工业过程广义稳态研究_罗旭光

1 工业过程描述
通常 , 实际工业过程可以表示为图 1 的形式 . 图 中 c( k) ∈ C 是过程控制器的设定点 ; u( k) ∈U 是 过程 A 的控制变量 ;x ( k )∈ X 是过程 A 的输出变 量; y( k) ∈ Y 是过程 B 的输出变量 , 它可以是生产 过程输出产品的产量 , 也可以是产品的某个质量指 标; v( k) ∈ V R, w ( k) ∈ W R 分别是过程 A 和 B 的物料输入( 扰动) ; 而过程 A 和 B 合成为一个 完整的工业生产过程[ 1] . 一般来说 , u ( k) 、 x( k) 和 y( k) 均是可测量的 , 而 v ( k) 和 w( k) 在一个较长 的时间段内是不变的 , 因此在数学模型中可以不考 虑它们的影响 . 图 1 所示系统可由如下差分方程描 述 y( k +1)= f 1( y( k) , y( k -1) , …, y ( k -s +1) , x( k) , x( k -1) , …, x ( k - r +1) ) x( k +1)= f 2( x( k) , x( k -1) , …, x ( k r + 1 ) , u ( k ) , u ( k 1) , …, ( 1a) u ( k - j +1) ) u( k +1)= f 3( x( k) , x( k -1) , …, x ( k - r +1) , u( k) , u( k -1) , …, u ( k - j +1) , c( k) , c( k -1) , …, c( k - i +1) ) 机制 由于控制器设定点变量 c ( k) 在每一次调整间
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第 5 期 罗旭光等 : 工业过程广义稳态研究
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令 z ( k +1)=[ y 1( k +1) , … , ys( k +1) , x1 ( k +1) , … , xr ( k +1) , u 1( k +1) , … , uj ( k +1) ]T 则( 1b)式可简写成矩阵形式 z ( k +1)= F ( z( k) ) k ∈ Z ( 1c) 式中 F ( z( k) )=[ y 2( k) , …, ys( k) , f 1( y 1( k) , …, ys( k) , x 1( k) , …, xr( k) ) , x 2( k) , …, xr( k) , f 2( x 1( k) , …, xr( k) , u1( k) , …, uj( k) ) , u 2( k) , …, uj ( k) , f 3( x 1( k) , …, xr( k) , u1( k) , …, uj( k) , c) ]T 因为 [ y1 ( k + 1) , …, y s( k + 1) ]T ∈ Y [ x 1( k +1) , …, x r( k +1) ] +1) , …, u j( k +1) ]T ∈ U Z
图 1 工业过程结构框图
y 1( k )= y ( k - s +1) y 2( k )= y 1( k +1)= y ( k -s +2) ys( k )= y s-1( k +1)= y ( k) x 1( k )= x ( k - r +1) x 2( k )= x 1( k +1)= x ( k - r +2) xr( k )= x r-1 ( k +1)= x ( k) u 1( k )= u( k - j +1) u 2( k )= u 1( k +1)= u ( k - j +2) uj ( k )= u j -1( k +1)= u ( k) 从而有 y 1( k +1)= y 2( k) y 2( k +1)= y 3( k) ys( k +1)= f 1( y 1( k) , …, ys( k) , x 1( k) , … , xr ( k) ) x 1( k +1)= x 2( k) x 2( k +1)= x 3( k) x r( k +1)= f 2( x 1( k) , …, x r( k) , u 1( k) , …, u j ( k) ) u 1( k +1)= u 2( k) u 2( k +1)= u 3( k) u j( k +1)= f 3( x 1( k) , …, x r ( k) , u 1( k) , …, uj ( k) , c) ( 1b)
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隔内保持不变 , 故可将( 1a) 式中差分方程 u ( k +1) =f 3 ( · ) 中的 c ( k) , c( k -1) , …, c ( k -i +1) 用 c 表示 , 即 c 只是差分方程中的一个参数 , 而非动态变 量. 为了下文研究方便 , 进一步将( 1a) 式化成一阶差 分状态方程的形式 , 可令
( 西安交通大学 , 710049 , 西安)
摘要 基于混沌现象普遍存在于各类非线性动力学系统中这一事实 , 针对工业过程中出现的平衡 ( 常值) 态 、周期态 、 拟周期态和混沌态等稳态行为 , 提出了广义稳态的概念 , 并根据微分动力系统理 论 , 对此给出了一种统一的数学描述 ; 另一方面 , 就广义稳态的存在性问题进行了深入的分析 , 证明 了非线性系统在满足较宽的条件下 , 其广义稳态的存在 . 仿真结果表明 , 文中给出的广义稳态定义 是正确和恰当的 . 关键词 动力学系统 混沌 广义稳态 工业过程 中国图书资料分类法分类号 O231 T P273
+ 统, x ∈ Λ ,若 γ ( x) 有界 , 则过 x 的 ω极限集是 Λ k
∈ X
R 以及[ u 1 ( k
r
j R , 所以 z ( k +1)∈
R . 由上面的推导过程可知 , 描述图 1 所示非线性
s +r +j T s R ,
γ ( x) = { x∈Λ : k< 0 , 使得 x =Tk x }
分别为 T 过 x 的正半轨线和负半轨线 , 称集合 γ ∪ γ 为 T 过 x 的轨线 ;
-
+
( 2)设 γ是 T 过点 x ∈ Λ的一条轨线 , 若 k ※ +∞ 时 , T x ※x , 则称 x 是 T 的过点 x 轨线 γ的一 个 ω极限点或正极限点 ; ( 3)过点 x ∈ Λ的所有 ω极限点的集合 ω ( x) = { x ∈ Λ: k i ※∞, Tk i x ※ x } , 称为 T 过 x 的 ω 极限集 . 定义 3 设 { Tk : k ∈Z } 是 一个离 散动力 学系 统 , x ∈ Λ是系统的初始状态 , 其极限集 ω ( x) 如果 是 Λ中的非空紧集 , 则称 ω ( x) 是该系统由 x 出发 达到的稳态 . 定义 3 给出的稳态不必是有限点集 , 它包括了 动力学系统的常值稳态 、 周期稳态 、 拟周期稳态和混 沌稳态 . 引理 1 设 { Tk : k ∈Z } 是 一个离 散动力 学系
Research on the Generalized Steady State for strial Processes
L uo X uguang Wan Bai wu
( Xi ′ an Jiaot ong U niversity , 710049 , Xi′ an)
Abstract Chao tic phenomena w idespreadly exist in various types of nonlinear dynamic sy stems . In view of t hat there are several kinds of steady state w hich are constant , periodic , quasiperiodic and chaotic steady state in the industrial processes , a co ncept of generalized steady state is proposed and a stringent definition about it is given . Furt hermo re , t he existence of t he generalized steady state has been deeply discussed , and it is also proved that the generalized steady st ate exists w hen the nonlinear sy stem satisfies some co nditions .The sim ulation show s that the defini tion about generalized steady state is correct and suit able . Keywords dynamic systems chaos generalized steady state indust rial processes 稳态优化控制是工业过程中最常用的一种自动 化技术 . 稳态优化的概念自 60 年代后期提出之后 , 到目前已取得了一系列重要成果 , 并有大量的实际 应用 . 就稳态形式来说 , 这一时期的研究主要局限于 简单的常值稳态 , 不考虑由过程自身非线性机制所 产生的丰富动态特性和稳态行为( 如周期 、 拟周期和 混沌等) , 即使对随机系统的 研究[ 1 , 2] , 也是假定无 噪声理想情况时系统的平衡态是常值稳态 , 随机稳 态只不过是常值稳态与随机噪声的一种复合状态 , 并且将噪声的形式基本上视为白色高斯型 . 然而 , 由 于混沌现象的普遍存在性 , 使得工业过程的稳态行 为具有多种形式和深刻的内涵 . 过去许多被当作随