第六章航天器轨道摄动解剖
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近地点角距在地球J2项摄动力作用下的运动
18
1.2 近地轨道空间摄动力
平近点角在地球J2项摄动力作用下的运动
19
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力 质点M对m的引力加速度
m
M r
s
r GM
sr s r 3
讨论：这个引力加速度是其他天体对卫星最终引力 摄动吗？
20
1.2 近地轨道空间摄动力
3
1.1 什么是轨道摄动
轨道摄动是相对于二体问题来说的，二体问题的轨道 称为无摄轨道或正常轨道，考虑其它摄动力影响的轨 道为摄动轨道。 其他力相对地球中心引力而言都是小量，因此统称为 摄动力，这些力作用下的航天器运动称为摄动运动。
4
1.2 近地轨道空间摄动力
1、地球引力势函数
M 地球质量
R 地球参考半径
2、其他天体引力
质点M对地球的引力加速度
s r GM s3
综合这两项，得到其他天体对卫星的引力摄动 多个天体
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1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
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1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
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1)
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1.2 近地轨道空间摄动力
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1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
JPL 星历
25
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力 大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力， 是一种耗散力，对卫星轨道的寿命有很大影响，也是 天然的太空清洁师。
大气阻力的精确建模非常困难： 高层大气密度变化复杂，很难精确测量；与卫星的
姿态密切相关，对于外形复杂的卫星迎风面积较难预 测；与卫星的外表面特性密切相关。
地球J2项摄动力
UJ2
1 2
J2
R
2
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1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
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讨论：估计地面物体受到的月球引力摄动（地球质量 约是月球的81倍）
23
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
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计算其他天体引力摄动，需要知道其他天体相对于地 球的位置矢量s。
s矢量的计算有两种方法：简易方法和精确方法（JPL 星历DE450，包含了1600年到2170年的星历数据）
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s r 假设的合理性：地月距离约38万公里， 地日距离约1.5亿公里
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1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
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EGM2008
JGM3
WGS84
C00 1 S00 0 C10 C11 0 S10 S11 0
带谐项，与经度无关
J2 C20 O(103 ) 最大的一项 EGM2008 J2 = 0.001082626173852
8
1.2 近地轨道空间摄动力
地球引力（地心固定坐标系ECF）
rECI
第六章 航天器轨道摄动
主讲教师：杏建军 2020年10月13日
授课内容
1. 近地空间轨道摄动力 2. 轨道摄动理论 3. 具体应用
2
1.1 什么是轨道摄动 卫星在空间绕地球运行，除了受地球中心引力作用外， 还将受到地球非球形引力、太阳、月亮和其它天体引 力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等 因素的影响，使航天器的运动偏离二体问题的轨道。
x R cos cos
RECF
y
R
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z ECF R sin
Pnm 勒让德函数
5
1.2 近地轨道空间摄动力
勒让德函数 勒让德多项式
6
1.2 近地轨道空间摄动力
Cnm Snm 地球引力系数 归一化的系数
0m
1 0
m0 m0
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1.2 近地轨道空间摄动力
常用的地球引力模型
26
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
r
1 2
CD
A m
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CD
阻力系数，无单位量，描述了大气与卫星表面材料 的相互作用情况，一般取2.0~2.3。
vr v ω r 卫星相对于大气的速度矢量
高层大气密度
27
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
高层大气模型 Harris-priester 模型 Jacchia 1971 模型 Jacchia 1977 模型 MSIS 86 模型
13
1.2 近地轨道空间摄动力
半长轴a在地球J2项摄动力作用下的运动
14
1.2 近地轨道空间摄动力
偏心率e在地球J2项摄动力作用下的运动
15
1.2 近地轨道空间摄动力
轨道倾角i在地球J2项摄动力作用下的运动
16
1.2 近地轨道空间摄动力
升交点赤经在地球J2项摄动力作用下的运动
17
1.2 近地轨道空间摄动力
12
1.2 近地轨道空间摄动力
讨论题：仅考虑地球中心引力和J2项摄动力时，卫星 的动力学方程是什么？ 作业：以x0 = [-5292392.072;-4862.201380;3111662.355; -4136.781314; 3101114.660;-4147.028008]为人造地球轨 道卫星的初始条件，仅考虑地球中心引力和J2项摄动 力，计算卫星轨道根数，并于二体结果进行比较。
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1.2 近地轨道空间摄动力
平近点角在地球J2项摄动力作用下的运动
19
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力 质点M对m的引力加速度
m
M r
s
r GM
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讨论：这个引力加速度是其他天体对卫星最终引力 摄动吗？
20
1.2 近地轨道空间摄动力
3
1.1 什么是轨道摄动
轨道摄动是相对于二体问题来说的，二体问题的轨道 称为无摄轨道或正常轨道，考虑其它摄动力影响的轨 道为摄动轨道。 其他力相对地球中心引力而言都是小量，因此统称为 摄动力，这些力作用下的航天器运动称为摄动运动。
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1.2 近地轨道空间摄动力
1、地球引力势函数
M 地球质量
R 地球参考半径
2、其他天体引力
质点M对地球的引力加速度
s r GM s3
综合这两项，得到其他天体对卫星的引力摄动 多个天体
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1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
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地球J2项摄动力
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1.2 近地轨道空间摄动力
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1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
JPL 星历
25
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力 大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力， 是一种耗散力，对卫星轨道的寿命有很大影响，也是 天然的太空清洁师。
大气阻力的精确建模非常困难： 高层大气密度变化复杂，很难精确测量；与卫星的
姿态密切相关，对于外形复杂的卫星迎风面积较难预 测；与卫星的外表面特性密切相关。
地球J2项摄动力
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1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
UJ2
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讨论：估计地面物体受到的月球引力摄动（地球质量 约是月球的81倍）
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1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
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计算其他天体引力摄动，需要知道其他天体相对于地 球的位置矢量s。
s矢量的计算有两种方法：简易方法和精确方法（JPL 星历DE450，包含了1600年到2170年的星历数据）
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1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
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JGM3
WGS84
C00 1 S00 0 C10 C11 0 S10 S11 0
带谐项，与经度无关
J2 C20 O(103 ) 最大的一项 EGM2008 J2 = 0.001082626173852
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1.2 近地轨道空间摄动力
地球引力（地心固定坐标系ECF）
rECI
第六章 航天器轨道摄动
主讲教师：杏建军 2020年10月13日
授课内容
1. 近地空间轨道摄动力 2. 轨道摄动理论 3. 具体应用
2
1.1 什么是轨道摄动 卫星在空间绕地球运行，除了受地球中心引力作用外， 还将受到地球非球形引力、太阳、月亮和其它天体引 力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等 因素的影响，使航天器的运动偏离二体问题的轨道。
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Pnm 勒让德函数
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1.2 近地轨道空间摄动力
勒让德函数 勒让德多项式
6
1.2 近地轨道空间摄动力
Cnm Snm 地球引力系数 归一化的系数
0m
1 0
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1.2 近地轨道空间摄动力
常用的地球引力模型
26
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
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阻力系数，无单位量，描述了大气与卫星表面材料 的相互作用情况，一般取2.0~2.3。
vr v ω r 卫星相对于大气的速度矢量
高层大气密度
27
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
高层大气模型 Harris-priester 模型 Jacchia 1971 模型 Jacchia 1977 模型 MSIS 86 模型
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1.2 近地轨道空间摄动力
半长轴a在地球J2项摄动力作用下的运动
14
1.2 近地轨道空间摄动力
偏心率e在地球J2项摄动力作用下的运动
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1.2 近地轨道空间摄动力
轨道倾角i在地球J2项摄动力作用下的运动
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1.2 近地轨道空间摄动力
升交点赤经在地球J2项摄动力作用下的运动
17
1.2 近地轨道空间摄动力
12
1.2 近地轨道空间摄动力
讨论题：仅考虑地球中心引力和J2项摄动力时，卫星 的动力学方程是什么？ 作业：以x0 = [-5292392.072;-4862.201380;3111662.355; -4136.781314; 3101114.660;-4147.028008]为人造地球轨 道卫星的初始条件，仅考虑地球中心引力和J2项摄动 力，计算卫星轨道根数，并于二体结果进行比较。