2008年肇庆市八年级数学竞赛
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
2008年肇庆市中考试题及答案
肇庆市2008年初中毕业生学业考试化 学 试 卷说明：1．全卷共6页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．答卷前，务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考生号和姓名填写在答题卡上，并用2B 铅笔将试室号和座位号填涂在答题卡对应的位置上。
3．请将选择题的答案用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上指定区域作答；如需改动，先在原来的答案上划一横线，然后在旁边空位处重新写。
不准．．使用铅笔和涂改液。
5．相对原子质量：H-1 He-4 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Ca-40一、选择题（本题有14小题，每题2分，共28分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．下列的水属于纯净物的是A ．矿泉水B ．自来水C ．硬水D ．浮有冰的水 2．氮肥能使柑桔枝繁叶茂、果实硕大。
下列化肥中属于氮肥的是A ．K 3PO 4B ．K 2SO 4C ．CO(NH 2)2D ．Ca(H 2PO 4)2 3．储存烟花爆竹的仓库应贴上的标志是BD4．2008年北京奥运会若用大型遥控飞艇作广告。
为了安全，艇内充入的气体最好是 A ．氢气 B ．氧气 C ．氦气 D ．二氧化碳 5．下列操作正确的是A ．用H 2还原CuO 结束时，先停气后灭酒精灯B ．夜间闻到煤气泄漏的气味时，开灯寻找泄漏源C ．不慎将烧碱溶液溅到眼睛里，马上去找医生治疗D ．鉴别钻石制品真伪的方法是：用其刻划玻璃6．区分日常生活中的下列各组物质，所加试剂或操作方法错误的是7．配制50g 8%的氯化钠溶液时，不需要．．．用到的仪器是 A ．托盘天平 B ．量筒 C ．烧杯 D ．漏斗 8．下面O 2和CO 2的自述中，属于物理性质的是9．1854年5月30日，英国战舰“欧罗巴”的船舱里装滿了供战马吃的草料，航行途中 突然草料着火，整个战舰瞬间变为火海。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
第06讲 整式的概念和整式的加减w
第6讲 整式的概念和整式的加减知识方法扫描整式的概念1. 单项式与多项式统称整式．2．单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个字或数也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数3． 多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做多项式项，其中，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几项就叫做几项式，次数最高的项的次数就叫做多项的次数. 把一个多项式的各项按照某一个字母的指数从大到小（或从小到大） 的顺序排列叫做降（或升）幂排列法．整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数也是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．整式的加减实际就是合并同类项。
3. 灵活地去（添）括号括号前面去掉（或添上）“+”号，括号里各项都不变；括号前面去掉 （或添上）“-”号，括号里各项都变号，若有多层括号，去括号有三种方法：一是可以从里向外去；二是可以 从外向里去；三是可以里外同时去，同时在去括号后，在不影响计算结果 的前提下，也可以边去括号边合并同类项，从而简化计算，经典例题解析例1 (1997年北京市初二数学竞赛试题)同时都含有字母a ，b ，c ，且系数为1的7次单项式共有( )．(A)4个 (B) 12个 (C) 15个 (D) 25个解：设满足条件的单项式为p n m c b a 的形式，其中m 、n 、p 为自然数，且m+n+p=7．指数m ，n ，p 只能有如下四组可能: 1,1,5； l,2,4； 1,3,3； 2,2,3．所以满足条件的单项式有;,,;,,334242555c b a bc a c ab bc a c ab abc ;,,244224c b a c b a c ab .,,;,,223232322333333c b a c b a c b a c b a bc a c ab 总计有15个．故选（D ）例2．（1993年第4届“希望杯”邀请赛试题）在多项式42123431993---++m n n m n m n m y x v u y x v u （其中m ，n 为正整数）中，恰有两项是同类项，则m·n=解 若n m v u 1993与n m v u 23是同类项，则m=0，n=0，与已知条件矛盾。
肇庆市八年级数学竞赛初赛试题(含答案)
肇庆市八年级数学竞赛初赛试题一、填空题：每小题2分，共40分。
1、使等式x x x =-成立的的值是 。
2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为 。
3、如果点A<3，a ）是点B<3，4）关于y 轴的对称点，那么a 的值是 。
4、如图1，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是 2cm .Njm7xIQHwd5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无Njm7xIQHwd 有 个。
（图1）FE DCBA6、已知7个数：2π⎡--⎢⎣，，，其中无理数有个。
7、若A的算术平方根是。
8、如图2，在△ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是对。
Njm7xIQHwd9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场。
Njm7xIQHwd10、若方程组4101,43x y kx y kx y+=+⎧<+<⎨+=⎩的解满足则是。
11、如图3，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于。
（图2）FGEDCBA<图3）12、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金 元。
Njm7xIQHwd 13、正三角形△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有 个。
Njm7xIQHwd 14、若61m m -表示一个数，则整数可取值的个数是 个。
15、已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式22312x xy y ++的值是 。
16、方程550x x -+-=的解的个数为个。
17、如图4，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN= .Njm7xIQHwd 18、已知有如下一组,x y z 和的单项式：3232242323117 8 3 9 9 0.325x z x y x yz xy z x zy zy xyz y z xz y z --，，，，，，，，，我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的次幂，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式的前面；再先看y 的次幂，规定y 幂次高的单项式排在y 幂次低（图4）PNM CBA(图5）的单项式的前面；再先看z 的次幂，规定z 幂次高的单项式排在z 幂次低的单项式的前面。
肇庆市八年级数学竞赛决赛试题和(答案)
20####市八年级数学竞赛〔决赛〕试题〔竞赛时间：20##3月18日上午9：30—11：30〕一、选择题〔本大题共6小题,每小题5分,满分30分〕 1.当2012=x 时,计算xx x x x x 22)44121(222-÷+---的结果是〔 〕 A ．20101- B ．20101C ．20141- D ．201412、已知22b -20-4a N 412=-+，＝b a a M ,则M 与N 的大小关系是〔 〕 A ．M<NB ．M>NC ．M ≤N D ．M ≥N3、两个正整数a 、b 的比是k 〔k<1〕,若a+b=s,则a 、b 中较大的数可以表示成〔 〕 A ．ks B ．sk s - C ．s ks +1 D ．ks+1 4、如图1,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上, ∠EFB ＝67°,则∠AED ′等于〔 〕 A ．53° B ．48°C ．46° D ．43°5、设m 为整数,若方程组⎩⎨⎧+=--=+my x my x 1313的解y ，x 满足0>+y x ,则m 的最大值是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．7 6、某班学生人数不足60人,在一次数学测验中,有71的学生得优,有的学生得良,有的学生得与格,则不与格的学生有〔 〕A ．1人B ．3人C ．5人D ．6人二、填空题〔本大题共6小题,每小题5分,满分30分〕7、若两个连续偶数的平方差为2012,则这两个偶数中较大的一个是.8、如图2,在△ABC 中,∠ACB=100°,点D 、E 在AB 上,且BE=BC,AD=AC,则∠DCE 的大小是度.9、已知8,10==z y y x ,则=+-+zy z x 1.10、有A 、B 、C 三种商品,如果购买A 商品2件,B 商品3件,C 商品1件,共需295元钱,购买A 商品4件,B商品3件,C 商品5件,共需425元钱,则购买A 、B 、C 三种商品各1件,共需 元.11、已知n 是整数,以n n n --+18,23,56这三个数作为同一个三角形的边长,则这样的三角形共有个.12、已知k ba cc a b c b a =+=+=+,则一次函数k kx y +=的图象与坐标轴围成的面积 是.以下三、四、五题要求写出解题过程。
2008年广东省肇庆市07.07
广东省肇庆市2008年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个正方体的面共有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．6个2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（）A．1 B．2 C．3 D．63．的绝对值是（）A．3 B． C． D．4．一个正方形的对称轴共有（）A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条5．若，则的值是（）A．3 B． C．0 D．66．如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形8．下列式子正确的是（）A．>0 B．≥0 C．a+1>1 D．a―1>19．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n =（）A．54 B．52 C．10 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．因式分解： = .12．如图3，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）.13．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为 .14．边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .15．已知，，=8，=16，2=32，……观察上面规律，试猜想的末位数是 .三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分6分）计算：.17.（本小题满分6分）在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A和tan A的值.18.（本小题满分6分） 解不等式：≥70.19.（本小题满分7分）如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.（1）图中有多少个三角形？（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明.20.（本小题满分7分）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.21.（本小题满分7分）如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.22.（本小题满分8分）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.23.（本小题满分８分）在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7（1）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?（2）哪位运动员的发挥比较稳定？（参考数据： 0.2=2.14 ，=1.46）24.（本小题满分10分）如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.(1) 求证AE=CE；(2) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；（3）若（n>0），求sin∠CAB.25.（本小题满分10分）已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.肇庆市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号12345678910答案D B A C A B D B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）题号11121314153cm8cm6答案（x-1）2PC=PD（答案不唯一）三、解答题（本大题共10小题，共75分．）16．（本小题满分6分）解：原式= （3分）= （6分）17．（本小题满分6分）解：在Rt △ABC中，c=5，a=3．∴（2分）∴ 4分）．（6分）18．（本小题满分6分）解：≥，（2分）≥，（4分）∴≥．（6分）19．（本小题满分7分）解：（1）图中共有5个三角形；（2分）（2）△≌△．（3分）∵△是等边三角形，∴∠∠．（4分）∵、、是边、、的中点，∴AE=AG=CG=CF=AB．（6分）∴△≌△．（7分）20．（本小题满分7分）解：设车队走西线所用的时间为小时，依题意得：，（3分）解这个方程，得．（6分）经检验，是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时．（7分）21．（本小题满分7分）解：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠90°，∴∠A＝∠B，（1分）∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，（２分）∴△ADE≌△BGF，∴AE＝BF．（3分）（2）∵∠DEA＝90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．（4分）∴AE＝DE．同理BF＝GF．（5分）∴EF＝AB===cm，（6分）∴正方形DEFG的边长为．（7分）22．（本小题满分8分）解：（1）设所求的反比例函数为，依题意得: 6 =，∴k=12．（2分）∴反比例函数为．（4分）（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．（6分）∵m =，∴≤m≤．所以m的取值范围是≤m≤3．（8分）23．（本小题满分8分）解: （1）==9.8．（2分）==9.8 ．（4分）（2）∵=[（10-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.2-9.8）2+（8.8-9.8）2+（10.4-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.2-9.8）2]=0.214．（6分）=[（9.7-9.8）2+（10.1-9.8）2+（10-9.8）2+（9.9-9.8）2+（8.9-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.6-9.8）2+（10.3-9.8）2+（10.2-9.8）2+（9.7-9.8）2]=0.146．∴>，∴乙运动员的发挥比较稳定．（8分）24．（本小题满分10分）证明：（1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O直径．（1分）∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．（2分）又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．∴AE=CE．（3分）（2）在△ADE和△EFA中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA．（4分）∴，∴．（5分）∴AE=2cm．（6分）（3）∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，∴Rt△ADE∽Rt△EDF． ∴．（7分）∵，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD，∴DE=CD．（8分）在Rt△CDE中，CE=CD+DE=CD+（CD）=（n+2）CD．∴CE=CD．（9分）∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC ===．（10分）25．（本小题满分10分）解：（1）由5=0，（1分）得，．（2分）∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．（3分）（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4分）分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有=S - - （5分）=-- （6分）=5（个单位面积）（7分）（3）如：．（8分）事实上， =45a2+36a．3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a．（9分）∴．（10分）。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
2008年初二数学竞赛试题(定稿)
2008年初二数学竞赛试题答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．设x =x 的值为 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 2．已知312=-yx ，则x y xy xy y x 3652-+--的值 （ ）A ．71 B ． 71- C ． 72 D ． 72- 3．方程（1)132=--+x x x 的所有整数解的个数是 （ ）A ．２B .３C .４D .５ 4.若直线b ax y +=与直线2521+=x y 关于x 轴对称，则b a +的值是 （ ） A ．－３ B .－２ C .２ D .３5．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 （ ） A .１４ B .１６ C . １８ D .２０6. 如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )主视图 左视图 俯视图 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个7．在凸四边形ABCD 中，∠C=1200, ∠B=∠D=900,AB=6,BC=23,则AD= （ ） A. 23 B.6 C. 43 D.638.设n(n ≥2)个正整数1a ，2a ，…，n a ，任意改变它们的顺序后，记作1b ，2b ，…，n b ，若P=(1a -1b )(2a -2b )(33b a -)…(n a 一n b )，则 ( ) A ． P 一定是奇数． B ．P 一定是偶数．C ．当n 是偶数时，P 是奇数．D ．当n 是奇数时，P 是偶数二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知20082006,20082007,20082008a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值 ．10．将５个整数从大到小排列，中位数是４，如果这个样本中的唯一众数是７，则这５个整数的和的最大值是 ． 11．在图8中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、 2、3、4、5，那么，右上角的小方格内填入x 的数应是 .12．在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC 边上高A D ＝12cm ，则三角形ABC 的面积为 ．132353145x13．如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A ( 1,1 ) B ( 2,1 ) C ( 2,2 )D ( 1,2 )，用信号枪沿直线b x y +=3发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b 的取值范围为 ______时，甲能由黑变白．14．如果正整数n 有以下性质：n 的八分之一是平方数，n 的九分之一是立方数，n 的二十五分之一是五次方数，那么n 就称为“希望数”，则最小的希望数是 .三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．已知四个实数,,,a b c d ，且,a b c d ≠≠.若四个关系式：24a ac +=，2224,8,8b bc c ac d ad +=+=+= 同时成立，（1）求c a +的值； （2）分别求d c b a ,,,的值.每辆车乘坐28名人，出发开出一段时间后，发现有一学生迟到没上车.现决定开一辆空车去接他，接回后为赶时间就把这辆空车开走，让所有的人员重新分配，则刚好平均分乘余下的汽车，已知每辆车的载客量不能多于32人，那么原有几辆汽车，这批春游的学生共有多少人?图1FEDC BA图2FEABCD 17．在△ABC 中，∠C=90︒，D 是AB 的中点，E 、F 分别在BC 、AC 上，且∠EDF=90︒.(1)如图1，若E 是BC 的中点，,EF 与AF 、BE 有怎样的数量关系？并说明理由；（2）如图2，当F 在AC 上运动时，点E 在BC 上随之运动，问在运动过程中，EF 与AF 、BE 有怎样的数量关系？并说明理由.18．已知直线)1(142k y ≠--+=k k k x（1）说明无论k 取不等于1并求出此定点的坐标；（2）若点B(5,0) , 点P 在y 轴上，点A 为（1）中确定的定点，要使△PAB 为等腰三角形，求直线PA 的解析式．2008年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 3 10.23 11. 1 12.84cm 2或24 cm 2（答对一个得2分） 13. -５≤b ≤－１ 14. 215·320·512三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)解：（1）由)(2ac a ++)(2ac c +=4+8=12，得12)(2=+c a ，∴ 32±=+c a . …… 4分（2）由)(2ac a +(-)2bc b +=4－4=0，-+)(2ac c )(2ad d +=8－8=0得 0))((=++-c b a b a ，)((d c -0)=++d c a ∵b a ≠，d c ≠,∴0=++c b a ,0=++d c a . ∴)(c a d b +-==. …… 2分 又)(2ac a +－)(2ac c +=4－8=－4， 得，4))((-=+-c a c a . …… 2分 当32=+c a 时，332-=-c a ， 解得334=a ，332=c ， 32-==d b . …… 2分当32-=+c a ，332=-c a ， 解得334,332-=-=c a ， 32==d b . …… 2分16．(12分)解：设原有k 辆汽车，开走一辆空车后，留下的每辆车乘坐n 个人，显然k ≥2，GFEABC Dn ≤32．易知旅客人数等于128+k ，当一辆空车开走以后，这批春游的学生的人数可以表示为)1(-k n ，由此列出方程)1(128-=+k n k . …… 2分所以 12928129)1(221128-+=-+-=-+=k k k k k n . …… 4分 因为n 为正整数数，所以129-k 必为正整数，但由于29是质数，因数只有1和29两个，且k ≥2，所以11=-k ，或291=-k . …… 2分如果11=-k ，则2=k ，57=n ，不满足n ≤32的条件. 如果291=-k ，则30=k ，29=n ，符合题意. …… 2分 所以旅客人数等于)1(-k n ＝29×29＝841（人）. …… 2分 答：原有车辆30辆，这批春游的学生共有841人.17．(12分)解：（1）EF 2= AF 2+BE 2. …… 1分 ∵E D ,分别是AB,BC 的中点， ∴DE ∥AC ，且DE=21AC . ∵∠C=90︒,∠EDF=90︒, ∴ 四边形CFDE 是矩形， ∴DE=CF=AF,DF=CE=BE. …… 3分又∵∠EDF=90︒，∴EF 2=DF 2+DE 2=AF 2+BE 2. …… 1分 (2) EF 2= AF 2+BE 2. …… 1分延长FD 至G,使得DG=DF,连结BG,EG. 则△AFD ≌△BGD. …… 2分 ∴BG=AF=CF, DF=DG , ∠GBD=∠A . ∵∠EDF=90︒, ∴EF=EG. …… 1分 又∠GBD=∠A ， ∴BG ∥AC,∴∠GBE=∠C=900, …… 1分 ∴EG 2=BE 2+BG 2=BE 2+AF 2∴ EF 2=AF 2+BE 2. …… 2分18．(14分)解：（1）由题意知1≠k ，若取,1-=k 得62=+-y x ①， 若取,2=k 得02=-y x ②. 解①②得⎩⎨⎧==42y x . 所以，不论k 取任何实数此直线都经过一定点，其坐标为（2，4）. …… 5分 （2）分三种情况讨论：① 设P 1(0,m 1) ,满足P 1B=P 1A, 由勾股定理得， 2222)4(25m m -+=+，解得85-=m ，即P 1（0，85-），符合题意， 直线P 1A 的解析式： 851637-=x y . …… 2分② 设P 2(0,m 2)，满足P 2B=AB, 易求得AB=5, 所以点P 2（0，0）， 直线P 2A 的解析式： x y 2=. …… 2分 ③设P 3(0,m 3)，满足P 1A=AB, 由勾股定理得，2225)4(2=-+m ,解得214±=m ，即P 3（0，)214+，P 4（0，)214-，直线P 3A 的解析式：214221++-=x y ， …… 2分 直线P 3A 的解析式：214221-+=x y . …… 2分 综上所述，直线PA 的解析式为：851637-=x y ，或x y 2=，或214221++-=x y ，或214221-+=x y . …… 1分。
初二数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）． A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514- 4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）．A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．a d b c >>>6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小（第4题图）DCB值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b cb c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ．12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ．以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．G（第8题图）HOFEDCBA（第15题图）EDCBA四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值． 五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ． 求证：∠BAD=12∠C ．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
2008年全国初中数学竞赛我区再创佳绩
叶桂容
初三
35
全国三等奖
380230
惠阳崇雅中学初中部
庄林旭
叶桂容
初三
35
全国三等奖
380048
惠阳崇雅实验学校
何俊辉
黄子斌
初三
35
全国三等奖
880322
惠东中学
陈国立
张志宾
35
全国三等奖
280706
惠城区水口中学
张康
陈慧明
初三
35
全国三等奖
280624
惠城区马安中学
郭东兴
廖春喜
35
全国三等奖
惠阳高级中学初中部
陆嘉盛
骆成峰
初三
39
全国三等奖
880614
大岭中心学校
曾贤勇
戴晓孟
39
全国三等奖
380224
惠阳崇雅中学初中部
方东燕
叶桂容
初三
38
全国三等奖
580116
澳头中学
叶伟雄
曾琪瑛
初三
38
全国三等奖
380152
惠阳第一中学
黄彬琪
刘礼祥
初三
36
全国三等奖
380084
惠高附属实验学校
钟建坦
叶彬
全国二等奖
180407
惠州市第一中学
范正东
曾伟民
初二
46
全国二等奖
380170
惠阳高级中学初中部
邓立光
刘晓春
初三
46
全国二等奖
380168
惠阳高级中学初中部
彭培杰
温海雄
初三
46
全国二等奖
380204
2008年肇庆八年级数学竞赛决赛试题有详细解析
2008年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题 有详细解析（竞赛时间：2008-4-6上午9：30—11：30）一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14-2、A 解：420088032401620102006⨯==++=++c b a2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 2、B 解：12)811(83-=--=-kk k y x ，或者两式相减得222-=-k y x 3．计算：=++++++100993255......5551（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-3、解：令=++++++=100993255......5551S则1011009932555......5555++++++=S两式相减，得154101-=S ,选C4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°4、解：① 四边形ABCD 的四边都相等，∴是菱形，对边平行，A D ∥BC, ∴∠DAE=∠AEB又 AB=AE ，∴∠B=∠AEB ；② △AEF 是正三角形，∴∠EAF=60° ，AE=AF ，易证等腰△ABE ≌等腰△ADF ，则∠BAE=（第4题图）D CB∠DAF=x③等腰△ABE 中，180)60(2=++x x ，20=x ④∠C=∠BAD=100206020=++5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 5、A 解：1121123511555]1142592[]11112[])112[(22⨯=⨯⨯=⨯==a 1121122411444]119801[]11113[])113[(33⨯=⨯⨯=⨯==b 11211311333]111375[]11115[])115[(55⨯=⨯⨯=⨯==c 11211222]1136[])116[(66⨯=⨯==d6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．326、B 解法1：261813979==++b a ，取19,9==b a ，则28199=+=+b a 解法2：13979=++b a ，a b 9136+=，因为a 、b 均为正整数，则a 最小为9，从而b 最小为19二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．7、答案：⎩⎨⎧==12y x解：①+②得，401540154015=-y x ，化简得，1=-y x 8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，G（第8题图）HOFEDCBA若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．8、解：根据题意，设∠AOC=4k ，∠COG=7k ，∠COG== ∠FOG=x ，∠DOH=∠GOH=y ∠AOF=90°，∴︒=⨯+90274k k ，5=k ，x=35°，∠DOC=180°，∴︒=+1802y x ，y=72.5°9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米． 9、解：第一次，b s a 55-= ，第二次，b s a s 424-=+ 消去a 、b 得42545--=+s s s 10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ． 10、解：x x x ≤-≤5718052，则10075≤≤x ，则17575100=+=+n m大角11．已知21()()()04b c b c a b c a a a +-=--≠=，且，则 ． 11、解：由))(()(412a cb ac b --=- 得，)(4)(2a c b a c b -+=+，令k ac b =+代入上式，)(4)(2a ka a ka -=，)1(42-=k k ，解得2=k12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 13、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
2008年全国初中数学联赛获奖名单
2008年全国初中数学联赛获奖名单一等奖（６０名）姓名学校姓名学校郭吕成上饶县第二中学万文奇景德镇市第二中学方亦豪景德镇市第二中学刘明宇景德镇市第二中学沈琛魁景德镇市第二中学肖一君乐平市第五中学晏诚敏江西省上高中学柳珺景德镇市一中分校喻军新余市第四中学梁毓娇江西省高安中学孙涵宇江西省高安中学王嘉琛景德镇市一中分校刘志凯吉安市朝宗实验学校王瑞琛乐平市第五中学杨煜景德镇市第二中学程禹婺源县婺源中学钟晓旭景德镇市一中分校成亚能景德镇市一中分校周宏宇南昌市第十中学罗翌新景德镇市一中分校陈白杨赣县第二中学周罗伟南昌市第十中学戴耀文景德镇市第二中学郑双越上饶县第二中学池龙景德镇市第二中学宋姗姗江西省高安中学范嘉俊景德镇市第二中学李强江西省临川第二中学周陶杰江西省临川第二中学莫少波江西省临川第二中学王博海江西省临川第二中学朱文瑜江西省高安中学谌偲翔江西省高安中学金怡泽南昌市第十中学童聿强景德镇市第二中学赵建梁婺源县婺源中学胡健宏景德镇市一中分校杨锴必景德镇市一中分校万翔鹏景德镇市一中分校谢翀江西省高安中学段训岚景德镇市第二中学龚时伟九江市同文中学陈章麒南昌市第十中学彭章景德镇市一中分校曾俊景德镇市第二中学郑荣上饶县第二中学袁鑫鹏景德镇市一中分校郭碧川吉水县第三中学陈雨贵溪市第二中学邬涛赣州市第三中学徐宏江西省临川第二中学吴艺翀鹰潭市中山学校吴志佳景德镇市第二中学汪佳璇婺源县婺源中学单铮景德镇市一中分校罗步景玉山文苑学校符豪江西省高安中学张志洋崇仁县第二中学刘宏成萍乡市第四中学刘凌焜吉安市第二中学二等奖（１２３名）姓名学校姓名学校陈佳民江西省临川第二中学王俊杰景德镇市第二中学刘鹏吉安市第八中学张翔江西省高安中学郭泽卿吉安市朝宗实验学校钟文南昌市第十中学郑程婺源县婺源中学陈星蓉石城县第二中学江雅雯景德镇市一中分校邓祖琪江西省高安中学盛博文南昌市第十中学王敬敬江西省临川第二中学郭儒乐上饶县第二中学孙津江西省高安中学曹煜永丰县恩江中学吴一鸣玉山文苑学校何致劼景德镇市一中分校张婧江西省高安中学项韬九江市同文中学冯丹颖江西省临川第二中学罗鸣樟树第三中学郑榕江西省高安中学方梦娟广丰县永丰中学江杰章上饶市第四中学李克诚江西省上高中学邹大卫景德镇市一中分校余毓敏江西省高安中学熊博奉新县第二中学金恺景德镇市一中分校万俊景德镇市第二中学程杰乐平市第五中学黄雯上饶县第六中学舒冠鑫进贤县第一中学吴雅琦江西省高安中学姚越上饶市第二中学马誉鑫南昌第二十七中学刘闽金溪县第一中学李高峰萍乡市第六中学李家恺婺源县婺源中学余阳九江市外国语学校汪建平万年县华茂学校李康荃乐平市第五中学黄诚景德镇市第二中学王博景德镇市第二中学赵杰江西省上高中学龚达巍新余市第四中学晏鹏江西省高安中学危宜萍江西省临川第二中学陶雨挺南昌铁路一中曾文华江西省临川第二中学赵继鸿乐平市第五中学鲁培江西省高安中学马晨景德镇市一中分校廖舒维南昌市第十中学曹绍平余干蓝天实验学校程振宇乐平市第五中学吴禹锟江西省高安中学刘文康景德镇市一中分校徐泽东乡县第二中学杨风波上饶县第二中学朱国栋南昌大学附属中学刘雨薇吉安市第二中学孙望舒南昌市第十中学潘俊九江市外国语学校李佳月景德镇市一中分校叶瑾瑜吉安市第二中学黄星晨贵溪市第二中学熊国帧南昌市第十中学江魏玮九江市外国语学校洪军景德镇市第二中学陈贤哲景德镇市第二中学徐承炜金溪县第一中学陈宇晖乐平市第五中学李经纬江西省宜春市第三中学易文翰九江市同文中学徐诗纯上饶县第六中学赖昕吉安市第八中学徐诗琦金溪县第一中学周佺吉水县第三中学吴丽丽江西省临川第二中学唐小龙余干蓝天实验学校欧阳力亚南昌市第十中学彭瑞光江西省高安中学蒋慧景德镇市第二中学龚辉新余市第一中学董杰江西省临川第二中学郑之成九江市外国语学校何叶冰新余市第四中学方政高安中学陈道勇上饶县第二中学王路通临川区第四中学石培涛乐平市第五中学郭朝望泰和县第三中学冷挺江西省上高中学郭磊信丰县黄泥中学吴闻九江市同文中学周浩雅上饶市第二中学刘子海吉安市朝宗实验学校胡翔上饶县第二中学杨坚江西师大附中张子巍贵溪市第二中学符绍舜上饶县第二中学江旭江西省高安中学郑浩上饶县第二中学曾芷雯南昌市第十中学徐春鹏鹰潭市第二中学尹君珺万安县第二中学彭星南昌县塔城中学钟晨嘉新余市第四中学张琼晶江西省宜春市第三中学徐辉乐平市第五中学胥啸南昌市第十中学齐玢婺源县婺源中学王恩靖乐平市第五中学梁竟宇景德镇市一中分校余一鹏婺源县婺源中学郑钊景德镇市第二中学吴雪萍大余县池江中学王赵博景德镇市一中分校余璐景德镇市一中分校刘齐瑞金市第二中学徐国秋广丰县永丰中学赖俊豪石城县第二中学三等奖（２４４名）姓名学校姓名学校王斌兴国县潋江中学杨文武弋阳县方志敏中学游世勋景德镇市第二中学李伟清宜黄县第二中学夏铭宇南丰县第二中学汪佩祺上高中学赵令华上饶县第二中学金克恒九江市外国语学校帅威九江市同文中学孙霄霓贵溪市第二中学高远南昌市广南学校付晨阳樟树第三中学罗贤亮景德镇市第二中学施雨婷南昌外国语学校黄帅景德镇市第二中学饶俊杰景德镇市第二中学陈赛昕萍乡市第四中学杨立浩兴国县潋江中学罗淞晖景德镇市第二中学梁梦吟江西省高安中学黄升上高中学李经纬萍乡市第四中学邹瞭望九江市外国语学校付彬彬南丰县第二中学倪伟焱九江市晨光中学章冬波进贤县第二中学章和夫九江市晨光中学郭泽宣九江市晨光中学蓝迪南昌市第十中学朱兴隆丰城市第一中学曾毓薇泰和县第四中学邓莹琪南昌第二十七中学刘振传永丰县恩江中学周韦博南昌市第十中学郑诗雨上饶市第二中学李颖鹏弋阳县方志敏中学罗泽坤景德镇市第二中学江文斌景德镇市第二中学项翔坚万年县第二中学郑丽霞上饶县第二中学冯冬发都昌县钱氏宗亲学校陈文万年县华兴学校黄良超贵溪市第二中学程昕瑞景德镇市第二中学梁婷东乡县第二中学叶宇哲萍乡市第四中学罗志宝新干县神政桥中学李晨辉南昌市湾里二中李琳遂川县泉江中学胡嘉文南昌大学附属中学段良平宁冈县龙江中学袁世政南昌市第一中学廖俊祺赣州市第七中学张汶喆吉安市第二中学冯瑜南昌市第一中学刘立伟南昌外国语学校邹循成石城县第二中学罗时江南昌市新城学校欧阳梓标婺源县婺源中学龚斌鄱阳县第二中学毛逢博玉山冰溪中学俞大刚婺源县婺源中学萧翔宇赣县第二中学温润石城县第二中学刘琼九江市实验中学官嘉男贵溪市第二中学李勤金溪县第一中学谢辉乐安县第一中学王司玺景德镇市第二中学周啟中瑞金市第二中学沈越吉安市第二中学万明杰南昌市第十中学周灿炜贵溪市第二中学张湲旭赣县第二中学郑济林九江市同文中学陈震涛永修县第三中学魏俊丰城市第一中学宋雪九江市同文中学俞骥昊南昌市第十中学易美琪永新县禾川中学王远飞南康市第六中学陈则贫景德镇市第二中学卢瑶江西省高安中学肖骏信丰县第二中学廖鹏崇仁县第一中学邱建维上饶市第二中学段灵修德安县共青中学晏文勇上高中学万伟进贤县第二中学陈向江西省上高中学雷斯嘉江西省高安中学陈宾九江市同文中学熊奇吉安市第五中学余月朦吉安市第二中学刘园林吉水县乌江中学吴璐芸南昌县莲塘第五中学刘欣安福县严田中学王艺超南昌市育新学校吴东昊江西师大附中丁磊丰城市第一中学张雄健南昌市第一中学周予杨南昌外国语学校王静新余市第十中学王嘉希南昌市第十中学章齐上饶市第二中学郑杨光龑乐平市第二中学刘衍民赣县第二中学杨果上犹中学蔡单景德镇市一中分校朱学林瑞金市第二中学王波文于都县第三中学蔡俊于都县第三中学刘万鹏南昌市第十中学温昱钦上犹中学吴际通贵溪市第二中学李言顺新余市第四中学段鹏湖口县凰村中学范智超景德镇市第二中学李祖泉广昌县第一中学陈阳萍乡市第四中学梅蒙九江市晨光中学王壮壮九江市外国语学校胡娅璇南昌市第十中学李睿智丰城市剑光中学易越江西省宜春中学廖望江西省宜春市第三中学文瑶万安县第二中学喻阳南昌市第十中学卢维国赣州厚德中学李帆江西师大附中黄长发高安市八景镇初级中学杨航萍乡市第二中学胡秉诚南昌市育新学校王志鵾安义县第二中学傅翀吉安市第五中学陈翌琪樟树第三中学廖松吉水县第三中学黄思成南昌市第十中学刘轶新余市第三中学熊志龙南昌市江安学校宋林泉赣县江口中学郭书旸于都县第三中学陈亮余干县第二中学查灶坤婺源思口中学江山都昌县东湖中学曾令健上犹县第二中学涂醒洲进贤县第一中学卢宇晨江西省上高中学刘智博吉水县第三中学黎云樟树第三中学陈嘉玉江西师大附中柯童南昌市育新学校徐权上饶市第二中学张健龙信丰县第四中学温开宝寻乌县博豪中学程雪妮鄱阳芝阳学校陈霖于都县第三中学陈隽景德镇市第二中学汪泽宇乐平市第五中学肖斌萍乡市第四中学朱正根萍乡市湘东云程实验学校甘灏霖萍乡市第四中学洪家铭东乡县第二中学赵雨豪萍乡市第六中学桓旭奉新县第二中学晏凌宇江西省上高中学何海明进贤县云桥中学沈雅婷九江市同文中学简嘉樟树第三中学刘辉南昌县莲塘第五中学刘挺樟树第三中学颜琛安福县城关中学张成樟树第二中学刘仁伟南昌市第二十三中学彭国琦宜春市第四中学周凯鹏吉水县第三中学陈睆清南昌市第三中学陈伟吉安市第八中学林庆国兴国县潋江中学唐树祝安远县第三中学华倩赣县江口中学朱劲涛瑞金市第三中学袁宏煜乐平市第五中学汪泽文景德镇市第二中学颜锴萍乡市莲花县城厢中学刘馨德赣县第二中学游宇翔上高中学易雪萍乡市上栗县上栗镇二中陈仔荣高安市灰埠镇初级中学徐丹九江市同文中学鄢盛尧丰城市第一中学吴海林遂川县瑶厦中学周祎晗南昌第二十八中学杨成龙南昌外国语学校董欣茹弋阳县方志敏中学方雅文南昌市第十中学高康奇鄱阳芝阳学校袁志强南康市第五中学刘衍林瑞金英才学校杨晨浩玉山冰溪中学施逸文九江市金安中学李舒玲婺源县婺源中学余涛进贤县第二中学金鑫德安县聂桥中学钟志宏江西省宜春中学徐翰超九江市第六中学李谷瑞金市第二中学吴伟林会昌实验学校郭飞飞信丰大阿中学易梦媛新余市第四中学陈浩华萍乡市第六中学程梓瑶武宁县第二中学刘叶永修县马口中学赖志坚万载县三兴初中宋成奉新县第二中学王仲钦江西省上高中学彭豪泰和县第四中学徐宗奕南昌市洪都中学陈中演樟树第三中学宋志军吉安市朝宗实验学校周煜吉水县第三中学周凌昊南昌市第三中学陈天书新余市第四中学赖清华龙南县第二中学何航广丰立达学校周雁南上犹中学胡锦江西省铜鼓第二中学王嘉程上饶县第六中学彭成吉安市朝宗实验学校王莹九江市同文中学张凌飞万安县第二中学陈吉雨南昌市育新学校梁宇修水县一中刘东园于都县第二中学郑静芳婺源江湾中学王钰芒上饶市第二中学赵洋南康市第三中学肖亮南昌县蒋巷中学吕云鹏大余新城中学胡玮伊南昌市外国语学校向万晓修水县一中叶琦玉山一中文苑学校宁可九江市晨光中学李瑾涵萍乡市第四中学。
广东肇庆2008-2009学年期中检测试题附答案人教新课标八年级下-数学试题
2008—2009学年度第二学期期中检测八 年 级 数 学 试 卷（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）（请把正确答案代号填在以下表格内）1、下列各式:①x 2，②y x 321+，③41-，④ 5n m -，⑤y y 252中，是分式的是（ ▲ ） A ．①④⑥ B ．①②⑤ C ．③⑤ D ．①②④ 2、下列分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,是最简分式有( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图1，是某个反比例函数图象的一个分支，则它的另一个分支必在（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4、若分式41xx -有意义,则x 应满足（ ▲ ） A ．0x = B ．0x≠ C ．1x =D ．1x ≠ 5、下列函数中，是反比例函数的是（ ▲ ） A ．3y x =- B．12xy =+ C ．1y x=- D ．231y x =+ 6、如图2，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 的值为（ ▲ ）A B ．－ C ．2 D ．－2图2x图17、下列各点中，在函数x y 3-=的图象上的是（ ▲ ）A ．（3，1）B ．（－3，1）C ．1 33（，）D ．1(3 )3-，8、在ΔABC 中， AC=6， AB=8，BC=10，则（ ▲ ） A ．∠A =90° B ．∠B=90°C ．∠C=90°D ．ΔABC 不是直角三角形 9、下列各组数中，是勾股数的一组是（ ▲ ） A ．4，5，6 B ．5，7，12 C ．12，13，15 D ．21，28，3510、一个圆桶底面直径为24cm ，高32cm ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ▲ ） A ．20cm B ．50cm C ．40cm D ．45cm二、填空题：（每小题3分，共30分）11．当x 时，分式x--11的值为负数。
2008年全国 初中数学联赛(含答案)
12008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的．将你所选择的答案的代号填在题后的括号内．每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分．1．设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b+的值为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11.【答案】B【解析】 由题设条件可知2310a a -+=，2310b b -+=，且a b ≠，所以a ，b 是一元二次方程2310x x -+=的两根，故3a b +=，1ab =，因此222222222211()23217()1a b a b ab a b a b ab ++--⨯+====． 故选B 2．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为（ ）EFDCBA2A ．185B ．4C ．215D ．245【答案】D【解析】 因为AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，易知B ，C ，E ，F 四点共圆，于是AEF ABC △∽△，故35AF EF AC BC ==，即3cos 5BAC ∠=，所以4sin 5BAC ∠=． 在Rt ABE △中，424sin 655BE AB BAC =∠=⨯=．故选D3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ ）A ．15B ．310C ．25D ．12. 【答案】C【解析】 能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个．所以所组成的数是3的倍数的概率是82205=．故选C 4．在ABC △中，12ABC ∠=o ，132ACB ∠=o ，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点M ，N 分别在直线AC 和直线AB 上，则 （ ）3A ．BM CN >B ．BM CN =C ．BM CN <D ．BM 和CN 的大小关系不确定【答案】B【解析】 ∵12ABC ∠=o ，BM 为ABC ∠的外角平分线，∴1(18012)842MBC ∠=-=o o o．又180********BCM ACB ∠=-∠=-=o o o o ，∴180844848BMC ∠=--=o o o o ，∴BM BC =．又11(180)(180132)2422ACN ACB ∠=-∠=-=o o o o，∴18018012()BNC ABC BCN ACB ACN ∠=-∠-∠=--∠+∠o o o 168(13224)=-+o o o12ABC ==∠o ，∴CN CB =. 因此，BM BC CN ==．故选B5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r ，则r 的最小值为 （ ）A ．398T ⎛⎫ ⎪⎝⎭.B ．498⎛⎫ ⎪⎝⎭.C ．598⎛⎫⎪⎝⎭. D ．98.【答案】B.【解析】 容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况．设5种商品降价前的价格为a ，过了n 天. n 天后每种商品的价格一定可以表示为4()()98110%120%1010kn kkn ka a --⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-=⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其中k 为自然数，且0k n ≤≤．要使r 的值最小，五种商品的价格应该分别为：981010in ia -⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，1188(1010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22991010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33981010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，44981010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其中i 为不超过n 的自然数.所以r 的最小值为44498910108981010i n i i n ia a +---⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭= ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 6．已知实数x ，y 满足(22200820082008x x y y --=，则223233x y x y -+-2007-的值为（ ）A ．2008-B ．2008C ．1-D ．1.【答案】D ．【解析】 ∵(22200820082008x x y y --=，∴222200820082008x x y y y y -=---222200820082008y y x x x x -=---由以上两式可得x y =．所以(2220082008x x -=，解得22008x =，所以522222323320073233200720071x y x y x x x x x -+--=-+--=-=．故选D ．二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．设51a -，则5432322a a a a a a a +---+=- ． 【答案】 2-【解析】 ∵2251351a a --==-⎝⎭，∴21a a +=， ∴()()32325432322222a a a a a a a a a a a a a a a a+--+++---+=-⋅- ()()333322212111(11)211a a a a a a a a a a a--+--===-=-++=-+=-⋅----． 2．如图，正方形ABCD 的边长为1，M ，N 为BD 所在直线上的两点，且5AM 135MAN ∠=o ，则四边形AMCN 的面积为 ．【答案】 52【解析】 设正方形ABCD 的中心为O ，连AO ，则AO BD ⊥，2AO OB = ()222223252MO AM AO ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭O MND CBA6∴2MB MO OB =-又135ABM NDA ∠=∠=o ，13590NAD MAN DAB MAB MAB ∠=∠-∠-∠=--∠o o 45MAB AMB =-∠=∠o ，所以ADN MBA △∽△，故AD DN MB BA =，从而212AD DN BA MB =⋅=． 根据对称性可知，四边形AMCN 的面积1122522222222MAN S S MN AO ==⨯⨯⨯=⨯⨯+=⎝△． 3．已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ，n ，且1m n +≤.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则p q += ．【答案】 12【解析】 根据题意，m ，n 是一元二次方程20x ax b ++=的两根，所以m n a +=-，mn b =．∵1m n +≤，∴1m n m n ++≤≤，1m n m n -+≤≤．∵方程20x ax b ++=的判别式240a b ∆=-≥，∴22()1444a m nb +=≤≤． 22244()()()11b mn m n m n m n ==+--+--≥≥，故14b -≥，等号当且仅当12m n =-=时取得；22244()()1()1b mn m n m n m n ==+----≤≤，故14b ≤，等号当且仅当12m n ==时取得．7所以14p =，14q =-，于是12p q +=．4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 ．【答案】 1【解析】 21到23，结果都只各占1个数位，共占133⨯=个数位；24到29，结果都只各占2个数位，共占2612⨯=个数位；210到231，结果都只各占3个数位，共占32266⨯=个数位；232到299，结果都只各占4个数位，共占468272⨯=个数位；2100到2316，结果都只各占5个数位，共占52171085⨯=个数位；此时还差2008(312662721085)570-++++=个数位．2317到2411，结果都只各占6个数位，共占695570⨯=个数位．所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是2411的个位数字，即为1．第二试 （A ）一．（本题满分20分）8已知221a b +=，对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ，不等式(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥ ①恒成立.当乘积ab 取最小值时，求a ，b 的值．【解析】 整理不等式①并将221a b +=代入，得2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥ ②在不等式②中，令0x =，得0a ≥；令1x =，得0b ≥．易知10a b ++>，21012(1)a ab +<<++，故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．由题设知，不等式②对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立，所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤，即14ab ≥．由方程组221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ③ 消去b ，得42161610a a -+=，所以223a -或223a +=． 又因为0a ≥，所以62a -或62a +，9于是方程组③的解为6262a b ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或6262a b ⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以ab 的最小值为14，此时,a b 的值有两组，分别为 62a -，62b +和62a +=，62b -=．二．（本题满分25分）如图，圆O 与圆D 相交于,A B 两点，BC 为圆D 的切线，点C 在圆O 上，且AB BC =．⑴ 证明：点O 在圆D 的圆周上．⑵ 设△ABC 的面积为S ，求圆D 的的半径r 的最小值．【解析】 ⑴ 连OA ，OB ，OC ，AC ，因为O 为圆心，AB BC =，所以△OBA ∽△OBC ，从而OBA OBC ∠=∠．因为OD AB ⊥，DB BC ⊥，所以9090DOB OBA OBC DBO ∠=-∠=-∠=∠o o ，所以DB DO =，因此点O 在圆D 的圆周上．⑵ 设圆O 的半径为a ，BO 的延长线交AC 于点E ，易知CE OABD10BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤，OE x =，AB l =，则222a x y =+，()S y a x =+，22222222()2222()aSl y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=． 因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =，所以BDO ABC △∽△，所以BD BOAB AC=，即2r a l y =，故2al r y =．所以322222224422a l a aS S a S r y y y y ⎛⎫==⋅=⋅ ⎪⎝⎭≥，即2S r 其中等号当a y =时成立，这时AC是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r 2S三．（本题满分25分）设a 为质数，b 为正整数，且()()2925094511a b a b +=+①求a ，b 的值.【解析】 ①式即2634511509509a b a b++⎛⎫= ⎪⎝⎭，设63509a b m +=，4511509a b n +=，则 509650943511m a n ab --== ②故351160n m a -+=，又2n m =，所以2351160m m a -+=③由①式可知，2(2)a b +能被509整除，而509是质数，于是2a b +能被509整除，故m 为整数，即关于m 的一元二次方程③有整数根，所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数．11不妨设2251172a t ∆=-=（t 为自然数），则2272511(511)(511)a t t t =-=+-．由于511t +和511t -的奇偶性相同，且511511t +≥，所以只可能有以下几种情况：①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得3621022a +=，没有整数解．②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1841022a +=，没有整数解． ③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1261022a +=，没有整数解． ④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得6121022a +=，没有整数解．⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4181022a +=，解得251a =． ⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得2361022a +=，解得493a =，而4931729=⨯不是质数，故舍去．综合可知251a =．此时方程③的解为3m =或5023m =（舍去）． 把251a =，3m =代入②式，得5093625173b ⨯-⨯==．第二试 （B ）12一．（本题满分20分）已知221a b +=，对于满足条件1x y +=，0xy ≥的一切实数对()x y ，，不等式220ay xy bx -+≥ ①恒成立.当乘积ab 取最小值时，求a ，b 的值.【解析】 由1x y +=，0xy ≥可知01x ≤≤，01y ≤≤．在①式中，令0x =，1y =，得0a ≥；令1x =，0y =，得0b ≥．将1y x =-代入①式，得22(1)(1)0a x x x bx ---+≥，即()()21210a b x a x a ++-++≥ ②易知10a b ++>，21012(1)a ab +<<++，故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．由题设知，不等式②对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立，所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤，即14ab ≥由方程组221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ③ 消去b ，得42161610a a -+=，所以223a -或223a +=，13又因为0a ≥，所以62a -或62a +． 于是方程组③的解为6262ab ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或6262a b ⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以满足条件的a ，b 的值有两组，分别为62a -=，62b +和62a +，62b -= 二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同.二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）设a 为质数，b ，c 为正整数，且满足29(22)509(41022511)2a b c a b c b c ⎧+-=+-⎨-=⎩①②14求()a b c +的值.【解析】 ①式即266341022511509509a b c a b c+-+-⎛⎫=⎪⎝⎭， 设663509a b c m +-=，41022511509a b cn +-=，则5096509423511m a n ab c ---== ③ 故351160n m a -+=，又2n m =，所以2351160m m a -+= ④由①式可知，2(22)a b c +-能被509整除，而509是质数，于是22a b c +-能被509整除，故m 为整数，即关于m 的一元二次方程④有整数根，所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数．不妨设2251172a t ∆=-=（t 为自然数），则2272511(511)(511)a t t t =-=+-．由于511t +和511t -的奇偶性相同，且511511t +≥，所以只可能有以下几种情况：①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得3621022a +=，没有整数解． ②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1841022a +=，没有整数解．③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1261022a +=，没有整数解． ④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得6121022a +=，没有整数解．15⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4181022a +=，解得251a =． ⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得2361022a +=，解得493a =，而4931729=⨯不是质数，故舍去．综合可知251a =，此时方程④的解为3m =或5023m =（舍去）． 把251a =，3m =代入③式，得50936251273b c ⨯-⨯-==，即27c b =-．代入②式得(27)2b b --=，所以5b =，3c =，因此()251(53)2008a b c +=⨯+=．。
广东省肇庆市八年级数学竞赛试卷
广东省肇庆市八年级数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·衢州期末) 下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·于田期中) 如果7年2班记作，那么表示（）A . 7年4班B . 4年7班C . 4年8班D . 8年4班3. （2分）(2019·江北模拟) 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差4. （2分） (2020九下·无锡月考) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八下·番禺期末) 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 26. （2分） (2017八下·盐城开学考) 下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）7. （2分） (2019九上·湖州月考) 如图，先将一张边长为4的正方形纸片ABCD沿着MN对折，然后，分别将 C， D沿着折痕BF，AE对折，使得C，D两点都落在折痕MN上的点O处，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·浙江模拟) 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A . 64B . 77C . 80D . 85二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020七下·枣阳期末) 方程组解是________.10. （1分）(2018·正阳模拟) +（﹣2）0=________．11. （1分）(2017·苏州) 因式分解： ________．12. （1分） (2019七上·杨浦月考) 当________时，分式有意义；13. （1分）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8，则量角器的直径MN=________．14. （2分）已知2x=3y﹣1，用含x的代数式表示y，则y=________，当x=0时，y=________．15. （1分） (2018八上·沈河期末) 如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________.16. （1分）(2017·湖州竞赛) 设一次函数y=kx+2k-3(k≠0),对于任意两个k的值k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若k1k2<0,当x=m时,取相应y1,y2,中的较小值p,则p的最大值是________.三、解答题 (共10题；共72分)17. （15分） (2019七上·长沙期中) 如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由运动，同时，点Q从点P出发以每秒1个单位长度的速度由运动，当点Q到达点A时两点停止运动，设运动时间为t(单位：秒)．（1）求时，求点P和点Q表示的有理数；（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．18. （5分） (2019九上·上海月考) 已知，，求：代数式的值.19. （10分） (2017八下·宁德期末) 课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1 ．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2 ，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2 ，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△A BC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1 ．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．20. （2分） (2015八上·北京期中) 阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是________三角形．（2） BC的长为________．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．21. （5分）若x3+x2+x=-1，求多项式x2009+x2008+…+x2+x+1的值．22. （5分） (2020八下·泰兴期中) 新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？23. （10分）(2018·毕节) 如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．24. （3分）如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有________盆花，图5中，应该有________盆花；（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数________．25. （10分） (2019八下·长宁期末) 如图，直线与轴交于点，点是该直线上一点，满足 .（1）求点的坐标；（2）若点是直线上另外一点，满足，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点的坐标.26. （7分） (2011八下·建平竞赛) 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分）如表所示：决赛成绩（单位：分）（1）请你填写下表：平均数众数中位数七年级85.5________87八年级85.585________九年级________________84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：________；从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：________；（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出三人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些。
2008年全国初中数学联赛试题及标准答案(修正版)
2008年全国初中数学联赛试卷（第一试)一、选择题1．设a２+1=3a，b2＋1=３b,且a≠b，则代数式＼f(1,a2)＋＼ｆ(１,ｂ2)的值为(）(Ａ） 5. (B)7.(C) 9．(D)11．2.如图，设AD，BＥ,ＣF为三角形ＡＢC的三条高,若AＢ＝６,BＣ＝5,EＦ＝3，则线段ＢＥ的长为（）(A)185. (Ｂ) 4. (C）错误!. (D) 错误!.3.从分别写有数字1,２，3，４，5的５张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是( ）(A）错误!. (B) 错误!.(Ｃ) 错误!. （D) 1２.4．在△ABＣ中，∠AＢＣ=12°，∠ACＢ=132°，BM和ＣN分别是这两个角的外角平分线,且点M,N分别在直线AC和直线AB上，则()(Ａ）ＢM>CN. (B) BM＝ＣN.(C) ＢM<CN.（D) ＢM和CN的大小关系不确定.5．现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价１0%或２0%,若干天后,这５种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r,则r的最小值为( ）(A）(错误!）3．(Ｂ) (错误!）4. (C) (错误!)5. （Ｄ) 98.6.已知实数x,y满足(x-错误!)(y－错误!)=2008，则3x2－2ｙ2＋３x－3y-2007的值为（）(Ａ) -200８.(B) 2０08. (C）-1.(D)1.二、填空题1.设a=错误!,则错误!＝ ___＿_____.2.如图,正方形AＢＣD的边长为１,Ｍ,Ｎ为BD所在直线上的两点,且AＭ＝错误!，∠ＭＡN=135°,则四边形AMCＮ的面积为_＿＿_____＿__.３.已知二次函数y＝ｘ2＋ａx＋b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为ｍ，n，且│m│＋│n│＜1. 设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p,q，则│ｐ│+│q│＝_＿____＿__＿.4．依次将正整数1,2,3，…的平方数排成一串:149162536４９64811001211４4…,排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是６，排在第10个位置的数字是4,排在第２008个位置的数字是__＿＿_______.第二试一、已知a2＋ｂ2＝1，对于满足条件0≤x≤１的一切实数x,不等式ａ(1－ｘ) (1－ｘ－aｘ）-ｂｘ(b-x-bｘ)≥０恒成立.当乘积ab取最小值时，求a,b的值.二、如图,圆O与圆D相交于Ａ,B两点,BＣ为圆D的切线,点Ｃ在圆O上，且AB=BC．（１）证明:点Ｏ在圆D的圆周上.（2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径ｒ的最小值．三、设a为质数，b为正整数,且9(2ａ＋b)2=509(４ａ+511b)求a，b的值．。
2008年肇庆市八年级数学竞赛及答案
2008年肇庆市八年级数学竞赛（初赛）试题（竞赛时间：2008年3月7日下午4∶00—5∶00）（每小题3分，共60分）把正确答案序号填在以下表格中1、计算（－2008）－（－2008）的结果是（ ） A ．0 B ．4016 C ．4016 D ．20082、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）11(1)0 (2)0 (3) (4)11(5)ab b c b c c b a bb c>->->->>A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3、一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．144、如图所示，已知AB=AC ，AE=AF ，AE ⊥EC 于E ，AF ⊥BF 于F ，则图中全等的三角形共有（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对5、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入：…1 2 3 4 5 …输出： (12345)25101726… 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．8676、关于x y 、的方程组352 2 23x y a x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩中的与的和是，则的值是（）A ．4B ．－4C ．0D ．不能确定7、如图，是佳乐商场某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售 统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售之和为（ ） A ．50台 B ．65 C ．75台 D ．95台 8、已知32223x x a b b a ++==<<，，且满足，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．4x < C ．14x << D ．14x x <>或9、当0a <（ ）A ．a -B ．aC ．aD ．没有意义10、计算3212a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果正确的是（ ）A ．4214a b B ．6318a b C ．6318a b -D ． 5318a b - 11、不等式732122x x --+<的负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、如图，△ABC 中，∠BAC=120°，P 是△ABC 内一点，则（ ） A ．PA+PB+PC<AB+ACB ．PA+PB+PC>AB+AC C ．PA+PB+PC=AB+AC D ．以上结论均不对13、设是大于1的实数，若22133a a a ++、、在数轴上的对应点分别记作M 、N 、P ，设M 、N 、P 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）A ．M、N 、P B ．P 、M 、N C ．P 、N 、M D ．N 、P 、M14、若221022008m m m m +-=++3，则的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．200915、已知方程1x ax =+有一个负根而没有正根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a < C ．11a -<< D ．1a ≥甲 乙 丙 品牌C16、检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天。
广东省肇庆市八年级数学竞赛(决赛)试题(Word版,含答案)
广东省肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题（竞赛时间： 4月13日上午9：30—11：30）一、选择题（每小题5分，共30分） 1.若四个有理数a b c d 、、、满足11112006200720082009a b c d ===-+-+，则a b c d 、、、的大小关系是（ ）A ．>>>a c b dB ．b d a c >>>C ．c a b d >>>D ．d b a c >>>2、如图1，已知AB ∥EF ，∠BAC=p ，∠ACD=x ，∠CDE=y ，∠DEF=q ，则用p 、q 、y 来表示x.得（ ）A ．x=p+y-q+180°B ．x=p+q-y+180°C ．x=p+q+yD ．x=2p+2q-y+90°3、计算22221111(1)(1)(1)(1)23910----= （ ） A ．1021 B ．1321C ．920D ．11204、若22221078 51M N M a b a N a b a =+-+=+++-，，则的值（ ） A ．一定是负数B ．一定是正数C ．一定不是正数D ．不能确定5、不等边三角形ABC 的两条高分别是4和12，若第三边上的高也是整数，那么这条高最长的可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76、如果一条直线l 经过不同的三点(,),(,),(,)A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过（ ）（图1）AFA ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限二、填空题（每小题5分，共30分）7、方程200920092009x -=的解是 .8、如图2，AB 、CD 相交于E ，CF 、BF 分别是∠ACD 和∠ABD 的平分线，它们相交于点F ，若∠A+∠D=130°，则∠F= 度.9、一个自然数n 的所有数字之和记为S （n ），若n+S （n ）=2009，则n= .10、某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生，参加英语竞赛有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有 人.11、如图3，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是 .12、若2222007 2008 200924,a x b x c x abc +=+=+==，，，且则111a b c bc ac ab a b c++---的值为 . 以下三、四、五题要求写出解题过程。
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2008年肇庆市八年级数学竞赛（初赛）试题
（竞赛时间：2008年3月7日下午4∶00—5∶00）
（每小题3分，共60分）把正确答案序号填在以下表格中
1、计算（－2008）－（－2008）的结果是（ ） A ．0 B ．4016 C ．4016 D ．2008
2、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
11(1)0 (2)0 (3) (4)11
(5)ab b c b c c b a b
b c
>->->->>
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3、一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14
4、如图所示，已知AB=AC ，AE=AF ，AE ⊥EC 于E ，AF ⊥BF 于F ，则图中全等的三角形共有（ ）
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
5、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入：…1 2 3 4 5 …
输出： (12345)
25101726
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A ．861
B ．863
C ．865
D ．867
6、关于x y 、的方程组352 2 23x y a x y a x y a
+=+⎧⎨+=⎩中的与的和是，则的值是（）
A ．4
B ．－4
C ．0
D ．不能确定
7、如图，是佳乐商场某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售 统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售之和为（ ） A ．50台 B ．65 C ．75台 D ．95台 8、已知32
223
x x a b b a ++=
=<<，，且满足， 那么x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．4x < C ．14x << D ．14x x <>或
9、当0a <（ ）
A ．a -
B ．a
C ．a
D ．没有意义
10、计算3
212a b ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的结果正确的是（ ）
A ．
4214a b B ．6318
a b C ．6318a b -D ． 531
8a b - 11、不等式732
122
x x --+<的负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、如图，△ABC 中，∠BAC=120°，P 是△ABC 内一点，则（ ） A ．PA+PB+PC<AB+AC
B ．PA+PB+PC>AB+A
C C ．
PA+PB+PC=AB+AC D ．以上结论均不对
13、设是大于1的实数，若221
33
a a a +
+、
、在数轴上的对应点分别记作M 、N 、P ，设M 、N 、P 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
A ．M
、N 、P B ．P 、M 、N C ．P 、N 、M D ．N 、P 、M
14、若22
1022008m m m m +-=++3，则的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009
15、已知方程1x ax =+有一个负根而没有正根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a < C ．11a -<< D ．1a ≥
甲 乙 丙 品牌
C
16、检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天。
前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开的天数是（ ）
A ．2天
B ．3天
C ．4天
D ．5天
17、要使多项式(1)(3)(4)(8)x x x x m -+--+为一个完全平方式，则m 等于（ ） A ．12 B ．24 C ．98 D ．196
18、计算
111111
24354657810911++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （ ） A ．52165 B ．53165 C ． 53164 D ．51164
19、已知0a b b c c a
abc p c a b
+++≠===，且，那么函数y px p =+的图象一定经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第一、四象限
20、设a b 、是自然数，且其中一个是奇数，若2
111
2008x
y
a b x y z
==+=，且，则2a b +的一切
可能的取值是（ ）
A ．2010，510
B ．267，4017
C ．2010，510，267，4017
D ．2008，2006，2004，2002
二、填空题：（每小题2分，共40分）把正确答案填写在以下表格中
21、 方程12(3)123x x --=+的解是 ． 22、如图，AB ∥CD ，AB ∥EF ，且∠B=60°，∠E=150°， 则∠BCE= 度．
23、已知4,1(2
32)(4
)(322)a
b ab a b
ab a b ab ab b a
-==+--++-+-=，则 ． 24、一次足球赛11轮（即每队均需赛11场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，西江足球队所负场数是所胜场数的
1
2
，结果共得14分，则西江足球队共平了 场． 25、若点( 2)P a b a b -+，
与Q （3，2）关于y 轴对称，则a = ，b = ． 26、已知21ab b --与互为相反数，则代数
式
1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)
ab a b a b a b ++++++++++ 的值为 ． 272)= ．
28、若多项式2
23 1x kx k x k +--能被（）整除，则= ．
29、已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边的长是 ． 30、不等式组(3)(3)(2)1
(25)(25)4(1)
x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩的解集是 ．
31、设2221998()()()a b c a b b c c a +=+=+-+-+-=，则 ．
32、已知一次函数的图象经过点（2，2），它与坐标轴围成的三角形面积等于1，则这个一次函数的函数表达式是 ．
33、因式分解：2
(2)(24)4a b a b c ---+-= ．
34、已知2
2
42
711
x x x x x x ==-+++，则 ． 35、已知0a b c
abc a b c
>++，则的最大值是 ．
36、令“*”表示对有理数a b ，
进行的一种新运算，111
22008**
236
a b ab *=+=，则 ．
37、设A 、B 两地的距离为S ，甲、乙两人同时从A 地步行至B 地，甲的速度为V ，乙用4
3
V 的速
度行走了一半距离，再用4
3
V 的速度走完另一半距离，那么甲与乙所用的时间的比是 ．
38、在2时和3时之间，若时针与分针成直角，则此时的时间是 ． 39、设N=24×25×26×27+1，则N 是 的平方 40、如果2121
p q p q q p
--、、
、都是自然数，并且11p q p q ><+，，则的值是 ．。