西南大学机考线性代数[0044]题及答案
线代参考答案(完整版)
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号
第一节 行列式的定义
一．选择题
1．若行列式x
52231
5
2
1- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨
⎧=+=+4733
221
21x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]
（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）
3．方程09
3
142
112
=x x
根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A D ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)
541()
1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]
（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负
6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式
0044]《线性代数》 20年西南大学考试题库答案
![0044]《线性代数》 20年西南大学考试题库答案](https://img.taocdn.com/s3/m/5a953ebe0722192e4436f619.png)
西南大学网络与继续教育学院课程代码： 0044 学年学季：20192
单项选择题
1、
. 2
. 0
. 1
. -1
2、
. 0，1，2，3
. 1，2，3，4
. 0，1，2
. 1，2，3
3、
下列各向量组线性相关的是( ).
.
.
.
.
4、
.
. .
.
5、
.
.
.
.
6、
.
.
.
.
7、
. E. .
.
.
8、
.
.
.
.
9、下列矩阵为正交矩阵的是( ).
.
.
.
.
10、矩阵A 与B 相似, 则下列说法不正确的是（ ）
. style="text-indent:32px">A 与B 有相同的特征值
. .
.
A = B
.
. R(A) = R(B) 11、
.
.
.
.
12、
.
.
.
.
13、
.
.
. .
14、
. F. A 的列向量组线性无关
. 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关
. 线性方程组的增广矩阵的列向量组线性无关 .
线性方程组的增广矩阵的行向量组线性无关
15、
下列各向量组线性相关的是( ).
.
.
.
.
16、
. .
. .
17、
.
负定的
. .
.
正定的
.
.
.半正定的
.
.
. style="text-indent:14px;line-height:150%">不定的
.
.
18、
.必有r个列向量线性无关
.任意r个列向量都构成最大线性无关组
.任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出.任意r个列向量线性无关
19、
. 0
. 1
.
. 0或1
.
.
20、
.
A.
.
.
.
21、
. 2 .
4
.
.
1
22、
. C. 必有一列向量可有其余列向量线性表示
. 必有两列元素对应成比例
. 任一列向量是其余列向量的线性组合 .
必有一列元素全为0
23、
.
D. A 有n 个互异特征值
0044-2020春大作业
西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年春季
课程名称【编号】： 线性代数【0044】 A 卷 考试类别:大作业 满分：100 分
一、 必答题（40分）
1、 什么是线性方程组？
2、 阐述矩阵乘法的运算过程。并用矩阵乘积形式表示如下线性方程组。
1231231
23233422231
++=⎧⎪
++=⎨⎪+-=⎩x x x x x x x x x 3、 用初等变换的方法求解上述线性方程组
答：1、线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。 线性方程组的表达：
矩阵表达：AX=b,A 为系数矩阵。
向量表达：x1α1+x2α2+……xn αn=b, αi 为系数矩阵A 的列向量。
2、
3、
二、 从下列两题中任选一题作答（30分）
1、 (a)什么是方阵的逆矩阵？
(b)阐述求逆矩阵的初等行变换方法 (c)求解如下矩阵方程：
101121110122121-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦X
答
：
2、(a)什么是向量组线性无关？
(b)判断向量组()()12=10=01、ααT
T
是否线性无关。
(c)分析式子1122,（）αα⎛⎫
⎪⎝⎭
x x 在几何上表达的含义。
(d)求解如下方程，并阐释123,,（）T
x x x 的意义
1231001001110=010********⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x x
三、 从下列两题中任选一题作答（30分）
1、
(a)求解行列式1
001
2
6
1
1
3
λλλ---
(b)求解矩阵100126113⎛⎫ ⎪
西南大学机考线性代数[0044]题及答案
![西南大学机考线性代数[0044]题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/a9aedf7caf1ffc4ffe47acab.png)
- 1 -
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教 专业：计算机科学与技术 2016年12 月
课程名称【编号】：线性代数【0044】 A 卷 大作业 满分：100 分
一、 大作业题目：
1. 已知矩阵A =⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡-803
00201002
0000
2，且ABA -1 = BA -1+2E ，求B .
2.当a ，b 为何值时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧+=+++=-=++3
)2(3211321
32321b x a x x x x x x x 有无穷多解? 并求出其结构解.
3. 已知A = ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡11713－，求其特征值与特征向量.
4.用正交变换化二次型f (x 1, x 2, x 3)=32232221
2332x x x x x +++为标准型，并给出所用的正交变换.
5.已知向量组α1，α2，α3线性无关，且β1 = α1 - α2，β2 = 2α1 + 2α2 + α3，β3 = α1 - α2 + 2α3. 证明向量组β1，β2，β3线性无关.
二、大作业要求：
大作业共需要完成三道题：
第1-2题选作一题，满分30分； 第3-4题选作一题，满分30分； 第5题必作，满分40分。
一、2、
3、
5、
- 2 -
西南大学网络教育线性代数作业
1、矩阵的伴随矩阵是（）
.
.
.
.
2、矩阵A适合条件[ ]时，它的秩为r.
. A中任何r+1列线性相关；
. A中任何r列线性相关；
. A中有r列线性无关；
. A中线性无关的列向量最多有r个.
3、若齐次线性方程组有非零解，则必须满足[ ] . k=4
. k=-1
.k≠-1且k≠4
. k=-1或k=4
4、下列n（n＞2）阶行列式的值必为零的是[ ]
.行列式主对角线上的元素全为零
.该行列式为三角行列式
.行列式中零元素的个数多于n个
.行列式中非零元素的个数少于n个
5、下列各矩阵中，初等矩阵是[ ]。
.
.
.
.
6、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是[ ]。
. A有n个特征值
. A有n个线性无关的特征向量
. A的行列式不等于零
. A的特征多项式没有重根
7、A，B是n阶矩阵，则的充分必要条件是[ ] . AB=BA
. A=0
. B=0
. A=B
8、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[ ]。
.惟一存在
.共有n－r个
.含有n－r个向量
.含有无穷多个向量
9、设A，B均为n阶可逆矩阵，则[ ]。
. A+B可逆
. kA可逆（k为常数）
. AB可逆
. (AB)-1=A-1B-1
10、行列式D=0的必要条件是[ ]。
. D中有两行（列）元素对应成比例
. D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0
. D中存在一行元素全为0
. D中任意一行各元素可用行列式的性质化为0.
11、的充分必要条件是（）
.
.
.
.
12、A与B是两个相似的n阶矩阵,则（）
.存在非奇异矩阵P,使
.
.存在对角矩阵D,使A与B都相似于D
(完整版)线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案
第一部分选择题 (共28分）
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题
目要求の，请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。
1.设行列式a a
a a
1112
2122
=m，
a a
a a
1311
2321
=n,则行列式
a a a
a a a
111213
212223
+
+
等于（ )
A。 m+n B. —(m+n） C. n-m D. m—n
2.设矩阵A=
100
020
003
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，则A-1等于（）
A。
1
3
00
1
2
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
B.
100
1
2
00
1
3
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
C。
1
3
00
010
00
1
2
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
D。
1
2
00
1
3
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
3。设矩阵A=
312
101
214
-
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）
A. –6 B。 6
C。 2 D. –2
4。设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）
A。A =0 B. B≠C时A=0
C. A≠0时B=C D。｜A|≠0时B=C
5。已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )
A. 1 B。 2
C。 3 D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则( ）
A。有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1(α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
线性代数机考练习题
1、设A ,B 为n 阶方阵，则AB A B =⋅. ( ) 参考答案：正确
2、行列式如果互换任意两行，则行列式的值不变. ( )
参考答案：错误
3、行列式中如果有两列元素对应成比例，则此行列式等于零. ( )
参考答案：正确
4行列式123
1112223331454
=--. ( )
参考答案：错误
3202245,471011A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则
7282491A B -⎛⎫
+= ⎪-⎝⎭
参考答案：正确
6、若,,A B C 为矩阵，则有()()A B C B C A
+=+
参考答案：错误
7、若,A B 为n 阶矩阵，则有222
()2A B A AB B +=++
参考答案：错误
8、A 为任一n 阶方阵，且满足320A A E +-=，则122A A E -=+，
参考答案：正确
9、若25461321X -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有
22308X ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
参考答案：错误
10、对n 维向量组1,,m αα, 若有不全为零的常数1,,m k k , 使得
011=++m m k k αα ， 称向量组1,,m αα线性相关 （）
参考答案：正确
11、向量组12,,,,m ααα()2m ≥线性相关的充要条件是该向量组中任一个向量都可以用其余1m -个向量线性表示 （）
参考答案：错误
12、向量组123,,ααα线性无关, 则向量组112βαα=+, 223βαα=+, 331βαα=+也线性无关
参考答案：正确
13、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1011β列向量, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112β, ⎪⎪⎪⎭
(0044)《线性代数》复习思考题及答案
（0044）《线性代数》复习思考题
一、填空题
1．选择k , l 使a 13 a 2k a 34 a 42 a 5l 成为5阶行列式中带有正号的项 。
2．排列3712456的逆序数为 。 3．排列n (n -1)...21的逆序数为 。
4．六阶行列式中, a 15 a 23 a 32 a 44 a 51 a 66应取什么符号 。
5．已知A =(a ij )为n 阶矩阵，写出A 2的第k 行第l 列的元素 。
6．已知五阶行列式D 中第二列元素依次为-1，-2，1，0，5，它们的余子式依次为5，3，4，
2，1，则D = 。
7．设矩阵A 为三阶矩阵，若已知|A |=m ，求|−m 2A |= 。
8．设3(α1-α)+2(α2+α)=5(α3+α), 其中α1=(2, 0, 1, 13), α2=(0, 2, 5, 1), α3=(4, 1, 5, 1)，则
α= 。
9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111111111A ，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=150421321
B ，求3AB -2A 及A T B 分别为 。
10．方阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛5221的逆阵为 。 11．方阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-θθ
θθ
cos sin sin cos 的逆阵为 。 12．矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-2110154214321的秩为 。 13．若n 阶矩阵满足A 2-2A -4I =0,则(A +I )-1= 。
14．已知向量α1=(1, 2, 3), α2=(3, 2, 1), α3=(-2, 0, 2), α4=(1, 2, 4), 则3α1+2α2-5α3+4α4= 。 15．设A 为5阶方阵，且|A |=5，则|5A |= ，|A 3|= 。 16．设n 阶矩阵A 满足A 2-2A +3E =O ，则A -1=_______________。
线性代数考试题库及答案(一)
线性代数考试题库及答案(一)
1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练
第一章行列式的格式正确版本：
一、单项选择题
1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .
2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1
的逆序数是(B) n-k。
3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。项。
4.1/1 = (D) 2.
5.1/(-1) = (B) -1.
6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.
7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =
2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.
8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-
k^2)a。
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的
余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.
10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.
11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.
12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。(B) -2.
二、填空题
1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。
西南大学网络学习线性代数作业答案
行列式部分的填空题
1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 正 号。 2．排列45312的逆序数为 8 。
3．行列式2
51122
1
4---x
中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1
02
325
4
3
--中元素-2的代数余子式是 -11 。 5．行列式2
51122
1
4--x 中，x 的代数余子式是 -5 。
6．计算0
000
0d c b
a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式
3
8
1
141
102
---
解：3
8
1
141
102
---=（-4）⨯22
1+-（）
2111
= -4
2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i 和j 等于5或8。
（1）当i =5，j =8时，排列1 2 3 4 i 6 j 9 7则成为排列1 2 3 4 5 6 8 9 7，N (1 2 3 4 5 6 8 9 7)=2,该排列为偶排列。
（2）当i =8，j =5时，排列1 2 3 4 i 6 j 9 7则成为排列1 2 3 4 8 6 5 9 7，N (1 2 3 4 5 6 8 9 7)=5,该排列为奇排列。
所以当i =8，j =5时，排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列。
3．(7分)已知00
104
1
3≠x
x x ，求x 的值．
解：D =31
4
010x
x x
=2x （x -2） 当x =0或x =2时，D=0，
所以，当x 0≠或2x ≠时，00
104
1
3≠x
x x
4．(8分)齐次线性方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。
西南大学线性代数作业答案
第一次
行列式部分的填空题
1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。
3．行列式2
51122
1
4---x
中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1
02
325
4
3
--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式2
51122
1
4--x 中，x 的代数余子式是 —5 。
6．计算0
000
0d c b
a = 0
行列式部分计算题 1．计算三阶行列式
3
811411
02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×
（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4
2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。
3．(7分)已知0010413≠x x x
，求x 的值．
解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2
所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。
解：()211
1
1
010001
1
111111-=--=
=λλλλλD
由D=0 得 λ=1
5．用克莱姆法则求下列方程组：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为
33113
210421711
7021
0421911
701890421351132
1
5
西南大学线性代数作业答案
第一次
行列式部分的填空题
1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。
3．行列式2
51122
1
4---x
中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1
02
325
4
3
--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式2
51122
1
4--x 中，x 的代数余子式是 —5 。
6．计算0
000
0d c b
a = 0
行列式部分计算题 1．计算三阶行列式
3
811411
02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）
×（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4
2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。
3．(7分)已知0010413≠x x x
，求x 的值．
解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2
所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。
解：()211
1
1
010001
1
111111-=--=
=λλλλλD
由D=0 得 λ=1
5．用克莱姆法则求下列方程组：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为
33113
2104217117021
0421911
701890421351132
1
5
(完整版)线性代数试题及答案
线性代数习题和答案
第一部分 选择题 （共 28 分）
、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有
一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
C. 3
D. 4
6.
设两个向量组 α1，α2，⋯， αs 和β 1，β2，⋯， βs 均线性相关，则（
）
A. 有不全为 0 的数λ 1，λ2，⋯，λs 使λ1α1+λ2α2+⋯+λs αs =0 和λ 1β 1+λ 2β 2+⋯λ s βs =0
B. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ 1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+⋯+λs （ α s + β s ）=0
C. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ1（α 1- β1）+λ2（α2- β2）+⋯+λs （αs - βs ）=0
D.有不全为 0的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 和不全为 0的数μ 1，μ 2，⋯，μ s 使λ1α1+λ2α2+⋯+ λ s α s =0 和μ 1β1+μ2β2+⋯+μ s βs =0
7.
设矩阵 A 的秩为 r ，则 A 中（ ）
A. 所有 r- 1阶子式都不为 0
B.所有 r- 1阶子式全为 0
C.至少有一个 r 阶子式不等于 0
D.所有 r 阶子式都不为 0
8. 设 Ax=b 是一非齐次线性方程组， η1，η2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（ ）
A. m+n C. n- m a 11
a 12
a 13 a 11
=m ，
a 21
a 22
a 23 a 21
西南大学《线性代数》网上作业及参考答案
===================================================================================================
1：[论述题]线性代数模拟试题三
参考答案：线性代数模拟试题三参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题四
参考答案：线性代数模拟试题四参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题五
参考答案：线性代数模拟试题五参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题六 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 行列式3
32
31
332221
23
1211
1b a b a b a b a b a b a b a b a b a = ( ). 2. 设A 是4×3矩阵，R (A ) = 2，若B = ⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛300020201，则R (AB ) = ( ).
3. 设矩阵A = ⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛54332221t ，若齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则数t = ( ).
4. 已知向量,121,3012⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k βαα与β的内积为2，则数k = ( ).
5. 已知二次型2
3
2221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则数k 的取值范围为( ).
二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 设A 为m ×n 矩阵，B 为n ×m 矩阵，m ≠n , 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是( ). (A) B T A T (B) A T B T (C) ABA (D) BAB
西南交大线性代数习题参考答案
西南交⼤线性代数习题参考答案
第⼀章⾏列式
§1⾏列式的概念
1. 填空
(1) 排列6427531的逆序数为—，该排列为—排列。 (2) / =_,⼃° _时，排列1274 i 56 j 9为偶排列。
(3)"阶⾏列式由—项的代数和组成，英中每⼀项为⾏列式中位于不同⾏不同列的
"个元素的乘枳，若将每⼀项的各元素所在⾏标按⾃然顺序排列，那么列标构成⼀个"元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为 ________ 号：若为偶排列，该项的符号为—号。
⑷在6阶⾏列式中，含a x5a 23a 32a^a 5}a^的项的符号为 ______________________ ,含
^32a 43a \4a 5i a 66a 25 的项的符号为⼀。
2. ⽤⾏列式的⽴义计算下列⾏列式的值
q i 0 0
(1)
0。22。23
°
a
32 a 33
解：该⾏列式的3!项展开式中，有_项不为零，它们分别为
,所以⾏列式的值为
解：该⾏列式展开式中唯⼀不可能为0的项是 ________ ,⽽它的逆序数是 ______ ，故⾏列式值为 _________ ‘
3?证明：在全部刃元排列中，奇排列数与偶排列数相等。
证明："元排列共有川个，设其中奇排列数有⼭个，偶排列数为⼼个。对于任意奇
排列，交换其任意两个元的位宜，就变成偶排列，故⼀个奇排列与许多偶排列对应，所以有n }_n 2,同理得n 2_n A ,所以n x _n 2^
5-1.2
a
2.n-\
■ ? ■
a
2n
■ ?
a
n-Ln
5⼼
%
4.若⼀个"阶⾏列式中等于0的元素个数⽐多，则此⾏列式为0,为什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 -
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教 专业：计算机科学与技术 2016年12 月
课程名称【编号】：线性代数【0044】 A 卷 大作业 满分：100 分
一、 大作业题目：
1. 已知矩阵A =⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡-803
00201002
0000
2，且ABA -1 = BA -1+2E ，求B .
2.当a ，b 为何值时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧+=+++=-=++3
)2(3211321
32321b x a x x x x x x x 有无穷多解? 并求出其结构解.
3. 已知A = ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡11713－，求其特征值与特征向量.
4.用正交变换化二次型f (x 1, x 2, x 3)=32232221
2332x x x x x +++为标准型，并给出所用的正交变换.
5.已知向量组α1，α2，α3线性无关，且β1 = α1 - α2，β2 = 2α1 + 2α2 + α3，β3 = α1 - α2 + 2α3. 证明向量组β1，β2，β3线性无关.
二、大作业要求：
大作业共需要完成三道题：
第1-2题选作一题，满分30分； 第3-4题选作一题，满分30分； 第5题必作，满分40分。
一、2、
3、
5、
- 2 -