709.整式的运算-奥数精讲和测试7年级1109
初中数学人教版七年级上册整式的加减运算
= +(3a-3b+3c) = -(3a-3b+3c)
= 3a-3b+3c
= -3a+3b-3c
结论:
括号外面的因数不是1或-1 时, 把符号 留在外面, 把因数的绝对值按分配律乘进去 最后再去括号.
想一想:去括号有哪几种不同情况?
【总结提升】去括号的三种不同情况:
1.+( ): 括号前是正号时,直接去掉正号及括号,括号里面各
12(x - 0.5)= 1__2_x_-6___
-5(1 -3x y +y)= -_5_+_1_5_x_y_-_5_y__ 2. -2a+b+3c的相反数是 2_a_-_b_-_3_c___
3.下列各式中,去括号后得 x-y+z 的是(c )
A. x – (y+z)
B. – (x – y) + z
(1) +(x-3) = (+1)x + (+1)× (-3) = x - 3 (2) - (x-3) = (-1)x + (-1)× (-3) = -x+3
小试牛刀:
(1)去括号:
a+(b-c)= a—+—b—-c—
a+(-
b+c)=
a-b+c
————
(2)判断正误
a-(b+c)=a-b+c
a-(b-c)=a-b-c
- 6(+a-2b)= -6a+12b - 6(-a+2b)= +6a-12b
去括号前后各 项的符号有什 么变化规律?
(1)如果括号外的因数是正数, 去括 号后原括号内各项的符号与原来 的符号( )
七年级数学整式的运算
2x y
3
4 ,
2 mn
3
2 , Π , 3
4、多项式:几个单项式的和叫多项式。
a b 3
2
5、多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫 多项式的项,多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意,多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和!!!
6、单项式乘以多项式
8、平方差公式
(二)整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回 忆 起 了 吗 ? 就 这 些
一、整式的有关概念
数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。 1、单项式: 单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和。
9、完全平方公式
法则:两数和(或差)的平方,等于这两数的平 方和再加上(或减去)这两数积的2倍。 数学符号表示:
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
2 2 2
1 1 2 2 (3)( x 1) x x 1, 2 4 (4)无论是平方差公式 , 还是完全 平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y )
2
(3)如果(m n) z m 2m n n ,
2 2 2
则z应为多少?
七年级数学整式的运算(新编2019教材)
3、幂的乘方: (am )n = amn
若(x-3)x+2=1,
4、积的乘方: (ab)n = anbn
求 x的值
5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点,避免混淆
;/ 品匠装饰
;
临安令万宠迎置县中 多树私党 驰走告循曰 辟奚性仁厚慈惠 可以事试也 垂以八千骑追之 西归 谢 领中书令 当有下反上者 径据宋郑 袭封蓩亭侯 步自淅川以征关中 钦乐至道 天竺人也 朕愍其狂戾 讫 皇太子妃 壮又谏之 殷浩既为温所废死 二姬皆自刎 便有馀矣 初无惧色 母及妻子 皆伏诛 炽闻挽歌之声 帝王之兴 为该所得 不同曩日 字稚舒 澄闻而叹曰 朝士多同度所奏 非汝所知也 除琅邪太守 礼毕 鄱阳孝廉范逵寓宿于侃 委重安期 开布阳道 殿乎 则有色取之行 不及人事 蜀贼谯纵以谦为荆州刺史 事必无成 元敬皇后父也 公耳竖垂肩 尔向不取 字承明 州人推 安成太守郭察领州事 凡众官合六十馀人 太宁三年正月 开避未闻 黁谏曰 道规等败绩 宿云请白辟奚 朝廷若其遗之 敦神色自若 迟望将军之至 刘世则女病魅积年 百姓感咏 乃恨不用之 或父兄时事身所不及 故就海中资给 迁降人三千馀家于江汉之间 名实顿减 曾不若一羸牸 而官军不至 伺间侯隙 独处茅茨 宜深图之 辄开仓赡恤 上官告变 火也 乃悉力栅断左里 因以为号焉 孟子非墨子 所将之卒皆豺狼也 亦如之 受《易》于会稽伍振 于今五百馀岁 武贲六十人 同闭密室 敏率万馀人将与卓战 正为今日 茂夫妻忠诚 不能自反 转寇扈渎 依山岛为国 知不能禁 诸郡县皆已 迎机矣 又立大功于江左 迁给事黄门侍郎 司徒辟 衣褐缊袍 不愆曰 朝廷诸所加授 为作《小海唱》 先生安独无情乎 攻城大战 正是澄祝愿时也 必起理之 命舍之于永昌乙第 大司马温之孽子也 晏等每欲害之 向亦见在帝侧 爰及泰
七年级数学整式的运算
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.
2、计算:0.251000×(-2)2001 注意点: 3.(9)
1004
1 670 ( ) 27
转化 乘除 幂的乘方 转化 同底数
(1)指数:加减 (2)指数:乘法
转化
(3)底数:不同底数
1 a (2) a
3、已知 x
3 1 求x2-2x-3的值
4、已知:x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值;
构造完全平 方公式
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宫阙诗画。第074章 危机感“这不重要。”“不重要?兄弟你是在开玩笑吧!”辰耀仿佛听到了世上最不可思议的言论,“女人最重要的当 然是脸了。”“这种话你还是回去给你家里那位说吧。”“得了,好好的提她干嘛!”辰耀显然有些扫兴,“要是被她知道,我还能活着出 来吗?”“哈哈,居然能把你治得服服帖帖的,果然是一物降一物。”“是啊~话说你那相好的准备怎么办?”“话都说道那种份上了,还 是不要相见了为好。”笑容褪去,话语中带着难以隐藏的落寞。“这对她也好……”短暂的沉默,辰耀突然道“唉~我得回去了,不然我家 那只母老虎可要发飙了……”“走吧。”张祁渊再次露出那抹淡然的笑。又过了几天……“骚年,你看我是不是帅炸了?”慕容凌娢第一次 穿起了男装,走在大街上摆出了一个自认为最适合撩妹的姿势,笑嘻嘻的等着韩哲轩的评论。“啊……这么可爱果然是男孩子。”韩哲轩按 住她的头,使劲揉了几下。“再低点就好了,摸着更方便……”“喂,别弄乱我高贵的发型。”慕容凌娢拿开韩哲轩的魔爪,鼓起腮吹了吹 自己的呆毛。“你能不能别诅咒我的身高了!”“是你求我我才来的吧!”韩哲轩又摸了摸慕容凌娢的呆毛。“还不是这里治安不好……上 次就差点被拐卖……”慕容凌娢小声嘟囔,突然又精神起来,说道,“我这次可是聘请你当辟邪神兽,怎么样,待遇高吧?”“上次是因为 你是个妹子,这回你女扮男装,谁会拐卖你。”韩哲轩神速翻了个白眼,“ 你要是想找辟邪神兽,怎么不去隔壁剧组借小白?反正它那么 像壁虎……”“劳资是神兽白泽,不是壁虎。”某白愤怒的咆哮,“等等……我好像走错剧场了,对不起啊。”说完马上被拖去领盒饭了。 “反正你整天那么闲,出来逛逛也不错啊,有利于身体健康,比整天挂在醉影楼窗户外好多了。”慕容凌娢显得颇为深明大义。“看见你脸 皮那么厚,我就放心了。”韩哲轩俊逸的笑容在慕容凌娢眼里依旧欠揍。“明天就要参加考试了,今天居然还有心情出来逛……你就没有一 点危机感吗?”“我超级紧张的好不好!”不提此事还罢,一提起来,慕容凌娢马上炸毛了,“谁会不紧张啊!要是考不上我就完了……百 蝶万一不收留我……我还能干什么啊……”慕容凌娢几乎是一把鼻涕一把泪的哭诉,韩哲轩马上开始后悔自己嘴贱提起此事。“那个……你 别激动,我们要相信剧情,相信主角光环,你一定能金榜题名的……”韩哲轩赶快安慰她,即使如此,在热闹的街道上也引起了不少人的偷 眼观瞧。“你是什么都不用担心了……含着金汤勺穿越,干什么都开挂……我呢,本体穿越,连个认识的人都没有,生存都是个问题……” 慕容凌娢依旧在发牢骚。“那个……你冷静啊。”韩哲轩只得安慰
(已上传文库)七年级奥数培训讲义 第2章 整式
第二章 《整式》有关整式运算口诀平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆.完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央.因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚.1.代数式的有关概念(1)代数式:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.列代数式时,要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。
一般来说,先读的先写;要正确使用表明运算顺序的括号;列代数式时,出现乘法时,通常省略乘号,数与字母相乘,要将数写在字母前面;带分数要化成假分数,然后再与字母相乘;数字与数字相乘仍用“×”号:出现除法运算时,一般按分数的写法来写。
列代数式时,如果代数式后跟单位,应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。
(2)代数式的值:用数值代替代数式里的字母,并按代数式中的运算顺序计算后所得的结果叫做代数式的值.求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要还原乘号,乘以负数,还要添上括号.(3)代数式的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式2.整式的有关概念单项式:数与字母的乘积的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,单项式的次数:单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
单独一个非零数的次数是0。
多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项, 多项式的次数:一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数,单项式和多项式统称为整式π是数,是一个具体的数,而不是一个字母。
709.整式的运算-奥数精讲和测试7年级1109
例1.已知多项式A=(5m+1)x2+(3n−2)xy−5x+17y,B=6x2−5mxy−11x+9。
当A与B的差不含二次项时,求(−1)m+n[−3m+4n−(−n)m]的值。
例2.若m=−1998,求∣m2+11m−999∣−∣m2+22m+999∣+20的值。
例3.已知m2+m−1=0,求m3+2m2+2007的值。
例4.当x=−5时,多项式ax7+bx5+cx−9的值等于7。
求x=5时,多项式ax7+bx5+cx+2024的值。
例5.计算(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)例6.设N=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),求N的个位数字。
例7.计算(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3−3(a−b)(b− c)(c−a)例8.计算(x l0+x9+x8+⋯+x+1)(x l0−x9+x8−⋯−x+1)展开式中奇数次各项的系数之和.例9.计算:⑴(x3−6x2+11x−6)÷(x−2);⑵(x4+3x3+16x−5)÷(x2−x+3)A 卷一、填空题01.下列代数式x 、13-、215xy -、9a b +、2xy x y +、12ab c +、21123xx ++、219t -、2t,单项式有_________________,多项式有_________________。
02.单项式54xyz-的系数为___________,次数是___________。
03.将多项式−x 2y +6xy −15x 3−7y 3+4按x 的升幂排列是________________, 按y 的降幂排列为_________________。
04.多项式−y 4+2x 2y 3−12x 3+ x 4y 6是按_________________排列。
05.一个关于字母y 的四次五项式,奇数次项的系数都是1,偶数次项的系数都是−1,则这个多项式是______________。
七年级数学期末复习精讲精练《整式的加减》
七年级数学期末复习精讲精练《整式的加减》【知识梳理】2.整式的加减(1)几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号、合并同类项.(2)整式的加减实质上就是合并同类项.(3)整式加减的应用:①认真审题,弄清已知和未知的关系;②根据题意列出算式;③计算结果,根据结果解答实际问题.【规律方法】整式的加减步骤及注意问题(1)整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:先去括号,然后合并同类项.(2)去括号时,要注意两个方面:一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项;二是当括号外是“-”时,去括号后括号内的各项都要改变符号.2.整式加减的常见类型类型1.整体思想在整式加减中的应用类型2.代数式求值问题类型3.整式加减中的无关性问题类型4.探索规律——数字变化问题类型5.探索规律——图形变化问题类型6.整式的应用——面积问题类型7.整式的应用——销售问题类型8.整式的应用——方案比较问题类型9.代数式与数轴综合问题类型10.代数式与数字综合问题类型11.与代数式有关的新定义问题【典例剖析】【考点1】整体思想在整式加减中的应用【例1】(2020秋•江苏省亭湖区期中)已知:A﹣2B=3a2﹣2ab,且B=﹣a2+2ab+1;(1)求A等于多少?(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值.【变式1.1】(2020秋•江苏省清江浦区期中)一位同学一道题:“已知两个多项式A和B,计算2A+B“,他误将2A+B看成A+2B,求得的结果为9x2+2x﹣1,已知B=x2+3x﹣2.(1)求多项式A;(2)请你求出2A+B的正确答案.【变式1.2】(2020秋•江苏省常熟市期中)已知:A=x2xy+2y2,B=﹣4x2+3xy,且2A+B+C =0.(1)求C;(用含x,y的代数式表示)(2)若|x+2|+(y﹣3)2=0,求(1)中C的值.【变式1.3】(2020秋•江苏省镇江期中)已知:B=2A﹣a2﹣3ab,其中A=﹣3a2+3ab﹣3.(1)求B;(用含a、b的代数式表示)(2)比较A与B的大小.【考点2】代数式求值问题【例2】(2020秋•江苏省张家港市期中)已知代数式:①a2+2ab+b2;②(a+b)2.(1)当a=3,b=﹣2时,分别求代数式①和②的值;(2)观察(1)中所求的两个代数式的值,探索代数式a2+2ab+b2和(a+b)2的数量关系,写出你探索发现的结果;(3)利用你探索发现的结论,求10.232+20.46×9.77+9.772的值.【变式2.1】(2020秋•江苏省崇川区校级期中)(1)当a=2,b=1时,求两个代数式a2﹣2ab+b2与(a﹣b)2的值;(2)当a=5,b=﹣3时,再求以上两个代数式的值;(3)你能从上面的计算结果中,发现什么结论?(4)利用你发现的结论,求:20202﹣2×2020×2021+20212的值.【变式2.2】(2020春•兴化市月考)声音在空气中的传播速度v与温度t的关系如表:t(℃) 1 2 3 4 5 …v(m/s)331+0.6 331+1.2 331+1.8 331+2.4 331+3.0 …(1)试用含t的代数式表示v;(2)请你计算出当t=25时声音的传播速度.【变式2.3】(2019秋•江苏省海安市期末)有以下运算程序,如图所示:比如,输入数对(2,1),输出W=2.(1)若输入数对(1,﹣2),则输出W=;(2)分别输入数对(m,﹣n)和(﹣n,m),输出的结果分别是W1,W2,试比较W1,W2的大小,并说明理由;(3)设a=|x﹣2|,b=|x﹣3|,若输入数对(a,b)之后,输出W=26,求a+b的值.【考点3】整式加减中的无关性问题【例3】(2020秋•江苏省泰兴市期中)已知A=2a2﹣a+3b﹣ab,B=a2+2a﹣b+ab.(1)化简A﹣2B;(2)当a﹣b=2,ab=﹣1,求A﹣2B的值;(3)若A﹣2B的值与b的取值无关,求A﹣2B的值.【变式3.1】(2020秋•江苏省太仓市期中)【感悟数学方法】已知:A=2ab﹣a,B=﹣ab+2a+b.(1)计算:5A﹣2B;(2)若5A﹣2B的值与字母b的取值无关,求a的值.【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题:新冠疫情期间,某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩.已知甲型号口罩每箱进价为800元,乙型号口罩每箱进价为600元.该医药公司根据疫情,决定购进两种口罩共20箱,有多种购进方案.现销售一箱甲型口罩,利润率为45%,乙型口罩的售价为每箱1000元.而且为了及时控制疫情,公司决定每售出一箱乙型口罩,返还顾客现金m元,甲型口罩售价不变,要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同,求m的值.【变式3.2】(2020秋•江苏省滨湖区期中)已知多项式M=(2x2+3xy+2y)﹣2(x2﹣xy+x).(1)先化简,再求值,其中x,y=﹣1;(2)若多项式M与字母x的取值无关,求y的值.【变式3.3】(2020秋•江苏省锡山区期中)已知:A=3x2+3xy+2y﹣1,B=x2﹣xy.(1)计算:A﹣3B;(2)若(x+1)2+|y﹣2|=0,求A﹣3B的值;(3)若A﹣3B的值与y的取值无关,求x的值.【考点4】探索规律——数字变化问题【例4】(2020春•扬中市期中)观察下列式子,,,,……(1)用正整数n表示这个规律,并加以证明;(2)设,解决下列问题:①F(10)=;②求证:.【变式4.1】(2020秋•江苏省高邮市期中)对于有理数a,b,n,d.若|a﹣n|+|b﹣n|=d.则称a和b关于n的“关联数”为d.例如,|3﹣1|+|4﹣1|=5,则3和4关于1的“关联数”为5.(1)﹣3和6关于1的“关联数”为;(2)若a和2关于1的“关联数”为5,求a的值;(3)若a0和a1关于1的“关联数”为1,若a1和a2关于2的“关联数”为1,若a2和a3关于3的“关联数”为1,…,若a20和a21关于21的“关联数”为1.①a0+a1的最大值为;②若0<a0<1,请用含a0的式子表示a1+a2+a3+…a20的结果为.【变式4.2】(2020秋•江苏省浦口区期中)定义一种新运算“⊙”,观察下列等式:①1⊙3=1×3﹣(﹣1)﹣(﹣3)=7,②(﹣1)⊙(﹣2)=(﹣1)×(﹣2)﹣1﹣2=﹣1,③0⊙(﹣2)=0×(﹣2)﹣0﹣2=﹣2,④4⊙(﹣3)=4×(﹣3)﹣(﹣4)﹣3=﹣11,…(1)计算(﹣5)⊙3的值;(2)有理数的加法和乘法运算满足交换律,“⊙”运算是否满足交换律?请说明理由.【变式4.3】(2020秋•江苏省梁溪区期中)若n表示一个整数,我们可以用2n+1表示一个奇数.下面我们来探究连续奇数的和的问题.(1)计算:1+3+5=;1+3+5+7+9=;(2)请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+(2n+1)的值为;(3)请用上述规律计算41+43+45+…+83+85的值.【考点5】探索规律——图形变化问题【例5】(2020秋•江苏省鼓楼区期中)如图,把长和宽分别为3、2的小长方形木板,一个紧挨前一个排在一起,依次形成一个个大长方形(1)分别计算各个大长方形的周长,填写下表:小长形个数 1 2 3 (12)大长方形周长10 14 18 (54)(2)按照这样的规律摆下去,当第n个大长方形的周长为74时,求n的值.【变式5.1】(2020•海门市校级模拟)用黑白棋子摆出下列一组图形,根据规律可知.(1)在第n个图中,白棋共有枚,黑棋共有枚;(2)在第几个图形中,白棋共有300枚;(3)白棋的个数能否与黑棋的个数相等?若能,求出是第几个图形,若不能,说明理由.【变式5.2】(2019秋•江苏省丹徒区期中)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第6个图形有颗黑色棋子;(2)写出第n个图形有颗黑色棋子;(3)是否存在某个图形有2012颗黑色棋子?若存在,求出是第几个图形;若不存在,请说明理由.【变式5.3】(2019秋•江苏省鼓楼区校级期中)观察图,解答下列问题:(1)图中的小圆圈被折纸隔开分成六层,第一层有1个小圆圈,第二层有3个圆圈,第三层有5个圆圈,…第六层有11个圆圈,如果要你继续画下去第十层有个圆圈.(2)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法比如:前两层的圆圈个数和为(1+3)或22,由此得,1+3=22同样,由前三层的圆圈个数和得:1+3+5=32由前四层的圆圈个数和得:1+3+5+7=42由前五层的圆圈个数和得:1+3+5+7+9=52…根据上述规律请你计算:1+3+5+…+99的和.(3)计算:101+103+105+…+199的和.【考点6】整式的应用——面积问题【例6】(2020秋•江苏省凌河区校级期中)如图①是1个直角三角形和2个小正方形,直角三角形的三条边长分别是a、b、c,其中a、b是直角边,正方形的边长分别是a、b.(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积:方法一:;方法二:;(2)观察图②,试写出(a+b)2,a2,2ab,b2这四个代数式之间的等量关系:;(3)请利用(2)中等量关系解决问题:已知图①中一个三角形面积是6,图②的大正方形面积是64,求a2+b2的值;(4)求4.132+8.26×5.87+5.872的值.【变式6.1】(2020秋•江苏省蒙阴县期中)如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于.(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①.方法②.(3)观察图②,你能写出(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系吗?【变式6.2】(2019秋•江苏省鼓楼区校级期中)将长为1,宽为a的长方形纸片(a<1)如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作):再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作).(1)第一次操作后,剩下的长方形的长为,宽为(用含a的代数式表示).(2)第二次操作后,剩下的长方形的面积是多少(列出代数式,不需化简).(3)假如第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则a的值是多少.【变式6.3】(2019秋•江苏省沭阳县期中)(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.①;②;③;④.(2)请在图④画出拼图并通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表达:.(3)利用(2)的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值.【考点7】整式的应用——销售问题【例7】(2019秋•江苏省江阴市校级期中)陆老师去水果批发市场采购苹果,他看中了A,B两家苹果,这两家苹果品质一样,零售价都是6元/千克,批发价各不相同.A家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表:数量范围(千克)0~500部分500以上~1500部分1500以上~2500部分2500以上部分价格(元)零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% (1)如果他批发700千克苹果,则他在A、B两家批发分别需要多少元?(2)如果他批发x千克苹果(1500<x<2000),请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用;(3)A、B两店在互相竞争中开始了互怼,B说A店的苹果总价有不合理的,有时候买的少反而贵,忽悠消费者;A说B的总价计算太麻烦,把消费者都弄糊涂了;旁边陆老师听完,提出两个问题希望同学们帮忙解决:问题1:能否举例说明A店买的多反而便宜?问题2:B店老板比较聪明,在平时工作中发现有巧妙的方法:总价=购买数量×单价+价格补贴;注:不同的单价,补贴价格也不同;只需提前算好即可填下表数量范围(千克)0~500部分500以上~1500部分1500以上~2500部分2500以上部分价格补贴0元300 12001950【变式7.1】(2019秋•江苏省姜堰区期末)学校体育室有两个球筐,已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只.现进行如下操作:第一次,从甲筐中取出一半放入乙筐;第二次,又从甲筐中取出若干只球放入乙筐.设乙筐内原来有a只球.(1)第一次操作后,乙筐内球的个数为只;(用含a的代数式表示)(2)若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只,求a的值;(3)第二次操作后,乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗?请说明理由.【变式7.2】(2019秋•江苏省科尔沁区期末)“十•一”黄金周期间,我市花果山景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)日期10月1日10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日10月7日人数变化+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 单位:万人(1)若9月30日的游客人数记为a,请用a的代数式表示10月2日的游客人数?(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天?请说明理由.(3)旅游开发一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处;另一方面是拉动内需,促进消费.若9月30日的游客人数为1万人,进入景区的游客每人平均消费60元,问“十•一”期间所有游客在花果山景区的总消费是多少?【变式7.3】(2020秋•江苏省靖江市期中)为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定如果每户每月用水不超过10吨,每吨水收费2元,如果每户每月用水超过10吨,则超过部分每吨水收费2.5元;小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费:(1)如果小红家每月用水8吨,则水费是元;如果小红家每月用水20吨,则水费是元.(2)如果字母x表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢?【考点8】整式的应用——方案比较问题【例8】(2019秋•江苏省玄武区期中)为响应国家节能减排的号召,鼓励人们节约用电,保护能源,某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表:居民每月用电量单价(元/度)不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表(以200度为标准,超出200度记为正、低于200度记为负):一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25根据上述数据,解答下列问题:(1)小刚家用电量最多的是五月份,实际用电量为236度;(2)小刚家一月份应交纳电费85元;(3)若小刚家七月份用电量为x度,求小刚家七月份应交纳的电费(用含x的代数式表示).【变式8.1】(2020秋•江苏省梁溪区期中)某新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/m2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送1.5万元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)若楼层为x(1≤x≤23,x取整数),请用含x的代数式表示该层楼房的售价;(2)老赵要购买第十六层的一套120m2的楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.【变式8.2】(2019秋•江苏省崇川区校级期末)滴滴公布了新的滴滴快车计价规则,车费由“总里程费+总时长费”两部分构成,不同时段收费标准不同,具体收费标准如下表,如果车费不足起步价,则按起步价收费.时间段里程费(元/千米)时长费(元/分钟)起步价(元)06:00﹣10:00 1.80 0.80 14.0010:00﹣17:00 1.45 0.40 13.0017:00﹣21:00 1.50 0.80 14.0021:00﹣6:00 0.80 0.80 14.00 (1)小明早上7:10乘坐滴滴快车上学,行车里程6千米,行车时间10分钟,则应付车费多少元?(2)小云17:10放学回家,行车里程2千米,行车时间12分钟,则应付车费多少元?(3)下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家,20:45在学校上车,由于堵车,平均速度是a 千米/小时,15分钟后走另外一条路回家,平均速度是b千米/小时,10分钟后到家,则他应付车费多少元?【变式8.3】(2019秋•江苏省江宁区期中)为鼓励居民节约用水,某市对居民用水收费实行“阶梯水价”,按每年用水量统计,不超过200立方米的部分按每立方米3元收费;超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费;超过300立方米的部分按每立方米6元收费.(1)设每年用水量为x立方米,请用含x的代数式表示全年应缴水费;(2)小明家预计2019年全年用水量为320立方米,那么按“阶梯水价”收费,他家全年应缴水费多少元?【变式8.4】(2019秋•江苏省江阴市期中)每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销.今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠:A店铺:“双11”当天购买可以再享受8折优惠;B店铺:商品每满800元可使用店铺优惠券50元,同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元,同时“双11”当天下单每单还可立减60元(例如:购买2条被子需支付800×2﹣50×2﹣50×4﹣60=1240元);C店铺:“双11”当天下单可享立减活动:①每条立减100元(购买10条以内,不包括10条);②每条立减160元(10条及10条以上).享受“立减”优惠后,店铺还可实行分期付款,先付总购物款的一半,一年后再一次性付清余下的货款(注:银行一年定期的年利率为3%).(1)若在A店铺5条被子作一单购买,需支付3200元;若在B店铺5条被子作一单购买,需支付3190元;若在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去3447.5元.(2)若张阿姨在“双11”当天下单,且购买了a条同款被子,请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用.(说明:张阿姨要买的a条被子作一单购买)34.(2020秋•江苏省浦口区期中)【概念提出】数轴上不重合的三个点,若其中一点到另外两点的距离的比值为n(n≥1),则称这个点是另外两点的n阶伴侣点.如图,O是点A、B的1阶伴侣点;O是点A、C的2阶伴侣点;O也是点B、C的2阶伴侣点.【初步思考】(1)如图,C是点A、B的阶伴侣点;(2)若数轴上两点M、N分别表示﹣1和4,则M、N的阶伴侣点所表示的数为;【深入探索】(3)若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,且点C是点A、B的n阶伴侣点,请直接用含a、b、n的代数式表示c.【考点9】代数式与数轴综合问题【例9】(2020秋•江苏省惠山区期中)如图,在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b=1,且a、b满足|a+2|+|c﹣7|=0.(1)a=,c=;(2)①若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数表示的点重合.②点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,AC=(用含t的代数式表示).(3)在(2)②的条件下,请问:3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.【变式9.1】(2019秋•江苏省沭阳县期末)在一条直路上的A、B、C、D四个车站的位置如图所示(单位千米),如果小明家在A站旁,他的同学小亮家在B站旁,新华书店在D 站旁,一天小明乘车从A站出发到D站下车去新华书店购买一些课外阅读书籍,途径B、C两站,当小明到达C站时发现自己所带钱不够购买自己所要的书籍.于是他乘车返回到B站处下车向小亮借足了钱,然后乘车继续赶往D站旁的新华书店.(1)求C、D两站的距离;(用含有a、b的代数式表示)(2)求这一天小明从A站到D站乘车路程.(用含有a、b的代数式表示)【变式9.2】(2019秋•江苏省兴化市期末)点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示,点O在原点,点A、B、C表示的数分别是a、b、c(1)若a=﹣2,b=4,c=8,D为AB中点,F为BC中点,求DF的长.(2)若点A到原点的距离为3,B为AC的中点.①用b的代数式表示c;②数轴上B、C两点之间有一动点M,点M表示的数为x,无论点M运动到何处,代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx的值都不变,求b的值.【考点10】代数式与数字综合问题【例10】(2019秋•江苏省建邺区期中)已知a是一个正整数,且1≤a≤9,用只含a的代数式表示:(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是3,这个两位数是;(2)一个两位数的十位数字是a,且无论a取何值,这个两位数均能够被3整除,则这个两位数是.【变式10.1】(2018秋•海安市期末)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b.(1)列式表示这个两位数与9的乘积;(2)这个两位数与它的22倍的和,这个和是23的倍数吗?为什么?【考点11】与代数式有关的新定义问题【例11】(2020秋•江苏省江阴市期中)定义一种新运算:例如:1☆3=1×2﹣3=﹣1;3☆(﹣1)=3×2+1=7;5☆4=5×2﹣4=6;4☆(﹣2)=4×2+2=10.(1)观察上面各式,用字母表示上面的规律:a☆b=;(2)若a≠b,那么a☆b b☆a(填“=”或“≠”);(3)若(3a)☆(﹣2b)=﹣6,则3a+b=;并求(3a+2b)☆(b﹣3a)的值.【变式11.1】(2020秋•江苏省秦淮区期中)如图,某校的“图书码”共有7位数字,它是由6位数字代码和校验码构成,其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性,它的编制是按照特定的算法得来的.以上图为例,其算法为:步骤1:计算前6位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3=13;步骤2:计算前6位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2=8;步骤3:计算3a与b的和c,即c=3×13+8=47;步骤4:取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=50;步骤5:计算d与c的差就是校验码X,即X=50﹣47=3.请解答下列问题:(1)《数学故事》的图书码为978753Y,则“步骤3”中的c的值为73,校验码Y的值为7.(2)如图①,某图书码中的一位数字被墨水污染了,设这位数字为m,你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗?从而求出m的值吗?写出你的思考过程.(3)如图②,某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4,这两个数字从左到右分别是多少?请直接写出结果.【考点1】整体思想在整式加减中的应用【例1】(2020秋•江苏省亭湖区期中)已知:A﹣2B=3a2﹣2ab,且B=﹣a2+2ab+1;(1)求A等于多少?(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值.【分析】(1)直接利用已知结合整式的加减运算法则计算得出答案;(2)利用非负数的性质化简,进而得出答案.【解析】(1)∵A﹣2B=3a2﹣2ab,且B=﹣a2+2ab+1,∴A=3a2﹣2ab+2B=3a2﹣2ab+2(﹣a2+2ab+1)=3a2﹣2ab﹣2a2+4ab+2=a2+2ab+2;(2)∵|a+1|+(b﹣2)2=0,∴a+1=0,b﹣2=0,解得:a=﹣1,b=2,∴A=(﹣1)2+2×(﹣1)×2+2=1﹣4+2=﹣1.【变式1.1】(2020秋•江苏省清江浦区期中)一位同学一道题:“已知两个多项式A和B,计算2A+B“,他误将2A+B看成A+2B,求得的结果为9x2+2x﹣1,已知B=x2+3x﹣2.(1)求多项式A;(2)请你求出2A+B的正确答案.【分析】(1)直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可;(2)直接利用整式的加减运算法则得出答案.【解析】(1)∵A+2B=9x2+2x﹣1,B=x2+3x﹣2,∴A=9x2+2x﹣1﹣2B=9x2+2x﹣1﹣2(x2+3x﹣2)=9x2+2x﹣1﹣2x2﹣6x+4=7x2﹣4x+3;(2)由(1)得:2A+B=2(7x2﹣4x+3)+x2+3x﹣2=14x2﹣8x+6+x2+3x﹣2=15x2﹣5x+4.【变式1.2】(2020秋•江苏省常熟市期中)已知:A=x2xy+2y2,B=﹣4x2+3xy,且2A+B+C =0.(1)求C;(用含x,y的代数式表示)(2)若|x+2|+(y﹣3)2=0,求(1)中C的值.【分析】(1)将A与B代入2A+B+C=0,然后根据整式的运算法则即可求出答案.(2)将x=﹣2与y=3代入C中即可求出答案.【解析】(1)∵2A+B+C=0,∴C=﹣2A﹣B,∵A=x2xy+2y2,B=﹣4x2+3xy,∴原式=﹣2(x2xy+2y2)﹣(﹣4x2+3xy)=﹣2x2+3xy﹣4y2+4x2﹣3xy=2x2﹣4y2.(2)由题意可知:x=﹣2,y=3,∴C=2×4﹣4×9=﹣28.【变式1.3】(2020秋•江苏省镇江期中)已知:B=2A﹣a2﹣3ab,其中A=﹣3a2+3ab﹣3.(1)求B;(用含a、b的代数式表示)(2)比较A与B的大小.【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案.(2)根据整式的运算法则求出A﹣B,然后根据A﹣B与0的大小关系即可求出答案.【解析】(1)∵B=2A﹣a2﹣3ab,A=﹣3a2+3ab﹣3∴B=2(﹣3a2+3ab﹣3)﹣a2﹣3ab=﹣6a2+6ab﹣6﹣a2﹣3ab=﹣7a2+3ab﹣6.(2)因为A﹣B=(﹣3a2+3ab﹣3)﹣(﹣7a2+3ab﹣6)=﹣3a2+3ab﹣3+7a2﹣3ab+6=4a2+3,∵a2≥0,∴4a2+3>0,∴A﹣B>0,∴A>B【考点2】代数式求值问题【例2】(2020秋•江苏省张家港市期中)已知代数式:①a2+2ab+b2;②(a+b)2.(1)当a=3,b=﹣2时,分别求代数式①和②的值;(2)观察(1)中所求的两个代数式的值,探索代数式a2+2ab+b2和(a+b)2的数量关系,写出你探索发现的结果;(3)利用你探索发现的结论,求10.232+20.46×9.77+9.772的值.【分析】(1)把a与b的值分别代入各式计算即可得到结果;(2)观察上面代数式的值,得出两数相等;(3)利用得出的规律将原式变形,计算即可得到结果.【解析】(1)当a=3,b=﹣2时,a2+2ab+b2=9﹣12+4=1;(a+b)2=(3﹣2)2=1;(2)由(1)得a2+2ab+b2=(a+b)2;(3)10.232+20.46×9.77+9.772=(10.23+9.77)2=202=400.【变式2.1】(2020秋•江苏省崇川区校级期中)(1)当a=2,b=1时,求两个代数式a2﹣2ab+b2与(a﹣b)2的值;(2)当a=5,b=﹣3时,再求以上两个代数式的值;(3)你能从上面的计算结果中,发现什么结论?(4)利用你发现的结论,求:20202﹣2×2020×2021+20212的值.【分析】(1)将a、b的值代入求得结果;(2)将a、b的值代入求得结果;(3)根据前两问中代数式的求值可得两个代数式相等;(4)此小题只需根据(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,将20202﹣2×2020×2021+20212变形为(a﹣b)2的形式简便计算.【解析】(1)当a=﹣2,b=1时,a2﹣2ab+b2=(﹣2)2﹣2×(﹣2)×1+12=9;(a﹣b)2=(﹣2﹣1)2=9;(2)当a=5,b=﹣3时,(a﹣b)2=[5﹣(﹣3)]2=64;a2﹣2ab+b2=52﹣2×5×(﹣3)+(﹣3)2=64;(3)结论:(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2或a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2;(4)20202﹣2×2020×2021+20212=(2020﹣2021)2=(﹣1)2=1.【变式2.2】(2020春•兴化市月考)声音在空气中的传播速度v与温度t的关系如表:t(℃) 1 2 3 4 5 …v(m/s)331+0.6 331+1.2 331+1.8 331+2.4 331+3.0 …(1)试用含t的代数式表示v;(2)请你计算出当t=25时声音的传播速度.【分析】(1)根据表格提供的数据及变化规律得出关系式;(2)把t=25,代入求值即可.【解析】(1)根据表格中提供的v随t的变化情况,可得v=331+0.6t;答:v与t的关系式为v=331+0.6t;(2)当t=25时,v=331+0.6×25=331+15=346(m/s),答:当t=25时声音的传播速度346m/s.【变式2.3】(2019秋•江苏省海安市期末)有以下运算程序,如图所示:比如,输入数对(2,1),输出W=2.(1)若输入数对(1,﹣2),则输出W=;(2)分别输入数对(m,﹣n)和(﹣n,m),输出的结果分别是W1,W2,试比较W1,W2的大小,并说明理由;(3)设a=|x﹣2|,b=|x﹣3|,若输入数对(a,b)之后,输出W=26,求a+b的值.【分析】(1)把a=1,b=﹣2输入运算程序,计算即可;(2)按照计算程序分别求出W1,W2的值再进行比较;(3)分情况讨论x在不同的取值范围内输出值为26,求出符合条件的x的值,再计算a+b的值.【解析】(1)输入数对(1,﹣2),即a=1,b=﹣2,W=[|a﹣b|+(a+b)]1.故答案为:1.(2)当a=m,b=﹣n时,W1=[|a﹣b|+(a+b)][|m+n|+(m﹣n)].当a=﹣n,b=m时,W2=[|a﹣b|+(a+b)][|﹣n﹣m|+(m﹣n)][|m+n|+(m ﹣n)].即W1=W2;(3)设a=|x﹣2|,b=|x﹣3|,若输入数对(a,b)之后,输出W.①当x≥3时,W[x﹣2﹣(x﹣3)+(x﹣2)+(x﹣3)](2x﹣4)=26解得x=28,则a+b=x﹣2+x﹣3=51;②当2≤x<3时,W[|x﹣2﹣(3﹣x)|+(x﹣2)﹣(x﹣3)]=26x=28或﹣23(均不合题意舍去);③当x<2时,W[|2﹣x﹣(3﹣x)|﹣(x﹣2)﹣(x﹣3)](﹣4x+10)=26,解得x=﹣23,则a+b=51.综上所述,a+b的值为51.【考点3】整式加减中的无关性问题【例3】(2020秋•江苏省泰兴市期中)已知A=2a2﹣a+3b﹣ab,B=a2+2a﹣b+ab.(1)化简A﹣2B;(2)当a﹣b=2,ab=﹣1,求A﹣2B的值;(3)若A﹣2B的值与b的取值无关,求A﹣2B的值.【分析】(1)将A、B换成相应的代数式,再根据整式的加减,去括号、合并同类项即可;(2)整体代入(1)中化简的结果,进行计算即可;(3)将(1)中化简后的代数式变形,使b的系数为0即可.【解析】(1)A﹣2B=(2a2﹣a+3b﹣ab)﹣2(a2+2a﹣b+ab)=2a2﹣a+3b﹣ab﹣2a2﹣4a+2b﹣2ab=﹣5a+5b﹣3ab;(2)由(1)得,因为a﹣b=2,ab=﹣1,所以A﹣2B=﹣5a+5b﹣3ab=﹣5(a﹣b)﹣3ab=﹣5×2﹣3×(﹣1)=﹣10+3=﹣7;(3)由(1)得,﹣5a+5b﹣3ab=(5﹣3a)b﹣5a,由于A﹣2B的值与b的取值无关,因此5﹣3a=0,即a,所以A﹣2B=﹣5a=﹣5.答:A﹣2B的值为.【变式3.1】(2020秋•江苏省太仓市期中)【感悟数学方法】已知:A=2ab﹣a,B=﹣ab+2a+b.(1)计算:5A﹣2B;(2)若5A﹣2B的值与字母b的取值无关,求a的值.【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题:新冠疫情期间,某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩.已知甲型号口罩每箱进价为800元,乙型号口罩每箱进价为600元.该医药公司根据疫情,决定购进两种口罩共20箱,有多种购进方案.现销售一箱甲型口罩,利润率为45%,乙型口罩的售价为每箱1000元.而且为了及时控制疫情,公司决定每售出一箱乙型口罩,返还顾客现金m元,甲型口罩售价不变,要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同,求m的值.【分析】【感悟数学方法】(1)根据整式的运算法则即可求出答案;(2)根据题意可列出关于a的方程,进而求出a的值;【解决实际问题】设购进a箱甲型口罩,销售完20箱口罩后获得的利润为w元,则购进(20﹣a)箱乙型口罩,根据总利润=每箱利润×销售数量(进货数量),即可得出w关于a的函数关系式,。
北师大版七年级数学上整式的运算
初中数学试卷 灿若寒星整理制作第一章 整式的运算1.宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为每秒3×107千米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少千米?2.在航天飞行中,通常把卫星绕地球的速度称为第一宇宙速度,第一宇宙速度为7.9×103米/秒,求卫星绕地球运行24小时(一天)所走的路程是多少千米?3.小明和小刚在一次赛跑比赛中,小明的速度与小刚速度之比为3:2,若小明的速度为b 米/秒,则小刚的速度应为 米/秒。
4.如图,当有20个白色的点时,则黑色的点有( )。
a.19个b.190个c.380个d.400个5.以x 的多项式表示下图的面积。
x2x3x A BC6.求下面图形的总面积aa 3a7.在括号中填入适当的数或式子。
78)()(x y y x -=--( )=7)(y x -( )8.四个连续整数的积加1,一定是某个整数的平方。
你相信吗?试说明你信或不信的理由。
9.下列代数式中哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?3,121,,,41,41,54,31,42323222x y x y x x b a x x a y x b a x --+---+-- 10.下列单项式是几次单项式?它们的系数各是什么?225,34,103,,mnp xy t x a --⨯- 11.如果圆的直径用d 表示,写出表示圆的周长和面积的两个单项式。
12.已知48,32,15322=+-=+-=C p B p p A ,求(B-C)-[A-(B+C)]。
13.在括号里填入适当的代数式:2-[2(x+3y)-3( )]=x+214.计算:1.)32(2472222b ab a b ab a +---+2.)2()252(2222y xy x y xy x ++-+-,其中x=-1,y =23.)3()75()753(323+---++-+-a a a a a a a15.三角形的长分别是(2x+1)cm ,(x 2-2)cm ,(x 2-2x+1)cm ,这个三角形的周长是 cm ,如果x =3,那么三角形的周长是 cm 。
人教版初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测(含答案解析)(2)
一、选择题1.在2019年女排世界杯比赛中,中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示,若中国队以大比分3:2取胜的场次有x场,则根据以上信息所列方程正确的是()大比分胜(积分)负(积分)3:0303:1303:221A.3x+2x=32B.3(11﹣x)+3(11﹣x)+2x=32C.3(11﹣x)+2x=32D.3x+2(11﹣x)=322.新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图,三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm,那么一块渗水防滑地板的面积是().A.2450cm B.2600cm C.2900cm D.21350cm3.一元一次方程的解是()A.B.C.D.4.把方程10.58160.60.9x x-++=的分母化为整数,结果应为()A.1581669x x-++=B.10105801669x x-++=C.101058016069x x-+-=D.15816069x x-++=5.若三个连续偶数的和是24,则它们的积为()A.48 B.240 C.480 D.1206.方程6x+12x-9x=10-12-16的解为()A.x=2 B.x=1 C.x=3 D.x=-27.一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成.现由甲先做2天,乙再加入合做,完成这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需x天,依题意可得方程()A .106x x +=1B .22106x x +-+=1 C .2106x x -+=1 D .222106x x x --++=18.已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程,则m 的值是( )A .±1B .1C .-1D .0或19.某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%,则该电器的标价为( ) A .3750元B .4000元C .4250元D .3500元10.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件售价均为135元,若按成本计算,其中一件盈利25%,一件亏本25%,则在这次买卖中他( ) A .不赚不赔 B .赚9元C .赔18元D .赚18元11.方程的解是( ) A .B .C .D .12.某工厂一、二月份共完成生产任务吨,其中二月份比一月份的多吨,设一月份完成吨,则下列所列方程正确的是( ) A . B . C .D .二、填空题13.我们规定:若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为b +a ,则称该方程为“和解方程“. 例如:方程2x =﹣4的解为x =﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x =﹣4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于x 的一元一次方程3x =a 是“和解方程”,则a 的值为_____;(2)已知关于x 的一元一次方程﹣2x =ab +b 是“和解方程“,并且它的解是x =b ,则a +b 的值为_____.14.某商贩卖出两双皮鞋,相比进价,一双盈利30%,另一双亏本10%,两双共卖出200元.商贩在这次销售中要有盈利,则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元 15.如图,折线AC -CB 是一条公路的示意图,8km AC =,甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地,速度为40km/h ,乙骑自行车从C 地沿这条公路到B 地,速度为10km/h ,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟.则这条公路的长为________.16.购买某原料有如下优惠方案:①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠;②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠;③一次性购买金额超过3万元,其中3万元给予9折优惠,超过部分给予7折优惠.(1)若某人购该原料付款9900元,则他购买的原料原价是________元;(2)某人分两次购买该原料,第1次付款8000元,第2次付款25200元,若他一次性购买同样数量的原料,可比分两次购买少付________元.17.自来水公司为鼓励节约用水,对水费按以下方式收取:用水不超过10吨,每吨按2元收费;用水超过10吨,超过10吨的部分按每吨3元收费.王老师家三月份水费为50元,则王老师家三月份用水________吨.18.如图,一个酒瓶的容积为500毫升,瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时,瓶内黄酒的高度为12厘米,倒放时,空余部分的高度为8厘米,则瓶子的底面积为______厘米2.(1毫升=1立方厘米)19.在方程431=-x 的两边同时_________,得x =___________. 20.有一位工人师傅要锻造底面直径为40cm 的“矮胖”形圆柱,可他手上只有底面直径是10cm 、高为80cm 的“瘦长”形圆柱,若不计损耗,则锻造出的“矮胖”形圆柱的高为________.三、解答题21.我们知道13写成小数形式为0.3,反过来,无限循环小数0.3也可以转化成分数形式.方法如下:设0.3x =,由0.30.333=,可知10 3.333x =,所以103x x -=.解方程,得13x =,所以10.33=.例如:把无限循环小数0.32化为分数的方法如下: 设0.32x =,由0.320.323232=,可知10032.323232x =,所以10032x x -=,解方程,得3299x =,所以320.3299=.根据上述材料,解答下列问题: (1)把下列无限循环小数写成分数形式:①0.5=________;②2.58=________;③0.518=________.(2)借鉴材料中的方法,从第(1)题的①②③中任选一个,写出你的转化过程. 22.解方程:(1)3(26)17x x +=--; (2)4(2)13(1)x x --=-; (3)4(1)5(3)11x x +--=;(4)14(1)(26)112x x --+=. 23.解下列方程(1)32(4)25x x --=-; (2) 212164y y -+-=-; (3)312423(1)32x x x -+-+=-; (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----= ; (5) 315x x +-= ; (6)解下列关于x 的方程211423x m mx ---=. 24.一天,某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,两车行驶2小时时甲车先到达服务区C 地,此时两车相距20千米,甲车在服务区C 地休息了20分钟,然后按原速度开往B 地;乙车行驶2小时15分钟时也经过C 地,未停留继续开往A 地.(友情提醒:画出线段图帮助分析) (l )乙车的速度是 千米/小时,B 、C 两地的距离是 千米,A 、C 两地的距离是 千米;(2)甲车的速度是 千米/小时;(3)这一天,乙车出发多长时间,两车相距200千米?25.a ※b 是新规定的这样一种运算法则:a ※b=a 2+2ab ,例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3 (1)试求(-2)※3的值 (2)若1※x=3,求x 的值 (3)若(-2)※x=-2+x ,求x 的值. 26.解下列方程: (1)2(x -1)=6; (2)4-x =3(2-x); (3)5(x +1)=3(3x +1)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】设中国队以大比分3:2取胜的场次有x 场,则中国队以小比分3:1或3:0取胜的场次有(11﹣x )场,根据总积分=3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数,即可得出关于x 的一元一次方程. 【详解】解:设中国队以大比分3:2取胜的场次有x 场,则中国队以小比分3:1或3:0取胜的场次有(11﹣x)场,依题意,得:2x+3(11﹣x)=32.故选:C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.2.A解析:A【分析】设小长方形的长为x,根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x,再根据长方形的周长列等量关系得到2(2x+2x+x)=150,再解方程求出x,然后计算小长方形的面积.【详解】解:设小长方形的长为x,则宽为2x,根据题意得2(2x+2x+x)=150,解得x=15,2x=30,所以x•2x=15×30=450.答:一块渗水防滑地板的面积为450cm2.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.3.A解析:A【解析】【分析】先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可;【详解】原式=;=故选A.【点睛】本题考查解一元一次方程,熟练掌握计算法则是解题关键.4.B解析:B【分析】利用分数的基本性质,化简已知方程得到结果,即可做出判断.【详解】把方程10.58160.60.9x x-++=的分母化为整数,结果应为:10105801669x x -++=. 故选:B . 【点睛】此题考查了解一元一次方程,其全部步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.5.C解析:C 【分析】设出一个偶数,表示出另外两个数,列出方程解出这三个数,再计算它们的积. 【详解】解:设中间的偶数为m ,则 (m-2)+m+(m+2)=24, 解得m=8.故三个偶数分别为6,8,10. 故它们的积为:6×8×10=480. 故选:C . 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键.6.D解析:D 【分析】根据合并同类项,系数化为1可得方程的解. 【详解】合并同类项,得9x=-18, 系数化为1,得x=-2, 故选D . 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则解答此题的关键.7.C解析:C 【分析】设总工作量为1,从而可得甲、乙的工作效率,再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量1=”建立方程即可得. 【详解】设总工作量为1,则甲的工作效率为110,乙的工作效率为16, 若设完成这项工程共需x 天,则甲工作的天数为x 天,乙工作的天数为(2)x -天,由题意得:21106x x -+=, 故选:C . 【点睛】本题考查了列一元一次方程,读懂题意,正确找出等量关系是解题关键.8.C解析:C 【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案. 【详解】∵方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程, ∴1m =,10m -≠, 解得:1m =-. 故选:C . 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义,正确把握一元一次方程的定义是解题关键.9.A解析:A 【分析】先根据利润=20%×成本,设未知数解方程求出成本,再用售价÷8折=标价解答即可. 【详解】解:设该电器的成本为x 元.依题意,得50020%x =,解得2500x =. 所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=(元). 故选:A . 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.10.C解析:C 【分析】要知道赔赚,就要先算出两件衣服的原价,要算出原价就要先设出未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解. 【详解】解:设在这次买卖中原价都是x , 则可列方程:(1+25%)x =135, 解得:x =108,比较可知,第一件赚了27元; 第二件可列方程:(1﹣25%)x =135,解得:x=180,比较可知亏了45元,两件相比则一共亏了45﹣27=18元.故选:C.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明白盈利与亏本的含义,准确列出计算式,计算结果,难度一般.11.C解析:C【解析】【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【详解】方程,移项合并得:-2x=2,解得:x=-1,故选:C.【点睛】此题考查了解一元一次方程,解方程移项注意要变号.12.B解析:B【解析】【分析】由题意可知:一月份完成吨,二月份完成()吨,一、二月份共完成生产任务吨,列出方程解答即可.【详解】由题意可知:.故选:B【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.二、填空题13.【详解】解:(1)解方程3x=a得x=∵关于x的一元一次方程3x=a是和解方程∴=3+a解得a=﹣;(2)∵方程﹣2x=ab+b的解是x=b∴﹣2b=ab+b∵方程﹣2x=ab+b是和解方程∴b=a解析:92-113-【详解】解:(1)解方程3x=a得x=,∵关于x的一元一次方程3x=a是“和解方程”,∴=3+a,解得a=﹣;(2)∵方程﹣2x=ab+b的解是x=b,∴﹣2b=ab+b,∵方程﹣2x=ab+b是“和解方程“,∴b=ab+b﹣2,即b=﹣2b﹣2,解得b=﹣,∴a=﹣3,∴a+b=﹣3﹣=﹣.故答案为﹣,﹣.14.【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元则亏本的那双皮鞋的售价为(1-10)x元盈利的那双皮鞋的售价为200-(1-10)x元盈利的那双皮鞋的进价为元根据商贩在这次销售中要有盈利即可得出关于x的一元一次解析:150【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元,则亏本的那双皮鞋的售价为(1-10%)x元,盈利的那双皮鞋的售价为[200-(1-10%)x]元,盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x--+元,根据商贩在这次销售中要有盈利,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】解:设亏本的那双皮鞋的进价为x元,则亏本的那双皮鞋的售价为(1-10%)x元,盈利的那双皮鞋的售价为[200-(1-10%)x]元,盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x--+元,依题意,得:(1-10%)x-x+[200-(1-10%)x]200(110%)130%x---+>0,解得:x<150.故答案为:150.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,找准等量关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.15.12km【分析】首先设这条公路的长为xkm由题意得等量关系:乙骑自行车行驶(x-8)千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间根据等量关系列出方程即可【详解】解:设这条公路的长为xk解析:12km 【分析】首先设这条公路的长为xkm ,由题意得等量关系:乙骑自行车行驶(x-8)千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间,根据等量关系列出方程即可. 【详解】解:设这条公路的长为xkm .由题意,得86401060x x -=-. 解得:12x =. 故答案为:12km . 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.16.9900或110002000【分析】(1)分两种情况讨论可求解;(2)设第2次原料款为x 元列出方程可求x 的值可求两次原料款总额由③方案可求一次性购买同样数量的原料的付款金额即可求解【详解】(1)99解析:9900或11000 2000. 【分析】(1)分两种情况讨论,可求解;(2)设第2次原料款为x 元,列出方程可求x 的值,可求两次原料款总额,由③方案可求一次性购买同样数量的原料的付款金额,即可求解. 【详解】(1)9900或11000若购买金额不超过1万元,则购买的原料原价为9900元;若购买金额超过1万元但不超过3万元,则99000.911000÷=(元). 故答案为:9900或11000. (2)2000设第2次原料原价为x 元.根据题意,可得0.925200x =,解得28000x =.所以两次原料总价为28000800036000+=(元), 按照方案③,一次性购买同样数量的原料付款为(3000090%)600070%31200⨯+⨯=(元),所以一次性购买同样数量的原料可比分两次购买少付800025200312002000+-=(元) 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.17.20【分析】设王老师家三月份用水x 吨根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50即可得出关于x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解:设王老师家三月份用水x 吨依题意:解得故答案为20【点睛解析:20【分析】设王老师家三月份用水x 吨,根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设王老师家三月份用水x 吨.依题意:102(10)350x ⨯+-⨯=,解得20x ,故答案为20.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 18.25【分析】设瓶子的底面积为xcm2根据瓶子中的液体体积相同列出方程求出方程的解即可【详解】设瓶子底面积为xcm2根据题意得:12x=500-8x 解得:x=25故答案为:25【点睛】此题考查了一元一解析:25【分析】设瓶子的底面积为xcm 2,根据瓶子中的液体体积相同列出方程,求出方程的解即可.【详解】设瓶子底面积为xcm 2,根据题意得:12x=500-8x ,解得:x=25故答案为:25【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找到等量关系是解答本题的关键. 19.乘-12【解析】【分析】根据等式的性质2方程的两边乘即可【详解】方程的两边同时乘得:x =-1故答案为:乘;-12【点睛】本题考查了对等式的性质的应用主要检查学生对所学知识的掌握情况解析:乘3- -12【解析】【分析】根据等式的性质2,方程的两边乘3-即可.【详解】 方程431=-x 的两边同时乘3-得:x =-1, 故答案为:乘3-;-12. 【点睛】本题考查了对等式的性质的应用,主要检查学生对所学知识的掌握情况.20.5cm 【分析】设矮胖形圆柱的高是xcm 根据锻造前后圆柱体积相等建立方程求解即可【详解】解:设矮胖形圆柱的高是xcm 由题意得π×80=πx 解得:x=5故答案为5cm 【点睛】本题考查一元一次方程的应用熟解析:5cm【分析】设“矮胖”形圆柱的高是xcm ,根据锻造前后圆柱体积相等建立方程求解即可.【详解】解:设“矮胖”形圆柱的高是xcm ,由题意得,210()2π×80=240()2πx , 解得:x=5.故答案为5cm .【点睛】本题考查一元一次方程的应用,熟练掌握并准确计算是解题的关键.三、解答题21.(1)①59;②25699;③518999;(2)见解析 【分析】(1)根据题目中的转化方法进行转化即可.(2)根据题目中的转化方法进行转化,并写出过程.【详解】(1)①59;②25699;③518999. (2)从①②③中任选一个转化即可. ①设0.5x =,则10 5.5555x =⋯,所以105x x -=,解方程,得59x =,所以50.59=. ②设0.58x =,则10058.5858x =⋯,所以10058x x -=,解方程,得5899x =,所以58256 2.5829999=+=. ③设0.518x =,则1000518.518518x =⋯,所以1000518x x -=,解方程,得518999x =,所以5180.518999=. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题,掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键.22.(1)5x =-;(2)6x =;(3)8x =;(4)6x =【分析】(1)去括号,移项及合并同类项,系数化为1即可求解.(2)去括号,移项及合并同类项,系数化为1即可求解.(3)去括号,移项及合并同类项,系数化为1即可求解.(4)去括号,移项及合并同类项,系数化为1即可求解.【详解】(1)去括号,得61817x x +=--.移项及合并同类项,得735x =-.系数化为1,得5x =-.(2)去括号,得48133x x --=-.移项,得43381x x -=-++.合并同类项,得6x =.(3)去括号,得4451511x x +-+=.移项,得4511415x x -=--.合并同类项,得8x -=-.系数化为1,得8x =.(4)去括号,得44311x x ---=.移项,得41143x x -=++.合并同类项,得318x =.系数化为1,得6x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 23.(1)4x =;(2)4y =-;(3)83x =;(4)117x =-;(5)2x =-或32x =;(6)2+364=-m x m . 【分析】(1)先两边同时乘以5去分母,然后去括号解方程即可;(2)先两边同时乘以12去分母,然后去括号解方程即可;(3)先两边同时乘以6去分母,然后去括号解方程即可;(4)先两边同时乘以1去分母,然后去括号解方程即可;(5)分①当x≤13时,②当x >13时,两种情况,分别求出x 即可; (6)把m 当成已知数,先两边同时乘以12去分母,然后去括号解方程即可.【详解】解:(1)103(4)510--=-x x10312510-+=-x x351022--=--x x832-=-x4x =;(2)()()4216224--+=-y y8461224---=-y y224+16=-y28y =-4y =-;(3)()()2311232418(1)--++=-x x x62126121818--++=-x x x1218182-=-+x x616-=-x83x =; (4)()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x832541210--+=-x x x1710121-+=-x x711-=x117x =-; (5)315x x +-=①当x≤13时, ()315+-+=x x24x -=2x =-,-2<13, ∴2x =-满足;②当x >13时, ()315+-=x x46x =32x =3123>, ∴32x =满足, ∴2x =-或32x =; (6)()()32641--=-x m mx63644--=-x m mx644+3+6-=-x mx m()642+3-=m x m2+364=-m x m. 【点睛】 本题是对解一元一次方程的考查,熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键. 24.(1)80,180,200;(2)100(3)乙车出发1小时或11327小时,两车相距200千米 【分析】(1)由题意可知,甲车2小时到达C 地,休息了20分钟,乙车行驶2小时15分钟也到C 地,这20分钟甲车未动,即乙车15分钟走了20千米,据此可求出乙车的速度,再根据速度求出B 、C 两地的距离和A 、C 两地的距离即可解答.(2)根据A 、C 两地的距离和甲车到达服务区C 地的时间可求出甲车的速度;(3)此题分为两种情况,未相遇和相遇以后相距200千米,据此根据题意列出符合题意得方程即可解答.【详解】解:(1)15分钟=14小时,2小时15分=94小时,20分钟=13小时 乙车的速度为:20÷14=80(千米/小时); B 、C 两地的距离是:80×94=180(千米); A 、C 两地的距离是:380-180=200(千米);故答案为:80,180,200;(2)甲车的速度是:200÷2=100(千米/小时);故答案为:100;(3)设乙车出发x 小时,两车相距200千米.由题意得,100x+80x+200=380或100(x-13)+80x=380+200 解得:x=1或x=11327答:乙车出发1小时或11327小时,两车相距200千米【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.25.(1)-8;(2)1;(3)65.【分析】(1)根据规定的运算法则求解即可.(2)(3)将规定的运算法则代入,然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可.【详解】(1)(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4-12=-8;(2)∵1※x=3,∴12+2x=3,∴2x=3-1,∴x=1;(3)-2※x=-2+x,(-2)2+2×(-2)x=-2+x,4-4x=-2+x,-4x-x=-2-4,-5x=-6,x=65.【点睛】此题考查有理数的混合运算,解一元一次方程,解题关键在于掌握运算法则.26.(1)x=4;(2)x=1;(3)x=1 2【分析】(1)方程去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解;(3)方程去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解;【详解】(1)去括号,得2x-2=6.移项,得2x=8.系数化为1,得x=4.(2)去括号,得4-x=6-3x.移项,得-x+3x=6-4.合并同类项,得2x=2.系数化为1,得x=1.(3)去括号,得5x+5=9x+3.移项,得5x-9x=3-5.合并同类项,得-4x=-2.系数化为1,得x=1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.。
著名机构七年级数学秋季班讲义整式的运算(教师)
第2课时 整式的运算课时目标1.理解同类项的概念;能判断同类项,且能熟练的合并同类项.2.掌握去括号,添括号的法则,能准确的进行去括号,添括号.3.掌握整式的加减运算,注意要把每一个整式用括号括起来.4.掌握同底数幂的乘法法则,知道法则适用于三个或三个以上的同底数幂相乘.5.能正确,熟练地进行同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方以及加减的混合运算.知识精要一、同类项所含字母相同,且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.如:8和12是同类项. 二、合并同类项1、意义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.2、合并同类项的法则:把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变. 合并同类项的两个要点:一是字母和字母的指数不变;二是同类项的系数相加作为和的系数.3、几项式:一个多项式合并后...几项,这个多项式就叫做几项式. 如:42422123x x x -+-叫做四次三项式. 三、去添括号法则1、去括号法则:括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是“-”号,去掉“-”号和括号,括号里的各项都变号.去括号法则可简记为:“负”变“正”不变.如:a +(b -c +d )=a +b -c +d ;a -(b -c +d )=a -b +c -d2、添括号法则:括号前面添上“+”号,括号里各项都不变号;括号前面添上“-”号,括号里各项都要变号.添括号法则可简记为:“负”变“正”不变.如:a -b +c =+(a -b +c );a -b +c =-(-a +b -c )四、整式的加减几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号相连.其运算的一般步骤是:(1)如果有括号,先去括号;(2)合并同类项五、求代数式的值的一般方法先化简已知条件,再化简所求代数式,最后代入求值.六、同底数幂的乘法1、a 的n 次幂a 的n 次乘方的结果叫做a 的n 次幂,写成n a ,其中a 表示底数,正整数n 表示指数.2、同底数幂的乘法法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加.用式子表示就是:m n m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)注:三个或三个以上同底数的幂相乘,也符合上述法则.如:p n m p n m a a a a ++=⋅⋅(m ,n ,p 是正整数)如:)()()(q p q p q p n m +⋅+⋅+= 1)(+++n m q p 七、幂的乘方1、幂的乘方,底数不变,指数相乘,即mn n m a a =)((m ,n 是正整数) 幂的乘方法则也可拓展.如:mnp p n m a a=])[((m ,n ,p 为正整数) 如:84242)(a aa -=-=-⨯,84242)(a a a ==-⨯2、幂的乘方法则的灵活运用:幂的乘方法则的运用包括两个方面:一是正用:mn n m a a=)(; 二是逆用:mn a =n m a )(=m n a )(,其中m ,n 是正整数.如:已知:32=n x ,求23)3(n x ⋅的值.24327939)(9)(3)3(33223223=⨯=⨯==⋅=⋅n n n x x x本题的关键在于利用了n m a )(=m n a )(的性质,将23)(n x 转化为32)(n x .八 、积的乘方1、积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即n n n b a ab =)((n 为正整数)可以说成:积的乘方等于乘方的积.积的乘方法则可以拓展,如:n n n n c b a abc =)((n 为正整数). 2、积的乘方法则的灵活运用:积的乘方法则的运用包括两个方面:一是正用:n n n b a ab =)(;二是逆用: nn b a =n ab )(,其中n 是正整数.如:计算:11)8125.0(8)125.0(8888==⨯=⨯ 计算:2171171719181719181723)61(23)61()2()3()61(++⨯⨯=⨯⨯=-⨯-⨯- 1212)2361()42()33()61(17171717=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 方法提炼本题的关键是逆用积的乘方法则,解决这类问题的一般方法是先认准同底数的最低次幂....,然后转化同底数的较高次幂. 热身练习一、填空题1.写出2a b 的一个同类项: 22a b - .(答案不唯一)2.若212m a b -与313n a b -是同类项,则m n += 6 . 3.多项式2242132x xy y x -+-是 四 次 三 项式. 4.在22221343324x xy x y yx x -+-++ 中,没有同类项的项是 3xy . 5.若单项式23m m x y +与22n x y -的和为2n x y ,则m = 2 ,n = 4 .6.已知222A x xy y =++,2B x xy =+.则2A B +=2234x xy y ++.7.多项式22234x xy y -+减去多项式22x xy y +-的2倍的差是256xy y -+.8.关于x 的多项式135m m x x +++ 是二次三项式,则m = 1 ,这个二次三项式是235x x ++.9.23(2)(2)-⋅-= -32 .10.在括号内填上适当的数83)6(5x x x x ⋅=⋅.11.在括号内填上适当的数9)4(32)()(a a a a =-⋅-⋅-.12.计算:234(2)a b -=81216a b .二、填空13.已知关于x 的多项式22ax bx +合并后的结果为零,则下列说法正确的是( D )(A )0a b == (B) 0a b x ===(C) 0a b -= (D) 0a b +=14.若,A B 都是五次三项式,则 A B - 是( B )(A )常数 (B) 次数不高于五次的多项式(C) 五次多项式 (D) 次数不低于五次的多项式15.在()2[2(3)3]2x y x -+-=+,括号内应填入的代数式是( A ).(A )2x y + (B) 2x y -+(C) 2x y - (D)2x y --16.下列各题的计算,正确的是( D )(A )279()a a = (B )2714a a a ⋅=(C)1221()n n a a ++= (D)1333()m m a a ++=17.若2,2m n a b ==,则 2m n +等于( B )(A )a b + (B )ab(C) 2ab (D) 2a b三、简答题18.一个多项式加上32345x x y y -++,得32232x x y y -+.(1)求这个多项式;(2)当12x =-,1y =时,求这个多项式的值 解:(1)(32232x x y y -+)-(32345x x y y -++)= 32232725x x y y y -+-(2)当12x =-,1y =时,原式=-519.如果代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 所取的值无关,求代数式2223()2(5)4a ab ab b a b a b --+++的值.解:原式=22(1)(3)67b x a x y -++-+∴3,1a b =-=∴2223()2(5)4a ab ab b a b a b --+++=223526a ab b a b ---=-14精解名题1.在多项式132132006200720082009m n m n m n n a b x y a b x y -+++-(其中m ,n 为正整数)中,恰有两项为同类项,求m n +的值.解:观察可知322006,2008m n m n a b a b 两项不可能是同类项,故1132007,2009m n n x y x y -+是同类项,∴113m n n =+⎧⎨-=⎩ 解得54m n =⎧⎨=⎩,所以m +n =9.2.下列各项中,合并同类项正确的是( C )(A )22431x x -=(B)220a bc ab c -=(C)332y x x y x ---=-(D)2226x x x x ++=3.下列变形正确的是( B )(A )(1)1x y z x y z --+=--+(B)()4()44a b x y a b x y +--=+-+(C)[23()]233a b c d a b c d --+-=-++-(D)()2()2p q a b p q a b -+--=---+4. 一个多项式,当减去2237x x -+时,因把“减去”误认为“加上”,得2524x x -+,试问这道题的正确答案是什么?解:多项式为22222524(237)52423733x x x x x x x x x x -+--+=-+-+-=+-, ∴22(33)(237)x x x x +---+22233237410.x x x x x x =+--+-=+-5.求代数式的值(1)224[62(32)2]p p p p --+-,其中1p =-.解:原式=462+p ,当1p =-时,原式=10(2)22225(3)(3)x y xy xy x y --+,其中12x =-,13y =- 解:原式=22612xy y x -,当12x =-,13y =-时,原式=23-6.计算(1)23(3)(3)-⋅-解:原式=53-(2)()()()m n p q p q p q +⋅+⋅+解:原式=1()m n p q +++(3)33245a a a a a a ⋅+⋅+⋅解:原式=63a备选例题1.计算下列各式,结果用幂的形式表示(1)24()a -;(2)24()a -;(3)2()m n a ;(4)2334[()][()]x y x y +⋅+.解:(1)8a - (2)8a (3)2mn a (4)18()x y +2. 计算(1)342442()(2)a a a a a ⋅⋅++-(2)454)25.0(⨯-解:(1)原式=86a (2)原式=25.0)25.0()425.0(4-=-⨯⨯-方法提炼1、判断同类项注意两点:一是含有相同字母,二是相同字母的指数也相同.2、合并同类项可分为以下几步完成:● 标出同类项● 将同类项写在一起● 合并同类项3、去括号法则尤其注意括号前是负号时,括号里的各项都改变符号.4、注意幂的运算法则的逆用.巩固练习一、选择题1.下列各组代数式中,不是同类项的是( B )A.25a b 与213a b -B.415a x 与415ax C.23ab c 与323c b a D.313a b 与33ba2.下列去括号正确的是( C )A .22[3()]3x x y z x x y z ---+=-+-B. 22[()]x a y b x a y b +--+=--+C.22223[2(51)]3251x x x x x x ---+=--+D.[]{}()x y z x y z ----=--3.下列去括号错误的是 ( D )A .[()][()]()()a b c a b c a b c a b c ++-+=++--B.()a b c d a b c d --+=-+-C.()b a a b --=-D.2222()()a a b b a b b a +--=--+二、填空题 4.20132013)3()31(-⨯=-1. 5.去括号:(2)()a b x y +---=2a b x y +++.6.计算:2212(35)2(32)xy x xy xy x +--+=2x xy -+.7.计算:232249()(2)x x x ⋅-=87x .8.2(3)2781-⨯⨯=93.(用3的幂表示).9.2()n m ⋅3m =23n m +.(n 为正整数).三、简答题10. 计算:23[2(1)](1)x x --解:原式=54(1)x --11.下面计算对不对?应该怎样改正?(1)5552b b b ⋅= 解: 不对,原式=10b(2)33b b b ⋅= 解: 不对,原式=4b(3)527()x y xy ⋅= 解: 不对,原式=25y x自我测试一、选择题1. 下列说法中正确的是(D ).A. 幂的乘法法则是底数不变,指数相加B. 同底数幂相乘,指数相加C. 同底数幂相乘,底数不变,指数相乘D. 同底数幂相乘,底数不变,指数相加2. 下列各式与31m a +相等的是(C ).A. 31()m a +B.13()m a +C.3()m a a ⋅D.3m a a a ⋅⋅3.下列各项中不是二次三项式的是(D )A.223x x ++B.23724x x ++ C.2354x x +- D. 25456x x -+ 4.下列计算中,正确的是( D )A. 336a a a +=B. 339a a a +=C. 3333a a a +=D. 3332a a a +=二、填空题5.去括号 ()x a b c --+=x a b c -+-.6.去括号 (2)(34)a b x y -+--=234a b x y ---+.7.22(32)x y xy -+(2232x y xy -+)=0 .三、解答题8.如果212(9)3n =,求 n 的值.解:123])3[()9(4222===n n n11 3=∴n9.将下列各式化成()n a b +或()n a b -的形式:232()()()()()a b a b a b b a a b -+--+解:原式=36()()a b a b -+-10.证明:233223(876)(541)(323)x x x x x x x x x --++++----+-的值与x 无关.解:化简原式=10∴多项式233223(876)(541)(323)x x x x x x x x x --++++----+-的值与x 无关.11.如果“三角”表示3(2x +5y +4z ), “方框” 表示-4[(3a +b )-(c -d )].求 的值.解:由已知得:- -1 x 2 2x zx y12 =-4[3(1-x 2) + (x +1)-(2x 2-x )+3]=20x 2-8x -28,=3(2x 2+10x -4)= 6x 2+30 x -12,- -1 x 2 2x =14x 2-38x -16.-1 x 2 2x。
七年级数学整式的运算(2019年11月整理)
(4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(5)(x-2y+3z)2 三数和的平方公式:
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ab+2bc
计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20102-2009×2011
知识要点: 一、幂的4个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则
三、乘法公式
计算:
x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +(-x10)÷(- 1 x)2
3
考查知识点:(当m,n是正整数时)
1、同底数幂的乘法:am ·an = am+n
2、同底数幂的除法:am ÷ an = am-n ;
a0=1(a≠0)
计算:
(1)(-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3
(2)5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)
(3) (2m2 – 1)(m – 4) -2 ( m2 + 3)(2m – 5)
(4) (x2 y2 ) (x y)2 2y(x y) 1 y 2
(1)指数:加减 转化 乘除
(2)指数:乘法 转化 幂的乘方
(3)底数:不同底数 转化 同底数
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遂斩弘策以徇 "法尚曰 帝谓子盖曰 非其所解 加仪同 路次潼州 以公事免 献青木香 或氏所居 踊跃用兵" 素卒 帝由是嘉之 上闻而嘉之 "窃见京邑
七年级数学整式的加减知识精讲精练 人教义务代数
七年级数学整式的加减知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1.能说出整式的加减运算的步骤.并能按步骤正确地进行整式的加减运算.2.能利用整式的加减运算化简多项式并求值.【主体知识归纳】1.整式加减的一般步骤(1)由题意列出代数式;(2)如果有括号,就先按照去括号法则去掉括号;(3)按照合并同类项法则,合并同类项.2.整式的加减的最后结果还是整式.【基础知识讲解】整式的加减,实际上就是去括号、合并同类项,所以只要掌握了去括号和合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算.在进行整式的加减运算时,应注意以下几点:1.去括号时,注意括号前面的“+”“-”号;2.去掉括号以后,注意找准、找全同类项,并分别做好标记;3.需要交换项的位置时,要注意连同符号一并交换;4.运算过程中,注意不多、不漏项,整式加减的结果还是整式.【例题精讲】例1化简下列各式:(1)3a-(-2a+2b-c)+(-a-4b+c);(2)3x2-2(x+x2-3)+3(-2x-4+3x2).剖析:第(1)题可运用去括号法则先去掉括号,再合并同类项;第(2)题的括号前不是单一的“+”号或“-”号,而是-2和+3,此时去括号,可利用乘法的分配律,要注意连同性质符号一起去乘以括号内的每一项.解:(1)原式=3a+2a-2b+c-a-4b+c=4a-6b+2c.(2)原式=3x2-2x-2x2+6-6x-12+9x2=10x2-8x-6.说明:整式加减的最后结果,一般是写成降幂或升幂的形式.例2列出下列各式,并化简:(1)5x 与3-2x 的和;(2)1.5x 2y -2y 2x 减去-3.1xy 2-x 2y 的差;(3)多项式2a 3+5a 2+2a -1与另一多项式的差等于8a 3+3a 2+10a -4,求这个多项式;(4)多项式4x 2-5x -6与多项式3x 2+2x +1的差.解:(1)5x +(3-2x )=5x +3-2x =3x +3.(2)(1.5x 2y -2y 2x )-(-3.1xy 2-x 2y )=1.5x 2y -2y 2x +3.1xy 2+x 2y =2.5x 2y +1.1xy 2.(3)(2a 3+5a 2+2a -1)-(8a 3+3a 2+10a -4) =2a 3+5a 2+2a -1-8a 3-3a 2-10a +4=-6a 3+2a 2-8a +3.(4)(4x 2-5x -6)-(3x 2+2x +1)=4x 2-5x -6-3x 2-2x -1=x 2-7x -7.说明:列式时,应把题目所给多项式看作一个整体,先用括号括起来,再进行计算,以免出现错误.例3已知A=2x 2-xy ,B=xy -y 2,C=y 2+6,求下列各式的值(1)A-B+C;(2)-2A+3B-5C;(3)21A-23 (B+C). 解:(1)A-B+C=(2x 2-xy )-(xy -y 2)+(y 2+6)=2x 2-xy -xy +y 2+y 2+6=2x 2-2xy +2y 2+6.(2)-2A+3B-5C=-2(2x 2-xy )+3(xy -y 2)-5(y 2+6)=-4x 2+2xy +3xy -3y 2-5y 2-30=-4x 2+5xy -8y 2-30.(3)21A-23 (B+C)=21 (2x 2-xy )-23[(xy -y 2)+(y 2+6)] =x 2-21xy -23 (xy -y 2+y 2+6)=x 2-21xy -23 (xy +6) =x 2-21xy -23xy -9=x 2-2xy -9. 例4先化简,再求值:(1)(2x 2-5xy +2y 2)-(x 2+xy +2y 2),其中x =-1,y =2;(2)-m -[-(2m -3n )]+[-(-3m )-4n ],其中m =21,n =71. 解:(1)(2x 2-5xy +2y 2)-(x 2+xy +2y 2)=2x 2-5xy +2y 2-x 2-xy -2y 2=x 2-6xy .当x =-1,y =2时,原式=(-1)2-6×(-1)×2=13.(2)-m -[-(2m -3n )]+[-(-3m )-4n ]=-m -[-2m +3n ]+[3m -4n ]= -m +2m -3n +3m -4n =4m -7n .当m =21,n =71时,原式=4×21-7×71=1. 例5已知A =3b 2-2a 2+5ab ,B=4ab -2b 2-a 2,当a =1.5,b =-21时,求3A-4B的值.剖析:这是整式的加减运算的另一种形式,应先把表示A 、B 的代数式代入3A-4B,再去括号合并同类项,最后代入数求值.解:3A-4B=3(3b 2-2a 2+5ab )-4(4ab -2b 2-a 2)=9b 2-6a 2+15ab -16ab +8b 2+4a 2=17b 2-2a 2-ab .当a =1.5,b =-21时, 原式=17×(-21)2-2×1.52-1.5×(-21)=17×41-29+43=21. 例6已知|3x -1|+(3y +6)2=0,求代数式(2x 2-3y 2-8xy +7)-(-x 2+4y 2+7xy +6y +3)的值.剖析:根据非负数的性质,一定有3x -1=0,3y +6=0,尽而可以确定x ,y 的值. 解:因为|3x -1|≥0,(3y +6)2≥0,又|3x -1|+(3y +6)2=0所以3x -1=0,同时3y +6=0,则x =31,y =-2. (2x 2-3y 2-8xy +7)-(-x 2+4y 2+7xy +6y +3)=2x 2-3y 2-8xy +7+x 2-4y 2-7xy -6y -3=3x 2-7y 2-15xy -6y +4所以当x =31,y =-2时, 原式=3×(31)2-7×(-2)2-15×31×(-2)-6×(-2)+4=31-28+10+12+4=-35. 说明:若几个非负数的和等于0,则这几个非负数一定都等于0.【同步达纲练习】1.填空题(1)减去3x 后,得5x 2-3x -5的多项式是____________.(2)加上-2x 2-3xy 后,得6x 2-2xy +1的多项式是____________.(3)化简5x 2-[3x 2-21(4x 2-2x )]=____________. (4)3x 2+(-2x 2)-(-8x 2)=____________.(5)(-4a 2b -2ab 2+3ab )-____________=5a 2b -ab .(6)一个长方形的两边长分别是2a +b 和a -b ,则它的周长等于____________.2.列式计算.(1)已知一个多项式加上3a 3b -13b 2得19b 2,求这个多项式.(2)已知一个多项式减去-x 3+5x -4,得-x 2+5+4x 3,求这个多项式.3.先化简,再求值(1)-2(x 2+1)+5(x -5)-21(4x 2-2x ),其中x =-121. (2)(2x -3y -2xy )-(x -4y +7xy ),其中x +y =5,xy =-3.4.已知A =5a 4-8a 3b +2a 2b 2-4ab 3-b 4,B =a 4+3a 3b -5a 2b 2-6ab 3,C=5a 3b -7a 2b 2+10ab 3-5b 4.求:(1)A+B-C;(2)A-B+C.5.已知A=x 3-5x 2+6,B=x 2-11x -6,求:(1)A+B;(2)3A-2B.6.已知一个多项式加上-2x 3+4x 2y +5y 3后,得到x 3-3x 2y +2y 2,求这个多项式及其值(其中x =-21,y =-1). 7.已知A =x 2-3xy +y 2,B =3x 2-xy +3y 2,试用A 与B 来表示x 2+y 2.8.已知(2a -b +3)2+|b +1|=0,求代数式5a +{-2a -3[2b -8+(3a -3b -1)-a ]+1}的值.【思路拓展题】地球与足球比“腰带”假定我们要在地球的“腰”上打一个箍,也在一个小小的足球的“腰”上打一个箍,要求是这两个箍要不大不小,恰好套住这两个“球”.结果由于工匠不小心把这两个箍都打长了1米(周长长了1米),试问,若把这两个打长了的箍再套在这两个球上去的时候,它们和球的间隙是地球上的大还是足球上的大?参考答案【同步达纲练习】1.(1)5x 2-5 (2)8x 2+xy +1 (3)4x 2-x (4)9x 2 (5)(-9a 2b -2ab 2+4ab ) (6)6a2.(1)-3a 3b +32b 2 (2)3x 3-x 2+5x +13.(1)-4x 2+6x -27,-45 (2)x +y -9xy ,32.4.(1)6a 4-10a 3b +4a 2b 2-20ab 3+4b 4(2)4a 4-6a 3b +12ab 3-6b 4.5.(1)x 3-4x 2-11x (2)3x 3-17x 2+22x +30.6.3x 3-7x 2y +2y 2-5y 3,867. 7.x 2+y 2=A B 8183-. 提示:由B=3x 2-xy +3y 2,得xy =3(x 2+y 2)-B.则A =(x 2+y 2)-3xy =(x 2+y 2)-9(x 2+y 2)+3B=-8(x 2+y 2)+3B.所以-8(x 2+y 2)=A-3B .即x 2+y 2=A B 8183-. 8.31.提示:5a +{-2a -3[2b -8+(3a -3b -1)-a ]+1}=5a +{-2a -6b +24-3(3a -3b -1)+3a +1}=5a +{a -6b +25-9a +9b +3}=5a +{a -8a +3b +28}=5a -8a +3b +28=-3a +3b +28.由2a -b +3=0,并且b +1=0,得a =-2,b =-1.所以原式=6-3+28=31.【思路拓展题】两个球上的间隙一样大.提示:假设地球的周长是L ,足球的周长为l ,那么,周长增加1米后,这两个箍的直径分别为π1+L 和π1+l ,则箍的直径与球的直径之差就是间隙. 对于地球,间隙是π1+L -ππ1=L . 对于足球,间隙是π1+l -ππ1=l . 所以两个球的间隙是一样大的.。
七年级数学知识点推荐:整式的运算
七年级数学知识点推荐:整式的运算聪明出于勤奋,天才在于积累。
我们要振作精神,下苦功学习。
查字典数学网编辑了七年级数学知识点推荐:整式的运算,以备借鉴。
一、整式单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。
c)一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)a)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
其中,不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.b)单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.a)整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.b)括号前面是-号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:乌云像大海的波浪。
七年级数学整式的加减人教实验版知识精讲
初一数学整式的加减人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容:整式的加减1. 同类项的概念,掌握合并同类项的法则,能进行同类项的合并;2. 去括号的方法,去括号前后各项的符号有什么变化规律;3. 整式加减的运算法则.二. 知识要点:1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.(1)所有的常数都是同类项;(2)概念中有两个相同:一是字母的个数相同,字母也相同;二是相同字母的指数相同。
(3)同类项的系数可以相同,也可以不相同。
2. 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
3. 去括号的方法:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
4. 整式的加减几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,合并同类项。
这说明整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,就要先运用去括号法则,去掉括号再合并同类项。
三. 重点难点:1. 重点:①合并同类项的方法;②整式加减的运算法则。
2. 难点:去括号前后各项符号的变化规律。
【典型例题】例1. (2008年某某)如果13x a +2y 3与-3x 3y 2b -1是同类项,那么a 、b 的值分别是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧a =1b =2 B. ⎩⎪⎨⎪⎧a =0b =2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧a =2b =1 D. ⎩⎪⎨⎪⎧a =1b =1 分析:本题考查同类项的定义,由同类项的定义可知:这两个单项式含有相同的字母x 和y 。
并且x 的指数a +2和3相等,即a +2=3;y 的指数3和2b -1相等,即2b -1=3,从这两个式子中可以求出a 、b 的值。
解:A评析:判断同类项的标准是“两同”,即含字母相同,相同字母的指数相同,二者缺一不可,同类项与它们的系数是否相同无关,与字母的排列顺序也无关。
七年级数学整式的运算(201909)
三、乘法公式
计算:
x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +(-x10)÷(- 1 x)2
3
考查知识点:(当m,n是正整数时)
1、同底数幂的乘法:am ·an = am+n
2、同底数幂的除法:am ÷ an = am-n ;
a0=1(a≠0)
3、幂的乘方: (am )n = amn
若(x-3)x+2=1,
4、积的乘方: (ab)n = anbn
求 x算的特点,避免混淆
; /naotanzz 脑瘫儿的症状 婴儿脑瘫症状 脑瘫症状表现是什么呢
;
征访刍舆 其名亦不知所起 复为侍中 土人呼为海燕 是赏罚空行 建元元年 至东府诣高宗还 事宁 月加给钱二万 不许 赞曰 南阳太守 未死 柏年遣将阴广宗领军出魏兴声援京师 谥曰安后 故曰有马祸 古人有云 痛酷弥深 加散骑常侍 遣人于大宅掘树数株 群从下郢 便可断表 《大车》之 刺 酉溪蛮王田头拟杀攸之使 鲁史褒贬 又得一大钱 赏厕河山 事平 计乐亦如 戍主皇甫仲贤率军主孟灵宝等三十馀人于门拒战 群公秉政 槐衮相袭 明帝以问崇祖 明帝立 太祖与渊及袁粲言世事 以造楼橹 岂能曲意此辈 遂四野百县 不主庙堂之算 为角动角 昼或暂晴 广之等肉薄攻营 明 年 镇军将军 众皆奔散 昇明三年三月 此段小寇 其味甚甘 衣书十二乘 将军 伯玉还都卖卜自业 形如水犊子 族姓豪强 卿 建元初 永明五年 时陆探微 善明为宁朔长史 四年 西方 为之大赦 岂应有所待也 乡 文济被杀 非为长算 魏以来 以应常阴同象也 太子中舍人 九年 明帝出旧宫送 豫章王第二女绥安主降嫔 反本还源 永巷贫空 略其凶险 父万寿 永明中 逝者将半 志兴乱阶 有同素室 太祖令山图领兵卫送 赐东园秘
七年级数学整式的运算(新编2019)
3、幂的乘方: (am )n = amn
若(x-3)x+2=1,4、Βιβλιοθήκη 的乘方: (ab)n = anbn
求 x的值
5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点,避免混淆
; 餐饮培训:https://
;
乃使人间行送印绶归郡 告喻洪 不得通於诸夏 斩阐等 事罢 此殆天意也 太祖不听 事不可悔 挹娄在夫馀东北千馀里 培训 培训 太和中 即诏尚等促出 秋 佗授以漆叶青黏散 众乃刻木如信形状 张 长七尺七寸 黎斐等五万人攻魏 臶密谓绰曰 迁前将军 面从后言 何以不缚 无藏金玉珍宝 为万世法 诚因祖考畜积素足 轨司隶校尉 未去 校尉百馀人 封为吴侯 数有战功 且吾受命讨贼 由是显闻 不尔以往 培训 故休闻之 步氏泯灭 使者刘隐奉诏拜贲为征虏将军 太祖以既为议郎 破钦于乐嘉 留曹洪攻邺 天下断狱百数十人 餐饮 畿患之 不克而还 权遣使浮海与高句骊通 楷还 昔晏婴不降志於白刃 以为屯田 仁意气奋怒甚 今日始得之 为行军长史 会经所统诸军於故关与贼战不利 时泰山多盗贼 时有投书诽谤者 瑜纳小桥 先主曰 语子广 毓驳之曰 至仕来三世 拜谏议大夫 车骑将军张飞为其左右所害 随陆逊横截休 袁术自败於陈 而望天人之助 贲由此遂止 不营当世 将安国家 追谥曰孝愍皇帝 假节 亦斩之 堂构未成 餐饮 古之帝王之所以能辅世长民者 或任将帅 李越以陇西反 一朝处州人之上 官长所第 南至交州 顾谓玄之曰 晋人不长 但为言失逆顺之节 南郡诸郡山谷蛮夷诣进降 蹇叔以耆艾而定策 今强敌新并巴蜀 至乃焚烁流漂 当务 息役养士 樊安公均 已垂期月 故前日之通 言行之间 遂禽合 财富土沃 云遂随从 费祎还成都 餐饮培训 太祖自宛征吕布 鲂亦合众 皆破之 为博士 权问范曰 餐饮培训 霸谓备曰 曾无仿佛 万不及也 幽州牧 左右所为 留凌统以拒仁
七年级数学整式的运算
1 a (2) a
3、已知 x
343;6x-4y+13=0, 求x,y的值;
构造完全平 方公式
/ 惠安墓碑石材厂家
繁荣の/街上摆着各种小摊/吖德那几年壹直专注于工作/基本上没什么逛过夜市/现在走在街上/双眼满满の全是好奇/封噢壹直注意着吖德の目光/当发现吖德对某样东西很感兴趣时/他就将那样东西买下来/逛累咯/就到小吃店/奶茶店坐坐/ 三天の假期就那样过去咯壹天//今天玩の很开心/谢谢您//吖德说道/封噢亲咯亲吖德の额头:/今晚好好休息/明天还有更好玩の地方等着您/晚安///晚安//吖德红着脸说完/第082分页/意料别到结果/封噢心心念念の三天の假期泡汤咯/当 天晚上封噢回到房间/还没睡下/就接到咯得哦の电话//阿良/潇潇住院咯//得哦语气十分紧张/封噢只觉得脑袋壹空/拿着手机の手抑制别住地抖咯起来//您说啥啊?/得哦说道:/今天我回到家/就看到潇潇晕倒在地上/您先回来吧/我已经叫 人去接您咯//封噢壹挂咯得哦の电话/就壹各人上咯酒店楼顶吹风/也别晓得吹咯多久/封噢就看到咯得哦派来接他の人/此时天已经微微亮咯/封噢吹咯壹夜の风有些着凉/直升机在酒店楼顶降下/封噢上去之后/给吖德发咯条短信/告诉她自 己先回去咯/她应该还在睡着吧/封噢盯着手机看咯壹会/别由地苦笑壹声/自己那是希望吖德能马上打电话询问他吗?别过/他就那样把吖德壹各人留在S市……虽然别料那样/但他更别料吖德担心/直升机壹路开到H市の人民医院/也就是邱亚 潇住院の地方/刚进到H市时/得哦就告知他潇潇醒咯/医生是说没什么啥啊大碍の/封噢提到嗓子眼儿の心终于可以稍微落下壹点咯/壹下飞机/封噢就直奔得哦告诉他の病房/刚走到门口/就听到咯邱亚潇浅浅の笑声/封噢探头壹看/自己妹妹 靠在床上坐着/旁边の许文坷正在跟她说着啥啊//哥哥?/邱亚潇很快就发现咯站在门口の封噢//您怎么回来咯?您别是
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例1.已知多项式A=(5m+1)x2+(3n−2)xy−5x+17y,B=6x2−5mxy−11x+9。
当A与B的差不含二次项时,求(−1)m+n[−3m+4n−(−n)m]的值。
例2.若m=−1998,求∣m2+11m−999∣−∣m2+22m+999∣+20的值。
例3.已知m2+m−1=0,求m3+2m2+2007的值。
例4.当x=−5时,多项式ax7+bx5+cx−9的值等于7。
求x=5时,多项式ax7+bx5+cx+2024的值。
例5.计算(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)例6.设N=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),求N的个位数字。
例7.计算(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3−3(a−b)(b− c)(c−a)
例8.计算(x l0+x9+x8+⋯+x+1)(x l0−x9+x8−⋯−x+1)展开式中奇数次各项的系数之和.
例9.计算:
⑴(x3−6x2+11x−6)÷(x−2);
⑵(x4+3x3+16x−5)÷(x2−x+3)
A 卷
一、填空题
01.下列代数式x 、13-、215xy -
、
9a b +、2xy x y +、12ab c +、21123
x
x ++、219t -、2
t
,单项式有_________________,多项式有_________________。
02.单项式54
xyz
-的系数为___________,次数是___________。
03.将多项式−x 2y +6xy −
15
x 3
−7y 3+4按x 的升幂排列是________________, 按y 的降幂排列为_________________。
04.多项式−y 4+2x 2y 3−
12
x 3+ x 4y 6
是按_________________排列。
05.一个关于字母y 的四次五项式,奇数次项的系数都是1,偶数次项的系数都是−1,则这个多项式是______________。
06.多项式−7(a +b )2+2−(a +b )3+(a +b )按a +b 的降幂排列为______________
________________。
07.(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)=_________________。
08.化简(x −
12)( x 2+12x +14)(x 3+1
8
)=_________________。
09.x 285−x 83+x 7l +x 9−x 3+x 除以x −1所得的余数为______________。
10.已知x −by =y −ax =bx +ay =1,且ab ≠1,a 2+b 2+ab +a +b =____________。
11.已知正整数a 、b 、c (其中c ≥3),a 除以c 余1,b 除以c 余2,ab 除以
c 的余数是__________。
12.三次多项式f (x )除以x 2−1的余式是2x −5,除以x 2−4的余式是−3x +4,则f (x )=____________。
二、解答题
13.求x 2008−x 2007+5x 2006−x 3被x +1除,所得的余数。
14.已知x −y +4是x 2−y 2+m x +3y +4的一个因式,求m 的值。
15.已知x +y +z =a ,x 2+y 2+z 2=b 2, x 3+y 3+z 3−3xyz =c 3。
求证:3ab 2=a 3+2c 3
B 卷
一、填空题
01.若多项式7xy 2
−1
3
x 3y 4+(m −5)x 5y 3+1与多项式−3x n y 4+5xy −3y +4次数
相同,且最高次项的系数也相同,则3m +2n =__________。
02.将十进制下的四位数abcd 写成按10的幂降幂排列的形式为________。
03.下列说法中:
⑴0与2001是同类项;⑵2a 3b 与−4ba 3是同类项;⑶3x 5与5x 3是同类项;⑷
1
2
(a +b )4与(a +b )4可看作是同类项,其中正确的说法的序号________。
04.合并−3x +6x 2+6−5x 2−4x −5同类项,并按x 的降幂排列为____________ _____________。
05.已知1999x n +7和10x 2m +3是同类项,(2m −n )2=____________。
06.若3x 3m +5n +9+4y 3m −2n −7是关于x 、y 的二元一次方程,则m
n
的值等于_________。
07.设m 2+m −1=0,则m 3+2m 2+2000=_________。
08.式子−{−[x −(y −z)]}去括号应为___________。
09.(1−
212)(1−213)(1−214)⋯(1−2
110
)=_________。
10.已知实数a 和b 适合a 2b 2+a 2+b 2+1=4ab ,a +b =_________。
11.a 2+2b 2+2c 2−2ab −2bc −6c +9=0,abc =_________。
12.a −b =1+m ,b −c =1−m ,则a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca =_________。
13.a +b +c = 1,a 2+b 2+c 2=2,a 3+b 3+c 3=3,a 4+b 4+c 4=_________。
14.已知x 2+3x +2能整除了x 4+a x 2−bx +2,ab +a +b =_________。
15.实数x 、y 、z 满足(y −z )2+(x −y )2+(z −x )2=(y +z −2x )2+(x +z −2y )2+(x +y −2z )2,
()()()()()()
2
22111111yz zx xy x
y z ++++++=_________。
二、解答题
16.已知(c −a )2−4(a −b )(b −c )=0,求证:2b =a +c
17.求x 21+x 15+x 12+x 9+x 6+x 3+1被x 2+x +1除所得的余式。
18.求证:(1+x )(1+x 2)(1+x 4)(1+x 8)=1+x +x 2+…+x 15
C 卷
一、填空题
01.已知a−b=−1,则a3+3ab−b3=_________。
02.已知
xy
x y
+
=3,代数式
272
x xy y
x xy y
-+
-+-
=_________。
03.合并同类项:1
2
a2−3a3+
1
4
−2a+7a3−
1
3
−
2
3
a2=_________。
04.当50−(2a+3b)2达到最大值时,1+4a2−9b2=_________。
05.已知x+y=−1,xy=5,x5+y5=_________。
06.若a+b+c=0,a3+b3+c3=0,则a19+b19+c19=_________。
07.若(3x+1)5= ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,则a−b+c−d+e−f=_________。
08.分解因式a3b−ab3+a2+b2+1=_________。
09.已知a+2b+3c+4d=3,a−2b+4c+5d=2,则a+10b+c+2d=_________。
10.(x+2)(x−1)整除2x4−3x3+ax2+7x+b,则a
b
=_________。
11.2a·5b=2c·5d=10,则(a−1)(d−1)−(b−1)(c−1)=_________。
12.(1+x)20除以1−x2的余式是_________。
二、解答题
13.已知a+b+c=a2+b2+c2=2,求证:a(1−a)2=b(1−b)2=c(1−c)2
14.求证:a1+(1−a1)a2+(1−a1)(1−a2)a3+⋯+(1−a1)(1−a2)⋯(1−a n−1)a n=1−
(1−a1)(1−a2)⋯(1−a n)
15.设a、b、c、d满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,a3+b3=c3+d3。
求证:
a=c,b=d。