2018届长安一中高三第一学期第三次教学质量检测数学试题及答案

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长安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

长安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （）n =A ．B ．C ．D ．35361201212．下列各组函数为同一函数的是（）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=3．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜14．底面为矩形的四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π5．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限　6．已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x （），那么的取值范围为（）12x x <12()x f x ∙A ．B ．C ．D ．3[,1)41[831[,)1623[,3)87．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到8．以下四个命题中，真命题的是（）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．9．函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A. B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.10．已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ．C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-11．已知集合，，则（）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．12．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（）A ．45B ．90C ．120D ．360二、填空题13．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则．　222sinsin sin αβγ++=14．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是．15．在数列中，则实数a= ，b= ．16．如果实数满足等式，那么的最大值是．,x y ()2223x y -+=yx三、解答题17．（本小题满分12分）在等比数列中，．{}n a 3339,22a S ==（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，且为递增数列，若，求证：．2216log n n b a +={}n b 11n n n c b b +=A 12314n c c c c ++++< 18．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.111C B A ABC -AC F E 、11AC B A 、（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.⊥AEF B B AA 1119．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．21．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．22．已知函数（）．()()xf x x k e =-k R ∈（1）求的单调区间和极值；()f x （2）求在上的最小值．()f x []1,2x ∈（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．()()'()g x f x f x =+35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦[]0,1x ∀∈()g x λ≥λ23．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．D FGE --长安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为na=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n，∴，选C．11111)1)52222+++=-= 120n =2．【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确．故选：C ．　3．【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A 4．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝S 矩形ABCD ·PO13＝abR ≤R 3.1323∴R 3＝18，则R ＝3，23∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.5．【答案】D【解析】解：∵P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，∴sin θcos θ＜0，cos θ＞0，∴sin θ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D ．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．　6．【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得()f x t =314t <<1324x +=，由，可得，即，则14x =213x =x =12111,422x x ≤<≤≤221143x ≤≤.故本题答案选C.()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.7．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）=sin[2（x ﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．8．【答案】D9．【答案】D【解析】易知周期，∴.由（），得112(1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ=-+π（），可得，所以，则，故选D.k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(2)6f x x π=-5(0)2cos(6f π=-=10．【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.11．【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-12．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C 62C 42C 22=90个不同的六位数，故选：B ．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．　二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．14．【答案】　[，1]　．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．　15．【答案】a= ，b= ．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26，由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．　16．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx三、解答题17．【答案】（1）；（2）证明见解析.131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭A 或【解析】试题分析：（1）将化为，联立方程组，求出，可得；3339,22a S ==1,a q 1,a q 131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭A 或（2）由于为递增数列，所以取，化简得，{}n b 1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭2n b n =，其前项和为.()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭A ()1114414n -<+考点：数列与裂项求和法．118．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，C A 1111C B A ABC -C C AA 11故点在上，且为的中点，F C A 1F C A 1在中，∵分别是的中点，∴.BC A 1∆F E 、11AC B A 、BC EF //又平面，平面，∴平面.⊄EF ABC ⊂BC ABC //EF ABC考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.19．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n.考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．20．【答案】【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．∴图中a的值0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解21．【答案】（1）；（2）万；（3）.0.3a = 3.6 2.9【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：；()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<月均用水量低于3吨的频率为：；()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>则吨．10.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯考点：频率分布直方图．22．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，()f x (1,)k -+∞(,1)k -∞-，无极大值；（2）时，时1()(1)k f x f k e -=-=-极小值2k ≤()(1)(1)f x f k e ==-最小值23k <<，时，；（3）.1()(1)k f x f k e -=-=-最小值3k ≥2()(2)(2)f x f k e ==-最小值2e λ≤-【解析】（2）当，即时，在上递增，∴；11k -≤2k ≤()f x []1,2()(1)(1)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，∴；12k -≥3k ≥()f x []1,22()(2)(2)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，在上递增，112k <-<23k <<()f x []1,1k -[]1,2k -∴．1()(1)k f x f k e-=-=-最小值（3），∴，()(221)xg x x k e =-+'()(223)xg x x k e =-+由，得，'()0g x =32x k =-当时，；32x k <-'()0g x <当时，，32x k >-'()0g x >∴在上递减，在递增，()g x 3(,)2k -∞-3(,)2k -+∞故，323()()22k g x g k e -=-=-最小值又∵，∴，∴当时，，35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]30,12k -∈[]0,1x ∈323()(22k g x g k e -=-=-最小值∴对恒成立等价于；()g x λ≥[]0,1x ∀∈32()2k g x e λ-=-≥最小值又对恒成立．32()2k g x e λ-=-≥最小值35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦∴，故．132min (2)k ek --≥2e λ≤-考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.23．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．GH∈AGH AGH⊥EFG∵平面，∴平面平面．……………………………5分。

第一中学202届高三数学上学期第三次月考试题文

陕西省西安市长安区第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题文满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ）A 。

6-B.2-C. 4D.62．已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===,则()N M C U⋃=（）A. {}1,4 B 。

{}1,3,4 C 。

{}4 D 。

{}2 3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且b a ⊥，则32a b +=( )A.(7,2)B.(7,14)- C.(7,4)- D 。

(7,8)- 4．“2a =-"是“直线()12:30:2140l ax y lx a y -+=-++=与互相平行"的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件5．已知}{na 为等差数列，若π=++951a a a,则)cos(82a a+的值为( ）A.21 B.23C 。

21- D 。

23- 6．若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（）A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B 。

()(),22,-∞-+∞C 。

RD 。

()2,2-7．已知实数x,y满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则z ＝4x ＋y 的最大值为( ）A ．10B ．8C ．2D ．08．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ）A 。

3 B 。

33 C.332D.33410．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（） A ．3 B ．21-C ．21D 311．直线l ：(2y k x =与曲线()2210xy x -=>相交于A 、B 两点，则直212221线l 倾斜角的取值范围是（）A 。

陕西省西安市长安区第一中学2018届高三第十一次质量检

长安一中2017---2018学年度第一学期第十一次教学质量检测高三理科数学试题命题人：胡亮审题人：李军民第一部分（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设复数z 满足1+z1z-＝i ，则z ＝（） A.2D.12. 已知全集R U =，集合}06|{},42|{2≤--=<<=x x x B x x A ，则)(B C A R 等于（） A ．)2,1( B ．)4,3( C ．)3,1( D ．)4,3()2,1(3. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.14B.8πC.12D. 4π4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.16 B. 13 C. 12D. 1 5. 若方程15222=---ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（）A. 2<k<5B. k>5C. k<2或k>5D. 以上答案均不对6．若曲线()2ln 1y x a x =++在点()0,0处的切线方程为3y x =，则a =（）A.12B. 1C. 2D. 37．设x ，y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2，则ab的最大值是A ．1B ．12 C. 14 D. 168. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1, ∠B ＝45°，S △ABC ＝2，则b ＝( )A ．5B ．25 C.41 D ．5 29. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++的最大值为（）A ．6B ．7C ．8D ．911.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象过点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=（）A.B.1-C. 112. 已知函数()xxe x f =（注：e 是自然对数的底数），方程()()210f x tf x ++=，()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为( )A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,12e eB. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+e e 1,22 C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-2,12e e D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞-e e 1,2第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.） 13. 二项式2531(2)x x-的展开式中第四项的系数为__________． 14．在数列{}n a 中，1n n a ca +=(c 为非零常数），前n 项和为3nn s k =+,则实数k 为______. 15. 定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有______个.16. 已知正三棱锥P ﹣ABC 的外接球的半径为2，且球心在点A ，B ，C 所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是__________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知向量()2sin a x x =，()sin ,2sin b x x = ，函数()f x a b =⋅ （Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式]2,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD AD ===，1BC =，CD =（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M BQ C --为 30，设PM t MC =⋅，试确定 t 的值．19.（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望E (X )．20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b += (a >b >0)，抛物线E ：22x y=的焦点F 是C 的一个顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；MPCABDQ（Ⅱ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D .直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . (i) 求证：点M 在定直线上；(ii) 直线l 与y 轴交于点G ，记△PFG 的面积为S 1，△PDM 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值及取得最大值时点P 的坐标．21.(本小题满分14分)已知函数()n ,n f x x x x R =-∈，其中*n ,n 2N ∈≥．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为()y g x =，求证：对于任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤；（Ⅲ）若关于x 的方程()=a(a )f x 为实数有两个正实根12x x ，，求证： 21|-|21ax x n<+-请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为35cos 45sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），,A B 在曲线C上，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，,A B 两点的极坐标为12,,,.62A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 的中心为M ，求MAB ∆的面积.23. (本小题满分10分)选修45-：不等式选讲.已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x x a x b c =++-+的最小值为4．（Ⅰ）求a b c ++的值；（Ⅱ）求2221149a b c ++的最小值．长安一中2017---2018学年度第一学期第十一次教学质量检测高三理科数学参考答案一、选择题：DBBAA DDACB BD二、填空题：40-, 1-， 14， .三、解答题：17.解：（Ⅰ）2()2sin cos f x x x x =+1cos2cos x x x =-+2cos21x x =-+2sin(2)16x π=-+由222()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ ，得).(36Z k k x k ∈+≤≤-ππππ所以)(x f 的单调增区间是).](3,6[Z k k k ∈+-ππππ（Ⅱ）因为.65626,20ππππ≤-≤-≤≤x x 所以所以.1)62sin(21≤-≤-πx所以()2sin(2)1[0,3].6f x x π=-+∈ 所以0m ≤，m 的最大值为0.18.19.解 (1)记事件A ：“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”，记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E ＝ABCD ＋A BCD ＋A B CD ＋AB C D ＋ABC D . 由事件的独立性与互斥性，P (E )＝P (ABCD )＋P (A BCD )＋P (A B CD )＋P (AB C D )＋P (ABC D )＝P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＝34×23×34×23＋2×⎝ ⎛ 14×23×34×23＋34×13⎭⎪⎫×34×23＝23. 所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23.(2)由题意，随机变量X 可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P (X ＝0)＝14×13×14×13＝1144，P (X ＝1)＝2×⎝⎛⎭⎪⎫34×13×14×13＋14×23×14×13＝10144＝572， P (X ＝2)＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144，P (X ＝3)＝34×23×14×13＋14×13×34×23＝12144＝112，P (X ＝4)＝2×⎝⎛⎭⎪⎫34×23×34×13＋34×23×14×23＝60144＝512. P (X ＝6)＝34×23×34×23＝36144＝14.可得随机变量X 的分布列为所以数学期望E (X )＝0×144＋1×72＋2×144＋3×12＋4×12＋6×4＝6. 20．(1)解由题意知a 2－b 2a ＝32，可得a 2＝4b 2，因为抛物线E 的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以b ＝12，a ＝1，所以椭圆C 的方程为x 2＋4y 2＝1.(2)①证明设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m 22(m >0)，由x 2＝2y ，可得y ′＝x ，所以直线l 的斜率为m ，因此直线l的方程为y －m 22＝m (x －m )．即y ＝mx －m 22.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝1，y ＝mx －m 22，得(4m 2＋1)x 2－4m 3x ＋m 4－1＝0.由Δ>0，得0<m <2＋5(或0<m 2<2＋5)．(*)且x 1＋x 2＝4m 34m 2＋1，因此x 0＝2m 34m 2＋1，将其代入y ＝mx －m 22，得y 0＝－m 22 4m 2＋1 ，因为y 0x 0＝－14m . 所以直线OD 方程为y ＝－14m x ，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14m x ，x ＝m ，得点M 的纵坐标y M ＝－14，所以点M 在定直线y ＝－14上．②解由①知直线l 的方程为y ＝mx －m 22，令x ＝0，得y ＝－m 22，所以G ⎝⎛⎭⎪⎫0，－m 22，又P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m 22，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 34m 2＋1，－m 22 4m 2＋1 ，所以S 1＝12·|GF |·m ＝ m 2＋1 m4，S 2＝12·|PM |·|m －x 0|＝12×2m 2＋14×2m 3＋m 4m 2＋1＝m 2m 2＋1 28 4m 2＋1 .所以S 1S 2＝2 4m 2＋1 m 2＋12m 2＋12. 设t ＝2m 2＋1，则S 1S 2＝ 2t －1 t ＋1 t 2＝2t 2＋t －1t 2＝－1t 2＋1t ＋2，当1t ＝12，即t ＝2时，S 1S 2取到最大值94，此时m ＝22，满足(*)式，所以P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，14.因此S 1S 2的最大值为94，此时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，14.21．（Ⅰ）由()n f x nx x =-，可得，其中*n N ∈且2n ≥，下面分两种情况讨论：（1）当n 为奇数时：令()0f x '=，解得1x =或1x =-，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以，()f x 在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递减，在(1,1)-内单调递增．（2）当n 为偶数时，当()0f x '>，即1x <时，函数()f x 单调递增；当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 单调递减．所以，()f x 在(,1)-∞-上单调递增，()f x 在(1,)+∞上单调递减．（Ⅱ）证明：设点P 的坐标为0(,0)x ，则110n x n -=，20()f x n n '=-，曲线()y f x =在点P处的切线方程为()00()y f x x x '=-，即()00()()g x f x x x '=-，令()()()F x f x g x =-，即()00()()()F x f x f x x x '=--，则0()()()F x f x f x '''=-由于1()n f x nx n -'=-+在()0,+∞上单调递减，故()F x '在()0,+∞上单调递减，又因为0()0F x '=，所以当0(0,)x x ∈时，0()0F x '>，当0(,)x x ∈+∞时，0()0F x '<，所以()F x 在0(0,)x 内单调递增，在0(,)x +∞内单调递减，所以对任意的正实数x 都有0()()0F x F x ≤=，即对任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤．（Ⅲ）证明：不妨设12x x ≤，由（Ⅱ）知()()20()g x n n x x =--，设方程()g x a =的根为2x '，可得202.a x x n n '=+-，当2n ≥时，()g x 在(),-∞+∞上单调递减，又由（Ⅱ）知222()()(),g x f x a g x '≥==可得22x x '≤．类似的，设曲线()y f x =在原点处的切线方程为()y h x =，可得()h x nx =，当(0,)x ∈+∞， ()()0n f x h x x -=-<，即对任意(0,)x ∈+∞，()().f x h x <设方程()h x a =的根为1x '，可得1a x n'=，因为()h x nx =在(),-∞+∞上单调递增，且111()()()h x a f x h x '==<，因此11x x '<．由此可得212101a x x x x x n''-<-=+-．因为2n ≥，所以11112(11)111n n n C n n ---=+≥+=+-=，故1102n n x -≥=，所以2121a x x n-<+-． 22.23.。

陕西省西安市长安区一中2018届高三上学期第九次质量检测数学(理)试卷

D. ln 2,
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．）
x x 13.若 f x e ae 为奇函数，则 f x 1 e
1 的解集为 e
.
x y 14. 设不等式组 x y 0 所表示的区域为 M ，函数 y sin x, x 0, 的图像与 x 轴所 y 0
4.已知 sin A.

1 cos ，则 cos 2 （ 3 6 3
B.
）
5 18
B．-55
5 18
C．-66
C.
7 9
）
D.
7 9
5.如图所示程序框图中，输出 S （ A．45
D．66
6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ A．27 B．30 C．32 D．36
）
7．在数列 an 中， a1 2i （ i 为虚数单位）， 1 i an 1 1 i an n N ，则 a2017 的值为（ A．-2 ） B．0 C．2 D． 2i

→ → → 8.△ ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分∠ACB，若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝ ( ) 1 2 A. a＋ b 3 3 2 1 B. a＋ b 3 3 3 4 C. a＋ b 5 5 4 3 D. a＋ b 5 5 ）
长安一中 2017——2018 学年度第一学期第九次检测高三理科数学试题
命题人：罗理想审题人：王仓绪
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数 A．-1

陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第七次质量检测数学试题 ( word版含答案)

长安一中2017---2018学年度第一学期第七次教学质量检测高三理科数学试题第一部分（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．全集U R =，{ |(2)0 }A x x x =-<，{ |ln(1) }B x y x ==-，则)(B C A U 是（）A ．2, 1-（）B ．[1, 2)C ．(2, 1]-D ．1, 2（）2. 下列命题中，正确的是（） A. 0003,sin cos 2x R x x ∃∈+=B. 0x ∀≥且x R ∈，22x x >C. 已知,a b 为实数，则2,2a b >>是4ab >的充分条件D. 已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- 3.已知向量a 与b 的夹角为30°，且|a |＝1，|2a －b |＝1，则|b |等于（） A. 6B. 5C. 3D. 24.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.16B.13C.12 D ．1 5.已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥ma ＋3b恒成立，则m 的最大值为（）A.9B.12C.18D.246．若()1,1-∈e x , x a ln =, x b ln )21(=, xe c ln =，则（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ． c b a >>7.设,x y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（）A. 5-B. 3C. 5-或3D.5或-38．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是( )（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A B = （D ）2B A = 9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（） A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于1x =对称D ．()y f x =的图像关于点（1,0）对称 10已知函数()()ϕ+=x x f 2sin ,其中ϕ为实数,若对R ∈x 恒成立,且.则下列结论正确的是（） A.B.C.()x f 是奇函数D.()x f 的单调递增区间是11．在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足|DA →|＝|DB →|＝|DC →|，DA →·DB →＝DB →·DC →＝DC →·DA →＝－2，动点P ，M 满足|AP →|＝1，PM →＝MC →，则|BM →|2的最大值是( )A.494B.434C.37＋634D.37＋233412．设直线l 1，l 2分别是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x ，0<x <1，ln x ，x >1图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(0，＋∞) D ．(1，＋∞)第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.） 13.在数列{}n a 中，1n n a ca +=(c 为非零常数），前n 项和为S n = 3n +k ,则实数k 为______. 14. 已知函数()f x 的导函数为)(x f '，满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则)(e f '=______.15. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是________．16.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，个不同实数根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(2)在△ABC 中,,,a b c 分别是A ,B ,C 的对边,若()cos,1,322f Abc b c -==+=，求a 的值. 18、（本小题12分）已知首项都是1的两个数列（），满足.（1）令，求证数列为等差数列，并求通项公式；（2）若13n n b -=，求数列的前n 项和.19、（本小题10分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，12BC CD AD ==. （I ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由；（II ）证明：平面PAB ⊥平面PBD.20、（本小题12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=错误！未找到引用源。

《首发》陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考(一)数学(理)试题Word版含答案

2018届高三质量检测同一大联考数学（理）联考试卷（一）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合22{|40},{|log 1}A x x x B x x =-<=>，则A B =A ．(2,4)B ．(0,2)C ．(1,4)D ．(0,4)2、若命题:2,2p k k Z πϕπ=+∈，命题():sin()(0)q f x wx w ϕ=+≠是偶函数，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3、已知函数()24,[,5]f x x x x m =-+∈的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(1,2]- C ．[1,2]- D ．[2,5]4、已知()lg ,0,0x x x f x a b x ->⎧=⎨+≤⎩且(0)2,(1)4f f =-=，则((2))f f -=A ．-1B ．2C ．3D ．-35、下列命题中，真命题是A ．220001,sin ()cos ()333x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈> C ．2000,2x R x x ∃∈+=- D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+6、若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11{1,0,,,2,3}23M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是A ．31B ．7C ．3D ．17、若2)4n x dx π=+，则2()n y y+的展开式中常数项为 A ．8 B ．16 C ．24 D ．608、把函数sin()6y x π=+的图象上个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为A ．(,0)2π-B ．(,0)2πC ．(,0)8πD ．(,0)4π9、执行如图所示的程序框图，如果输入3,2a b ==，那么输出a 的值为A ．16B ．256C ．3log 626D ．656110、已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，且有43OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．11、设α为锐角，若1cos()63πα+=-，则sin(2)12πα+的值为A ．725B ．818C ．50-D ．5 12、已知定义在R 上的函数()f x 满足()(3)f x f x -=-，在区间3[0,]2上是增函数，且函数(3)y f x =-为奇函数，则A ．()31(84)(13)f f f -<<B ．()(84)(13)31f f f <<-C ．()13(84)(31)f f f <<-D ．()31(13)(84)f f f -<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为14、曲线12y x=+，直线1,x x e ==和x 轴所围成的区域的面积是15、已知ABC ∆中角C 为直角，D 是边BC 上一点，M 是AD 上一点，且1,CD DBM DMB CAB =∠=∠=∠ ，则MA =16、已知函数()2(24)23,3,a x a x t f x x x x t-+-≤⎧=⎨-+>⎩，无论t 去何值，函数()f x 在区间(,)-∞+∞上总是不单调，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题，共60分17、（本小题满分10分）设函数()2sin()2cos 366x x f x πππ=--. （1）试说明()y f x =的图象由函数3y x π=的图象经过怎样的变化得到？并求()f x 的单调区间；（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线2x =对称，当[0,1]x ∈时，求函数()y g x =的最值.18、（本小题满分12分）已知定义在区间(0,)+∞上的函数()f x 满足1212()()()f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时，()0f x >.（1）求()1f 的值；（2）证明：()f x 为单调增函数；（3）若1()15f =-，求()f x 在1[,125]25上的最值.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112,420(2,)n n a S S n n N +-=--=≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log ,n n n b a T =为{}n b 前n 项和，求证：112nk n T =<∑.20、（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[]45,50，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1,2,3组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，X 表示第3组中抽取的人数，求X 的分布列和期望值21、（本小题满分12分）已知函数()1xx e f x xe =+ . （1）求()f x 的单调区间；（2）当0x >时，()21(0)1f x a ax >≥+，求a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点1x =-处的切线为:550l x y +-=，若23x =时，()y f x =有极值. （1）求,,a b c 的值；（2）求()y f x =在[3,2]-上的最大值和最小值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()4f x ≤的解集为[1,7]-，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若0x R ∈，使得00()(5)4f x f x m ++<，求实数m 的取值范围.。

长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜12．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B ．5，2C．D ．﹣5，﹣23．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 4．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种 5．函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4） 6．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠47．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． “x ≠0”是“x ＞0”是的（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．10．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．B ．C ．D ．11．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．平面α与平面β平行的条件可以是（）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．15．（﹣）5的展开式的常数项为（用数字作答）．16．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．17．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是．18．已知A （1，0），P ，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．20．已知复数z 1满足（z 1﹣2）（1+i ）=1﹣i （i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2．21．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．22．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．23．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．24．已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A2．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．3．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.4．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，有A 33=6种情况，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，有A 33×A 22=12种情况，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，有C 32×2=6种情况，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，有C 31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C ．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式． 5．【答案】B【解析】解：∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B ．6．【答案】B【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4．故选：B ．7．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA8．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x ≠0，但x ＞0不成立．当x ＞0时，一定有x ≠0成立， ∴“x ≠0”是“x ＞0”是的必要不充分条件．故选：B ．9．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ，∴====，∴=10•=4+2i ，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．10．【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为，圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．11．【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r，则 S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B．12．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．二、填空题13．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-214．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．15．【答案】﹣10【解析】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T=•（﹣1）r•，r+1令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．17．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE ⊥侧面ACC 1A 1． ∴∠DAE 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角，为α，∴DE==OB ．AD==．在Rt △ADE 中，sin α==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ，曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分（Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±．故当且仅当001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点，解得12t >．……10分20．【答案】【解析】解：∴z 1=2﹣i 设z 2=a+2i （a ∈R ） ∴z 1z 2=（2﹣i ）（a+2i ）=（2a+2）+（4﹣a ）i∵z 1z 2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z 2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．21．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr 2=10π，∴22．【答案】【解析】解：（1）z 为实数⇔m 2+2m ﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z 为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z 所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m ＜0．23．【答案】【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ），则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2，当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立，当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号．此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x . 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…因为直线l 与直线2x ﹣2y ﹣5=0平行，所以直线l 的斜率为1．… 所以直线l 的方程为y ﹣2=1×（x ﹣4），即x ﹣y ﹣2=0．…（Ⅱ）点P （2，2）到直线l 的距离为．…【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．。

陕西省西安市长安区一中2018届高三上学期第八次质量检测数学(理)试卷

a11 a 21 a31
A．
a12 a22 a32
a13 a 23 a33
D.
3 4 B． 7 7
C.
1 14 3 2
13 14
10．已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 是奇函数且满足 f ( x ) f ( x ) ，f (2) 3 ，数列 {an }
A．
4+ 3 3
B.
32+8 3 3
C.
32+ 3 3
D．
4+3 3 3
7．函数 f ( x) sin(2x ) 3 cos(2 x ) 是偶函数的充要条件是（） A. k C. k

6
,k Z ,k Z
B. 2k D. 2k
A． 1.1 B. (1, )
第二部分（非选择题共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中相应的横线上.） 13．等差数列 {an } 的前 n 项和为 s n ，且 s3 =6 , a1 =4 ，则公差 d 等于___________ . 14．在 (

6 3
,k Z ,k Z
3
x y 1 0 8．如果实数 x、 y 满足条件 y 1 0 ，那么 z 4 x 2 y 的最大值为（） x y 1 0
A. 1 B. 2 C.
1 2
D.
1 4
9．如图，三行三列的方阵中有 9 个数 aij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）
1 1 3) n (n N ) 的展开式中，所有项的系数和为 32 ，则的系数等于. x x

长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案【精选】

长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M )1,0(M y x 22=x M ||PQ 等于（）||PQ A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.2．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．3．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．24．复数的虚部为（）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i5．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（）A ．B ．C ．D ．6．为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度7．函数是指数函数，则的值是（）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（）A ．﹣B ．C ．2D ．69．如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③10．已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．()0,1(⎫⎪⎪⎭U (11．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2， =2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．15．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是．17．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．　18．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ；（2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分m 22．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．23．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．24．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A BCCACAAC题号1112答案DC.二、填空题13．　﹣5　． 14．．15．①②③④16．　6　．17．． 18．9三、解答题19． 20．21．解：（1），令，得x = 1． e(1)()e xx g x -'=()0g x '=列表如下：∵g （1） = 1，∴y =的极大值()g x 为1，无极小值．3分（2）当时，，．1,0m a =<()ln 1f x x a x =--(0,)x ∈+∞∵在恒成立，∴在上为增函数．设，∵> 0()0x a f x x -'=>[3,4]()f x [3,4]1e ()()e xh x g x x ==12e (1)()x x h x x --'=在恒成立，[3,4]∴在上为增函数．设，则等价()h x [3,4]21x x >212111()()()()f x f xg x g x -<-于，2121()()()()f x f x h x h x -<-即．2211()()()()f x h x f x h x -<-x （-∞，1）1（1，+∞）()g x '+0-g （x ）↗极大值↘设，则u （x ）在为减函数．1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅[3,4]∴在（3，4）上恒成立． ∴恒成立．21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅11e e x x a x x---+≥设，∵=，x ∈[3，4]，11e ()e x x v x x x --=-+112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+121131e [()24x x ---+∴，∴< 0，为减函数．1221133e [(]e 1244x x --+>>()v x '()v x ∴在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -．()v x 22e 3∴a ≥3 -，∴的最小值为3 -． 8分22e 3a 22e 3（3）由（1）知在上的值域为． ()g x (0,e](0,1]∵，，()2ln f x mx x m =--(0,)x ∈+∞当时，在为减函数，不合题意．0m =()2ln f x x =-(0,e]当时，，由题意知在不单调，0m ≠2()()m x m f x x-'=()f x (0,e]所以，即．①20e m <<2em >此时在上递减，在上递增，()f x 2(0,)m 2(,e)m∴，即，解得．②(e)1f ≥(e)e 21f m m =--≥3e 1m -≥由①②，得．3e 1m -≥ ∵，∴成立．1(0,e]∈2()(1)0f f m =≤下证存在，使得≥1．2(0,t m∈()f t 取，先证，即证．③e m t -=e 2m m-<2e 0m m ->设，则在时恒成立．()2e x w x x =-()2e 10x w x '=->3[,)e 1+∞-∴在时为增函数．∴，∴③成立．()w x 3[,)e 1+∞-3e )01((w x w ->≥再证≥1．()e m f -∵，∴时，命题成立． e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥3e 1m -≥综上所述，的取值范围为． 14分m 3[,)e 1+∞-22．23． 24．。

长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（） A．B．C．D．2．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）3． i是虚数单位，=（）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i4．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（） A ．∅ B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}6．若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =-与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（） A． B． C．D．9．（2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．10．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③11．已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（）A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q12．抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a=--+，其中1a<，若存在唯一的整数0x，使得()00f x<，则a的取值范围是14．在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是．17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．18．设,y x 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．三、解答题19．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．20．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．22．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．23．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．24．设函数．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．14．（﹣1，﹣）．15． ①②④ 16． ①④ ．17． 3+ ．18．73三、解答题19．20．（1）320x y ++=；（2）()2228x y -+=．21．（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．22． 23．24．。

陕西省西安市长安区第一中学2019届高三上学期第三次质量检测数学(理)试题Word版含答案

陕西省西安市长安区第一中学2019届高三上学期第三次质量检测数学（理）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （）. A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x x D ．}2{≤x x2.若复数z 满足)1(21i z i +-=⋅，则z 的共轭复数的虚部是（）.A ．i 21- B.i 21 C.21- D.213.从1， 2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（）.A ．110 B ．310 C ．35 D ．7104.在ABC ∆中，已知030,8,A a b === ）.A ．B ．16C ．16D ．5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于（）. A.25 B.5 C.6 D.266.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A ．82π-B ．8π-C ．82π-D ．84π-7.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）.A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位8.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()0f x f x -+=；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(2016)f =（）. A ．2- B.1- C. 0 D. 2 9. 函数cos x y e =()x ππ-≤≤的大致图像为（）.10.右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当116x =，219x =，18.5p =时，3x 等于（）.A.21B.20C.18D.1711.已知菱形ABCD 的边长为3，060ABC ∠=，沿对角线AC 折成一个四面体，使平面ACD 垂直平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）.A.15πB.6πC.152πD.12π 12.若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（）.A.[]1,1- B.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 若]2,4[ππθ∈，8732sin =θ，则=θsin __________________.14. 已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若)(b n a m +∥)2(b a-，则=n m __________________.15. 过点)1,3(作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为__________________.16. 若关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧|x |＋|y |≤2，y ＋2≤k x ＋表示的平面区域是一个三角形，则k 的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题共12分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数段的人数X 的分布列和数学期望18、（本小题共12分）如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点． (1)证明B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值； [KS5UKS5UKS5U]19、（本小题共12分）已知公差不为0的等差数列{a n }的首项为1，前n 项和为S n ，且数列{n a S n}是等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设lgb n =n n3a （n ∈N *），问：b 1，b k ，b m （k ，m 均为正整数，且1＜k ＜m ）能否成等比数列？若能，求出所有的k 和m 的值；若不能，请说明理由．20、（本小题共12分）已知椭圆C 的离心率1e 2=，长轴的左右端点分别为()1A 2,0-，()2A 2,0. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线过点（1,0）且与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线1A P 与2A Q 交于点S ，若S 的轨迹是垂直x 轴的直线，求出轨迹方程。

2018届陕西省长安一中等五校高三第三次模拟化学试题及答案精品

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2018届第三次模拟考试化学试题注意事项：1.本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。

3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 K-39 Fe-56 Cu-63.5 Ca-407．下列说法正确的是A．在加热、甲醛、饱和(NH4)2SO4溶液、X射线作用下，蛋白质都会发生变性B．氨基酸、蛋白质、油脂都含有C、H、O、N四种元素C．生活中食用的食醋、植物油、动物蛋白等物质都是混合物D．乙烯、聚乙烯、苯均能使酸性高锰酸钾溶液褪色8．火法炼铜首先要焙烧黄铜矿，反应为:2CuFeS 2+O 2Cu 2S+2FeS+SO 2 则下列说法正确的是A ．CuFeS 2仅作还原剂，硫元素被氧化B ．每生成1mol Cu 2S ，有4 mol 硫被氧化C ．SO 2只是氧化产物，FeS 只是还原产物D ．每转移1.2 mol 电子，有0.2 mol 硫被氧化9．分子式为512C H O 的醇催化氧化得到的有机物不能．．发生银镜反应的醇有 A.8种 B.7种 C.5种 D.3种10．利用实验仪器（规格和数量不限），能完成相应实验的一项是天平、玻璃棒、胶头滴管、容量11．常温下，在10 mL 0.1 mol ·L －1 Na 2CO 3溶液中逐滴加入0.1 mol ·L －1 HCl 溶液，溶液的pH 逐渐降低，此时溶液中含碳微粒的物质的量分数变化如图所示(CO 2因逸出未画出，忽略因气体逸出引起的溶液体积变化)，下列说法正确的是A ．在0.1 mol ·L －1 Na 2CO 3溶液中：c (Na ＋)＋ c (H＋)＝c (CO 2－3)＋c (HCO －3)＋c (OH －)B ．当溶液的pH 为7时，溶液的总体积为20 mLC ．在B 点所示的溶液中，浓度最大的阳离子是Na＋D ．在A 点所示的溶液中：c(CO2－3)＝c(HCO－3)>c(H＋)>c(OH－)12．根据下列框图，有关说法正确的是A．M、E都是第四周期中的过渡元素，E的金属活动性比M的金属活动性强，E3+的氧化性比M2+的氧化性弱B．反应⑤的离子方程式可表示为：2E(OH)3 +3Cl2 +6H2O ==3EO4 2―+ 6Cl―+12H+C．反应①、②、③、⑤都属于氧化还原反应，且在反应①和③中硫酸仅表现了酸性D．用K2EO4、Zn可制成一种高能电池，该电池中负极的电极反应式为：EO42―+4H2O+3e == E(OH)3+5OH―13．已知HCO3―+AlO2―+H2O=CO32―+Al(OH)3↓；将足量的KHCO3溶液不断滴入含等物质的量的KOH、Ba(OH)2、KAlO2的混合溶液中，生成沉淀的物质的量与滴入的KHCO3溶液体积的关系可表示为第Ⅱ卷（非选择题共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

2021届陕西省西安市长安区一中2018级高三上学期第三次月考数学(理)试卷参考答案

cos B sin A 2 sin A 0 ．因为 sin A 0 ，所以 cos B 2 ．因为
2
2
B (0, ) ，所以 B ．
2
4
（2）因为 cosA
72 10
，
A (0, ) 2
，所以
sin A 1 cos2 A 1 ( 7 2 )2 2 ． 10 10
因为 B ，所以 4
13. x y 1 0 14.24
15. 3 4
16. 3 1
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.解：(1)在 ABC 中，因为 bcosA c 2 a ，所以 sin B cos A sin C 2 sin A ．
2
2
所以 sin B cos A sin( A B) 2 sin A ，化简可得 2
y1 y2 16
x1x2
y12 8
y22 8
y1 y2 2
64
4 OA 0B
12
（2）设
A
y12 8
,
y
1
,
B
y22 8
,
y2
,所以
k
AO
8 y1
, kBO
8 y2
所以
AO 的方程
理科数学答题纸【第 3页共 5页】
2021届陕西省西安市长安区一中2018级高三上学期第三次月考数学（理）试卷
sin C sin( A B) sin Acos B cos Asin B= 2 2 + 7 2 2 = 4 10 2 10 2 5
理科数学答题纸【第 1页共 5页】
2021届陕西省西安市长安区一中2018级高三上学期第三次月考数学（理）试卷

陕西省西安市长安一中2018届高三上-第九次质量检测数学(理)试卷(含答案)

长安一中2017——2018学年度第一学期第九次检测高三理科数学试题命题人：罗理想审题人：王仓绪一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数221a ii +-是纯虚数，则实数a =（） A ．-1 B ．14- C ．14D ．12.已知集合{}|11,|01x M x x N x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂=（） A ．{}|01x x ≤< B ．{}|01x x << C ．{}|0x x ≥ D ．{}|10x x -<≤3.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点F 到渐近线和直线2a x c=的距离之比为2:1，则双曲线的渐近线方程为（） A.3y x = B 。

2y x = C.3y = D.2y x =± 4.已知1sin cos 63παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.518-B.518C.79-D.795.如图所示程序框图中，输出S =（） A ．45 B ．-55 C ．-66 D ．666. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A ．27B ．30C ．32D ．367．在数列{}n a 中，12i a =（i 为虚数单位），()()n 1n 1i 1i a a ++=-()n N *∈，则2017a 的值为（） A ．-2 B ．0 C ．2 D ． 2i8.△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB →＝a ，CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝( )A.13a ＋23bB.23a ＋13bC.35a ＋45bD.45a ＋35b 9.已知函数()cos 22sin cos f x x x x =+，则下列说法正确的是（） A.()f x 的图像关于直线58x π=对称 B.()f x 的图像关于点3,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C.若()()12f x f x =，则12,x x k k Z π-=∈ D.()f x 的图像向右平移4π个单位长度后得()224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 10.已知椭圆22:142x y E +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则l 的方程为（）A.20x y +=B.5202x y --= C.220x y --= D.9402x y --= 11.已知函数()()21,43,xf x eg x x x =-=-+- 若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（）A ．[]1,3B ．()1,3C ．22,22⎡⎤⎣⎦D ．(22,22-+12.已知函数()2,0ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，若函数()f x 的图像在点,A B 处的切线重合，则a 的取值范围是（）A.()2,1--B.()1,2C.()1,-+∞D.()ln 2,-+∞二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若()xxf x e ae-=-为奇函数，则()11f x e e-<-的解集为 . 14. 设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图像与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内概率为 .15.已知抛物线y ＝ax 2－1(a ≠0)上总有关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点，求a 的取值范围是．16.设a ，b ，c 为单位向量，a ，b 的夹角为600，则（a + b + c ）·c 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题10分)已知等差数列{}n a 前3项的和为－3，前三项的积为8. (Ⅰ)求等差数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)成等比数列，若132,,a a a 求数列{}n a 的前n 项和．18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上．(Ⅰ) 若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ；（Ⅱ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值． 19.(本小题12分)在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 20．（本小题满分12分）如图，从点P 1（0，0）作x 轴的垂线交曲线xy e =于点1(0,1)Q ，曲线在1Q 点处的切线与x 轴交于点2P ．再从2P 做x 轴的垂线交曲线于点2Q ，依次重复上述过程得到一系列点：11,P Q ；22,P Q ；…；,n n P Q ，记k P 点的坐标为(,0)k x （0,1,2,,k n =L ）．（Ⅰ）试求k x 与1k x -的关系（n k ≤≤2）；（Ⅱ）求112233||||||||n n PQ P Q PQ P Q ++++L21.(本小题12分)已知圆：()22:12N x y ++=和抛物线2:C y x =，圆N 的切线l 与抛物线C 交于不同的两点,A B .（I ）当切线l 斜率为-1时，求线段AB 的长；（II ）设点M 和点N 关于直线y x =对称，且0MA MB ⋅=u u u r u u u r，求直线l 的方程.22．(本小题12分)已知函数ln ()1xf x x=-. （Ⅰ）试判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； (Ⅲ)证明：对任意*n N ∈，不等式enn n 2)1()!ln(+<都成立（其中e 是自然对数的底数）．一、选择题.D A AD B A DBADDC二、13.2x < 14.28π 15.43φa 16.31+解答题17.解：(1)设等差数列{}a n 的公差为d ，则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d .由题意得⎩⎨⎧3a 1＋3d ＝－3，a 1()a 1＋d ()a 1＋2d ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝－3，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4，d ＝3，所以由等差数列通项公式可得a n ＝2－3()n －1＝－3n ＋5，或a n ＝－4＋3()n －1＝3n －7.故a n ＝－3n ＋5，或a n ＝3n －7.(2)当a n ＝－3n ＋5时，a 2，a 3，a 1分别为－1，－4，2，不成等比数列；当a n ＝3n －7时，a 2，a 3，a 1分别为－1，2，－4，成等比数列，满足条件．故||a n ＝||3n －7＝⎩⎪⎨⎪⎧－3n ＋7，n ＝1，2，3n －7，n ≥3.记数列{}||a n 的前n 项和为S n . 当n ＝1时，S 1＝||a 1＝4；当n ＝2时，S 2＝||a 1＋||a 2＝5；当n ≥3时，S n ＝S 2＋||a 3＋||a 4＋…＋||a n ＝5＋()3×3－7＋()3×4－7＋…＋()3n －7 ＝5＋()n －2[]2＋()3n －72＝32n 2－112n ＋10，当n ＝2时，满足上式．综上，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，32n 2－112n ＋10，n ≥2.18.解: (Ⅰ) 证明：连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以侧面B B 1C 1C 为矩形，DE 为△ABC 1的中位线，所以 DE// AC 1．因为 DE ⊂平面B 1CD ， AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ．……… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC ⊥BC ，如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C-xyz ．则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A 1 (0, 4, 4)，B 1 (3, 0, 4)．设D (a, b, 0)（0a >，0b >），因为点D 在线段AB 上，且13BD AB=，即13BD BA =u u u ru u u r．所以2a =，43b =，4(1,,0)3BD =-u u u r ，1(3,0,4)CB =u u u r, ,4(2,,0)3CD =u u u r ．平面BCD 的法向量为1(0,0,1)n =u u r ．设平面B 1 CD 的法向量为2(,,1)n x y =u u r，由120CB n ⋅=u u u r u u r，20CD n ⋅=u u u r u u r ，得 3404203x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以 43x =-，2y =，24(,2,1)3n =-u u r .所以1212cos n n n n θ⋅==u u r u u ru u r u u r ．所以二面角1B CD B --12分19．解：（1）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化简得sin B = 故233B ππ=或．（2）因为b a ≤，所以3B π=，由正弦定理2sin sin sin 2a c bA C B====，得a=2sinA,c=2sinC ，122sin sin 2sin sin 233sin 26a c A C A A A A A ππ⎛⎫∴-=-=-- ⎪⎝⎭⎛⎫==- ⎪⎝⎭因为b a ≤，所以2,33662A A πππππ≤<≤-<，所以1[262a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭ 20.(1）设点1k P -的坐标是1(,0)k x -，∵xy e =，∴xy e '=， ∴111(,)k x k k Q x e---，在点111(,)k x k k Q x e ---处的切线方程是111()k k x x k y e e x x ----=-，令0y =，则11k k x x -=-（2kn 剟）．（2）∵10x =，11k k x x --=-，∴(1)k x k =--，∴(1)||kx k k k P Q ee --==，于是有112233||||||||n n PQ P Q PQ P Q ++++L 12(1)1111n k e e ee e -------=++++=-L 11ne e e --=-，即112233||||||||n n PQ P Q PQ P Q ++++L 11ne e e --=-．21．解：（Ⅰ）解：（1）函数()f x 的定义域是(0,)+∞．由已知21ln ()xf x x-'=．令()0f x '=，得x e =．因为当0x e <<时，()0f x '>；当x e >时，()0f x '<．所以函数()f x 在(0,]e 上单调递增，在[,)e +∞上单调递减．（Ⅱ）由（1）可知当2m e ≤，即2em ≤时，()f x 在[,2]m m 上单调递增，所以max ln 2()(2)12mf x f m m==-．当m e ≥时，()f x 在[,2]m m 上单调递减，所以max ln ()1mf x m=-．当2m e m <<，即2e m e<<时，max 1()()1f x f e e==-．综上所述，max ln 21,0221()1,2ln 1,me m m ef x m e e mm e m⎧-<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩ （Ⅲ）由（1）知当(0,)x ∈+∞时max 1()()1f x f e e==-．所以在(0,)x ∈+∞时恒有ln 1()11x f x x e =-≤-，即ln 1x x e≤，当且仅当x e =时等号成立．因此对任意(0,)x ∈+∞恒有1ln x x e<⋅．因为10n n +>，1n e n +≠，所以111ln n n n e n ++<⋅，即11ln()e n n n n ++<．因此对任意*n ∈N ，不等式11ln()e n nn n++<．。

陕西省西安市长安区一中高三上学期第三次质检——数学

陕西省西安市长安区第一中学 2015届高三上学期第三次质量检测数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为 ( ) A ． B ． C ． D ．2.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（）A ．充要条件 B.充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 前9项的和为( ) A ．297 B. 144 C ．99 D. 665.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且∥，则（） A ． B ． C ． D ．6.过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（） A ． B. C ． D.7.(理科) 已知满足不等式420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设，则的最大值与最小值的差为（）A. 4B. 3C. 2D. 1（文科）设、满足约束条件：10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则的最大值是（）A. 3B. 2C. 1D. 0 8. 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（） A. B. C. D.9.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A. B. C ． D.10．若时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则是（）A ．奇函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于直线对称 C ．奇函数且图像关于直线对称 D.偶函数且图像关于点对称 11.（理科）已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为（）A ．B ．C ．D ．（文科）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )A.17.84B. 5.16C. 18.84D.6.1612．已知函数，⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=0,860,41)(2x x x x xx x g ，则方程[])0(0)(>=-a a x f g 的解的个数不可能是（）A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题纸相应的位置.） 13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．8,)(22=+--=c b c b a S ，则面积14．已知面积和三边满足：的最大值为________．15．已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是．16. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）已知是正项数列，，且点（）在函数的图像上. （1）求数列的通项公式；（2）若列数满足，，求证：.18.（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。