二次函数单元检测

二次函数单元检测

一选择题：1若二次函数2

ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（ ）

A. （2，4）

B. （-2，-4）

C. （-4，2）

D. （4，-2）

2 在二次函数2

21y x x =-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ） （A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >-

3抛物线y=( x -1)2-3的对称轴是（ ）

A ．y 轴

B ．直线x=-1

C ．直线x=1

D ．直线x=﹣3

4将抛物线y=x 2-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ． y=(x -4)2-6 B ．y=(x -4)2-2 C ．y=(x -2)2-2 D ．y=(x -1)2-3 5对于二次函数y=﹣

+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）

A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

B ．当x=2时，y 有最大值﹣3

C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）

D ．图象与x 轴有两个交点

6图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）

A ．2

2y x =- B 2

2y x = C 2

1

2

y x =-

D ．212y x =

7二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若点A(1,y 1)、B(2,y 2)是它图象上的两点，则y 1与y 2

的大小关系是（ ）(A) y 1＜y 2 (B) y 1=y 2 (C) y 1＞y 2 (D)不能确定 8函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）

9下列表格是二次函数2

y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程

20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）

x

6.17

6.18

6.19

6.20

2y ax bx c =++ 0.03-

0.01- 0.02 0.04

A ．6 6.17x <<

B ．6.17 6.18x <<

C ．6.18 6.19x <<

D ．6.19 6.20x <<

图（1） 图（2）

10巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为 1

2

米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ） A ）2

1()3

2

y x =--+ （B ）2

13()12

y x =-+（ C ）

218()32y x =--+ （D ）2

18()3

2

y x =-++ 11已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b ＜0，c ＞0；②a +b +c ＜0；③方程的两根之和大于0；④a ﹣b +c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二填空题：12函数3

1

y --=

x x 中，自变量x 的取值范围是 。 13请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .

14如图是抛物线c bx ax y ++=2

的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x

轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式c bx ax ++2

＞0的解集是 15当x =_____________时，二次函数2

22y x x =+-有最小值．

三解答题：16已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．

17已知二次函数y=x 2+bx +c 的图象与y 轴交于点C （0，﹣6），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，0）．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；

（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．

18﹒2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数

关系（12≤x≤30）；

(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

19如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．

20一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；

（2）求支柱EF的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．