九年级数学月考试卷 (2)
辽宁省鞍山市铁东区第二中学2023—2024学年上学期第一次月考九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年辽宁省鞍山二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若(m―1)x m2+1―1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )A. ―1B. 0C. 1D. ±12.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称，则a+b的值为( )A. 3B. ―3C. ―1D. 13.关于x的一元二次方程kx2―2x―1=0有两个实数根，则k的取值范围( )A. k≥―1B. k≥―1且k≠0C. k>―1且k≠0D. k≤―14.如图，在△ABC中，∠BAC=138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为( )A. 16°B. 15°C. 14°D. 13°5.已知关于x的方程x2―(2m―1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为( )A. ―3B. ―1C. ―3或1D. ―1或36.如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为(2,0)，以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是( )A. (―1,3)B. (3,―1)C. (―3,1)D. (―2,1)7.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )A. B. C. D.8.如图，点D和点E分别是△ABC边BC和AC上一点，BD=2CD，AE=CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差为( )A. 1B. 1.5C. 1.75D. 2二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.二次函数y=(m+1)x m2―2m―6的图象开口向下，则m值为______．10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高，AC=9，CD=6，则BC的长为______．11.电影《封神》一上映，第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第二天和第三天共累计票房收入达20亿元，若增长率记作x，方程可以列为：______．12.如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，E是AC的中点，AD、BE相交于点F，若BD=2DC，FE=75，则FB的长为______．13.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(―2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系是______(用“<”连接)．14.矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，点B的对应点B′落在直线CD上，连接DD′，则DD′的长度为______．15.如图所示，直线y =33x +33与y 轴相交于点D ，点A 1在直线y =33x +33上，点B 1在x 轴上，且△OA 1B 1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B 1作B 1A 2//OA 1与直线y =33x +33相交于点A 2，点B 2在x 轴上，再以B 1A 2为边作正三角形A 2B 2B 1，记作第二个正三角形；同样过B 2作B 2A 3//B 1A 2与直线y =33x +33相交于点A 3，点B 3在x 轴上，再以B 2A 3为边作正三角形A 3B 3B 2，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n 个正三角形的顶点A n 的横坐标为______．16.如图，已知AC =BC ，点D 、E 为BC 延长线上的两点，CE =2BC ，∠EAB +∠BAD =180°，则AD AE的值______．三、解答题：本题共10小题，共88分。
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--，(14)-，(2)-，2(2)，-22．将抛物线向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3．如图，O 的半径为10，弦AB=16，点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合，则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5．正方形网格中，如图放置，则=（ ）AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226．如图，直线，直线m 、n 分别与直线a ，b ，c 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，a ∥b ∥c 若AB =2，AC =5，DE =3，则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，A (−4，y 1)B (−2，y 2)C (3，y 3)(0)ky k x =>y 1，的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加一个条件，不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9．如图，∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直，并且 BE =AD =4，则BC 值为()A.7B.C. 6D.10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，50-（，）对角线 AC 和 OB 相交于点D ，且AC OB =40．若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、（本大题共8小题，第11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则tanA=．13．正八边形的中心角是 度.14．圆锥的底面半径是3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.15．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶AD =2∶3，则△ABC 与DEF 的面积比是 .16．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18 mm ，AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE = mm.17． 已知，，若 m ≤n ，则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为．18． 线段AB =，M 为AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是1，连接 PB ，线段 PB绕点P 逆 时针旋转 90° 得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC ，解这个直角三角形．20．(本小题满分10分)如图，是三角形的外接圆，是的直径，AD ⊥BC 于点E ．O ABC AD O (1)求证：；BAD CAD ∠=∠(2)若长为8，，求的半径长．BC 2DE =O 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x +b 经过点 A (-2，0)与 y 轴交于点 B ，与反比例函数的图象交于点 C (m ，6)，过 B 作 BD ⊥y 轴，交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D ．连接AD 、CD ．(0)k y x x=>(1)b =，k =，不等式 >2x +b (x >0)的解集是；k x(2)求△ACD 的面积．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E，(1) 求证：△ADE∽△ABD；(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．24．(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元，将该商品每件的售价定为50 元时，每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润，但不超过58 元.市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y 件．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元，求商品售价上涨x元的取值范围．在矩形ABCD 中，AB <BC ，AB =6，E 是射线CD 上一点，点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上．如图，当点 E 在CD 边上时，①若BC =10，DF 的长为；②若AF ·FD =9时，求 DF 的长；(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ，当 时，求 DF 的长．12MF BC =26．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标比横坐标大k ，则称该点为“k 级差值点”．例如，(1，4)为“3级差值点” ，(﹣3，2)为“5级差值点”．(1) 点(x ，y )是“4级差值点”，则y 与x 的函数关系式是；(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2)，t =4m +2k +4，求t 的取m y x=值范围；(3) 已知直线l ： y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ，B 两点，且AB ≥3．若 k ≠3时，2直线 l 上无“k 级差值点”，求a 的取值范围．答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1，3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分10分)（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；解：原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=（2）解：在在Rt △ABC 中，∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20．(本小题满分10分)解：(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ，…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中，由勾股定理得，222OE EC OC +=设圆的半径长为r ，∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21．(本小题满分10分)(1) b =4，k =6，0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中，令x =0，则y =4，∴B (0，4) ，在中，令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5，4)，∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-（）9222．(本小题满分10分)(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°，∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解：∵AB =10，BE =3AE∴AE =2.5，BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ，∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明：如图1，连接OC ，∵CD 为⊙O 切线，∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD ， ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ，………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，则AE =EC =AC ，12∵∠BAD =60°，AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°，∠COB =2∠CAB =60°，………………………………8分在Rt △AOE 中，AO =AB =2，12∴OE =OA =1，AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24．(本小题满分12分)解:(1)由题意可得， y =250－10x=﹣10x+250，y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250；……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时，销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵，0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时，w 取得最大值3060，此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得：……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==，当x =5或10时，此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25．(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°，CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°， BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°，∠DEF +∠DFE =90°，∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6，∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD －DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时，如图(1)，过点M 作 MN ⊥BF 于点N ，则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵，BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3，AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ，∠BNM =∠A =90°，∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2)，过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3，BN =AB =6，BC = AD =10，12MF =BC =5，12∴AF =8，∴DF =18.综上可知，DF 的长为2或18.…………………………………13分26．(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解：由题意得：mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程 有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时，t 有最大值5，当t =-3时，t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分（3）由题意得若 k =3时，直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ，x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或，即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。
九年级上册第二次月考数学试卷
20 -20 学年九年级第一学期第二次月考数学学科试卷学校： 班级： 姓名： 考号:一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．抛物线2(2020)2021y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2020,2021)-B ．(2020,2021)C ．(2020,2021)-D ．(2020,2021)-- 2．已知是方程x 2﹣3x +c ＝0的一个根，则c 的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．D ．23．为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）A.本次共随机抽取了40名学生；B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C.如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D.扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°； 4．抛物线y ＝2x 2与y ＝﹣2x 2相同的性质是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．对称轴是x 轴5．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝48°，则∠OAB 的度数为（ ） A ．24°B ．30°C ．50°D ．60°7．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数为（ ） A ．30°B ．60°C ．70°D ．75° 8．若二次函数y ＝x 2+mx 的对称轴是x ＝4，则关于x 的方程x 2+mx ＝9的根为（ ） A ．x 1＝0，x 2＝8B ．x 1＝1，x 2＝9C ．x 1＝1，x 2＝﹣9D ．x 1＝﹣1，x 2＝99．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或410．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b ＜0；④2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为 ．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB ＝10，CD ＝8，则BH 的长度为 ． 13．若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是______． 14．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ．若R ＝，则C ＝ ，≈ （结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程： 3x （x +1）＝3x +316．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆． （1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，5）。
2022-2023学年度上期九年级月考(二)数学考试试卷
2022-2023学年度上期九年级月考（二）考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA 的值为( ) A.35 B.45 C.34 D.以上都不对 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，那么tan B ＝( ) A ．35B ．45C ．43D ．343.在△ABC 中，已知∠A 、∠B 都是锐角，|sinA ﹣12|+(1﹣tanB)2=0，则∠C 度数为( )A.75°B.90°C.105°D.120°4．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（ ） A ．18B ．38C ．58D ．345．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．6．抛物线22(3)1y x =++的顶点坐标是（ ）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()3,1-D ．()3,1--7．二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A．B．C．D．8．已知点（-2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数2y x=的图象上，则( )A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y39．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③20a b-=；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果一个三角形的三个内角之比是1:2:3，则它们所对的边的比是_________．12．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为_____米．第12题图第14题图13.小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是__________．14.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则该图象在y轴的左侧与x轴的交点坐标为________．15.已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）计算：（1）2﹣2﹣2cos30°+con245°﹣|3﹣2|； (2) 6tan230∘-√3sin60∘-2sin45∘17.（9分）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线y＝﹣x﹣1上的概率．18.（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为S平方米，当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？、19.（9分)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；20.（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD ＝3cm，求BC的长．21.（9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.(1)求证：AB=DF；(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.22.（10分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52︒，底部B的仰角为45︒，小明的观测点与地面距离EF为1．6m，（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；（2）若旗杆AB长3．15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0．1m）（参考数据： 4 tan52 1.280︒≈，）．23.(11分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP，求P点坐标．△COE。
河南省郑州市二七区第八十二中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年上学期第二次学科问卷试题九年级数学试卷（考试时间：100分钟；满分：120分））一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）cos60°的值等于（）ABC ． D3．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）A ． B ．C ．D ．4．（3分）如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）A ．四边形ABCD 的周长不变B ．四边形ABCD 的面积不变C ．AD ＝AB D ．AB ＝CD5．（3分）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度是（）12A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm6．（3分）一次函数y ＝﹣ax +a 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ． B ． C ． D ．b7．（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）A ．100sin65°B ．100cos65°C ．100tan65° D．8．（3分）如图，是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）a y x=100sin 65︒A ．9.64πm 2B ．2.56πm 2C ．1.44πm 2D ．5.76πm 29．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售11.5万个．设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．10（1+x ）2＝11.5B ．10（1+2x ）＝11.5C ．10x 2＝11.5D ．11.5（1﹣x ）2＝1010．（3分）如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1﹣2S 2﹣3S 3+4S 4等于（ ）A ．66B ．56C ．24D ．12二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A ，B ，C 为直线l 与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．12．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此三维码中黑色阴影的面积为________．AB BC13．（3分）把一块含60°角的三角板ABC 按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角∠ABO ＝60°，若BC ＝2，当点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上时，B 点的坐标为__________．14．（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算tan45°时，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB ，使BD ＝AB ，连接AD ，使得∠D ＝15°，所以，类比这种方法，计算tan22.5°＝__________．15．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上动点（不与A 、D 重合），连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠得到△EBH ，延长EH 交CD 于点F ，连接BF ，交AC 于点N ，连接CH ．则下列结论：①∠EBF ＝45°；②△DEF 的周长是定值2；③当点E 是AD 中点时，D 到EF 距离的最大值为．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务．2x 2﹣3x ﹣5＝0解：第一步第二步tan152AC CD ︒====-CN =1-23522x x -=22233532424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第三步第四步第五步（1）任务一：①小颖解方程的方法是_________． 1分A ．直接开平方法；B ．配方法；C ．公式法；D ．因式分解法．②第二步变形的依据是 _________． .2分（2）任务二：请你按要求解下列方程：①x 2+2x ﹣3＝0；（公式法） 5分②3（x ﹣2）2＝x 2﹣4．（因式分解法）8分17．（9分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m ＝______%；并补全条形图； 1+1分（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；4分（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 9分18．（10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长AE 交时线CD 于点N ，连接MD 、AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； .6分2349416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3744x -=±125,12x x ==-（2）填空：①当AM 的值为__________时，四边形AMDN 是矩形；8分②当AM 的值为__________时，四边形AMDN 是菱形． 10分19．（9分）如图①、图②、图③，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点都在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画出线段AB 的中点O ．3分（2）在图②中的线段AB 上找到点C，使得． 6分（3）在图③中的线段AB 上找到点D ，使得． 9分20．（8分）如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且BC ＝6，AD ＝4，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上．（1）设EF ＝x （0＜x ＜4），矩形EFGH 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式；.4分（2）当EFGH 为正方形时，求EF 的长度． 8分21．（9分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P 点观察所测物体最高点C ，当量角器零刻度线上A ，B 两点均在视线PC 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式表示β． .3分（2）如图3，为了测量广场上空气球A 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B ，C 分别测得气球A 的仰角∠ABD 为37°，∠ACD 为45°，地面上点B ，C ，D 在同一水平直线上，BC ＝20m ，求气球A 离地面的高度AD ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） .9分12AC BC =13BD AD =22．（10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x （时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；.5分（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．.............5分23．（12分）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC．【独立思考】（1）如图1，∠AED和∠C的数量关系是∠AED＝∠C；.........2分【实践探究】（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题．如图2，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，若∠BHE＝∠FAB．在图中找出与DH 相等的线段，并证明．数学活动小组的同学观察图2发现线段BH与线段DH相等，证明过程如下：如图3，在EH上截取EG=FH,连接BG.,∠BHE=∠F+∠FDH,∠FAB=∠AED+∠ADE,∠BHE=∠FAB,∠F=∠AED,……图3请将证明过程补充完整． ....8分【问题解决】（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC ＝90°时，若给出△ABC 中任意两边长，则图4中所有已经用字母标记的线段长均可求出．该小组提出下面的问题，请你解答．如图4，在（2）的条件下，若∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝2，请直接写出BF 和EH 的长． .........12分参考答案1．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：．故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．2．【分析】根据60°的余弦值是解答即可．【解答】解：，121cos602=︒故选：C ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．【分析】根据平行四边形的性质及菱形的判定定理求解即可．【解答】解：根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故A 不符合题意；根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱形，故B 不符合题意；一组邻角互补，不能判定该平行四边形是菱形，故C 符合题意；根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】此题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，熟记菱形的判定定理及平行四边形的性质定理是解题的关键．4．【分析】设两张等宽的纸条的宽为h ，由条件可知AB ∥CD ，AD ∥BC ，可证明四边形ABCD 为平行四边形，根据平行四边形的面积公式得到BC ＝CD ，根据菱形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：设两张等宽的纸条的宽为h ，∵纸条的对边平行，∴AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵S ▱ABCD ＝BC •h ＝CD •h ，∴BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ．故选：C ．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．5．【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：设蜡烛火焰的高度是x cm ，由相似三角形对应高的比等于相似比得到：．解得x ＝6．即蜡烛火焰的高度是6cm ．故选：A ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比．6．【分析】根据反比例函数图象所在的象限可以判定a 的符号，根据a 的符号来确定直线所经过的象限．10159x【解答】解：A 、双曲线经过第一、三象限，则a ＞0．则直线应该经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；B 、双曲线经过第一、三象限，则a ＞0．所以直线应该经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；C 、双曲线经过第二、四象限，则a ＜0．所以直线应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；D 、双曲线经过第二、四象限，则a ＜0．所以直线应该经过第一、三、四象限，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．【分析】过点A 作AC ⊥BC 于C ，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥BC 于C ，在Rt △ABC 中，，则AC ＝AB •sin B ＝100sin65°（米），故选：A ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8．【分析】设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC ∽△OAD ，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．【解答】解：如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CB ∥AD ，∴△OBC ∽△OAD∴，∵OD ＝3，CD ＝1，∴OC ＝OD ﹣CD ＝3﹣1＝2，，∴，∴AD ＝1.2，∴S ⊙D ＝1.22•π＝1.44π（m 2），即地面上阴影部分的面积为1.44πm 2．sin AC B AB=BC OC AD OD=1 1.60.82BC =⨯=0.823AD =故选：C ．【点评】题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．9．【分析】根据“某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售11.5万个”即可得到一元二次方程．【解答】解：设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为x ，由题意可得，10（1+x ）2＝11.5．故选：A ．【点评】此题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．10．【分析】AF 交BP 于点I ，EF 交CM 于点D ，作DG ⊥AI 于点G ，CH ⊥AB 于点H ，求出，再根据勾股定理求得，由求得，再根据勾股定理列方程求得，即可求得，则，再证明△FAD ≌△ABI ，则，然后证明△E ′BN ≌△ABC ，则S 4＝S △ABC ＝24，，所以，最后求得S 1﹣2S 2﹣3S 3+4S 4＝66．【解答】解：如图，AF 交BP 于点I ，EF 交CM 于点D ，作DG ⊥AI 于点G ，CH ⊥AB 于点H ，∵AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，∴AC 2+BC 2＝AB 2＝100，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴，∴，245CH =185CG AH ==11816252ACI AI CI S ⨯=⨯=△53AI CI =92CI =272ACI S =△1452ACI ACPQ S S S =-=△正方形2168242FAD ACI ABI ACI S S S S S =-=-=⨯⨯=△△△△2772ACI ABC ABEF BCDE S S S S S =---=△△正方形四边形3432BCMN BCDE S S S S =--=正方形四边形11106822ABC CH S ⨯=⨯⨯=△24=5CH∵四边形ABEF 、四边形ACPQ 、四边形BCMN 都是正方形，∴∠CHA ＝∠HAG ＝∠AGC ＝∠ACP ＝∠BCM ＝90°，∴四边形AHCG 是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵∠ACB +∠ACP ＝180°，∠ACB +∠BCM ＝180°，∴B 、C 、P 三点在同一条直线上，A 、C 、M 三点在同一条直线上，∵FA ＝AB ，∠F ＝∠BAI ＝90°，∴∠FAD ﹣∠ABI ＝90°﹣∠BAI ，∴△FAD ≌△ABI （ASA ），∴S △FAD ＝S △ABI ，∴，设射线BE 交MN 于点E ′，∵∠N ＝∠ACB ＝∠ABE ＝∠CBN ＝90°，BN ＝BC ，∴∠E ′BN ＝∠ABC ＝90°﹣∠CBE ，∴△E ′BN ≌△ABC （ASA ），∴E ′B ＝AB ＝EB ，∴点E 在MN 上，∴S 4＝S △ABC ＝24，185CG AH ====11816252ACI AI CI S ⨯=⨯=△53AI CI =222563CI CI ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭92CI =19276222ACI S =⨯⨯=△127456622ACI ACPQ S S S =-=⨯-=△正方形2168242FAD ACI ABI ACI ABC S S S S S S =-=-==⨯⨯=△△△△△∵，∴，∴，故选：A ．【点评】此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、勾股定理、根据面积等式列方程求线段的长度、运用转化思想求图形面积等知识与方法，正确地作出所所需要的辅助线是解题的关键．11．2【分析】过点A 作AD ⊥a 于D ，交b 于E ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：过点A 作AD ⊥a 于D ，交b 于E ，∵a ∥b ，∴，故答案为：2．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12．9.6【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为16×0.6＝9.6．故答案为：9.6．22277710242422ACI ABC ABEF BCDE S S S S S =---=---=△△正方形四边形23477382422BCMN BCDE S S S S =--=--=正方形四边形123445323422434246622S S S S --+=-⨯-⨯+⨯=2AB AE BC ED ==2AB AE BC ED==【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．（5,0）【分析】根据题意作出辅助线，然后得出这三个直角三角形都是含有30°的特殊直角三角形，然后利用其性质可求出AE 、BE 、BF 、CF 的长，设OE 的长为m ，则可用含有m 的式子表示出点A 、点C 的坐标，再根据点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上，即可求出m 的值，即可求出OB 的长．【解答】解：如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°，∴AB ＝2BC ＝4，∵AE ⊥x 轴，∴∠AEB ＝90°，即∠EAB +∠ABO ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣60°＝30°，∴，设OE ＝m ，则点A 的坐标为，∵∠ABO ＝∠ABC ＝60°，∴∠CBF ＝180°﹣∠ABO ﹣∠ABC ＝60°，∵CF ⊥x 轴，∴∠CFB ＝90°，即∠CBF +∠BCF ＝90°，∴∠CBF ＝30°，∴，∴OF ＝OE +BE +BF ＝m +3，∴点C 坐标为，∵点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上，∴，解得：m ＝3，∴OB ＝OE +EB ＝3+2＝5，∴B 点的坐标为：（5，0）．故答案为：（5，0）．12,2EB AB AE ====(m 11,2BF BC CF ====(m+3)m =+【点评】本题主要考查了反比例函数的性质以及含有30°角的直角三角形的性质：解题关键：用含有m 的式子表示出点A 和点C 的坐标．14【分析】仿照题例构造含22.5°的直角三角形，利用直角三角形的边角关系得结论．【解答】解：在Rt △ABC中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ．在Rt △ABC 中，∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°，．∵BD ＝AB ，∴∠D ＝∠BAD ．∵∠ABC ＝∠D +∠BAD ＝45°，∴∠D ＝22.5°．在Rt △ACD 中，．．【点评】本题考查了解直角三角形，看懂题例，学会构造含22.5°角的直角三角形是解决本题的关键．15．①②④【分析】①证明Rt △BHF ≌Rt △BCF 得∠HBF ＝∠CBF ，HF ＝CF ，进而得，便可判断①的正误；②由HF ＝CF 、HE ＝AE ．可得△DEF 的周长是＝DE +DE +EF ＝AD +DC ．便可判断②的正误；③设FC ＝HF ＝x ，在Rt △DEF 中，利用勾股定理EF 2＝ED 2+DF 2，求出FC ，再由相似三角形得出1-AB =tan tan 22.5AC D CD =︒===1=-1-12EBF ABC ∠=∠，即可求出；便可判断③的正误；④连接BD 、过D 作DG ⊥EF ，易得DG ≤DK ，BH ≤BK ，由DG +BH ≤DK +BK ＝BD ．故DG ≤BD ﹣BH ，由此即可得出结论．便可判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝AB ＝CD ＝AD ＝1，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°由折叠性质可知：∠EHB ＝∠EAB ＝90°，BH ＝AB ，AE ＝EH ，∠EBA ＝∠EBH ，∴BH ＝BC ，∠FHB ＝90°＝∠BCF ，又∵BF ＝BF ，∴Rt △BHF ≌Rt △BCF （HL ），∴∠HBF ＝∠CBF ，HF ＝CF ，∴∠ABC ＝∠CBF +∠FBH +∠HBE +∠EBA ＝2（∠FBH +∠HBE ），∵∠EBF ＝∠FBH +∠HBE ，∴∠ABC ＝2∠EBF ，∴，故①正确；∵AE ＝EH ，CF ＝HF ，∴EF ＝EH +HF ＝AE +CF ，∴△DEF 的周长＝DE +DF +EF ＝DE +DF +AE +CF ＝AD +CD ．∴△DEF 的周长＝2AD ＝2，故②正确；如图：连接DB 交EF 于K ，过D 作DG ⊥EF ，∴DG ≤DK ，BH ≤BK ，∴DG +BH ≤DK +BK ＝BD ，∵，BH ＝AB ＝1，∴∴，故当K 、G 、H 三点重合，即B 、D 、H 在同一直线上时，点D 到EF 距离DG ，故④CF CN AB AN =CN =1452EBF ABC ∠=∠=︒BD ===1DG +≤1DG ≤-1-正确；设CF ＝HF ＝x ，则DF ＝1﹣x ，∵当点E 是AD 中点时，∴，∴，在Rt △DEF 中，EF 2＝DF 2+DE 2，∴，∴，即，在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，∴△FCN ∽△BAN ，∴，∵∴解得：故答案为：①②④．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．【分析】（1）①根据配方法解一元二次方程的一般步骤解答；②根据等式的基本性质解答；（2）①利用公式法解出方程；②利用因式分解法解出方程．【解答】解：（1）①小颖解方程的方法是配方法，故选：B ；②第二步变形的依据是等式的基本性质，故答案为：等式的基本性质；1122AE DE AD ===12EF x =+22211(1)22x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13x =13FC =CF CN AB AN=AC ==11=CN =（2）①x 2+2x ﹣3＝0，a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3，Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，则，所以x 1＝1，x 2＝﹣3；②3（x ﹣2）2＝x 2﹣4，则3（x ﹣2）2﹣（x +2）（x ﹣2）＝0，∴（x ﹣2）（3x ﹣6﹣x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或3x ﹣6﹣x ﹣2＝0，∴x 1＝2，x 2＝4．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．17．【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得m ＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%＝50，进而得出打乒乓球的人数；（2）由1500×24%＝360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）m ＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%＝50；∴50×20%＝10（人）．补全条形图如下：故答案为：20；（2）1500×24%＝360；故答案为：360；（3）列表如下：﹣男1男2男3女24122x -±==-±男1﹣男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2﹣男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3﹣女，男3女男1，女男2，女男3，女﹣∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率．答：抽到一男一女学生的概率是．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）证△NDE ≌△MAE （AAS ），得NE ＝ME ，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）①证△AEM 是等边三角形，得ME ＝AE ，则MN ＝AD ，再由矩形的判定即可得出结论；②△AMD 是等边三角形，得AM ＝DM ，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥AB ，∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴DE ＝AE ，在△NDE 与△MAE 中，，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE ＝ME ，又∵DE ＝AE ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：①当AM 的值为1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝2．∵，∴AM ＝AE ，∵∠DAM ＝60°，61122P ==12DNE AME NDE MAE DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩111,122AM AD AE AD ====∴△AEM 是等边三角形，∴ME ＝AE ，∴MN ＝AD ，∴平行四边形AMDN 是矩形；故答案为：1；②当AM 的值为2时，四边形AMDN 是菱形．理由如下：∵AM ＝2，∴AM ＝AD ＝2，∴△AMD 是等边三角形，∴AM ＝DM ，∴平行四边形AMDN 是菱形，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定以及等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定与性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据网格即可在图①中画出线段AB 的中点O ；（2）根据网格，利用相似三角形的性质即可在图②中的线段AB 上找到点C，使得．（3）根据网格，利用相似三角形的性质即在图③中的线段AB 上找到点D ，使得．【解答】解：（1）如图①线段AB 的中点O 即为所求；（2）如图②线段AB 上点C 即为所求；（3）如图③线段AB 上点D 即为所求．【点评】本题考查了作图﹣运用与设计作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握以上知识．20．【分析】（1）根据矩形性质得：EH ∥BC ，从而得△AEH ∽△ABC ，利用相似三角形对应边的比和对应高的比相等表示EH 的长，利用矩形面积公式得y 与x 的函数解析式；（2）令EF ＝EH ，求得x 进而得到EF 的长度．【解答】解：∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ，12AC BC =13BD AD =∴，∵EF ＝DM ＝x ，AD ＝4，∴AM ＝4﹣x ，∴，∴，∴；（2）当EFGH 为正方形时，EF ＝EH ，由（1）得：，解得：，∴当EFGH 为正方形时，EF 的长度为．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、二次函数的关系式，熟练掌握相似三角形的性质和判定是本题的关键，注意二次函数自变量的取值．21．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）设AD ＝x m ，可得CD ＝AD ＝x m ，BD ＝（20+x ）m ，而，有，即可解得答案．【解答】解：（1）根据题意得：β＝90°﹣α；（2）设AD ＝x m ，∵∠ACD ＝45°，∠ADB ＝90°，∴CD ＝AD ＝x m ，∵BC ＝20m ，∴BD ＝（20+x ）m ，在Rt △ABD 中，，∴，即，EH AM BC AD=464EH x -=3(4)2EH x =-32()2(4)12(04)2y EH EF x x x x ⎡⎤=+=+-=-+<<⎢⎥⎣⎦3(4)2x x =-125x =125tan AD ABD BD ∠=0.7520x x =+tan AD ABD BD∠=tan 3720x x =+︒0.7520x x=+解得：x ＝60，经检验，x ＝60是分式方程的解，∴AD ＝60（m ），答：气球A 离地面的高度AD 是60m ．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．22．【分析】（1）首先求得线段OA 所在直线的解析式，然后求得点A 的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；（2）把y ＝20代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．【解答】解：（1）依题意，直线OA 过，则直线OA 的解析式为y ＝80x ，当时，y ＝120，即，设双曲线的解析式为，将点代入得：k ＝180，∴；（2）由得当y ＝20时，x ＝9，从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，∵8.5＜9，∴第二天早上6：30不能驾车去上班．【点评】本题为一次次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．本题难度不大，较易得分．23．【分析】（1）由三角形内角和定理可得出结论；（2）证明△BGE ≌△DHF （SAS ），由全等三角形的性质得出BG ＝DH ，∠BGE ＝∠DHF ，证出∠BHG ＝∠BGH ，得出BG ＝BH ，则可得出结论；（3）由勾股定理求出，证出，证明△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的性质得出，则，设AE ＝x ，则，DF ＝BE ＝3﹣x ．得出方程，解方程可求出BE 的长，证明△BHE ∽△BAF ，由相似三角形的性质得出，即可求出答案．【解答】解：（1）在△ADE 中，∠A +∠ADE +∠AED ＝180°，在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠C ＝180°，∵∠ADE ＝∠ABC ，1,204⎛⎫ ⎪⎝⎭32x =3,1202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭k y x =3,1202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭18032y x x ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭180y x=BC =BC BF ==23AE AC AD AB ==32AD AE =32AD x =3322x x -=+EH BE FA BF=∴∠AED ＝∠C ；故答案为：∠AED ＝∠C ；（2）BH ＝DH ．证明：∵∠BEG ＝∠AED ，∴∠BEG ＝∠F ．在△BGE 和△DHF 中，，∴△BGE ≌△DHF （SAS ）．∴BG ＝DH ，∠BGE ＝∠DHF ，∵∠BHG +∠DHF ＝180°，∠BGH +∠BGE ＝180°，∴∠BHG ＝∠BGH ，∴BG ＝BH ，∴BH ＝DH ；（3）由（2）可知∠BEH ＝∠F ．∴∠BAC ＝90°，∴，∠FAB ＝180°﹣∠BAC ＝90°，∴∠BHE ＝∠FAB ＝90°，∵∠HEB ＝∠AED ，∴∠ABF ＝∠ADE ．∵∠ADE ＝∠ABC ，∴∠ABF ＝∠ABC ．又∵AB ⊥FC ，∴AF ＝AC ＝2，，∵∠DAE ＝∠BAC ，∠ADE ＝∠ABC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴，∴，设AE ＝x ，则，DF ＝BE ＝3﹣x ．BE DF BEG F EG FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BC ===BF BC ==23AE AC AD AB ==32AD AE =32AD x =∵，∴，解得，∴，∵∠HBE ＝∠ABF ，∠BHE ＝∠BAF ＝90°，∴△BHE ∽△BAF ，∴，即∴．【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．322DFAF AD x =+=+3322x x -=+25x =135BE =EH BE FA BF=2EH =EH =。
人教版九年级上册数学第二次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第二次月考试题一、单选题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6、2、5 B ．2、﹣6、5 C ．2、﹣6、﹣5 D ．﹣2、6、5 3．小明在解方程220x x -=时，只得出一个根2x =，则漏掉的一个根是（ ） A ．2x =- B ．0x = C ．1x = D ．3x = 4．二次函数2231y x x =-+图象一定过点（ ）A ．()1,1-B ．(),215-C ．()0,1-D ．()3,7 5．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80︒到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒ 6．若1x 、2x 是一元二次方程2280x x --=的两个根，则1212x x x x +-的值是（ ） A ．10 B ．8- C ．6- D ．27．平面直角坐标系中，点(1,3)P -绕原点顺时针旋转90︒得到点P '的坐标是（ ） A ．(3,1)-- B ．（-3，1） C ．（-1，-3） D ．（3，1） 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出的方程是（ ）A ．(1)64x x +=B ．(1)64x x -=C ．2(1)64x +=D ．(12)64x +=9．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,B y ，()35,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >> 10．如图，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与函数y ＝bx +a 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程290x 的解是__．12．若点A （a ，1）与点B （﹣5，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b ＝_____． 13．当x =___________时，二次函数256y x x =-+取最小值．14．若关于x 的一元二次方程2420x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．15．若二次函数y=mx 2﹣3x+2m ﹣m 2的图象经过原点，则m=________．16．如图，直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于A （-1，p ），B （4，q ）两点，则关于x 的不等式2mx n ax bx c +<++的解集是____________．17．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC=30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB=6，BC=8，则BD=_____________.三、解答题18．解方程：（1）22410x x --=（配方法）（2）2(1)66x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为(3,4)A -，(4,2)B -，(2,1)C -，ABC 绕原点逆时针旋转90︒，得到111A B C △，111A B C △向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到222A B C △．（1）画出111A B C △和222A B C △；（2）(,)P a b 是ABC 的AC 边上一点，ABC 经旋转、平移后点P 的对应点分别为1P 、2P ，请写出点1P 、2P 的坐标．20．已知抛物线223y x x =--．（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标；（2）求它的顶点坐标，21．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，求出y与x之间的函数关系式，并当x取何值时，商场获利润最大？23．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．52cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多（1）要使这两个正方形的面积之和等于2少？45cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请（2）两个正方形的面积之和可能等于2说明理由．24．如图①，在ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，以C 为顶点作45DCE ∠=︒，且CD CE 、分别与AB 相交于D E 、两点，将ACD △绕点C 逆时针旋转90︒得到BCF △．（1）若64AD EB ==,，求DE 的长；（2）若将DCA ∠绕点C 逆时针旋转使CD 与AB 相交于点D ，边CE 与AB 的延长线相交于点E ，而其他条件不变，如图②所示，猜想DE 与AD EB 、之间有何数量关系？证明你的猜想．25．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1,0),(0,2)A C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，求CBF 的最大面积及此时点E 的坐标．参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．A8．C9．B10．C11．x 1＝3，x 2＝﹣3．12．413．5214．m ＜215．216．14x -<<17．1018．（1）11x =，21x =+；（2）11x =-，25x =． 19．（1）见解析；（2）1(,)P b a -，2(6,2)Pb a -++ 20．（1）（-1，0），（3，0）；（2）（1，-4）21．解：（1）90°；（2）22．（1）2000元；（2）2101002000y x x =-++，当5x =时，商店所获利润最大为2250元．23．（1）16cm 24cm 、；（2）不能，理由见解析．24．（1）DE =（2）222DE AD BE =+，证明见解析．25．（1）213222y x x =-++；（2）存在，P 35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）CBF 的最大面积为4，此时E 点坐标为（2，1）．。
九年级数学月考试卷【含答案】
九年级数学月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 下列哪个式子是等边三角形的面积公式？（）A. 面积 = 1/2 底高B. 面积 = 1/2 边长高C. 面积= √3/4 边长²D. 面积 = 1/4 边长²5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2πrB. πr²C. 2rD. r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。
（）2. 任何一个正整数都可以表示为两个质数的和。
（）3. 两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（）4. 任何一个偶数都可以表示为两个奇数的和。
（）5. 任何一个正整数都可以表示为三个连续整数的和。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为4，则它的面积为______。
2. 若一个圆的半径为3，则它的面积为______。
3. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则它的高为______。
4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，第5项为______。
5. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，第4项为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述等差数列的定义。
3. 简述等比数列的定义。
数学月考试卷(二)及答案
学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第二十五中学九年级上学期 数学月考试卷(二)(本试卷共三道大题，测试满分：150分，测试时间：120分钟)1、下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆2、下列事件发生的概率为0的是（ ）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B 、今年冬天黑龙江会下雪C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动 转盘，指针停在红色区域。
3、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。
三人同时各投出一枚均匀硬 币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面 向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则 小文赢。
下面说法正确的是（ ）A 、小强赢的概率最小B 、小文赢的概率最小 C、小亮赢的概率最小 D 、三人赢的概率都相等 4、如图，小红要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗， 若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是：（）A 、60πcm 2B 、48πcm 2 C 、120πcm 2 D 、96πcm25、如图，ABC △内接于圆O ，50A = ∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径， BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ） A 、70B 、110C 、90D 、120（第4题图） （第5题图） （第6题图）6、如图将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A 、2cmB C 、 D 、7、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ） A 、40° B 、55° C 、65° D 、70°8、如图，以BC 为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作一个半圆，交弦AB 于点D ， 连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）A ．π-1B ．π-2C ．12π-1 D ．12π-2 9、如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）。
苏科版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1B．ax2+bx+c＝0C．3（x+1）2＝2（x+1）D．+﹣2＝02．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 3．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB＝80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°4．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°5．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，1）D．（1，3）8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000二、填空题9．方程x2＝2x的解是．10．若a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则2a2﹣4a＝．11．写出一个以和﹣3为根，且二次项系数为1的一元二次方程为．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于．13．在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝，则弦CD的长为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝cm时，BC与⊙A相切．15．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的两根的和与积相等，则k的值为．16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB 上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么秒钟后⊙P与直线CD相切．三、解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣25＝0；（2）x2﹣2x﹣1＝0（配方法）；（3）2（x2﹣2）＝7x；（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．18．已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m值及另一根．19．已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．20．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．21．如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF＝CF．22．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1＝∠2．24．文通小商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元．信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元？25．实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠BCA的平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）（2）若BC＝6，AB＝8，求⊙O的半径．26．阅读理解：（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝28°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△BCD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC＝∠DFC．参考答案一、选择题1．解：A、x2+2x＝x2﹣1是一元一次方程，故A错误；B、ax2+bx+c＝0，a＝0时是一元一次方程，故B错误；C、3（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、+﹣2＝0是分式方程，故D错误；故选：C．2．解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．3．解：∵∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：D．4．解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故选：C．5．解：由题意知，Δ＝12﹣4m≥0，∴m≤，∴m的最大整数值是0．故选：B．6．解：连接OC，∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，∴∠COE＝90°，∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB＝25°，∴∠BAC＝∠CDB＝25°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE＝50°，则∠E＝40°．故选：B．7．解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选：C．8．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．二、填空题9．解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为x1＝0，x2＝2．10．解：把x＝a代入方程得a2﹣2a﹣2＝0，则a2﹣2a＝2，所以2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝2×2＝4．故答案为4．11．解：∵+（﹣3）＝﹣3，×（﹣3）＝﹣3，∴以和﹣3为根，且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣（﹣3）x﹣3＝0．故答案为：x2﹣（﹣3）x﹣3＝0．12．解：作直径BD，连接CD，由圆周角定理得，∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故答案为：4．13．解：连接OC，∵在⊙O中，直径AB＝4，∴OA＝OC＝AB＝2，∴弦CD⊥AB于P，OP＝，∴CP＝＝1，∴CD＝2CP＝2．故答案为：2．14．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB＝AC，∠B＝30°，∴AD＝AB，即AB＝2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD＝3cm，则AB＝2AD＝6cm．故答案是：6．15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的两根的和与积相等，∴x1+x2＝x1x2k+2＝2k，解得：k＝2．故答案为：2．16．解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE＝1cm，∵∠AOC＝30°，∴OP＝2PE＝2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝＝4（秒）；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，∴PF＝1cm，∵∠AOC＝∠DOB＝30°，∴OP＝2PF＝2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝＝8（秒）．故答案为4或8．三、解答题17．解：（1）（2x﹣1）2﹣25＝0，（2x﹣1）2＝25，2x﹣1＝±5，2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，x1＝3，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x1＝1+，x2＝1﹣；（3）2（x2﹣2）＝7x，2x2﹣7x﹣4＝0，（x﹣4）（2x+1）＝0，x﹣4＝0或2x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣；（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，（x﹣2）（2x﹣6）＝0，x﹣2＝0或2x﹣6＝0，x1＝2，x2＝3．18．解：设方程的另一个根为n，∵方程x2﹣6x+m﹣5＝0的两个根为﹣1和n，∴，解的：．∴m的值为﹣2，方程的另一根是7．19．解：由一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，当x＝1时，把x＝1代入x2+mx﹣1＝0，得1+m﹣1＝0，解得m＝0，当x＝3时，把x＝3代入x2+mx﹣1＝0，得9+3m﹣1＝0，解得m＝﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，．20．解：连接OB，如图，∵AB＝OC，∴AB＝BO，∴∠BOC＝∠A，∴∠EBO＝∠BOC+∠A＝2∠A，而OB＝OE，得∠E＝∠EBO＝2∠A，∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A，而∠EOD＝84°，∴3∠A＝84°，∴∠A＝28°．21．证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D∴＝，∵＝，∴＝，∴∠BCF＝∠CBF，∴BF＝CF．22．（1）解；∵∠DBA＝50°，∴∠DOA＝2∠DBA＝100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO＝∠EAO，∵∠BAC＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切．23．（1）解：∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝39°，由圆周角定理得，∠CAB＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝39°+39°＝78°；（2）证明：∵CE＝CB，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠1+∠CDB＝∠2+∠CAB，∵∠BAC＝∠BDC＝∠CBD，∴∠1＝∠2．24．解：（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，则甲商品的进价为（x﹣2）元，乙商品的进价为，由题意得，，解得：．答：甲商品的零售单价为3元，乙商品的零售单价为3元；（2）把甲种商品的零售单价下降m，可多卖甲商品100×件，则利润为：（500+100×）×（3﹣m﹣1）+400（3﹣2）＝1900，解得：m1＝0.5，m2＝1．答：当m为0.5或1时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元．25．解：实践操作：（1）如图所示：CO即为所求；（2）如图所示：⊙O即为所求；综合运用：（1）AC与⊙O的位置关系是：相切；故答案为：相切；（2）过点O连接AC与⊙O的切点E，∵BC＝6，AB＝8，∠ABC＝90°，∴AC＝＝10，由题意可得出：CB⊙O的切点为B，则CE＝CB＝6，设BO＝x，则EO＝x，AO＝6﹣x，AE＝10﹣6＝4，∴在Rt△AOE中，AE2+EO2＝AO2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴⊙O的半径为：3．26．解：（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AC，∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∴∠BDC＝∠BAC＝23°，故答案是：23°；（2）取BD中点O，连接AO、CO，在Rt△BAO中，AO＝BD，同理：CO＝BD，∴AO＝DO＝CO＝BO，∴点A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上，∴∠BAC＝∠BDC＝28°；（3）∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴点A、F、H、E在以AH为直径的同一个圆上，∴∠EFC＝∠DAC，同理：点B、D、H、E在以BH为直径的同一个圆上，∠DFC＝∠CBE，又∵∠DAC＝∠EBC，∴∠EFC＝∠DFC．。
人教版九年级上册数学第二次月考试卷含答案
人教版九年级上册数学第二次月考试题一、单选题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将一元二次方程2220x x --=通过配方后所得的方程是（）A ．()222x -=B ．()212x -=C ．()213x -=D ．()223x -=3．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--4．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A ．23(3)2y x =+-B ．23(3)2y x =++C ．23(3)2y x =-+D ．23(3)2y x =--5．下列图形中，旋转60 后可以和原图形重合的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨，若平均每月增长率是x ，则可以列方程（）A ．500(12)720x +=B ．2720(1)500x +=C ．()25001720x+=D ．2500(1)720x +=7．如图，ABC 内接于O ，若O 的半径为6，60A ∠= ，则BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．8．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个9．已知二次函数2()y x h =-+，当2x <-时，y 随着x 的增大而增大，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，当0x =时，y 的值为（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-10．如图，直线y y 轴交于点P ，将该直线绕着点P 逆时针旋转90 所得的直线对应的函数解析式为（）A ．13y x =+B ．13y x =-+C ．33y x =+D ．33=-+y x 二、填空题11．方程2160x -=的解为___________．12．二次函数22()1y x =-+的最小值为___________．13．已知点(,2)A a -和(3,)B b 关于原点对称，则2020()a b +的值为___________．14．如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点M ，10,2AB BM ==，则CM 的长为___________．15．已知关于x 的方程的20x px q ++=两根为123,1x x =-=-，则p =___________，q =___________．16．如图，AB 是O 的直径，78AOE ∠= ，点C 、D 是弧BE 的三等分点，则AOD ∠=___________．17．如图，二次函数2(0)y axbx c b =++≠的图象的左半部分与x 轴交于A 点，与y 轴交于点C ，点A 坐标(1,0)-，对称轴为直线1x =，下面的四个结论：①0ab <②0a b c ++<③420a b c ++>④当0y >时，13x -<<，其中正确的结论的有___________．三、解答题18．解方程：（1）21x -=-（2）2(53)106x x +=+19．已知二次函数242y x x =++，求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最小值．20．如图，某教室矩形地面的长为8m ，宽为6m ，现准备在地面正中间铺设一块面积为224m 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求地毯长和宽分别是多少米？21．如图，ABC 的顶点坐标分别为(2,5),(4,1)A B --，和(1,3)C -．（1）请在直角坐标系中作出ABC 关于原点对称的A B C '''V 并写出点A 、B 、C 的对称点A B C '''、、的坐标．（2）请在直角坐标系中作出将ABC 绕着点B 顺时针旋转90 的111A B C △．22．已知：如图，O 是APC ∠的角平分线PB 上的一点，O 与PA 相交于E ，F 点，PC 相交于G ，H 点，试确定线段EF 与GH 之间的大小关系，并证明你的结论．23．如图，在OAB 中，OB AB =，将OAB 绕点O 逆时针旋转得到OCD ，使点C 落在直线AB 的延长线上．（1）求证：//OD AC ；（2）连接BD ，判断四边形OABD 的形状，并说明理由．24．如图，O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点M ，N ．（1）当M N ∠=∠时，求证ADC ABC ∠=∠；（2）当42M N ∠=∠= 时，求A ∠的度数；（3）若,DMC BNC αβ∠=∠=且αβ≠，请你用含有α、β的代数式表示A ∠的度数．25．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点D ，使ACD △的周长最小？若存在，请求出D 点的坐标，若不存在请说明理由；（3）设抛物线上有一个动点E ，当点E 在抛物线上滑动到什么位置满足8E A B S ，并求出此时E 点的坐标．参考答案1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．D10．D 11．4±12．1．13．114．415．4316．112°．17．①③④18．（1）11x =，21x =-；（2）135x =-，215x =-19．对称轴2x =-；顶点坐标为（-2，-2）；最小值2y =-20．长为6米，宽为4米．21．（1）作图见解析；()2,5A '-，()4,1B '-，()1,3C '-；（2）作图见解析．22．EF=GH ，证明见解析23．（1）证明过程见解析；（2）四边形ABDO 是平行四边形；证明见解析．24．（1）证明见详解；（2）48°；（3）90°-2αβ+．25．（1）y =x 2-2x -3；（2）（1，-2）；（3）（，4）或（，4）或（1，-4）。
重庆市重庆一中2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷
2022-2023学年重庆一中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡...上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（4分）下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝66°，则∠2＝（）A．123°B．128°C．132°D．142°4．（4分）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3min时匀速行驶C．汽车在3～8min时匀速行驶D．汽车最快的速度是10km/h5．（4分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．C．D．（﹣2，﹣1）6．（4分）如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜47．（4分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440B．（16﹣x）（200+80x）＝1440C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440D．（16﹣x）（200﹣80x）＝14408．（4分）如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD 边于点F，连接DG，则DG长为（）A．B．4C．D．9．（4分）如图所示，一圆弧形拱门，其中路面AB＝2，CD垂直平分AB且CD＝3，则该拱门的半径为（）A．B．2C．D．310．（4分）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为（）A．15B．12C．11D．1011．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为12，则k的值为（）A．12B．8C．6D．312．（4分）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1＜a2＜a3），②a4，a5是两个连续奇数（a4＜a5），③a1+a2+a3＝a4+a5．该小组成员分别得到一个结论：甲：取a2＝6，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取a2＝12，5个正整数满足上述3个条件；丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5＝3k+4（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p（p为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）|﹣3|+＝．14．（4分）从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃．把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点B为圆心，BE长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（4分）节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盒的从本价定赵二什水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高25%之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为20%，则该单位一共有名员工．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（8分）计算：（1）（x﹣2）2﹣x（x+2）；（2）（﹣1）÷．18．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE，若CE＝AC，求证：四边形ABEC是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌（ASA），∴AC＝，∵∠CBF＝∠ACB，∴AC∥．∴四边形ABEC是平行四边形．又∵，∴平行四边形ABEC是菱形．四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查，现从五、六年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．五年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．六年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等．B、C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．年级五年级六年级平均数9091.5中位数91a众数b91合格率70%m%根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a＝；b＝；m＝．（2）根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？20．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣x+c和反比例函数y＝的图象都经过A（2，）．（1）求抛物线顶点B的坐标和反比例函数的表达式，并在同一坐标系中画出函数y＝的图象；（2）点C（﹣1，m）在反比例函数y＝的图像上，求△ABC的面积；（3）根据函数图象，直接写出不等式的解集．21．（10分）某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．（1）原来每天修多少米步道？（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？22．（10分）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马．如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中AB＝2km．明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进．15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．（1）求妈妈步行的速度；（2）求明明从C处到D处的距离．（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73，≈1.41，结果保留两位小数）23．（10分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；B＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c+10b+a，规定：F（m）＝m′3﹣3m．例如：m＝123为“完全上升数”，m′＝321，F（m）＝＝6．（1）判断“上升数”168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．24．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC、BC．（1）求△ABC的面积；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PD∥AC交直线BC于点D，过点P作直线PE∥x轴交直线BC于点E，求PD+PE的最大值及此时P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线y＝﹣x2+3x+4沿射线AC方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．25．（10分）在等腰Rt△ABC，且AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若点D是AB中点，过点D作DE⊥BC于点E，AB＝AC＝4，连接AE，求线段AE的长度．（2）如图2，R，T是斜边BC上的三等分点，在△ABC外部取一点H，使得Rt△BRH 为等腰直角三角形，其中∠BHR＝90°，HB＝HR，连接HT，求证：AT＝HT．（3）如图3，在△ABC内部有一动点M，满足∠MBC+∠MCB＝45°，将△ABC沿AB 翻折至△ABF，取AF的中点N，P为线段FM上的一动点，连接NP，将△NPF沿直线NP翻折至△NPG，在P、M运动的过程中，当MF取得最小值时，且∠FPG＝60°，求的值．（直接写出答案即可）2022-2023学年重庆一中九年级（上）第二次月考数学试卷（参考答案与详解）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡...上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．（4分）下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．（4分）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝66°，则∠2＝（）A．123°B．128°C．132°D．142°【解答】解：如图：∵∠1＝66°，∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣66°＝114°，∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠BAC＝×114°＝57°，∵AC∥BD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣57°＝123°．故选：A．4．（4分）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3min时匀速行驶C．汽车在3～8min时匀速行驶D．汽车最快的速度是10km/h【解答】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项C符合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项D不符合题意；故选：C．5．（4分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．C．D．（﹣2，﹣1）【解答】解：作AH⊥x轴于H，CG⊥x轴于G，∴△OCG∽△OAH，∴，∵A（4，3），∴OH＝4，AH＝3，∵△BOA∽△DOC，且OA：OC＝3，∴OG＝，CG＝1，∴C（﹣，﹣1），故选：B．6．（4分）如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4【解答】解：∵3＜＜4，∴，即，∴m的取值范围是2＜m＜3．故选：C．7．（4分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440B．（16﹣x）（200+80x）＝1440C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440D．（16﹣x）（200﹣80x）＝1440【解答】解：当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为（16﹣x﹣10）元，每天可售出（200+80x）袋，依题意得：（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440．故选：A．8．（4分）如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD 边于点F，连接DG，则DG长为（）A．B．4C．D．【解答】解：如图，作DL⊥AE于点H，交AB于点L，∵BF⊥AE，∴DL∥BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠C＝90°，∴BL∥DF，∴四边形BFDL是平行四边形，∵∠AGB＝90°，∠BAE＝90°﹣∠ABG＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∵E为BC中点，∴BE＝CF＝BC＝CD，∴DF＝CF＝CD，∴BL＝DF＝CD＝AB，∴AL＝BL＝AB，∴＝＝1，∴AH＝GH，∵DA＝AB＝4，∴DG＝DA＝4，故选：B．9．（4分）如图所示，一圆弧形拱门，其中路面AB＝2，CD垂直平分AB且CD＝3，则该拱门的半径为（）A．B．2C．D．3【解答】解：如图，取圆弧形的圆心为O，连接OA，设⊙O的半径为r，则OC＝OA＝r，∵拱高CD＝3，∴OD＝3﹣r，OD⊥AB，∵AB＝2，∴AD＝BD＝AB＝1，∵OA2＝AD2+OD2，∴r2＝12+（3﹣r）2，解得：r＝，∴该拱门的半径为，故选：A．10．（4分）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为（）A．15B．12C．11D．10【解答】解：，，x+2﹣a＝3（x+1），解得x＝，且x≠1，∵解为非负数，∴，，解得a≤5且a≠3，，解不等式①，得y≤0，解不等式②，得y＜a，∵关于y的不等式组的解集为y≤1，∴a＞0，∴0＜a≤5且a≠3，∵a为整数，∴a为1、2、4、5，∴符合条件的所有整数a的和为：1+2+4+5＝12，故选：B．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为12，则k的值为（）A．12B．8C．6D．3【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于点N，过点F作FM⊥OE于点M，∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵点A，F在反比例函数图象上，∴S△AON＝S△FOM＝k，∴×ON×AN＝×OM×FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME＝S△FOE，∵AD平分∠AOE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE＝12，∴S△FOE＝S△AOE＝6，∴S△FME＝S△FOE＝2，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝6﹣2＝4，∴k＝4，∴k＝8，故选：B．12．（4分）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1＜a2＜a3），②a4，a5是两个连续奇数（a4＜a5），③a1+a2+a3＝a4+a5．该小组成员分别得到一个结论：甲：取a2＝6，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取a2＝12，5个正整数满足上述3个条件；丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5＝3k+4（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p （p为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5【解答】解：甲：若a2＝6，由条件①可得：a1＝4，a3＝8，由条件②得：由条件③得：4+6+8＝a4+a4+2，解得：a4＝8，而a4是奇数，∴“甲：取a2＝6，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；乙：若a2＝12，由条件①知：a1＝10，a3＝14，由条件②知：a5＝a4+2，由条件③，得：10+12+14＝a4+a4+2，解得：a4＝17，a4是奇数，符合题意，∴“乙：取a2＝12，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；丙：若a2是4的倍数，设a2＝4n（n是正整数），由条件①知：a1＝4n﹣2，a3＝4n+2，由条件②知：a5＝a4+2，由条件③，得4n﹣2+4n+4n+2＝a4+a4+2，解得：a4＝6n+1，a4是奇数，符合题意，∴“丙：当a2满足‘a2是4的倍数’时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；丁：设a1＝2k（k是正整数），由条件①知：a2＝2k+2，a3＝2k+4，由条件②知：a4＝a5﹣2，a4、a5是奇数，由条件③，得2k+2k+2+2k+4＝a5﹣2+a5，解得：a5＝3k+4，∵k是正整数，∴3k+4也是正整数，∴“丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5＝3k+4（k为正整数）”，结论正确；戊：设a1＝2m（m是正整数），由条件①知：a2＝2m+2，a3＝2m+4，由条件②知：a4＝a5﹣2，a4、a5是奇数，由条件③，得：2m+2m+2+2m+4＝a5﹣2+a5，解得：a5＝3m+4，∴a4＝a5﹣2＝3m+2，∴a1，a2，a3的平均数为＝2m+2，a4，a5的平均数为＝3m+3，∴a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和为2m+2+3m+3＝5m+5＝5（m+1），∵m是正整数，∴5（m+1）是5的倍数，不一定是10的倍数，∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p（p为正整数）”结论错误．综上所述，结论正确的个数有4个．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）|﹣3|+＝8．【解答】解：原式＝3+1+4＝8．故答案为：8．14．（4分）从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃．把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是．【解答】解：列表如下：红红红黑红（红，红）（红，红）（红，红）（黑，红）红（红，红）（红，红）（红，红）（黑，红）红（红，红）（红，红）（红，红）（黑，红）黑（红，黑）（红，黑）（红，黑）（黑，黑）由表知，共有16种等可能结果，其中两次抽到的扑克牌花色一样的有10种结果，所以两次抽到的扑克牌花色一样的概率为＝，故答案为：．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点B为圆心，BE长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是6﹣π．（结果保留π）【解答】解：连接OE，∵AD是半圆O的切线，∴OE⊥AD，∵∠A＝∠ABO＝90°，OB＝OE，∴四边形ABOE为正方形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝2，∠ABE＝45°，∴∠EBF＝45°，∴S阴影部分＝2×4﹣×2×2﹣＝6﹣π，故答案为：6﹣π．16．（4分）节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盒的从本价定赵二什水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高25%之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为20%，则该单位一共有140名员工．【解答】解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个阿克苏糖心苹果成本价为y元，一个奉节脐橙的成本价为z元，依题意有：，解得，∴甲种鲜果礼盒的成本价为6x+4×x+6×x＝x元，乙种鲜果礼盒的成本价为8x+4×x+6×x＝x元，丙种鲜果礼盒的成本价为4x+8×x+8×x＝28x元，∴甲的利润为x×25%＝x元，乙的利润为2×x＝x元，它的利润率为x÷x＝，∴丙的利润为28x×＝4x元，设预订乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，依题意有：80×x+xm+4xn＝20%（80×x+xm+28xn），5m+6n＝320，解得n＝，∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，∴12≤m﹣n≤28，即12≤m﹣≤28，解得≤m≤，∵m为正整数，∴m的值可能为36，37，38，39，40，41，42，43，44，∵n为正整数，∴为正整数，∴320﹣5m是6的倍数，∴m＝40，n＝20，∴该单位一共有80+40+20＝140名员工．故答案为：140．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（8分）计算：（1）（x﹣2）2﹣x（x+2）；（2）（﹣1）÷．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣x（x+2）＝x2﹣4x+4﹣x2﹣2x＝﹣6x+4；（2）（﹣1）÷＝•＝﹣．18．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE，若CE＝AC，求证：四边形ABEC是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（ASA），∴AC＝BE，∵∠CBF＝∠ACB，∴AC∥BE．∴四边形ABEC是平行四边形．又∵CE＝AC，∴平行四边形ABEC是菱形．【解答】（1）解：如图，射线BF即为所求；（2）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（ASA），∴AC＝BE，∵∠CBF＝∠ACB，∴AC∥BE．∴四边形ABEC是平行四边形．又∵CE＝AC，∴平行四边形ABEC是菱形．故答案为：△EDB，BE，BE，CE＝AC．四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查，现从五、六年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．五年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．六年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等．B、C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．年级五年级六年级平均数9091.5中位数91a众数b91合格率70%m%根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a＝92；b＝91；m＝80．（2）根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？【解答】解：（1）六年级成绩的中位数a＝×（92+92）＝92，五年级成绩的众数b＝91，六年级的合格率为×100%＝80%，∴m＝80，故答案为：92；91；80；（2）六年级学生对创文创卫工作了解得更好，理由如下：六年级成绩的平均数和中位数均大于五年级；（3）200×70%+210×80%＝308（名）．答：估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有308人．20．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣x+c和反比例函数y＝的图象都经过A（2，）．（1）求抛物线顶点B的坐标和反比例函数的表达式，并在同一坐标系中画出函数y＝的图象；（2）点C（﹣1，m）在反比例函数y＝的图像上，求△ABC的面积；（3）根据函数图象，直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）把A（2，）代入y＝x2﹣x+c得，＝×22﹣2+c，解得c＝，∴y＝x2﹣x+＝（x﹣1）2+1，∴抛物线顶点B的坐标为（1，1）；把A（2，）代入y＝得，k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝；在同一坐标系中画出函数y＝的图象如图所示；（2）∵点C（﹣1，m）在反比例函数y＝的图像上，∴m＝＝﹣3，∴点C（﹣1，﹣3），∴△ABC的面积＝3×4+﹣﹣＝；（3）由函数图象知，不等式的解集为x＜0或x＞2．21．（10分）某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．（1）原来每天修多少米步道？（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？【解答】解：（1）设原来每天修x米步道，则每天加班后修（1+25%）x米，由题意得：+＝68，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：原来每天修80米步道；（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），设安排工人加班前每天需支付工人工资y元，根据题意得，y+y×（1+30%）＝329600（元），解得y＝4000，答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元．22．（10分）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马．如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中AB＝2km．明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进．15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．（1）求妈妈步行的速度；（2）求明明从C处到D处的距离．（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73，≈1.41，结果保留两位小数）【解答】解：（1）根据题意可知：AB＝2km，∠BAD＝37°，∴BD＝AB•tan37°≈2×0.75＝1.5（km），∴1.5÷＝6（km/h），答：妈妈步行的速度为6km/h；（2）如图，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，∵∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE＝CE，设AE＝CE＝akm，过点D作DF⊥CE于点F，得矩形BEFD，∴EF＝DB＝1.5（km），DF＝BE＝AE﹣AB＝（a﹣2）km，∴CF＝CE﹣EF＝（a﹣1.5）km，在Rt△CDF中，tan∠DCF＝，∴tan30°≈，∴（a﹣1.5）＝a﹣2，∴a＝，∴DF＝a﹣2＝，∴CD＝2DF＝≈1.37（km）．答：明明从C处到D处的距离约为1.37km．23．（10分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；B＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c+10b+a，规定：F（m）＝m′3﹣3m．例如：m＝123为“完全上升数”，m′＝321，F（m）＝＝6．（1）判断“上升数”168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．【解答】解：（1）∵1＜6＜，8，1+6≠8，∴168不是“完全上升数”，∵2＜3＜5，2+3＝5，∴235是“完全上升数”；（2）∵m＝100a+10b+c，∴m′＝100c+10b+a，∴m+m′＝101a+20b+101c，∵m是“完全上升数”，∴a+b＝c，∴m+m′＝101a+20b+101a+101b＝202a+121b，m′﹣m＝99b，∵202÷7＝28......6，121÷7＝17......2，∴当6a+2b能被7整除时，m+m′能被7整除，∴当a＝1，b＝4时，6a+2b＝14符合题意，m′﹣m＝99×4＝396，∴F（m）＝＝12，当a＝3，b＝5时，6a+2b＝28符合题意，m′﹣m＝99×5＝495，∴F（m）＝＝15，∴F（m）＝12或15．24．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC、BC．（1）求△ABC的面积；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PD∥AC交直线BC于点D，过点P作直线PE∥x轴交直线BC于点E，求PD+PE的最大值及此时P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线y＝﹣x2+3x+4沿射线AC方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，BO＝4，令x＝0，则y＝4，∴C（0，4），∴OC＝4，∴S△ABC＝5×4＝10；（2）∵OA＝1，BO＝4，OC＝4，∴AB＝5，AC＝，∵PE∥AB，∴∠PED＝∠CBA，∵PD∥AC，∴∠EPD＝∠CAB，∴△ABC∽△PED，∴＝，即＝，∴PD＝PE，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+4，设P（t，﹣t2+3t+4），则E（t2﹣3t，﹣t2+3t+4），∴PE＝﹣t2+4t，∴PE+PD＝（1+）（﹣t2+4t）＝﹣（1+）（x﹣2）2+4（1+），∴当t＝2时，PE+PD的值最大，最大值为4+，此时P（2，6）；（3）∵原抛物线y＝﹣x2+3x+4沿射线AC方向平移个单位，∴原抛物线y＝﹣x2+3x+4沿x轴正方向平移2个单位，沿y轴正方向平移8个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，联立方程组，解得，∴M（，），设N（x，y），①当PB为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（，）；②当PM为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（﹣，）；③当PN为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（，﹣）；综上所述：N点坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．25．（10分）在等腰Rt△ABC，且AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若点D是AB中点，过点D作DE⊥BC于点E，AB＝AC＝4，连接AE，求线段AE的长度．（2）如图2，R，T是斜边BC上的三等分点，在△ABC外部取一点H，使得Rt△BRH 为等腰直角三角形，其中∠BHR＝90°，HB＝HR，连接HT，求证：AT＝HT．（3）如图3，在△ABC内部有一动点M，满足∠MBC+∠MCB＝45°，将△ABC沿AB 翻折至△ABF，取AF的中点N，P为线段FM上的一动点，连接NP，将△NPF沿直线NP翻折至△NPG，在P、M运动的过程中，当MF取得最小值时，且∠FPG＝60°，求的值．（直接写出答案即可）【解答】（1）解：如图1中，过点A作AH⊥BC于点H．。
苏科版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷(解析版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2−【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−． 故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________【答案】35y −≤≤##53x ≥≥−【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−，∴当1x >−时，y 随x 增大而增大，∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+，∴当20t =时，s 取得最大值600，∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−，∴抛物线对称轴为直线2x =，∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =，∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可． 【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、 设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②， 由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = =或2m n = = （舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可.【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系． 【小问1详解】 证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点， 【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−，()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标； 【答案】（1）245y x x =−− （2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24−【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−， ∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =， ∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABPS PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
2024年上海市建平实验学校九年级下学期月考数学试卷(含解析)
上海市建平实验中学2023学年第二学期阶段练习（2）初三数学一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．每题只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，无理数的是（ ）A. 5B.C.D. 2. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 3. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 若反比例函数，y 随x 增大而增大，则的图像大致是（ ）A. B. C. D.5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．7. 的相反数是_________________；8. 在函数中，自变量x 的取值范围为_______．9.＝0解是_______．的的372242x x x +=623x x x ÷=()2242x y x y =222()x y x y -=-()0k y x x=>2y kx =-AB O AC CDBD ==BD CD BDC ∠100︒110︒120︒130︒223y x =-10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是______．11. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 _________．13. 如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小奵泡发光．现随机从A ，B ，C ，D 中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________．14. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是______．15. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______．16. 如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为______．17. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是 __．30︒2210kx x +-=xOy 2k y x+=G ABC AB a = AC b = BG a b P 334y x =-+OP OP18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算；（-）-120. 解不等式组：21. 如图，在中，，以点O 为圆心，长为半径的圆交于点C ，点D 在边上，且．（1）判断直线与位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径．22. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．问题：如图①，直立在点处标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象由题意可得各点坐标为：点，，，且所求高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得∴当时，，即．的的的ABCD 10AB =26AD =A BC A 'AB T AD S AT 1223352623x x x x ->-⎧⎪+⎨<-⎪⎩Rt AOB △90AOB ∠=︒OA AB OB CD BD =CD O 24tan ,327ODC OB ∠==O D CD 3m F E C A 15m BD =2m FD = 1.6m EF =AB AE ()0,1.6E ()2,3C ()17,0B A AE y kx b =+()0,1.6E ()2,3C 1.623b k b =⎧⎨+=⎩0.71.6k b =⎧⎨=⎩0.7 1.6y x =+17x =0.717 1.613.5y =⨯+=()13.5m AB =解决问题：请应用上述方法解决下列问题：如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）23. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，求证：△POC ∽△AEC ．24. 如图，直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）E （m ，0）为x 轴上一动点，过点E 作ED ⊥x 轴，交直线AB 于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ．①点E 在线段OA 上运动，若△BPD 直角三角形，求点E 的坐标；②点E 在x 轴的正半轴上运动，若∠PBD ＋∠CBO ＝45°．请直接写出m 的值．25. 如图，已知菱形，对角线、相交于点，，．点从点A 出发，以每秒4AB D 3m DF =BD F 4m FG = 1.6m AB2PE PF PC ⋅=ABCD AC BD O 20AB =32AC =P个单位的速度沿线段向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P 、Q 中有一个点达到终点时，两点同时停止运动．连接、、，设点的运动时间为秒．（1）求线段的长；（2）在整个运动过程中，能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t 的值；若不能，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与线段只有一个公共点时，求的值或的取值范围．AC C Q O OD DC C BP PQ BQ Q t OD BPQ V P PQ P P CD t t上海市建平实验中学2023学年第二学期阶段练习（2）初三数学一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．每题只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，无理数的是（）A. 5B.C.D.【答案】C【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．根据无限不循环小数是无理数判定即可．【详解】解：A、5是整数，不是无理数，故此选项不符合题意；B、是分数，不是无理数，故此选项不符合题意；CD整数，不是无理数，故此选项不符合题意；故选：C．2. 下列计算正确的是（）A B. C. D.【答案】C【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，根据相关运算法则逐项计算即可．【详解】解：A，，计算错误；B，，计算错误；C，，计算正确；D，，计算错误；故选C．3. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能是.372π372=2242x x x+=623x x x÷=()2242x y x y=222()x y x y-=-222422x x x x+=≠626243x x x x x-÷==≠()()2222242x x yy x y==⋅22222()2x y x xy y x y-=-+≠-够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【详解】解：A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，故A 、B 、D 不符合题意；C 中的图形是轴对称图形，故C 符合题意；故选：C ．4. 若反比例函数，y 随x 增大而增大，则的图像大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据反比例函数，y 随x 增大而增大，得出，则中，y 随x 的增大而减小，结合得出与y 轴交于负半轴，即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数，y 随x 增大而增大，∴，∴中，y 随x 的增大而减小，∵，∴与y 轴交于负半轴，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的增减性．5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】解：由题意知，平行四边形的两组对角分别相等是真命题，故①符合要求；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题；故②符合要求；矩形是轴对称图形是真命题；故③符合要求；对角线相等的菱形是正方形是真命题；故④符合要求；∴真命题有4个，故选：D．()0k y x x=>2y kx =-(0)k y x x=>0k <2y kx =-20-<2y kx =-(0)k y x x=>0k <2y kx =-20-<2y kx =-【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理，真命题等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．6. 如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了圆心角的性质，圆的内接四边形互补，等边三角形的判定，解题的关键是求出．【详解】解：如下图，连结，，，，，故选：C ．二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．7. 的相反数是_________________；【答案】2【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．2的相反数是2故答案为2【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．AB O AC CDBD ==BD CD BDC ∠100︒110︒120︒130︒60OAC ∠=︒,AC OC AC CDBD == 60AOC ∴∠=︒OA OC= 60OAC ∴∠=︒18060120BDC ∴∠=︒-︒=︒2-8. 在函数中，自变量x 的取值范围为_______．【答案】【分析】本题考查了函数的取值范围，解题的关键是知晓分式有意义的条件．根据函数中分式的分母不为0即可得到答案．【详解】当分式的分母为零时，分式才没有意义，故．即自变量x 的取值范围为．故答案为：．9.＝0的解是_______．【答案】1【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判定x 的取值范围，然后方程两边同时平方，解一元二次方程即可得解.【详解】根据题意，得解得将方程两边平方，得解得综上，【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是______．【答案】12【分析】本题考查正多边形的中心角与边数之间的关系，根据正边形的中心角为，即可解题．【详解】解：设这个正多边形的边数是，且一个正多边形的中心角等于，有，解得，故答案为：12．11. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】且【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且计算即可．【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，23y x =-3x ≠23x -3x ≠3x ≠3x ≠1010x x -≥⎧⎨+≥⎩1x ≥()()110x x -+=121,1x x ==-1x =30︒n 360n ︒n 30︒36030n︒=︒12n =2210kx x +-=1k >-0k ≠()22Δ42410b ac k =-=-⨯-⨯>0k ≠2210kx x +-=()22Δ42410b ac k =-=-⨯-⨯>0k ≠解得且，故答案为：且．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 _________．【答案】【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，，解得，故答案为：13. 如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小奵泡发光．现随机从A ，B ，C ，D 中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________．【答案】【分析】本题考查用概率公式计算事件发生的概率，熟练掌握概率公式：是解题的关键．所有可能的结果共有4种可能，而让小灯泡发光的只有抽到D ，一种可能，由概率公式即可求解．【详解】解：小灯泡发光的概率为．故答案为：．14. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是______．【答案】14吨1k >-0k ≠1k >-0k ≠xOy 2k y x +=2k <-0k <k y x =2k y x+=20k ∴+<2k <-2k <-14()A P A =事件数总数1414【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据中位数的定义，即得答案．【详解】将表中数据为从小到大排列，处在第5位、第6位的是14吨，所以这10户家庭月用水量的中位数是14吨．故答案为：14吨．.15. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______．【答案】##【分析】由是的重心，推出，，求出，可得结论．【详解】解：∵G 是的重心，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是掌握重心的性质，学会利用三角形法则解决问题．16. 如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为______． 【答案】【分析】根据直线解析式求出点A 、B 的坐标，再根据勾股定理求出AB 的长度，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，利用三角形的面积列式即可求解．【详解】解：当时，，当时，，解得，G ABC AB a = AC b = BG a b 3312b a - 21+33a b - G ABC AD DC =2BG DG =BDABC AD DC =2BG DG =12BD BA AD a b =+=-+ 212333BG BD b a ==- 3312b a - P 334y x =-+OP OP 1250x =3y =0y =3304y x =-+=4x =∴点A 、B 的坐标是，，∴，根据垂线段最短性质，时，最短，如点所示此时，，即，解得，即．故答案为：．【点睛】本题综合考查了一次函数的问题，主要利用勾股定理，垂线段最短的性质，根据直线解析式求出点A 、B 的坐标是解题的关键．17. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是 __．【答案】【分析】此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB =8．若大圆的弦AB 与小圆有两个公共点，即相交，此时AB ＞8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8＜AB ≤10．【详解】解：当AB 与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴．的()03A ，()40B ，AB =5=OP AB ⊥OP P '1122AOB S OA OB AB OP '=⨯⨯=⨯⨯ 1134522OP '⨯⨯=⨯⨯125OP '=min 125OP =125810AB <…22248AB AC ===⨯=当AB 过圆心时最长即为大圆的直径10，∴8＜AB ≤10．故答案为：8＜AB ≤10．【点睛】本题综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长．18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______．【答案】【分析】设，则，当与重合时，证得即，进而利用勾股定理得，当与重合时，，即可得解．【详解】解：设，则，当与重合时，如下图，∵四边形是矩形，∴，，，由折叠的性质可得，，，∴，∴，∴，∴即，解得，∵，∴即，ABCD 10AB =26AD =A BC A 'AB T AD S AT 5.210AT ≤≤AT x =10BT x =-S D BTA CA D ' ∽TA BA DA DC ''='2610x BA '=5.2AT x ==T B 10AT AB ==AT x =10BT x =-S D ABCD 90A B C ∠∠∠===︒10AB CD ==26BC AD ==A T AT x '==26A D AD '==90TAD TA D '∠=∠=︒90BTA TA B CA D TA B ∠+∠=∠+∠''=''︒BTA CA D ∠='∠'BTA CA D '' ∽TA BA DA DC ''='2610x BA '=513x BA '=90B ∠=︒()()222BT BA AT '='+()22251013x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得或（舍去），当与重合时，如下图，此时，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质及相似三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算；（-）-1【答案】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 解不等式组：【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．21. 如图，在中，，以点O 为圆心，长为半径的圆交于点C ，点D 在边上，5.2AT x ==130AT x ==T B 10AT AB ==5.210AT ≤≤5.210AT ≤≤1223352623x x x x ->-⎧⎪+⎨<-⎪⎩0x <23352623x x x x ->-⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②2x <0x <0x <Rt AOB △90AOB ∠=︒OA AB OB且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求半径．【答案】（1）直线与相切，理由见解析（2）【分析】本题考查了切线的证明、正切的应用等知识点，掌握相关几何结论是解题关键．（1）连接，由得，结合，即可求解；（2）设的半径为，可得，根据可得，即可求解；【小问1详解】解：直线与相切，理由如下：连接，如图所示：则∴∵∴∵∴∴∵为半径，∴直线与相切【小问2详解】解：设的半径为，∵的CD BD =CD O 24tan ,327ODC OB ∠==O CD O 24OC OA OC =OAC OCA ∠=∠CD BD =O r 724CD BD r ==OD =2524OD r =CD O OC OA OC=OAC OCA∠=∠CD BD=DCB DBC∠=∠90DBC OAC ∠+∠=︒90DCB OCA ∠+∠=︒()18090OCD DCB OCA ∠=︒-∠+∠=︒OC CD O O r 24tan ,7OC r ODC CD CD ∠===∴,∴∵∴，解得：22. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．问题：如图①，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象由题意可得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得∴当时，，即．解决问题：请应用上述方法解决下列问题：如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）【答案】724CD BD r ==2524OD r ==32OB OD BD =+=257322424r r +=24r =D CD 3m F E C A 15m BD =2m FD = 1.6m EF =AB AE ()0,1.6E ()2,3C ()17,0B A AE y kx b =+()0,1.6E ()2,3C 1.623b k b =⎧⎨+=⎩0.71.6k b =⎧⎨=⎩0.7 1.6y x =+17x =0.717 1.613.5y =⨯+=()13.5m AB =AB D 3m DF =BD F 4m FG = 1.6m AB6.4m【分析】根据题中的例题过程连求两次一次函数解析式作答即可．【详解】由题意可得各点坐标为：，，且所求的高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得．∴直线的函数关系式为①．∵直线过点，，同理可得直线的解析式为②，联立①②解得，，答：路灯杆的高度．【点睛】本题考查了求两直线的交点和对例题的理解应用能力，题目不难，但注意做题时需要运用题目所给方式做题而不能用其他的解答方法．23. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，求证：△POC ∽△AEC ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据菱形的性质，首先利用SAS 证明△CDP ≌△ADP ，得PC =PA ，∠DCP =∠DAP ，再说明△PAE ∽△PFA，得，即可证明结论； （2）根据菱形的性质可说明∠COP =∠CEA ，从而证明结论．【小问1详解】()0,1.6E ()4,0G ()3,1.6C -A AE y kx b =+()0,1.6E ()4,0G 1.604b k b =⎧⎨=+⎩ 1.625b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩AE 2 1.65y x =-+AF ()3,1.6C -()0,0F AF 815y x =-12x =- 6.4y =AB 6.4m 2PE PF PC ⋅=PA PE PF AP=证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AD =CD ，∠CDP =∠ADP ，，在△CDP 和△ADP 中，∴△CDP ≌△ADP （SAS ），∴PC =PA ，∠DCP =∠DAP ，∵，∴∠DCP =∠F ，∴∠DAP =∠F ，∵∠APE =∠FPA ，∴△PAE ∽△PFA ， ∴， ∴PA 2=PE •PF ，∴PE •PF =PC 2；【小问2详解】∵CE ⊥BC ，∴∠ECB =90°，∵，∴∠CEA =∠BCE =90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COP =90°，∴∠COP =∠CEA ，∵∠OCP =∠ECA ，∴△POC ∽△AEC ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明PA =PC 是解决问题（1）的关键．24. 如图，直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．CD AB ∥,CD AD CDP ADP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CD AB ∥PA PE PF AP=AD BC ∥（1）求抛物线解析式；（2）E （m ，0）为x 轴上一动点，过点E 作ED ⊥x 轴，交直线AB 于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ．①点E 在线段OA 上运动，若△BPD 直角三角形，求点E 的坐标；②点E 在x 轴的正半轴上运动，若∠PBD ＋∠CBO ＝45°．请直接写出m 的值．【答案】（1）y ＝﹣x 2＋3x ＋4；（2）① E （2，0）或（3，0）；②m ＝7或．【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求n 的值，可求点B 坐标，利用待定系数法可求解；（2）①分两种情况讨论，勾股定理可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求BP 解析式，联立方程可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），∴0＝﹣4＋n ，∴n ＝4，∴直线解析式为：y ＝﹣x ＋4，当x ＝0时，y ＝4，∴点B （0，4），∵抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，则，解得，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2＋3x ＋4①；（2）①∵ED ⊥x 轴，∴∠PEA ＝90°，∴∠BDP ＝∠ADE ＜90°，设点E （m ，0），点P （m ，﹣m 2＋3m ＋4），则点D （m ，﹣m ＋4），∴PD 2＝（﹣m 2＋4m ）2，BP 2＝m 2＋（﹣m 2＋3m ）2，BD 2＝m 2＋（﹣m ＋4﹣4）2＝2m 2，当∠PBD ＝90°时，BP 2＋BD 2＝PD 2，∴m 2＋（﹣m 2＋3m ）2＋2m 2＝（﹣m 2＋4m ）2，∴m ＝2，m ＝0（舍去）∴点E 的坐标为（2，0），当∠BPD ＝90°时，BP 2＋PD 2＝BD 2，的13441640c b c ⎧⎨-++⎩＝＝34b c ＝＝⎧⎨⎩同理可得：m ＝0（舍去）或3或4（舍去），∴点E 的坐标为（3，0），综上所述：点E 的坐标为（2，0）或（3，0）；②当点P 在x 轴上方时，如图1，连接BC ，延长BP 交x 轴于N ，∵点A （4，0），点B （0，4），∴OA ＝OB ＝4，∴∠BAO ＝∠ABO ＝45°，∵抛物线y ＝﹣x 2＋3x ＋4与x 轴交于点A ，点C ，∴0＝﹣x 2＋3x ＋4，∴x 1＝4，x 2＝﹣1，∴点C （﹣1，0），∴OC ＝1，∵∠PBD ＋∠CBO ＝45°，∠BAO ＝∠PBD ＋∠BNO ＝45°，∴∠CBO ＝∠BNO ，又∵∠BOC ＝∠BON ＝90°，∴△BCO ∽△NBO ，∴，∴，∴ON ＝16，∴点N （16，0），∴直线BN 解析式为：y x ＋4②，联立①②并解得：x ＝0（舍去）或，∴m ；当点P 在x 轴下方时，如图2，连接BC ，设BP 与x 轴交于点H ，BO ON CO OB414ON ＝14＝134134＝∵∠PBD ＋∠CBO ＝45°，∠OBH ＋∠PBD ＝45°，∴∠CBO ＝∠OBH ，又∵OB ＝OB ，∠COB ＝∠BOH ，∴△BOH ≌△BOC （ASA ），∴OC ＝OH ＝1，∴点H （1，0），∴直线BH 解析式为：y ＝﹣4x ＋4③，联立①③并解得：x ＝0（舍去）或7，∴点P 的横坐标为7，∴m ＝7，综上所述：m ＝7或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25. 如图，已知菱形，对角线、相交于点，，．点从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿线段向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P 、Q 中有一个点达到终点时，两点同时停止运动．连接、、，设点的运动时间为秒．（1）求线段的长；（2）在整个运动过程中，能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t 的值；若不能，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与线段只有一个公共点时，求的值或的取值范围．【答案】（1）12（2）能，（3）或134ABCD AC BD O 20AB =32AC =P AC C Q O OD DC -C BP PQ BQ Q t OD BPQ V P PQ P P CD t t t =t =96817t <≤【分析】（1）首先根据四边形是菱形，可得，，，利用勾股定理即可求出．（2）情形1：如图1中，当时，，利用得列出方程求解；情形2：如图2，当时，，作垂足为，利用得到列出方程即可解决．（3）情形1：如图3，当点在线段上时，与线段相切于，连接，此时与线段只有一个交点，利用得到列出方程解决．情形2：如图4，当时，作垂足为，由得到列出方程求解．【小问1详解】解： 四边形是菱形，，，，，，在中，，，．【小问2详解】解：能．理由如下：如图1，当时，，，，，，，，，或ABCD AC BD ⊥AO OC =OB OD =OD 04t <<90BPQ ∠=︒POB QOP ∽PO BO QO PO=48t <<90BPQ ∠=︒QH AC ⊥H QHP POB ∽QH PH PO OB =P OA P CD M OM P CD CPM CDO ∽CP PM CD DO=PC PQ =PN CD ⊥N CPN CDO ∽CN CP CO CD = ABCD AC BD ∴⊥OD OB =AO CO =32AC = 11321622AO AC ∴==⨯=Rt AOD 20AD AB == 16AO =12OD ∴===04t <<90BPQ ∠=︒90BPO OPQ ∠+∠=︒ 90OPQ PQO ∠+∠=︒BPO PQO ∴∠=∠90POB POQ ∠=∠=︒ POB QOP ∴ ∽∴PO BO QO PO =∴164123164t t t-=-t =如图2，当时，，作垂足为，，，，，，，，，，，，，，，解得或不合题意舍弃）综上所述是直角三角形．【小问3详解】解：①如图3，当点在线段上时，与线段相切于，连接，此时与线段只有一个交点，在中，，，t ∴=48t <<90BPQ ∠=︒QH AC ⊥H QH OD ∥ ∴QH CH CQ DO CO CD ==∴323121620QH CH t -==3(323)5QH t =-4(323)5CH t =-83255HP t =-416OP t =-90QPH BPO ∠+∠=︒ 90OBP BPO ∠+∠=︒OBP HPQ ∴∠=∠90BOP QHP ∠=∠=︒ QHP POB ∴ ∽∴QH PH PO OB=∴3832(323)55541612t t t --=-t =t =PQB △P OA P CD M OM P CD Rt POQ △164PO t =- 3OQ t =，，，，，，解得或不合题意舍弃）．②如图4，当时，作垂足为，，，，，，解得．时与线段只有一个交点．综上所述或时与线段只有一个交点．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，学会分类讨论是解题的关键，解题中培养动手画图能力，利用转化的数学思想去思考问题．PQ PM ∴==90PMC DOC ∠=∠=︒ PCM DCO ∠=∠CPM CDO ∴ ∽∴CP PM CD DO=∴32420t -=t PC PQ =PN CD ⊥N PCN DCO ∠=∠ 90PNC DOC ∠=∠=︒CPN CDO ∴ ∽∴CN CP CO CD=∴32332421620t t --=9617t =∴96817t <≤P CD t =96817t <≤P CD。
2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)
2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2， 解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0， 解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+cC．s＝2t2﹣2t+1D．y＝（x﹣1）（2+x）﹣x23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°6．抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上7．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（）A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：2510．如图，点E和点F是正方形ABCD的边BC和边CD上的两动点，且∠EAF＝45°，有下列结论：①EF＝BE+DF；②∠AEB＝∠AEF；③BG2+DG2＝2AG2；④如果BE＝CE，那么DF：CF＝1：3；⑤△AFE∽△AGM且相似比是；其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（共18分）11．一元二次方程2x2＝x的解是．12．在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．14．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交P A，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于．15．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b 的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝．16．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为．三、解答题：（共72分）17．解下列方程：（1）3x2﹣5x+1＝0（公式法）；（2）3（2x﹣5）2﹣27＝0．18．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+x2＝8，求实数m的值．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．21．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．23．如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC＝m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F（不与点C重合），使|FC﹣FE|的值最大，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．2．解：A、y＝3x﹣1，是一次函数，故A不符合题意；B、当a＝0时，函数y＝ax2+bx+c不是二次函数，故B不符合题意；C、s＝2t2﹣2t+1，是二次函数，故C符合题意；D、y＝（x﹣1）（2+x）﹣x2＝2x+x2﹣2﹣x﹣x2＝x﹣2，是一次函数，故D不符合题意；故选：C．3．解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故选：D．4．解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选：A．5．解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．6．解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．7．解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，∴d＞，即2d＞m，故选：C．8．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴＝（）2＝，∴DE：AC＝BE：BC＝1：5，∴BE：EC＝1：4，∴S△BED：S△DEC＝1：4，故选：B．10．解：如图，延长CB至Q，使BQ＝DF，连接AQ，∵BQ＝DF，∠ADF＝∠ABQ，AB＝AD，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AF＝AQ，∠DAF＝∠BAQ，∵∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEQ中，，∴△AEF≌△AEQ（SAS），∴EQ＝EF，∠AEB＝∠AEF，∴BE+BQ＝BE+DF＝EF，故①②正确；设AB＝BC＝CD＝2a，当BE＝EC＝a时，∵EF2＝CF2+EC2，∴（a+DF）2＝（2a﹣DF）2+a2，∴DF＝a，∴CF＝a，∴DF：CF＝1：2，故④错误；如图，将△ABG绕点A逆时针旋转90°，连接PG，∴AP＝AG，∠P AG＝90°，∠ADP＝∠ABG＝45°，∴PG2＝AG2+AP2＝2AG2，∠BDP＝90°，∴DG2+PD2＝PG2，∴BG2+DG2＝2AG2，故③正确；如图，连接ME，∵∠CBD＝∠EAF＝45°，∴点A，点B，点E，点M四点共圆，∴∠AEM＝∠ABD＝45°，∴∠AEM＝∠EAM＝45°，∴AM＝EM，∴AE＝AM，∵∠DAG＝90°﹣∠BAG，∠AMB＝180°﹣∠ABD﹣∠EAF﹣∠BAG＝90°﹣∠BAG，∴∠DAG＝∠AMB，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEF，∴∠AMB＝∠AEF，又∵∠EAF＝∠GAM，∴△EAF∽△MAG，∴相似比为＝，故⑤正确；故选：D．二、填空题：（共18分）11．解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝．12．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝10．故答案是：10．13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．14．解：如图，连接OA，OB，OP，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，OA，OB是半径，∴OA⊥P A，OB⊥PB，且OA＝OB，∴OP是∠APB的平分线，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝4，在Rt△APO中，由勾股定理得AP＝＝2，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，∴P A＝PB＝2，∵CD切⊙O于点E，∴AC＝CE，BD＝DE，∴△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝P A+PB＝4，故答案为：4．15．解：由题意得：AB＝b﹣a＝2，设AM＝x，则BM＝2﹣x，x2＝2（2﹣x），x＝﹣1±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍），则AM＝BN＝﹣1，∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4，故答案为：2﹣4．16．解：∵A（0，0），B（2，0），∴AB的中点为（1，0），∴P1（1，1），∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，∴P2（3，﹣1），同理分别得到P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，∴P n（2n﹣1，（﹣1）n+1），∴P2021的坐标为（4041，1），故答案为：（4041，1）．三、解答题：（共72分）17．解：（1）∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x＝＝，∴；（2）∵3（2x﹣5）2﹣27＝0，∴3（2x﹣5）2＝27，∴（2x﹣5）2＝9，则2x﹣5＝3或2x﹣5＝﹣3，解得x1＝1，x2＝4．18．解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m＞0，m＜4，∴实数m的取值范围是m＜4．（2）∵x1+x2＝4，5x1+x2＝8，∴x1＝1，∵x1是方程的根，把x1＝1代入原方程得1﹣4+m＝0，∴m＝3，∴实数m的值是3．20．解：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠APC＝∠ABC+∠BAP∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP且∠APD＝∠B∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB∴△BAP∽△CPD（2）∵△ABP∽△PCD∴即∵PD∥AB∴即∴∴∴BP＝21．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；（2）①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．23．解：（1）EM＝EN．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（2）EM＝EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN＝n：m．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵∠HEM＝∠GEN，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM∽△GEN．∴EM：EN＝EH：EG．∵点E为AC的中点，∴S△AEB＝S△CEB．∴AB•EH＝BC•EG．∴EH：EG＝BC：AB．∴EM：EN＝BC：AB．∵AB：BC＝m：n，∴EM：EN＝n：m．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣3x﹣8＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y＝kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k＝﹣8，∴k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x，∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3＝﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）；（2）抛物线上存在点F，连接FC，FE．则有|FC﹣FE|≤CE．当点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），FC﹣FE＝CE，此时|FC﹣FE|值最大．设直线CE解析式为y＝kx﹣8，点E的坐标为（3，﹣4），∴3k﹣8＝﹣4，∴k＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，∵抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣8，联立解得，（舍去），，∴点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），|FC﹣FE|值最大．此时F；（3）①如图1，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE＝＝5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．∴，∴OM＝OE＝5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y＝k1x﹣5，∴3k1﹣5＝﹣4，∴k1＝，∴直线ME解析式为y＝x﹣5，令y＝0，得x﹣5＝0，解得x＝15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴，即，∴m＝﹣，②如图2，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x＝0时，y＝x2﹣3x﹣8＝﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE＝＝5，∴OE＝CE，∴∠1＝∠2，∵QO＝QP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y＝k2x﹣8，∴3k2﹣8＝﹣4，∴k2＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，令y＝0，得x﹣8＝0，∴x＝6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴，∴，∴m＝﹣．③OP＝PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP＝∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m＝﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．。
九年级数学上学期第三次月考试题试题 2_1
2021届九年级数学上学期第三次月考试题一、本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
二、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1、以下图形中既是轴对称又是中心对称图形的是〔 〕A. B. C. D.2、的根的情况是的方程关于0122=-+x x x 〔 〕 A.方程有两个相等的实数根 B.方程没有实数根C.方程有两个不相等的实数根D.无法判断3、鸡公山“樱花节〞欣赏人数逐年增加，据有关部门统计，2021年约为20万人次，2021年约为万人次，设欣赏人数年均增长率为x ，那么以下方程中正确的选项是〔 〕A. 20〔1+2x 〕B. 〔1+x 〕2=20C. 20〔1+x 〕2D. 20+20〔1+x 〕+20〔1+x 〕24、：如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB =70°， 那么∠ADC 的度数为〔 〕A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°5、二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的局部对应值如下表：x -1 0 1 3 y-3131以下结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4，其中正确的结论有〔 〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6、直角三角形三边长分别为3、4、5，那么此三角形的内切圆半径为〔 〕A. 1B. 1.5C. 2D.2.57、如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，那么图中阴影局部的面积是〔 〕A.π32 B. 332π- C. 3232π-D. 3234π-8、一元二次方程ax 2+bx +c =0，假设a +b +c =0，那么抛物线y =ax 2+bx +c 必过点〔 〕A. 〔2，0〕B. 〔0，0〕C. 〔-1，0〕D. 〔1，0〕9、如图，⊙O 中，直径AB =10，AC =6，CD 平分∠ACB 交圆于点D ，那么CD =〔 〕A. 7B. 27C.28D.910、如图，边长为８的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC 将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ，那么在点E 运动过程中,DF 的最小值是〔 〕Ａ． ４ Ｂ． ３ Ｃ．２ Ｄ． １二、填空题〔每一小题3分，一共15分〕11、在平面直角坐标系中，点P 〔-2,3〕和点P ’关于原点对称,那么点P ’的坐标是_______；12、：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，那么它的侧面展开图的面积是 ______ cm 2．13、如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB 是湖上的一座桥，桥长100m ，测得圆周角∠ACB =30°，那么这个人工湖的直径为 ______ m ．〔第10题图〕 〔第12题图〕 〔第13题图〕 〔第14题图〕14、如下图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在该圆内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 运动的道路长为 ______ ．15、如图，用3个边长为8的正方形拼成一个“品〞字形，且所拼图形为轴对称图形，假设用一个圆将其完全覆盖， 那么可以恰好覆盖住这个“品〞字形的最小圆的半径是_______三、解答题〔本大题一一共8个小题，一共75分〕)4)(2121(2-++-x x x17、〔8分〕如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A (0,4)、B(4,4)、C(6,2)三点，请在网格中进展以下操作：16、先化简，再求值 的根。
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x
x x x
y y y y
0 0 0 0
九年级数学月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．sin2θ＋sin2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（）
（A）0（B）1（C）2（D）2sin2θ
2．若2cosa－ 3 ＝0，则锐角a＝（）
（A） 30°（B）15°（C）45°（D）60°
3．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的四个三角形函数的值
（）
（A）也扩大3倍（B）缩小为原来的
3
1
（C）都不变（D）有的扩大，有的缩小
4、如图1在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且
5
3
c o s=
α, AB = 4, 则
AD的长为（）．
（A）3 （B）
3
16
（C）
3
20
（D）
5
16
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2，则下列各式中成立的个数是（）
（1）abc＜0；（2）a＋b＋c＜0；（3）a＋c＞b；（4）a＜－
2
b
．
图2
图1
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6、二次函数c
bx
x
y+
+
=2的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3
个单位，得到的图象的函数解析式为1
2
2+
-
=x
x
y，则b与c分别等于（）
A、6，4
B、－8，14
C、－6，6
D、－8，－14
7、若方程0
2=
+
+c
bx
ax的两个根是－3和1，那么二次函数c
bx
ax
y+
+
=2的图
象的对称轴是直线（）
A、x＝－3
B、x＝－2
C、x＝－1
D、x＝1
8．二次函数c
bx
ax
y+
+
=2与一次函数c
ax
y+
=在同一直角坐标系中图象大致是
（）
A B C D
9、二次函数1
2
2-
-
=x
x
y的图象在x轴上截得的线段长为（）
A、2
2B、2
3C、3
2D、3
3
10、已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(2,y
1
),B(2,y
2
),C(-5,y
3
),则
y
1
、y
2
、y
3
的大小关系为( )
A ．y
1
.> y
2
> y
3
B.．y
2
> y
1
> y
3
C ．y
3
> y
1
> y
2
D．y
3
> y
2
> y
1
二填空题（每题3分，共10分）
11、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水
平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB
为 m。
(精确到0.1m)
12、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如
果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为米（用
含α的三角函数表示）．
13、抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,
顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最
________值是_____.
14. 如图，河对岸有古塔AB.小敏在C处测得塔顶A的仰
角为α，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为β
则塔高是米.
15.已知函数y=(k+2)
24
k k
x+-是关于x的二次函数,则k=_______ _.
16．二次函数6
3
32-
+
=x
x
y与x轴有交点．交点坐标是．
17．一条抛物线的对称轴是ｘ＝１且与ｘ轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，
则这条抛物线的解析式是（任写一个）
18、根据图中的抛物线，当x 时，y随x的
增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，A
B C
D
E
2
-06
x
y
１
２
当x 时，y 有最大值。
19．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(1，2)与(-l ，4)，则a+c 的值是 ； 20．把一根长100cm 的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形, 它们的面积和最小是______.
三 计算题（每小题4分，）
21．（1）tan30°sin 60°＋cos 230°－sin 2
45°tan45°
（2）12 sin60°＋2
2
cos45°＋sin30°·cos30°
四 解答题
22. （6分） 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部A 点观测乙楼顶 部D 点的俯角为30°,观测乙楼的底部C 点的俯角为45°,
试求两楼的高.
23. （8分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图像与x 轴相交于A,B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边，点P （1，m ）（m>0）在抛物线上，AB=2，
tan ∠PAB=2
5 ,（1）求m 的值；（2）求二次函数解析式
24、（8分）某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。
不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
300 450
A
E D B C
３
25．（8分）如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. （1）设矩形的一边为x （m ），面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面 积是多少？
26．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴分别相交于A （－1，0）、
B （3，0）、
C （0，3）三点，其顶点为
D ．． （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积；
27．（12分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象抛物线经过（－5，0），（0，2
5
），
（1，6）三点，直线l 的解析式为y ＝2 x －3．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求证抛物线与直线l 无公共点；（3）若与l 平行的直线y ＝2 x ＋m 与抛物线只有一个公共点P ，求P 点的坐标．
A
B
D C
o x
y。