matlab及多元统计分析

Matlab 与多元统计分析

胡云峰 师学院

第三章习题

3.1

对某地区的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂进行测量。得样本数据如表3.1所示。假设男婴的测量数据X （a ）（a=1，…，6）来自正态总体N 3(μ,∑) 的随机样本。根据以往的资料，该地区城市2周岁男婴的这三项的均值向量μ0=（90,58,16）’，试检验该地区农村男婴与城市男婴是否有相同的均值向量。

1．预备知识 ∑未知时均值向量的检验： H 0：μ=μ0 H 1：μ≠μ0

H 0成立时

122)(0,)(1)(1,)

()'((1)))()'()(,1)(1)1(,)

(1)P P X N n S W n n X n S X n X S X T p n n p T F P n p n p

μμμμμ---∑--∑⎪⎩∴----=-----+∴-- 当

2

(,)(1)

n p T F p n p p n α-≥--或者22T T α≥拒绝0H

当

2

(,)(1)

n p T F p n p p n α-<--或者22T T α<接受0H

这里2

(1)

(, )p n T F p n p n p

αα-=

--

2．根据预备知识用matlab 实现本例题 算样本协方差和均值

程序x=[78 60.6 16.5;76 58.1 12.5;92 63.2 14.5;81 59.0 14.0;81 60.8 15.5;84 59.5 14.0]; [n,p]=size(x); i=1:1:n;

xjunzhi=(1/n)*sum(x(i,:)); y=rand(p,n); for j=1:1:n

y(:,j)= x(j,:)'-xjunzhi'; y=y; end

A=zeros(p,p); for k=1:1:n;

A=A+(y(:,k)*y(:,k)'); end

xjunzhi=xjunzhi' S=((n-1)^(-1))*A 输出结果xjunzhi =

82.0000 60.2000 14.5000 S =

31.6000 8.0400 0.5000 8.0400 3.1720 1.3100 0.5000 1.3100 1.900 然后u=[90;58;16];

t2=n*(xjunzhi-u)'*(S^(-1))*(xjunzhi-u) f=((n-p)/(p*(n-1)))*t2 输出结果t2 = 420.4447 f =

84.0889

所以2

1

()'()T n X S X μμ-=--=420.4447

2

(1)

n p F T p n -=

-=84.0889

查表得F 3,3(0.05)=9.28<84.0889 F 3,3(0.01)=29.5<84.0889 因此在a=0.05或 a=0.01时拒绝0H 假设

3.2 相应于表3.1再给出该地区9名2周岁女婴的三项指标的测量数据如表3.2所示。假

设女婴的测量数据Y (a)(a=1,…，9)来自正态总体N 3(μ,∑)的随机样本。试检验2周岁男婴与女婴的均值是有无显著差异

表3.2 某地区农村2周岁女婴体格测量数据

解

1. 预备知识

有共同未知协方差阵∑时

012:H μμ= 112:H μμ≠

在0H 成立的情况下且两样本独立

1112)(0,)(2)(1)(1)(2,)(2))((2)))))()'()(,2)21(P X Y P

X Y N n m S n S m S W n m n m n m S n m T P n m n m

n m p p n ---⎧-∑⎪

⎨

⎪+-=-+-+-∑⎩'⎤⎤∴+--+--⎥⎥

⎦⎦'⎤⎤

=--⎥⎥⎦⎦⋅=--+-++--+∴X Y X Y X Y S X Y X Y S X Y 2(,1)

2)

T F P n m p m +--+-

给定检验水平α，查F 分布表，使{}p F F αα>=，可确定出临界值αF ，再用样本值计算出F ，若F F α>，则否定0H ，否则接受0H 。

2．根据预备知识用matlab 实现本例题 由上一题知道 xjunzhi = 82.0000 60.2000 14.5000 Sx =

31.6000 8.0400 0.5000 8.0400 3.1720 1.3100 0.5000 1.3100 1.900 类似程序

xjunzhi=[82;60.2;14.5];

Sx=[31.6 8.04 0.5;8.04 3.1720 1.3100;0.5 1.31 1.9]; n=6;

y=[80.0 58.4 14.0;75.0 59.2 15;78 60.3 15;75.0 57.4 13.0;79 59.5 14.0;78 58.1 14.5;75 58.0 12.5;64 55.5 11.0;80 59.2 12.5]; [m,p]=size(y); i=1:1:m;

yjunzhi=(1/m)*sum(y(i,:)); z=rand(p,m); for j=1:1:m

z(:,j)= y(j,:)'-yjunzhi'; z=z; end

B=zeros(p,p);

for k=1:1:m;

B=B+(z(:,k)*z(:,k)');

end

Sy=((m-1)^(-1))*B;

yjunzhi=yjunzhi'

S=(1/(n+m-2))*((n-1)*Sx+(m-1)*Sy)

得到结果yjunzhi =

76.0000

58.4000

13.5000

S =

27.2308 6.5615 2.8462

6.5615 2.4323 1.4000

2.8462 1.4000 1.8462

然后

t=((n*m)/(n+m))*((xjunzhi-yjunzhi)')*(S^(-1))*(xjunzhi-yjunzhi)

F=((n+m-p-1)/(p*(n+m-2)))*t

输出结果t =5.3117

F =1.4982

查表得F0.05(3，11)=3.59>1.4982 F0.01(3，11)=6.22>1.4982

因此在a=0.05或a=0.01时接受

H假设

第四章习题

4.1 下表列举某年级任取12名学生的5门主课的期末考试成绩，试绘制学生序号为1、2、11、12的轮廓图、雷达图。

解