第一章 电子光学基础..

h λ mv
h－布朗克常数 ① m－粒子的质量 v－粒子运动的速度
这种波称为物质波或德布罗意波，电磁波是其Biblioteka Baidu的一种。
• 电子的运动速度与透射电镜中阴阳极之间的加速电压 有关，若阴阳极之间的加速电压为U，则：
h λ mv
②代入①得：
1 eU mv 2 2
①
2eU v m
②
h 2emU
为0的自由电子从零电位到达V电位时，电子的运动速度v为：
v
2eV m
加速电压的大小决定了电子运动的速度
电子束在电位分界面（等电位面）的折射
与光的折射现象十分相似
当电子从低电位区 V1 进入高电 位区 V2 时，有折射角，也即电子 的运动轨迹趋向于法线。反之电 子的轨迹将离开法线。
2. 静电透镜 一定形状的等电位曲面簇可以使电子束聚焦成像。 产生这种旋转对称等电位曲面簇的电极装置即为静电透 镜。有二极式和三极式之分。
16 m RU f 3 2 3 e( NI )
R—透镜半径；U—电子加速电压;NI — 电磁透镜的激磁安匝数，m —电子的质 量；e —电子电荷
16 m RU f 3 2 3 e( NI )
焦距f > 0,会聚镜，凸透镜 焦距f随加速电压的增加而增加
可以通过调节激磁电流控制电磁透镜的焦距
0.00859
0.00859
0
30
50 100 200 1000
0.00698
0.00548 0.00388 0.00275 0.00123
0.00698
0.00536 0.00370 0.00251 0.00087
0
0.00012 0.00018 0.00024 0.00036
综上所述：
提高加速电压，缩短电子波长，提高电镜分辨率； 加速电压越高，对试样的穿透能力越大，可放宽对 样品的减薄要求。 如用更厚样品，更接近样品实际情况。 电子波长与可见光相比，相差105量级。
引起色差的主要原因：
16 m RU f 3 2 3 e( NI )
电子枪加速电压的不稳定引起照明电子束能量或 波长的波动
两种调焦方法
3）电磁透镜具有磁转角 电子束在电磁透镜磁场中的运动是圆锥螺旋近轴运动
N I V 18.6 10
2

rad
1.3.5 电磁透镜与静电透镜的比较
磁透镜与静电透镜都可以作会聚透镜，但现代所有的 透射电镜除电子光源外都用磁透镜做会聚镜，主要因为：
磁透镜 静电透镜 改变线圈电流强度，就能 需改变很高的加速电压， 很方便的控制透镜焦距和 才可改变焦距和放大倍数 放大倍数 无击穿，供给磁透镜线圈 静电透镜需数万伏电压， 的电压通常为60-100V 常造成击穿
1 r0 2
• 半波长是光学玻璃透镜可分辨本领的理论极限。可见 光的波长在390-760nm，其极限分辨率为200nm。 • 人们用很长时间寻找波长短，又能聚焦成像的光波。 X射线和γ射线虽然波长短，但不能聚焦。
• 1924年德布罗意（De Brolie）发现电子波的波长 比可见光短十万倍
④
相应的电子的能量为： ④、⑤式代入③得：
h eU 2em0 U(1 ) 2 2m 0c
eU mc 2 m 0c 2
1.225 U(1 U 10 )
6
⑤
(nm)
⑥
相对论修正系数
不同电子加速电压的电子波长
加速电压(KV) λ不修正 (nm) λ修正 (nm) Δλ
20
• 1926年布施（Busch）指出轴对称非均匀磁场能 使电子波聚焦
• 1933年鲁斯卡（Ruska）等设计制造了第一台透 射电子显微镜 • 目前，电镜分辨率可达Å数量级，放大数百万倍
1.2 电子波的波长
• 电子显微镜的照明光源是高速运动的电子，称为电子波或 电子束流 • 德布罗意认为运动的微观粒子（电子、中子、离子等）的 性质与光性质之间存在深刻的类似性，具有波粒二象性。 • 运动的微观粒子都有一个波与之相对应，这个波的波长λ 与粒子运动的速度v 、粒子的质量m 之间存在以下关系:
F qvBsin(v , B)
F 力的方向垂直于电荷运动速度和磁感应强度所决定的平面，
按矢量叉积VB的左手法则来确定。
对电子而言，其带负电荷， F 方向由 BV 决定，其 运动方式有如下几种情形： V//B，fe = 0, 电子在磁场中不受磁场力，运动速度大 小和方向不变； V┴B，fe = fmax，电子在与磁场垂直的平面内作匀速 圆周运动； V与B成θ角，电子在磁场内作螺旋运动； 在轴对称的磁场中，电子在磁场内作螺旋近轴运动。
③
若 v << c 时，电子的速度很低时，电子的质量与静 止质量相近。m=9.1×10-31Kg；h=6.63×10-34J· S； e ＝ 1.602×10-19库仑
h 1.225 (nm) 2emU U
当加速电压很高时，电子的运动速度很大(接近光速)， 电子的质量要进行相对论修正。
m m0 v 1 ( )2 c
两Airy斑恰好可分辨
两Airy斑不能分辨
此时的光点距离r0称为分辨率：
0.61 r0 n sin
式中， - 光的波长 n - 折射系数 - 孔径半角 n sin - 数值孔径（Numeric Aperture ）
分辨率与波长成正比
对玻璃透镜，取最大孔径半角 = 70-750，在介质 为油的情况下，n 1.5，则其数值孔径n sin 1.25-1.35， 上式可简化为:
度。其磁场的等磁位面的形状类似于光学透镜的形状。 的狭小区域，增强磁场强度。磁场等磁位面形状类似于光
磁
2)带有极靴的磁透镜
为缩小磁场轴向宽度，在环状间隙两边加上 一对顶端呈圆锥状极靴，降低磁场在轴向的广延 度，可达到3mm范围。 极靴由高导磁材料制成。
裸线圈、带铁壳和极靴透镜磁感应强度分布
不同。
带极靴的电磁透镜结构剖面图
30
50 100 200 1000
0.00698
0.00548 0.00388 0.00275 0.00123
0.00698
0.00536 0.00370 0.00251 0.00087
0
0.00012 0.00018 0.00024 0.00036
已知光学衍射确定的分辨率为：
0.61 1 r0 n sin 2
(n=1.5, α=70-750)
但实际电子显微镜分辨率远远达不到上述指！！！
1.4电磁透镜的缺陷和分辨率
球差 几何像差
像差 色差
像畸变
像散
几何像差：是由透镜磁场几何上的缺陷所产生的。 色
差：是由电子的波长或能量的非单一性所引起的。
1.4.1 球差
球差即球面像差，由磁透镜中心区和边沿区对电子折射能力不 同引起，离开透镜主轴较远电子比主轴附近电子折射程度更大。
三极式静电透镜等电位面(a) 电子轨迹示意图(b)
1.3.2电子在磁场中的运动和电磁透镜
洛仑磁力
通电的短线圈，产生轴对称
的不均匀分布磁场
短线圈磁透镜（最简单的磁透镜）
对正电荷在磁场中运动时受到磁场的作用力为：
F qv B
式中，q-运动正电荷 v-正电荷运动速度 B-正电荷所在位置磁感应强度，与磁场强度H关系：B = H
（a）磁力线上任一点的磁感应强度B 可分解为平行于透镜主轴的分量BZ和 垂直于透镜主轴的分量Br
（b）电子所受切向力Ft和径向力Fr
（c）电子作圆锥螺旋近轴运动 （d）电子束通过磁透镜的聚焦 （e）光学玻璃凸透镜对平行于轴线入 射的平行光聚焦
电子运动轨迹示意图
电子运动电场
产生电子
静电透镜
照射样品 聚光镜聚焦
像差小
像差较大
光学显微镜和电子显微镜均是光学放大仪器，它们的 几何成像规律是一样的。不同之处： 可见光 ①光源不同
电子束 玻璃
②透镜不同 电场或磁场 空气或油 ③环境不同 真空
不同电子加速电压的电子波长
加速电压(KV) λ不修正 (nm) λ修正 (nm) Δλ
20
0.00859
0.00859
0
RA rA M
rA f A
ΔƒA——像散焦距差
透镜制造精度差以及极靴、光阑的污染都能导致像散。
可以通过引入一强度和方位都均可调节的矫正磁场进行
补偿。在电镜中，这个产生矫正磁场的装置是消像散器。
电磁式消像散器
1.4.3 色差
色差是由入射电子波长或能量非单一性造成的。 能量大的电子在距透镜光心比较远的地方聚焦， 能量低的电子在距光心近的地方聚焦。像平面在远焦 点和近焦点间移动时存在一最小散焦斑RC。
物点P通过透镜成像时，电子不聚焦在同一焦点，形成一个散 焦斑，即像平面在远轴电子焦点和近轴电子焦点间移动，就可以得
到一个最小的散焦圆斑。
设最小散焦斑半径为RS，透镜放大倍数为M，其折算到物 平面上，其大小为
RS rs M
显然，物平面上两点的距离<2rs时，则该透镜不能分辨， 即在像平面上得到一个点，因此，rs表示球差的大小。
Bz
有极靴
无极靴 无铁壳
磁感应强度沿透镜轴向的分布图
z
电磁透镜磁感应强度B沿光轴Z方向的分布
1.3.4 电磁透镜的光学性质 1）电磁透镜物距、像距和焦距三者关系与光镜相似：
1 1 1 u v f
u - 物距；v - 像距；f - 焦距 放大倍数M
f M u f
2）电磁透镜的焦距可用下式近似计算
１.3 电磁透镜
• 可见光用玻璃透镜聚焦。
• 电子束在旋转对称的静电场或磁场中可聚焦。
• 电子束的聚焦装置是电子透镜。
静电透镜
电子透镜
电子枪，发射电子束 会聚透镜，起成像和放大作用
磁透镜
1.3.1 电子在静电场中的运动和静电透镜
1. 电子在静电场中的运动 电子在静电场中受到电场力的作用将产生加速度。初速度
样品上两个物点S１、S２经过物镜在像平面形成像s1’、s2’。 Ｓ1、Ｓ2成像后在像平面上会产生两个Airy斑Ｓ1’、Ｓ2’．
如果两个物点靠近，相应的两个Airy斑也逐渐重叠．当 斑中心间距等于Airy 斑半径时，强度峰谷值相差19%，人眼 可以分辨，即Rayleigh准则。
0.81I
I
两Airy斑明显可分辨
1 rs c s 3 4
CS—球差系数，通常相当于焦距，1-3mm.
-电磁透镜的孔径半角。
减小球差可以通过减小CS 和来实现，用小孔径成像时，可 使球差明显减小。
像畸变
球面差除了影响透镜分辨率外，还会引起图像的畸变， 正球差引起枕形畸变（如图 a) ，负球差引起桶形畸变 ( 如 图 b ）。由于电磁透镜存在磁转角也会产生旋转畸变（如 图c)。
1.4.2 像散
电磁透镜的周向磁场非旋转对称引起。 原 因：
极靴内孔不园 上下极靴不同轴 极靴材质磁性不 均匀 极靴污染
透镜磁场的这种非旋转性对称使它在不同方向上的
聚焦能力出现差别，物点P通过透镜后不能在像平面上聚
焦成一点，而是形成一散焦斑。
设最小散焦斑半径为RA，透镜放大倍数为M，其折算 到物平面上，其大小为：
电磁透镜
1.3.3 电磁透镜的结构
电磁透镜实质是一个通电的短线圈，它能造成一种轴 对称的非均匀分布磁场。 实际上的电磁透镜要求磁场集中，必须进行特殊的结构 设计。
电磁透镜发展
• • • •
A 短的多层空心线圈(used by Busch as the first electron lens).
B 部分封闭的软磁线圈(lens type used by Jabor) C 带软磁铁壳的电磁透镜(used by Ruska and Knoll, 1931) D 带软磁铁壳带极靴的电磁透镜(modern design)
现代电子显微分析技术
傅茂森 2015
第一章 电子光学基础
1.1 光学显微镜的分辨率局限
点光源的成像- Airy斑(埃利)
由于衍射效应的作用，点光源在像平面上得到的并不是一 个点，而是一个中心最亮，周围带有明暗相间同心圆环的圆斑，
即Airy斑．
84％集中在中央亮斑上，其余由内向外顺次递减，分散在第1、 第2 。一般将第一暗环半径定为Airy斑的半径。
) 带有软磁铁壳的磁透镜
2所示，导线外围的磁力线都在铁壳中通过， 1)如图 带有软磁铁壳的磁透镜
在铁壳内侧开一环状狭缝，从而可以减小磁场的广延度 导线外围的磁力线都在铁壳中通过，铁壳内侧开一环
使大量磁力线集中在狭缝附近的狭小区域，增强磁场强 状狭缝，减小磁场的广延度，大量磁力线集中在狭缝附近
学透镜的形状。