华师一2011届高三第一轮复习教案(第八章)第1讲--椭圆(一)

课 题： 椭圆(一)

教学内容： 椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．

教学目的： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．理解椭圆的参数方程．了解圆锥曲线的

初步应用．

教学重点： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质 【考试要求】

1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程. 2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 4．了解圆锥曲线的初步应用。

【命题导向】

近几年高考对本章的考察呈现以下特点：

1．题型与题量：在每年的高考试卷中，选择题、填空题一般有23-题，解答题1题，既有基础题，也有能力题，分值约占总分的15﹪。

2．知识点考查：试卷中考查的知识点约占圆锥曲线总知识点的70﹪，客观题主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质等；解答题则是以圆锥曲线为主要内容的综合题，问题会涉及函数、方程、平面向量、不等式、三角函数等知识，蕴涵着数形结合、等价转化、分类讨论等重要的数学思想，对学生的能力考查有较高的要求。

3．难度与创新：圆锥曲线的解答题一般出现在压轴题的位置上，入手比较容易但计算量大，且与其它知识联系广泛、综合性强，有发散和创新的极大空间，故难度较大，得分也不十分容易。

教学过程： 一、知识概要

教学要求：

掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．理解椭圆的参数方程．了解圆锥曲线的初步应用． 知识点1 椭圆的定义

平面内与两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆.（这两个定点叫椭圆的焦点，两交点间的距离叫做椭圆的焦距.）

学法指导：这里特别注意，必须有常数2a>|F 1F 2|。因为当2a=|F 1F 2|时，轨迹是线段F 1F 2； 当2a<|F 1F 2|时，轨迹不存在．

知识点2 椭圆的标准方程

122

22=+b

y a x (a>b>0)．此方程称为椭圆的标准方程． 指出：（1）当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。

当椭圆的焦点在x 轴上时，标准方程为122

22=+b

y a x (a>b>0)，焦点F 1(-c, 0)、、F 2(c, 0)，a 、b 、c 满

足关系式a 2=b 2+c 2．

当椭圆的焦点在y 轴上时，标准方程为122

22=+a

y b x (a>b>0)，焦点F 1(0, -c)、F 2(0, c)，．a 、b 、c 满

足关系式a 2=b 2+c 2．

（2）方程Ax 2+By 2=C ，（A 、B 、C 均不为零且A≠B ）表示椭圆的条件：

方程Ax 2

+By 2

=C 可化为122=+C

By C Ax ，即12

2=+B

C y A C x ．当A 、B 、C 同号且A≠B 时，方程表示椭

圆．此时称其为椭圆方程的一般形式

当

B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当B

C

A C <时，椭圆的焦点在y 轴上． 知识点3 椭圆的几何性质 （1）椭圆的范围

|x|≤a, |y|≤b ．椭圆位于直线x=±a 和y=±b 所围成的矩形区域内． （2）椭圆的对称性

椭圆关于x 轴、y 轴对称，也关于原点对称．坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．

指出：判断曲线关于x 轴、y 轴、原点对称的依据：若把方程中的x 换成-x ，方程不变，则曲线关于y 轴对称；若把方程中的y 换成-y ，方程不变，则曲线关于x 轴对称；若把方程中的x 、y 同时换成-x 、-y ，方程不变，则曲线关于原点对称．（如果曲线具有上述三种对称性中的任意两种，那么它一定还具有另一种对称性．）

（3）椭圆的顶点

椭圆122

22=+b

y a x (a>b>0)与坐标轴的交点．

指出：令x=0，得y=±b ，令y=0，得x=±a ．这说明A 1(-a, 0)、A 2(a, 0)是椭圆与x 轴的两个交点；B 1(0,

-b)、B 2(0, b)是椭圆与y 轴的两个交点．椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点．（椭圆的四个顶点确定了椭圆的一些重要性质，如大小、形状、位置、对称轴、对称中心、离心率等．）

线段A 1A 2叫做椭圆的长轴，它的长为2a ，a 叫做椭圆的长半轴长． 线段B 1B 2叫做椭圆的短轴，它的长为2b ，b 叫做椭圆的短半轴长．（对于一个确定的椭圆，不论怎样建立坐标系，都不能改变椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距等．也就是说是椭圆的这些性质与坐标系的建立无关．）

（4）椭圆的离心率

椭圆的焦距与长轴长的比，称作椭圆的离心率．记作e=

a

c a c =22． 指出：椭圆的离心率是椭圆的本质属性之一，只与椭圆的形状有关，与椭圆的大小、位置无关．∵a>c>0, ∴0

离心率表示椭圆的扁平程度；离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越接近于圆． 知识点4 椭圆的第二定义

平面内的动点M 到一个定点F 的距离和它到一定直线l 的距离的比是常数e ，当0

定点F 叫做椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线。定直线是椭圆的相应于该焦点的准线，常数e 是椭圆的离心率．

指出：学习第二定义后，应明确和熟记下面的结论：

（1）焦半径及焦半径公式：椭圆上的点P(x 0,y 0)与焦点的距离称为焦半径．设椭圆22

22b

y a x +=1(a>b>0)

的两个焦点为F 1(-c,0)、F 2(c,0)，P(x 0,y 0)是椭圆上任一点，则有：|PF 1|=a+ex 0,|PF 2|=a-ex 0．

（焦半径公式在解题中有着重要的作用．焦半径公式的优点在于：它是自变量的一元一次函数式，很多时候可以借助其单调性解题．焦点弦公式则是由焦半径公式引申而来，它的表达式由常数a 、e 及弦的两个