平抛圆周运动专题

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高考物理一轮复习专题热点平抛运动与圆周运动的综合问题讲义

专题热点四平抛运动与圆周运动的综合问题一、水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题1.命题角度此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解,多以选择题或计算题形式考查.2．解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．（2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移．（３)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.【例１】地面上有一个半径为R 的圆形跑道,高为ｈ的平台边缘上的P 点在地面上P ′点的正上方,P ′与跑道圆心O 的距离为L (Ｌ>Ｒ）,如图4－1所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计).问:图4-１(1）当小车分别位于A 点和B 点时(∠A ＯＢ=90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？（2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动,当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中,小车的速率v 应满足什么条件？【解析】（1)沙袋从Ｐ点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为ｔ，则h ＝12gt 2，解得ｔ=错误! 当小车位于A 点时．有x A ＝v Ａt =L -R可得v A =(L -R )错误!当小车位于Ｂ点时,有x B =v B t ＝L 2+R 2可得v B ＝错误!(２)若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v 0min =v A ＝(Ｌ－R )＼ｒ(＼ｆ(g,2h ))若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大,有x C ＝ｖ０m ａx t =L +R可得v 0max =（Ｌ＋R )错误!所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L -R ）错误!≤ｖ0≤（L ＋R )错误!（３)要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同t AB =（ｎ+14）２πＲv (n ＝0，1,２,3,…) t AB =t ＝错误!得v =错误!错误!(ｎ=０,1,２，3,…)【答案】 (1）（L -R )错误! 错误!（２)(L －Ｒ)＼ｒ(＼f （ｇ,２h ))≤v 0≤(L +Ｒ)＼f(g,2h )(3)＼f(4n ＋1πR ,2)错误!（n =0,１,2,3，…)二、竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题1．命题角度此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动,有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求解,多以计算题形式考查．2．解题关键(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件.(2）速度也是联系前后两个过程的关键物理量．图４－2【例2】如图4－2所示,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点,下端系一质量m =1.0 k ｇ的小球．现将小球拉到Ａ点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B 点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C 点,地面上的D 点与OB 在同一竖直线上,已知绳长L =１.0 ｍ,B 点离地高度H =1.0 m ，A 、B 两点的高度差h =０．5 m,重力加速度g 取1０ m/s ２,不计空气影响,求:(1)地面上DC 两点间的距离s ;(2)轻绳所受的最大拉力大小.【解析】分段研究小球的运动过程，Ａ到B 过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B 到C 过程中小球做平抛运动,根据平抛运动的分解求解.注意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力．(１)小球从A 到B 过程机械能守恒,有m ｇh ＝1２mv 错误!①小球从Ｂ到C做平抛运动，在竖直方向上有H=＼f(1,2)gｔ2②在水平方向上有s＝v B t③由①②③式解得ｓ≈1.41 ｍ④(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,有F－mg＝m错误!⑤由①⑤式解得Ｆ＝２0 N根据牛顿第三定律F′＝-F轻绳所受的最大拉力为20 N．【答案】 (1）1.41 m (2)2０N。

4.平抛与圆周运动组合问题

4. 平抛与圆周运动组合问题一、基础知识平抛＋圆周运动往往涉及多个运动过程和功能关系，解题的关键是做好两点分析：1．临界点分析：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口．2．运动过程分析：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动．若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力．二、典型例题[例1] 如图所示为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，O 点是其圆心，半径R ＝0.8 m ，OA 水平、OB 竖直．轨道底端距水平地面的高度h ＝0.8 m ．从轨道顶端A 由静止释放一个质量m 1＝0.1 kg 小球，小球到达轨道底端B 时，恰好与静止在B 点的另一个小球m 2发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C 与B 点之间的水平距离x ＝0.4 m ．忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v 1；(2)两球从B 点飞出时的速度大小v 2；(3)碰后瞬间两小球对轨道压力的大小．解析 (1)从A 点运动的小球向下运动的过程中机械能守恒，得：mgR ＝12mv 21 代入数据得：v 1＝4 m/s(2)两球做平抛运动，根据平抛运动规律得：竖直方向上有：h ＝12gt 2 代入数据解得：t ＝0.4 s水平方向上有：x ＝v 2t代入数据解得：v 2＝1 m/s(3)两球碰撞，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2解得：m 2＝3m 1＝3×0.1＝0.3 kg碰撞后两个小球受到的合外力提供向心力，则：F N －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)v 22R代入数据得：F N ＝4.5 N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是4.5 N ，方向竖直向下．答案 (1)4 m/s (2)1 m/s (3)4.5 N二、针对训练1．固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示．今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆弧轨道上C ．可能会再次落到圆弧轨道上D ．不能确定解析：选A.如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2D R，得v D ＝gR ，知小球在最高点的最小速度为gR .根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g. 则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2R g ＝2R .知小球一定落在水平面AE 上．故A 正确，B 、C 、D 错误．2．如图所示，从A 点以v 0＝4 m/s 的水平速度抛出一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平，已知长木板的质量M ＝4 kg ，A 、B 两点距C 点的高度分别为H ＝0.6 m 、h ＝0.15 m ，R ＝0.75 m ，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g 取10 m/s 2.求：(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道C 点的压力；。

平抛运动和圆周运动练习题(附有答案)

2．D
【解析】撤去F1，其余力的合力与F1等值、反向、共线，与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，共线时做匀变速直线运动：若合力沿着初速度方向，则沿着F1的方向做匀加速直线运动；若合力与初速度方向相反，则沿着初速度方向做匀减速直线运动，故D正确，ABC错误；故选D．
点睛：本题关键是明确：（1）多力平衡时，任意一个力必定与其余所有力的合力等值、反向、共线；（2）当合力与速度共线时，物体做直线运动；当合力与速度不共线时，物体做曲线运动．
平抛运动和圆周运动（3.30)
1．如图所示，汽车以速度v0匀速向左行驶，则物体M将怎样运动（）
A．匀速上升
B．加速上升
C．减速上升
D．先加速后减速
2．物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是( )
A．必沿着F1的方向做匀加速直线运动
B．必沿着F1的方向做匀减速直线运动
7．（1）或（2） R或 R
【解析】
(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，
则有mg－0.5mg＝，v1＝ .（2分）
当小球对管上部有压力时，则有mg＋0.5mg＝，v2＝（2分）
(2)小球从管口飞出做平抛运动，2R＝ gt2，t＝2 ，（2分）
x1＝v1t＝ R，（2分）
x2＝v2t＝ R.（2分）
小车参与了两个分运动：沿着绳子方向的分运动，和绕滑轮的转动；将小车的速度分解成沿绳子方向（指向左下）和垂直绳子方向（指向左上）两个分速度，，是越来越小的，很容易得出越来越大，v也就越来越大，所以是加速运动，故选B。
【点睛】
本题关键是找出合运动与分运动，然后由平行四边形定则找出合速度与分速度间的几何关系，或列出解析式讨论；切记不可将绳子速度当成合速度。

平抛运动、圆周运动单元测试题

《平抛运动·圆周运动》单元检测题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，每小题有四个答案,其中至少有一个是正确的，部分选对者得2分,共48分） 1.关于圆周运动，下列说法正确的是（） A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B. 匀速圆周运动是一种变加速运动 C.由于物体做圆周运动，所以才产生向心力D. 由于物体受到向心力的作用，所以物体才不断改变速度的方向而做圆周运动2.用长为L 的细绳，拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法中错误．．的是（） A. 小球在最高点所受的向心力一定是重力 B. 小球在最高点绳子的拉力可能为零 C. 小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D ．若小球恰好能在竖直平面内做匀速圆周运动，则它在最高点的速率为gL3．一个物体从某一确定的高度为v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为，那么它的运动时间是 ( ) A.0t v v gB.02tv v gC.0222t v v gD.022t v v4．甲、乙两人在一幢楼房的三楼窗口掷垒球，他们都劲力沿水平抛出同样垒球，不计空气阻力。

甲掷的水平距离正好是乙的两倍。

若乙要想水平掷出相当于甲在三楼窗口掷出的距离，则乙应在哪一楼窗口水平抛出？ A.5楼 B.6楼 C.9楼 D.12楼5．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，，若v1>v2,则（） A.12B.12C.12D.无法确定6．如图所示，枪管对准小球C ，A 、B 、C 在同一水平面上，枪管和小球距地面的高度为45m ，已知＝100m ，当子弹射出枪口时，小球开始自由下落，弱子弹射出枪口时的速度为v0＝50m,子弹恰好能C 下落20m 时击中C 。

重难点04 平抛运动与圆周运动(教师版含解析)

2021年高考物理【热点·重点·难点】专练(新高考专用)重难点04 平抛运动与圆周运动【知识梳理】考点一平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由ght 2=知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 gh 2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+=，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有2tan v ghv v xy ==θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt ；相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 【重点归纳】1.在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法． 2.常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 (1)在水平地面上空h 处平抛：由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定． (2)在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =t v h R R 022=-+联立两方程可求t . (3)斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移 x ＝v 0t221gt y =x y=θtan可求得gv t θtan 20=②对着斜面平抛(如图)方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gttan v gt v v xy ==θ 可求得gv t θtan 0=(4)对着竖直墙壁平抛(如图)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．vd t =3.求解多体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．考点二圆周运动中的运动学分析描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：1.传动装置(1)高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动(线速度大小相等)；②同轴传动(角速度相等)；③齿轮传动(线速度大小相等)；④摩擦传动(线速度大小相等)．(2)传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．2．圆周运动各物理量间的关系(1)对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比．当ω一定时，v 与r 成正比．当v 一定时，ω与r 成反比．(2)对a ＝rv 2＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．考点三竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题均是没有支撑的小球均是有支撑的小球竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同． (2)确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向． (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．【限时检测】(建议用时：30分钟) 一、单项选择题：本题共4小题。

高考物理一轮复习专题应用力学两大观点分析平抛运动与圆周运动组合问题练含解析

专题22 应用力学两大观点分析平抛运动与圆周运动组合问题（练）1．一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1．5倍，则此过程中铁块损失的机械能为：（）A ．18mgRB ．14mgR C ．12mgR D ．34mgR 【答案】B 【名师点睛】当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1．5倍，根据牛顿第二定律可以求出铁块的速度；铁块下滑过程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影响机械能的减小，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，根据动能定理可以求出铁块克服摩擦力做的功。

2．如图所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体，以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为：（）A ．mgH mv +2021B ．12021mgh mv +C ．2mgh mgH -D ．22021mgh mv +【答案】B【解析】不计空气阻力，只有重力做功，从A 到B 过程，由动能定理可得：E kB -12021mgh mv =，故E kB =12021mgh mv +，选项B 正确。

【名师点睛】以物体为研究对象，由动能定理或机械能守恒定律可以求出在B 点的动能．3．（多选）如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，AB 、CD 是圆环相互垂直的两条直径，C 、D 两点与圆心O 等高．一个质量为m 的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P 点，P 点在圆心O 的正下方2R 处．小球从最高点A 由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g ．下列说法正确的有：（）A ．弹簧长度等于R 时，小球的动能最大B ．小球运动到B 点时的速度大小为gR 2C ．小球在A 、B 两点时对圆环的压力差为4mgD ．小球从A 到C 的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量【答案】CD【名师点睛】此题是对功能关系的考查；解题时要认真分析小球的受力情况及运动情况；尤其要知道在最高点和最低点弹簧的伸长量等于压缩量，故在两位置的弹力相同，弹性势能也相同；同时要知道机械能的变化量等于除重力以外的其它力做功。

平抛运动与圆周运动的组合问题（含答案）

1平抛运动与圆周运动的组合问题1、如图所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块，从光滑平台上的A 点以点以v 0＝3 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.5 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：求：(1)A 、C 两点的高度差；两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 解析 (1)小物块在C 点时的速度大小为v C ＝v 0cos 53°＝5 m/s ，竖直分量为v Cy ＝4 m/s 下落高度h ＝＝0.8 m (2)小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得mgR (1－cos 53°cos 53°))＝12m v 2D －12m v 2C解得v D ＝29 m/s小球在D 点时由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v D 2R 代入数据解得F N ＝68 N由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝68 N ，方向竖直向下(3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为大小为v ，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为 a 1＝μg ＝3 m/s 2， a 2＝μmg M＝1 m/s 2 速度分别为v ＝v D －a 1t ，v ＝a 2t 对物块和木板系统，由能量守恒定律得μmgL ＝12m v 2D －12(m ＋M )v 2解得L ＝3.625 m ，即木板的长度至少是3.625 m 答案 (1)0.8 m (2)68 N (3)3.625 m方法点拨程序法在解题中的应用程序法在解题中的应用22cy g v所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度． 2、在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，抛运动的物体，水流轨道与下边放置的轮子边缘相切，水流轨道与下边放置的轮子边缘相切，水流轨道与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可可使轮子连续转动，使轮子连续转动，输出动力．输出动力．当该系统工作稳定时，当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h ＝5.6 m ，轮子半径R ＝1 m ．调整轮轴O 的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平线成θ＝37°角．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)问：问：(1)水流的初速度v 0大小为多少？大小为多少？(2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？答案 (1)7.5 m/s (2)12.5 rad/s 解析 (1)水流做平抛运动，有h －R sin 37°＝12gt 2解得t ＝2(h －R sin 37°)g＝1 s所以v y ＝gt ＝10 m/s ，由图可知： v 0＝v y tan 37°＝7.5 m/s.(2)由图可知：v ＝v 0sin 37°＝12.5 m/s ，根据ω＝v R 可得ω＝12.5 rad/s. 3、解析 (1)在C 点：mg ＝m Rv C 2(2分) 所以v C ＝5 m/s(1分) (2)由C 点到D 点过程：mg (2R －2r )＝12m v 2D －12m v 2C (2分) 在D 点：mg ＋F N ＝m v D2r(2分)所以F N ＝333.3 N (1分) 由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为333.3 N. (1分) (3)小滑车要能安全通过圆形轨道，在平台上速度至少为v 1，则12m v 2C ＋mg (2R )＝12m v 21 (2分) 小滑车要能落到气垫上，在平台上速度至少为v 2，则 h ＝12gt 2 (1分) x ＝v 2t(1分) 解得v 2>v 1，所以只要mgH ＝12m v 22，即可满足题意．解得H ＝7.2 m(3分) 答案 (1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m技巧点拨1．对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律．2．要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点． 4、水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB 和光滑和光滑圆弧槽BC 平滑连接．斜槽AB 的竖直高度差H ＝6.0 m ，倾角，倾角 θ＝37°；圆弧槽BC 的半径R ＝3.0 m ，末端C 点的切线水平；C 点与水面的距离h ＝0.80 m ．人与AB 间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.一个质量m ＝30 kg 的小朋友从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，不计空点无初速度地自由滑下，不计空气阻力．求：气阻力．求：(1)小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度a 的大小；的大小；(2)小朋友滑到C 点时速度v 的大小及滑到C 点时受到槽面的支持力F C 的大小；的大小； (3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x 的大小．的大小．答案 (1)4.4 m/s 2(2)10 m/s 1 300 N (3)4 m解析 (1)小朋友沿AB 下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mg sin θ－F f ＝ma① 又F f ＝μF N ② F N ＝mg cos θ③ 联立①②③式解得：a ＝4.4 m/s 2④(2)小朋友从A 滑到C 的过程中，根据动能定理得：mgH －F f ·H sin θ＋mgR (1－cos θ)＝12m v 2－0⑤联立②③⑤式解得：v ＝10 m/s ⑥根据牛顿第二定律有：F C －mg ＝m v 2R ⑦联立⑥⑦式解得：F C ＝1 300 N ．⑧(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t ，则：h ＝12gt 2 ⑨x ＝v t ⑩ 联立⑥⑨⑩式解得：x ＝4 m.5、(2012·福建理综·20)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 答案 (1)1 m/s (2)0.2解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2① 在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝sg2H 代入数据得v 0＝1 m/s(2)物块离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 02R③ f m ＝μN ＝μmg ④ 由③④式得μ＝v 02gR代入数据得μ＝0.26、(2010·重庆理综·24)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g 忽略手的运动半径和空气阻力． (1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？答案 (1)2gd 52gd (2)(2)11113mg(3)d 2 2 33d解析 (1)设绳断后球飞行的时间为t ，由平抛运动规律有竖直方向：14d ＝12gt 2水平方向：d ＝v 1t 解得v 1＝2gd由机械能守恒定律有12m v 32＝12m v 21＋mg (d －34d )解得v 2＝52gd(2)设绳能承受的最大拉力大小为F max ，这也是球受到绳的最大拉力的大小．球做圆周运动的半径为R ＝34d由圆周运动向心力公式，有F max －mg ＝m v 12R 得F max ＝113mg(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3.绳承受的最大拉力不变，有F max －mg ＝m v 32l ，解得v 3＝83gl绳断后球做平抛运动，竖直位移为d －l ，水平位移为x ，时间为t 1.由平抛运动规律有d －l ＝12gt 21，x ＝v 3t 1得x ＝4 l (d －l )3，当l ＝d 2时，x 有最大值x max ＝233d .7、如图所示，一质量为2m 的小球套在一“”滑杆上，小球与滑杆的动摩擦因数为μ＝0.5，BC 段为半径为R 的半圆，静止于A 处的小球在大小为F ＝2mg ，方向与水平面成37°角的拉力F 作用下沿杆运动，到达B 点时立刻撤去F ，小球沿圆弧向上冲并越过C 点后落在D 点(图中未画出)，已知D 点到B 点的距离为R ，且AB 的距离为s ＝10R .试求：试求：(1)小球在C 点对滑杆的压力；点对滑杆的压力；(2)小球在B 点的速度大小；点的速度大小；(3)BC 过程小球克服摩擦力所做的功．过程小球克服摩擦力所做的功．答案 (1)32mg ，方向竖直向下，方向竖直向下 (2)23gR (3)31mgR4解析 (1)小球越过C 点后做平抛运动，有竖直方向：2R ＝12gt 2①水平方向：R ＝v C t ② 解①②得v C ＝gR 2在C 点对小球由牛顿第二定律有：2mg －F N C ＝2m v C 2R解得F N C ＝3mg2由牛顿第三定律有，小球在C 点对滑杆的压力F N C ′＝F N C ＝3mg2，方向竖直向下(2)在A 点对小球受力分析有：F N ＋F sin 37°＝2mg③ 小球从A 到B 由动能定理有：F cos 37°cos 37°··s －μF N ·s ＝12·2m v 2B ④解③④得v B ＝23gR(3)BC 过程对小球由动能定理有：－2mg ·2R －W f ＝12×2m v 2C －12×2m v 2B解得W f ＝31mgR48、如图所示，质量为m ＝1 kg 的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A 点随传送带运动到水平部分的最右端B 点，经半圆轨道C 点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C 点在B 点的正上方，D 点为轨道的最低点．小物块离开D 点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E 点．已知半圆轨道的半径R ＝0.9 m ，D 点距水平面的高度h ＝0.75 m ，取g ＝10 m/s 2，试求：，试求：(1)摩擦力对小物块做的功；摩擦力对小物块做的功；(2)小物块经过D 点时对轨道压力的大小；点时对轨道压力的大小； (3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ.答案 (1)4.5 J (2)60 N ，方向竖直向下，方向竖直向下 (3)60°解析 (1)设小物块经过C 点时的速度大小为v 1，因为经过C 点恰能做圆周运动，所以，由牛顿第二定律得：mg ＝m v 12R解得：v 1＝3 m/s小物块由A 到B 的过程中，设摩擦力对小物块做的功为W ，由动能定理得：W ＝12m v 21解得：W ＝4.5 J(2)设小物块经过D 点时的速度大小为v 2，对从C 点运动到D 点的过程，由机械能守恒定律得： 12m v 21＋mg ·2R ＝12m v 22 小物块经过D 点时，设轨道对它的支持力大小为F N ，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 22R联立解得：F N ＝60 N由牛顿第三定律可知，小物块经过D 点时对轨道的压力大小为： F N ′＝F N ＝60 N ，方向竖直向下(3)小物块离开D 点后做平抛运动，设经时间t 打在E 点，由h ＝12gt 2得：t ＝1510 s设小物块打在E 点时速度的水平、竖直分量分别为v x 、v y ，速度跟竖直方向的夹角为α，则： v x ＝v 2 v y ＝gt tan α＝v x v y解得：tan α＝ 3 所以：α＝60°由几何关系得：θ＝α＝60°60°. .9、水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动．沿直轨道向右运动．如图如图3所示，所示，小球进入圆小球进入圆小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的 d 点，则点，则( ) A ．小球到达c 点的速度为gRB ．小球到达b 点时对轨道的压力为5mgC ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2RD ．小球从c 点落到d 点所需时间为2 Rg答案 ACD解析小球在c 点时由牛顿第二定律得：mg ＝m v c 2R ，v c ＝gR ，A 项正确；小球由b 到c 过程中，由机械能守恒定律得：12m v 2B ＝2mgR ＋12m v 2c 小球在b 点，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v b 2R ，联立解得 F N＝6mg ，B 项错误；小球由c 点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：x ＝v c t,2R ＝12gt 2.解得t ＝2R g ，x ＝2R ，C 、D 项正确．1010、如图所示，、如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则与竖直方向的夹角．则( )A ．tan θ2tan θ1＝2B ．tan θ1·tan θ2＝2C ．1tan θ1·tan θ2＝2 D ．tan θ1tan θ2＝2 答案 B解析由题意可知：tan θ1＝v y v x ＝gtv 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B 正确．11、如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P 点)，轻放一质量为m ＝1 kg 的物块，物块随传送带运动到A 点后水平抛出，物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B 、D 为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R ＝1.0 m ，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m(g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：求：(1)物块离开A 点时水平初速度的大小；点时水平初速度的大小； (2)物块经过C 点时对轨道压力的大小；点时对轨道压力的大小；(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m/s ，求P A 间的距离．间的距离．答案 (1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m解析 (1)物块由A 到B 在竖直方向有v 2y ＝2ghv y ＝4 m/s在B 点：tan θ2＝v yv A ，v A ＝3 m/s(2)物块从B 到C 由功能关系得mgR (1－cos θ2)＝12m v 2C －12m v 2Bv B ＝v A 2+v y 2＝5 m/s 解得v 2C ＝33 m 2/s 2 在C 点：F N －mg ＝m v C 2R由牛顿第三定律知，物块经过C 点时对轨道压力的大小为F N ′＝F N ＝43 N(3)因物块到达A 点时的速度为3 m/s ，小于传送带速度，故物块在传送带上一直做匀加速直线运动 μmg ＝ma ， a ＝3 m/s 2 P A 间的距离x P A ＝v A 22a＝1.5 m. 1212、如图所示，半径、如图所示，半径R ＝1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角的连线与水平方向间的夹角θ＝ 37°，另一端点C 为轨道的最低点．C 点右侧的水平路面点右侧的水平路面上紧挨C 点放置一木板，木板质量M ＝1 kg ，上表面与C 点等高．质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)从空中A 点以点以v 0＝1.2 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.试求：试求： (1)物块经过轨道上的C 点时对轨道的压力；点时对轨道的压力；(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？板上滑下？答案 (1)46 N (2)6 m解析 (1)设物块经过B 点时的速度为v B ，则 v B sin 37°＝v 0设物块经过C 点的速度为v C ，由机械能守恒得： 12m v 2B ＋mg (R ＋R sin 37°sin 37°))＝12m v 2C 物块经过C 点时，设轨道对物块的支持力为F C ，根据牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v C 2R 联立解得：F C ＝46 N由牛顿第三定律可知，物块经过圆轨道上的C 点时对轨道的压力为46 N(2)物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a 1、a 2，得：μ1mg ＝ma 1 μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma 2设物块和木板经过时间t 达到共同速度v ，其位移分别为x 1、x 2，则：对物块有： v C －a 1t ＝v v 2－v 2C ＝－2a 1x 1 对木板有：a 2t ＝v v 2＝2a 2x 2设木板长度至少为L ，由题意得：L ≥x 1－x 2 联立解得：L ≥6 m即木板长度至少6 m 才能使物块不从木板上滑下．1313、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图7所示，示，赛车从起点赛车从起点A 出发，出发，沿水平直线轨道运动沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟．已知赛车质量m ＝0.1 kg ，通电后以额定功率P ＝1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到的阻力工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3 N ，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L ＝10.00 m ， R ＝0.32 m ，h ＝1.25 m ，x ＝1.50 m ．问：要使赛车完成比赛，电动．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g ＝10 m/s 2)答案 2.53 s解析设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律x ＝v 1t ，h ＝12gt 2解得v 1＝x g2h＝3 m/s设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点速度为v 3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得 mg ＝m v 22/R 12m v 23＝12m v 22＋mg (2R ) 解得v 3＝5gR ＝4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是v min ＝4 m/s 设电动机工作时间至少为t ，根据功能关系，有Pt －F f L ＝12m v 2min ，由此解得t ＝2.53 s。

圆周运动平抛运动计算题综合复习题

圆周复习2（计算题）一．必须背写公式（以图为本展开记忆）1、平抛运动：水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动水平分运动：水平位移： x= 水平分速度：v x = 竖直分运动：竖直位移： y = 竖直分速度：v y =结论：由y =221gt 得 t = （下落时间由下落的高度y 决定）2、匀速圆周运动公式线速度: V= =角速度：ω= =向心加速度：a = =向心力：F= = =周期与频率（或转速）T= =结论：匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心二．思维导学（一）．必须懂得平抛分解1．一个小球从1.25m 高处被水平抛出，落到地面的位置与抛出点的水平距离为2.5m ，不计空气阻力，g=10m/s 2。

求：（1）小球在空中运动的时间；（2）小球被抛出时速度的大小。

2．从地面上方某点，将一小球以10m/s 的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s 落地，不计空气阻力，取g =10m/s ²。

试求小球在这过程中的位移和落地速度。

（二）．已知中出现角度，则必须画出平抛的位移或速度矢量图3．在距地面某一高处，将一物体水平抛出，物体飞出的速度为v 0=10m/s ，如果物体落地时速度与水平方向成θ=60°角，则水平位移是多少？（g 取10m/s 2）4．如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A 将一小球以v 0初速水平抛出，小球落在斜面上B 点，求：（1）AB 的长度？（2）小球落在B 点时的速度为多少？θ)5．如图所示，质量m = 2.0 kg的木块静止在高h = 1.8 m的水平台上，木块距平台右边缘10 m，木块与平台间的动摩擦因数µ= 0.2。

用水平拉力F = 20N拉动木块，当木块运动到水平末端时撤去F。

不计空气阻力，g取10m/s2。

求：（1）木块离开平台时的速度大小；（2）木块落地时距平台边缘的水平距离。

（三）．必须懂得圆周运动的解题步骤匀速圆周运动（找圆心，定半径，画轨迹）①确定研究对象；②确定圆周轨道，圆心，半径；③受力分析，弄清向心力的来源；④根据牛顿第二定律，选用合适的加速度表达式列方程，注意方向。

基础概念详解专题：平抛运动、匀速圆周运动

基础概念详解专题：平抛运动、匀速圆周运动（一）曲线运动（二）平抛运动与一定初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动。

思考题：如果要研究普通的抛体运动，研究办法又是怎样的？运动有什么规律？初速度为水平的抛体运动叫做平抛运动。

动力学规律是：只在竖直方向上受到重力作用，重力是个恒力，因此加速度是恒定，抛体运动是匀变速运动。

（三）类平抛运动类平抛运动的受力特点是：在垂直于初速度方向上受到一个恒力作用。

具备一定初速度的不计重力而带有一定电荷的物体垂直电场方向进入匀强电场中，其运动就是类平抛运动。

（四）匀速圆周运动做匀速圆周运动的物体一定有一个大小不变方向时刻变化的向心加速度，因此，物体必定受到一个大小不变的向心力。

关于向心力，请回忆相关问题——向心力是什么力？向心力的本质上是什么力提供的？并举例说明。

向心力的大小可以用什么样的公式表示？（相关知识在第一专题上论述了。

）思考题：1.火车经过弧形轨道时，为什么要求减速？请你仔细观察弧形轨道的设计。

2. 在弧形的高速公路上，往往有速度告示牌，根据此目测弧形半径或者公路地形，你发现了其中道理吗？3.司机开车转弯时，如果来不急刹车，司机将采取什么援急措施？4.一般地，骑自行车是骑快一点稳当，还是骑慢一定稳当？为什么？因为向心力始终与运动方向垂直，所以向心力永不做功。

在高中阶段有两个典型问题——天体运动问题和运动电荷在匀强磁场中的运动问题——都是匀速圆周运动规律的典型运用。

1、天体的运动思考题：结合实际，分析同步卫星的运动轨道半径确定问题。

你还能得出其他什么结论。

注意：在有些问题中，天体（卫星）缓慢变轨（轨道半径变化），按理论来说，天体已经不是做圆周运动了，但是，在处理中，依然把它看作匀速圆周运动，依然采用上面连等式求解相关问题。

有时还可以运用动能定理，思考相关问题。

2、运动电荷在匀强磁场中的运动运行一个完整的圆，就脱离了磁场，也即，带电体在磁场中只运行了一段圆弧。

曲线运动--平抛和圆周运动专题

曲线运动曲线运动包括平抛运动、类平抛运动，圆周运动等知识。

主干知识整合一、曲线运动（曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动.） 1．物体做曲线运动的条件： F 合与v 不在同一直线上。

2.做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧。

（或表述为轨迹必须夹在力和速度的夹角）二、抛体运动1．平抛运动：以一定的水平初速度将物体抛出，在只受重力的情况下，物体所做的运动。

平抛运动的规律：平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。

(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝ v 0，x ＝ v o t ，(2)竖直方向：做自由落体运动，v y ＝ gt ，y ＝ 12gt 2 （3）任意时刻位移22yx x +=2tan υθgt x y==（4）任意时刻速度:22022)(gt v v v v yx+=+=tan y xv gtv υα==2．平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；(2)做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处设其瞬时速度与水平方向的夹角为θ、位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。

3．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动。

类平抛运动的公式：三、圆周运动物理量大小方向物理意义线速度 v ＝x t ＝2πr T 圆弧上各点的切线方向描述质点沿圆周运动的快慢角速度 ω＝φt ＝2πT中学不研究其方向周期、频率 T ＝1f ＝2πr v无方向向心加速度 a ＝＝时刻指向圆心描述线速度方向改变的快慢相互关系a ＝＝＝＝同一转轴物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度相等。

2、圆周运动及其临界问题竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较（v=gr ------------------称为临界速度）最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力F 弹向下或等于零，mg ＋F 弹＝ m v 2R重力、弹力F 弹向下、向上或等于零，mg ± F 弹＝ m v 2R恰好过最高点F 弹＝0，mg ＝ m v 2R，v ＝Rg 即在最高点速度不能为零v ＝0，mg ＝ F 弹在最高点速度可为零3、向心力来源：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以是各力的合力或某力的分力提供。

平抛运动、圆周运动及万有引力

详细描述
圆周运动是常见的运动形式之一，其运动轨迹是一个圆或椭圆。物体做圆周运动时，其速度方向始终与运动轨迹相切，而加速度方向始终指向圆心。
圆周运动的公式和定理
总结词圆周运动的公式和定理包括周期、转速、向心加速度、线速度等。
3. 线速度线速度的大小为 v = 2πr/T，方向始终沿着圆周运动的切线方向。
详细描述
万有引力公式是描述两物体之间相互吸引的力的数学表达式。这个公式表明，两个物体之间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。这个公式是牛顿万有引力定律的基础。
万有引力的实例和应用
总结词
万有引力的实例包括地球对物体的吸引力、行星之间的相互吸引以及黑洞之间的相互作用等。万有引力在科学研究、天文学、航天工程等领域有着广泛的应用。
04
3. 离心机
离心机利用离心力的原理，将物体从旋转轴上分离出来。在机械制造、制药等领域中广泛应用。
06
5. 洗衣机
洗衣机中的脱水机利用圆周运动原理，通过快速旋转将衣物中的水分甩出。
03 万有引力
万有引力的定义
总结词
万有引力是指任何两个物体之间相互吸引的力，其大小与两个物体的质量成正比，与物体之间的距离的平方成反比。
平抛运动与万有引力的关系
平抛运动
物体在不受其他外力的作用下，以一定的初速度沿水平方向抛出，
仅受重力作用而做的曲线运动。
万有引力
任何两个物体间都存在相互吸引的力，这种力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
总结
平抛运动中，物体受到的重力（即万有引力）使物体沿着抛物线的轨迹运动。
三者之间的关系表明，万有引力是物体运动的基本规律之一，它决定了物体的运动轨迹和状态。无论是平抛运动、圆周运动还是其他形式的运动，都受到万有引力的影响和制约。

专题十二平抛运动、圆周运动的临界问题

专题十二平抛运动、圆周运动的临界问题1．如图1所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A 和B ，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A 上，开始时小球与钉子A 、B 均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A ．小球的线速度变大B ．小球的角速度变大C ．小球的加速度变大D ．细绳对小球的拉力变小2．荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动，秋千上端吊环之间不断磨损，能承受的拉力逐渐减小。

如图2所示，一质量为m 的小朋友在吊绳长为l 的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上。

如果吊绳的长度l 可以改变，则( )A ．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂B ．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂C ．吊绳越长，小朋友落地点越远D ．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远3．(2015·湖北黄冈二模)如图3所示，在投球游戏中，某人将小球从P 点以速度v 水平抛向固定在水平地面上的塑料筐，小球恰好沿着筐的上沿入筐并打在筐的底角，若要让小球进入筐中并直接击中筐底正中间，下列说法可行的是( )A ．在P 点将小球以小于v 的速度水平抛出B ．在P 点将小球以大于v 的速度水平抛出C ．在P 点正上方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出D ．在P 点正下方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出4．一水平放置的圆盘可以绕中心O 点旋转，盘上放一个质量为m 的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O 点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图4所示。

铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O 点的距离为r ，这时弹簧的拉力大小为F ，重力加速度为g ，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是( )A ．ω≥F ＋μmg mrB ．ω≤F －μmg mrC.F －μmg mr ＜ω＜F ＋μmg mrD.F －μmg mr ≤ω≤F ＋μmg mr二、多项选择题5．(2016·东城区模拟)长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v ，下列说法中正确的是( )A ．当v 的值为gL 时，杆对小球的弹力为零B ．当v 由gL 逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C ．当v 由gL 逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D ．当v 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大6．质量为m 的小球由轻绳a 、b 分别系于一轻质木架上的A 和C 点，绳长分别为l a 、l b ，如图5所示，当木架绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断，同时木架停止转动，则( )A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B ．在绳b 被烧断瞬间，绳a 中张力突然增大C ．若角速度ω较小，小球可能在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动D ．绳b 未被烧断时，绳a 的拉力大于mg ，绳b 的拉力为mω2l b7．(2016·山西吕梁模拟)如图6所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g （R ＋r ）B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力8．如图7所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m 的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A ．此时绳子张力为3μmgB ．此时圆盘的角速度为2μg rC ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动三、非选择题9．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°，长为L 1＝2 3 m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2＝32m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D ，如图8所示。

专题22 平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题22 平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题特训目标特训内容目标1 平抛运动的图像问题（1T—4T）目标2 平抛运动的相遇问题（5T—8T）目标3 平抛运动的临界问题（9T—12T）目标4 平抛运动与周期性圆周运动相结合问题（13T—16T）一、平抛运动的图像问题1．如图，在倾角为的斜面顶端，将小球以v0的初速度水平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击。

自小球抛出至第一次撞击过程中小球水平方向的位移为x，忽略空气阻力，则下列图像正确的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【详解】如果小球落在斜面上，小球位移方向与水平方向夹角为α，则有0tan 2y gt x v α==则水平位移200002tan v x v t v v gα==∝小球落水平面上，小球飞行时间恒定，水平位移正比于0v ，故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

2．如图甲所示，挡板OA 与水平面的夹角为θ，小球从O 点的正上方高度为H 的P 点以水平速度0v 水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕定的O 点转动，改变挡板的倾角θ，小球平抛运动的初速度0v 也改变，每次平抛运动，使小球的位移与斜面总垂直，22011tan v θ-函数关系图像如图乙所示，重力加速度210m/s g =，下列说法正确的是（）A ．图乙的函数关系图像对应的方程式220111tan 2gH v θ=⨯+ B ．图乙中a 的数值2-C ．当图乙中1b =，H 的值为0.1mD ．当45θ=︒，图乙中1b =2【答案】D 【详解】A ．设平抛运动的时间为t ，如图所示把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系02tan 12v tgt θ=解得0an 2t v t g θ=根据几何关系有201tan 2H gt v t θ-=⨯联立整理220111tan 2gH v θ=⨯-故A 错误； B ．结合图乙22011tan v θ-函数关系图像可得1a =-故B 错误； C ．由图乙可得22011tan v θ-函数关系图像的斜率2a gH kb =-=又有1a =-，1b =可得0.2m H =故C 错误；D ．当45θ︒=，0.2m H =根据220111tan 2gH v θ=⨯-解得02v =根据0an 2t v t g θ=解得2t =故D 正确。

曲线运动专题二平抛运动与圆周运动相结合的问题

曲线运动专题二平抛运动与圆周运动相结合的问题说明：1. 平抛运动与圆周运动的组合题,用平抛运动的规律求解平抛运动问题,用牛顿定律求解圆周运动问题,关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动,则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度;若物体平抛后进人圆轨道,圆周运动的初速度等于平抛末速度在圆切线方向的分速度。

2. 分析多解原因:匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去． 3. 确定处理方法：(1)抓住联系点:明确两个物体参与运动的性质和求解的问题,两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题关键。

(2)先特殊后一般:分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上 2πr,具体π的取值应视情况而定。

练习题1．（多选）水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动．如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )A ．小球到达c 点的速度为gRB ．小球到达b 点进入圆形轨道时对轨道的压力为mgC ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为RD ．小球从c 点落到d 点所需时间为2Rg2．如图为俯视图，利用该装置可以测子弹速度大小。

直径为d 的小纸筒，以恒定角速度ω绕O 轴逆时针转动，一颗子弹沿直径水平快速穿过圆纸筒，先后留下a 、b 两个弹孔，且Oa 、Ob 间的夹角为α．不计空气阻力，则子弹的速度为多少？3．（单选）如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω．若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是（）A ．02dv ω=B ．ωL ＝π(1＋2n )v 0，（n ＝0,1,2,3，…）C．2dv02＝L2gD．dω2＝gπ2(1＋2n)2，（n＝0,1,2, 3，…）4．一半径为R、边缘距地高h的雨伞绕伞柄以角速度ω匀速旋转时（如图所示），雨滴沿伞边缘的切线方向飞出．则：⑴雨滴离开伞时的速度v多大？⑵甩出的雨滴在落地过程中发生的水平位移多大？⑶甩出的雨滴在地面上形成一个圆,求此圆的半径r为多少?5．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0．5m,离水平地面的高度H=0．8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0．4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ．6．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34（1）求绳断开时球的速度大小v1（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？7．如图为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动．当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角．测得水从管口流出速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0．1 m．不计挡水板的大小，不计空气阻力．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．求：(1)轮子转动角速度ω；(2)水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h．题目点评：1、抓住刚好能通过c 点（无支撑）得条件，到达b 点进入圆形轨道时，有竖直向上的向心加速度，超重状态，对轨道的压力大于mg 。

高二学考专题11平抛运动与圆周运动组合问题

高二学考专题11平抛运动与圆周运动组合问题考点一平抛运动与直线运动的组合问题1．平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两分运动具有等时性．2．当物体做直线运动时，分析物体受力是解题的关键．正确分析物体受力，求出物体的加速度，然后运用运动学公式确定物体的运动规律．3．平抛运动与直线运动的衔接点的速度是联系两个运动的桥梁，因此解题时要正确分析衔接点速度的大小和方向．★典型例题★如图甲所示，在高h =0．8m的平台上放置一质量为Ｍ=1kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘d =2m。

现给小木块一水平向右的初速度v0，其在平台上运动的v2-x关系如图乙所示。

小木块最终从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s =0．8m的地面上，g取10m/s2，求：（1）小木块滑出时的速度v；（2）小木块在水平面滑动的时间t；（3）小木块在滑动过程中产生的热量Q。

★针对练习1★如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。

忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是：（）A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．B．v0越大，运动员落地时重力的瞬时功率越大C．v0越大，运动员落地时机械能越大D．v0越大，运动员落地时偏离水平水平方向的夹角越大考点二平抛运动与圆周运动的组合问题1．物体的圆周运动主要是竖直面内的圆周运动，通常应用动能定理和牛顿第二定律进行分析，有的题目需要注意物体能否通过圆周的最高点．2．平抛运动与圆周运动的衔接点的速度是解题的关键．★典型例题★如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角53o，b点切线方向水平。

一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1m ，小球质量1kg 。

（sin53o =0．8，cos53o =0．6，g =10m/s 2）求（1）小球做平抛运动的飞行时间。