2013-2014年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷含答案解析

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2014年福建省厦门市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共40页）数学试卷第2页（共40页）绝密★启用前福建省厦门市2014年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共21分)一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.s in30的值为( ) A .12BCD .1 2.24的算术平方根是( ) A .16B .2C .2-D .2± 3.23x 的平方可以表示为( ) A .9xB .222xx xC .33x xD .222x x x ++ 4.已知直线AB ,CB ,l 在同一平面内,若AB l ⊥,垂足为B ,CB l ⊥,垂足也为B ,则符合题意的图形可以是( )AB C D5.已知命题A ：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中,可以作为“命题A 是假命题”的反例的是( ) A .2kB .15C .24D .426.如图,在ABC △和BDE △中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F ,若AC BD =,AB ED =,BC BE =,则ACB ∠等于( )A .EDB ∠B .BED ∠C .12AFB ∠D .2ABF ∠7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁.经重新计算后,正确的平均数为a 岁,中位数为b 岁,则下列结论中正确的是( )A .13a ＜,13b =B .13a ＜,13b ＜C .13a ＞,13b ＜D .13a ＞,13b =第Ⅱ卷(非选择题共129分)二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.请把答案填写在题中的横线上) 8.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在转盘上,则落在黄色区域的概率是 .9.,则x 的取值范围是 .10.四边形的内角和是 .11.在平面直角坐标系中,已知点()0,0O ,()1,3A ,将线段OA 向右平移3个单位,得到线段11O A ,则点1O 的坐标是 ,1A 的坐标是 .12.已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差是 .(注：计算方差的公式是2222121=()()()n s x x x x x x n⎡⎤-+-++-⋅⋅⎣⋅⎦)13.方程15(3)2x x +=+的解是 .14.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,若2AD =,8BC =,梯形的高是3,则B ∠的度数是 .15.设219918a =⨯,2288830b =﹣,221053747c =﹣,则数a ,b ,c 按从小到大的顺序排列,结果是＜＜ .16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产个零件. 17.如图,正六边形ABCDEF的边长为,延长BA ,EF 交于点O .以O 为原点,以边AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,则直线DF 与直线AE 的交点坐标是( , ).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共40页）数学试卷第4页（共40页）三、解答题(本大题共9小题,共89分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分21分)(1)计算：0()(3)(()182----⨯+.(2)在平面直角坐标系中,已知点(3,1)A -,(1,0)B -,(2,1)C --,请在图中画出ABC △,并画出与ABC △关于y 轴对称的图形.(3)甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球,分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同,从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,求这两个小球的号码都是1的概率.19.(本小题满分18分)(1)如图,在ABC △中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,若DE BC ∥,2DE =,3BC =,求AEAC的值.(2)先化简下式,再求值：22(37)(572)x x x x ++-+--,其中1x =.(3)解方程组24,215.x y y x +=⎧⎨+=⎩①②20.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,AM BC ⊥,垂足为M ,AN DC ⊥,垂足为N ,若BAD BCD ∠=∠,AM AN =,求证：四边形ABCD 是菱形.21.(本小题满分6分)已知11(,)A x y ,22(,)B x y 是反比例函数ky x=图象上的两点,且122--=x x ,123x x =,1243y y =--,当31x -＜＜-时,求y 的取值范围.22.(本小题满分6分) A ,B ,C ,D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线.小组赛结束后,如果A 队没有全胜,那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.数学试卷第5页（共40页）数学试卷第6页（共40页）(注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场)23.(本小题满分6分)已知锐角三角形ABC ,点D 在BC 的延长线上,连接AD ,若90DAB ∠=,2ACB ∠=D ∠,2AD =,32AC =,根据题意画出示意图,并求tan D 的值.24.(本小题满分6分)当m ,n 是正实数,且满足m n mn +=时,就称点,()mP m n为“完美点”,已知点()0,5A 与点M 都在直线y x b =+-上,点B ,C 是“完美点”,且点B 在线段AM 上,若MC =,AM =求MBC △的面积.25.(本小题满分10分)已知A ,B ,C ,D 是O 上的四个点.(1)如图1,若90ADC BCD ∠=∠=,AD CD =,求证：AC BD ⊥； (2)如图2,若AC BD ⊥,垂足为E ,2AB =,4DC =,求O 的半径.26.(本小题满分14分)如图,已知0c ＜,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于1(,0)A x ,2(,0)B x 两点21()x x ＞,与y 轴交于点C .(1)若21x =,BC ,求函数2y x bx c =++的最小值；(2)过点A 作AP BC ⊥,垂足为P (点P 在线段BC 上),AP 交y 轴于点M .若2OAOM=,求抛物线2y x bx c =++顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共40页）数学试卷第8页（共40页）福建省厦门市2014年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题共21分)一、选择题 1.【答案】A 【解析】1sin302︒=，故选A. 【考点】特殊角的三角函数值. 2．【答案】B【解析】4的算术平方根为2，故选B. 【考点】算术平方根的概念. 3．【答案】D【解析】23x 表示3个2x 相加，故选D. 【考点】整式的运算. 4．【答案】C【解析】由题意可知AB l ⊥，CB l ⊥，垂足都为B ，故选C. 【考点】图形的判断. 5．【答案】D【解析】42是偶数，但不是8的整数倍，故选D. 【考点】命题的判断. 6．【答案】C【解析】在ABC △和BDE △中，AC DB =，AB DE =，BC EB =，ABC DEB ∴≅△△，ACB DBE ∠=∠，又AFB ∠Q 是BCF △的外角，12ACB AFB ∴∠=∠，故选C.【考点】三角形全等，三角形的外角. 7.【答案】A【解析】由于计算时，将14岁写成了15岁，故重新计算的平均数a 应小于原来计算的平均数，而中位数仍是13，故选A. 【考点】中位数，平均数.5 / 20第Ⅱ卷(非选择题共129分)二、填空题8.【答案】14【解析】圆盘平均分成红、黄、蓝、白四个扇形区域，所以投掷飞镖落在黄色区域的概率是14. 【考点】概率的计算. 9.【答案】1x ≥【解析】二次根式的被开方数为非负数，即10x -≥，1x ∴≥. 【考点】二次根式的实际意义. 10.【答案】360︒【解析】多边形的内角和公式为(2)180n -⨯︒，故四边形的内角和等于360︒. 【考点】四边形的内角和. 11.【答案】(3,0)，(4,3)【解析】将线段OA 向右平移3个单位，即将线段上的点的横坐标加3，纵坐标不变，Q 点(0,0)O ，点(1,3)A ，∴点1(3,0)O ，点1(4,3)A .【考点】线段的平移，点的坐标. 12.【答案】0【解析】数据6，6，6，6，6，6的平均数为6，故22261[(66)(66)...(66)]06S =-+-++-=.【考点】方差的计算. 13.【答案】7-【解析】等式两边同时乘以2并去括兮得2103x x +=+，移项得2310x x -=-，合并同类项得7x =-. 【考点】解一元一次方程. 14.【答案】45︒【解析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，2AD =Q ，8BC =，3BE ∴=，Q 梯形的高3AE =，45B ∴∠=︒. 【考点】等腰梯形和直角三角形的性质.数学试卷第11页（共40页）数学试卷第12页（共40页）15.【答案】a c b ＜＜【解析】219918361918a =⨯=⨯，2288830(88830)(88830)918858b =-=+⨯-=⨯，221053747(1053747)(1053747)1800306600918c =-=+⨯-=⨯=⨯.a c b ∴＜＜.【考点】有理数大小的比较，平方差公式. 16.【答案】15【解析】设工人每人每小时生产x 个零件，则这台机器每小时生产12x 个零件，根据题意，得60602128x x=-，解得54x =，经检验54x =是方程的解，1215x ∴=.即这台机器每小时生产15个零件. 【考点】分式方程的实际应用.【提示】正确分析题意，列出分式方程，注意分式方程要检验. 17.【答案】【解析】Q正六边形的边长为，OA OF ∴==A，点D，点，点)F .∴直线DF的解析式为2y +，直线AE的解析式为x =x =时，4y =，∴直线DF 与直线AE的交点坐标为. 【考点】正六边形的性质与一次函数的交点坐标. 三、解答题18.【答案】（1）2-. （2）见解析.（3）16.【解析】（1）0(1)(3)((82)-⨯-+--316=+-（6分） 2=-（7分）（2）正确画出ABC △；（11分）7 / 20正确画出ABC △关于y 轴对称的图形.（14分）（3）1(1)6P =两个球的号码都是.（21分）【考点】实数的运算，画轴对称图形，概率的计算.19．【答案】（1）23.（2）3-.（3）12x y =⎧⎨=⎩. 【解析】（1）DE BC ∥Q ，ADE ABC ∴△△:.（3分）DE AEBC AC∴=. （5分） 2DE =Q ，3BC =，23AE AC ∴=.（6分）（2）解法一：22(37)(572)x x x x -+-+-+2237572x x x x =-+-+-+224x x =--.（10分）当1x =时，原式21)1)4=--（11分）2124=+--数学试卷第15页（共40页）数学试卷第16页（共40页）3=- （12分）解法二：22(37)(572)x x x x -+-+-+2237572x x x x =-+-+-+224x x =--.（10分）2224(1)5x x x --=--Q ，当1x =时，原式211)5=-- （11分）3=-.（12分）（3）解法一：由①得24y x =-+，（15分）代入②中解得1x =，2y =.（17分） 1,2.x y =⎧∴⎨=⎩（18分）解法二：整理得24,52 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （15分）2+⨯①②，解得1x =，2y =. （17分）1,2.x y =⎧∴⎨=⎩（18分）20.【答案】见解析.【解析】证法一：AD BC ∥Q ，180BAD B ∴∠+∠=︒.（1分）BAD BCD ∠=∠Q ，180BCD B ∴∠+∠=︒. （2分）AB DC ∴∥.∴四边形ABCD 是平行四边形.（3分）B D ∴∠=∠.9 / 20AM AN =Q ，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ABM ADN ∴≅△△.（4分） AB AD ∴=.（5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）证法二：连接BD ，AD BC ∥Q ，ADB DBC ∴∠=∠. （1分） BAD BCD ∠=∠Q ，BD BD =.（2分）AD BC ∴=.∴四边形ABCD 是平行四边形.（3分）ABC ADC ∴∠=∠.AM AN =Q ，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ABM ADN ∴≅△△.（4分） AB AD ∴=.（5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）证法三：连接AC ，AM AN =Q ，AC AC =，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ACM ACN ∴≅△△.（1分）ACB ACD ∴∠=∠.AD BC ∴∥，ACB CAD ∴∠=∠， ACD CAD ∴∠=∠. DC AD ∴=.（2分）数学试卷第19页（共40页）数学试卷第20页（共40页）BAD BCD ∠=∠Q ，BAC ACD ∴∠=∠. （3分） AB DC ∴∥.（4分） ∴四边形ABCD 是平行四边形. （5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）【考点】三角形全等，菱形的判定.21.【答案】223y ＜＜【解析】解法一：1212k k y y x x -=- （2分）2112kx kx x x -=g2112()k x x x x -=g .（3分）122x x -=-Q ，123x x =g ，1243y y -=-，4233k∴-=，解得2k =-.（4分）2y x∴=-.∴当31x --＜＜时，223y ＜＜.（6分）解法二：依题意得12122,3,x x x x -=-⎧⎨=⎩g（1分）解得121,3.x x =⎧⎨=⎩或123,1.x x =-⎧⎨=-⎩（2分）当121,3.x x =⎧⎨=⎩时，12233k k y y k -=-=，（3分）1243y y -=-Q ，2k ∴=-.当123,1.x x =-⎧⎨=-⎩时，12233k k y y k -=-+=Q ，1243y y -=-Q ，2k ∴=-，2k ∴=-.（4分）2 yx ∴=-.∴当31x--＜＜时，223y＜＜. （6分）22.【答案】至少7分才能保证一定出线.【解析】解法一：至少要7分才能保证一定出线. （2分）依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A队两胜一平，积7分. （3分）因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. （4分）若A队两胜一负，积6分. （5分）若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. （6分）同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解法二：至少要7分才能保证一定出线. （2分）依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A队两胜一平，积7分. （3分）因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分.每场比赛，两队得分之和是2分或3分，6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线.（4分）若A队两胜一负，积6分.如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. （6分）同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.数学试卷第23页（共40页）解法三：至少要7分才能保证一定出线. （2分）因为这时A 队两胜一平，（3分）由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和35217m ⨯+=≤. 因此不会有3个队都积7分，A 队在前2名之内. （4分） A 队积6分不一定出线.（5分）不妨设A 胜B ，B 胜C ，C 胜D ，A ，B ，C 都胜D ，此时C 三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线.（6分）同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线. 即至少要7分才能保证一定出线. 【考点】根据数据做决策. 23.. 【解析】解：正确画图如图所示.（2分）+ACB D CAD ∠=∠∠Q ，2ACB D ∠=∠， CAD D ∴∠=∠.CA CD ∴=.（3分）90BAD ∠=︒Q ，90B D ∴∠+∠=︒， 90BAC CAD ∠+∠=︒Q ，B BAC ∴∠=∠.32AC =Q ，3BD ∴=.在Rt BAD △中，2AD =Q，AB ∴= （5分）tan AB D AD ==.（6分）【考点】解直角三角形. 24.【答案】2MBC S =△. 【解析】解法一：m n mn +=Q 且m ，n 是正实数，1m m n ∴+=.即1mm n=-. (,1)P m m ∴-，（1分）即“完美点”P 在直线1y x =-上.Q 点(0,5)A 在直线y x b =-+上，5b ∴=.由1,5y x y x =-⎧⎨=-+⎩解得(3,2)B .（3分）Q 一、三象限的角平分线y x =垂直于二、四象限的角平分线y x =-，而直线1y x =-与直线y x =平行，直线5y x =-+与直线y x =-平行， ∴直线AM 与直线1y x =-垂直.Q 点B 是1y x =-与直线AM 的交点，∴垂足是B . ∴点C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y x =-上.MBC ∴△是直角三角形. （5分）(3,2)B Q，(0,5)A ，AB ∴=.AM =Q BM ∴=又CM Q 1BC ∴=.2MBC S ∴=△. （6分）解法二：m n mn +=Q 且m ，n 是实数，数学试卷第27页（共40页）1m m n ∴+=.即1mm n=-. (,1)P m m ∴-，（1分）即“完美点”P 在直线1y x =-上.Q 点(0,5)A 在直线y x b =-+上，5b ∴=. （2分）∴直线:5AM y x =-+.设“完美点”(,1)B c c -，即有15c c -=-+，(3,2)B ∴.（3分）Q 直线AM 与x 轴所夹的锐角是45︒，直线1y x =-与x 轴所夹的锐角是45︒， ∴直线AM 与直线1y x =-垂直，Q 点B 是1y x =-与直线AM 的交点，∴垂足是B .Q C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y x =-上.MBC ∴△是直角三角形. （5分）(3,2)B Q ，(0,5)A，AB ∴=.AM =QBM ∴=又CM Q 1BC ∴=.MBC S ∴=△. （6分）【考点】一次函数和直角三角形的有关计算. 25.【答案】（1）见解析. （2.【解析】（1）证明：90ADC ∠=︒Q ，90CBA ∴∠=︒. （1分）90BCD ∠=︒Q ，90DAB ∴∠=︒.∴四边形ABCD 是矩形.（2分） AD CD =Q ，∴矩形ABCD 是正方形. （3分） AC BD ∴⊥.（4分）（2）解法一：连接DO 并延长交O e 于点F ，连接CF .（6分）DF Q 是直径，90FCD ∴∠=︒，（7分）即90ACD FCA ∠+∠=︒. »»AD AD =Q ，ACD B ∴∠=∠，AC BD ⊥Q ，90B A ∴∠+∠=︒， A FCA ∴∠=∠，（8分） »»AF CB ∴=，»»AB CF ∴=，AB FC ∴=.（9分）在Rt DFC △中，222224220DF DC FC =+=+=，DF ∴=O ∴e （10分）解法二：连接AO 并延长交O e 于点F ，连接BF .（6分）数学试卷第31页（共40页）AF Q 是直径，90ABF ∴∠=︒，（7分）即90ABD DBF ∠+∠=︒.AC BD ⊥Q ，90ABD BAC ∴∠+∠=︒， BAC DBF ∴∠=∠，（8分）»»DFCB ∴=，»»DC BF ∴=，DC BF ∴=.（9分）在Rt ABF △中，222224220AF AB BF =+=+=Q ，DF ∴=O ∴e（10分）解法三：连接BO 并延长O e 于点F ，连接AF .（6分）设O e 的半径为r .BF Q 是直径，»»AB AF r π∴+=.（7分）AC BD ⊥Q ，90ABD BAC ∴∠+∠=︒.»»AD BC r π∴+=，（8分）»»AB DC r π∴+=， »»»»AB DC AB AF ∴+=+，»»DC AF ∴=，AF DC ∴=，（9分）在Rt ABF △中，222224220BF AF AB =+=+=，BF ∴=O ∴e （10分）解法四：在»AC 上找一点F ，使得CF AB =，连接CF ，连接DF .（6分）CF AB =，»»AB CF∴=，（7分） »»AF CB∴=，A FCA ∴∠=∠，（8分）»»AD AD =Q ，ACD ABD ∴∠=∠，AC BD ⊥Q ，90B A ∴∠+∠=︒， 90ACD FCA ∴∠+∠=︒，DF ∴是直径.（9分）在Rt DCF △中，222224220DF DC CF =+=+=Q ，DF ∴=O ∴e（10分）解法五：设BAE α∠=.AC BD ⊥Q ，∴在Rt ABE △中，sin BEABα=，2BA =Q ，2sin BE α∴=，（5分）»»BCBC =Q ，BDC α∴∠=.数学试卷第35页（共40页）在Rt DEC △中，sin ECDCα=. 4DC =Q ，4sin CE α∴=.（6分）在Rt BEC △中，222220sin BC CE BE α=+=.BC α∴=.（7分）连接BO 并延长交O e 于点F ，连接CF ，（8分）则BFC α∠=，BF Q 是直径，在Rt BCF △中，sin BCBFα=，（9分）sin BCBF α∴== O ∴e（10分）【考点】圆周角定理，矩形的判定和性质，圆的相关概念.26.【答案】（1）94-（2）244y x x =---（34x -＞）【解析】（1）解法一：21x =Q ，1OB ∴=，（1分）BC =Q ，2OC ∴=，0c ＜Q ，2c =-，120b ∴+-=，解得1b =，（2分）得二次函数22192()24y x x x =+-=+-，∴二次函数22y x x =+-的最小值是94-. （4分）解法二：21x =Q ，1OB ∴=.（1分）BC =Q ，2OC ∴=.0c ＜Q ，2c ∴=-. 120b ∴+-=，解得1b =.（2分）得二次函数22y x x =+-.此抛物线定点的横坐标是12-，纵坐标是94-.∴二次函数22y x x =+-的最小值是94-. （4分）（2）解法一：AP BC ⊥Q ，90PMC PCM ∴∠+∠=︒，90OAM OMA ∠+∠=︒Q ，OMA PMC ∠=∠Q ，OAM PCM ∴∠=∠，Rt Rt OAM OCB ∴△△:，2OC OAOB OM∴==，（5分）即2OC OB =，0c ＜Q ，20x ＞，22c x ∴-=.（6分）由2220x bx c ++=得24c b =-，（7分）∴二次函数2224y x bx c x bx b =++=++-，它的定点坐标是2816(,)24b b b -+--.22816()4()4422b b b b -+-=-----Q g ，（8分）∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是244y x x =---（34x -＞）. （10分）解法二：AP BC ⊥Q ，90PMC PCM ∴∠+∠=︒，数学试卷第39页（共40页）90OAM OMA ∠+∠=︒Q ，OMA PMC ∠=∠Q ，PAM PCM ∴∠=∠. tan tan OAM PCM ∴∠=∠. 12OB OM OC OA ∴==，（5分）即2OC OB =.0c ＜Q ，20x ＞，即22c x -=.（6分）由2220x bx c ++=得24c b =-.（7分）∴二次函数2224y x bx c x bx b =++=++-.它的顶点坐标是2816(,)24b b b -+--.设2b m =-，28164b b n -+-=，（8分）则2b m =-.22816444b b n m m -+-==---（34m -＞）.∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是244n m m =---（34m -＞）. （10分）【考点】二次函数的顶点坐标，二次函数解析式，相似三角形的综合应用.。

福建省厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学文试题 Word版含答案

厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题一、选择题1、表示“a 为非正数”的式子是A.a<0B.a ≤0C.a=0D.a ≥0 2、给出下列语句：①032=-a ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x-3>6 其中不是命题的是A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④3、已知双曲线的焦点在y 轴上，实轴长为8，虚轴长为6，则该双曲线的渐近线方程为x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 45.±= x y D 35.±=4、设△ABC 的外接圆的半径为R ，且AB=4，C=45°，则R=2.A 24.B 23.C 22.D 5、已知a<b<0,c<0,则下列不等式错误的是b a A 22.> b a a b B <. 22.b a C >c b c a D -<-22. 6、在正项等比数列{}n a 中，已知6471=⋅a a ，则53a a +的最小值为A.64B.32C.16D.8≤17、若变量x,y 满足约束条件 x+y ≥0 ，则z=x-2y 的最大值为x-y-2≤0A.4B.3C.2D.18、设抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为L ，P 为抛物线上一点，PA ⊥L ，A 为垂足，如果直线的斜率为3-，那么|PF|=34.A B.8 38.C D.169、如图，为了测量禁区内的楼房DC 的高度，测量点可选在禁区外的建筑物AB 上。

若测得楼高AB=30米，∠BAC=45°，∠CAD=60°，则楼房DC 的高度为215.A 米 ()2630.-B 米 )33(30.-C 米 )32(30.+D 米AB C10、动点P 为椭圆1162522=+y x 上任意一点，左右焦点分别是21,F F，直线l 为21PF F ∠的外角平分线，过1F 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹方程是25.22=+y x A 16.22=+y x B 25.22=-y x C16.22=-y x D二、填空题11、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于12、已知命p ：有的三角形是等边三角形，则p ⌝：13、不等式21≤x 的解集为14、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，点A 为其上任意一点，左右焦点为21,F F，若|||,||,|2211AF F F AF 成等差数列，则次椭圆的离心率为15、函数)1,0(2)4(log 2≠>-+=a a x y 的图像恒过顶点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则n m 11+的最小值为 16、定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足122++>+n n n a a a ，称数列{}n a 为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法：（1）等差数列{}n a 一定是凸数列（2）首项01>a ，公比q>0且q ≠1的等比数列{}n a 一定是凸数列（3）若数列{}n a 为凸数列，则数列{}n n a a -+1是单调递增数列（4）凸数列{}n a 为单调递增数列的充要条件是存在*∈N n 0，使得01n n a a >+其中正确说法的个数是三、解答题17、设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若C a A c sin 3)cos 1(⋅=+ （1）求角A 的大小（2）若a=2,△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长18、数列{}n a 的前n 项和12-=nn S ，数列{}n b 是以1a 为首项，公差为d （d ≠0）的等差数列，且931,,b b b 成等比数列（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式（2）若n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T19、命题p:已知“a-1<x<a+1:”是“062<-x x ”的充分不必要条件命题q ：a x x x >+++∞-∈∀14),,1(恒成立如果p 为真命题，命题p 且q 为假，求实数a 的取值范围20、某圆锥曲线有下列信息：①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴 ②焦点在x 轴上且焦点到坐标原点的距离为1 ③曲线与坐标轴的交点不是两个④曲线过点A )23,1(（1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程（2）点F 是改圆锥曲线的焦点，点'F 是F 关于坐标原点O 的对称点，点P 为曲线上的动点，探求以|PF|以及||||'PF PF ⋅的取值范围21、某学校餐厅每天供应2000名学生用餐，每周一有A,B 两种菜可供选择，调查统计表明，凡事在这周一选A 种菜的，下周一会有百分之二十改选B ；而选B 种菜的，下周一会有百分之三十改选A 。

2013年厦门市中考数学试卷及答案

个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）•投掷这个正12面体一次，记事件A为
“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，
1
请你判断等式“P（A）=2+P（B）”是否成立，并说明理由•
21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD相交于点E,若AE=4,CE=8,DE=3,
2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
C
C
B
A
D
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
5
8.69.m10.x>311.6
12. 1.6513.x—214.m>1
15.316.1.317.（1,.3）
/ABC=50°.求证：AB/CD.
19.(本题满分21分)
(1)甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）;
（2）先化简下式，再求值：
20.（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1〜12这12个整数（每
梯形ABCD的高是西，面积是54.求证：AC丄BD.
5
22.（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示.

2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题(附详细解析)

2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.sin30°的值是（）A． B． C． D． 1 2.4的算术平方根是（） A． 16 B． 2 C．�2 D．±2 3.3x2可以表示为（） A．9x B．x2•x2•x2 C．3x•3x D． x2+x2+x2 4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）【答案】C. 【解析】试题分析：根据题意可得图形C. 故选C．【考点】垂线． 5.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（） A．2k B． 15 C． 24 D． 42 6.如图，在△ABC和△BDE 中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BE D C．∠AFB D．2∠ABF ∠ACB= ∠AFB，故选：C．【考点】全等三角形的判定与性质． 7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（） A． a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D． a＞13， b=13 【答案】A. 【解析】试题分析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴ 正确的平均数a= ≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b= 13；故选A．【考点】1.中位数；2.算术平均数．二、填空题（本大题共1 0小题，每小题4分，共40分） 8.）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是【考点】几何概率． 9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．试题解析：∵ 在实数范围内有意义，∴x�1≥0，解得x≥1．【考点】二次根式有意义的条件． 10.四边形的内角和是°． 11.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是． 12.已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S2= [（x1�）2+（x2�）2+…+（xn�）2]】【答案】0. 【解析】试题解析：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=�7．【考点】解一元一次方程． 14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B 的度数是【答案】45°．【解析】【考点】等腰梯形的性质． 15.设a=192×918，b=8882�302，c=10532�7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 b=8882�302=（888�30）（888+30）=858×918， c=10532�7472=（1053+747）（1053�747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．【考点】因式分解的应用． 16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．【考点】分式方程的应用． 17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 ，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．【答案】( ,4). 【解析】试题分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F 点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为时，其纵坐标即可得出答案．试题解析：连接AE，DF，故直线DF的解析式为：y= x+2，当x= 时，y= × +2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（，4）．【考点】1.正多边形和圆；2.两条直线相交或平行问题．三、解答题（共13小题，共89分） 18.计算：（�1）×（�3）+（�）0�（8�2）【答案】-2. 【解析】试题分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=3+1�6 =�2．【考点】实数的混合运算 19.在平面直角坐标系中，已知点A（�3，1），B（�1，0），C（�2，�1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形． 20.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．【答案】．【解析】【考点】列表法与树状图法． 21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质． 22 .化简下式，再求值：（�x2+3�7x）+（5x�7+2x2），其中x= +1．【答案】�3．【解析】 23.解方程组．【答案】．【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．【考点】解二元一次方程组． 24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】【解析】∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定． 25.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，且x1�x2=�2，x1•x2=3，y1�y2= ，当�3＜x＜�1时，求y的取值范围．∵y1�y2= ，∴ �= ，∴ ，∵x1�x2=�2，x1•x2=3，∴ ，解得k=�2，∴反比例函数解析式为y=�，当x=�3时，y= ；当x=�1时，y=2，∴当�3＜x＜�1时，y的取值范围为＜y＜2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 26.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由． [注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．【考点】推理与论证． 27.已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC= ，根据题意画出示意图，并求tanD的值．∵∠ACB=∠D +∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，【考点】解直角三角形． 28.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P （m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=�x+b 上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．∴P（m，m�1），∴直线AM与直线y=x�1垂直，∵点B是直线y=x�1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，【考点】一次函数综合题． 29.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得 CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴D E= ，∴OD= ，即⊙O的半径为．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理． 30.如图，已知c＜0，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC= ，求函数y=x2+bx+ c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．【答案】(1) �．(2) y=�x2�4x�4（x＞�）．【解析】∴抛物线的解析式为：y=x2+x�2．转化为y=（x+ ） 2�；∴函数y=x2+bx+c的最小值为�．∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=�x2�4x�4（x＞�）．【考点】二次函数综合题．。

2013-2014年厦门市九年级上数学市质检知识点

2013-2014年厦门市九年级上市质检知识点一、函数（一次函数与反比例函数）（一）、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。

在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P （x, y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0；点P （x, y ）在第二象限⇔x ＜0，y ＞0；点P （x, y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0；点P （x, y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：点P （x, y ）在x 轴上⇔y 为0，x 为任意实数。

点P （x ，y ）在y 轴上⇔x 为0，y 为任意实数。

3．点P （x, y ）坐标的几何意义：（1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |；（2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |；（3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -；（2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -；（3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --；（二）、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

（1）自变量取值范围的确是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

2014-2015学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷

2014-2015学年(上)厦门九年级质量检测数学试卷(后四题)
(试卷满分：150分考试时间：120分钟)
24．(本题满分7分)已知点P是直线y=3x-1与直线y=x+b(b>0)的交点，直线y=3x-1与x轴交于点A，直线y=x+b
与y轴交于点B，若△P AB的面积是2
3
，求b的值。

25. (本题满分7分)若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且满足∣x1∣+2∣x2∣=∣c∣+2，则称方程x2+bx+c=0为“T系方程”.如方程x2-2x=0，x2+5x+6=0，x2-6x-16=0，x2+4x+4=0，都是“T系方程”.是否存在实数b，
使得关于x的方程x2+bx+是“T系方程”，并说明理由。

26. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，原点为O ，直线l 经过点A (2，0)和点B (0，4)，点P (m ，n )(mn ≠0)在直线l 上.
(1)若OP =2，求点P 的坐标；
(2)过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴,垂足分别为M 、N .设矩形OMPN 周长的一半为t ,面积为s ，当m <2时，求s 关于t 的函数关系式.
27．(本题满分12分)已知四边形ABCD 内接于⊙O 对角线AC 与BD 交于点P .
(1)如图9，设⊙O 的半径为是r ，若AB CD r π+=.求证:AC ⊥BD .
(2)如图10，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为H ，DF 交AC 于点N 交于点F ，若AC ⊥BD ，求证:MN =EF .。

2013年厦门市数学试题及答案(word版)

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 2．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥． B ．球． C ．圆柱． D ．正方体． 4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是 A ．1． B ．15． C ．16． D ．0．5．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝A ．150°．B ．75°．C ．60°．D ．15°． 6．方程2x -1＝3x的解是A ．3．B ．2．C ．1．D ．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）图2俯视图左视图主视图图18．－6的相反数是． 9．计算：m 2²m 3＝．10．式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝．12则这些运动员成绩的中位数是米． 13．x 2－4x ＋4= ( )2．14．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是． 15．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形；图4F E O DCB A 图3EDC BA（3）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.19．（本题满分21分）（1求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；D CBA图7（3）如图8，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ．若BC ＝BE ．求证：△ADE 是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.图821.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是365，面积是54.求证：AC ⊥BD .22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.图9EDCBA23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH . 求证：∠ABH ＝∠CDE .24．（本题满分6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．H G FE DC B图11A25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，∠O＝60°，点M是OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM.若BM＝7，︵DE的长是3π3．求证：直线BC与⊙O相切.图1226．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0， x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6 9. m510.x≥3 11. 612. 1.6513. x—214.m＞115. 3 16. 1.317.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a. ……………………………7分（2）解：正确画出△ABC……………………………10分正确画出△DEF ……………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°. …………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分∴AB∥CD. …………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°. ………………16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分∴AB∥CD. ………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20³0.15＋5³0.20＋10³0.1820＋5＋10……………………………5分≈0.17（公顷/人）. ……………………………6分 ∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分（2）解： 2x 2＋y 2x ＋y — 2y 2＋x 2x ＋y＝x 2—y 2x ＋y ……………………………9分＝x －y . ……………………………11分当 x ＝2＋1， y ＝22—2时，原式＝ 2＋1－(22—2) ……………………………12分＝3—2. ……………………………14分（3）证明： ∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE . ……………………………15分∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠DCB ＝180°. ……………17分∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE . ………………18分 ∴∠A ＝∠E . ………………19分∴ AD ＝DE . ………………20分 ∴△ADE 是等腰三角形. ………………21分 20．（本题满分6分）解：不成立 ……………………………1分 ∵ P(A)＝812＝23， ……………………………3分又∵P(B) ＝412＝13， ……………………………5分而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立. ……………………………6分 21．（本题满分6分）证明1：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴ AD BC ＝AE EC ＝12. ……………………………2分即：BC ＝2AD . ………………3分 ∴54＝12³365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. ………………4分在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. ……………………………5分 ∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD . ……………………………6分证明2： ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴DE BE ＝AEEC . ……………………………2分即3BE ＝48. ∴BE ＝6. ……………………………3分过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F .由于AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形.∴DF ＝AC ＝12，AD ＝CF . ∴BF ＝BC ＋AD . ∴54＝12³365³BF .∴BF ＝15. ……………………………4分在△DBF 中，∵DB ＝9，DF ＝12，BF ＝15，∴DB 2＋DF 2＝BF 2. ……………………………5分 ∴∠BDF ＝90°.∴DF ⊥BD .∴AC ⊥BD . ……………………………6分 22．（本题满分6分）解1：当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分当y ＞5时，5x ＞5， ……………………………2分解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.FABCD E∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ……………………………6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .解2：当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. ……………………………2分 ∴ 1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小，∴当y ＞5时，有x ＜9. ……………………………5分 ∴3＜x ＜9. ……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF . …………………1分∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ， ∴ DE ＝AH . ……………………………2分又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH . ……………………………3分 ∴ ∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝＝90°， ……………………………4分B G H FED CA∴ ∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE . ……………………………5分 ∴ ∠ABH ＝∠CDE . ……………………………6分 24．（本题满分6分）解： ∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ……………………………1分 ∴q ＝－p ＋m ＋n . ……………………………2分又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m . 即p －m ＝p －m pm，∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1. ……………………………3分 ∵ nm ＝1，∴ p ＝n ，q ＝m . ……………………………4分 ∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小.∴当m ≥2时，0＜n ≤12. ……………………………5分∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大.12＜S ≤58. ……………………………6分证明一：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360²60＝3π3.∴ r ＝3. ……………………1分作BN ⊥OA ，垂足为N .∵四边形OABC 是菱形， ∴AB ∥CO .∵∠O ＝60°，∴∠BAN ＝60°，∴∠ABN ＝30°.设NA ＝x ，则AB ＝2x ，∴ BN ＝3x分 ∵M 是OA 的中点，且AB ＝OA ，∴ AM＝x . ……………………………3分在Rt △BNM 中，(3x )2＋(2x )2＝(7)2，∴ x ＝1，∴BN ＝3. ……………………………4分 ∵ BC ∥AO ，∴ 点O 到直线BC 的距离d ＝3. ……………………………5分 ∴ d ＝r .∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分证明二：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360²60＝3π3.∴ r ＝3. ……………………1分延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N .∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°.设NC ＝x ，则OC ＝2x ， ∴ON ＝3x ……………………………2分连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x . ……………………………3分 ∴四边形MONC 是平行四边形. ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形. ……………………………4分∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x . 在Rt △BCM 中， (3x )2＋(2x )2＝(7)2，解得x ＝1.∴ON ＝CM ＝3. ……………………………5分 ∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分（1）解：不是 ……………………………1分解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3. ……………………………2分x 1＋x 2＝4＋3＝2³3.5. ……………………………3分 ∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分（2）解：存在 …………………………6分 ∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n . …………………………8分当 b ＝－6，c ＝－27时，有－27＝36m ＋n .∵x 2＝0是“偶系二次方程”，∴n ＝0，m ＝－ 34. …………………………9分即有c ＝－ 34b 2.又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，当b ＝3时，c ＝－ 34³32＝－274.∴可设c ＝－ 34b 2. …………………………10分对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，∵△＝b 2－4c ＝4b 2. ∴ x ＝－b ±2b2.∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分。

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数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20. 15. 42－2. 16. 32a . 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232. ……………………………6分 ∴ x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3． ……………………………8分 18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分∴ DC ＝BC ． ………………………5分又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分 19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分（2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）． ……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可） 20.（本题满分8分）解：如图：DCB A· · A ＇C ＇21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵ ︵AC ＝︵BF ，∴ ∠AOC ＝∠BOF .又 ∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ， ∴ ∠ABC ＝∠BCF . …………………2分 ∴ AB ∥CF . …………………3分 ∴ ∠DCF ＝∠DEB . ∵ DC ⊥AB ，∴ ∠DEB ＝90°．∴ ∠DCF ＝90°．…………………4分∴ DF 为⊙O 直径. …………………5分且 ∠CDF ＋∠DFC ＝90°. ∵ ∠MDC ＝∠DFC ，∴ ∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即 DF ⊥MN . …………………7分又∵ MN 过点D ，∴ 直线MN 是⊙O 的切线 . …………………8分 22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵ 一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ）， ∴ 2m ＝kp ＋4m . …………………2分 ∴ kp ＝－2m .∵ m ＝1，k ＝－1，∴ p ＝2. …………………3分∴ B （2，2）. …………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长. …………………5分理由：由题意，将B （p ，2m ），C （n ，0）分别代入y ＝kx ＋4m ，得kp ＋4m ＝2m 且kn ＋4m ＝0.可得n ＝2p .∵ n ＋2p ＝4m ，∴ p ＝m . …………………7分 ∴ A （m ，0），B （m ，2m ），C （2m ，0）.∵ x B ＝x A ，∴ AB ⊥x 轴， …………………9分且 OA ＝AC ＝m . ∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO . ∵ ∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2. 若2NO ＝OB ，则4NO 2＝OB 2. 即4（NA 2＋m 2）＝5m 2.可得NA ＝12m . 即NA ＝14AB . …………………10分所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，且NA ＝14AB .23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）A BC N解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，∴ AE ＝82＋62＝10. ……………………1分设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝245 . ……………………3分又 AP ＝2x ，∴ y ＝245x （0＜x ≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC . ∵ E 为BC 中点， ∴ BE ＝EC . ∴ △ABE ≌△DCE .∴ AE ＝DE . ……………………6分当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得125x ＝32－4x ，解得x ＝5. ……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0，解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6.∴ BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴ AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝52－32＝4. ……………………9分设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝125.又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝125x （0＜x ≤2.5）.…………10分∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝125x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分PE DCBAODCBA∴ ︵BD l ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ………………………5分证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，连接OC .则∠COB ＝2α. ∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分 ∵ PB ＝PD ，∴ ∠PBD ＝∠PDB＝40°＋α. ………………………9分∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋α＝(90°－β) ＋40°＝130°－β. ………………………11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a 1＝－1， ∴ y 1＝－(x －m )2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m )2＋5，得4＝－(1－m )2＋5. …………………………2分m ＝0或m ＝2 . ∵ m ＞0，∴ m ＝2 . …………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x .将（2，0）代入y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ，得4a 2＋2b 2＝0. 即b 2＝－2a 2.∴ 抛物线的对称轴是x ＝1. …………………………5分设对称轴与x 轴交于点N ，则NA ＝NO ＝1.又 ∠OMA ＝90°，∴ MN ＝12OA ＝1. …………………………6分∴ 当a 2＞0时， M （1，－1）；当a 2＜0时， M （1，1）.∵ 25＞1， ∴M （1，－1） ……………………7分（3）（本小题满分7分）解：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25，∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 30＝m 2＋16m ＋13.P ABCD O解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ……………………………9分 ∴ y 1＝a 1 (x －1)2＋5. ∴ y 2＝x 2＋16 x ＋13－y 1＝x 2＋16 x ＋13－a 1 (x －1)2－5.即y 2＝(1－a 1)x 2＋(16＋2a 1)x ＋8－a 1. ………………………12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2－b 224a 2＝－2.∴ 4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)＝－2.化简得56＋25a 11－a 1＝－2.解得a 1＝－2.经检验，a 1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分。

2014-2015学年厦门市九上期末数学试卷

2015年福建厦门九年级上学期人教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列事件中，属于必然事件的是A. 任意画一个三角形，其内角和是B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 在只装了红球的袋子中摸到白球D. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是2. 在下列图形中，属于中心对称图形的是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 平行四边形3. 二次函数的最小值是A. B. C. D.4. 如图，点在上，点在内，点在外，则图中的圆周角是A. B. C. D.5. 已知一个一元二次方程的二次项系数是，常数项是，则这个一元二次方程可能是A. B. C. D.6. 已知是平面直角坐标系的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是A. B. C. D.7. 已知点，是坐标原点，将线段绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点是，则点的坐标是A. B. C. D.8. 抛物线的对称轴是直线A. B. C. D.9. 青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是A. B.C. D.10. 如图，，，都是的半径，若是锐角，且．则下列结论正确的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，其落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是．12. 方程的解是．13. 已知直线经过点，，则，．14. 抛物线的开口向；当时，的取值范围是．15. 如图，在中，是直径，弦的延长线和弦的延长线相交于点，若，则．16. 一块三角形材料如图所示，，用这块材料剪出一个矩形，其中，点，分别在边，上，点，在边上．设，矩形的面积与之间的函数解析式是，则的长是．三、解答题（共11小题；共143分）17. 如图，已知是的直径，点在上，若，求的度数．18. 在平面直角坐标系中，已知点，，，请在图上画出，并画出与关于原点对称的图形．19. 甲口袋中装有个小球，分别标有号码，，；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码，；这些球除号码外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是的概率．20. 解方程：．21. 画出二次函数的图象．22. 如图，已知是直角三角形，，，，将线段绕点逆时针旋转，设点旋转后的对应点是点，根据题意画出示意图并求的长．23. 如图，已知是的直径，点在上，是外一点．若，直线与相交，判断直线与的位置关系，并说明理由．24. 已知点是直线与直线的交点，直线与轴交于点，直线与轴交于，若的面积是，求的值．25. 若，是关于的方程的两个实数根，且满足，则称方程为“T系二次方程”．如方程，，，都是“T系二次方程”．是否存在实数，使得关于的方程是“T系二次方程”，并说明理由．26. 在平面直角坐标系中，原点为，直线经过两点和点，点在直线上．（1）若，求点的坐标；（2）过点作轴，轴，垂足分别为，，设矩形周长的一半为，面积为．当时，求关于的函数解析式．27. 已知四边形内接于，对角线，交于点．（1）如图 1，设的半径是，若，求证：；（2）如图2，过点作，垂足为，交于点，交于点；过点作，垂足为，交于点，交于点；若，求证：．答案第一部分1. A2. D3. C4. B5. D6. C7. A8. D9. C 10. B第二部分11.12. 或13. ；14. 上；15.16.第三部分17. 是的直径，，，．18. 如图所示，与关于原点对称．19. 画树状图得：共有种等可能的结果，这两个小球的号码都是的只有种情况，这两个小球的号码都是的概率为：．20. ，．，．21. 函数的图象如图所示，22. 如图所示：线段绕点逆时针旋转，，且，连接，则是等腰直角三角形，在中，，则，．23. 如图，连接；，；，，，；在与中，，；与相交，，，与相交．24. 如图，当时，，则；当时，，解得，则；当时，，则，解方程组得则点坐标为，因为，所以，整理得，解得，（舍去）．所以的值为．25. 存在实数使得方程是“T系二次方程”．，是关于的方程的两个实数根，且满足，，，，，或，或，把代入方程得：，，把代入方程得：，无解，把代入方程得：，，把代入方程得：，．综上所述，满足题意的实数的值为或或．26. （1）设直线的关系式为，将，两点代入关系式，得：解得：，点在直线上，，，，，解得：或，当时，，不符合题意应舍去，故，，的坐标为；（2）由（1）知关系式为：，与之间的关系为：，①当时，，，，，，，②当时，，，，，，，③当时，点，，，共线，显然矩形不存在．故当时，关于的函数解析式为：．27. （1）如图 1，连接，，，，设，，，．，，，，．（2）如图 2，，，，，四边形内接于，，，四边形为等腰梯形，，，，，，，，，，，，．在和中，，，四边形是平行四边形，，．第11页（共11 页）。

福建省厦门市2013年中考数学试卷(解析版)

10．（4分）（2013•厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 11．（4分）（2013•厦门）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= 6 ．
考点：余角和补角．
分析：根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°， ∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．故选B．点评：本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键． 3．（3分）（2013•厦门）如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）
17．（4分）（2013•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB 上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（ 1 ，）．
考轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形点：分根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得析： OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用∠A的余弦值列式求出AM的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可．解解：∵点B（0，答：）， ∴OB= ，连接ME， ∵点B和点E关于直线OM对称， ∴OB=OE= ，
后，朝上一面的点数为5的概率是（） A． 1 B． C． D． 0
考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6 种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5 的只有一种， ∴朝上一面的点数为5的概率是．故选C．点评：本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）（2013•厦门）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）

2014年福建省厦门市中考数学试卷(含答案)

福建省厦门市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）(2014年福建厦门）sin30°的值是（）A．B．C．D．1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．（3分）(2014年福建厦门）4的算术平方根是（）A．16 B．2C．﹣2 D．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．（3分）(2014年福建厦门）3x2可以表示为（）A．9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D．x2+x2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(2014年福建厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．5．（3分）(2014年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．（3分）(2014年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）(2014年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9．（4分）(2014年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．（4分）(2014年福建厦门）四边形的内角和是360°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11．（4分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（4分）(2014年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为0．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（4分）(2014年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14．（4分）(2014年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是45°．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=（8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）(2014年福建厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．（4分）(2014年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15个零件．考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．（4分）(2014年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（2，4）．考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F（，3），D（4，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．三、解答题（共13小题，共89分）18．（7分）(2014年福建厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．（7分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20．（7分）(2014年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE ∥BC，DE=2，BC=3，求的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22．（6分）(2014年福建厦门）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23．（6分）(2014年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（6分）(2014年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN 可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．（6分）(2014年福建厦门）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得•k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．解答：解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴•k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26．（6分）(2014年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．（6分）(2014年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．28．（6分）(2014年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B 在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．29．（10分）(2014年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB，则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30．（10分）(2014年福建厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b ﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C（0，﹣2），把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=•OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为（﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。

2013年厦门市中考数学试卷-答案

∵点 E 是线段 AO 的中点，∴ AO 2OE 2 3 ，根据勾股定理，AB AO2 OB2 (2 3)2 ( 3)2 3 ，
3 / 10
tan∠A AE AB ，即 3 3 ，解得 AM 2 ，∴ BM AB AM 3 2 1，∴点 M 的坐标是 (1, 3) AM AO AM 2 3
福建省厦门市 2013 年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】A．﹣1+2=1，故本选项正确； B．﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误； C． (-1)2 1，故本选项错误；
D． 12 1 ，故本选项错误．【提示】根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【考点】有理数的乘方，有理数的加法，有理数的减法 2.【答案】B 【解析】 ∠A 60 ，∠A 的补角=180 60 120 ．【提示】根据互为补角的两个角的和等于180 列式进行计算即可得解．【考点】余角和补角 3.【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】C 【解析】∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现 6 种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为 5 的只有一种，∴朝上一面的点数为 5 的概率是 1 ．
2 【提示】根据 AC BD 24 厘米，可得出 OA OB 12cm ，继而求出 AB，判断 EF 是△OAB 的中位线即可得出 EF 的长度．【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 16.【答案】1.3 【解析】设导火线的长度为 x，工人转移需要的时间为： 40 + 360 =130 秒，

2013-2014学年（上）厦门九年级质量检测数学试题及参考答案和评分标..

20132013——2014学年(上)厦门市九年级质检数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是（）A ．333=´B ．933=´C ．333=+D ．633=+2．方程022=+x x 的根是（）A ．0 B ．-2 C ．0或-2 D ．0或2 3．下列事件中，属于随机事件的是（）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张，数字和是偶数4．已知⊙O 的半径是3，OP =3，那么点P 和⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定5．下列图行中，属于中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．矩形D ．等腰梯形6．反比例函数xm y 2-=的图像在第二、四象限内，则m 的取值范围（）A ．0>mB ．2>mC ．0<mD ．2<m 7．如图1，在⊙O 中，弦AC 和BD 相交于点Ｅ，⌒AB ＝⌒BC ＝⌒CD ，若∠BEC ＝110°，则∠BDC （）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°D C A B E 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）分） 8．化简：3-＝．9．一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是飞镖落在红色区域的概率是．10．已知点)2,1(--A 与点)2,(m B 关于原点对称，则m 的值是的值是．11．已知△ABC 的三边长分别是6,8,10，则△ABC 外接圆的直径是__________． 12．九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是一名同学参加表演，抽到男生的概率是．13．若直线12)2(-+-=k x k y 与y 轴交于点（0,1），则k 的值等于的值等于．14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =110°，则∠ABC ＝．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t 秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Q=I²Rt Rt ，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，焦热量，则电流I 的值是的值是安培．安培．16．如图，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD 、CD 两边于两边于点E 、F ，若∠ABD =15°，BE =2，则扇形DEF 的面积是________．17．求代数式12411)2411(2++-+--+c aac a ac a 的值是的值是．三、解答题（本大题有9小题，共89分）分） 18．（本题满分21分）分）（1）计算32762-+´；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （2,1），B （2,0）， C （1，-1），请在图上画出△ABC ，并画出与，并画出与 △ABC 关于原点O 对称的图形；对称的图形；C F A B D E （3）如图，AB 是⊙O 的直径，直线AC ，BD 是⊙O 的切线，A ，B 是切点．求证：AC ∥BD ．19．（本题满分21分）分）（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；（2）解方程：0232=-+x x ；（3）如图，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒AC ，∠A=30°，求∠B 的度数20．（本题满分6分）分）判断关于x 的方程0)2(2=-++p px x 的根的情况．A C O B D 21．（本题满分6分）分）已知O 是平面直角坐标系的原点，点A (1，n )，B (-1，-n )(n ＞0)，AB 的长是52，若点C 在x 轴上，且OC =AC ，求点C 的坐标．22．（本题满分6分）分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．23．（本题满分6分）分）如图，平行四边ABCD 中，O 为AB 上的一点，连接OD 、OC ，以O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交OD ，OC 于点P 、Q ．若OB =4，OD =6，∠ADO =∠A ，=2π，判断直线D C 与⊙O 的位置关系，并说明理由．D A O B C 24．（本题满分6分）分）已知点))(,(),,(212211m m n m B n m A <在直线b kx y +=上，若b m m 321=+，,2421>+=+b kb n n ，试比较1n 和2n的大小，并说明理由．25．（本题满分6分）分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧ACB 的中点，DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，若AE =10，∠ACB =60°，求BC 的长．C A B E D 26．（本题满分11分）分）已知关于的方程)0(02¹=++b b ax x 与02=++d cx x 都有实数根，都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且cd ab =，则称它们互为“同根轮换方程”．如062=--x x 与0322=--x x 互为“同根轮换方程”．（1）若关于x 的方程042=++m x x 与062=+-n x x 互为“同根轮换方程”，求m 的值；的值；（2）若p 是关于x 的方程)0(02¹=++b b ax x 的实数根，q 是关于x的方程02122=++b ax x 的实数根，当p 、q 分别取何值时，方程)0(02¹=++b b ax x 与02122=++b ax x互为“同根轮换方程”，请说明理由．，请说明理由．2013—2014学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 选项选项A C BB C D A 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）分）8. 3； 9. 14； 101； 11. 10； 12. 517； 13. 1；14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18（本题满分21分）分）（1）（本题满分7分）分）计算：2×6＋27－3 解：原式＝23＋33－3 ……………………………4分＝43. ……………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：解：正确画出△ABC . . …………………………………………………………3分正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3）（本题满分7分）分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，的切线，又∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ……………………………3分 ∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． …………………………………………………………5分 ∴AC ∥BD . . …………………………………………………………7分19.（本题满分21分）分）（1）（本题满分7分）分）P （一个白球一个黄球）（一个白球一个黄球）……………………………1分＝12. . …………………………………………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴∴ △＝b 2－4ac＝17. . …………………………………………………………2分∴∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－3±172. . …………………………………………………………5分∴∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． …………………………………………………………7分（3）（本题满分7分）分）解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分 ∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，°， ∴∠∴∠B =75°．°． …………………………………………………………7分20.（本题满分6分）分）解：解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2) ＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分＝(p －2)2＋4． …………………………………………………………4分 ∵∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． …………………………………………………………5分即△﹥即△﹥0．∴方程∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）分）解：解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵A （1，n ），B （－1，－n ），∴点A 与点B 关于原点O 对称．对称．∴点A 、B 、O 三点共线．三点共线． …………………………1分 ∴AO ＝BO ＝5． ……………………………………2分在Rt △AOD 中，中，n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵∵ n ＞0，∴ n ＝2． …………………………………………………………3分若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1．在Rt △ACD 中，中，AC 2＝AD 2＋CD2 OCBA＝4＋(a －1)2． …………………………………………………………4分又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． …………………………………………………………5分若点C 在x 轴负半轴，轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．，不合题意．∴点C （52，0）． …………………………………………………………6分22.（本题满分6分）分）答：不能．答：不能． …………………………………………………………1分设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，米，则该菜园与墙垂直的一边的长为则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若米，若12(20－x ) x ＝48．即即 x 2－20x ＋96＝0． …………………………………………………………4分解得解得x 1＝12，x 2＝8． …………………………………………………………5分∵墙长为∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， …………………………………………………………6分 ∴∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）分）解：如图解：如图,, 在⊙O 中，半径OB ＝4，设∠POQ 为n °，则有°，则有 2π＝8πn 360．n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°．°． ∵∠ADO ＝∠A ， ∴∴AO ＝DO =6． ……………………………2分∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分过点过点O 作OE ⊥CD 于点E ，则OD ×OC ＝OE ×CD ． ∴∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4， ∴直线∴直线DC 与⊙O 相离．相离． ……………………………6分PQOED CBA24.（本题满分6分）分）解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，上， ∴∴ n 1＝k m1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分∴∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ．∴∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分∵ b ＞2,∴∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1． ∴ －－1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2, ∴∴ n 2＜n 1． ……………………………6分25.（本题满分6分）分）解：连结DA 、DB ．∵D 是︵ACB 的中点，的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形．是等边三角形．∴∠DAB=∠DBA=60°．°．连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°．°． ∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分∵ ∠ECD=∠DBA=60°，°， ∴ △ECD 是等边三角形．是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分26.（本题满分11分）分）（1）（本小题满分4分）分）解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”， ∴∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0．解得，t ＝n －m10． ……………………………2分OEDCBA∵ 4m ＝－6n ． ∴ t ＝－m6． ……………………………3分∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）分）解1：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是它们的公共根是3． ……………………………1分而而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．它们的公共根是－3．而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时，时， ……………………………3分有9a 2－3a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0． ∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分又∵又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分解2：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”；它们的非公共根是－它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分而－而－2＝2×（－1），－1＝1×（－1）．又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．它们的非公共根是2，1．而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时，时， ……………………………3分有有4a 2＋2a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴有∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分且x 1＝x 3＝－3a ． ∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．有公共根．则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得解得x ＝b2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分当b ＝－6a 2时，时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分若 p ＝q ＝－3a ，∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分 ∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．…………………………7分2013—2014学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准三、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 选项选项A C BB C D A 四、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）分）8. 3； 9. 14； 101； 11. 10； 12. 517； 13. 1；14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18（本题满分21分）分）（1）（本题满分7分）分）计算：2×6＋27－3 解：原式＝23＋33－3 ……………………………4分＝43. ……………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：解：正确画出△ABC . . …………………………………………………………3分正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3）（本题满分7分）分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，的切线，又∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ……………………………3分∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． …………………………………………………………5分 ∴AC ∥BD . . …………………………………………………………7分19.（本题满分21分）分）（1）（本题满分7分）分）P （一个白球一个黄球）（一个白球一个黄球）……………………………1分＝12. . …………………………………………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴∴ △＝b 2－4ac＝17. . …………………………………………………………2分∴∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－3±172. . …………………………………………………………5分∴∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． …………………………………………………………7分（3）（本题满分7分）分）解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分 ∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，°， ∴∠∴∠B =75°．°． …………………………………………………………7分20.（本题满分6分）分）解：解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2) ＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分＝(p －2)2＋4． …………………………………………………………4分∵∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． …………………………………………………………5分即△﹥即△﹥0．∴方程∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）分）解：解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵A （1，n ），B （－1，－n ），∴点A 与点B 关于原点O 对称．对称． ∴点A 、B 、O 三点共线．三点共线． …………………………1分∴AO ＝BO ＝5． ……………………………………2分在Rt △AOD 中，中，n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵∵ n ＞0，∴ n ＝2． …………………………………………………………3分若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1．在Rt △ACD 中，中，AC 2＝AD 2＋CD2 ＝4＋(a －1)2． …………………………………………………………4分OCBA又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． …………………………………………………………5分若点C 在x 轴负半轴，轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．，不合题意．∴点C （52，0）． …………………………………………………………6分22（本题满分6分）分）答：不能．答：不能． …………………………………………………………1分设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，米，则该菜园与墙垂直的一边的长为则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若米，若12(20－x ) x ＝48．即即 x 2－20x ＋96＝0． …………………………………………………………4分解得解得x 1＝12，x 2＝8． …………………………………………………………5分∵墙长为∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， …………………………………………………………6分∴∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）分）解：如图解：如图,, 在⊙O 中，半径OB ＝4，设∠POQ 为n °，则有°，则有 2π＝8πn360．n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°．°． ∵∠ADO ＝∠A ， ∴∴AO ＝DO =6． ……………………………2分∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分过点过点O 作OE ⊥CD 于点E ，则OD ×OC ＝OE ×CD ． ∴∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4， ∴直线∴直线DC 与⊙O 相离．相离． ……………………………6分24.（本题满分6分）分）解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，上， ∴∴ n 1＝k m1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分PQOE DCBA∴∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分∵ b ＞2,∴∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1． ∴ －－1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2,∴∴ n 2＜n 1． ……………………………6分25.（本题满分6分）分）解：连结DA 、DB ． ∵D 是︵ACB 的中点，的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形．是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°．°．连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°．°．∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分∵ ∠ECD=∠DBA=60°，°， ∴ △ECD 是等边三角形．是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分26（本题满分11分）分）（1）（本小题满分4分）分）解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”， ∴∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0．解得，t ＝n －m10． ……………………………2分∵ 4m ＝－6n ．∴ t ＝－m6． ……………………………3分OEDC BA∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）分）解1：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是它们的公共根是3． ……………………………1分而而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．它们的公共根是－3．而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时，时， ……………………………3分有9a 2－3a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0． ∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分又∵又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分解2：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”；它们的非公共根是－它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分而－而－2＝2×（－1），－1＝1×（－1）．又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．它们的非公共根是2，1．而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时，时， ……………………………3分有有4a 2＋2a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2． ∴有∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分且x 1＝x 3＝－3a ． ∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．有公共根．则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得解得 x ＝b 2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分当b ＝－6a 2时，时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分若 p ＝q ＝－3a ，∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分 ∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．。

厦门初三上期末试卷函数部分试题.doc

2012年…-2015年厦门市初三上数学市质检函数部分试题2013-2014厦门9年级上数学期末2.方程x2 +2x二0的根是(C )A. 0B. -2C. 0 或-2D. 0 或26.反比例函数y = 的图像在第二、叫象限闪，则m的取值范围(D )xA. m > 0B. m〉2C. m < 0D. m < 213.若直线y = —2)x + 2々—1与y轴交于点(0,1),则々的值等于 1 .▲门、、w z 1 + Vl 一4cic 2 1 + A/1一4cic 1 / /i-1=<17.--------------------- 求代数式乂------ ------- 广+ C+1的值是_ 1 .2a 2a(2)解方程：X2+3X-2=0判断关于x的方程f+px + (p —2) = 0的根的情况.22.(本题满分6分)利用一面k度为7米的墙，用20米氏的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由.24.(本题满分6分)己知点< m2)在直线)，=+ 上，/?, +n2= kb+ 4f b> 2,试比较％和n2的大小，并说明理由26.(本题满分11分)已知关于的方程x2+or + /? = 0(/7*0)与x2+cr + t/ = 0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab = cd，则称它们互为“同根轮换方程如％2—* — 6 = 0与;c2— 2%-3 = 0互为“同根轮换方程(1)若关于％的方程％2+4¥ + /// = 0与12—6；1 + /7 = 0互为‘‘同根轮换方程”，求m的值；(2)若p是关于x的方程又2 + 6ZX + b = 0(b^0)的实数根，g是关于x的方程x2+2cix + -b = 0的实数根，当p、6/分别取何值时，方程•？+似+ /? = 0(/^0)与；12+2似+ 4/? = 0互为“同根轮换方程”，清说明理由.2012—2013 学年4.若2是方程x2—2x+c=0的根，则c的值是A. -3B. —1C. 0D. 112.______________________________________________________________ 若一元二次方程f+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是_________________________________________________17.若％ = \/^ + 1, y = yfa — 1, x2—)’2=8，则 ___________ •24.(本题满分10分)已知关于％的方程(6?+l)x2—2(6/+/7)又+/?2+1 =0.(1)若6=2,且2是此方程的根，求6/的值；(2)若此方程有实数根，当一3<^/< — 1时，求6的取值范围.25.(本题满分10分)己知双曲线(々〉0),过点Af(/n, m) bn> 4k )作丄x轴，MB丄y轴，垂足分别是✓VA和B，MA,分别交双曲线)，(/:〉0)于点£、厂(1)若k=2, /n = 3，求直线£F的解析式；(2)O为坐标原点，连结OF,若ZBOF=22.5°，多边形的而积是2,求Z:的值.2014-2015 学年(上1、二次函数少’ =—2)2+5的最小值是A、2 B、—2 C、5 D、一52、已知一个元二次方程的二次项系数是3,常数项是1,则这个一元二次方程可能是3、A、3x4-1 = 0 B、x2 + 3 = 0 C、3x2—1 = 0 D、3x2+6x + l 二04、己知尸(m，2m + l)是平面直角坐标系中的点，则点尸的纵坐标随横坐标变化的阑数解析式可以是、 1 1A、y = xB、y = 2xC、y = 2x+lD、y = — x ——o 1 15、抛物线>’=(1 —2又)~+3 的对称轴是A、x = l B、x = -\ C、x =——D、x = —6、青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为X则2012年平均每公顷比2011 年增加的产量是A、7200(%+ l)2 kg B> 7200 {x2 + l)kg C、7200(x2+x) kg D> 7200(x + l)kg7、方程x2-;c = 0的解是C8、已知直线少，= h: + /?经过4(0,3), B(2,5),则々=_9、抛物线y = x2—2%-3的开1_1向___ ;当一2彡;i彡0时，>，的取值范围是.12、一块三角形材料如图4，ZA=ZB=60°,用这块材料剪出一个矩形DEFG,其屮点D, E分别在边AB, BC上，点F，G在边BC上。

福建省厦门市九年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．在四个数，，1.7，2中，最大的是（）A．B．C．1.7 D．22．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．菱形 D．对角互补的四边形3．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，在下列各组角中，相等的是（）A．∠C和∠D B．∠DAB和∠CAB C．∠C和∠EBA D．∠DAB和∠DBE5．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A．B．C．D．6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE．则下列结论正确的是（）A．△ABD和△ACE成轴对称B．△ABD和△ACE成中心对称C．△ABD经过旋转可以和△ACE重合D．△ABD经过平移可以和△ACE重合7．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2≤a＜08．抛物线y=2（x﹣2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（）A．x=2 B．x=﹣1 C．x=5 D．x=09．如图，点C在上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）A．∠DCB+∠O=180°B．∠ACB+∠O=180°C．∠ACB+∠O=180°D．∠CAO+∠CBO=180°10．某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是．12．时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是．13．当x= 时，二次函数 y=﹣2（x﹣1）2﹣5的最大值是．14．如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上．若∠ADE=80°，则∠ABD 的度数是．15．已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx﹣14，则BC= ，点A的坐标是．16．已知a﹣b=2，ab+2b﹣c2+2c=0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：×﹣+．18．（7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？19．（7分）解方程：x2+4x+1=0．20．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．21．（7分）画出二次函数y=﹣x2的图象．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，BC=2，E是对角线BD上的一点，且BE=AB，求△EBC 的面积．23．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ABC=70°，半径为r的⊙O经过点A，B，D，的长是，延长CB至点P，使得PB=AB．判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（7分）甲工程队完成一项工程需要n天（n＞1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由．25．（7分）高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n+1，则[x]=n．当﹣1≤x＜1时，请画出点P（x，x+[x]）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．26．（11分）已知锐角三角形ABC内接于⊙O，AD⊥BC．垂足为D．（1）如图1，若=，BD=DC，求∠B的度数．（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB 边上取一点H，使得AH=BG；求证：△AFH是等腰三角形．27．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴l交x轴于点A．（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C，若b2=2c，b≤﹣1，设线段OB，OC的分别为m，n，试比较m与n+的大小，并说明理由．2015-2016学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．在四个数，，1.7，2中，最大的是（）A．B．C．1.7 D．2【考点】实数大小比较．【分析】题中包含二次根式（无理数），可用夹值法估计其大小，1＜＜2，1＜＜2，然后比较即可．【解答】解：由1＜＜2，1＜＜2，1.7＜2，可知最大的数是2．故选D．【点评】此题主要考察实数的大小比较，利用夹值法估计二次根式的值是解题的关键．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．菱形 D．对角互补的四边形【考点】中心对称图形．【分析】利用中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而判断即可．【解答】解：A、锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；B、直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项正确；D、对角互补的四边形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（）A．B．C．D．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】熟记求根公式x=，进行选择即可．【解答】解：当a≠0，b2﹣4ac＞0时，一元二次方程的求根公式为x=，故选D．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，解一元二次方程的方法还有，配方法、因式分解法，要熟练掌握．4．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，在下列各组角中，相等的是（）A．∠C和∠D B．∠DAB和∠CAB C．∠C和∠EBA D．∠DAB和∠DBE【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠E=∠C=∠D=90°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠E=∠C=∠D=90°．故A正确，B，C，D错误．故选A．【点评】此题考查了圆周角的定理．注意直径所对的圆周角是直角．5．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A．B．C．D．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：∵甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩7和3的权，∴甲的平均成绩的是．故选C．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按7和3的权进行计算．6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE．则下列结论正确的是（）A．△ABD和△ACE成轴对称B．△ABD和△ACE成中心对称C．△ABD经过旋转可以和△ACE重合D．△ABD经过平移可以和△ACE重合【考点】几何变换的类型．【分析】根据等腰三角形的判定，可得AD与AE的关系，根据根据补角的性质，可得∠ADB 与∠AEC的关系，根据根据全等三角形的判定与性质，可得AB与AC的关系，根据轴对称的性质，可得答案．【解答】解：由∠ADE=∠AED，得AD=AE．由∠ADB+∠ADE=180°，∠AED+∠AEC=180°，得∠ADB=∠AEC．在△ABD和△ACE中，，△ABD≌△ACE，△ABD和△ACE翻折称轴对称，故选：A．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．7．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2≤a＜0【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个不相等的实数根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×a×（﹣）=4+2a＞0，解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×a×（﹣）=4+2a＞0，解得：a＞﹣2，∵a＜0，∴﹣2＜a＜0．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．8．抛物线y=2（x﹣2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（）A．x=2 B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），再利用点平移的规律，点（2，5）平移后的对应点的坐标为（﹣1，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性质确定平移后的抛物线的对称轴方程．【解答】解：抛物线y=2（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），把点（2，5）向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x+1）2+3，所以平移的抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，点C在上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）A．∠DCB+∠O=180°B．∠ACB+∠O=180°C．∠ACB+∠O=180°D．∠CAO+∠CBO=180°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先在优弧AB上取点E，连接AE，BE，利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点E，连接AE，BE，∵∠E=∠O=90°，∠ACB+∠E=180°，∴∠ACB+∠O=180°．故B正确，A，C，D错误．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）A． B．C．D．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，根据2013年生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1吨药品的成本是3600元可列方程解答即可．【解答】解：设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，由题意得6000（1﹣x）2=3600解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），答：生产1t甲种药品成本的年平均下降率为．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，∴飞镖落在白色区域的概率；故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12．时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是90°．【考点】生活中的旋转现象．【分析】由于时针从下午3时到到下午6时（同一天），共转了3大格，而每大格为30°，则钟表上的时针转过的角度=3×30°=90°．从而求解．【解答】解：时针从下午3时到下午6时（同一天），3共转了3大格，所以钟表上的时针转过的角度=3×30°=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了12大格，每大格为30°；时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°．13．当x= 1 时，二次函数 y=﹣2（x﹣1）2﹣5的最大值是﹣5 ．【考点】二次函数的最值．【分析】此题中解析式为顶点式的形式，根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣5，∴当x=1时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为﹣5．故答案为1，﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上．若∠ADE=80°，则∠ABD 的度数是40°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据弦、弧、圆心角的关系得到=，根据圆周角定理得到∠ABD=∠CBD，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC=80°，得到答案．【解答】解：∵AD=DC，∴=，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ADE=80°，∴∠ABC=80°，∴∠ABD=∠ABC=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和弦、弧、圆心角的关系，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx﹣14，则BC= 4 ，点A的坐标是（3，7）．【考点】平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由顶点B（1，1），C（5，1），即可求得BC的长，又由直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx﹣14，利用待定系数法即可求得k与m的值，继而求得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．【解答】解：∵顶点B（1，1），C（5，1），∴BC=5﹣1=4；∵直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx﹣14，∴1=k，1=5m﹣14，解得：k=1，m=3，∴直线BD，CD的解析式分别是y=x，y=3x﹣14，∴，解得：，∴D的坐标为：（7，7），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴A的坐标为：（3，7）．故答案为：4，（3，7）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题．注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键．16．已知a﹣b=2，ab+2b﹣c2+2c=0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是2或3 ．【考点】配方法的应用．【分析】由a﹣b=2，得出a=b+2，进一步代入ab+2b﹣c2+2c=0，进一步利用完全平方公式得到（b+2）2﹣（c﹣1）2﹣3=0，再根据已知条件得到b的值，进一步求得整数a的值即可．【解答】解：∵a﹣b=2，∴a=b+2，∴ab+2b﹣c2+2c=b（b+2）+2b﹣c2+2c=b2+4b﹣（c2﹣2c）=（b+2）2﹣（c﹣1）2﹣3=0，∵b≥0，﹣2≤c＜1，∴3＜（b+2）2≤12，∵a是整数，∴b=0或1，∴a=2或3．故答案为：2或3．【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：×﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=××﹣2+=3﹣2+=4﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，∴这两个小球的号码相同的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．解方程：x2+4x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=4，c=1，∴△=42﹣4×1×1=16﹣4=12＞0，∴，∴．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．20．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】根据旋转的性质画出点A、B的对应点A′和B′即可．【解答】解：如图，A′B′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．画出二次函数y=﹣x2的图象．【考点】二次函数的图象．【分析】首先列表，再根据描点法，可得函数的图象．【解答】解：列表：，描点：以表格中对应的数值作为点的坐标，在直角坐标系中描出，连线：用平滑的线顺次连接，如图：【点评】本题考查了二次函数图象，正确在坐标系中描出各点是解题关键．22．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E是对角线BD上的一点，且BE=AB，求△EBC的面积．【考点】正方形的性质．【分析】作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，由正方形的性质得出AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，∠ABD=∠DBC=45°，得出△BEF是等腰直角三角形，因此EF=BF，由勾股定理得出EF=BF=BE=，△EBC的面积=BC•EF，即可得出结果．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，∴△EBC的面积=BC•EF=×2×=．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出△BEF是等腰直角三角形是解决问题的关键．23．如图，在▱ABCD中，∠ABC=70°，半径为r的⊙O经过点A，B，D，的长是，延长CB至点P，使得PB=AB．判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．【分析】连接OA、OD，由等腰三角形的性质得出∠P=∠BAP，由三角形的外角性质得出∠BAP=∠ABC=35°，由弧长公式求出∠AOD=90°，由等腰三角形的性质得出∠OAD=∠ODA=45°，由平行四边形的性质求出∠BAD=110°，得出∠BAO=65°，因此∠OAP=35°+65°=100°＞90°，即可得出结论．【解答】解：直线PA与⊙O相交；理由如下：连接OA、OD，如图所示：∵PB=AB，∴∠P=∠BAP，∵∠ABC=∠P+∠BAP，∴∠BAP=∠ABC=35°，设∠AOD的度数为n，∵的长==，解得：n=90，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=110°，∴∠BAO=∠BAD﹣∠OAD=110°﹣45°=65°，∴∠OAP=35°+65°=100°＞90°，∴直线PA与⊙O相交．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、弧长公式、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由弧长公式求出∠AOD的度数是解决问题的关键．24．甲工程队完成一项工程需要n天（n＞1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由．【考点】列代数式（分式）．【分析】由甲工程队完成一项工程需要n天，则乙工程队完成这项工程的时间是（2n+1）天，由此求得各自的工作效率再相除计算，进一步比较得出答案即可．【解答】解：甲队的工作效率不是乙队的3倍．甲的工作效率：，乙的工作效率：，甲队的工作效率是乙队的÷=（倍），∵n＞1，∴＜3，∴甲队的工作效率不是乙队的3倍．【点评】此题考查列分式，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的根本．25．高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n+1，则[x]=n．当﹣1≤x＜1时，请画出点P（x，x+[x]）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．【考点】分段函数；一次函数的性质．【分析】根据高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，确定出点P（x，x+[x]）的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，P（x，x﹣1）当0≤x＜1时，[x]=0，P（x，x）当x=1时，[x]=1，P（1，2）图象变化如右图：【点评】本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键．26．（11分）（2015秋•厦门期末）已知锐角三角形ABC内接于⊙O，AD⊥BC．垂足为D．（1）如图1，若=，BD=DC，求∠B的度数．（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB 边上取一点H，使得AH=BG；求证：△AFH是等腰三角形．【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的判定．【分析】（1）先根据=可知AB=BC，再由AD⊥BC，BD=DC可知AD是线段BC的垂直平分线，故AB=AC，由此可知△ABC是等边三角形，故可得出结论；（2）连接GC，GA，根据BG⊥BC可知GC是⊙O的直径，故∠GAC=90°，由此可判断出四边形GBFA是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵=，∴AB=BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°；（2）连接GC，GA，∵BG⊥BC，∴GC是⊙O的直径，∴∠GAC=90°．∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠GAC=90°，∴AG∥BE．∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠GBC=90°，∴BG∥AD，∴四边形GBFA是平行四边形，∴BG=AF．∵BG=AH，∴AH=AF，∴△AFH是等腰三角形．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形，利用平行四边形的性质求解是解答此题的关键．27．（12分）（2015秋•厦门期末）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴l交x轴于点A．（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C，若b2=2c，b≤﹣1，设线段OB，OC的分别为m，n，试比较m与n+的大小，并说明理由．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）先求得A、B点的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=（x++h）2++k，代入A、B的坐标，求得，从而求得平移后的解析式为y=（x++）2+﹣=x2+bx+b2，然后求得C的坐标，即可求得m=﹣，n=﹣b，即可判断m与n+的大小．【解答】解：（1）根据题意得解得，∴此抛物线的解析式为y=x2﹣4x+5；（2）由抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，对称轴l交x轴于点A．∴B（0，c），A（﹣，0），∵b2=2c，∴c=∴y=x2+bx+c=x2+bx+=（x+）2+，设平移后的抛物线的解析式为y=（x++h）2++k，∵其经过点A，B，∴解得，∴平移后的抛物线的解析式为y=（x++）2+﹣=x2+bx+b2，令y=0，则x2+bx+b2=0，解得x1=﹣，x2=﹣b，∴C（﹣b，0），∴m=﹣，n=﹣b。

福建省厦门市2013届九年级数学上学期期末模拟试题（无答案）

2012年秋期末模拟考试九年级数学试题（分数：120分时间：120分钟）一.选择题（每小题3分，共24分）1. 下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（）A.21B.31C.32D.412. 24n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．若关于x 的一元二次方程0235)2(22=+++++m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（） A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．04.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =∠，且AB AD BC >+，AB 是 ⊙O 的直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）5．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（） A ．R ＝2rB ．R ＝rC ．R ＝3rD ．R ＝4r6．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（） A ．5﹕3 B ．4﹕1 C ．3﹕1 D ．2﹕17.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0； ③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（）． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个ADCBO（第8题）（第16 题）二 .填空题（每小题3分，共24分）9.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b ＋1）,则点（a,b ）在第象限 .10. 2112x x+-x 的取值范围是． 11.若关于x 的一元二次方程0)2(32=--+m x x 没有实数根，则m 的取值范围是__________．12.若⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，且AB ＝24，⊙O 1的半径为13，⊙O 2的半径为15，则O 1O 2的长为_________．13.如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 .14. 在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有24人上学之前没有吃过早餐，则在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是．15.一个直角三角形的两条边的长是方程x 2－14x ＋48=0的两个根，则此直角三角形的周长为．16.如图，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C 顺时针旋转135°后，顶点A 所经过的路线与顶点B 所经过的路线长的比值为．三、解答题（共72分） 17.（每小题4分，共8分）（1）、化简3321825038a a a a a a -+（2）、解方程：4x 2－4x ＋1=x 2＋6x ＋918. （本题满分8分）如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)． (1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标； (2)将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°；画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； (3)请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的ACOB（第13题）平行四边形ABCD 的第四个顶点D 的坐标．19. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若3（x 1+x 2）= x 1x 2，求k 的值.20.（本题满分8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．（1）求∠AOC 的度数；（4分）（2）如图，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长．（4分）21. （本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上． ⑴从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；⑵若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树形图或列举法加以说明）．22.（本题满分8分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ACOPB23. （本题满分12分）如图，A Ｂ是圆ｏ的直径，AD 、BC 都垂直于AB ，ＡＤ＝13cm ，ＢＣ＝16cm ，DC ＝5cm ，点P 、Q 是动点，点Ｐ以１cm ／ｓ的速度由A 向D 运动，同时Q 从C 向B 以2cm/ｓ的速度运动，当其中一点到达时，另一点同时停止运动．（1）当P 从A 向D 运动t 秒时，四边形PQCD 的面积Ｓ与ｔ的关系式；.（2）是否存在时间ｔ，使得梯形PQCD 是等腰梯形，若存在求出时间ｔ，若不存在说明理由；（3）是否存在时间t ，使得PQ 与圆相切？24．（本题满分12分）如图，对称轴为直线27x 的抛物线经过点A (6，0)和B (0，4)． ⑴求抛物线解析式及顶点坐标；⑵设点E (x ，y )是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边的面积S 与x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；⑶若S ＝24是否为菱形；⑷若点E 在⑴中的抛物线上，点F 在对称轴上，以O 、E 、A 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E 、F 的坐标；若不能，请说明理由．（第⑷问不写解答过程，只写结论）yFA (6, 0)OB (0, 4)E。