华师一2011届高三第一轮复习教案(第八章)第1讲--椭圆(一)
华师一2011届高三第一轮复习教案(第八章)第10讲--圆锥曲线中的综合问题(一)
课 题： 圆锥曲线中的综合问题（一） 教学内容： 圆锥曲线中的综合习题教学目的： 通过圆锥曲线中的综合习题的分析与解答,进一步熟悉和掌握用代数的方法研究几何问题的思想与方法,并达到复习其他章节内容及提高运算能力的目的.教学重点： 进一步熟悉和掌握用代数的方法研究几何问题的思想与方法 教学过程： 一、知识概要教学要求：通过圆锥曲线中的综合习题的分析与解答,进一步熟悉和掌握用代数的方法研究几何问题的思想与方 法,并达到复习其他章节内容及提高运算能力的目的.二、典例解析例1（圆锥曲线中的综合问题）已知方向向量为()31，=v的直线l 过椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by ax的焦点以及点(0，32-)，椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上。
⑴ 求椭圆C 的方程。
⑵ 过点E(-2，0）的直线m 交椭圆C 于点M 、N ，且满足0cot 634≠∠=⋅MON ON OM ，(O 为坐标原点)，求直线m 的方程。
解：⑴直线: l y =-l的直线方程为3y x =-② 解①②得32x =，∵椭圆中心O(0，0)关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上，∴23232ac=⨯=，∵直线l 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)，∴222, 6, 2c a b ===，故椭圆C 的方程为22162xy+=。
③⑵ 当直线m 的斜率存在时，设: (2)m y k x =+ ，代入③并整理得2222(31)121260k x k x k +++-=，设1122(,) (,)M x y N x y ，，则2212122212126, 3131kk x x x x k k -+=⋅=++，∴1231M N x k =-==+，点O 到直线m 的距离d =∵O M O N M O N ⋅=∠，即cos cos sin M O NO M O N M O N M O N ∠⋅∠=∠ ，又由0≠⋅ON OM 得cos 0M O N ∠≠，∴sin O M N O M O N M O N S ⋅∠== ， 而12O M N S M N d =⋅，∴M N d ⋅=31k =+，解得3k =±，此时: 2)3m y x =±+，当直线m 的斜率不存在时，: 2m x =-，也有O M N S = m 均满足 0OM ON ⋅≠，故直线m的方程为：20 2x x ±+==-或。
2011版数学一轮精品复习学案：第八章 平面解析几何(8.2直线与圆)
2011版高三数学一轮精品复习学案：第八章平面解析几何第二节直线与圆【高考目标定位】一、圆的方程（一）考纲点击1、掌握确定圆的几何要素；2、掌握确定圆的标准方程与一般方程。
（二）热点提示1、能利用待定系数法求圆的标准方程和一般方程；2、直线和圆的位置关系是考查的热点；3、本部分在高考试题中多以选择、填空的形式出现，属中低档题目。
二、直线、圆的位置关系（一）考纲点击1、能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3、初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
（二）热点提示1、直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题，主要考查：（1）方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；（2）利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；（3）利用相切或相交求圆的切线或弦长。
2、本部分在高考试题中多为选择、填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题。
【考纲知识梳理】一、圆的方程1．圆的定义（1）在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
（2）确定一个圆的要素是圆心和半径。
2．圆的方程注：方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的充要条件是2240D E F +-> 3．点与圆的位置关系已知圆的方程为222()()x a y b r -+-=，点00(,)M x y 。
则： （1）点在圆上：22200()()x a y b r -+-=； （2）点在圆外：22200()()x a y b r -+->； （3）点在圆内：22200()()x a y b r -+-<。
4．确定圆的方程方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： （1）根据题意，选择标准方程或一般方程； （2）根据条件列出关于a,b,r 或D 、E 、F 的方程组； （3）解出a,b,r 或D 、E 、F 代入标准方程或一般方程。
高三数学一轮复习 8.5椭圆课件
第五页，共45页。
[探究(tànjiū)] 2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度 有怎样的关系？
提示：离心率e＝ac越接近1，a与c就越接近，从而b＝ a2－c2 就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近0，椭 圆就越接近于圆．
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[自测(zìcè) 牛刀小试]
1．椭圆1x62＋y82＝1 的离心率为 e＝________.
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3．椭圆(tuǒyuán)x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短 轴长的两 倍，解则析m：=由__题__意__知__a_2.＝m1 ，b2＝1，且 a＝2b，则m1 ＝4，得
m＝14. 答案：14 4．若椭圆1x62＋my22＝1 过点(－2， 3)，则其焦距为_____. 解析：把点(－2， 3)的坐标代入椭圆方程得 m2＝4，所以 c2＝16－4＝12，所以 c＝2 3，故焦距为 2c＝4 3. 答案：4 3
两点，且线段AB被直线OP平分． (1)求椭圆C的方程(fāngchéng)； (2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程 (fāngchéng)．
第二十一页，共45页。
[自主解答] (1)设椭圆左焦点为F(－c,0)，则由题 意得
2＋c2＋1＝ 10， ac＝12，
解得ca＝＝12，.
所以椭圆方程为x42＋y32＝1.
左焦点为 F，△FAB 是以角 B 为直角的直角三角形，则
椭圆的离心率 e = _______. 解析：根据已知 a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即 c2＋ac－a2＝0，
即 e2＋e－1＝0，解得 e＝－12± 5，故所求的椭圆的离心
率为
5－1 2.
答案：
5－1 2
第十九页，共45页。
高考数学大一轮复习 第八章 第5节 椭圆
D．既不充分也不必要条件
【答案】 B
整理ppt
3．椭圆x92＋4＋y2 k＝1 的离心率为45，则 k 的值为(
)
A．－21
B．21
C．－1295或 21
D.1295或 21
【答案】 C
整理ppt
4．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴，离心率为 55，
且过点 P(－5,4)，则椭圆的方程为
．
【答案】 4x52 ＋3y62 ＝1
B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0)
离心率
a，b，c 的关系
c e＝_a_∈(0,1)
c2＝a2－b2
整理ppt
点 P(x0，y0)和椭圆的关系 (1)点 P(x0，y0)在椭圆内⇔ax022＋by202＜1； (2)点 P(x0，y0)在椭圆上⇔ax022＋by202＝1； (3)点 P(x0，y0)在椭圆外⇔ax022＋by202＞1.
①
又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5
②
联立①，②，得 a＝ 10，c＝ 5，
∴b2＝a2－c2＝5， 所以该椭圆方程为1x02 ＋y52＝1.
整理ppt
规律方法 1 1.(1)求椭圆的标准方程的方法：①定义法； ②待定系数法；③轨迹方程法．
(2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定 量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量” 是指确定 a、b 的值．运用待定系数法时，常结合椭圆性质， 已知条件，列关于 a，b，c 的方程．
【尝试解答】 由题意，A(a,0)，B(0，b)，F1(－c,0)， O(0,0)．
∵OP∥AB，∴kOP＝kAB＝－ba， 因此直线 OP 的方程为 y＝－bax， 代入椭圆ax22＋by22＝1，得 x＝± 22a，
2011届高考数学(一轮)复习精品学案课件：第8章 解析几何—抛物线
2 9 ∴p= 3 或p= . 4
返回目录
(2)令x=0得y=-2,令y=0得x=4,即抛物线的焦点为 (4,0)或(0,-2).
p 当焦点为(4,0)时, 2 =4,∴p=8.
此时抛物线方程为y2=16x.
p 当焦点为（0，-2）时， =2，∴p=4， 2
此时抛物线方程为x2=-8y. 故所求的抛物线方程为y2=16x或x2=-8y，对应的 准线方程分别是x=-4或y=2.
高度为6+(-1.28)=4.72(米)， 而船体水面高度为5米, ∴无法直接通过. 又5-4.72=0.28(米), 0.28〔0.04=7, 而150〓7=1 050(吨), ∴要用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降. 返回目录
1.抛物线标准方程的求法
(1)定义法；（2）待定系数法. 抛物线的标准方程有四种类型，所以判断类型是解 题的关键.在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方 程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定一个抛物线 的方程. 焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一写成y2=ax （a≠0）;焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统一写成 x2=ay（a≠0）. 返回目录
{x|0<x<r}.
返回目录
(2)记f(x)=(x+r)(r2-x2),0<x<r,
则f′(x)=r2-x2+(r+x)(-2x)=(r+x)(r-3x). 令f′(x)=0得x=
r . 3
r 因为当0<x< 时,f′(x)>0; 3 r 当 <x<r时,f′(x)<0, 3 r 所以f( )是f(x)的最大值. 3 r 因此,当x= 时,S也取得最大值,最大值为 3 2 4 8r 128r 2 4r 〓 〓 = . r 9 27 3 128r 2 即梯形面积S的最大值为 . 27
高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 85 椭圆课件
率)．
相结合，多以解答题的形式出现，解题时，以直线
2．了解椭圆的简单应用．
与椭圆的位置关系为主，充分利用数形结合思想，
3．理解数形结合的思想.
转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指
导作用，对运算能力的培养.
考点多维探究
考点 1 椭圆的定义与标准方程
回扣教材 1.椭圆的定义 (1)定义：在平面内到两定点 F1，F2 的距离的_和____等于_常 __数 ___ (大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这 两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做_焦__距__．_ (2)集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝__2_a___，且 2a__>____|F1F2|}，|F1F2|＝2c，其中 a>c>0，且 a，c 为常 数． 注意：当 2a>|F1F2|时，轨迹为椭圆；当 2a＝|F1F2|时，轨迹为线段 F1F2；当 2a<|F1F2|时，轨迹不存在．
这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为( )
A.x82＋y22＝1
B.1x22 ＋y62＝1
解析 ∵椭圆的离心率为 23，
C.1x62 ＋y42＝1
D.2x02 ＋y52＝1
∴ca＝ a2a－b2＝ 23，∴a＝2b.∴椭圆的方程为 x2＋4y2＝4b2. ∵双曲线 x2－y2＝1 的渐近线方程为 x±y＝0，
解析 由 x2＋my2＝1⇒y12＋x12＝1. m
m1 ＝2 1得 m＝14.
典例1
(1)[2013·广东高考]已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于12，则 C 的方程
是( )
A.x32＋y42＝1
B.x42＋
2011版高三数学一轮精品复习学案：第八章 平面解析几何(8.2直线与圆)
第二节直线与圆
【高考目标定位】
一、圆的方程
（一）考纲点击
1、掌握确定圆的几何要素；
2、掌握确定圆的标准方程与一般方程。
（二）热点提示
1、能利用待定系数法求圆的标准方程和一般方程；
2、直线和圆的位置关系是考查的热点；
3、本部分在高考试题中多以选择、填空的形式出现，属中低档题目。
（四）有关圆的实际应用
〖例〗有一种大型商品，A、B两地都有出售，有价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍。已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低。求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？
二、直线、圆的位置关系
（一）考纲点击
1、能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；
2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；
3、初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
（二）热点提示
1、直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题，主要考查：
2．若两圆相交，则两圆公式弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去 项即可得到；
3．两圆公切线的条数（如下图）
（1）两圆内含时，公切线条数为0；
（2）两圆内切时，公切线条数为1；
（3）两圆相交时，公切线条数为2；
（4）两圆外切时，公切线条数为3；
（5）两圆相离时，公切线条数为4。
因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系。
2011届高三数学一轮复习教案：第八章直线和圆的方程汇总
第八章直线和圆的方程【方法点拨】1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题．2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题.3．熟练运用待定系数法求圆的方程．4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识．第1课 直线的方程【考点导读】理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程．高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考. 【基础练习】1. 直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角范围是50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭2. 过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是10320-+=-=或x y x y l 经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为42=-=-+或y x y x 4.无论k 取任何实数，直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点P ，则P 的坐标为（2，2） l 过点P （-5,-4）,且与两坐标轴围成的三角形面积为5个平方单位，求直线l 的方程2861255=--=--或y x y x【范例导析】例1.已知两点A （－1，2）、B （m ，3） （1）求直线AB 的斜率k ； （2）求直线AB 的方程；（3）已知实数m 1⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求直线AB 的倾斜角α的取值范围．分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况.解:（1）当m =－1时，直线AB 的斜率不存在． 当m ≠－1时，11k m =+， （2）当m =－1时，AB ：x =－1， 当m ≠1时，AB ：()1211y x m -=++. （3）①当m =－1时，2πα=；②当m ≠－1时，∵(1,1k m ⎫=∈-∞⋃+∞⎪⎪+⎣⎭∴2,,6223ππππα⎡⎫⎛⎤∈⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦故综合①、②得，直线AB 的倾斜角2,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 点拨：本题容易忽视对分母等于0和斜率不存在情况的讨论.例2.直线l 过点P(2,1),且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点A 、B 、O 为坐标原点. (1)当△AOB 的面积最小时,求直线l 的方程; (2)当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l 的方程.分析： 引进合适的变量,建立相应的目标函数,通过寻找函数最值的取得条件来求l 的方程.解 （1）设直线l 的方程为y -1=k (x -2),则点A(2-1k ,0),B(0,1-2k ),且2-1k>0, 1-2k >0,即k <0. △AOB 的面积S=12(1-2k )(2-1k )=12[(-4k )+1k -+4]≥4,当-4k =1k -,即k =12-时, △AOB 的面积有最小值4,则所求直线方程是x +2y -4=0.(2)解法一:由题设,可令直线方程l 为y -1=k (x -2). 分别令y =0和x =0,得A(2-1k,0),B(0,1-2k ), ∴|PA|·4=≥,当且仅当k 2=1,即k =±1时, |PA|·k <0, ∴k =-1,这是直线l 的方程是x +y -3=0.解法二:如下图,设∠BAO=θ,由题意得θ∈(0,2π),且|PA|·|PB|=||||44sin cos sin 2PE PF θθθ⋅=≥当且仅当θ=4π时, |PA|·|PB|取得最小值4,此时直线l 的斜率为-1, 直线l 的方程是x +y -3=0.点评 ①求直线方程的基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量.②在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度出发，构建目标函数，利用函数的单调性或基本不等式等知识来求最值.例3.直线l 被两条直线l 1：4x ＋y ＋3＝0和l 2：3x －5y －5＝0截得的线段中点为P （－1，2）.求直线l 的方程.分析 本题关键是如何使用好中点坐标，对问题进行适当转化.解：解法一 设直线l 交l 1于A （a ，b ），则点（－2－a ，4－b ）必在l 2，所以有例2图4303(2)5(4)50a b a b ++=⎧⎨-----=⎩，解得25a b =-⎧⎨=⎩ 直线l 过A(-2,5),P(-1,2),它的方程是3x ＋y ＋1＝0.解法二 由已知可设直线l 与l 1的交点为A （－1＋m ，2＋n ），则直线l 与l 2的交点为B （－1－m ，2－n ），且l 的斜率k ＝nm ，∵A,B 两点分别l 1和l 2上，∴4(1)(2)303(1)5(2)50m n m n -++++=⎧⎨-----=⎩，消去常数项得－3m ＝n ，所以k ＝－3，从而直线l 的方程为3x ＋y ＋1＝0.解法三 设l 1、l 2与l 的交点分别为A,B ，则l 1关于点P （－1，2）对称的直线m 过点B ，利用对称关系可求得m 的方程为4x ＋y ＋1＝0，因为直线l 过点B ，故直线l 的方程可设为3x －5y －5＋λ（4x ＋yl 点P （－1，2），所以可求得λ＝－18，从而l 的方程为3x －5y －5－18（4x ＋y ＋1）＝0，即3x ＋y ＋1＝0.点评 本题主要复习有关线段中点的几种解法，本题也可以先设直线方程，然后求交点，再根据中点坐标求出直线l 的斜率，但这种解法思路清晰，计算量大，解法一和解法二灵活运用中点坐标公式，使计算简化，对解法二还可以用来求已知中点坐标的圆锥曲线的弦所在直线方程，解法三是利用直线系方程求解，对学生的思维层次要求较高。
2011届高考数学第一轮总复习课件8
类比推理一般要先找出两类事 物之间的相似性或一致性 ,然后用一类事物 的性质去推测另一类事物的性质,一般地,如 果类比的相似性越多 ,相似的性质与推测的 性质之间越相关,类比得出的命题越可靠.
变式练习2 在平面几何中有：△ABC中，
若它的内切圆半径为 r，周长为 C ，则它的面 积S△ ABC 命题,并予以证明.
r C . 类比得出空间几何中类似的 2
命题 :在三棱锥 A-BCD中 ,若它的内切 圆半径为R,表面积为S,则它的体积VA-BCD= RS . 证明 : 设三棱锥 A-BCD 的内切球球心为 O, 连接OA、OB、OC、OD， 因为S△ABC+S△BCD+S△ABD+S△ACD=S, 所以VA-BCD=VO-ABC+VO-BCD+VO-ABD+VO-ACD
类比得猜想：在空间中,过直线外一点, 有且只有一个平面与已知直线垂直. 在这三个类比猜想中,正确猜想的个数 有 1 个.
①由于当a⊥b时，a· b=0,所以猜想 ①不正确.又垂直于同一个平面的两个平面 可能平行也可能相交.故猜想②不正确.
5.已知凸 n边形 (n≥ 3)的对角线有 f(n)条 , 由f(3)=0,f(4)=2,f(5)=5,f(6)=9,可以猜想f(n)=
4.给出下列三个类比猜想： ①若a、b为实数,且a· b=0,则a、b至少有一 个数为0. 类比得猜想：对向量a、b，若a· b=0，则a、 b中至少有一个向量为0. ②在平面内 ,垂直于同一条直线的两直线 互相平行. 类比得猜想：在空间中 ,垂直于同一个平 面的两个平面互相平行. ③在平面内过直线外一点 ,有且只有一条 直线与已知直线垂直.
2 2 2 1
2 1
又x1<x2,则x2－x1>0.
高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 851 椭圆课件 理
2021/12/13
第六页，共四十六页。
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
图形
性 范围 质
对称性
－a≤x≤a －b≤y≤b 对称轴： 坐标轴
答案 D
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4．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为
A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离 心率为( )
A．
6 3
B．
3 3
C．
2 3
D．13
解析 由题知以线段 A1A2 为直径的圆的方程为 x2＋y2＝a2，圆心到直 线 bx－ay＋2ab＝0 的距离 d＝ b22a＋b a2＝a，得 a2＝3b2，C 的离心率 e＝
F2 是椭圆右焦点，则△ABF2 的周长为( )
A．8
B．4 2
C．4
D．2 2
解析 (1)因为x42＋y2＝1，所以 a＝2。由椭圆的定义可得|AF1|＋|AF2|＝ 2a＝4，且|BF1|＋|BF2|＝2a＝4，所以△ABF2 的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝ (|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝8。故选 A。
A．
2 2
B．
2－1 2
C．2－ 2
D． 2－1
解析 设椭圆方程为ax22＋yb22＝1，依题意，显然有|PF2|＝|F1F2|，则ba2＝ 2c，即a2－a c2＝2c，即 e2＋2e－1＝0，又 0<e<1，解得 e＝ 2－1。故选 D。
高三数学第一轮复习讲义8.1 椭圆全国通用
第八章 圆锥曲线
§ 椭圆
例1：若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为3，求椭圆的方程。
例2：已知椭圆3242=12上的点
25=+3422y x 12
222=+b y a x 2a 211162522=+y x 262243131222=+y x 43±23±22±43±a b p 2=b a p 2=c a p 2=c b p 2=322π4π]4,0(π,4π2π,4π2π192522=+y x 2
31121622=+y x 377152
2=+m
y x 510的值为 。
5、若M 为椭圆上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1=2α（α≠0），则椭圆的离心离是 。
6、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆左顶点A ，上顶点B ，左焦点F 1到直线AB 的距离为7
7|OB|，求椭圆的离心率。
7、在椭圆92252=225上求一点（1，0），求椭圆方程。
10、已知椭圆C 的长轴两端点为A 、B ，（1）过一焦点F 作垂直于长轴的弦PP ′，证明∠APB ≠120°，（2）若C 上存在一点Q ，且∠AQB=120°，求椭圆C 的离心率的范围。
高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 8.5 椭圆课件 文
y2 4
＋
x2 3
＝λ(λ>0)代入点(2，－
3)，得λ＝2152， ∴2y52 ＋2x52 ＝1.
34
(1)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步 骤是：
①作判断：根据条件判断焦点的位置． ②设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程 为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)． ③找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方 程组． ④求解，得方程．
(4)方法1：∵e＝ac＝
a2－b2 a
＝
1－ba22＝
1－34＝12，若
焦点在x轴上，设所求椭圆方程为
x2 m2
＋
yபைடு நூலகம் n2
＝1(m>n>0)，则1－
mn 2＝14.
从而mn 2＝34，mn ＝
3 2.
又m42＋n32＝1，∴m2＝8，n2＝6.
∴方程为x82＋y62＝1. 若焦点在y轴上，设方程为my22＋nx22＝1(m>n>0)，
【调研2】 求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到 同侧顶点的距离为 3； (3)经过点P(－2 3，1)，Q( 3，－2)两点； (4)与椭圆x42＋y32＝1有相同离心率且经过点(2，－ 3)．
【解】 (1)若焦点在x轴上，设方程为 ax22＋by22＝1(a>b>0)．
突破考点01 突破考点02 突破考点03
突破考点04 高考真题演练
课时作业
突破考点 01
集合的基本概念
（基础送分型——自主练透）
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于________的点的 轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距 离叫做椭圆的焦距．
11年高三数学一轮复习精品导学案：第八章-平面解析几何(8.1直线与方程)
2011年高考数学三轮复习精品平面解析几何（5月份讲义）第一节直线与方程【高考目标定位】一、直线的倾斜角与斜率（一）考纲点击1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
（二）热点提示1、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考热点；2、主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目。
二、直线的方程（一）考纲点击1、掌握确定直线位置的几何要素；2、掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
（二）热点提示1、直线的方程是必考内容，是基础知识之一；2、在高考中多与其他曲线结合考查，三种题型可出现，属于中低档题。
三、直线的交点坐标与距离公式（一）考纲点击1、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（二）热点提示1、本节重点体现一种思想——转化与化归的思想，这种思想是高考的热点之一；2、本部分在高考中主要以选择、填空为主，属于中低档题目。
【考纲知识梳理】一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向.②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③倾斜角α的范围000180α≤<. （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在。
②经过两点的直线的斜率公式是③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ⇔=。
特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，1l l与的关系为平行。
（2）两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥⇔=-注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。
华师一2011届高三第一轮复习课外辅导课讲义(一)
高三课外辅导课（一）1．设集合{}{},6,5,4,3,2,1,0,1=-=B A 映射:B A →使得对任意,A x ∈都有)()(x xf x f x ++是奇数,求这样的映射的个数有多少个.2．设集合{}5,4,3,2,1=I ，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，求 不同的选择方法有多少种.3．已知集合A B B x mx x m z z B x x A ⊆∅≠>+-==<=且,},2,11{},0{2，求实数m 的取值范围.4. 若函数y=12)1()1(22++-+-a x a x a 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.5. 解关于x 的不等式2)1(--x x a ＞1 (a ≠1)6．关于x 的不等式()()212122-≤+-a a x 的解集为A ，关于x 的不等式0)13(2)1(32≤+++-a x a x 的解集为，若A B A B =⋂,求实数a 的取值范围。
7. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=)(x f )2(2),21(2),1(22≥<<--≤+x x x x x x 求⎭⎬⎫⎩⎨⎧-)]47([f f f ；若3)(=a f ，求a 的值.8. 已知函数(1)()(1)1(1)x x f x x x ⎧<-⎪=≤>⎪⎩,求[]()f f x .9. 已知函数)(x f 满足:3)1(),()()(=⋅=+f q f p f q p f , (,p q 均为整数),求：)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++。
10. 已知11,22a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭,函数()f x 定义域是()0,1,求函数()()()()g x f x a f x a f x =++-+的定义域.11．已知29(2)0,,4A x x p x p x R p R ⎧⎫=+++=∈∈⎨⎬⎩⎭。
高中数学 高三一轮 第八章 平面解析几何 8.5 椭圆【教案】
高三一轮第八章平面解析几何8。
5 椭圆【教学目标】1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2。
了解椭圆的简单应用．3.理解数形结合思想.【重点难点】1。
教学重点：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化,提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴;对称中心：原点顶点A1(－a,0），A2（a,0)B1（0,－b)，B2(0，b）A1(0，－a)，A2(0,a）B1（－b,0）,B2(b，0)离心率e＝错误!，且e∈（0，1)轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2｜＝2ca，b，c的关系a2＝b2＋c21．必会结论；(1）点P（x0，y0)在解题中注意引导学生自主分析和解决问题,教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。
教师引教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。
引导学生对所学的知识不妨设点B在第一象限,由AB⊥x轴，∴B错误!，A错误!.由于AB∥y轴，｜F1O｜＝｜OF2｜，∴点D为线段BF1的中点，则D错误!，由于AD⊥F1B，知错误!·错误!＝0,则错误!·错误!＝2c2－3b42a2＝0,即2ac＝错误!b2，∴2ac＝错误!（a2－c2),又e＝错误!，且e∈（0,1),∴错误!e2＋2e－错误!＝0，解得e＝错误!（e＝－错误!舍去）．【答案】错误!跟踪训练：1．设F1，F2分别是椭圆C:错误!＋错误!＝1（a〉b〉0)的左、右焦点,点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上,∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为（）A.错误!B。
错误!C.错误!D 。
错误!【解析】如图,设PF1的中点为M,连接PF2。
因为O为F1F2的中点,所以OM 为△PF1F2的中位线．所以OM∥PF2,所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.因为∠PF1F2＝30°,所以|PF1｜＝2|PF2｜.由勾股定理得|F1F2｜＝错误!＝（1). (2014·安徽高考)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋错误!＝1(0〈b<1）的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若｜AF1｜＝3｜F1B|,AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．(2)（2015·陕西高考）已知椭圆E:错误!＋错误!＝1（a〉b>0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0,b）的直线的距离为12 c。
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第八章 圆锥曲线方程 （第1课时） 1 课 题： 椭圆(一) 教学内容： 椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 教学目的： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．理解椭圆的参数方程．了解圆锥曲线的
初步应用． 教学重点： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质 【考试要求】 1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程. 2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 4．了解圆锥曲线的初步应用。 【命题导向】 近几年高考对本章的考察呈现以下特点： 1．题型与题量：在每年的高考试卷中，选择题、填空题一般有23题，解答题1题，既有基础题，也有能力题，分值约占总分的15﹪。 2．知识点考查：试卷中考查的知识点约占圆锥曲线总知识点的70﹪，客观题主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质等；解答题则是以圆锥曲线为主要内容的综合题，问题会涉及函数、方程、平面向量、不等式、三角函数等知识，蕴涵着数形结合、等价转化、分类讨论等重要的数学思想，对学生的能力考查有较高的要求。 3．难度与创新：圆锥曲线的解答题一般出现在压轴题的位置上，入手比较容易但计算量大，且与其它知识联系广泛、综合性强，有发散和创新的极大空间，故难度较大，得分也不十分容易。 教学过程： 一、知识概要 教学要求： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．理解椭圆的参数方程．了解圆锥曲线的初步应用． 知识点1 椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.（这两个定点叫椭圆的焦点，两交点间的距离叫做椭圆的焦距.） 学法指导：这里特别注意，必须有常数2a>|F1F2|。因为当2a=|F1F2|时，轨迹是线段F1F2； 当2a<|F1F2|时，轨迹不存在． 知识点2 椭圆的标准方程
12222bya
x
(a>b>0)．此方程称为椭圆的标准方程．
指出：（1）当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。 当椭圆的焦点在x轴上时，标准方程为12222byax(a>b>0)，焦点F1(-c, 0)、、F2(c, 0)，a、b、c满足关系式a2=b2+c2． 当椭圆的焦点在y轴上时，标准方程为12222aybx(a>b>0)，焦点F1(0, -c)、F2(0, c)，．a、b、c满足关系式a2=b2+c2． （2）方程Ax2+By2=C，（A、B、C均不为零且A≠B）表示椭圆的条件： 第八章 圆锥曲线方程 （第1课时） 2
方程Ax2+By2=C可化为122CByCAx，即122BCyACx．当A、B、C同号且A≠B时，方程表示椭圆．此时称其为椭圆方程的一般形式 当BCAC时，椭圆的焦点在x轴上；当BCAC时，椭圆的焦点在y轴上． 知识点3 椭圆的几何性质 （1）椭圆的范围 |x|≤a, |y|≤b．椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形区域内． （2）椭圆的对称性 椭圆关于x轴、y轴对称，也关于原点对称．坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 指出：判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据：若把方程中的x换成-x，方程不变，则曲线关于y轴对称；若把方程中的y换成-y，方程不变，则曲线关于x轴对称；若把方程中的x、y同时换成-x、-y，方程不变，则曲线关于原点对称．（如果曲线具有上述三种对称性中的任意两种，那么它一定还具有另一种对称性．） （3）椭圆的顶点
椭圆12222byax(a>b>0)与坐标轴的交点． 指出：令x=0，得y=±b，令y=0，得x=±a．这说明A1(-a, 0)、A2(a, 0)是椭圆与x轴的两个交点；B1(0, -b)、B2(0, b)是椭圆与y轴的两个交点．椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点．（椭圆的四个顶点确定了椭圆的一些重要性质，如大小、形状、位置、对称轴、对称中心、离心率等．） 线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长为2a，a叫做椭圆的长半轴长． 线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长为2b，b叫做椭圆的短半轴长．（对于一个确定的椭圆，不论怎样建立坐标系，都不能改变椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距等．也就是说是椭圆的这些性质与坐标系的建立无关．） （4）椭圆的离心率
椭圆的焦距与长轴长的比，称作椭圆的离心率．记作e=acac22． 指出：椭圆的离心率是椭圆的本质属性之一，只与椭圆的形状有关，与椭圆的大小、位置无关．∵a>c>0, ∴0离心率表示椭圆的扁平程度；离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越接近于圆． 知识点4 椭圆的第二定义 平面内的动点M到一个定点F的距离和它到一定直线l的距离的比是常数e，当0叫椭圆。 定点F叫做椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线。定直线是椭圆的相应于该焦点的准线，常数e是椭圆的离心率． 指出：学习第二定义后，应明确和熟记下面的结论：
（1）焦半径及焦半径公式：椭圆上的点P(x0,y0)与焦点的距离称为焦半径．设椭圆2222byax=1(a>b>0)的两个焦点为F1(-c,0)、F2(c,0)，P(x0,y0)是椭圆上任一点，则有：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0． （焦半径公式在解题中有着重要的作用．焦半径公式的优点在于：它是自变量的一元一次函数式，很多时候可以借助其单调性解题．焦点弦公式则是由焦半径公式引申而来，它的表达式由常数a、e及弦的两个 第八章 圆锥曲线方程 （第1课时） 3
端点的横坐标之和构成，常常与韦达定理相关．通径又是一个特殊的焦点弦：是指过焦点且垂直于长轴的弦，其长度为ab22．） （2）几个常见的结论： 中心到准线的距离：ca2 ；两准线间的距离：ca22 ； 焦点到相应准线间的距离：cb2；焦点到相对
准线间的距离：2c+cb2； 长轴顶点到相应准线间的距离：ca2-a=a(e1-1)； 长轴顶点到相对准线的距离：ca2+a=a(e1+1)．
知识点5 椭圆的参数方程 椭圆12222byax (a>b>0) 的参数方程为 sincosbyax （其中是参数）
指出：椭圆的参数方程sin,cosbyax（为参数）中的参数有着明显的几何意义：即为椭圆的离心角．但注意离心角不同于直线OP的倾斜角． 参数方程的主要功能是将椭圆上任一点P的坐标用一个参数表示为P(acos, bsin)，从而将问题转化为三角函数的问题来解决 知识点6 椭圆的光学性质 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。 二、典例解析
例1 (椭圆的定义及应用) 设点A(2,2)、F1(4,0)，点M在该椭圆92522yx=1上运动． （1）求|MA|+|MF1|的最小值； （2）求|MA|+45|MF1|的最小值． 解：（1）∵F1(4,0)是椭圆的右焦点，因此引入椭圆的左焦点F2，连结F2A并延长交椭圆于P，设M为椭圆上的任一点，如图8-33。由椭圆的第一定义可知． |MF1|+|MA|+|AF2|≥|MF2|+|MF1|=2a．∴|MF1|+MA|≥2a-|AF2|。∴|MA|+|MF1|的最
小值为2a-|AF2|=10-222)42(=10-210.
（2）∵e=54，F1是右焦点，因此引入右准线，如图8-34。 可得|MA|+45|MF1|=|MA|+|MN1|≥|AN1|≥|AN|，∴|MA|+45|MF1|的最小值 为|AN|=4172425． 第八章 圆锥曲线方程 （第1课时） 4
例2 (椭圆的定义及应用) 如图8.2-9已知P是椭圆2222byax=1(a>b>0)上一点，F1、F2为两焦点，且F1P⊥F2P，若P到两准线的距离分别为6和12，求此椭圆方程。 解：∵点P到两准线的距离分别是d1=6和d2=12。∴2·ca2=6+12。即a2=9c，
由椭圆的第二定义知，e=2211||||dPFdPF.∵d1=6,d2=12，∴|PF1|=6e, |PF2|=12e, 又PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∴36e2+144e2=4c2. ∵e=ac, ∴a2=45, 又a2=9c, ∴c=5, ∴b2=a2-c2=20.∴所求的椭圆方程为1204522yx。 例3 (求椭圆的方程) 椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，C是AB的中点，若|AB|=22，OC斜率为22（O为原点），试确定椭圆的方程。 解：由方程组,1,122yxnymx得(m+n)x2+n-1-2nx=0。设A(x1, y1), B(x2, y2), C(x0, y0)，则x1+x2=nmn2, x1·x2=nmn1, y1+y2=2-(x1+x2)=2-nmmnmn22. ∴x0=nmnxx221, y0=nmmyy221. 由题设得22nm, ①, 又|AB|=2|x1-x2|=nmnnmnxxxx)1(4)2(24(2221221） 22)(222nm
nmnm
, ② 解①②得m=31, n=32，∴椭圆的方程为132322yx。
解法二：由kOC=22得OC的方程为y=22x。由,1,22yxxy得交点(2-2, -1+2). 又由,1,122yxnymx
得(m+n)x2-2nx+n-1=0. ∴22221nmnxx，得n=2m ①
又因为|AB|=22)]()1(1[2212xx，得1)(2nmmnnm. ② 由①，②得m=31, n=32，故所求椭圆方程为31x2+32y2=1。