【北师大版】2017年秋九年级上：第1章特殊平行四边形检测题含答案

第一章检测题

(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．菱形的对称轴的条数为(B)

A．1B．2C．3D．4

2．下列说法中，正确的是(C)

A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形

C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直

3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是(B)

A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形

4．(2017·玉林模拟)下列命题是假命题的是(C)

A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(C)

A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm

6．(2016·枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于(A)

A.24 5

B.12

5

C．5D．4

错误!,第6题图),第7题图)

7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(C)

A．90°B．60°C．45°D．30°

8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是(C)

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形

9．(2016·舟山)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(D)

A.5

B.13

6C．1 D.5

6

,第9题图),第10题图)

10．(2017·襄阳模拟)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝1

3AB，将矩形沿直线

EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；

③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是(D)

A．①②B．②③C．①③D．①④

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是__3__cm2.

12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是__22.5__度．13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__∠B＝90°或∠BAC

＋∠BCA ＝90°__，使四边形ABCD 为矩形．

,第12题图),第13题图),第14题图)

,第15题图)14．已知矩形ABCD ，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为__78__cm.15．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，

F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为__22__．

16．(2016·苏州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为__(3，43)__．三、解答题(共72分)

17．(10分)如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线长是13cm ，那么矩形的周长是多少？

∵△AOB ，△BOC ，△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为86cm ，且AC ＝BD ＝13cm ，∴AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝86－2(AC ＋BD )＝86－4×13＝34(cm )，即矩形ABCD 的周长是34cm

18．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，

EC.(1)求证：△ADC ≌△ECD ；(2)若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．

(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，又∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AB ∥DE ，AB ＝DE ，∴∠ABD ＝∠EDC ，AC ＝DE ，∴∠EDC ＝∠ACD ，又DC ＝CD ，∴△ADC ≌△ECD (2)若BD ＝CD ，又∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC.又∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE 綊BD ，∴AE 綊DC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD ⊥DC ，∴▱ADCE 是矩形

19．(10分)如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连接CE.