(最新)2019届九年级数学上册第六章反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质(第3课时)知能演练提升

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九年级数学上册第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质1课件新版北师大版

问题情境2：
1.回顾反比例函数的定义?
探究展示2：
一般的，把形如
y k (k 0) x
的函数叫做反比例函数.
问题情境2：
2.画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时应该注意哪些事项？
画函数图象的步骤是：列表、描点、连线；
注意：（1）x 0 (2)自变量取
易于计算，易于描点的值
5
3
4
2
3
1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4
5 678
x
-2
-3
-4
-5
2
1
-8
-7 -6 -5
-4
-3
-2
-1 -1
0
1
2
3
4
5
678
x
-2
-3
-4
-5
-6 -7
-6 -7
y
4 x
-8
经过一三，y

4 x
经过二四.
-8
由此我们得到：反比例函数的图象由k决定
y 4
6
x
5
4
3
2
1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5 678
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6 -7
-8
y4
8y
7
x
6
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4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1
3
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678
x
-2
-3
-4

北师版九年级数学上册教案：第6章反比例函数2 反比例函数的图象与性质(2课时)

2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象一、基本目标1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象． 2．能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题．二、重难点目标【教学重点】反比例函数的图象．【教学难点】双曲线的特征．环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P152～P153的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．类比一次函数的作图象法,作反比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 2．反比例函数的图象是双曲线.3．在反比例函数y ＝kx (k ≠0,k 为常数)中,当k >0时,两支曲线位于第一、三象限内；当k＜0时,两支曲线位于第二、四象限内．4．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有：直线y ＝x 和y ＝－x ,对称中心是原点.5．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式y ＝－2x (答案不唯一).6．已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限,则常数m 的取值范围是m ＞1.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】作出反比例函数y ＝12x的图象,并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时,求y 的值； (2)当y ＝－2时,求x 的值．【互动探索】(引发学生思考)(1)画函数图象的基本步骤是什么？(2)已知自变量的值(或函数值),将其代入函数表达式,即可求出对应的函数值(或自变量的值)．【解答】列表：x … －6 －4 －3 －2 2 3 4 6 y…－2－3－4－66432描点、连线,如图所示．(1)当x ＝4时,y ＝124＝3.(2)当y ＝－2时,x ＝12－2＝－6.【互动总结】(学生总结,老师点评)画函数图象时,应注意：(1)连线时不能连成折线,应该用光滑的曲线连结各点．(2)所选取的点越多,画的图越准确．(3)画图时注意其对称性及延伸性．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知点(1,1)在反比例函数y ＝kx (k 为常数,k ≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是( C )2．当x ＞0时,函数y ＝－5x 的图象在( A )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．对于反比例函数y ＝3x 图象的对称性,下列叙述错误的是( D )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】若ab <0,则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝bx 在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的( )【互动探索】如果只看题干,不看选项,可以得出几种结果？如果只看选项,能否判断a 、b 的正负？【分析】∵ab <0,∴a ,b 为异号．分两种情况：①当a >0,b <0时,正比例函数y ＝ax 的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限内,无此选项；②当a <0,b >0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限内,选项C 符合．故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结,老师点评)这类题既可以用分析法,也可以用排除法．用分析法时,根据题干逐一分析,得出不同条件下的结果,再与选项对比得出答案．用排除法时,每个选项逐一分析,看是否满足题干条件．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应训练！第2课时反比例函数的性质一、基本目标1．掌握反比例函数y ＝kx(k ≠0)随着k 值的不同在不同象限的增减性．2．在探索反比例函数图象性质的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数图象的性质．二、重难点目标【教学重点】反比例函数的性质．【教学难点】反比例函数中比例系数的几何意义．环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P154～P155的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．当k >0时,函数图象位于第一、三象限内,在每个象限内,y 的值随x 值的增大而减小.当k <0时,反比例函数图象位于第二、四象限内,在每个象限内,y 的值随着x 值的增大而增大.2．在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上任取一点,过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线,与坐标轴所围成的矩形面积始终等于|k |.3．下列函数：①y ＝1x ；②y ＝3x ；③y ＝12x ；④y ＝7x 中．(1)图象位于第二、四象限的有②④；(2)在每一象限内,y 随x 的增大而增大的有②④； (3)在每一象限内,y 随x 的增大而减小的有①③.4．若点(－1,y 1),(－3,y 2),(2,y 3)在反比例函数y ＝－1x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系怎样？解：由y ＝－1x ,k ＝－1<0知函数的图象在第二、四象限内．在每个象限内,y 随x 的增大而增大,画草图如图所示．∵－3<－1<0,∴y 1>y 2>0.而点(2,y 3)在第四象限内,∴y 3<0,∴y 1>y 2>y 3.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】若点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)都是反比例函数y ＝－1x 图象上的点,并且y 1＜0＜y 2＜y 3,判断x 1、x 2、x 3的大小关系．【互动探索】(引发学生思考)要根据函数值的大小判断自变量的大小,需考虑函数的增减性．特别要注意的是,只有在同一象限,反比例函数的增减性才适用．【解答】∵反比例函数y ＝－1x中k ＝－1＜0,∴此函数的图象在第二、四象限,且在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵y 1＜0＜y 2＜y 3,∴点(x 1,y 1)在第四象限,(x 2,y 2)、(x 3,y 3)两点均在第二象限, ∴x 2＜x 3＜x 1.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用反比例函数的性质比较函数值或自变量的大小：(1)看k 的符号,明确函数的增减情况；(2)看两点是否在同一个象限内；若不在同一个象限内,借助图象即可判断函数值或自变量的大小,若在同一个象限内,则比较两个横(纵)坐标的大小,根据函数的增减情况,得出函数值(自变量)的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．对于反比例函数y ＝2x ,下列说法不正确的是( C )A ．点(－2,－1)在它的图象上B ．当x ＜0时,y 随x 的增大而减小C ．当x >0时,y 随x 的增大而增大D ．它的图象在第一、三象限2．函数y ＝－1x 的图象上有两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),若0＜x 1＜x 2,则( A )A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定3．已知反比例函数y ＝1－2mx的图象上两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),当x 1＜0＜x 2时,有y 1＜y 2,则m 的取值范围是m ＜12.4．如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是y ＝－3x.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图,A 、B 两点在双曲线y ＝4x 上,分别经过A 、B 两点向轴作垂线段,已知S阴影＝1,求S 1＋S 2的值．【互动探索】过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积都等于反比例函数的比例系数的绝对值,阴影部分是两个矩形的重叠部分,所以S 1＋S 2可以转化为两个矩形的面积之和减去阴影部分的面积．【解答】由于点A 、B 是双曲线y ＝4x 上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |＝4,∴S 1＋S 2＝4＋4－1×2＝6.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用反比例函数中比例系数k 的几何意义,可以求得与双曲线有关的矩形的面积或三角形的面积,还可以利用矩形或三角形的面积,求得反比例函数的表达式．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应训练！。

6.2.2反比例函数的图象与性质

实际运用巩固新知 1.下列函数中， P155 2 （1）图象位于二、四象限的有 (4) ；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大的有 (4) ；（1）（ 2）（3）在每一象限内，y随x的增大而减小的有．
1 0.3 10 7 (1) y ; (2) y ; (3) y ; (4) y 2x x x 100 x
第六章反比例函数
6.2.2 反比例函数的图象与性质
学习目标
1、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．
2.经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想
3.经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.
设问质疑探究尝试
观察反比例函数象，回答下列问题：
的图
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）你能说说这些反比例函数的共同特征吗？
2 4 6 考察反比例函数 y , y , y 的图象， x x x
归纳总结纳入系统
本节课你学到了反比例函数的哪些新知识? 你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？你对小组成员有什么评价和建议呢？
作业：练习册P91 1-3题 P92 1、3、4、6、7
图象上经过点A（2，3）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这
个函数图象上，并说明理由.
（3）当-3<x<-1时，直接写出y的取值范围.
分层达标
评价矫正
C层： a2 a 7 已知反比例函数 y a 1 x ,在每一象限内y随x的增大而减小，求a的值和表达式.

6.2反比例函数的图像和性质(1)

§1.2反比例函数的图像和性质（1）一、教材背景分析到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数根据《数学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．与原浙教版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴．因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以适当拓展．从编排顺序来看，原来浙教版中，本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中，编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数．本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”，反比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。

二、学习类型与任务分析①学习结果类型分析（一）学习结果：会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。

（1）反比例函数解析式和图像是数学事实；（2）反比例函数是数学概念；（3）用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理；（4）用“描点法”画反比例函数图像是数学技能；（5）从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法；（6）根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。

②学习形式类型分析（二）学习形式：由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。

因此本课采用上位学习形式。

③学习任务分析（三）学习任务：（1）函数的三种表示方法；（2）反比例函数的概念；（3）用描点法画函数图像的一般步骤。

北师版初中九上数学6.2.1反比例函数的图象【课件】

B．第三象限 D．第一象限
巩固练习
3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数 y 1 的图象可
x
能是（ C ）
A
B
C
D
巩固练习
3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数 y 1 的图象可
x
能是（ C ）
A
B
C
D
巩固练习
4. 下列四个点中，在反比例函数
y6 x
的图
象上的是（ A ）
-3 ● -4
-5
-6
-7
●
-8
新知探究
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，
尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数)，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以使图象精确.
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错.
是中心对称图形，对称中心是原点。是轴对称图形，对称轴是y=±x。
巩固练习
1.下图给出了反比例函数y 2 和y 2 的图象,
x
x
你知道哪一个是y 2 的图象吗? 为什么？ x
y
y2 y
x
o
x
o
x
y 2 的图象在二、四象限
x
巩固练习
2. 当x＞0时，函数
y5 x
的图象在（ A ）
A．第四象限 C．第二象限
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接。
4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点.
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交.
新知探究
画出函数y = —-x4 的图象解：1．列表：

湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件

感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、 y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式，点 B 的坐标不满足函数表达式，所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.
感悟新知

6.2 反比例函数的图象与性质(1)

B)
A. 2 C. 8
B. 4 D.随P点的变化而变化
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课
①反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象
② 反比例函数的性质是什么?
1.下列函数中：① y=-3x ② y=2x+3 3 3 y ③ ④y x x 其图象位于一、三象限的是 ③
.
论中，不正确的是( ) A.图象必定经过点(1,2) B.图象关于直角坐标系原点成中心对称 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1，则y>2 y k y 2 2.反比例函数在第一象限的图 x 1 象如图所示，则k的值可能是( ) 1 2x A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
m² -5= -1 m﹥ 0
y
-5 y=mxm²
x
AB⊥y轴,AC⊥x轴,则矩形ABOC O 的面积是 .
4 如图，点A是 y 图象上一点， x
y
B A C x
4 y 如图,设P是函数 x
y
P
O 在第一象限的图象上任 x 意一点,点P关于原点的 P’ A 对称点P’,过P作PA∥y 轴，过P’作P’A∥x轴， PA与P’A交于A点，则△PAP’的面积(
画函数图象的方法
描点法列表描点连线
画一画
6 y = 画出反比例函数 x 和y=
的函数图象。
描点法列表描点
6 x
连线
x
y= 6 x y= 6 x
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4
1.2 1.5
讨论

专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

归纳：
k
对于反比例函数 y ，
x
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
y
A
•Q
O B
x
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
k
S△QAO=S△QBO=
.
2
反比例函数的
面积不变性
练一练
3
A． 2
ABC
1
，则 k 的值是（
B．3
5
C． 2
）
D．2
k
k
【详解】解：如图，反比例函数 y= x （k≠0，x＞0）与反比例函数 y=− x （k≠0，x＜0）的
图象关于 y 轴对称，延长 GF 交 x 轴于 M，设 AB 交 y 轴于 N．
1
3
5
∴ AN BN 2 AB 2 ，NH=OM= 2 ，
k
∵点 A、C 在反比例函数 y= x 的图象上，
3 2k
5 2k
∴A ( 2 , 3 ) ，C ( 2 , 5 ) ，
又∵ S
ABC
1
，
∴ 2 AB•CH=1，
1
∵AB=3，
∴CH= 3 ，
2
∵点 A、C 纵坐标的差是 CH，
2k
2k
即35

2
3
，
5
解得 k= 2 ，
故选 C．
k
5．如图，P 是反比例函数 y = x 图象上一点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，若 S
直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．

北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)

为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是（A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置二四象限
二四象限
数的
K<0
增减
y随x的增大而减小在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称中心对称
轴对称中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.

北师大版九年级数学上册反比例函数

（4）根据付款次数×每次付款数=12000-4000 解答即可.
【详解】（1）∵hS=450，∴ h
450
S
，∴比例系数为 450.
W
（2）∵Fs=W，∴ F s ，∴比例系数为W .
（3）∵xy=1000，∴ y
1000
x
，∴比例系数为 1000.
（4）∵xy=12000-4000，∴ y
3
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义确定 m 的值即可．
【详解】解：∵函数 y (m 1)x 是反比例函数，
m2 2
m2 2 1
∴ m 1 0 ，
解得： m 1 ；
故选：B
）
6．若函数 y m 1 x
m2 m1
是反比例函数，则 m 的值为 _____．
当 y＝35 时，即 35
解得： x
20
700
x
700
x
，
，
，
∵20－7＝13，
∴水温从 100 ℃降到 35 ℃所用的时间是 13 min，
故选：C．
4．已知经过闭合电路的电流 I（单位：A ）与电路的电阻 R（单位：）是反比例函数关系．
根
据下表判断 a 和 b 的大小关系为（
I /A
R/
（2）功是常数W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花 1000 朵，完成的天数 y 与该班同
学每天制作的数量 x 之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价 1.2 万元，首期付款 4 千元后，
分 x 次付清，每次付款相同. 每次的付款数 y （元）与付款次数 x 的函数关系式.

九年级数学上反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质备课素材

第六章反比例函数2 反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质素材一新课导入设计情景导入置疑导入类比导入悬念激趣同桌二人分工，一位同学在坐标纸上分别画出y ＝2x ，y ＝4x ，y ＝6x的图象，另一位同学在坐标纸上分别画出y ＝－2x ，y ＝－4x ，y ＝－6x的图象．[说明与建议] 说明：一是让学生进一步熟悉作反比例函数图象的步骤，规范学生的作图，在作图的过程中反馈校正；二是为本节课动手操作，继续探究反比例函数图象的性质做准备．建议：通过展示，学生间相互找问题，能够将反比例函数图象画得标准规范．这样做能够暴露出画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得多，同时也节省了上课画图所用的时间．回答下列问题：问题1 下列函数中，哪些是反比例函数？ (1)y ＝1x ＋1；(2)y ＝－3x ；(3)y ＝1x 2；(4)y ＝2x. 问题 2 反比例函数y ＝2x 的图象是什么形状的？位于第几象限？有什么特点？y ＝－3x 呢？问题3 你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗？反比例函数还有其他的性质吗？ [说明与建议] 说明：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．建议：问题1由学生口答，并说出理由，借以复习反比例函数的定义；问题2让学生凭空间想象能力回顾反比例函数y ＝2x ，y ＝－3x 的图象，并说出每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数图象的再认知．教师及时给予指导纠错，再通过问题3引入本节课的内容．素材二考情考向分析[命题角度1] 比较反比例函数值的大小比较大小的方法有两种，一是直接将点的横坐标代入关系式，计算出y 的值，然后比较大小；二是根据反比例函数的性质比较．注意利用性质比较简单．例 [安顺中考] 如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k>0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是(B )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 1[命题角度2] 一次函数与反比例函数的数形结合应用所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化．图6－2－16例 [聊城中考] 如图6－2－16，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是(D )A ．x<1B ．x<－2C ．－2<x<0或x>1D ．x<－2或0<x<1[命题角度3] 反比例函数与图形面积的关系由双曲线y ＝kx 上的任意一点向两坐标轴引垂线，这一点与垂足及原点所确定的三角形的面积均为定值12|k|.图6－2－17例 [娄底中考] 如图6－2－17，M 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，MA 垂直于y轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为__4__．[命题角度4] 一次函数与反比例函数的综合应用反比例函数是中考命题的主要考点，近几年中考试卷中出现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程(组)等综合的解答题．其中，将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向．图6－2－18例 [遂宁中考] 已知：如图6－2－18，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[答案：(1)一次函数的表达式为y ＝x ＋3 反比例函数的表达式为y ＝4x(2)152 (3)－4<x<0或x>1]素材三教材习题答案1．(1)已知点(－6，y 1)，(－4，y 2)在反比例函数y ＝－6x 的图像上，试比较y 1与y 2的大小．你是怎么做的？(2)已知点(4，y 3)，(6，y 4)在反比例函数y ＝－6x 的图像上，试比较y 3和y 4的大小．(3)已知点(－4，y 5)，(6，y 6)在反比例函数y ＝－6x 的图像上，试比较y 5和y 6的大小．解：(1)∵－6<0，∴反比例函数y ＝－6x 的图像在第二象限内，y 随x 的增大而增大．∵－6<－4，∴y 1<y 2.(2)y ＝－6x 的图像在第四象限内，y 随x 的增大而增大．∵4<6，∴y 3<y 4.(3)∵反比例函数y ＝－6x的图像在第二象限内，y>0，在第四象限内．y<0，∴y 5>y 6.2．下列函数中，其图像位于第一、三象限的有________；在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有________．(1)y ＝12x ； (2)y ＝0.3x ；(3)y ＝10x ； (4)y ＝－7100x.[答案] (1)(2)(3) (4)[解析] 当k 分别为0.5，0.3，10时，反比例函数的图像在第一、三象限内．当k ＝－0.07时，反比例函数的图像在第二、四象限内，y 的值随x 值的增大而增大．P 157习题6.31．下列函数中，图像位于第一、三象限的有________；在图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有________．(1)y ＝23x ；(2)y ＝0.1x ；(3)y ＝5x ；(4)y ＝－275x .[答案] (1)(2)(3) (4)2．已知点(2，y 1)，(1，y 2)，(－1，y 3)，(－2，y 4)都在反比例函数y ＝1x 的图像上，比较y 1，y 2，y 3与y 4的大小．解：由题意得，y 1＝12， y 2＝1, y 3＝－1, y 4＝－12，所以y 3< y 4<y 1< y 2.3．已知点P(3，2)、点Q(－2，a)都在反比例函数y ＝kx 的图像上．过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2.求a ，S 1，S 2的值．解：将点P(3.2)代入y ＝kx ，得k ＝6.S 1＝3×2＝6.将点Q(－2，a)代入y ＝6x 得a ＝－3.S 2＝|－2|×|－3|＝6.4．已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝1x 的图像上，且x 1＞x 2，比较y 1与y 2的大小．解：当x 1>x 2>0时，y 1<y 2；当x 1>0> x 2时，y 1>y 2；当0>x 1>x 2时，y 1<y 2. 5．已知矩形的面积为9，试用图像表示出这个矩形两邻边之间的关系．解：如图所示：素材四图书增值练习1.直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（）2. 已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y =5x的图象上的两点，若x 1<0<x 2，则有（）A. y 1<0<y 2B. y 2<0<y 1C. y 1<y 2<0D. y 2<y 1<03．已知反比例函数1k y x-=（k 为常数，1k ≠）．（1）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若13k =，试判断点34B ( )，，25C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由．4. 如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数b x y +-=1的图象与反比例函数xky =2的图象相交于点A （5，1）和1A . （1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数xky =2的图象的特征可知：点A 和1A 关于直线x y =对称.请你根据图象，填写点1A 的坐标及21y y <时x 的取值范围.5. 如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．x y O A xyO C x y OB xyO D6. 若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 .7. 如图，直线y=x +2与双曲线y=xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（）8. 如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）. (1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数解析式.9. 如图，已知反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点（21，8），直线b x y +-=经过该反比例函数图象上的点Q (4，m )．(1)求上述反比例函数和直线的函数关系式；xyABO1S2S(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．10. 如图所示，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，且点A、B•的横坐标分别为a、2a（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．（3）求△AOB的面积．【知识要点】1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，体会反比例函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合．2．会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法.3.能运用反比例函数图象与对应的函数关系之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．【温馨提示】1.反比例函数的画法的应注意：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；②选取的点越多画的图越准确；③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）.2.反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k 的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k 的符号，反比例函数的增减性只能在同一个象限内讨论．如点A （-1，y 1），B （-2，y 2），C （1，y 3）在双曲线y=-2x 上，求y 1、y 2、y 3的大小时，必须考虑这三点是不是在一个象限，不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。

6.2.2 反比例函数的性质九年级上册数学北师大版

性质
增减性
k 的几何意义
y
(1)如图，过双曲线上任意一点 P(x，y)
P B
分别作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，
A
x
O
A
则S矩形 AOBP=|k|.
B P
(2)如图，过双曲线上的任意一点 E
作 EF⊥y 轴，垂足为 F，连接EO，

2
则S△EOF= .
随堂练习
1.（1）若点A（－6，y1），B（－4，y2）在反
6 ＜0
比例函数 y
上，试比较y1与y2的大
x
小. 你是怎么做的？
解：当k<0时，在每一象限内，
y的值随x值的增大而增大.
因为-6＜-4，所以y1＜y2.
（2）已知点（4，y3），（6，y4）在反比例函
6
数y
的图象上，试比较y3和y4的大小.
x
y3＜y4
（3）已知点（－4，y5），（6，y6）在反比例函
x
x
x
你能发现它们共同的特征吗？
y
y
6
6
2
y=
x
4
2
–6
–4
–2 O
–2
y
4
4
y=
4
x
4
2
x
2
6
6
–6
–4
–2 O
–2
y=
6
x
2
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
x
2
4
6
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？

九上数学第27讲第六章 6.2反比例函数性质和图像

第27讲《反比例函数》培优训练6.2 反比例函数图像和性质【基础知识精讲】反比例函数y=kx （k ≠0）中k 的几何意义：过函数 y=kx（k ≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S=∣xy ∣=∣k ∣；所得△POM 的面积S=21∣k ∣。

【例题巧解点拨】例1．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图1所示，则四边形ABCD 为_______．图1 图2 图3练习：如图2，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_____________________．例2.如图3，两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2018，在反比例函数y=6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2018，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2018个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2018分别作y 轴的平行线与y=3x的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2018（x 2018，y 2018），则y 2018=________．练习：1、如图：函数y=-kx （k ≠0）与y=-4x的图象交于A 、 B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，•垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．2、如图，正比例函数y=3x 的图象与反比例函数y=kx（k>0）的图象交于点A ，若取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为S 1，S 2，…，S 20，则S 1+S 2+…+S 20=_________．例3．如图所示,直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A ，C 两点，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴于B ，9ABPS =.(1)求P 点坐标; (2)双曲线ky x=经过点P ，能否在双曲线上PB 的右侧求作一点R ，作RT ⊥x 轴于T ，使△BRT 与△AOC 相似? 如能，求出点R 坐标；若不能，说明理由。

九年级数学(湘教版)上册课件：反比例函数的图像与性质

一解：而y如何6 变在化每？一个象限内，y随x的增大而减小。
x
y 6 在每一个象限内， y随x的增大而增大。
x
归纳小结
正比例函数图象、反比例函数的区分：
正比例函数
反比例函数
函数关系式
y=kx
y k x
k<0
图像
k>0
k<0
k>0
性 k＞0 在第一、三象限，y值
质
随x值增大而增大
K＜0 在第二、四象限，y值随x值增大而减少
(A) y＝x
(B)
y
1 x
(C) y 1 x
(D) y＝2x
5、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( C )．
(A) y m
x
(B) y m 1
x
(C)
y
m2 1 x
(D)
y m x
6、已知反比例函数y=
k2 x
的图象在第一、
三象限内，则k的值可是___3_____（写出
满足条件的一个k值即可）．
知识
1、反比例函数y= 6 和y= - 6 的图象的共同特征：
x
x
点
（1）反比例函数y = 6 与y = - 6 的图象
一
x
x
是双曲线；
反比例函数的图像和性质
6
知（2）y = x 的图象的两分支分别位于第一、三象
识点一
限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；
6
y = x-
的图象的两分支分别位于第二、四象限，
在每个象限内，y值随x值的增大而增大 .
（3）在同一直角坐标系内，y=
6 x

北师大版初中数学九年级上册6.2 第1课时反比例函数的图象

2 图像的两支分别在第 x
象限．
18.已知点 A(1，－k＋2)在双曲线 y k 上．求常数 k 的值．
x
TB:小初高题库
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19. 反比例函数 y (2k 1)xk2 2 的图象在二、四象限，则 k=
21.已知，反比例函数 y k 和一次函数 y 2x 1 ，其中一次函数的图象经过点（ k,5 ）。 x
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6.2 反比例函数的图象与性质
第 1 课时反比例函数的图象
学习目标: 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第二、三象限
D．第一、二象限
15. 已知反比例函数 y = a ( a ≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数 y =- a x + a 的图象不经过
x
（）
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
16. 请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：
（）
A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限
y
7. 正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 y k 过点 A ，则 k 的值是（） x
A． 2
B． 2
C． 4
D． 4
8. 若反比例函数 y (2m 1)x m2 2 的图像在第二、四象限，则 m 的值是（）