最新北师大版八年级数学下5.1分式的基本性质ppt公开课优质课件
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北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
【最新】北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式》公开课课件1.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:22:34 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
x6
根据题意列方程：
90
60
=
x
x6
4、再如轮船的静水速度为a千米/小时，
水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航
行s千米所需时间［s÷（a-b）］小时，
可用式子 s 小时表示 .
ab
、
、
观察 90
x
； 60 ； x6
m； s
n
ab
、
1、形如分式的样子；
上述式子有什么共同点：
2、分母都含有字母.
概括分式概念：
1 认识分式
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3
10
3÷4= 4 ， 10 ÷ 3= 3 ，
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示，
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子 x
来表示；
60
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示.
(2) n公顷麦田共收小麦m吨，
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
x6
根据题意列方程：
90
60
=
x
x6
4、再如轮船的静水速度为a千米/小时，
水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航
行s千米所需时间［s÷（a-b）］小时，
可用式子 s 小时表示 .
ab
、
、
观察 90
x
； 60 ； x6
m； s
n
ab
、
1、形如分式的样子；
上述式子有什么共同点：
2、分母都含有字母.
概括分式概念：
1 认识分式
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3
10
3÷4= 4 ， 10 ÷ 3= 3 ，
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示，
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子 x
来表示；
60
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示.
(2) n公顷麦田共收小麦m吨，
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
北师大版八年级下册认识分式——分式的基本性质课件
师生互动 应用新知
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
分子分母都 乘c
(2) x3 x2
xy y
分子分母都除以x
(3)
x 1x 1 xyx 1
x 1 xy
分子分母都除以(x-1)
例题讲授 应用深化
例1、 化简下列分式:
（1） 25a2bc3 15ab2c
情境引入 唤醒认知
老师将一块蛋糕平均分成6份，将其中的一 份给了甲同学；老师又将同样的一块蛋糕平均分 成12份，将其中的2份给了乙同学；
请问：老师偏心了吗？给哪位同学的蛋糕多？
类比推理 探索新知
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等
于零的整式，分式的值不变.
归纳总结 自我评价
❖ 1、本节课你学到了什么？
❖ 2、 在小组合作学习的过程中你 有什么感想？
布置作业
习题5.2 1题，2题
x2 9 x （2） 2 6x 9
分子和分母中没有公因式的分式称 为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最 简分式或整式。
巩固训练 应用提升
化简下列分式：
(1)
7m2n 35mn 2
(2)
3a2 ab
9a2 b2
主体参与 视察发现
问题：当分式中有1个负号时，结果是怎样的？有2 个负号呢？有3个负号呢？
用脑思考， 用心揣摩， 用行动证实。
鲁班造锯
鲁班在这里就运用 “类比”的思想方 法，“类比”也是 数学学习中常用的
一种重要方法。
北师大版八年级数学下册
认识分式（2）
——分式的基本性质
北师大版八年级下册5.1认识分式(共23张PPT)
0.310 0.5 10
3. 5
(2)
a b
ax b x
ax bx
x有什么要求吗？ x≠0
类比分数基本性质，你有什么发现？
新知归纳
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的整式，分式的值不变。
A A M ; A A M . (M 0) B BM B BM
范例讲解
例1、下列等式的右边怎样从左边得到?
(1) b by ( y 0); 2x 2xy
(2) ax a . bx b
解： (1) ∵y≠0
b by 2x 2x y by 2xy
(2) ∵x≠0
ax ax x bx bx x a b
巩固练习
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b 1 ; 2b 2
分式
诊断练习
1、化简下列各式：
(1) 3 ; 6
(2) 0.3 ; 0.5
(3) 12 ; 18
(4)
3103 6 10 2
.
你用到了什么知识？
复习旧知
分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的数，分数的值不变。
a am; b bm
a a m . (m 0) b bm
a(a b) a b(a b) b
你会化简
a2 ab ab b2
吗？
你有什么想法?
范例讲解
例3、化简分式
x2 1 x2 2x 1
。
解：
x2
x2 1 2x 1
(x
1)(x 1) (x 1)2
x1 x 1
巩固练习 4、化简下列分式：
x2 x (1) x2 1 ;
北师大版数学八年级下册5.1.2：分式的基本性质说课课件(共39张PPT)
字母取 的字母，并且要取相同字母 4、最简分式的定义是什么？
• （三）情感与价值观： 采用：对有错误的同学，做到面批面改。
它为后面学习分式的有关运算打下基础； (二)、创设情景 导入新课
• 通过与分数的类比，使学生初步掌握类 通过与分数的类比，使学生初步掌握类比的思想方法：即类比— —联系— —归纳— —发展。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？ 【2】、三维教学目标分析
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。 这三个问题引导学生独立思考，让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而
实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在活动中教师要关注： 我的教学理念是：根据建构主义理论，以新课改理念为指导，以人为本，面向全体学生，从最后一名抓起，努力使我的课堂真正成为
：民主、平等、开放的、和谐的、充满了激趣的、师生互动、交流的课堂。
（1）学生能否用数学语言表述新知识。
(2)学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
设计意图：
• 这三个问题引导学生独立思考，让学生 运用类比的方法发现分式的基本性质， 并通过合作交流，更好地总结出分式的 基本性质，从而实现了学生主动参与、 探究新知识的目的。
通过本环节，使学生深刻地感受到： 采用的形式：独学、对学、群学、展示、点评等。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？
1、运用分式的基本性质应注意什么？ ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
板书： 分式的基本性质 5、分式约分的注意事项有哪些？
• 【3】、教学重点分析
• （三）情感与价值观： 采用：对有错误的同学，做到面批面改。
它为后面学习分式的有关运算打下基础； (二)、创设情景 导入新课
• 通过与分数的类比，使学生初步掌握类 通过与分数的类比，使学生初步掌握类比的思想方法：即类比— —联系— —归纳— —发展。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？ 【2】、三维教学目标分析
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。 这三个问题引导学生独立思考，让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而
实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在活动中教师要关注： 我的教学理念是：根据建构主义理论，以新课改理念为指导，以人为本，面向全体学生，从最后一名抓起，努力使我的课堂真正成为
：民主、平等、开放的、和谐的、充满了激趣的、师生互动、交流的课堂。
（1）学生能否用数学语言表述新知识。
(2)学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
设计意图：
• 这三个问题引导学生独立思考，让学生 运用类比的方法发现分式的基本性质， 并通过合作交流，更好地总结出分式的 基本性质，从而实现了学生主动参与、 探究新知识的目的。
通过本环节，使学生深刻地感受到： 采用的形式：独学、对学、群学、展示、点评等。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？
1、运用分式的基本性质应注意什么？ ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
板书： 分式的基本性质 5、分式约分的注意事项有哪些？
• 【3】、教学重点分析
北师大版八年级下册数学课件5.1认识分式 (共21张PPT)
叫做分式.
分母不等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
a＋1 ＝ 2a - 1
-
2? (
1＋1
1)-
＝0； 1
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义.
由分母2a
－1＝0，得a＝
1. 2
所以，当a≠
1 2
时，分式 2aa＋－11有意义.
小试牛刀
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 8 ; x- 1
1
(2) x2 -
. 9
因为分式4xx－＋53的值为－1，所以这个分式的分子、分母互为相反 数，即(4x＋3)＋(x－5)＝0，解得 x＝25.当 x＝25时，x－5＝25－5 ＝－253≠0，故当 x＝25时，分式4xx－＋53的值为－1.
今天我们学了什么？
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可写 为 的形式，若分 母中含有字母，那么
－3a2，x＋2 2
，a＋2b π＋2
，3.
a＋1 例2 (1)当a＝1，2，－1时，分别求分式 2a－1 的值.
a＋1 (2)当a取何值时，分式 2a－1 有意义？
解：
(1)当a＝1时，
a＋1 ＝ 2a - 1
1＋1 2? 1
＝2； 1
当a＝2时，2aa＋- 11＝
2＋1 2? 2
＝1； 1
当a＝－1时，
8．已知分式2xx＋－nm，当 x＝2 时，分式的值为 0；当 x＝1 时，分
式无意义，则 m＋n＝______3__．
由题意得
4－m＝0， 2＋n≠0， 解得 1＋n ＝0，
m＝4， n＝－1.
故 m＋n＝4＋(－1)＝3.
分母不等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
a＋1 ＝ 2a - 1
-
2? (
1＋1
1)-
＝0； 1
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义.
由分母2a
－1＝0，得a＝
1. 2
所以，当a≠
1 2
时，分式 2aa＋－11有意义.
小试牛刀
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 8 ; x- 1
1
(2) x2 -
. 9
因为分式4xx－＋53的值为－1，所以这个分式的分子、分母互为相反 数，即(4x＋3)＋(x－5)＝0，解得 x＝25.当 x＝25时，x－5＝25－5 ＝－253≠0，故当 x＝25时，分式4xx－＋53的值为－1.
今天我们学了什么？
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可写 为 的形式，若分 母中含有字母，那么
－3a2，x＋2 2
，a＋2b π＋2
，3.
a＋1 例2 (1)当a＝1，2，－1时，分别求分式 2a－1 的值.
a＋1 (2)当a取何值时，分式 2a－1 有意义？
解：
(1)当a＝1时，
a＋1 ＝ 2a - 1
1＋1 2? 1
＝2； 1
当a＝2时，2aa＋- 11＝
2＋1 2? 2
＝1； 1
当a＝－1时，
8．已知分式2xx＋－nm，当 x＝2 时，分式的值为 0；当 x＝1 时，分
式无意义，则 m＋n＝______3__．
由题意得
4－m＝0， 2＋n≠0， 解得 1＋n ＝0，
m＝4， n＝－1.
故 m＋n＝4＋(－1)＝3.
北师大版数学八年级下册5.分式的基本性质课件
＝－
x＋2 x
.
课堂小结
1.分式基本性质的作用：
(1)分式的左右变形;
(2)化简分式;
(3)化繁为整. 2. 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改
变其中的任意两个，其结果不变．
即：b
b
b
b.
aa
aa
3.最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
当堂小练
1.不改变分式
2－3 x 2＋x －5 x 3＋2 x－3
的值，使分子、分
母最高次项的系数为正数，正确的是( D )
A. 3x2＋x＋2
5 x 3＋2 x－3
C. 3x2＋x－2
5 x 3－2 x＋3
B. 3x2－x＋2
5 x 3＋2 x－3
D. 3x2－x－2
5 x 3－2 x＋3
当堂小练
2.已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1， x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最 简分式的有___5_____个．
y
.
43
新课讲授
解：(1)根据分式的基本性质，将
0.5x 1 y 3
的分子
0.25x 0.2 y
与分母同乘60，得
30x－20 y 15x－12 y
.
(2)根据分式的基本性质，将
5x 2y
4 3x
3 1y
的分子与分母同乘12，得
15x 8 y 9x－4 y
.
43
新课讲授
练一练
填空：
(1) 2x ＝ ( 2x(x＋y) ) ( x y 0)；
4m 2n
(2)
x (x
y y)3 ;
北师大版八年级数学下册教学PPT课件5.1.2 分式的基本性质
m ( m ? 0) . m
知1－讲
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
b by = ( y ? 0); (1) 2 x 2 xy
ax a = . (2) bx b
解：(1)因为y≠0，所以 (2)因为x≠0，所以
b = 2x ax = bx
b ×y by = ; 2 x ×y 2 xy ax ¸ x a = . bx ¸ x b
C．扩大到原来的20倍 1 D．缩小到原来的 20
知1－练
5 【中考· 来宾】当x＝6，y＝－2时，则式子
x 2－y 2 的值为( D ) ( x－y )2
A．2 C．1
4 B. 3 1 D. 2
知1－练
y 3 x +y 6 【中考· 东营】若 = ，则 的值为( D ) x 4 x
A．1 C.
3 下列式子从左到右的变形一定正确的是( C )
a＋3 a A. ＝ b＋3 b 3a a C. ＝ 3b b a ac B. ＝ b bc
2 a a D. ＝ 2 b b
知1－练
5x 4 如果把 中的x与y都扩大到原来的20倍， x＋y 那么这个式子的值( A )
A．不变 B．扩大到原来的10倍
知1－讲
总
结
将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：
第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系
数都能化成整数的最小正整数； 第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数．
知1－练
1
填空： (1)
2x ( 2x(x＋y) ) ＝ ( x + y ¹ 0)； x - y ( x - y )( x + y )
知道它的内容吗？
知1－导
知识点
北师大版数学八年级下册5.1.1认识分式课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
（2）当2a-1≠0，得
a
1 2
时
a 1 2a 1 有意义.
第9页
活动探究
问题2：
2y y
、x2 是分式吗？
x
解：是.判别分式是从形式，而不是化简.
第10页
强化训练
1.以下各式中，哪些是分式？
解：①③是分式.
2.当x取何值时，分式 有意义？
解：3x-2≠0即x≠
2 3
时有意义.
3.当x为何值时，分式 值为0？
35a + 45b 解：（1） a + b
b （2）a - x
第6页
活动探究
探究点二 问题1：上面问题中出现了代数式： 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不一样？ 解：类似分数，分母中都含有字母；整式分母中不含有字母.
第7页
活动探究
探究点二 问题2：判定一个式子是分式 （1）分子、分母都是 整式 ； （2）分母含有 字母 ； （3）分母不为 0 .
问题2：(1)上海世博会吸引了成千上万参现者．某一时段内统计结果显示，前a天日 均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？ (2)文林书店库存一批图书，其中一个图书原价是每册a元，现每册降价x元销售．当 这种图书库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 库存量是多少？
x 1
解：|x|-1=0且x²-x≠0.即：x=-1. x 2 x 的值为0.
第11页
自我总结
说说你本堂课有些什么收获与迷惑. 1.判定分式条件. 2.分式有意义条件
第12页
随堂检测
1．以下各式中，可能取值为零是（ ）B
2．以下各式中，不论x取何值，分式都有意义是（ ）D
北师大版数学八年级下册5.1 第2课时 分式的基本性质 课件(共18张PPT)
mn
与
n m
呢？
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有 什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等 于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
b a
b m ，b a ma
b a
m m (m ≠ 0).
其中 a，b，m 是整式.
单项式或多项式
典例精析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(2) “ 同一个 ”： 分子和分母都乘或除以同一个整式， 该整式是同一个.
(3) “ 不为 0 ”：时刻注意分母不等于零.
2 分式的约分
想一想：中分数约分关键的是什么？
24 ＝ 2
36 3
约去分子分母的最大公约数.
想一想：类比分数的约分，视察例2，你能想出如何
对分式进行约分吗？
÷ab
÷(x - 1)
②找相同因式：最低次幂的因式：a_b_c_ ①找系数：最大公约数：_5__
(2) x2 9 . (x 3)(x 3)
x2 6x 9
(x 3)2
x 3. x3
分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行 因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
做一做
化简下列分式：
(1)
5xy 20x2 y
；
约去分子分 母的公因式.
例2中，a2bc = ac ，
ab
x2 1 x2 2x 1
( x 1) ，
( x 1)
知识要点
约分的定义
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种 变形称为分式的约分．
典例精析 例3 约分：（1）1255aab2b2cc3 ； 分析：约分要先找出分子和分母的公因式：__5_a_b_c__
北师大版八年级下册 第五章 5.1 认识分式公开课一等奖优秀课件
第四章 因式分解
1.了解分式的概念，会写和求 分式的值。 2.会求分式有意义、无意义、 为零的条件。
解决 问题
议一议： （1）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在 一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造 林的面积比原计划多 30公顷，结果提前完成原计 划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x公顷， 那么 2400 ① 原计划完成造林任务需要多少个月？ x ② 实际完成造林任务用了多少个月？
-1
-2
无意义 -1
三个条件
归纳：
分式无意义 分式有意义
B=0 B≠0
分式值为0
A=0且B≠
概念应用
(1) 当x=1时，求分式的值；
(2) 当x为何值时，分式无意义？
(3) 当x为何值时，分式有意义？
(4) 当x为何值时，分式的值为0？
（4）当x为何值时，分式的值为0？
概念强化
代入求值 分式三剑客 分式有无意义 分式值为0
无意义 有意义
B=0 B≠ 0
A=0且B≠0
大展身手
C
3.请编制一个分式，分子为y且当它在
x≠2时，分式才有意义
请你赋予x、y不同的含义，并试着描述你所列式子的实际意义。
谈谈你的收获！
这节课你又学到 了什么知识？
归纳小结 通过这节课，你有什么收获？你还有
什么疑问？
1）分子分母都是整式 2）分母中含有字母→关键 3）分母不能为0 →重点
分式是个形式定义！
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解:属于整式的有②、④ 属于分式的有①、③
为什么②、④不 是分式？判断的 关键是什么？
分母中是否含有字母
分母含有字母是分式
【最新】北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式》公开课课件4.ppt
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
约分： 5xy
(1) 20x 2y
练习2
a(a b) (2)
b(a b)
（3） 2 bc ac
（4）( x y ) y xy 2
（5）122a7a3 yx
1 认识分式
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变．
用式子表示为：
• C ， C．(C0) • C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
约分：
分数是如何约分的？
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数．
15 21
=
35 5 37 7
ห้องสมุดไป่ตู้
观察下列化简过程，你能发现什么？
x2 y
练习3
约分：
x 2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2 xy
（3） x 2 y 2 (x y)2
（4） m2 2m 1 1 m
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
北师大版八年级数学下册第五章《51分式的基本性质》公开课课件
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 10:13:32 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
zxxk
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解： 3
33 1
6 63 2
分数的
2与2(2)相等?吗 为什么基？ 本性质 5 5(2)
分数的分子与分母都乘以（或除以）同一 个不为零的数，分数的值不变.
a1
n2
n
你认为分式 2a与 2 相等吗?
与
mn m
相等吗?
类比分数的基本性质，你能得到分式
xy y
(4) 与
x2
x
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
(1)”都” (2)”同一个” (3)”不为0”
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
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达标测试
第二关 能力突破
4、当x=5时，分式 3xxk的2 值为零，则k=——5 。
5、对于分式 2 a 4
a3
（1）当a为何值时,分式有意义？ a≠3 （2）当a=1,4时，分式的值分别是多少？-3 , 12 （3）当a为何值时，分式的值为零。 -2
达标测试
第三关 挑战中考
6.（2012嘉兴）若分式 x 1 的值为0,则( D )
达标测试
第一关 夯实基础
1、下列式子是分式的是（ C）
A .2 x 5 B .2xyC . 5 D .m 7 3 2 a b 2
2、当x=1时，下列分式无意义的是（B）
A .x 1 B . x C .2 x D .x 1
x 2 x 1 x 1
x
3、当x≠__8__时，分式
x
x
有8 意义。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3 (6) 2xy
3x2y
能力提升 请用x2，-x ，3,构造三个不同的分式。
活动(二) 合作探究 分式有意义的条件
1 “0”能作为除数吗？ 分数中分母能为“0” 吗？
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2
课后作业
见本课时练习
首页
1 x 2y 2 1 3 x y 3 4
0.1x 0.03y 0.1x y
1 0 .2 a b 2 3 a 0.8b 4
4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的 最高次项系数是正数.
⑴
1 a a 2 3 1 a a
2
⑵
x 1 2 1 x
⑶
1 a 2 a a3
例 1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) c 0 2b 2bc
x3 x2 (2) xy y
解: 由 (1) , 知
c0
a a c ac 2b 2b c 2bc 为什么出
c 0?
(2) 由 x 0,
3 3 2 x x x x 知 . xy xy x y
为什么本题未给
x 0?
1.填空:
9mn m (1) 3 36n ( ) x xy x y (2) 2 x ( ) ab ( ) (3) 2 ab a b
2
．
2
y 2.若把分式 x y
值( B )
的x和 y 都扩大两倍,则 Nhomakorabea式的A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
(1)
3 x 2y
(2)
abc d
3m 2n
首页
(3)
2q p
(4)
2．下列各式成立的是（ D） （A） (B) (C)
c c ba ab c c a b a b
c c ba ab
(D)
c c ba a b
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成 整数.
⑴
0.01x 5 0.3x 0.04
5 1 x y 6 5 , 5 1 x y 6 5
⑵
5 0.6a b 3 2 0. 7a b 5
(3)
例5.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中 的多项式按 x 的降幂排列,且首项的系数是正数.
3x 2x 1 1 x , 2 , 2 2 1 x x 3x 2 2 x x 3 3x 3x 解： 3x 2 2 2 1 x x 1 x 1
中的x 和 y 都扩大3倍,那么分式的
xy 3.若把分式 x y 值( ).
A A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
例 2.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含 “－ ”号
⑴
2x 5y
⑵
3a 7b
⑶
10m 3n
例3.填空，使等式成立. ⑴
3 ( 3x 3y ) 4y 4y(x y)
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
情景 引入 合作 探究 随堂 训练 课后 作业
情景引入
把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得 到几个苹果？
33 1 3 解： 63 2 6 2 4 与 相等吗 ? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
首页
合作探究
a 1 你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 n2 n “ ”与“ ”相等吗？ mn m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
首页
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个 不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
⑵
y2 1 2 y 4 ( y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
1.下列各组中分式，能否由第一式变形 为第二式？
a(a b) a (1) 与 2 2 a b ab
(2)
x 3y
x( x 1) 与 2 3y( x 1)
2
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
2 x 1 2 x 1 2x 1 2 2 2 x 3x 2 x 3x 2 x 3x 2
x 1 1 x x 1 2 2 2 2 x x 3 x 2 x 3 x 2 x 3
随堂训练
1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含 “－”号.
课后作业
见本课时练习
首页
1 x 2y 2 1 3 x y 3 4
0.1x 0.03y 0.1x y
1 0 .2 a b 2 3 a 0.8b 4
4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的 最高次项系数是正数.
⑴
1 a a 2 3 1 a a
2
⑵
x 1 2 1 x
⑶
1 a 2 a a3
例 1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) c 0 2b 2bc
x3 x2 (2) xy y
解: 由 (1) , 知
c0
a a c ac 2b 2b c 2bc 为什么出
c 0?
(2) 由 x 0,
3 3 2 x x x x 知 . xy xy x y
为什么本题未给
x 0?
1.填空:
9mn m (1) 3 36n ( ) x xy x y (2) 2 x ( ) ab ( ) (3) 2 ab a b
2
．
2
y 2.若把分式 x y
值( B )
的x和 y 都扩大两倍,则 Nhomakorabea式的A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
(1)
3 x 2y
(2)
abc d
3m 2n
首页
(3)
2q p
(4)
2．下列各式成立的是（ D） （A） (B) (C)
c c ba ab c c a b a b
c c ba ab
(D)
c c ba a b
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成 整数.
⑴
0.01x 5 0.3x 0.04
5 1 x y 6 5 , 5 1 x y 6 5
⑵
5 0.6a b 3 2 0. 7a b 5
(3)
例5.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中 的多项式按 x 的降幂排列,且首项的系数是正数.
3x 2x 1 1 x , 2 , 2 2 1 x x 3x 2 2 x x 3 3x 3x 解： 3x 2 2 2 1 x x 1 x 1
中的x 和 y 都扩大3倍,那么分式的
xy 3.若把分式 x y 值( ).
A A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
例 2.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含 “－ ”号
⑴
2x 5y
⑵
3a 7b
⑶
10m 3n
例3.填空，使等式成立. ⑴
3 ( 3x 3y ) 4y 4y(x y)
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
情景 引入 合作 探究 随堂 训练 课后 作业
情景引入
把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得 到几个苹果？
33 1 3 解： 63 2 6 2 4 与 相等吗 ? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
首页
合作探究
a 1 你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 n2 n “ ”与“ ”相等吗？ mn m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
首页
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个 不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
⑵
y2 1 2 y 4 ( y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
1.下列各组中分式，能否由第一式变形 为第二式？
a(a b) a (1) 与 2 2 a b ab
(2)
x 3y
x( x 1) 与 2 3y( x 1)
2
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
2 x 1 2 x 1 2x 1 2 2 2 x 3x 2 x 3x 2 x 3x 2
x 1 1 x x 1 2 2 2 2 x x 3 x 2 x 3 x 2 x 3
随堂训练
1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含 “－”号.