Matlab与统计分析

Matlab 与统计分析

一、 回归分析

1、多元线性回归

1.1 命令 regress( )， 实现多元线性回归，调用格式为

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

其中因变量数据向量Y 和自变量数据矩阵x 按以下排列方式输人

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n nk n n k k y y y y x x x x x x x x x x 21212222111211,111

对一元线性回归，取k=1即可。alpha 为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b ，bint 为回归系数估计值和它们的置信区间，r ，rint 为残差及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是2

R ， 其中R 是相关系数，第二个是F 统计量值，第三个是与统计量F 对应的概率P ，当α

注：1、两组数据的相关系数在概率论的标准定义是：

R= E{(x - E{x}) * (y - E{y})} / (sqrt({(x - E{x})^2) * sqrt({(y - E{y})^2))

E{}求取期望值。也就是两组数据协方差与两者标准差乘积的商。如果|R|=1说明两者相关，R=0说明两者不相关.

1、F 是方差分析中的一个指标，一般方差分析是比较组间差异的。F 值越大，P 值越小，表示结果越可靠.

1.2 命令 rcoplot(r ，rint)，画出残差及其置信区间.

1.3 实例 1

已知某胡八年来湖水中COD 浓度实测值(v)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2 )、捕鱼量(x3 )、降水量( x4)资料，建立污染物Y 的水质分析模型.

Step 1 输入数据

x1=[1.376, 1.375, 1.387, 1.401, 1.412, 1.428, 1.445, 1.477];

x2=[0.450，0.475，0.485，0.500，0.535，0.545，0.550，0.575];

x3=[2.170，2.554，2.676，2.713，2.823，3.088，3.122，3.262];

x4=[0.8922, 1.1610，0.5346，0.9589, 1.0239, 1．0499,1.1065, 1.1387];

Y=[5.19, 5.30，5.60，5.82，6.00，6.06，6.45，6.95];

Step 2 保存数据（以数据文件.mat 形式保存，便于以后调用）

save data x1 x2 x3 x4 y

load data %取出数据

Step 3 执行回归命令

x=[ones(8,1),x1,x2,x3,x4]；

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

得到结果：

b=(-16.5283, 15.7206， 2.0327．-0.2106，-0.1991)'

stats=(0.9908,80.9530，0.0022)'

即

Y= -16.5283+15.7206x1+2.0327x2-0.2106xl+0.1991x4

2R =0.9908, F=80.9530,P=0.0022

2、非线性回归

2.1 命令 nlinfit( ) 实现非线性回归，调用格式为

[beta,r,J]=nlinfit(x,y,‘model ’,beta0)

其中，输入数据x ，y 分别为n ×m 矩阵和n 维列向量，对一元非线性回归，x 为n 维列向量；model 是事先用m-文件定义的非线性函数，beta0是回归系数的初值．beta 是估计出的回归系数，r 是残差，J 是Jacobian 矩阵，它们是估计预测误差需要的数据.

2.2 命令 nlpredci( ) 预测和预测误差的估计，调用格式为

[y,delta]=npredci('model',x,beta,r,j)

2.3 实例 2

对实例1中COD 浓度实测值(Y)，建立时序预测模型，这里选用logistic 模型，即

kt be

a y -+=1

Step 1 建立非线性函数

对所要拟合的非线性模型建立m-文件model.m 如下

function yhat=model(beta,t)

yhat=beta(1).／(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t))

Step 2 输入数据

t= 1:8

load data y(在data ．mat 中取出数据y)

beta0=[50，10，1]’

Step 3 求回归系数

[beta ，r ，J]=nlinfit(t ，Y ，‘model ’, beta0)

得结果：

beta=(56.1157，10.4006，0.0445)’

即

0445.04006.1011157.56-+=e

y

Step 4 预测及作图

[YY,delta]=nlpredci(‘model ’,x',beta,r ,J)；

plot(x,y,'k+',x,YY,'r')

3、逐步回归

逐步回归的命令是stepwise ， 它提供了一个交互式画面．通过此工具可自由地选择变量，进行统计分析.调用格式为：

stepwise （x ，y ，inmodel ，alpha ）

其中x 是自变量数据,是m n ⨯阶矩阵，y 是因变量数据，1⨯n 阶矩阵，inmodel 是矩阵的列数指标（给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量），alpha 是显著性水平（缺省时为0.5）. 运行stepwise 命令时产生三个图形窗口：Stepwise Plot ，Stepwise Table ，Stepwise History.在Stepwise Plot 窗口，显示出各项的回归系数及其置信区