工程经济学第六章 不确定性分析(与风险分析)

除此之外，还有销售收入、单价等平衡点，与经营安全度， 请大家自行分析。
例：某新建项目生产一种电子产品，根据市场预测估计每件 售价为500元，已知该产品单位产品变动成本为400元，固定 成本为150万元，试求该项目的盈亏平衡产量。 解：根据收益、成本与产量的关系可有： TR ＝P×Q＝500Q TC = 固定成本+变动成本＝固定成本十单位产品变动成本× 产量 ＝1 500 000+400Q 设该项目的盈亏平衡产量为Q*，则当产量为Q*时应有：TR ＝TC 即： 500Q*＝1 500 000+400Q* 解得： Q*＝15 000件

5、互斥（多）方案的盈亏平衡分析（了解）
如有某个共同的不确定性因素影响互斥 方案的取舍时，可先求出两两方案的盈 亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。 平衡算式：两个方案的指标值相等。两 两联立求出平衡点。 指标一般采用年度成本或总成本。 下面举例说明：

例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行， 现有A、B两个方案可供选择。 A 方案：新建一条动力线，需购置一台 2.5KW 电动机并线运转，其投资为 1400 元，第 4 年末残值 为200元。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预 计的维护费 120 元，因设备完全自动化无需专人看 管。 B 方案：购置一台 3.68KW（5 马力）柴油机， 其购置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。 运行每小时燃料费为 0.42 元，平均每小时维护费 0.15元，每小时的人工成本为0.8元。 若寿命都为 4 年，基准折现率为 10% ，试用盈 亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并 绘出简图）。
即QBE =
E+CF
P－t－CV E+C
F P－ t－CV
当目标要求在企业保本情况下的产量（E=0）（求生存）
即QBE =
=
CF
P－t－CV
此外，最低生产能力利用率
E+CF QBE 1 f 0＝ 100% = Q 100% Q0 0 P－t－CV
Q0——已知的设计生产能力
所以， QBE（或用Q*表示）值越小越好，同样f0越小越 好，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。
（1）线性盈亏平衡分析
（2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法
一、 基本概念
工程项目的评价和决策人员要对工程项目进行 经济评价或投资决策，就必须采用大量的数据，而 被采用的数据，大部分来自对工程项目未来情况的 估计和预测，例如投资额、利率、建设年限、建设 项目的经济寿命、产量、价格、成本、收益等，这 些数据在很大程度上是不确定的，原因是我们对工 程项目估计和预测的结果可能与未来的实际情况有 较大的出入，甚至有时难以估计和预测出工程项目 中各种变量未来的变化情况，这就产生了对工程项 目未来情况的不确定性问题。
利润函数
E(Q)=S(Q) －C(Q)
=55(Q) －0.0035Q2－ 65000－25Q+0.001Q2 =0.0025Q2+30Q－65000
对上式求导，令dE(Q)/dQ=0，得
－0.005Q+30=0 QOPi=300.005=6000（件）
（3） 单件成本最小时的产量Qmin
平均单件成本 W = C = CF+CVQ= CF + CV Q Q Q
费用，收入
C(Q)
盈利区 BEP2 M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益 Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F) M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把点作为决策临界 点
0
QBE1
QOPi
QBE2
产量
例：某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成本 25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的 0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单位产 品价格下降0.25%，试计算盈亏平衡点、利润最大时产 量和成本最低时的产量。
对W求导，并令其得0 dW d(CV+CF/Q) = =0 dQ dQ dCV = － CF 来自百度文库2 dQ
则： 得
－65000 d(25－0.001Q) = Q2 dQ 0.001Q2 = 65000
Qmin= 65000 = 8062（件） 0.001
S(Q)=55Q－0.0035Q2
Emax
画图：
二、 盈亏平衡分析（量、本、利分析）
1.定义——是对产品的产量、成本和企业所获得的利润 进行的一项综合分析。
目的是掌握企业投产后的盈亏界线（找出盈利到 亏损的临界点），通过BEP(盈亏平衡点)分析项目的 成本与收益的平衡关系的一种方法，它也是在工程项 目不确定性分析中常用的一种方法。
2. 产品的生产成本 C 和销售收入 S 1）生产成本C＝固定成本CF+单位可变成本CV ×产量Q
盈亏平衡点反映了项目对市场变化的适应能力 和抗风险能力，项目的盈亏平衡点越低，其适 应市场变化的能力就越大，抗风险能力也就越 强。
4. 非线性盈亏平衡分析（了解）
当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产 品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化； 而当产量增加到超出已有的正常生产能力时 ，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和 照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平 衡点 BEP1和BEP2。
解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数
CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t =518.56+0.84t CB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t =173.51+1.37t 令CA=CB 即518.56+0.84t=173.51+1.37t C B A t=651小时
总可变成本
即 C＝CF+CV
×Q
固定成本和可变（变动）成本的区别：
区别 固定成本CF 不随产量变化而 变化的费用成本 可变成本CV × Q 随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种
定义
组成
固定资产折旧费 车 间 经 费 企业管理费等
原 材 料 费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费等
2） 销售收入S＝（单价P－单位产品税金t）Q
（二）不确定性或风险产生的原因：
1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀
3.技术进步
4.市场供求结构变化
5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
（三）不确定性（包含风险）分析的含义 ——计算分析不确定因素的假想变动，对技术经 济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风 险，确保项目在财务经济上的可靠性。其流程如下：
例： 某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分 析，估计单位产品价格为100元，单位产品变动成本为80元， 固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产 品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及 附加的合并税率为5％。 解： ①求Q* 根据题中所给条件，可有： t＝P×５％＝100×５％＝５元／件 TR＝（P－t）Q＝（100－５）Q＝95 Q TC＝F+ V Q＝3 000 000+80 Q Q＝Q* 95 Q*＝3 000 000+80 Q* 解得：Q*＝200 000件
第六章不确定性分析（与风险分析）
一、 基本概念 二、 盈亏平衡分析（量、本、利分析） 三、 敏感性分析 四、概率分析(风险分析)
第六章 不确定性分析（与风险分析） 本章要求
（1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）熟悉敏感性分析方法和步骤；
（4）了解概率分析方法。
重点、难点
当（P－t）一定时，S随Q的增加成比例增加， 即呈线性变化 当（P－t）不定时，S不单只取决于Q，还要考 虑（P－t）这时呈非线性变化
因此，盈亏平衡分析有线性与非线性之分。
3. 线性盈亏平衡分析模型：
是描述可变成本和销售收入随着产量增加而成 比例增加的这种线性变化的分析模型。
1） 进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件：
费用(元)
BEP1 65000
BEP2 C(Q)=55Q－0.0035Q2
0
2837
6000 8062 9162
产量（件）
注：盈亏平衡分析给出了项目的盈亏区域界限， 只有在盈利区内项目才可行。但是，项目在实 施过程中会受到很多不确定性因素的影响，可 能会超越盈亏分界线，进入亏损区。生产经营 离盈亏平衡点越远，项目安全性越大，抗风险 能力越强。为此，我们可以引入经营安全度这 一指标，来反映项目抗风险能力的大小。 A＝∣Q－Q*∣／Q*＝∣TR－TR*∣／TR* 式中：A――经营安全度。 A越大，表明发生亏损的可能性越小，安全性 越大，抗风险能力越强。一般认为，经营安全 度大等于30%时，项目经营安全。
如下图示：
费用，收入 盈利区
S=（P－t）Q E BEP C= CF+CV × Q
亏损区
CV × Q
C CF
F
利润 E=S－C =(P－t)Q－(CF+CVQ)
=（P－t－CV ）Q－CF
0
QBE
产量Q
E CF Q P t CV
3）常见的平衡点分析： 当目标要求达到某一利润时的产量（E ≠ 0）（求发展） 两种 情况
各方案的总年度成本如下： C(x)1＝600x（A／P，8％，20）+28 000+12 000=61.14x十40 000 C(x)2＝（725 x－725 x×3.2%）(A／P，8％，20)+ 25 000+7 500+725x ×3.2%×8％ ＝73.35x+32 500 C(x)3＝（875 x－875 x×1%）(A／P，8％，20)+ 15 000+6 250+875x ×1%×8％ ＝98.5x+21 250 将上述三方案分别组合联立 C(x)1＝C(x)2 X1＝621 C(x)1＝C(x)3 X2＝675 C(x)2＝C(x)3 X3＝721
解：（1） 企业盈亏平衡点产量
成本函数
C(Q)=65000+(25－0.001Q)Q=65000+25Q－0.001Q2
销售收入函数
S(Q)=(55－0.0025Q)Q=55Q－0.0025Q2
因为
C(Q)=S(Q)
整理后得
0.0025Q2－30Q+65000=0
30 900-40.002565000 QBE1= 20.0025 解得 QBE1=2837（件）； QBE2=9162（件） （2） 最大利润时的产量QOPi
0
651
t
例： 某单位修建面积为500m2到1 000m2的住宅，拟定砖混结 构、钢结构和砖木结构三种方案，其费用如表７－1所示。规 定利率为8％，试确定各方案的经济范围。
解： 设住宅总年度成本是面积x的函数，用C(x)表示。 现金流量图由四部分组成，见图7－3。其中，P为总造价、 A1为年维修费、A2为年取暖费、F为残值。
一、 基本概念
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际 值和期望值的偏差,其结果无法用概率
分布规律来描述。（完全不确定、不可 测定的不确定性）
2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。 （不完全不确定、可测定的不确定性）
如：天气预报的演变。
(1) 产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去; (2) 产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产 量的线性函数; (3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的 线性函数; (4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为 单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。
2）线性盈亏平衡分析图
②BEP(生产能力利用率)＝200 000／500 000×l00％＝４0％ ③取产量为设计生产能力为年产50万件产品，代入计算： BEP(单位产品价格)＝3 000 000／500 000+80+5＝91元/件 从项目盈利及承受风险的角度出发，其BEP(生产能力利用率) 越小，BEP(单位产品价格)越低，则项目的盈利能力就越强， 抗风险能力也就越强。
产量Q
（波动） 基础数据 单价P 投资K 行 计算 （波动） 评价 结论 指标 否 （标准）
经营成本C 估计值
出入
实际值
（四）不确定性分析的方法与内容： 1. 盈亏平衡分析——只适用于财务评价 2. 敏感性分析 3. 风险（概率） 分 析—单列
可同时用于财务评价和国民经济评价
第六章 不确定性分析（与风险分析） 一、 基本概念 二、 盈亏平衡分析（量、本、利分析） 三、 敏感性分析 四、概率分析(风险分析)