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等比数列的前n项和优质课比赛课件

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确定教学目标 和内容:根据 比赛要求和学 生需求,明确 教学目标和内 容,确保课件 内容与教学目
标相符合。
精选课件素材: 选择高质量的 图片、图表、 动画等素材, 增强课件的视 觉效果和吸引
力。
注重逻辑性和 条理性:合理 安排课件的逻 辑框架和内容 顺序,确保课 件条理清晰、
易于理解。
案例选择:选取具 有代表性的等比数 列前n项和题目
分析过程:逐步推 导,展示解题思路
讲解方法:采用引 导启发式教学,鼓 励学生参与讨论
案例总结:总结解 题技巧,提炼数学 思想
案例背景:介绍比赛的背景、目的和意义 案例过程:详细描述比赛的流程、参赛选手的表现以及评委的点评 案例分析:对比赛案例进行深入分析,包括选手的优点、不足以及改进建议 案例反思:总结比赛的收获和教训,提出对未来比赛的建议和展望
交互性:课件是否具有良好的 交互性,能够引导学生积极参 与和思考,提高课堂互动效果。
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课件制作软件:PowerPoint、演示等 制作技巧:使用动画效果、插入图片和视频、设置背景音乐等 配色方案:选择与主题相符合的颜色,使课件更加美观 字体选择:使用清晰易读的字体,确保课件内容易于理解
突出重点:确保课件内容与教学目标紧密 相关,避免冗余信息干扰。
等比数列的通项公式是 a_n = a_1 * q^(n-1),其中 a_1 是首项,q 是公比,n 是项数。

《等比数列的前n项和》优质课比赛一等奖PPT课件

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1 210

63 1024
2
【解法2】 a5 a9 a10
S10 S4

1 2
(1
1 210
)

1 2
(1
1 24
)
1 1
1
2
2

1 24

1 210
63 1024
练习课本28页1题
例3 五州电扇厂去年实现利税300万元,计 划在以后5年中每年比上年利税增长10%,问 从今年起第5年的利税是多少?这5年的总利 税是多少(结果精确到万元)
思路一
S30 1 2 22 23 ... 229 1 2(1 2 22 23 ... 228 )
解 方
1 2(S30 229 ) ,
程 法
移项得:S30 2S30 1 230
解 得:S30 230 1
思路二
乘公比错位相减法
观察得:
解:每年的利税组成一个首相 a1 300,公比q 110%
的等比数列。从今年起,第5年的利税为
a6 a1q5 300 (110%)5 3001.15 483
这5年的总利税为
S a2 (q5 1) 3001.1 1.15 1 2015万元
q 1
1.1 1
回顾
情境引入
高老庄集团
周转不 灵……
第一天出1分入1万;第 二天出2分入2万;第三天 出这4猴分子入会3不万会元又;在……耍哇我,?发
……
了……
猴哥,能不能帮帮 我……
No problem!第一 天给你1万,每天给 你投资比前一天多1 万元, 连续一个月 (30天),但有一个条

等比数列的前n项和(优质课比赛)ppt课件

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10
课堂小结
1、等比数列的前n项和公式; 2、前n项和的推导方法我们称之为错位相减法; 3、由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二。
最新课件
11
知能巩固
1.已知a1
27,
a9
1 ,(q 243
0),求S8
2.若等比数列1,1,1,...前n项和是63,求n
248
64
3.已知a1
a3
通项公式: an=a1• q n-1
最新课件
5
例题分析
例1 求等比数列 1 , 1 , 1 , 的前8项的和. 248
解:
a1
1,q1,n8 22
S8
1 2
1
1 2
8
1 1
2
Sn
a1(1 qn ) 1q
255 . 256
最新课件
6
S 1. 根据下列条件,求相应的等比数列 a n 的 n
等比数列的前n项和
最新课件
1
等差数列
等比数列
定义
an-an-1=d(n≥2)
an q a n1
(n≥2)
通项 公式 中项
an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d
A= a b 2
an=a1·qn-1(q≠0) an=am·qn-m
G= a b
m+n=p+q
前n项和
am+an=ap+aq
10,
a4
a6
5 4
,
求S5
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12
作业: 课本P66 练习1、2、3
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13
谢谢大家
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等比数列的前n项和优质课比赛课件 PPT

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a1135 13
242
a1 2
练习: 已知 {a n } 是等比数列,请完成下表:
a1
项和公式中涉及到a1、q、 n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想
回顾反思 我们学到了什么?
1.等比数列的前n项和公式; 2.公式的推导方法; 3.公式的简单应用——知三求二.
等比数列的前n项和优质课比赛课件
每个格子里放

的麦粒数都是
人陛你什几直前放搞下到一想么的粒第个定的赏子得样6格麦24.倍小子个到的就,里格
OK
?
请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求? 他能兑现自己的诺言吗?
上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263 这个等比数列的和.
令S64=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+263,
第一层 n=1 第二层 n=2
… ……
思考
…… ……
第七层 n=7
……
数学建模:
已知等比数列{an},公比q=2,n=7, S7=381,求a1

2S64= 2+4+8+ ‥‥ ‥+263 + 264 ,

② -① 得S64= 264-1.
错位相减
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时, 国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒 全拿来,也满足不了那位宰相的要求.
那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢? 第第 第 第 第
1 2 3 4 ……64 格格 格 格 格
a 1 (12 ) q , ( 12 ) n , ( 8 )
1 [1 ( 1 )8 ]
S8
2
2 1 1
1 (1)8 255 2 256

《等比数列的前n项和》课比赛一等奖课件

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直观示例
通过具体生活案例和直观图示 ,帮助学生理解等比数列前n项 和的概念。如房地产投资、人 口增长等。
分步讲解
循序渐进地讲解等比数列的定 义、通项公式、首项和公比, 再推导前n项和公式。引导学 生理解各步骤。
应用实践
设计大量应用实例,如财务分 析、自然科学等,让学生运用 所学解决实际问题,增强学习 兴趣。
数学模型构建
等比数列前n项和在数学建模中扮演着关键 角色,帮助建立描述实际问题的数学模型,为 后续分析决策提供基础。
经济金融模型
对于一些经济金融问题,如现金流分析、股 票收益预测等,等比数列前n项和模型是有效 的数学工具。
工程技术应用
在工程技术领域,等比数列前n项和模型可用 于设备寿命分析、材料疲劳计算等,提高设 计方案的可靠性。
探索发现
鼓励学生自主探索等比数列前 n项和的性质和应用,激发其主 动学习的积极性和创造力。
等比数列前n项和的重要性及意 义
1 数学概念的深入理解
等比数列前n项和涉及数列、 级数、函数等多个数学概念,有 助于学生全面理解数学知识体 系。
2 实际应用的广泛性
等比数列前n项和在工程、经 济、金融等领域有广泛应用,体 现了数学在现实生活中的重要 作用。
等比数列前n项和在风险投资、保险定价等场景中帮助分析师权衡风
险和收益。通过寻找最优n,可以达到风险收益的最佳平衡点。
等比数列前n项和的变形计算
边界条件变形
根据实际问题的需求, 可以将等比数列的首项和公比等情况进行适当变形处理, 以获得更加精确的计算结果。
等价转换
有时通过等价变形, 可以将等比数列前n项和问题转化为更容易解决的形式,从而 简化计算过程。
等比数列的前n项和

高二数学等比数列前n项和5省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

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an
a1q n 1
注意:1.上面旳公式中 2.Sn中含有的是qn ,而an中是qn1.
公式旳应用
Sn
a1
(1 q 1 q
n
)
na1
3、判断正误:
1 2 22 23 24 220 1 (1 220 ) 1 2
q 1 q 1
注意: 公式Sn中的n指的是求和的项数!
4、 等比数列{an}中, a1 6, q 2, an 192,
求前n项和S n .
知三求二
Sn
a1
(1 q 1 q
n
)
a1 qan 1 q
q 1
na1
q 1
试一试
对于
T30 1 2 22 23 228 229 = 1 2(1 2 22 23 228 )
1 2(T30 229 ) T30 230 1
这种证法能否用来证明等比数列前n项和公式?
机动练习
求和 :
Sn
11 2
2
1 4
31 8
(n
1 2n
)
(1
1) 2
(2
1) (3 1) (n
4
8
1 2n )
(1 2 3
n(n
1)
1 2
(1
2
1
n)
1 2n
)
1
(1 1 24
n(n
2
1 8
1)
1 2n
1 2n
1
)
2
小结
特殊等比数列求和
T30 1 2 22 23 228 229
等比数列旳前n项和
无为襄安中学 谢业建
复习
1.等比数列旳定义是什么?

等比数列前n项和 说课ppt

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教学目标
知识与技 能
目标
过程与方 法
情感态度 与价值观
知识与技能
理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程 、公式的特点,在此基 础上,并能初步应用公 式解决与之有关的问题 。
过程与方法
通过对公式推导方法的 探索与发现,向学生渗 透特殊到一般、类比与 转化、分类讨论等数学 思想。
情感态度与价值观
3.得出结论
* 引出求等比数列前n项和的方法——错位相减 法:等式左右各项乘以公比q,两式相减去掉相 同项,得求和公式 。
*
Sn = ɑ1+ ɑ1q+ɑ1q2+...+ɑ1qn-1 qSn = ɑ1q+ɑ1q2+...+ɑ1qn-1 +ɑ1qn ③-④ , (1-q)Sn=ɑ1-ɑ1qn
a1 (1 q n ) S n= (q≠1) 1 q
(三)实践应用
练习: 1.在等比数列{an}中, 1 (1)已知a1=-4,q=2 ,求S10。 (2)已知a1=1,ak=243,q=3,求Sk。 2.某制糖厂第一年制糖5万吨,如果平均每年的产 量比上一年增加10 %,那么从第一年起,约几年 内能使总产量达到30万吨(保留到万位)?
设计意图:第一题是对求和公式的直接运 用,第二题是对求和公式的实际运用,在 与实际生活息息相关的利率付款问题中, 既考察学生把实际问题建立成数学模型的 能力,也检验了学生对求和公式的掌握情 况。练习的设计由易到难,由理论到实际 ,符合学生认知规律。
通过对公式推导方法的 探索与发现,优化学生 的思维品质,渗透事物 之间等价转化和理论联 系实际的辩证唯物主义 观点。

教学重难点
教学重点:等比数列前n项和公式的推导、 公式的特点和公式的运用。

正式稿《等比数列前n项和》说课ppt1

正式稿《等比数列前n项和》说课ppt1
等比数列的前n项和 (第一课时)
等比数列的前n项和
一、教材分析 二、目标分析 三、过程分析 四、教法分析 五、评价分析
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重 要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用, 如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过 程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方 程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数 学素养.
都可以化归到 sn a1 qsn1 , 这其实就是关于 sn 的
一个递推式,递推数列有非常重要的研究价值,是 研究性学习和课外拓展的极佳资源,它源于课本, 又高于课本,对学生的思维发展有促进作用.
5.变式训练,深化认识
例1:
求等比数列
1 2
,
1 4
,
1 8
,116
,
前8项和.
1、等比数列
12 ,
把sn 用 a1、an、q 表示出来?(引导学生得出 公式的另一形式)
设计意图:
通过反问精讲,一方面使学生加深对知识 的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简 单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从 而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一 环节非常重要,尽管时间有时比较少,甚至仅 仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用.
(2)“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三 百八十一,请问尖头几盏灯?”这首中国古诗的答案 是多少?
设计意图:出选作题的目的是注意分层教学
和因材施教,让学有余力的学生有思考的空间.
四、教法分析
对公式的教学,要使学生掌握与理解公式的来龙去 脉,掌握公式的推导方法,理解公式的成立条件,充分
体现公式之间的联系.在教学中,我采用“问题―― 探究”的教学模式,把整个课堂分为呈现问题、探索规
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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点,并应用公式解决与之有关的问题。
过程与方法: 通过公式的推导过程,体会从特殊到一般的思维方法,体
会方程思想、分类讨论思想和转化思想。
情感与态度: 通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大
胆尝试、敢于创新,从中获得成功的体验。
重点、难点
重点:公式的推导、公式的特点和公式的 简单应用。
通过特殊式处理方法:先小组讨论,再由各小 组代表在黑板上展示。同时,教师 对个别学生进行指导。最后师生共 同点评,并通过多媒体展示推导过 程。
它的前n项和是 Sn a1 a2 a3 ... an
即Sn a1 a1q a1q2 ... a1qn2 a1qn1. ⑴
S64 1 2 4 8 … 262 263

2S64 2 4 8 … 262 263 264 ②
① - ② ,得:
S64 1 0 0 0 … 0 0 264
即:S64 264 1
=18 446 744 073 709 551 615 (粒

若按万粒400克计算,可达7000亿吨。
设计意图
等比数列前n项的和公式推导 的关键是变“加”为“减”。
难点:公式推导的思路。
三、教法学法
教法
在教学中采用以问题驱动、层 层铺垫、从特殊到一般启发学生获 得公式的推导方法,并借助多媒体辅 助教学,提高教学效率。
学法
在教学中,让学生在问题情境中, 经历知识的形成和发展,通过观察、归 纳、思考、探索、交流、反思参与学习, 最大限度的发挥学生的主体地位,使学生 真正成为课堂的主人。
依此类推,每个格子里放的都是前一 个格子里放的麦粒数的2倍直到第64 个格子。请给我足够的粮食来完成上 述要求”。国王觉得不难办到,就欣 然同意了! 你认为国王能满足发明者的要求吗?
1 2 22 23 24 25 26 27
28 29 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239
考考你
判断对错:
设计意图:帮助学生 弄清公式的形式和 本质,为灵活运用 公式打下基础。
(三)拓展延伸,创新体验
问题3:等比数列前n项和公式,还有其它推导方 法吗? 思路一:
设计意图
利用“发散思维”进行教学,引 导学生通过多种途径,采用多种 方法推导公式,从而培养学生的 创造性思维。
(四)应用举例,和谐共振
学情分析
学生现有的知识结构有:函数的 有关知识、本节前面的数列、等差数 列、等比数列的定义和通项公式等。 因而,学生学习本节知识有一定的基 础。另外,高二学生思维活跃、敏捷, 但不够深刻、严谨。
二、目标分析

学习目标



重点、难点
学习目标
知识与技能: 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特
⑴×q, 得:
q S n a1q a1q2 ... a1qn2 a1qn1 a1qn.⑵
(1)-(2), 得: (1-q)×Sn a1 a1q n ,
由此得q≠1时,
Sn
a1
1 qn 1 q

a1qn a1qn1 q anq,

Sn
a1 anq 1 q
当 q=1 时, Sn na1
例1 求下列等比数列前8项的和:
(1) 1,1,1,...; 248
(2)a1
27, a9
1 ,q
243
0。
处理方法:自主完成,口头回答。
设计意图:加强学生对等比数列前n项和公式 的直接应用
变式:
已知 an 是等比数列,请完成下表:
题号 a1 q n a n S n
(1) 2 3
8
(2) 4 2
64
等比数列的前n项和
等比数列的前n项和
教 目 重 教 教 学 教 教板 材 标 点 法 法 学 学 学书 分 分 难 学 学 教 过 过评 评设 析 析 点 法 法 程 程价 价计
一、教材分析

地位与作用



学情分析
地位与作用
《等比数列的前n项和》是数列这 一章中的一个重要内容,它不仅在现实 生活中有着广泛的实际应用,而且公式 推导过程中所渗透的类比、化归、分类 讨论、整体变换和方程等思想,都是学 生今后学习和工作中必备的数学素养。
最后指出:这种求和方法称为错位相减求和法
等比数列的前n项和表述为:
{ Sn
na1,
( q=1).
a1 1 qn a1 anq , (q≠1).
1 q
1 q
设计意图
让学生自己通过类比的方法探究公 式,一方面加深学生对知识的认识, 另一方面充分调动学生学习的主动 性,培养学生合作探究的能力。
四、教学过程
(一)创设情景,导入新课
(二)公式推导,感悟问题
教 学
(三)延伸拓展,创新体验

(四)应用举例,和谐共振

(五)课堂练习,深入理解
(六)梳理知识,共同小结 (七)布置作业,课堂延伸
(一)创设情景,导入新课
棋盘与麦粒
国际象棋起源于古代印度,棋盘有8行8列,关于国 际象棋有这么一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明 者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个 格子里放1颗麦粒,在第2个格子里放2颗麦粒,在 第3格子里放4颗麦粒,在第4格子里放8颗麦粒,
(二)公式推导,感悟问题
问题1:如何求以1为首项,2为公 比的等比数列的前64项的和?
S64 1 2 4 8 … 262 263
然后引导学生观察上式的特点,采用适当的方法 求和,学生可能很快采用“倒序相加” 求和,通过尝 试,显然无法求和。若此时两边同乘公比2,得:
2S64 2 4 8 … 262 263 264
(3)
-2
-96 -63
设计意图:采用表格形式,突出表现五个基本量“知三求二” 的关系,主要是熟练公式运用,着重强调公式的选择.
240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263
1 2 4 8 … 262 263
设计意图
源于历史,富有人文气息。 图中算数,激发学习兴趣。 故事内容紧扣本节课 的主题与 重点。
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