河南省驻马店市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
2017-2018学年河南省驻马店市高二下学期期末考试数学(理)试题word版含答案
2017-2018学年河北省廊坊市省级示范高中联合体高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知复数3547i z i-=+，则复数z 的虚部为（ ） A. 165B. 4765-C. 4765D.4765i 【答案】C【解析】()()()()35473514747474765i i i iz i i i ---+===++-,所以复数z 的虚部为4765. 本题选择C 选项.2．已知集合{}1,3,5,7A =， ()(){}|2150 B x x x =-->，则()R A C B ⋂=（ ） A. {}1,3 B. {}1,3,5 C. {}3,5 D. {}3,5,7 【答案】B 【解析】()(){}11|2150 |5,|522R B x x x x x x C B x x ⎧⎫⎧⎫=-->=∴=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或，又因为集合{}1,3,5,7A =，所以(){} 1,3,5R A C B ⋂=. 本题选择B 选项.3．数列 2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于A ．27B ．28C ．32D ．33【答案】C【解析】201232x =+=4．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A. 回归直线一定过样本中心(),x yB. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的2R 分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 【答案】D【解析】对于A ，回归直线一定过样本中心，正确；对于B ，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。
带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。
故正确；对于C ，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；对于D ，∵相关指数2R 取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.98和0.80，0.98>0.80，∴甲模型的拟合效果好，故不正确。
河南省驻马店市2017-2018学年高二第二学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分驻马店市2014-2015学年度第二学期期终考试高二数学（文科）试题1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A． 0 B． 1 C． e D．2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A． B．﹣ C．i D．﹣i3．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A． 0.852 B． 0.8192 C． 0.75 D． 0.84．过点P（0，﹣2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=﹣16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）A． B． C． D．5．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A． 22 B． 23 C． 24 D． 256．下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一实数λ使=λB．“若θ=，则cosθ=”的否为“若θ≠，则cosθ≠”C．已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”D．若p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞07．设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期为π，则（）A． f（x）在（0，）上单调递增 B． f（x）在（0，）上单调递减C． f（x）在（0，）上单调递增 D． f（x）在（0，）上单调递减8．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A． 29 B． 44 C． 52 D． 629．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A． B． C． 4 D． 810．平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A． 4 B．﹣4 C． 2 D．﹣211．已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D 上的动点，则的最小值是（）A． B． C． D．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4．其中正确的是（）A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1= ．14．曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．15．已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于．16．设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．18．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 A1 A2 A3 A4 A5数学 89 91 93 95 97物理 87 89 89 92 93（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．（2）根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：相关系数r=回归直线的方程：=，其中=，，是与x i对应的回归估计值．参考数据：=93，=90，=40，=24，=30，≈6.32，≈4.90．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．20．如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且=λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B两点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．2014-2015学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分驻马店市2014-2015学年度第二学期期终考试高二数学（文科）试题1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A． 0 B． 1 C． e D．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A． B．﹣ C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求．解答：解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A． 0.852 B． 0.8192 C． 0.75 D． 0.8考点：模拟方法估计概率．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：C．点评：本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．4．过点P（0，﹣2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=﹣16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）A． B． C． D．考点：抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，﹣2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可解答：解：∵抛物线x2=﹣16y的焦点为（0，﹣4）∴双曲线C的一个焦点坐标为（0，﹣4），由题意可设双曲线C的标准方程为（a＞0，b＞0）∵过点P（0，﹣2）∴∴a=2，b=2∴双曲线C的标准方程是故选C点评：本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算5．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A． 22 B． 23 C． 24 D． 25考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，我们可将a k=a1+a2+a3+…+a7，转化为a k=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得a k=7a4=21d，进而求出k值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将a k=a1+a2+a3+…+a7，化为a k=7a4，是解答本题的关键．6．下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一实数λ使=λB．“若θ=，则cosθ=”的否为“若θ≠，则cosθ≠”C．已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“＜0” D．若p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据向量共线定理判断A，条件否定，结论否定，可判断B，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“•＜0，且向量，不共线”可判断C；p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≤0，可判断D．解答：解：若向量∥，≠，则存在唯一的实数λ使=λ，故A不正确；条件否定，结论否定，可知B正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“•＜0，且向量，不共线”，故不C正确；若p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正确．故选：B．点评：本题考查的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．7．设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期为π，则（）A． f（x）在（0，）上单调递增 B． f（x）在（0，）上单调递减C． f（x）在（0，）上单调递增 D． f（x）在（0，）上单调递减考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与两角差的正弦可化简得f（x）=﹣sinwx，依题意知w=2，利用正弦函数的单调性可得答案．解答：解：∵f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）=﹣sinwx+coswx﹣sinwx﹣coswx=﹣sinwx，又f（x）的最小正周期为π，w＞0，∴w=2．∴f（x）=﹣sin2x，∵y=sin2x在[﹣，]上单调递增，∴f（x）=﹣sin2x在[﹣，]上单调递减，∴f（x）在（0，）上单调递减，故选：B．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性，属于中档题．8．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A． 29 B． 44 C． 52 D． 62考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．解答：解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．9．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A． B． C． 4 D． 8考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解．解答：解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧棱长为：，所以几何体的表面积为：=4．故选C．点评：本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用．10．平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A． 4 B．﹣4 C． 2 D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出．解答：解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）•（0，2）=0+4=4．故选A．点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键．11．已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D 上的动点，则的最小值是（）A． B． C． D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．解答：解：设z=，则z==||•=||•cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||•cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4．其中正确的是（）A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙考点：的真假判断与应用；进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：对于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）关于直线x=﹣2对称，结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：根据已知可得（4，0）点是函数图象的一个对称中心；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，利用对称性得两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙正确；∵f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）为奇函数f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函数的图象关于（4，0）点对称，故丙的结论错误；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，两根的和为：2×2=4，所以所有根之和为4．故丁正确．其中正确的是：甲，乙，丁．故选A．点评：本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1= ．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，∴•a5∵a n＞0∴q=∵a2=2∴=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题14．曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．考点：导数的几何意义；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．15．已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于﹣3或1 ．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的意义即可得出．解答：解：∵f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=0．当a＞0时，由上面可知a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，符号条件．综上可知：a=﹣3或1．故答案为﹣3或1．点评：本题考查了分段函数的求值和分类讨论的思想方法，属于基础题．16．设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出图形，根据椭圆的定义，可得到EF1+EF2=2a，依题意+==4c2，再由⊙F2与直线y=b相切，可得EF2=b，从而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得椭圆的离心率．解答：解：依题意，作图如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交椭圆于点E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2与直线y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a﹣b，③将②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，考查直线与圆相切，考查方程思想与数形结合思想的运用，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共70分17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把原等式转化为关于A的等式，求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）先根据三角形三边的关系求得b+c的一个范围，进而利用余弦定理求得b+c的关系式，利用基本不等式求得b+c的范围，最后取交集即可．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理知==，∴sinA=cosA，即tanA=，∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6，由余弦定理得36=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时取等号），∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，即b+c的取值范围是（6，12]．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．结合了基本不等式知识的考查，综合性较强．18．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 A1 A2 A3 A4 A5数学 89 91 93 95 97物理 87 89 89 92 93（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．（2）根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：相关系数r=回归直线的方程：=，其中=，，是与x i对应的回归估计值．参考数据：=93，=90，=40，=24，=30，≈6.32，≈4.90．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．解答：解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r==≈≈0.97，可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关，散点图如图所示．设回归直线的方程：=，则==0.75，=20.25，故y关于x的线性回归方程是：=0.75x+20.25点评：本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且=λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（II）运用向量共线的知识，设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到A，B的横坐标，即可得到所求值．解答：解：（I）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，椭圆的标准方程是．（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若直线AB⊥x轴，则x1=x2=4，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①由①的判别式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．将代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，则x1=，x2=．又因为，，，所以，所以λ=．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．解答：解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，当k=e时，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC•BC=2AD•CD，转化为AD•CD=AC•CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．解答：证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（5分）（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD•CD=AC•CE，2AD•CD=AC•2CE，因此2AD•CD=AC•BC．…（10分）点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识．解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B两点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）圆C1：ρ=4cosθ化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出圆C1的直角坐标方程．由直线l：θ=（ρ∈R）可得直线l的倾斜角为，又经过原点，即可得出直角坐标方程．联立解得A，B坐标，即可得出圆的方程．再将其化为极坐标方程即可．（II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出．解答：解：（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：ρ=4cosθ化为ρ2=4ρcosθ，∴圆C1的直角坐标方程 x2+y2﹣4x=0．直线l的直角坐标方程 y=x．由，解得或．∴A（0，0），B（2，2）．从而圆C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即x2+y2=2x+2y．将其化为极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．（Ⅱ）∵，∴|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+2+=2+2．点评：本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程互化、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1，对x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依题意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，当x∈[0，3]时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．当x≤﹣3时，不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；当x≥﹣1时，不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是[﹣7，7]．…（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．。
河南省驻马店市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 PDF版含答案
驻马店市2018～2019学年度第二学期期终考试高二（理科）数学试题参考答案一、选择题1—5BACDC 6—10DCDBA 11-12DB二、填空题13.714.615.316.①②④三、解答题17解：(1)由1122+++=n n n a a ,12211+=++n n n n a a 即12211=-++n n n n a a 所以2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，公差为1=d ；……………………………………6分(2)211)1(221-=⨯-+=n n a a n n ，()1212221-⋅-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n a ……………………………………8分122)12(25231-⨯-++⨯+⨯+=n n n S ①n n n S 2)12(252321232⨯-++⨯+⨯+⨯= ②①-②得nn n n S 2)12(222222112⨯--⨯++⨯+⨯+=-- n n n 2)12(21)21(411⨯----+=-……………………………………10分32)32(+⨯-=n n n S ……………………………………12分18解解:（1）证明：∵底面ABCD 为正方形，∴BC ⊥AB ，又PB ⊥BC ，B PB AB =⋂，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC ⊥PA .同理CD ⊥PA ，∴PA ⊥平面ABCD .……………………………………6分（2）建立如图的空间直角坐标系xyz A -，则()0,0,0A ，)0,0,2(B ()0,2,2C ，()0,0,2B ，)2,0,0(P 易知)1,1,0(E 设()111,,z y x m =为平面ABE 的一个法向量，又()1,1,0=AE ,()0,0,2=AB ，∴⎩⎨⎧==+020111x z y 令1,111=-=z y ，得()1,1,0-=.设()222,,z y x n =为平面AEC 的一个法向量，又()0,2,2=AC ∴⎩⎨⎧=+=+02202222y x z y 令1,111=-=z y 得()1,1,1-=36834-=⨯-==nm .……………………………………10分∴二面角C AE B --的正弦值为33.……………………………………12分19:解：【解析】⑴由22⨯列联表的数据，得828.1048.863754001307060140)12003000(200))()()(()(222<≈=⨯⨯⨯-=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系．…………………………………………………………………………4分⑵由题意，可知一次骑行用户获得0元的概率10351211=--=P ．X 的所有可能取值分别为0，1，2，3，4……………………………………5分 1009103)0(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛==X P ，10310321)1(12=⨯⨯==C X P ,100372110351)2(212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯==C X P ,515121)3(12=⨯⨯==C X P ，25151)4(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛==X P X 的分布列为：X01234P 91003103710015125……………………………………………………………10分X 的数学期望为8.125145131003721031=⨯+⨯+⨯+⨯=EX （元）．……………………………………12分20.解：（1）∵(,)P x y 到点(1,0)F 的距离和到直线2x =的距离之比为2，2=，2x ≠.……………………………………………………………2分化简得：2212x y +=.故所求曲线C 的方程为：2212x y +=.…………………………………………………………4分(2)分三种情况讨论：1︒当l x ⊥轴时，由椭圆对称性易知：OMA OMB ∠=∠.2︒当l 与x 轴重合时，由直线与椭圆位置关系知：OMA OMB ∠=∠0=.…………………………………………………………………………………………………8分3︒设l 为：(1)y k x =-，0k ≠，且11(,(1))A x k x -，22(,(1))B x k x -，由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得：2222(21)4220k x k x k +-+-=，∴2122421k x x k +=+，21222221k x x k -=+.………………………………………………10分设MA ,MB 所在直线斜率分别为：MA k ,MB k ，则121212121212(1)0(1)023()4222()MA MB k x k x x x x x k k k x x x x x x -----+++=+=⨯---+22222222224234212122422121k k k k k k k k k -⨯-⨯+++=⨯--⨯++222244128462k k k k k --++=⨯--0=此时，OMA OMB ∠=∠.综上所述：OMA OMB ∠=∠.…………………………………………………………………12分21.（1）∵2()2(1)42x f x x e ax ax =+++-，0a <，(,)x ∈-∞+∞.∴()2(2)()0x f x x e a =++=⇒'12x =-或2ln()x a =-.………………………………………2分1︒当ln()2a -<-，即20e a --<<时，若(,ln())x a ∈-∞-，则()0f x >'，()f x 单调递增；若(ln(),2)x a ∈--，则()0f x <'，()f x 单调递减；若(2,)x ∈-+∞，则()0f x >'，()f x 单调递增；此时，()f x 有两个极值点：ln()a -，2-.2︒当ln()2a -=-，即2a e -=-时，()0f x ≥'，()f x 单调递增，此时()f x 无极值点.3︒当ln()2a ->-，即2a e -<-时，若(,2)x ∈-∞-，则()0f x >'，()f x 单调递增；若(2,ln())x a ∈--，则()0f x <'，()f x 单调递减；若(ln(),)x a ∈-+∞，则()0f x >'，()f x 单调递增；此时，()f x 有两个极值点：2-，ln()a -.故当2a e -=-时，()f x 无极值点；当22(,)(,0)a e e --∈-∞-- 时，()f x 有两个极值点.…………………………………………………………………………………………………5分(2)由（1）知，0ln()x a =-，且2(2)4222x f e a e --=--->-，∴2a e -<，由（1）中3︒知：()f x 在(,2)-∞-上单调递增，在(2,ln())a --上单调递减，在(ln(),)a -+∞上单调递增.又(0)0f =（这一步是此题的关键点，观察力）………………………………………8分1︒当ln()0a ->即1a <-时，()f x 在(0,ln())a -上单调递减，此时，0()(ln())(0)0f x f a f =-<=成立.2︒当ln()0a -=即1a =-时，0()(ln())(0)0f x f a f =-==成立.3︒当ln()0a -<即21a e --<<-时，()f x 在(ln(),0)a -上单调递增，此时，0()(ln())(0)0f x f a f =-<=成立.综上所述，0()0f x ≤，当1a =时，“=”成立.……………………………………………12分22解：【答案解析】(Ⅰ)220x y +-=(Ⅱ)4解析Ⅰ)∵ρθ=，∴θρρsin 522=,所以圆C 的直角坐标方程为220x y +=.…………………………………………………………………………5分(Ⅱ)将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得0232=+-t t ，解得11=t 或22=t ,t y x PA 2)5()3(2121=-+-=可得221===t PA 同理2222==t PB 4=⋅PB PA …………………………………………………………………………10分23解：解：（1）因为函数12)(-++=x x x f ，3)1()2(12)(=-++≥-++=x x x x x f 等号成立的条件12≤≤-x 综上，)(x f 的最小值3=t .…………………………………………………5分（2）据(1)求解知3=t ，所以3==++t c b a ，又因为0,0,0>>>c b a ，abc a c c b b a 3333≥++⇔3222≥++c a b c a b )(2)(222222c b a c ca b b c a a b c b a c a b c a b ++≥+++++=+++++，即c b a ca b c a b ++≥++222，当且仅当1===c b a 时等号成立，所以3222≥++ca b c a b ………………………………………………………10分。
河南省驻马店地区高二下学期期末数学试卷(理科)
河南省驻马店地区高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知，且，则=（ ）A . -4B.4C.8D . -162. （2 分） (2017 高二下·蕲春期中) 设随机变量 X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且 P（﹣ 1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形 OABC 中随机投掷 20000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）（附：随机变量 X～N（1，σ2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A . 15078 B . 14056 C . 13174 D . 12076 3. （2 分） 用反证法证明“若 a，b，c<3，则 a，b，c 中至少有一个小于 1”时，“假设”应为（ ） A . 假设 a，b，c 至少有一个大于 1 B . 假设 a，b，c 都大于 1第 1 页 共 12 页C . 假设 a，b，c 至少有两个大于 1 D . 假设 a，b，c 都不小于 1 4. （2 分） 从 3 本不同的书中选 2 本送给 2 名同学，每人各 1 本，则不同的送法种数为（ ） A.9 B.8 C.6 D.3 5. （2 分） (2013·新课标Ⅱ卷理) 设复数 z 满足（1﹣i）z=2i，则 z=（ ） A . ﹣1+i B . ﹣1﹣i C . 1+i D . 1﹣i6. （2 分） 已知 A.4展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则 n 等于（ ）B.5C.6D.77. （2 分） 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）第 2 页 共 12 页A.B.C.D.8. （2 分） (2016 高二下·邯郸期中) 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”，事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”则 P（B|A）的值为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2017·江西模拟) 若函数 f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 取值范围为（ ）在（0，2）上存在两个极值点，则 a 的A . （﹣∞，﹣）B . （﹣ ，）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣ ）第 3 页 共 12 页D . （﹣∞，﹣ ）∪（﹣﹣ ，﹣ ）10. （2 分） (2017 高三上·红桥期末) 甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是 ，甲获胜的概率是 ， 则甲不输的概率为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2018·宣城模拟) 已知 个不同的实数根，则（ ），关于 的方程（ ） 有四A.B.C.D.12.（2 分）(2019 高二下·黑龙江月考) 如下分组正整数对:第 组为第 组为第 组为 是（ ）第 组为依此规律,则第 组的第 个数对A. B. C. D.第 4 页 共 12 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知 x 与 y 之间的一组数据x01m3y135n且 x 与 y 的线性回归方程的相关指数 R2=1，则 m﹣n=________．14. （1 分） 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名 老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为________ ．15. （1 分） (2017·宁波模拟) 将 3 个小球随机地投入编号为 1，2，3，4 的 4 个小盒中（每个盒子容纳的小 球的个数没有限制），则 1 号盒子中小球的个数 ξ 的期望为________．16. （1 分） (2016 高二上·常州期中) 函数的最大值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17. （5 分） (2017·上海模拟) 若 α，β 是实系数方程 x2+x+p=0 的二根，|α﹣β|=3，则求实数 p 的值及 方程的根．18. （15 分） (2017·大新模拟) 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的 1000 名男生和 800 名女生中按分层抽样的方法抽取 45 名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼 时间的情况分三类：A 类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过 3 小时），B 类（课余参加体育锻 炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过 3 小时），C 类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：A类B类C类男生18x3女生108y（1） 求出表中 x、y 的值；（2） 根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参 加体育锻炼的时间超过 3 小时与性别有关；男生女生总计第 5 页 共 12 页A类 B 类和 C 类总计 （3） 在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有 且男生比女生多的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.100.05k02.7063.84119. （10 分） 设函数 f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中 a∈R．0.01 6.635（1） 当 a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0 恒成立，求 x 的取值范围；（2） 讨论函数 f（x）的极值点的个数，并说明理由．20. （15 分） (2016·中山模拟) 现有 4 个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为 增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲 游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏．（1） 求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（2） 求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3） 用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ξ=|X﹣Y|，求随机变量 ξ 的分布列与数学 期望 Eξ．21. （10 分） (2016·中山模拟) 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 已知 a1=2，且 4S1 ， 3S2 ， 2S3 成 等差数列．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 设 bn=|2n﹣5|•an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．22. （15 分） (2018 高二上·沭阳月考) 已知函数第 6 页 共 12 页在处的切线方程为（1） 求的解析式；（2） 若对任意的均有（3） 设为两个正数，求证：求实数 k 的取值范围；第 7 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17-1、 18-1、18-2、18-3、19-1、第 9 页 共 12 页19-2、 20-1、 20-2、第 10 页 共 12 页20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018学年河南省驻马店市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）若变量y与x之间的相关系数r＝﹣0.9832，则变量y与x之间（）A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系C．它们的线性相关关系还需要进一步确定D．不确定3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q4．（5分）已知数列{a n}的任意连续三项的和是18，并且a5＝5，a13＝9，那么a2019＝（）A．10B．9C．5D．45．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）直线y＝kx+1与曲线f（x）＝alnx+b相切于点P（1，2），则a+b＝（）A．1B．4C．3D．27．（5分）若抛物线y2＝3x上一点P（非原点）到x轴的距离是到y轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（）A．B．C．D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则C 为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝2ef′（e）lnx﹣（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（）A．2e﹣1B．C．1D．2ln210．（5分）已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和是S n，则下列说法一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2017＜0B．若a4＞0，则a2018＜0C．若a3＞0，则S2017＞0D．若a4＞0，则S2018＞012．（5分）设双曲线的一个焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若实数x，y满足，则2x+y的最大值为．14．（5分）已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝a log2x+b的图象经过点（4，），则+的最小值为．15．（5分）在△ABC中，若，则△ABC面积的最大值为．16．（5分）某种型号的机器人组装由A，B，C，D四道工序，完成它们需要的时间依次为5，x，3，3小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：①A，B可以同时开工；②只有在B完成后C才能开工；③只有在A，C都完成后D才能开工．若完成该型号的机器人组装总时间为9小时，则完成工序B需要的时间的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是公差不为0的等差数列，满足a3＝7，且a1、a2、a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为．（1）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”．（2）现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率．附：19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2a cos B+b＝2c，＝4．（1）求S△ABC；（2）若D是BC的中点，AD＝，求b，c．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为是椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，P是直线x＝2上任意一点．证明：直线P A，PF，PB的斜率成等差数列．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，2]时，f（x）≥﹣x2+2x+m恒成立，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|2x﹣1|，g（x）＝．（1）当a＝3时，解不等式f（x）≤6；（2）若对任意x1∈[1，]都存在x2∈R，使得g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：化简可得z＝＝＝1+i，∴z的共轭复数＝1﹣i故选：B．2．【解答】解：变量y与x之间的相关系数r＝﹣0.9832，|r|＝0.9832接近1，相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，∴变量y与x之间有较强的线性相关关系．故选：B．3．【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选：A．4．【解答】解：∵数列{a n}的任意连续三项的和是18，∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，∵a5＝5，∴a2＝a5＝5，∵a13＝9，∴a1＝a13＝9∴a1+a2+a3＝18，∴a3＝4∵2019＝673×3，∴a2019＝a3＝4，故选：D．5．【解答】解：a＞b＞0⇒ab＞b2，反之不成立，例如：a＝﹣2，b＝﹣1．∴“ab＞b2”是“a＞b＞0”的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：f（x）＝alnx+b的导数为f′（x）＝，可得a＝k，k+1＝2，aln1+b＝2，解得b＝2，a＝1，则a+b＝3，故选：C．7．【解答】解：设P（m，n），且m＞0，n＞0，可得n2＝3m，n＝3m，解得m＝，由抛物线的准线方程为x＝﹣，可得它到抛物线准线的距离是+＝，故选：C．8．【解答】解：∵，∴+＝1，可得：a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝＝，∵C∈（0，π），∴C＝．故选：B．9．【解答】解：f′（x）＝﹣，故f′（e）＝，故f（x）＝2lnx﹣，令f′（x）＝﹣＞0，解得：0＜x＜2e，令f′（x）＜0，解得：x＞2e，故f（x）在（0，2e）递增，在（2e，+∞）递减，∴x＝2e时，f（x）取得极大值2ln2，故选：D．10．【解答】解：由题意，设正方形ABCD的边长为2a，则圆I的半径为r＝a，面积为πa2；正方形EFGH的边长为a，面积为2a2；∴所求的概率为P（B|A）＝1﹣＝1﹣．故选：C．11．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于等比数列{a n}，当a1＝1，q＝1时，则a n＝1，满足a3＞0，但a2017＝1＞0，A 错误；对于B，对于等比数列{a n}，当a1＝1，q＝﹣1时，满足a4＝1＞0，但a2018＝1＞0，B错误；对于C，对于等比数列{a n}，若a3＞0，即a1q2＞0，则有a1＞0，当q＝1时，S2017＝2017a1＞0，当q≠1时，S2017＝，分析可得q＞1与q＜1时，都有S2017＞0，C正确；对于D，对于等比数列{a n}，当a1＝1，q＝﹣1时，满足a4＝1＞0，但S2018＝0，D错误；故选：C．12．【解答】解：双曲线的一个焦点为F（0，﹣c），渐近线方程为y＝±x，若，可得BF＝2F A，由F到渐近线y＝x的距离F A＝＝b，BF＝2b，在直角三角形OAF中，OF＝c，可得OA＝＝a，在直角三角形OAB中，可得OB＝，由OF为∠AOB的平分线可得＝，即＝，化为a2＝3b2，由b2＝c2﹣a2，可得3c2＝4a2，则e＝＝．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点B时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（3，3）将B（3，3）的坐标代入目标函数z＝2x+y，得z＝2×3+3＝9．即z＝2x+y的最大值为9．故答案为：914．【解答】解：a＞0，b＞0，函数f（x）＝a log2x+b的图象经过点（4，），可得a log24+b＝，即4a+2b＝1，可得+＝（4a+2b）（+）＝4+4++≥8+2＝16，当且仅当b＝2a＝时，取得等号，则+的最小值为16．故答案为：16．15．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由，得得bc cos A＝2，a＝2．由余弦定理可得b2+c2﹣2bc cos A＝4②，由①②消掉cos A得b2+c2＝8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号，所以S△ABC＝．故答案为：．16．【解答】解：因为B完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，所以完成B、C、D需用时间依次为x，3，3天，又A，B可以同时开工，且该工程总时数为9天，所以x max+3+3＝9，即x max＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），a1、a2、a6成等比数列，有，即，因为a3＝7，所以（7﹣d）2＝（7﹣2d）（7+3d），解得d＝3或d＝0（舍），所以a n＝3n﹣2；（2）由题意有，所以．18．【解答】解：（1）从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为，∴使用手机支付的人群中的青年人数为人，则使用手机支付的人群中的中老年人数为60﹣48＝12人，所以2×2列联表为：计算，故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”；（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1，2，3；不使用手机支付的人有2人，记编号为a，b；则从这个样本中任选3人，基本事件为：（1，2，3），（1，2，a），（1，2，b），（1，3，a），（1，3，b），（1，a，b），（2，3，a），（2，3，b），（2，a，b），（3，a，b）共10种；其中至少有2人是不使用手机支付的有：（1，2，a），（1，2，b），（1，3，a），（1，3，b），（2，3，a），（2，3，b），（1，2，3）共7种；故所求的概率为P＝．19．【解答】解：（1）∵2a cos B+b＝2c，∴2sin A cos B+sin B＝2sin C＝2sin（A+B）＝2sin A cos B+2cos A sin B，∴sin B＝2sin B cos A，可得：cos A＝，又∵A∈（0，π），∴A＝，∵＝4，可得：bc cos A＝4，∴bc＝8，可得：S△ABC＝bc sin A＝＝2．（2）∵＝（+），∴＝（2+2+），可得：7＝（c2+2bc+b2），又∵bc＝8，∴解得：b＝4，c＝2，或b＝2，c＝4．20．【解答】解：（1）由题意可得e＝＝，且+＝1，a2﹣b2＝c2，解得a＝，b＝1，c＝1，可得椭圆的方程为；（2）因为右焦点F（1，0），①当直线AB的斜率不存在时其方程为x＝1，因此，设P（2，t），A（1，y），则B（1，﹣y），所以，且，所以，K P A+K PB＝2K PF，因此直线P A，PF和PB的斜率是成等差数列；②当直线AB的斜率存在时其方程设为y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）由得，（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，所以，因此，，∵，∴＝，所以，K P A+K PB＝2t，又因为，所以有K P A+K PB＝2K PF，因此，直线P A，PF和PB的斜率是成等差数列．综上可知直线P A，PF和PB的斜率是成等差数列．21．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R}，∴f′（x）＝，∵e﹣x＞0，∴当f′（x）＜0，解得x＜1或x＞2；f′（x）＞0，解得1＜x＜2，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调递增区间为（1，2）．（2）∵当x∈[0，2]时，f（x）≥﹣x2+2x+m恒成立，∴m≤f（x）+x2﹣2x＝（x2﹣x+1）•e﹣x+x2﹣2x，令g（x）＝（x2﹣x+1）•e﹣x+x2﹣2x，则g′（x）＝﹣（x﹣2）（x﹣1）•e﹣x+2（x﹣1）＝，当x∈[0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，2）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m≤﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρsin2θ＝2a cosθ，得ρ2sin2θ＝2aρcosθ，即y2＝2ax；由，可知直线过（﹣2，﹣4），且倾斜角为，∴直线的斜率等于1，∴直线方程为y+4＝x+2，即y＝x﹣2；（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2＝2ax得到，则有，因为|MN|2＝|PM|•|PN|，所以，即8（4+a）2＝5×8（4+a）．解得a＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）≤6，即|2x﹣1|+|2x+3|≤6，即或或，∴﹣2≤x＜﹣或﹣≤x≤或＜x≤1，∴﹣2≤x≤1，所以不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（2）∵f（x）＝|2x+a|+|2x﹣1|≥|（2x+a）﹣（2x﹣1）|＝|a+1|，当且仅当（2x+a）（2x﹣1）≤0时，取等号．∴f（x）的值域为[|a+1|，+∞）．又g（x）＝＝3﹣在[1，]单调递增．∴g（x）的值域为[1，]．依题意可得[1，]⊆[|a+1|，+∞）．∴|a+1|≤1，解得﹣2≤a≤0．∴实数a的取值范围为：[﹣2，0]．。
河南省驻马店市高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
① 的外接圆面积是 ;② ；③ 可能等于16；④作A关于BC的对称点 ,则 的最大值是 。
请将所有正确的判断序号填在横线上________。
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个命题的真假。
该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg,D错误．
故选:D．
5。在 中，角A，B，C的对边分别为 ，若 ，则 的形状为
A。 正三角形B。 等腰三角形或直角三角形
C. 直角三角形D。 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目 分别为角A,B，C的对边，且 可知，利用边化角的方法,将式子化为 ，利用三角形的性质将 化为 ,化简得 ，推出 ，从而得出 的形状为直角三角形。
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，解题关键是熟记二项展开式的公式。
9.命题“对任意实数 ,关于 的不等式 恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知,利用参数分离的方法求出使命题“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立"为真命题的 的取值范围， 的取值范围构成的集合应为正确选项的真子集，从而推出正确结果。
【详解】由题意知，
由正弦定理得
又
展开得，
又 角A，B，C是三角形的内角
又
综上所述， 的形状为直角三角形，故答案选C。
【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意 的应用.
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
(解析版)河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试物理试题
河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试物理试题一、选择題(本题共有12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，1～8题只有一个选项正确； 9～12题有多个选项正确，全部选对得4分，选对但选不全的得2分，选错或不答得0分)1. 核电池又叫“放射性同位素电池”，它将同位素在衰变过程中不断放出的核能转变为电能，核电池已成功地用作航天器的电源，据此猜测航天器的核电池有可能采用的核反应方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】核反应方程属于核聚变方程。
故A错误核反应方程属于放射性同位素的衰变，符合题意。
故B正确核反应方程的质量数不守恒；正确核反应方程为：属于核裂变。
故C错误；核反应方程属于人工核反应方程。
故D错误故选：B。
【点睛】根据各个核反应方程的特点，由衰变的特点与衰变方程判断分析即可。
2. 如图所示，交流电的变化周期为3s，则该电流的有效值为A. 6AB. 2 AC. 3AD. A【答案】B【解析】根据有效值的定义可知，，代入数据得所以,所以选择B.【点睛】根据有效值的定义:若某一交变电流与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压电流的有效值。
即可解得。
3. 如图所示为氢原子的能级图，若用能量为12.09eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则氢原子A. 能跃迁到n=3的激发态B. 能跃迁到n=4的激发态C. 氢原子将被电离D. 氢原子不能吸收光子而发生跃迁【答案】A【解析】因为﹣13.6 eV +12.09 eV =﹣1.51eV，可知氢原子能够跃迁到第3能级，所以A正确，BD错误。
氢原子要想被电离至少得需要13.6 eV的能量，所以氢原子不会被电离。
C错误。
所以选择A。
【点睛】能级间跃迁吸收会辐射的光子能量等于两能级间的能级差，通过该规律判断基态的氢原子跃迁到第几能级4. 如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强破场。
2018-2019学年河南省驻马店市高二(下)期末考试数学(理)试题(解析版)
河南省驻马店市高二(下)期末考试数学试题一、 单选题1．己知复数123(),13z ai a R z i =+∈=-，若12z z 为纯虚数，则a = A ．-1 B ．1CD【答案】B【解析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得. 【详解】 由已知得：()()()()()12313339313131310ai i a a i z ai z i i i ++-+++===--+ ， 所以330,90a a -=⎧⎨+≠⎩解得： 1.a = 故选B. 【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2．焦点为06（，）且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是 A ．2211224y x -=B ．2212412y x -=C ．2212412x y -=D ．2211224x y -=【答案】A【解析】根据题目要求解的双曲线与双曲线2212x y -=有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为()2202x y λλ-=>，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质222+=a b c ，求解出λ的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为()2202x y λλ-=>，化简得()22102y x λλλ-=>。
236λλ∴+=解得12λ=。
所以双曲线的方程为2211224y x -=，故答案选A 。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线22221x y a b -=有相同渐近线的双曲线方程可设为2222(0)x y a b λλ-=≠，若0λ>，则双曲线的焦点在x 轴上，若0λ<，则双曲线的焦点在y 轴上。
3．设0a >，0b >，若21a b +=，则21a b+的最小值为 A ．22 B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】根据题意可知，利用“1”的代换，将21a b +化为()2()21a ba b ++，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
驻马店市2017-2018学年度第二学期期终考试高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算计算，进而得到.详解：故选A。
点睛：：本题考查复数的除法运算及共轭复数，属基础题.2. 若变量与之间的相关系数，则变量与之间( )A. 不具有线性相关关系B. 具有线性相关关系C. 它们的线性相关关系还需要进一步确定D. 不确定【答案】B【解析】分析：相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，相关系数，相关系数的绝对值约接近1，得到结论．详解：：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数，相关系数的绝对值约接近1，则变量与之间具有线性相关关系．故选：B．点睛：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系，相关系数越大，相关性越强，是基础题．3. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内”是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示甲或乙降没有落在指定范围，故选A。
考点：事件的关系及运算。
4. 已知等比数列中，，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用等比数列下标和性质求等比数列的特殊项.详解：由，，可得，∴，又同号，∴故选：C点睛：等比数列中，若，则；等差数列中，若，则.5. 若曲线在点处的切线方程为，则( )A. -1B.C.D. 1【答案】B【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得，即可得到答案.详解：的导数为，曲线在点处的切线方程为，有，解得.故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.6. 若实数满足，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围.详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时时z最大，为，即.故选：C.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法.7. 已知为实数,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：，反之不成立，例如：，即可判断出关系.详解：，反之不成立，例如：，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.点睛：本题考查了不等式的性质，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8. 某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有( )种.A. 24B. 72C. 120D. 144【答案】A【解析】分析：根据题意，首先排好三辆车，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后一个空车位利用插空法即可.详解：根据题意，首先排好三辆车，共种，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后把剩下的空车位插入空位中，则有种，由分步计数原理，可得共有种不同的停车方法.点睛：本题考查排列、组合的综合应用，注意空位是相同的.9. 若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为( )A. 6B.C. 9D.【答案】B【解析】分析：设直线方程为，联立方程组得出A，B两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出关于A，B两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值.详解：抛物线的焦点，设直线方程为，联立方程组，得，设，则，，由抛物线的性质得，.故选：B.点睛：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.10. 在中,为锐角, ,则的形状为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：由正弦定理化简并结合选项即可得到答案.详解：，则由正弦定理可得：，即，则当时，符合题意，故选：A.点睛：(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等．判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．11. 设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,且与另一条渐近线交于点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】分析：由可得，求得双曲线的渐近线方程，联立求得坐标，根据向量坐标运算，整理即可求得双曲线的离心率；详解：∵的一条渐近线为另一条渐近线为∵过其焦点的直线与垂直，∴的方程为∴由得垂足A的横坐标则进而可得：由由可得，故选C.点睛：本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题.12. 已知函数,若是函数唯一的极值点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根.详解：函数的定义域是，，是函数唯一的极值点,是导函数的唯一根，在无变号零点，即在上无变号零点，令，，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，必须.故选：A.点睛：本题考查由函数的导函数确定极值问题，对参数需要进行讨论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 定积分的值为__________.【答案】【解析】分析：，其中利用定积分的几何意义计算.详解：，其中的几何意义为函数与直线及轴所围成的图形的面积，即圆在第一象限的部分的面积，其值为.而.所以原式.故答案为：.点睛：本题主要考查定积分，定积分的几何意义，圆的面积等基础知识，考查数形结合思想，解答定积分的计算，关键是熟练掌握定积分的相关性质.14. 若的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含的项为__________.【答案】【解析】分析：根据题意，先求出a的值，再利用展开式的通项公式求出对应项.详解：的展开式中各项系数之和为0,令，则，解得.的展开式中通项公式为，令时，展开式中含的项为.故答案为：.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．15. 驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(单位:分)服从正态分布,记为事件为事件,则__________.(结果用分数示)附：；；.【答案】【解析】分析：利用条件概率公式，即可得出结论.详解：由题意，，.故答案为：.点睛：本题考查条件概率，考查正态分布，考查计算能力，属于中档题.16. 已知函数, ,,且，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】分析：根据条件，构造函数，求函数的导数，利用导数即可求出不等式的解集.详解：由则，构造函数，则，当时，，即函数在上单调递减，则不等式等价于，即，则，故不等式的解集为.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中,角的对边分别为,且成等比数列,的面积为.等差数列的首项,公差为.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足,设为数列的前项和,求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求．详解：（1）由，，成等比数列得，因为，所以，所以是以4为首项，以4为公差的等差数列，解得．（2）由（1）可得，．点睛：(1)本题主要考查三角形的面积公式，考查等差数列的通项，考查等比中项和裂项相消求和,意在考查学生对等差等比数列的基础知识和数列求和的基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)一般如果数列的通项为分式结构，可以考虑裂项相消法求和，如：18. 如图,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是线段的中点,平面.(1)求证:平面；(2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）以为坐标原点建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，即可通过线面垂直的判定方法证得平面；（2）写出相应点的坐标，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可求得答案.详解：(1)证明方法一: 连接，因为底面是等腰梯形且所以，，又因为是的中点，因此，且，所以，且，又因为且，所以，因为，平面，所以平面，所以，平面平面，在平行四边形中，因为,所以平行四边形是菱形，因此，所以平面.解法二：底面是等腰梯形，,,所以，，因此，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,，由得，所以,,,，因此，且，所以且，所以，平面.(2)底面是等腰梯形，,,所以，，因此，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,,,，所以，,，设平面的一个法向量，由得，由是平面的法向量，因此，平面和平面所成的锐二面角的余弦值是.点睛：本题考查用空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等相关知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力.19. 现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.(1)求直方图中的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1求出x的值；（2）根据上学时间不少于1小时的频率估计住校人数；（3）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望.详解：(1)由直方图可得,∴.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:,,∴估计1200名新生中有180名学生可以申请住.(3)的可能取值为,有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,,,,,,则的分布列为的数学期望.点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线的斜率成等差数列.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由椭圆的离心率为，以及点M在椭圆上，结合a，b，c关系列出方程组求解即可；（2）分过椭圆右焦点的直线斜率不存在和存在两种情况，进行整理即可.详解：（1）；(2)因为右焦点,当直线的斜率不存在时其方程为，因此，设，则，所以且，所以，，因此，直线和的斜率是成等差数列.当直线的斜率存在时其方程设为，由得，，所以，因此，，，，，所以，，又因为，所以有,因此，直线和的斜率是成等差数列，综上可知直线和的斜率是成等差数列.点睛：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查数学转化思想方法，考查计算能力与解决问题的能力.21. 已知函数.若是的极值点.(1)求在上的最小值；(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.【答案】（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函数的导数，求出a的值，根据函数的单调性求出函数的最小值即可；（2）问题转化为，令，，根据函数的单调性求出k的范围即可. 详解：（1），由是的极值点，得，.易知在上单调递减，在上单调递增，所有当时，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此时，，令，，，令，，在单调递增，且，，在时，，，由，，又，且，所以的最大值为2.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查了导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线;过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线分别交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值.【答案】（1），；（2）1.【解析】试题分析：（1）极坐标化为直角坐标方程可得曲线的方程为，消去参数可得直线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入抛物线方程可得.则，.结合参数的几何意义有：，，据此可得关于实数a的方程，解方程可得. 试题解析：（1）曲线：，消去参数可得直线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入，得：.设，对应参数为，.则有，.因为，，.所以，即，解得.点睛：(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式中t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2)．23. 选修4一5:不等式选讲已知函数，.(1)当时,解不等式；(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，，分段讨论即可；（2）由题意可得函数的值域是的值域的子集，从而求得实数的取值范围.详解：（1)当时，，或，或，解得.即不等式解集为.(2)，当且仅当时，取等号，的值域为.又在区间上单调递增.即的值域为，要满足条件，必有，解得的取值范围为点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式的应用，属于中档题.。
2016-2017学年河南省驻马店市高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若复数z满足z（1﹣i）2＝|1﹣i|2，则z＝（）A．1B．﹣11C．i D．﹣i2．（5分）若f（x）＝sinα﹣cos x，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα3．（5分）若双曲线﹣y2＝1的左焦点在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上，则p的值为（）A．B．3C．2D．64．（5分）已知p：成立，q：函数f（x）＝﹣（a﹣1）x（a＞1且a≠2）是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3围成图形的面积为（）A．0B．4C．8D．166．（5分）若x1，x2，x3∈（0，+∞），则3个数，，的值（）A．至多有一个不大于1B．至少有一个不大于1C．都大于1D．都小于17．（5分）若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974，高二（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩X～N（120，100），理论上说在130分～140分之间的人数约为（）A．8B．5C．10D．128．（5分）如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸16边形的对角线条数为（）A．65B．96C．104D．1129．（5分）函数f（x）＝x﹣sin x（x∈R）的部分图象是（）A．B．C．D．10．（5分）某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班制定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A．24B．48C．72D．14411．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞b＞0）右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若•＝0，设∠BAF＝θ，且θ∈（，），则双曲线C离心率的取值范围是（）A．（，2]B．[，+∞）C．（，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知函数f（x）＝x+e x﹣a，g（x）＝ln﹣4e a﹣x（其中e为自然对数的底数），若存在实数x0，使f（x0）﹣g（x0）＝4成立，则实数a的值为（）A．ln2﹣1B．1﹣ln2C．ln2D．﹣ln2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若直线y＝kx与曲线y＝x+e﹣x相切，则k＝．14．（5分）若（1+y2）（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为．15．（5分）五一假期间，小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动，该活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败，小明闯过一至四关的概率依次是，，，，则小明闯关失败的概率为．16．（5分）已知x1，x2，x3是函数f（x）＝﹣lnx+x（k∈R）的三个极值点，且0＜x1＜x2＜x3，有下列四个关于函数f（x）的结论：①k＞e2；②x2＝1；③f（x1）＝f（x3）；④f （x）＞2恒成立，其中正确的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知命题p：方程+＝1表示双曲线，命题q：∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0．（Ⅰ）若命题q为真，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．18．（12分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD＝AB，∠ABC＝60°，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上．（1）求证：平面ACD⊥平面ABD；（2）求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值．19．（12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．附：K2＝20．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π）．（Ⅰ）求函数f（x）在其定义域内的极值；（Ⅱ）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．四、选修题（本大题10分）22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，并且|P A|•|PB|＝28，求tanα的值．五、选修题（本题10分）23．已知f（x）＝|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）+|2x﹣7|≥6的解集；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣|x﹣5|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．2016-2017学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由z（1﹣i）2＝|1﹣i|2，得z＝．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2．【考点】63：导数的运算．【解答】f'（x）＝sin x，f'（α）＝sinα．故选B．【点评】计算时应分清式子中的常量和自变量．3．【考点】K8：抛物线的性质；KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线﹣y2＝1的左焦点：（﹣3，0），双曲线﹣y2＝1的左焦点在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上：可得：，解得p＝6．故选：D．【点评】本题考查抛物线以及双曲线的应用，考查计算能力．4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：p：成立，可得0＜a﹣2≤2，解得2＜a≤4．q：函数f（x）＝﹣（a﹣1）x（a＞1且a≠2）是减函数，∴a﹣1＞1，解得a＞2．则p是q的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．【考点】69：定积分的应用．【解答】解：直线y＝4x与曲线y＝x3围成图形的交点坐标为（（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8），如图：所以直线y＝4x与曲线y＝x3围成图形的面积为2＝2（2x2﹣）＝8；故选：C．【点评】本题考查了定积分的几何意义的运用；关键是正确利用定积分表示围成图形的面积，并且正确计算定积分．6．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】解：设x1≤x2≤x3，则≤1，≤1，≥1．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．7．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵X～N（120，100），∴P（110＜X≤130）＝0.6826，P（100＜X≤140）＝0.9544，∴P（130＜X＜140）＝（0.9544﹣0.6826）＝0.1359，∴130分～140分之间的人数约为40×0.1359≈5．故选：B．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．8．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；16边形有2+3+4+…+14＝＝104条对角线．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，考查了简单的合情推理．解答关键是能够从特殊中找到规律进行计算．9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：函数f（x）＝x﹣sin x（x∈R）是奇函数，排除选项C，x＝时，f（）＝•﹣sin＝，函数图象对应点在x轴的下方，故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊值的应用，考查计算能力．10．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，有C32A22＝6种情况；②、剩余的1个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的2个理科班，有2种情况，③、将2个文科班学生全排列，安排检查剩下的2个理科班，有A22＝2种情况；则不同安排方法的种数6×2×2＝24种；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，涉及分步和分类计数原理，关键是依据题意，进行分步分析．11．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：如图所示，设双曲线的左焦点为F′，连接AF′，BF′．∵•＝0，∴AF⊥FB，∴四边形AFBF′为矩形．因此|AB＝|FF′|＝2c．则|BF|＝2c sinθ，|AF|＝2c cosθ．∵|AF′|﹣|AF|＝2a．∴2c sinθ﹣2c cosθ＝2a．即c（cosθ﹣sinθ）＝﹣a，则e＝＝＝，∵θ∈（，），∴θ﹣∈（0，），则sin（θ﹣）∈（0，），sin（θ）∈（0，），则＞＝，即e＞，故双曲线离心率的取值范围是（，+∞），故选：C．【点评】本题考查了双曲线的定义及其性质、两角差的余弦公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，注意利用数形结合进行求解．12．【考点】2I：存在量词和特称命题．【解答】解：由函数f（x）＝x+e x﹣a，g（x）＝ln﹣4e a﹣x，得f（x）﹣g（x）＝x﹣ln（2x+1）+e x﹣a+4e a﹣x．令h（x）＝x﹣ln（2x+1），则h′（x）＝1﹣，知h（x）在（﹣，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，∴h（x）min＝h（0）＝0．又e x﹣a+4e a﹣x≥2 ＝4，∴f（x）﹣g（x）≥4．当且仅当，即x＝0，a＝﹣ln2．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0＝x0+e﹣x0，∵y′＝（x+e﹣x）′＝1﹣e﹣x，∴切线斜率k＝1﹣e﹣x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0＝kx0，即x0+e﹣x0＝（1﹣e﹣x0）x0，解得x0＝﹣1，∴k＝1﹣e．故答案为：1﹣e．【点评】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题．14．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（x﹣）n（n∈N*）的展开式的通项为∁n r（﹣1）r x n﹣5r y﹣r，要使（1+y2）（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则，解得r＝2，n＝10，则常数项为：C102（﹣1）2＝45；故答案为：45．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项．15．【考点】C4：互斥事件与对立事件；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：根据题意，设小明闯关失败为事件A，其对立事件为小明闯关成功，又由小明闯过一至四关的概率依次是，，，，则P（）＝×××＝，则P（A）＝1﹣P（）＝1﹣＝；故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，涉及对立事件概率的性质，注意利用对立事件的概率性质进行分析．16．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：f′（x）＝，（x＞0），记g（x）＝e x﹣kx，g′（x）＝e x﹣k当k≤1时，则有x＞0⇒g′（x）＞e0﹣k＞0⇒g（x）在（0，+∞）上递增，∴g（x）＝0至多有一解，⇒f′（x）＝0至多有两解，不符合题意．当k＞1时，由g（x）得单调性可知g（x）min＝g（lnk）＝k﹣lnk，要使函数f（x）有三个极值点，即f′（x）＝0恰有三个不等正实数根，∴g（x）min＝k﹣klnk＜0解得k＞e，故①错；又∵g（1）＝e﹣k＜0，且1是函数f（x）＝﹣lnx+x（k∈R）的一个极值点，∴x1＜x2＝1＜x3，故②正确；由上可得x1，x3是g（x）＝0的两个根，即＝kx1，＝kx3，∴f（x1）＝＝1﹣ln＝1+lnk，同理f（x3）＝1+lnk，故③正确；由以上推导可得f（x）在（0，x1）递减，在（x1，1）递增，在（1，x3）上递减，在（3，+∞）上递增．∴f（x）min＝f（x1）＝f（x3）＝1+lnk＞1+lne＝2，故④正确．故答案为：②③④【点评】本题考查了导数与函数的单调性、极值，考查了分类讨论思想、转化思想，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：（Ⅰ）∵命题q为真，当m＞0时，△＝4m2﹣4m（2m﹣1）≥0，∴0≤m≤1，故0＜m≤1；当m＝0时，﹣1≤0，符合题意；当m＜0时，∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0成立．综上，m≤1；（Ⅱ）若命题p为真，则（m+6）（m﹣7）＜0，即﹣7＜m＜6．∵若p∨q为真，￢q为真，∴p为真命题，q为假命题．∴，解得1＜m＜7．∴实数m的取值范围是（1，7）．【点评】本题考查了双曲线的标准方程、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【考点】L Y：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：（1）在等腰梯形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝CD＝AB，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，从而∠ABD＝∠ADB＝30°，可得∠BDC＝90°，在三棱锥A﹣BCG中，∵点A在平面BCD上的投影G落在BD上，∴AG⊥BD，于是G 为BD中点．∵∴CD⊥面ABD，又CD⊂面ADC，∴平面ACD⊥平面ABD（2）由（1）得AG⊥面BCD，且G为BD中点，CD⊥面ABD，取BC中点M，则MG∥CD，于是以G为原点，建立如图的空间直角坐标系G﹣xyz，设AB＝1，则BD＝，BC＝2，CD＝1，于是A（0，0，），B（，0，0）．，C（﹣，1，0），D（﹣，0，0），．设面AGC的法向量为，由，取，设面ADC的法向量为，由，取）cos＜，＞＝．二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题考查了空间面面垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题．19．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的人数为（50﹣22）×＝16，填写2×2列联表如下：计算K2＝＝≈7.792＞6.635，所以有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i）按照分层抽样方法，大于或等于120分的有3人，不足120分的有2人，则X的可能取值为0，1，2；计算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝；所以X的分布列为：（ii）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y，且频率为＝0.6，由题意可知，Y～B（25，0.6），所以E（Y）＝25×0.6＝15，D（Y）＝25×0.6×（1﹣0.6）＝6．【点评】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的计算问题，是综合题．20．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF|＝c，|OA|＝a，|AF|＝a﹣c．所以，其中，又b2＝3＝a2﹣c2，联立解得a＝2，c＝1．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为y＝kx+1．联立l与椭圆C的方程，消去y，得（4k2+3）x2+8kx﹣8＝0．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是△＝（8k）2+32（4k2+3），这显然大于0．设点M（x1，y1），N（x2，y2）．由根与系数的关系得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积；令t＝4k2+3≥3，那么，当且仅当t＝3时取等．所以△OMN面积的最大值是．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是由椭圆的几何性质求出椭圆的标准方程．21．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立，即≥0，∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，故sinθ•x﹣1≥0在[1，+∞）恒成立，只需sinθ•1﹣1≥0，即sinθ≥1，又0＜sinθ≤1只有sinθ＝1得θ＝，由f′（x）＝＝0，解得：x＝1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值＝f（1）＝1，无极大值；（Ⅱ）构造F（x）＝kx﹣﹣lnx﹣＝kx﹣﹣lnx，则转化为：若在[1，e]上存在x1，使得F（x0）＞0，求实数k的取值范围，①当k≤0时，x∈[1，e]，F（x）＜0在[1，e]恒成立，∴在[1，e]上不存在x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立．②当k＞0时，F′（x）＝k+﹣＝，∵x∈（1，e），∴e﹣x＞0，∴F′（x）＞0在[1，e）恒成立，故F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）max＝F（e）＝ke﹣﹣3，只要ke﹣﹣3＞0，解得k＞．综上，k的取值范围是（，+∞）．【点评】本题考查角的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．四、选修题（本大题10分）22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ＝．可得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2＝4x．（II）直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），代入：y2＝4x．化为：t2sin2α+（2sinα﹣4cosα）t﹣7＝0，∴t1t2＝．∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝28＝，可得sinα＝．∴或．∴tanα＝．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修题（本题10分）23．【考点】R4：绝对值三角不等式．【解答】解：（Ⅰ）a＝2时，不等式即为|x﹣2|+|2x﹣7|≥6，当x≤1时，不等式可化为﹣（x﹣2）﹣（2x﹣7）≥6，解得：x≤1，当1＜x＜时，不等式可化为（x﹣2）﹣（2x﹣7）≥6，无解，当x≥时，不等式可化为（x﹣1）+（2x﹣5）≥6，解得：x≥5，综上，不等式的解集是{x|x≤1或x≥5}；（Ⅱ）∵||x﹣a|﹣|x﹣5||≤|x﹣a﹣（x﹣5）|＝|a﹣5|，∴f（x）﹣|x﹣5|＝|x﹣a|﹣|x﹣5|∈[﹣|a﹣5|，|a﹣5|]，∵[﹣1，2]⊆A，故，解得：a≤3或a≥7，故a的范围是（﹣∞，3]∪[7，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
题．
6. 直线
与曲线
相切于点 ,则
（）
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】
分析：求出函数 的导函数，得到 的值，由直线
与曲线
相切于点 列关于
的方程组，求出 的值后得答案．
详解：由
，得
再由直线
与曲线
相切于点 ,，得
． 故选 C. 点睛：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，曲线在某点处的导数，就是在该点处的切线的 斜率，是中档题．
人， 人，所以
列联表为：
使用手机支付 48 12
60
不使用手机支
12 28
40
付
合计
60 40
100
故有 99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. （2）这 100 名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本中：
使用手机支付的人有 记编号为 1，2，3
四道工序，完成它们需要的时间依次为
小时，已知完成这四道
工序先后顺序及相互关系是：① 可以同时开工；②只有在 完成后 才能开工；③只有在 都完成后
才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为 9 小时，则完成工序 需要的时间的最大值为
__________．
【答案】3
【解析】
分析：这是一个简单的合情推理问题，我们可以根据四道工序的先后顺序及相互关系，计算出完成整个工
人，
不使用手机支付的人有 2 人，记编号为 ,
则从这个样本中任选 3 人有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其中至少有 2 人是不使用手机支付的
共 7 种，
共 10 种
故所求概率为 点睛：本题考查古典概型的概率的运算法则的应用，独立性检验的应用，是基本知识的考查．