2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计四因式分解部分

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2018年中考数学《因式分解》同步提分训练(有答案)

2018年中考数学提分训练: 因式分解一、选择题1.下列多项式中,能分解因式的是( )A. B. C. D.【答案】A2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.2x2﹣x=x（2x﹣1）D.x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x【答案】C3.有下列式子:①-x2-xy-y2;②a2-ab+ b2;③-4ab2-a2+4b4;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C4.下列因式分解正确的是（）A. x2﹣y2=（x﹣y）2B. a2+a+1=（a+1）2C. xy﹣x=x（y﹣1）D. 2x+y=2（x+y）【答案】C5.如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( )A. -1B. 1C. 1或-1D. 1或-3【答案】D6.因式分解结果为(x-1)2的多项式是( )A. x2-2x+1B. x2+2x+1C. x2-1D. x2+1【答案】A7.257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D8.把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A. ﹣8a2bcB. 2a2b2c3C. ﹣4abcD. 24a3b3c3【答案】A9.观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a（a+ ）其中是分解因式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B10.下列各组代数式没有公因式的是（）A. 5a﹣5b和5a+5bB. ax+y和x+ayC. a2+2ab+b2和2a+2bD. a2﹣ab和a2﹣b2【答案】B11.一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认为她做得不够完整的是( )A. x3-x=x(x2-1)B. x2y-y3=y(x+y)(x-y)C. -m2+4n2=(2n+m)(2n-m)D. 3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)【答案】A12.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x2+x+1B. x2+2x-1C. x2-1D. x2-6x+9【答案】D二、填空题13.因式分解：x2-4=________【答案】(x+2)(x-2)14.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________.【答案】15.因式分解：＝________.【答案】16.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．【答案】-317.已知，则代数式的值是________【答案】1518.如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为________【答案】19.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=________．【答案】（y﹣1）2（x﹣1）220.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =________【答案】0.25三、解答题21.分解因式：2x2﹣8．【答案】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）22.分解因式：．【答案】解：原式===23.分解因式：．【答案】解：原式===24.已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.【答案】解:由题意得x2-4x+m=(x+a)(x-6)=x2+(a-6)x-6a,∴a-6=-4,m=-6a.∴a=2,m=-12.∴2a-m=2×2+12=1625.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。

2018年中考数学专题复习卷：因式分解(含解析)

因式分解一、选择题1.下列各式中，不含因式a+1的是（）A. 2a2+2aB. a2+2a+1C. a2﹣1 D.2.下列因式分解错误的是（）A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B. x2+2x+1=（x+1）2C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）3.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A. 3个B. 2个C. 1个 D. 0个4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A. 2B. 4C.D.5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )A. 2B. 4C. 4aD. 2a2+26.下列因式分解正确的是( )A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D. -x2-y2=(x-y)(x+y)7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A. ﹣1 B. 0C. 1D. 28.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).A. a2b2－1B. 4－0.25a2 C. －a2－b2 D. －x2+19.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（).A. y(x+y)2B. y(x-y)2C. y(x2-y2)D. y(x+y)(x-y)10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( )A. 120B.60 C. 80D. 4011.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A. ﹣1 B. 1C. ﹣3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. B. C.D.二、填空题13.分解因式：x2﹣16=________．14.两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是________15.分解因式：x2﹣2x+1=________．16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________17.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________19.把多项式分解因式的结果是________.20.已知，则代数式的值是________21.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．22.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．三、解答题23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.计算（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A. 提取公因式B. 平方差公式C. 两数和的完全平方公式D. 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项不符合题意；C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意；D、= ，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.2.【答案】A【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意；B、原式=（x+1）2，不符合题意；C、原式=xy（x﹣y），不符合题意；D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，故答案为：A．【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。

2018年中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)-文档资料

2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）C. 4x2﹣（2x+y2+y）D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是（）A. （4﹣x2）+（2x3﹣x4）B. （4﹣x2﹣x4）+2x3C. （4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D. （4﹣x2+2x3）﹣x44.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（）A. （a2+ab+a）（a+b+1）B. a（a+b+1）（a+b﹣1）C. a（a2+2ab+b2﹣1）D. （a2+ab+a）（a2+ab﹣a）6.能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣yC. ﹣6+2y﹣3x+xyD. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A. （a-b）（a+b+c）B. （a-b）（a+b-c）C. （a+b）（a-b-c）D. （a+b）（a-b+c）8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A. （x+y+3）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+3）C. （x+y﹣3）（x﹣y+1）D. （x+y+1）（x﹣y﹣3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( )A. （x＋y＋1）(x+y－1)B. （x＋y－1）(x－y－1)C. （x＋y－1）(x-y＋1)D. （x－y＋1）(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A. B.C. D.13.下列因式分解错误的是（）A. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B. x2+y2=（x+y）（x+y）C. x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D. x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）14.下列四个等式中错误的是（）A. 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b）B. 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C. 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b）D. 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；（2）a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．27.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。

2018年中考数学真题知识分类练习试卷：因式分解、分式(含答案)

因式分解、分式及二次根式一、单选题1．下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】C2．化简的结果为（）A. B. a﹣1 C. a D. 1【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=，=，=a﹣1故选：B．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】D4．若分式的值为0，则x的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为：A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．若分式的值为零，则x的值是（）A. 3B. －3C. ±3D. 0【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】A【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零. 由题意得，，故选A.考点：分式的值为零的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.学科@网7．计算的结果为A. B. C. D.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】A8．若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 9．估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B二、填空题10．分解因式：16﹣x2=__________．【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】（4+x）（4﹣x）【解析】分析：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．详解：16-x2=（4+x）（4-x）．点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．12．分解因式：a2-5a =________．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】a（a-5）13．已知，，则代数式的值为__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．因式分解:____________．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】2ab（a﹣b）2．16．因式分解：__________．【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．分解因式:________.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.18．因式分解：__________．【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.19．若分式的值为0，则x的值为______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】-320．若分式有意义，则的取值范围是_______________ .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键. 21．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．学科@网三、解答题22．先化简，再求值：，其中.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】原式=x-1=23．先化简，再求值：，其中.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】，，，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 24．计算：.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】325．（1）.（2）化简.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）x-1.【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．详解：（1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．26．先化简，再求值：，其中.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍去，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．27．先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】28．计算.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.29．计算：.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】原式30．先化简，再求值: ，其中.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】原式==3+2【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可.【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 31．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】.32．（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（1）原式；（2）原式=-1【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键. 33．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）34．先化简，再求值：，其中.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】．。

2018年中考数学一轮复习因式分解

因式分解一、选择题(每题3分,共30分)1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A. (m-2)(m-3)=(3-m)(2-m)B. a 2-2a+3=(a-1)2+2C. (x+1)(x-1)=x 2-1D. 1-a 2=(1+a)(1-a)【答案】D2．多项式①16x 2-x ；②（x -1）2-4（x -1）；③（x +1）2-4x （x +1）+4x 2；④-4x 2-1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A. ①和②B. ③和④C. ①和④D. ②和③【答案】D3．把2(a -3)+a (3-a )提取公因式(a -3)后，另一个因式为( )A. a -2B. a +2C. 2-aD. -2-a【答案】C4．把多项式223x x --分解因式，下列结果正确的是（）A. （x -1）（x +3）B. （x -1）（x -3）C. （x +1）（x +3）D. （x +1）（x -3）【答案】D5．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。

根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. ()2222a b a ab b -=-+ B. ()2a a b a ab -=- C. ()222a b a b -=- D. ()()22a b a b a b -=+- 【答案】D6．下列多项式中，能分解因式的是（）A. 224a b -+B. 22a b --C. 4244x x --D. 22a ab b -+【答案】A7．把2x 2-4x 分解因式，结果正确的是( )A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x 2-2x)D. x(2x-4)【答案】B8．不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 非正数【答案】A9．n 是整数，式子()()211118n n ⎡⎤---⎣⎦计算的结果（） A. 总是0 B. 总是奇数 C. 总是偶数 D. 可能是奇数也可能是偶数【答案】C10．边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( )A. 35B. 70C. 140D. 280【答案】B二、填空题(每题3分,共30分)11．分解因式： 3327x x -= ________.【答案】()()333x x x -+12．因式分解：m 2n ﹣4mn+4n=________．【答案】n （m ﹣2）2【解析】244m n mn n -+= ()244n m m -+= ()22n m - ，故答案为： ()22n m -．13．a 2 (x-2a) 2+a(2a-x) 3 =_____.【答案】a (x -2a ) 2 (3a -x ).14．计算：992+99的值是 ___________．【答案】990015．观察下列各式：①abx -adx ②2x²y+6xy² ③8m³-4m²+1 ④(p+q)x²y -5x²(p+q)+6(p+q)² ⑤(x+y)(x -y)-4b(y+x)-4ab ，其中可以用提取公因式法分解的因式（______）。

2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计三整式部分

（整式部分）A 级基础题1．计算(－x )2·x 3的结果是( ) A ．x5 B ．－x 5 C ．x6 D ．－x 62．下列运算正确的是( ) A ．3a －a ＝3 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0)D．(a 3)3＝a 63．下列运算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2 B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3 D ．(2a )2＝2a 24．在下列代数式中，系数为3的单项式是( )A ．xy 2 B ．x 3＋y 3 C ．x 3y D ．3xy5．下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q3 B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2ab C ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m2D ．(x 2－4x )x －1＝x －4 6．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7．计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5 B ．10a 6 C ．－25a 5 D ．25a 68．将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋49．计算： (1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________.(3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级中等题11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋112．如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm213．先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2.15．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．。

2018届中考数学一轮复习讲义第4讲因式分解

2018届中考数学一轮复习讲义第4讲因式分解【知识巩固】1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

【典例解析】典例一、提取公因式下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是a+2b ．考点：公因式．分析：根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式．解答：解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），它故多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．故答案为：a+2b．点评：本题主要考查公因式的确定，先分解因式是确定公因式是解题的关键．【变式训练】（2016·江西·3分）分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．典例二、平方差公式（2017广西河池）分解因式：x2﹣25= （x+5）（x﹣5）．【考点】：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．【变式训练】化简：（x+1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）（x﹣1）考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，可得答案．解答：解：原式=（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）=（x4﹣1）（x4+1）…（x2015+1）=（x2015﹣1）（x2015+1）=x4030﹣1．点评：本题考查了平方差公式，多次利用了平方差公式．典例三、完全平方式下列各式中，计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2C．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2【考点】完全平方公式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．依此计算即可求解．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、应为（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；C、应为（﹣a﹣b）（a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2，正确．故选：D．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．【变式训练】在单项式x2，﹣4xy，y2，2xy.4y2，4xy，﹣2xy，4x2中，可以组成不同完全平方式的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的公式结构解答即可．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，4x2+4xy+y2=（2x+y）2，x2+4xy+4y2=（x+2y）2，4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2，x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2，所以，共可以组成6个不同的完全平方式．故选C．点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．典例四、提取公因式与公式法的综合应用（2017毕节）分解因式：2x2﹣8xy+8y2= 2（x﹣2y）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【变式训练】（2017广东）分解因式：a2+a= a（a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．典例五、因式分解的应用（2017贵州安顺）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．【变式训练】因式分解a2b﹣b的正确结果是（）A．b（a+1）（a﹣1） B．a（b+1）（b﹣1） C．b（a2﹣1）D．b（a﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【能力检测】1.2. （2017浙江湖州）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是x（x﹣3）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．3. （2017贵州安顺）分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．4.已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为（）A．B．C．D．考点：完全平方公式．分析：两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解．解答：解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=7﹣4=3，ab=．故选：C．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．5.已知= 6 ．考点：完全平方公式．分析：把a﹣=2两边平方，然后整理即可得到a2+的值．解答：解：∵（a﹣）2=a2﹣2+=4，∴a2+=4+2=6．点评：本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键．6.若（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，则A= 4n ，B= 7m ．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式因式分解，进而得出A，B的值．解答：解：∵（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，∴16n2﹣49m2=（4n+7m）（4n﹣7m），∴A=4n，B=7m，故答案为：4n，7m．点评：此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键．7. （2017哈尔滨）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）8.因式分解：x3﹣4xy2= x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x3﹣4xy2，=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．9.分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x3﹣4x2+2x，=2x（x2﹣2x+1），=2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. （2017山东聊城）因式分解：2x2﹣32x4= 2x2（1+4x）（1﹣4x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．11.①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为2m﹣2m2+2m3．②6x2+5x﹣6 ÷（2x+3）=（3x﹣2）．③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是a﹣b ；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是27a3b2．④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为a+c m．考点：整式的混合运算．分析：①利用2m乘1﹣m+m2计算即可；②把除式和商相乘即可；③根据被除式÷商=除式，被除式=除式×商列式计算即可；④利用4块土地换成一块地后的面积与原来4块地的总面积相等，而原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，得到4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，又此块地的宽为（a+b）米，根据矩形的面积公式得到此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b），把被除式分解后再进行除法运算即可得到结论．解答：解：①2m（1﹣m+m2）=2m﹣2m2+2m3；②（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6；③（3a2b﹣ab2）÷3ab=a﹣b，3ab•9a2b=27a3b2；④∵原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，∴将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，而此块地的宽为（a+b）米，∴此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b）=（a2+ac+bc+ab）÷（a+b）=[a（a+c）+b（a+c）÷（a+b）]=（a+b）（a+c）÷（a+b）=a+c．故答案为：2m﹣2m2+2m3；6x2+5x﹣6；a﹣b，27a3b2；a+c．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法是解决问题的关键．。

河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第4节因式分解与分式精练试题

第四节因式分解与分式1．(2017连云港中考)化简x2x －1＋x1－x 的结果是( D )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x2．(聊城中考)把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C )A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)23．若分式|x|－1x ＋1＝0，则x 的值为( B )A ．－1或1B ．1C ．－1D ．1或04．(滨州中考)下列分式中，最简分式是( A )A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1C .x 2－2xy ＋y2x 2－xy D .x 2－362x ＋125．已知a ，b 是△ABC 的两边，且a 2＋b 2＝2ab ，则△ABC 的形状是( A )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．不确定6．(2017廊坊中考模拟)下列各式：4x ，a 4，1x －y ，3x 4，12x 2，1a ＋4，其中分式有(B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( D )A .12x ＋1 B .x2x ＋1C .3x ＋1x 2D .x 22x 2＋18．(2017无锡中考)计算3xy 24z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8z 2y 等于( C )A ．6xyzB ．－3xy 2－8z34yzC ．－6xyD ．6x 2yz9．(2016沧州二模)下列三个分式12x 2，5x －14（m －n ），3x 的最简公分母是( D )A ．4(m －n)xB ．2(m －n)x 2C .14x 2（m －n ） D ．4(m －n)x 210．下列计算中，错误的是( A )A .－x ＋1x ＋1＝－1 B .x －1－x ＋1＝－1 C .n －22－n ＝－1 D ．－n ＋22＋n＝－1 11．(2017广安中考)当m ＝__8或－2__时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式．12．因式分解：(1)(丽水中考)am －3a ＝__a(m －3)__；(2)(常德中考)ax 2－ay 2＝__a(x ＋y)(x －y)__；(3)(安顺中考)2a 2－4a ＋2＝__2(a －1)2__．13．(淄博中考)计算1－4a 22a ＋1的结果是__1－2a__． 14．(扬州中考)当a ＝2 016时，分式a 2－4a －2的值是__2__018__. 15．(凉山中考)已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝__－31__．16．(达州中考)化简求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ÷a 2－1a －2a －2a 2－2a ＋1，a 取－1、0、1、2中的一个数．解：原式＝－1a －1. ∵a ≠0、±1，∴a ＝2，∴原式＝－1.17．(滨州中考)把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B ) A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－2，b ＝－3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－318．下列因式分解正确的是( B )A ．x 2－xy ＋x ＝x(x －y)B ．a 3－2a 2b ＋ab 2＝a(a －b)2C ．x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3D ．ax 2－9＝a(x ＋3)(x －3)19．函数y ＝x ＋2x的自变量x 的取值范围是( B ) A ．x ≥－2B ．x ≥－2且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞0且x≠－220．(咸宁中考)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为__1__．21．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为__5__． 22．(巴中中考)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，然后再从－2<x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x 2x －1. 其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，（x －1）x≠0，x ＋1≠0，即x≠－1，0，1.又∵－2<x≤2且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得x 2x －1＝222－1＝4.23．(2017原创)若x 2＋3x ＋1＝0，求x 2＋1x 2的值．解：x 2＋3x ＋1＝0，x ＋3＋1x＝0， x ＋1x ＝－3， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝(－3)2， x 2＋2·x·1x ＋1x 2＝9， x 2＋2＋1x 2＝9， x 2＋1x 2＝7.24．(2016秦皇岛一模)(1)对于a ，b 定义一种新运算“☆”；a☆b＝2a －b ，例如5☆3＝2×5－3＝7，若x ☆5＜－2，求x 的取值范围；(2)先化简，再求值：x 2－2x x 2－4x ＋4÷x x 2－4，其中x 的值是(1)中的正整数解．解：(1)根据题意，得2x －5＜－2，解得x ＜32； (2)原式＝x （x －2）（x －2）2·（x ＋2）（x －2）x＝x ＋2. ∵x ＜32且x 为正整数，∴x ＝1， ∴当x ＝1时，原式＝x ＋2＝3.。

2018中考考点专题训练考点5：因式分解

2018中考考点专题训练考点5：因式分解2018中考数学试题分类汇编：考点5 因式分解一．选择题（共3小题）1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（2018•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．18．（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（2009•陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．20．（2018•遂宁）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．21．（2018•泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．22．（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【分析】0【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．23．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．24．（2018•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12 ．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．三．解答题（共2小题）25．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．26．（2018•临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．。

1.4因式分解(第4部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第一部分数与式1.4 因式分解【一】知识点清单1、因式分解因式分解的意义；公因式；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法；提公因式法与公式法的综合运用；实数范围内分解因式；因式分解的应用；2、因式分解-分组分解法（补充）；因式分解-十字相乘法等（补充）【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题二、填空题1．（2018年湖北省恩施州-第13题-3分）因式分解：8a3﹣2ab2=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答过程】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）=2a（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2．（2018年湖北省黄石市-第11题-3分）分解因式：x3y﹣xy3=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答过程】解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．【总结归纳】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．（2018年湖南省怀化市-第11题-4分）因式分解：ab+ac=．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答过程】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4．（2018年湖南省岳阳市-第9题-4分）因式分解：x2﹣4=．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答过程】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．5．（2018年湖南省株洲市-第13题-3分）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=．【知识考点】54：因式分解﹣运用公式法．【思路分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答过程】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【总结归纳】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．6．（2018年湖南省张家界市-第9题-3分）因式分解：a2+2a+1=．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答过程】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．【总结归纳】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．7．（2018年湖南省郴州市-第10题-3分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2．故答案为：a（a﹣b）2．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（2018年湖南省湘西州-第2题-4分）分解因式：a2﹣9=．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答过程】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．（2018年湖南省益阳市-第12题-4分）因式分解：x3y2﹣x3=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答过程】解：原式=x3（y2﹣1）=x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．【总结归纳】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．10．（2018年湖南省永州市-第12题-4分）因式分解：x2﹣1=．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．（2018年江苏省镇江市-第4题-2分）分解因式：x2﹣1=．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答过程】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【总结归纳】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．12．（2018年江苏省南通市-第12题-3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答过程】解：a3﹣2a2b+ab2=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2．【总结归纳】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（2018年江苏省徐州市-第11题-3分）因式分解：2x2﹣8=．【知识考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．【思路分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答过程】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．14．（2018年江苏省宿迁市-第11题-3分）分解因式：x2y﹣y=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答过程】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【总结归纳】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（2018年江苏省连云港市-第10题-3分）分解因式：16﹣x2=．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答过程】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．【总结归纳】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．16．（2018年江苏省扬州市-第10题-3分）因式分解：18﹣2x2=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（2018年江苏省泰州市-第10题-3分）分解因式：a3﹣a=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．18．（2018年江苏省常州市-第11题-2分）分解因式：3x2﹣6x+3=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答过程】解：3x2﹣6x+3=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2．【总结归纳】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（2018年江苏省盐城市-第11题-3分）分解因式：x2﹣2x+1=．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答过程】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【总结归纳】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．三、解答题。

2018年云南中考数学一轮复习课件-第1章第2节整式与因式分解

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3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
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知识点 3：整式的运算 1．合并同类项 (1)系数相__加减__作为新的系数；
(2)字母和字母的__指数__不变．
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5．(人教七上 P59 练习第 2(2)题改编)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有 x 的代数式表示)．
解：阴影部分的面积为： 2×3＋3x＋x·x ＝x ＋3x＋6 .
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2
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6．(北师七下 P34 复习题第 7 题改编)先化简，再求值：
2．(人教版七上 P75 复习题 2 第 4 题改编)下列计算正确的是 ( D ) 3 3 2 2 3 A．(4a b－10b )＋(－3a b ＋10b )＝ab B．(4x y－5xy )－(3x y－4xy )＝x y－9xy C．(6m －4m－3)＋(2m －4m＋1)＝8m －2 D．3x
④2x y·(－4xy z)＝－8x y
3 3
4
⑤(2a－3b)(3a＋7b)＝6a2－21b2 ⑥6x y ÷(－3x y )＝－2x y
6 8 3 4 2 2
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2． (2017·百色)下列计算正确的是 A．(－3x) ＝－27x C．x ÷x ＝x
2 －2 2 3 3
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2018年中考数学复习课件

2018年全国中考数学数式运算、因式分解、分式、数的开方专题复习汇总

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，
底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排
除法求解．．【解】 A . ( a3 b)2=a6b2，故本选项正确；
专题 4：整式的有关概念
1．定义：单项式和多项式统称整式．
2．单项式：数字与字母的积所组成的代数式叫单项式，项式的属性有系数和次数．
单独一个数字或字母也是单项式．单
3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的属性有次数和项数．
例 7 (3m 2) )乘法公式．
例 8 化简： (x 1)2 2 x =
．
【考点】整式的加减、完全平方公式．
【分析】应用完全平方公式公式展开后合并同类项．
【解
】原式
=x2 +2x+1 -
2
2x=x +1．
例 9 下列计算中，正确的是 ( )
A ．(a3b)2=a6b2
B． a?a4=a4
C． a6÷a2=a3
D． 3a+2b=5 ab
法的序号是 ( )
A ．①④
B ．②③
C．①②④
D ．①③④
【考点】无理数的概念、无理数大小估计、数的开方运算、勾股定理．
【分析】由勾股定理，得： a 3 2 4.2 ，所以③错误，其它都正确．【解】选 C．
例 3 若 5 的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a=
．
【考点】估计无理数的大小．
例 6 第二届亚洲青年运动会将于 2013 年 8 月 16 日至 24 日在南京举办，在此期间约有

2018年中考数学考点总动员系列专题04因式分解含解析201804172117

考点四:因式分解聚焦考点☆温习理解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：ab ac a(b c)（2）运用公式法：a2 b2 (a b)(a b)a2 2ab b2 (a b)2a2 2ab b2 (a b)2（3）分组分解法：ac ad bc bd a(c d) b(c d) (a b)(c d) （4）十字相乘法：a2 ( p q)a pq(a p)(a q)3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；（4）注意因式分解中的范围，如x4-4=（x2+2）（x2-2）在实数范围内分解因式，继续进行分解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（x+ 2 ）(x- 2 ),题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.（5）分解要彻底。

作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称分解彻底．名师点睛☆典例分类考点典例一、提取公因式【例1】（2017湖南怀化第11题）因式分解：m2 -m=．【答案】m（m﹣1）【解析】试题解析：m2﹣m=m（m﹣1）考点：因式分解﹣提公因式法．【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m即可.【举一反三】1. （2017江苏盐城第8题）分解因式a2b-a的结果为【答案】a（ab-1）【解析】试题解析：a2b -a=a（ab-1）考点：提公因式法．2.（2017山东省滨州市无棣县初中学生学业水平模拟）分解因式a2b-b3结果正确的是（）A. b（a+b）（a-b）B. b（a-b）2C. b（a2-b2）D. b（a+b）2【答案】A．【解析】试题分析：原式=b(a2 b2 )=b(a+b)(a-b).故选A.考点：因式分解.考点典例二、公式法【例2】（2017甘肃庆阳第11题）分解因式：x2-2x+1= ．【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：x2-2x+1=（x-1）2．考点：因式分解-运用公式法．【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】1．（2017届福建省南平大洋中学中考模拟）把多项式分解因式，正确的结果是（）A. 4a2+4a+1=（2a+1）2B. a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C. a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】A．考点：分解因式.2.已知a b 3 ，a b1，则a2 b2 的值为．【答案】-3【解析】试题分析：先将代数式根据平方差公式分解为：a2 b2 =(a b)(a b) ，再分别代入a b 3 ，a b1，得到原式=3×（﹣1）=﹣3.考点：因式分解；整体代入思想3. （2017新疆建设兵团第10题）分解因式：x2﹣1=．【答案】（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】（2017贵州安顺第11题）分解因式：x3﹣9x=．【答案】x（x+3）（x﹣3）【解析】试题解析：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．【点睛】首先提取公因式2，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可．【举一反三】1．（2017贵州黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．【答案】x（x2+2）（x+ 2）（x﹣2）【解析】试题解析：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+ 2）（x﹣2），考点：实数范围内分解因式．2. （2017江苏无锡第12题）分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．【解析】试题解析：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2.（2017山东省高密市学业水平测试）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x-2）的是（）A. x2-4B. x3-4x2-12xC. x2-2xD. (x-3)2+2(x-3)+1【答案】B．考点：提公因式法与公式法的综合运用．考点典例四、分解因式的应用【例5】若a b 1，则代数式a2 b2 2b 的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a b 1，∴a2 b2 2b a b a b 2b a b 12b a b 1.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a2-b2-2b进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】1（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4 y4 ，因式分解的结果是x y x y x y，若取x9 ，y9时，则各个因式的值为x y0，2 2x y18，x2 y2 162 ，于是就可以把“018162 ”作为一个六位数的密码．对于多项式x3 xy2 ，取x20 ，y10时，用上述方法产生的密码不可能是（）A. 201030B. 201010C. 301020D. 203010【答案】B．考点：因式分解的应用.2.如图边长为a、b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为A.140B.70C.35D.24。

中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计四(因式分解部分)

中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计四（因式分解部分）（因式分解部分）A级基础题1．下列多项式能分解因式的是( )A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y22．下列式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列各因式分解正确的是( )A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．因式分解：a2－b2＝______ 5．分解因式：m2－6m＋9＝______.6．分解因式：4x2－2x＝________.7．分解因式：2x2－8＝________.8．分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形如图，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝________.B 级中等题11．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？12．分解因式：a －6ab ＋9a b 2＝____________.13．分解因式：ab 3－4ab ＝______________.14．分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________.15．分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x2 C ．(x ＋1)2 D ．(x －2)216．已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级拔尖题17．若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝________.18．设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，则52231ab b aa⎛⎫+-+⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.20．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．21．分解因式x3－4x＝______________________.。

中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计四(因式分解部分) 试题

介父从州今凶分市天水学校〔因式分解局部〕A级根底题1．以下多项式能分解因式的是( )A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y22．以下式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．以下各因式分解正确的选项是( )A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．因式分解：a2－b2＝______ 5．分解因式：m2－6m＋9＝______.6．分解因式：4x2－2x＝________.7．分解因式：2x2－8＝________.8．分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的局部拼成一个矩形如图，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．假设m2－n2＝6且m－n＝3，那么m＋n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？12．分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.13．分解因式：ab3－4ab＝______________.14．分解因式：x3－4x2－12x＝______________.15．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)216．：x＝3＋1，y＝3－1，求x2－2xy＋y2x2－y2的值．C级拔尖题17．假设a＝2，a＋b＝3，那么a2＋ab＝________. 18．设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，那么52231ab b aa⎛⎫+-+⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.20．a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．21．分解因式x3－4x＝______________________.。

2018届中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计三(整式部分)

（整式部分）A 级基础题1．计算(－x )2·x 3的结果是( ) A ．x5 B ．－x 5 C ．x6 D ．－x 62．下列运算正确的是( ) A ．3a －a ＝3 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0)D．(a 3)3＝a 63．下列运算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2 B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3 D ．(2a )2＝2a 24．在下列代数式中，系数为3的单项式是( )A ．xy 2 B ．x 3＋y 3 C ．x 3y D ．3xy5．下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q3 B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2ab C ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m2D ．(x 2－4x )x －1＝x －4 6．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7．计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5 B ．10a 6 C ．－25a 5 D ．25a 68．将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋49．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________.(3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级中等题11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋112．如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm213．先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2.15．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 17．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．。

2018中考数学知识点：因式分解的分解步骤

2018中考数学知识点：因式分解的分解步骤
新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考数学知识点：因式分解的分解步骤》，仅供参考！
因式分解的分解步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。

十字相乘试一试，分组分解要相对合适。

”。

1.4因式分解(第3部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第一部分数与式1.4 因式分解【一】知识点清单1、因式分解因式分解的意义；公因式；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法；提公因式法与公式法的综合运用；实数范围内分解因式；因式分解的应用；2、因式分解-分组分解法（补充）；因式分解-十字相乘法等（补充）【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年湖南邵阳市-第3题-3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答过程】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．（2018年山东省济宁市-第5题-3分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答过程】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．二、填空题1．（2018年广西桂林市-第14题-3分）因式分解：x2﹣4=．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答过程】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．（2018年贵州省铜仁市-第12题-4分）因式分解：a3﹣ab2=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答过程】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【总结归纳】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．3．（2018年湖北省咸宁市-第10题-3分）因式分解：ab2﹣a=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答过程】解：ab2﹣a=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．4．（2018年湖南省湘潭市-第9题-3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答过程】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【总结归纳】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．6．（2018年江苏省苏州市-第14题-3分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答过程】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．【总结归纳】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．7．（2018年辽宁省葫芦岛市-第11题-3分）分解因式：2a3﹣8a=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．8．（2018年辽宁省锦州市-第9题-3分）因式分解：x3﹣4x=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答过程】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．（2018年山东省潍坊市-第13题-3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答过程】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．【总结归纳】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．10．（2018年四川省巴中市-第12题-3分）分解因式：2a3﹣8a=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．11．（2018年浙江省嘉兴市舟山市-第11题-4分）分解因式：m2﹣3m=．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答过程】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．12．（2018年浙江省宁波市-第15题-4分）已知x，y满足方程组2523x yx y-=⎧⎨+=-⎩，则x2﹣4y2的值为．【知识考点】二元一次方程组的解；因式分解的应用．【思路分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答过程】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣15【总结归纳】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．三、解答题1．（2018年江苏省无锡市-第20题-8分）（1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式组：()21111213x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩＞①≤②．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）先提取公因式3x ，再利用平方差公式分解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答过程】解：（1）原式=3x （x 2﹣9）=3x （x+3）（x ﹣3）；（2）解不等式①，得：x ＞﹣2，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【总结归纳】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2018年黑龙江省齐齐哈尔市-第18题-10分）（1）计算：2012cos60|3|2π-⎛⎫+-︒-- ⎪⎝⎭．（2）分解因式：6（a ﹣b ）2+3（a ﹣b ）．【知识考点】实数的运算；因式分解﹣提公因式法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a ﹣b ），进而分解因式得出答案．【解答过程】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a ﹣b ）2+3（a ﹣b ）=3（a ﹣b ）[2（a ﹣b ）+1]=3（a ﹣b ）（2a ﹣2b+1）．【总结归纳】此题主要考查了实数运算以及提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．3．（2018年黑龙江省大庆市-第21题-5分）已知：x 2﹣y 2=12，x+y=3，求2x 2﹣2xy 的值．【知识考点】平方差公式．【思路分析】先求出x ﹣y=4，进而求出2x=7，而2x 2﹣2xy=2x （x ﹣y ），代入即可得出结论．【解答过程】解：∵x 2﹣y 2=12，∴（x+y ）（x ﹣y ）=12，∵x+y=3①，∴x ﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【总结归纳】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x﹣y=4是解本题的关键．。