第一章 电子光学基础

DL
屏
2d最小 M
谢谢！
五 电磁透镜的景深和焦长
电磁透镜分辨本领大，景深大，焦长长。 景深（或场深）是指在保持像清晰的前提下，试样 在物平面上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超 越物平面所允许的厚度。 焦深（或焦长）是指在保持像清晰的前提下，像平 面沿镜轴可移动的距离，或者说观察屏或照相底版 沿镜轴所允许的移动距离。 电磁透镜所以有这种特点，是由于所用的孔径角非 常小的缘故。这种特点在电子显微镜的应用和结构 设计上具有重大意义。
中南大学
第一章 电子光学基础
材料科学与工程学院
艾 延 龄 E-mail: ylai@
一 电 磁 透 镜 和 光 学 透 镜 的 比 较
光源
电子镜
试样
聚光镜 物镜 聚光镜 试样
物镜
目镜
中间象
பைடு நூலகம்投影镜
毛玻璃
照相底板
观察屏
照相底板
d
l
物 透镜 像
与光学透镜的成像原理相似，电磁透镜的物距（d）、像距 （l）和焦距（f）三者之间也满足以下关系式：
4.1.2、像散
像差是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。
弱聚焦方向 平面B 强聚焦方向
最小散焦斑 2RA
光轴
2△rA
物
P 平面A △fA
这种非旋转对称磁场会使它在不同方向上的聚焦能力出现 差别,结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成 一点。
最小散焦斑的平均半径为：
最小散焦斑在原物平面的折算半径值可表示成：
电子显微镜和光学显微镜的比较
项 目 射线源 波长 介质 透镜 孔径角 分辨本领 放大倍数 聚焦方式 衬度 电子显微镜 电子束 0.0589Å(20kV) ~ 0.00687Å(1MV) 真空 电磁透镜 ~几度 点分辨率1-3 Å，线分辨率0.5-2Å 几十倍~数百万倍 电磁控制、电子计算机控制 质厚、衍射、相位、Z－衬度 光学显微镜 可见光 7600Å(可见光) ~ 2000Å(紫外线) 大气 玻璃透镜 ~70º 2000Å (可见光), 1000Å(紫外线) 数倍~2000倍 机械操作 吸收、反射衬度
电磁透镜和静电透镜相比有如下的优点
电磁透镜 1. 改变线圈中的电流强 度可很方便的控制焦距 和放大率； 2. 无击穿，供给电磁透 镜线圈的电压为60到 100伏； 3. 像差小。 静电透镜 1. 需改变加速电压才可 改变焦距和放大率； 2. 静电透镜需数万伏电 压，常会引起击穿； 3. 像差较大。
E rC Cc E
Cc是透镜的色差系数，取决于加速电压的稳定性。
E E
是电子束能量变化率。
引起电子束能量变化的主要有两个原因：
一是电子的加速电压不稳定； 二是电子束照射到试样时，和试样相互作用， 一部分电子发生非弹性散射，致使电子的能量发 生变化。
使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性 散射电子挡掉，将有助于减小色散。一般来说， 当样品很薄时，由于非弹性散射引起的能量变化 很小，可以忽略；此时一般认为色差大小主要取 决于加速电压的稳定性。
如果把透镜物平面允许的轴向 偏差定义为透镜的景深，用Df 表示，则它与电镜的分辨本领 Δr0、孔径半角 α 之间可用下式 （此公式显然适用于所有透镜） 表示：
2r0 2r Df tg
上式表明，对于一定的光源 来讲，孔径半角越小，景深 越大；显微镜的分辨率越差， 景深也越大。
对于电磁透镜来讲， α 都很小，一般为 10-2~10-3 rad，所以电磁透镜的景深为Df=(200~2000)Δr0； 如 果 电 磁 透 镜 的 分 辨 本 领 是 0.1nm ， 景 深 为 20~200nm 。在使用物镜光阑的前提下，孔径半 角一般取较小的值，因此电镜样品在100~200nm 时均能得到清晰的像。 电磁透镜的景深大，对于图像的聚焦操作（尤 其是高放大倍数下）是非常有利的。
r0
0.61

所以有以下的等式：
0.61

Cs 3
1 4
从而得到：
best
K Cs
将最佳孔径半角值代入：
rs Cs
3
1 4 3 4
得到电镜的理论分辨 率的表达式为：
r0 A Cs
其中A是常数，一般取A=0.65.（不同的书可能会不同）
4.1.4、像差对分辨率的影响
在像差中，像散是可以消除的；而色差对分辨率的影响 相对球差来说，要小得多。所以像差对分辨率的影响主 要来自球差。 由瑞利公式，显微镜的分辨率由下式决定：
0.61 r0 n sin
而由于球差造成的散焦斑半径的表达式为：
rs Cs
3
由上面的两个式子可以看出来，为了提高电镜的分辨率， 从衍射的角度来看，应该尽量增大孔径半角，而从球差对 散焦斑的影响来看，应该尽量减小孔径半角。为了使电镜 具有最佳分辨率，最好使衍射斑半径和球差造成的散焦斑 半径相等。 在透射电子显微镜中，α 的值一般很小（一般不会超过5 度），所以有sin α ≈ α ；电子波在真空中传播，所以 n=1，故上式又可以写成：
2d最小 M
L1 α 透镜
β
L2
DL
屏
DL
2M △r 2M △r 0 0 tg
L1 tg tg L2 M M
L1
α 透镜
β
因为： tg 所以： D L
2M 2 r0

Df M 2
L2
如果电磁透镜的分辨本领为 0.1nm ，孔径半角 α ＝ 10 － 2rad ， 放大倍数取100000倍，则焦长为 100cm。透射电镜的这一特点给 电子显微图像的记录带来了极 大的方便。
1 1 1 f d l
放大倍数M 与三者之间 的关系为：
l f l f M ;M ;M d d f f
电磁透镜的焦距f可由下式求得
Ur f K 2 ( IN )
K－常数；Ur－经相对论校正的电子加速电压；I －通过线圈的电流 强度；N －线圈每厘米长度上的圈数.
从上式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的 焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放 大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是一种变焦 距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透 镜的一个特点。
目前，应用较多的是磁透镜，我们只分析磁透镜 是如何工作的。
vt
V
vr

一束平行于主轴的入射电子束通过电磁 透镜将被聚焦在轴线上一点，即焦点F
类比光学玻璃凸透镜
Bz 有极靴 没有极靴 无铁壳
有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴上下 的间隔h内，h可以小到几个mm。在此小的区域 内，磁场强度得到加强。
由于象散而引起的焦距差。 透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极 靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引 起（由制造精度引起）。像散可通过引入一个强度 和方向都可以调节的矫正电磁消像散器来矫正。
4.1.3 色差
色差是由于入射电子波长（或能量）不同造成的。由于色差 引起的散焦斑半径折算到原物平面后的表达式为：
5.1、景深
从原理上讲，当透镜的焦距一 定时，物距和像距的值是确定 的，这时只有一层样品平面与 透镜的理想物平面相重合。而 偏离理想物平面的特点都存在 一定程度的失焦，它们在透镜 的像平面上将产生一个具有一 定尺寸的失焦圆斑。如果失焦 圆斑的尺寸不超过由衍射效应 和像差引起的散焦斑，则不会 影响电镜的分辨率。
5.2 焦长
同样的道理，由于像平面的移 动也会引起失焦，如果失焦斑 尺寸不超过透镜因衍射和像差 引起的散焦斑尺寸，也不会影 响图像的分辨率。定义像平面 允许的轴向偏差为透镜的焦长， 用DL表示，则它与透镜的分辨 本领Δr0，像点所张的孔径半角 β之间的关系式可以表示成：
2M △r 2M △r 0 0 DL tg
2
h 1 eU 2m0 eU 2 2 m c 0
1/ 2
常用TEM的电子波长与加速电压的关系：
加速电压/kV
100
120
200
300
400
电子波长/Å
0.037
0.0335 0.0251 0.0197 0.0164
三 电磁透镜
电子是带负电的粒子，在静电场中会受到电场力 的作用，使运动方向发生偏转，设计静电场的大 小和形状可实现电子的聚焦和发散。由静电场制 成的透镜称为静电透镜，在电子显微镜中，发射 电子的电子枪就是利用静电透镜。 运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用产生偏 折，从而达到会聚和发散，由磁场制成的透镜称 为磁透镜。用通电线圈产生的磁场来使电子波聚 焦成像的装置叫电磁透镜。
球差是由于电磁透镜的中心区域和边沿区域对电 子的会聚能力不同而造成的。
离开透镜主轴较远的电子(远轴电子)比主轴附近的电子(近轴 电子)被折射程度要大。当物点P通过透镜成像时，电子就不 会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑.
散焦斑的半径RS可以表示为：
RS MCs
3
散焦斑的半径在原来的物平面的折算值可以表示成：
z
h
四 电磁透镜的像差及对分辨率的影响
4.1、像差
电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于 理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的像差有几 何像差（球差、像散等）和色差。
几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造 成的； 色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的 改变而造成的。
4.1.1 球 差
rs Cs
3
上面的公式中，M为放大倍数； Cs为球差系数； α为孔径 半角；由上面的式子可以看出，为了减少由于球差的存在 而引起的散焦斑，可以通过减小球差系数和缩小成像时的 孔径半角来实现。对于目前普通的电镜来说，其物镜的焦 距一般在 2~4mm ，球差系数最小可以做到 0.5mm ，一般 电镜的为1.2mm；一般来说，球差系数随电磁透镜的励磁 电流增大而减小，所以现在的高分辨电镜的物镜都是强励 磁低放大倍数的透镜。