2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽卷·理科)(附答案,完全word版)

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2008年高考理科数学试题及参考答案(安徽卷)

2008年高考理科数学试题及参考答案(安徽卷)

摘要〕毛泽东用历史唯物主义的原理和方法研究了命运问题,取得了有重大理论价值和实践价值的成果。

他揭示了命运范畴的内涵,论述了中国的命运的主体矛盾,阐明了中国共产党掌握命运的方法,指示了各社会主体处理国家命运和本主体命运的关系的原则,实际上形成了马克思主义的“命运掌握论”。

〔关键词〕毛泽东;命运范畴;主体矛盾;命运掌握论毛泽东在他的著作中,多次提出并论述了“命运”范畴;而非显性地说来,他还广泛涉及“命运”范畴的内涵和真谛,命运掌握的原理和方法。

毫不夸张地说,毛泽东的“命运掌握论”是对于历史唯物主义原理的新开拓和新创造。

一、对“命运”范畴内涵的揭示中国和西方自古以来的哲学家中,有不少人直接地研究了“命运”范畴,给出了这样那样的定义。

但是,马克思和他在欧洲的后继者们却未面对“命运”、论述“命运”,只有生活在国情极为复杂的现代中国、研究着中国社会向何处去的问题、探索着中国革命实践的发展轨迹的毛泽东才能提出“命运”范畴,一步一步地揭示着“命运”范畴链条上的各个逻辑环节,接近于下出了马克思主义的“命运”定义。

回读毛泽东的一系列著作,“命运”范畴中所包含的以下逻辑环节就展现在我们面前:(一)“命运”范畴内容链的前提性环节是“实践的客观条件系统”,毛泽东称之为“国情”中国的命运如何,首先取决于中国的国情。

毛泽东指出:只有认清中国社会的性质,才能认清中国革命的对象、中国革命的任务、中国革命的动力、中国革命的性质、中国革命的前途和转变,而前途问题、转变问题,正是命运问题。

解决命运问题的“基本的根据”正在于以“社会的性质”为内容的“国情”。

按照这个观点,今天我们可以说,未来的中国是现实的中国的一种发展,我们对现实中国的国情有全面的认识,我们才能掌握未来中国的命运。

(二)“命运”范畴的第二个逻辑环节是现实中包含的多种可能性,毛泽东实际上形成了一个新概念:“客观可能性空间”命运之所以存在,较为直观地看,那是因为现实事物的未来发展具有不确定性,深入一步分析,便知这种不确定性来源于现实中的多种可能性的并存。

高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)(理科)试题

高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)(理科)试题

高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)(理科) 试题 2019.091,曲线xe y =在点(2,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A .229eB .22eC .2e D .22e2,在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于( )A .72B .83C .73D .2893,将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2 人,不同的分组数为a ,甲、乙分到同一组的概率为p ,则a 、p 的值分别为( )A .a=105 p=521B .a=105 p=421C .a=210 p=521 D .a=210 p=4214,已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ,,(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤( )A .0.16B .0.32C .0.68D .0.845,一袋中装有大小相同,编号分别为12345678,,,,,,,的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A.132B.164C.332D.3646,设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ,,已知( 1.96)0.025Φ-=,则(|| 1.96)P ξ<=( )A .0.025B .0.050C .0.950D .0.9757,设有一个回归方程x y32ˆ-=,则变量x 增加一个单位时( ) A .y 平均增加3个单位 B .y 平均增加2个单位 C .y 平均减少2个单位 D .y 平均减少3个单位8,下列函数是正态分布密度函数的是A .()σσπ2221)(r x ex f -=B .2222)(x e x f -=ππC .()412221)(-=x ex f πD .2221)(x ex f π=9,如图,三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==,,;,,,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )A .37B .47C .114D .131410,一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是 。

2008高考安徽数学理科试卷和答案(全word版)

2008高考安徽数学理科试卷和答案(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致. 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效. 4. 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么 其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1).复数 32(1)i i +=( )A .2B .-2C .2i D . 2i -(2).集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( )A .}{2,1AB =--B . ()(,0)RC A B =-∞C .(0,)AB =+∞D . }{()2,1R C A B =--(3).在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若(2,4)AB =,(1,3)AC =,则BD =( )A . (-2,-4)B .(-3,-5)C .(3,5)D .(2,4)(4).已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A .,,m n m n αα若则‖‖‖B .,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C .,,m m αβαβ若则‖‖‖D .,,m n m n αα⊥⊥若则‖(5).将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称,则向量α的坐标可能为( ) A .(,0)12π-B .(,0)6π-C .(,0)12πD .(,0)6π(6).设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为( )A .2B .3C .4D .5(7).0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件(8).若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[,33-D .(,)33-(9).在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。

2008年高考试题——数学理(安徽卷)

2008年高考试题——数学理(安徽卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至 第4页。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮控干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅰ卷时,必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写,要求字体工事、笔迹清晰。

作图题可先铅笔在答题卡规定的位臵绘出,确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、早稿纸上答题无效。

4.考试结束,务必将试题和答题卡一并上交。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B = 如果随机变量~(,)B n p ξ,那么(1-)D np p ξ= 球的表面积公式2S =4R π ;球的体积公式34V =3R π,其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)复数()231i i += 【 】 (A)2 (B)-2 (C)2i (D )-2i (2)集合{}{}|lg ,1,2,1,1,2A y R y x x B =∈=>=--,则下列结论中正确的是 【 】 (A){}2,1A B =-- (B)()(),0R A B =-∞ ð (C)()0,A B =+∞ (D)(){}2,1R A B =-- ð(3)在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若A B =(2,4),A C =(1,3) ,B D= 【 】(A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4)(4)已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是 【 】 (A)若,m n αα∥∥,则m n ∥ (B)若,αγβγ⊥⊥,则αβ∥ (C)若,m n ββ∥∥,则αβ∥ (B)若,m n αα⊥⊥,则m n ∥(5)将函数y=sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称,则向量a 的坐标可能为 【 】 (A),012π⎛⎫-⎪⎝⎭ (B),06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C),012π⎛⎫⎪⎝⎭(D),06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (6)设()880181...x a a x a x +=+++,则018,,...,a a a 中奇数的个数为 【 】 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 【 】 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)若过点()4,0A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 【 】(A)⎡⎣(B)((C),33⎡-⎢⎣⎦ (D)33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称,而函数()y fx =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,则m 的值为 【 】 (A)-e (B )-1e(C)e (D)1e(10)设两个正态分布N(μ1, σ21)(σ 1 >0)和N(μ2, σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有 【 】(A) 1212,μμσσ<< (B) 1212,μμσσ<> (C) 1212,μμσσ>< (D) 1212,μμσσ>> (11)若函数()(),f x g x 分别为R上的奇函数、偶函数,且满足()()xfx g x e -=,则有【 】 (A)()()()230f f g << (B)()()()032g f f << (C)()()()203f g f << (B)()()()023g f f <<(12)12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 【 】 (A)2283C A (B)2686C A (C)2286C A (D)2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理 科)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上.....作答,在试题卷上答题无效.........。

……2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国卷1

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2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至9页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效..........3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=,,,一、选择题1.函数y =)A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥D .{}|01x x ≤≤2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( )3.在ABC △中,AB =c ,AC =b .若点D 满足2BD DC =,则AD =( ) A .2133+b cB .5233-c b C .2133-b cD .1233+b c 4.设a ∈R ,且2()a i i +为正实数,则a =( ) A .2B .1C .0D .1-5.已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( ) A .138B .135C .95D .236.若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( )A .e 2x-1B .e 2xC .e 2x+1D . e 2x+27.设曲线11x y x +=-在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A .2B .12C .12- D .2-8.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移5π12个长度单位 C .向左平移5π6个长度单位D .向右平移5π6个长度单位9.设奇函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A .(10)(1)-+∞,,B .(1)(01)-∞-,,C .(1)(1)-∞-+∞,, D .(10)(01)-,,10.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα,,则( ) A .221a b +≤ B .221a b +≥ C .22111a b+≤D .22111a b+≥ 11.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影为A .B .C .D .ABC △的中心,则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于( )A .13BCD .2312.如图,一环形花坛分成A B C D ,,,四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A .96 B .84 C .60 D .482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共7页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.......... 3.本卷共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效.........) 13.13.若x y ,满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩,,,≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 .14.已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .15.在ABC △中,AB BC =,7cos 18B =-.若以A B ,为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = .16.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,二面角C AB D --的余弦值为,M 、N 分别是AC 、BC 的中点,则EM 、AN 所成角的余弦值等于 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 设ABC △的内角A B C ,,所对的边长分别为a 、b 、c ,且3cos cos 5a Bb Ac -=. (Ⅰ)求tan cot A B 的值; (Ⅱ)求tan()A B -的最大值. 18.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 四棱锥A BCDE -中,底面BCDE 为矩形,侧面ABC ⊥底面BCDE ,2BC =,CD =AB AC =.(Ⅰ)证明:AD CE ⊥;(Ⅱ)设CE 与平面ABE 所成的角为45,求二面角C AD E --的大小.19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知函数32()1f x x ax x =+++,a ∈R . (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭,内是减函数,求a 的取值范围. 20.(本小题满分12分)CDE AB(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望. 21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 双曲线的中心为原点O ,焦点在x 轴上,两条渐近线分别为12l l ,,经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ,于A B ,两点.已知OA AB OB 、、成等差数列,且BF 与FA 同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设AB 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程. 22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 设函数()ln f x x x x =-.数列{}n a 满足101a <<,1()n n a f a +=.(Ⅰ)证明:函数()f x 在区间(01),是增函数; (Ⅱ)证明:11n n a a +<<; (Ⅲ)设1(1)b a ∈,,整数11ln a bk a b-≥.证明:1k a b +>.参考答案一、选择题 1、C 2、A 3、A 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A 9.D 10.D . 11.B . 12.B. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.答案:9.14. 答案:2.15.答案:38. 16.答案:16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解析:(Ⅰ)由正弦定理得a=CBc b C A c sin sin ,sin sin = acosB-bcosA=(A CBB C A cos sin sin cos sin sin ⋅-⋅)c =c B A AB B A ⋅+-)sin(cos sin cos sin=c B A B A BA B A ⋅+-sin cos cos sin sin cos cos sin=1cot tan )1cot (tan +-B A cB A依题设得c B A c B A 531cot tan )1cot (tan =+- 解得tanAcotB=4(II)由(I )得tanA=4tanB ,故A 、B 都是锐角,于是tanB>0 tan(A-B)=B A BA tan tan 1tan tan +-=B B 2tan 41tan 3+ ≤43, 且当tanB=21时,上式取等号,因此tan(A-B)的最大值为4318.解:(I)作AO ⊥BC ,垂足为O ,连接OD ,由题设知,AO ⊥底面BCDE ,且O 为BC 中点, 由21==DE CD CD OC 知,Rt △OCD ∽Rt △CDE , 从而∠ODC=∠CED ,于是CE ⊥OD ,由三垂线定理知,AD ⊥CE(II )由题意,BE ⊥BC ,所以BE ⊥侧面ABC ,又BE ⊂侧面ABE ,所以侧面ABE ⊥侧面ABC 。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国卷1

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国卷1

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至9页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名.准考证号.填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号.姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效..........3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=,,,一.选择题1.函数y =)A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥D .{}|01x x ≤≤2.汽车经过启动.加速行驶.匀速行驶.减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( )3.在ABC △中,AB =c ,AC =b .若点D 满足2BD DC =,则AD =( ) A .2133+b cB .5233-c b C .2133-b cD .1233+b c 4.设a ∈R ,且2()a i i +为正实数,则a =( ) A .2B .1C .0D .1-5.已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( ) A .138B .135C .95D .236.若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( )A .e 2x-1B .e 2xC .e 2x+1D . e 2x+27.设曲线11x y x +=-在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A .2B .12C .12- D .2-8.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移5π12个长度单位 C .向左平移5π6个长度单位D .向右平移5π6个长度单位9.设奇函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A .(10)(1)-+∞,,B .(1)(01)-∞-,,C .(1)(1)-∞-+∞,, D .(10)(01)-,,10.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα,,则( ) A .221a b +≤ B .221a b +≥ C .22111a b+≤D .22111a b +≥ 11.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影为A .B .C .D .ABC △的中心,则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于( )A .13BCD .2312.如图,一环形花坛分成A B C D ,,,四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A .96 B .84 C .60 D .482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名.准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号.姓名和科目.2.第Ⅱ卷共7页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.......... 3.本卷共10小题,共90分.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效.........) 13.13.若x y ,满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩,,,≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 .14.已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .15.在ABC △中,AB BC =,7cos 18B =-.若以A B ,为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = .16.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,二面角C AB D --的余弦值为3,M.N 分别是AC.BC 的中点,则EM.AN 所成角的余弦值等于 .三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 设ABC △的内角A B C ,,所对的边长分别为a.b.c ,且3cos cos 5a Bb Ac -=. (Ⅰ)求tan cot A B 的值; (Ⅱ)求tan()A B -的最大值. 18.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 四棱锥A BCDE -中,底面BCDE 为矩形,侧面ABC ⊥底面BCDE ,2BC =,CD =AB AC =.(Ⅰ)证明:AD CE ⊥;(Ⅱ)设CE 与平面ABE 所成的角为45,求二面角C AD E --的大小.19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知函数32()1f x x ax x =+++,a ∈R . (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭,内是减函数,求a 的取值范围. 20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.CDE AB方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望. 21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 双曲线的中心为原点O ,焦点在x 轴上,两条渐近线分别为12l l ,,经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ,于A B ,两点.已知OA AB OB 、、成等差数列,且BF 与FA 同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设AB 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程. 22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 设函数()ln f x x x x =-.数列{}n a 满足101a <<,1()n n a f a +=.(Ⅰ)证明:函数()f x 在区间(01),是增函数; (Ⅱ)证明:11n n a a +<<; (Ⅲ)设1(1)b a ∈,,整数11ln a bk a b-≥.证明:1k a b +>.参考答案一.选择题 1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.D . 11.B . 12.B. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.答案:9.14. 答案:2.15.答案:38. 16.答案:16. 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解析:(Ⅰ)由正弦定理得a=CBc b C A c sin sin ,sin sin = acosB-bcosA=(A CBB C A cos sin sin cos sin sin ⋅-⋅)c =c B A AB B A ⋅+-)sin(cos sin cos sin=c B A B A BA B A ⋅+-sin cos cos sin sin cos cos sin=1cot tan )1cot (tan +-B A cB A依题设得c B A c B A 531cot tan )1cot (tan =+- 解得tanAcotB=4(II)由(I )得tanA=4tanB ,故A.B 都是锐角,于是tanB>0 tan(A-B)=B A BA tan tan 1tan tan +-=B B 2tan 41tan 3+ ≤43, 且当tanB=21时,上式取等号,因此tan(A-B)的最大值为4318.解:(I)作AO ⊥BC ,垂足为O ,连接OD ,由题设知,AO ⊥底面BCDE ,且O 为BC 中点, 由21==DE CD CD OC 知,Rt △OCD ∽Rt △CDE , 从而∠ODC=∠CED ,于是CE ⊥OD , 由三垂线定理知,AD ⊥CE(II )由题意,BE ⊥BC ,所以BE ⊥侧面ABC ,又BE ⊂侧面ABE ,所以侧面ABE ⊥侧面ABC 。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I卷)理数数学试题及详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I卷)理数数学试题及详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至9页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效..........3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=,,,一、选择题 1.函数y =)A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥D .{}|01x x ≤≤2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( )A .B .C .D .3.在ABC △中,AB =c ,AC =b .若点D 满足2BD DC =,则AD =( ) A .2133+b cB .5233-c b C .2133-b cD .1233+b c 4.设a ∈R ,且2()a i i +为正实数,则a =( ) A .2B .1C .0D .1-5.已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( ) A .138B .135C .95D .236.若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( ) A .21x e-B .2xeC .21x e+D .22x e+7.设曲线11x y x +=-在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A .2B .12C .12- D .2-8.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位B .向右平移5π12个长度单位 C .向左平移5π6个长度单位D .向右平移5π6个长度单位 9.设奇函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A .(10)(1)-+∞,,B .(1)(01)-∞-,,C .(1)(1)-∞-+∞,,D .(10)(01)-,,10.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα,,则( ) A .221a b +≤ B .221a b +≥ C .22111a b+≤D .22111a b+≥11.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心,则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于( )A .13B .3C D .2312.如图,一环形花坛分成A B C D ,,,四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A .96 B .84 C .60 D .482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共7页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.......... 3.本卷共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效.........) 13.13.若x y ,满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩,,,≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 .14.已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .15.在ABC △中,AB BC =,7cos 18B =-.若以A B ,为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = .16.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,二面角C AB D --的余弦值为3,M N ,分别是AC BC ,的中点,则EM AN ,所成角的余弦值等于 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 设ABC △的内角A B C ,,所对的边长分别为a b c ,,,且3cos cos 5a Bb Ac -=.(Ⅰ)求tan cot A B 的值; (Ⅱ)求tan()A B -的最大值. 18.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 四棱锥A BCDE -中,底面BCDE 为矩形,侧面ABC ⊥底面BCDE ,2BC =,CD =AB AC =.(Ⅰ)证明:AD CE ⊥;(Ⅱ)设CE 与平面ABE 所成的角为45,求二面角C AD E --的大小.19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知函数32()1f x x ax x =+++,a ∈R . (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭,内是减函数,求a 的取值范围. 20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;CDE AB(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望. 21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 双曲线的中心为原点O ,焦点在x 轴上,两条渐近线分别为12l l ,,经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ,于A B ,两点.已知OA AB OB 、、成等差数列,且BF 与FA 同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设AB 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程. 22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 设函数()ln f x x x x =-.数列{}n a 满足101a <<,1()n n a f a +=. (Ⅰ)证明:函数()f x 在区间(01),是增函数; (Ⅱ)证明:11n n a a +<<;(Ⅲ)设1(1)b a ∈,,整数11ln a bk a b-≥.证明:1k a b +>.参考答案1、C 由x(x-1)≥0,x ≥0得x ≥1或x=0;2、A 根据汽车加速行驶S=221at ,匀速行驶s=vt ,减速行驶s=221at -结合函数图象可知。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽卷·理科)(附答案,完全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽卷·理科)(附答案,完全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式34π3V R =如果随机变量~()B n p ξ,,那么其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数32(1)i i +=( ) A .2B .2-C .2iD .2i -2.集合{}|lg 1A y y x x =∈=>R ,,{}2112B =--,,,,则下列结论中正确的是( ) A .{}21A B =-- ,B .()(0)A B =-∞R ,ð C .(0)A B =+∞ ,D .(){}21A B =--R ,ð3.在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若AB =(2,4),AC =(1,3),则BD=( )A .(24)--,B .(35)--,C .(35),D .(24),4.已知m n ,是两条不同直线,αβγ,,是三个不同平面,下列命题中正确的是( ) A .若m α∥,n α∥,则m n ∥ B .若αγ⊥, βγ⊥,则αβ∥ C .若m α∥,m β∥,则αβ∥ D .若m α⊥, n α⊥,则m n ∥ 5.将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点π012⎛⎫- ⎪⎝⎭,中心对称,则向量a 的坐标可能为( ) A . π012⎛⎫-⎪⎝⎭, B .π06⎛⎫- ⎪⎝⎭, C .π012⎛⎫ ⎪⎝⎭, D .π06⎛⎫⎪⎝⎭, 6.设88018(1)x a a x a x +=+++ ,则01a a ,,,8a 中奇数的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8.若过点(40)A ,的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( )A .[B .(C .⎡⎢⎣⎦D .⎛ ⎝⎭9.在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称,而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,则m 的值为( )A .e -B .1e-C .eD .1e10.设两个正态分布2111()(0)N μσσ>,和2222()(0)N μσσ>,的密度函数图象如图所示,则有( )A .1212μμσσ<<,B .1212μμσσ<>,C .1212μμσσ><,D .1212μμσσ>>,11.若函数()()f x g x ,分别为R 上的奇函数、偶函数,且满足()()x f x g x e -=,则有( ) A .(2)(3)(0)f f g << B .(0)(3)(2)g f f << C .(2)(0)(3)f g f <<D .(0)(2)(3)g f f <<12.12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )A .2283C AB .2686C AC .2286C AD .2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学 (理科)第Ⅱ卷 (非选择题共 90分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上.....作答,在试题卷上答题无效.......... 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. 13.函数2()f x =的定义域为 .14.在数列{}n a 中,542n a n =-,212n a a a an bn +++=+ ,n *∈N ,其中a ,b 为常数,则lim n n n nn a b a b →∞-+的值为 . 15.若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩,,≤≥≤表示的平面区域,则当a 从2-连续变化到1时,动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 .16.已知点A ,B ,C ,D 在同一个球面上,AB ⊥平面BCD ,BC ⊥CD ,若AB =6,AC =132,AD =8,则B ,C 两点间的球面距离是 .三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数πππ()cos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (I )求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程.(II )求函数()f x 在区间ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的值域.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥O -ABCD 中,底面ABCD 是边长为l 的菱形,π4ABC ∠=,OA ⊥底面ABCD ,OA =2,M 为OA 的中点,N 为BC 的中点. (I )证明:直线MN ∥平面OCD .(II )求异面直线AB 与MD 所成角的大小. (III )求点B 到平面OCD 的距离.19.(本小题满分12分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p ,设ξ为成活沙柳的株数,数学期望E ξ为3,标准差σξ为26. (Ⅰ)求n p ,的值,并写出ξ的分布列;(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率. 20.(本小题满分12分) 设函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;ABCM ON(Ⅱ)已知12axx >对任意(01)x ∈,成立,求实数a 的取值范围. 21.(本小题满分13分)设数列{}n a 满足10a =,311n n a ca c +=+-,*n ∈N 其中c 为实数.(Ⅰ)证明:[01]n a ∈,对任意*n ∈N 成立的充分必要条件是[01]c ∈,, (Ⅱ)设103c <<,证明:11(3)n n a c --≥,*n ∈N ; (Ⅲ)设103c <<,证明:222122113n a a a n c++⋯+>+--,*n ∈N .22. (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>:过点M ,且左焦点为1(F .(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)当过点(41)P ,的动直线l 与椭圆C 相交于两不同点A ,B 时,在线段AB 上取点Q ,满足AP QB AQ PB =.证明:点Q 总在某定直线上.2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)试题参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分. 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13.[3)+∞, 14.1 15.74 16.4π3三、解答题17.本题主要考查三角函数式的化简,三角函数的图象及性质,区间上三角函数的值域等.考查运算能力和推理能力.本小题满分12分. 解:(Ⅰ)πππ()cos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =+-1cos 22cos 22x x x =- πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∴周期2ππ2T ==. 由ππ2π()62x k k -=+∈Z ,得ππ23k x =+(k ∈Z ) ∴函数图象的对称轴方程为ππ23k x =+(k ∈Z ). (Ⅱ)ππ122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ,,ππ5π2636x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦,,因为π()sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上单调递增,在区间ππ32⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递减,所以当π3x =时,()f x 取得最大值1.又ππ11222f f ⎛⎫⎛⎫-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ , ∴当π12x =-时,()f x取得最小值 ∴函数()f x 在ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的值域为1⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 18.本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识,考查空间想象能力和思维能力,利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力.本小题满分12分.方法一(综合法):(Ⅰ)取OB 中点E ,连接ME NE ,. ME AB AB CD ∥,∥, ME CD ∴∥.又NE OC ∥,∴平面MNE ∥平面OCD . MN ∴∥平面OCD .(Ⅱ)CD AB ∥,MDC ∴∠为异面直线AB 与MD 所成的角(或其补角).作AP CD ⊥于点P ,连接MP . OA ⊥ 平面ABCD CD MP ∴⊥,.π42ADP DP ∠=∴=,.1πcos 23DP MD MDP MDC MDP MD ==∴∠==∠=∠= ,. 所以,AB 与MD 所成角的大小为π3. (Ⅲ)AD ∥平面OCD ,∴点B 和点A 到平面OCD 的距离相等,连接OP ,过点A 作AQ OP ⊥于点Q .AP CD OA CD CD ⊥⊥∴⊥,,平面OAP ,AQ CD ∴⊥. 又AQ OP AD ⊥∴⊥ ,平面OCD ,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离.2OP ====, ABC D MO N Q P 第(18)题图AP DP ==223OA AP AQ OP ∴=== . 所以,点B 到平面OCD 的距离为23. 方法二(向量法):作AP CD ⊥于点P .如图,分别以AB AP AO ,,所在直线为x y z ,,轴建立直角坐标系.(000)(100)000(002)A B P D O ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,,,,,,,,,,(001)10M N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,,,(Ⅰ)1144MN ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ,,022OP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,,222OD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,. 设平面OCD 的法向量为()x y z =,,n ,则00OP OD ==,n n .即20220y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,取z =(04=n .(11040MN ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭n , MN ∴∥平面OCD .(Ⅱ)设AB 与MD 所成的角为θ,(100)1AB MD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭,,,,1cos 2AB MD AB MD θ== ,π3θ∴=.AB 与MD 所成角的大小为π3.第(18)题图(Ⅲ)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB在向量(04=n 上的投影的绝对值. 由OB (102)=-,,,得2||3OB d ==n n . 所以,点B 到平面OCD 的距离为23. 19.本题主要考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算,考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分12分.解:由题意知,ξ服从二项分布1()B n p ,()(1)01k kn k n P k C p p k n ξ-==-= ,,,,.(Ⅰ)由233()(1)2E np np p ξσξ===-=,,得 112p -=,从而162n p ==,. ξ的分布列为(Ⅱ)记“需要补种沙柳”为事件A ,则()(3)P A P ξ=≤,得16152021()6432P A +++==,或156121()1(3)16432P A P ξ++=->=-=. 20.本题主要考查导数的概念和计算,利用导数研究函数的单调性,利用单调性求最值以及不等式的性质.本小题满分12分. 解:(Ⅰ)22ln 1()ln x f x x x +'=.若()0f x '=,则1z e=.列表如下:所以()f x 的单调增区间为10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,单调减区间为11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,和()1+∞,.(Ⅱ)在12axx >两边取对数,得1ln 2ln a x x>. 由于01x <<,所以1ln 2ln a x x>. ① 由(Ⅰ)的结果知,当(01)x ∈,时,1()f x f a e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤.为使①式对所有(01)x ∈,成立,当且仅当ln 2ae >-, 即ln 2a e >-.21.本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质,综合运用知识分析问题和解决问题的能力.本小题满分13分.解:(Ⅰ)必要性:10a = ,21a c ∴=-. 又2[01]a ∈ ,,011c ∴-≤≤,即[01]c ∈,. 充分性:设[01]c ∈,,对*n ∈N 用数学归纳法证明[01]c a ∈,.当1n =时,10[01]a =∈,.假设[01]k a ∈,(1k ≥), 则31111k k a ca c c c +=+-+-=≤且31110k k a ca c c +=+--≥≥,1[01]k a +∴∈,.由数学归纳法知,[01]n a ∈,对所有*n ∈N 成立. (Ⅱ)设103c <<,当1n =时,10a =.结论成立. 当2n ≥时,311n a a ca c -=+- ,()32111111(1)(1)n n n n n a c a c a a a ----∴-=-=-++. 103c <<,由(Ⅰ)知1[01]n a -∈,,21113n n a a --∴++≤且110n a --≥, 113(1)c n a c a -∴--≤.21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n c n n a c a c a c a c ----∴----= ≤≤≤≤.1*1(3)()n n a c n -∴-∈N ≥. (Ⅲ)设103c <<,当1n =时,2120213a c=>--.结论成立. 当2n ≥时,由(Ⅱ)知11(3)0n n c c -->≥,21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----∴-=-+>-≥.2222221223n na a a a a a ∴+++=+++ 2112[3(3)(3)]n n c c c ->--+++ 2(1(3))113n c n c-=+--2113n c >+-- 22.本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点公式等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分.解:(Ⅰ)由题意:2222222211c a bc a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩,,.解得2242a b ==,. 所求椭圆方程为22142x y +=. (Ⅱ)方法一:设点Q A B ,,的坐标分别为1122()()()x y x y x y ,,,,,, 由题设知AP PB AQ QB ,,,均不为零,记AP AQ PB QBλ== . 则0λ>且1λ≠.又A P B Q ,,,四点共线,从而AP PB AQ QB λλ=-= ,. 于是12124111x x y y λλλλ--==--,. 121211x x y y x y λλλλ++==-+,. 从而22212241x x x λλ-=-, ………………① 2221221y y y λλ-=-.…………………② 又点A B ,在椭圆C 上,即221124x y +=,………………③222224x y +=,………………④①2+⨯②并结合③,④得424x y +=.即点()Q x y ,总在定直线220x y +-=上.方法二:设点()Q x y ,,11()A x y ,,22()B x y ,,由题设, PA PB AQ QB ,,,均不为零 且PA PB AQ QB= , 又P A Q B ,,,四点共线,可设PA AQ PB BQ λλ=-= ,(01λ≠±,).于是 114111x y x y λλλλ--==--,, ① 224111x y x y λλλλ++==++,. ② 由于11()A x y ,22()B x y ,在椭圆C 上,将①、②分别代入C 的方程2224x y +=,整理得 222(24)4(22)140x y x y λλ+--+-+=. ③ 222(24)4(22)140x y x y λλ+-++-+=. ④ ④-③,得8(22)0x y λ+-=.0λ≠ ,220x y ∴+-=.即点()Q x y ,总在定直线220x y +-=上.。

2008年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析

2008年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
中心对称,将
代入使其等于0求出m即可. 【解答】解:设平移向量 , 则函数按向量平移后的表达式为
, 因为图象关于点
中心对称, 故
,代入得:

﹣2m=kπ(k∈Z), k=0得:
, 故选C. 【点评】本题主要考查三角函数按向量进行平移的问题.属基础题.
6.(5分)(2008•安徽)设(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,则a0,a1, …,a8中奇数的个数为( )
故选B. 【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系,充要条件的 判定,是中档题. 8.(5分)(2008•安徽)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x﹣
2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】直线与圆的位置关系.菁优网版权所有 【分析】设出直线方程,用圆心到直线的距离小于等于半径,即可求 解.
【解答】解:i3(1+i)2=(﹣i)(2i)=2,
故选A. 【点评】复数代数形式的运算,注意i 的幂的运算,是基础题. 2.(5分)(2008•安徽)集合A={y|y=lgx,x>1},B={﹣2,﹣1,1, 2}则下列结论正确的是( )
A.A∩B={﹣2,﹣1} B.(CRA)∪B=(﹣∞,0) C. A∪B=(0,+∞) D.(CRA)∩B={﹣2,﹣1}
用﹣x代换x得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣f(x)﹣g(x)=e﹣x,又由 f(x)﹣g(x)=ex联立方程组,可求出f(x),g(x)的解析式进而
得到答案.
【解答】解:用﹣x代换x得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=e﹣x,即f(x) +g(x)=﹣e﹣x, 又∵f(x)﹣g(x)=ex

2008年高考安徽理科数学试卷及答案

2008年高考安徽理科数学试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致.2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效. 4. 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么 其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1).复数 32(1)i i +=( )A .2B .-2C .2i D . 2i -(2).集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( )A .}{2,1AB =--B . ()(,0)RC A B =-∞C .(0,)AB =+∞D . }{()2,1R C A B =--(3).在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若(2,4)AB =,(1,3)AC =,则AB =( )A . (-2,-4)B .(-3,-5)C .(3,5)D .(2,4)(4).已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A .,,m n m n αα若则‖‖‖B .,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C .,,m m αβαβ若则‖‖‖D .,,m n m n αα⊥⊥若则‖(5).将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称,则向量α的坐标可能为( )A .(,0)12π-B .(,0)6π-C .(,0)12πD .(,0)6π(6).设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为( )A .2B .3C .4D .5(7).0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件(8).若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( )A .[3,3]B .(3,3)C .33[ D .33( (9).在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。

2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含答案(全word版)

2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含答案(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至9页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效..........3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ,,,一、选择题1.函数y =)A .{}|0x x ≥B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥D .{}|01x x ≤≤2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( )3.在ABC △中,AB = c ,AC = b .若点D 满足2BD DC = ,则AD =( )A .2133+b cB .5233-c b C .2133-b cD .1233+b c 4.设a ∈R ,且2()a i i +为正实数,则a =( ) A .2B .1C .0D .1-5.已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( ) A .138B .135C .95D .236.若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( ) A .21x e-B .2xeC .21x e+D .22x e+7.设曲线11x y x +=-在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A .2B .12C .12- D .2-8.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位B .向右平移5π12个长度单位 C .向左平移5π6个长度单位D .向右平移5π6个长度单位9.设奇函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A .(10)(1)-+∞ ,, B .(1)(01)-∞- ,, C .(1)(1)-∞-+∞ ,,D .(10)(01)- ,, 10.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα,,则( ) A .221a b +≤ B .221a b +≥ C .22111a b+≤D .22111a b+≥ 11.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影为A .B .C .D .ABC △的中心,则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于( )A .13BCD .2312.如图,一环形花坛分成A B C D ,,,四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A .96 B .84 C .60 D .482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共7页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.......... 3.本卷共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效.........) 13.若x y ,满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩,,,≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 .14.已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .15.在ABC △中,AB BC =,7cos 18B =-.若以A B ,为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = .16.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,二面角C AB D --的余弦值为3,M N ,分别是AC BC ,的中点,则EM AN ,所成角的余弦值等于 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 设ABC △的内角A B C ,,所对的边长分别为a b c ,,,且3cos cos 5a Bb Ac -=. (Ⅰ)求tan cot A B 的值; (Ⅱ)求tan()A B -的最大值. 18.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 四棱锥A BCDE -中,底面BCDE 为矩形,侧面ABC ⊥底面BCDE ,2BC =,CD =AB AC =.(Ⅰ)证明:AD CE ⊥;(Ⅱ)设CE 与平面ABE 所成的角为45,求二面角C AD E --的大小.19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知函数32()1f x x ax x =+++,a ∈R . (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭,内是减函数,求a 的取值范围. 20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.CDE AB方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望. 21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 双曲线的中心为原点O ,焦点在x 轴上,两条渐近线分别为12l l ,,经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ,于A B ,两点.已知OA AB OB 、、成等差数列,且BF 与FA同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设AB 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程. 22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 设函数()ln f x x x x =-.数列{}n a 满足101a <<,1()n n a f a +=.(Ⅰ)证明:函数()f x 在区间(01),是增函数; (Ⅱ)证明:11n n a a +<<; (Ⅲ)设1(1)b a ∈,,整数11ln a bk a b-≥.证明:1k a b +>.2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅰ)参考答案1. C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或2. A .根据汽车加速行驶212s at =,匀速行驶s vt =,减速行驶212s at =-结合函数图像可知;3. A. 由()2AD AB AC AD -=-,322AD AB AC c b =+=+ ,1233AD c b =+ ;4. D. ()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-;5. C. 由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=;6. B.由()()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==;7.D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----; 8.A.55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9.D .由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<,而(1)0f =,则(1)(1)0f f -=-=,当0x >时,()0(1)f x f <=;当0x <时,()0(1)f x f >=-,又()f x 在(0)+∞,上为增函数,则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数,01,10x x <<-<<或.10.D .由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=22111a b+1,≥. 另解:设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =,由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+11.C .由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体,设棱长为a,则1AB =,棱柱的高13AO===(即点1B到底面ABC的距离),故1AB与底面ABC所成角的正弦值为113AOAB=另解:设1,,AB AC AA为空间向量的一组基底,1,,AB AC AA的两两间的夹角为060长度均为a,平面ABC的法向量为111133OA AA AB AC=--,11AB AB AA=+211112,33OA AB a OA AB⋅===则1AB与底面ABC所成角的正弦值为11113OA ABAO AB⋅=.12.B.分三类:种两种花有24A种种法;种三种花有342A种种法;种四种花有44A种种法.共有234444284A A A++=.另解:按A B C D---顺序种花,可分A C、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯=13.答案:9.如图,作出可行域,作出直线:20l x y-=,将l平移至过点A处时,函数2z x y=-有最大值9.14. 答案:2.由抛物线21y ax=-的焦点坐标为1(0,1)4a-为坐标原点得,14a=,则2114y x=-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--,则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案:38.设1AB BC==,7cos18B=-则222252cos9AC AB BC AB BC B=+-⋅⋅= 53AC=,582321,21,3328ca c ea=+====.16.答案:16.设2AB=,作CO ABDE⊥面,OH AB⊥,则CH AB⊥,CHO∠为二面角C AB D--cos1CH OH CH CHO=⋅∠=,结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥,则AN EM CH==11(),22AN AC AB EM AC AE =+=- ,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-= 12故EM AN ,所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=另解:以O 为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,(,2222M N ---,则31131(,(,,22222AN EM AN EM ==-⋅= 故EM AN ,所成角的余弦值16AN EM ANEM ⋅= .17.解析:(Ⅰ)在ABC △中,由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =,则tan cot 4A B =; (Ⅱ)由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时,等号成立,故当1tan 2,tan 2A B ==时,tan()A B -的最大值为34.18.解:(1)取BC 中点F ,连接DF 交CE 于点O ,AB AC =,∴AF BC ⊥,又面ABC ⊥面BCDE ,∴AF ⊥面BCDE ,∴AF CE ⊥. tan tan CED FDC ∠=∠=, ∴90OED ODE ∠+∠= ,90DOE ∴∠= ,即CE DF ⊥,CE ∴⊥面ADF ,CE AD ∴⊥.(2)在面ACD 内过C 点作AD 的垂线,垂足为G .CG AD ⊥,CE AD ⊥,AD ∴⊥面CEG ,EG AD ∴⊥, 则CGE ∠即为所求二面角的平面角.3AC CD CG AD ==,3DG =,3EG ==,CE =222cos 210CG GE CE CGE CG GE +-∠==- ,πarccos 10CGE ⎛∴∠=- ⎝⎭,即二面角C AD E --的大小πarccos 10⎛- ⎝⎭.19. 解:(1)32()1f x x ax x =+++求导:2()321f x x ax '=++ 当23a≤时,0∆≤,()0f x '≥,()f x 在R 上递增当23a >,()0f x '=求得两根为3a x -=即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增,⎝⎭递减,⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 (2)23133a -⎨-+⎪-⎪⎩,且23a>解得:74a ≥20.解:对于乙:0.20.4⨯+.(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=. 21. 解:(Ⅰ)设OA m d =-,AB m =,OB m d =+ 由勾股定理可得:222()()m d m m d -+=+ 得:14d m =,tan b AOF a ∠=,4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭,解得12b a =,则离心率e = (Ⅱ)过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =,c =代入,化简有22152104x x b b-+=124x =-=将数值代入,有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369x y -=。

2008年高考理科数学试卷及答案-全国卷

2008年高考理科数学试卷及答案-全国卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分、第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至10页、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回、第Ⅰ卷注意事项:1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上、2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、不能答在试题卷上、3、本卷共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、参考公式:如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-=,,,,一、选择题1、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-=Z 则,≤≤( )A 、{}01,B 、{}101-,,C 、{}012,,D 、{}1012-,,,2、设a b ∈R ,且0b ≠,若复数3()a bi +是实数,则( ) A 、223b a = B 、223a b =C 、229b a =D 、229a b =3、函数1()f x x x=-的图像关于( )A 、y 轴对称B 、 直线x y -=对称C 、 坐标原点对称D 、 直线x y =对称4、若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( ) A 、a <b <cB 、c <a <bC 、 b <a <cD 、 b <c <a5、设变量x y ,满足约束条件:222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩,,.≥≤≥,则y x z 3-=的最小值( )A 、2-B 、4-C 、6-D 、8-6、从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( ) A 、929B 、1029C 、1929D 、20297、64(1(1的展开式中x 的系数是( ) A 、4-B 、3-C 、3D 、48、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则MN 的最大值为( )A 、1BCD 、29、设1a >,则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是( ) A、B、C 、(25),D、(210、已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E 是SB 的中点,则AE SD ,所成的角的余弦值为( ) A 、13B、3C、3D 、2311、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( ) A 、3B 、2C 、13-D 、12-12、已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆、若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于( ) A 、1B 、2C 、3D 、22008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分、把答案填在题中横线上、13、设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ 、 14、设曲线ax y e =在点(01),处的切线与直线210x y ++=垂直,则a = 、 15、已知F 是抛物线24C y x =:的焦点,过F 且斜率为1的直线交C 于A B ,两点、设FA FB >,则FA 与FB 的比值等于 、16、平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件① ; 充要条件② 、 (写出你认为正确的两个充要条件)三、解答题:本大题共6小题,共70分、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤、 17、(本小题满分10分) 在ABC △中,5cos 13B =-,4cos 5C =、 (Ⅰ)求sin A 的值;(Ⅱ)设ABC △的面积332ABC S =△,求BC 的长、 18、(本小题满分12分)购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金、假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立、已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-、(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p ;(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元)、19、(本小题满分12分)如图,正四棱柱1111ABCD A BC D -中,124AA AB ==,点E 在1CC 上且EC E C 31=、 (Ⅰ)证明:1AC ⊥平面BED ; (Ⅱ)求二面角1A DE B --的大小、20、(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S 、已知1a a =,13n n n a S +=+,*n ∈N 、(Ⅰ)设3n n n b S =-,求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)若1n n a a +≥,*n ∈N ,求a 的取值范围、21、(本小题满分12分)设椭圆中心在坐标原点,(20)(01)A B ,,,是它的两个顶点,直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ,与椭圆相交于E 、F 两点、 (Ⅰ)若6ED DF =,求k 的值; (Ⅱ)求四边形AEBF 面积的最大值、 22、(本小题满分12分) 设函数sin ()2cos xf x x=+、(Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)如果对任何0x ≥,都有()f x ax ≤,求a 的取值范围、ABCD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案和评分参考评分说明:1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则、2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分、3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数、4、只给整数分数、选择题不给中间分、一、选择题1、B2、A3、C4、C5、D6、D7、B8、B9、B 10、C 11、A 12、C 二、填空题13、2 14、2 5、3+16、两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边形、注:上面给出了四个充要条件、如果考生写出其他正确答案,同样给分、 三、解答题 17、解:(Ⅰ)由5cos 13B =-,得12sin 13B =, 由4cos 5C =,得3sin 5C =、所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=、 ····································· 5分 (Ⅱ)由332ABC S =△得 133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=, 由(Ⅰ)知33sin 65A =,故 65AB AC ⨯=, ·············································································· 8分又 sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==, 故 2206513AB =,132AB =、 所以 sin 11sin 2AB A BC C ⨯==、 ································································· 10分18、解:各投保人是否出险互相独立,且出险的概率都是p ,记投保的10 000人中出险的人数为ξ, 则4~(10)B p ξ,、(Ⅰ)记A 表示事件:保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金,则A 发生当且仅当0ξ=, ····································································································· 2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--,又410()10.999P A =-,故0.001p =、 ······························································································· 5分 (Ⅱ)该险种总收入为10000a 元,支出是赔偿金总额与成本的和、 支出 1000050000ξ+,盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+,盈利的期望为 1000010000500E aE ηξ=--, ·········································· 9分由43~(1010)B ξ-,知,31000010E ξ-=⨯,4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯、0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥(元)、故每位投保人应交纳的最低保费为15元、 ························································· 12分19、解法一:依题设知2AB =,1CE =、(Ⅰ)连结AC 交BD 于点F ,则BD AC ⊥、由三垂线定理知,1BD AC ⊥、 ········································································· 3分 在平面1ACA 内,连结EF 交1AC 于点G ,由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△,1AAC CFE ∠=∠, CFE ∠与1FCA ∠互余、于是1AC EF ⊥、 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ,都垂直, 所以1AC ⊥平面BED 、 ·················································································· 6分 (Ⅱ)作GH DE ⊥,垂足为H ,连结1A H 、由三垂线定理知1A H DE ⊥,故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角、························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==EG ==、 13EG EF =,13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==11AG AC CG =-=、11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ················································· 12分 解法二:以D 为坐标原点,射线DA 为x 轴的正半轴, 建立如图所示直角坐标系D xyz -、依题设,1(220)(020)(021)(204)B C E A ,,,,,,,,,,,、(021)(220)DE DB ==,,,,,,AB CDEA 1B 1C 1D 1 FH G11(224)(204)AC DA =--=,,,,,、 ····································································· 3分 (Ⅰ)因为10AC DB =,10AC DE =, 故1AC BD ⊥,1AC DE ⊥、 又DBDE D =,所以1AC ⊥平面DBE 、 ·················································································· 6分 (Ⅱ)设向量()x y z =,,n 是平面1DA E 的法向量,则DE ⊥n ,1DA ⊥n 、故20y z +=,240x z +=、令1y =,则2z =-,4x =,(412)=-,,n 、 ····················································· 9分1AC ,n 等于二面角1A DE B --的平面角, 11114cos 42AC AC AC ==,nn n 、 所以二面角1A DE B --的大小为、 ················································· 12分 20、解:(Ⅰ)依题意,113n n n n n S S a S ++-==+,即123n n n S S +=+,由此得1132(3)n n n n S S ++-=-、 ······································································· 4分 因此,所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-,*n ∈N 、① ······························································ 6分 (Ⅱ)由①知13(3)2n n n S a -=+-,*n ∈N , 于是,当2n ≥时,1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-,12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=∙+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦, 当2n ≥时,21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔∙+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥、又2113a a a =+>、综上,所求的a 的取值范围是[)9-+∞,、 ························································· 12分 21、(Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为2214x y +=, 直线AB EF ,的方程分别为22x y +=,(0)y kx k =>、 ····································· 2分 如图,设001122()()()D x kx E x kx F x kx ,,,,,,其中12x x <, 且12x x ,满足方程22(14)4k x +=,故21x x =-=、①由6ED DF =知01206()x x x x -=-,得021215(6)77x x x x =+==; 由D 在AB 上知0022x kx +=,得0212x k=+、 所以212k =+, 化简得2242560k k -+=,解得23k =或38k =、 ······················································································ 6分 (Ⅱ)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点E F ,到AB 的距离分别为1h ==2h==·······················································9分又AB==AEBF的面积为121()2S AB h h=+1525(14k=+==≤当21k=,即当12k=时,上式取等号、所以S的最大值为 ························ 12分解法二:由题设,1BO=,2AO=、设11y kx=,22y kx=,由①得2x>,21y y=->,故四边形AEBF的面积为BEF AEFS S S=+△△222x y=+ ····································································································9分===当222x y=时,上式取等号、所以S的最大值为······································· 12分22、解:(Ⅰ)22(2cos)cos sin(sin)2cos1()(2cos)(2cos)x x x x xf xx x+--+'==++、 ·····························2分2008年高考各省各科真题及解析11 / 11当2π2π2π2π33k x k -<<+(k ∈Z )时,1cos 2x >-,即()0f x '>; 当2π4π2π2π33k x k +<<+(k ∈Z )时,1cos 2x <-,即()0f x '<、 因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,(k ∈Z )是增函数, ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,(k ∈Z )是减函数、 ····························· 6分 (Ⅱ)令()()g x ax f x =-,则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+ 2232cos (2cos )a x x =-+++ 211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭、 故当13a ≥时,()0g x '≥、 又(0)0g =,所以当0x ≥时,()(0)0g x g =≥,即()f x ax ≤、 ························ 9分 当103a <<时,令()sin 3h x x ax =-,则()cos 3h x x a '=-、 故当[)0arccos3x a ∈,时,()0h x '>、因此()h x 在[)0arccos3a ,上单调增加、故当(0arccos3)x a ∈,时,()(0)0h x h >=, 即sin 3x ax >、于是,当(0arccos3)x a ∈,时,sin sin ()2cos 3x x f x ax x =>>+、 当0a ≤时,有π1π0222f a ⎛⎫=>∙ ⎪⎝⎭≥、 因此,a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,、 ··································································· 12分。

2008安徽理科高考真题及答案(含语数英理综)

2008安徽理科高考真题及答案(含语数英理综)

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)语文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1页至第4页,第Ⅱ卷第5页至第8页。

全卷满分150分,考试时间150分钟。

考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡...规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色笔迹签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写........的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效...................。

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题共30分)一、(12分,每小题3分)1.下列各组词语中,斜线“/”前后加点字的读音完全相同的一组是A.清澈/掣肘殷红/湮没瞠目/螳臂当车B.箴言/斟酌蛊惑/商贾船舷/扣人心弦C.联袂/抉择整饬/炽烈辍学/风姿绰约D.徘徊/脚踝戏谑/琐屑惬意/锲而不舍2.下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是A.时间真如行云流水,申奥成功的情景仿佛就在昨天,转眼间,举世瞩目的北京奥运会距离我们已经不到一百天了。

B.眼下,报刊发行大战硝烟渐起,有些报纸为了招徕读者而故意编造一些骇人听闻的消息,其结果却往往弄巧成拙。

C.著名学者季羡林先生学贯中西,兼容百家,在诸多研究领域都卓有建树,被人们誉为学界泰斗,真可谓实至名归。

D.有段时间,沪深股市指数波动非常大,有时一天上涨几百点,有时一天下跌几百点,涨跌幅度之大令人叹为观止。

3.下列各句中,没有语病、句意明确的一句是A.诚信教育已成为我国公民道德建设的重要内容,因为不仅诚信关系到国家的整体形象。

高考安徽数学理科试卷含详细解答(全word版)080629

高考安徽数学理科试卷含详细解答(全word版)080629

2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致.2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效. 4. 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么 其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1).复数 32(1)i i +=( )A .2B .-2C .2i D . 2i -解:=+23)1(i i 2)2)((=-i i ,选A 。

(2).集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( )A .}{2,1AB =--B . ()(,0)R A B =-∞ðC .(0,)AB =+∞D . }{()2,1R A B =--ð解: }{0A y Ry =∈>,R (){|0}A y y =≤ð,又{2,1,1,2}B =--∴ }{()2,1R A B =--ð,选D 。

2008年高考理科数学试题及参考答案(安徽卷)

2008年高考理科数学试题及参考答案(安徽卷)

2008年高考安徽理科数学试题参考答案一. 选择题1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C 二. 13: [3,)+∞ 14: 1 15: 74 16: 43π三. 解答题17解:(1)()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =++-1cos 22cos 222x x x =+- s i n (2)6x π=- 2T 2ππ∴==周期 由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3x k k Z ππ=+∈(2)5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增,在区间[,]32ππ上单调递减,所以 当3x π=时,()f x 去最大值 1又 1()()12222f f ππ-=-<= ,当12x π=-时,()f x 取最小值2-所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[18 方法一(综合法)(1)取OB 中点E ,连接ME ,NEME CD ME CD ∴ ,‖AB,AB ‖‖又,NE OC MNE OCD ∴ 平面平面‖‖MN OCD ∴平面‖(2)CD ‖AB,MDC ∠∴为异面直线AB 与MD 所成的角(或其补角) 作,AP CDP ⊥于连接MP⊥⊥平面A BC D ,∵OA ∴CD MP,42ADP π∠=∵∴DP =MD =1cos ,23DP MDP MDC MDP MD π∠==∠=∠=∴ 所以 AB 与MD 所成角的大小为3π(3)AB 平面∵∴‖OCD,点A 和点B 到平面OCD 的距离相等,连接OP,过点A 作AQ OP ⊥ 于点Q ,,,,AP CD OA CD CD OAP AQ CD ⊥⊥⊥⊥平面∵∴∴又,AQ OP AQ OCD⊥⊥平面∵∴,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离OP ====∵,2AP DP ==2232OA AP AQ OP === ∴,所以点B 到平面OCD 的距离为23 方法二(向量法)作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,x y z轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(1A B P D O M N,(1)(11),(0,2),(2)44222MN OP OD =--=-=--设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,n OP n = 即202022yz x y z -=⎨⎪-+-=⎪⎩取z =解得n =(1,1)044MN n =--= ∵MN OCD ∴平面‖(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)22AB MD ==-- ∵1c o s ,23AB MD AB MD πθθ===⋅∴∴, AB 与MD 所成角的大小为3π (3)设点B 到平面OCD 的交流为d ,则d 为OB在向量n =上的投影的绝对值,由 (1,0,2)OB =- , 得23OB n d n ⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为2319 (1)由233,()(1),2E np np p ξσξ===-=得112p -=,从而16,2n p == ξ的分布列为ξ123456P164 664 1564 2064 1564 664 164(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则()(3),P A P ξ=≤ 得 16152021(),6432P A +++==或 156121()1(3)16432P A P ξ++=->=-=20 解 (1) '22ln 1(),ln x f x x x +=-若 '()0,f x = 则 1x e= 列表如下x 1(0,)e1e1(,1)e(1,)+∞'()f x+0 --()f x单调增极大值1()f e单调减单调减(2) 在 12axx > 两边取对数, 得1ln 2ln a x x>,由于01,x <<所以 1ln 2ln a x x> (1) 由(1)的结果可知,当(0,1)x ∈时, 1()()f x f e e ≤=-,为使(1)式对所有(0,1)x ∈成立,当且仅当ln 2ae >-,即ln 2a e >- 21解 (1) 必要性 :120,1a a c ==-∵∴ ,又 2[0,1],011a c ∈≤-≤∵∴ ,即[0,1]c ∈充分性 :设 [0,1]c ∈,对*n N ∈用数学归纳法证明[0,1]n a ∈ 当1n =时,10[0,1]a =∈.假设[0,1](1)k a k ∈≥则31111k k a ca c c c +=+-≤+-=,且31110k k a ca c c +=+-≥-=≥1[0,1]k a +∈∴,由数学归纳法知[0,1]n a ∈对所有*n N ∈成立(2) 设 103c <<,当1n =时,10a =,结论成立 当2n ≥ 时,3211111,1(1)(1)n n n n n n a ca c a c a a a ----=+--=-++∵∴103C <<∵,由(1)知1[0,1]n a -∈,所以 21113n n a a --++≤ 且 110n a --≥ 113(1)n n a c a --≤-∴21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n n n n a c a c a c a c -----≤-≤-≤≤-= ∴1*1(3)()n n a c n N -≥-∈∴(3) 设 103c <<,当1n =时,2120213a c=>--,结论成立 当2n ≥时,由(2)知11(3)0n n a c -≥->21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----≥-=-+>-∴ 222222112212[3(3)(3)]n n n a a a a a n c c c -+++=++>--+++ ∴2(1(3))2111313n c n n c c-=+->+---22解 (1)由题意:2222222211c a b c a b⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩ ,解得224,2a b ==,所求椭圆方程为22142x y += (2)方法一设点Q 、A 、B 的坐标分别为1122(,),(,),(,)x y x y x y 。

2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含详细解答(全word版)080721

2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含详细解答(全word版)080721

2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学(必修+选修Ⅱ)一、选择题 1.函数y =)A .{}|0x x ≥B .{}|1x x ≥C .{}{}|10x x ≥D .{}|01x x ≤≤解:C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( )解:A . 根据汽车加速行驶212s at =,匀速行驶s vt =,减速行驶212s vt at =-结合函数图像可知;3.在A B C △中,AB = c ,AC = b .若点D 满足2BD DC = ,则AD =( )A .2133+b c B .5233-c b C .2133-b c D .1233+b c解:A. 由()2AD AB AC AD -=-,322AD AB AC c b =+=+ ,1233A D c b =+ ;4.设a ∈R ,且2()a i i +为正实数,则a =( )A .2B .1C .0D .1-解:D .()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-5.已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( ) A .138B .135C .95D .23解:C. 由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=; 6.若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( )A .21x e- B .2xeC .21x e+ D .22x e+sA .sssB .C .D .解:B.由()()()()21212ln 1,1,y x xy x ef x ef x e--=⇒=-==;7.设曲线11x y x +=-在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A .2B .12C .12- D .2- 解:D. 由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----;8.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移5π12个长度单位 C .向左平移5π6个长度单位D .向右平移5π6个长度单位解:A. 55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像. 9.设奇函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A .(10)(1)-+∞ ,,B .(1)(01)-∞- ,,C .(1)(1)-∞-+∞ ,,D .(10)(01)- ,, 解:D 由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x xx--=<,而(1)0f =,则(1)(1)0f f -=-=,当0x >时,()0(1)f x f <=;当0x <时,()0(1)f x f >=-,又()f x 在(0)+∞,上为增函数,则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数,01,10x x <<-<<或. 10.若直线1x y ab+=通过点(cos sin )M αα,,则( )A .221a b +≤ B .221a b +≥C .22111ab+≤D .22111ab+≥解:D .由题意知直线1x y ab+=与圆221x y +=221111ab+1,≥.另解:设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =,由题意知cos sin 1abαα+=由⋅≤m n m n可得cos sin 1abαα=+≤11.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影为A B C △的中心,则1A B 与底面ABC 所成角的正弦值等于( )A .13B.3C3D .23解:B .由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体,设棱长为a,则1AB =,棱柱的高13A O a ===(等于点1B 到底面ABC 的距离1BD ),故1A B 与底面ABC所成角的正弦值为11113B D A O AB AB ==.另解:设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底,1,,AB AC AA的两两间的夹角为060, 长度均为a ,平面ABC 的法向量为111133O A A A A B A C =-- ,11AB AB AA =+211112,33O A AB a O A AB ⋅===则1A B 与底面ABC所成角的正弦值为11113O A AB A O AB ⋅=. 12.如图,一环形花坛分成A B C D ,,,四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A .96B .84C .60D .48解:B.分三类:种两种花有24A 种种法;种三种花有342A 种种法;种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另解:按A B C D ---顺序种花,可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13若x y ,满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩,,,≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 .答案:9解:可行域如图, 2-z x y =的最大值对应直线2y x z =-截距的最小值. 所以在顶点(3,3)B -处取最大值m ax 23(3)9z =⨯--=14.已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .答案:2.解:由抛物线21y ax =-的焦点坐标为 1(0,1)4a-为坐标原点得,14a =,则2114y x =-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--,则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯=15.在A B C △中,A B B C =,7cos 18B =-.若以A B ,为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = .答案:38解:设1A B B C ==,7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53A C =,582321,21,3328c a c e a=+====.16.等边三角形ABC 与正方形A B D E 有一公共边A B ,二面角C A B D --的余弦值为3,M N ,分别是A C B C ,的中点,则E M A N ,所成角的余弦值等于 答案:16.解:设2A B =,作CO ABDE ⊥面,O H A B ⊥,则C H A B ⊥,C H O ∠为二面角C A BD --的平面角,cos 1C H O H C H C H O ==⋅∠=,结合等边三角形ABC与正方形A B D E 可知此四棱锥为正四棱锥,则AN EM C H ===11(),22A N A C A B E M A C A E =+=- ,11()()22A N E M A B A C A C A E ⋅=+⋅-= 12故E M A N ,所成角的余弦值16A N E M A N E M⋅=另解:以O 为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,A B E C ----,1111(,,(,,222222M N ---,则31131(,(,,,2222222AN EM AN EM AN EM ==-⋅===故E M A N ,所成角的余弦值16A N E M A N E M⋅= .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)设A B C △的内角A B C ,,所对的边长分别为a b c ,,,且3cos cos 5a B b A c -=.(Ⅰ)求tan cot A B 的值; (Ⅱ)求tan()A B -的最大值.解:(Ⅰ)在A B C △中,由正弦定理及3cos cos 5a B b A c -=可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =,则tan cot 4A B =; (Ⅱ)由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A BB B B--===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时,等号成立,故当1tan 2,tan 2A B ==时,tan()A B -的最大值为34.18.(本小题满分12分)四棱锥A B C D E -中,底面B C D E 为矩形,侧面A B C ⊥底面B C D E ,2B C =,CD =A B A C =.(Ⅰ)证明:AD C E ⊥;(Ⅱ)设C E 与平面A B E 所成的角为45,求二面角C A D E --的大小.解:(1)取B C 中点F ,连接D F 交C E 于点O ,A B A C =,∴AF BC ⊥,又面A B C ⊥面B C D E ,∴A F ⊥面B C D E ,DE AB∴AF C E ⊥.tan tan 2C ED FD C ∠=∠=, ∴90OED ODE ∠+∠= ,90DOE ∴∠=,即C E D F ⊥,C E ∴⊥面AD F ,CE A D ∴⊥.(2)在面A C D 内过C 点作A D 的垂线,垂足为G .C G AD ⊥,CE AD ⊥,A D ∴⊥面C EG ,E G A D ∴⊥则C G E ∠即为所求二面角的平面角.3AC C D C G AD== ,3D G =,3EG ==,C E =222cos 210C G G E C EC G E C G G E+-∠==-,πarccos 10C G E ⎛∴∠=- ⎪⎝⎭,即二面角C A D E --的大小πarccos 10⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.19.(本小题满分12分)已知函数32()1f x x ax x =+++,a ∈R . (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭,内是减函数,求a 的取值范围. 解:(1)32()1f x x ax x =+++求导:2()321f x x ax '=++当23a ≤时,0∆≤,()0f x '≥,()f x 在R 上递增当23a >,()0f x '=求得两根为3x =即()f x 在3a ⎛---∞ ⎪⎝⎭,递增,33a a ⎛⎫---+⎪ ⎪⎝⎭,递减, 3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增(2)233133-⎪-⎩,且23a >解得:2a ≥20.(本小题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. (Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望.解:(Ⅰ)分别用i A 、i B 表示依甲、乙方案需要化验i 次,则: 121411(),()5P A P A ==⨯=,34311()P A =⨯⨯=,44322()5P A =⨯⨯=。

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2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式34π3V R =如果随机变量~()B n p ξ,,那么其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数32(1)i i +=( ) A .2B .2-C .2iD .2i -2.集合{}|lg 1A y y x x =∈=>R ,,{}2112B =--,,,,则下列结论中正确的是( ) A .{}21A B =-- ,B .()(0)A B =-∞R ,ð C .(0)A B =+∞ ,D .(){}21A B =--R ,ð3.在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若AB =(2,4),AC =(1,3),则BD=( )A .(24)--,B .(35)--,C .(35),D .(24),4.已知m n ,是两条不同直线,αβγ,,是三个不同平面,下列命题中正确的是( ) A .若m α∥,n α∥,则m n ∥ B .若αγ⊥, βγ⊥,则αβ∥ C .若m α∥,m β∥,则αβ∥ D .若m α⊥, n α⊥,则m n ∥ 5.将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点π012⎛⎫- ⎪⎝⎭,中心对称,则向量a 的坐标可能为( ) A . π012⎛⎫-⎪⎝⎭, B .π06⎛⎫- ⎪⎝⎭, C .π012⎛⎫ ⎪⎝⎭, D .π06⎛⎫⎪⎝⎭, 6.设88018(1)x a a x a x +=+++ ,则01a a ,,,8a 中奇数的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8.若过点(40)A ,的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( )A .[B .(C .⎡⎢⎣⎦D .⎛ ⎝⎭9.在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称,而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,则m 的值为( )A .e -B .1e-C .eD .1e10.设两个正态分布2111()(0)N μσσ>,和2222()(0)N μσσ>,的密度函数图象如图所示,则有( )A .1212μμσσ<<,B .1212μμσσ<>,C .1212μμσσ><,D .1212μμσσ>>,11.若函数()()f x g x ,分别为R 上的奇函数、偶函数,且满足()()x f x g x e -=,则有( ) A .(2)(3)(0)f f g << B .(0)(3)(2)g f f << C .(2)(0)(3)f g f <<D .(0)(2)(3)g f f <<12.12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )A .2283C AB .2686C AC .2286C AD .2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学 (理科)第Ⅱ卷 (非选择题共 90分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上.....作答,在试题卷上答题无效.......... 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. 13.函数2()f x =的定义域为 .14.在数列{}n a 中,542n a n =-,212n a a a an bn +++=+ ,n *∈N ,其中a ,b 为常数,则lim n n n nn a b a b →∞-+的值为 . 15.若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩,,≤≥≤表示的平面区域,则当a 从2-连续变化到1时,动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 .16.已知点A ,B ,C ,D 在同一个球面上,AB ⊥平面BCD ,BC ⊥CD ,若AB =6,AC =132,AD =8,则B ,C 两点间的球面距离是 .三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数πππ()cos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (I )求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程.(II )求函数()f x 在区间ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的值域.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥O -ABCD 中,底面ABCD 是边长为l 的菱形,π4ABC ∠=,OA ⊥底面ABCD ,OA =2,M 为OA 的中点,N 为BC 的中点. (I )证明:直线MN ∥平面OCD .(II )求异面直线AB 与MD 所成角的大小. (III )求点B 到平面OCD 的距离.19.(本小题满分12分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p ,设ξ为成活沙柳的株数,数学期望E ξ为3,标准差σξ为26. (Ⅰ)求n p ,的值,并写出ξ的分布列;(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率. 20.(本小题满分12分) 设函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;ABCM ON(Ⅱ)已知12axx >对任意(01)x ∈,成立,求实数a 的取值范围. 21.(本小题满分13分)设数列{}n a 满足10a =,311n n a ca c +=+-,*n ∈N 其中c 为实数.(Ⅰ)证明:[01]n a ∈,对任意*n ∈N 成立的充分必要条件是[01]c ∈,, (Ⅱ)设103c <<,证明:11(3)n n a c --≥,*n ∈N ; (Ⅲ)设103c <<,证明:222122113n a a a n c++⋯+>+--,*n ∈N .22. (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>:过点M ,且左焦点为1(F .(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)当过点(41)P ,的动直线l 与椭圆C 相交于两不同点A ,B 时,在线段AB 上取点Q ,满足AP QB AQ PB =.证明:点Q 总在某定直线上.2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)试题参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分. 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13.[3)+∞, 14.1 15.74 16.4π3三、解答题17.本题主要考查三角函数式的化简,三角函数的图象及性质,区间上三角函数的值域等.考查运算能力和推理能力.本小题满分12分. 解:(Ⅰ)πππ()cos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =+-1cos 22cos 22x x x =- πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∴周期2ππ2T ==. 由ππ2π()62x k k -=+∈Z ,得ππ23k x =+(k ∈Z ) ∴函数图象的对称轴方程为ππ23k x =+(k ∈Z ). (Ⅱ)ππ122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ,,ππ5π2636x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦,,因为π()sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上单调递增,在区间ππ32⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递减,所以当π3x =时,()f x 取得最大值1.又ππ11222f f ⎛⎫⎛⎫-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ , ∴当π12x =-时,()f x取得最小值 ∴函数()f x 在ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的值域为1⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 18.本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识,考查空间想象能力和思维能力,利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力.本小题满分12分.方法一(综合法):(Ⅰ)取OB 中点E ,连接ME NE ,. ME AB AB CD ∥,∥, ME CD ∴∥.又NE OC ∥,∴平面MNE ∥平面OCD . MN ∴∥平面OCD .(Ⅱ)CD AB ∥,MDC ∴∠为异面直线AB 与MD 所成的角(或其补角).作AP CD ⊥于点P ,连接MP . OA ⊥ 平面ABCD CD MP ∴⊥,.π42ADP DP ∠=∴=,.1πcos 23DP MD MDP MDC MDP MD ==∴∠==∠=∠= ,. 所以,AB 与MD 所成角的大小为π3. (Ⅲ)AD ∥平面OCD ,∴点B 和点A 到平面OCD 的距离相等,连接OP ,过点A 作AQ OP ⊥于点Q .AP CD OA CD CD ⊥⊥∴⊥,,平面OAP ,AQ CD ∴⊥. 又AQ OP AD ⊥∴⊥ ,平面OCD ,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离.2OP ====, ABC D MO N Q P 第(18)题图AP DP ==223OA AP AQ OP ∴=== . 所以,点B 到平面OCD 的距离为23. 方法二(向量法):作AP CD ⊥于点P .如图,分别以AB AP AO ,,所在直线为x y z ,,轴建立直角坐标系.(000)(100)000(002)A B P D O ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,,,,,,,,,,(001)10M N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,,,(Ⅰ)1144MN ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ,,022OP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,,222OD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,. 设平面OCD 的法向量为()x y z =,,n ,则00OP OD ==,n n .即20220y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,取z =(04=n .(11040MN ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭n , MN ∴∥平面OCD .(Ⅱ)设AB 与MD 所成的角为θ,(100)1AB MD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭,,,,1cos 2AB MD AB MD θ== ,π3θ∴=.AB 与MD 所成角的大小为π3.第(18)题图(Ⅲ)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB在向量(04=n 上的投影的绝对值. 由OB (102)=-,,,得2||3OB d ==n n . 所以,点B 到平面OCD 的距离为23. 19.本题主要考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算,考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分12分.解:由题意知,ξ服从二项分布1()B n p ,()(1)01k kn k n P k C p p k n ξ-==-= ,,,,.(Ⅰ)由233()(1)2E np np p ξσξ===-=,,得 112p -=,从而162n p ==,. ξ的分布列为(Ⅱ)记“需要补种沙柳”为事件A ,则()(3)P A P ξ=≤,得16152021()6432P A +++==,或156121()1(3)16432P A P ξ++=->=-=. 20.本题主要考查导数的概念和计算,利用导数研究函数的单调性,利用单调性求最值以及不等式的性质.本小题满分12分. 解:(Ⅰ)22ln 1()ln x f x x x +'=.若()0f x '=,则1z e=.列表如下:所以()f x 的单调增区间为10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,单调减区间为11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,和()1+∞,.(Ⅱ)在12axx >两边取对数,得1ln 2ln a x x>. 由于01x <<,所以1ln 2ln a x x>. ① 由(Ⅰ)的结果知,当(01)x ∈,时,1()f x f a e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤.为使①式对所有(01)x ∈,成立,当且仅当ln 2ae >-, 即ln 2a e >-.21.本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质,综合运用知识分析问题和解决问题的能力.本小题满分13分.解:(Ⅰ)必要性:10a = ,21a c ∴=-. 又2[01]a ∈ ,,011c ∴-≤≤,即[01]c ∈,. 充分性:设[01]c ∈,,对*n ∈N 用数学归纳法证明[01]c a ∈,.当1n =时,10[01]a =∈,.假设[01]k a ∈,(1k ≥), 则31111k k a ca c c c +=+-+-=≤且31110k k a ca c c +=+--≥≥,1[01]k a +∴∈,.由数学归纳法知,[01]n a ∈,对所有*n ∈N 成立. (Ⅱ)设103c <<,当1n =时,10a =.结论成立. 当2n ≥时,311n a a ca c -=+- ,()32111111(1)(1)n n n n n a c a c a a a ----∴-=-=-++. 103c <<,由(Ⅰ)知1[01]n a -∈,,21113n n a a --∴++≤且110n a --≥, 113(1)c n a c a -∴--≤.21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n c n n a c a c a c a c ----∴----= ≤≤≤≤.1*1(3)()n n a c n -∴-∈N ≥. (Ⅲ)设103c <<,当1n =时,2120213a c=>--.结论成立. 当2n ≥时,由(Ⅱ)知11(3)0n n c c -->≥,21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----∴-=-+>-≥.2222221223n na a a a a a ∴+++=+++ 2112[3(3)(3)]n n c c c ->--+++ 2(1(3))113n c n c-=+--2113n c >+-- 22.本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点公式等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分.解:(Ⅰ)由题意:2222222211c a bc a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩,,.解得2242a b ==,. 所求椭圆方程为22142x y +=. (Ⅱ)方法一:设点Q A B ,,的坐标分别为1122()()()x y x y x y ,,,,,, 由题设知AP PB AQ QB ,,,均不为零,记AP AQ PB QBλ== . 则0λ>且1λ≠.又A P B Q ,,,四点共线,从而AP PB AQ QB λλ=-= ,. 于是12124111x x y y λλλλ--==--,. 121211x x y y x y λλλλ++==-+,. 从而22212241x x x λλ-=-, ………………① 2221221y y y λλ-=-.…………………② 又点A B ,在椭圆C 上,即221124x y +=,………………③222224x y +=,………………④①2+⨯②并结合③,④得424x y +=.即点()Q x y ,总在定直线220x y +-=上.方法二:设点()Q x y ,,11()A x y ,,22()B x y ,,由题设, PA PB AQ QB ,,,均不为零 且PA PB AQ QB= , 又P A Q B ,,,四点共线,可设PA AQ PB BQ λλ=-= ,(01λ≠±,).于是 114111x y x y λλλλ--==--,, ① 224111x y x y λλλλ++==++,. ② 由于11()A x y ,22()B x y ,在椭圆C 上,将①、②分别代入C 的方程2224x y +=,整理得 222(24)4(22)140x y x y λλ+--+-+=. ③ 222(24)4(22)140x y x y λλ+-++-+=. ④ ④-③,得8(22)0x y λ+-=.0λ≠ ,220x y ∴+-=.即点()Q x y ,总在定直线220x y +-=上.。

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