用方程组解决问题2
第六讲 谈谈方程组(组)与解决实际问题(二)
第六讲谈谈列方程（组）与实际问题的解决（二）一、典型例题选讲。
（三）行程问题。
1行程问题中的常见数量关系有：（1）路程=_____×_____(2)速度=_____÷______(3)时间=______÷_______2、指导点拨。
例1甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h。
甲，乙两城市间的路程是多少？变式：(1)根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度。
(2)徐州至上海的铁路里程为650km，从徐州乘”C “字头列车A，”D”字头列车B都可直达上海，已知A 车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少5.2h.求A车的速度及行驶时间。
例2：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了5.6h;返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了h6.学校距自然保护区有多远。
例3：甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，同向而行。
经过多少时间两车相距280km。
变式：（1）：甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，背向而行。
经过多少时间两车相距280km。
(2)甲，乙两人在相距10km的A,B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时处发5.1h后相遇，求甲，乙两人的速度。
例4：一对学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶学生队伍。
这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？变式：（1）甲，乙两人都从A地出发到B地，甲出发1h后乙才从A地出发，乙出发3h后甲，乙两人同时到达B地，已知乙的速度为50km/h，问，甲的速度为多少？（2）甲，乙两站相距km448，一列慢车从甲站出发，速度为60km/h；一列快车从乙站出发，速度为100km/h。
用二元一次方程组解决实际问题
用二元一次方程组解决实际问题（一）对大小牛的含量估计1、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36根，问抬土和挑土的同学各有多少人？2、某课外小组学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人，若每组8人，则少5人，求学生有多少人？3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？4、两地相距280千米，一轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求轮船在静水中的速度？5、已知一铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥是的时间为40秒，求火车的速度和列车的长分别是多少？6、一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数是多少？7、某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓和两个螺母）应分配多少人生产螺栓？8、甲、乙两家超市销售同一价格的某种商品，甲超市分两次降价，每次降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客到哪家超市购此种商品最合算？8、要修一段420千米长的公路，甲工程队先干2天，乙工程队加入，两队再合干2天完成任务，如果乙队先干2天，两队两队再合干3天完成任务，问两个队每天各能修多少千米？（二）调动问题行程问题中常用到的等量关系：路程=____________________相遇问题：同时两地相向而行，________ ×相遇时间=出发地间的距离追击问题：同时两地同向而行，________ ×追击时间=出发地间的距离环行问题：同时同地同向而行，则快的行的路程-慢的行的路程=n×环形的周长（n为相遇次数）同时同地反向而行，则快的行的路程+慢的行的路程= n×环形的周长（n为相遇次数）1、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，求甲、乙两人每秒各跑多少米？2、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，乙步行，如果乙先行12千米，那么甲1小时就能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲只用0.5小时就能追上乙，则乙的速度是多少？3、张华与李明两个同学相距15千米，同时出发，若同向而行，张华3小时追上李明，若相向而行，两人1小时后相遇，则张华与李明的速度分别是多少？4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，部货主应付运费多少元？5、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。
七年级数学下册第10章 10.5 用二元一次方程组解决问题(课时2)精选好题(含答案)
课时2 用二元一次方程组解决问题(二) 知识点1 和差倍分问题1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13李，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为()A.3.41134x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨=-⎪⎩D.3.411(1)(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?知识点2 计费问题3.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按路程(不足1千米按1千米计算)另收费.甲说:“我乘这种出租车行驶了11千米，付了20元.”乙说:“我乘这种出租车行驶了23千米，付了38元.”则这种出租车的起步价是元，超过3千米后每千米收费元。
4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，缴水费66元;5月份用水25吨，缴水费91元.(1)求,a b的值;(2)6月份小王家用水32吨，应缴水费多少元?知识点3 销售问题5.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件?知识点4 工程问题6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队的值为( )平均每天疏通河道y m，则x yA.20B.15C.10D.57.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【作业精选】1.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示.其中有一人把总价算错了，则此人是( )甲乙丙丁红豆棒冰/支 3 6 9 4奶油棒冰/支 4 2 11 7总价/元18 20 51 29A.甲2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )A. 21吨、24吨B. 24吨、21吨C. 25吨、20吨D. 20吨、25吨3.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图是张磊家2017年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( )A. 0. 5元、0. 6元B. 0. 4元、0. 5元C. 0. 3元、0. 4元D. 0. 6元、0. 7元4.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，则甲、乙两个仓库原有快件的数量分别为.5.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.6.小林在某商店购买商品,A B共三次，只有一次购买时，商品,A B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品,A B的数量和费用如表所示.(1)小林以折扣价购买商品,A B是第次购物;(2)求出商品,A B的标价;(3)若商品,A B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元.问:(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少?(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论]课时2 用二元一次方程组解决问题(二)1. D2.设农场去年计划生产小麦x 吨、玉米y 吨 根据题意得200(15%)(115%)225x y y x +=⎧⎨+++=⎩解得 15050x y =⎧⎨=⎩则50(115%)52.5⨯+= (吨)150(15%)172.5⨯+=(吨)答:农场去年实际生产小麦172.5吨、玉米52. 5吨.3. 8 1.54. (1)由题意，得1730.820661780.82591a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩解得 2.24.2a b =⎧⎨=⎩答： 2.2, 4.2a b ==(2)(3017) 4.217 2.226320.8129.6-⨯+⨯+⨯+⨯= (元) 答：6月份小王家，应缴水费129.6元5. 设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件 根据题意得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.6. A7.设甲种车每辆一次运土x 立方米，乙种车每辆一次运土y 立方米. 根据题意，得5264336x y x y +=⎧⎨+=⎩解得812x y =⎧⎨=⎩答:甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米【作业精选】1.B2. B3. A4. 1480，10505. 406. (1)三(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90120x y =⎧⎨=⎩答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元. (3)设商店是打a 折出售这两种商品的 根据题意得(9908120)106210a⨯+⨯⨯= 解得6a =答：商店是打6析出售这两种商品的.7. (1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元根据题意，得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 300140x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元. (2)单独请甲组，商店所需费用为300123600⨯= (元) 单独请乙组，商店所需费用为241403360⨯= (元) 因为3 360 < 3 600，所以单独请乙组所需费用少. 答:单独请乙组，商店所需费用少 (3)请两组同时装修，理由:甲单独做，需费用3 600元，少盈利200122400⨯=元，相当于损失6 000元; 乙单独做，需费用3 360元，少盈利200244800⨯=元，相当于损失8 160元;甲、乙合作完成，需费用3 520元，少盈利20081600⨯=元，相当于损失5 120元; 因为5 120 < 6 000 < 8 160，所以甲、乙合作损失费用最少. 答:甲、乙合作施工更有利于商店.。
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知识点：二元一次方程组的概念及解法:代入法和加减法二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）相似题：鸡兔同笼问题（1）1、野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。
2、已知板凳和木马共有33个，腿共有101条。
板凳和木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。
其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，共筹得票款6950元。
问成人票与学生票各售出多少张？分析：两个相等关系：①；②。
4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。
已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？鸡兔同笼问题（2）1、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格的学生人均77分，不及格的学生人均47分。
及格、不及格的学生各有多少人？2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌军多少狗3、现有大人、幼儿共100人，大人一餐吃4个面包，幼儿4人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100个面包，问大人、幼儿各有几人？分配问题（1）【例】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算，鸦树各几何？分析：两个等量关系：①3⨯树的棵数＋5＝乌鸦的只数；②5⨯（树的棵数－1）＝乌鸦的只数。
解：设乌鸦有x只，树有y棵。
1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12人，便有34人没有住处；若每间住14人便多处4间宿舍没人住。
求参加会议的人数和宿舍数。
分析：两个相等关系：①；②。
七下数学课件： 用二元一次方程解决实际问题(第2课时)(课件)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
情景引入
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
50 + 80 = 1120
= 16
，解得
=4
30 + 50 = 680
所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；
（2）设商品按原价的z折销售，根据题意得
(16 + 4) × 100 ×
= 1700
10
解得 = 8.5
所以商品按原价的八五折销售.
课后回顾
课后回顾
01
02
03
谢谢
解：设购买原料 x 吨，制成成品 y 吨。
1.5（10x ＋ 20y ）= 15000
①
1.2（120x＋110y ）= 97200
②
探索与思考
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元
置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
【详解】
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，
二元一次方程组应用题(难题训练)
二元一次方程组应用题(难题训练)二元一次方程组应用题(难题训练)在高中数学课程中，二元一次方程组是一个重要的概念。
它涉及到两个未知数的线性方程组，通常用于解决实际问题。
本文将通过几个难题的训练来加深我们对二元一次方程组的理解和应用。
问题一：商务旅行小明去国外出差，在旅途中经过两个城市A和城市B。
他从城市A出发时速度为60公里/小时，在路上停留了2小时，然后以70公里/小时的速度继续行驶到达城市B。
如果整个旅程共耗时8小时，求两个城市之间的距离。
解析：设A到B的距离为d公里，则小明在A停留2小时后行驶的时间为(8-2)=6小时。
根据速度公式，我们得到以下两个方程：d = 60 * t1 + 70 * t2t1 + t2 = 6其中，t1为小明从A到B的行驶时间，t2为小明从B到A的行驶时间。
根据第二个方程，我们可以得到t1 = 6 - t2。
将其代入第一个方程中，整理得到：d = 60 * (6 - t2) + 70 * t2化简后得到：d = 420 + 10t2由于距离不能为负数，所以可以得到t2的取值范围为0 ≤ t2 ≤ 6。
将此范围代入上述方程，我们可以得到两个城市之间的距离d的取值范围为420 ≤ d ≤ 480。
因此，两个城市之间的距离为420到480公里之间。
问题二：环形跑道一个环形跑道的内侧是一个长为800米的椭圆，外侧是一个长为1000米的椭圆。
有两名运动员在该环形跑道上同时从同一起点开始跑，一圈跑完所用时间相差1分钟。
求解两名运动员的速度。
解析：设第一个运动员的速度为v1米/分钟，第二个运动员的速度为v2米/分钟。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：800 = 2π * (800 / v1)1000 = 2π * (1000 / v2)其中，第一个方程表示内侧椭圆的周长，第二个方程表示外侧椭圆的周长。
令t1为第一个运动员跑一圈所用的时间，t2为第二个运动员跑一圈所用的时间。
根据题意，我们有t2 = t1 + 1。
二元一次方程组的应用与几何问题结合例题
一、引言二元一次方程组在数学中有着重要的地位，它不仅在代数中有着广泛的应用，同时也与几何问题有着密切的联系。
通过解决一些具体的几何问题，我们可以更深入地理解二元一次方程组的概念和应用。
本文将以例题的形式结合几何问题，探讨二元一次方程组的应用。
二、例题分析1. 题目：已知两条直线的方程分别为2x - y = 1和x + y = 3，求两直线的交点坐标。
解析：两条直线的交点坐标即为二元一次方程组的解。
我们可以通过联立方程组，求解x和y的值。
首先我们可以选择其中一个方程，如x + y = 3，对其进行变形可以得到y = 3 - x。
将y = 3 - x代入到另一个方程2x - y = 1中，得到2x - (3 - x) = 1，化简得到3x = 4，从而得到x = 4/3。
将x = 4/3代入到y = 3 - x中，即可得到y的值。
交点坐标为(4/3, 5/3)。
2. 题目：求过点(1,2)且与直线2x + y = 3垂直的直线的方程。
解析：首先我们可以得到直线2x + y = 3的斜率为-2。
垂直直线的斜率为直线斜率的负倒数，即为1/2。
过点(1,2)且与直线2x + y = 3垂直的直线的方程为y - 2 = 1/2(x - 1)，整理得到y = 1/2x + 1。
3. 题目：求直线y = kx + 2与直线x - 2y + 1 = 0的交点坐标。
解析：联立直线y = kx + 2和x - 2y + 1 = 0，得到kx + 2 - 2y + 1= 0，即kx - 2y = -1。
通过比较系数得到k = 1/2，然后代入k值，解得交点坐标为(-1, 1)。
三、结论通过以上例题的分析，我们可以发现二元一次方程组在几何问题中的应用是十分广泛的。
通过求解交点坐标、垂直直线的方程等问题，我们不仅可以更好地理解二元一次方程组的概念，也能深入地理解直线的性质和特点。
在学习数学的过程中，我们应该注重二元一次方程组的应用和几何问题的结合，以便更深入地掌握相关知识。
10. 用二元一次方程组解决问题(2)利润问题
强化训练之用二元一次方程组解决实际问题(2)1、某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2、（2019•西湖区校级模拟）某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．3、甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、（2018春•泗洪县期末）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量＝400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20x+45y＝400，∴y＝，∵x、y均为非负数，∴，，∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：4000×20＝80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4＝74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8＝68800（元）∵80000＞74400＞68800∴方案3租金最少，最少租金为68800元．【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
苏教版七下10.5 用二元一次方程组解决问题(2)
10.5 用二元一次方程组解决问题（2）
【练习】 1．在问题4中，如果某户居民某月交水费47元， 那么该户居民这个月的用水量为多少立方米？
2. （1）甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是 水田，已知甲村的农田中80 ％是水田，乙村60％ 是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？
（2）甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出 粮食的50％，从乙仓运出粮食的40 ％，结果乙仓库 所余的粮食比甲仓库多30t，求甲、乙两仓库原来所 余的粮食？
么？
10.5 用二元一次方程组解决问题（2）
【课后作业】
1.课本P109页练一练第1、2题；2.Leabharlann 课本P111习题第1、2、3、4题．
的部分要加价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量和
水费如下表所示，试求该市居民用水的两种收费价格.
月份 4 5
用水量/m3 8 9
水费/元 22 27
怎样用表格来分析问题4中的数量关系呢? 解：设基本水价为x元/m3，超过6m3的部分y元/m3 . 依题意得： 6 x 2 y 22， 6 x 3 y 27． 解这个方程组得： x 2， y 5． 答：基本水价为2元/m3，超过6m3部分的价格为5元/m3 .
8 x 16 y 6400．
x 240， 解这个方程组得： y 280．
答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个.
10.5 用二元一次方程组解决问题（2）
【问题4】 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.
某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每
月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过6m3时，超过
初中数学 七年级（下册）
10.4用方程组解决问题(2)
10.4二元一次方程组(2)
情境引入：
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产 一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种 乙种产品的型号需要时间6 s、铜16g.如果生 产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、 乙两种产品个生产多少个？
1.表格如何设计？ 2.如何用表格分析这个问题？ 解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个
月份
用水量/m3
水费/元
4
5
8
9
21
27
怎样列表格呢? 设基本水价为x元/m3，超过6m3的部分y元/m3 . 月份 不超过 6m3的水 费 6x 6x 超过6m3 的水费 2y 3y 总水费
4 5ห้องสมุดไป่ตู้
21 27
月份
不超过 超过6m3 总水费 6m3的水 的水费 费
4 5
依题意得：
6x
2y
21
6x
3y
甲种产品x个 乙种产品y个 总计
用时/s
用铜/g
8x 8x
6y
3600
16y
6400
甲种产品x个
乙种产品y个
总计
用时/s 用铜/g
8x 8x
6y 16y
8x＋6y 8x＋16y
画表格时，通常可以填写已知的量，然 后填写所设的未知数的量，然后再根据相等 关系列出方程组求解.
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y 个，根据题意，得：
练一练
1.甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％ 是水田，已知甲村的农田中80 ％是水田， 乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩 农田？ 2.甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运 出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40 ％结 果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t甲、乙 两仓库原来所余的粮食？
用二元一次方程组解决问题的一般步骤
用二元一次方程组解决问题的一般步骤
当使用二元一次方程组来解决问题时，一般的步骤如下：
1. 确定问题中涉及到的未知数：首先，要明确问题中涉及到的未知数的数量和代表的意义。
通常情况下，二元一次方程组中会涉及两个未知数，例如x和y。
2. 建立方程：根据问题的描述，使用未知数建立方程。
每个方程都反映了问题中的一个条件或关系。
通常而言，二元一次方程的一般形式为ax + by = c，其中a、b和c是已知的常数。
3. 解方程组：将建立的方程组合在一起，形成一个二元一次方程组。
根据方程组中的系数和常数项，可以使用一些方法来求解方程组，如代入法、消元法或克莱姆法则等。
这些方法将使我们能够找到未知数的具体值，从而解决问题。
4. 检验解：一旦求解得到了未知数的值，需要将这些值带入原始方程组中进行验证。
通过检验解，可以确保所得的结果是正确的。
5. 解释结果：将求解出的未知数的值代入到问题的上下文中，解释其含义和意义。
这将有助于我们理解问题的解决方案和结果。
需要注意的是，在解决问题时，可能会遇到无解、有无数解或唯一解的情况。
这取决于方程组的系数和常数项之间的关系。
确保在解决问题时对解的存在性和唯一性进行适当的讨论和说明。
以上是使用二元一次方程组解决问题的一般步骤。
根据具体的问题和方程组的特点，可能需要采用不同的方法和技巧来求解方程组。
二元一次方程组实际应用
二元一次方程组实际应用
在我们的日常生活中，二元一次方程组可以被广泛应用。
这种方
程组由两个未知数和两个方程构成，其形式如下：
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
其中，a1、a2、b1、b2、c1和c2都是已知数，而x和y则是未知数。
这种方程组可以使用代数方法或者图形方法求解。
二元一次方程组在解决问题时有广泛的指导意义。
下面举几个例子：
1. 经济问题：我们可以使用二元一次方程组解决各种涉及到经济
问题的计算。
例如，我们可以用它来计算药品价格和医疗消费之间的
关系，或者计算房子的租金和用户需求之间的关系。
2. 教育问题：我们可以用二元一次方程组来计算学生数和教育资
源之间的关系，或者计算学生的成绩和学校教学水平之间的关系。
3. 质量问题：我们可以使用二元一次方程组来解决质量控制问题，比如计算两种不同材料的质量比较，或者计算不同等级的产品质量之
间的关系。
4. 科技问题：我们可以用二元一次方程组解决各种与科技相关的问题，例如计算电子设备之间的相关性或者计算不同农业技术对作物收成的影响。
二元一次方程组也可以帮助我们更好地理解和探索数学的本质，以及如何应用数学知识去解决实际问题。
当我们遇到一个包含未知数的问题时，通过建立相应的二元一次方程组来查找答案并进行计算，不仅可以帮助我们找到答案，而且可以帮助我们理解问题本质，并更好地掌握数学知识。
二元一次方程组应用题经典题 (2)
实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。
这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。
其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。
④期数：存入银行的时间叫做期数。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
10.4 用方程组解决问题(问题1、问题2)
2013-9-17
1 2 3
你能添加一个问题， 并列出相应的方程组吗？
4 5 6 7 8
5
一个月后，红太狼与灰太狼计划吃羊，它们俩都想吃 昨天，我们共打10球，你赢 天啊！这对我太不 1球计2分，我赢1球计3分，结 懒羊羊，于是, 灰太狼对红太狼说, 我们还是通过羽毛球 公平啦！因为按照 果打成平手（得分相同）. 昨天的胜负情况， 比赛决定吧！于是，它们哼着小曲 “ 为了羊，我变成羊 今天，我们还打10球，你赢 今天，我输定了！ 人模样…… ” 走进了羽毛球场。 1球计3分，我赢1球计4分．
6 7 8
7
学习小结：
布置作业：
2013-9-17
1
2
3
4
5
6
7
8
8
1
好多的羊啊！老公，快 数一数，算一算，有多少 只大羊？多少只小羊？ 大羊与小羊共22只，如果
大羊每只30千克，小羊每只10
千克，那么总共有420千克！
同学们，你们认为可以用方程组解决这个问题吗？
2013-9-17
1 2 3 4 5 6 7 8
2
兵书云：“兵马未动，粮草先行! ” 在抓羊行动之前，我们还是先准备 一下给羊羊们吃的那堆草料吧！
请你通过计算，判断一下 灰太狼的说法是否正确？
2013-9-17
1
2
3
4
5
6
786源自学们，你可以用二元一次方程组 x+ y = 5 编一道关于“喜羊羊与灰太狼”的应用 2 x+ 3 y = 12
题吗？
提示：可选用以下方式完成此题：
①.独立思考
2013-9-17
二元一次方程组的应用练习题(二)[1]
![二元一次方程组的应用练习题(二)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/172411e5240c844769eaee7d.png)
列二元一次方程组解应用题列方程解应用题的基本关系量（1）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量（3）浓度问题：溶液×浓度=溶质（4）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）例题：（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人。
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数，可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数= ；可列方程为：（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解：设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票。
题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ =（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？解：设平均做1个小狗需x小时，平均做1个小汽车需要y小时。
题中的两个相等关系：1、做4个小狗的时间+ =3时42分，可列方程为：2、+做6个小汽车的时间=3时37分；可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
解二元一次方程组实际问题
解二元一次方程组实际问题解二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它可以用来解决实际问题。
本文将通过几个实际问题来说明解二元一次方程组的应用。
问题一：甲、乙两人共有40元，甲拥有的钱数是乙的3倍，求甲、乙各自拥有多少钱。
解：设甲拥有的钱数为x元，乙拥有的钱数为y元。
根据题意，可以列出如下方程组：x + y = 40 （方程1）x = 3y （方程2）将方程2的x的值代入方程1中，得到：3y + y = 404y = 40y = 10将y的值代入方程2中，得到：x = 3 * 10x = 30所以甲拥有30元，乙拥有10元。
问题二：某商场举行“满减”活动，购物满200元减去40元，小明购买了若干件商品，每件商品的价格相同，求每件商品的价格和小明购买的商品数量。
解：设每件商品的价格为x元，购买的商品数量为y件。
根据题意，可以列出如下方程组：x * y = 200 - 40 （方程3）x = 200 / y （方程4）将方程4的x的值代入方程3中，得到：(200 / y) * y = 160200 = 160yy = 200 / 160y = 1.25将y的值代入方程4中，得到：x = 200 / 1.25x = 160所以每件商品的价格为160元，小明购买的商品数量为1.25件，即1件。
通过以上两个实际问题的解答，我们可以看出解二元一次方程组的重要性和应用价值。
在实际生活中，有很多问题可以用二元一次方程组来解决，通过列方程、求解方程，可以得到问题的准确答案。
除了以上两个例子，还有许多其他实际问题也可以使用解二元一次方程组的方法来求解，例如求两种商品的价格和数量、求两个人的年龄等等。
解二元一次方程组的方法简单直观，可以通过列方程、代入求解的方式得到准确的答案。
解二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它的应用范围广泛，可以解决实际生活中遇到的各种问题。
通过学习和掌握解二元一次方程组的方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
10.5用方程组解决问题(2)
10.5用方程组解决问题(2)教学目标:1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。
重 点:理解题意，找出数量关系难 点:找出等量关系过程：自学：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s 、铜8g ；生产一种乙种产品的型号需要时间6s 、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h ，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？提出问题：已知数是什么？未知数是什么？能找到几个等量关系？单位是否一致？探索解决问题的方法你能告诉我等量关系或方程吗？互学：问题：从表格中能找到等关系吗？导学：解：设生产甲种产品x 个，乙种产品y 个由题意得⎩⎨⎧=+=+6400168360068y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==280240y x 答：生产甲种产品240个，乙种产品280个。
应用举例为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节约水的目的。
规定：每户居民每月用水不超过63m 时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。
分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过63m ，所以水费有两部分组成21元。
5月份用水超过63m ，所以水费有两部分组成27元。
解：设基本价格为x 元/3m ；超过63m 部分的按y 元/3m . 由题意知⎩⎨⎧=+=+27362126y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==65.1y x 答:基本价格为1.5元/3m ；超过63m 部分的按6元/3m做一做：P109 1 , 2想一想：你还有什么想法？练一练：小结：解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程。
课堂检测：A 组题：1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？2.甲、乙两粮仓，甲运进14t 粮食,乙运出10t 粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t ，乙运进18t 后，乙是甲的6倍。
利用二元一次方程组解决实际问题
利用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是高中数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决很多实际问题。
本文将从解决实际问题的角度出发，介绍二元一次方程组的应用。
一、车票问题假设一辆旅游大巴车每张座位卖30元，车上共有80个座位，卖出的车票数比空座位多8张，求卖出的车票数和空座位的数目各是多少？设卖出的车票数为x，空座位的数目为y。
根据题意，我们可以列出一个关于x和y的方程组：x + 8 = 30yx + y = 80解这个方程组，可以采用消元法。
将第二个方程变形为x = 80 - y，代入第一个方程中，得到：80 - y + 8 = 30y化简后，得到：31y = 88解得y ≈ 2.838，由于座位数必须是整数，所以我们取最接近的整数值y=3。
代入第二个方程，得到x = 80 - 3 = 77。
因此，卖出的车票数为77张，空座位的数目为3个。
二、混合液体问题某实验室需要制备一种混合液体，A液与B液按照1:3的比例混合，现有A液200毫升，B液300毫升。
已知混合液体中A液的含量为40%，求需要加入多少毫升的B液使得混合液体中A液含量达到60%？设加入的B液的体积为x毫升。
根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (200 + 3x + 300)化简后，得到：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (500 + 3x)进一步化简，得到：80 + 1.2x = 300 + 1.8x解得x ≈ 100。
因此，需要加入100毫升的B液体。
三、运动问题甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后甲用2小时的时间赶到了B地，乙用3小时的时间赶到了A地。
已知甲每小时行30公里，乙每小时行20公里，求A、B两地的距离。
设A、B两地的距离为x公里。
根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：2(30) + 3(20) = x化简后，得到：60 + 60 = x解得x=120。
利用二元一次方程组解决几何问题
利用二元一次方程组解决几何问题二元一次方程组是数学中一个重要的概念，可以通过解方程组来解决各种几何问题。
本文将围绕如何利用二元一次方程组解决几何问题展开讨论。
首先，我们来回顾一下二元一次方程组的定义和解法。
二元一次方程组由两个二元一次方程组成，一般形式如下：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f为已知系数，x、y为未知数。
为了求解方程组，我们可以采用消元法、代入法或者矩阵法等多种方法。
接下来，我们将利用二元一次方程组解决几何问题的案例进行介绍。
案例一：求解平行线的交点假设有两条平行线L1和L2，分别表示为L1: y = k1x + b1和L2: y= k2x + b2。
要求确定这两条平行线的交点坐标。
首先，我们将L1和L2的方程转化为二元一次方程组的形式：k1x - y + b1 = 0k2x - y + b2 = 0将上述方程组化简，得到：k1x - y = -b1k2x - y = -b2通过求解上述方程组，可以得到平行线L1和L2的交点坐标(x, y)。
案例二：求解直线与圆的交点假设有一条直线L和一个圆C，分别表示为直线L: ax + by = c和圆C: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。
要求确定直线L与圆C的交点坐标。
首先，我们将直线L的方程和圆C的方程转化为二元一次方程组的形式：ax + by = c(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2将上述方程组化简，得到：ax + by = cx^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 - r^2 = 0通过求解上述方程组，可以得到直线L与圆C的交点坐标(x, y)。
案例三：求解三角形的重心假设有一个三角形ABC，已知三角形的三个顶点坐标A(x1, y1)、B(x2, y2)和C(x3, y3)，要求确定三角形ABC的重心坐标。
首先，我们根据重心的定义，可以得到：Gx = (x1 + x2 + x3) / 3Gy = (y1 + y2 + y3) / 3通过将上述坐标代入二元一次方程组的形式，得到：x1 + x2 + x3 - 3Gx = 0y1 + y2 + y3 - 3Gy = 0通过求解上述方程组，可以得到三角形ABC的重心坐标(Gx, Gy)。
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某次环保知识竞赛共有25道题，评分标准 如下：答对一题得4分，答错一题倒扣2分，不 答题不得分也不扣分.小明答题得60分，且答对 的题数是答错的题数的3倍，问：小明答对、答 错、不答的各多少题？
1.邮购某种1.8元的杂志，邮寄费和优惠率如下表
邮购册数
邮寄费用 书价优惠
1－99
书价的10％ 不优惠
解这个方程组得：
答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个.
8 x 16 y 6400 x 240 y 280
问题2：
为了强化公民的节水意识，合理利用水资 源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目的. 规定：每户居民每月用水不超过6m3时，按基 本价格收费；超过6m3时，不超过的部分，仍 然按基本价格收费，超过的部分要加价收费.该 市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下 表所示，试求用水收费的两种价格.
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苏科版七年级(下册) 第十章 二元一次方程组
10.4 用方程组解决问题 （第二课时）
王以建
问题1：
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲 种产品需时间8s、铜8g，生产一个乙种产品需 要时间6s、铜16g，如果生产甲乙两种产品共 用1h，用铜6.4kg，甲乙两种产品各生产多少 个？
1.表格如何设计？ 2.如何用表格分析这个问题？
100以上
免邮寄费 优惠10％
两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元， 两次各邮购杂志多少册？
2. 运送两批救灾物资，第一批360t，用6 节火车皮和15辆汽车正好装完，第二批440t用 8节火车皮和10辆汽车正好完全装完.每节火车 皮和每辆汽车平均能运送多少物资（单位：t）
教后记： 这节课的主要教学目的使学生会用列 表法解决比上节课稍微复杂一些的应用题， 通过本节课的教学实践，发现学生对于这 种列表法解决问题的思想接受并不理想， 数学组的同志的感觉是，有些问题使用这 种解题方法有些牵强附会，反而增加了理 解的难度，学生不易把握，教者在选题时 要尤为注意，在处理这一节的相关内容时 要注意引导学生思考这样一个问题：如何 合理的设计表格？让学生多交流，效果会 更好些！
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲 种产品需时间8s、铜8g，生产一个乙种产品需 要时间6s、铜16g，如果生产甲乙两种产品共 用1h，用铜6.4kg，甲乙两种产品各生产多少 个？
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个
甲种产品x个 乙种产品y个
用时/s 用铜/g
总计
8x
6y
3600
8x
16y
6400
4
5
6x 6x
2y
3y
6 x 3 y 27
21
27
解：设基本水价为x元/m3，超过6m3的部分y元 /m3， 依题意得： 6 x 2 y 21
x 1.5 解这个方程组得： y 6
答：基本水价为1.5元/m3，超过6m3的部分6元 /m3 .
思考
1.上述问题中，如果某居民1月份用水4m3， 那么需要交水费____元，如果某居民6月份用 水11m3，那么需要交水费_____元. 2.在上面的问题中，如果某居民某月交水费 45元，那么用水量为______m3
月份
4
用水量/m3
8
水费/元
21
5
9
27
月份 4 5
用水量/m3 8 9
水费/元 21 27
怎样列表格呢? 设基本水价为x元/m3，超过6m3的部分y元/m3 不超过6m3 超过6m3 的 总水费 月份 的水费 水费
4
6x 6x
2y 3y
21
27
5
月份
不超过 超过6m3 总水费 6m3的水 的水费 费
甲种产品x 个 用时/s 用铜/g
乙种产品y 个
总计
8x 8x
6y 16y
8x＋6y 8x＋16y
画表格时，通常可以填写已知的量，然 后填写所设的未知数的量，然后再根据相等 关系列出方程组求解.
甲种产品x 个
乙种产品y 个
总计
用时/s
用铜/g
8x
6y
8x＋6y
8x＋16y 16y 8x 解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个， 根据题意，得：8 x 6 y 3600