宿州市2015届高三第一次教学质量检测(含答案)-数学(文)

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2015年安徽省宿州市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2．（5 分）设复数 z 满足（2﹣i）z＝3+i ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ z＝（ A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i
3．（5 分）下列函数中，周期为 π 且为偶函数的是（ A．y＝cos（2x﹣ C．y＝sin（x+ ））
B．y＝sin（2x+ D．y＝cos（x+π）
4．（5 分）在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线 y2＝4x 的焦点重合的是（ A．） B．
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1．（5 分）设集合 A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{x|y＝ A．{0，1，2} B．{0，﹣1，2} ，x∈N}，则 A∩B＝（ D．{0} ）
C．{0，2}
【解答】解：由 A 中方程变形得：x（x﹣2）＝0，解得：x＝0 或 x＝2，即 A＝{0，2}，由 B 中 y＝，得到 x+1≥0，即 x≥﹣1，且 x∈N，
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A，求 n 的值．（2）在支持 C 的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人作为一个总体，从这 6 人中任意选取 2 人，求恰有 1 人在 20 岁以下的概率． 18．（12 分）设数列{an}为等比数列，且 a1+a2＝3，a4+a5＝24 （1）求数列{an}的通项公式；（2）令 bn＝log2an+1，设的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝，求 n．
1，则 p+q 的最大值是（
A．1
B．
C．C
D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 11．（5 分）命题“对任意实数 x，都有 x2﹣2x+2＞0”的否定是．

安徽省示范高中2015届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)

安徽省示范高中2015届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 (1)设是虚数单位，z 是Z 的共轭复数，若12ii z+=-，则z 的虚部是 A.15 B. 35 C. 35- D. 35i 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】C 解析：设,z a bi =+由12i i z +=-可得：12i i a bi +=-+，解得13,55a b ==，所以1355z i =-，则z 的虚部是35-，故选C. 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出z ，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线2212x y -=-的离心率为A.3 B. 2C. D.32【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C 解析：由2212x y -=-转化成标准形式为2212x y -=，易知1,a b =所以c e 故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】B 解析：k=0时，5cos cos 02A p ==；k=1时，5cos cos 02A p ==；k=2时，5cos08p <；k=3时，5cos 016p<；故选B. 【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】（5）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。

安徽省示范高中2015届高三第一次联考文科解析版

文科数学参考答案12n a a a <<<所以是递增数列; 12332321,5,7a a a a a a a ===-≠-不是等差数列 3212a a a a ≠也不是等比数列. 故选A. 8.C 【解析】当1a >时为①；当01a <<时为④. 故选C.9.A 【解析】因直线过均值点所以7,422x y ==，得54m =.故选A.10.C 【解析】令()ln x f x x =，()22122g x x ex e e =-++.故选C. ()21ln x f x x -'=当()()()0,,0,x e f x f x '∈>单调递增；()()(),,0,x e f x f x '∈+∞<单调递减当x e =时()f x 取最大值()1f e e =，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11.23【解析】几何体高为1，底面为等腰直角三角形。

112221323V =⨯⨯⨯⨯=. 12. 0【解析】圆心到直线距离20d k ⇒=.13.2【解析】()2ln 2f =，()()ln 22(ln 2)2f f f e ===.()()4422221cos sin cos sin cos sin cos 23a b ααααααα=-=-+==21cos 22cos 10cos tan 32παααααα=-=<<∴==⇒= 15.①④⑤【解析】1121220x x y y OP OP +=⇒若集合M 里存在两个元素12,P P ，使得1OP ⊥否则是。

① 任意两点与原点连线夹角小于090素12,P P ，使得12OP OP ⊥，则集合M ② 如图，函数ln y x =的图象上存在两点A “好集合” ③ 过原点的切线方程为y x =±,12OP OP ⊥，则集合M 不是“好集合”；④ 切线方程为y =，夹角为060则集合M 是“好集合”；⑤ 双曲线2221x y -=的渐近线方程为y =存在两个元素12,P P ，使得12OP OP ⊥三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解:(1)极差为15，所以403015x +-=⇒２２１俯视图左视图　主视图X =30+32+32+34+34+35+36+36+37+37+40+41+42+44+4515=37-----4分(2)基本事件为:总数为6个 - --------------7分2名男教师分在同一所学校所包含的基本事件的个数为2个 ----------------9分 2名男教师分在同一所学校的概率2163p == ----------------12分 17.解:(1) 2a cos A=b cos C +c cos Bsi n2=si n(+)A B C B C A +=20 A B C 180++=因为得060A = ----------------6分(2) 222022cos 60312a b c bc c c c =+-⇒=+-⇒= ----------------12分18.证明:,,DE AC AB DE ABC DE AC⊥（1）因为是边中点，即是中位线，所以DE ADDE DC DE ADCAD DC D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面 DE ∥BC ADC ADC ABC ∴⊥⇒⊥BC 面面面 ----------------6分(2)过点A 作AM CD AM CBED ⊥∴⊥面,M 为DC 的中点1131324342AM V ⎛⎫+ ⎪=∴=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭----------------12分B19.解:()()()21x e a x f x x --'= ----------------1分当a e >时，列表----------------5分当1a e <<时，列表----------------11分当a e =时()()()210x e e x f x x --'=≥,()y f x =在()0,+∞单调递增 ------------13分 20.解:(1)()()22131111122n n a a a a a ⎛⎫-=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭ ----------------2分 ()()1223881,882216282n d T b d b n T b d d λλλλλ=+⎧=⎧⎪⇒⇒==⇒=⎨⎨=+=+⎩⎪⎩ ----------------5分（2）令121111111111114223141n n C T T T n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ----------9分 1184n C ∴≤< --------10分200002,222x x y x x P x p p D py x ⎧=-⎪--⎛⎫⎪⇒⎨ ⎪⎝⎭⎪=--⎪⎩同理00,22x P x E +⎛⎫ ⎪⎝⎭---------10分M 到直线DE的距离d 分2MDE S p ∆=- 所以2QAB MDES S ∆∆=---------13分。

安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检测试题理(扫描版)

安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题理（扫描版）宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）C （2）D （3）B （4）D （5）A（6）C （7）A （8）B （9）B （10）A二、填空题：每小题5分，满分25分．(11) 14 (12) 32 (13) 12+ ( 14) 3 (15) ②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(16)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x x f ωωω2cos cos sin 3)(-⋅=⋅= …………2分 )12(cos 212sin 23+-=x x ωω21)62sin(--=πωx …………4分可知)(x f 的最小正周期为2π且0>ω，从而有222πωπ=，故2=ω． …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知21)64sin()(--=πx x f ，所以21)64sin()(--=πB B f ．因为ac b =2，所以212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B ， …………8分又π<<B 0，所以30π≤<B ，得67646πππ≤-<-B ， …………10分所以1)64sin(21≤-≤-πB ，从而有2121)64sin(1≤--≤-πB ，即)(B f 的值域为]21,1[-． …………12分 (17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次摸奖从5n +个球中任取两个，有25n C +种方法．其中两个球的颜色不同的取法有115n C C 种， …………2分所以一次摸奖中奖的概率为()()115251054n n C C n p C n n +==++． …………4分（Ⅱ）若13p =，即 ()()101543n n n =++，解得20n =或1=n （舍去）．由题知：记上0号的红球有10个．X 可能取值为0,1,2,3,4． …………6分19045)0(220210===C C X P ， 19010)1(22011110===C C C X P ， 19023)2(2202211112=+==C C C C X P ， 19042)3(2202311313=+==C C C C X P ，19070)4(2202411614=+==C C C C X P ．从而X 的分布列是：95231190462190704190423190232190101190450==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ． …………12分(18)（本小题满分12分）综合法：（Ⅰ）证明：取AP 的中点E ，连接DE ，EN ，因为N E 、分别是AP 、BP 的中点，所以AB EN AB EN 21,//=，又因为AB CD AB CD 21,//=．所以CD EN CD EN =,//，即四边形CDEN 为平行四边形．所以DE CN //，CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． …………4分（Ⅱ）解：取EP 的中点，即为所求点Q ，连接MQ ，NQ ．因为ED MQ //，故CN MQ //，所以四点M Q N C ,,,共面．平面MCN 与AP 交点Q 即为AP 的四等分点，又因为4=AP ，所以1=PQ ． …………8分（Ⅲ）解：连接ME ，易证平面//EMN 底面ABCD ．平面QMN 与平面EMN 所成二面角即为平面MCN 与底面ABCD 所成二面角．因为⊥PA 平面ABCD ，故⊥PA 平面EMN ，过E 作MN EF ⊥，垂足为F ，连结QF ，则MN QF ⊥，所以QFE ∠为平面QMN 与平面EMN 所成二面角的平面角．在直角三角形MEN 中，则22=ME ，1=EN ，26=MN ，从而33=EF ，所以3tan =∠QFE ，故=∠QFE 3π．所以平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分向量法：如图，以A 为坐标原点，、、方向分别为x 轴、y 轴和z 轴的正方向建立空间直角坐标系．则)0,0,0(A ，)0,0,2(D ，)0,2,0(B ，)0,1,2(C )4,0,0(P ，)2,0,22(M ，)2,1,0(N ．（Ⅰ）证明：易知是平面PAD 的法向量，又因为0)0,2,0()2,0,2(=⋅-=⋅，所以AB CN ⊥，又因为CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． …………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//CN 平面PAD ，又CN 在平面CNQM 内，平面CNQM 与平面PAD 的交线是MQ ，所以//CN MQ ．设),0,0(t Q ，λ=，得)2,0,2()2,0,22(-=--λt ，解得3=t ，所以1=PQ ． …………8分（Ⅲ）解：设平面MCN 的法向量),,(z y x =．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=⋅=+-=⋅0222022z y x y x n MN 取)1,1,2(= …………10分又知平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=所以2111)2(11,cos 222=++⋅=>=<n m即平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分(19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()()+∞∈-+=,0,ln 22x x bx x a x f ，得()x bx ax x f 12-+='．由题意得()121-=+=b a f ， ()211=-+='b a f ．解得5,8-==b a ． …………4分（Ⅱ）由()x bx ax x f 12-+='，()+∞∈,0x ．（1）当0=a 时，()x bx x f 1-='． ①若0≤b ，当0>x 时，()0<'x f ，所以()x f 在()+∞,0内单调递减． …………6分②若0>b ，当b x 10<<时，()0<'x f ；当b x 1>时，()0>'x f ．所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b内单调递增 …………8分（ 2）当0>a 时，令()0='x f ，得012=-+bx ax ，因为042>+=∆a b ，解得a a b b x a a b b x 24,242221++-=+--=，（0,021><x x ）当20x x <<时，()0<'x f ；当2x x >时，()0>'x f ．所以()x f 在()2,0x 内单调递减，在()+∞,2x 内单调递增．综上所述：当0=a ，0≤b 时，()x f 在()+∞,0单调递减；当0=a ，0>b 时， ()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b内单调递增；当0>a 时，()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 24,02内单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,242a a b b 内单调递增． …………13分(20)（本小题满分13分）(Ⅰ) 解：由题知： 21==a c e ，又因为21F PF ∆的周长为6，所以622=+c a ，解得1,2==c a ．所以椭圆E 的方程为13422=+y x ． …………4分（II ）（1）证法一：由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)41(312430022xx y y y x 消去y 并整理得0412644320022020=-+-+y x x x y x ，又因为1342020=+y x ，即20203124x y -=，得022002=+-x x x x ，解得0x x =，因此直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分证法二：因为点P在第一象限内，由2222221b x x y y y a b -'+=⇒=⇒=．过点P 与椭圆C 相切的直线斜率l x x k y x y k =-='==00430．因此直线l 与椭圆E 相切，故直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分（2）解：令2=x 得)21(300x y y C -=，即 )236,2(00y x C -，令2-=x 得)21(300x y y D +=，即)236,2(00y x D +-．所以CD 的中点为)3,0(0y ，2020916y x CD +=．故以CD 为直径的圆方程为2020202024169)3(y y x y y x +=-+ ． …………10分又因为12432020=+y x ，上式化简得06)1(220=--+y y x y ．令⎩⎨⎧=-=-+060122y y x ，得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧=-=01y x ．故CD 为直径的圆恒过点)0,1(和)0,1(-． …………13分(21)（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为21>a ，所以0>n a ，当1≥n 时，2122121=⋅>+=+nn n n n a a a a a ．所以，对一切*∈N n ，都有2>n a ． …………3分因为0222121<-=-=-+n nn n n n a a a a a a ，所以数列}{n a 单调递减． …………6分（Ⅱ）因为221>=a ，由（Ⅰ）中可知2>n a ．…………8分下面用数学归纳法证明n a n 12+<①当1=n 时，n a 1221+<=显然成立．②假设k n =（1≥k ）时，命题成立，即k ak 12+<成立那么当1+=k n 时，有11221221212121++≤+=++<+=+k k ka a a k k k所以当1+=k n 时，上述命题也成立综合①②可得对于任意*∈N n ，有n a n 12+<．因此，n a n 122+<<． …………13分。

2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案

2015 届高三一诊模拟数学（文）试题
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )

宿州市高三第一次教学质量检测

宿州市2016年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|ln(1)},{2,1,0,1}A x y x B ==+=--,则集合()R A B I ð等于A.{2}-B.{2,1}--C.{2,1,0}--D.{2,1,0,1}--2.复数31i z i -=-等于(其中i 是虚数单位) A.12i - B.12i + C.2i - D.2i +3.若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线22197x y -=的右焦点重合,则实数p 的值是 A.2B.22C.8D.824.运行如图所示的程序框图,则输出S 的值是A,3B.2C.1- D.2-5.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是A.若,//,//m m n n αβ⊥,则αβ⊥B.若,,m n αβαβ⊥⊂⊂,则m n ⊥C.若,,m n m n αβ⊥⊂⊂,则αβ⊥D.若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m n6.从{1,2,3,4,5}中随机取一个数a ,从{1,2,3}中随机取一个数b ,则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个不相等的实数根的概率是 A.23B.35C.815D.25AB su u r7.若实数,x y 满足条件2102101x y x y y x --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤+⎩,则目标函数3z x y =+的最大值为A.16B.12C.11D.98.函数()sin()(||)2f x x πωϕϕ=+<的图象如图所示,为了得到函数cos y x ω=的图象,只需把函数()y f x =的图象A.向右平移6π个长度单位B.向左平移6π个长度单位 C.向右平移12π个长度单位D.向左平移12π个长度单位 9.设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数为'(),'()f x f x 在区间(,)a b 上的导函数为''()f x ,若在区间(,)a b 上''()0f x >恒成立,则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凹函数”,已知函数43213()1262m f x x x x =++在(1,3)上为“凹函数”,则实数m 的取值范围是 A [2,)+∞ B.31[,5]9 C.(2,)+∞ D.31(,)9+∞ 10.已知点P 为抛物线2:2(0)C x py p =>上任意一点,O 为坐标原点,点(0,)M m ,若||||PM OM ≥恒成立,则实数m 的取值范围是A.(,]4p -∞B.(,]2p -∞ C.(,]p -∞ D.(,2]p -∞ 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是A.208πB.128πC.64πD.32π12.已知函数22222()2(),()2()2,(,)f x x a m x a g x x a m x a m a m R =-++=-+--+∈,定义 12()max{(),()},()min{(),()}H x f x g x H x f x g x ==(其中max{,},min{,}p q p q 分别表示,p q 中的较大者和较小者.记1()H x 的最小值为2,()A H x 的最大值为B ,则A B -等于A.24m -B.24mC.2224a a m --D.2224a a m -+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13.命题:“存在[0,)x ∈+∞,使得ln 1x x >-”的否定是14.在65()x x x +的二项展开式中,常数项是 (请用数字作答) 15.已知平面内,A B 两点的坐标分别为(2,2),(0,2),O -是坐标原点,动点P 满足||1BP =u u u r ,则 ||OA OP +u u u r u u u r 的最小值是16.在ABC ∆中,三内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若B C =且222443a b c ++=,则ABC∆的面积的最大值是三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.17(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且112n n S a +=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)记13log 2n n a b =,求数列2{}n n b b +的前n 项和n T .18(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但质量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图)(Ⅰ)求实数a 的值,并根据样本数据,估计盒子中小球质量的平均值;(Ⅱ)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]的小球个数为X ,求X 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)19(本小题满分12分)在直三棱柱111ABC A B C -中,12,,AA AB AC E F ===分别是1,CC BC 的中点,11,AE A B D ⊥为棱11A B 上的点.(Ⅰ)证明:DF AE ⊥;(Ⅱ)是否存在一点D ,使得平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为14?若存在,请说明点D 的位置,若不存在,请说明理由.20(本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>和椭圆22212x C y +=的离心率相同,且点(2,1)在椭圆1C 上.(Ⅰ)求椭圆1C 的方程;(Ⅱ)设P 为椭圆2C 上一动点,过点P 作直线交椭圆1C 于,A C 两点,且P 恰为弦AC 的中点,试判断AOC ∆的面积是否为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由.21(本小题满分12分) 已知函数ln ()x f x x=. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间和最大值; (Ⅱ)若两个不等正数,m n 满足n m m n =,函数()f x 的导函数为'()f x ,求证:'()02m n f +<.请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知PQ 与圆O 相切于点A ,过点P 的直线交圆O 于,B C 两点,D 是圆O 上一点,且//,AB DC DC 的延长线交PQ 于点Q .(Ⅰ)求证:2;AC CQ AB =⋅(Ⅱ)若2,2AQ AP AB BP ===,求QD 长.23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴且在两坐标系中具有相同的长度单位建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程为24cos 20ρρθ-+=.(Ⅰ)将该圆的极坐标方程化为普通方程;(Ⅱ)若点(,)P x y 在该圆上,求x y +的最大值和最小值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()|21||21|.f x x x =-++(Ⅰ)求不等式()4f x ≤的解集;(Ⅱ)若关于x 的不等式22()log (3)f x a a >-恒成立,求实数a 的取值范围.宿州市2016届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.任意(0,)x ∈+∞，都有ln 1x x ≤-14.515.116.3三、解答题：（共70分）17.(1)当1n =时，11112S a +=，解得123a =. 当2n ≥时，由112n n S a +=，11112n n S a --+=，两式作差得：113n n a a -=（2n ≥）故数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，其通项公式为1212()333n n n a -=⨯=………………6分 (2)∵13log 2n n a b ==131log ()3n n =∴211111(2)22n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⨯++⎝⎭.…………9分故11111111(1)()()()2324352n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦L 1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++………………12分18.解析：（1）由题意得(0.020.0320.018)101a +++⨯=，解得0.03a =，……………2分50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=克；故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克；………6分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2，则1(3,)5X B ~， X 的取值为0,1,2,3，033464(0)()5125P X C ===，1231448(1)()()55125P X C ===，2231412(2)()()55125P X C ===，33311(3)()5125P X C === X 的分布列为：6448121301231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，（或者135EX =⨯）…………12分19.解:（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥又∵11,AA AB AA AE A ⊥=I ∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()()()110,0,0,0,2,1,1,1,0,0,0,2,2,0,2A E F A B ，……………………4分设()111,,,D x y z A D A B λ=u u u u r u u u u r 且[]0,1λ∈，即(),,2(2,0,0)x y z λ-=,则()(2,0,2),12,1,2D DF λλ∴=--u u u r ，∵()0,2,1,110AE DF AE =∴⋅=-=u u u r u u u r u u u r ，所以DF AE ⊥；……………………6分X0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125（2）存在一点D 且D 为11A B 的中点，使平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为1414……………………7分理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =r 设面DEF 的法向量为(),,n x y z =r ，则00n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，∵()()1,1,1,12,1,2FE DF λ=-=--u u u r u u u r ，∴()01220x y z x y z λ-++=⎧⎨-+-=⎩，即()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-r ……………………10分∵平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为1414， ∴14cos ,14m n m n m n ⋅==u r r u r r u r r ()()()2221141491241λλλ-=+++-，解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求．……………………12分20.解：（1）由题知，11222=+ba 且22=a c 即2,422==b a ， ∴ 椭圆1C 的方程为12422=+y x ；……………………4分（2）当直线AC 的斜率不存在时，必有)0,2(±P ，此时2||=AC ，2=∆AOC S……………………5分当直线AC 的斜率存在时，设其斜率为k 、点),(00y x P ，则)(00x x k y y AC -=-：与椭圆1C 联立，得04)(2)(4)21(2000022=--+-++kx y x kx y k x k ，设),(),,(2211y x C y x A ，则20021021)(22k kx y k x x x +--=+=即002ky x -=又222020=+y x 220211k y +=∴………………9分220022002220021]4)(2)[21(4)(1611||21k kx y k kx y k k kkx y S AOC +--+--⋅+⨯+-⨯=∆ 22022202220020021)21()21(2||)21(221)()21(2||2k y k k y k k kx y k kx y ++-++=+--+-=221||220=+=k y综上，无论P 怎样变化，AOC ∆的面积为常数2．………………12分21.解：（I ）易知'21ln ()x f x x -=，当'0,()0x e f x <<>；当',()0x e f x ><；故函数)(x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，)(x f 的最大值为ee f 1)(=.………………4分（II ）不妨设0m n <<，Θm n n m =,∴有n m m n ln ln =，即nn m m ln ln =，即)()(n f m f =. 由（I ）知函数)(x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，所以要证0)2(<+'n m f ，只要证e n m >+2，即只要证e n m 2>+.……6分 Θ0m n <<,则易知n e m <<<1.∴只要证m e n ->2. Θe m <<1,e m e >-∴2,又e n >，)(x f 在()+∞,e 上单调递减，∴只要证)2()(m e f n f -<，又)()(n f m f =，∴只要证)2()(m e f m f -<即可.即只要证me m e m m --<2)2ln(ln , 只要证)2ln(ln )2(m e m m m e -<-,只要证0)2ln(ln )2(<---m e m m m e , 令)2ln(ln )2()(x e x x x e x g ---=，)1(e x <<，即只要证当e x <<1时0)(<x g 恒成立即可. 又)2(ln 222)2ln(2ln )(x e x xe x x x e x e x x e x x e x x g ---+-=-+---+-='， Θe x <<1，∴222>-+-x e x x x e ，又22)22()2(e x e x x e x =-+<-，∴2)2(ln <-x e x ，∴0)(>'x g ，∴)(x g 在()e ,1上单调递增,∴0)()(=<e g x g ,∴有0)(<x g 恒成立，此题得证.………………12分22.解：(1)∵AB ∥CD ，∴PAB AQC ∠=∠，又PQ 与圆O 相切于点A ，∴PAB ACB ∠=∠，∵AQ 为切线，∴QAC CBA ∠=∠，∴△ACB ∽△CQA ，∴AC AB CQ AC =，即2AC CQ AB =g .………5分 (2)∵AB ∥CD ，2AQ AP =，∴13BP AP AB PC PQ QC ===，由2,2AB BP ==，得32, 6.QC PC ==∵AP 为圆O 的切线，∴212AP PB PC ==g ，∴23AP =，∴43QA =又∵AQ 为圆O 的切线，∴2AQ QC QD =g82QD =.…………10分 23、解析：（Ⅰ）222,cos ,x y x ρρθ=+=sin ,y ρθ=2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+∴圆的普通方程为22420x y x +-+=…………………5分（Ⅱ）由22420x y x +-+=⇒(x －2)2＋y 2＝2 设22cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)π22(cos sin )22sin()4x y ααα+=++=++ 所以x ＋y 的最大值4，最小值0…………………10分24.解：（1）{}11≤≤-x x …………………5分（2）不等式)3(log )(22a a x f ->恒成立等价于)3(log )(22min a a x f ->，因为2)12(12|12||12|=--+≥-++x x x x ，所以2)(min =x f ，于是2)3(log 22<-a a ，即⎩⎨⎧<-->-0430322a a a a ，即01<<-a 或43<<a …………………10分（解答题其他解法请酌情给分）。

2015江苏高考一模数学试题及答案(淮安宿迁连云港徐州四市)

高三年级第一次模拟考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1-14题)、解答题(第15题一第20题).本卷满分160分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名，准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，注意字体工整，笔迹清楚.4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合 {}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则 AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______． 4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____．6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______.7. 已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x <时 2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +的值为_____.8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______.9. 若实数,x y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为_______.10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.11．将函数 2sin()(0)4y x πωω=->的图象分别向左、向右各平移 4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 ω的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a+3b 的最小值为________.13．已知函数 22,0,()2,0x x f x x x x +⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为______.14．在△ABC 中，己知 3,45AC A =∠=，点D 满足 2CD BD =，且 AD =BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题1 4分，18～20每小题1 6分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）己知向量 (1,2sin ),(sin(),1)3a b πθθ==+， R θ∈．(1)若 a b ⊥，求 tan θ的值：(2)若 //a b ，且 (0,)2πθ∈，求 θ的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥ BC ，CD ⊥ PB ，求证：CP ⊥ PA ：(2)若过点A 作直线l 上平面ABC ，求证：l //平面PBC ．17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，己知点 (3,4),(9,0)A B - ，C ， D 分别为线段OA ， OB 上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD 的方程;（2）证明：∆ OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O).18.(本小题满分16分)如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ， AD 为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t(单位:km)，△BEF 的面积为S(单位: 2km ). (I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过3 2km ?并说明理由.19.(本小题满分16分)在数列 {}n a 中，已知 12211,2,n n n a a a a a n N λ*++==+=+∈，λ为常数. (1)证明: 14,5,a a a 成等差数列;(2)设 22n n a a n c +-=，求数列的前n 项和 n S ；（3）当0λ≠时，数列 {}1n a -中是否存在三项 1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列?若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)己知函数 21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈(1)若 (1)0f =，求函数 ()f x 的单调递减区间;(2)若关于x 的不等式 ()1f x ax ≤-恒成立，求整数 a 的最小值:(3)若 2a =-，正实数 12,x x 满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 1212x x +≥高三年级第一次模拟考试数学II(附加题部分)注意事项1.本试卷共2页，均为解答题(第21题~第23题，共4题).本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

【恒心】2015届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测数学试题及参考答案【word版】

姓名座位号（在此卷上答题无效）宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学(理科)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数z 满足i i i z +=⋅+1)((i 是虚数单位)，则复数z 的模为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）3（2）某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则表中的的值为x 2 4 56 8 y3040m5070（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60 （3）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1532,3a a a ==,则9S =（A ）72- （B ）54- （C ）54 （D ）90（4）设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）5（5）在ABC ∆中，120=A ，5=AB ，7=BC ，则CBsin sin 的值为（A ）53 （B ）35 （C ）85 （D ）58（6）某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为（A ）2 （B ）14 （C ）246+ （D ）264+（7）二项式262()x x-的展开式中不含3x 项的系数之和为（A ）161 （B ）159 （C ） 161- （D ）159-（8） “1->a”是“函数1)(-+=x a x x f 在R 上是增加的”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件y xm（9）在正八边形的8个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形是梯形的概率为（A ）358 （B ）3512 （C ）72 （D ）3516（10）已知()(sin cos )x f x e x x =- (02015)x π≤≤，求则函数)(x f 的各极大值之和为（A ）πππ220141)1(e e e --（B ）πππ220161)1(e e e -- （C ）πππ2201421)1(e e e -- （D ）πππ2201621)1(ee e -- 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≤,01,032,5y x y x y 则y x z 2+=的最大值是．（12）某程序框图如右图所示，现将输出（,)x y 值依次记为：),(11y x ，),(22y x …),(n n y x 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中的x = ．（13）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为．（14）已知向量123,,,n a a a a 满足如下条件：1n n a a d--=()2,3,4,n =，d 与a 的夹角为32π，且14a =2d =，则数列123,,,na a a a 中最小的项是．（15）对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道．给出下列函数：①3()21f x x =-； ②2()1f x x =-； ③11()sin()123f x x π=-++；④1ln ()xf x x+=； ⑤1()()4x f x e =+．其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． (16)（本小题满分12分）若)cos ,(sin x x m ωω=，),0)(cos ,cos 3(>-=ωωωx x n 记n m x f ⋅=)(，已知)(x f y =图像的两条相邻对称轴之间的距离为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足ac b =2，求)(B f 的取值范围．（17)（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的n 个红球（*∈N n 且2≥n ）和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖．记一次摸奖中奖的概率为p ．（Ⅰ）求p （用n 表示）；（Ⅱ）若31=p ，将5个白球全部取出后，对剩下的n 个红球全部作如下标记：记上i 号的有i 个（=i 1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取两球，用X 表示所取两球的最大标号，求X的分布列和期望．18、(本题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，且4=PA ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，90=∠BAD ，且22==CD AB ，2=AD ，M 、N 分别为PD 、PB 的中点，平面MCN 与PA 交点为Q ．（Ⅰ）求证://CN 平面PAD ；（Ⅱ）求PQ 的长度；（Ⅲ）求平面MCN 与平面ABCD 所成二面角的大小．(19)（本小题满分13分）设函数(),ln 22x bx x a x f -+=其中.,R b a ∈ （Ⅰ）设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为32-=x y ，求实数b a ,的值；（Ⅱ）当0≥a 时，讨论)(x f 在其定义域上的单调性．(20)（本小题满分13分）如图，椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，离心率21=e ．设),(00y x P 为椭圆上第一象限内的点，21F PF ∆的周长为6．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线01243:00=-+y y x x l 分别与直线2±=x 交于C 、D 两点．（1）判断直线l 与椭圆E 交点的个数；（2）试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以CD 为直径的圆恒过该定点？若存在，求出此定点的坐标；若不存在，说明理由．（21）（本小题满分13分）设数列}{n a 满足nn n a a a 121+=+，（*∈N n ）．（Ⅰ）若21>a ，证明：数列}{n a 单调递减；（Ⅱ）若21=a ，证明：na n 122+<<．宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）C （2）D （3）B （4）D （5）A（6）C （7）A （8）B （9）B （10）A 二、填空题：每小题5分，满分25分．(11) 14 (12) 32 (13) 12+ ( 14) 3 (15) ②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． (16)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x n m x f ωωω2cos cos sin 3)(-⋅=⋅= …………2分)12(cos 212sin 23+-=x x ωω21)62sin(--=πωx …………4分可知)(x f 的最小正周期为2π且0>ω，从而有222πωπ=，故2=ω． …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知21)64sin()(--=πx x f ，所以21)64sin()(--=πB B f ．因为ac b =2，所以212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B ，…………8分又π<<B 0，所以30π≤<B ，得67646πππ≤-<-B ， …………10分所以1)64sin(21≤-≤-πB ，从而有2121)64sin(1≤--≤-πB ，即)(B f 的值域为]21,1[-． …………12分(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次摸奖从5n +个球中任取两个，有25n C +种方法．其中两个球的颜色不同的取法有115n C C 种， …………2分所以一次摸奖中奖的概率为()()115251054n n C C np C n n +==++． …………4分（Ⅱ）若13p =，即()()101543n n n =++，解得20n =或1=n （舍去）．由题知：记上0号的红球有10个．X 可能取值为0,1,2,3,4． …………6分19045)0(220210===C C X P ， 19010)1(22011110===C C C X P ， 19023)2(2202211112=+==C C C C X P ， 19042)3(2202311313=+==C C C C X P ， 19070)4(2202411614=+==C C C C X P ．从而X 的分布列是：X 0 1 2 3 4 P19045 19010 19023 19042 19070 95231190462190704190423190232190101190450==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ． …………12分(18)（本小题满分12分）综合法：（Ⅰ）证明：取AP 的中点E ，连接DE ，EN ，因为N E 、分别是AP 、BP 的中点，所以AB EN AB EN 21,//=，又因为AB CD AB CD 21,//=．所以CD EN CD EN =,//，即四边形CDEN 为平行四边形．所以DE CN //，CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． ……4分（Ⅱ）解：取EP 的中点，即为所求点Q ，连接MQ ，NQ ．因为ED MQ //，故CN MQ //，所以四点M Q N C ,,,共面．平面MCN 与AP 交点Q 即为AP 的四等分点，又因为4=AP ，所以1=PQ ．………8分（Ⅲ）解：连接ME ，易证平面//EMN 底面ABCD ．平面QMN 与平面EMN 所成二面角即为平面MCN 与底面ABCD 所成二面角．因为⊥PA 平面ABCD ，故⊥PA 平面EMN ，过E 作MN EF ⊥，垂足为F ，连结QF ，则MN QF ⊥，所以QFE ∠为平面QMN 与平面EMN 所成二面角的平面角．在直角三角形MEN 中，则22=ME ，1=EN ，26=MN ，从而33=EF ，所以3tan =∠QFE ，故=∠QFE 3π．所以平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分向量法：如图，以A 为坐标原点， AD 、AB 、AP 方向分别为x 轴、y 轴和z 轴的正方向建立空间直角坐标系．则)0,0,0(A ，)0,0,2(D ，)0,2,0(B ，)0,1,2(C )4,0,0(P ，)2,0,22(M ，)2,1,0(N ．（Ⅰ）证明：易知AB 是平面PAD 的法向量，又因为0)0,2,0()2,0,2(=⋅-=⋅AB CN ，所以AB CN ⊥，又因为CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． ………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//CN 平面PAD ，又CN 在平面CNQM 内，平面CNQM 与平面PAD 的交线是MQ ，所以//CN MQ ．设),0,0(t Q ，CN MQ λ=，得)2,0,2()2,0,22(-=--λt ，解得3=t ，所以1=PQ ． …………8分（Ⅲ）解：设平面MCN 的法向量),,(z y x n =．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=⋅=+-=⋅0222022z y x n MC y x n MN 取)1,1,2(=n ……10分又知平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=m 所以2111)2(11,cos 222=++⋅=⋅>=<nm n m n m 即平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分(19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()()+∞∈-+=,0,ln 22x x bx x a x f ，得()x bx ax x f 12-+='．由题意得()121-=+=b af ， ()211=-+='b a f ．解得5,8-==b a ． …………4分（Ⅱ）由()xbx ax x f 12-+='，()+∞∈,0x ．（1）当0=a 时，()xbx x f 1-='．①若0≤b ，当0>x 时，()0<'x f ，所以()x f 在()+∞,0内单调递减． …………6分②若0>b ，当bx 10<<时，()0<'x f ；当b x 1>时，()0>'x f ．所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1b 内单调递增 …………8分（ 2）当0>a 时，令()0='x f ，得012=-+bx ax ，因为042>+=∆a b ，解得aab b x a a b b x 24,242221++-=+--=，（0,021><x x ）当20x x <<时，()0<'x f ；当2x x >时，()0>'x f ．所以()x f 在()2,0x 内单调递减，在()+∞,2x 内单调递增．综上所述：当0=a ，0≤b 时，()x f 在()+∞,0单调递减；当0=a ，0>b 时， ()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b 内单调递增；当0>a 时，()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 24,02内单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,242a a b b 内单调递增． …………13分(20)（本小题满分13分）(Ⅰ) 解：由题知：21==a c e ，又因为21F PF ∆的周长为6，所以622=+c a ，解得1,2==c a ．所以椭圆E 的方程为13422=+y x ． …………4分（II ）（1）证法一：由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)41(312430022xx y y y x 消去y 并整理得0412644320022020=-+-+y x x x y x ，又因为1342020=+y x ，即20203124x y -=，得022002=+-x x x x ，解得0x x =，因此直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分证法二：因为点P 在第一象限内，由222222222222221b xx y b a y b x y a b a b b x a-'+=⇒=-⇒=-．过点P 与椭圆C 相切的直线斜率l x x k y xy k =-='==00430．因此直线l 与椭圆E 相切，故直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分（2）解：令2=x 得)21(300x y y C -=，即 )236,2(00y x C -，令2-=x 得)21(300x y y D +=，即)236,2(00y x D +-．所以CD 的中点为)3,0(0y ，2020916y x CD +=．故以CD 为直径的圆方程为22202024169)3(y y x y y x +=-+ ． …………10分又因为12432020=+y x ，上式化简得06)1(220=--+y y x y ．令⎩⎨⎧=-=-+060122y y x ，得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧=-=01y x ．故CD 为直径的圆恒过点)0,1(和)0,1(-． …………13分(21)（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为21>a ，所以0>n a ，当1≥n 时，2122121=⋅>+=+nn n n n a a a a a ．所以，对一切*∈N n ，都有2>n a ． …………3分因为0222121<-=-=-+nnn n n n a a a a a a ，所以数列}{n a 单调递减． …………6分（Ⅱ）因为221>=a ，由（Ⅰ）中可知2>n a ． …………8分下面用数学归纳法证明na n 12+< ①当1=n 时，na 1221+<=显然成立． ②假设k n =（1≥k ）时，命题成立，即ka k 12+<成立那么当1+=k n 时，有11221221212121++≤+=++<+=+k k k a a a kk k 所以当1+=k n 时，上述命题也成立综合①②可得对于任意*∈N n ，有na n 12+<．因此，na n 122+<<． …………13分。

安徽省宿州市高三语文第一次教学质量检测试题(扫描版)

安徽省宿州市2015届高三语文第一次教学质量检测试题（扫描版）宿州市2015届高三年级第一次教学质量检测语文试卷参考答案一、1．B（文化的多样性缘于处于传统的、离散时空的社会发展阶段的各个民族，其文化基本上都是在相对封闭的环境下形成与发展的）2．A（引用《世界文化多样性宣言》，强调“它”是缓解各文化和文明间冲突的最有效方式。

“它”指代错误）3．D（A项“人类的个性化追求”被高效率、标准化、整齐划一取代，“人类文化的多样性”被消弭。

“人类的个性化追求”错误，应为“文化的个性化追求”；“人类文化的多样性”错误，应为“人类文化发展的多样性”B项因果颠倒；C项“不可能取消”错误，原文为“不可能完全取消”）二、4．C（亟：急忙）5．C（C项都是却、竟然；A项……的人/定语后置标志；B项连词，因为/连词，表目的；D项所字结构/为所结构）6．D（高宗看到他清静修身独处，句中“看到”当为“听说”）7. (1) 现在趁着上天警告我们的机会来整顿人事，考虑那些令人担忧的事情，并加强预防，没有比这种事更重要的了。

（考点词“因”1分、“患”1分、句意1分。

）（2) 金人即将撕毁盟约，我们应该整顿边备，不要依赖敌人不会侵犯，要依靠我们有所准备迎击他们。

（考点词“败”1分、“饬”1分、“有以”1分、句意1分。

）(3) 台谏应当论及天下第一大事，如果有所畏惧，姑且论及那些次一等的事，这是欺骗自己的良心而不尊敬自己的国君（的做法）。

（考点词“姑”1分、判断句式1分、句意1分。

）8．寒食节后本该春意盎然，这里却是漫天飞雪，太阳刚刚偏西，天还没有黑，城门却已经关闭。

（2分）渲染凄凉压抑的氛围，烘托了诗人羁旅的艰辛和心灵的苦闷。

（2分）9．环境艰苦，旅途艰辛，天涯漂泊的愁苦之情；战争频仍，民生艰难，百姓流离失所的忧虑之情；年华老去，壮志未酬的感慨；初心不改，矢志不移的坚守。

（1点1分）10.甲：①古来万事东流水②别君去兮何时还③且放白鹿青崖间④须行即骑访名山⑤安能摧眉折腰事权贵⑥使我不得开心颜乙：①揾英雄泪②燕然未勒归无计③芙蓉泣露香兰笑④固知一死生为虚诞⑤奈何取之尽锱铢⑥不求闻达于诸侯三、11．文章以游踪为线索；先写乘车抵达西递，在村外远观西递，引发思考；接着写穿过牌坊，走进西递，游览各景点所见，引发对西递历史的回顾与感怀；最后走出村庄，告别西递，深化主旨。

2015年安徽省高考一模数学试卷【解析版】

2015年安徽省高考数学一模试卷一、单项填空（共10小题；每小题5分，满分50分）．从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．1．（5分）已知集合A＝{x|≥2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）2≤0}，则A∪B 等于（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣7]C．（﹣∞，1]∪（3，﹢∞）D．（﹣∞，1]∪[3．﹢∞）2．（5分）命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知θ为实数，若复数z＝sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z 的虚部为（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2i4．（5分）已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．115．（5分）等差数列{a n}的前n项和S n（n＝1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S186．（5分）过抛物线C1：y＝ax2（a＞0）的焦点作y轴的垂线交抛物线C1于A，B两点，若△OAB（O是坐标原点）是面积为的等腰三角形，则a的值为（）A．B．1C．D．27．（5分）定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，a＝2，c＝1，则∠C的取值范围是（）A．（0，30°]B．[30°，60°]C．[60°90°]D．（90°，180°）9．（5分）已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心10．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥a（x﹣1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]二、填空题（共5小题；每小题5分，满分25分）．11．（5分）已知直线l1：x+ay+＝0与直线l2：ax+2y+2＝0平行，则直线l1的倾斜角为．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝﹣2x+y的最大值为m，最小值为n，则log m（﹣n）＝．13．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．14．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为AB的中点，且A1D与底面ABC所成角的正切值为2，则三棱锥A1﹣ACD外接球的表面积为．15．（5分）在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A′（y，x），给出以下命题：①圆x2+y2＝r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2＝r2：②若直线y＝kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y＝kx+b，则k＝﹣1；③椭圆每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C ；y ＝lnx ﹣x （x ＞0）上每一点实施变换f 后，对应点轨迹足曲线C '，M是曲线C 上任意一点，N 是曲线C '上任意一点，则|MN |的最小值为．以上正确命题的序号是（写出全部正确命题的序号）三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f （x ）＝2（2cos 2ωx ﹣1）sin2ωx +cos （4ωx +），ω∈（0，1），且函数有一个最高点（，1）．（1）求实数ω的值和函数f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在[，]上的最大值和最小值．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABEF 是长方形，DA ⊥平面ABEF ，BC ∥AD ，G ，H 分别为DF ，CE 的中点，且AD ＝AF ＝2BC ．（Ⅰ）求证：GH ∥平面ABCD ；（Ⅱ）求三棱锥E ﹣BCD 与D ﹣BEF 的体积之比．18．（12分）设数列{a n }、{b n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n +1＝，a n b n ＝a n +1b n +1．（Ⅰ）求（a n ）的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n }满足c n ＝b n log 3a n ，求数列{c n }的前n 项和． 19．（12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）作为一个样本如上表示．（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程＝bx +a ；（2）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率．（参考数据：，）20．（13分）已知函数f （x ）＝a （x ﹣）﹣2lnx （a ∈R ）．（1）当﹣1＜a ＜1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）设函数g （x ）＝﹣，若至少存在一个x 0∈[1，4]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求实数a 的取值范围．21．（14分）如图，椭圆上的点M 与椭圆右焦点F 1的连线MF 1与x轴垂直，且OM （O 是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB 平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F 2是椭圆的左焦点，C 是椭圆上的任一点，证明：∠F 1CF 2≤；（3）过F 1且与AB 垂直的直线交椭圆于P 、Q ，若△PF 2Q 的面积是20，求此时椭圆的方程．2015年安徽省高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项填空（共10小题；每小题5分，满分50分）．从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．1．（5分）已知集合A＝{x|≥2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）2≤0}，则A∪B 等于（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣7]C．（﹣∞，1]∪（3，﹢∞）D．（﹣∞，1]∪[3．﹢∞）【解答】解：由A中不等式变形得：﹣2≥0，即＝≥0，整理得：（x+7）（x﹣3）≥0，且x﹣3≠0，解得：x≤﹣7或x＞3，即A＝（﹣∞，﹣7]∪（3，+∞），由（x﹣3）2≥0，（x﹣1）（x﹣3）2≤0，得到x﹣1≤0，即x≤1或x＝3，∴B＝（﹣∞，1]∪{3}，则A∪B＝（﹣∞，1]∪[3．﹢∞），故选：D．2．（5分）命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“事件A与事件B互斥”不能推出“事件A与事件B对立”，但是“事件A与事件B对立”，能推出“事件A与事件B互斥”，故命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的必要不充分条件．故选：C．3．（5分）已知θ为实数，若复数z＝sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z 的虚部为（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2i【解答】解：θ为实数，若复数z＝sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，∴⇒⇒，（k∈Z），∴cosθ﹣1＝﹣2，故选：C．4．（5分）已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，由茎叶图得，在14次测试中，成绩大于等于90的有：93、99、98、98、94、91、95、103、101、114共10次，∴输出n的值为10．故选：C．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和S n（n＝1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S18【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a8+a11＝3a8，再由求和公式可得S15＝＝＝15a8，故当a5+a8+a11为定值时，S15为定值．故选：A．6．（5分）过抛物线C1：y＝ax2（a＞0）的焦点作y轴的垂线交抛物线C1于A，B两点，若△OAB（O是坐标原点）是面积为的等腰三角形，则a的值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：抛物线C1：y＝ax2（a＞0）的焦点为（0，），令y＝，则x＝±，即有|AB|＝2×＝，则有△OAB的面积为××＝，解得a＝．故选：A．7．（5分）定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．8．（5分）在△ABC中，a＝2，c＝1，则∠C的取值范围是（）A．（0，30°]B．[30°，60°]C．[60°90°]D．（90°，180°）【解答】解：由正弦定理可得，∴sin C＝＝∵a＞c∴A＞C∴0°＜C＜90°∵y＝sin x在（0，]上单调递增∴0°＜C≤30°故选：A．9．（5分）已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴＝+，即＝，两端同时点乘，∵•＝λ（）＝λ（）＝λ（﹣）＝0，∴DP⊥BC，∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥a（x﹣1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]【解答】解：①当x≥1时，|f（x）|≥a（x﹣1）即为lnx≥a（x﹣1），令y＝lnx﹣a（x﹣1），y′＝﹣a，由于x≥1则0＜≤1，当a≤0时，y′＞0，函数y在x≥1递增，即有y≥ln1﹣a（1﹣1）＝0，成立；当a≥1时，y′＜0，函数y在x≥1递减，不等式不成立；当0＜a＜1时，函数y不单调，则不成立；②当0＜x＜1时，|f（x）|≥a（x﹣1）即为﹣lnx≥a（x﹣1），令y＝﹣lnx﹣a（x﹣1），y′＝﹣﹣a，由于0＜x＜1，则﹣＜﹣1，当a≥﹣1时，y′＜0，函数y在0＜x＜1递减，即有y＞﹣ln1﹣a（1﹣1）＝0，成立；当a＜﹣1时，函数y不单调，则不成立；③当x≤0时，|f（x）|≥a（x﹣1）即为x2﹣3x+2≥a（x﹣1），即（x﹣2）（x﹣1）≥a（x﹣1），即有a≥x﹣2，由x≤0，则x﹣2≤﹣2，即有a≥﹣2．综上可得，a≤0且a≥﹣1，且a≥﹣2，即为﹣1≤a≤0，故选：D．二、填空题（共5小题；每小题5分，满分25分）．11．（5分）已知直线l1：x+ay+＝0与直线l2：ax+2y+2＝0平行，则直线l1的倾斜角为．【解答】解：∵直线l1：x+ay+＝0与直线l2：ax+2y+2＝0平行，∴，解得a＝．∴直线l1的斜率为k＝．则直线l1的倾斜角为arctan．故答案为：．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝﹣2x+y的最大值为m，最小值为n，则log m（﹣n）＝．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣2x+y得y＝2x+z，平移直线y＝2x+z，则由图象可知当直线y＝2x+z经过点A（0，8）时，直线y ＝2x+z的截距最大，此时z最大，为z＝8，即m＝8，当直线y＝2x+z经过点B时，直线y＝2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（4，4），此时z＝﹣8+4＝﹣4，即n＝﹣4，则log m（﹣n）＝log84＝故答案为：13．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）＝f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．14．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为AB的中点，且A1D与底面ABC所成角的正切值为2，则三棱锥A1﹣ACD外接球的表面积为8π．【解答】解：如图示：∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴∠A1DA就是A1D与底面ABC所成的角，在直角三角形A1DA中，tan∠A1DA＝＝2，∵底面是边长为2的正三角形，且AD＝1，∴A1A＝2，设三棱锥A1﹣ACD外接球的半径为r，＝×1×2＝1，∵S△A1DACD＝＝，∴三棱锥A1﹣ACD＝×1×＝，V三棱锥O﹣A1CD+V三棱锥O﹣A1AD+V三棱锥O﹣A1AC+V三棱锥O﹣ACD＝×××r+××2×1r+××2×2r+××1×r＝，∴r＝，∴三棱锥A1﹣ACD外接球的表面积为4πr2＝8π．故答案为：8π．15．（5分）在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A′（y，x），给出以下命题：①圆x2+y2＝r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2＝r2：②若直线y＝kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y＝kx+b，则k＝﹣1；③椭圆每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C；y＝lnx﹣x（x＞0）上每一点实施变换f后，对应点轨迹足曲线C'，M是曲线C上任意一点，N是曲线C'上任意一点，则|MN|的最小值为．以上正确命题的序号是①③④（写出全部正确命题的序号）【解答】解：由题意点A（x，y）实施变换f后，对应点为A'（y，x），对应曲线来说，就是求曲线关于直线y＝x的对称曲线．对于①，因为圆x2+y2＝r2（r≠0）的圆心在直线y＝x上，所以圆x2+y2＝r2（r ≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2＝r2．所以①正确；对于②，直线y＝kx+b关于直线y＝x的对称曲线方程为，而直线y＝kx+b上每一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y＝kx+b，所以，解得，或．所以②不正确；对于③，椭圆上每一点，实施变换f后，对应点的轨迹为，所以轨迹仍是离心率不变的椭圆．所有③正确；对于④，令g（x）＝x﹣（lnx﹣x）＝2x﹣lnx（x＞0）．．当x∈（0，）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数．所以g（x）在（0，+∞）上有极小值，也是最小值．最小值为．所以曲线y＝1nx﹣x（x＞0）上的点到直线y＝x的距离的最小值为．由对称性可知，曲线y＝1nx﹣x（x＞0）上的点与其关于直线y＝x的对称曲线上的点的最小值为即为．所以④正确．所以正确命题的序号是①③④．故答案为①③④．三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）＝2（2cos2ωx﹣1）sin2ωx+cos（4ωx+），ω∈（0，1），且函数有一个最高点（，1）．（1）求实数ω的值和函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）＝2（2cos2ωx﹣1）sin2ωx+cos（4ωx+）＝2cosωx sin2ωx+cos4ωx﹣sin4ωx＝sin4ωx+cos4ωx﹣sin4ωx＝sin4ωx+cos4ωx＝sin（4ωx+），∴f（x）＝sin（4ωx+），∵函数有一个最高点（，1），∴4ω×+＝+2kπ，k∈Z，∴ω＝+3k，k∈Z，∵ω∈（0，1），∴ω＝，∴f（x）＝sin（x+），∴T＝＝2π，∴f（x）的最小正周期2π；（2）∵x∈[，]，∴x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴f（x）在[，]上的最大值1和最小值﹣．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABEF是长方形，DA⊥平面ABEF，BC∥AD，G，H分别为DF，CE的中点，且AD＝AF＝2BC．（Ⅰ）求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣BCD与D﹣BEF的体积之比．【解答】（Ⅰ）证明：取AD，BC的中点P，Q，连接GP，PQ，HQ，则GP∥F A，GP＝F A同理HQ∥BE，HQ＝BE，∵ABEF是长方形，∴GP∥HQ，GP＝HQ，∴四边形GPQH是平行四边形，∴GH∥PQ，∵GH⊄平面ABCD，PQ⊂平面ABCD，∴GH∥平面ABCD；（Ⅱ）解：∵DA⊥平面ABEF，∴DA⊥F A，∵F A⊥AB，DA∩AB＝A，∴F A⊥平面ABCD，∴V E ﹣BCD ＝×BC ×AB ×AF ，V D ﹣BEF ＝×EF ×BE ×AD ，∵AD ＝AF ＝2BC ， ∴V E ﹣BCD ：V D ﹣BEF ＝1：2．18．（12分）设数列{a n }、{b n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n +1＝，a n b n ＝a n +1b n +1．（Ⅰ）求（a n ）的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n }满足c n ＝b n log 3a n ，求数列{c n }的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）由a 1＝1，a 2＝3，a 2＝，得b 1＝，∵a n b n ＝a n +1b n +1．∴{a n b n }是常数列． ∴a n b n ＝a 1b 1＝，b n ＝，a n +1＝＝3a n ，∴{a n }是以a 1＝1为首项，以3 为公比的等比数列． ∴a n ＝3n ﹣1，（Ⅱ）c n ＝b n log 3a n ＝（n ﹣1），设数列{c n }的前n 项和为S n ，则S n ＝[]，①S n ＝[+]②①﹣②得，S n ＝[﹣]＝[﹣]，∴S n ＝19．（12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）作为一个样本如上表示．（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程＝bx +a ；（2）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率．（参考数据：，）【解答】解：（1）记样本中10人的“脚掌长”为x i （i ＝1，2，…10），“身高”为y i （i ＝1，2，…10），则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分） ∵＝24.5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由（1）知，当x ＝26.5时，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故估计此人的身高为185.5cm ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A，则基本事件有：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），总数6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）A包含的基本事件有：（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），个数5，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（13分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）当﹣1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝﹣，若至少存在一个x0∈[1，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）＝a（1+．设h（x）＝ax2﹣2x+a①当﹣1＜a≤0时，h（x）＝ax2﹣2x+a＜0在（0，+∞）上恒成立，则h（x）＝ax2﹣2x+a（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减．②若0＜a＜1，△＝4﹣4a2＞0，由f′（x）＞0，即h（x）＞0，得0＜x＜或x＞；由f′（x）＜0，即h（x）＜0，得＜x＜；即﹣1＜a≤0时，函数的单调减区间为（0，+∞），0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（，+∞）；单调递减区间为（，）．（2）因为存在一个x0∈[1，4]使得f（x0）＞g（x0），则ax0＞2lnx0，等价于a＞．令F（x）＝，等价于“当x∈[1，4]时，a＞F（x）min”．对F（x）求导，得F′（x）＝．因为当x∈[1，e]时，F′（x）≥0，所以F（x）在[1，e]上单调递增．当x∈[e，4]时，F′（x）＜0，所以F（x）在[e，4]上单调递减．所以F（x）min＝F（1）＝0，因此a＞0．21．（14分）如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤；（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是20，求此时椭圆的方程．【解答】解：（1）易得，∴，∴．（2）证明：由椭圆定义得：第21页（共21页）＝．， ∴，∴．（3）解：设直线PQ 的方程为（x ﹣c ），即y ＝﹣．代入椭圆方程消去x 得：，整理得：，∴．∴，因此a 2＝50，b 2＝25，所以椭圆方程为．。

安徽省2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)(附答案) (2)

参考答案（1）B 解析：若A ∩B ≠Φ，则A ∩B ＝[a 2，－a ]，a 2≤－a ，－1≤a ≤0．（2）B 解析：3i (3i)(1-i)==12i 12i.1i 2z z -=-∴=++-，（3）D 解析：a －b ＝(m ，－m)，则12m －m 2＝0，m=0或12．（4）C 解析：a 2a 5a 8＝a 35＝8a 5＝2，2232723725log log log (a a )log a 2.a a +=⋅==（5）A 解析：S=4，i=1;S=-1,i=2;S=32,i=3;S=23,i=4;S=4,i=5;S 的值具有周期性，其周期为4,所以输出结果为-1.（6）A 解析：注意到4－x 2≥0，－2≤x ≤2，当a ＞2时，f (x )＝－4－x 2x 是奇函数；而函数f (x )为奇函数，只需a ≥2，故选A ．（7）D 解析：由题意得：()*112,6k k πϕπ=-∈N 故ϕ的最小正值为11.6π （8）A 解析：令g (x )＝ex －e x ，g ′(x )＝e －e x ，由g ′(x )>0得x<1，由g ′(x )<0得x>1,g(x)在x ＝1处取得最大值0，故y ＝1ex －e x＜0，且在()1，∞-上单调递减，在()∞+，1上单调递增，故选A ．（9）D 解析：该几何体是一个底面是正三角形的三棱柱挖去一个底面边长是其12的小三棱柱而得到，S 底＝2(34×42－34×22)＝63，S 侧＝2×42＋2×4×2＋2×4×1＝56，故选D ．（10）C 解析：圆心到直线的距离d ＝|m |2，设∠AOB ＝2θ，则cos θ＝|m |2，cos ∠AOB ＝cos2θ＝2cos 2θ－1＝m 2－1，所以→OA ·→OB ＝1×1×cos2θ＝m 2－1＝－m 2，则m ＝±22．（11）9 解析：设公比是q ，则20(1＋q ＋q 2)＝95，解得q ＝32，则中层有30人，一般职工45人，设从一般职工中抽取y 人，则306＝45y，y ＝9，应从一般职工中抽取9人．（12）1811 解析：()2442222sin cos sin cos 2sin cos θθθθθθ+=+-⋅ ()2211111sin 211cos 2.2218θθ=-=--= （13）(2，0) 解析：设P (x 0，x 0＋2)，则(x 0＋2)2＝2px 0，20x ＋(4－2p )x 0＋4＝0，△＝0，解得p ＝4，其焦点坐标为(2，0)．（14）2 解析：作出不等式组所表示的平面区域，令3,z y x =-则目标函数z 取最小值的最优解为()2,1,min 321,z ∴=-=32y x -的最小值为2.（15）①②④⑤ 解析：对于①，由图可得,//,//1111C D B A C B D A ∴平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，①正确；对于②， A 1－ABD 为正四面体，故AA 1⊥BD ，则②正确；对于③,A 1－BDD 1B 1是正四棱锥，所有棱长均相等，A 到平面BDD 1B 1的距离等于A 1到平面BDD 1B 1的距离，等于A 1到BDD 1B 1中心的距离为a 22，故③错误；对于④，三棱锥BD A C 11-为正三棱锥，对棱互相垂直，则A 1在平面BDC 1上的射影为∆BDC 1的垂心，故④正确；对于⑤，A 1－ABD 占整体的16，BDC －B 1D 1C 1占12，A 1－BDD 1B 1占13，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知2×sin C sin A ＝sin B sin A ＋cos B cos A， 2sin C sin A ＝sin B cos A ＋sin A cos B sin A cos A ＝sin(A ＋B )sin A cos A ＝2sin C 2sin A cos A ，cos A ＝12，A ＝60°．（6分）（Ⅱ）a 2＝10＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝52－3bc ，bc ＝5，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝534．（12分）（17）解析：（Ⅰ）由已知可得x ＋y ＝6，且6×(26-24)＋6×(25-24)＋8×(24-24)＋4×(23-24)＋(22-24)x ＋(21-24)y ＝0,即2x ＋3y ＝14，解得x ＝4，y ＝2．（3分）s 2＝130[6(26－24)2＋6(25－24)2＋8(24－24)2＋4(23－24)2＋4(22－24)2＋2(21－24)2] ＝1534.(6分) （Ⅱ）设强度是22的4根分别是a 、b 、c 、d ，强度是21的2根分别是A 、B ，任取两根所有可能的情况为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，d )，(c ，A )，(c ，B )，(d ，A )，(d ，B )，(A ，B )共15种情形，至少有一根强度是21的共9种情形，故概率为915＝53．（12分）（18）解析：（Ⅰ）由已知AC 2＝AD 2＋DC 2，AC ＝2．BC ＝AD 2＋(AB －DC )2＝2， AB ＝2，则AB 2＝AC 2＋BC 2，则AC ⊥BC ，又∵PC ⊥底面ABCD ，∴PC ⊥AC ，D E C BAP∴AC ⊥平面PBC ，平面EAC ⊥平面PBC ．（6分）（Ⅱ）∵PC ＝2，则E 到平面ABC 的距离为22，P A ＝PB=AB=2． S △P AB ＝34×22＝3，S △ABC ＝12×2×2＝1，设点C 到平面ABE 的距离h,由V P －ABC ＝V C －P AB 得13S △ABC ·PC ＝13S △P AB h ,解得h ＝63.（12分）（19）解析：（Ⅰ）由已知得()10,f =∴0,a b += 又()()22ln 1,11,ax x b f x f x+--''==∴2,a b -= ∴1,1a b ==-.（5分）（Ⅱ）令()()2ln ln ln ,ax x b g x f x x x xλλ-+=-=- ∴()()22ln 01,x x x g x x xλ-+'=<≤ 令()2ln ,h x x x x λ=-+则()()1201,h x x x xλ'=-+<≤∵12x xλ+≥≤ ∴()0,h x '≥即()h x 在(]0,1上是增函数，∴()()11,h x h λ≤=-又1λ≤≤∴()0,g x '≤∴()()10,g x g ≥=即当01x <≤时，恒有()ln .f x x λ≥(13分)（20）解析：（Ⅰ）由题意：设{}n a 的公差为,d当1n =时，()123121231546,S a S a a a a a a d ++=++++=+= 当2n =时，()234123123417922,S a S a a a a a a a a d ++=++++++=+= 解得124a d =-⎧⎨=⎩，24n =4 6.n a n ∴=-+-（-1）（5分）（Ⅱ）由题意得：11111111221222212212221,n n n n n n n n n n b a a a a a a a a --------+++-++-=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 111(426)(422)(422)[4214][4210]n n n n n ---=⋅-+⋅-+⋅++⋅⋅⋅+⋅-+⋅-11426421032=442,22n n n n n --⋅-+⋅-=⋅⋅-⋅ 3424,2nn n b ∴+⋅=⋅2321334(14)4442 2.2214n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+=⨯=--（4）（13分）（21）解析：（Ⅰ）由已知c a ＝32，则b a ＝12，a ＝2b ．将P (2，1)代入得4a 2＋1b2＝1，解得,8,222==a b ∴椭圆方程为x 28＋y 22＝1．（4分）（Ⅱ）当斜率k ＝0时，S ＝12×42×1＝22，当斜率不存在时，S ＝12×22×2＝22．（6分）当斜率存在且不为0时，设直线l ：y ＝kx ，代入x 2＋4y 2＝8中解得x ＝±221＋4k 2， |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2×421＋4k 2，点P (2，1)到直线y ＝kx 的距离为d ＝|2k －1|1＋k 2， S △P AB ＝12|AB |d ＝22×|2k －1|1＋4k 2＝22×1＋4k 2－4k 1＋4k 2＝22×1－4k 1＋4k 2，显然当k ＜0时有最大值，S △P AB ＝22×1＋4 －1k －4k ≤22×1＋424＝4，当且仅当－1k ＝－4k ，即k ＝－12取等号，故PAB ∆面积的最大值为4．（13分）。

安徽省宿州市2015-2016学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷扫描版含答案

宿州市2015-2016学年度第一学期期末教学质量检测高一数学（B 卷）答案一、选择题二．填空题13．23π 14. 15. 2π 16. 2 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明和演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）2- ------------------------------------------------------------5分（2）13- ------------------------------------------------------------10分18. （本小题满分12分）解：（1）2()21f x x x =-+ --------------------------------------------------------6分（2）()f x 在[0,]m 上的值域为[0,1]，由()y f x =的单调性及其取值为0的位置，再根据其对称性可知12m ≤≤ ----------------------------------------------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（1）原式53=+ ----------------------4分 8= ----------------------6分（2）原式sin cos sin cos cos cos αααααα+-=-++ ---------------------------8分 1= ---------------------------12分 20．（本小题满分12分）解：（1）由题知32(4,9)a b +=，(2,31)a b λλλ-+=---，由(32)//()a b a b λ+-+有4(31)9(2)0λλ----=，解得23λ=-；--------6分（2）2(5,1)a b -=-，(21,3)ka b k k +=-+，由(2)()a b ka b -⊥+有5(21)(3)0k k --+=，解得89k =----------12分 21. （本小题满分12分）解：（1）2()3sin 22cos 1f x a b x x =∙=+-2cos 2x x =+2sin(2)6x π=+单调递减区间为2[,]63k k ππππ++，k Z ∈ ------------------6分（2）当2[,]63x ππ∈-时，32[,]662x πππ+∈-，当23x π=时，min ()2f x =-；当6x π=时，max ()2f x = -------------12分 22. （本小题满分12分）解：（1）相邻两对称轴距离为π，2T π=，所以1ω=6()sin()()sin f x x g x x πϕ=+−−−→=右移，所以6πϕ=------------------5分（2）由（1）知，函数()sin [0,1]g x x =∈且在[0,]2π上单调，令2()21h t t mt =-+，若在[0,1]上有两个不等实根，且(0)1h =280m ∆=->，得出m >(1)210h m =-+≥，可得3m ≤综上m ∈ ---------------------------------------------------------12分。

安徽省宿州市2013届高三第一次教学质量检查数学(文)试题(扫描版)

17．（本小题满分12分）解：(1)由茎叶图知，分数在[5060)，之间的频数为2 由频率分布直方图知，分数在[5060)，之间的频率为0.00810⨯所以，参赛总人数为2250.08=(人)．………………………2分分数在[8090)，之间的人数为25271024----=（人）, 分数在[8090)，之间的频率为40.1625=，得频率分布直方图中[8090)，间矩形的高为0.160.01610=.………完成直方图，如图.…………………………………………………………………6分．．．．0 0 0 0 0 00 分数(2)将[8090)，之间的4个分数编号为1,2,3,4[90,100]；之间的2个分数编号为56和.则在[80100]，之间任取两份的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(23),(24),(25),(26),，，，，，，，，，(34),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，，，，共9个. …………10分故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是93155=.……………………………12分19．（本小题满分12分）证明：（1）∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，则BC AE ⊥.……………………………2分又∵BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥ (4)（2）由第（1）问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB ，∴1433D AECE ADC V V --==⨯=.………………………………………7分（3）在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN . 由比例关系易得13CN CE =.……………………………………………………9分 ∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE . 同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点， ∴平面//MGN ADE 平面.……………………………………………………11分又MN MGN ⊂平面， ∴//MN ADE 平面.∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.………………………………12分所以椭圆方程为2211612x y +=. ……………………………………………………13分(3)由(2)知2n n b =，只需证ln(12)2n n +<.设()ln(12)2x xf x =+-(1x ≥且x R ∈). 则2ln 22ln 2'()2ln 2(2)01212x x x x x x f x =-=⋅-<++，可知()f x 在[1,)+∞上是递减，max ()(1)ln 320f x f ∴==-<.由*x N ∈，则()(1)0f n f ≤<，故ln(1)n n b b +<. ………………………………………………………14分注：可设t n =2，方法同上。

2015年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）数学试卷第3页（共30页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（文科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|}32,A x x n n ==+∈N ,{6,8,10,12,14}B =,则集合A B 中元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．22．已知点0,1A （），3,2B （），向量AC =43--（，），则向量BC =（）A （-7，-4）B ．（7，4）C ．（-1，4）D ．（1，4） 3．已知复数z 满足（z -1）i=1+i ，则z=（）A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．310B ．15C ．110D ．1205．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线28C y x =：的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=（）A ．3B ．6C ．9D ．126．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为n {}a 的前n 项和.若844S S =，则10a = （）A ．172B ．192C ．10D ．128．函数=cos(+)x f x ωϕ（）的部分图象如图所示，则f x （）的单调递减区间为（）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）, C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n = （）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数1222, 1,()log (1), 1,x x f x x x -⎧-=⎨-+⎩≤＞且()3f a =-，则(6)f a -= （）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16π20＋，则r = （）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(2)(4)f f -+-1=，则a =（）A ．1-B ．1C ．2D ．4--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共30页）数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．在数列{}n a 中12a =，12n n a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和.若126n S =，则n =_____.14．已知函数31f x ax x =++（）的图象在点1,1f (())处的切线过点(2,7)，则a =_____. 15．若x ，y 满足约束条件20,210,220,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥则z 3x y =+的最大值为_____.16．已知F 是双曲线2218yC x -=：的右焦点，P 是C 的左支上一点，0,66A （）.当APF △周长最小时，该三角形的面积为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC △内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （Ⅰ）若a b =，求cos B ；（Ⅱ）若B =90°，且2a =，求ABC △的面积. 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面. （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（Ⅱ）若ABC ∠=120°，AE EC ⊥，三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω28i=1()ixx -∑28i=1()iωω∑-8i=1()()iiy x x y-∑-8i=1()()ii y y ωω--∑46.65636.8289.8 1.6 1 469108.8表中i ω=i x ，ω=188ii=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c d x =＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆22 ()2(3)1C x y -+-=：交于M ，N 两点. （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求||MN . 21．（本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（Ⅰ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a >时，()22ln f x a a a+≥.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若OA =3CE ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a --+（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集；（Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.3 / 102015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷{8,14A B =【答案】A 【解析】(3,1)AB OB OA =-=(7,BC AC AB ∴=-=-，故选A.【考点】向量运算【答案】C【解析】(1)i 1i z -∴=+，22i (12i)(i)2i i z +-==--∴=【解析】抛物线，1e 2c a ==的方程解得(2,3)A -数学试卷第10页（共试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）【解析】()f a =-5 / 10第Ⅱ卷【解析】12a =，64，6n ∴=【考点】等比数列定义与前【答案】1【解析】()3f x '=又(1)f a =切线过(2,7)，∴【考点】利用导数的几何意义求函数的切线，常见函数的导数【答案】4平移直线l ，当直线数学试卷第16页（共30页）数学试卷第17页（共30页）数学试卷第18页（共30页）(0,66)A ∴直线AF 66y =或22APF S ∴=△22ac .，由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac； 22ac .因为90B ，由勾股定理得222a c b ，故222a c ac ，得2c a ，所以先由正弦定理将22sin B A =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边B 22ac ，根据勾股定理即可求出7 / 10ACBD ，因为BE平面ABCD AC BE ，故AC 平面BED AEC平面BED （Ⅱ）设AB x ，在菱形中，由120ABC ，可得32AG GC x ，2x GB GD . 因为AE EC ⊥，所以在可得32EG x ，由BE 平面ABCD EBG △为直角三角形，22BEx ，由已知得，E ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x，故2x ，从而AE EC ==EAC 的面积为3，EAD △的面积与ECD △的面积均为5. 故三棱锥EACD 的侧面积为5.（Ⅰ）由四边形AC BD ，由BE平面ABCD 知ACBE ，由线面垂直判定定AC平面BED ，由面面垂直判定定理知AEC 平面BED ；AB x ，通过解直角三角形将，GC ，GB ，GD 用x 表示出来，AEC △中，根据条件三菱锥EACD 的体积为x ，即可求出三菱锥E ACD 的侧面积. 【考点】线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，三棱锥的体积与表面积的计算（Ⅰ）由散点图可判断，关于年宣传费用c y dw ∴=-（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当576.60.2z =⨯（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值0.2(100.6z =13.62x =时，z 取得最大值，故宣传费用为【提示】（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；关于w 的线性回归方程，即可的回归方程先求出年销售量数学试卷第22页（共30页）数学试卷第23页（共30页）数学试卷第24页（共30页）1ykx ，因为l 231|11k k，474733k，所以k 的取值范围是4747,33.（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1ykx 代入方程22(2)(3)1x y ，22(1)4(1)70k xk x ，所以1224(1)1k x x k ，12271x x k . 21212121224(1)y (1)()181k k OM ONx x y k x x k x x k ，由题设可得24(1)8=121k k k ，解得所以l 的方程为1y kx ，故圆心在直线l 上，所以||2MN =.【提示】（Ⅰ）设出直线l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于的不等式，即可求出值范围；（Ⅱ）设()M x (,)N x y 方程代入圆的方程化为关于x 的一元二次方程，利用韦达定理将表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及12OM ON =列出关于(0,)，2()=2(0)xaf x e x x. 0a 时，()0f x ，()f x 没有零点，当0a 时，因为2e x 单调递增，ax单调递增，()f x 在(0,)单调递增，又()0f a ，当b 满足04a b 且14b 时，(b)0f ，故当0a 时，()f x 存在唯一零点；（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()f x 在(0,)的唯一零点为0x ，当0(0,)x x 时，()0f x ，当0(,)x x 时，()0f x ，)单调递减，在0(,)x 单调递增，所以当0xx 时，()f x 取得最小值，最小值为(f 0=0a x ，所以0022()=2ln2ln2a f x ax a a a x aa ，故当0a 时，2()2ln f x a a a. 【提示】（Ⅰ）先求出导函数，分0a 与0a 考虑()f x 的单调性及性质，即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设()f x 在(0,)的唯一零点为0x ，根据()f x 的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于22lna a a，即证明了所证不等式，90ACB∠+，90∴∠，90，DE∴1=，12BE=-，由射影定理可得，CE BE，2x，解得60.90，即90∠，所以，设AE=，由勾股定理得CE BE，列出关于的方程，解出x，即可求出ACB∠【考点】圆的切线判定与性质，圆周角定理，直角三角形射影定理cosxρθ=40+=；（Ⅱ）将2=，|MN1452=.（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得π代入9/ 10数学试卷第28页（共30页）数学试卷第29页（共30页）数学试卷第30页（共30页）。

徐州、淮安、宿迁、连云港2015届高三一模数学试卷答案

苏北四市高三年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准（定稿）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．6； 2．3-； 3．143； 4．56； 5．7； 6； 7．2-；8．22； 9．18； 10．12； 11．2； 12．25 ； 13．(-∞； 14．3．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．(1)因为⊥a b ，所以=0a b ， …………………………………………………………2分所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin cos 022θθ+=． …………………4分因为cos 0θ≠，所以tan 5θ=-． …………………………………………6分 (2)由a ∥b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………………………………8分即2ππ2sin cos2sin cos sin 133θθθ+=，即()11cos 2212θθ-+=，整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ……………………………………………………11分又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ266θ-=，即π6θ=． …………………………………………………14分 16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． …………………………………………………2分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB . ………………………………………………4分又因为CP ⊥PB ，且PBAB B =，,AB PB ⊂平面PAB ,所以CP ⊥平面PAB ，…………………………………………………………………6分又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ．……………………………………………7分（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…………………………………8分因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………10分又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ．……………………………………………………12分又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ．……………………………14分17．(1) 因为(3,4)A -，所以5OA ==，…………………………………1分又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -，…………………………………3分由4BD =，得(5,0)D ，…………………………………………………………… 4分所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………………………………………5分所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．…………………………6分（2)设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．…………………………………………7分则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为 (5+4,0)m ………………………………………………………8分又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩……………………………………………10分APBD解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=，…………12分整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩，所以0,0.x y =⎧⎨=⎩（舍）或2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．…………………………………………14分 18．(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为(2,4)．……………………………………………………………………………1分设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =，把(2,4)代入，得242a = ，解得1a =，所以抛物线的方程为2y x =．…………………………………………………………3分因为2y x ¢=，……………………………………………………………………………4分所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t =-．………………………………………5分令0y =，得(,0)2tE ；令2x =，得2(2,4)F t t -，…………………………………7分所以21(2)(4)22t S t t =--，…………………………………………………………8分所以321(816)4S t t t =-+，定义域为(0,2]．………………………………………9分(2)2134(31616)(4)()443S t t t t '=-+=--，……………………………………………12分由()0S t '>，得403t <<，所以()S t '在4(0,)3上是增函数，在4(,2]3上是减函数，…………………………14分所以S 在(0,2]上有最大值464()327S =．又因为6417332727=-<，所以不存在点P ，使隔离出的△面积S 超过32．…………………………16分19．（1）因为211221n n n a a a a a λ+++=+==，，所以32121a a a λλ==+-+，同理，432231a a a λλ==+-+，543261a a a λλ==+-+， ……………………2分又因为413a a λ-=，543a a λ-=，…………………………………………………3分所以4154a a a a -=-，故1a ，4a ，5a 成等差数列．…………………………………………………………4分（2）由212n n n a a a λ+++=+，得211+n n n n a a a a λ+++-=-，…………………………5分令1n n n b a a +=-，则1n n b b λ+-=，1210b a a =-=，所以{}n b 是以0为首项，公差为λ的等差数列，所以1(1)(1)n b b n n λλ=+-=-，…………………………………………………6分即1(1)n n a a n λ+-=-，所以212()(21)n n n n a a a a n λλ++-=-+=-，所以2(21)22n na a n n c λ+--==． ………………………………………………………8分35(21)122222n n n S c c c λλλλ-=+++=++++L L（第18题）当0n S n λ==时，， ……………………………………………………………9分当235(21)22(12)0222212n n n S λλλλλλλλ--≠=++++=-L 时，．………………10分（3）由（2）知1(1)n n a a n λ+-=-，用累加法可求得()(1)(2)1+22n n n a n λ--=≥，当1n =时也适合，所以()(1)(2)1+2n n n a n N λ*--=∈ ……………………12分假设存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列，则2111(1)(1)(1)t s p a a a +++-=--，即22(1)(1)(1)44t t s s p p ---=， ………14分因为,,s t p 成等比数列，所以2t sp =，所以2(1)(1)(1)t s p -=--，化简得2s p t +=，联立 2t sp =，得s t p ==．这与题设矛盾．故不存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列．…16分 20．（1）因为(1)102af =-=，所以2a =，………………………………………1分此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ……………………………………… 2分由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a=．所以当1(0,)x a∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a=-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2．…………………………………………………………10分方法二：（2）由()1f x ax -≤恒成立，得21ln 12x ax x ax -+-≤在(0,)+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x +++≥在(0,)+∞上恒成立．令2ln 1()2x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分因为11()ln 2024h =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．……………………………………………… 10分（3）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ ………………………………… 13分令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥， ………………………………………………………15分所以21212()()1x x x x +++≥，因此12x x +成立．………………………………………………………… 16分苏北四市高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅱ 附加题部分（定稿）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．．若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为=CD AC ，所以∠=∠D CAD ．………………………………………………2分因为=AB AC ，所以∠=∠ABC ACB ．……………………………………………4分因为∠=∠EBC CAD ，所以∠=∠EBC D ．………………………………………6分因为2∠=∠+∠=∠ACB CAD ADC EBC ， ………………………………………8分所以∠=∠ABE EBC ，即BE 平分∠ABC ．………………………………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换解: 设直线01=--y x 上任意一点( )P x y ，在变换T A 的作用下变成点( )P x y '''，，由13a x x b y y '-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得,3.x x ay y bx y '=-+⎧⎨'=+⎩，……………………………………………4分因为( )P x y '''，在直线01=--y x 上，所以10x y ⅱ--=，即01)3()1=--+--y a x b （， ……………………6分又因为( )P x y ，在直线01=--y x 上，所以01=--y x ． ……………………8分因此11,3 1.b a ì--=ïïíï-=-ïî解得2,2-==b a . ………………………………………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解: 因为直线l 的参数方程为,21x t y t ì=ïïíï=+ïî, 消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ．……………………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos a y a x （,0>a θ为参数），所以圆C 的普通方程为222a y x =+．………………………………………………6分因为圆C 的圆心到直线l 的距离55=d ，……………………………………………8分故依题意，得15555+=+a ，解得1=a . ……………………………………………………………………………10分D ．选修4－5：不等式选讲解：因为0,0a b >>，所以11a b +3分又因为11a b+=，所以2ab ≥，且当a b ==时取等号．………………6分所以33a b+≥a b ==时取等号．……………………9分所以33a b +的最小值为10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A ，则3438113(A)=111414-=-=C P C ，………………………………………………………2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为1314.……………………………3分 (2)随机变量ξ的所有可能取值有0,1,2,3．……………………………………………4分因为2111(=0)==5480P ξ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，212411131(=1)=+545448P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2124131333(=2)=+=5445480P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，2439(=3)=5420P ζ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，……………………………………………………………8分所以ξ的分布列为所以()=0123 2.380808080E ξ⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………10分23．（1）由题设知，124p -=-，即12p = 所以抛物线的方程为2y x =…………………………………………………………2分（2）因为函数y =-y ¢=-，设00(,)A x y ，则直线MA 的方程为00)y y x x -=--，………………………………4分因为点(0,2)M -在直线MA 上，所以0012)2y x --=-?．联立0200122.y y x ìïï=-- ïíïï=ïî 解得(16,4)A -．……………………………………5分所以直线OA 的方程为14y x =-． ……………………………………………… 6分设直线BC 方程为2y kx =-，高三数学试卷第 11 页共 11 页由2,2y x y kx ìï=ïíï=-ïî，得22(41)40k x k x -++=，所以22414,B C B C k x x x x k k++==．…………………………………………… 7分由1,42y x y kx ìïï=-ïíïï=-ïî，得841N x k =+．………………………………………………… 8分所以224188412441414N N B C N B C B Ck x x x x MN MN k k x MB MC x x x x k k k ++++=+=???++, 故MN MN MB MC为定值2．……………………………………………………………10分。

安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检查试题文新人教A版

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数21i ai++的实部和虚部相等，则实数a 等于 A ．12B ．2-C ．13-D ．3 2 设全集U ＝R ，集合A ＝{y|y=x 2+2x,x ∈R}则＝A {－1，+∞}B (－1，+∞)C {－∞，-1] D(∞，-1) 3 下列双曲线中，渐近线方程是y=2x 的是A2211248x y -= B 22163y x -= C 2214x y -= D 22163y x -= 4设O 为坐标原点，M （1，2），若N （x,y ）满足，则的最大值为A 4B 6C 8 D105. 3πα=“”是3sin α=“的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是7.定义某种运算a b ⊗,运算原理如图所示，则式子1100(131(2))43lne lg tanπ-⊗+⊗的值为正视图侧视图 D.图 B. 图 A. 正视图侧视图 C.A ．13B ．11C ．8D ．48.在空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、的中点，若24CD AB EF AB ==⊥，，则EF 与CD 所成的角为A ．ο90B ．ο60C ．ο45D ．ο309.对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m n 、，如果m n +是偶数，则把1a 乘以2后再减去2；如果m n +是奇数，则把1a 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a .当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为34，则1a 的值不可能是A ．0B ．2C ．3D ．410.已知函数()lg()x xf x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A ．(01)，B ．(1)+∞，C ．(110)，D ．(10)+∞，第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知向量a 是单位向量，若向量b 满足()0-⋅=a b b ，则b 的取值范围是 . 12.两圆相交于两点(13)，和(1)m -，，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，且m c 、均为实数，则m c += .13.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是 .14.已知数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.则在[12012]，内所有“简易数”的和为 . 15.以下五个命题： ①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1； ③在回归直线方程0.412y x =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，则预报变量y 减少0.4个单位； ④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是：（填上你认为正确的命题序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、．若向量2(cos2A =m ，cos1)2A -，向量(1=n ，cos 1)2A+，且21⋅=-m n . (1)求A 的值； (2)若a =，三角形面积S =b c +的值．17．（本小题满分12分）在“2012魅力宿州”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)之间的矩形的高，并完成直方图； (2)若要从分数在[80，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．18.（本小题满分12分）５８ 008 0设函数329(62)f x x x a x =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立（其中'()f x 表示()f x 的导函数），求m 的最大值；(2)若方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.19.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面2ABE AE EB BC ===，，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE BE ⊥； (2)求三棱锥D AEC -的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点N面DAE .20．（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b 满足212PF F F =．(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，若直线2PF 与圆22(16(1)x y +=+-相交于M N 、两点，且58MN AB =，求椭圆的方程．21．（本小题满分14分）已知函数2()x f x k kx b=-,(，N )b ∈*，满足(2)2f =，(3)2f >.(1)求k ，b 的值；(2)若各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有14()1n nS f a ⋅-=-，设2n n b a =，求数列{}n n b ⋅的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)n n b b +<.黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测数学试题答案（文科）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.[01]，12.3 13. 14.2036 15.③⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：（1）∵向量2coscos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n .∴221cossin 222A A -=-， …………………………………………………………………3分得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=. …………………………………………5分（2）112sin sin 223ABC S bc A bc π∆===4bc =. ………………………………7分又由余弦定理得：2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++.……………………………9分 ∴216()b c =+，所以4b c +=. …………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：(1)由茎叶图知，分数在[5060)，之间的频数为2. 由频率分布直方图知，分数在[5060)，之间的频率为0.008100.08⨯=所以，参赛总人数为2250.08=(人)．………………………2分分数在[8090)，之间的人数为25271024----=（人）, 分数在[8090)，之间的频率为40.1625=，得频率分布直方图中[8090)，间矩形的高为0.160.01610=.………4分完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分(2)将[8090)，之间的4个分数编号为1,2,3,4[90,100]；之间的2个分数编号为56和.则在00000[80100]，之间任取两份的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(23),(24),(25),(26),，，，，，，，，， (34),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，，，，共9个. ………………………10分故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是93155=.……………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：(1)2'()396f x x x =-+, 15x ∈（，].法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立.…………………3分由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-，所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-. …………………………………………………6分法二：令()2396g x x x m =-+-，15x ∈（，].要使'()f x m ≥在15（，]恒成立，则只需()0g x ≥在15（，]恒成立. 由于()y g x =的对称轴为32x =,当15x ∈（，]时，min ()(32727)60242g x g m =-+-≥=，解得34m ≤-，所以m 的最大值为34-.……………………………………………………6分 (2)因为当1x <时, '()0f x >；当12x <<时, '()0f x <；当2x >时, '()0f x >；即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a =-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根. 得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根. 所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞.………………………………………………………………12分 19．（本小题满分13分）证明：（1）∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，则BC AE ⊥.………………………………………2分又∵BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥.………………4分（2）由第（1）问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB∴1433D AECE ADC V V --==⨯=.…………………………………………………7分（3）在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN . 由比例关系易得13CN CE =.………………………………………………………………9分 ∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE . 同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点， ∴平面//MGN ADE 平面.………………………………………………………………11分又MN MGN ⊂平面， ∴//MN ADE 平面.∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分 20．（本小题满分12分）解：(1)设12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，因为212PF F F =，2c =. …………………………………………………………………2分整理得22()10c c a a +-=，得1c a =-(舍)，或12c a =.所以12e =.……………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知2,a c b ==，椭圆方程2223412x y c +=，2PF 的方程为)y x c =-．,A B 两点的坐标满足方程组2223412)x y cy x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c ==.得方程组的解110x y =⎧⎨=⎩，2285x cy ⎧=⎪⎨⎪=⎩.………………………7分不妨设8(),(0,)5A c B，则165AB c ==. 于是528MN AB c ==.圆心(-到直线2PF的距离d 10分因为222()42MN d +=，所以223(2)164c c ++=，整理得2712520c c +-=. 得267c =-(舍)，或2c =. 所以椭圆方程为2211612x y +=. ……………………………………………………………12分21．（本小题满分14分）解：(1)由 4(2)22229629(3)23f k b k bk b f k b ⎧==⎪-=⎧⎪-⇒⎨⎨-<⎩⎪=>⎪-⎩…①…②，由①代入②可得52k <，且*k N ∈.……………………………………………………2分当2k =时，2b =（成立），当1k =时，0b =（舍去）.所以2k =，2b =.…………………………………………………………………………4分(2)2114()4122n n n nna S f S a a ⋅-=⋅=---，即22n n n S a a =+…③. 2n ≥时， 21112n n n S a a ---=+…④.所以，当2n ≥时，由③-④可得22112()()n n n n n a a a a a --=-+-，整理得，11()(1)0n n n n a a a a --+--=. 又0n a >得11n n a a --=，且11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =，2nn b =.2n n nb n ∴=⋅. ………………………………………………………………………………7分 1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，由上两式相减得 123122222nn n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-.1(1)22n n T n +∴=-+. ……………………………………………………………………10分(3)由(2)知2nn b =，只需证ln(12)2n n +<.设()ln(12)2x x f x =+-(1x ≥且x R ∈).则2ln 22ln 2'()2ln 2(2)01212x x xx x xf x =-=⋅-<++，可知()f x 在[1,)+∞上是递减，max ()(1)ln 320f x f ∴==-<. 由*x N ∈，则()(1)0f n f ≤<，故ln(1)n n b b +<. …………………………………………………………………………14分。

安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试

宿州市2017～2018学年高三第一次教学质量检测参考答案13.13- 14.78 15.3 16.1(41)3n-16.【解析】∵当n 为奇数时，()g n n =，当n 为偶数时，()()2ng n g =， ∴(1)(2)(3)(4)(21)n n S g g g g g =+++++-[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(6)(22)]n n g g g g g g g g =++++-+++++-1[135(21)][(1)(2)(3)(21)]n n g g g g -=++++-+++++-121111(2)[(1)(2)(3)(2)]44n n n n g g g g S ----=+++++=⨯+∴1114(2)4n n n S S n ---=⨯≥ 叠加得n S =1(41)3n-，当1n =时，上式也成立。

三、解答题：17. 【解析】(Ⅰ)在ABC ∆中，由4cos 5A =得3sin 5A =，3tan 4A = 由()1tan 3AB -=得()tan tan 1tan 1tan tan 3A B A B AB --==+，1tan 3B =， ………………3分∴sin B =10………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得310sin sin b A a B ⨯===，………………………8分又sin sin()sin cos cos sin 50C A B A B A B =+=+=………………………10分 ∴11sin 107822ABC S ab C ∆==⨯=………………………12分 18. 【解析】(Ⅰ)抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%150⨯=人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22⨯列联表如下：………………………2分所以()222008010407010011.1110.82815050120809⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯κ，………………………5分所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．………………………6分（Ⅱ）抽取的5人中抽到的男性的人数为：405450⨯=，女性的人数为：105150⨯= ………………………7分记被抽取4名男性市民为A,B,C,D, 1名女性市民为e,从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有10种，………………………9分恰有1名女性的抽法有：Ae ,Be ,Ce ,De,共有4种， ………………………10分由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得42105m p n === ………………………12分19. 【解析】 (Ⅰ)∵PA=PD ，AO=OD,∴PO ⊥AD ， ………………………1分又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BO ⊥AD ， ………………………2分 PO ∩BO=O ，∴AD ⊥平面POB ………………………3分又AD ⊂平面PAD ，∴平面POB ⊥平面PAD ； ………………………6分（Ⅱ）方法一∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PO ⊥AD ，∴PO ⊥平面ABCD ， ………………………7分 ∵ OB ⊂平面ABCD∴PO ⊥OB∵PAD ∆为等边三角形， 2AD AB ==,∴PO =，∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，2AB =∴BO =∴113222POB S BO PO ∆=⨯⨯== ………………………9分由(Ⅰ) AD ⊥平面POB ∴BC ⊥平面POB ∴221213223333323P OBM M POB C POB POB V V V S BC ---∆===⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………………12分方法二∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PO ⊥AD ，∴PO ⊥平面ABCD ， ………………………7分∵PAD ∆为等边三角形， 2AD AB ==,∴AO = ∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，2AB = 由(Ⅰ)BO ⊥AD∴11222OBC S BC OB ∆=⨯⨯=⨯=10分 ∵PM=2MC∴22212123333333P OBM M POB C POB P OBC OBC V V V V S PO ----∆====⨯⨯=⨯= ………………………12分20. 【解析】（Ⅰ）由已知1221(2)4BF F b b c S c ∆⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪==⎩⎪⎩………………………2分 ∴2224a b c =+=．∴椭圆的标准方程为22143x y +=． ……………4分（Ⅱ）设11()M x y ，，22()N x y ，，联立22 1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，……………………5分2222226416(34)(3)0340m k k m k m ∆=-+->+->，即12221228344(3).34mk x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ……………6分又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+，因为椭圆的右顶点为(20)A ，， ∴1MA NA k k =-，即1212122y y x x =---，…………………………………………7分∴1212122()40y y x x x x +-++=，∴2222223(4)4(3)1640343434m k m mkk k k --+++=+++， ∴2271640m mk k ++=．…………………………………………………………10分解得：12m k =-，227k m =-，且均满足22340k m +->，当12m k =-时， l 的方程为(2)y k x =-，直线过定点(20)，，与已知矛盾；……11分当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，．所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…………………………………………12分 21. 【解析】（Ⅰ）2121'()21(0)ax x f x ax x x x++=++=> …………………………1分当0≥a 时，)(,0)('x f x f >在),0(+∞上是增函数； …………………………2分当0<a 时，由0)('=x f，得x =（取正根）， …………………3分在区间内，)(,0)('x f x f >是增函数；在区间)+∞内，,0)('<x f )(x f 是减函数．综上，当0≥a 时，)(x f 的增区间为),0(+∞，没有减区间；当0<a 时，)(x f的减区间是)+∞，增区间是．…………………………………………5分（Ⅱ）当0=a 时，1()ln (0),()1f x x x x f x x'=+>=+， ………………………6分 1221221112212112()()ln ln 12()1122x x f x f x x x x x k f x x x x x x x x +-+--'>⇔>+⇔>++--+ 212121************ln ln ln ln 2()2211ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---⇔+>+⇔>⇔->-+-++2212112(1)ln1x x x x x x -⇔>+ …………………………………………7分设21x t x =，∵ 120x x <<，∴1t >∴12()2x x k f +'>2(1)ln (1)ln 22(1)ln 2201t t t t t t t t t -⇔>⇔+>-⇔+-+>+ …………………………………………8分设()(1)ln 22(1)g t t t t t =+-+>11()ln (1)2ln 1g t t t t t t'=++⨯-=+- …………………………………………9分设()()h t g t '=，则22111()t h t t t t-'=-=∴当1t >时，()0h t '>恒成立，∴当1t >时，()h t 为增函数，∴()(1)0h t h >=…………………………………………10分 ∴当1t >时，()0g t '>恒成立， ∴当1t >时，()g t 为增函数，∴当1t >时，()(1)0g t g >= …………………………………………11分 ∴12()2x x k f +'> …………………………………………12分 22. 【解析】（Ⅰ）1:3C x y +=，即：30x y +-=； ………………2分222:sin 2cos C ρθρθ=，即：22y x = ………………5分（Ⅱ）方法一：1C的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22:2C y x =得240t ++=………………8分∴12t t +=-12||PA PB t t +=+=………………10分方法二：把112:22x t C y t=+⎧⎪⎨=-⎪⎩代入22:2C y x =得22610t t -+=所以123t t +=………………7分所以12|PA PB t t +=+=. ………………10分方法三：把1:3C x y +=代入22:2C y x =得2890x x -+=所以128x x +=，129x x = ………………7分所以12121|1|(|1||1|)PA PB x x x x +=--=-+-12(|11|)(|82|)x x =-+-=-= ……………10分23、解：（Ⅰ）当1a =时，121x x +--≤∴1121x x x <-⎧⎪⎨--+-≤⎪⎩，或12121x x x -≤≤⎧⎪⎨++-≤⎪⎩，或2121x x x >⎧⎪⎨+-+≤⎪⎩， ………………3分 (,1)x ⇒∈-∞- 或[1,1]x ∈-或x φ∈综上知：解集为(,1]x ∈-∞. …………………………………5分（Ⅱ）不等式()f x b ≤的解集为R max ()f x b ⇔≤222()()()2f x x a x a a x a x a a a a =+---+---=+≤…………………………………7分所以2max ()2f x a a b =+≤对任意11,3a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立设21()2,[1,]3g a a a a =+∈-，所以max ()1g a =，所以1b ≥.…………………………………………10分。

安徽省宿州市高三第一次教学质量检查数学(文)试题(扫描版).pdf

17．（本小题满分12分）
解：(1)由茎叶图知，分数在之间的频数为2
由频率分布直方图知，分数在之间的频率.
所以，人数为(人)．分
分数在之间的人数为人
分数在之间的频率为，
频率分布直方图中间矩形的高为分
分
(2)将之间的4个分数编号为之间的个分数编号为则在之间任取两份的基本事件为：个，其中至少有一个在之间的基本事件共9个. …………10分
故至少有一份分数在之间的概率是.分
证明：（1）∵，且
∴平面，则.……………………………2分
∵平面，则，且与交于点，
∴平面，又平面 ∴.………4分
为等边上的高为，
∴.………………………………………7分
在三角形点作交于点，中过点作交于点，.
由比例关系易得分
∵,平面，
∴平面. 同理，平面，且与交于点，
∴平面.……………………………………………………11分
又， ∴.
∴段靠近等12分
所以椭圆方程为. ……………………………………………………13分 (3)由(2)知，只需证.设(且).
则，
可知在上是递.
由，则，
故. ………………………………………………………14分，方法同上。

N
G
F
E
D
A
C
B
M
分数
100
90
80
70
60
50
0．008
0．016
0．028
0．04
组距频率。