大工12春《自动控制原理》辅导资料二
天津大学812 自动控制原理课件 第2章 控制系统的数学模型
数学模型形式：
时域：微分方程、差分方程、状态方程。
复域：（拉氏变换、Z变换）传递函数、结构图。 频域：频率特性等。
2-1控制系统的时域数学模型 一、线性元件的微分方程 （1）R、L、C组成的系统：
Ur(t) L i(t) R C
如图所示，设作用量为 u r (t ),输出量为 i(t ) di(t ) 1 u 注意 u L dt ，u C i(t )dt ， R Ri(t )
1
，k
Cm Ra f m CmCe
，
k2
Ra Ra f m CmCe
当Ra,Jm,Mc可忽略不计时，则为测速发电机工作情形 有
Ce m (t ) ua (t )
（13）
二、非线性元件的线性化处理
采用在平衡点处作局部线性化处理，如按台劳级数展开等。
2-2 控制系统的复域数学模型
用传递函数描述系统结构
d 2 q (t ) ，u R R dq(t ) 2 dt dt
， u
C
q(t ) C
（2）
如果设作用量为 u r (t ) ，输出量为电容C上的电压, 由及式（1）可得
LC d 2 u C (t ) du (t ) RC C u C (t ) u r (t ) 2 dt dt
（3）
{
L
力（力矩）--电压相似系统中的相似变量
机械位移系统
机械角位移系统
R、L、C串联网络
力F 质量m
力矩T 转动惯量J
电压u 电感L
阻尼系数f
弹簧系数K 线位移x
阻尼系数f
扭簧系数K 角位移θ
电阻R
电容1/C 电荷q
速度v
大工12秋《自动控制原理》辅导资料一
自动控制原理辅导资料一主题：自动控制的基本概念的辅导文章——自动控制的基本原理、控制系统的分类、对控制系统的性能要求学习时间：2012年9月30日－10月7日内容：我们这周主要学习课件第1章自动控制的基本概念。
希望通过下面的内容能使同学们加深对自动控制相关知识的理解。
说明：本章的题目名称就是“自动控制的基本概念”，所以概念定义和名词术语是本章的主要和重要内容，请同学们在理解的基础上加以记忆，本章提到的很多概念在后续章节的学习中还会有详细分析，如果通过一周的学习不能完全理解也不要着急，教学内容本身就是循序渐进的，概念并不要死记硬背，理解后在学习过程中很容易掌握，因此必须强调课后作业独立完成。
本章的学习目的和所要解决的问题1.本章的学习目的：1）理解自动控制系统的工作原理和基本构成。
2）掌握自动控制的各个基本概念；3）了解控制系统的分类依据和分类方式；2.本章要解决的问题：1）在理解自动控制系统的工作原理的基础上，掌握控制系统的基本构成，明确系统各部件的工作职能。
2）掌握并理解与自动控制相关的各基本概念和名词术语。
3）了解控制系统的分类依据以及不同分类方式下的系统名称。
一、自动控制的一般概念（了解）1.自动控制：是指没有人直接干预，利用控制装置使被控制对象的工作状态或被控制量按照预定的规律运行。
2.自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制器与控制对象所组成。
3.控制对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。
4.控制器：对控制对象起控制作用的控制装置总体。
5.输出量：位于控制系统输出端，并要求实现自动控制的物理量。
6.输入量：作用于控制系统输入端，并可使系统具有预定功能或预定输出的物理量。
7.扰动：破坏系统输入量和输出量之间预定规律的信号。
二、自动控制系统的基本原理（重点了解）1.自动控制系统的基本工作原理：是通过测量装置随时监测被控量，并与给定值进行比较，产生偏差信号；根据控制要求对偏差进行计算和信号放大，并且产生控制量，驱动被控量维持在希望值附近。
自动控制原理考研复习资料
5
图 1-8
位置随动系统方框图 。
第二章自控系统的数学模型
本章讲述的内容很多 , 牵扯到数学和物理系统的一些理论知识 , 有些需要 进一步回顾 , 有些需要加深理解，特别是对时间域和复频率域的多种数学描 述方法，各种模型之间的对应转换关系，都比较复杂。学习和复习好这些基 础理论，对下一步深入讨论自控理论具体方法至关重要。 1、基本要求 （1）确理解数字模型的特点，对系统的相似性、简化性、动态模型、静 态模型、输入变量、输出变量、中间变量等概念，要准确掌握。 （2）了解动态微分方程建立的一般方法及小偏差线性化的方法。 （3）掌握运用拉氏变换解微分方程的方法，并对解的结构，运动模态与 特征根的关系，零输入响应，零状态响应等概念，有清楚的理解。 （4）会用 MATLAB 方法进行部分方式展开。对低阶的微分方程，能用 部分分式展开法或留数法公式进行简单计算。 （5）正确理传递函数的定义、性质和意义，特别对传递函数微观结构的 分析要准确掌握。 （6）正确理解由传递函数派生出来的系统的开环传递函数，闭环传递函 数， 前向传递函数的定义， 并对重要传递函数如： 控制输入下闭环传递函数， 扰动输入下闭环传递数函数，误差传递函数，典型环节传递函数，能够熟练 掌握。 （7）掌握系统结构图和信号流图两种数学图形的定义和组成方法，熟练 地掌握等效变换代数法则， 简化图形结构， 并能用梅逊公式求系统传递函数。 （8）正确理解两种数学模型之间的对应关系，两种数学图型之间对应关 系，以及模型和图形之间的对应关系，利用以上知识，熟练地将它们进行相 互转换。 2、内容提要及小结 本章主要介绍数学模型的建立方法，作为线性系统数学模型的形式，介 绍了两种解析式和两种图解法，对于每一种型式的基本概念，基本建立方法 及运算，用以下提要方式表示出来。
精编自动控制原理讲义资料
自动控制原理：以自动控制系统为对象，学习研究从各类控制系统所抽象出来的，具有共性的规律（组成原理，数学模型，各种分析方法及基本设计方法）。
抽象性、综合性较强，用较多的数学工具解决应用问题。
第一章1.1 引言1.1.1 基本概念（1）自动控制：不需要人直接参与，而使被控量自动的按预定规律变化的过程，叫自动控制。
①不需要人直接参与；②被控量按预定规律变化。
（2）自动控制系统：为实现某一控制目标所需要的所有物理部件的有机组合体①实体；②有机组合1.1.2 自动控制技术及应用自动控制应用极为广泛，在工业、国防、航空航天、交通、农业、经济管理、以及人们的日常生活，处处可见。
1.1.3 自动控制理论的发展 一般可分为三个阶段：（1）第一阶段。
时间为本世纪40～60年代，称为“经典控制理论”时期。
三大分析方法:时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法.（2）第二阶段。
时间为本世纪60～70年代，称为“现代控制理论”时期。
（3）第三阶段。
时间为本世纪70年代末至今。
70年代末，控制理论向着“智能控制”方向发展。
（1）被控对象（2）被控量（被调参数，输出量）（3）给定量（参考输入量，给定信号）（4）扰动量（扰动输入量，扰动信号，干扰量）（5）测量信号（6）偏差信号（详见课本）1.2 自动控制技术中的基本控制方式系统的基本控制方式按有无反馈，即按结构分为三大类：开环控制、闭环控制、复合控制。
1.2.1 开环控制系统 (1)定义开环控制是一种最简单的控制方式，在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
示意图：优点：结构简单、调整方便、成本低缺点：控制精度低、对扰动没有控制能力。
用于输出精度要求低的场合。
若出现扰动，只能靠人工操作，使输出达到期望值1.2.2 闭环控制系统——重点控制装置与被控对象之间既有正向作用，又有反向联系的控制过程，也称为反馈控制①系统的输出参与控制，系统结构图构成回路②依靠偏差进行控制的系统，只要偏差存在，就有控制作用，其结果试图使偏差减小 ③控制精度高④对系统内部除反馈通道和给定通道外的一切扰动都有抑制作用 ⑤引起振荡1.2.3 复合控制系统将开环控制和闭环控制系统结合在一起，构成复合控制系统。
大连理工自动控制原理习题答案
自动控制原理课后习题答案编辑者：潘学俊 第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122121212c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++(b)11()r c C uu i -= ，121r u u i R -=，1221i i C u+= ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C uR C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c)11r cu u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，1121c u i dt u C =+⎰， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C uR C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。
(a) (b)图2.69 习题2.2图解：(a)11r cu u i R -=，12()r c C uu i -= ，12i i i +=，221c u idt iR C =+⎰， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C uR C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b)2121()c B xx K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212()()c c c r r r B B B B B B B B Bx x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++ 2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
自动控制原理复习
自动控制原理复习资料所谓自动控制，是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，使被控量等于给定值。
自动控制系统的基本构成开环控制和闭环控制稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力。
快速性是通过动态过程时间长短来表征的，过渡过程时间越短，表明快速性越好，反之亦然，快速性表明了系统输出对输入的响应的快慢程度。
系统响应越快，则动态精度越高，复现快变信号的能力越强。
准确性是有输入给定值与输出响应的终值之间的差值大小来表征的。
若系统的最终误差为零，则称为无差系统，否则称为有差系统。
稳定性、快速性和准确性往往是互相制约的。
求稳有可能引起反应迟缓、精度低；求快则可能加剧振荡甚至引起不稳定。
描述系统在动态过程中各物理量之间相互关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法。
数学模型可用微分方程、传递函数、动态结构图和频率特性几种形式描述。
上升时间r t 。
对具有振荡的系统，指响应从零值第一次上升到稳态值多需要的时间。
对于单调上升的系统，响应由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
峰值时间p t。
响应超过稳态值到达第一个峰值所需的时间。
调整时间。
响应0x （t ）与稳态值0x （∞）之间的误差达到规定的允许范围（±2%或±5%），且以后不再超出此范围的最短时间。
最大超调量pσ。
系统响应的最大值超过稳态值的百分比。
稳态误差ss e 。
当时间t 趋于无穷大时，系统响应的期望值与实际值0x （∞）之差定义为稳态误差。
上升时间峰值时间表征系统响应初级阶段的快速性；调节时间s t 表示系统过渡过程的持续时间，从总体上反映了系统的快速性；最大超调量p σ反映了系统动态过程的平稳性；稳态误差反映了系统稳态工作时的控制精度或抗干扰能力，是衡量系统稳态质量的指标。
一般以最大超调量p σ、调整时间s t 、和稳态误差ss e ，这三项指标来评价系统响应的平稳性、 快速性和稳态精度。
12年真题
大连理工大学2012年硕士生入学考试《自动控制原理（含20%线代）》试题一．求以1X 为输入，为输出2X 的微分方程，B 为阻尼器，K 为弹簧弹性系数。
弹簧1x B2x k二． 1.求C(s)，当时)()(1s G s G c =,求.)()(s R s C 2.R(t)=1(t)，n(t)=0,)(1s G c =G)2)(1(10++s s ，求输出响应c(t)。
3.在上述条件下，当r(t)=0,试确定)(2s G c ，当n(t)=1(t)时稳态误差为零。
G(s))(2s G c )(1s G c R(s)N(s)E(s)C(s)三. 1.求根轨迹2.求无震荡状态下的闭环传递函数。
)22)(2(2+++s s s s kR(s)E(s)四．1.求开环传递函数的极坐标图2．用奈氏判据判断系统稳定时的K 值范围)3(102+s s ——C(s)R(s))2(+s K五．1.求两系统传递函数。
2．比较两系统在阶跃输入下的动态性能指标。
w)(w L 250.120六．1.求闭环临界放大系数K2．若r(t)=t ，求系统的稳态误差。
se Ts--1)1(+s s k T=1R(s)C(s)七．1.N(A)=24++A A ,求系统稳定，不稳定，做周期运动时的K 取值范围。
2.求出系统做周期运动的A 和wN(A)2)1(+s s K八．1.画出系统的状态变量图，并求出系统状态描述2.求出a 取什么值系统是可控的，可观的？32+s as +11x 2x y九．已知u t x t X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10)(00)(ππ ,x y )21(=,离散周期T=1s 时，写出离散系统的表达式。
将此定常连续系统离散化后的系统模型。
自动控制原理复习提纲(版)PDF.pdf
关系。P155（背）
①要求系统稳定，则必须使所有的闭
环极点 si 均位于 s 平面的左半部。
②要求系统的快速性好，应使阶跃响 应式中每个分量衰减得快，则闭环极 点应远离虚轴。要求系统平稳性好， 则复数极点最好设置在 s 平面中与负
实轴成 45。夹角线附近。
③要求动态过程尽快消失，要求系数
6
21. 什 么 是 主 导 极
点，什么是偶极子
p155（背）
主导极点：离虚轴最 近且附近没有闭环 零点的一些闭环极 点（复数极点或实数 极点）对系统的动态 过程性能影响最大， 起着主要的决定的 作用的。 偶极子：将一对靠得 很近的闭环零、极点 称为偶极子 22.什么是最小相位 系统与非最小相位 系统 p162（背） 最小相位系统：系统 的所有开环极点和 零点都位于 s 平面的 左半部 非最小相位系统：s 平面的右半部具有 开环极点或零点的 系统 第五章： 23. 频 率 特 性 的 定 义：（背）线性定常 系统，在正弦信号作 用下，输出的稳态分 量与输入的复数比。 称为系统的频率特 性（即为幅相频率特 性，简称幅相特性）。 24.奈氏曲线 奈奎斯特图是对于一 个连续时间的线性非 时变系统，将其频率 响应的增益及相位以 极座标的方式绘出， 常在控制系统或信号 处理中使用，可以用 来判断一个有回授的 系统是否稳定。奈奎 斯特图上每一点都是 对应一特定频率下的 频率响应，该点相对 于原点的角度表示相 位，而和原点之间的 距离表示增益，因此
线性定常系统（或元件）的传递函数为在零初始条件下，系统（或元件）的输出变量拉氏变换与输入变量拉氏变 换之比。
这里的零初始条件包含两方面的意思，一是指输入作用是在 t=0 以后才加于系统，因此输入量及其各阶导数，在
（完整word版）自动控制原理复习提纲（整理版）
（完整word版）自动控制原理复习提纲（整理版）《自动控制原理》课程概念性知识复习提纲详细版第一章：1.自动控制的任务（背）：是在没有人直接参与下，利用控制装置操纵被控对象，使被控量等于给定值。
2.自动控制基本方式一.按给定值操纵的开环控制二.按干扰补偿的开环控制三.按偏差调节的闭环控制3.性能要求：稳快准第二章：4.微分方程的建立：课后2.55.传递函数定义（背）线性定常系统（或元件）的传递函数为在零初始条件下，系统（或元件）的输出变量拉氏变换与输入变量拉氏变换之比。
这里的零初始条件包含两方面的意思，一是指输入作用是在t=0以后才加于系统，因此输入量及其各阶导数，在t=0-时的值为零。
二是指输入信号作用于系统之间系统是静止的，即t＝0-时，系统的输出量及其各阶导数为零。
这是反映控制系统的实际工作情况的，因为式（2-38）表示的是平衡工作点附近的增量方程，许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。
6.结构图化简：课后2.14（结构图化简一道大题，梅森公式化简一道大题）复习要点7.几种传递函数（要求：懂得原理）一.输入信号r(t)作用下的系统闭环传递函数二.干扰信号n(t)作用下的系统闭环传递函数三.闭环系统的误差传递函数8.阶跃响应，脉冲响应，传递函数之间的关系阶跃响应：H(s)=1s 单位斜坡响应：t C （s ）=21s 单位脉冲响应：K(s)=Φ(s) 11()()()H s s K s s s =Φ?=? 211()()()t C s s H s s s=Φ?=? 综合可得 K(s)=sH(s) H(s)=s t C第三章：9.阶跃响应的性能指标有哪些，各个性能指标的意义是什么。
10.从平稳性，快速性和稳态精度三个方面，简述典型二阶欠阻尼系统结构参数，n对阶跃相应的影响。
由于欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭复特征根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称为振荡环节。
系统闭环传递函数的一般形式为222()()2n n nC s R s s s ωζωω=++ 由于0<ζ<1，所以一对共轭复根为1,2n s j ζωω=-±d j σω-±式中，n σζω=，为特征根实部之模值，具有角频率量纲。
自动控制原理复习资料(相当全)
总复习第一章的概念1、典型的反馈控制系统基本组成框图：2、自动控制系统基本控制方式：(1)、反馈控制方式；(2)、开环控制方式；(3)、复合控制方式。
3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）。
第二章要求:1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；3、明确传递函数与微分方程之间的关系；4、能熟练地进行结构图等效变换；5、明确结构图与信号流图之间的关系；6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；例1 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:)()(,)()(1211s R s C s R s C ，)()(,)()(2122S R S C s R s C 。
串连补偿元件放大元件执行元件被控对象反馈补偿元件测量元件输出量主反馈局部反馈输入量－－43213211243211111)()(,1)()()(G G G G G G G s R s C G G G G s G s R s C --=-=例2 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：)()(,)()(,)()(,)()(s N S E s R s E s N s C s R s C 。
例3：1()i t 2()i t 1()u t ()c t ()r t 1R 2R 1C 2C +_+_+_Ka11C s21C s 21R 1R()R s ()C s 1()U s 1()U s 1()U s 1()I s 1()I s 2()I s 2()I s 2()I s ()C s (b)(t)i R (t)u r(t)111=-⎰-=(t)]dt i (t)[i C 1(t)u 2111(t)i R c(t)(t)u 221=-⎰=(t)dt i C 1c(t)22(s)H(s)(s)G G 1(s)(s)G G R(s)C(s)2121+=(s)H(s)(s)G G 1(s)G -N(s)C(s)212+=将上图汇总得到：例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。
自动控制原理复习资料
∑∆∆=i i i s s Q s H )()(1)(第一章：1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用 。
2 典型闭环系统的功能框图。
自动控制 在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。
自动控制系统 由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。
被控制量 在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量 作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
扰动量 干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。
反馈 通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
负反馈 反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理 检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统 系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统 凡是系统输出端与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。
自动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统 复合控制系统是一种将开环控制和闭环控制结合在一起的控制系统。
它在闭环控制的基础上，用开环方式提供一个控制输入信号或扰动输入信号的顺馈通道，用以提高系统的精度。
自动控制系统组成 闭环负反馈控制系统的典型结构如图1．2所示。
组成一个自动控制系统通常包括以下基本元件1．给定元件 给出与被控制量希望位相对应的控制输入信号(给定信号)，这个控制输入信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。
给定元件通常不在闭环回路中。
2．测量元件 测量元件也叫传感器，用于测量被控制量，产生与被控制量有一定函数关系的信号。
大连理工大学自动控制原理
R (s ) E (s )
G (s )
C (s )
- B (s )
H (s )
图3-1 控制系统
R( s ) E ( s) ≡ R( s) − B( s) = 1 + G ( s) H ( s)
误差的时间响应: 误差的时间响应 3. 稳态误差
−1 −1
R( s ) e(t ) = L [E ( s )] = L 1 + G( s) H ( s)
G2 ( s )
2. 开环传递函数 令 N ( s ) = 0 , 则典型控制系统的开环传递函数为 B( s) = G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) E ( s) B( s) C ( s) = = G1 ( s )G2 ( s ) 当 H ( s) = 1 时 , E ( s) E ( s) 3. 闭环传递函数 输入信号作用下: ① 输入信号作用下 R ( s ) ≠ 0 , N ( s ) = 0 C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) φ ( s) = = R ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 扰动作用下: ② 扰动作用下 R ( s ) = 0 , N ( s ) ≠ 0 C ( s) G2 ( s ) = φn ( s ) = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
《自动控制原理》 自动控制原理》
复习提纲
适用于《控制理论与控制工程》学科2004年 硕士研究生入学考试
1
第一章 基本概念
自动控制： 一.自动控制：在没有人直接参与的情况下，通过控制器，使被控 自动控制 在没有人直接参与的情况下，通过控制器 对象或过程自动地按预定的规律运行。 对象或过程自动地按预定的规律运行。 二. 控制方式 1.开环控制 控制器与被控对象之间只有顺向作用而没有反 开环控制: 开环控制 向联系的控制过程. 向联系的控制过程 其特点是 ① 系统的控制精度取决于各元件的精度及参数的稳定性； ② 误差不能靠系统本身来克服； 结构比较简单； ③ 结构比较简单； 不存在稳定性问题。 ④ 不存在稳定性问题。
大连理工大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《自动控制原理》网课测试题答案卷2
大连理工大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《自动控制原理》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.一阶系统指的是用一阶微分方程描述其动态过程的系统。
()A.正确B.错误2.用直接求解闭环特征根绘制根轨迹的办法，对于()是不适用的。
A.一阶系统B.二阶系统C.三阶系统D.高阶系统3.()的幅频特性和相频特性都是常量。
A.比例环节B.积分环节C.惯性环节D.振荡环节4.系统中如果有()，对系统的稳定性不利。
A.惯性环节B.积分环节C.振荡环节D.延滞环节5.相位差随频率变化的特性称为相频特性。
()A.正确B.错误6.PD调节器又称为()。
A.比例—积分调节器B.比例—微分调节器C.积分调节器D.微分调节器7.在离散控制系统中采用()来恢复离散信号。
A.零阶保持器B.一阶保持器C.二阶保持器D.高阶保持器8.劳斯阵列表第一列有负数，说明系统是稳定的。
()A.正确B.错误9.如果极限环内外的相轨迹曲线都收敛于该极限环，则该极限环为()。
A.稳定极限环B.不稳定极限环C.半稳定极限环D.振荡极限环10.根轨迹终止于()。
A.开环极点B.开环零点C.闭环极点D.闭环零点第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：A2.参考答案：D3.参考答案：A4.参考答案：D5.参考答案：A6.参考答案：B7.参考答案：A8.参考答案：B9.参考答案：A10.参考答案：B。
自动控制宋乐鹏第二章
非线性元件微分方程的线性化
承上：原因 （电气中的激磁回路 ，机械中的摩擦）
F
O' O
A B
v
B
A
if O
思路：以直代曲---线性化。 设一个变量的非线性函数y=f(x)
在x0处连续可微
y
y
y0
x
x
O x0
df
1 d2 f
y f (x) f (x0 ) dx x0 (x x0 ) 2! dx2
例5 系统如图所示，设支撑点a的位移为，质量m
的位移为，设k为弹簧的弹性系数，f为质量m运 动时的摩擦系数，求系统的传递函数。
1
t
5）振荡环节
T2
d 2 y(t) dt 2
2 T
dy (t ) dt
y (t )
Kr (t )
传递函数为
G(s)
Y (s) R(s)
T
2s2
K
2 Ts
1
特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进 行能量交换，其输出出现振荡。
例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。
G(s)
D(s) a0sn a1sn1 L an1s an
G(s) C(s) M (s) R(s) N(s)
C(s) G(s)R(s) c(t) L1[G(s)R(s)]
说明
（1）传递函数只适用于线性定常系统。 （2）传递函数只与系统的结构、参数有关， 而与输入量或输入函数的形式无关。 （3）传递函数可以是无量纲的，也可以是 有量纲的，视系统的输入、输出量而定。许多物 理性质不同的系统，有着相同的传递函数。 （4）传递函数只表示单输入和单输出(SISO) 之间的关系，对多输入多输出(MIMO)系统，可用 传递函数阵表示。 （5）单位脉冲输入信号下系统的输出为传 递函数的拉普拉斯反变换。
大工12秋《自动控制原理》辅导资料三
自动控制原理辅导资料三主题：控制系统数学模型的建立的辅导文章——控制系统的结构图、控制系统的信号流图、控制系统的传递函数学习时间：2012年10月15日－10月21日内容：我们这周主要还是学习课件第2章控制系统数学模型的建立的部分内容。
希望通过下面的内容能使同学们加深对控制系统数学模型的相关知识的理解。
一、控制系统的结构图（重点掌握内容）1.结构图的概念结构图是由一些符号组成的。
有表示信号输入和输出的通路及箭头，有表示信号进行加减的综合点以及引出点，还有一些方框，方框内写入传递函数。
根据由微分方程组得到的拉普拉斯变换方程组，对每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接起来，即为结构图，又称为框图。
2.控制系统结构图的建立建立系统的结构图，其步骤如下：1）.建立控制系统各元部件的微分方程。
在建立微分方程时，应分清输入量、输出量，同时应考虑相邻元件之间是否有负载效应。
2）.对各元件或部件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。
3）.按照系统中各变量的传递顺序，依次将各部件结构图连接起来，置系统输入变量于左端，输出变量于右端。
3.结构图的等效变换1）.结构图的基本运算形式有：串联连接、并联连接和反馈连接运算三种。
当系统结构图很复杂时，为了便于利用上述三种基本运算形式，需要进行变换和简化。
（a）串联连接（b）等效传递函数图1 串联连接的等效变换（a）并联连接（b）等效传递函数图2 并联连接的等效变换(a)反馈连接（b）等效传递函数图3 反馈连接的等效变换2）.综合点与引出点的移动（a）原始结构图（b）等效结构图图4 综合点前移的等效变换（a）原始结构图（b）等效结构图图5 综合点后移的等效变换（a）原始结构图（b）等效结构图图6 相邻综合点之间的移动（a）原始结构图（b）等效结构图图7 引出点后移的等效变换（a）原始结构图（b）等效结构图图8 引出点前移的等效变换（a）原始结构图（b）等效结构图图9 相邻引出点的移动二、控制系统的信号流图（重点掌握内容）1．信号流图中的常用术语1）节点：在图中用小圆圈表示，表示变量（或信号）。
第2章 复习 自动控制原理 课件 ppt_439
Pk 为从输入节点到输出节点第k条前向通路的总 增益或总传输；
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自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
L a 为信号流图中第n个回路的增益； L a Lb为任意两个互不接触回路的增益的乘积； La Lb Lc为任意三个互不接触回路的增益的乘积；
自动控制原理
框图化简
第二章 控制系统的数学模型
（1）串联运算规则
几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。
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第二章 控制系统的数学模型
（2）并联运算规则
同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递
函数之和。
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（3）反馈运算规则
第二章 控制系统的数学模型
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（4）基于比较点的简化
合并
第二章 控制系统的数学模型
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（5）基于引出点的简化
第二章 控制系统的数学模型
一般不这样做
比较点后移引出点前移乘系数 比较点前移引出点后移乘倒数 沿箭头方向为后反箭头方向为前
自动控制原理
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第二章控制系统的数学模型
Chapter 2 Mathematical model of control system
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自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
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自动控制原理总经典总结
《自动控制原理》总复习第一章自动控制的基本概念一、学习要点1.自动控制基本术语：自动控制、系统、自动控制系统、被控量、输入量、干扰量、受控对象、控制器、反馈、负反馈控制原理等。
2.控制系统的基本方式：①开环控制系统；②闭环控制系统；③复合控制系统。
3.自动控制系统的组成：由受控对象和控制器组成。
4.自动控制系统的类型：从不同的角度可以有不同的分法，常有：恒值系统与随动系统；线性系统与非线性系统；连续系统与离散系统；定常系统与时变系统等。
5.对自动控制系统的基本要求：稳、快、准。
6.典型输入信号：脉冲、阶跃、斜坡、抛物线、正弦。
二、基本要求1.对反馈控制系统的基本控制和方法有一个全面的、整体的了解。
2.掌握自动控制系统的基本概念、术语，了解自动控制系统的组成、分类，理解对自动控制系统稳、准、快三方面的基本要求。
3.了解控制系统的典型输入信号。
4.掌握由系统工作原理图画方框图的方法。
三、内容结构图四、知识结构图第二章 控制系统的数学模型一、学习要点1．数学模型的数学表达式形式（1）物理系统的微分方程描述；（2）数学工具—拉氏变换及反变换；（3）传递函数及典型环节的传递函数；（4）脉冲响应函数及应用。
2．数学模型的图形表示（1）结构图及其等效变换，梅逊公式的应用；（2）信号流图及梅逊公式的应用。
二、基本要求1、正确理解数学模型的特点，对系统的相似性、简化性、动态模型、静态模型、输入变量、输出变量、中间变量等概念，要准确掌握。
2、了解动态微分方程建立的一般方法及小偏差线性化的方法。
3、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法，并对解的结构、运动模态与特征根的关系、零输入响应、零状态响应等概念有清楚的理解。
4、正确理解传递函数的定义、性质和意义。
熟练掌握由传递函数派生出来的系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数等概念。
（＃）5、掌握系统结构图和信号流图两种数学模型的定义和绘制方法，熟练掌握控制系统的结构图及结构图的简化，并能用梅逊公式求系统传递函数。
自动控制原理第二章复习总结(第二版)
第二章 过程装备控制基础本章内容：简单过程控制系统的设计复杂控制系统的结构、特点及应用。
第一节 被控对象的特性一、被控对象的数学描述（一） 单容液位对象1．有自衡特性的单容对象2．无自衡特性的单容对象（二） 双容液位对象1．典型结构：双容水槽如图2-5所示。
图2-5 双容液位对象 图2-6 二阶对象特性曲线2．平衡关系：水槽1的动态平衡关系为：3．二阶被控对象：1222122221)(Q K h dt dh T T dth d T T ⨯=+++式（2-18）就是描述图2-5所示双容水槽被控对象的二阶微分方程式。
称二阶被控对象。
二、被控对象的特性参数（一）放大系数K（又称静态增益）（二）时间常数T（三）滞后时间τ（1）．传递滞后τ0（或纯滞后）：（2）．容量滞后τc可知τ=τ0+τc。
三、对象特性的实验测定对象特性的求取方法通常有两种：1．数学方法2．实验测定法（一）响应曲线法：（二）脉冲响应法第二节单回路控制系统定义：（又称简单控制系统），是指由一个被控对象、一个检测元件及变送器、一个调节器和一个执行器所构成的闭合系统。
一、单回路控制系统的设计设计步骤：1．了解被控对象2．了解被控对象的动静态特性及工艺过程、设备等3．确定控制方案4．整定调节器的参数（一）被控变量的选择（二）操纵变量的选择（三）检测变送环节的影响（四）执行器的影响二、调节器的调节规律1．概念调节器的输出信号随输入信号变化的规律。
2．类型位式、比例、积分、微分。
（一）位式调节规律1．双位调节2．具有中间区的双位调节3．其他 三位或更多位的调节。
（二）比例调节规律（P ）1．比例放大倍数（K ）2．比例度δ3．比例度对过渡过程的影响（如图2-24所示）4．调节作用比例调节能较为迅速地克服干扰的影响，使系统很快地稳定下来。
通常适用于干扰少扰动幅度小、符合变化不大、滞后较小或者控制精度要求不高的场合。
（三）比例积分调节规律（PI ）1．积分调节规律（I ）（1）概念：调节器输出信号的变化量与输入偏差的积分成正比⎰⎰==∆t I t I dt t e T dt t e K t u 00)(1)()(式中：K I 为积分速度，T I 为积分时间。
自动控制原理第2版
自动控制原理第2版自动控制原理是现代工程领域中的重要基础课程，它涉及到工程控制系统的设计、分析和应用。
本书是自动控制原理的第2版，旨在系统地介绍自动控制原理的基本概念、理论和方法，帮助读者深入理解控制系统的工作原理和设计方法。
首先，我们将介绍控制系统的基本概念和分类。
控制系统是指对被控对象进行监测、比较和调节，以使被控对象的输出符合预期要求的系统。
按照控制方式的不同，控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象的影响，而闭环控制系统是指控制器的输出受被控对象的影响。
在介绍控制系统的基本概念和分类后，我们将详细介绍控制系统的数学模型和传递函数，以及控制系统的稳定性分析方法。
其次，我们将介绍控制系统的设计方法和技术。
控制系统的设计是指根据被控对象的特性和控制要求，确定控制器的类型、参数和结构，以实现对被控对象的精确控制。
控制系统的设计方法和技术包括根据被控对象的数学模型设计控制器、根据控制要求选择控制器的类型和参数、以及利用现代控制理论和技术设计先进的控制系统。
最后，我们将介绍控制系统的应用和发展。
控制系统的应用涉及到各种工程领域，如机械工程、电气工程、化工工程等。
控制系统的应用包括工业控制系统、交通运输系统、航空航天系统等。
控制系统的发展涉及到现代控制理论和技术的研究和应用，如模糊控制、神经网络控制、遗传算法控制等。
总之，自动控制原理第2版是一本系统、全面、深入的自动控制原理教材，旨在帮助读者全面理解自动控制原理的基本概念、理论和方法，掌握控制系统的设计、分析和应用技术，为读者的学习和工作提供有力的支持。
希望本书能够成为自动控制原理领域的经典教材，为自动控制原理的教学和研究工作做出积极的贡献。
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自动控制原理辅导资料二主题：第一章控制系统数学模型的建立（第1-2节）学习时间： 2012年4月9日－4月15日内容：第一章控制系统数学模型的建立我们这周主要学习第2章控制系统数学模型的建立的部分内容。
希望通过下面的内容能使同学们加深对控制系统数学模型的相关知识的理解。
第一节概述系统的数学模型是描述系统各变量之间关系的数学表达式。
我们对控制系统的研究就是从数学模型着手，分析系统的性能，并根据性能指标的要求，进行控制系统的综合校正。
控制系统的数学模型有动态模型和静态模型之分。
动态模型：描述系统动态过程的数学表达式，如微分方程、偏微分方程、差分方程等。
静态模型：在变量的各阶导数为零的条件下，描述系统各变量之间关系的数学表达式。
建立系统的数学模型主要有两条途径：1．理论推导法：通过系统本身机理（物理、化学规律）分析确定模型结构和参数，推导出系统的数学模型。
2.实验测试法：根据对系统的观察，通过测量所得到的大量输入、输出数据，推断出被测系统的数学模型。
第二节控制系统数学模型的建立控制系统输入输出之间的动态特性可由微分方程式来描述，而微分方程式就是系统的一种数学模型，建立系统微分方程式的一般步骤：1.确定输入变量和输出变量；2.根据物理或化学定律，列出系统（或元件）的原始方程式；3.找出中间变量与其他因素的关系式；4.消去中间变量，得到输入输出关系方程式；5.若所求输入输出关系为非线性方程，则应进行线性化；6.标准化，将输入项及各阶导数放在方程的右边，将输出项及各阶导数放到方程的左边，然后按降幂的顺序排列；对于一个线性系统，设它的输出为()c t ，输入为()r t ，则系统微分方程式的一般形式如下：rb dtdr b dtrd b dtrd b c a dtdc a dtcd a dtc d m m m m mmn n n n n n++⋯++=++⋯++------11111111（2-1）式中，(1,2,...,),(1,2,...,)i j a in b j m ==如果是时间的函数，则系统称为线性时变系统；如果为常数，则系统称为线性定常系统。
对于实际物理系统，由于存在惯性等特性，所以输出端的导数阶数总是大于或等于输入端的导数阶数，故有n m ≥，而大多数系统n m >。
第三节 传递函数控制系统的微分方程，是在时域描述系统动态性能的数学模型。
在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。
1.传递函数的概念1）传递函数：对线性定常微分方程进行拉普拉斯变换，可以得到系统在复数域的数学模型，称其为传递函数。
它不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。
2）控制系统的零初始条件：有两方面的含义，一是指输入作用是在t=0以后才作用于系统的，因此，系统输入量及其各阶导数在t=0时的值均为零；二是指系统在输入作用加入前是相对静止的，因此，系统输出量及其各阶导数在t=0时的值也为零。
2.传递函数的性质线性定常系统的传递函数为： 1011111...()()()()...()mm m mnn n nb sb sb s b C s M s G s R s s a sa s a D s ----++++===++++ （2-2）式中，()Ms 为传递函数的分子多项式，1011()...mm m mMs b s b s b s b --=++++；()D s 为传递函数的分母多项式，111()...nn n nD s s a sa s a --=++++。
1）传递函数是复变量s 的有理真分式函数。
sj σω=+，其中σ为实部，j ω为虚部。
分子的阶数m 一般低于或等于分母的阶数n ，且所有系数均为实数。
m n ≤，这是因为物理系统必然具有惯性，而且能源又是有限的缘故；各系数均为实数，是因为它们都是系统部件参数的函数，而部件的参数只能是实数。
2）传递函数只取决于系统和部件的结构和参数，与外作用及初始条件无关。
3）一定的传递函数有一定的零点、极点分布图与之对应，因此传递函数的零点、极点分布图也表征了系统的动态性能。
4）若令式（2-2）中0s =，则，(0)m nb G a =（2-3）(0)G 称为传递系数（或静态放大系数）。
5）传递函数只能表示输入与输出的函数关系，至于系统中的中间变量无法反映出来。
6）一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系，如果是多输入多输出系统，则需要用传递函数阵来描述。
3.典型环节及其传递函数．．．．．．．．．． 控制系统是由若干元件或部件有机组合而成的。
从形式和结构上看，有各种各样不同的部件，但从动态性能或数学模型来看，却可分成为数不多的基本环节，也就是典型环节。
不管元件或部件是机械式、电气式或液压式等，只要它们的数学模型一样，它们就是同一种环节。
1）比例环节比例环节的传递函数为()G s K= （2-4）式中，K 为一常值。
这表明，比例环节的输出量与输入量成正比，不失真也不延滞，所以比例环节又称为放大环节或无惯性环节。
2）惯性环节惯性环节的传递函数为1()1G s T s =+ （2-5）式中，T 为惯性环节的时间常数。
当惯性环节的输入量为单位阶跃函数时，该环节的输出量将按照指数曲线上升，在经过3个T 时，响应曲线达到稳态值的95%，或经过4个T 时，响应曲线达到稳态值的98%，即输出响应具有惯性，时间常数T 越大惯性越大，如图1所示。
R C 电路、R L 电路、直流电动机电枢回路都可看作惯性环节。
(a) R C 电路 （b ）单位阶跃响应曲线图1 惯性环节3）积分环节积分环节的传递函数是：1()G s T s=（2-6）当积分环节的输入信号为单位阶跃函数时，则输出为/t T ，它随着时间直线增长，如图2所示。
直线的增长速度由1/T 决定，即T 越小，上升越快。
当输入突然除去时，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。
对于理想的积分环节，只要有输入信号存在，不管多大，输出总要不断上升，直至无限。
当然，对于实际部件，由于能量有限、饱和限制等，输出是不可能达到无限的。
图2 积分环节的单位阶跃响应曲线4）微分环节理想微分环节的传递函数为：()G s T s= （2-7）式中，T 为微分时间常数。
在实际系统中，微分环节常带有惯性，它的传递函数为：12()1T s G s T s =+ （2-8）式（2-8）由理想微分环节和惯性环节组成。
5）比例+微分环节比例+微分环节的传递函数为：()(1)c G s K T s =+ （2-9）式中，c K 为比例系数。
具有比例+微分环节特性的实际例子有无源电路和有源电路，如图3所示。
图3所示无源电路的传递函数为： 11()1T s G s T s αα+=+ （2-10）式中，1212R R T CR R =+，212R R R α=+。
当α比较大时，上式就可看成是比例+微分环节。
（a ）无源电路 (b)有源电路图3 比例+微分环节6）振荡环节该环节包含两个储能元件，在动态过程中两个储能元件进行能量交换。
它的传递函数为：222()2nn nG s s s ωωςω=++ （2-11）式中，n ω为无阻尼自然振荡频率；ς为阻尼比，01ς<<。
图4 振荡环节单位阶跃响应曲线7）延滞环节在实际系统中经常会遇到这样一种典型环节，当输入信号()r t 加入后，该环节的输出()c t 要隔一定的时间后才能复现输入信号，如图5所示。
在0t τ<<内，输出为零，τ称为延滞时间，这种环节称为延滞环节，具有延滞环节的系统称为延滞系统。
（a ）输入信号 （b ）输出信号图5 延滞环节延滞环节的传递函数为()sG s eτ-= （2-12）以上是线性定常系统中按数学模型区分的几个最基本的环节。
一般地，一个系统是由若干个典型环节经过连接有机地组合而成。
本周要求掌握的内容如下：1.了解控制系统数学模型建立的一般步骤，能够为简单的系统建立数学模型。
2.重点掌握传递函数的概念及性质，因为传递函数贯穿整个自动控制原理课程，要求同学清楚掌握。
3.重点掌握各个典型环节及其传递函数。
练习： 1、系统的数学模型可以分为哪几类？（参见本次辅导资料第一页）2、建立系统数学模型的主要途径有哪些？建立系统微分方程式的一般步骤是什么？ （参见本次辅导资料第一页）3、典型环节及其传递函数都有哪些？试举例说明。
（参见本次辅导资料第三页至第六页）4. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ ） A.比例环节 B .微分环节 C.积分环节 D .惯性环节5.某典型环节的传递函数是()151+=s s G ，则该环节是（ ）A.比例环节B.积分环节C.惯性环节D.微分环节6. 某环节的传递函数是()ss s G 235++=，则该环节可看成由（ ）环节串联而组成。
A.比例、积分、滞后B.比例、惯性、微分C.比例、微分、滞后D.比例、积分、微分。