第一章 电子光学基础

电磁透镜和静电透镜相比有如下的优点
电磁透镜 1. 改变线圈中的电流强 度可很方便的控制焦距 和放大率； 2. 无击穿，供给电磁透 镜线圈的电压为60到 100伏； 3. 像差小。 静电透镜 1. 需改变加速电压才可 改变焦距和放大率； 2. 静电透镜需数万伏电 压，常会引起击穿； 3. 像差较大。
目前，应用较多的是磁透镜，我们只分析磁透镜 是如何工作的。
vt
V
vr

一束平行于主轴的入射电子束通过电磁 透镜将被聚焦在轴线上一点，即焦点F
类比光学玻璃凸透镜
Bz 有极靴 没有极靴 无铁壳
有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴上下 的间隔h内，h可以小到几个mm。在此小的区域 内，磁场强度得到加强。
r0
0.61

所以有以下的等式：
0.61

Cs 3
1 4
从而得到：
best
K Cs
将最佳孔径半角值代入：
rs Cs
3
1 4 3 4
得到电镜的理论分辨 率的表达式为：
r0 A Cs
其中A是常数，一般取A=0.65.（不同的书可能会不同）
中南大学
第一章 电子光学基础
材料科学与工程学院
艾 延 龄 E-mail: ylai@mail.csu.edu.cn
一 电 磁 透 镜 和 光 学 透 镜 的 比 较
光源
电子镜
试样
聚光镜 物镜 聚光镜 试样
物镜
目镜
中间象
投影镜
毛玻璃
照相底板
观察屏
照相底板
d
l
物 透镜 像
与光学透镜的成像原理相似，电磁透镜的物距（d）、像距 （l）和焦距（f）三者之间也满足以下关系式：
由于象散而引起的焦距差。 透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极 靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引 起（由制造精度引起）。像散可通过引入一个强度 和方向都可以调节的矫正电磁消像散器来矫正。
4.1.3 色差
色差是由于入射电子波长（或能量）不同造成的。由于色差 引起的散焦斑半径折算到原物平面后的表达式为：
5.2 焦长
同样的道理，由于像平面的移 动也会引起失焦，如果失焦斑 尺寸不超过透镜因衍射和像差 引起的散焦斑尺寸，也不会影 响图像的分辨率。定义像平面 允许的轴向偏差为透镜的焦长， 用DL表示，则它与透镜的分辨 本领Δr0，像点所张的孔径半角 β之间的关系式可以表示成：
2M △r 2M △r 0 0 DL tg
如果把透镜物平面允许的轴向 偏差定义为透镜的景深，用Df 表示，则它与电镜的分辨本领 Δr0、孔径半角 α 之间可用下式 （此公式显然适用于所有透镜） 表示：
2r0 2r Df tg
上式表明，对于一定的光源 来讲，孔径半角越小，景深 越大；显微镜的分辨率越差， 景深也越大。
对于电磁透镜来讲， α 都很小，一般为 10-2~10-3 rad，所以电磁透镜的景深为Df=(200~2000)Δr0； 如 果 电 磁 透 镜 的 分 辨 本 领 是 0.1nm ， 景 深 为 20~200nm 。在使用物镜光阑的前提下，孔径半 角一般取较小的值，因此电镜样品在100~200nm 时均能得到清晰的像。 电磁透镜的景深大，对于图像的聚焦操作（尤 其是高放大倍数下）是非常有利的。
E rC Cc E
Cc是透镜的色差系数，取决于加速电压的稳定性。
E E
是电子束能量变化率。
引起电子束能量变化的主要有两个原因：
一是电子的加速电压不稳定； 二是电子束照射到试样时，和试样相互作用， 一部分电子发生非弹性散射，致使电子的能量发 生变化。
使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性 散射电子挡掉，将有助于减小色散。一般来说， 当样品很薄时，由于非弹性散射引起的能量变化 很小，可以忽略；此时一般认为色差大小主要取 决于加速电压的稳定性。
rs Cs
3
上面的公式中，M为放大倍数； Cs为球差系数； α为孔径 半角；由上面的式子可以看出，为了减少由于球差的存在 而引起的散焦斑，可以通过减小球差系数和缩小成像时的 孔径半角来实现。对于目前普通的电镜来说，其物镜的焦 距一般在 2~4mm ，球差系数最小可以做到 0.5mm ，一般 电镜的为1.2mm；一般来说，球差系数随电磁透镜的励磁 电流增大而减小，所以现在的高分辨电镜的物镜都是强励 磁低放大倍数的透镜。
4.1.4、像差对分辨率的影响
在像差中，像散是可以消除的；而色差对分辨率的影响 相对球差来说，要小得多。所以像差对分辨率的影响主 要来自球差。 由瑞利公式，显微镜的分辨率由下式决定：
0.61 r0 n sin
而由于球差造成的散焦斑半径的表达式为：
rs Cs
3
由上面的两个式子可以看出来，为了提高电镜的分辨率， 从衍射的角度来看，应该尽量增大孔径半角，而从球差对 散焦斑的影响来看，应该尽量减小孔径半角。为了使电镜 具有最佳分辨率，最好使衍射斑半径和球差造成的散焦斑 半径相等。 在透射电子显微镜中，α 的值一般很小（一般不会超过5 度），所以有sin α ≈ α ；电子波在真空中传播，所以 n=1，故上式又可以写成：
球差是由于电磁透镜的中心区域和边沿区域对电 子的会聚能力不同而造成的。
离开透镜主轴较远的电子(远轴电子)比主轴附近的电子(近轴 电子)被折射程度要大。当物点P通过透镜成像时，电子就不 会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑.
散焦斑的半径RS可以表示为：
RS MCs
3
散焦斑的半径在原来的物平面的折算值可以表示成：
4.1.2、像散
像差是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。
弱聚焦方向 平面B 强聚焦方向
最小散焦斑 2RA
光轴
2△rA
物
P 平面A △fA
这种非旋转对称磁场会使它在不同方向上的聚焦能力出现 差别,结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成 一点。
最小散焦斑的平均半径为：
最小散焦斑在原物平面的折算半径值可表示成：
z
h
四 电磁透镜的像差及对分辨率的影响
4.1、像差
电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于 理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的像差有几 何像差（球差、像散等）和色差。
几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造 成的； 色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的 改变而造成的。
4.1.1 球 差
DL
屏
2d最小 M
谢谢！
二 电子波的波长
电子波的波长取决于电子的运动速度和质量:
h mv
（ ∵ m p h ）
h
h－普朗克常数， m－电子的质量，m0＝ υ —电子速度，它和加速电压U之间存在下面的关系。
1 2 mv eU 2
v
2eU m
h 2emU
∴

其中
m
m0 v 1 c
2d最小 M
L1 α 透镜
β
L2
DL
屏
DL
2M △r 2M △r 0 0 tg
L1 tg tg L2 M M
L1
α 透镜
βHale Waihona Puke Baidu
因为： tg 所以： D L
2M 2 r0

Df M 2
L2
如果电磁透镜的分辨本领为 0.1nm ，孔径半角 α ＝ 10 － 2rad ， 放大倍数取100000倍，则焦长为 100cm。透射电镜的这一特点给 电子显微图像的记录带来了极 大的方便。
5.1、景深
从原理上讲，当透镜的焦距一 定时，物距和像距的值是确定 的，这时只有一层样品平面与 透镜的理想物平面相重合。而 偏离理想物平面的特点都存在 一定程度的失焦，它们在透镜 的像平面上将产生一个具有一 定尺寸的失焦圆斑。如果失焦 圆斑的尺寸不超过由衍射效应 和像差引起的散焦斑，则不会 影响电镜的分辨率。
1 1 1 f d l
放大倍数M 与三者之间 的关系为：
l f l f M ;M ;M d d f f
电磁透镜的焦距f可由下式求得
Ur f K 2 ( IN )
K－常数；Ur－经相对论校正的电子加速电压；I －通过线圈的电流 强度；N －线圈每厘米长度上的圈数.
从上式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的 焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放 大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是一种变焦 距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透 镜的一个特点。
五 电磁透镜的景深和焦长
电磁透镜分辨本领大，景深大，焦长长。 景深（或场深）是指在保持像清晰的前提下，试样 在物平面上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超 越物平面所允许的厚度。 焦深（或焦长）是指在保持像清晰的前提下，像平 面沿镜轴可移动的距离，或者说观察屏或照相底版 沿镜轴所允许的移动距离。 电磁透镜所以有这种特点，是由于所用的孔径角非 常小的缘故。这种特点在电子显微镜的应用和结构 设计上具有重大意义。
电子显微镜和光学显微镜的比较
项 目 射线源 波长 介质 透镜 孔径角 分辨本领 放大倍数 聚焦方式 衬度 电子显微镜 电子束 0.0589Å(20kV) ~ 0.00687Å(1MV) 真空 电磁透镜 ~几度 点分辨率1-3 Å，线分辨率0.5-2Å 几十倍~数百万倍 电磁控制、电子计算机控制 质厚、衍射、相位、Z－衬度 光学显微镜 可见光 7600Å(可见光) ~ 2000Å(紫外线) 大气 玻璃透镜 ~70º 2000Å (可见光), 1000Å(紫外线) 数倍~2000倍 机械操作 吸收、反射衬度
2
h 1 eU 2m0 eU 2 2 m c 0
1/ 2
常用TEM的电子波长与加速电压的关系：
加速电压/kV
100
120
200
300
400
电子波长/Å
0.037
0.0335 0.0251 0.0197 0.0164
三 电磁透镜
电子是带负电的粒子，在静电场中会受到电场力 的作用，使运动方向发生偏转，设计静电场的大 小和形状可实现电子的聚焦和发散。由静电场制 成的透镜称为静电透镜，在电子显微镜中，发射 电子的电子枪就是利用静电透镜。 运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用产生偏 折，从而达到会聚和发散，由磁场制成的透镜称 为磁透镜。用通电线圈产生的磁场来使电子波聚 焦成像的装置叫电磁透镜。