工程经济学第四章(6)

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第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
等差递减系列公式） 三、等差系列 （等差递减系列公式） 6. 等差递减系列年值公式 等额系列：A=(n-1)G 工 等额系列：A= 等差递减系列年值公式 程 等差递增系列年值公式 经 济 1 n A = G( n − 1) − + i (1 + i )n − 1 G = {( n −1)[ A / P,i , n] + [ A / F ,i ,n] −1} i Map G = {( n − 1)i −1 + n[ A / F , i , n]} i
1 + r − P 利息 = F − P = P I m I r i 利率 = = 1 + − 1 P m
m
m
即两者的关系（ 即两者的关系（换算关 可用下式表示： 系）可用下式表示：
r m i =( + 1 ) −1 m
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
三、等差系列
A
等额系列
一般情况 工 程 经 济
0 1 2 3 … n-1 n
0 1
2
3
… n-1 n
等差递增系列标准流量图 等差递增系列标准流量图
0 1
2
3
…
n-1
n
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
等差递增系列公式） 三、等差系列 （等差递增系列公式） 假定级差为G，从第 年到第 年到第n年 假定级差为 ，从第1年到第 年，每年年末收入 或支出） （或支出）为0，G，2G，……，(n-1)G，这就是一 ， ， ， ， ， 工 个标准的等差递增系列。 个标准的等差递增系列。 程 经 终值F 终值 济 年值A 年值 (n-1)G 现值P 现值 (n-2)G
n
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
等差递增系列公式） 三、等差系列 （等差递增系列公式） 1. 等差递增系列终值公式 工 程 经 济
n G (1+ i ) − 1 F= − n i i
G = {[F / A,i ,n] − n} i
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等差递增系列终值因子 Arithmetic Series Compound Amount Factor 缩写： 缩写：[ASCAF] 符号： F/G,i, 符号：[F/G,i,n]
G 0 1 2 2G 3 3G
4
n-1
n
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
等差递增系列公式） 三、等差系列（等差递增系列公式） 1. 等差递增系列终值公式 已知G，求期值F
G 2G 3G
(n-1)G (n-2)G
0 1 2 3 4 n-1 n 工 程 n−2 n−3 F = G(1 + i ) + 2G(1 + i ) +L+ ( n − 2)G(1 + i ) + (n − 1)G ① 经 济 两边同乘以(1+i) 两边同乘以
F(1 + i ) = G(1 + i )
n−1
+ 2G(1 + i )
n−2
n−2
+ L+ ( n − 1)G(1 + i ) ②
②―①
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Fi = G(1 + i )
n−1
+ G(1 + i )
+L+ G(1 + i ) − ( n − 1)G
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
等差递增系列公式） 三、等差系列 （等差递增系列公式） 1. 等差递增系列终值公式 工 程 经 济
=
G {[ P / A,i ,n] − n[ P / F ,i ,n]} i
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等差递增系列现值因子 Arithmetic Series Present Worth Factor 缩写： 缩写：[ASPWF] 符号： i, 符号：[P/G, i, n]
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
等差递增系列公式） 三、等差系列 （等差递增系列公式） 3. 等差递增系列年值公式 工 程 经 济
等差递减系列终值公式
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(1+ i ) −1 G n F = ( n − 1)(1+ i ) − + 1 i i G = [( n − 1)[F / P, i , n] − [F / A, i ,n] + 1] i
n
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
三、等差系列
（等差递减系列公式） 等差递减系列公式）
Fi = G (1+ i) +L+ (1+ i)n−2 + (1+ i)n−1 − (n −1)G[ Nhomakorabea]
(1+ i) − (1+ i)n−1(1+ i) =G − (n −1)G 1− (1+ i)
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(1+ i) − (1+ i) − (n −1)i =G i (1+ i )n − 1 = G − n i
计息期数与利率的表示周期不一致 实际利率比名义利率稍大， 实际利率比名义利率稍大，随计息期增大而增大
第三节 名义利率和实际利率 一、关系推导
工 程 m 经 本利和 = P1 + r F m 济
r——名义利率；m——计息次数； P ——本金； 名义利率； 计息次数； 本金； 名义利率 计息次数 本金 F ——本利和。则每一计息期利率为r/m 本利和。 本利和
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
等差递增系列公式） 三、等差系列 （等差递增系列公式） [例（参考教材P81例4-9）] 某建筑机械的维修 参考教材P81例 P81 费用， 年均为200 200元 以后每年递增50 50元 费用，前5年均为200元，以后每年递增50元，服务 年限为10 10年 问服务期内全部维修费用折合终值、 工 年限为10年，问服务期内全部维修费用折合终值、 现值和年值各是多少？（ =10%） ？（i=10% 程 现值和年值各是多少？（ =10%） 经 解：首先绘制现金流量图 济
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
等差递增系列公式） 三、等差系列 （等差递增系列公式） 2. 等差递增系列现值公式 工 程 经 济
(1+ i)n −1 P = 1 n ⋅ G − n i (1+ i) i
n G (1+ i ) − 1 n = − n i i(1 + i ) (1+ i )n
工 程 经 济
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
基本折算公式小结
工 程 经 济
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
基本折算公式小结
工 程 经 济
第三节 名义利率和实际利率
按月计算利息，月利率为1%，名义年利率为12% 按月计算利息，月利率为1%，名义年利率为12% 1% 单利法计算：实际年利率＝ 单利法计算：实际年利率＝名义年利率 工 程 经 济 复利法计算：实际年利率 名义年利率 复利法计算：实际年利率≠名义年利率
A = 2万元,i =10%,n =10 P = A[P/A,i,n] = 2[P/A, %,10] = 2×6. 10 1446 =12.29万元 >10万元
工 程 经 济
⑵ 求出贷款的年值和利润比较
P =10万元,i =10%,n =10年 A = P[ A/P,i,n] =10[P/A, %,10] =10×0. 10 1627 =1.63万元< 2万元
n G (1+ i ) − 1 i A= − n i i (1+ i )n − 1
n 1 = G − i (1 + i )n − 1
G = {1− n[ A / F ,i ,n]} i
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等差递增系列年值因子 Arithmetic Series Capital Recovery Factor 缩写： 缩写：[ASCRF] 符号： i, 符号：[A/G, i, n]
↓
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、 等额系列公式
4.等额系列现值公式（分期等付现值公式） 4.等额系列现值公式 分期等付现值公式） 等额系列现值公式（ 教材P78 P78例 [例（教材P78例4-7）] 某建筑公司打算贷款购 买一部10万元的建筑机械，利率为10% 根据预测， 10万元的建筑机械 10%， 买一部10万元的建筑机械，利率为10%，根据预测， 此机械使用年限10 10年 每年可平均获净利润2万元。 此机械使用年限10年，每年可平均获净利润2万元。 问所得净利润是否足以偿还银行贷款？ 问所得净利润是否足以偿还银行贷款？ 解：⑴ 求出利润的现值和贷款比较
5. 等差递减系列现值公式 工 等额系列现值公式 程 经 等差递增系列现值公式 济 等差递减系列现值公式
( n − 1)(1+ i )n + 1 (1+ i )n − 1 G P= − n n i (1+ i ) i(1+ i )
G = {( n − 1) + [ P / F , i , n] − [ P / A, i , n]} i
第四章 资金的时间价值
第六讲
第四章 资金的时间价值 主要内容
第一节 资金时间价值的基本概念
工 程 经 济
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式 第三节 名义利率和实际利率 第四节 基本公式应用
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、 等额系列公式
4.等额系列现值公式 分期等付现值公式） 4.等额系列现值公式（分期等付现值公式） 等额系列现值公式（ 经济含义：已知一系列在n年内每年年末发生等 经济含义：已知一系列在 年内每年年末发生等 工 求现值P。属于折现法中的一种。 额年金值A，求现值 。属于折现法中的一种。 程 n 经 通过资金回收公 i(1 + i ) 济 A = P 式逆运算 n 等额系列现值因子 (1 + i ) − 1 Uniform Series Present Worth Factor n (1+ i ) − 1 缩写： 缩写：[USPWF] P = A n i(1+ i ) 符号： i, 符号：[P/A, i, n]