福建省三明市2016年中考数学试卷(含答案)

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福建省三明市中考数学试题及答案

福建省三明市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．－6的相反数是（）A ．－6B ．－ 16C ．16 D ．62．据《2010年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2010年底，三明市民用汽车保有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（） A ．9.82×103 B ．98.2×103 C ．9.82×104 D ．0.982×104 3．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）（第3题）正面A BC D4．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A ．（－2，－1）B ．（ 2，－1）C ．（ 2，1）D ．（1，－2） 5．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（）（第5题）A ．⎩⎨⎧x ＜－3x ≤－1B ．⎩⎨⎧ x ＜－3 x ≥－1C ．⎩⎨⎧x ＞－3x ≤－1D ．⎩⎨⎧x ＞－3x ≥－16．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案．．是中心对称图形的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝40°，则∠ABD 的度数为（）（第7题）BAA ．40°B ．50°C ．80°D ．90°8．下列4个点，不在．．反比例函数y ＝－6x 图象上的是（）A ．（ 2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（ 3，2）9．用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A ．1.5㎝B ．3㎝C ．6㎝D ．12㎝10．如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（）（第10题）FCMA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题4分） 11．计算：4－20110＝ 12．分解因式：a 2－4a ＋4＝13．甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： -x 甲＝13.5m ， -x 乙＝13.5m ，S 2甲＝0.55，S 2乙＝0.5０，则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.1４．如图，□ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ，添加一个．．条件，能使□ABCD 成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）（第14题）（第15题）C15．如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB 在地面上的影长BC ＝18m ，则树高AB 约为 m （结果精确到0.1m ）16．如图，直线l 上有2个圆点A ，B ．我们进行如下操作：第1次操作，在A ，B 两圆点间插入一个圆点C ，这时直线l 上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A ，C 和C ，B 间再分别插入一个圆点，这时直线l 上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l 上有（5＋4）个圆点；…第n 次操作后，这时直线l 上有个圆点．（第16题）ll l lA B A B C A B C三、解答题（共7小题，共86分）17．（1）先化简，再求值：x （4－x ）＋（x ＋1）（x －1），其中x ＝12．（2）解方程：x ＋4x （x －1）＝3x －118．如图，AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，点E 在AB 上．（1）你能找出对全等的三角形；（3分）（2）请写出一对全等三角形，并证明．（7分）（第18题）DC19．某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满分为100分），得到如下统计表：根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）a ＝，b ＝，c ＝；（3分）（2）上述学生成绩的中位数落在组范围内；（2分）（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为度；（2分）（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有人．（3分）20．海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．分组频数频率 59.5～69.5 3 0.05 69.5～79.5 12 a 79.5～89.5 b 0.40 89.5～100.521 0.35 合计c121．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ．（1）求证：∠ABD ＝∠CBD ；（3分）（2）若∠C ＝2∠E ，求证：AB ＝DC ；（4分）（3）在（2）的条件下，sin C ＝45，AD ＝2，求四边形AEBD 的面积．（5分）（第21题）CE DAB22．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c （a ≠0）经过A （0，－1），B （5，0）两点，点P 是抛物线上的一个动点，且位于直线AB 的下方（不与A ，B 重合），过点P 作直线PQ ⊥x 轴，交AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ．（1）求a ，c 的值；（4分）（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）（第22题）23．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由；（5分）②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长．（4分）（第23题图②）（第23题图①）2011年福建省三明市中考试题数学答案一、选择题（共10小题，每小题4分）二、填空题（共6小题，每小题4分）11. 1 12.2)2( a 13. 乙 14. AB ＝CD （答案不唯一） 15. 12.6 16. 2n ＋1 三、解答题（共7小题，共86分）17.解：（1）原式＝4 x －x 2＋x 2－1＝4 x －1当x ＝12 时原式＝4×12－1＝1（2）x ＋4＝3 x －2 x ＝－4x ＝2经检验：x ＝2是原方程的根 ∴原方程的解为x ＝218. 解：（1）3 （2）△ABC ≌△ABD 证明：在△ABC 和△ABD 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ∠BAC ＝∠BAD AB ＝AB∴△ABC ≌△ABD （SAS ） 19.（1）a ＝0.2，b ＝24，c ＝60 （2）79.5～89.5 （3）126 （4）135020.（1）设购买木地板x 平方米，选择甲经销商时，所需费用这y 1元，选择乙经销商时，所需费用这y 2元，请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（6分）（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6分）20.解：（1）y 1＝0.95×220x ＝209 x 当0＜x ≤500时，y 2＝220x ，当x ＞500时，y 2＝220×500＋0.9×220（x －500）即y 2＝198 x ＋11000（2）当0＜x ≤500时，209 x ＜220x ，选择甲经销商；当x ＞500时，由y 1＜y 2即209 x ＜198 x ＋11000，得x ＜1000；由y 1＝y 2即209 x ＝198 x ＋11000，得x ＝1000；由y 1＞y 2即209 x ＞198 x ＋11000，得x ＞1000；综上所述：当0＜x ＜1000时，选择甲经销商；当x ＝1000时，选择甲、乙经销商一样；当x ＞1000时，选择乙经销商。

【初中数学】2016年福建省三明市中考数学模拟试卷(解析版) 人教版

2016年福建省三明市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（）2=3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A．3.8×106B．3.82×105 C．3.82×106 D．3.82×1075．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．100元B．150元C．200元D．250元8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，39．如图，▱ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为（）A．28 B．24 C．12 D．1710．如图，在直角坐标系中，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P2016的坐标是（）A．（0，3）B．（5，0）C．（0，5）D．（7，4）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．计算：|﹣2|=．12．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD=．14．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．15．若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．16．如图，正方形A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，则点P2的坐标为．三、解答题：共86分17．计算：（）2﹣﹣1．18．先化简，再求值：÷，其中a=﹣3．19．如图，港口A在观测站O的正东方向相距4km，某船从A出发，沿北偏东15°方向航行5分钟后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度（精确到整数位）．参考数值：≈1.414，≈1.732．20．如图，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．（1）请添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．21．某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的；甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．（1）若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元．22．某数学兴趣小组在全校范围内，对四种沙县小吃：馄饨、拌面、烧麦、芋饺进行“我最喜爱的沙县小吃”调查活动，并随即抽取了50名同学的调查问卷，整理后绘制成如图所示的条形统计图，请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若该校有2000名学生，请估计全校同学中，最喜爱“馄饨”的同学有多少人；（3）将标号为A，B，C，D的四个完全相同的小球分别代表馄饨、拌面、烧麦、芋饺，并把它们放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．（1）利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A，D，且圆心O在AB上，并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在你所作的图中，①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；②若AB=6cm，BD=2cm，求：线段BD，BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）24．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD=8cm，∠ADB=30°．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD 交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x交于点B．抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q为线段OB上一点，点P为抛物线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长；（3）若点Q为线段OB或线段BC上一点，点P为抛物线上一点，PQ⊥x轴．设P、Q两点之间的距离为d，点Q的横坐标为m，求m为何值时，d取得最大值，最大值是多少．并直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．2016年福建省三明市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则求解即可．【解答】解：A、a2+a3=a2（1+a）≠a5，本选项错误；B、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；C、（a2）3=a6，本选项正确；D、（）2=≠，本选项错误．故选C．3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选B．4．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A．3.8×106B．3.82×105 C．3.82×106 D．3.82×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3820000=3.82×106，故选：C．5．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．7．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．100元B．150元C．200元D．250元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解．【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得x﹣80%x=50，解得x=250，250×80%=200．他购买这件商品花了200元．故选C．8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选：D．9．如图，▱ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为（）A．28 B．24 C．12 D．17【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出OD=5，CD+BC=14，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE=7，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=5，∵▱ABCD的周长为28，∴CD+BC=14，∵点E是CD的中点，∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=7，∴△DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；故选：C．10．如图，在直角坐标系中，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P2016的坐标是（）A．（0，3）B．（5，0）C．（0，5）D．（7，4）【考点】规律型：点的坐标．【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2016除以6得到336，且没有余数，说明点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，因此点P的坐标可求出．【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2016÷6=336，当点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，点P的坐标为（0，3），故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD=135°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠A=135°，故答案为：135°．14．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【考点】概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．15．若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥4．【考点】根的判别式．【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．【解答】解：当k=0时，原方程为﹣4x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣4）2+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥4．故答案为：k≥4．16．如图，正方形A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，则点P2的坐标为（2，1）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=﹣a，则P2的坐标为（，﹣a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=﹣a，∴OD=a+﹣a=，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y=（x＞0），得到（﹣a）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，∴P2（2，1），故答案为：（2，1）．三、解答题：共86分17．计算：（）2﹣﹣1．【考点】二次根式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=5﹣1+3=7．18．先化简，再求值：÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】分子分母因式分解，把除法化为乘法，约分化简，最后代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣3时，原式==2．19．如图，港口A在观测站O的正东方向相距4km，某船从A出发，沿北偏东15°方向航行5分钟后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度（精确到整数位）．参考数值：≈1.414，≈1.732．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD的长度，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则易得AB、AD的长度；最后结合速度=路程÷时间解答问题．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=2km．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．∴2÷=24×1.414÷5≈34（km/h）．答：该船航行的速度约为34km/h．20．如图，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．（1）请添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是EH=FH，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出BH=CH，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，求出BC=EF，根据矩形的判定得出即可．【解答】解：（1）添加条件：EH=FH；理由如下：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；故答案为：EH=FH；（2）当BH=EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BH=CH，EH=FH，BH=EH，∴BC=EF，∴四边形BFCE是矩形．21．某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的；甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．（1）若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，根据“由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成”列方程求解．（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，再与500万元进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：30×+45×=1解得：x=90，经检验x=90分式方程的解，则甲队单独完成这项工程需要的天数是：90×=60（天）．答：甲需要60天，乙需要90天．（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：y（+）=1，解得y=36，需要施工费用（8.4+5.6）×36=468（万元）．∵500＞468，∴工程预算的费用够用．22．某数学兴趣小组在全校范围内，对四种沙县小吃：馄饨、拌面、烧麦、芋饺进行“我最喜爱的沙县小吃”调查活动，并随即抽取了50名同学的调查问卷，整理后绘制成如图所示的条形统计图，请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若该校有2000名学生，请估计全校同学中，最喜爱“馄饨”的同学有多少人；（3）将标号为A，B，C，D的四个完全相同的小球分别代表馄饨、拌面、烧麦、芋饺，并把它们放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“烧麦”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“馄钝”的百分比，乘以2000即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“烧麦”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“馄钝”的同学有560人；则P=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．（1）利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A，D，且圆心O在AB上，并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在你所作的图中，①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；②若AB=6cm，BD=2cm，求：线段BD，BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）【考点】圆的综合题．【分析】（1）分别以A、D为圆心，以大于AD为半径画弧，交于点M、N，作直线MN，交线段AB于点O，再以O为圆心，以OA或OD为半径画圆交AB于E，则⊙O就是所求作的圆；（2）①连接OD，证AC∥OD得∠ODB=∠C=90°，则BC与⊙O相切；②设⊙O半径为x，根据勾股定理求出圆O的半径，则所求图形面积=S△ODB﹣S，代扇形ODE入面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）①如图2，BC与⊙O相切，理由是：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC∥OD，∴∠ODB=∠C=90°，∴BC与⊙O相切；②如图2，设⊙O半径为x，则OA=OD=x，OB=6﹣x，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，∴x2+（2）2=（6﹣x）2，x=2，∴OD=2，OB=6﹣2=4，∴∠B=30°，∠DOB=90°﹣30°=60°，设线段BD，BE与劣弧所围成的图形面积为S，=×2×2﹣=2﹣；则S=S△ODB﹣S扇形ODE∴线段BD，BE与劣弧所围成的图形面积为（2﹣）cm2．24．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD=8cm，∠ADB=30°．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD 交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD=MF，△BAD≌△MAF，推出BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK=FK时，②当AF=FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出：=，解得A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD=MF，BD⊥MF．理由：如图1中，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF．（2）如图2中，①当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°，即β=60°；②当AF=FK时，∠FAK==75°，∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°，即β=15°；∴β的度数为60°或15°（3）如图3中，由题意得矩形PNA2A．设A2A=x，则PN=x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2=FM=8，∴A2M2=4，A2F2=4，∴AF2=4﹣x．∵∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，∴AP=AF2•tan30°=4﹣x．∴PD=AD﹣AP=4﹣4+x．∵NP∥AB，∴∠DNP=∠B．∵∠D=∠D，∴△DPN∽△DAB．∴=，∴=，解得x=6﹣2．即A2A=6﹣2．答：平移的距离是（6﹣2）cm．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x交于点B．抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q为线段OB上一点，点P为抛物线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长；（3）若点Q为线段OB或线段BC上一点，点P为抛物线上一点，PQ⊥x轴．设P、Q两点之间的距离为d，点Q的横坐标为m，求m为何值时，d取得最大值，最大值是多少．并直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易求得点C，D坐标，将C，D代入y=ax2﹣2x+c即可求得抛物线的解析式；（2）根据纵坐标为5可以求得点P，Q的横坐标，即可求得PQ的长，即可解题；（3）由题意知P、Q两点横坐标相同，分类讨论求得PQ的长，即可解题．【解答】解：（1）∵点C横坐标为16，且点C在直线y=﹣2x+42上，∴点C坐标为（16，10），∵点D横坐标为4，且点C在直线y=x上，∴点D坐标为（4，4），将C，D两点代入y=ax2﹣2x+c得：，解得：a=，c=10，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+10；（2）抛物线上点P纵坐标为5，则有5=x2﹣2x+10，解得：x=8±2，∴点P坐标（8+2，5），（8﹣2，5）∵点Q为线段OB上一点，直线OB解析式为y=x，纵坐标为5，∴点Q坐标为（5，5），∴PQ长度为（8+2﹣5）或（5﹣8+2），即3+2或2﹣3；（3）∵PQ⊥x轴，∴P、Q两点横坐标相同，∵直线y=﹣2x+42交直线y=x交于点B，∴点B坐标为（14，14），①当0≤m＜4时，d=m2﹣2m+10﹣m=m2﹣3m+10，此时d有最大值m=0时，d=10，且此时d随m的增大而减小；②当4≤m＜14时，d=m﹣m2+2m﹣10=﹣m2+3m﹣10，此时d有最大值m=12时，d=8，∴m＜12时，d随m的增大而增大，m≥12时，d随m的增大而减小；③当14≤m＜16时，d=﹣2m+42﹣（m2﹣2m+10）=﹣m2+32，此时d有最大值m=14时，d=7.5，且此时d随m的增大而减小；综上所述，m=0时，d有最大值10，且d随m的增大而减小时m的取值范围为[0，4]，[12，16]．2016年8月27日。

2016年各地中考试卷集锦9套含答案

③在3＜ ≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝；………13分
∵S1＜S2＜S3∴ ＝时，S有最大值，S最大值＝．………14分
2016年芜湖市初中毕业、高中招生考试
数学试卷
注意：1.数学试卷分两部分，第一部分4页，共31题；第二部分为加试试卷4页，共8题；总共8页，共39题。报考各类高中的考生全做；只参加毕业考试的考生无加试试卷。请您仔细核对每页试卷下页码和题数，核实无误后再答题.
得分
评卷人
27.（本题满分12分）
在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：
第二套：安徽省芜湖市2016年中考数学试卷
第三套：2016年福建省三明市数学中考试题
第四套：2016年福建省南平市数学中考试题
第五套：河北省2016数学中考试题
第六套：湖北省十堰市2016数学中考试题
第七套：广东省茂名市2016数学中考试题
第八套：山东省潍坊市2016数学中考试题
第九套：山东省山东枣庄2016数学中考试题
解得＝1，＝2………2分
∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；………3分
（2）①当0＜ ≤2时，S＝＝；………5分
②当2＜ ≤3时，S＝＝；………7分
③当3＜ ≤4.5时，S＝＝；…9分
（3）有；………10分

2016年福建中考数学真题卷含答案解析

2016年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每题3分,满分36分;每小题只有一个正确选项) 1.下列实数中的无理数是( ) A.0.7B.12C.πD.-82.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( )3.如图,直线a,b 被直线c 所截,∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角4.下列算式中,结果等于a 6的是( ) A.a 4+a 2B.a 2+a 2+a 2C.a 2·a 3D.a 2·a 2·a 25.不等式组{x +1>0,x -3>0的解集是( )A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<36.下列说法中,正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次7.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()8.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)⏜上一点(不与A,B重合),连接9.如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是ABOP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sin α,sin α)B.(cos α,cos α)C.(cos α,sin α)D.(sin α,cos α)10.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10-x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数,中位数B.众数,中位数C.平均数,方差D.中位数,方差11.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()12.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)13.分解因式:x2-4=.14.若二次根式√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.15.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(23,32),(-5,-15),从中随机选取一个点,在反比例函数y=1x图象上的概率是.16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填“>”“=”或“<”)17.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是.18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是.三、解答题(共9小题,满分90分)19.(7分)计算:|-1|-√83+(-2 016)0.20.(7分)化简:a-b-(a+b)2a+b.21.(8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC.22.(8分)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?23.(10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是;(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.⏜中点,连接BM,CM.24.(12分)如图,正方形ABCD内接于☉O,M为AD(1)求证:BM=CM;⏜的长.(2)当☉O的半径为2时,求BM,在AC边上截取AD=BC,连接BD.25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=√5-12(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.26.(13分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.27.(13分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围. 答案全解全析：一、选择题1.C 0.7为有限小数,12为分数,-8为整数,都属于有理数,π为无限不循环小数,属于无理数.故选C.2.C 根据俯视图的定义可知选C.3.B ∠1与∠2是内错角.故选B.4.D A.a 4+a 2≠a 6;B.a 2+a 2+a 2=3a 2; C.根据同底数幂的乘法法则,可得a 2·a 3=a 5;D.根据同底数幂的乘法法则,可得a 2·a 2·a 2=a 6.故选D. 5.B {x +1>0,①x -3>0,②解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3, ∴x>3,故原不等式组的解集是x>3.故选B.6.A A.不可能事件发生的概率为0,所以A 选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B 选项错误;C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C 选项错误;D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D 选项错误.故选A. 7.B 表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等.故选B.8.A ∵A(m,n),C(-m,-n), ∴点A 和点C 关于原点对称, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴点D 和点B 关于原点对称, ∵B(2,-1),∴点D的坐标是(-2,1).故选A.9.C过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sin α=PQOP ,cos α=OQOP,即PQ=sin α,OQ=cos α,∴点P的坐标为(cos α,sin α).故选C.评析熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.10.B由题表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁,中位数为14+142=14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选B.11.C∵点A(-1,m),B(1,m),∴点A与B关于y轴对称,故A,B错误;∵B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,∴C正确,D错误.故选C.12.D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,故此选项正确.故选D.评析本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根. 二、填空题 13.答案 (x+2)(x-2) 解析 x 2-4=(x+2)(x-2). 14.答案 x ≥1解析若二次根式√x -1在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得x ≥1. 15.答案 12解析 ∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×(-15)=1, ∴点(23,32),(-5,-15)在反比例函数y=1x 的图象上, ∴随机选取一点,在反比例函数y=1x 图象上的概率是24=12. 16.答案 < 解析如图.易得r 上<r 下. 17.答案 98解析 x 3y+xy 3=xy(x 2+y 2)=xy[(x+y)2-2xy],将x+y=10,xy=1代入,得原式=1×(102-2×1)=98.18.答案√32解析如图,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=√3a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=AEBE =√3a2a=√32.三、解答题19.解析原式=1-2+1=0.20.解析原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.21.证明在△ABC与△ADC中,{AB=AD, BC=DC, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.22.解析设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.∴35-x=15.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.23.解析(1)7.(2)2014.(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.(答案不唯一,言之有理即可得分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD,∴AB⏜=CD ⏜. ∵M 为AD ⏜中点,∴AM ⏜=DM ⏜,∴BM ⏜=CM ⏜,∴BM=CM.(2)连接OM,OB,OC.∵BM ⏜=CM ⏜,∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD 内接于☉O,∴∠BOC=360°4=90°.∴∠BOM=135°.由弧长公式,得BM ⏜的长l=135×2×π180=32π. 25.解析 (1)∵AD=BC=√5-12, ∴AD 2=(√5-12)2=3-√52.∵AC=1,∴CD=1-√5-12=3-√52, ∴AD 2=AC ·CD.(2)∵AD 2=AC ·CD,AD=BC,∴BC 2=AC ·CD,即BC AC =CD BC .又∠C=∠C,∴△ABC ∽△BDC.∴AB BD =AC BC .又AB=AC,∴BD=BC=AD.∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.评析本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用,证得△ABC∽△BDC是解题的关键.26.解析(1)由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,=√3.∴DM=AD·tan∠DAM=3×√33(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折叠可知△ANM ≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在Rt △ANQ 中,AQ 2=AN 2+NQ 2,∴(x+1)2=32+x 2.解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S △NAB =45S △NAQ =45×12AN ·NQ=245.(3)如图,过点A 作AH ⊥BF 于点H,则△ABH ∽△BFC.∴BH AH =CF BC .∵AH ≤AN=3,AB=4,∴当点N,H 重合(即AH=AN)时,DF 最大.(AH 最大,BH 最小,CF 最小,DF 最大)此时点M,F 重合,B,N,M 三点共线,△ABH ≌△BFC(如图).∴CF=BH=√AB2-AH2=√42-32=√7,∴DF的最大值为4-√7.评析本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识.本题综合性强,难度较大,熟练掌握矩形和折叠的性质,证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.27.解析根据题意,抛物线的解析式可化为y=a(x-h)2+k(a≠0).(1)∵h=1,k=2,∴y=a(x-1)2+2,∵该抛物线经过原点,∴a+2=0,解得a=-2,∴y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.(2)∵抛物线y=tx2(t≠0)经过点A(h,k),∴k=th2.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+th2.∵抛物线y=a(x-h)2+th2(a≠0)经过原点,∴ah2+th2=0.∵h≠0,∴a=-t.(3)∵点A(h,k)在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+h2-h.∵抛物线y=a(x-h)2+h2-h(a≠0)经过原点,∴ah 2+h 2-h=0.∵h ≠0,∴a=1ℎ-1. 分两类讨论:①当-2≤h<0时,由反比例函数性质可知1ℎ≤-12, ∴a ≤-32; ②当0<h<1时,由反比例函数性质可知1ℎ>1, ∴a>0.综上所述,a 的取值范围是a ≤-32或a>0.评析本题考查二次函数等知识,解题的关键是学会用参数解决问题,题目比较难,参数比较多,第三个问题要注意讨论,属于中考压轴题.。

三明中考数学试题及答案7-中考.doc

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福建三明2016中考试题数学卷(解析版)

（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．2-的倒数是（）A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】B. 【解析】试题分析：乘积是1的两个数互为倒数，由此可得-2的倒数是12-，故选B.考点：倒数.2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )【答案】A.考点：简单几何体的三视图. 3．下列计算正确的是（）A ．3252a a a +=B ．326a a a ⋅= C ．32a a a ÷= D ．329()a a =【答案】C. 【解析】试题分析：选项A ，不是同类项，不能够合并，选项A 错误；选项B ，根据同底数幂的乘法法则可得523a a a =⋅，选项B 错误；选项C ，根据同底数幂的除法法则可得32a a a ÷=，选项C 正确；选项D ，根据幂的乘方运算法则可得623a a =）（，选项D 错误；故选C.考点：整式的运算.4．已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C.【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.5．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A. 某市明天将有75%的时间下雨 B. 某市明天将有75%的地区下雨 C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大【答案】D. 【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，故选D.考点：随机事件.6．如图，已知∠AOB =70︒，OC 平分∠AO B ， DC ∥OB ，则∠C 为（） A ．20︒ B ．35︒ C ．45︒ D ．70︒【答案】B. 【解析】考点：平行线的性质.7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( )Ａ.众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是82 【答案】D. 【解析】考点：众数；中位数；极差；平均数.8．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB =8，则CD 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A. 【解析】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt △ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.9．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A =35°，则直角边BC 的长是（） A ．sin 35m ︒ B ．cos35m ︒ C ．sin35m ︒ D ．cos35m︒【答案】A. 【解析】试题分析：根据锐角三角函数定义可得sinA=mBCAB BC =，所以BC=sin 35m ︒,故选A.考点：锐角三角函数定义. 10．如图，P ，Q 分别是双曲线ky x=在第一、三象限上的点，PA ⊥x 轴，QB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，点C 是PQ 与x 轴的交点．设△PAB 的面积为1S ，△QAB 的面积为2S ，△QAC 的面积为3S ，则有（）A. 123S S S =≠B. 132S S S =≠C. 231S S S =≠D. 123S S S ==【答案】D. 【解析】考点：反比例函数k 的几何意义；相似三角形的判定及性质.二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解：2218x -= . 【答案】2（x+3）（x-3）. 【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x -=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）. 考点：因式分解.12. 若一元二次方程240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可以是（写出一个即可）.【答案】答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等. 【解析】考点：根的判别式.13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB=1.5，则DE= .【答案】4.5. 【解析】试题分析：已知A （1，0），D （3，0），可得OA=1，OD=3，又因△ABC 与△DEF 位似，AB=1.5，所以31==OD OA DE AB ，所以DE=4.5. 考点：位似的性质.14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 . 【答案】31. 【解析】试题分析：列表得：由表格可知，总共有6种等可能结果，两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率是3162=. 考点：列表法或树状图法求概率.15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P （0，1），2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点60P 的坐标是 .【答案】（20,0）.考点：规律探究题.16. 如图，在等边△ABC 中，AB=4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 .【答案】6MN ≤≤【解析】试题分析：如图①，当点P 和点C 重合时，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为B ，N ，此时MN 最短，由对称的性质可得BN ⊥AC ，所以CQ=2，由勾股定理求得BQ=23，所以BN=43；如图②，当点P 位于BC 的中点时，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，此时MN 最长，根据轴对称的性质及勾股定理可求得PG=PH=3,所以PM=PN=23，∠MPN=120°，过点P 作PQ ⊥MN 于点Q ，根据等腰三角形的性质及直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得PQ=3，再由勾股定理求得MQ=3，即可求得MN=6，所以线段MN 长的取值范围是6MN ≤≤考点：轴对称的性质；等边三角形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理. 三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17. (本题满分8分）先化简，再求值：22()(3)a b b a b a -+--，其中a b =.【答案】原式=ab ,当a =b = 原式=. 【解析】考点：整式的化简求值. 18. (本题满分8分) 解方程：13122x x x -=---. 【答案】3x =. 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：13122x x x -=---. 123x x -=--. 26x -=-. 3x =.经检验，3x =是原方程的解. ∴原方程的解是3x =. 考点：分式方程的解法. 19. (本题满分8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（4分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名. （2分）【答案】(1)120， 30%；(2)详见解析；(3)450. 【解析】试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%； (2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×1201812+=450人. 考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体. 20. (本题满分8分)如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，BF ∥CE 交DE 的延长线于点F .（1）求证：四边形ECBF 是平行四边形；（4分）（2）当∠A =30︒时，求证：四边形ECBF 是菱形.（4分）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题解析： (1) 证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC.又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形.(2)证法一：∵∠ACB=90︒，∠A=30︒，E为AB的中点，∴12CB AB=，12CE AB=.∴CB CE=.又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF是菱形.证法三：∵E为AB的中点，∠ACB=90︒，∠A=30︒，∴12CE AB BE==, ∠ABC=60︒.∴△BCE是等边三角形.∴CB CE=.又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形.考点：三角形的中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定. 21. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线l 与y 轴交于点B ，tan ∠OAB =12，直线l 上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1. （1）求直线l 的表达式；（4分）（2）若反比例函数my x=的图象经过点P ，求m 的值.（4分）【答案】（1）112y x =-+；（2）23-=m . 【解析】试题解析：(1) ∵A （2，0），∴OA=2. ∵tan ∠OAB=OB OA =12, ∴OB=1. ∴B （0，1）.设直线l 的表达式为y kx b =+，则120b k b =⎧⎨+=⎩∴1,12k b =-=.∴直线l 的表达式为112y x =-+.(2) ∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧， ∴点P 的横坐标为－１. 又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为：13(1)122-⨯-+=. ∴点P 的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.∵反比例函数my x=的图象经过点P ， ∴321m =-. ∴33122m =-⨯=-.考点：待定系数法求函数的解析式；一次函数与反比例函数的交点坐标. 22．(本题满分10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元. (1) 求y 与x 的函数关系式；（5分）(2) 根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？（5分）【答案】(1)163012y x =-+;(2)2820元. 【解析】试题解析：(1) 204128(22)900y x x =⨯+⨯-+ 即163012y x =-+. (2) 依题意，得348(22)5x x ≥⨯-∴12x ≥.在163012y x =-+中，160-<， ∴y 随x 的增大而减小.∴当x =12时，y 取最大值，此时161230122820y =-⨯+=. 答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元. 考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用. 23. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，∠C=90︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ， BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE. （1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（5分）（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE 的长. （5分）【答案】(1) 直线DE 与⊙O 相切，理由详见解析；（2）DE=4.75. 【解析】试题解析： (1) 直线DE 与⊙O 相切. 理由如下：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠A=∠ODA.∵EF 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED. ∴∠B=∠EDB. ∵∠C=90︒， ∴∠A ＋∠B ＝90︒. ∴∠ODA ＋∠EDB ＝90︒. ∴∠ODE ＝180︒－90︒＝90︒. ∴直线DE 与⊙O 相切.(2) 解法一：连接OE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x. ∵∠C=∠ODE =90︒，∴22222OC CE OE OD DE +==+. ∴22224(8)2x x +-=+. ∴ 4.75x =.即DE=4.75.∴DE=4.75.考点：切线的判定；勾股定理. 24．（本题满分12分）如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （－1，－2），抛物线F ：2222y x mx m =-+-与直线x =－2交于点P.（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（4分）（2）设点P 的纵坐标为P y ，求P y 的最小值，此时抛物线F 上有两点11(,)x y ，22(,)x y ，且12x x <≤－2，比较1y 与2y 的大小；（4分）（3）当抛物线F 与线段AB 有公共点时，直接写出m 的取值范围. （4分）M【答案】（1）221y x x =+-；（2）P y 的最小值=－2，1y >2y ；（3）20m -≤≤或24m ≤≤. 【解析】试题分析：(1)把点C 的坐标代入2222y x mx m =-+-求得m 的值，即可得经过点C 抛物线的解析式；（2）由题意可知点P 的横坐标为-2，可得P 的纵坐标为2442P y m m =++-=2(2)2m +-，根据二次函数的性质即可得P y 的最小值，从而求得函数解析式，再根据二次函数的增减性即可判定1y 与2y 的大小；（3）当抛物线F 与线段AB 有公共点时，公共点为A 时，代入得222=-m ，解得x=±2，公共点为点B 时，代入得4-4m+222=-m ，解得m=4或0，所以m 的取值范围为20m -≤≤或24m ≤≤.试题解析：(1) ∵抛物线F 经过点C （－1，－2）， ∴22122m m -=++-. ∴m=-1.∴抛物线F 的表达式是221y x x =+-.考点：二次函数综合题.25．（本题满分14分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90︒，点P为射线BD，CE的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90︒时，求PB的长；（6分）②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）【答案】(1)详见解析；（2）①PB=PB1，最大值是1.【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证△ADB≌△AEC，即可得BD=CE；（2）①分当点E在AB上和当点E在BA延长线上两种情况求PB的长；(2)解：①第一种情况：当点E在AB上时，BE=AB-AE=1. ∵∠EAC=90︒，∴CE同(1)可证△ADB≌△AEC. ∴∠DBA=∠ECA.∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC .∴PB BEAC CE=.∴2PB=∴PB=PEDCBA第二种情况：当点E在BA延长线上时，BE=3. ∵∠EAC=90︒，∴CE同(1)可证△ADB≌△AEC.考点：三角形的综合题.。

福建省2016年中考数学模拟试卷及答案

福建省三明市将乐县2016年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列各数中无理数是（）A．B．﹣1 C．0 D．2．2015年将乐县全县旅游门票收入为19700000元，比往年增长13.3%．其中19700000用科学记数法可表示为（）A．0.197×108 B．1.97×108 C．1.97×107 D．1.97×1063．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（3a）2=6a24．下列图形中，∠2大于∠1的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．287．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C． 1.5＜α＜2 D．2＜α＜38．正比例函数y=﹣x的图象与x轴正半轴所成的锐角度数是（）A．30° B．45° C．60° D．80°9．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为（﹣3，2），则点E的坐标是（）A．（3.6，2.4）B．（﹣3，2.4）C．（﹣3.6，2）D．（﹣3.6，2.4）10．如图，矩形ABCD的长为20，宽为14，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为5，O1O2⊥AB于点P，O1O2=23．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（）A．18次B．12次C．8次D．4次二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．分解因式：2a2+4a=．12．化简：+=．13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△BAC=1：9，则S△BDE：S△CDE=．14．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为．15．如图所示，将正五边形ABCDE绕点C按顺时针方向最少旋转度后顶点D会落在直线BC上．16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．三、解答题（共9小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．计算：（﹣）﹣2+（sin45°）0﹣+|﹣4|18．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．19．如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．20．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=在第二象限的图象交于A（n，）、B（﹣1，2）两点．（1）求m、n的值；根据图象回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（3）△AOB的面积是多少？21．为了解本校2015年九年级学生期末数学考试情况，小明在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（85分或85分以上）、B（84～70分）、C（69～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？请补全条形统计图；（3）这个学校2015年九年级共有学生600人，估计这次2015年九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数大约有多少？扇形统计图中A等级的圆心角多少度？（4）随机抽取一个学生了解成绩，抽到A等级的学生的概率约是多少？22．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．（1）求证：四边形ADCE是菱形；求证：BC=ED．23．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？24．如图，点P是⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，弦AB⊥PF，垂足为D，延长BO交⊙O于点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；若AC=12，tan∠F=，求⊙O的直径．25．如图，抛物线l1：y=x2平移后过点A（8，0）和原点得到抛物线l2，l2的顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线l1相交于点D，直线AB交y轴于点E．（1）求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影；在l2的对称轴上是否存在一个点F，使得△OEF的周长最小？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是抛物线l2上一个动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．福建省三明市将乐县2015年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列各数中无理数是（）A．B．﹣1 C．0 D．考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、是有理数，故A错误；B、﹣1是有理数，故B错误；C、0是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．2014年将乐县全县旅游门票收入为19700000元，比往年增长13.3%．其中19700000用科学记数法可表示为（）A．0.197×108 B．1.97×108 C．1.97×107 D．1.97×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19700000用科学记数法表示为1.97×107．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（3a）2=6a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．解答：解：A、4a2﹣2a2=2a2，故错误；B、（a2）3=a6，故错误；C、正确；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方的法则．4．下列图形中，∠2大于∠1的是（）A．B．C．D．考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．解答：解：A、∠1=∠2，故选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误；D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；故选：B．点评：本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．6．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28考点：概率公式．分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C． 1.5＜α＜2 D．2＜α＜3考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．专题：判别式法．分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解答：解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．点评：本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．8．正比例函数y=﹣x的图象与x轴正半轴所成的锐角度数是（）A．30° B．45° C．60° D．80°考点：正比例函数的性质；特殊角的三角函数值．分析：首先根据题意作出图形，在其图象上找到一个点，利用正切函数的定义求得抛物线与x轴的夹角即可．解答：解：如图，∵点（﹣1，）在反比例函数上，∴tanα==，∴∠α=60°，故选C．点评：本题考查了正比例函数的性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是根据题意作出图形，难度不大．9．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为（﹣3，2），则点E的坐标是（）A．（3.6，2.4）B．（﹣3，2.4）C．（﹣3.6，2）D．（﹣3.6，2.4）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，得出即可．解答：解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标是：（﹣3.6，2.4）．故选：D．点评：此题考查了位似变换的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．10．如图，矩形ABCD的长为20，宽为14，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为5，O1O2⊥AB于点P，O1O2=23．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（）A．18次B．12次C．8次D．4次考点：直线与圆的位置关系；旋转的性质．分析：根据题意作出图形，根据图形直接写出答案即可．解答：解：如图所示：如图，⊙O2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现8次．故选：C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．分解因式：2a2+4a=2a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式2a，进而分解因式得出即可．解答：解：2a2+4a=2a（a+2）．故答案为：2a（a+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．化简：+=6．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=4+2=6．故答案为：6．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△BAC=1：9，则S△BDE：S△CDE=1：2．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥AC，得到△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△BDE：S△BAC==，根据=，得到S△BDE：S△CDE==．解答：解：∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴S△BDE：S△BAC==，∴=，∴=，∴S△BDE：S△CDE==．故答案为：1：2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．14．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为8，7．考点：众数；中位数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7．故答案为8，7．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．如图所示，将正五边形ABCDE绕点C按顺时针方向最少旋转72度后顶点D会落在直线BC 上．考点：旋转的性质．分析：利用正五边形的性质得出∠BCD=108°，进而得出旋转的最小角度．解答：解：∵正五边形ABCDE，∴∠BCD=108°，∴将正五边形ABCDE绕点C按顺时针方向最少旋转72度后顶点D会落在直线BC上．故答案为：72．点评：此题主要考查了旋转的性质以及正五边形的性质，得出∠BCD的度数是解题关键．16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．解答：解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．点评：此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．三、解答题（共9小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．计算：（﹣）﹣2+（sin45°）0﹣+|﹣4|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=9+1﹣4+4=10．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．19．如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由DE∥AB就可以得出∠BAC=∠ADE，再就可以得出△ABC≌△DAE，进而由全等三角形的性质就可以得出BC=AE．解答：证明：∵DE∥AB，∴∠BAC=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．点评：本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=在第二象限的图象交于A（n，）、B（﹣1，2）两点．（1）求m、n的值；根据图象回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（3）△AOB的面积是多少？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点B（﹣1，2）代入反比例函数解析式求得m的值；然后将点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于n的方程，解方程求出n的值；在第二象限内，一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分对应的x的取值范围即为所求；（3）过A、B分别作AF⊥y轴于F，BE⊥y轴于E，根据图形计算S△AOB=S梯形ABEF+S△AOF﹣S△BOE=S 即可．梯形ABEF解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点B（﹣1，2），∴m=﹣1×2=﹣2；又∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（n，），∴n=﹣2÷=﹣4；∵一次函数y=x+b与反比例函数y=在第二象限的图象交于A（﹣4，）、B（﹣1，2）两点，∴当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（3）过A、B分别作AF⊥y轴于F，BE⊥y轴于E，S△AOB=S梯形ABEF+S△AOF﹣S△BOE=S梯形ABEF=×（1+4）×=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式．同时要注意运用数形结合的思想．21．为了解本校2015年九年级学生期末数学考试情况，小明在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（85分或85分以上）、B（84～70分）、C（69～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？请补全条形统计图；（3）这个学校2015年九年级共有学生600人，估计这次2015年九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数大约有多少？扇形统计图中A等级的圆心角多少度？（4）随机抽取一个学生了解成绩，抽到A等级的学生的概率约是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据C等级的人数是20，所占的百分比是50%，即可求得总人数；利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B级的人数，从而补全统计图；（3）用2015年九年级学生总数乘以A等级的学生所占百分比得到这次2015年九年级学生期末数学考试成绩为A等级的学生人数；用360°乘以A等级所占百分比得到扇形统计图中A等级的圆心角度数；（4）用样本中A等级的学生数除以数据总数即可得出抽到A等级的学生的概率．解答：解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取学生共有40人；B级的人数为：40﹣6﹣20﹣4=10人．条形统计图补充如下：（3）估计这次2015年九年级学生期末数学考试成绩为A等级的学生人数大约有60×（1﹣50%﹣25%﹣10%）=90（人），扇形统计图中A等级的圆心角为360°×（1﹣50%﹣25%﹣10%）=54°；（4）随机抽取一个学生了解成绩，抽到A等级的学生的概率约是=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及概率公式．22．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．（1）求证：四边形ADCE是菱形；求证：BC=ED．考点：菱形的判定与性质；轴对称的性质．分析：（1）利用直线对称性得出△ACD≌△ACE，进而得出EA=EC=DA=DC，求出即可；利用平行四边形的判定得出四边形BCDE为平行四边形，进而得出答案．解答：（1）证明：∵∠C=90°，点E为AB的中点，∴EA=EC，∵△ACD与△ACE关于直线AC对称．∴△ACD≌△ACE，∴EA=EC=DA=DC，∴四边形ADCE是菱形；证明：∵四边形ADCE是菱形，∴CD∥AE且CD=AE，∵AE=EB，∴CD∥EB且CD=EB∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE=BC．点评：此题主要考查了菱形的判定和证明线段相等的常用方法以及画图的规范和证明的严密性，正确把握菱形的判定是解题关键．23．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．解答：解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．24．如图，点P是⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，弦AB⊥PF，垂足为D，延长BO交⊙O于点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；若AC=12，tan∠F=，求⊙O的直径．考点：切线的判定与性质；勾股定理．分析：（1）证明：连接OA，由弦AB⊥PF，AD=BD，得到PA=PB，根据三角形全等得到∠PAO=∠PBO．由于PA为⊙O的切线，得到∠PAO=90°，即可得到结果；根据三角形的中位线的性质得到OD=AC=6，由tan∠F=，设BD=x，则DF=2x，OB=OF=DF﹣OD=6，在R t△BOD中，由勾股定理列方程即可得到结论．解答：（1）证明：连接OA，∵弦AB⊥PF，AD=BD，∴PA=PB，在△APO和△BPO中，，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠PAO=∠PBO．∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°．∴∠PBO=90°∴PB与⊙O相切；∵AD=BD，BO=CO，∴OD=AC=6，∵tan∠F=，∴设；BD=x，则DF=2x，OB=OF=DF﹣OD=6，在R t△BOD中，OB2=BD2+OD2，∴2=x2+62，解得：x=8，∴⊙O的直径是2BO=2×8=16．点评：此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25．如图，抛物线l1：y=x2平移后过点A（8，0）和原点得到抛物线l2，l2的顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线l1相交于点D，直线AB交y轴于点E．（1）求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影；在l2的对称轴上是否存在一个点F，使得△OEF的周长最小？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是抛物线l2上一个动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据平移的性质设出二次函数的解析式，再将点A（8，0）代入即可得解，再根据平移，即可求出阴影部分的面积；根据两点之间线段最短，以及点O与点A关于l2的对称轴对称，即可求出；（3）根据三角形相似的条件，进行分类讨论，即可求出本题的答案．解答：解：（1）设平移后抛物线的解析式y=﹣x2+bx，将点A（8，0）代入，得：0=，解得：b=，∴y=，顶点B（4，3），S阴影=OC×CB=4×3=12；存在，∵点O与点A关于l2的对称轴对称，∴连接AE，OF，OF+EF=AE，此时，点F与点B重合，∴F（4，3）；（3）存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似，设点P（t，）（t≠0），则：OM=|t|，PM=||，设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（8，0）和B（4，3）代入可得：，解得：，∴y=，当x=0时，y=6，∴E（0，6），①==时，=，∴=或=，解得：t=，或t=∴P（，）或P（，），②==时，=，∴=或=，解得：t=4或t=12，∴P（4，3）或P（12，﹣9），∴P1（4，3），P2（12，﹣9），P3（，），P4（，）．点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平移的性质，以及利用对称求最值的问题，还考查了判定相似三角形的条件以及分类讨论的思想，是一道综合性很强的题目，要注意总结．。

三明市中考数学试卷

三明市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·南岗月考) 下列说法中错误的是（）A . ＝1B . 若＋＝9，则x＋＝±3C . （a≠0）是的倒数D . 若＝2，＝3，则＝62. （2分）(2016·阿坝) 下列计算正确的是（）A . 4x﹣3x=1B . x2+x2=2x4C . （x2）3=x6D . 2x2•x3=2x63. （2分） 2010年8月7日甘肃省舟曲县遭受特大山洪地质灾害，“一方有难，八方支援”，截至8月13日15时，甘肃省民政厅救灾捐赠专户已接收捐赠款物总价值12038．99万元，12038．99万元用科学计数法表示为（保留3位有效数字）（）元A . 0.12×108B . 1.2×108C . 1.203899×108D . 1.20×1084. （2分） (2020九上·陆丰月考) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）=1035B . x（x﹣1）=1035C . 2x（x﹣1）=1035D . 2x（x+1）=10355. （2分）“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件6. （2分）（2014•盘锦）如图，下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·海淀模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°8. （2分）(2019·赤峰模拟) 以下命题的逆命题为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 同旁内角互补，两直线平行C . 若a＝b ，则a2＝b2D . 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）﹣2016的绝对值是________10. （1分） (2020七下·赤壁期中) 下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ________11. （1分） (2018七上·沙依巴克期末) 若，则 ________．12. （1分）(2017·长清模拟) 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．13. （1分） (2019七上·东坡月考) 一个角的余角和它的补角之比是2:7，则这个角的度数是________．14. （1分） (2017七上·孝南期中) 单项式﹣3πx3yzn是六次单项式，则n=________．15. （1分）(2017·裕华模拟) 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．16. （1分） (2019八上·虹口月考) 如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB= ，AD是∠BAC的平分线，则点D到AB的距离为________17. （1分）已知a=6×109 ，b=2×103 ，则a÷b=________．18. （1分） (2019九上·上海月考) 已知：如图，、、的面积分别为，且，若AD=1，则AC=________．三、简答题 (共10题；共100分)19. （15分）(2017·青浦模拟) 已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2 ，P（m，2）（m＞0），求m的值．20. （5分） (2017八下·兴化月考) 解方程:①②21. （5分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示,女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示,女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．22. （10分）(2019·定安模拟) 定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图.A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）图中B同学对应的扇形圆心角为________度；（3）竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为________，B同学得票数为________，C同学得票数为________；（4）若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断________当选.（从A，B，C选择一个填空）23. （5分） (2015八下·召陵期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．24. （10分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）25. （10分） (2018九上·武昌期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：x…﹣10123…y=ax2+bx+c…n30﹣5﹣12…（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；（2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围.26. （10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.27. （15分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？28. （15分）(2014·泰州) 平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1= （x＞0）与y2=﹣（x ＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、简答题 (共10题；共100分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2016年中考数学试题(含答案)

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论正确的是（）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？（2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分（2）675…………………………………………3分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分（3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分（2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ，解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分（3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

福建三明市中考数学试题及参考答案

OA BCD 三明市中考数学试题一、填空题（本大题共10小题，1～6题每小题3分，7～10每小题4分，共34分） 1．－6的绝对值是．2．分解因式：2a 2－4ab ＝． 3．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为．4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是．5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式．6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是． 7．计算：a 2a －3－9a －3＝．8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为cm 2．9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为． 10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算的结果是（）A ．4B ．－4C ．14D ．－1412．北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（）A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定．．．正确的是（） A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DEC ．AC ⌒＝AD ⌒D ．OE ＝BE 15．下列命题：①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；…图①图②图③B图① 图②③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长．其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）三、解答题（本大题共10小题，共92分）17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ，其中a ＝－12，b ＝2．18．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，3x －22＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出出来．19．(8分)已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx都经过点A (a ，4)．(1)求a 和k 的值；(2)判断点B (22，－2)是否在该反比例函数的图象上．20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不A B C D2 31 2 1 1A B C D F E 是”)：答：图①中的图形()，图②中的图形()．21．(10分)阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率是．22．(10分)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．(1)求证：四边形BCFE 是菱形； (2)若CE ＝4，∠BCF ＝130°，求菱形BCFE 的面积(结果保留三个有效数字)．23．(10分)为了支援四川汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．问第一次和第二次捐款各多少元？24．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF ＝45°，CF 交AD 于点F ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转到△CDP ，点P 恰好在AD 的延长线上．(1)求证：EF ＝PF ；(2)直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？25．(12分)如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小时，求m 的值．26．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝12AB ，OD ＝2．(1)求∠BDC 的度数；(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于5－12． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求弦CE 的长；③在直线AB 或CD 上是否存在点P (点C 、D 除外)，使△POE 是黄金三角形？若存在，画出点P ，简要说明画出点P 的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由．。

2006--2011年福建省三明市中考数学试题及答案(6套)

新疆生产建设兵团2004年中考数学试题I 卷一、合理填空(每小题4分，共40分)1．兵团现有中小学生约47万人，用科学记数法表示为人． 2．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是．3．在数轴上，离原点距离等于3的数是4．如图，P 是⊙O 内一定点，请你在⊙O 内作出过P 点的最长弦和最短弦，标上字母，并指出最长弦是，最短弦是．5．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点，连结DE 、EF ，要使四边形ADEF 为正方形，还需增加条件：6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD∥OC，︵AD 的度数为80°，则∠BOC = 7．随机抽查某校5月份某星期5天中每天的用电量，数据如下：494，505，485，506，510．已知2004年5月1日是星期六，国家规定五一节放假3天，若遇星期六、星期目可以补休．请你估计该校5月份的用电量约为度．(放假期间学校不用电)8．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆．上述四个图形中是轴对称图形的有；是中心对称图形的有 (用a 、b 、c 、d 代号填写)．9．2004年4月18日零时起，全国铁路第五次大提速，其中进出新疆列车提速幅度最大的是乌鲁木齐至重庆的1084次列车，全程缩短了9小时．已知乌鲁木齐至重庆的行程为3405千米，提速前的平均速度约为52千米／时，求提速后的平均速度．设提速后的平均速度为x 千米／时，则可列出方程10．为庆祝兵团成立50周年，某校组织合唱汇演．初三年级排练队形为1O 排，第一排20人，后面每排比前排多1人，写出每排的人数m 与这排的排数n 之间的函数关系式，自变量n 的取值范围是．二、正确选择(每小题只有一个正确答案。

每小题4分，共20分) 111．下列运算中正确的是 ( )A ．2x 3+5 x 2=7x 5B ．a -3·a 3=a C ．23+32=55 D ．a -1+b -1=abba + 12．下列方程没有实数根的是 ( )A ．4(x 2+2)=3xB ．5(x 2-1)-x=0．C ．x 2-x=100D ．9 x 2-24x+16=013．1993年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R ，那么它的边长是 ( )A ．Rsin20° B．Rsin40° C．2Rsin 20° D．2Rsin40°14．如图，在同一平面上有两个大小相同的圆，其中⊙O 1固定不动，⊙O 2在其外围相切滚动一周，则⊙O 2自转( )周． A ．1 B ．2 C ．3D ．415．△ABC 中，∠A=30°，BD 是AC 边上的高，若BDCDAD BD =，则∠ABC= ( )A ．30° B．60°C. 90° D．30° 或90°三、下面是解答题，请认真读题。

2016年中考数学真题及答案解析

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-；移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根；所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是（2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ；在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =；在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）；（2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠），由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =；当5x =时，560300A y =⨯=（千克），当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠；又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =；（2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-；联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆；由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==；在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =；综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。

福建省三明市清流县2016届中考数学模拟试卷及答案解析

2016年福建省三明市清流县中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．目前我县在校学生约为21600名，21600用科学记数法表示正确的是（）A．2.16×103B．21.6×103C．0.216×104 D．2.16×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（）A．B． C．D．6．如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（）A．2πB．4πC．6πD．8π7．下列不是必然事件的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．三角形内心到三边距离相等C．三角形任意两边之和大于第三边D．面积相等的两个三角形全等8．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．74°B．32°C．22°D．16°9．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣210．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式：x2﹣5x=．12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．13．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．14．分式方程+=3的解是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C 重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=时，⊙C与直线AB 相切．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题17．计算：（）0+﹣（﹣1）2015﹣tan30°．18．解不等式≤，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30°，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60°，求楼AB的高．20．在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1，y2，y3的大小关系．21．某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第组；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？22．保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心．我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元．设第x个月的利润为y（万元），函数图象如图．（1）分别求出改造期间与改造完成后y与x的函数关系式；（2）当月利润少于50万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是方程x2﹣2x+（m2﹣2m+13）=0的两个实数根．（1）若∠ADC=15°，求CD的长；（2）求证：AC+BC=CD．24．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求b的值和顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．25．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B 重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图1．①求证：PN=QN；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．2016年福建省三明市清流县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣6的相反数是（）A ．﹣B ．C ．﹣6D ．6【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣6的相反数是6．故选D ．【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．目前我县在校学生约为21600名，21600用科学记数法表示正确的是（） A ．2.16×103 B ．21.6×103 C ．0.216×104 D ．2.16×104 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：21600用科学记数法表示为2.16×104．故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．5．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】应用题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：A、C、D选项的左视图都是长方形；B选项的左视图是三角形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（）A．2πB．4πC．6πD．8π【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．【分析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【解答】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长==4π，故选B．【点评】此题考查了切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．下列不是必然事件的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．三角形内心到三边距离相等C．三角形任意两边之和大于第三边D．面积相等的两个三角形全等【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故A错误；B、三角形内心到三边距离相等是必然事件，故B错误；C、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故C错误；D、面积相等的两个三角形全等是随机事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．74°B．32°C．22°D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠C，根据平行线性质得出∠B=∠C，代入求出即可．【解答】解：∵CD=CE，∠D=74°，∴∠DEC=∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°﹣74°=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．9．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，求出WQ=×=，FW=WA3•cos30°=×=，即可得出答案．【解答】解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，∴D1E1=D1C1=，∴D1E1=B2E2=，∴cos30°==，解得：B2C2=，∴B3E4=，cos30°=，解得：B3C3=，则WC3=，根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=×=，FW=WA3•cos30°=×=，则点A3到x轴的距离是：FW+WQ=+=，故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出B3C3的长是解题关键．二、填空题11．分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为18cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14．分式方程+=3的解是x=4．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：x=4【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C 重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，，∴BC=AB=2，AC=6，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AC中点，∴E为AB中点，∴DE=BC=，故答案为：；（2）过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，∴由三角形面积公式得：BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，∵CF=CH=3，∴AF=6﹣3=3，∵A和F关于D对称，∴DF=AD=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，DE=；②如图2，∵CF=CH=3，∴AF=6+3=9，∵A和F关于D对称，∴DF=AD=4.5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，DE=；故答案为：或【点评】本题考查了三角形的中位线，含30度角的直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题17．计算：（）0+﹣（﹣1）2015﹣tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先求出（）0、、（﹣1）2015、tan30°的值各是多少；然后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算即可．【解答】解：（）0+﹣（﹣1）2015﹣tan30°=1+2﹣（﹣1）﹣×=3+1﹣1=3．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记它们的大小．18．解不等式≤，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：，去分母：7×（1﹣x）≤3×（1﹣2x），去括号：7﹣7x≤3﹣6x，移项：﹣7x+6x≤3﹣7，合并同类项：﹣x≤﹣4，化系数为1：x≥4，在数轴上表示为：【点评】此题考查了一元一次不等式，要掌握解一元一次不等式的步骤，会把解集在数轴上表示出来，注意x≥4要用实心的圆点．19．如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30°，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60°，求楼AB的高．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC中，设AB=x，则AC=2x，BC==x，在Rt△ABD中，=tan60°，据此即可求出AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，设AB=x，则AC=2x，BC==x，则BD=（x﹣20）米，在Rt△ABD中，=tan60°，=，∴x=10．答：楼AB的高为10米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1，y2，y3的大小关系．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴函数y=（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，∴y2＞y1＞0，∵2＞0，∴点（2，y3）在第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．21．某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m=90，n=0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第二组；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；（2）由（1）中所求m的值可补全频数分布直方图；（3）200个数据，按次序排列后，中位数应是第100个和第101个数据的平均数；（4）由获奖率=莸奖人数÷总数计算．【解答】解：（1）总人数=30÷0.15=200人，m=200﹣30﹣60﹣20=90，n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3；（2）如图：（3）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；（4）获奖率=×100%=40%．答：获奖率是40%．故答案为90，0.3；二．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数的定义．22．保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心．我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元．设第x个月的利润为y（万元），函数图象如图．（1）分别求出改造期间与改造完成后y与x的函数关系式；（2）当月利润少于50万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设改造期间y与x的函数关系式为y=k1x+b1，改造完成后y与x之间的函数关系式为y=20+15（x﹣5），由待定系数法求出其解即可；（2）当y＜50时，建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设改造期间y与x的函数关系式为y=k1x+b1，改造完成后y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣10x+70（x=1，2，3，4，5）．y=20+15（x﹣5），=15x﹣55（x＞5，x为整数）．∴y=；（2）由题意，得，解得：2＜x＜7，∵x为整数，∴x=3，4，5，6．答：该厂的资金紧张期为3月，4月，5月，6月．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式和建立不等式组是关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是方程x2﹣2x+（m2﹣2m+13）=0的两个实数根．（1）若∠ADC=15°，求CD的长；（2）求证：AC+BC=CD．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AD、BD的长分别是方程x2﹣2x+（m2﹣2m+13）=0的两个实数根，可以求得AD、BD的长，从而可以求得∠DBA和∠DAB的度数，由∠ADC=15°，可以求得∠ABC的度数，作辅助线DE⊥CD于点E，从而可以可以求得CD的长；（2）作辅助线DE⊥BC于点E，DF⊥CA交CA的延长线于点F，画出相应的图形，然后进行灵活变化，即可证明所要证明的结论．【解答】解：（1）∵AD、BD的长分别是方程x2﹣2x+（m2﹣2m+13）=0的两个实数根，∴△==﹣（m﹣1）2≥0，∴m﹣1=0，得m=1，∴，解得，，即AD=BD=，∵AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），∴∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，作DE⊥BC于点E，如下图一所示，∵∠ADC=15°，∠ADB=90°，∴∠ABC=∠ADC=15°，∠CDB=75°，∴∠DBE=∠DBA+∠ABC=60°，∴∠DCE=180°﹣∠CDB﹣∠DBE=45°，∵BD=，∴DE=BD•sin60°=，∵∠DEC=90°，DE=，∠DCE=45°，∴CD=；（2）证明：作DE⊥BC于点E，DF⊥CA交CA的延长线于点F，如下图二所示，由（1）可得，DE=EC，∵∠DEC=∠ECA=∠CFD=90°，∴四边形CFDE是正方形，∴DF=CE，∵∠AFD=∠BFD=90°，DA=DB，∴在Rt△AFD和Rt△BED中∴Rt△AFD≌Rt△BED（HL），∴BE=AF，∴BC+AC=BE+CE+AC=AF+AC+CE=CF+CE=2CE，∵，∴BC+AC=2CE==，即AC+BC=CD．【点评】本题考查圆的综合题、圆周角、一元二次方程中的△的值、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想，找出所求结论需要的条件．24．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求b的值和顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点；勾股定理的逆定理；轴对称-最短路线问题．【专题】动点型．【分析】（1）把点A的坐标代入解析式求出b的值，得到抛物线的解析式，求出顶点坐标；（2）求出点B、C的坐标，判断△ABC的形状；（3）根据轴对称求出点C关于x轴的对称点C′的坐标，求出直线C′D的解析式，计算这条直线与x 轴的交点M的坐标即可．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=0代入解析式得，b=﹣，则解析式为：y=x2﹣x﹣2，配方得，y=（x﹣）2﹣，顶点D的坐标为：（，﹣）．（2）当x=0时，y=﹣2，点C的坐标（0，﹣2），当y=0时，x1=﹣1，x2=4，点A（﹣1，0），点B（4，0），则AB=5，BC=2，AC=，根据勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形；（3）点C关于x轴的对称点C′，连接C′D，则C′D与x轴的交点即为所求的点M，∵点C的坐标（0，﹣2），∴C′（0，2），又∵点D的坐标为：（，﹣），∴直线C′D的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，x=，m=，．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、勾股定理的逆定理、待定系数法和最短路径问题，综合性较强，需要学生认真审题，灵活运用所学的知识．25．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B 重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图1．①求证：PN=QN；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由矩形的性质证明△APM≌△QDM就可以得出PPM=QM，再由MN⊥PQ就可以得出结论；②作ME⊥BC于E，证明△AMP∽△EMN，由相似三角形的性质既可以求出PM与MN的关系，再由勾股定理表示出PN就可以求出结论；（2）分两种情况，如图2，如图3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，通过证明Rt△BFS≌Rt△CGT和△PBN≌△QCN，进一步由全等三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．AB∥CD，AD∥BC．∴∠A=∠ADQ，∠APM=∠DQM．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．在△APM和△QDM中，∴△APM≌△QDM（AAS），∴PM=QM．∵MN⊥PQ，∴MN是线段PQ的垂直平分线，∴PN=QN；②=是定值理由：作ME⊥BC于E，∴∠MEN=∠MEB=90°，∠AME=90°，∴四边形ABEM是矩形，∠MEN=∠MAP，∴AB=EM．∵MN⊥PQ∴∠PMN=90°，∴∠PMN=∠AME，∴∠PMN﹣∠PME=∠AME﹣∠PME，∴∠EMN=∠AMP，∴△AMP∽△EMN，∴，∴．∵AD=6，M是AD边的中点，∴AM=AD=3．∵AB=4，∴．在Rt△PMN中，设PM=3a，MN=4a，由勾股定理，得PN=5a，∴；（2）如图2，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，∴BF=CG，BS=CT．在Rt△BFS和Rt△CGT中，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN．在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△NCQ∴BN=CQ，∴设AP=x．则BP=4﹣x，QC=4+x，则CN=6﹣（4+x）=2﹣x，∵4﹣x≠2﹣x，∴不合题意，舍去；如图3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，∴BF=CG，BS=CT．在Rt△BFS和Rt△CGT中，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN．在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△QCN∴PB=NC，BN=CQ．∵AP=DQ∴AP+BP=AB=4，AP+4=DQ+CD=BC+CN=6+BP∴AP﹣BP=2∴2AP=6∴AP=3．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理了的运用，相似三角形的判定及性质的运用，垂直平分线的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．。