数据结构实验五——图的建立与搜索及迪杰斯特拉算法求单源最短路径

《数据结构与数据库》实验报告实验题目图的建立与遍历并求单源最短路径学院：化学与材料科学学院专业班级：09级材料科学与工程系PB0920603姓名：李维谷学号：PB09206285邮箱：liwg@指导教师：贾伯琪实验时间：2010年11月7日一、需要分析问题描述：编制一个可以对图进行遍历和用迪杰斯特拉算法求指定顶点到其余各顶点的最短路径的程序。

问题分析：由于图的结构比较复杂，任意两个顶点之间都可能存在联系，因此无法以数据元素在存储区中的物理位置来表示元素之间的关系，即图没有顺序映像的存储结构，但可以借助数组的数据类型表示元素之间的关系，即邻接矩阵表示方法。

由于图的任一顶点都可能和其余的顶点相邻接，所以在访问了某个顶点之后，可能沿着某条路径搜索之后，又回到该顶点上，故图的遍历比树的遍历要复杂。

为了避免同一顶点被访问多次，在遍历图的过程中，必须记下每个已访问的顶点。

通常两条遍历图的路径：深度优先搜索和广度优先搜索。

求某个源点到其余各个顶点的最短路径，可以采用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法。

1、选择建立图的类型；2、根据所选择的类型用邻接矩阵的存储结构构建图；3、对图进行深度优先搜索和广度优先搜索；4、查找某个顶点的第一邻接顶点；5、借助迪杰斯特拉算法从某个源点起求最短单元路径。

算法规定：输入形式：为了方便操作，规定图的顶点元素类型都为字符型，网的权重为整型。

先要输入欲建图的顶点数和弧数，再进行图的元素和权重的输入。

输出形式：以邻接矩阵的形式输入图的存储形式，相邻接顶点的弧长用“1”或权重表示，不相邻接的弧长用“ ”（设计中用一个较大数字代替）表示，自身与自身的弧长用“0”表示。

再以字符形式输出深度和广度搜索的结果及第一邻接点。

测试数据；图的类型为有向网,7个顶点，10条弧<b,a>=20,<b,c>=10,<b,d>=30,<a,g>=9,<c,e>=5,<e,d>=12,<g,c>=18,<e,g>=15,<f,g>=10,<f,e>=8 从b 开始深度优先搜索:b,a,g,c,d,e,f 广度优先搜索b,a,c,d,g,e,f b 的第一邻接点有a,c,d 以b 为源点，到其余各顶点的最短路径为：b->a 20,b->b 0,b->c 10,b->d 27,b->e 15,b->f 无穷大，b->g 29.二、 概要设计程序中将涉及下列两个抽象数据类型：一个是图，一个是队列。

1、设定“图”的抽象数据类型定义：ADT Graph{数据对象V ：V 是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。

数据关系R ：{}()},),(,,,,|w v,{的意义或信息定义了弧谓词的弧，到表示从><><∈><==w v w v P w v w v w v VP w v VR VR R基本操作P ：CreateGraph(&G,V ,VR);初始条件：V 是图的顶点集，VR 是图中弧的集合。

操作结果：按V 和VR 的定义构造图。

LocateVex(G,u);初始条件：图G 存在，u 和G 中的顶点有相同特征。

操作结果：若G 中存在顶点u ，则返回该顶点在图中位置；否则返回其他信息。

First_next_adj （G ，v ）；初始条件：图G 存在，v 是G 中某个顶点。

操作结果：返回V 的第一个邻接顶点。

若顶点在G 中没有邻接顶点，则返回“空”。

DFSTraverse(G,i);初始条件：图G 存在，i 为某个顶点在邻接矩阵中的位置。

操作结果：以i 为起始点，对图进行深度优先遍历。

BFSTraverse(G,i);初始条件：图G 存在，i 为某个顶点在邻接矩阵中的位置。

操作结果：以i 为起始点，对图进行广度优先遍历。

｝ADT Graph2、设定队列的抽象数据类型定义：ADT Queue{数据对象：D={i a },+∈∈N i BiTree a i 数据关系：R1={<1,-i i a a >|1-i a ,D a i ∈,i=2,…，n}约定1a 端为队列头，n a 端为队列尾。

InitQueue(&Q)操作结果：构造一个空队列Q。

EnQueue(&Q,&e)初始条件：队列Q已存在。

操作结果：插入元素e为Q的新的队尾元素。

DeQueue(&Q)初始条件：队列Q已存在。

操作结果：删除Q的对头元素，并返回其值。

QueueEmpty(&Q)初始条件：队列Q已存在。

操作结果：若Q为空队列，则返回1，否则0。

QueueLenghth(Q)初始条件：队列Q已存在。

操作结果：返回Q的元素个数，即队列长度。

GetHead（Q，&e）初始条件：Q为非空队列。

操作结果：用e返回Q的对头元素。

} ADT Queue3、本程序包含三个模块1）主程序模块void main( ){选择欲建图的类型；构建图并对其用邻接矩阵的形式打印；对图进行深度和广度优先搜索以及求某个顶点的第一邻接点；求某一源点到其余顶点的最短路径。

｝2）图模块——实现图的抽象数据类型和基本操作3）队列模块——实现队列的抽象数据类型及今本操作三、详细设计1、主程序中需要的全程量#define INFINITY 1000 // INFINITY表示没有邻接的顶点间弧长 #define MAXVEXNUM 20 //最大顶点个数#define QUEUEINCREMENT 10 //队列扩展一次所增加的长度int visited[MAXVEXNUM]; //标记顶点是否已被访问的数组2、队列的建立与基本操作typedef struc t {QElemType *elem; //队列中存储的元素类型int front；int rear;int queuesize;int incrementsize;算法描述：为了对图进行广度优先搜索，需要“先访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”，故需运用到队列。

而考虑到广度优先搜索对队列操作的需要，只需进行队列的初始化，求队列的长度，队列增长，读取队头元素，入队和出队以及检查队列是否为空。

伪码算法：void InitQueue_Sq(SqQueue *Q,int n){ //初始化队列Q->elem=(QElemType *)malloc((QUEUE_INIT_SIZE+1)*sizeof(QElemType));Q->queuesize=n;Q->incrementsize=QUEUEINCREMENT;Q->front=Q->rear=0;}int QueueLength_Sq(SqQueue Q){ //求队列长度return(Q.rear-Q.front+Q.queuesize)%Q.queuesize;}int DeQueue_Sq(SqQueue *Q,QElemType *e){ //删除对头元素if(Q->front==Q->rear) return 0;*e=Q->elem[Q->front];Q->front=(Q->front+1)%Q->queuesize;return 1;}void incrementQueuesize(SqQueue *Q){ //队列扩容QElemType *a; int k;a=(QElemType *)malloc((Q->queuesize+Q->incrementsize)*sizeof(QElemType));for(k=0;k<Q->queuesize-1;k++)a[k]=Q->elem[(Q->front+k)%Q->queuesize];free(Q->elem);Q->elem=a;Q->front=0; Q->rear=Q->queuesize-1;Q->queuesize+=Q->incrementsize;}void EnQueue_Sq(SqQueue *Q,QElemType e){ //元素入列if((Q->rear+1)%Q->queuesize==Q->front)incrementQueuesize(Q);Q->elem[Q->rear]=e;Q->rear=(Q->rear+1)%Q->queuesize;}int GetQueue_Sq(SqQueue Q,QElemType *e){ //读队头元素if(Q.front==Q.rear) return 0;*e=Q.elem[Q.front];return 1;}int QueueEmpty(SqQueue Q){ //队列判空if(Q.front==Q.rear) return 1;elsereturn 0;}3、图的建立与基本操作typedef enum { DG,DN,UDG,UDN } Graphkind; //定义枚举类型{ 有向图，有向网，无向图，无向网} typedef struct ArcCell{int adj; // int(VRType)是顶点关系类型。

char *info; //该弧相关信息的指针}ArcCell, AdjMatrix[MAXVEXNUM] [MAXVEXNUM];typedef struct{char vexs[MAXVEXNUM][4]; //顶点向量AdjMatrix arcs; //邻接矩阵int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数Graphkind kind; //图的种类标志}MGraph;算法分析：图的基本操作是本程序的核心，鉴于本程序中图是用邻接矩阵表示的，所以其建立与操作应建立在邻接矩阵上。

1）图的建立算法描述：图的种类分为有向图、有向网、无向图和无向网，虽然都可用邻接矩阵表示，但不同种类的图其数组元素的值是不同的。

在图中，顶点相邻接可用“1”表示，不邻接用“ ”表示；在网中，邻接可用其权值表示。

但在具体操作中，“无向图（网）”的弧只需赋值相同值即可，“有向图（网）”的弧不同方向是不同的值，这就要求有向和无向的弧数算法不一样。

所以在建立图时，注意到上述要求就可方便的建图。

1.判断欲建图的类型；2.输入欲建图的顶点数和弧数；3.输入顶点元素；4.构建顶点间的关系：有向图需区分起点、终点；有向网需区分起点、终点和权重，无向图只需输入相邻接的顶点，切忌重复输入；无向网还需输入权重。