707.一次不等式组-奥数精讲和测试7年级1107

例1．解不等式组

1

10

23

4352

51 21

714 x x

x x

x x -

⎧

-+>

⎪

⎪

-≤+

⎨

⎪--⎪->-

⎩

例2．a为什么数时，方程组

48

326

ax y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

的解为正数？

例3．解不等式76

2

23

x

x

-

>

+

例4．解关于x的不等式组()

365

128

mx mx

mx x m x

-<-

⎧

⎨

+>-+

⎩

例5．设x、y、z均为正整数，且x＜y＜z，

111

x y z

++=a(其中a为整数)，

试求x、y、z的值。

例6．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。

生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一

个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的

限制下合理安排生产小熊和小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可

能高，请分析总售价是否可能达到2200元？

A卷一、填空题

01．已知“a＞b，a−1

a

＞b−

1

b

”同时成立，则ab应满足的条件是_________。

02．若q＜0＜p，则不等式q＜1

x

＜p的解为_________。

03．设方程组

32

23

x y k

y x

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解满足x＜l，y＞1，则整数k的个数为

_________。

04．能使4m+3、2m−1、19−m这3个数作为三角形三边长的整数m共有_________个。

05．m为_________时，方程组

239

7

mx y

x my

-=

⎧

⎨

+=

⎩

的解满足x＞0，y＜0。

06．不等式组

()

1

215

2

2541

x x

x a

⎧

+≤+

⎪

⎨

⎪-<-

⎩

的解是−1＜x≤1，则a=_________。

07．若∣2a−b+1∣+(a+b−4)2≤0，则不等式组

()

()

2715

46

3

ax x b

a

b x

⎧--<

⎪

⎨

+->

⎪⎩

的解

集是_________。

08．不等式组

312

728

x x

x

+>-

⎧

⎨

->

⎩

的解集是_________。

09．不等式告

1

2

＜∣2x−1∣＜3的解为_________。

10．不等式组

()

2443

117

22

33

x x

x

x

⎧->-

⎪

⎨+

--<-

⎪⎩

的整数解为_________。

二、解答题

11．求适合下列混合组的所有正整数解

324

226

7

x y z

x y z

x y z

+-=

⎧

⎪

-+=

⎨

⎪++<

⎩

12．解关于x的不等式组

()

23

1

23

2

x x a

ax

x

⎧->-

⎪

⎨-

>-

⎪⎩

B卷

一、填空题

01．已知m和n是整数，3m+2=5n+3，且3m+2＞30，5n+3＜40，mn的值是_________。

02．把若干个苹果分给几个孩子。如果每人分给3个，则余8个；如果每人分给5个，则最后一个分得的数不足5个，孩子和苹果的个数分别为_________。

03．不等式组

2532

3649

x x

x x

->-

⎧

⎨

->-

⎩

的解集是_________。

04．不等式组

420

78

x y

y x y

=+

⎧

⎨

<<

⎩

的整数解为_________。

05．a 为_________时，方程组

24

48

x ay

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

的解是正整数。

06．若x+y+z=30，3x+y−z=50，x、y、z皆为非负数，则M=5x+4y+2z 的取值范围是_________。

07．设方程组

32

23

x y k

y x

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数有

_________个。

08．如果1

x

＞−3，且

1

x

＜2，则x的取值范围是_________。

09．不等式组

1

10

23

4352

51

21

714

x x

x x

x x

-

⎧

-+>

⎪

⎪

-≤+

⎨

⎪+-

⎪->-

⎩

的解集为_________。

10．a为_________时(a为整数)，方程组

37

2520

x y a

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

的解为正数。

二、解答题

11．只有两个正整数介于分数

88

19

和

88

19

n

n

+

+

之间，则正整数n的所有可能值

之和是多少？

12．解关于x的不等式组()()

483

22214

ax ax

a x a x

-<-

⎧

⎨

+->-+

⎩

C卷

一、填空题