高中数学第二章基本初等函数综合素能检测新人教A版必修1高一

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2019-2020年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)综合测评(含解析)新人教A版必修1

2019-2020年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）综合测评（含解析）新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·蚌埠高一检测)指数函数y ＝a x 的图象经过点(2，16)，则a 的值是( )A.14B.12C ．2D ．4 【解析】依题意16＝a 2，∴a ＝4或a ＝－4(舍去)．【答案】 D2．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．a －1－a 2C ．5a －2D ．3a －2－a 2【解析】 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2.【答案】 A3．设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 ∵a ＝log 123＜log 121＝0，0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1， c ＝213＞20＝1，∴c ＞b ＞a .【答案】 A4．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( )A.43 B ．8C ．18 D.12 【解析】令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2，∴f (8)＝log 22＝log 2212＝12. 【答案】 D5．(xx·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1) 【解析】 A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x－1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．【答案】 A6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ＜0），2x －1（x ≥0）的图象大致是( ) 【解析】当x ＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x ≥0时，只需把y ＝2x (x ≥0)的图象向下平移1个单位即可，故大致图象为B.【答案】 B7．函数f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)的值域为( ) A ．[－1，0)B ．[－1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞)【解析】 f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)＝log 12[－(x －1)2＋2]，因为0＜－(x －1)2＋2≤2，且y ＝log 12x 为减函数，因此有f (x )＝log 12[－(x －1)2＋2]≥log 122＝－1，即其值域为[－1，＋∞)．【答案】 B8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( ) A. 3 B ．3 C ．9 D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f (log 214)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】 A9．(xx·山东高考)图1已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图1，则下列结论成立的是( ) A．a>1，c>1B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1，0<c<1【解析】由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a<1，0<c<1.【答案】 D10．(xx·湖南高考)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3【解析】 g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．【答案】 C11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1.∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1.∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3.【答案】 A 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2【解析】由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．【解析】幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，可得y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3. 【答案】 314．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________．【解析】由3x －a ＞0得x ＞a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2. 【答案】 215．(xx·天津高考)函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．【解析】函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数，且f (x )＝lg x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2lg x ，x ＞0，2lg （－x ），x ＜0. 函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)16．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2；③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称．【解析】对于①，可知任取x >0，3x >2x一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．对于③，y ＝(3)－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x，因为0<33<1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确．对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称是正确的．【答案】 ①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)化简：(1)(32×3)6＋(22)43－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1649－12－42×80.25－(－2 005)0. (2)log 2.56.25＋lg 1100＋ln(e e)＋log 2(log 216)．【解】 (1)原式＝(213×312)6＋(212×214)43－4×74－214×234－1 ＝22×33＋2－7－2－1＝100.(2)原式＝2－2＋32＋log 24＝72. 18．(本小题满分12分)(xx·苏州高一检测)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a 的值．【解】当0<a <1时，f (x )在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在[－1，2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a ＝－302(舍)，综上所述，a ＝215或302. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1.(1)求a 的值；(2)求f (32)的值；(3)解不等式f (x )＜f (x ＋2)．【解】 (1)∵f (2)＝1，∴log a (22－2)＝1，即log a 2＝1，解得a ＝2.(2)由(1)得函数f (x )＝log 2(x 2－2)，则f (32)＝log 2[(32)2－2]＝log 216＝4.(3)不等式f (x )＜f (x ＋2)，即log 2(x 2－2)＜log 2[(x ＋2)2－2]，化简不等式得log 2(x 2－2)＜log 2(x 2＋4x ＋2)．∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2＞0，x 2＋4x ＋2＞0，x 2－2＜x 2＋4x ＋2，解得x ＞2， ∴原不等式的解集为(2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数， (1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明之．【解】 (1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1.(2)f (x )在R 上单调递增，以下证明之：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝2（2x 2－2x 1）（2x 2＋1）（2x 1＋1）. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0⇒f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在R 上单调递增．21．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 ℃的冰箱中，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式．(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．【解】 (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为y ＝t ·a x，由题意可得： ⎩⎪⎨⎪⎧200＝t ·a 0，160＝t ·a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝200，a ＝45，故函数解析式为y ＝200·⎝ ⎛⎭⎪⎫45x. (2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝128(h)．当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝102.4(h)．故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128小时和102.4小时．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1，3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1，2]；当a＞1时，原不等式解集为[2，3)．2019-2020年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）阶段质量评估新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·重庆高考)函数y ＝1log 2x －的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：利用函数有意义的条件直接运算求解．由⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －，x －2＞0，得x ＞2且x ≠3，故选C.答案：C2．下列关于函数f (x )＝x 3的性质表述正确的是( ) A ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递减解析：本题主要考查幂函数的性质．函数f (x )＝x 3是奇函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增，故选A.答案：A3．设集合S ＝{y |y ＝3x，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．∅D ．R解析：本题主要考查指数函数的值域及集合运算，集合S 是指数函数y ＝3x的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2－1图象上的点，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.答案：C4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18C ．－8D ．8解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f (－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D.答案：D5．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg 2＋lg 5，M ＝e 0，N ＝ln 1，则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝ND ．N ＝P解析：P ＝lg 3lg 2·lg 4lg 3＝lg 4lg 2＝2，Q ＝lg (2×5)＝lg 10＝1，M ＝e 0＝1， N ＝ln 1＝0.故选B.答案：B6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )解析：∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (x ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，f (x ＋1)的反函数为y ＝log 12x －1.故选D.答案：D7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值的求解．因为f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，所以f (0)＝20＋b ＝1＋b ＝0，解得b ＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3，故选D.答案：D8．(xx·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1解析：利用两曲线关于y 轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解．曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.答案：D9．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )的奇偶性为( ) A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析：易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝－log 2(x ＋x 2＋1)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．答案：A10．若log (a －1)(2x －1)＞log (a －1)(x －1)，则有( ) A ．a ＞1，x ＞0 B ．a ＞1，x ＞1 C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D11．关于x 的方程a x＝log 1ax (a ＞0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a ＞1时有唯一解D ．仅当0＜a ＜1时有唯一解解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x，y ＝log 1ax 的图象，由图象可知，必有唯一的交点．答案：B12．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( )A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3)＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3) 解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f (x )＝f (2－x )，得f (－3)＝f (5)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32.当x ≥1时，函数f (x )＝log 2x 为增函数，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f (2)＜f (5)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______.解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7.答案：714．函数y ＝(2)1x 的单调递减区间是______．解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性，函数y ＝(2)1x 的单调递减区间即为y ＝1x的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞) 15．已知函数f (x )＝a2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f (x )＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n )，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.答案：316．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (log 14x )＜0的集合为______．解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)计算：(1)2723 －2log 23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411. 解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)(3分)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg 10 ＝19.(7分) (2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝22010＋21210＋＝28＝16.(12分)18．(本小题满分12分)设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x )，其中0＜a ＜1. (1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1＞y 2，求x 的取值范围．解：(1)∵y 1＝y 2，∴log a (3x ＋1)＝log a (－3x )， ∴3x ＋1＝－3x .解得x ＝－16，(3分) 经检验x ＝－16在函数的定义域内，∴x ＝－16.(4分) (2)y 1＞y 2，即log a (3x ＋1)＞log a (－3x )(0＜a ＜1)，(6分)∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞0－3x ＞03x ＋1＜－3x，解得－13＜x ＜－16，(10分)∴x 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13＜x ＜－16.(12分)19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0，在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·ax得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab24＝b ·a 3，结合a ＞0，且a ≠1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3∴f (x )＝3×2x. (6分)(2)要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]时恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上为减函数，∴当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x有最小值56，∴只需m ≤56即可．(12分)20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4. (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．解：(1)∵t ＝log 2 x 为单调递增函数，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， ∴t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 214，log 24，即[－2,2]．(4分)(2)记t ＝log 2x ，则y ＝f (x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝(t ＋2)(t ＋1)(－2≤t ≤2)．(5分)∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－32上是减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上是增函数，(6分)∴当t ＝log 2 x ＝－32，即x ＝2－32 ＝24时，y ＝f (x )有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫24＝－14； (9分)当t ＝log 2x ＝2，即x ＝22＝4时，y ＝f (x )有最大值f (4)＝12. (12分)21．(本小题满分12分)若点()2，2在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x g xg x ，f x ＞g x，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解：设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，所以f (x )＝x 2.(2分)又设g (x )＝x β，由点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以 2β＝12，解得β＝－1，所以g (x )＝x －1.(4分)在同一坐标系中画出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x －1的图象，由题意及图可知h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0或x ＞1x 2，0＜x ≤1， (7分) 根据函数h (x )的解析式及图象可知函数h (x )的最大值为1，(9分)所以h (x )的单调递增区间是(0,1]，单调递减区间是(－∞，0)和(1，＋∞)．(12分) 22．(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋2是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性；(3)若关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，此时有f (0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意． (4分)(2)由(1)知：f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1＝－2x ＋12x ＋1＋2.(6分)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1) ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2x2 x 1＋x2＋∵x 1＜x 2，∴2 x 1－2 x 2＜0,2 x 1＋1＞0,2 x2＋1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(10分)(3)由(2)知：f (x )为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f (x )max ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (1)＝－16；故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.∵关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. (14分)。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)1.1指数与指数幂的运算基础训练(含解析)新人教A版必修1

指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算基础过关练题组一根式的概念及其性质1.(2020福建三明第一中学高一月考)下列各式正确的是 ( )A.√(-3)2=3B.√a 44=a C.(√-23)3=2D.√(-2)33=22.若2<a <3,则√(2-a )2+√(3-a )44的化简结果是( )a a 53.已知xy ≠0且√4a 2a 2=2xy ,则有 ( )A .xy <0B .xy >0C .x >0,y >0D .x <0,y >04.若√a 2+2a +1+√a 2+6a +9=0,则(x2019)y= .5.已知a 1,n ∈N *,化简√(a -a )aa+√(a +a )aa.题组二分数指数幂及其运算6.(2020广东佛山一中高一月考)下列运算结果中,一定正确的是 ( )A.a 3·a 4=a 7B.(-a 2)3=a 6C.√a 88=aD.√(-π)55=π7.(2020广东佛山一中高一上第一次段考)√a ·√a 3的分数指数幂表示为 ( )A.a 12B.a 32C.a 34D.都不对8.(2020浙江高一月考)计算:π0+22×(94)12= ;化简:(√√a 963)4(√√a 936)4= .9.化简下列各式.(1)√23√56√34;(2)(a 23·a 14·z 1)·(x 1·a 34·z 3)-13; (3)(14)2+(6√6)-13+√3+√2√3-√2(1.03)0×(-√62). 题组三条件求值问题10.已知x =1+2b ,y =1+2b,若用x 表示y ,则y = ( )A.a +1a -1B.a +1aC.a -1a +1D.a a -111.(2020山东师范大学附属中学高一月考)已知a ,b ∈R,若8a=223b,则a +b = . 12.已知x =27,y =64,化简并计算:5a -23a 12(-14a -1a 12)·(-56a 13a 16).13.(2020浙江塘栖中学高一期末)若a 12+a -12=3,求下列代数式的值. (1)x 2x 2; (2)a 32a -32.能力提升练一、选择题1.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若a <14,则化简√(4a -1)24的结果是( )A.√4a -1B.√1-4a√4a -1 √1-4a2.(2020河北衡水安平中学高一月考,)设α,β是方程2x 2+3x +1=0的两根,则(14)a +a的值为 ( )B.18183.(2020河南鹤壁高中高三月考,)已知a +a 1=3,则下列各式中正确的个数是 ( )①a 2+a 2=7;②a 3+a 3=18; ③a 12+a -12=±√5;④a √a +a√a=2√5.4.(2020广东深圳中学高一月考,)若a +b =a 13,ab =16a 23(m >0),则a 3+b 3=( )B.a2a2D.3a 2二、填空题5.(2020湖南邵阳第十一中学高一期中,)设2x =8y +1,9y =3x 9,则x +y = .6.()已知a =3,则11+a 14+11-a 14+21+a 12+41+a 的值为 .7.()(√3+√2)2020×(√3√2)2021= .三、解答题8.(2020山西晋中平遥二中高一月考,)(1)(√8)-23×(√1023)92÷√105;(2)2×(√23×√3)6+(√2√2)434×(1649)-12√24×80.25+(2019)0.9.(2020甘肃兰州一中高一月考,)(1)计算:(0.0081)-143×7801×810.25+278-13-12;(2)已知a 12+a -12=3,求a 2+a 2的值.10.()已知x =12,y =23,求√a +√a √a -√a √a -√a√a +√a的值.11.(2020云南丽江高一月考,)已知方程x 28x +4=0的两根分别为x 1,x 2(x 1<x 2).(1)求a 1-2a 2-2的值;(2)求x 1-12x 2-12的值.答案全解全析第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算基础过关练1.C 对于A 选项,√(-3)2=3,故A 选项错误;对于B 选项,√a 44=|a |,故B 选项错误;对于C 选项,(√-23)3=2,故C 选项正确;对于D 选项,√(-2)33=2,故D 选项错误.故选C .2.C 原式=|2a |+|3a |, ∵2<a <3,∴原式=a 2+3a =1.3.A 因为xy ≠0且√4a 2a 2=2xy ,所以xy <0.4.答案 1解析因为√a 2+2a +1+√a 2+6a +9=0,所以√(a +1)2+√(a +3)2=|x +1|+|y +3|=0,所以x =1,y =3.所以(x2019)y=[(1)2019]3=(1)3=1.5.解析当n 是奇数时,原式=(ab )+(a +b )=2a ; 当n 是偶数时,因为a 1,n ∈N *). 6.A a 3a 4=a 3+4=a 7,故A 正确;(a 2)3=a 6,故B 不正确;√a 88=|a |,故C 不正确;√(-π)55=π,故D 不正确.故选A .7.A 原式=√a ·a 123=√a 323=(a 32)13=a 12,故选A . 8.答案118;a 4解析根据指数幂的运算,化简可得 π0+22×(94)12=1+14×32=118. 由根式与指数幂的转化,可得(√√a 9634(√√a 9364=(√a 963)4(√a 36)4=(a96×3)4(a 36)4=a9×46×3·a3×46=a 2·a 2=a 4. 方法点拨根指数分数指数的分母,被开方数(式)的指数分数指数的分子.9.解析 (1)原式=a 13a 23a 56a 34=a 13-56a 23-34=a -12a -112.(2)原式=(a 23a 14z 1)·(a 13a -14z 1)=a23+13a 14-14z 11=xz 2.(3)原式=116+√6+(√3+√2)21×(-√62)=116+√6+5+2√6+√62=81+56√616. 10.D 由x =1+2b,得2b=x 1, ∴y =1+2b=1+12a =1+1a -1=aa -1.11.答案 23解析 8a=223b⇒23a=223b⇒3a =23b ⇒a +b =23.12.解析原式=5a -23a 12524a -23a 23=24a -16.将y =64代入,得原式=24×64-16=24×(26)-16=24×21=12.13.解析 (1)因为a 12+a -12=3,所以(a 12+a -12)2=9,整理得x +x 1=7,令t =a 12a -12,则t 2=(a 12-a -12)2=x +x 12=5,所以a 12a -12=±√5, 所以x 2x 2=(x +x 1)·(xx 1)=(x +x 1)·(a 12+a -12)(a 12a -12) =7×3×(±√5)=±21√5.(2)a 32a -32=(a 12a -12)·(x +x 1+1)=±8√5.能力提升练一、选择题1.B ∵a <14,∴4a 1<0, ∴√(4a -1)24=√1-4a .故选B . 2.A 由题意可知α+β=32,则(14)a +a=(14)-32=432=√43=8,故选A .3.C ①a 2+a 2=(a +a -1)22=92=7,正确; ②a 3+a 3=(a +a 1)(a 21+a 2)=3×(71)=18,正确;③因为a +a 1=3,所以a >0,所以a 12+a -12>0,又(a 12+a -12)2=a +2+a 1=5,所以a 12+a -12=√5,故错误; ④a √a +a √a=a 32+a -32=(a 12+a -12)(a 1+a 1)=√5×(31)=2√5,正确.故选C .4.B a 3+b 3=(a +b )(a 2ab +b 2) =(a +b )[(a +b )23ab ] =a 13·(a 23-12a 23)=a2.故选B .二、填空题 5.答案 27解析由2x =8y +1得2x =23y +3,所以x =3y +3①. 由9y=3x 9得32y=3x 9, 所以2y =x 9②. 由①②,得x =21,y =6, 所以x +y =27.6.答案 1 解析11+a 14+11-a 14+21+a 12+41+a=2(1+a 14)(1-a 14)+21+a 12+41+a=21-a 12+21+a 12+41+a=4(1-a 12)(1+a 12)+41+a =41-a +41+a =8(1-a )(1+a )=81-a 2.因为a =3,所以原式=1. 7.答案 √3√2 解析 (√3+√2)2020×(√3√2)2021=[(√3+√2)(√3√2)]2020×(√3√2)=12020×(√3√2)=√3√2.三、解答题8.解析 (1)原式=(232)-23×(1023)92÷1052=21×103×10-52=21×1012=√102. (2)原式=2×(213×312)6+(212×214)434×74214×234+1=2×22×33+272+1=210. 9.解析 (1)原式=(34×104)-1431×[(34)-14+23]-12=31×1013×(13+23)-12=3.(2)由a 12+a -12=3,得(a 12+a -12)2=9,即a +a 1+2=9,∴a +a 1=7,∴(a +a 1)2=49,即a 2+a 2+2=49,∴a 2+a 2=47. 10.解析√a +√a √a -√a √a -√a √a +√a=(√a +√a )2a -a (√a -√a )2a -a =4√aaa -a.将x =12,y =23代入上式,则原式=4√12×2312-23=4√13-16=24√13=8√3.11.解析 ∵x 1,x 2是方程x 28x +4=0的两根,∴x 1+x 2=8,x 1·x 2=4.(1)a 1-2a 2-2=(a 1+a 2)(a 2-a 1)(a 1a 2)2=a 2-a 12=√(a 1+a 2)2-4a 1a 22=√64-4×42=2√3. (2)x 1 -12x 2-12=√a +a -2√a a √a a=√8-2×22=1.。

高中数学人教新课标A版必修1 —第2章基本初等函数—第2章基本初等函数

新课标高一（上）数学章节素质测试题——第2章基本初等函数（考试时间120分钟，满分150分）姓名________评价_______一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1.（12安徽）（2log 9）·（3log 4）=（）A.14 B.12C.2D.4 2.（12安徽）设集合A={3123|≤-≤-x x },集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ⋂B=（）A.（1，2）B.[1，2]C.[)21，D.(]21， 3. (10山东) 函数)13(log )(2+=xx f 的值域为（） A.(0,)+∞ B.[)0,+∞ C.(1,)+∞ D.[)1,+∞4.（11重庆）设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是（） A ．a b c <>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>6.（08湖南）函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD7.（09福建）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x的是（） A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1)f x x =+8.（10安徽）设525352)52()52()53(===c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a9. (09全国Ⅰ)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （）A. 0B. 1C. 2D. 4 10. (10北京)给定函数①12y x =,②12log (1)y x =+,③|1|y x =-,④12x y +=,其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④ 11. (07辽宁)函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，12.（07江苏）设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）A ．132()()()323f f f <0) ，则23log a = ___________． 15.（12陕西）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0x )21(0)(，，xx x x f ，则=-))4((f f ___________．16.（10江苏）设函数))(()(R x ae e x x f xx∈+=-是偶函数，则实数=a ____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算下列各题：（Ⅰ）043131121673827）（）（）（---+--；（Ⅱ）2lg 5lg 5lg 2lg 2++.18.（本题满分12分）已知函数11lg)(-+=x x x f . （Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）讨论)(x f 的奇偶性.19.（本题满分12分）已知函数11)(-+=x x e e x f .（Ⅰ）求)(x f 的反函数)(1x f -；（Ⅱ）讨论)(x f 的奇偶性.20.（本题满分12分）已知函数4102)3()(+-=m xm x f 是幂函数，且图象关于y 轴对称.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）当[)∞+∈，0x 时，求)(1x f -并讨论其单调性.21.（本题满分12分，07江西17）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =．（Ⅰ）求常数c 的值；（Ⅱ）解不等式()18f x >+．22.（本题满分12分）函数)1lg(2--=x y .（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间.新课标高一（上）数学章节素质测试题——第2章基本初等函数（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13. 3log 2=x ；14. 3 ； 15. 4；16. 1-．三、解答题17. 解：（Ⅰ）123723434313--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-）（）（原式 .618373212372331-=--+=--+=-）（（Ⅱ）5lg 5lg 2lg 2lg ++=）（原式.110lg 5lg 2lg 5lg 10lg 2lg ==+=+=18.解：（Ⅰ）)1-x 2(1lg 1-21-lg 1-1lg(x )+=+=+=x x x x f ， 0.f(x )lg1(x ),01-2≠≠∴≠，即f x(x )f 函数∴的值域为).(0,,0)(-+∞∞（Ⅱ）由01-1>+x x 得1x -1x ><，或. (x )f 函数∴的定义域为1}.-1|{><x x x ，或它关于原点对称.11-lg 1--1-lg(-x )+=+=x x x x f , 0lg1)1x 1-x 1-x 1x (lg 11-lg 1-1lg(-x )(x )==+⋅+=+++=+x x x x f f 又, (x ).-(-x )f f =∴ (x )f 故函数是奇函数.19.解：（Ⅰ）由1-1x x e e y +=得1+=-xx e y ye ，从而1+=-y e ye xx ，1)1(+=-y e y x ，.1-1y y e x+=∴ 由01-1>+=y y e x得1-<y .1>y ，或由1-1y y e x+=得1)y -1(y 1-1ln><+=，或y y x ， 1).x -1(x 1-1ln)(1--><+=∴，或x x x f（Ⅱ）11)(-+=x x e e x f 中， 01≠-xe ，.0≠∴x(x )f 函数∴的定义域为}.0|{≠x x 它关于原点对称.11)(-+=---xx e e x f ),(1111)1()1(x f e e e e e e e e x x xxx x x x -=-+-=-+=⋅-⋅+=-- (x )f 函数∴是奇函数.20.解：（Ⅰ）4102)3()(+-=m xm x f ，由132=-m 解得 2.±=m当2=m 时，3)(x x f =；当2-=m 时，2)(x x f =. 因为)(x f 的图象关于y 轴对称，所以所求的函数解析式为2)(x x f =. （Ⅱ）当[)+∞∈0,x 时，2x y =，.0≥y由2x y =得y x =，).0()(1≥=∴-x x x f在[)+∞0,任取两个实数21x x 、，且21x x <，则212111)()(x x x fx f-=---,))((2121212121x x x x x x x x x x +-=++-=.0,0-,0212121>+<∴<≤x x x x x x.0)()(2111<-∴--x fx f即).()(2111x f x f --<故x x f=-)(1在[)+∞0,上时增函数.21. 解：（Ⅰ）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，所以12c =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤，由()18f x >+得，①当102x <<时，121+x ＞182+，解得x ＞42，所以142x <<； ②当112x <≤时，124+-x ＞182+，即x42-＞25321222-=，x 4-＞25-，解得x ＜85，所以1528x <≤.综上所述，不等式()1f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．22.解：（Ⅰ）由0)1lg(2≥--x 得2)1lg(≤-x ，即100lg )1lg(≤-x ，.10010≤-<∴x 解得.1011≤<x故函数的定义域为}.1011|{≤<x x（Ⅱ）设)1lg(2--=x u ，则1011≤<x ，.u y =当(]101,1∈x 时，0≥u ，y 是u 的增函数；而x u lg =中，u 是x 的增函数；将其图象向右平移1个单位得)1lg(-=x u 的图象，这时，u 还是x 的增函数；再将图象沿x 轴翻折得)1lg(--=x u 的图象，这时，u 是x 的减函数；最后将图象向上平移2个单位得)1lg(2--=x u 的图象，这时，u 还是x 的减函数；故函数的单调递减区间为(].101,1。

高中数学_第二章基本初等函数综合素能检测_新人教A版必修1高一

第二章基本初等函数综合素能检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

word1 / 7第二章基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)．（1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值；（2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，（1）求g (x )的解析式及定义域；（2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞，所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭，点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝．点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭．又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析．【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1．【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6．（2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析．【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4；当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4．【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1．于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}．（2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4；当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数．当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数．由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元质量测评新人教A版必修1

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元质量测评新人教A 版必修1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝1log 2x2－1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 答案 C解析要使函数f (x )有意义，需使(log 2x )2－1>0，即(log 2x )2>1，∴log 2x >1或log 2x <－1.解得x >2或0<x <12.2．若集合M ＝{y |y ＝2x}，P ＝{x |y ＝log 2x －13x －2}，则M ∩P ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞) 答案 D解析集合M 表示函数y ＝2x的值域，为(0，＋∞)；集合P 表示函数y ＝log 2x －13x －2的定义域，则⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >23且x ≠1，即为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)．故选D.3．已知a ＝2－13 ，b ＝log 213，c ＝log 12 13，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a答案 C解析由指数函数和对数函数的单调性易知0<2－13 <1，log 213<log 21＝0，log 12 13>log 1212＝1，故选C. 4．函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称答案 D解析易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称． ∵f (－x )＝4－x＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称．5．已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝ln x ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2的值为( )A.1ln 2 B ．－1ln 2C ．－ln 2D ．ln 2 答案 C解析设x <0，则－x >0，于是有f (－x )＝ln (－x )．因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝ln (－x )，所以f (x )＝－ln (－x )，x <0.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－ln －x ，x <0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝f (－2)＝－ln 2.6．已知函数f (x )＝2x－2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )答案 B解析 y ＝|f (x )|≥0，排除C ；取x ＝12，则y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝|2－2|＝2－2<1，排除D ；取x ＝－12，y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝2－22>1，排除A ，故选B.7．函数y ＝lg (4＋3x －x 2)的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32D.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32答案 D解析由真数大于0得4＋3x －x 2>0，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4，所以函数的定义域为(－1,4)．令u ＝4＋3x －x 2，则y ＝lg u ．因为u ＝4＋3x －x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254，且对称轴x ＝32∈(－1,4)，所以函数u 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32内单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4内单调递减．又因为y ＝lg u 是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以y ＝lg (4＋3x －x 2)的单调递增区间为⎝⎛⎦⎥⎤－1，32.8．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，则f (x )的大致图象是( )答案 B解析当x >0时，指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为减函数，将其图象向上平移1个单位长度，可得函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1(x >0)的图象，而f (x )是R 上的奇函数，所以只有选项B 符合要求．9．已知函数f (x )＝log a1x ＋1(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a ＝( )A.12B. 2C.22 D ．2 答案 A 解析令t ＝1x ＋1，当x ∈[0,1]时，t ＝1x ＋1为减函数， ∵当a >1时，y ＝log a t 为增函数， ∴f (x )＝log a1x ＋1在[0,1]上为减函数． ∴由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝log a 1＝1，f 1＝log a 12＝0，此时方程组无解；∵当0<a <1时，f (x )＝log a1x ＋1在[0,1]上为增函数， ∴由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝log a 1＝0，f 1＝log a 12＝1，解得a ＝12.10．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)＝f (1)B ．f (－4)>f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定答案 B解析因为函数f (x )＝a|x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a >1，又f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，所以f (－4)>f (1)．11．已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b答案 C解析 ∵log 23.4>log 22＝1，log 43.6<log 44＝1，又y ＝5x是增函数，∴a >b ；c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3＝5log 3103 >1>b ，而log 23.4>log 2103>log 3103，∴a >c ，故a >c >b .故选C.12．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(4,8)C ．[4,8)D ．(1,8)答案 C解析 ∵函数f (x )是R 上的单调递增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2×1＋2，4－a 2>0，解得4≤a <8.故实数a 的取值范围为[4,8)．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若f (x )＝a ·2x ＋2a －12x＋1为R 上的奇函数，则实数a 的值为________．答案 13解析因为f (x )＝a ·2x ＋2a －12x＋1为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即a ·20＋2a －120＋1＝0，所以a ＝13.14．已知125x＝12.5y＝1000，则y －xxy＝________. 答案 13解析因为125x＝12.5y＝1000，所以x ＝log 1251000，y ＝log 12.51000，y －x xy ＝1x －1y ＝log 1000125－log 100012.5＝log 100012512.5＝log 100010＝13. 15．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞)解析因为函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，即log a (3a －1)＞0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，3a －1＜1，3a －1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，3a －1＞1，解得13＜a ＜23或a ＞1.16．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f x ＋1，x <4，则f (log 23)＝________.答案124解析 ∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋1＋1)＝f (log 23＋1＋1＋1)＝f (log 224)．∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 224＝124.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算下列各式的值： (1)12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫350＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋ 42－e4；(2)lg 500＋lg 85－12lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2.解 (1)原式＝2＋1－1＋23＋e －2＝23＋e.(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.18．(本小题满分12分)已知f (x )＝(log 12 x )2－2log 12 x ＋4，x ∈[2,4]．(1)设t ＝log 12 x ，x ∈[2,4]，求t 的最大值与最小值；(2)求f (x )的值域．解 (1)因为函数t ＝log 12 x 在[2,4]上是单调减函数，所以t max ＝log 12 2＝－1，t min ＝log 124＝－2.(2)令t ＝log 12x ，则g (t )＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，由(1)得t ∈[－2，－1]，因此当t ＝－2，即x ＝4时，f (x )max ＝12；当t ＝－1，即x ＝2时，f (x )min ＝7.因此，函数f (x )的值域为[7,12]．19．(本小题满分12分)设a >0，f (x )＝e xa ＋ae x 是R 上的偶函数．(1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数．解 (1)因为f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )，即e x a ＋a e x ＝e －xa ＋ae －x ，故⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a (e x －e －x )＝0，又e x －e －x不可能恒为0，所以当1a－a ＝0时，f (x )＝f (－x )恒成立，故a ＝1.(2)证明：在(0，＋∞)上任取x 1<x 2，因为f (x 1)－f (x 2)＝e x 1＋1e x 1－e x2－1e x 2＝(e x 1－e x2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x 1－1e x 2＝(e x 1－e x 2)＋(e x 2－e x 1)·1e x 1ex 2＝e x1－e x2e x 1e x2－1e x1e x2，又e>1，x 1>0，x 2>0，所以1<e x1<e x 2，所以e x1－e x2<0，e x 1e x2－1>0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)若点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x ≤g x ，g x ，f x >g x ，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解 (1)设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，即f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以2β＝12，解得β＝－1，即g (x )＝x －1.。

高中数学第二章基本初等函数(I)综合测试题(含解析)新人教A版必修1(2021年整理)

河北省承德市高中数学第二章基本初等函数（I）综合测试题（含解析）新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第二章基本初等函数（I）综合测试题（含解析）新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二章基本初等函数（I）综合测试题（时间:120分钟分值:150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中与函数y＝x相等的函数是（）A．y＝（错误!）2B．y＝错误!C．y＝2log2x D．y＝log22x答案：D 解析：函数y＝x的定义域为R.选项A中函数y＝（错误!)2的定义域为［0，＋∞）；选项B中函数y＝错误!＝|x｜;选项C中函数y＝2 log2x＝x，定义域为(0，＋∞)；选项D中y＝log22x＝x，定义域为R.2．函数y＝（1－x）错误!＋log3x的定义域为( )A．(－∞,1］B．（0,1］C．（0，1) D．[0,1］答案：B 解析:由题意得，1－x≥0且x>0，解得0<x≤1，故选B.3．若函数y＝f(x)是函数y＝a x（a>0,且a≠1）的反函数，其图象经过点(错误!，a),则f （x）＝（)A．log2x B．log错误!xC.错误!D．x2答案:B 解析：因为函数y＝f（x）图象经过点(a，a)，所以函数y＝a x(a〉0，且a≠1）过点（a，错误!），所以错误!＝a a，即a＝错误!，故f(x）＝log错误!x。

人教版数学高一第二章《基本初等函数1》测试(新人教A版必修1)

高中数学必修一第二章测试题(2)一、选择题：1．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是（）A ．q paa >B ．a a q p >C ．q p a a -->D ．a a q p -->2、已知(10)xf x =，则(5)f = （） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是（）A ．1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或 C ．21≤<a D ．2101≤<≥a a 或 4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( )A ．10%B ．16．4%C ．16．8%D ．20% 5．设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为（） A ．2B ．1C ．21 D ．与a 有关的值6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（）7、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>8．设f (x )=a x ，g (x )=x 31，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有 ( ）A ．h (x )＜g (x )＜f (x )B ．h (x )＜f (x )＜g (x )C ．f(x )＜g (x )＜h (x )D ．f (x )＜h (x )＜g (x )9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A 、减少7.84%B 、增加7.84%C 、减少9.5%D 、不增不减 10．对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（）A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ．)2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ．无法确定二、填空题11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 .12．我国2000年底的人口总数为M ，要实现到2010年底我国人口总数不超过N （其中M<N ），则人口的年平均自然增长率p 的最大值是 . 13．将函数xy 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 .15．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .16．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 . 17．方程log 2(2x+1)log 2(2x +1+2)=2的解为三、解答题：18、判断函数()2()lg 1f x x x =+-的奇偶性单调性。

2021-2022年(新课程)高中数学《第二章基本初等函数》素质测评新人教A版必修1

2021-2022年（新课程）高中数学《第二章基本初等函数》素质测评新人教A 版必修1一、选择题B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y |y ＝(12)x ，x >1，则A ∩B 等于( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y |0<y <12B ．{y |0<y <1}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y |12<y <1 D ．Ø解析：A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}．B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝(12)x ，x >1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |0<y <12，所以A ∩B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |0<y <12答案：A2．函数f (x )＝lg 1－xx －4的定义域为( )A ．(1,4)B ．[1,4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)解析：∵为使函数f (x )有意义，应有1－x x －4>0，即x －1x －4<0⇔1<x <4，∴函数f (x )的定义域是(1,4)．答案：A3．已知f (x )＝a x，g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )解析：由f (3)g (3)<0知，f (3)与g (3)异号，故排除B 、D ，而A 中图象可知f (x )＝a x的底数a >1，而y ＝log a x 中的底数0<a <1，相互矛盾，所以又排除A ，故选C.答案：C4．设a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则( )A ．a 1，∴c >a >b .答案：C5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，，则f [f (14)]的值是( )A.19B ．9C ．－19D ．－9解析：因为f (14)＝log 214＝－2，所以f [f (14)]＝f (－2)＝3－2＝19答案：A6．幂函数f (x )的图象过点(4，12)那么f －1(8)的值是( )A ．2 2B ．64 C.24D.164答案：D7．函数y ＝f (x )与函数y ＝log 2x 的图象关于直线x ＝0对称，则( )A ．f (x )＝－2xB ．f (x )＝2xC ．f (x )＝log 2(－x )D ．f (x )＝－log 2x解析：∵y ＝f (x )与y ＝log 2x 的图象关于直线x ＝0对称，则在y ＝log 2x 中以－x 代x ，y 值不变，故y ＝log 2(－x )，即f (x )＝log 2(－x )．答案：C8．(xx·福建卷)下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)解析：由题意可知f (x )在(0，＋∞)上单调递减，结合选项，可知选A. 答案：A9．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0 D.43，1 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x ≤8.从而当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x＝8时，f (x )min ＝－32.答案：A10．已知f (x )是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1) B ．(0，110)∪(1，＋∞) C ．(110，10) D ．(0,1)∪(10，＋∞)解析：由已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上递减，则f (x )在(－∞，0)上递增，∴f (lg x )>f (1)⇔0≤lg x <1，或⎩⎪⎨⎪⎧lg x <0－lg x <1⇔1≤x <10，或⎩⎪⎨⎪⎧0<x <1lg x >－1⇔1≤x <10，或110<x <1⇔110<x <10， ∴x 的取值范围是(110，10)．答案：C11．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B.12 C ．2 D ．4解析：∵函数a x与log a (x ＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，∴函数f (x )的最大值、最小值应在[0,1]的端点处取得，由a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a 得a ＝12.答案：B12．若函数f (x )＝m ·a x －a －x(a >0，且a ≠1)既是奇函数，又是增函数，那么g (x )＝log a (x ＋m )的图象是( )解析：因为x ∈R 且f (x )为奇函数，故f (0)＝0，所以m ＝1，即f (x )＝a x －a －x，又因为f (x )为增函数，所以a >1，故g (x )＝log a (x ＋1)(a >1)，由函数的图象变换知选D.答案：D 二、填空题答案：(2，＋∞)答案：[－1,1] [15，1]答案：521216．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)内的偶函数，且在故c>b>a.答案：a<b<c三、解答题(2)解方程：log3(6x－9)＝3.＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．18．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧3＋x >0，3－x >0，得－3<x <3，∴函数f (x )的定义域为(－3,3)．(2)函数f (x )是偶函数．理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )， ∴函数f (x )为偶函数．19．求使不等式(1a)x 2－8>a －2x成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4；当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2，或x >4. 故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2，或x >4}．20．某工厂xx 年开发一种新型农用机械，每台成本为5000元，并以纯利润20%标价出厂．自xx 年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，xx 年平均出厂价尽管只有xx 年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益．以xx 年生产成本为基础，设xx 年到xx 年生产成本平均每年每台降低的百分数为x ，试建立xx 年生产成本y 与x 的函数关系式，并求x 的值．(可能用到的近似值：2≈1.414，3≈1.73，5≈2.24)解：根据题意，由xx 年到xx 年生产成本经历了4年的降低，所以，y ＝5000(1－x )4. 由xx 年出厂价为5000(1＋20%)＝6000元，得xx 年出厂价为6000×80%＝4800元．由4800＝y (1＋50%)，得y ＝3200元．再由5000(1－x )4＝3200，得x ＝1－255≈11%.所以，由xx 年到xx 年，生产成本平均每年降低11%.21．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x .(1)求证：f (x )＋f (y )＝f (x ＋y1＋xy)；(2)若f (a ＋b 1＋ab )＝1，f (a －b1－ab)＝2，求f (a )和f (b )的值．解：(1)f (x )＋f (y )＝lg 1－x 1＋x ＋lg 1－y1＋y＝lg (1－x )(1－y )(1＋x )(1＋y )＝lg 1＋xy －(x ＋y )1＋xy ＋(x ＋y )＝lg 1－x ＋y 1＋xy 1＋x ＋y 1＋xy＝f (x ＋y1＋xy )．(2)由已知可证f (－x )＝－f (x )，再由(1)得⎩⎪⎨⎪⎧f (a ＋b 1＋ab )＝f (a )＋f (b )＝1，f (a －b 1－ab )＝f (a )＋f (－b )＝f (a )－f (b )＝2，解得f (a )＝32，f (b )＝－12.(1)若m ＝1，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；(3)若函数f (x )在区间(－∞，1－3)上是增函数，求实数m 的取值范围．由x 2－x －1>0可得：x >1＋52或x <1－52， ∴函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞∪⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1－52.(2)由于函数f (x )的值域为R ，所以g (x )＝x 2－mx －m 能取遍所有的正数，从而Δ＝m 2＋4m ≥0，解得：m ≥0或m ≤－4.即所求实数m 的取值范围为m ≥0或m ≤－4.(3)由题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1－3(1－3)2－m (1－3)－m ≥0⇒2－23≤m ≤2.即所求实数m 的取值范围为[2－23，2]．\W40124 9CBC 鲼36998 9086 邆-$3>34319 860F 蘏35128 8938 褸25751 6497 撗[。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)综合测试题新人教A版必修1

第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6－2.其中正确的个数是导学号 22840880( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析]①na n＝⎩⎪⎨⎪⎧|a|，n为偶数，a，n为奇数(n>1，且n∈N*)，故①不正确．②a2－a＋1＝(a－12)2＋34>0，所以(a2－a＋1)0＝1成立．③3x4＋y3无法化简．④3－5<0，6－2>0，故不相等．因此选B.2．三个数log215，20.1,20.2的大小关系是导学号 22840881( )A．log215<20.1<20.2B．log215<20.2<20.1C．20.1<20.2<log215D．20.1<log215<20.2[答案] A[解析]∵log215<0,0<20.1<20.2，∴log215<20.1<20.2，选A.3．(2016·山东理，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝导学号 22840881( )A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)[答案] C[解析]A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C.4．已知2x ＝3y，则x y＝导学号 22840883( ) A.lg2lg3B.lg3lg2C ．lg 23D ．lg 32[答案] B[解析] 由2x ＝3y 得lg2x ＝lg3y，∴x lg2＝y lg3，∴x y ＝lg3lg2. 5．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是导学号 22840884( )[答案] A[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，又f (1e )＝－1e<0，从而排除B ，故选A.6．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x的定义域均为R ，则导学号 22840885( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 [答案] D[解析] 因为f (－x )＝3－x＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x＝－g (x )，所以f (x )是偶函数，g (x )为奇函数，故选D.7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，则m ＝导学号 22840886( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1 D ．2[答案] B[解析] 因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，所以m 2＋2m －2＝1且m ≠1，解得m ＝－3.8．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是导学号 22840887( )A ．y ＝2－x2 B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝31x +1[答案] A[解析] A ，y ＝2－x2 ＝(22)x的值域为(0，＋∞)．B ，因为1－2x ≥0，所以2x≤1，x ≤0，y ＝1－2x 的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y ＝1－2x的值域是[0,1)．C ，y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D ，因为1x ＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y ＝31x +1 的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝x 12 ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是导学号 22840888( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②[答案] D[解析] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2－x x2x －1x，则f (－2)＋f (log 212)＝导学号 22840889( )A ．3B ．6C ．9D ．12[答案] C[解析] f (－2)＝1＋log 2(2－(－2))＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，∴f (－2)＋f (log 212)＝9，故选C.11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥2，12x－1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为导学号 22840890( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，138]C ．(－∞，2]D ．[138，2)[答案] B[解析] 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，a －122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B.12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为导学号 22840891( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] C[解析] 设指数函数为y ＝a x(a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知a 12 ＝49(a ＞0)，则log 23 a ＝________.导学号 22840892[答案] 4[解析] ∵a 12 ＝49(a ＞0)，∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4，∴log 23 a ＝log 23(23)4＝4.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x，x ≤0，则f (f (14))＝________.导学号 22840893[答案] 19[解析] ∵14＞0，∴f (14)＝log 214＝－2.则f (14)＜0，∴f (f (14))＝3－2＝19.15．若函数y ＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________.导学号 22840894[答案] (－8，－6][解析] 令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a6，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，g －＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6，a ＞－8.∴a ∈(－8，－6]．16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22x ，y ＝x 12 ，y ＝(22)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.导学号 22840895[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22 x 的图象上，所以2＝log 22 x A ，x A ＝(22)2＝12.点B (x B,2)在函数y ＝x 12 的图象上，所以2＝x B 12 ，x B ＝4. 点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上，所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14，所以点D 的坐标为(12，14)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127)－13 ＋2－lg9＋1－lg 13＋810.5log 35.导学号 22840896[解析] 原式＝10.5＋(3－1)－13 ＋－2－lg3－1＋(34)0.5log 35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35＝6＋3log 325＝6＋25＝31.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12)ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2).导学号 22840897(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x－2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值． [解析] (1)由已知得(12)－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝(12)x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝(12)x ，即(14)x －(12)x －2＝0，即[(12)x ]2－(12)x－2＝0，令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即(12)x＝2，解得x ＝－1.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1).导学号 22840898(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围． [解析] (1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2. 当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x ) 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1} 0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a)x 2－8>a －2x成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).导学号 22840899[解析] ∵(1a)x 2－8＝a 8－x 2，∴原不等式化为a8－x2>a－2x.当a >1时，函数y ＝a x是增函数， ∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4；当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x2<－2x，解得x<－2或x>4.故当a>1时，x的集合是{x|－2<x<4}；当0<a<1时，x的集合是{x|x<－2或x>4}．21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，导学号 22840900(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．[解析](1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.22．(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(log a x)＝aa2－1·(x－1x)(其中a＞0且a≠1).导学号 22840901(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．[解析](1)令log a x＝t(t∈R)，则x＝a t，∴f(t)＝aa2－1(a t－a－t)．∴f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝aa－1(a－x－a x)＝－aa－1(a x－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝a x为增函数，y＝－a－x为增函数，且a2a2－1＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，y＝－a－x为减函数，且a2a2－1＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即aa2－1(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－3≤a≤2＋ 3.又a≠1，∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．。

人教版数学高一-高一数学单元测试第二章基本初等函数(Ⅰ) (人教A版必修1)

第二章单元综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.答案：D2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( )A ．x >12 B.12<x <1C ．x <1D ．0<x <1解析：由对数函数的图象可得．答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数 B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( )A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x(a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a＝(12)1100 . 可得放射性元素满足y ＝[(12)1100 ]x ＝(12)x100.当x ＝3时，y ＝(12)3100 ＝100(12)3＝1000.125. 答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B7．函数y ＝lg(21－x －1)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称解析：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a c C ．c a >c b D ．log b c <log a c解析：y ＝x c 在(0，＋∞)上递增，因为a >b ，则a c >b c ；y ＝log a x 在(0，＋∞)上递增，因为b >c ，则log a b >log a c ；y ＝c x 在(－∞，＋∞)上递增，因为a >b ，则c a >c b .故选D.答案：D9．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数函数D ．不单调的函数解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．答案：A10．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c解析：a＝424＝12243，b＝12124，c＝6＝1266.∵243<124<66，∴12243<12124<1266，即a<b<c.答案：D11．若方程a x＝x＋a有两解，则a的取值范围为() A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(0，＋∞) D．Ø解析：分别作出当a>1与0<a<1时的图象．(1)当a>1时，图象如下图1，满足题意．图1图2(2)当0<a<1时，图象如上图2，不满足题意．答案：A12．已知f(x)是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)>f(1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎨⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________.解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12. 答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5. 答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12 ，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．解析：设2x＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t－3)2＋12.当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52.答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值．(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23.18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中，得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0，将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0. 解得y ＝4或y ＝22. 当y ＝4时，即2x ＝4，解得x ＝2；当y ＝22时，2x＝22，解得x ＝－12.综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12 x 1＋1－2x 2－12 x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2 x 2－1)(2 x1＋1)(2 x1＋1)(2 x 2＋1)＝2x1－2 x 2－(2 x 2－2 x1)(2 x 1＋1)(2 x 2＋1)＝2(2x1－2x 2)(2x1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2 x1－2 x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12. (1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ；(2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa .综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)；当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa ，＋∞)． 21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0，(1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2.(2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1. 22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax )，其中0<a <1. (1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a 1－a x 11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－ax )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧1－a x >0，①1－ax <a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a1－a }．。

人教版数学高一-数学人教A版必修一章末检测第二章基本初等函数

章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.4(e －3)2＝( ) A ．e －3 B ．3－e C.3－eD ．±3－e解析：∵e<3，∴e －3<0， ∴4(e －3)2＝[(e －3)2] 14＝[(3－e)2] 14＝(3－e)124⨯＝3－e.答案：C2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A ．[2,8] B.[0,8] C ．[1,8]D ．[－1,8]解析：当x ＝0时，y min ＝30－1＝0，当x ＝2时，y max ＝32－1＝8，故值域为[0,8]．答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是( )A ．0 B.1 C ．ln(ln 2)D ．2解析：∵0<ln 2<1，∴f (ln 2)＝e ln 2－1＝2－1＝1. 答案：B4．函数f (x )＝x |x |·a x(a ＞1)的图象的大致形状是( )解析：当x ＞0时，f (x )＝a x ，当x ＜0时，f (x )＝－a x ，则f (x )＝x |x |·a x(a ＞1)的图象为B. 答案：B5．幂函数的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：设幂函数f (x )＝x α，∴2α＝14，∴α＝－2， ∴f (x )＝x －2＝1x 2，图象如图所示： ∴f (x )的增区间为(－∞，0)．答案：C6．若0<a <b <1，则( ) A ．3b <3a B.log a 3<log b 3 C ．log 4a <log 4bD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14a <⎝ ⎛⎭⎪⎫14b解析：对于选项A ：∵y ＝3x 是增函数，∴3a <3b .对于选项B ：∵log a 3－log b 3＝lg 3lg a －lg 3lg b ＝(lg b －lg a )lg 3lg a lg b ，∵0<a 0，lg b －lg a >0，∴log a 3－log b 3>0，∴log a 3>log b 3. 对于选项C ：∵y ＝log 4x 是增函数，∴C 正确．对于选项D ：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14a >⎝ ⎛⎭⎪⎫14b .答案：C7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝6，则a 的值等于( )A ．－1B.1C．2 D．4解析：∵0<1，∴f(0)＝30＋1＝2，而2≥1，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝6，∴a＝1.答案：B8．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是() A．b>c>a B.b>a>cC．a>b>c D．c>b>a解析：a＝0.3＝0.312＝0.30.5，∵y＝0.3x是减函数，∴0.30.5<0.30.2<0.30＝1，即a<c<1；而y＝2x是增函数，∴20.3>20＝1，∴b>c>a.答案：A9．下列函数中，定义域为R的是()A．y＝x－2 B.y＝x 1 2C．y＝x2D．y＝x－1答案：C10．若a＝ln 22，b＝ln 33，c＝ln 55，则有()A．a>b>c B.b>a>c C．b>c>a D．a>c>b解析：∵a－b＝ln 22－ln 33＝3ln 2－2ln 36＝ln 8－ln 96<0，∴a<b，∵a－c＝ln 22－ln 55＝5ln 2－2ln 510＝ln 32－ln 2510>0，∴a>c∴b>a>c.答案：B11．已知f (x )＝ln (1＋x 2＋x )，且f (a )＝2，则f (－a )＝( ) A ．1 B.0 C ．2 D ．－2解析：f (a )＝ln (1＋a 2＋a )，f (－a )＝ln (1＋a 2－a )∴f (a )＋f (－a )＝ln (1＋a 2＋a )＋ln (1＋a 2－a )＝ln [(1＋a 2＋a )(1＋a 2－a )]＝ln (1＋a 2－a 2)＝ln 1＝0. 答案：D12．函数f (x )＝log a x ，在[2，＋∞)上恒有|f (x )|>1，则实数a 的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(1,2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(2，＋∞)解析：|f (x )|>1⇒f (x )<－1，或f (x )>1，如果a >1，则log a 2>1，所以1<a <2；如果0<a <1，则log a 2<－1＝log a 1a ，∴12<a <1.综上，实数a 的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,2)．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．函数f (x )＝4－2x ＋(x －1)0lg (x －1)的定义域为________．解析：若解析式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ≥0，x －1≠0，x －1＞0，x －1≠1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x ≠1，x ＞1，x ≠2.∴1＜x ＜2.答案：(1,2)14．若a ＞0，a 23＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a 23＝49，∴3232324()9a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，∴log 23a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.答案：315．若函数f (x )＝a x －x －a ＝0有两个解，则实数a 的取值范围是________．解析：题设等价于a x ＝x ＋a 有两个解，即y ＝a x 与直线y ＝x ＋a 有两个交点，如图所示：答案：a >116. 函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的增区间是________．解析：函数f (x )＝log 2(x 2－3x ＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又∵底数2>1，∴要求f (x )的增区间只需求定义域内g (x )＝x 2－3x ＋2的增区间，即(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算：(1)733－3324－6319＋ 4333； (2)(0.008 1)14-－[3×⎝ ⎛⎭⎪⎫780]－1×[81－0.25＋(278)13-]12-－10×0.02713.解析：(1)原式＝733－3×233－6×333＋33＝733－633－233＋33＝0.(2)原式＝[(0.3)4]14-－3－1×－10×0.3133⨯＝103－13×(13＋23)12-－10×0.3＝103－13－3＝0.18．(本小题满分12分)求下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.解析：(1)12lg3249－43lg8＋lg245＝lg 3249－lg 23423⨯＋lg245＝lg427－lg 4＋lg 7 5＝lg42×757×4＝lg10＝12.(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x－1＋12，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解析：(1)x的取值需满足2x－1≠0，则x≠0，即f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由(1)知定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，则f (－x )＝12－x －1＋12＝2x 1－2x ＋12 ＝12－2x 2x －1，∴f (x )＋f (－x )＝12x －1＋12＋12－2x2x －1＝1－2x 2x －1＋1＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．20．(本小题满分12分)若－3≤log 12x ≤－12，求f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 4的最大值和最小值．解析：f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14. 又因为－3≤log 12x ≤－12，所以12≤log 2x ≤3.所以当log 2x ＝32时，f (x )min ＝f (22)＝－14. 所以log 2x ＝3时，f (x )max ＝f (8)＝2.21．(本小题满分13分)对于函数f (x )＝log 12(x 2－2ax ＋3)．(1)若函数在[－1，＋∞)上有意义，求a 的取值范围； (2)若函数在(－∞，1]上是增函数，求a 的取值范围．解析：(1)函数f (x )在[－1，＋∞)上有意义，则u ＝x 2－2ax ＋3＝g (x )>0对于x ∈[－1，＋∞)恒成立，因此保证g (x )在[－1，＋∞)上的图象位于x 轴上方，因此应按g (x )的对称轴x ＝a 分类，则得对称轴在[－1，＋∞)左侧，即g (x )在[－1，＋∞)上为增函数，对称轴在[－1，＋∞)上，这时保证顶点都在x 轴上方即可．则得⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1，g (－1)>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－1，Δ＝4a 2－12<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1，4＋2a >0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a 2－3<0，得－2<a <－1或－1≤a <3，即－2<a < 3. 故a 的取值范围是(－2，3)． (2)令u ＝g (x )＝x 2－2ax ＋3，f (u )＝log 12u .由复合函数的单调性可知，函数f (x )在(－∞，1]上是增函数⇔g (x )在(－∞，1]上是减函数，且g (x )>0，对x ∈(－∞，1]恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，g (1)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，4－2a ＞0，解得a ∈[1,2)．22．(本小题满分13分)已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的范围．解析：(1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，∵x 1<x 2，∴22x －21x >0，又(21x ＋1)(22x ＋1)>0，f (x 1)－f (x 2)>0 ∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立， ∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由f (x )为减函数， ∴t 2－2t >k －2t 2.即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13≥－13.∴k <－13.。

高中数学：新人教A版(必修1)第二章基本初等函数单元检测

学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆（满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设1.04.02.02.1,9.0,9.0===y y y ，则（）A.312y y y >>B.213y y y >>C. 321y y y >>D. 231y y y >>2.已知,0,0>>b a 且1,1≠=a ab ，则函数xa x f =)(与函数x x gb log )(-=在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.．3.若函数⎩⎨⎧>≤-=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则()=)10(f f （）A.101lgB. 2C. 1D. 04.若01a <<，则函数()6x f x a =+的图像一定经过（） A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限5.不等式2633xx -+>的解集是（）A.(3,2)-B.(2,3)-C.(,3)(2,)-∞-+∞D.(,2)(3,)-∞-+∞6.函数2ln(23)y x x =-++的单调递减区间是( )A.(,1]-∞B.[1,3)C.(,1)-∞D.(1,)+∞7.某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10％，但数学成绩每次都比上次降低了10％，期末时这两科分值恰好均为m 分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果（） A.提高了 B.降低了C.不提不降（相同）D.是否提高与m 值有关系8．若函数)(x f y =的定义域是[2，4]，)(log 21x f y =的定义域是（）（A ）[21，1] （B ）[4，16] （C ）[41,161] （D ）[2，4] 9.9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a ,那么（）（A ）a<b<c （B ）a<c⎩，若函数[()]y f f x m =-存在三个零点，则实数m 的取值范围是（）A ． []1,0B ． (]1,0C ． (]0,∞-D ． ()0,∞- 二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数xx y 1+=的定义域是______，)34lg(2+-=x x y 的定义域是__________第二章基本初等函数单元测试A ．C ．14、已知8123==yx，则yx 11-=______15、函11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+=0,40|,|)(x a x x x a x x f ，若)0(f 是该函数的最小值，则实数a 的取值范围是_________ 16、给出下列4个结论：①函数)1,0(≠>=a a a y x与函数)1,0(log ≠>=a a a y x a 的定义域相同②函数)0(3>⋅=k k y x （k 为常数）图像可由xy 3=的图像平移得到 ③函数)0(12121≠-+=x y x 是奇函数且⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21121xx y 是偶函数 ④若幂函数ax y =是奇函数，则ax y =是定义域上的增函数其中正确的结论的序号是_________（将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算:(1)0121)12(3)412(π+----(2) 22)2(lg 20lg .5lg 8lg 325lg +++18.已知集合1{|3}2P x x =≤≤，函数22()log (22)f x ax x =-+的定义域为Q. （I ）若12[,),(2,3]23P Q P Q ==-，则实数a 的值为；（II ）若P Q φ=，则实数a 的取值范围为19.设bax f x x ++-=+122)(（b a ,为实常数）．（1）当1==b a 时，证明：)(x f 不是奇函数；（2）设)(x f 是奇函数，求a 与b 的值；（3）求（2）中函数)(x f 的值域．20. (本题满分12分)已知函数∈++++=a a x a x x f (|2|lg )1()(2R ，且)2-≠a .（1）若)(x f 能表示成一个奇函数)(x g 和一个偶函数)(x h 的和，求)()(x h x g 和的解析式；（2）若函数)(x f 在区间),)1[(2+∞+a 上是增函数且函数)(x g 是减函数，求a 的取值范围；21. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元，(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22.(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的函数,,()()对均有∀∈=-x R f x f x ，且在(],0-∞上为减函数，()()222loglog (2)研究不等式:++≤fx a x b f .（1）当3b =时，对任意的[2,8]∈x 时，上述不等式成立，求实数a 的取值范围；（2）若上述不等式对任意的[,]x m n ∈成立，求nm的最大值.。

高中数学人教a版必修一第二章基本初等函数(ⅰ) 评14 含答案

学业分层测评（十四）指数函数及其性质的应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f(x)＝4x＋12x的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【解析】f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故选D.【答案】 D2．指数函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)＝(a－2)x2在R上的单调性为( )【97030090】A．单调递增B．单调递减C．在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增D．在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减【解析】因为指数函数f(x)＝a x在R上是减函数，则0<a<1，所以－2<a－2<－1，故函数g(x)＝(a－2)x2开口向下，故g(x)在区间(－∞，0)上递增，在区间(0，＋∞)上递减．【答案】 D3．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A．16小时B．20小时C．24小时D．21小时【解析】由题意，⎩⎨⎧192＝eb48＝e22k ＋b，得⎩⎨⎧192＝e b12＝e11k，于是当x ＝33时，y ＝e33k ＋b＝(e 11k)3·e b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24(小时)．【答案】 C4．设a ＝40.9，b ＝80.48，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5，则( )A ．c>a>bB ．b>a>cC ．a>b>cD ．a>c>b 【解析】 a ＝40.9＝21.8，b ＝80.48＝21.44，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5＝21.5，因为函数y ＝2x 在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.【答案】 D5．设函数y ＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x)＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≤KK ，f (x )>K ，取函数f(x)＝2－|x|，当K ＝12时，函数f K (x)的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)【解析】由f(x)＝2－|x|及K ＝12，得f K (x)＝⎩⎨⎧2－|x|，x ≥1或x ≤－112，－1<x<1.∴函数f K (x)的单调递增区间是(－∞，－1)．【答案】 C 二、填空题6．已知y ＝21＋ax 在R 上是减函数，则a 的取值范围是________．【解析】 ∵y ＝21＋ax ＝2×2ax 在R 上是减函数，∴a<0，即a 的取值范围是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)7．已知函数f(x)＝a ＋14x －1是奇函数，若f(x)>12，则实数x 的取值范围为________.【97030091】【解析】函数f(x)＝a ＋14x －1是奇函数，可得f(－x)＝－f(x)，即a ＋14－x －1＝－a －14x －1，即2a ＝4x 4x －1－14x －1＝1，解得a ＝12，∵f(x)>12，∴12＋14x －1>12⇒4x >1，解得x>0.【答案】 x>08．已知函数f(x)＝e x －e －x 2，g(x)＝e x ＋e －x2(其中e ＝2.718…)，有下列命题：①f(x)是奇函数，g(x)是偶函数； ②对任意x ∈R ，都有f(2x)＝f(x)·g(x)； ③f(x)有零点，g(x)无零点．其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)【解析】 f(－x)＝12(e －x －e x )＝－12(e x －e －x )＝－f(x)，故f(x)为奇函数，g(－x)＝12(e －x ＋e x )＝g(x)，故g(x)为偶函数，故命题①正确；f(2x)＝12(e 2x －e －2x )＝12(e x ＋e －x )(e x －e －x )，f(x)·g(x)＝12(e x －e －x )12(e －x ＋e x )＝14(e x ＋e －x )(e x －e －x )，故命题②不正确；函数y ＝e x ，y ＝－e －x 在实数集上均为增函数， ∴f(x)在R 上单调递增，设x 1＜x 2＜0，则g(x 1)－g(x 2)＝12(ex 1＋e －x 1)－12(ex 2＋e －x 2)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤(ex 1－ex 2)⎝⎛⎭⎪⎫1－1ex 1ex 2， ∵x 1＜x 2＜0，∴g(x 1)－g(x 2)＞0，即g(x 1)＞g(x 2)．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)综合测评(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

1 / 12综合测评(二) 基本初等函数(Ⅰ)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·某某高一检测)指数函数y ＝a x的图象经过点(2，16)，则a 的值是( ) A.14 B.12C ．2D ．4 【解析】依题意16＝a 2，∴a ＝4或a ＝－4(舍去)．【答案】D2．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2B ．a －1－a 2C ．5a －2D ．3a －2－a 2【解析】log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2. 【答案】A3．设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 ∵a ＝log 123＜log 121＝0，2 / 120＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1， c ＝213＞20＝1，∴c ＞b ＞a . 【答案】A4．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( ) A.43B ．8C ．18D.12【解析】令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2， ∴f (8)＝log 22＝log 2212＝12.【答案】D5．(2014·高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)【解析】A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x －1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．3 / 12【答案】 A6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ＜0），2x －1（x ≥0）的图象大致是( )【解析】当x ＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x ≥0时，只需把y ＝2x(x ≥0)的图象向下平移1个单位即可，故大致图象为B.【答案】B7．函数f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)的值域为( )A ．[－1，0)B ．[－1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞)【解析】f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)＝log 12[－(x －1)2＋2]，因为0＜－(x －1)2＋2≤2，且y ＝log 12x 为减函数，因此有f (x )＝log 12[－(x －1)2＋2]≥log 122＝－1，即其值域为[－1，＋∞)．【答案】B8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( )4 / 12A. 3 B ．3 C ．9D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f (log 214)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】A9．(2014·某某高考)图1已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图1，则下列结论成立的是( ) A ．a >1，c >1 B ．a >1，0<c <1 C ．0<a <1，c >1 D ．0<a <1，0<c <1【解析】由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a <1，0<c <1. 【答案】D10．(2013·某某高考)函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35 / 12【解析】g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．【答案】C11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1. ∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1. ∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 【答案】A12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值X 围为( )6 / 12A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 【解析】由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．【解析】幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，可得y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3.【答案】 314．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________．【解析】由3x －a ＞0得x ＞a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2.【答案】 215．(2014·某某高考)函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．7 / 12【解析】函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数，且f (x )＝lg x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2lg x ，x ＞0，2lg （－x ），x ＜0.函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)16．下列说法中，正确的是________．(填序号) ①任取x >0，均有3x >2x； ②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称．【解析】对于①，可知任取x >0，3x >2x一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．8 / 12对于③，y ＝(3)－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x ，因为0<33<1，故y ＝(3)－x是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确．对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称是正确的．【答案】 ①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)化简：(1)(32×3)6＋(22)43－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1649－12－42×80.25－(－2 005)0.(2)log 2.56.25＋lg 1100＋ln(e e)＋log 2(log 216)．【解】 (1)原式＝(213×312)6＋(212×214)43－4×74－214×234－1＝22×33＋2－7－2－1＝100. (2)原式＝2－2＋32＋log 24＝72.18．(本小题满分12分)(2014·某某高一检测)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a 的值．【解】当0<a <1时，f (x )在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，9 / 12当a >1时，f (x )在[－1，2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a ＝－302(舍)，综上所述，a ＝215或302.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1. (1)求a 的值； (2)求f (32)的值；(3)解不等式f (x )＜f (x ＋2)．【解】 (1)∵f (2)＝1，∴log a (22－2)＝1，即log a 2＝1，解得a ＝2.(2)由(1)得函数f (x )＝log 2(x 2－2)，则f (32)＝log 2[(32)2－2]＝log 216＝4. (3)不等式f (x )＜f (x ＋2)，即log 2(x 2－2)＜log 2[(x ＋2)2－2]，化简不等式得log 2(x 2－2)＜log 2(x 2＋4x ＋2)． ∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2＞0，x 2＋4x ＋2＞0，x 2－2＜x 2＋4x ＋2，解得x ＞2，10 / 12∴原不等式的解集为(2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数，(1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明之．【解】 (1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1. (2)f (x )在R 上单调递增，以下证明之：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝2（2x 2－2x 1）（2x 2＋1）（2x 1＋1）. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0⇒f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在R 上单调递增．21．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 ℃的冰箱中，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式． (2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．【解】 (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为y ＝t ·a x，由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧200＝t ·a 0，160＝t ·a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝200，a ＝45，11 / 12故函数解析式为y ＝200·⎝ ⎛⎭⎪⎫45x . (2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝128(h)．当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝102.4(h)．故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128小时和102.4小时．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)．(1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值X 围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3. ∴函数h (x )的定义域为(1，3)．(2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1，2]；当a＞1时，原不等式解集为[2，3)．12 / 12。

人教A版数学必修一：第二章《基本初等函数Ⅰ》测试(新必修1).docx

杭州二中高一《基本初等函数Ⅰ》单元测试一、选择题：（每小题6分，共36分）1．若32a =,则33log 82log 6-用a 的代数式可表示为（）()A a －2 ()B 3a －(1+a )2 ()C 5a －2 ()D 3a －a 22．下列函数中，值域为(0,)+∞的是（）()A 125x y -= ()B 11()3x y -= ()C 1()12x y =- ()D 12x y =- 3．设1a >，实数,x y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是（） 4．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（） ()A 新加坡（270万） ()B 香港（560万） ()C 瑞士（700万）()D 上海（1200万） 5．已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）()A （0，1） ()B （0，2） ()C （1，2） ()D [2，+∞)6．函数lg(1)(01)()1lg() (10)1x x f x x x -≤<⎧⎪=⎨-<<⎪+⎩，则它是（）()A 偶函数且有反函数 ()B 奇函数且有反函数()C 非奇非偶函数且有反函数 ()D 无反函数二、填空题：（每小题6分，共24分）7．函数()1log 15.0-=x y 的定义域是 . 8．化简⨯53x x35x x×35x x= .9．定义在(0,)+∞上的函数对任意的,(0,)x y ∈+∞，都有()()()f x f y f xy +=，且当O 1 x y D O 1 x y A O 1 x y B O 1 x y C x01x << 上时，有()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上的单调性是 .10．若直线a y 2=与函数()1,01≠>-=a a a y x 的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）11．（12分）（Ⅰ）求x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域；（Ⅱ）求212)(x x g -=的值域． 12．（14分）若()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，试比较()f x 与()g x 的大小.13．（14分）已知函数()x f 满足()()()1,01log 12≠>--=-a a x x a a x f a ，（Ⅰ）求()x f 的解析式并判断其单调性；(Ⅱ)对定义在()1,1-上的函数()x f ，若()()0112<-+-m f m f ，求m 的取值范围；（Ⅲ）当()2,∞-∈x 时，关于x 的不等式()04<-x f 恒成立，求a 的取值范围. 参考答案（仅供参考）：ABADCB ， (1,2)， 1，单调递减， 1(0,)211．（Ⅰ）{243}x x x ≤<≠且（Ⅱ）(0,2]12．f(x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x43x .当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1<x<34时，f(x)<g(x);当x>34时，f(x)>g(x). 13．（Ⅰ） 21()()1x x a f x a a a=-- ………………………………………………2′证明在(1,1)-上单调递增 ……………………………………4′（Ⅱ）判断函数()f x 为奇函数，221111111211m m m m m -<-<⎧⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎩……………4′ （Ⅲ）[23,1)(1,23]-+U ……………………………………4′。

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