西方经济学_04生产论

= 2 Q0 + 3
> 2 Q0 这生产函数是规模经济。
b. 假设最初投入为L0和K0时，这时产量为
Q0 = 400K 0 L0 当生产要素的投入为2 L0和2K0时，这时产量为 Q1 = 400 (2K0) (2L0) = 400 K0 L0 = Q0 < 2Q0 这生产函数是规模不经济。
d T PL ( L , K ) dL
资本的总产量、资本的平均产量、资本的边际产量的定义公 式分别为：
TPK = f ( L , K ) APK = MPK = TPK( L , K ) K ∆ TPK( L , K ) ∆K TPK ( L , K )
∆K
MPK =
lim
∆K→0
=
d T PK ( L , K ) dK
A
L1 L2L3L4
三、边际技术替代率
1、边际技术替代率（MRTS） 在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素投 入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技 术替代率。 MRTSLK = - ∆K ∆L ∆K dK lim =MRTSLK = ∆L→0 ∆L dL 又 MRTSLK = - ∆K = MPL/MPK ∆L 2、边际技术替代率递减规律 （1）、概念 （2）、图
劳动的平均产量APL是指总产量与所使用的可变要素劳动 的投入量之比。 TPL ( L , K ) 公式为： APL = L 劳动的边际产量MPL是增加一单位可变要素劳动投入量 所增加的产量。 ∆ TPL ( L , K ) 公式为： 或： MPL = ∆L
MPL =
lim
∆L→0
∆TPL ( L , K ) = ∆L
K A" A' A Q1 E1 0 E2 B B' B" L Q3 N E3
Q2
2、性质： 扩展线一定是一条等斜率线。
扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不
变的情况下，当生产的成本或产量发生变化 时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生
产要素组合，从而实现既定成本条件下的最
大产量，或实现既定产量条件下的最小成 本。
报酬递增。
模报酬不变。 模报酬递减。
2、规模报酬的三种情况用等产量曲线图表示如下：
K R K3 K2 K1 0 A L1 L L 2 3 规模报酬递增 K R K3 K2 K1 0 A L1 L2 B Q2 = 200 Q1 = 100 L3 L C Q3 = 300 B C Q3 = 300 Q2 = 200 Q1 = 100 L K3 K C B A R
１、固定投入比例生产函数（里昂惕夫生产函数） 函数形式为： Q = Minimum（ L u L = K v u v u ，K ） v
Q = K L =
２、柯布—道格拉斯生产函数 函数形式为： Q = ALαKβ
式中，Ｑ为产量；Ｌ和Ｋ分别为劳动和资本投入量；
Ａ、α 、β 为三个参数，０＜α ﹑β ＜１。
( X １,Ｘ２· ··，Ｘn使用劳动和资本这两种要素。若以Ｌ表示 劳动投入数量，以Ｋ表示资本投入数量，则生产函数写为：
Ｑ ＝ f
( L, K )
生产函数表示生产中的投入量与产出量之间的依存关系，这种 关系普遍存在于各种生产过程之中。
二、两种类型的生产函数
Q3 = 300
Q2 = 200 Q1 = 100 L
K2
K1 0
L1
L2
L3
规模报酬不变
规模报酬递减
3、用数学公式来定义规模报酬的三种情况
令生产函数Q = f（L，K） ★如果 f（λL，λK）＞λ f （L，K），其中，常数 λ＞0， 则生产函数Q = f（L，K）具有规模报酬递增的性质。 ★如果 f（λL，λK）= λ f （L，K），其中，常数 λ= 0， 则生产函数Q = f（L，K）具有规模报酬不变的性质。 ★如果 f（λL，λK）< λ f （L，K），其中，常数 λ< 0， 则生产函数Q = f（L，K）具有规模报酬递减的性质。
情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的
最大产量之间的关系。
假定Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，顺次表示某产品生产过程中所使用 的n种生产要素的投入数量，Ｑ表示所能生产的最大产量，则 生产函数可以写成以下形式：
Ｑ = f ( X １，Ｘ２， · · · ，Ｘn)
该生产函数表示在既定的生产技术水平下生产要素组合
K K1 K2 a b c d Q L1 L2 L3 L4 L
K3
K4 0
第五节
一、等成本线的概念
等成本线
等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产 者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。 假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为w，既定的 资本的价格即利息率为r，厂商既定的成本支出为C，则成本 方程为： C = wL + rK K = - wL + C r r
例：请分辩下面的生产函数分别属于何种类型的规模收益。
a. Q = 2K + L – 3
b. Q = 400K / L
参考答案
a. 假设最初投入为L0和K0时，这时产量为 Q0 = 2K0 + L0 – 3 当生产要素的投入为2 L0和2K0时，这时产量为 Q 1 = 2（2K0 ） + （2L0 ）– 3 = 2（2K0 + L0 – 3）+3
四、总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系
Q C TP
B A A*
B* C*
AP MP
0
Ｌ１Ｌ２
Ｌ３
L
五、短期生产的三个阶段
Q
Ⅰ
B
A A*
Ⅱ
C
Ⅲ
TP
B* C*
APX MPX
0
Ｌ１Ｌ２
Ｌ３
L
第四节
两种可变生产要素的生产函数
一、两种可变生产要素的生产函数
多种可变生产要素的长期生产函数可以写为： Q = f ( X1，X2 ，· · ·，Xn) 两种可变生产要素的长期生产函数可以写成：
第三节
一种可变生产要素的生产函数
短期——指生产者来不及调整全部生产要素的 数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时 间周期。 在短期内生产要素投入可以分为不变投入和可 变投入。 长期——指生产者可以调整全部生产要素的数 量的时间周期。 长期所有的要素投入都是可变的，因而也就不 存在可变要素投入和不变要素投入的区分。
w 为等成本线的斜率。 其中： C - r r 为等成本线的纵截距，
二、等成本线图
K C r
•B C = wL + rK •A
0
C w
L
第六节
最优的生产要素组合
一、关于既定成本条件下的产量最大化
K A K1
a E Q3 Q2 b Q1 B L
0
L1
图中等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，是实现既定 成本条件下的最大产量的要素组合。
四、扩展线
1、等斜线
的点的轨迹。
等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等
K Q3 Q2 Q1 A 0 B T1 C T2 T3 L S
二、扩展线
1、含义 在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果 企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量， 等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量线将与不同和 等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，这些生产均 衡点的轨迹就是扩展线。如下图：
由于边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比， 所以，上式可以写为：
MRTSLK = MPL = w r
MPK
MPL
w
MPK = r
上式表示：为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商 应该通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在每一种要 素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产量相等。
三、利润最大化可以得到最优的生产要素组合
在生产均衡点E有： MRTSLK =
w r
它表示：为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必 须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率 等于两要素的价格比例。——两要素最优组合的原则。 因为边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比， 所以，上式可以写为： MPL w MRTSLK = = r MPK MPK = r w 它表示：厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得 最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的 边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。 MPL
一、一种可变生产要素的生产函数
一种可变生产要素的生产函数的形式
Q
= f ( L, K
)
——短期生产函数：
二、总产量、平均产量和边际产量
1、总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）的
概念
劳动的总产量TPL是指与一定的可变要素劳动的投入量 相对应的最大产量。
公式为： TPL = f ( L , K )
厂商在追求最大利润的过程中，可以得到最优的生产要素 组合。
证明：
假定：在完全竞争条件下，企业的生产函数为Q=f（L、K）， 既定的商品的价格为P，既定的劳动的价格和资本的价格分别为w 和r，π表示利润。由于厂商等于收益减去成本，于是，厂商的利 润函数为： π( L, K ) = P · f ( L, K ) - ( w L + r K )
Q = f（L、K） 二、等产量曲线
1、概念
等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的 两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。以常数Q0表示 既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为： Q=f(L,K)=Q0 2、图：
K K5 K1 K4 K2 K3 0 R E D B C Q3=150 Q2=100 Q1=50 L L5