8基础_董景新_第六章控制系统误差分析

控制工程基础 控制 程基础
(第六章 (第 章 ERROR ANALYSIS FOR CONTROL SYSTEM ）
2008年春季学期 008年春季学期

控制系统误差的分析和计算 控制系统误差的分析和计算
6.1 6 1 6.2 6 2 6.3 6 3 6.4 6 4 6.5 6 5
稳态误差的基本概念 输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差 减小系统误差的途径 动态误差系数

一、误差和偏差的概念
X OI ( s )
μ (s)
E (s)
N (s)
ε (s)
X I (s)
G1 ( s )
G2 ( s )
XO (s)
Y (s)
H (s)

XO (s) G1 ( s ) G2 ( s ) = X I ( s ) 1 + G1 ( s ) G2 ( s ) H ( s )
当
G1 ( s ) G2 ( s ) H ( s ) >> 1 XO (s) 1 ≈ = μ (s) X I (s) H (s)
ε (s) = X I (s) XO (s) H (s)
E (s) = X I (s) μ (s) XO (s) E (s) =
H (s)
ε (s)

二、输入引起的稳态误差 偏差传递函数
1 = X I ( s) 1+ G (s) H (s)
X I (s)
ε (s)
G (s)
H (s)
XO (s)
ε (s)
1 ε ss = lim ε ( t ) = lim s X I (s) t →∞ s →0 1+ G (s) H ( s)
由 E (s) =
H (s)
ε (s)
若H是常值 ess =
ε ss
H

例：求当 xi(t)=1(t) 时的稳态误差 (t) (t) X I (s) ε (s)
ε (s)
10 s
XO (s)
1 1 s = = = X I ( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) 1 + 10 s + 10 s 1 X I (s) = s s 1 ess = ε ss = lim s =0 s →0 s + 10 s
物理意义

单位反馈系统 X I (s) ε (s)
G (s)
XO (s)
X I (s)
ε (s)
G (s)
XO (s)
K (τ 1s + 1)(τ 2 s + 1)L 系统的“型次 ” G ( s ) = ν s (T1s + 1)(T2 s + 1)L
0型系统 v = 0 ——“0型系统”
H (s)
v = 1 ——“I型系统” v = 2 ——“II型系统”

对单位阶跃输入，稳态误差为 对单位阶跃输入 稳态误差为
1 1 1 e ss = lim s = s →0 1 + G (s ) s 1 + G (0 )
静态位置误差系数的定义：
K p = lim G ( s ) = G ( 0 )
s →0
则
1 ess = 1+ K p

对0型系统
K (τ 1 s + 1 )(τ 2 s + 1 )L G (s ) = (T1 s + 1 )(T 2 s + 1 )L K ( t1 s + 1)( t 2 s + 1)L K p = lim =K s → 0 ( T s + 1 )( T s + 1 ) L 1 2
0型系统静态位置误差系数 即系统的开环静态放大倍数K 对于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统， 对于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统 K (τ 1s + 1)(τ 2 s + 1)L
K p = lim
s →0
s (T1s + 1)(T2 s + 1)L
ν
=∞

阶跃输入
0型系统 Ⅰ型以上系统
1 ess = 1+ K
ess = 0

静态速度误差系数：
K v = lim s G ( s )
s →0
对0型系统
K (τ 1 s + 1 )(τ 2 s + 1 )L G (s ) = (T1 s + 1 )(T 2 s + 1 )L
K (τ 1s + 1)(τ 2 s + 1)L K v = lim s =0 s →0 (T1s + 1)(T2 s + 1)L

对 型系统 对I型系统
K (τ 1 s + 1 )(τ 2 s + 1 )L 对II型系统 G ( s ) = 2 s (T1 s + 1 )(T 2 s + 1 )L
K (τ 1s + 1)(τ 2 s + 1)L K v = lim s 2 =∞ s →0 s (T1s + 1)(T2 s + 1)L
K (τ 1s + 1)(τ 2 s + 1)L K v = lim s =K s →0 s (T1s + 1)(T2 s + 1)L
K (τ 1 s + 1 )(τ 2 s + 1 )L G (s ) = s (T1 s + 1 )(T 2 s + 1 )L

单位斜坡输入时，
1 1 1 1 ess = lim s 2 = lim = s →0 s → 0 sG ( s ) 1+ G (s) s Kv
1 1 ess = = =∞ 对0型系统 Kv 0 1 1 ess = = 对I型系统 Kv K
对II型系统 系
1 ess = =0 Kv

静态加速度误差系数：
K a = lim s 2 G ( s )
s →0
对0型系统
K (τ 1 s + 1 )(τ 2 s + 1 )L G (s ) = (T1 s + 1 )(T 2 s + 1 )L
2
K (τ 1s + 1)(τ 2 s + 1)L =0 K a = lim s s →0 (T1s + 1)(T2 s + 1)L