2013年浙江省普通高中学业水平考试_数学_含答案

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2013年浙江卷数学试题及答案(理)

2013·浙江卷(理科数学)1．已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3＋i B ．－1＋3i C ．－3＋3i D ．－1＋i1．B [解析] (－1＋i)(2－i)＝－2＋i ＋2i ＋1＝－1＋3i ，故选择B. 2．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁S )∪T ＝( ) A ．(－2，1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁S )∪T ＝(－∞，1]．故选择C.3．，已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y3．D [解析] ∵lg(xy )＝lg x ＋lg y ，∴2lg(xy )＝2lg x ＋lg y ＝2lg x 2lg y ，故选择D. 4．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f (x )＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f (0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈，所以“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.5．某程序框图如图1－1所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )图1－1A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝75．A [解析] S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1＝95，故k ＝4，k ＝k ＋1＝5，满足k >a 时，即5>a 时，输出S ，所以a＝4，选择A.6．已知α∈，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43 6．C [解析] 由(sin α＋2cos α)2＝1022'得sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2α＝104＝52，4sin αcos α＋1＋3cos 2α＝52，2sin 2α＋1＋3×1＋cos 2α2＝52，故2sin 2α＝－3cos 2α2，所以tan 2α＝－34，选择C. 7．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BAC ＝90°C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC7．D [解析] 建立以AB 的中点O 为原点的坐标系，如图所示，PB →·PC →＝(c －x ，0)·(a －x ，b )＝x 2－(a ＋c )x ＋ac ，当x ＝a ＋c 2时，PB →·PC →最小，而已知P 0B →·P 0C →最小，所以c 2＝a ＋c 2，此时a ＝0，所以AC ＝BC ，选择D.8．已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1，2)，则( ) A ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值 B ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值 C ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极小值 D ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极大值8．C [解析] 当k ＝1时，f (x )＝(e x －1)(x －1)，f ′(x )＝e x (x －1)＋(e x －1)＝x e x －1，则在x ＝1处取不到极值．当k ＝2时，f (x )＝(e x －1)(x －1)2，f ′(x )＝e x (x －1)2＋(e x －1)×2(x －1)＝(x －1)(x e x ＋e x －2)，f ′(1)＝0，f ′(2)>0，f ′12<0，所以在x ＝1处取得极小值．图1－29．，如图1－2，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.629．D [解析] 设双曲线实半轴长为a ，焦半距为c ，|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，由题意知c ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝（2c ）2＝12，2mn ＝(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝4，(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝8，2a ＝m －n ＝2 2，a ＝2，则双曲线的离心率e ＝c a ＝32＝62，选择D.10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B ＝f π(A )．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1＝f β[f α(P )]，Q 2＝f α[f β(P )]，恒有PQ 1＝PQ 2，则( )A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°10．A [解析] 当α⊥β，且α∩β＝b ，设f α(P )＝A ，则P A ⊥α，Q 1＝f β[f α(P )]＝f β(A )，故AQ 1⊥β；同理设f β(P )＝B ，则PB ⊥β，Q 2＝f α[f β(P )]＝f α(B )，故BQ 2⊥α，故AQ 1∥PB ，P A ∥BQ 2，所以Q 1和Q 2重合，恒有PQ 1＝PQ 2，选择A.11．设二项式x －13x5的展开式中常数项为A ，则A ＝________．11．－10 [解析] T r ＋1＝C r 5x 5－r 2(－1)r x －r 3＝(－1)r C r 5x 15－5r 6，则15－5r 6＝0，r ＝3，故常数项A ＝T 4＝(－1)3C 35＝－10.12．若某几何体的三视图(单位：cm)如图1－3所示，则此几何体的体积等于________cm 3.图1－312．24 [解析] 此几何体知直观图是一个直三棱柱挖去一个三棱锥而得，如图所示，则体积为12×3×4×5－13×12×3×4×3＝24.13．设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．13．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A (2，0)，B (4，4)，C (0，2)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.14．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．14．480 [解析] 先在6个位置找3个位置，有C 36种情况，A ，B 均在C 的同侧，有CAB ，CBA ，ABC ，BAC ，而剩下D ，E ，F 有A 33种情况，故共有4C 36A 33＝480种．15．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________．15．±1 [解析] 设直线l ：my ＝x ＋1，代入y 2＝4x 得y 2－4my ＋4＝0，则y A ＋y B ＝4m ，因为Q 为线段AB 的中点，则y Q ＝y A ＋y B2＝2m ，x Q ＝my Q －1＝2m 2－1，故Q (2m 2－1，2m )，又|FQ |2＝4，(2m 2－2)2＋(2m )2＝4⇒m 4－m 2＝0，所以m ＝±1.16．在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC ＝________．16.63 [解析] 设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，tan ∠BAM ＝12 2.而tan ∠BAM ＝tan(∠BAC －∠CAM )＝tan ∠BAC －tan ∠CAM1＋tan ∠BAC ·tan ∠CAM＝a b －a 2b 1＋a b ·a 2b ＝a 2b 1＋a 22b 2＝12 2，则2a b ＝1＋a 22b 2⇒a 2b 2－22a b ＋2＝0⇒a b －22＝0，故a b ＝2⇒sin ∠BAC ＝a c ＝aa 2＋b 2＝2b 3b ＝63. 17．设1，2为单位向量，非零向量＝x 1＋y 2，x ，y ∈若1，2的夹角为π6，则|x ||b |的最大值等于________．17．2 [解析] |x ||b |＝|x |2|b |2＝x 2x 2e 21＋2xy e 1·e 2＋y 2e 22＝x 2x 2＋2xy ×32＋y 2＝11＋3y x ＋y x2＝1y x ＋322＋14≤114＝2. 18．在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 18．解：(1))由题意得a 1·5a 3＝(2a 2＋2)2，即d 2－3d －4＝0. 所以d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈*或a n ＝4n ＋6，n ∈*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，则当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n | ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时， |a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n|＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.19．设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝53，Dη＝59，求a ∶b ∶c .19．解：(1)由题意得，ξ＝2，3，4，5，6.P (ξ＝2)＝3×36×6＝14，P (ξ＝3)＝2×3×26×6＝13，P (ξ＝4)＝2×3×1＋2×26×6＝518.P (ξ＝5)＝2×2×16×6＝19，P (ξ＝6)＝1×16×6＝136，所以ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6 P141351819136(2)由题意知η的分布列为η 1 2 3 Paa ＋b ＋cba ＋b ＋cca ＋b ＋c所以Eη＝a a ＋b ＋c ＋2b a ＋b ＋c ＋3c a ＋b ＋c ＝53，Dη＝1－532·a a ＋b ＋c ＋2－532·b a ＋b ＋c ＋3－532·c a ＋b ＋c ＝59，化简得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －4c ＝0，a ＋4b －11c ＝0，解得a ＝3c ，b ＝2c ，故a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.图1－4 20．，如图1－4所示，在四面体A －BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD ＝2，BD ＝2 2，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC . (1)证明：PQ ∥平面BCD .(2)若二面角C －BM －D 的大小为60°，求∠BDC 的大小．20．解：方法一：(1)证明：取BD 的中点O ，在线段CD 上取点F ，使得DF ＝3FC .联结OP ，OF ，FQ .因为AQ ＝3QC ，所以QF ∥AD ，且QF ＝14AD .因为O ，P 分别为BD ，BM 的中点，所以OP 是△BDM 的中位线，所以 OP ∥DM ，且OP ＝12DM .又点M 为AD 的中点，所以OP ∥AD ，且OP ＝14AD .从而OP ∥FQ ，且OP ＝FQ ，所以四边形OPQF 为平行四边形，故PQ ∥OF .又PQ ⊄平面BCD ，OF ⊂平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD . (2)作CG ⊥BD 于点G ，作GH ⊥BM 于点H ，联结CH . 因为AD ⊥平面BCD ，CG ⊂平面BCD ，所以AD ⊥CG .又CG ⊥BD ，AD ∩BD ＝D ，故CG ⊥平面ABD ，又BM ⊂平面ABD ，所以CG ⊥BM . 又GH ⊥BM ，CG ∩GH ＝G ，故BM ⊥平面CGH ，所以CH ⊥BM . 所以∠CHG 为二面角C －BM －D 的平面角，即∠CHG ＝60°. 设∠BDC ＝θ，在Rt △BCD 中， CD ＝BD cos θ＝2 2cos θ， CG ＝CD sin θ＝2 2cos θsin θ， BG ＝BC sin θ＝2 2sin 2θ，在Rt △BDM 中，HG ＝BG ·DM BM ＝2 2sin 2 θ3.在Rt △CHG 中，tan ∠CHG ＝CG HG ＝3cos θsin θ＝ 3. 所以tan θ＝3，从而θ＝60°，即∠BDC ＝60°.方法二：(1)证明：如图所示，取BD 的中点O ，以O 为原点，OD ，OP 所在射线为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O －xyz .由题意知A (0，2，2)，B (0，－2，0)，D (0，2，0)．设点C 的坐标为(x 0，y 0，0)，因为AQ →＝3QC →，所以Q34x 0，24＋34y 0，12. 因为M 为AD 的中点，故M (0，2，1)．又P 为BM 的中点，故P 0，0，12.所以PQ →＝34x 0，24＋34y 0，0. 又平面BCD 的一个法向量为＝(0，0，1)，故PQ →·＝0. 又PQ ⊄平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD .(2)设＝(x ，y ，z )为平面BMC 的一个法向量．由CM →＝(－x 0，2－y 0，1)，BM →＝(0，2 2，1)，知⎩⎨⎧－x 0x ＋（2－y 0）y ＋z ＝0，2 2y ＋z ＝0.取y ＝－1，得＝y 0＋2x 0，－1，2 2.又平面BDM 的一个法向量为＝(1，0，0)，于是|cos 〈，〉|＝|m·n ||m||n|＝y 0＋2x 09＋y 0＋2x 02＝12，即y 0＋2x 02＝3.① 又BC ⊥CD ，所以CB →·CD →＝0，故(－x 0，－2－y 0，0)·(－x 0，2－y 0，0)＝0，即x 20＋y 20＝2.② 联立①②，解得⎩⎨⎧x 0＝0，y 0＝－2(舍去)或⎩⎨⎧x 0＝±62，y 0＝22.所以tan ∠BDC ＝x 02－y 0＝ 3.又∠BDC 是锐角，所以∠BDC ＝60°.图1－521．，如图1－5所示，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D .(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取得最大值时直线l 1的方程．21．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ，则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离d ＝1k 2＋1，所以|AB |＝24－d 2＝24k 2＋3k 2＋1. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ky ＋k ＝0，x 2＋4y 2＝4. 消去y ，整理得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0. 故x 0＝－8k 4＋k 2，所以|PD |＝8k 2＋14＋k 2.设△ABD 的面积为S ，则S ＝12·|AB |·|PD |＝8 4k 2＋34＋k 2，所以S ＝324k 2＋3＋134k 2＋3≤3224k 2＋3·134k 2＋3＝16 1313，当且仅当k ＝±102时取等号．所以所求直线l 1的方程为y ＝±102x －1. 22．已知a ∈，函数f (x )＝x 3－3x 2＋3ax －3a ＋3. (1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)当x ∈[0，2]时，求|f (x )|的最大值．22．解：(1)由题意 f ′(x )＝3x 2－6x ＋3a ，故 f ′(1)＝3a －3. 又f (1)＝1，所以所求的切线方程为y ＝(3a －3)x －3a ＋4. (2)由于f ′(x )＝3(x －1)2＋3(a －1)，0≤x ≤2，故①当a ≤0时，有f ′(x )≤0，此时f (x )在[0，2]上单调递减，故 |f (x )|max ＝max {|f (0)|，|f (2)|}＝3－3a .②当a ≥1时，有f ′(x )≥0，此时f (x )在[0，2]上单调递增，故 |f (x )|max ＝max {|f (0)|，|f (2)|}＝3a －1.③当0<a <1时，设x 1＝1－1－a ，x 2＝1＋1－a ，则 0<x 1<x 2<2，f ′(x )＝3(x －x 1)(x －x 2)．列表如下： x 0 (0，x 1) x 1 (x 1，x 2) x 2 (x 2，2) 2 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x ) 3－3a单调递增极大值 f (x 1)单调递减极小值 f (x 2)单调递增3a －1由于f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a ，f (x 2)＝1－2(1－a )1－a ，故f (x 1)＋f (x 2)＝2>0，f (x 1)－f (x 2)＝4(1－a )1－a >0. 从而f (x 1)>|f (x 2)|.所以|f (x )|max ＝max{f (0)，|f (2)|，f (x 1)}． (Ⅰ)当0<a <23时，f (0)>|f (2)|.又f (x 1)－f (0)＝2(1－a )1－a －(2－3a )＝a 2（3－4a ）2（1－a ）1－a ＋2－3a >0，故|f (x )|max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a .(Ⅱ)当23≤a <1时，|f (2)|＝f (2)，且f (2)≥f (0)．又f (x 1)－|f (2)|＝2(1－a )1－a －(3a －2)＝a 2（3－4a ）2（1－a ）1－a ＋3a －2.所以(i)当23≤a <34时，f (x 1)>|f (2)|.故f (x )max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a . (ii)当34≤a <1时，f (x 1)≤|f (2)|.故f (x )max ＝|f (2)|＝3a －1. 综上所述，|f (x )|max＝⎩⎪⎨⎪⎧3－3a ，a ≤0；1＋2（1－a ）1－a ，0<a <34；3a －1，a ≥34.自选模块1． (1)解不等式|x －1|＋|x －4|≥5.(2)求函数y ＝|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x 的最小值．1．解：(1)当x <1时，1－x ＋4－x ≥5，得x ≤0，此时x ≤0；当1≤x ≤4时，x －1＋4－x ≥5，得3≥5，此时x ∈∅；当x >4时，x －1＋x －4≥5，得x ≥5，此时x ≥5.综上所述，原不等式的解集是(－∞，0]∪[5，＋∞)． (2)因为|x －1|＋|x －4|≥|(x －1)－(x －4)|＝3，当且仅当1≤x ≤4时取等号；x 2－4x ＝(x －2)2－4≥－4，当且仅当x ＝2时取等号．故|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x ≥3－4＝－1，当x ＝2时取等号．所以y ＝|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x 的最小值为－1.2．，已知a ∈“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(1)以极坐标系Ox 的极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ，并在两种坐标系中取相同的长度单位．把极坐标方程cos θ＋ρ2sin θ＝1化成直角坐标方程．(2)在直角坐标系xOy 中，曲线C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，过点P (2，1)的直线与曲线C 交于A ，B 两点．若|P A |·|PB |＝83，求|AB |的值． 2．解：(1)极坐标方程两边同乘以ρ得ρcos θ＋ρ3sin θ＝ρ.又在直角坐标系下，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，故化成直角坐标方程为x ＋y (x 2＋y 2)＝x 2＋y 2.又(0，0)满足原极坐标方程．故所求的直角坐标方程为x ＋y (x 2＋y 2)＝x 2＋y 2.(2)由题意，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋2y 2＝2.设过点P (2，1)，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)．及点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2.将直线的参数方程代入x 2＋2y 2＝2得(2＋t cos α)2＋2(1＋t sin α)2－2＝0.即(1＋sin 2α)t 2＋4(sin α＋cos α)t ＋4＝0.则Δ＝16(2sin αcos α－sin 2 α)>0，且t 1＋t 2＝－4（sin α＋cos α）1＋sin 2 α，t 1t 2＝41＋sin 2 α，由|P A |·|PB |＝83得|t 1t 2|＝41＋sin 2 α＝83. 故sin 2 α＝12.又由Δ>0得0<tan α<2. 故t 1＋t 2＝8 23，t 1t 2＝83. 所以|AB |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）－4t 1t 2＝4 23.。

【精校】2013年浙江省绍兴市毕业生学业考试试卷数学(含答案)

浙江省2013年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷满分150分一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C. 0D. 2. 计算b a 23 的结果是A. ab 3B. a 6C. ab 6D. ab 5 3. 地球半径约为6 400 000米，这个数用科学计数法表示为A. 0.64×107B. 6.4×106C. 6.4×105D. 64×105 4. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是5. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是 A. B. C. D.6. 绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m7. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°8. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时。

用表示时间，表示壶底到水面的高度，则与的函数关系的图象是9. 小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1；（2）以M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，如图2.若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是A.OD BD 2152-=B.OD BD 2152+= C. OD BD 52= D.OD BD 252=10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机。

2013年高考数学理(浙江卷)WORD版有答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R = h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1，已知i 是虚数单位，则()()12i i -+-=2， A ，3i -+ B ，13i -+ C ，33i -+ D ，1i -+3，设集合{}{}22,340S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T =U A ，(]2,1- B ，(],4-∞- C ，(],1-∞ D ，[)1,+∞3，已知,x y 为正实数，则A ，lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ，()lg lg lg 222x y x y +=g C ，lg lg lg lg 222x yx y =+g D ，()lg lg lg 222xy x y =g 4，已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A ，充分不必要条件B ，必要不充分条件C ，充分必要条件D ，既不充分也不必要条件5，某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则 A ，4a = B ，5a = C ，6a = D ，7a =6，已知,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= A ，43 B ，34 C ，34- D ，43- 7，设ABC V ，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边 AB 上任一点，恒有00PB PC P B PC ≥uu r uu u r uuu r uuu r g g ，则 A ，90ABC ∠=o B ，90BAC ∠=o C ，AB AC = D ，AC BC =8，已知e 为自然对数的底数，设函数()()()()111,2k x f x e x k =--=，则A ，当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值B ，当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值C ，当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值D ，当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值9，如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是A B C ，32 D ，210，在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记().B f A π=设,αβ是两个不同的平面，对空间任意一点P ，()()12,Q f f P Q f f P βααβ⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎣⎦，恒有12PQ PQ =，则A ，平面α与平面β垂直B ，平面α与平面β所成的（锐）二面角为45oC ，平面α与平面β平行D ，平面α与平面β所成的（锐）二面角为60o2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．11，设二项式5的展开式中常数项为A ，则A = 12，某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 3cm13，设z k x y =+，其中,x y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数k =14，将,,,,,A B C D E F六个字母排成一排，且,A B 均在C 的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）15，设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过点()1,0P -的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若2FQ =，则直线l 的斜率等于 16，在ABC V 中，90C ∠=o ，M 是BC 的中点。

2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题含答案

2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学（答案在最后）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．选择题部分（共52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|0B x x =>，则下列结论不正确的是（）A.1A B ∈ B.A B∅⊆ C.{}2A B ⊆ D.{}|0x x A B>= 【答案】D 【解析】【分析】根据交集、并集的定义求出A B ⋂，A B ⋃，再根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.【详解】因为{}1,0,1,2A =-，{}0B x x =，所以{}1,2⋂=A B ，{}{}|01A B x x ⋃=≥⋃-，所以1A B ∈ ，A B ∅⊆ ，{}2A B ⊆⋂，故A 、B 、C 正确，D 错误；故选：D 2.函数的定义域是（）A.1-2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， B.1-2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，C.12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，D.12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【答案】C 【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数、分式的分母不为零列不等式，由此求得函数的定义域.【详解】依题意210x ->，解得12x >，所以()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，.故选：C【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3.复数()i 2i z =+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，即可求解.【详解】()1i i 22i z =-+=+，故对应的点为()1,2-，位于第二象限，故选：B4.已知平面向量()1,1a =- ，()2,b λ= ，若a b ⊥，则实数λ=（）A.2B.2- C.1D.1-【答案】A 【解析】【分析】依题意可得0a b ⋅=，根据数量积坐标表示计算可得.【详解】因为()1,1a =- ，()2,b λ= 且a b ⊥，所以()1210a b λ⋅=⨯+-⨯=，解得2λ=.故选：A 5.已知πsin cos 6θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan2θ=（）A.3B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】利用给定条件得到tan 3θ=，再利用二倍角公式求解即可.【详解】若πsin cos 6θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得1sin cos cos 22θθθ+=，化简得31sin cos 022θθ-=，解得3tan 3θ=，由二倍角公式得232322tan 33tan221tan 3θθθ⨯===-，故B 正确.故选：B6.上、下底面圆的半径分别为r 、2r ，高为3r 的圆台的体积为（）A.37πrB.321πrC.(35πr+D.(35πr+【答案】A 【解析】【分析】根据圆台的体积公式计算可得.【详解】因为圆台的上、下底面圆的半径分别为r 、2r ，高为3r ，所以()23221π227π33V r r r r r ⎡⎤=++⨯=⎣⎦.故选：A7.从集合{}1,2,3,4,5中任取两个数，则这两个数的和不小于5的概率是（）A.35B.710C.45 D.910【答案】C 【解析】【分析】列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得.【详解】从集合{}1,2,3,4,5中任取两个数所有可能结果有()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()2,3、()2,4、()2,5、()3,4、()3,5、()4,5共10个，其中满足两个数的和不小于5的有()1,4、()1,5、()2,3、()2,4、()2,5、()3,4、()3,5、()4,5共8个，所以这两个数的和不小于5的概率84105P ==.故选：C8.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：m /s ）可以表示为3log 100Ov k =，其中O 表示鲑鱼的耗氧量的单位数．若一条鲑鱼游速为2m /s 时耗氧量的单位数为8100，则游速为1m /s 的鲑鱼耗氧量是静止状态下鲑鱼耗氧量的（）A.3倍 B.6倍C.9倍D.12倍【答案】C 【解析】【分析】利用给定条件得到31log 2100O v =，再算出不同情况的消耗氧气的数量，再作比值求倍数即可.【详解】由题意得381002log 100k =，解得12k =，故31log 2100O v =，当1v =时，有311log 2100O=，解得900O =，当0v =时，有310log 2100O=，解得100O =，故得9009100=倍，故C 正确.故选：C9.不等式()()e e 10xx --<（其中e 为自然对数的底数）的解集是（）A.{01}xx <<∣ B.{|0e}x x << C.{0x x <∣或1}x > D.{0xx <∣或e}x >【答案】B 【解析】【分析】写出不等式的等价不等式组，解得即可.【详解】不等式()()e e 10xx --<等价于e 0e 10x x -<⎧⎨->⎩或e 0e 10x x ->⎧⎨-<⎩，解得0e x <<或x ∈∅，所以不等式的解集为{|0e}x x <<.故选：B10.已知a 为实数，则“0x ∀>，12ax x+≥”是“1a ≥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用分离参数法求出a 的取值范围判断充分性，利用基本不等式反推必要性成立即可.【详解】若10,2,x ax x ∀>+≥则22121(1)1,a x x x≥-+=--+当1x =时，不等式的右边取得最大值1，故1,a ≥充分性成立；若1,a ≥则0x >时,12,ax x+≥≥当且仅当1x a ==时取等，即12ax x +≥恒成立，因此，由 1 a ≥可以推出0,x ">1 2ax x+≥，故必要性成立.综上所述，10,2x ax x∀>+≥是 1 a ≥的充要条件.故选：C.11.若函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是（）A.(]0,2 B.(]0,4 C.(]0,6 D.(]0,8【答案】A 【解析】【分析】利用给定的区间，求出π6x ω+的范围，然后写出正弦函数的单调递增区间，转化为子集问题处理即可.【详解】当ππ[,]126x ∈-时，πππππ[,+]661266x ωωω+∈-，若函数π()sin(0)6f x x ωω=+>在区间ππ[,]126-上单调递增，则πππ2π662πππ2π2612k k ωω⎧+≤+⎪⎪⎨⎪-+≤-⎪⎩，Z k ∈，解得212,824,Z k k k ωω≤+≤-∈，又0ω>，当0k =时,可得02ω<≤.故选：A.12.在正三棱台111ABC A B C -中，2AB =，11AB A B >，侧棱1AA 与底面ABC所成角的余弦值为3．若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（）A.2B.2C.4D.4【答案】A 【解析】【分析】取BC 和11B C 的中点分别为P ，Q ，上、下底面的中心分别为1O ，2O ，设11A B x =，内切球半径为r ，根据题意求出侧棱长以及2O P ，1O Q ，再根据切线的性质及等腰梯形11BB C C 和梯形1AA QP 的几何特点列方程组求出半径，再根据面积计算公式即可.【详解】如图，取BC 和11B C 的中点分别为P ，Q ，上、下底面的中心分别为1O ，2O ，设11A B x =，内切球半径为r ，因为123cos 3A AO ∠=，棱台的高为2r ，所以126sin 3A AO ∠=，111122sin 63r AA BB CC A AO =====∠，211333323O P AP AB ==⨯=，同理136O Q x =．因为内切球与平面11BCC B 相切，切点在PQ 上，所以()21326PQ O P O Q x =+=+①，在等腰梯形11BB C C中，)22222x PQ -⎛⎫=- ⎪⎝⎭②，由①②得()222226212x x r +-⎛⎫-=⎪⎝⎭．在梯形1AA QP 中，()22233236PQ r x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭③，由②③得2x -=，代入得1x =，则棱台的高23h r ==，所以()2133262PQ O P O Q x =+=+=,所以1sin 2ABC S AB AC A =⋅=△111111111sin 24A B C S A B A C A =⋅= ，()1111124BCB C S BC B C PQ =+=正三棱台三个侧面都是面积相等的等腰梯形，故侧面积为4,所以此棱台的表面积是442S =++=.故选：A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分）13.下列不等式正确的是（）A.4> B.4< C.24log 3log 5> D.24log 3log 5<【答案】BC 【解析】【分析】根据指数幂的运算及指数函数的性质判断A 、B ，根据对数的运算性质及对于函数的性质判断C 、D.【详解】414142222224⨯==⎭==⎛⎫< ⎪⎝A 错误，B 正确；2421log 5log 5log log 32==<，故C 正确，D 错误.故选：BC14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（）A.11//BC A DB.1//BC 平面11A ADDC.111BC B D ⊥D.1BC ⊥平面11A B CD【答案】BD 【解析】【分析】连接1AD ，1A D ，11B D ，1AB ，1B C ，根据正方体的性质得到11//BC AD ，即可判断A 、B 、C ，证明11BC B C ⊥、1CD BC ⊥，即可判断D.【详解】连接1AD ，1A D ，11B D ，1AB ，1B C ，对于A ：在正方体中11//AB D C 且11AB D C =，所以四边形11ABC D 为平行四边形，所以11//BC AD ，又11A D AD ⊥，所以11BC A D ⊥，所以A 错误；对于B ，因为11//BC AD ，1AD ⊂平面11A ADD ，1BC ⊄平面11A ADD ，所以1//BC 平面11A ADD ，所以B 正确；对于C ：因为11AB D 为等边三角形，所以1160AD B ∠=︒，又11//BC AD ，所以11AD B ∠为异面直线1BC 与11B D 所成的角，即直线1BC 与11B D 所成的角为60︒，则1BC 与11B D 不垂直，所以C 错误；对于D ：在正方体中，11BC B C ⊥，CD ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以1CD BC ⊥，又1CD B C C ⋂=，1,CD B C ⊂平面11A B CD ，所以1BC ⊥平面11A B CD ，所以D 正确．故选：BD ．15.已知函数()2sin cos2f x x x =+，则（）A.()f x 的最小值是3-B.()f x 5C.()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭内存在零点 D.()f x 在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭内不存在零点【答案】ACD 【解析】【分析】利用三角恒等变换将函数化为二次函数，求解最值判断A ，B ，利用换元法求解零点，再判断范围求解C ，D 即可.【详解】易得2213()2sin cos 22sin 12sin 2(sin )22f x x x x x x =+=+-=--+，故函数()f x 在1sin 2x =时，取得的最大值为32，当sin 1x =-时，函数取得的最小值为3-，故A 正确，B 错误，令[]sin 1,1x t =∈-，故2()212f t t t =+-，令()0f t =，解得11322t =+或21322t =-，当113122t =+>时，排除，无法解出x ，当21322t =-时，可得13sin 22x =-，而sin y x =在π(,0)6-上单调递增，故当π(,0)6x ∈-，1sin ,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1130222-<-<，则()f x 在区间π,06⎛⎫-⎪⎝⎭内存在零点，故C 正确，而当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin 0y x =>，1022y =-<，显然sin y x =和122y =-无交点，则()f x 在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭内不存在零点，故D 正确.故选：ACD.16.在ABC 中，3AB =，1AC =，π3BAC ∠=，点D ，M 分别满足3AB AD = ，2BC MC = ，AM 与CD 相交于点F ，则（）A.1233CD AB AC=- B.12AF AM=C.132AM =D.13cos 13DFM ∠=【答案】BCD 【解析】【分析】根据平面向量线性运算法则判断A ，设AF AM λ=，用AD 、AC 表示AF ，根据共线定理的推论得到方程求出λ，即可判断B ，由1122AM AB AC =+及数量积的运算判断C ，求出cos ,CD AM ，即可判断D.【详解】对于A ，13CD AD AC AB AC =-=-，故A 错误；对于B ，设AF AM λ=，又1122AM AB AC =+ ，∴1132222AF AB AC AD AC λλλλ=+=+，又F ，D ，C 三点共线，∴3122λλ+=，12λ∴=，∴12AF AM = ，故B 正确；对于C ，1122AM AB AC =+，∴()()222211244AM AB ACAB AB AC AC =+=+⋅+111391231424⎛⎫=⨯++⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2AM ∴= ，故C 正确；对于D ， 111322CD AM AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222211111111331163263222AB AB AC AC =-⋅-=⨯-⨯⨯⨯-⨯= ，又222211212191311393932CD AB AC AB AB AC AC ⎛⎫=-=-⋅+=⨯+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，∴1CD =，又2AM =，12cos cos ,13132CD AM DFM CD AM CD AM⋅∴∠===⋅ ，故D 正确．故选：BCD．非选择题部分（共48分）三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）17.已知A ，B 是相互独立事件，()23P A =，()12P B =，则()P AB =_____________．【答案】13【解析】【分析】根据相互独立事件的概率公式计算即可.【详解】因为A ，B 是相互独立事件，所以()()()211323P AB P A P B ==⨯=.故答案为：1318.函数2()log f x x =的反函数为_______.【答案】2xy =【解析】【分析】设2log y x =，由指对数式的互化得到2y x =，再将,x y 位置互换即可得出答案.【详解】解：设2log y x =，则2y x =，所以函数2()log f x x =的反函数为2x y =.故答案为：2x y =.19.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()24f x f x +-=，则()2023f =_____________．【答案】2【解析】【分析】利用给定条件，得到函数的周期性，将所求函数值化为已知函数值，代入求解即可.【详解】由题意得()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()24f x f x +-=，故()()()224f x f x f x -=-=-，可得()()442()f x f x f x -=--=，故得函数的周期4T =，而令1x =，可得()214f =，解得()12f =，则()()()()()2023450533211f f f f f =⨯+==-==.故答案为：220.已知,,a b c 是同一平面上的3个向量，满足3a =，b = ，6a b ⋅=- ，则向量a 与b 的夹角为_____________，若向量c a - 与c b - 的夹角为π4，则c r 的最大值为_____________．【答案】①.3π4##135︒②.【解析】【分析】由cos ,a b a b a b⋅=⋅ 求出向量a 与b 的夹角，设OA a = ，OB b = ，OC c = ，即可得到,,,O A B C 四点共圆，利用正弦定理求出AOB 外接圆的直径，即可求出c的最大值.【详解】因为3a =，b = ，6a b ⋅=- ，所以cos ,2a b a b a b ⋅===-⋅ ，又[],0,πa b ∈ ，所以3π,4a b = ，因为3a =，b = ，3π,4a b = ，如图，设OA a = ，OB b = ，OC c = ，则c a OC OA AC -=-= ，c b OC OB BC -=-= ，又向量c a - 与c b - 的夹角为π4，则π4ACB ∠=，又3π4AOB ∠=，所以,,,O A B C 四点共圆，又AB b a =- ，所以AB == 设AOB 外接圆的半径为R ，由正弦定理23πsin 42AB R ===c故答案为：3π4四、解答题（本大题共3小题，共33分）21.人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了[)55,65，[)65,75，[)75,85，[)85,95，[]95,105（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．（1）求图中a 的值并且估计该用户红灯等待时间的第60百分位数（结果精确到0.1）；（2）根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．【答案】（1）0.035a =，估计该用户红灯等待时间的第60百分位数约为82.1（2）7次【解析】【分析】（1）根据频率之和为1以及直方图数据即可求解，先确认频率分布直方图中频率为0.6的位置，再结合百分位数定义求解即可.（2）根据频率分布直方图求出红灯等待时间低于85秒的频率即可求解.【小问1详解】因为各组频率之和为1，组距为10，所以()100.010.0250.020.011a ⨯++++=，解得0.035a =.因为()100.010.0250.350.6⨯+=<，()100.010.0250.0350.70.6⨯++=>，所以中位数位于第三组[)75,85中，设中位数为x ，则()0.10.250.035750.6x ++-=，解得0.257582.10.035x =+≈，所以该用户红灯等待时间的中位数的估计值为82.1.【小问2详解】由题红灯等待时间低于85秒的频率为0.10.250.350.7++=，故估计该用户在接下来的10次中红灯等待时间低于85秒的次数为100.77⨯=次.22.如图，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1PA AC ==，BC =（1）求三棱锥-P ABC 的体积；（2）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（3）设点D 在棱PB 上，AD CD =，求二面角D AC B --的正弦值．【答案】（1）6（2）证明见解析（3）3【解析】【分析】（1）先求出底面积，再利用体积公式求解体积即可.（2）先利用线面垂直判定定理得到BC ⊥平面PAC ，再利用面面垂直定理判定面面垂直即可.（3）合理作图，找到二面角的平面角，利用三角函数的定义求解即可.【小问1详解】因为,1,AC BC AC BC ⊥==，所以111222ABC S AC BC =⋅=⨯= ，因为PA ⊥平面ABC ,所以三棱锥-P ABC 的体积11326V =⨯⨯=.【小问2详解】因为PA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面PBC ,所以PA BC ⊥,又,,AC BC PA AC A ⊥⋂=,PA AC ⊂平面PAC ,所以BC ⊥平面PAC ,因为BC ⊂平面PBC ,所以平面PAC ⊥平面PBC .【小问3详解】过点D 作DE AB ⊥于E ,取AC 的中点F ,连接,EF 因为PA ⊥平面,ABC PA ⊂平面,PAB 所以平面PAB ⊥平面ABC ,又平面PAB ⋂平面,ABC AB DE =⊂平面,PAB 所以DE ⊥平面,ABC DE ∥PA ，因为,AD CD =且F 是AC 的中点,所以,,,DF AC AC DE DF DE D AC ⊥⊥⋂=⊥平面DEF ,,EF AC ⊥所以DFE ∠是二面角——D AC B 的平面角,因为,,EF AC AC BC F ⊥⊥是AC 的中点，所以E 是AB 的中点，又DE //PA ，所以D 是PB 的中点,在Rt DEF △中,32DF ===，所以12sin 332DE DFE DF ∠==即二面角——D AC B的正弦值为3.23.已知函数()2π2sin 2f x x x a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，R a ∈．（1）若1a =，求()f x 在区间[]0,1上的最大值；（2）若关于x 的方程()10f x a ++=有且只有三个实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<．证明：（ⅰ）1322x x x +=；（ⅱ）()()311217818f x f x x +-+≤．【答案】（1）0（2）（ⅰ）证明见解析.（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）利用分析法得到函数的单调性，再求解最值即可.（2）（ⅰ）合理构造新函数，求出一个零点，再结合对称性求解即可.（ⅱ）将目标式合理表示为函数，利用不等式的性质证明即可.【小问1详解】由已知得1a =,则2π()(1)sin()12f x x x =---，易知2(1)y x =-，πsin()2y x =-在区间[0,1]上单调递减，所以()f x 在区间[0,1]上单调递减,所以max ()(0)0.f x f ==【小问2详解】（ⅰ）若2π()(1)sin()1,2f x x a x =---且()10,f x a ++=即2π(1)(sin()1)02x a x ---=有且只有三个实数根，所以0,a <令2π()(1)(sin()1),2g x x a x =---且(1)0g =，则()g x 的图象关于直线1x =对称，所以1322 2.x x x +==（ⅱ）由题意可知，令3πsin 2t x =，则有1()10,f x a ++=()310f x a ++=()()()()2311333217841cos π8271f x f x x x a x x a +-+=--+-++()()233342cos π1571x x a x a =--+++2233ππ4(sin 1)722(12sin )(242)1822a x a a a a x a t t =--++--=+++，因为0,a <所以2(242)1818a t t +++≤，即311(21)7()818f x f x x +-+≤得证.【点睛】关键点点睛：本题考查导数，解题关键是合理表示出目标式，然后结合不等式的性质，得到所要求的不等关系即可．。

2014年浙江省数学学业水平考试模拟试题

2014年1月浙江省普通高中学业水平测试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分第4页。

满分100分，考试时间110分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共60分)注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 S =4πR 2球的体积公式 V =43πR 3，其中R 表示球的半径锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式 V =13h (S 1S 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一、选择题：本大题共25小题，1-15题每小题5分，16-25每小题3分，共60分． 1．设全集U ={1,2,3,4}，则集合A ={1, 3}，则C U A = (A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} (D){2, 3}2．sin 60= (A)21 (B)22 (C)23 (D)13．函数()lg(1)f x x =-的定义域为 (A) {x |x <1}(B){x |x >1|}(C){x ∈R|x ≠0}(D){x ∈R|x ≠1}4．若直线y =kx +2的斜率为2，则k =(A)-2(B)2(C)21-(D)215．若函数f(x)为, 则f[f(1)]=(A)0 (B)1 (C)2(D)36．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(A)球(B)圆台(C)圆锥(D)圆柱7．圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是(A)(2, 3) (B)(-2, 3) (C)(2, -3) (D)( -2, -3) 8．等比数列{a n}中，a3=16，a4=8，则a1=(A)64 (B)32 (C)4 (D)29．函数1()f x xx=-(A)是奇函数，但不是偶函数(B)既是奇函数，又是偶函数(C)是偶函数，但不是奇函数(D)既不是奇函数，又不是偶函数10．函数)6cos(2)(π+=xxf，x∈R的最小正周期为(A)4π(B)2π(C)π(D)2π11．“a=b”是“a2=b2”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件12．设a, b, c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误．．的是(A) a+b=b+a(B) a⋅b=b⋅a(C) a+(b+c)=(a+b)+c(D) a(b⋅c)=(a⋅b)c13．若tanα=21，tanβ=31，则tan(α+β)=(A)75(B)65(C)1 (D)214．若非零实数a, b满足a>b，则(A)ba11<(B)2211ba>(C)a2>b2(D)a3>b3 15．在空间中，下列命题正确的是(A)与一平面成等角的两直线平行(B)垂直于同一平面的两平面平行(C)与一平面平行的两直线平行(D)垂直于同一直线的两平面平行16．双曲线192522=-yx的渐近线方程为(A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 (D)5x±3y=017．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)π34(C)π38(D)π310正视图侧视图218．计算202sin 22.51-的结果是(A) 2- (B) 2(C)(D)19．将函数)3sin(π-=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是(A))32sin(π-=x y (B))322sin(π-=x y (C))321sin(π-=x y (D))621sin(π-=x y20．函数f (x )=log(1-x )的图象为21．如图几何体，SA =SC =AB =BC ，则直线SB 与AC 所成角的大小是 (A)30º(B)45º (C)60º (D)90º 22．若{a n }无穷等比数列，则以下可能不是．．．．等比数列的是 (A) {a 2n }(B) {a 2n-1} (C) {a n ⋅a n +1} (D) {a n +a n +1}23．若正实数x ,y 满足1911x y+=+，则x +y 的最小值是 (A)15 (B) 16(C)18(D) 1924．M 是空间直角坐标系Oxyz 中任一点（异于O ），若直线OM 与x O y 平面，yoz 平面，zox 平面所成的角的余弦值分别为p , q , r ，则p 2+q 2+r 2=(A)41(B)1 (C) 2 (D)49 25．在椭圆)0(12222>>=-b a by a x 中，F ，A ，B 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O 为坐标原点，M 为线段OB 的中点，若△FMA 为直角三角形，则该椭圆的离心率为(A)25-(B)215- (C)552 (D)55(A)-1ABC（第21题）S非选择题部分 (共40分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 26．计算lg 2lg50+= ．27．不等式x 2 -2x <0的解集是．28．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1= -2，S 4=10，则公差d = ． 29．已知A(-1,2),B(3,4),C(4,-6)，若抛物线y 2=ax 的焦点恰好是△ABC 的重心，则a= ．30．若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≤+≤-002020b y ax y x y x y x 所表示的平面区域的边界是菱形，则ab = ．四、解答题(本题有4小题，共30分)31．(本题7分) 在锐角△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . 已知b =2，c =3，sin A =322. 求△ABC 的面积及a 的值． 32．(本题7分) 已知函数()()x x f x x a a -=+ ( 10≠>a ,a ).(1) 证明)(x f 为奇函数； (2) 若)(x f 的图象经过点（1，25），求a 的值. 33．（本题7分）已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面ABC 垂直，且AA 1＝4，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°． (1) 证明：AC ⊥平面BCC 1B 1．(2) 求直线BB 1与平面AB 1C 所成角的正切值；34．(本题8分) 已知抛物线2y mx =的焦点到准线的距离为1，且它的开口向右．(1) 求m 的值.(2) 若P 是抛物线上的动点，点B,C 在y 轴上，圆(x -1)2 +y 2 =1内切于△PBC ，求△PBC 面积的最小值.ABC1A 1B 1C。

通用技术学业水平考试试题（含答案）

通⽤技术学业⽔平考试试题（含答案）学业⽔平考试通⽤技术试题⼀、选择题（本⼤题共20 ⼩题，每⼩题2 分，共40 分。

在题⽬所给的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

）1 ．某市的⾼中⽣⼩李设计了⼀款新式⼿电筒，若要申请专利，应向下列哪个部门申请A ．市⼯商⾏政管理局B .市科技协会C ．市知识产权局D ．市教育局2 ．桥梁建筑技术要运⽤到建筑学、材料学、结构学、美学等多个学科知识，这说明技术具有A ．⽬的性B ．实践性C ．两⾯性D ．综合性3 ．下列不属于技术试验的是A ．汽车碰撞试验 C ．板凳承重测试B ．钢珠的硬度测试 D ．电解⽔法制取氧⽓4 ．⼯⼈要把⼀块钢坯制作成斧头，依据的图纸是A ．机械加⼯图B ．装配图C ．草图D ．效果图5 ．汽车座椅可调节，这种设计主要是考虑到A ．美观B ．⼈机关系C ．强度D ．安全6 ．下列⼯具中属于⽊⼯⼯具的是A ．刨⼦B ．台虎钳C ．样冲D ．电烙铁7 ．⼭西⾯⾷的加⼯⼯艺闻名全国。

顺⼝溜：“⼀叶落锅⼀叶飘，⼀叶离⾯⼜出⼑，银鱼落⽔翻⽩浪，柳叶乘风下树梢。

”称赞的是⼭西⾯⾷中的A ．剔尖C ．揪⽚D ．拉⾯8.电热⽔壶说明书中没必要提及的是A ．安全注意事项B ．产品价格C ．使⽤⽅法D ．产品的维护与保养9 ．飞檐是中国古代建筑的屋顶结构的特⾊之⼀，屋顶四周向上探伸翘起的屋⾓就是由⽃拱承托的飞檐，下列描述中哪个是从⽂化的⾓度欣赏飞檐结构的A ．挑出的飞檐由⽃拱承托，将屋顶的⼤⾯积荷载经⽃拱传递到柱⼦上B ．飞檐的造型美并没有脱离建筑屋顶本⾝的结构功能⽽独⽴存在C ．飞檐结构扩⼤了采光⾯，有利于排泄⾬⽔D ．飞檐的造型传达出尊贵、凝重的寓意，体现了⾼贵华美的风韵，丰富了中国古代建筑⽂化10 ．下列选项中，不属于选⽤标准件好处的是A ．维护⽅便 C ．提⾼⽣产效率B ．降低⽣产成本 D ．增加艺术性11 ．⼩明将制作好的书架刷上油漆，主要是为了A ．增加功能B ．优化结构C ．美化外观D ．提⾼强度12 ．⽤剪⼑剪断绳⼦时，绳⼦的受⼒形式是A ．压⼒B ，扭转⼒C ．剪切⼒D ．弯曲⼒13 ．如果⼀个构件在5m2的横截⾯积上受到外⼒的作⽤，产⽣了20N 的内⼒，那么该构件的应⼒是A . 25 PaB . 15 PaC . 1OO PaD . 4 Pa14 ．⼭西平遥古城城墙（如图）属于下列哪⼀种结构A ．实体结构B ．框架结构D ．混凝⼟结构15 ．同学们参加植树活动，种植树苗的主要环节有：①放树苗培⼟，②挖坑，③浇⽔。

浙江新高考学考考纲考试标准数学学考选考标准

数学一、考试性质与对象浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下,由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试;考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一,也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据;浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩,每年开考2次;考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生,以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生;二、考核目标、要求与等级一考核目标普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到课程标准所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试;二考核要求根据浙江省普通高中学生文化素质的要求,数学学业水平考试面向全体学生,有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展,有利于中学实施素质教育,有利于体现数学学科新课程理念,充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用;突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法,考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力;关注数学学科的主干知识和核心内容,关注数学学科与社会的联系,贴近学生的生活实际;充分发挥数学作为主要基础学科的作用,既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养;1．知识要求知识是指教学指导意见所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法;对知识的要求从低到高分为四个层次,依次为：了解、理解、掌握、综合应用,其含义如下：1了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、公式、法则等有关内容,并能按照一定的程序和步骤模仿,进行直接应用;这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等;2理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明,用数学语言表达,利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论,有利用所学知识解决简单问题的能力;这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等;3掌握：在对知识理解的基础上,通过练习形成技能．在新的问题情境中．能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题;这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等;4综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性,能熟练运用有关知识和基本数学思想方法,综合解决较复杂的数学问题和实际问题;这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握,综合解决问题等;2．能力要求数学具有严密的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特点,在培养学生能力的过程中发挥重要的作用;数学学科考试既要考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验,又要考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力;1逻辑思维能力逻辑思维能力是指通过对事物观察、比较、判断、分析、综合,继而进行归纳、概括、抽象、演绎、推理,准确有条理地表达自己思维过程的能力;逻辑思维能力主要考查能正确领会题意,明确解题目标;能寻找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤;能通过符合逻辑的运算和推理,正确地表述解题过程的能力;做到因果关系明晰,陈述层次清楚,推理过程有据;2空间想象能力空间想象能力是指根据空间几何体的图形或几何形体的描述能想象出相应的空间形体的能力；根据想象的空间几何形体,画出相应空间几何体的图形,并能正确描述相应的空间几何形体的能力;对已有的空间几何形体进行分解、组合,产生新的空间几何形体,能正确分析其位置关系与数量关系,并对几何形体的位置关系和数量关系进行论证与求解;空间想象能力主要是通过考查对点、线、面、体与经过简单组合的几何形体和相互间的位置关系的理解、掌握程度．同时考查对几何形体进行分析、提取、概括来揭示其本质特征的能力,灵活运用几何形体的特性进行论证与求解的能力;3运算求解能力运算求解能力是指能根据法则、公式进行正确运算、变形的能力；根据问题的条件和目标,寻找多种途径．并能比较不同途径的特点,设计较为适合的方法进行运算、变形的能力；根据要求进行估计和近似计算的能力;运算求解能力主要考查对算式进行的计算、变形,对几何图形的几何量的计算求解,对数值的估值和近似计算等的能力;进一步考查对条件分析、方向探究、公式选择、步骤确定等一系列过程中运算求解的能力;4数据处理能力数据处理能力是指对各种形式的数据进行收集、整理、筛选、分类、计算、操作及分析的能力,能从数据中得出有用的信息,并做出合理判断;5综合应用能力综合应用能力指的是对所提供的信息进行归纳、整理和分类;将实际问题抽象为数学问题的能力；能对具体问题陈述的材料用数学语言正确地表述,用所学的数学知识、思想和方法解决问题的能力；能将一些具体的材料进行归纳、总结、提炼、抽象,从而形成新的认知与方法的能力;3．个性品质要求个性品质是指学生个体的情感、态度和价值观;提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度;具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美好意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观;要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神;三等级要求数学学业水平考试将考生学业成绩分为A、B、C、D、E五个等级,E为不合格,D及以上各等级标准如下：D等：达到数学水平考试及格的考生,应掌握浙江省普通高中学科数学教学指导意见简称教学指导意见规定的普通高中数学必修内容中最基本、最常规的知识和最基本的技能,具有初步的思维能力、运算能力和空间想象能力,初步掌握最基本的数学思想方法,会运用学过的知识按基本的模式和常规的方法解答含较少概念的数学问题,如会解答相当于教科书练习题和习题中的基础题水平的试题;具体要求如下：1．能理解基本数学概念,并能判断一些简单命题的真假：对一些较常见的简单数学问题,能通过分析、归纳等方法进行判断,并能依据基本的逻辑规则作简单的推理、论证和用数学语言准确表述;2．会运用公式、法则解题;如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据处理,会对基本的多项式、指数式、对数式、三角关系式等进行恒等变形；会计算较常见的空间图形中的长度、角度、面积和体积等;3．会分析常规位置的一些基本图形中基本元素之间的数量与位置关系：对一些用文字表述的基本图形或一些常见的基本的客观事物,能正确想象其空间形状与位置关系．并能画出图形;4．能掌握配方法、待定系数法、综合法等．会初步运用等价转换、数形结合等思想方法解题;C等：达到数学水平考试良好的考生,应掌握教学指导意见规定的普通高中数学必修内容中的基本基础知识和基本技能,并初步掌握其内在联系：具有一定的思维能力、运算能力和空间想象能力：较灵活地运用学过知识和技能．按基本的模式和常规的方法解答含多个概念的数学问题：基本掌握常用的数学思想方法;具体要求如下：1．能理解基本数学概念．并能判断一些简单命题的真假：对一些较常见的简单数学问题,能通过分析、归纳等方法进行判断,并能依据基本的逻辑规则作简单的推理、论证和用数学语言准确表述;2．会运用公式、法则解题;如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据处理,会对基本的多项式、指数式、对数式、三角关系式等进行恒等变形：会计算较常见的空间图形中的长度、角度、面积和体积等;3．能正确分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系：对用文字表述的基本图形或一些常见的基本的客观事物;能正确想象其空间形状与位置关系,并能画出图形;4．能较好地掌握配方法、待定系数法、综合法等,会初步运用等价转换、数形结合等思想方法解题;B等：达到数学水平考试良好的考生,应掌握教学指导意见规定的普通高中数学必修内容中的基本基础知识和基本技能,并初步掌握其内在联系；具有一定的思维能力、运算能力和空间想象能力；较灵活地运用学过知识和技能,按基本的模式和常规的方法解答含多个概念的数学问题：掌握基本的数学思想方法;具体要求如下：1．对一些新情景下的数学问题,能通过分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行判断和猜测,并能用一定的逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确地表述;2．能较熟练地运用公式、法则解题;如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据、图表的分析和处理；对多项式、指数式、对数式、三角关系式等能正确地进行若干步恒等变形；较熟练地计算空间图形中的长度、角度、面积和体积,并会选择合理的方法完成相应的运算;3能较熟练地正确分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系,对用文字表述的基本图形或基本的客观事物,能正确想象其空间形状与位置关系,并能画出图形;4能较熟练地掌握配方法、待定系数法、分析法和综合法,会用反证法,能运用等价转换、数形结合等思想方法解题;A等：达到数学水平考试优秀的考生,应掌握教学指导意见规定的普通高中数学必修内容,能系统地掌握其内在联系,并能融会贯通；具有较强的思维能力、运算能力、空间想象能力和综合应用能力；掌握基本的数学思想方法,能综合运用所学的数学知识和方法；灵活地解决较复杂的数学问题和实际问题；会从数学的角度发现和提出问题；进行初步的探索和研究;具体要求如下：1．对较复杂的数学问题和相关学科、生产、生活中的问题;能正确理解题意,灵活地运用分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行判断和猜测,确定合理的解题模式,并能正确运用逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确、清晰地表述;对未给出结论或结论不确定的问题,能经过抽象和概括分析,猜想、讨论得出结论．并加以证明;2．能灵活熟练地运用公式、法则解题;如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据、图表的分析和处理；对多项式、指数式、对数式、三角关系式等能正确、迅速地进行若干步恒等变形；能灵活计算空间图形中的长度、角度、面积和体积等,并能熟练运用多种方法,合理简单地完成相应的运算,有检验并修正运算结果的能力;3．能熟练分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系,通过分析比较,能选择适当的方式准确地进行文字或符号语言与图形之间的转换,并能排除非本质属性的干扰,正确识别经过平移、对称、伸缩等位置变换后的基本图形;4．能熟练掌握配方法、待定系数法、分析法、综合法、反证法等方法,能自觉运用等价转换、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题;三、考试内容根据教学指导意见所规定教学内容和教学要求,确定数学学业水平考试的内容为必修课程的五个模块,具体的考试单元、知识条目和考试的层级要求如表,其中a表示“了解”,b表示“理解”,c表示“掌握”,d表示“综合应用”;必修1一考试形式闭卷,笔试;试卷满分为100分,考试时间80分钟; 二考试内容教学指导意见所规定必修课程内容; 三试卷结构 1．题型比例选择题：占54％；填空题：占15％；解答题：占31％ 2．要求比例了解：约占10％；理解：约占40％；掌握：约占40％；综合运用：约占10％ 3．难度比例容易题：约占70％稍难题：约占20％较难题：约占10％五、题型示例-选择题在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求; 1．已知集合A={l,2,3,4},B={2,4,6},则A ∩B 的元素个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．log 212-log 23=A ．-2B ．0C ．21D ．23．若右图是-个几何体的三视图,则这个几何体是A ．圆锥B ．棱柱C ．圆柱D ．棱锥 4．函数)32sin()(π+=x x f x ∈R 的最小正周期为A ．2πB ．π c ．2π D ．4π 5．直线x +2y +3=0的斜率是正视图侧视图俯视图第3题图A ．21-B ．21 C ．-2 D-2 6．若x =1满足不等式ax 2+2x +1＜0,则实数a 的取值范围是 A ．-3,+∞ B ．-∞,-3 C ．1,+∞ D ．-∞,1 7．函数)2(log )(3x x f -=的定义域是A ．2,+∞B ．2,+∞C ．-∞,2D ．-∞,2 8．圆x -12+y 2=3的圆心坐标和半径分别是A ．-1,0,3B ．1,0,3C ．-1,O,D ．1,0, 9．各项均为实数的等比数列{a n }中,a l =l,a 5=4,则a 3=A ．2B ．-2 c ．2 D ．2- 10．下列函数中,图象如右图的函数可能是 A ．y =x 3 B ．y =2x c ．x y =D ．y =log 2x11．已知a ∈R ,则“a ＞2”是“a 2＞2a ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．如果x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆;那么实数k 的取值范围是 A ．O,+∞ B ．O,2 C ．1,+∞ D ．0,1 13．若函数fx =x +1x -a 是偶函数,则实数a 的值为A ．1B ．0C ．-lD ．±l14．在△ABC 中,三边长分别为a ,b ,c ,且A=30°,B=45°,a =l,则b 的值是A ．21B ．22C ．2D ．26 15．如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 1的中点,则DE 与面BCC 1B 1所成角的正切值为 A ．26B ．36C ．2D ．22 16．函数xx f x12)(-=的零点所在的区间可能是A ．1,+∞B ．21,1C ．31,21D ．41,3117．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与直线3x -y +l=0平行,则此双曲线的离心率是A ．3B ．22C ．3D ．10第10题图ABA 11第15题图18．若满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥-+≥+-0120202k y kx y x y x ，，的点P x ,y 构成三角形区域,则实数k 的取值范围是A ．1,+∞B ．0,1C ．-1,1D ．-∞,-1∪1,+∞ 二填空题19．已知-个球的表面积为4πcm 3,则它的半径等于 cm,体积等于 cm 3; 20．已知平面向量a =2,3,b =1,m ,且a ∥b ,则实数m 的值为 ;21．数列{a n }满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=--191121012n 191n n a n n ，，，,则该数列从第5项到第15项的和为 ;22．若不存在．．．整数x 满足不等式kx -k 2-4x -4＜O,则实数k 的取值范围是 ; 三解答题23．已知)2(ππθ，∈,54sin =θ,求cos θ及)3(πθ+的值;24．如图,由半圆x 2+y 2=1y ≤0和部分抛物线y =ax 2-1y ≥0,a ＞O 合成的曲线C 称为“羽毛球形线”,且曲线C 经过点2,3．1求a 的值：2设A1,0,B-l,0,过A 且斜率为k 的直线l 与“羽毛球形线”相交于P,A,Q 三点,问是否存在实数后,使得∠QBA=∠PBA 若存在,求出k 的值；若不存在,请说明理由;25．已知函数a xa x x f +--=9||)(,x ∈1,6,x ∈R ;1若a =l,试判断并证明函数fx 的单调性；2当a ∈1,6时,求函数fx 的最大值的表达式Ma ;。

2019年6月浙江省普通高中学业水平适应性考试数学模拟试卷

绝密★考试结束前2019年6月浙江省普通高中学业水平适应性考试数学试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1. 已知集合{}30<≤=x x P ，{}41≤≤=x x Q .记Q P M ⋂=，则 A .{}M ⊆2,1,0 B .{}M ⊆1,0 C .{}M ⊆3,2,1 D .{}M ⊆2,1 2. 已知66.0=a ，6.06=b ，6=c ，则a ，b ，c 的大小关系为A .c b a <<B .b c a <<C .a b c <<D .b a c <<3. 将不等式组⎩⎨⎧<+≥+−0,022y x y x 表示的平面区域记为Γ，则属于Γ的点是A .)1,1(B .)1,1(−C .)1,1(−−D .)1,1(−4. 已知函数)6(log )(2x x f −=，则=))2((f f A .0 B .1C .2D .35. 双曲线12322=−y x 的渐近线方程为A .x y 36±= B .x y 32±= C .x y 31±=D .x y 3±=6．函数)32tan(π+=xy 的最小正周期是A ．π4B ．π2C ．πD ．2π 7.设R ∈m ，则“1=m ”是“直线012:1=+−y x l 与直线042:2=+−m y x l 平行”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件CD 1A1D 1C 1B8．若一几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A ．6B ．6.5C ．7D ．7.59. 设数列{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公比均不为1的等比数列.下列数列中，一定能构成等比数列的是 A .{}n n b a +B .{}n n b a −C .{}n n b a ⋅D .{}na 210.若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若βα//,//,//n m n m ，则βα// B ．若βα//,//,n m n m ⊥，，则βα// C ．若βα//,//,n m n m ⊥，则βα⊥D ．若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥11. 圆1:C 221=+y x 与014:C 222=+−+x y x 的公共弦长是A . 2B .3C . 2D . 112.已知两个不相等的非零向量,，满足1||=，且a 与−的夹角为︒60，则||的取值范围是A ．)23,0( B ．)1,23[C ．),23[+∞ D ．),1(+∞13. 已知c b a ,,为实数，且||||b c a <+，则有A ．||||b c a <−B ．||||c b a <−C ．||||||c a b +<D ．||||||b a c +<14. 若向量在空间的一个单位正交基底，，下的坐标是)2,3,1(，则在基底+，−，下的坐标是A .)2,2,4(−B .)2,1,2(C .)2,1,2(−D .)2,3,1(15. 如图，在正方体1111D C B A ABCD −中，二面角111D C B A −−的平面角的正切值是A .22B .33C.21D .6正视图侧视图俯视图（第8题图）16．设函数)R (2)(2∈+−=a a x x x f ，若函数)]([x f f y =有4个零点，则a 的取值范围是A .(-1,0)B .)1,1(−C . )1,0(D .)1,(−∞17．已知椭圆141622=+y x 的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为椭圆的上顶点，直线)0(1:>+=k kx y l 与该椭圆交于P ，Q 两点，记Q F P F I 111⋅=，Q F P F I 222⋅=，AQ AP I ⋅=3，则 A .321I I I <<B .213I I I <<C .123I I I <<D .132I I I <<18．如图，菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，现将ABC ∆沿对角线AC 翻折，则直线EF 与平面ACD 所成角正切值的最大值为A .2B .321C .22 D .33二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19. 函数⎩⎨⎧≤+>+=0,2,0),1(log )(22x x x x x x f 的最小值是 ▲ ，单调增区间是 ▲ . 20. 已知向量)1,3(−=a ，),1(λ=b ，若a 与b 的夹角为︒60，则=λ ▲ . 21. 已知锐角α，β满足35sin =α，32)cos(−=+βα，则βα+2= ▲ .22．已知数列}{n a 满足n a a n n 2151−=++，其前n 项和为n S ．若8S S n ≤恒成立，则1a 的取值范围是 ▲ .（第17题图）（第18题图）DABCE F⋅⋅三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分)已知函数x x x f cos 3sin )(−=.(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，若3)(=B f ，3=b ，求ABC ∆面积的最大值.24. (本题满分10分) 如图，已知圆Q ：1)2()2(22=−++y x ，抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过F 且与l 垂直的直线'l 与圆Q 有交点. (Ⅰ) 求直线'l 斜率的取值范围；（Ⅱ）记直线QA ，QB 的斜率分别为1k ，2k ，求21k k ⋅的最小值.25．(本题满分11分)设R ∈a ，已知函数|1|)(a xx x f −+=．（Ⅰ）当0=a ，请写出函数)(x f 的增区间；（不需要证明）（Ⅱ）若存在实数a ，使不等式2)(≤x f 在区间],21[b 上恒成立，求实数b 的取值范围．F yxOQA B⋅。

2014年7月浙江省普通高中学业水平考试试卷大全语文数学英语物理化学生物政治历史地理有答案

2014年7月浙江省普通高中学业水平考试试卷大全（有答案）内容：语文数学英语物理化学生物政治历史地理答案：均有答案。

格式：语文为WORD文件，其余试卷为扫描版，不喜勿下载。

页数：64页价格：8元，算下来每科不到1元。

机密★考试结束前2014年7月浙江省普通高中学业水平考试语文试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟。

2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题(本大题共 18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.下列加点字的读音全都正确的一项是A. 倩．影（qìng）冒昧． (mèi) 沉吟．（yín）一帆．风顺（fán）B. 模．范 ( mú) 垄．断（lǒng）烙．印（luò）斑驳陆．离（lù）C. 坎坷．（kě）玄．想（xuán）袅．娜（niǎo）寻死觅．活（mì）D. 峥．嵘 (zhēng) 扁．舟 (biǎn ) 嫡．亲（dí）抱残．守缺（cán）2.下列句子中没有别字的正确的一项是A. 在满园弥曼的沉静光芒中，一个八更容易看到时间，并看见自己的身影。

B. 所有的吃人的礼教、东方的智慧等等砭褒不一的议论，也多是围绕传统文化而发的。

C. 北京时间 2014年6月13日，世界杯是球赛在巴西拉开围幕，为此我们推出这本特刊。

D. 莫言认为张艺谋的《归来》是静水深流，表面看似波澜不惊，水底却暗流涌动。

3.依次填人下列句子横线处的词语，恰当的一项是①随着夜晚同来的是北风的怒号，雨点不住地打在窗上，从荷兰式的屋檐上▲下来。

2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解全文

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学参考公式：锥体的体积公式：13V Sh=，其中S 是底面积，h 是高.一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C. D.104.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3B.4C.5D.65.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++< D.x ∃∈R ，210x x ++>6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α= A.55B.5-C.255D.5-7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.6210.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.3411.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.314.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.416.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.217.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.618.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A .1B.32C.22D.3320.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx =+B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45C.55D.25522.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE+=B.AB AC BC-=C.12EF AB= D.12DE DF ⋅=23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥-，则实数k =（）A.1-B.0C.1D.1-或125.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30min km ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A .4πB.8πC.12πD.16π28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-【答案】A【分析】根据交集定义直接计算即可.【详解】集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则{}0,2A B =I .故选：A2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >【答案】A【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A 选项：a b >，则33a b +>+，故A 正确；B 选项：a b >，则a b -<-，所以33a b -<-，故B 错误；C 选项：当0a b >>或0a b >>时，11a b <，则33a b<，故C 错误；D 选项：当0a b >>时，22a b <，故D 错误.故选：A ．3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C.D.10【答案】C【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.【详解】因为3i z =-，所以z ==故选：C.4.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3 B.4C.5D.6【答案】B【分析】根据平均数的计算公式列式计算，即可求得答案.【详解】由题意可得26534,201645a a ++++=∴=-=，故选：B5.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++<D.x ∃∈R ，210x x ++>【答案】B【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，再把结论否定.【详解】由题意x ∀∈R ，210x x ++>，否定是x ∃∈R ，210x x ++≤故选：B ．6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α=A.5B.55-C.5D.【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin α的值．【详解】解：角α的终边经过点()2,1P -，则sin α55==-，故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞【答案】D【分析】函数定义域满足101x ≥-，10x -≠，解得答案.【详解】函数()f x =101x ≥-，10x -≠，解得1x >.故选：D8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位【答案】A【分析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果.【详解】根据相位变换的左加右减有：2sin y x =向左移动3π个单位得到2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易.相位变换时注意一个原则：左加右减.9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.62【答案】C【分析】由扇形图计算参加数学类和理化类的人数，即可求得答案.【详解】由扇形统计图可知参加数学类的人数为20031%62⨯=，参加理化类的人数为20015%30⨯=，故参加数学类的人数比参加理化类的人数多623032-=，故选：C10.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.34【答案】D【分析】列举出所有的基本事件，然后得到甲被选中的情况，利用古典概型求解即可【详解】从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学共有：（甲乙丙），（甲丙丁），（甲乙丁），（乙丙丁），4种情况，甲被选中共有3种情况，故对应的概率为34故选：D11.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<【答案】A【分析】利用对数函数的单调性得到a<0，0l b <<，1c >，得到答案.【详解】331log log 102a =<=；33310log log 2l g 13ob <=<<=；22log 321logc ==>，所以a b c <<.故选：A12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直【答案】B【分析】若l 与m 相交，得到l 与α有交点，这与题设矛盾，得到答案.【详解】直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 可能平行，异面和垂直，若l 与m 相交，l m A = ，则∈A l ，A m ∈，直线m ⊂平面α，故A α∈，即l 与α有交点，这与题设矛盾.故选：B13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.3【答案】C【分析】()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，A 错误，()12f x x =不是偶函数，B 错误，定义判断C 正确，()3f x x=函数为奇函数，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：2α=-，()2f x x -=，函数在()0,∞+上单调递减，错误；对选项B ：12α=，()12f x x =，函数定义域为[)0,∞+，不是偶函数，错误；对选项C ：2α=，()2f x x =，函数定义域为R ，()()()2f x x f x -=-=，函数为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，正确；对选项D ：3α=，()3f x x =，函数定义域为R ，()()()3f x x f x -=-=-，函数为奇函数，错误；故选：C14.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-【答案】B【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.【详解】由题意tan 3α=-，可知cos 0α≠，则sin 2cos tan 2321sin cos tan 1314αααααα++-+===----，故选：B15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】C【分析】计算{}0,1,1A B *=-，得到元素个数.【详解】{}{}0,1,0,1A B ==-，则{}0,1,1A B *=-，则A B *中元素的个数为3故选：C16.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案.【详解】因为函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，所以()()()311log 211f f -=-=-+=-.故选：A.17.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6【答案】C【分析】甲乙都不能译出密码得概率为1049P =.，密码被破译的概率为11P -，得到答案.【详解】甲乙都不能译出密码得概率为()()110.310.30.49P =-⨯-=，故密码被破译的概率为110.51P -=.故选：C18.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【分析】分别假设甲､乙､丙､丁的预测错误，看能否推出与题意相矛盾的情况，即可判断答案.【详解】若甲预测错误，则其余三人预测正确，即丁第一，乙第二，丙第三或第四，甲第四或第三，符合题意；若乙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丁预测错误，则其余三人预测正确，则甲和乙的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；故选：A19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A.1B.2C.2D.33【答案】C【分析】连接BD ，1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠是1BD 与平面ABCD 所成角，计算得到答案.【详解】如图所示：连接BD ，因为1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠线1BD 与平面ABCD 所成角，设正方体棱长为1，则11,DD DB ==，112tan 2DD DBD DB ∴∠==.故选：C20.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx=+ B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+【答案】B 【分析】由函数模型的增长方式以及定义域可确定选项.【详解】由散点图的定义域可排除C 、D 选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型.故选：B21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45 C.55 D.255【答案】D【分析】确定sin 0A >，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】()0,πA ∈，sin 0A >，23cos212sin 5A A =-=-，解得25sin 5A =.故选：D22.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE += B.AB AC BC -= C.12EF AB = D.12DE DF ⋅= 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则得到ABC 错误，12cos 60DE DF DE DF =⋅⋅︒= ，D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：AB+AC =2AE ，错误；对选项B ：AB AC CB -= ，错误；对选项C ：12EF BA = ，错误；对选项D ：1cos 6011212DE DF DE DF =︒=⋅⋅=⨯⨯ ，正确.故选：D23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面【答案】B 【分析】易得空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，证明PA PB PC ==即可.【详解】空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，则OA OB OC ==，且,,OA OB OC ⊂平面ABC ，所以直线l OA ⊥，直线l OB ⊥，直线l OC ⊥，当点P 与点O 重合时，PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，当点P 与点O 不重合时，由勾股定理可得PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个定点距离相等，综上直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，反之到ABC 的三个顶点距离相等的点都在直线l 上，所以空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线.故选：B24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥- ，则实数k =（）A.1- B.0 C.1D.1-或1【答案】D 【分析】求出()(),a kb ka b +- 的坐标表示，根据向量垂直的坐标表示，可列方程，即可求得答案.【详解】由已知向量()(2,0,a b == ，可得()()(2),(21,a kb k ka b k +=+-=- ，由()()a kb ka b +⊥- 可得(2)(21,0k k +⋅-=，即(2)(21)30k k k +--=，解得1k =±，故选：D25.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30minkm ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C【分析】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，再利用余弦定理即可得解.【详解】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，则5km,4km,AB AC BC BAC θ===∠=，则2222516211cos 22542AB AC BC AB AC θ+-+-===⋅⨯⨯，又因090θ︒<<︒，所以60θ=︒.故选：C.26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍【答案】C 【分析】代入数据计算16.8110E =，13.8210E =，计算得到答案.【详解】1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，16.8110E =；2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=，13.8210E =，16.83113.82101010E E ==.故选：C27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.4πB.8πC.12πD.16π【答案】B【分析】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为4πS =案.【详解】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为2242π4π4π×8π2r r S r +-=⋅==，当且仅当r =，即r =时等号成立.故选：B.28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，讨论m 的范围，确定每段的函数最小值，由题意列方程，求得m 的值，可得答案.【详解】当3x <时，()2221(1)f x x x m x m m =--+=--≥-，当3x ≥时，()sin 1f x m x =+，若0m =，()f x 的值域为[)0,∞+，不合题意；若0m >，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈-++，min ()1f x m =-+，由于1m m -+>-，由题意可知需使2,2m m -=-∴=；若0m <，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈+-+，min ()1f x m =+，0m ->，故需使12,3m m +=-∴=-，即实数m 的可能值共有2个，故选：B二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.【答案】（1）证明见解析（2）1【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可求证；（2）先证明PN ^平面ABC ，即可求出三棱锥的体积【小问1详解】因为,M N 分别是,AB BC 的中点，所以//MN AC ，因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以MN //平面PAC ；【小问2详解】因为PBC 是等边三角形，N 是BC 的中点，所以PN BC ⊥，因为PN AN ⊥，,AN BC ⊂平面ABC ，,AN BC N ⋂=所以PN ^平面ABC ，因为底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，所以1132231334P ABC ABC V S PN -=⨯=⨯⨯⨯ 30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.【答案】（1）π（2）21,2⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭【分析】（1）确定πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算周期即可.（2）设1sin 2x t -=，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，考虑0t >，0=t ，0t <三种情况，利用均值不等式计算最值得到答案.【小问1详解】3π23πsin 2y f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==.【小问2详解】()()211[]28f x m f x +-≥，即211sin sin 28x m x +-≥，设1sin 2x t -=，1sin 2x t =+，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当0t >时，即21128t mt ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭，111182t t ⎛⎫-+-≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当18t t =，即24t =时等号成立，故212m ≥--；当0=t 时，不等式恒成立；当0t <时，即21128t mt ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥--++ ⎪-⎝⎭，1211182t t ⎛⎫--++≤-=- ⎪-⎝⎭，当且仅当18t t -=-，即24t =-时等号成立，故212m ≥-+.综上所述：12m ≥-+，即1,2m ⎡⎫∈-++∞⎪⎢⎪⎣⎭。

2019年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷三(含答案)

2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。

考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。

若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。

2013年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析

2013年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．解答：解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：集合．分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．3．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答：解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．4．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f （x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．解答：解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答：解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．6．（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．解答：解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．7．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．A B=AC D．A C=BC考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，由此能求出△ABC是等腰三角形，AC=BC．解答：解：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，=||•||=||﹣（a+1））||，•=﹣a，于是•≥••恒成立，整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC．故选：D．点评：本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力8．（5分）（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f （x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．解答：解：当k=1时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）+（e x﹣1）=（xe x﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）2+2（e x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe x+e x﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．点评：本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．9．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．解答：解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10．（5分）（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：设P1是点P在α内的射影，点P2是点P在β内的射影．根据题意点P1在β内的射影与P2在α内的射影重合于一点，由此可得四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角，根据面面垂直的定义可得平面α与平面β垂直，得到本题答案．解答：解：设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，∴点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直故选：A点评：本题给出新定义，要求我们判定平面α与平面β所成角大小，着重考查了线面垂直性质、二面角的平面角和面面垂直的定义等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A=﹣10．考点：二项式系数的性质．专题：排列组合．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••．令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，故答案为﹣10．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．（4分）（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．解答：解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．点评：本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算．V椎体=Sh，V柱体=Sh．考查空间想象能力．13．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．解答：解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．14．（4分）（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．解答：解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有A A，当C在左边第3个位置时，有A A+A A，共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有480种．故答案为：480．点评：本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法．15．（4分）（2013•浙江）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．解答：解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．点评：本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．16．（4分）（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，进而可得cosβ=，在RT△ACM中，还可得cosβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化简可得答案．解答：解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据可得=，解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，故在RT△ABC中，sin∠BAC====，故答案为：点评：本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属难题．17．（4分）（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x 、y ∈R ．若、的夹角为30°，则的最大值等于 2 ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意求得 =，||==，从而可得===，再利用二次函数的性质求得的最大值．解答：解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x +y，∴||===，∴====，故当=﹣时，取得最大值为2，故答案为 2．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．19．（14分）（2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求ξ的分布列；（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．解答：解：（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．故所求ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6P（2）由题意知η的分布列为η 1 2 3PEη==Dη=（1﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2=．得，解得a=3c，b=2c，故a：b：c=3：2：1．点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．20．（15分）（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．解答：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°点评：本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．21．（15分）（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．解答：解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD 的面积S △==，令4+k 2=t ＞4，则k 2=t ﹣4， f （t ）===，∴S △=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l 1的方程为．点评：本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力． 22．（14分）（2013•浙江）已知a ∈R ，函数f （x ）=x 3﹣3x 2+3ax ﹣3a+3．（1）求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当x ∈[0，2]时，求|f （x ）|的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，求出函数取x=1时的导数值及f （1），由直线方程的点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，分a ≤0，0＜a ＜1，a ≥1三种情况求|f （x ）|的最大值．特别当0＜a ＜1时，仍需要利用导数求函数在区间（0，2）上的极值，然后在根据a 的范围分析区间端点值与极值绝对值的大小．解答：解：（1）因为f （x ）=x 3﹣3x 2+3ax ﹣3a+3，所以f ′（x ）=3x 2﹣6x+3a ，故f ′（1）=3a ﹣3，又f （1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a ﹣3）x ﹣3a+4；（2）由于f ′（x ）=3（x ﹣1）2+3（a ﹣1），0≤x ≤2．故当a ≤0时，有f ′（x ）≤0，此时f （x ）在[0，2]上单调递减，故 |f （x ）|max =max{|f （0）|，|f （2）|}=3﹣3a ．当a ≥1时，有f ′（x ）≥0，此时f （x ）在[0，2]上单调递增，故 |f （x ）|max =max{|f （0）|，|f （2）|}=3a ﹣1．当0＜a ＜1时，由3（x ﹣1）2+3（a ﹣1）=0，得，．所以，当x ∈（0，x 1）时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增；当x ∈（x 1，x 2）时，f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减；当x ∈（x 2，2）时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增．所以函数f （x ）的极大值，极小值．故f （x 1）+f （x 2）=2＞0，．从而f （x 1）＞|f （x 2）|．所以|f （x ）|max =max{f （0），|f （2）|，f （x 1）}．当0＜a ＜时，f （0）＞|f （2）|．又=故．当时，|f （2）|=f （2），且f （2）≥f （0）．又=．所以当时，f （x 1）＞|f （2）|．故．当时，f （x 1）≤|f （2）|．故f （x ）max =|f （2）|=3a ﹣1．综上所述|f （x ）|max =．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，正确的分类是解答（2）的关键，此题属于难题．。

高中通用技术学业水平考试检测试卷(含答案)

高中通用技术学业水平考试检测试卷（含答案）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1、水利大坝从理论设计到开工建设进行了许多次的试验，一般采取下列方法中的（ A ）。

A、优选试验法B、模拟试验法C、移植试验法D、强化试验法2、小李参考如图所示的产品，准备用木条制作一款可折叠的饮水桶支架，提出了下列结构方案，其中合理的是（）3、设计的一般过程：①发现与明确问题②制作模型与原型③制定设计方案④产品的使用与维护⑤测试、评估和优化。

正确的顺序是（ B ）A、①②③④⑤B、①③②⑤④C、③①②④⑤D、⑤④①③②4、这座高105米，被命名为“阳光都市高楼”的建筑，专为2016年里约热内卢夏季奥运会设计。

每日将海水抽到高楼内部，等到太阳下山后，在一些特殊时刻，海水能以瀑布形式飞泻而下，极具视觉冲击力。

该设计主要体现了( C )A．道德原则 B．可持续发展原则C．美观原则 D．实用原则5、有一款苹果削皮器,其刀头处的弹性设计使它适用于不同大小的苹果。

该产品主要体现了设计的( C )A.美观原则B.可持续发展原则C.实用原则D.技术规范原则6、蒸汽机的发明引发了第一次技术革命。

它改变了以人力、畜力、水力为主要动力的历史,使人类从手工业时期进入了机器时代。

这表明 ( A )A.技术发展促进了社会的发展 B．技术发展依赖社会发展C.技术发展受社会条件的制约D.技术发展必然符合自然规律7、如图所示的是生物分解处理废气的示意图。

该技术是利用在循环液中培养的细菌,将废气中的有机污染物降解或转化为低害物。

下列关于该技术的说法中不．正确．．的是(B )A.能处理废气,体现了技术的目的性B.细菌培养困难,成活率不稳定且受气候影响大,体现了技术的两面性C.废气变成了净气,符合可持续发展理念D.生物分解处理技术运用了生物、化学等学科知识,体现了技术的综合性、如图1是一款新颖的弹性挂衣架，在悬挂T恤衫等小领口的衣物时，支撑部分收拢起来，从而将衣架轻松的从领口部位插入衣物内，然后将手松开，就可以将衣物撑起来，而不用从衣物的底部把衣架套进去。

2013年浙江卷数学试题及答案(文)

2013·浙江卷(文科数学)1．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( ) A ．[－4，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．[－4，1] D ．(－2，1]1．D [解析] 从数轴可知，S ∩T ＝(－2，1]．所以选择D.2．已知i 是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝( ) A ．5－5i B ．7－5i C ．5＋5i D ．7＋5i2．C [解析] (2＋i)(3＋i)＝6－1＋i(2＋3)＝5＋5i.所以选择C. 3．若α∈，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0，则sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，则2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.4．，设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4．C [解析] 对于选项C ，若m ∥n ，m ⊥α，易得n ⊥α.所以选择C.5．已知某几何体的三视图(单位： cm)如图1－1所示，则该几何体的体积是( )图1－1A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 35．B [解析] 此直观图是由一个长方体挖去一个三棱锥而得，如图所示其体积为3×6×6－13×12×3×4×4＝108－8＝100(cm 3)．所以选择B.6．函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，26．A [解析] f (x )＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin2x ＋π3，则最小正周期为π；振幅为1，所以选择A.7．已知a ，b ，c ∈，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( ) A ．a >0，4a ＋b ＝0 B ．a <0，4a ＋b ＝0C ．a >0，2a ＋b ＝0D ．a <0，2a ＋b ＝07．A [解析] 若f (0)＝f (4)，则函数f (x )的图像关于直线x ＝2对称，则－b2a ＝2，则4a＋b ＝0，而f (0)＝f (4)>f (1)，故开口向上，所以a >0，4a ＋b ＝0.所以选择A.8．已知函数y ＝f (x )的图像是下列四个图像之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图像如图1－2所示，则该函数的图像是( )图1－2图1－38．B [解析] 由导函数的图像可知，f ′(x )>0恒成立，则f (x )在(－1，1)上递增，且导函数为偶函数，则函数f (x )为奇函数，再从导函数的图像可知，当x ∈(0，1)时，其二阶导数f ″(x )<0，则f (x )在x ∈(0，1)时，其图像是向上凸的，或者y 随着x 增长速度越来越缓慢，故选择B.9．，如图1－4所示，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )图1－4A. 2B. 3C.32D. 629．D [解析] 设双曲线实半轴长为a ，焦半距为c ，|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，由题意知c ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝（2c ）2＝12，2mn ＝(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝4，(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝8，2a ＝m －n ＝2 2，a ＝2，则双曲线的离心率e ＝c a ＝32＝62，选择D.10．设a ，b ∈，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ， a ∨b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b .若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( ) A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2 B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2 C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2 D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥210．C [解析] 从定义知，a ∧b ＝min(a ，b )，即求a ，b 中的最小值；a ∨b ＝max(a ，b )，即求a ，b 中的最大值；假设0<a <2，0<b <2，则ab <4，与已知ab ≥4相矛盾，则假设不成立，故max(a ，b )≥2，即a ∨b ≥2；假设c >2，d >2，则c ＋d >4，与已知c ＋d ≤4相矛盾，则假设不成立，故min(a ，b )≤2，即c ∧d ≤2.故选择C.11．已知函数f (x )＝ x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝ ________． 11．10 [解析] f (a )＝a －1＝3.则a －1＝9，a ＝10.12．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．12.15 [解析] 设选2名都是女同学的事件为A ，从6名同学中选2名，共有15种情况，而从3名女生中选2名，有3种情况，所以P (A )＝315＝15.13．直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．13．4 5 [解析] 圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，圆心到直线的距离为d ＝|2×3－4＋3|5＝5，所以弦长为252－（5）2＝220＝4 5. 14．若某程序框图如图1－5所示，则该程序运行后输出的值等于________．图1－514.95 [解析] S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋14×5＝1＋1－12＋12－13＋…＋14－15＝1＋1－15＝2－15＝95. 15．设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．15．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A (2，0)，B (4，4)，C (2，3)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.16．设a ，b ∈，若x ≥0时恒有0≤x 4－x 3＋ax ＋b ≤(x 2－1)2，则ab ＝________． 16．－1 [解析] 当x ＝1时，0≤a ＋b ≤0，则a ＋b ＝0，b ＝－a ，令f (x )＝(x 2－1)2－(x 4－x 3＋ax －a )＝x 3－2x 2－ax ＋a ＋1，则f (x )≥0在x ≥0时恒成立，f (1)＝1－2－a ＋a ＋1＝0，则x ＝1应为极小值点，f ′(x )＝3x 2－4x －a ，故f ′(1)＝0，a ＝－1，b ＝1，ab ＝－1.17．设，为单位向量，非零向量＝x ＋y ，x ，y ∈若，的夹角为π6，则|x ||b|的最大值等于________．17．2 [解析] |x ||b |＝|x |2|b |2＝x 2x 2e 21＋2xy e 1·e 2＋y 2e 22＝x 2x 2＋2xy ×32＋y 2＝11＋3y x ＋y x2＝1y x ＋322＋14≤114＝2. 18．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝ 3b .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．18．解：(1)由2a sin B ＝ 3b 及正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin A ＝ 32.因为A 是锐角，所以A ＝π3.(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2－bc ＝36.又b ＋c ＝8，所以bc ＝283.由三角形面积公式S ＝12bc sin A ，得△ABC 的面积为7 33.19．在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 19．解：(1)由题意得5a 3·a 1＝(2a 2＋2)2，即d 2－3d －4＝0.故d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈*或 a n ＝4n ＋6，n ∈*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，则当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.20．如图1－6所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ＝2，AD ＝CD ＝ 7，P A ＝ 3，∠ABC ＝120°，G 为线段PC 上的点． (1)证明：BD ⊥平面APC ；(2)若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值；(3)若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PGGC的值．图1－620．解：(1)证明：设点O 为AC ，BD 的交点．由AB ＝BC ，AD ＝CD ，得BD 是线段AC 的中垂线．所以O 为AC 的中点，BD ⊥AC .又因为P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面 ABCD ，所以P A ⊥BD .所以BD ⊥平面APC .(2)联结OG .由(1)可知OD ⊥平面APC ，则DG 在平面APC 内的射影为OG ，所以∠OGD 是DG 与平面APC 所成的角．由题意得OG ＝12P A ＝32.在△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos ∠ABC ＝2 3，所以OC ＝12AC ＝ 3.在直角△OCD 中，OD ＝CD 2－OC 2＝2. 在直角△OGD 中，tan ∠OGD ＝OD OG ＝4 33.所以DG 与平面APC 所成的角的正切值为4 33.(3)因为PC ⊥平面BGD ，OG ⊂平面BGD ，所以PC ⊥OG . 在直角△P AC 中，得PC ＝15，所以GC ＝AC ·OC PC ＝2 155.从而PG ＝3 155，所以PG GC ＝32.21．已知a ∈，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |>1，求f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值．21．解：(1)当a ＝1时， f ′(x )＝6x 2－12x ＋6，所以f ′(2)＝6. 又因为f (2)＝4，所以切线方程为y ＝6x －8. (2)记g (a )为f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值． f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )．令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝a . 当a >1时， x 0 (0，1) 1 (1，a ) a (a ，2a ) 2a f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )单调递增极大值 3a －1单调递减极小值 a 2(3－a )单调递增4a 3比较f (0)＝0和f (a )＝a 2(3－a )的大小可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.当a <－1时， x 0 (0，1) 1 (1，－2a )－2a f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调递减极小值 3a －1单调递增－28a 3－24a 2得g (a )＝3a －1.综上所述，f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值为 g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1，a <－1，0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.图1－122．已知抛物线C 的顶点为O (0，0)，焦点为F (0，1)． (1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN |的最小值．22．解：(1)由题意可设抛物线C 的方程为x 2＝2py (p >0)，则p2＝1，p ＝2，所以抛物线C的方程为x 2＝4y .(2) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y 消去y ，整理得x 2－4kx －4＝0. 所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 从而|x 1－x 2|＝4k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝y 1x 1x ，y ＝x －2，解得点M 的横坐标x M ＝2x 1x 1－y 1＝2x 1x 1－x 214＝84－x 1.同理点N 的横坐标x N ＝84－x 2. 所以|MN |＝ 2|x M －x N |＝ 2⎪⎪⎪⎪84－x 1－84－x 2＝8 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－x 2x 1x 2－4（x 1＋x 2）＋16＝8 2 k 2＋1|4k －3|.令4k －3＝t ，t ≠0，则k ＝t ＋34.当t >0时，|MN |＝2 2 25t 2＋6t＋1>2 2；当t <0时，|MN |＝2 2⎝⎛⎭⎫5t ＋352＋1625≥852. 综上所述，当t ＝－253，即k ＝－43时，|MN |的最小值是85 2.。

2013年高考理科数学浙江卷试题与答案word解析版-推荐下载

x

1 3x
5
的展开式中常数项为
12．(2013 浙江，理 12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于__________cm3.
13．(2013
数 k＝__________.
浙江，理
13)设
z＝kx＋y，其中实数
x，y
14．(2013 浙江，理 14)将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的
B．当 k＝1 时，f(x)在 x＝1 处取到极大值
C．当 k＝2 时，f(x)在 x＝1 处取到极小值
D．当 k＝2 时，f(x)在 x＝1 处取到极大值
x2 9．(2013 浙江，理 9)如图，F1，F2 是椭圆 C1：＋y2＝1 与双曲线 C2 的
4
公共焦点，A，B 分别是 C1，C2 在第二、四象限的公共点．若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是( )．
BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝ 2 2 .M 是 AD 的中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线段 AC 上，且 AQ＝3QC． (1)证明：PQ∥平面 BCD； (2)若二面角 C－BM－D 的大小为 60°，求∠BDC 的大小．
2013 浙江理科数学第 3 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01(解析版)

．．．．【答案】C【分析】由偶函数的性质即可得【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于轴对称的函数是偶函数.故选：C.A ．2B ．1【答案】D【分析】直接利用棱锥的体积公式计算【详解】因为1DD ⊥面ADP所以1113D ADP ADP V DD S -=⨯⨯=A ．1AD B ．1AA C ．1BD D ．EO【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】解：对于A ，因为直线1AD 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于B ，因为直线1AA 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，因为E 为1DD 的中点，O 为BD 的中点，所以1EO BD ∕∕，又EO ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC ，所以1BD ∕∕平面AEC ；对于D ，因为EO ⊂平面AEC ，故不平行.故选：C.13．已知函数()221,2,2x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若[(1)]6f f =-，则实数a 的值为（）A ．3-B ．3C ．1-D ．1【答案】D【分析】先求出(1)3f =，则可得[(1)](3)6f f f ==-，解方程可得a 的值.【详解】因为1(1)213f =+=，所以2[(1)](3)33936f f f a a ==-+=-+=-，解得1a =.故选：D14．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是7B ．平均数是7C ．第75百分位数是8.5D ．中位数是8【答案】B【分析】根据众数，平均数，中位数，百分位数的定义逐一判断即可.A ．ABC 是钝角三角形B ．ABC 的面积是A B C '' C ．ABC 是等腰直角三角形D ．ABC 的周长是44+所以ABC 的周长是442+，面积是在A B C ''' 中，4''=A C ，过B '作x 轴垂线，垂足为D ¢，所以2222B D O B ''''==，四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.【答案】(1)0.30(2)36000，理由见解析【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出答案；（2）计算出月均用水量不低于3吨的频率，进而求出答案.【详解】（1）由频率直方图可知，月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=.同理在[)0.5,1，[)1.5,2，[)2,2.5，[)3,3.5，[]4,4.5的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由()10.040.080.210.250.060.040.020.52a -++++++=⨯，解得0.30a =.（2）由（1）知，该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.25．如图，三棱柱111ABC A B C -内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的底面半径；(2)求三棱柱11ABC A B -【答案】(1)1(2)332【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算；(1)作出函数在[]3,3x ∈-的图像；(2)求52f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)求方程()0f x =的解集，并说明当整数）553312222f f ⎫⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=-+⎪ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎭时，由10x +=，得=1x -；时，由310x -=，得13x =；10x -=，得1x =；解集为11,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；。

2023年7月浙江高中学业水平考试数学试卷试题真题(含答案详解)

2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项〃的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.选择题部分（共52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.己知集合，= {-1,0,1,2}, 3 = {x|x 〉0},则下列结论不正确的是（）B. 0^A(^B A.leAC\BC.D.2.函数*的定义域是（）A.-00,——2B.C.D.1■00,—2#3—,+ oo{、 x > 0} - A\JB3.复数z = i （2 + i ）在复平面内对应的点位于)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知平面向量U = （L —1）, 5 = （2,4）,若则实数4 =2A. B. -2 C. D.-115.已知sin[ 0 + -^= cos 。

，贝\\ tan20 =)AMC.2^3丁D.2^36.上、下底面圆的半径分别为尸、2r,高为3尸的圆台的体积为A.771丫3B.217ir3C.（5+27!）兀尹D.（5+7^）*7.从集合｛123,4,5｝中任取两个数，则这两个数的和不小于5的概率是（）3749A.—B.—C.—D.—5105108.大西洋畦鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究畦鱼的科学家发现鲤鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v=klog3盐，其中。

表示畦鱼的耗氧量的单位数.若一条畦鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为8100,则游速为lm/s的畦鱼耗氧量是静止状态下畦鱼耗氧量的（）A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍9.不等式（x-e）（e^-l）<0（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A.{x|0<x<1}B.(x0<x<e}C.{x|xv0或x>l}D.{x|xvO或x>e}10.已知。

学业水平考试数学浙江-知识清单与训练25椭圆

n 知识条目排查梳理教材点点落实知识点一椭圆的概念平而内与两个泄点鬥，尸2的距离的和等于常数(大于1尺尺1)的点的轨迹叫做 ______ .这两个左点叫做椭圆的 _______ ，两焦点间的距离叫做椭圆的 ________ •集合 P={MIIMF]l+IMF2l=2z 小旧61=2。

，其中 t/>0, c>0,且"，c 为常数.(1)若 _______ ,则集合P 为椭圆；⑵若 _______ ,则集合P 为线段； ⑶若 _______ ,则集合P 为空集. 知识点二椭圆的标准方程和几何性质选修2-1§3椭知识点三直线与椭圆的位置关系1. 直线与椭圆位置关系判断的步骤（1）联立直线方程与椭圆方程；（2）消元得出关于x （或刃的一元二次方程：⑶当£>0时，直线与椭圆相交；当£=0时，直线与椭圆相切；当4<0时，直线与椭圆相离.2. 直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法注意：弦长公式IP 1 用=J 1 +£1\/（X 】+恐）2 —4门兀2 =、y 1 + 右7©1+户尸一 4yp2.例1 （1）已知圆（x+2）2+y 2=36的圆心为设A 为圆上任一点，且点M2.0）,线段AN 的垂直平分线交MA 于点P,则动点P 的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线⑵设P 是椭圆£+£=1上一点，鬥，5是椭圆的焦点，若ZF,PF 2=60°,则屮F2的面积为2 °例2已知椭圆卡+糸=1（“”>0）的右焦点为F （3,0）,过点F 的直线交E 于儿B 两点.若AB 的中点坐标为（1，一 1）,则椭圆E 的方程为（）X 2 V 2 A45 + 36=1 X 2 V 2 X 2 V 2 C-27+18= 1D.亟1例3已知椭圆经过点（誓，羽）和点（军，1）,则椭圆的标准方程为 __________ 例4 (1)若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率.(2)从椭圆亲+右=1("”>0)上一点P 向A -轴作垂线，垂足恰为左焦点Fi ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交题型分类示例典例演练深层突破y- B-36+27=1点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP(0是坐标原点)，求该椭圆的离心率.例5已知点A(-LO), 直线AM.相交于点M,且加\・灯佃=一2・(1)求点M的轨迹C的方程；⑵过左点(0.1)作直线PQ与曲线C交于P, Q两点，且IPQI=牢，求直线PQ的方程.例6 (2016年10月学考)设Fi,尺为椭圆手+£= 1的左、右焦点，动点P的坐标为(T，加)，过点鬥的直线与椭圆交于A，B两点.(1)求Fi, F2的坐标;(2)若直线PA, PF2. PB的斜率之和为0,求加的所有整数值. 例7 (2016年4月学考)已知椭圆才+尸=1，P是椭圆的上顶点，过P作斜率为心H0)的直线/交椭圆于另一点设点A关于原点的对称点为B.(1)求△PAB而积的最大值：(2)设线段的中垂线与y轴交于点N,若点N在椭圆内部，求斜率£的取值范羽.例8 (2015年10月学考)设尺，尺分别是椭圆C：，+尸=1的左，右焦点，过尺且斜率不为零的动宜线/与椭圆C交于A, B两点.(1)求AAFiFz的周长；(2)若存在直线/,使得直线FzA, AB, F出与直线^= 一*分别交于P, Q, /?三个不同的点，且满足P、Q, R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线/的方程.一、选择题1. 到两左点鬥（一2,0）和F 2（2.0）的距离之和为4的点M 的轨迹是（） A.椭圆 B.线段 C.圆D.以上都不对2. 如果方程牙+鸟 =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数"的取值范用是（） A. （3, +°°）B. （—8, —2）C. （3,+8）u （-8, -2） D ・（3, +8）U （-6, -2）3・若椭圆*+阳2=1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则加的值为（）4•如图所示，已知椭圆£+£= 1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2, N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段ON 的长是（A. 2B. 4C. 8D.|35・焦点在x 轴上，短轴长为&离心率为§的椭圆的标准方程是（C-25+16=16. 椭圆亲+荒=1（“”>0）的左、右顶点分别是A 、B,左、右焦点分别是Fi 、F2,若lAFil, IF02I, IF1BI成等比数列，则此椭圆的离心率为（）7. 椭圆“用+"护=1与直线y=lr 交于M, N 两点，过原点与线段MN 中点的直线的斜率为乎, 则号的值是（）返 2^3 班n^3/>• ° D • 32 *-/• 27考点专项训练课后检测考点强化1-4AX 2 V 2D石+〒1 -4A1-2c遁52D&已知椭圆C：卡+$=l(">b>0)的左、右焦点为鬥、F1,离心率为零过尸2的直线/交椭圆C于A、B两点，若MF\B的周长为4萌，则椭圆C的方程为()A.y= 1B.令+护=1x1 2 v2C.迈+討1二、填空题9.与椭圆亍+£= 1具有相同的离心率,焦点在x轴上且过点(2, —回的椭圆的标准方程是____________ •10.已知P(m,椭圆^+f=l上的一个动点，则存+“2的取值范用是_______________ .11.椭圆「：吕+$=l(“>b>0)的左，右焦点分别为戸，E，焦距为2c.若直线y=*(x+c)与椭圆T的一个交点M满足ZMF02=2ZMF2F I,则该椭圆的离心率为____________ .三' 解答题12.已知椭圆的方程为/+号=1,直线/经过椭圆的焦点与椭圆交于A，B两点，若ZkAOB的而积为|，求直线/的方程.13.如图，己知/”>1,直线/：x—niy—^-=0,椭圆C：和+护=1, F】、分别为椭圆C的左、右焦答案精析知识条目排查知识点一椭圆焦点焦距1 当直线/过右焦点尸2时，求直线/的方程：2 设直线/与椭圆C交于A, B两点，AAFiFz. ABF1F2的重心分别为G, H.若原点0在以线段GH 为直径的圆内，求实数加的取值范用.(1 )a>c (2)a=c (3 )a<c知识点二加2b 2c*=“2题型分类示例例1 (1)B (2)乎解析(DY点P在线段AN的垂直平分线上，:.\PA\=\PN\.又AM是圆的半径，••• IPMI + \PN\=IPMI + IPAI=L4MI= 6>IMNI,由椭圆定义知，点P的轨迹是椭圆.75(2)由椭圆方程知，以=25,沪=亍，.? 25 . 5* /•c=2» 2c=5 ・在△PFlF2 中，IFi F2 卩=IPFi 卩+IPF2I2一2 IPFillPFilcos 60°,即25 = IPFiI2+IPF2I2 - IPFi I- IPFzI.® 由椭圆的定义得10=IPF】l + IPF2l，即1OO=IPF1I2+IPF212+2IPF1MPF2I.② 由②一①，得3IPF1MPF2I=75,AIPFihlPF2l=25,/.SAFiPF2=ylPFil lPF2l-sin 60°例2 D例3 "+春=1解析设椭圆的方程为mx2+ny2 = 1 (m>0, n>0. m^n)・因为点(晋，书)和点(晋，1)都在椭圆上，"（誓）2 + 小（萌）2= 1 , 加（斗^）2+”・ 2 = 1 ,所以所求的椭圆的标准方程为*+曽=1. 例4解（1）由題意得2b=“+c, ：.4b 2=（a+c ）2, 又•.•“2=夕+<?2,.・.4（“2_c2）=a2+2“c+c 2, 即 3a 2—2ac •—5c 2=O t巧-5・（护=0, 即 5・（£）2+2・£一3=0,a a• c 3• • £=一=三・a 5（2）由题意可设P （—c,）®）（c 为半焦距）， kop=—严，k ：\B= 一夕，由于 OP//AB, ■ • U _ •一7一一7 爪一丁把K _c,牛)代入椭圆方程得•」一」一=“■>•W+号=i (xH±i ).(2)当直线的斜率不存在，即P0是椭圆的长轴时，其长为2迈，显然不合题意，即直线P0的斜率存在・所以例 5 解（1）设 M （x, y ）设直线P0的方程是y=kx+\. P(x n yj), Q(X29力)，则yi—yi=k(x\—X2)9V』=4后+4 伙2+2)=8 (Q +1)>0,• •MR•: \PQ\=t\l(X\ —A*2)2+G T1—J2)2 =7(\ +疋)[(*1 +也)2 —4XI X2]=° & L+ 1-272肿+2，3yf2厂Q +1A \PQ\= 2 =2返疋+2‘疋=2, k=±yf29•••直线P0的方程是y=±A/2.V+ 1.例6 解(1)尺(一1,0), F2(l,0).(2)①当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知，皿=0.②当直线的斜率存在时，设直线的斜率为匕A(・m yi)> B(X29 ya).由题意得R H—1, X2H-1,直线AB的方程为y=kx-k.直线PF2的斜率为一给g—伙+加)A2 + 1化简整理得(4k—〃】)X]X2—3〃?(JVI+Q)—(4k+5皿)=0.(*) 将直线AB方程y=k(x-V)代入椭圆方程，化简整理得(4Q+3)*—8Q X+4Q— 12=0.联立消去y得(疋+2)卫+2恋一1 =0,由根与系数的关系得“+X2 =8Q4后+3‘4112X\+X2 =2k股+2' X\X2 =1Q+2'直线PA的斜率为十彳3—伙+加)Xi+ 1由题意得kx2-(k+m)Q+1代入(#)式并化简整理得16Q加+20£+加=0・"十20斤川W=_T6?+1-当k=0时，m=0；….20比1 .. 201 则5 当诊°时'|〃戶碍^簪P故加的所有整数值是一2, 一1,0丄2・例7解(1)由题意得椭圆的上顶点P(O,1).设点A为(xo, yo),因为B是A关于原点O的对称点,=2S 匕PAO = 2X*IPOIIx（）l =I AO L因为一2WxoW2, 所以当xo=±2时，S有最大值为2.(2)由⑴知P(0.1), B(—xg一对血H0且內工一1), 所以直线PB的斜率为中，线段PB的中点为(一岁号巴于是PB的中垂线方程为由题意，Xo =Ek _\-4k1 2 一1+4心＞，0=l+4F1-（-悬）2_（务郑-以 $N= ] _4p2（E 尹 1）_ 12股二—1+4T因为点N 在椭圆内部，12启所以一 lv —yzp 莎＜1,解得—％：普.又由已知EHO,所以斜率k 的取值范围是（一乎，0）U （0,咨）. 例8解 ⑴因为椭圆的长轴长2“=2辺，焦距2c=2.又由椭圆的定义得L4Fil+IAF2l=2n,所以AAF,F 2的周长为IAFil+lAF2l+lFiF2l=2 迈+2.（2）由题意得/不垂直于两坐标轴，故设/的方程为y=k （x+l ）（RHO ）,1 L于是直线I 与直线x=—㊁交点Q 的纵坐标为yQ=j.设 Ag yi ）, B （X2. yz ）＞显然 X2^ 1 ♦所以直线尸2人的方程为＞==（兀一1）, X]"故直线恥与直线一技点P 的纵坐标为k 尹,因为P, Q 、R 到x 轴的距离依次成等比数列,所以1〉词・1艸1=切|2,整理得 9LV|X2 +（X1+X2）+ ll = LviX2 —（XJ-|-X2）+ 11.（*）联立y=k （x+l ）与椭圆方程，消去y 得（1 +2Q ）W+4Rr+2Q —2=0,同理, 点R 的纵坐标为艸= —3y2 2（也一1）' 一 3”1） _3力 Q 2（也一1）亍代入(*)并化简#18^-11=9.解得k=^,经检验，直线/的方程为＞'=±^(1-4-1). 考点专项训练1. B2. D3・A4. B5. C6. B7. A8- A [•••△AFiB 的周长为4伍 •••滋=込戸，离心率为習，・・・c=l,・・・bfp 二？=逗，・•・椭圆C 的方程为¥+弓=1.]9舟解析由题意可设椭圆的方程为兰+丘=14加十3/7将点(2, —护)代入椭圆方程，解得加=2,・•・椭圆的标准方程为扌+£=】•10. [1.2]解析因为P (加，")是椭圆^+-|=1上的一个动点, 所以协2十与=1,即宀2—加2,所以 /rr+??2=2—/rr,又一所以 1W2—“FW2,所以 lW"*+“2£2.11 .y[3 — 1所以X\+X2 = -4k 2 1+2心 2k 2-2 X\X2 = 1+20解析由直线方程为y=V3(x+c),知ZMF]F2=60。