第五章 电子光学基础
光电子技术基础5
When a strain S is applied in x direction, the index ellipsoid becomes:
1 n2 p11S x12 1 n2 p13S x22 1 n2 p12S x32 1 (Biaxial Crystal)
n1 n 1 2n3 p11S, n2 n 1 2n3 p13S, n3 n 1 2n3 p12S
Acousto-Optic Effects
➢ Strain Induced by An Acoustic Wave
An acoustic wave propagated in k direction can be expressed as: u(r,t) k u0 cos( t k r)
or Bii xi xi 1
Bii
1 r,ii
0 ii
Result in:
ε r＝B－1 ,
or
B
ε
1 r
ห้องสมุดไป่ตู้
or
equivalently: Bij r, jk
ik
(valid for any case)
➢ Perturbation to The Medium Polarization
When an acoustic wave applied, the medium polarization P=ε0 χ•E (χ = εr-1) will be changed to P+ΔP with ΔP= ε0 (Δχ)•E, and Δχ= Δεr. That is:
An acoustic wave generate a dynamic grating, so a input field Ein will be diffracted by the grating. In the grating region, the total field is (assume the
电子光学基础
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§1.3 电子光学基础 1、分辨率
简单地说，分辨率就是能够把两个点分辨开的最小 距离。
人眼睛的分辨率大约为0.1个毫米。
所以，要想看清比0.1个毫米还小的东西，就要借 助于放大镜和显微镜。即利用显微镜把所要观察的 物体至少放大到0.1个毫米以上，才能看清它。
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根据光学原理，两个发光点的分辨距离为：
r0：两物点的间距； λ：光线的波长； n：透镜周围介质的折射率； α：孔径角，即物点发出能进入透镜成像的光线锥 的锥顶角的半角； nsinα称为数值孔径； 当波长λ一定时， 分辨率取决于数值孔径的大小。数 值孔径越大则能分辨的结构越细，即分辨率越高。
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将玻璃透镜的一般参数代入上式， 即最大孔径半角α=70-75，在介质为 油的情况下，n＝1.5,其数值孔径n sinα＝1.25-1.35，上式可化简为：
最小散焦斑
38
b.像散 像散是由于透镜的磁场轴向不对称所 引起的一种像差。磁场不同方向对电子的 折射能力不一样，电子经透镜后形成界面 为椭圆状的光束，使圆形物点的像变成了 一个漫射圆斑。
39
C、色差 色差是由于成像电子的能量或波长不同而引起的 一种像差。能量大的电子在距透镜中心比较远的地 点聚焦，而能量较低的电子在距透镜中心比较近的 地点聚焦。结果使得由同一物点散射的具有不同能 量的电子经透镜后不再会聚于一点，而是在像面上 形成一漫射圆斑。
44
如果把透镜物平面允许 的轴向偏差定义为透镜的 景深，用Df表示。则景深 大小Df与物镜的分辨率Δr0、 孔径半角α用下式表示： Df＝ 2Δr0/α
上式表明，电磁透镜的孔径 半角越小，景深越大；分辨 率越大，景深越大。
45
yh电子光学基础
除了电磁波谱外，在物质波中，电子波不仅具有短波长，而 且存在使之发生折射聚焦的物质。所以电子波可以作为照明
光源，由此形成电子显微镜。
二、电子波的波长特性
电子波的波长是可以改变的…
h mv
h 2emU
1 2 mv eU 2
2eU v , m
可见光的波长大约390 nm到760 nm之间。如果加速电压是 100 kV的话，电子波的波长……比可见光短十万倍。
7. X射线光电子能谱（XPS） 表面元素价态分析
第八章
电子光学基础
第一节 电子波与电磁透镜
第二节 电磁透镜的像差与分辨率
第三节 电磁透镜的景深和焦长
一、光学显微镜的分辨率极限
1590年，荷兰的詹森父子(Hans and zachrias Janssen) 制造出第一台 原始的、放大倍数约为20倍的显微镜。 1610年，意大利物理学家伽利略(Galileo)制造了具有物镜、目镜及镜 筒的复式显微镜。 1665年，英国物理学家罗伯特· 胡克(Robert Hooke)用左下图这台复式 显微镜观察软木塞时发现了小的蜂房状结构，称为“细胞”，由此引 起了细胞研究的热潮。 1684年，荷兰物理学家惠更斯(Huygens)设计并制造出双透镜目镜－ 惠更斯目镜，是现代多种目镜的 原型。这时的光学显微镜已初具 现代显微镜的基本结构。
2. 无击穿，供给磁透镜线圈的电压 为60到100伏；
3. 像差小。
2. 静电透镜需数万伏电压，常会引 起击穿；
3. 像差较大。
目前，应用较多的是磁透镜，我们只是分析磁 透镜是如何工作的。
磁透镜结构剖面图
磁透镜使电子会聚的原理
A O
电子光学基础(精简版)
31
1.球 差
正球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 大。
负球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 小。
2014年11月3日
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球差最小弥散圆：在P'P''间某一位置可获得最小的
弥散圆斑。
r 最小弥散圆半径为：
sm
紫外线（100-400nm）： λ=275nm， r≌ 100nm X射线（0.1-100nm）：难以改变方向、折射、聚焦成像 电子束： λ=0.0388‾0.00087nm r=0.1nm
电子在电、磁场中易改变运动方向，波长短，分辨率高。
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2.电子光学与几何光学的异同
透射电子显微镜（TEM） 扫描电子显微镜（SEM） 电子探针（EPMA）
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• 电子显微分析的特点：
放大倍数高： 5倍 ‾ 100万倍；且连续可调； （现代TEM可达 200万倍 以上）
分辨率高：0.2‾0.3nm （现代TEM线分辨率可达0.104‾0.14）
是一种微区分析方法：能进行nm尺度的晶体结 构、化学组成分析
1924年，德布罗意提出： • 运动着的微观粒子（如中子、电子、离子等）具有波粒二 象性； • 运动着的微观粒子伴随一个波——德布罗意波； • 这种波的波长与粒子质量、速度的乘积成反比。
能量E h h c
动量P h
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（2） 电子波的波长（若微观粒子为电子——电子波）
例如：轴对称磁场系统(通电流的圆柱形线圈)
• 短线圈磁透镜 • 包壳磁透镜 • 极靴磁透镜 • 特殊磁透镜
(精品word)无机材料分析测试技术(国防工业出版社,黄新民)课后题整理
第一章 X 射线物理学基础1、X 射线的强度X 射线的强度是指垂直X 射线传播方向的单位面积上在单位时间内所通过的光子数目的能量总和。
常用的单位是J/cm 2。
s 。
X 射线的强度I 是由光子能量hv 和它的数目n 两个因素决定的,即I=nhv 。
在连续谱中，强度最大值不在短波限处，而是位于1。
5λ0附近。
连续谱中，每条曲线下的面积表示各种波长X 射线的强度总和，也就是阳极靶发射出的X 射线的总能量。
I 连与管电压、管电流、阳极靶的原子序数存在如下关系：Z 为阳极靶的原子序数,U 为管电压（千伏）, i 为管电流（毫安）， K=(1.1～1。
5）×10—9。
2、特征X 射线特征X 射线谱由一定波长的若干X 射线叠加在连续X 射线谱上构成，它和单色的可见光相似，具有一定的波长，故称单色X 射线。
每种元素只能发出一定波长的单色X 射线，它是元素的标志，故也称为标识X 射线。
3、光电效应当入射光量子的能量等于或略大于吸收体原子某壳层电子的结合能（即该层电子激发态能量）时，此光量子就很容易被电子吸收，获得能量的电子从内层溢出，成为自由电子，称光电子，原子则处于相应的激发态,这种原子被入射辐射电离的现象即光电效应。
光电效应使被照物质处于激发态，这一激发态和由入射电子所引起的激发态完全相同，也要通过电子跃迁向较低能态转化，同时辐射被照物质的特征X 射线谱。
由入射X 射线所激发出来的特征X 射线称荧光X 射线（二次特征X 射线)。
利用荧光X 射线进行成分分析－X 射线荧光光谱分析（Z 〉20）使K 层电子变成自由电子需要的能量是ωK,亦即可引起激发态的入射光量子能量必须达到此值。
从X 射线激发光电效应的角度,称λK从X 射线被物质吸收的角度，称λK 为吸收限。
产生光电效应条件：X 射线波长必须小于吸收限λK 。
()2连0＝KiZU d I I =⎰∞λλλKK KK eU hch ===ωλν4、俄歇效应原子中一个K 层电子被入射光量子击出后，L 层一个电子跃入K 层填补空位,此时多余的能量不以辐射X 光量子的方式放出,而是另一个L 层电子获得能量跃出吸收体，这样一个K 层空位被两个L 层空位代替的过程称俄歇效应，跃出的L 层电子称俄歇电子。
电子光学知识点整理
第一章/n c v εμ==电子波长:h mv V λ==光的折射定律:2112sin sin n n φφ=,1122cn v cn v ==变分法关键定理:欧拉方程F F()0y x y d d ∂∂-='∂∂费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传播。
t时间1vkii is ==∑费马原理的数学表达式：δδδδ==⇒==⎰⎰22111[]0[]0p p pp t nds L nds c费马原理的具体表达式——斯涅尔定律：1122()sin sin sin sin k kn x n n n φφφφ=L 常数或者：＝＝＝光学定律的数学表达式(光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律)1\光的直线传播定律——由斯涅尔定律可知：当n 为常数时，正弦函数为常数，即，角度为常数；——光传播路径ds 上任何一点的方向相同，因此为一条直线。
2、折射定律——斯涅尔定律3、反射定律：令n2=-n1，有ψ2=-ψ1，由于入射角和反射角关于反射法线对称，因此ψ’=-ψ14、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。
非相对论条件下的电子运动方程：o d m e()dt =-+⨯v E v B直角坐标系下的电子运动方程组：222222()()()x z y y x z z y x d x e dy dz E B B dt m dt dt d y e dz dxE B B dt m dt dt d z e dx dyE B B dt m dt dt =-+-=-+-=-+-由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：2()02d mv e dt ϕ-=积分可得：22mv e C ϕ-=电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式φ为规范化电位：2 5.93210(/)e v m s m ϕϕ==⨯电子在均匀静电场内的轨迹方程：222o eE y z mv =-均匀磁场中，电子速度垂直于Bη==o o Lmv v R eB B ,ηππ===122o v B f T R均匀磁场中，电子速度与B 有夹角α:sin L v R B αη=,12B f T ηπ==,2cos h v B παη=电子在复合电磁场中的运动222222()()()x z y y x z z y x d x e dy dzE B B dt m dt dt d y e dz dxE B B dt m dt dt d z e dx dyE B B dt m dt dt =-+-=-+-=-+-运动方程(摆线方程)为：220(1cos())sin()x E y Bt B E E z t Bt B B ηηηη⎧⎪=⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪⎪=-⎪⎩电子运动方程(轮摆线轨迹)：22222()()()E E E y z t B B B ηη-+-=麦克斯韦方程组：BE t∂∇⨯=-∂,D ρ∇⋅=,D E ε=,D H J t ∂∇⨯=+∂,0B ∇⋅=,B H μ=在假设条件下：0E ∇⨯=,0E ∇⋅=,0B ∇⨯=,0B ∇⋅= 矢量公式通用形式2311322131231231[()()()]D h h D h h D h h D h h h q q q ∂∂∂∇⋅=++∂∂∂\22313211231112223331()()()h h h h h h h h h q h q q h q q h q ϕϕϕϕ⎡⎤∂∂∂∂∂∂∇=++⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦直角坐标系下拉氏方程：圆柱坐标系下拉氏方程：0ϕθ∂=∂当时，22222211()00r r r r r r z z r ϕϕϕϕϕ∂∂∂∂∂∂+=⇒++=∂∂∂∂∂∂谢尔茨公式：圆柱坐标系下拉氏方程：贝塞尔微分方程：22221(1)0d d dz z dz z ϖϖνϖ++-=轴对称电场的积分表达式：201(,)(sin )2r z V z ir a daπϕπ=+⎰谢尔茨公式：曲线在点M 的曲率limQ Md k MQds δα→==点M 的曲率半径1ds R k d α==当已知曲线方程为：y=f(x)时，曲线的曲率半径。
3-1电子光学基础
※ 是场空间
※ ( z )是沿z轴
标量磁位
标量磁位
1 3 1 2 5 4 Bz (r , z ) ( z ) ( z ) r 4 ( z ) r 2 z 4 2 1 2 1
2
2n
n !
1
2 n 2n U z r 2
参见讲义2.2.1
谢尔赤（Scherzer）公式是电子光学的基本公式。表 明旋转对称静电场空间内只要知道轴上电位U(z) 分布，就 可以完全而又唯一地确定整个场空间的电位分布。这样， 求解旋转对称场的场分布问题，就转成求轴上电位分布
电子光学基础
一般电子光学系统中，电子运动于对称轴附近区域内（旁轴区）。 在旁轴区场对电子轨迹的影响，对于研究电子光学的成象特性有着极为 重要的实际意义
旁轴区ｒ值很 小，忽略ｒ2 以上高次项
1 E r U z r 2 E z U z
E 0
轴对称静电 场中旁轴区 的场分布
①在对称轴z上（r=0），无径向场分量（Er=0） ②无角向场分量（Eθ=0)
x U(x,y,z)
U1
U2
z
y
同轴双圆筒电极系统
电子光学基础
1.1 电子光学中著名的谢尔赤（Scherzer）公式
1 1 2 4 4 U r , z U z 2 U z r 4 U z r 2 2 2 1 2 1
n 0 n
圆柱坐标系 中旋转对称 静电场的场 分量表示式
1 5 3 2 E z U r , z U z U z r U z r 4 z 64 E U r , z 0 →无角向场分量
电子行业电子光学基础
电子行业电子光学基础概述电子光学是电子行业中的一个重要分支，它研究的是电子在光学系统中的行为和特性。
光学技术在电子行业的许多领域中起着至关重要的作用，例如光通信、显示器件、光电子器件等。
本文将介绍电子行业中电子光学的基础知识。
光学基础光学是研究光的传播、发射与接收以及与物质的相互作用的科学。
光是电磁波的一种，它有波粒二象性。
光学研究主要涉及以下几个方面：光的特性包括波长、频率、速度和能量等。
光的波长决定了其在介质中的传播速度和折射率，而频率则对应着光的色彩。
光的速度在真空中是一个常量，约为3 × 10^8 m/s。
光的传播与折射当光从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。
折射现象是由于光在不同介质中传播速度的改变而引起的。
根据折射定律，光线在两种介质中的传播方向会发生改变。
光的反射与折射光在与界面接触时会发生反射与折射。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。
折射光线的偏折程度则由折射率决定。
不同波长的光在介质中传播时会发生不同程度的折射，这称为色散现象。
色散使得不同颜色的光在经过透镜或棱镜等光学器件时产生色差。
电子光学在电子行业中的应用光通信光通信是一种利用光的传输信息的技术。
它使用光纤作为传输介质，通过调制和解调的方法实现信息的传输和接收。
光通信具有传输速度快、传输距离远、抗干扰能力强等优点，因此在电子行业中得到广泛应用。
电子光学在显示器件中的应用非常广泛。
例如，在液晶显示器中，背光模块使用光学器件提供光源，而液晶屏使用光学装置调节光的透过程度，从而实现图像的显示。
光电子器件光电子器件是利用光与电子的相互作用实现功能的器件。
例如，光电二极管（Photodiode）是一种能将光信号转换为电信号的器件。
光电子器件在光电子技术、光电波导技术等领域中具有广泛的应用。
结论电子光学是电子行业中的重要领域，它研究光的传播与作用在电子系统中的应用。
了解电子光学的基础知识对于理解电子行业中的光学技术具有重要意义。
电子光学基础
胡克显微镜
现代普通光学显微镜
电子光学基础
1、引言
光学显微镜就是利用可见光作为照明源的一种显微镜，极限分
辨率为200nm，比人眼的分辨本领提高了约1000倍，但仍难以
满足许多微观分析的要求。
（徕卡）Leica DM系列金相显微镜
双目倒置金相显微镜
电子光学基础
1、引言
1932年德国物理学家Ruska发明了以电子束为光源的透射电子显微镜 随着电子技术的发展，高分辨电子显微镜的发明将分辨率提高到原子
电子光学基础
2、电子波与电磁透镜
(2) 电子波波长
不同加速电压下的电子波波长
加速电压 U/kV 20 电子波长 λ/nm 0.00859 加速电压 U/kV 120 电子波长 λ/nm 0.00334
40
60 80 100
0.00601
0.00487 0.00418 0.00371
160
200 500 1000
(iii) 电磁透镜与光学透镜异同 电磁透镜成像时满足光学透镜成像基本公式，即物距u、像 距v和焦距 f 满足下式： 1 1 1 f u v 对于电磁透镜，其焦距 f 是可以改变的，f 常用近似公式为：
f K
IN 2
Ur
放大倍数：
f M u f
式中K为常数；Ur是经相对论校正的电子加速电压；IN是线 圈的安匝数。 改变激磁电流可以方便地改变电磁透镜焦距。且电磁透镜焦 距 f 总为正值，表明电磁透镜只有凸透镜，不存在凹透镜。
1 2 mv eU 2
即
2eU v m
e为电子所带电荷，e = -1.6×10-19C。
电子光学基础
2、电子波与电磁透镜
(2) 电子波波长
第五章 电子光学基础
透镜的焦距是固定不变的，而电磁透镜的焦距是可变
的。电磁透镜焦距f常用的近似公式为：
f K Ur
IN 2
放大倍数：M f
L1 f
式中K是常数，Ur是经相对论校正的电子加速电压， （IN）是电磁透镜的激磁安匝数。
上式表明：改变激磁电流可以方便地改变电磁透镜的焦 距。而且电磁透镜的焦距总是正值，这意味着电磁透 镜不存在凹透镜，只是凸透镜。
2、像差对分辨率的影响
❖ 由于球差、像散和色差的影响，物体上的光点在像平面上均 会扩展成散焦斑。各散焦斑半径折算回物体后得到的△rs、 △rA、△rC值自然就成了由球差、像散和色差所限定的分辨 率。
（3）带软磁铁壳的电磁透镜
❖ 导线外围的磁力线 都在铁壳中通过， 由于在软磁壳的内 侧开一道环状的狭 缝，从而可以减小 磁场的广延度，使 大量磁力线集中在 缝隙附近的狭小区 域之内，增强了磁 场的强度。
带有软磁铁壳的电磁透镜示意图
（4）带有极靴软磁壳的电磁透镜
❖ 为了进一步缩小磁场轴向宽度，还可以在环状间隙 两边接出一对顶端成圆锥状的极靴，极靴间留有更 窄的孔隙，使磁力线进一步会聚。
❖ 当两个埃利斑的中心间距等于埃利斑的半径R0时，在两个埃 利斑强度叠加曲线上，两个最强峰之间的峰谷强度降低了19 ％，这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉，即该反差是人 眼能否感觉出存在S1’、S2’两个斑点的临界值。将此时两个 埃利斑的间距折算到物平面上点S1、S2的位置上去，就形成 两个以△r0＝R0/M为半径的小圆斑，两个圆斑之间的距离与 它们的半径△r0相等。如果两个物点S1、S2的距离进一步缩 小，就无法通过透镜把它们的像S1’、S2’分辨出来。
❖ 色差系数CC和球差系数CS均随透镜激磁电流的增大 而减小。
电子光学基础
由球差和衍射所决定的电磁
透镜的分辨本领r对孔径半 角α的依赖性
23
❖像散
像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起。 如果电磁透镜在制造过程中已经存在固有的像散，则可以通过引 入一个强度和方位都可以调节的矫正磁场来进行补偿，这个能产生 矫正磁场的装置称为消像散器。
24
❖色差
是由于入射电子波长（或能量）的非单一性造成。
略了。
19
像差：球差、像散、色差等，其中，球差 是限制电子透镜分辨本领最主要的 因素。
球差：用球差散射圆斑半径Rs和纵向球差 ΔZs两个参量来衡量。
Rs：指在傍轴电子束形成的像平面(也 称高斯像平面)上的散射圆斑的半径。 ΔZs：
是指傍轴电子束形成的像点和远轴 电子束形成的像点间的纵向偏离距离。
20
18
值得 注意
透镜的实际分辨本领除了与衍射效应有关以
外，还与透镜的像差有关。
光学透镜，已经可以采用凸透镜和凹透镜的组
合等办法来矫正像差，使之对分辨本领的影响
远远小于衍射效应的影响;
光学与电子透 镜的区别
但电子透镜只有会聚透镜，没有发散透镜，所
以至今还没有找到一种能矫正像差的办法。这
样，像差对电子透镜分辨本领的限制就不容忽
现代电子显微镜用磁透镜替 代！！！
11
❖磁透镜及电子在磁场中的运动
电磁透镜的聚焦原理: 通电的短线圈就是一个简单的电磁透镜，它 能造成一种轴对称不均匀分布的磁场。穿过 线圈的电子在磁场的作用下将作圆锥螺旋近 轴运动。而一束平行于主轴的入射电子通过 电磁透镜时将被聚焦在主轴的某一点
12
带有铁壳以及极靴的电磁透镜及磁场分布示意图
出的电子
强度关系
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1.2 电子的波性以及波长
德布罗意波的实验验证-- •
电子衍射实验1
1927年 C.J. Davisson & G.P. Germer 戴维森与 革 末用电子束垂直投射到镍 单晶，做电子轰击锌板的 实验，随着镍的取向变化， 电子束的强度也在变化， 这种现象很像一束波绕过 障碍物时发生的衍射那样。 其强度分布可用德布罗意 关系和衍射理论给以解释。 镍单晶
1.2 电子的波性以及波长 电子的波长与其加速电压（U 伏特） 有关
即若被150伏的电压加速的电子，波长为 1 埃。 若加速电压很高，就应进行相对论修正。
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1.2 电子的波性以及波长
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1.2 电子的波性以及波长
当加速电压为100kV时，电子束的波长约为 可见光波长的十万分之一。 因此，若用电子束作照明源，显微镜的分辨 本领要高得多。
运动电子在磁场中受到 Lorentz力作用，其表达式为：
FeVB
式中：e---运动电子电荷；v----电子运动速度矢量； B------磁感应强度矢量；F-----洛仑兹力 F的方向垂直于矢量v和B所决定的平面，力的方向 可由右手法则确定。 电子光学基础 最新
1.4 电子在磁场中的运动和磁透镜
1.4.1 电子在磁场中的运动
Lorentz力在电荷运动方向上的分量永 远为零，因此该力不作功，不能改变 电荷运动速度的大小，只能改变它的 运动方向，使之发生偏转。
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1.4 电子在磁场中的运动和磁透镜
1.4.1 电子在磁场中的运动
电子在磁场中的受力和运动有以下三种 情况： ① v 与 B 同向：电子不受磁场影响
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第五章电子透镜的像差
（4）初始条件能量和加速能量一致性的不满足。
由于初始速度分散和电源的不稳定破坏了能量的一致性等。
这些条件都破坏了旁轴轨迹方程的假设条件，由于与理想成像条件不一致， 因此都可能引起图像的模糊，发生像的误差，这种相对于旁轴离子的理想 成像的误差称为像差。
方向的 作用力与
r 和 r 的关系就不是线性关系，而出现高次项，
如三次 方项、五次方项等。
此时，电子的作用力与近轴情况下的作用力表示式不同，即此时作用力 不相等，如仍采用近轴条件表示，产生的误差太大，此时，电子不能会 聚在一个点上，实际像与理想像之间产生了偏差、放大或改变成其它形 状的像，既产生了几何像差。
1 4
eB 2m
f 40
1 128
( (4)
2
)
f 04
1 8
f 22
16
1 m4 16
eB 2m
引入旋转坐标 X x cos y sin Y x sin y cos
旋转角为
(z) (z0 )
8
zz
B(z
)dz
在新坐标下
0 2N
2 N(X 2 Y2) M1(X 2 Y 2)
我们已得到，电子光学的最小作用原理可以表示如下：
zz0i dz 0
式中折射率可以表示为
U 1 x2 y2 ( Ax x Ay y Az )
在旋转对称磁场中，磁矢位只有方向角方向分量，即 A A
故有磁矢位的两个分量式分别表示为：
Ax Asin A
y x2 y2
Ay Acos A
（4）带电粒子的相互库仑作用力，造成电子束的发散，也可能造成像差，这种 像差称为空间电荷像差；
《材料分析测试方法》课程笔记
《材料分析测试方法》课程笔记第一章：x射线的物理学基础一、x射线的性质1. x射线的定义与产生x射线是一种波长位于紫外线和γ射线之间的电磁波，其波长范围大约在0.01纳米到10纳米之间。
x射线的产生通常是通过x射线管，其中高速运动的电子撞击金属靶材（如铜或钨）时，由于突然减速，电子会将部分动能转换为x 射线。
2. x射线的特点（1）穿透能力：x射线的穿透能力远强于可见光，能够穿透大多数非金属物质，但会被重金属等高原子序数物质吸收。
（2）电离作用：x射线能够电离物质，从原子或分子中移除电子，导致形成带电的离子。
（3）荧光效应：x射线能够激发某些物质发光，这种现象称为荧光效应。
（4）生物效应：x射线对生物组织具有损害作用，可以破坏细胞结构，因此在使用时需要谨慎。
二、x射线谱1. x射线谱的分类x射线谱主要包括两种类型：连续谱和特征谱。
2. 连续谱连续谱是由高速电子撞击靶材时产生的，它包含了从低能量到高能量的一系列波长。
连续谱的强度随波长的增加而减小，其峰值波长与加速电子的电压有关。
3. 特征谱特征谱是由靶材原子的内层电子跃迁到外层轨道时释放的特定能量的光子形成的。
每种元素都有其特定的特征谱线，这些谱线对应于元素原子内电子能级的特定差异。
三、x射线与物质的相互作用1. 吸收x射线在穿透物质时，其强度会随着穿透深度的增加而减弱，这是因为物质中的原子吸收了部分x射线能量。
吸收系数与物质的种类、密度和x射线的波长有关。
2. 散射（1）弹性散射（康普顿散射）：x射线光子与物质中的自由电子发生碰撞后，光子的能量和方向发生改变，但波长不变。
（2）非弹性散射（瑞利散射）：x射线光子与物质中的原子或分子相互作用，能量部分转化为物质的内能，导致光子的能量降低，波长变长。
3. 荧光当x射线光子的能量足够高时，可以激发物质中的原子或分子，使其电子跃迁到更高能级，随后返回基态时释放出能量，通常以可见光的形式。
4. 产生电子对在x射线能量非常高时（大于1.022 MeV），x射线光子在物质中可以转化为一个正电子和一个负电子。
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❖ 当两个埃利斑的中心间距等于埃利斑的半径R0时，在两个埃 利斑强度叠加曲线上，两个最强峰之间的峰谷强度降低了19
％，这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉，即该反差是人
眼能否感觉出存在S1’、S2’两个斑点的临界值。将此时两个埃 利斑的间距折算到物平面上点S1、S2的位置上去，就形成两 个以△r0＝R0/M为半径的小圆斑，两个圆斑之间的距离与它 们的半径△r0相等。如果两个物点S1、S2的距离进一步缩小， 就无法通过透镜把它们的像S1’、S2’分辨出来。
动时存在一个最小散焦斑，其半径为RC。
❖ 把RC除以透镜的放大倍数M，即可把散焦斑的半径折算到物
点P的位置上去，得到半径为△rc的圆斑，即
其值可通过下式计算：
rc
CC
E E
rc
RC M
式中，CC为色差系数，EE 为电子束能量变化率。 ❖ 上式说明，在色差系数和孔径半角一定的情况下，电子能量
的波动是主要影响因素。引起电子能量波动的原因有两个： 一是电子加速电压不稳，致使入射电子能量不同；二是电子 束照射试样时和试样相互作用，部分电子产生非弹性散射， 致使能量变化。如果样品很薄，则可把后者的影响略去，因 此采取稳定加速电压的方法可以有效地减小色差。
❖ 最佳的光学透镜分辨率是波长的一半。对于电磁透镜来说， 目前还远远没有达到分辨率是波长的一半。以日立H-800透 射电镜为例，其加速电压是200KV，若分辨率是波长的一半， 那么它的分辨率应该是0.00125nm；实际上H-800透射电镜的 最佳点分辨率是0.45nm，与理论分辨率相差约360倍。
波长取决于电子运动的速度和质量，即:
h
mv
式中，h为普郎克常数，h=6.626×10-34J.s；m为电子质量；
v为电子运动速度，它和加速电压U之间存在如下关系：
1 mv2 eU
即
2
v 2eU m
e为电子所带电荷，e=1.6×10-19C。
h
2emU
当电子运动速度较低时，m接近电子静止质量m0（m0＝ 9.1×10-31Kg）；当电子运动速度很高时，电子质量必须经过
（2）通电短线圈
❖ 通电的短线圈就是一个简单的电磁透镜，它能造成一种轴对
称不均匀分布的磁场。磁力线围绕导线呈环状，磁力线上任
意一点的磁感应强度B都可以分解成平行于透镜主轴的分量
Bz和垂直于透镜主轴的分量Br。速度为V的平行电子束进入 透镜的磁场时，位于A点的电子将受到Br分量的作用。根据 右手法则，电子所受的切向力Ft的方向如图b）所示。Ft使电 子获得一个切向速度Vt。Vt随即和Bz分量叉乘，形成了另一 个向透镜主轴靠近的径向力Fr使电子向主轴偏转（聚焦）。 当电子穿过线圈走到B点位置时，Br方向改变了180度，Ft随 之反向，但是Ft的反向只能使Vt变小，而不能改变Vt的方向， 因此穿过线圈的电子仍然趋向于向主轴靠近，结果使电子做
第五章 电子光学基础
山东科技大学材料学院
第一节 电子波与电磁透镜 第二节 电磁透镜的像差与分辨率 第三节 电磁透镜的景深和焦长
第一节 电子波与电磁透镜
一、光学显微镜的分辨率
❖ 由衍射效应所限定的分辨率在理论上可由瑞利（Rayleigh）
公式计算，即
r0
0.61 N sin
式中，△r0为成像物体(试样)上能分辨出来的两个物点间的最 小距离，表示分辨率的大小， △r0越小，透镜分辨率越高；
2、像散
❖ 像散是由透镜磁场的非旋转对称（轴向不对称）而引起的。
周❖向产磁生原场因：非极旋靴内转孔对不圆称、上引下起极靴。的轴线错位、制作极靴
的材料材质不均匀以及极靴孔周围局部污染等。
❖ 透镜磁场的这种非旋转性对称使它在不同方向上的聚焦能力
出现差别，结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚
焦成一点。在聚焦最好的情况下，能得到一个最小的散焦斑，
把最小散焦斑的半径RA折算到物点P的位置上去，就形成了 一个半径为△rA的圆斑，即
rA
RA M
M为透镜放大倍数
❖ △rA表示像散的大小，可通过下式计算：
rA f A
△fA为像散引起的最大焦距差，称像散系数；α为孔径半角。 ❖ 像散是可以消除的像差，可以通过引入一个强度和方位可调
的矫正磁场来进行补偿。产生矫正磁场的装置叫消像散器。
❖ 像差和衍射效应的存在，使得电磁透镜的分辨率低于理论值。
一、像差
像差分成两类，即几何像差和色差。 ❖ 几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。几何
像差主要指球差和像散。 ❖ 色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成
的。
程度更大。
示，1物、球点差P通过透镜成像时，电子就不会聚焦 上，❖而球是差即形球成面像一差个，是散由焦于电斑磁，透镜即的像中心平区面域和在边远缘区轴域电对 近轴电电 较子子远的的的折电焦射子能（点力远之不轴符 电间合子移预）定比动的主，规轴律附就而近可造的成电以的子得。（离近到开轴一透电镜子个主）最轴被 斑。 折射程度过大。
❖ 色差系数CC和球差系数CS均随透镜激磁电流的增大而减小。
加速电压的稳 散射的程度
减小色 镜
透镜色差系数Cc 、球差系数Cs与激励电流I的关系
二、分辨率
1、衍射效应对分辨率的影响
❖ 衍射效应限定的分辨率：
0.61 r0 N sin
N为介质的相对折射系数；α为透镜的孔径半角。 ❖ 若只考虑衍射效应，在波长和介质一定的条件下，孔径半角
❖ 带有极靴的电磁透镜可使有效磁场集中到沿透镜轴向几毫米 的范围之内。
镜
场的轴 两边加
的极 磁线圈
度降 其结构
成。
靴后透 （c）
带极靴电磁透镜示意图
（5）与光学透镜的异同
❖ 光学（电磁）透镜成像时，物距L1、像距L2和焦距f 关系：
1 1 1 f L1 L2
❖ 光学透镜的焦距是固定不变的，而电磁透镜的焦距是可变
三、电磁透镜
电子波和光波不同，不能通过玻璃透镜会聚成像。但是轴对 称的非均匀电场和磁场则可以让电子束折射，从而产生电子 束的会聚与发散，达到成像的目的。人们把用静电场构成的 透镜称之为“静电透镜”；把电磁线圈产生的磁场所构成的 透镜称之为“电磁透镜”。
1、静电透镜
❖ 当电子在电场中运动，由于电场 力的作用，电子会发生折射。我 们将两个同轴圆筒带上不同电荷 （处于不同电位），两个圆筒之 间形成一系列弧形等电位面族， 散射的电子在圆筒内运动时受电 场力作用在等电位面处发生折射 并会聚于一点。这样就构成了一 个最简单的静电透镜。
α越大，透镜分辨率越高。
2、像差对分辨率的影响
❖ 由于球差、像散和色差的影响，物体上的光点在像平面上均 会扩展成散焦斑。各散焦斑半径折算回物体后得到的△rs、 △rA、△rC值就成了由球差、像散和色差所限定的分辨率。
N为介质的相对折射系数；α为透镜的孔径半角。
△r0含义
0.61 R0 N sin M
r0
R0 M
0.61 N sin
r R0
❖ 物体上的物点通过透镜成像时，由于衍射效应，在像平面上 得到的并不是一个点，而是一个中心最亮、周围带有明暗相 间同心圆环的圆斑，即埃利(Airy)斑。
❖ 如果样品上有两个物点S1、S2通过透镜成像，在像平面上会 产生两个埃利斑S1’、S2’。两个物点相距较远时，两个埃利斑 各自分开；当两个物点逐渐靠拢时，两个埃利斑也相互靠近， 直至发生部分重叠。
❖ 当物点P通过透镜成像时，电子就不会聚焦到同一焦点上， 而是形成一个散焦斑。如果像平面在远轴电子的焦点和近轴
电子的焦点之间做水平移动，就可以得到一个最小的散焦圆
斑。最小散焦斑的半径用Rs表示。
❖ 若把Rs除以放大倍数，就可以把它折算到物平面上去，其大
小为：
rs
RS M
❖ △rs是用来表示球差大小的量，由于球差的影响原本是一个几 何点的物点变成了一个半径为△rs的散焦圆斑。
（3）带软磁铁壳的电磁透镜
❖ 导线外围的磁力线都在 铁壳中通过，由于在软 磁壳的内侧开一道环状 的狭缝，从而可以减小 磁场的广延度，使大量 磁力线集中在缝隙附近 的狭小区域之内，增强 了磁场的强度。
带有软磁铁壳的电磁透镜示意图
（4）带有极靴软磁壳的电磁透镜
❖ 为了进一步缩小磁场轴向宽度，还可以在环状间隙两边接出 一对顶端成圆锥状的极靴，极靴间留有更窄的孔隙，使磁力 线进一步会聚。
❖ 透射电子显微镜中的电子枪就是 一个静电透镜。
静电透镜结构示意图
2、电磁透镜
（1）电子在磁场中的运动
电子在磁场中要受F到 洛 伦qv兹力B：
e(v
B)
F evBsin(v B)
❖ 电子沿磁场方向入射,则电子沿这个方向匀速直线运动。 ❖ 电子垂直于磁场方向入射,则电子在一个平面内做圆周运动。 ❖ 电子相对于磁场方向以任意角入射,则电子做螺旋线运动。
相对论校正，即：
m
m0
1 v 2
c
可见，λ与U成反比，加速电压U越高，电子运动速度v越大， 电子波长λ越短。
不同加速电压下据（1-7）计算的电子波长
不同加速电压下的电子波波长
❖ 目前电子显微镜常用的加速电压为100KV～1000KV之间， 对应的电子波波长范围是0.00371nm～0.00087nm，这样的波 长比可见光的波长短了约5个数量级。
入射电子的波长或能量的非单一性造成的。
子的3能、量色出差现一定的差别，能量大的电子在距透
的地❖方色聚差焦是，由于而入能射量电子低波的长电（子或能在量距）光的心非单近一的性地所造方成的。 生焦❖距若 光差入心。射比像电较子远平的的面能地在量方出 聚远现焦焦一，点定而和的能差量近别低焦，的点能电间量子大在移的距动电光时子心在较存距近透的镜地 斑RC。方如聚图焦所，由示此。产生焦距差。像平面在远焦点和近焦点之间移