初三数学下学期第一次月考试卷
2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级下学期3月第一次月考数学试卷
2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级下学期3月第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图， 已知O e 的圆心角80AOB ∠=o ， 则圆周角ACB ∠的度数等于（ ）A ．160oB ．100oC ．80oD ．40o 2．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB 是⊙O 直径，过⊙O 上的点C 作⊙O 切线，交AB 的延长线于点D ，若∠D ＝40°，则∠A 大小是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 4．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．B ．CD ．85．已知A （4，y 1），B （1，y 2），C （﹣3，y 3）在函数y ＝﹣3（x ﹣2）2+m （m 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3 6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形一定是矩形B ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C ．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D ．“用长分别为5cm 、12cm 、6cm 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件 7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．图象关于直线x =1对称B ．函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是﹣4C ．﹣1和3是方程ax 2+bx +c （a ≠0）=0的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．已知正多边形的边心距与边长的比为12，则此正多边形为（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正十二边形 9．在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②20a b -=；③930a b c ++>；④24b ac >；⑤a c b +<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知二次函数()()2y a x h k a 0=-+≠的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象交于(x 1，1y )和(x 2，2y )两点，（ ）A ．若a<0，0m <，则122x x h +> B ．若0a >，0m <，则122x x h +> C ．若122x x h +>，则0a >，0m > D ．若122x x h +<，则0a >，0m <二、填空题11．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在x 轴上：______． 12．如图，一块飞镖游戏板是33⨯的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．13．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10 cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 14．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如表．当2x =时，函数值为______．15．将抛物线23y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为_____________．16．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_____．17．如图，二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx =的图象交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为4-，点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足120y y <<的x 的取值范围是___________．18．如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 不重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ． (1) PF PE PQ PM+=___________________． (2)若2PN PM MN =⋅，则MQ NQ=___________________．三、解答题19．已知二次函数245y x x =--．(1)把这个二次函数化成()2y a x h =-的形式；(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标；(3)求二次函数与x 轴的交点坐标．20．防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A 、B 、C 三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．(1)小颖通过A 通道进入校园的概率是 ；(2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率． 21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W (元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？22．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，过O 作OD AC ⊥于点E ，延长OE 至点D ，连结CD ，使D A ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若AB CD ==AC 的长．23．如图所示，以40/m s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系式.2205h t t =-(0)t ≥解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少m ？24．如图，△ABC 的点A ，C 在⊙O 上，⊙O 与AB 相交于点D ，连接CD ，∠A ＝30°，DC（1）求圆心O 到弦DC 的距离；（2）若∠ACB +∠ADC ＝180°，求证：BC 是⊙O 的切线．25．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点O 在BC 边的中线AD 上，⊙O 与BC 相切于点E ，且∠OBA =∠OBC ．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求tan ∠BAD ．26．综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax bx =++交x 轴于A ，B 两点（点B 在点A 的左边），交y 轴于点C ，其中()1,0A ，2OB OA =．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接BC ，点P 为线段BC 上一个动点，过点P 作//PD y 轴交抛物线于点D ，当线段PD 的值最大时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，是否在y 轴上存在点Q ，使CPQ V 与BOC V相似？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．。
中雅培粹学校2020-2021-1第一次月考数学试卷有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020年下学期初三第一次阶段检测试卷数学科目考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.3的相反数是（ ） A.3-B.3C.13-D.132.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ） A. ()4312a a =B. 3412a a a ⋅=C. 224a a a +=D. 22()ab ab =4.已知x=1是方程220x x c -+=的一个根，则实数c 的值是（ ） A.2B.1C.0D.1-5.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理6.以原点为中心，将点P （4,5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 的坐标为（ ） A.()4,5-B.()4,5-C.()5,4-D.()5,4-7.一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（ ） A.4B.92C.5D.1128.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55°B.110°C.120°D.125°9.如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点为(1,0)A ，对称轴是直线x=1-，则方程20ax bx c ++=的解是（ ） A.2x =-B.3x =-C.123,1x x ==D.123,1x x =-=10.如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC =106°，则∠CAB 等于（ ） A.10° B.14° C.16° D.26°11.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°。
安徽省蚌埠市怀远实验教育集团2022-2023学年九年级下学期数学第一次月考试题(含答案解析)
安徽省蚌埠市怀远实验教育集团2022-2023学年九年级下学期数学第一次月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a b =25，则a b b +的值为()．A ．25B ．35C ．75D ．233．函数y ＝1k x+的图象中，在每个象限内y 随x 增大而增大，则k 可能为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．14．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A ．60°B ．30°C ．90°D ．120°5．如图，二次函数2(2)y a x k =++的图象与x 轴交于A ，(), 10B -两点，则下列说法正确的是（）A ．a<0B ．点A 的坐标为()4,0-C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴为直线2x =-6．如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E ．若AC =，4DE =，则BC 的长是（）A ．1B C ．2D ．47．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若 AC BC=，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°8．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连接BD ．若1tan2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，则CD 的长为（）A ．B ．3CD ．29．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，BF 、DE 相交于点G ，过点E 作EH CD ∥，交BF 于点H ，则线段GH 的长度是（）A ．56B ．1C ．54D ．5310．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝4，点P 是BC 边上一动点（点P 不与B ，C 重合），连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，则线段MC 的最小值为（）A ．2B ．52C ．3D二、填空题11．已知二次函数()211my m x -=+的图象开口向下，则m 的值是______．12．如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =______．13．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx（x ＞0）上的两点，连接OA ，O B ．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若D 为AC 的中点，△AOD 的面积为3，点B 的坐标为（m ，2），则m 的值为_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1，1)在抛物线y =x 2+2bx +c 上（1）c =______(用含b 的式子表示)；（2）若将该抛物线向右平移t 个单位(t ≥32)，平移后的抛物线仍经过A (-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为_______．三、解答题15()113tan 3020222π-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．16．一个二次函数，当=1x -时，函数的最小值为2，它的图象经过点()16，，求这个二次函数的解析式．17．已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -．（1）将ABC 绕点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，请画出111A B C △，并求出点C 经过的路径长；（2）以A 为位似中心，将ABC 放大2倍得到222A B C △，请直接写出2B 的坐标．19．如图，三角形花园ABC 紧邻湖泊，四边形ABDE 是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C 在点A 的正东方向，200AC =米．点E 在点A 的正北方向．点B ，D 在点C 的正北方向，100BD =米．点B 在点A 的北偏东30︒，点D 在点E 的北偏东45︒．(1)求步道DE 的长度（精确到个位）；(2)点D 处有直饮水，小红从A 出发沿人行步道去取水，可以经过点B 到达点D ，也可以经过点E 到达点D ．请计算说明他走哪一条路较近？ 1.4≈ 1.7≈）20．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AB 是直径，点C 是 BD的中点，延长AD 交BC 的延长线于点E ．(1)求证：CE CD =；(2)若3AB =，BC =，求AD 的长．21．如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别相交于C 、B 两点，与反比例函数()0,0my m x x=≠>的图象相交于点A ，1OB =，tan 2OBC ∠=，:1:2BC CA =．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 是线段AB 上任意一点，过点D 作y 轴平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接BE ．当BDE 面积最大时，求点D 的坐标．22．如图， ABC 是⊙O 的内接三角形，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，AE 是⊙O 的直径，连接EC（1）求证：ACF B ∠=∠；（2）若AB BC =，AD BC ⊥于点D ，4FC =，2FA =，求AD AE 的值23．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m 2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元/m 2）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m 2．(1)当x ≤100时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m 2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围．参考答案：1．B【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题．【详解】解：选项A 、C 、D 都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B ．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．2．C【分析】根据比例的性质计算即可；【详解】∵a b =25，∴52755++==a b b ；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了比例的性质应用，准确计算是解题的关键．3．A【分析】根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝1k x+的图象中，在每个象限内y 随x 增大而增大，∴k +1＜0，解得k ＜﹣1．观察选项，只有选项A 符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．A【分析】根据弧长公式即可求出扇形的圆心角度数．【详解】解：∵180n r l π=∴1801802606l n r πππ⋅===°故选：A【点睛】本题考查了弧长公式，利用弧长公式求该弧所对的圆心角，必须熟记公式，并能熟练运用．5．D【分析】根据二次函数的图象与性质即可依次判断．【详解】由图可得开口向上，故a ＞0，A 错误；∵解析式为2(2)y a x k =++，故对称轴为直线x =-2，D 正确∵(), 10B -∴A 点坐标为（-3，0），故B 错误；由图可知当<2x -时，y 随x 的增大而减小，故C 错误；故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．6．C【分析】由垂径定理可知，点D 是AC 的中点，则OD 是ABC 的中位线，所以12OD BC =，设OD x =，则2BC x =，则4OE x =-，82AB x =-，在Rt ABC △中，由勾股定理可得222AB AC BC =+，代入求出x 的值即可得出结论．【详解】解：AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵OD AC ⊥，∴点D 是AC 的中点，∴OD 是ABC 的中位线，∴∥OD BC ，且12OD BC =，设OD x =，则2BC x =，∵4DE =，∴4OE DE OD x =-=-，∴282AB OE x ==-，在Rt ABC △中，由勾股定理可得，222AB AC BC =+，∴()(()222822x x -=+，解得1x =．∴22BC x ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．7．B【分析】连接OA ，OB ，OC ，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据 AC BC=得到∠AOC ，从而得到∠ABC ，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.【详解】解：连接OA ，OB ，OC ，∵50BDC ∠=︒，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵ AC BC=，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC=12∠AOC=50°，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.8．C【分析】先根据锐角三角函数值求出AC =再由勾股定理求出5,AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，依据三角函数值可得11,,23DE AE DE BE ==从而得32BE AE =，再由5AE BE +=得AE =2，DE =1，由勾股定理得ADCD ．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，∴1tan 2BC A AC ∠==∴2AC BC ==由勾股定理得,5AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图，∵1tan 2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，∴11,,23DE DE AE BE ==∴11,,23DE AE DE BE ==∴1123AE BE =∴32BE AE =∵5,AE BE +=∴352AE AE +=∴2,AE =∴1DE =,在R t A D E ∆中,222AD AE DE =+∴AD ==∵AD CD AC +==∴CD AC AD =-=故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键．9．A【分析】根据矩形的性质得出6490DC AB BC AD C ====∠=︒，，，求出132DF CF DC ===，122CE BE BC ===，求出FH BH =，根据勾股定理求出BF ，求出152FH BH ==，根据三角形的中位线求出EH ，根据相似三角形的判定得出EHG DFG ，根据相似三角形的性质得出EH GH DF FG =，再求出答案即可．【详解】解析： 四边形ABCD 是矩形，6AB =，4=AD ，6DC AB ∴==，4BC AD ==，90C ∠=︒，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，132DF CF DC ∴===，122CE BE BC ===，EH CD ∥ ，FH BH ∴=，BE CE = ，1322EH CF ∴==．由勾股定理得：5BF ==，1522BH FH BF ∴===，EH CD ∥ ，EHG DFG ∴ △△，EH GH DF FG∴=，32532GH GH ∴=-，解得：56GH =，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．10．A【分析】根据对称性得到动点M 的轨迹是在以A 圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可．【详解】解：连接AM ，如图所示：∵点B 和M 关于AP 对称，∴AB ＝AM ＝3，∴M 在以A 圆心，3为半径的圆上，∴当A ，M ，C 三点共线时，CM 最短，∵在矩形ABCD 中，AC 5=，AM ＝AB ＝3，∴CM ＝5﹣3＝2，故选：A ．【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．11．【分析】根据二次函数的定义可得212m -=及开口向下时10+<m 即可解答．【详解】解：根据题意得：21012m m +<⎧⎨-=⎩解得：m =故答案为【点睛】本题考查的是二次函数的定义及性质，易错点是只考虑其次数是2，没有考虑开口向下时的性质．12【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出∠ABO =45°，再根据垂径定理构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：连接OB 、OC 、作OD ⊥AB∵60A ∠=︒∴∠BOC =2∠A =120°∵OB =OC∴∠OBC =30°又75B ∠=︒∴∠ABO =45°在Rt △OBD 中，OB =1∴BD ==2∵OD ⊥AB∴BD =AD =2∴AB【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质及定理是解题关键13．6【分析】应用k 的几何意义及中线的性质求解．【详解】解： D 为AC 的中点，AOD ∆的面积为3，∴AOC ∆的面积为6，所以122k m ==，解得：m ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数中k 的几何意义，关键是利用AOB ∆的面积转化为三角形AOC 的面积．14．2b 716##0.4375【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可；（2）根据（1）所求，将点A 和t 代入表达式得到b 、t 的关系，根据t 的取值范围，求出b 的范围，进而即可求解．【详解】解：（1）将点A (-1，1)代入y =x 2+2bx +c 得()()21121b c=-+⋅-+化简得，2c b =，故答案是：2b ；（2）由（1）222y x bx b=++平移后得，()()222y x t b x t b=-+-+将点A (-1，1)代入()()222y x t b x t b=-+-+得，()()211212t b t b=--+--+化简得，()022t t b =+-记得12220t b t =-=，（舍去）将22t b =-代入()()222y x t b x t b=-+-+得()()2222222y x b b x b b=+-++-+化简得，()24242y x b x b =+-+-∵22t b =-，t ≥32∴74b ≥∴平移后抛物线的项点纵坐标为：()()()224142421141b b b ⨯⨯---=--+⨯当74b =时，平移后抛物线的项点纵坐标有最大值为：716，故答案是：716．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的相关知识结合不等式并灵活应用是解题的关键．151-【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式3123=⨯-121=-=．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．()212y x =++【分析】设抛物线顶点式，然后将()16，代入解析式求解．【详解】解：根据题意设()212y a x =++，把()16，代入()212y a x =++得642a =+，解得1a =，∴这个二次函数的解析式为()212y x =++．【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．17．（1）14m >-；（2）11x =，22x =-【分析】（1）根据△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m 的取值范围即可；（2）根据二次函数图象与x 轴的交点的横坐标就是当y =0时对应一元二次函数的解，故将x =1代入方程中求出m 值，再代入一元二次方程中解方程即可求解．【详解】解：（1）由题知140m ∆=+>，∴14m >-．（2）由图知20x x m +-=的一个根为1，∴2110m +-=，∴2m =，即一元二次方程为220x x +-=，解得11x =，22x =-，∴一元二次方程20x x m +-=的解为11x =，22x =-．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）作图见解析；2；（2）（4，1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，即可得到111A B C △，然后求出OC ，再利用弧长公式即可求出点C 经过的路径长；（2）直接利用位似图形的性质作出222A B C △，即可得出2B 的坐标．【详解】解：（1）111A B C △如图所示：由勾股定理得：OC ==则点C 经过的路径长为：901802π⋅⋅=；（2）222A B C △如图所示，则2B 的坐标为：（4，1）．【点睛】此题主要考查了旋转变换、位似变换、勾股定理以及弧长公式的应用，正确得出对应点位置是解题关键．19．(1)283DE =米；(2)经过点B 到达点D 较近．【分析】（1）过D 作DF AE ⊥于F ，由已知可得四边形ACDF 是矩形，则200DF AC ==米，根据点D 在点E 的北偏东45︒，即得DE 的长；（2）由30ABC ∠=︒，即得2400AB AC ==米，BC 的长，再分别求得AB BD +、AE DE +的长，即可得答案．【详解】（1）解：过D 作DF AE ⊥于F ，如图：由已知可得四边形ACDF 是矩形，∴200DF AC ==米，∵点D 在点E 的北偏东45︒，即45DEF ︒∠=，∴DEF 是等腰直角三角形，∴283DE ==≈（米）；（2）解：由（1）知DEF 是等腰直角三角形，283DE =米，∴200EF DF ==米，∵点B 在点A 的北偏东30︒，即30EAB ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵200AC =米，∴2400AB AC ==米，BC ==，∵100BD =米，∴经过点B 到达点D 路程为400100500AB BD +=+=（米），100)CD BC BD =+=（米），∴100)AF CD ==+（米），∴100)200100)AE AF EF =-=+-=-（米），∴经过点E 到达点D 路程为100529AE DE +=+≈（米），∵529500>，∴经过点B 到达点D 较近．【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是掌握含30︒、45︒角的直角三角形三边的关系．20．(1)见解析(2)1【分析】（1）连接AC ，根据圆周角推论得90ACB ACE ∠=∠=︒，根据点C 是 BD的中点得CAE CAB ∠=∠，CD CB =，用ASA 证明ACE ACB ≌，即可得；（2）根据题意和全等三角形的性质得3AE AB ==，根据四边形ABCD 内接于圆O 和角之间的关系得CDE ABE ∠=∠，即可得ΔΔEDC EBA ∽，根据相似三角形的性质得DE CD BE AB=，即可得【详解】（1）证明：如图所示，连接AC，AB 为直径，90ACB ACE ∴∠=∠=︒，又 点C 是 BD的中点CAE CAB ∴∠=∠，CD CB =，在ACE △和ACB △中，ACE ACB AB AC CAE CAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ΔΔACE ACB ASA ∴≅，CE CB ∴=，CE CD ∴=；（2）解：ΔΔACE ACB ≅ ，3AB =，3AE AB ∴==，又 四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，又180ADC CDE ∠+∠=︒ ，CDE ABE ∴∠=∠，又E E ∠=∠ ，ΔΔEDC EBA ∴∽，∴DE CD BE AB=，=解得：2DE =，1AD AE DE ∴=-=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．21．(1)()120y x x=>(2)11,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据正切函数的定义可得出OC 长，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，则ACF BCO V V ∽，由相似比可得出CF 和AF 的长，进而可得出点A 的坐标，代入反比例函数可得出m 的值，进而可得结论；（2）由（1）可得直线AB 的解析式．设点D 的横坐标为t ，由此可表达点D ，E 的坐标，根据三角形的面积公式可表达BDE ∆的面积，根据二次函数的性质可得结论．【详解】（1）解：如图，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，AF y ∴∥轴，ACF BCO ∴V V ∽，:::1:2BC AC OB AF OC CF ∴===．1OB = ，tan 2OBC ∠=，2OC ∴=，2AF ∴=，4CF =，6OF OC CF ∴=+=，(6,2)A ∴．点A 在反比例函数(0,0)m y m x x=≠>的图象上，2612m ∴=⨯=．∴反比例函数的表达式为：12(0)y x x =>．（2）由题意可知，(0,1)B -，∴直线AB 的解析式为：112y x =-．设点D 的横坐标为t ，则1(,1)2D t t -，12(,)E t t ．12112ED t t ∴=-+．BDE ∴ 的面积为：1121(0)(1)22t t t --+211642t t =-++2125(1)44t =--+．104-< ，1t ∴=时，BDE 的面积的最大值为254，此时1(1,)2D -．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，得出BDE 的面积与t 函数关系式是解题的关键．22．（1）证明见详解；（2）18．【分析】（1）连接OC ，根据FC 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，可得ACF ECO Ð=Ð，利用OE OC =，得到OEC ECO Ð=Ð，根据圆周角定理可得OEC B Ð=Ð，则可证得ACF B ∠=∠；（2）由（1）可知ACF B ∠=∠，易得AFC CFB V :V ，则有28FC FB FA ==,则可得6AB BC ==，并可求得3FA BC CA FC ==g ，连接BE ，易证ACD AEB V :V ，则有AD AC AB AE =，可得18AD AE AB AC ==g g ．【详解】解：（1）连接OC∵FC 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，∴90OCF ACE Ð=Ð=o ，∴90ACF ACO ECO ACO Ð+Ð=Ð+Ð=o∴ACF ECOÐ=Ð又∵OE OC=∴OEC ECOÐ=Ð根据圆周角定理可得：OEC BÐ=Ð∴B ECO Ð=Ð，∴ACF B ∠=∠；（2）由（1）可知ACF B ∠=∠，∵AFC CFB∠=∠∴AFC CFBV :V ∴FC FA FB FC=∴2FC FB FA =,∵4FC =，2FA =，∴22482FC FB FA ===∴826AB FB AF =-=-=∴6AB BC ==又∵AFC CFB V :V 中，CA FA BC FC =∴2634FA BC CA FC ´===g ，如图示，连接BE∵ACD AEB ∠=∠，90ADC ABE Ð=Ð=o∴ACD AEBV :V ∴AD AC AB AE=∴6318AD AE AB AC ==´=g g ．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．23．(1)()30(040)140401004y x y x x =<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜；(2)①甲种花卉种植90m 2，乙种花卉种植270m 2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元；②3040x ≤≤或60360x ≤≤．【分析】（1）根据函数图像分两种情况，40x ≤时y 为常数，0x 40≤≤10时y 为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；（2）①设甲种花卉种植面积为m ，则乙种花卉种植面积为360m -，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出90m 30≤≤，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m 分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m 的范围解出最小值进行比较即可；②将x 按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可．【详解】（1）由图像可知，当甲种花卉种植面积40x ≤m 2时，费用y 保持不变，为30（元/m 2），所以此区间的函数关系式为：30(040)y x ≤=<，当甲种花卉种植面积0x 40≤≤10m 2时，函数图像为直线，设函数关系式为：(0)y kx b x =+40≤≤10，∵当x =40时，y =30，当x =100时，y =15，代入函数关系式得：304015100k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：1,404k b =-=，∴140(0)4y x x =-+40≤≤10∴当100x ≤时，y 与x 的函数关系式应为：()30(040)140401004y x y x x =<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜；（2）①设甲种花卉种植面积为30m m ≥（），则乙种花卉种植面积为360m -，∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴3603m m -≥，解得：90m ≤，∴m 的范围为：90m 30≤≤当3040m ≤≤时，3015(360)155400w m m m =+-=+，此时当m 最小时，w 最小，即当m =30时，w 有最小值153054005850⨯+=（元），当400m <≤9时，211(40)15(360)(50)602544w m m m m =-++-=--+，此时当m =90时，离对称轴m =50最远，w 最小，即当m =90时，w 有最小值21(9050)602556254--+=（元）∵5625<5850，∴当m =90时种植的总费用w 最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360m -=270，故甲种花卉种植90m 2，乙种花卉种植270m 2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元．②由以上解析可知：（1）当40x ≤时，总费用=155400154054006000x +⨯+=≤（元），（2）当40100x <≤时，总费用=21(50)60254x --+，令21(50)602560004x --+≤，解得：40x ≤或60x ≥，又∵40100x <≤，∴60100x ≤≤（3）当100360x <≤时，总费用=360155400⨯=（元），综上，在3040x ≤≤、60100x ≤≤和100360x <≤时种植总费用不会超过6000元，所以甲种花卉种植面积x 的取值范围为：3040x ≤≤或60360x ≤≤．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初三下学期第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n25．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为78．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞211．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．012．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；故选：D．5．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故选：D．8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可求得其面积比，则不难求得的值．【解答】解：根据三角形的中位线定理，△ADE∽△ABC，DE：BC＝1：2，所以它们的面积比是1：4，所以＝，故选：C．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝10m，tan A＝1：，∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝20（m）．故选：C．10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．12．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解答】解：连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．【分析】分别计算出（3.14﹣π）0＝1，|﹣1|＝﹣1，2cos45°＝2×＝，+（﹣1）2019＝1即可求解；【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019＝1+﹣1﹣2×﹣1＝﹣1；20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝8时，原式＝＝．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用360°乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF＝∠E，根据线段中点的定义得到DF＝CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△DCB∽△DAC，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．。
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟。
总分：120分。
姓名：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.绝对值是6的有理数是（）A。
±6.B。
6.C。
－6.D。
162.计算a^2a^4的结果是（）A。
a^5.B。
a^6.C。
2a^6.D。
a^83.半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）A。
2.B。
4.C。
6.D。
84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A。
2π。
B。
3π。
C。
2/3π。
D。
1＋2/3π5.某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种.如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图。
乘车的人数是（）A。
180.B。
270.C。
150.D。
2006.函数y＝(x-2)/x的自变量X的取值范围是（）A。
x＞2.B。
x＜2.C。
x≥2.D。
x≤27.如右图,是一个下底小而上口大的圆台形，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）A。
一次函数。
B。
二次函数。
C。
三次函数。
D。
反比例函数8.如图所示的正方体的展开图是（）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）9.若分式(2x)/(x+2)的值为零，则x＝_____。
10.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为y=______。
11.已知两圆内切，圆心距d＝2，一个圆的半径r＝3，那么另一个圆的半径为______。
（用科学记数法表示20 的结果是______（保留两位有效数字））12.二次函数y=x^2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是：(______。
0)。
13.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是______。
2016届九年级下学期第一次月考数学试卷【解析版】
2016届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据正方形的面积先求出正方形的边长，然后估算即可得出答案．【解答】解：设正方形的边长为x，因为正方形面积是15cm，所以x2=15，故x=；∵9＜15＜16，∴3＜＜4；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】图形的剪拼．【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．【解答】解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是2016届中考常见题型，比较简单．9．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】解直角三角形．【专题】新定义．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为5．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】5．5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行绝对值、零指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式=2﹣1+2×=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，掌握各部分的运算法则是关键．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为1+．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】在直角三角形BCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出BC 的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ACD中，根据∠A的度数确定出此三角形为等腰直角三角形，得出AD=CD=1，由AD+DB即可求出AB的长．【解答】解：在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，根据勾股定理得：BD==，在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，∴AD=CD=1，则AB=AD+DB=1+．故答案为：1+．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是②④⑤（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用．【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断①；根据抛物线与x轴交点个数可判断②；根据x=0与x=﹣2关于对称轴x=﹣1对称，且x=0时y＞0，可判断③；根据x=1时，y＜0，且对称轴为x=﹣1可判断④；由抛物线在x=﹣1时有最大值，可判断⑤．【解答】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；c＞0，﹣=﹣1＜0，即b=2a＜0，∴abc＞0，选项①错误；②∵抛物线图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，选项②正确；③∵抛物线对称轴为x=﹣1，且x=0时，y＞0，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，选项③错误；④∵抛物线对称轴x=﹣1，即﹣=﹣1，∴a=，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c=+c＜0，故3b+2c＜0，选项④正确；⑤由图象可知，当x=﹣1时y取得最大值，∵m≠﹣1，∴am2+bm+c＜a﹣b+c，即am2+bm+b＜a，∴m（am+b）+b＜a，选项⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（x+y）+2•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，掌握分式的化简方法与解方程组的方法是解决问题的关键．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】b=（2）作出扇形统计图，如图所示：（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB 解析式求CO，再确定E点坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP 的面积．【解答】解：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD=6，当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x=x2﹣3x，解得x=2 或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P （2，﹣2）．∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO•BO=×4×2=8．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识．利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF 的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x2+42=[（4﹣x）]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∠EFG=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．正方形ABCD∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．【点评】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．。
九年级下册数学 第一次月考数学试卷含答案解析
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。
2023年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级下学期第一次月考数学试卷
2023年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线264y x x =-+-的对称轴是（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．3x =D ．3x =- 2．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．关于函数()2312y x =-+-，下列描述错误的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线=1x -C ．函数最大值是2-D ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大 4．在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．把抛物线24y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．24(2)3=-+-y xB ．24(2)3=---y xC ．24(3)2=--+y xD ．24(3)2=---y x6．如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC ，AC ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若65,75B C ∠=︒∠=︒，则∠EDF 的度数是（ ）A ．65︒B ．140︒C ．55︒D ．70︒ 7．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A ．BC ．D ． 8．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O e 的半径为4，则弦心距OM 的长为（ ）A ．B C ．2 D ．9．如图，AD 是半圆O 的直径，四边形ABCD 内接于半圆O ，20ADB ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 10．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于AB 两点，若5OA OB =，则下列结论中；①0abc >；②22()0a c b +-=；③90a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．二次函数()235y x =-+的顶点坐标是______．12．抛物线221y ax x =--与x 轴有唯一一个交点，则a 的值为________．13．在O e 中，弦AB =8，则弦AB 所对的圆周角是_____________. 14．二次函数243y x x =-+，当14x -≤<时，y 的取值范围为____________． 15．如图，PA 、PB 是O e 的切线，切点分别为A 、B ．若30OBA ∠=︒，3PA =，则AB 的长为___________．16．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______．17．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，当函数值0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18．如图，点A 的坐标是()(),00a a <，点C 是以OA 为直径的B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P 当点C 在OB 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线=1y x --有且只有一个公共点，则a 的值等于_____________．三、解答题19．某几何体从三个方向看到的图形分别如图；(1)该几何体是．(2)求该几何体的表面积？（结果保留π）20．如图，若对于函数245y x x =--，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点．请回答下列问题；(1)图象的对称轴，顶点坐标各是什么？(2)若P 为二次函数图象上一点，且6ABP S ∆=，求点P 的坐标．21．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上一点，以BD 为直径作O e 交BC 于点F ，并且O e 与AC 相切于点E ，连接OE ．(1)求证；BC OE ∥；(2)若O e 的半径为5，30A ∠=︒，求BC 的长．22．一座桥如图，桥下水面宽度AB 是10米，高CD 是4米．如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？23．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃设花圃的面积为S m 2，请问能围成面积比63平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积．如果不能，请说明理由．24．．如图，AB 是O e 直径，弦CD 垂直于AB ，交AB 于点E ，连接AC ，30CDB ∠=︒，CD =(1)求半径OC ；(2)»BC的弧长；(3)求阴影面积．25．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AB 的中点O 为圆心、OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE ，OE ．(1)判断DE 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)求证；2BC CD AC =⋅(3)若3cos 5BAD ∠=，6BE =，求OE 的长． 26．如图，已知抛物线：22y x bx c =-++与x 轴交于点A ，(2,0)B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴是直线12x =，P 是第一象限内抛物线上的任一点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 为线段OC 的中点，则POD V 能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P 作x 轴的垂线与线段BC 交于点M ，垂足为点H ，若以P ，M ，C 为顶点的三角形与BMH V 相似，求点P 的坐标．。
江苏省南京市树人学校2022-2023学年 九年级下学期第一次月考数学卷 (含答案)
数学注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．没有稳定的国防，就没有人民的安宁．2023 年，中国国防预算约为15537 亿元，将15537 亿用科学计数法表示为（）A．1.5537×10122．下列计算结果是a5 的是（A．a2+a3B．15.537×1011）C．1.5537×1013D．0.15537×1013B．a10÷a2C．（a2）3D．a2•a33．若有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|b﹣a|﹣|b﹣c|的结果是（）A．﹣2b4．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 按如图方式摆放，量角器的0 刻度线与斜边AB 重合．点D 为斜边AB 上一点，作射线CD 交弧AB 于点E，如果点E 所对应的读数为 52°，那么∠BCD 的大小为（B．﹣2a﹣2c C．﹣2b+2c D．2a﹣2b）A．52°5．在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，以点A 为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与△ABC 相似，且相似比为 1：2，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是（B．60°C．64°D．69°）A．B．C．D．6．如图，△APB 中，AB ＝2 2，∠APB ＝90°，在 AB 的同侧作正△ABD 、正△APE 和正△BPC ，则四边形 PCDE 面√积的最大值是（）322 22A ．1B ．2C ．D ．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7．一个数的相反数是－0.7 ，则这个数的倒数是▲．x +1x − 28．若代数式有意义，则 x 的取值范围是▲．2 2 2▲9．因式分解：16a −a b ＝．8 + 1810 ．－ 16 =▲．22▲11．设 x 、x 是一元二次方程 x −2x −m ＝0 的两个根，且 x x ＝1，则 m ＝．12 1 212．一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比值为▲．13．如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC 、BD 交于点 O ，则∠AOD 的度数为▲．푘푥14．已知点 A （4，2）为函数 y = 图象上一点，点 P 为该函数图象上不与 A 点重合的另一个点，且满足 OA ＝OP ，则所有可能的点 P 的坐标为▲．15．DF 为菱形 ABCD 边 AB 上的高，将△AFD 沿 DF 翻折得到△EFD ，DE 与直线 BC 相交于点 G ．若∠EGC ＝70°，则∠A ＝▲．16．已知二次函数 y ＝x 2−2（k +1）x +k 2 2k 3 与 x 轴有两个交点，当 k 取最小整数时的二次函数的图象在 x 轴下方− −的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线 y ＝x +m 有三个不同公共点时 m 的值是▲．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）푎2−41217．（2×5分=10分 ）（1）计算：2 3 cos30°+（− ）1−1−327； （ ）化简：（2−）÷．푎2−4푎+4푎2−2푎2−푎132푥＜6 −푥18．（6分）解不等式组：{2，并写出该不等式组所有的整数解．푥−2 푥−33≥419．（6 分）甲，乙两地相距 360km ，两人分别从甲地乘早 7 时出发的普通客车和早 8 时 15 分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是 4:3，两车的平均速度分别是多少？20．（7 分）某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的 50 名学生进行测评，统计数据如下表：测评成绩80859095100（单位：分）人数51010205（1）这 50 名学生的测评成绩的平均数是▲分，众数是▲分，中位数是 ▲ 分，方差是 ▲ 分 2 ；（2）若该校八年级共有学生 300 名，测评成绩在 90 分以上（包含 90 分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？21．（6分）把算珠放在计数器的 3 根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数 210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这 3 根插棒上，则构成的数是三位数的概率是▲；（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这 3 根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．퐴퐷퐶퐷퐶퐷퐵퐷22．（6分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB 的大小．23．（7 分）如图，在一座建筑物CM 上，挂着“美丽南京”的宣传条幅AC，在建筑物的A 处测得地面上B 处的俯角为 30°，测得D 处的俯角为 45°，其中点A、B、C、D、E 在同一平面内，B、C、D 在同一条直线上，求宣传条幅AC 长．▲，给出下列条件：①BD＝50 米；②D 到AB 的距离为 25 米；③AM＝20 米；请在 3 个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）．24．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点D 为边AC 上一点．（1）尺规作图：在边AB 上找一点E，使得∠DEA＝2∠BDE．（2）在（1）的条件下以点E 为圆心，EB 为半径的圆分别与AB，BC 交于M，N 点，且∠DEM＝∠DEN．求证：AC 与⊙E 相切．25．（10 分）某单位准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3 米，BC＝1米）和总长为14 米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图 1），也可能在线段BA 的延长线上（如图 2），点E 在线段BC 的延长线上．（1）当点D 在线段AB 上时，①设DF 的长为x 米，请用含x 的代数式表示EF 的长并写出x 的取值范围；②若所围成的小型农场DBEF 的面积为 12 平方米，求DF 的长；（2）当点D 在线段BA 延长线上，DF 为多少时，小型农场DBEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？26．（10 分）将一张矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，4）．D 是BC 边上的一个动点（点D 不与点B，C 重合），将△ODC 沿OD 翻折得到△ODC′，设CD＝x．（1）如图 1，若∠COD＝18°，则∠BDC′＝▲°；（2）如图 2，连接AC′，当x＝2 时，求△OAC′的面积；（3）连接BC′，当△BDC′为直角三角形时，求x 的值．27．（12分）【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“高光点”．如图 1，△ABC 中，点D 是AB 边上一点，连接CD，若CD2＝AD•BD，则称点D 是△ABC 中AB 边上的“高光点”．【探究应用】（1）如图 2，△ABC 的顶点是 4×4 网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“高光点”；．．．．√2234（2）如图 3，△ABC 中，AB＝14，cos A=，tan B=，若点D 是AB 边上的“高光点”，求线段AD 的长；（3）如图 4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连接CH 并延长交⊙O 于点D，若点H 是△ACD 中CD 边上的“高光点”．①求证：AH＝BH；퐷퐻32퐶퐻②若BC⊥CH，⊙O 的半径为r，且r=AD，求的值．图1图2图3图4参考答案与试题解析一．选择题（共6 小题）1．没有稳定的国防，就没有人民的安宁。
山东省滨州市无棣县第一初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
山东省滨州市无棣县第一初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．32xy xy -=B ．3412x x x ⋅=C ．1025x x x --÷=D ．()236x x -= 2．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜﹣1D ．k ＜﹣1或k =03．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0ky x x =>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ，若菱形OABC 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．如图，在ABC AB AC D =V ，，为BC 上一点，且DA DC BD BA ==，，则B ∠的大小为( )A ．40︒B ．36︒C ．30︒D ．25︒5．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x =16（27﹣x ）B ．16x =22（27﹣x ）C ．2×16x =22（27﹣x ）D ．2×22x =16（27﹣x ）6．若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1（k 为常数）的图象上，则m 和n 的大小关系是A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定7．已知在同一直角坐标系中二次函数2y ax bx =+和反比例函数c y x=的图象如图所示，则一次函数c y x b a =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩…有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤ B ．02a ≤< C ．02a <≤ D ．02a <<9．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）A ．2.2×108B ．0.22×10﹣7C ．2.2×10﹣8D ．2.2×10﹣910．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <；②24b ac >；③420a b c ++>；④30a c +>；⑤()a b m am b +≤+（m 为任意实数）；⑥当1x <-时，y 随x 的增大而增大．其中，正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．计算 12．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE =5，BF =3，则AO 的长为．13．若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--无解，则m =． 14．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=°．15．如图，矩形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE BF ∥交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论：①DN BM =；②EM FN ∥；③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形．其中正确结论的序号是 ．（把正确结论的序号都填上）三、解答题16．先化简，再求值：22221244y x x y x y x xy y---÷+++其中11cos30(3)()3x y π-==-︒-︒ 17．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？18．如图，抛物线y =ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m （0＜m ＜2）．连接AC ，BC ，DB ，DC ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD 的面积何时最大？求出此时D 点的坐标和最大面积；（3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题=
湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣的相反数是（ ）25A ．﹣B ．C ．﹣D ．252552522．如图的几何体，从左面看的平面图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．72.1510⨯90.21510⨯82.1510⨯721.510⨯4．下列说法正确的是（ ）A ．“三角形内角和为”是不可能事件180︒B ．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12C ．“明天的降水概率是”，是指明天有的时间在下雨90%90%D ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查5．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．3412a a a ⋅=()222x y x y +=+C ．D ．33x x -=743x x x ÷=6．若点，则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ）()8,3P -A ．B ．C ．D ．()8,3()8,3--()8,3-()8,3-7．已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所m n ∥30︒ABC 30ABC ∠=︒示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若，则的度数是128∠=︒2∠（ ）A ．B ．28︒30︒C ．D ．58︒60︒8．如图，点，，是上的点，若，则的度数为（ ）A B C O 49ACB ∠=︒AOB ∠A ．B ．C ．D ．49︒41︒98︒82︒9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将亩荒山进行绿化，实际450绿化时，工作效率是原计划的倍，进而比原计划提前天完成绿化任务，设原来平均1.53每天绿化荒山亩，可列方程为（ ）x A ．B ．45045031.5x x-=45045031.5x x+=C ．D ．1514504503x x -= 1.514504503x x +=10．已知一次函数，其中，，那么一次函数的图象不经过第y kx b =+0k b +<0kb >（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题11．因式分解：______．39a a -=12在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．x 13．若正n 边形的每一个外角都等于，则________．90︒n =14．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是______．15．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为__．16．图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n 与最后一个正方形中的m 之和，________．n m +=三、解答题17．计算：()11202312cos302π-⎛⎫+---︒⎪⎝⎭18．先化简，再求值：，其中．()()()()234422x x x x x -++-+-12x =-19．【探究三角形中边与角之间的不等关系】学习了等腰三角形，我们知道在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是丫丫同学的证明过程．如图1，在中，已知．求证．ABC AB AC >C B ∠>∠证明：如图2，将折叠，使边落在上，点C 落在上的点处，折痕ABC AC AB AB C 'AD 交于点D ．则．BC AC D C '∠=∠∵ ① （ ② ）AC D '∠=BDC '+∠∴AC D B'∠>∠∴（等量代换）C B ∠>∠类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．下面是小鹿同学的证明过程．如图3，在中，已知．求证．ABC C B ∠>∠AB AC >证明：如图4，将折叠，使点B 落在点C 上，折痕交于点D ，交于点ABC DE AB BC E ．则．CD BD =∵（ ③ ）CD AD AC +>∴（等量代换）BD AD AC +>即AB AC>请大家将上述证明空白部分补充完整．20．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A 、绘画；B 、唱歌；C 、书法；D 、数独．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：(1)抽查的学生人数是________人；(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，选课程A 的人数所对的圆心角的度数为________°；(4)如果该校共有1600名学生，请你估计该校报课程B 的学生约有多少人？21．如图，菱形的对角线和交于点O ，分别过点C 、D 作，ABCD AC BD CE BD ∥，和交于点E ．DE AC ∥CE DE(1)判断四边形的形状并说明理由；ODEC (2)连接，交于点F ，当，时，求的长．AE CD 60ADB ∠=︒2AD =AE 22．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A 种品牌的足球30个，B 种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球的单价高30元．(1)求A 、B 两种品牌足球的单价各多少元？(2)根据需要，学校决定再次购进A 、B 两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A 种品牌的足球单价优惠4元，B 种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B 种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．1y x =-ky x=(),1A n ()1,B m -(1)求函数的表达式；ky x=(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围；(3)点C 是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于ky x=ABC 的面积时，求C 点的坐标．ABO 24．【定义】对于函数图象上的任意一点，我们把称为该点的“雅和”，把函(),P x y x y +数图象上所有点的“雅和”的最小值称为该函数的“礼值”．根据定义回答问题：(1)①点的“雅和”为________；（直接写出答案）()9,10P ②一次函数的“礼值”为________；（直接写出答案）()3213y x x =+-≤≤(2)二次函数交轴于点，交轴于点，点与点的()()2035y x bx c bc x =-+≠≤≤x A y B A B “雅和”相等，若此二次函数的“礼值”为，求，的值；1b -b c (3)如图所示，二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，四2y x px q =-+0边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，点在轴上，当二次函OABC B ()5,3-O C x 数的图象与矩形的边有四个交点时，求的取值范围．2y x px q =-+p 25．如图，的直径弦于点E ，，，点P 是延长线上异O AB ⊥CD 10AB =8CD =CD于点D 的一个动点，连接交于点Q ，连接交于点F ，连接．AP O CQ AB AC DQ，(1)判断下列结论是否正确，对的画“√”，错的画“×”；①；②；③；ACQ CPA ∠=∠12QD CD =PAC CAQ △∽△(2)若，求的长；4PD =CQ (3)若，．PD x =QAC QDCS y S =△△①求y 与x 之间的函数关系式；②求的最大值．AQ DQ ⋅参考答案：1．B【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．详解：-的相反数是：．2525故选B ．点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．D【分析】根据从左面看得到的图形（是左视图），可得答案．【详解】解：从左面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，左边没有，故选D ．【点睛】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．3．A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的10n a ⨯110a ≤<值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．10≥1<【详解】解：将21500000用科学记数法表示为：．72.1510⨯故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中10n a ⨯，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．110a ≤<4．B【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识分别分析得出答案．【详解】解：A 、“三角形内角和为”是必然事件，故此选项错误；180︒B 、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；12C 、“明天的降水概率是”，是指明天有的可能性下雨，故此选项错误；90%90%D 、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识，正确掌握相关定义是解题关键．5．D【分析】利用同底数幂的乘法、除法的法则，合并同类项的法则，完全平方公式对各项进行运算即可判断．【详解】解：A 、，本选项不符合题意；34712a a a a ⋅=≠B 、，本选项不符合题意；()222222x y x xy y x y +=++≠+C 、，本选项不符合题意；323x x x -=≠D 、，本选项符合题意；743x x x ÷=故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、除法，合并同类项，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．C【分析】根据关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：点P 关于原点的对称点的坐标是；()8,3P -故选C ．【点睛】本题考查求关于原点对称的点的坐标．熟练掌握关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的性质，得到，即可得解．21ABC ∠=∠+∠【详解】解：∵，，，m n ∥30ABC ∠=︒128∠=︒∴；2158ABC ∠=∠+∠=︒故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．8．C【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵，， AB AB =49ACB ∠=︒∴，298AOB ACB ∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．9．A【分析】设原来平均每天绿化荒山亩，则实际绿化时，平均每天绿化荒山亩，根据题x 1.5x 意列出分式方程即可求解．【详解】解：设原来平均每天绿化荒山亩，则实际绿化时，平均每天绿化荒山亩，根x 1.5x 据题意得，，45045031.5x x -=故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，找到等量关系列出方程是解题的关键．10．A【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数的图象所经过的象限．y kx b =+【详解】解：∵，0kb >∴同号，k b 、∵，0k b +<∴都小于0，k b 、即一次函数中，，y kx b =+00k b <<，∴一次函数图象经过二、三、四象限，∴不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象y kx b =+0k >限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y 轴正半轴相交．时，直线过0k <0b >0b =原点；时，直线与y 轴负半轴相交．0b <11．()()33a a a +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：()3299(3)(3)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12．2x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件即可解得．【详解】解:在实数范围内有意义，∴，20x -≥∴．2x ≥故答案为：．2x ≥【点睛】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．13．4【分析】根据任何多边形的外角和都是，利用360除以外角的度数就可以求出多边形360︒的边数．【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，360︒90︒∴n 的值是，360904÷=故答案为：4．【点睛】本题考查多边形的外角和为，正确理解多边形外角和定理是关键．360︒14．a ≤1【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b 2-4ac ≥0．据此可得△=b 2-4ac =4-4a ≥0，求解即可．【详解】解：因为关于x 的一元二次方程有实根，所以△=b 2-4ac =4-4a ≥0，解之得a ≤1．故答案为a ≤1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．10π【分析】根据圆锥的侧面积公式：，进行计算即可．S rl π=【详解】解：依题意知母线长，底面半径，5=2r =则由圆锥的侧面积公式得．5210S rl πππ==⨯⨯=故答案为：．10π【点睛】本题考查圆锥的侧面积．熟练掌握圆锥的侧面积公式，是解题的关键．16．222【分析】根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，右下等于左下、右上两数的积与左上的差．【详解】解：根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，所以；10n =最后一个正方形中，左下、右上两数分别为14、16，所以；141612212m =⨯-=所以222n m +=故答案为：．222【点睛】本题主要考查数字间的变化规律，解题的关键是要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．17．2【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角锐角函数值化简，再计算，即可求解．【详解】解：()11202312cos302π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭2112=+--211=+.2=【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．，．27x --6-【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．12x =-【详解】解：()()()()234422x x x x x -++-+-222691642x x x x x =-++-+-，27x =--当时，原式．12x =-12762⎛⎫=-⨯--=- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．19．丫丫同学的证明：，三角形的外角性质；小鹿同学的证明：三角形的三边关系B ∠【分析】丫丫同学的证明：根据三角形外角的性质即可得到结论；小鹿同学的证明：根据三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：丫丫同学的证明：证明：如图2，将折叠，使边落在上，点C 落在上的点处，折痕交于点D ．则ABC AC AB AB C 'AD BC ．AC D C '∠=∠∵（三角形的外角性质），AC D '∠=B ∠BDC '+∠∴AC D B'∠>∠∴（等量代换）C B ∠>∠故答案为：，三角形的外角性质；B ∠小鹿同学的证明：证明：如图4，将折叠，使点B 落在点C 上，折痕交于点D ，交于点E ．则．ABC DE AB BC CD BD =∵（三角形的三边关系），CD AD AC +>∴（等量代换），BD AD AC +>即．AB AC >故答案为：三角形的三边关系．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．20．(1)40(2)见解析(3)108(4)560【分析】（1）从两个统计图可得，“A 组”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）求出“C 组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“A 组”占，因此圆心角占的，可求出度数；30%360︒30%（4）样本估计总体，样本中“B 组”占，估计总体1600人的是“B 组”的人数．14401440【详解】（1）解∶，1230%=40÷答∶ 抽查的学生人数是40人；（2）解：“C 组”的人数为（人），401214410---=补图如下：；（3）解：选课程A 的人数所对的圆心角的度数为；36030%108︒⨯=︒（4）解：，14160056040⨯=答：估计该校报课程B 的学生约有560人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21．(1)四边形是矩形，理由见解析ODEC(2)AE =【分析】（1）先证四边形是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到ODEC ，根据矩形的定义即可判定四边形是矩形．90DOC ∠=︒ODEC （2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求的长度即可．AE 【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下，ODEC ∵，，CE BD ∥DE AC ∥∴四边形是平行四边形，ODEC 又∵菱形，ABCD∴，AC BD ⊥∴，90DOC ∠=︒∴四边形是矩形；ODEC （2）解：∵中，，Rt AOD 60ADB ∠=︒∴，30OAD ∠=︒∴，112OD AD ==∴AO =∴AC =∵四边形是矩形，ODEC ∴，，1EC OD ==90ACE ∠=︒∴AE ==【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键．22．(1)A 种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元；(2)共有2种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球．【分析】（1）设A 种品牌足球的单价是x 元，B 种品牌足球的单价是y 元，根据“购买A 种品牌的足球30个，B 种品牌的足球20个，共需3100元，B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个B 种品牌的足球，则购买个A 种品牌的足球，根据“此次学校购买()50m -A 、B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B 种品牌的足球不少于24个”，可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数，可得出共有2种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设A 种品牌足球的单价是x 元，B 种品牌足球的单价是y 元，根据题意得：，3020310030x y y x +=⎧⎨-=⎩解得：．5080x y =⎧⎨=⎩答：A 种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元；（2）解：设购买m 个B 种品牌的足球，则购买个A 种品牌的足球，()50m -根据题意得：，()()50450800.8275024m m m ⎧--+⨯≤⎨≥⎩解得：，2425m ≤≤又∵m 为正整数，∴m 可以为24，25，∴共有2种购买方案，方案1：购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球，总费用为（元）；(504)26800.8242732-⨯+⨯⨯=方案2：购买25个A 种品牌的足球，25个B 种品牌的足球，总费用为（元）．(504)25800.8252750-⨯+⨯⨯=∵，27322750<∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．(1)2y x=(2)或10x -<<2x >(3)或()11【分析】（1）点，在一次函数上，求出的值，待定系数法求出的(),1A n ()1,B m -,m n k y x =表达式即可；（2）找到直线在双曲线上方时，的取值范围即可；x （3）的面积等于的面积，得到点到直线的距离等于点到直线的距ABC ABO C AB O AB离，根据平行线间的距离处处相等，将直线向上或向下平移1个单位，得到直线，AB 12,l l 直线与双曲线在第一象限的交点即为点，进行求解即可．12,l l C 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，1y x =-k y x=(),1A n ，()1,B m -∴，112,11m n =--=-=-∴，2n =∴，，()1,2B --()2,1A ∴，122k =⨯=∴；2y x=（2）解：由图象可知：当或时，直线在双曲线上方，10x -<<2x >∴一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为：或；x 10x -<<2x >（3）解：∵的面积等于的面积，ABC ABO ∴点到直线的距离等于点到直线的距离，C AB O AB ∴将直线向上或向下平移1个单位，得到直线，直线与双曲线在第一象限的交点AB 12,l l 12,l l 即为点，如图：C ∵，1y x =-∴，，1:l y x =2:2l y x =-联立，解得：或（不合题意，舍去）；2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩x y ⎧⎪⎨⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴；C 联立，解得：或；22y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴；()11C 综上：点的坐标为：或．C ()11+【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．24．(1)①；②192-(2)9,8b c ==(3)68p <<【分析】（1）①根据新定义计算即可求解；②先计算，设“雅和”为，根据一次函数的性质求得在的最小值即可求解．x y +w w 13x -≤≤（2）根据题意得出，，且，将点代入解析式得，①，()0,B c (),0A c 0bc ≠(),0A c 1c b =-根据此二次函数的“礼值”为，求得最小值，建立方程即可求解；1b -（3）二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，即2y x px q =-+2,24p p q ⎛⎫- ⎪⎝⎭0上，得出，结合函数图象，得出二次函数的图象与矩形的边y x =-242p p q =-2y x px q =-+有四个交点时，抛物线的顶点在直线的下方，其二次函数图象当时，，对称AB 3x =3y <-轴右侧当时，，解不等式组即可求解．5x =3y >-【详解】（1）解：①点的“雅和”为，()9,10P 91019+=故答案为：．19②∵一次函数的上的点为：，设“雅和”为，()3213y x x =+-≤≤(),32x x +w 则，3242w x x x =++=+∵，，随的增大而增大13x -≤≤40>y x ∴当时，取得最小值，最小值为，=1x -w 422-+=-根据定义可得，一次函数的“礼值”为，()3213y x x =+-≤≤2-故答案为：．2-（2）解：二次函数交轴于点，交轴于点，点与点()()2035y x bx c bc x =-+≠≤≤x A y B A B的“雅和”相等，∴，，且()0,B c (),0A c 0bc ≠将点代入解析式得，，即①(),0A c 20c bc c -+=1c b =-设此函数的“雅和”为，则，t ()21t x b x c =+-+又∵此二次函数的“礼值”为，1b -∴的最小值为，即，即t 1b -()24114c b b --=-()()()241141b b b ---=--解得：9b =则；918c =-=（3）解：∵二次函数顶点为即，2y x px q =-+24,24p q p ⎛⎫--- ⎪⎝⎭2,24p p q ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，即上，2y x px q =-+0y x =-∴，即2024p p q +-=242p p q =-∵四边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，OABC B ()5,3-O ∴时，5x =2211255255254242p p p y p q p p =-+=-+-=-+时，3x =227939394242p p p y p q p p =-+=-+-=-+∵二次函数的图象与矩形的边有四个交点，2y x px q =-+则抛物线的顶点在直线的下方，其二次函数图象当时，，对称轴右侧当AB 3x =3y <-5x =时，，如图所示3y >-∴22234793421125342p q p p p p ⎧-<-⎪⎪⎪-+<-⎨⎪⎪-+>-⎪⎩①②②由①得：，又，234p q -<-242p p q =-∴， 32p -<-解得：，6p >②，279342p p -+<-解得：，68p <<③，211253042p p -++>由，211253042p p -++=解得：或（舍去，抛物线的左侧过点），8p =14p =B ∵，抛物线开口向上，104>∴的解集为：或，211253042p p -++>8p <14p >综上所述，不等式的解集为：．68p <<【点睛】本题考查了新定义运算，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．(1)①③正确；②错误；(2)；CQ =(3)①y 与x 之间的函数关系式为；②的最大值为10y x=AQ DQ ⋅50-【分析】（1）连接，利用圆周角定理，垂直的意义，通过等量代换得出，BQ ACQ CPA ∠=∠可判断①；再根据，可判断③；由是定值，是一个变化的值，CAQ PAC ∠=∠142CD =QD 可判断②；（2）通过证明，可得，即可求解；CAQ PAC ∽△△AC CQ AP CP =（3）①分别求出，，即可求解；280QAC PDQ S S x=⨯△△8DCQ PDQ S S x =△△②根据和分别表示出和，然后求得的关系CAQ PAC ∽△△PDQ PAC ∽△△AQ DQ AQ DQ ⋅式，根据基本不等式求得结果．【详解】（1）证明：连接，如图，BQ∵为的直径，AB O ∴，90AQB ∠=︒∴，90QAB B ︒∠+∠=∵，PE AE ⊥∴，90QAB P ︒∠+∠=∴，P B ∠=∠∵，B ACQ ∠=∠∴，故①正确；ACQ CPA ∠=∠又∵，CAQ PAC ∠=∠∴，故③正确；PAC CAQ △∽△∵的直径弦于点E ，，O AB ⊥CD 8CD =∴是定值，142CD =而点P 是延长线上异于点D 的一个动点，则是一个变化的值，故②错误；CD QD 故①③正确；②错误；（2）解：如图，连接，OD∵，，，10AB =8CD =AB CD ⊥∴，，5AO BO OD ===4DE CE ==∴，3OE ===∴，8AE =∴.AC ===∵，4PD =∴，812PE PC ==，∴，AP ===∵，ACQ CPA CAQ CAP ∠=∠∠=∠，∴，CAQ PAC ∽△△∴，AC CQ AP CP=12CQ =∴；CQ =（3）解：①∵四边形为圆的内接四边形，AQDC ∴，PDQ QAC ∠=∠∵，ACQ CPA ∠=∠∴，PDQ CAQ ∽∴，2280PDQQAC S DP x S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△∴，280QAC PDQ S S x =⨯△△∵与是等高的三角形，PDQ DCQ ∴，8DCQPDQ S CD S PD x==△△∴，8DCQ PDQ S S x =△△∵，QACQDC S y S =△△∴，801028QACQDC S y x S x∆∆===∴y 与x 之间的函数关系式为；10y x=②在中，Rt APE，AP ==由（1）得：，PAC CAQ △∽△∴，AC AP AQ AC=∴，2AC AQ AP ==∵四边形内接于，ACDQ O ∴，PDQ PAC ∠=∠∵，P P ∠=∠∴，PDQ PAC ∽△△∴，DQ PD AC AP=∴，AC PD DQ AP ⋅==∴，1808AQ DQ x x ⋅==++∵，80x x+≥=∴50AQ DQ ⋅≤=-∴的最大值为：AQ DQ ⋅50-【点睛】本题考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，完全平方公式等知识，解决问题的关键根据相似表示出相关线段的长．。
贵州省贵阳市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题(一模)含答案
……装………○…………订_______姓名：_______班级：___________……订…………○………线…………○……贵州省贵阳市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A ．a 3·a 2＝a 6B ．(－a )2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a ＋b ＝2ab2．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ∠BC3．已知点(3，y 1)，(﹣2，y 2)，(2，y 3)都在反比例函数6y x=-的图象上，那么y 1，y 2与y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 24．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图中的每个小正方形的边长均相等，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．1B 2CD 6．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（ ）个． A ．6B ．8C ．10D ．127．对于二次函数2(1)2y x =--的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线1x =-…………外………………装…………订…………※※不※※要※※在※※※内※※答※※题※………○……………C ．与x 轴有两个交点D ．顶点坐标是(1,2)--8．若关于x 的方程x 2-5x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．254k <B ．254k >C ．254k <-D ．254k >-9．某人沿着倾斜角为α∠，坡度为5tan 12i α=∠=的斜坡向上前进了130m ，那么他的高度上升了（ ） A ．130mB ．120mC ．100mD ．50m10．如图，在∠ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若∠B =40°，则∠BDE 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则四边形ABEF 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1812．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论：∠abc ＜0；∠b 2＜4ac ；③b +2a =0；∠3a +c ＝0；其中正确的是（ ）○…………外………………○………………○…………：___________班级：_______________………内…………○…………装……○…………线…………○………○…………内………二、填空题 13．因式分解：3312x x -=_______．14．如果抛物线过点()2,3-，且与y 轴的交点是()0,3，那么抛物线的对称轴是直线______． 15．若点(12,)P a 在反比例函数60y x=的图象上，则cos POH ∠的值为__________．16．如图∠P 1OA 1，∠P 2A 1A 2，∠P 3A 2A 3，…，∠P 2015A 2014A 2015是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…都在函数y ＝4x （x ＞0）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…A 2014A 2015都在x 轴上，则A 2022的坐标为_____．三、解答题 17．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，民勤电视台为此进行过专访报到．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的，看法分为四个层次：A ．非常赞同；B ．赞同但要有时间限制；C ．无所谓；D ．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：…………外……订…………○※※内※※答※※题※※ ……………(1)求本次被抽查的居民有多少人？ (2)将图1和图2补充完整．(3)求图2中“A ”层次所在扇形的圆心角度数．(4)估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A 层次和B 层次）的人数．18．一个长为a ，宽为b 的矩形如图所示，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）请你用含字母a ，b 的代数式（列出即可无须化简）表示矩形中空白部分的面积；（2）再求当a ＝5，b ＝3时，矩形中空白部分的面积．19．“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片不放回，再随机抽出一张卡片，清用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为79，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．20．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ．连接BM ，DN ． (1)求证：四边形BMDN 是菱形； (2)若AB=4，AD=8，求MD 的长．21．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其………○…………装…………订…………○…学校:___________姓名：___________考号：___________……装…………○…………订………………○……………………○………用360元购买乙种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，乙种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，甲种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵甲种树苗？22．小华为了测量楼房AB 的高度，他从楼底的B 处沿着斜坡向上行走40m ，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°． （参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，以下计算结果精确到0.1m ）(1)求小华此时与地面的垂直距离CD 的值；(2)小华的身高ED 是1.6m ，他站在坡顶看楼顶A 处的仰角为45°，求楼房AB 的高度．23．如图，一次函数y 1＝kx ＋b （k 为常数，k ≠0）与反比例函数y 2＝m x（m 为常数，m ≠0）的图象交于点A （1，a ）和B （﹣2，﹣1），与y 轴交于点M ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接OA 、OB ，求∠AOB 的面积； (3)直接写出y 1＞y 2的解集．24．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本，………○…………订……※在※※装※※订※※线※※内※※答※…线……(1)直接写出该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实患，销售单价应定为多少元？(3)为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？25．已知抛物线y ＝ax 2+bx +3交y 轴于点A ，交x 轴于点B (﹣3，0)和点C (1，0)，顶点为点M ．（1）请求出抛物线的解析式和顶点M 的坐标；（2）如图1，点E 为x 轴上一动点，若AME 的周长最小，请求出点E 的坐标；（3）点F 为直线AB 上一个动点，点P 为抛物线上一个动点，若BFP 为等腰直角三角形，请直接写出点P 的坐标．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、除法的运算法则，负数的乘方是正数，合并同类项的法则来进行求解． 【详解】解：33522a a a a +⋅==，故A 项不符合题意；()22a a -=，故B 项符合题意；62624a a a a -÷==，故C 项不符合题意；2a 与b 不是同类项，不能合并，故D 项不符合题意．故选：B ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法运算法则，有理数的乘方与合并同类项的法则．理解相关知识是解答关键． 2．A 【解析】 【分析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A 、在▱ABCD ，若∠A =∠C ，则四边形ABCD 还是平行四边形；故选项A 符合题意； B 、在▱ABCD 中，AD ∠BC ， ∠∠A +∠B =180°， ∠∠A =∠B ， ∠∠A =∠B =90°，∠▱ABCD 是矩形，故选项B 不符合题意； C 、在▱ABCD 中，AC =BD ，则▱ABCD 是矩形；故选项C 不符合题意； D 、在▱ABCD 中，AB ∠BC ， ∠∠ABC =90°，∠▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据k＜0，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大即可判断．【详解】解：∠k=-6＜0，∠图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∠y2＞0，y3＜y1＜0，∠y3＜y1＜y2，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于k＜0，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．【详解】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．D 【解析】 【分析】根据网格的特点以及勾股定理求得AC BC ==C 作CD AB ⊥，再三线合一求得CD ，进而根据正弦的定义求解即可．【详解】 解：如图，2AC BC ===AB∴AC BC ==ABC ∴是等腰三角形过点C 作CD AB ⊥ 12BD AD AB ∴==在Rt ADC 中，CD ==sin CD BAC AC ∴∠==故选D 【点睛】本题考查了勾股定理，求正弦值，掌握勾股定理，等腰三角形的性质，正弦的定义是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】先设口袋中白球可能有x 个，根据摸到红球的频率稳定在20%附近，得出口袋中摸到红色球的概率为20%，再根据概率公式列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设口袋中白球可能有x 个， ∠摸到红球的频率稳定在20%附近， ∠口袋中摸到红色球的概率为20%， ∠22x+＝20%， 解得：x ＝8，经检验x ＝8是原方程的根， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比． 7．C 【解析】 【分析】根据二次函数解析式，得出该函数图象的信息，然后依次判断各选项即可． 【详解】解：由二次函数解析式可知：10a =>，图象开口向上；顶点坐标为(1,2)-；对称轴为直线1x =，故A 、B 、D 错误； ()221221y x x x =--=--∴∠2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>∴二次函数2(1)2y x =--的图象与x 轴有两个交点 故C 正确， 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质． 8．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式得出不等式，求解不等式即可得．解：方程250x x k -+=有两个不相等的实数根，其中1a =，5b =-，c k =，∴()2245410b ac k =-=--⨯⨯>， 解得：254k <， 故选：A ．【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，理解题意，熟练掌握运用根的判别式是解题关键．9．D【解析】【分析】根据题意，画出图形，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：AB =130米，5tan 12AC B BC == ， 设5AC x = 米，则12BC = 米，∠222AC BC AB += ，∠()()222512130x x += ，解得：10x = 或10x =-（舍去），∠AC =50米，即他的高度上升了50米．故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用——坡角问题，正确构造直角三角形是解题的关键． 10．C【分析】由条件可知DE是∠ABC的中位线，即DE∠BC，根据平行线的性质即可求出∠BDE的度数为140°．【详解】解：∠点D、E分别是AB、AC的中点，∠DE是∠ABC的中位线，∠DE∥BC，即：∠B+∠BDE=180°，∠∠BDE=180°-∠B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．11．A【解析】【分析】利用基本作图得到AB=AF=3，∠BAE=∠FAE，根据平行四边形的性质得BC∠AD，则∠BEA=∠FAE，所以∠BAE=∠BEA，从而得到BE=BA=3，于是可判断四边形ABEF为菱形，于是得到四边形ABEF的周长．【详解】由作法得AB＝AF＝3，AE平分∠BAD，∠∠BAE＝∠F AE，∠四边形ABCD为平行四边形，∠BC∠AD，∠BE∠AF∠∠BEA＝∠F AE，∠∠BAE＝∠BEA，∠BE＝BA＝3，∠BE＝AF∠四边形ABEF 为平行四边形，∠AB ＝AF∠四边形ABEF 为菱形，∠四边形ABEF 的周长＝4×3＝12．故选：A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．12．A【解析】【分析】由函数图象得到a <0，b >0，c >0，由此判断∠正确；根据对称轴及图象与x 轴的交点情况判断∠错误；由对称轴为直线x =1判断∠正确；根据当x =-1时y =0及b =-2a ，判断∠正确．【详解】解：由图象得a <0，b >0，c >0，∠abc <0，故∠正确；∠图象对称轴为直线x =1，与x 轴一个交点坐标为（-1，0），∠图象与x 轴另一个交点坐标为（3，0），∠b 2-4ac >0，即b 2>4ac ，故∠错误；∠图象对称轴为直线x =1， ∠12b a-=， ∠b =-2a ，得b +2a =0，故∠正确；∠当x =-1时y =0，∠a -b+c =0，∠b =-2a ，∠3a+c =0，故∠正确；故选：A ．此题考查了二次函数的性质，根据二次函数的图象判断式子的正负，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．13．3(12)(12)x x x +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．【详解】解：()()()3231431231212x x x x x x x ==+---．故答案为：3(12)(12)x x x +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．14．x =-1【解析】【分析】根据抛物线的对称性可求解．【详解】解：∠当x =-2和x =0时，y 的值都是3∠该抛物线的对称轴是直线2012x -+==- 故答案为：1x =-．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数图象具有对称性是解答本题的关键． 15．1213【解析】【分析】由点P 在反比例函数曲线上可知，60512a ==，故P 点坐标为（12，5），故OH =12，PH =5，有勾股定理可求得OP =13，则cos POH ∠=1213．∠点P 在反比例函数60y x =的图象上 ∠60512a == 故P 点坐标为（12，5）故OH =12，PH =5在Rt OHP △中满足勾股定理OP∠13OP ∠12cos 13OH POH OP ∠==． 故答案为：1213． 【点睛】本题考查了反比例函数及其性质以及求角的余弦值，由反比例函数性质求得P 点坐标，进而求得OH ，PH 的长度是解题的关键．16．()．【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点1P 的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点1P 的坐标是(2,2)，则根据等腰三角形的三线合一求得点1A 的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点1A 的坐标和双曲线的解析式求得2A 点的坐标．根据1A 、2A 点的坐标特征即可推而广之得到n A 点的坐标．【详解】解：可设点1(,)P x y ，根据等腰直角三角形的性质可得：x y =， 又4yx=， 则24x =，2x ∴=±（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得1A 的坐标是(4,0)，设点2P 的坐标是(4,)y y +， 又4yx=，则(4)4y y +=，即2440y y +-=解得，12y =-+22y =--0y >，2y ∴=，再根据等腰三角形的三线合一，得2A 的坐标是0)；同理得到：点3A 的坐标是0)，⋯则n A 点的坐标是0)．则A 2022的坐标为()，故答案是：()．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．17．(1)300人；(2)见解析；(3)108°；(4)3500人．【解析】【分析】（1）由A 层次的人数除以所占的百分比求出调查的居民总数即可；（2）由D 层次人数除以总人数求出D 所占的百分比；用整体1减去其它所站的百分比求出B 所占的百分比，再乘以总人数可得B 层次人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以A 层次的人数所占的百分比即可得“A ”层次所在扇形的圆心角的度数； （4）求出样本中A 层次与B 层次的百分比之和，乘以5000即可得到结果．(1)90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；(2)D所占的百分比：30÷300=10%，B所占的百分比：1-20%-30%-10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），补全统计图，如图所示：(3)360°×30%=108°，答：“A”层次所在扇形的圆心角的度数为108°；(4)5000×（30%+40%）=3500（人），答：计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有3500人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（1）ab－a－b＋1；（2）8【解析】【分析】（1）矩形中空白部分的面积等于矩形面积减去两个平行四边形的面积即可；（2）把a＝5，b＝3代入（1）中代数式进行计算即可得到答案.解：（1）矩形中空白部分的面积111 1.ab a b ab a b（2）当5,3a b ==时，1535318.ab a b【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，掌握空白部分的面积的列式计算是解本题的关键.19．(1)13； (2)6张．【解析】【分析】（1）画出树状图，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，∠恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为2163=； (2)设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由题意得：1739x x +=+， 解得：x =6，经检验，x =6是原方程的解；答：应添加6张《消防知识手册》卡片．本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）证明见解析；（2）MD 长为5．【解析】【分析】（1）利用矩形性质，证明BMDN 是平行四边形，再结合MN∠BD ，证明BMDN 是菱形． （2）利用BMDN 是菱形，得BM=DM ，设DM x =，则8AM x =-，在Rt ABM ∆中使用勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∠四边形ABCD 是矩形，∠AD∠BC ，∠A=90°，∠∠MDO=∠NBO ，∠DMO=∠BNO ，∠BD 的垂直平分线MN∠BO=DO ，∠在∠DMO 和∠BNO 中∠MDO=∠NBO ，BO=DO ，∠MOD=∠NOB∠∠DMO ∠ ∠BNO （AAS ），∠OM=ON ，∠OB=OD ，∠四边形BMDN 是平行四边形，∠MN∠BD∠BMDN 是菱形（2）∠四边形BMDN 是菱形，∠MB=MD ，设MD=x ，则MB=DM=x ，AM=(8-x)在Rt∠AMB 中，BM 2=AM 2+AB 2即x 2=（8-x ）2+42，解得：x=5答：MD 长为5．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键． 21．(1)甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元(2)他们最多可购买11棵甲种树苗．【解析】【分析】（1）可设乙种树苗每棵的价格是x 元，则甲种树苗每棵的价格是（x +10）元，根据等量关系：用480元购买甲种树苗的棵数恰好与用360元购买乙种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y 棵甲种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x +10）元，依题意有 48036010x x=+， 解得：x =30．经检验，x =30是原方程的解，x +10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元．(2)设他们可购买y 棵甲种树苗，则购买乙种树苗（50-y ）棵，依题意有30×（1-10%）（50-y ）+40y ≤1500，解得y ≤11713， ∠y 为整数，∠y 最大为11．答：他们最多可购买11棵甲种树苗．【点睛】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键22．(1)10.4m(2)50.6m【解析】【分析】（1）利用在Rt∠BCD中，∠CBD=15°，BD=40，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF 得出答案即可．(1)在Rt∠BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∠CD=BD•sin15°，∠CD=40×0.259≈10.4（m）．答：小华与地面的垂直距离CD的值是10.4m；(2)在Rt∠AFE中，∠∠AEF=45°，∠AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°=40×0.966≈38.6（m），又四边形BCEF是矩形∠BF=EC∠AB==AF+BF=AF+DE+CD=38.6++1.6+10.4=50.6（m）．答：楼房AB的高度是50.6m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．23．(1)y1=x+1；y=2x；(2)3 2(3)x>1或-2＜x＜0【解析】【分析】（1）先把A点坐标代数y2＝mx（m为常数，m≠0）求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求出k的值，得到一次函数的解析式；（2）先利用一次函数解析式确定M点坐标，然后根据三角形面积公式求解．（3）观察图象，判断出直线在双曲线上方时x的取值范围即为y1＞y2的解集．(1)∠反比例函数y2=mx（m为常数，m≠0）的图象经过点B（-2，-1），∠m=-2×（-1）=2，∠反比例函数的表达式为y=2x，∠点A（1，a）在反比例函数y2=2x图象上，∠a=2．∠点A的坐标为（1，2），∠一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象经过点B（-2，-1）和点A（1，2），∠212k bk b-+-⎧⎨+⎩＝＝，解得11 kb⎧⎨⎩＝＝，∠一次函数的表达式y1=x+1；(2)一次函数y=x+1与y轴的交点为M，∠M（0，1），∠S△AOB=S△OAM+S△OBM=1 2×1×1+12×1×2=32．(3)观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围x>1或-2＜x＜0本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键．24．(1)y =-5x +550(2)70元(3)80元【解析】【分析】（1）原销售量加上增加的销售量，增加的销售量等于销售单价降低元数乘5；（2）根据等量关系：每件利润⨯每月销售量=4000，列方程解答，每月销售量取（1）小问结果；（3）设每月所获利润为w 元，w=每件利润⨯每月销售量，配方化为顶点式，根据二次项系数是负数，推出x 值使解析式中平方式部分的值为0时，w 有最大值．(1)y =50+5(100-x )=-5x +550，即y =-5x +550；(2)(x -50)(-5x +550)=4000,解得，170x =，290x =，取x =70，答：销售单价应定为70元；(3)设每月所获利润为w 元，w =(x -50)(-5x +550)=-5x 2+800x -27500=-5(x -80)2+4500，∠-5<0，∠当x =80时，w 有最大值，答：为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．本题考查了一次函数，二次函数的应用——销售问题，熟练掌握销售量与原来销售量和增加销售量的关系，总利润与每件利润和销售量的关系，是解决此类问题的关键．25．（1）y=-x2-2x+3；顶点M的坐标为（-1，4）；（2）点E（-37，0）；（3）点P的坐标为（2，-5）或（1，0）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），然后将点A的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；（2）作A关于x轴的对称点A′（0，-3），连接MA′交x轴于E，此时∠AME的周长最小，则根据题意即可求得E的坐标；（3）如图2，先求直线AB的解析式为：y=x+3，根据解析式表示点F的坐标为（m，m+3），分三种情况进行讨论：∠当∠PBF=90°时，由F1P∠x轴，得P（m，-m-3），把点P的坐标代入抛物线的解析式可得结论；∠当∠BF3P=90°时，如图3，点P与C重合，∠当∠BPF4=90°时，如图3，点P与C重合，从而得结论．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，即A（0，3），设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），把A（0，3）代入得：3=-3a，a=-1，∠y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3，即抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∠M（-1，4）；（2）如图1，作点A（0，3）关于x轴的对称点A'（0，-3），连接A'M交x轴于点E，则点E就是使得∠AME的周长最小的点，设直线A′M的解析式为：y=kx+b，把A'（0，-3）和M（-1，4）代入得：43k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得：73kb=-⎧⎨=-⎩，∠直线A'M的解析式为：y=-7x-3，当y=0时，-7x-3=0，x=-37，∠点E（-37，0）；（3）如图2，同理求得直线AB的解析式为：y=x+3，设点F的坐标为（m，m+3），∠当∠PBF=90°时，过点B作BP∠AB，交抛物线于点P，此时以BP为直角边的等腰直角三角形有两个，即∠BPF1和∠BPF2，∠OA=OB=3，∠∠AOB和∠A'OB是等腰直角三角形，∠∠F1BC=∠BF1P=45°，∠F1P∠x轴，∠P（m，-m-3），把点P的坐标代入抛物线的解析式y=-x2-2x+3中得：-m-3=-m2-2m+3，解得：m1=2，m2=-3（舍），∠P（2，-5）；∠当∠BF3P=90°时，如图3，∠∠F3BP=45°，又∠F3BO=45°，∠点P与C重合，故P（1，0）；∠当∠BPF4=90°时，如图3，∠∠F4BP=45°，又∠F4BO=45°，∠点P与C重合，故P（1，0），综上所述，点P的坐标为（2，-5）或（1，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，周长最短问题，等腰直角三角形的性质和判定等知识．解题的关键是注意数形结合和分类讨论思想的应用．。
2022学年杭州市高新实验初三数学下学期第一次月考卷附答案解析
2022学年杭州市高新实验初三数学下学期第一次月考卷试卷满分120分，考试时间100分钟一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．滨江区2023年3月的一天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，这天的最高气温比最低气温高（）A．7℃B．﹣7℃C．9℃D．﹣9℃2．二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（）A．B．C．D ．3.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D ．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，则（）A ．5＝3sinB B．3＝5sin B C．4＝3tan B D．3＝5tan B5.某校九年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为14岁，方差改变B．平均年龄为14岁，方差不变C．平均年龄为16岁，方差改变D．平均年龄为16岁，方差不变6．如图是杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（）A．14πB．7πC．D．2π7.已知a＞0，a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜b B．a﹣b＜0C．＞﹣1D．a2+ab＞08.线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AE＝2，CD＝6，则⊙O半径长为（）A．B．5C．D．9．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（）A．5B．3C．5D．10．已知二次函数y1＝ax2+ax﹣1，y2＝x2+bx+1，令h＝b﹣a，（）第8题第4题第6题A ．若h ＝1，a ＜1，则y 2＞y 1B ．若h ＝2，a ＜，则y 2＞y 1C ．若h ＝3，a ＜0，则y 2＞y 1D ．若h ＝4，a＜﹣，则y 2＞y 1二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a 2﹣16＝．12.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，1个是白球，从中任意摸出1个球是黑球的概率为．13．如图，已知BE ∥CD ，∠C ＝60°，∠E ＝36°，则∠A ＝．14.已知（a +b ）2＝64，a 2+b 2＝34，则ab 的值为．15.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝72°，∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D ，若AC ＝2，则BC ＝．16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，点E 在CD 上，DE ＝1，点F 是边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt △EFP ．若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是．．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（1）计算﹣23+6÷3×（2）解方程：18．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100～13048130～16096160～190a 190～22072（1）求a 的值；第13题第15题第16题（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．19．如图，正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，连接AE ，CE ，延长AE 交CD 边于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CBE ；（2）设∠AEC ＝α，∠AFD ＝β，试求β关于α的表达式．20．在直角坐标系中，设函数y 1＝（k 1是常数，k 1＞0，x ＞0）与函数y 2＝k 2x （k 2是常数，k 2≠0）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．（1）若点B 的坐标为（﹣1，2），①求k 1，k 2的值；②当y 1＜y 2时，直接写出x 的取值范围；（2）若点B 在函数y 3＝（k 3是常数，k 3≠0）的图象上，求k 1+k 3的值．21.如图，△ABC 中，D 是AC 上一点，E 是BD 上一点，∠A ＝∠CBD ＝∠DCE ．（1）求证：△ABC ∽△CDE ；（2）若BD ＝3DE ，试求的值．22.已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a 为常数，且a ≠0）．（1）求该二次函数图象与x 轴的交点坐标；（2）当0≤x ≤4时，y 的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；（3）若a ＞0，对于二次函数图象上的两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），当t ﹣1≤x 1≤t +1，x 2≥5时．均满足y 1≤y 2，请直接写出t 的取值范围．第19题第20题第21题23．【证明体验】（1）如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，在上取一点P，连结AP，BP，CP．求证：∠APB＝∠PAC+∠PCA；【思考探究】（2）如图2，在（1）条件下，若点P为的中点，AB＝6，PB＝5，求PA的值；【拓展延伸】（3）如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E，且∠ABP＝∠E，求AP•PE的值．杭州高新实验学校2022学年第二学期初三月考1（答案）数学题号一（30）二（24）三（66）总分（120）结分人复核人得分一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案C A B B B D C D C B二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．(a+4)(a-4)12．3/413．84°14．1515．5－116．0或4或1<AF<113三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本题6分）18．（本题8分）【解答】解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；（2）补全频数分布直方图如下：（3）×100%＝20%，答：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为20%．19．（本题8分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝α，∴∠CEB＝α＝∠AEB，∴∠DEF＝α，∴∠AFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣α＝β．∴β＝135°﹣α．20．（本题10分）【解答】解：（1）①由题意得，点A的坐标是（1，2），∵函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，∴2＝，2＝k2，∴k1＝2，k2＝2；②由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1；（2）设点A的坐标是（x0，y），则点B的坐标是（﹣x0，y），∴k1＝x0•y，k3＝﹣x0•y，∴k1+k3＝0．21．（本题10分）【解答】解：（1）∵∠DCE＝∠DBC，∠CDE＝∠CDB∴△CDE∽△BDC，同理：△BDC∽△ABC∴△ABC∽△CDE（2）∵△CDE∽△BDC∴CD2＝DE×BD∵BD＝3DE，∴CD＝DE由（1）得：＝＝＝22．（本题12分）【解答】解：（1）取y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴该二次函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a的顶点坐标为（1，﹣4a），①当a＞0时，在0≤x≤4中，最大值是当x＝4时y的值，即5a，最小值是当x＝1时y的值，即﹣4a，∴5a﹣（﹣4a）＝4.5，∴a＝0.5，∴该二次函数的解析式为y＝0.5x2﹣x﹣1.5，②当a＜0时，在0≤x≤4中，最大值是当x＝1时y的值，即﹣4a，最小值是当x＝4时y的值，即5a，∴﹣4a﹣5a＝4.5，∴a＝﹣0.5，∴该二次函数的表达式为y＝﹣0.5x2+x+1.5；（3）由（2）知抛物线的对称轴为x＝1，当x＝5时，y＝a×52﹣2a×5﹣3a＝12a，∴y1＜12a，由抛物线的对称性知x＝﹣3时，y＝12a，又∵a＞0，∴﹣3≤t﹣1，t+1≤5，∴﹣2≤t≤4．23．（本题12分）【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABP＝∠ACP，∠CBP＝∠PAC，∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA．∴∠APB＝∠PAC+∠PCA．（2）解：延长BP至点D，使PD＝PC，连接AD，如图，∵点P为的中点，∴．∴PA＝PC，∠ABP＝∠CBP．∴PA＝PD．∴∠D＝∠PAD．∴∠APB＝∠PAD+∠D＝2∠PAD．∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝2∠ABP，∴∠PAD＝∠ABP．∵∠D＝∠D，∴△DAP∽△DBA，∴．∵∠D＝∠PAD，∠PAD＝∠ABP，∴∠D＝∠ABP．∴AD＝AB＝6．设PA＝x，则PD＝x，BD＝5+x，∴．∴x2+5x﹣36＝0．解得：x＝4或﹣9（负数不合题意，舍去）．∴PA＝4；（3）连接OP，OC，过点C作CH⊥BP于点H，如图，∵⊙O的半径为5，CP＝5，∴OP＝OC＝PC＝5，∴△OPC为等边三角形．∴∠POC＝60°．∴∠PBC＝∠POC＝30°．在Rt△BCH中，BH＝BC•cos30°＝6×＝3，CH＝BC＝3．在Rt△PCH中，PH＝＝4．∴PB＝PH+BH＝4+3．∵四边形ABCP是圆的内接四边形，∴∠PCE＝∠BAP．∵∠E＝∠ABP，∴△EPC∽△BPA．∴．∴AP•PE＝PC•BP＝5（4+3）＝20+15．。
南昌第中学九级下学期第一次考数学试卷含答案
南昌第中学九级下学期第一次考数学试卷含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：120o图08-09下初三数学第一次月考试卷命题人 卢豪一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（ ）Ａ．5510x x x += Ｂ． 1055x x x =⨯ Ｃ．5510()x x = D ．20210x x x ÷=2．图4中几何体的左视图是（ ）3．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．164．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）A ．3支笔B ．4支笔C ．5支笔D ．6支笔 5．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0180α<o o ≤）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图5），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）Ａ． 1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 46．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（ ）Ａ．2040a b ac >-=， Ｂ．2040a b ac <->， Ｃ．2040a b ac >-<， Ｄ．2040a b ac <-=，图A ． C ． B ． D ．图7．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ）8．如图6，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ）Ａ．75 Ｂ．125 Ｃ．135 Ｄ．145二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．如图1，直线a ，b 被直线c 所截，且a b ∥， 如果∠1=65°，那么∠2= ． 10．分解因式：21x -= ． 11．不等式215x ->的解集是 ．12．龙滩电站第一期工程年发电量为157亿千瓦时，用科学记数法表示157亿千瓦时= 千瓦时．13．一副三角板，如图2叠放在一起，∠α的度数是 度． 14．已知在Rt ABC △中，∠C 为直角，AC = 4cm ，BC = 3cm ，sin ∠A = ．15．若⊙O 和⊙O '相切，它们的半径分别为5和3，则圆心距O O '为 ． 16．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．三、解答题 （本大题共9小题，17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，图1cba 21ab图1c图6A DBCE F P OxyOxyOxyyxOＡ．B ．C ． Ｄ．22题8分，23题8分，24题10分，25题12分，共72分．）17．（本小题满分6分） 计算 200711(1)524+-+--18．（本小题满分6分）已知220a ab b +-=，且a b ，均为正数，先化简下面的代数式，再求值：222222()(2)44a b a abb a b a a ab b --+---+19．（本小题满分6分）今年“五一”黄金周期间，南昌市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元． 该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20．（本小题满分8分）如图7，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）分别写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A B C ''' （不写作法）；（3）求△ABC 的面积．21． （本小题满分8分） ．如图8，AD ＝BC ，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明． 你所添加的条件为： ； 得到的一对全等三角形是△______≌△______． 证明：图yxO A BCP22．（本小题满分8分）某早餐店每天的利润y （元）与售出的早餐x （份）之间的函数关系如图9所示．当每天售出的早餐超过150份时， 需要增加一名工人．（1）该店每天至少要售出 份早餐才不亏本；（2）求出150＜x ≤300时，y 关于x 的函数解析式；（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出 多少份早餐？（4）该店每出售一份早餐，盈利多少元？23．（本小题满分8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B ，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x -+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x -+=的解”的概率；（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x -+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x -+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．230300-50。
2024-2025学年第一学期第一次月考九年级数学试题
2024-2025学年第一学期第一次月考九年级数学试题（人教版）时间：90分钟； 总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（16道题，每题3分，共48分） 1．下列方程属于一元二次方程的是( ) A ．230x y -+= B ．32220+--=x x x C ．22x x -=D ．221x x+= 2．一元二次方程220x x -=的根是( ) A ．1x =B ．0x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-3．如果函数()1132m y m x x +=--+是二次函数，则m 的值是( )A ．1±B ．1-C ．2D ．14．若一元二次方程2410x x -+=可化成()2x m n +=的形式，则m n +的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．55．将抛物线22y x =-向右平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( ) A ．21y x =- B ．23y x =-C ．()=+-2y x 12D ．()212y x =--6．关于二次函数()2246y x =-+，下列说法正确的是( ) A ．有最大值6B ．对称轴为4x =C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而增大D ．开口向下7．关于x 的一元二次方程2230x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A ．15B ．13C ．12D ．18．二次函数()2212y x =--的顶点坐标是( ) A ．()1,2-B ．()1,2C ．()1,2--D ．()1,2-9．已知2x =是一元二次方程20x bx c +-=的解，则63b c -+的值为( )A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．某种药品经过连续两次降价，销售单价由原来的90元降到70元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程为( )A ．()270190x -=B ．()290170x -=C ．()()290190170x x -+-=D ．()290170x -=11．已知1x 、2x 是一元二次方程2430x x -+=的两个实数根，则12x x +的值为( )A ．4-B ．3-C ．3D ．412．如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为214y x =-(点O 为拱桥桥顶)，当水面离桥顶的高度为25m 4时，水面的宽度为( )A ．8mB ．9mC ．10mD ．11m13．已知一元二次方程的一个解为x =( ) A ．23304x x --= B ．23304x x -+= C ．22610x x -+= D ．22310x x -+=14．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则方程20ax bx c ++=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断15．如图，我校音乐教室矩形地面的长为8m ，宽为5m ，现准备在地面正中间铺设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，若地毯面积为218m ，设四周未铺地毯的条形区域的宽度是m x ，则下列结论正确的是( )A ．()()82518x x --=B ．112x =C ．1x =D ．1x =或11216．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-，结合图象有下列结论：①0abc >；①30a c +>；①当0x <时，y 随x 的增大而增大；①240ac b -<；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（3道题，17-18每题3分，19题4分，共10分）17．方程()()223x x +-=转化为一元二次方程的一般形式是 ．18．已知二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么表格中m = ，它的图象与x 轴的交点坐标是 ．19．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 由点A 向点B 运动，速度为每秒1个单位，点Q 由点B 向点C 运动，速度为每秒2个单位，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，设运动时间为t 秒．t=秒时，PBQ的面积为．（1）当2（2）当t=秒时，PBQ的面积最大．三、解答题（7道题，共62分）20．（8分）解方程：(1)()2x-=2218(2)232150--=x x21．（8分）已知：关于x的方程2+-=．320x mx(1)求证：方程有两个不相等的实数根；x-，求另一个根及m的值．(2)若方程的一个根是=122．（8分）已知二次函数2=-++，y与x的部分对应值如下表：y x bx c(1)根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；(2)将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，写出平移后抛物线解析式的对称轴并写出当y>时x的取值范围．23．（8分）甲型流感病毒的传染性强，有一个人患了流感，经过两轮传染后就会有若干人被传染上流感，假设每轮感染中平均一个人会传染x个人．(1)两轮传染后，感染流感的总人数为__________(用含x的代数式表示)；(2)在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问经过两轮传染后是否会有15人同时患病的情况发生，请说明理由．24．（9分）如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高6m，在高度为10m的两支柱AC和BD 之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为5m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式；(2)求立柱EF的长；(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由．25．（10分）如图，抛物线22=--+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与yy x x轴交于点C．(1)求点A ，B 的坐标；(2)若P 为抛物线的顶点，求ACP △的面积．26．（11分）某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售，经调查发现，该食品每天的销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足2100y x =-+，设销售这种食品每天的利润为W （元）．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天获得250元的利润，应将销售单价定为多少元？。
九年级下学期第一次月考数学试卷
九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。
九年级下学期第一次月考数学试卷(附参考答案与解析)
九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。
安徽省阜阳市九校联盟2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷
组别 时间（小时） 频数（人数） 频率
A
0 t＜0.5
40
0.1
B
0.5 t＜1
a
0.3
C 1 t＜1.5
140
b
D 1.5 t＜2
80
0.2
E
2 t＜2.5
20
0.05
(1)表中的 a ， b ； (2)补全频数分布直方图； (3)结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于 1 小时的学生约有 多少人？ 22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕 业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件 100 元，每件政府补贴 20 元，每月销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的关系近似 满足一次函数： y 3x 900 ． (1)若第一个月将销售单价定为 160 元，政府这个月补贴多少元? (2)设获得的销售利润（不含政府补贴）为 w （元），当销售单价为多少元时，每月可获 得最大销售利润? (3)若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于 28800 元， 求该月销售单价的最小值． 23．在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF ∥BC 交 BE 的延长线于点 F．
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旗杆顶的俯角为 45 ，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度 AB ．
18．习近平总书记来到陕西省柞水县小岭镇金米村实地考察，得知木耳喜获丰收．小木 耳作出大产业，2019 年王极东木耳一项净收入 4 万元，2021 年净收入达到 5.76 万元， 则两年的平均增长率是多少？ 19．观察下列等式： 第 1 个等式： 2 22 23 2 ； 第 2 个等式： 2 22 23 24 2 ； 第 3 个等式： 2 22 23 24 25 2 第 4 个等式： 2 22 23 24 25 26 2 ， …… 请根据以上规律，解决下列问题 (1)试写出第 5 个等式； (2)请证明第 4 个等式． 20．如图，直线 l 与 e O 相离， OA l 于点 A，与 e O 相交于点 P， OA 5 ．C 是直线 l 上一点，连接 CP 并延长，交 e O 于点 B，且 AB AC ．
广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
2023-2024学年度九年级第二学期第一次月考九年级 数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，写在本试卷上无效。
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）。
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数。
如果某天中午的气温是4℃，记作+4℃，那么这天晚上的气温是零下5℃可记作（ ） A.-5℃ B.-4℃ C.+5℃ D.+9℃ 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为（ ） A.100.4810⨯B.84810⨯C.94.810⨯D.84.810⨯4. 某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表，则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（ ） 时间 1 2 3 4 5 人数12201053A.20,20B.2,2C.20,10D.2.5,2 5. 已知点P （m-3，m-1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.6. 下列运算正确的是（ ） A.326a a a =B.44ab ab -=C.()2211a a +=+D.()236aa -=7. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A.75505x x=- B.75505x x =- C.75505x x=+ D.75505x x =+ 8. 如图，在正方形网格中，以格点O 为圆心画圆，使该圆经过格点A ，B ，并在点A ，B 的右侧圆弧上取一点C ，连接AC ，BC ，则sinC 的值为（ ） A.32B.12C.22D.1（第8题图） （第9题图） （第10题图）9. 如图，四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数12y x=的图象经过点C ，若CD=4，则菱形OABC 的面积为（ ） A.15 B.20 C.29D.2410. 如图，已知△ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且CE=CD ，∠BAD=∠ACE 。
九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（共40分）1.﹣2的相反数是（）A.12B.﹣12C.2D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是890 000，这个数用科学记数法表示为（）A.0.89×106B.89×104C.8.9×106D.8.9×1054.下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.x6÷x3=x3D.（x3）2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3等于（）A.20°B.30°C.50°D.80°（第6题图）（第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE 测量建筑物的高度，测得标杆BE 为1.2m ，而且该同学测得AB ：BC=1：8，则建筑物CD 的高是（ ）A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m9.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A.√3B.√32 C.√33 D.12（第9题图） （第10题图）10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14b ＞m （am+b ），（m ≠12），其中说法正确的是（ ） A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤ 二.填空题。
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初三数学下学期第一次月考试卷一、填空题（每题3分，共30分） 1、因式分解：=-+-y x y x 2222 . 2、103000用科学记数法可表示为______________。
3、函数y x =-13中，自变量x 的取值范围是______________。
4、某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________。
5、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为______________元。
6、图2是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数约是 .（保留到整数位）7、将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图3所示的图形，已知∠CED 。
=60°，则∠EAD =_______8、 把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。
……9、用一张面积为8πcm 面半径的两倍，则圆锥底面半径是___________.10．已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm 2。
（结果用含π的代数式表示） 二、选择题（每小题3分共18分）11、一名同学所做的 5 道练习题： ① 1)3(0=-；② 633a a a =+；③ 235)()(a a a -=-÷-;④ 22414mm =-；⑤ 6232)(y x xy =；他做对的题数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 312、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为1313. 已知()||1202-++=m n ，则m+n 的值为（ ） A. -1B. -3C. 3D. 不确定14、如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠=︒∠C AOB 35，则的度数为（ ） A. 35︒B. 70︒C. 105︒D. 150︒15、的中点在地面45o ，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ，则电线杆AB 的长可表示为（ ） A. aB. 2aC. 32aD. 52a16. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在∆ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为（ ） A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒三、解答题：171018sin 45()(21)2-+- （本题为5分）14题图 15题图 16题图 6题图7题图8题图 9题图姓名 班级 学号 装 订 线18、（本小题满分7分）已知抛物线2y ax bx c=++的对称轴是经过点（2，0）且与y轴平行的直线，抛物线与x 轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3），其在对称轴左侧的图像如图所示。
⑴求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标。
⑵画出抛物线在对称轴右侧的图像，并根据图像，写出当x为何值时，y<0。
19．（本题7分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm,，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A，斜坡的起始点为C（如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？（精确到1 cm，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213）20．某校七年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动，竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分。
（1）在比赛到第18题结束时，（3）班代表队得分为78分，这时（3）班答对了多少道题？（7分）（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖。
在第（1）小题的条件下，（3）班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由。
21、（本小题满分8分）如图，⊙O的半径是5，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。
⑴写出⊙O上所有格点．．．．的坐标：___________________________________________________。
⑵设l为经过⊙O上任意两个格点的直线。
①满足条件的直线l共有多少条？②求直线l同时经过第一、二、四象限的概率。
22．（本题为2分+2分+5分）如图，90AOB=∠，点C、D分别在OA、OB上。
⑴尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作AOB∠的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连结OE、CF、DF。
⑵在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系：_____________。
②求证：△CDE为等腰直角三角形。
11OyxBC AD第26题O备用图图(a)OC O CO CB DBD A B D 优秀及格不及格11678824人数培训后培训前23．（本题满分为9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形信息回答下列问题：（1） 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 ．（2） 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 ． （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答： ，理由 ． 五、探究题（每题10分，共20分）24. 如图(a)，已知AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线，B 为切点，D 是⊙O 上一点(不A 、B 重合）.（1） 求证：∠DAB =∠DBC ；（2） 若AB 不是⊙O 的直径，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立则给出你的证明；若不成立，请说明理由.25. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为4，点Ｂ在系原点上，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ，△ADQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.姓名 学号 班级 装 订 线x24．（1）由题意，得c=3，a+b+3=0，2=b-2a，即b =-4a 2分（仅列出一个关系式，得1分）解方程组⎧⎨⎩a +b+3=0b =-4a ，得⎧⎨⎩a =1b =-4∴抛物线所对应的函数关系式为243y x x =-+，抛物线的顶点坐标为(21)-， ·················································· 4分 （2）画图． ············································································· 5分由图像得，当1<x<3时，y<0。
············································· 6分 25．（1）格点坐标为：(1)，2、(1)，-2、(1)-，2、(1)-，-2、(2)，1、(2)，-1、(2)-，1、(2)-，-1······································ 2分 （2）满足条件的直线l 共有28条 ·················································· 4分（3）“直线l 同时经过第一、二、四象限”记为事件A ，它的发生有4种可能，所有事件A 发生的概率P(A)=17=428，即直线l 同时经过第一、二、四象限的概率为17． 6分 26．（1）画出角平分线、线段的垂直平分线。