电路分析基础 邱关源 第六章
(完整版)邱关源电路教材重点分析兼复习纲要-武汉大学电路
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。
这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。
第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。
第二章都要认真看。
第三章3-1 电路的图。
图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。
第四章4-7对偶原理。
自己看一下，懂得什么意思就行了。
其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。
这几年真题第一题都考这个知识点。
第五章含有运算放大器的电阻电路。
这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。
5-2 比例电路的分析。
这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。
第六章储能元件。
亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。
清楚C和L的能量计算哦。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。
一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。
所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。
7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。
好好看。
7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。
7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。
7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。
邱关源《电路》第五版 第六章 储能元件
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
2) 并联
i i1 u
i2 C1 (a) C2
in Cn
i u
Ceq (b)
等效电容
Ceq C1 C2 ...... Cn
初始条件
u1 (t0 ) u2 (t0 ) ...... un (t0 ) u(t0 )
WL
t2
t1
di 1 2 1 2 Li dt Li (t 2 ) Li (t1 ) dt 2 2
* 在t1到t2期间供给电感的能量只与时间端点的电感电 流值有关。
* 电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关。
1 2 WL Li (t ) 2
§6-2 电感元件
5. 电感元件的应用
uic61电容元件uic0011ddtttiicc?令t00则?00d1d1ticictuti0cud1061电容元件1dtutic?ti0cutud10当选定一个研究问题的起点后如t0就没有必要去了解t0以前电流的情况它对t0的电容电压的影响可用电容的初始电压u0来反映
第六章 储能元件
电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联与并联
§6-2 电感元件
1 t i (t ) i (0) u ( )d L 0
* 当选定一个研究问题的起点后（如 t = 0），就没
有必要去了解 t = 0以前电压的情况，它对 t >0 的
电感电流的影响可用电感的初始电流i (0)来反映。
即：知道了初始电流i (0)及t 0的u (t)，就能确定
i
u
+
u
V
电路 第五版 邱关源 第6章(新版)
3.并联的等效电感 并联的等效电感
串联的等效电感等于各个电感之和； 串联的等效电感等于各个电感之和； 并联等效电感的倒数等于各个电感倒数之和
本章小结
• 电容和电感元件的性质，作用 电容和电感元件的性质， • 电容和电感元件特性（库伏特性和伏安特 电容和电感元件特性（ 性） • 电容和电感元件的功率及能量 • 电容和电感串并联的等效电容
• 关于电感元件的结论： 关于电感元件的结论：
（1）电感元件是一个无源元件，动态元件，具有 ）电感元件是一个无源元件，动态元件， 记忆”功能的元件， “记忆”功能的元件， 短路直流的作用 （2）能储存和释放能量。具有短路直流的作用 ）能储存和释放能量。具有短路直流
（ ） 注: 1）实际的电感线圈的模型可用线性电感元件和电阻元 件串联组合。 件串联组合。 （2）非线性电感元件韦安特性不是直线 ）非线性电感元件韦安特性不是直线, 电感元件 （3）L ） 元件的参数
第六章： 第六章：储能元件
• 本章的重点： 1.电容和电感元件的特性和伏安关系 2.电容和电感的串并联的等效参数 • 本章难点： 对电容和电感元件特性的理解
§6-1 电容元件
一、电容元件符号： 电容元件符号： 二、电容元件特性（库伏特性） 电容元件特性（库伏特性）
任何时刻， 任何时刻 ， 当电压的参考方向 与电容元件极板上存储电荷的方向 一致时，电荷q与电压 成正比。 一致时，电荷 与电压 u 成正比。 C
分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 (2)实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合
(3)非线性电容元件库伏特性不是直线，如变容 非线性电容元件库伏特性不是直线，
《电路分析》课程教学大纲
《电路分析》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：计算机应用技术适用层次：高起专适用教育形式：成人教育考核形式：考试所属学院：信息工程学院先修课程：高等数学、大学物理等一、课程简介《电路分析》是信息学科的一门重要的专业基础课，具有理论体系严密，逻辑性强，有广阔的工程应用背景等特点，学习电路理论对培养学生辩证思维能力，提高分析和解决问题的技能，达到深刻理解和掌握各专业知识的目的都具有非常重要的作用。
本课程的主要任务是研究电路的基本定理、基本定律、基本分析方法及应用，使学生掌能够在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验研究能力诸方面得到提高，为后续课程打下牢固的电路分析的基础。
二、课程学习目标本课程主要目的是使学生通过对本课程的学习，理解电路分析的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为培养厚基础、宽口径“复合型”高级工程技术人才打下基础。
三、与其他课程的关系先修课程有高等数学、大学物理等，这些课程对于电路分析中所涉及的知识有辅助的作用。
后续课程有模拟电子技术、数学电子技术、信号与系统、电力电子技术、高频电子线路、自动控制理论等，这些课程的学生将在本课程的基础上进行展开。
四、课程主要内容和基本要求本课程以电路基本概念和基本定律为基础，以研究对象可以划分为三大电路：直流电阻电路、一阶动态电路、正弦稳态电路：第一大电路：直流电阻电路在学习各电路元件和基尔霍夫定律的基础上，对直流电阻电路中的各种电路用不同的电路基本分析方法进行电路参数的确定，会运用叠加原理、戴维南定理及诺顿定理对电路参数进行简化计算和参数确定，理解这些方法在实际工程中运用。
第二大电路：一阶动态电路在学习电感和电容元件的基础上，对一阶动态电路的概念有清楚理解和认识。
会运用三要素法求解一阶电路中的电路参数，对各要素的求取方法的选择有深刻的认识。
第三大电路：正弦稳态电路在复习正弦量和复数知识的基础上，理解相量法的概念，通过对交流电路的学习，会应用相量法和相量法对交流电路的参数进行分析。
电路分析基础第五版邱关源通用课件
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词
求解微分方程
详细描述
根据微分方程的特性和初始条件，求 解微分方程以获得电路元件的状态变 量随时间变化的规律。常用的求解方 法包括分离变量法、常数变易法、线 性化法等。
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词：分析响应
详细描述：根据求解出的状态变量，分析电路元件的响应特性。响应特性包括稳 态响应和暂态响应，其中暂态响应指的是电路从初始状态达到稳态的过程。
电路分析基础第五版邱关源 通用课件
目录
• 绪论 • 电路的基本定律和定理 • 电阻电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析 • 正弦稳态电路的分析 • 三相电路的分析 • 非正弦周期电流电路的分析
01
绪论
电路分析的目的和任务
目的
电路分析是电子工程和电气工程学科中的基础课程，其目的是理解和掌握电路的基本原理、基本概念 和基本分析方法，为后续专业课程的学习打下基础。
）
三相电源或三相负载的端点相互 连接，每相负载承受的电压为电 源线电压。
混合连接
在某些情况下，电路中可能同时 存在星形和三角形连接的负载， 这称为混合连接。
三相电路的电压和电流分析
1 2
相电压与线电压
在星形连接中，相电压等于电源电压；在三角形 连接中，线电压等于电源电压。
对称三相电路
当三相电源和三相负载对称时，各相的电压和电 流大小相等，相位互差120°。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
总结词：阶跃响应
详细描述：阶跃响应是指当输入信号为一个阶跃函数时，电路的输出响应。阶跃响应的特点是初始时刻电路输出突然跳变到 某一值，然后逐渐趋近于稳态值。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
电路邱关源第六章课后习题答案
第6章 角度调制与解调电路调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯ 3m 33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。
[解] (1) 5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hzm f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2) 因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。
[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。
调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。
[解] 当100Hz F =时，37510750100m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯= 当15kHz F =时，33751051510m f f m F ∆⨯===⨯ 32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。
邱关源《电路》第六章一阶电路1
1、若电容电流保持为有限值，
则换路前后瞬间电容电压不突变：uC (0+) = uC (0-)
2、若电感电压保持为有限值，
则换路前后瞬间电感电流不突变：iL(0+)= iL(0-) uC (0+) 、iL(0+) 称为独立的初始条件，
电路中其余的为非独立初始条件
uR(0+) 、iR(0+) 、 uL(0+) 、iC(0+)等
i
+
取关联参考方向
du iC
dt
+
u
C
微分形式
–
–
电容有隔直通交的作用
du/dt =0 i=0 电容在直流电路中相当于开路。
7
二.什么是动态电路
BUCT
8
t=0
i
U S uc
US
+
Us
S
–
R+
uC
–
R?
i
C
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
BUCT
t
动态电路：含有动态元件（L、C）的电路。
当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
第六章 一阶电路
BUCT
(First-Order Circuits )
6. 1 动态电路概述及初始值的确定 6. 2 一阶电路三要素法 6. 3 一阶电路的阶跃及冲激响应
1
第六章
BUCT
一阶电路 (First-Order Circuits )
重点： 理解并牢记换路定则；
深刻理解初始值、稳态值及时间常数 的含义并熟练掌握其求法；
BUCT
1. i + uc- C
《电路--第六章》邱关源版
i o
A
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2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
(t)L(it)
L tan
i
oi
A
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电路符号
i
L
+
u (t)
电感 器的 自感
-
单位 H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
i2
C2
du dt
i1
C1 C
i
i2
C2 C
i
A
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
+
i
u C
-
返 回 上 页 4下4 页
3. 电感的串联
i
等效电感
u1
L1
di dt
u2
L2
di dt
+
L1 u
L2
+
+
+-u1 等效 u
i L
u2
-
-
uu1u2(L 1L2)d dtiLd dti
LL1 L2
A
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qCu
电容
器的
电容
Cqtan
u
q
o
u
A
返 回 上 页 下6 页
电路符号 单位
C +q -q
＋
－
u
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
A
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电路第五版邱关源课件 第六章
u(t
1 C C
) 0
1 t id C t 0
eq
i
1 1 1 ..... 1
1
Ceq u _
eq
C
2
C3ຫໍສະໝຸດ Cn+
2. 电容的并联
+
i
i1 i2 ………. Cn
in
u _
C1
C2
有
i
u1 ( t 0 ) u2 ( t 0 ) ..... un ( t 0 )
Leq
Leq L1 L2 .... Ln
i +
Leq u –
4. 电感的并联 电感具有初始电 流分别为i1(t0)、 i2(t0)、…. in(t0)、
+ u _
i i1 L1 i2 L2 ……….
in
Ln
i1 i1 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
1
i 2 i 2 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
库伏（q~u） 特性
q
q Cu
0 u
二. 线性电容的电压、电流关系：取关联参考方向 i +
i
+q
C –q
dq dt
C
du dt
0
u
–
t u( t ) 1 i d ξ u( t ) 1 tt i d ξ C C
0
q ( t ) q ( t ) tt i d ξ
i1 i 2 .... i n
C 1 C 2 .... C n
C1
du dt
du dt
C2 du dt
《电路理论》课程教学大纲-邱关源
《电路理论》课程教学大纲-邱关源-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《电路理论》课程教学大纲2012.8一、课程的性质、目的与任务《电路理论》是自动控制类、电气电子类和计算机类等相关专业的必修课程。
本课程的主要任务是研究电路的基本定理、定律、基本分析方法及应用。
其目的是使学生通过对本课程的学习，理解电路的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为后续课程的学习奠定坚实的理论基础。
二、课程的教学基本要求1、理解电路模型的概念，牢固掌握基尔霍夫定律和电阻、电容、电感、耦合电感、理想变压器、电压源、电流源、受控源等电路元件的伏安关系，充分理解两类约束是分析电路的基本依据。
充分理解各种电路元件的功率与能量关系。
3、掌握独立变量分析方法，能熟练运用网孔电流法和节点电压法来分析、计算线性电阻电路。
理解两个单口网络等效概念，能正确运用戴维南定理、诺顿定理来分析电路。
掌握含运算放大器电阻电路分析方法。
4、能熟练地分析、计算一阶动态电路的零输入响应，零状态响应以及全响应。
掌握二阶动态电路的计算、分析方法。
牢固掌握时间常数、固有频率的概念。
充分理解零状态和零输入响应的概念，理解暂态和稳态的概念、了解记忆、以及状态的概念。
5、充分理解相量法的原理及其使用条件。
能熟练地运用相量法计算、分析正弦稳态响应及用相量图求解正弦稳态电路。
掌握平均功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念并能进行计算。
会分析对称三相电路。
6、理解电路的频率响应概念，深入理解谐振现象。
掌握非正弦周期电流电路的计算方法。
7、能熟练分析含有耦合电感和理想变压器的电路；掌握双口网络的基本分析方法和各种参数意义及相互转化方法。
三、课程内容及学时分配本课程讲授64学时，每章学时分配及习题供参考。
第一部分电阻电路分析第一章电路模型和电路定律 6 学时1、教学内容电路和电路模型；电流和电压的参考方向；电功率和能量；电路元件；电阻元件；受控电源；基尔霍夫定律。
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件电路(第六章)课件
ic 电容充放电形成电流： + uc –
+ –
C
(1) uc>0，duc/dt>0，则ic>0，q ，正向充电 (电流流向正极板)； (2) uc>0，duc/dt<0，则ic<0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)； (3) uc<0，duc/dt<0，则ic<0，q，反向充电 (电流流向负极板)； (4) uc<0，duc/dt>0，则ic>0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；
1 2 WL (t ) LiL (t ) 2
从t0 到t 电感储能的变化量：
1 2 1 2 1 2 1 2 WL LiL (t ) LiL (t0 ) (t ) (t0 ) 2 2 2L 2L
注：电感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存储转换磁场能
的作用。 电感的储能只与其电流iL有关，与其电压无关。故电感电流iL(t) 是表征电感储能状态的物理量，称为电感的状态变量。
即：uc(0+)= uc(0-)
可推广到：uc(t0+)= uc(t0-)
4. 电容的储能 + uc ic
p吸 (t ) uc (t )ic (t )
C
ic duc C dt
〉0，表吸收功率，转化 为电场能储存
〈0，表释放所存储的电场能
电容储能：
t
故电容是非耗能元件，它本身不消 耗能，起存储、转化电场能的作用。
某时刻t 电感的储能： t t di 1 2 1 2 1 2 WL (t ) LiL L d LiL ( ) LiL (t ) LiL () d 2 2 2
若iL ( ) 0
电路 第五版 高等教育出版社 邱关源 第六章 课件
讨论：
(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；
(微分形式)（动态元件）
(2) 电感元件是一种记忆元件；(积分形式) (3) 当 i 为常数(直流)时，di/dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当
u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= –Ldi/dt 。
6、电容元件
q =Cu
电压和电流取关联参考方向时 dq du i C dt dt 电容是一个动态元件，对于直流相当于开路。
u(t ) 1 C idξ u( t 0 ) 1 C
t t
0
t
idξ
电容是一个具有记忆的元件。
du p吸 ui u C dt
1 2 WC Cu (t ) 2
§6 -3 电容、电感元件的串联和并联
电容和电感元件为串、并联组合时，可以用一个等效 电容或等效电感来替代。
1、电容的串、并联
n个电容串联时，等效电容由下式决定。 1 1 1 1 Ceq C1 C2 Cn n个电容并联时，等效电容为各电容之和。
Ceq C1 C2 Cn
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与
电压 u 成正比。
C 电路符号
1. 元件特性
与电容有关两个变量: C, q
i 对于线性电容，有： q =Cu +
+
u –
C
–
q C u
def
C 称为电容器的电容
电容 C 的单位：F (法)
(Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/ 常用F，nF，pF等表示。
《电路》邱关源、第六章 储能元件
0.5
t
0d 0
2
六．电容元件的串联与并联
1.电容元件的串联
1 C eq
2.电容元件的并联
1 C1
1 C2
1 Cn
C eq C 1 C 2 C n
6. 2 电感元件 (inductor)
一. 电感元件 一般把金属导线绕在一骨架上来 构成一实际电感器，当电流通过线圈 时，将产生磁通。其特性可用 ~i平 面上的一条曲线来描述，称为韦安特 性。 二. 线性电感元件 1. 电路符号 i + i + –
-1 0
电源波形
1 i/A
2 t /s
1 1
2 t /s
p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0
WC ( t ) 1 2
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
Cu ( t )
2
2
p/W
吸收功率
0 -2 WC/J 1
1. 电路符号
C
2. 库伏特性 任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正 比，其库伏特性经过原点。 i
q =Cu
+ u + C
C
defqq uFra bibliotek tg
O u
–
–
q——参考正极板上的电荷量
C——电容元件的电容
u——电容元件的端电压
3. 单位 C——电容，单位：F (Farad，法拉)，常用F，nF，pF 等表示。
本章小结 1、电容元件
q =Cu
电压和电流取关联参考方向时
i dq dt C du dt
电路复习总结(一到八章)邱关源
5种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件。
电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。
电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。
电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成电能的元件。
规定正电荷的 运动方向为电流的实际方向对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。
u, i 取关联参考方向p=ui 表示元件吸收的功率p>0 吸收正功率 (实际吸收) u, i 取非关联参考方向p = ui 表示元件发出的功率p>0 发出正功率 (实际发出)电压源的功率电压、电流参考方向非关联电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。
S 0 p u i =>发出功率，起电源作用基尔霍夫电流定律 (KCL)在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。
基尔霍夫电压定律 (KVL)在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。
等效电路：1.电阻串联iR i R R i R i R i R u n n k eq 11)(=++=++++=knk k n k R R R R R R >=++++=∑=11eq2.电阻并联i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqk nR R R R R G R <+++==eq 21eq eq 1111即Y →△的变换条件为213133113232233212112R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=△→Y 的变换条件为312312233133123121223231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=1.理想电压源的串联和并联串联nS1S2Sn S 1k k u u u u u ==+++=∑并联2S 1S u u u ==2. 理想电流源的串联和并联 并联∑=+⋅⋅⋅++=kn i i i i i S S S21S串联2S 1S i i i ==实际电源的两种模型及其等效变换1. 实际电压源iR u u S S -=2. 实际电流源S S R ui i -=实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转换过程中保持不变。
电路邱关源电子教案第六章
第六章 一阶电路第一节 动态电路的方程及其初始条件一、动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。
1、特点：当动态电路状态发生改变时（换路），需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。
换路：由开关动作引起电路结构或参数的改变。
电容电路：CutS 闭合前，电路处于稳定状态，0C u=S 闭合后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，C S u U = 电感电路：tLiS 闭合前，电路处于稳定状态，0L i =S 闭合后很长时间，电路达到新的稳定状态，SL U i R= 2、动态电路的方程CuLi一阶RC 电路（含有电阻和一个电容）一阶电路一阶RL 电路（含有电阻和一个电感） c S Ri u U += c du i Cdt = L L S Ri u U += L L diu L dt= c c S du RCu U dt +=—一阶线性微分方程 L L S diRi L U dt+=二、电路的初始条件及换路定则1、电路的初始条件（初始值）：变量（电压或电流）及其(1)n -阶导数在0t +=时的值。
0t -=换路前一瞬间 认为换路在 t =0时刻进行0t +=换路后一瞬间(0)f +)-2、换路定则当电容电流和电感电压为有限值时，则有：（1）(0)(0)C C u u +-=，(0)(0)C C q q +-=；换路前后瞬间电容电压（电荷）保持不变。
（2）(0)(0)L L i i +-=，(0)(0)L L +-ψ=ψ；换路前后瞬间电感电流（磁链）保持不变。
证明：0001111()()d ()d ()d (0)()d t t t C C u t i i i u i C C C C ξξξξξξξξ-----∞-∞==+=+⎰⎰⎰⎰0t +=时刻 001(0)(0)()d C C u u i C ξξ+-+-=+⎰(0)(0)C C u u +-=得证0001111()()d ()d ())d (0)()t t t L L i t u u u i u d L L L L ξξξξξξξξ-----∞-∞==+=+⎰⎰⎰⎰0t +=时刻 001(0)(0)()L L i i u d L ξξ+-+-=+⎰(0)(0)L L i i +-=得证三、初始值的确定（求(0)f +）求初始值的步骤:1由换路前电路求(0)C u -和(0)L i -（换路前电路一般为稳定状态，则C 为开路，L 为短路）； 2由换路定则得(0)C u + 和(0)L i +。
邱关源电路第5版第六章
, WC 0 , WC 0
电容充电，吸收能量 电容放电，释放能量
4.电容元件的功率和能量
§6-1 电容元件
强调
电容元件在一段时间内吸收外部电路供给的能量并转 化为电场能量储存起来。 在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件 是储能元件，它本身不消耗能量。 电容元件只有吸收能量才能释放能量，所以它也是一 种无源元件。
电容电流为
注意：分区间计算
t0 0 0 t 1s duS (t ) 1 i(t ) C dt 1 1 t 2s 0 t 2s
§6-1 电容元件
解
求电容元件的功率p (t)
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0 2t p(t ) us (t )i(t ) 2t 4 电容功率 0
1 t 2s：
2s t ：
1 t u (t ) u (1) 1 (1)d 2 (2t 2) 2t 4 0.5 1 t u (t ) u (2) 2 0 d 0 0.5
§6-2 电感元件
电感线圈 用金属导线在骨架上绕N匝构成一个电感器（线圈）。 骨架主要是一些铁磁性材料。 铁心线圈
i (t) 它在某时刻将能量储存起来，在另一时刻将能量释放回 电路中，它释放的能量是先前存储的磁场能量。 所以电感元件是一种无源储能元件。
§6-2 电感元件
1. 定义
电感元件 任何时刻，其元件特性可用i～ 平面上的一条曲线来描述。
ΨL
f ( , i ) 0
o
i
f (Ψ L , i) 0
u与 i 取关联 参考方向
① p > 0, 电容元件吸收功率，即吸收能量 。 ② p < 0, 电容元件发出功率，即释放能量。 元件吸收的能量
邱关源现代电路理论第六章
A的特征值为
当
1 , 2 ，对解得特征向量为 u u1, u u2
Ax 的通解为： 1 2 时，x
x C1u1e1t C2u2e2t
C1 , C2由x （ ），x （ ）确定。 1 0 2 0
二、系数矩阵A线性非奇异变数为标准型
取
又
z M 1 x
M为实系数2*2非奇异矩阵
dx F1 ( x, y, t ) r1 ( x, y, t ) dt dy F2 ( x, y, t ) r2 ( x, y, t ) dt
1弱
三、用近似解析方法求解自治电路中周期解 二阶电路
即
1.
f ( x, x ) x g ( x) 0 x y x g ( x ) f ( x, y ) y y
dxi f i ( x1 , x2 , , xn , t ), dt dxi f i ( x1 , x2 , , xn ), dt
i 1,2, , n i 1,2, , n
二、相空间、轨点、相图，相点（x，y） 二阶自治电路
X ( x, y ) x Y ( x, y ) y
Ax x
z(0) M 1 x(0)
M 1 Ax M 1 AMz M 1 x z
经变换的 （1） 对角型：
M 1 AM 可能有三种
1 0 M AM 0 2
1
1 , 2 均为实数，不一定相等
（2） 若当型：
（3） 共轭型：
1 M AM 0 1 M AM
五、奇异摄动法
（多时间尺度法）
T0 t T1 t 2 T t 2
电路课件_第6章(第五版_邱关源_高等教育出版社)
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
2
电源波形
t0 0 1 0 t 1s dus i(t ) C dt 1 1 t 2 s 0 t 2s
0 1
i/A
1
2 t /s
-1
1
2 t /s
p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0 t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
一、电容的定义
C
+q
-q
＋
u
二、电容的特性方程 微分形式：
－
q C u
dq i dt
du iC dt
微分形式：
积分形式：
dq i dt
t t0
du iC dt
1 u( t ) u( t 0 ) C
q( t ) q( t 0 ) i ( )d
t
t0
i ( )d
i
L u (t)
di u L dt
+
-
Li
积分形式： 表明
( t ) ( t 0 ) t u( )d
t
0
1 t i(t ) i(t0 ) t0 u( )d L
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
注
（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式 前要冠以负号 ;
不能跃变；
（2）电感储存的能量一定大于或等于零。
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电压 u 电荷 q
q Cu du iC dt 1 1 2 W C Cu 2 q 2 2C
电感 L
变量
电流 i
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3. 电感的串联
i
等效电感
+
u
L1 L2
+ + -
u1 u2
+
等效
i L
u
-
L L1 L2
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串联电感的分压
i
+
u
L1 L2
+
+
-
u1 u2
+
等效
i L
u
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4.电感的并联
等效电感
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
+
u
i L
-
-
1 L1 L2 1 L 1 L L L L 2 1 1 2
+
等效
i C
u
-
C1C2 C C1 C2
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串联电容的分压 i
+
u
C1 C2
+ + -
u1 u2
+
u
i C
-
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2.电容的并联
i
+
u
等效电容
i1 C1
i2 C2
等效Βιβλιοθήκη +ui C
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并联电容的分流
i
+
u
i1
C1
i2
C2
+
u i C
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dq dCu du i C dt dt dt
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C +q ＋ u -q －
du i C dt
表明
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的 变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是 动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路， 电容有隔断直流作用；
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③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。 u
0
t
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1 t idξ u(t) u(t ) t C
0 0
电容元件 VCR的积 分形式
表明
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所
有电流值有关，即电容元件有记忆电流的
作用，故称电容元件为记忆元件。
解
uS (t)的函数表示式为:
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i/A 1 解得电流
-1
0
1
2 t /s
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2
p/W
吸收功 率
0 -2
1
2 t /s 发出功率
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WC/J 1
0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有
i/A
1 -1
0
1
2 t /s
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注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微 分和积分表达式前要冠以负号 ;
di u L dt
1 t udξ ) i(t) i(t ) Lt
0 0
②上式中 i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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4.电感的功率和储能
(t)＝N (t)
i (t)
+
u (t)
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1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平 面上的一条曲线来描述。
i
o
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2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁
链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
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电容的储能
从t0到 t 电容储能的变化量：
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1 2 WC (t ) Cu (t ) 0 2
表明
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电 压不能跃变，反映了储能不能跃变；
② 电容储存的能量一定大于或等于零。
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例
求电容电流i、功率P (t)和储能W (t) ＋ － 0 1 i C 0.5F 2 t /s 2 u S /V 电源波形
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贴片型功率电感
贴片电感
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贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
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电抗器
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6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
+
u
C1
+ +
u1
C2
u2
-
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i
+
u
C1 C2
+
+ -
u1 u2
U 注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
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1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 的电压 u能用q～u 平面上的一 条曲线来描述。 q u o
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2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
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表明
电感元件VCR 的积分关系
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电感元件有记忆电压的 作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
电容 器的 电容 q
q C tan u
o u
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C
电路符号 ＋
+q u
-q －
单位
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F
1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
i
＋ C － 电容元件VCR 的微分形式
u
u、i 取关联 参考方向
实际电容器的模型
C
i ＋ u C ＋ G u －
q +
i
q _
C ＋ G
－
－
u
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实际电容器
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电力电容
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冲击电压发生器
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6.2 电感元件
电感线圈
把金属导线绕在一骨架上构成一实际
电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是 一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。
第6章
储能元件
本章内容
6.1
6.2 6.3 电容元件
电感元件 电容、电感元件的串联与并联
首页
重点： 1. 电容元件的特性
2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效
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6.1 电容元件
电容器 在外电源作用下，正负电极上分别 带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电 荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的 部件。 _q +q
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4.电容的功率和储能
功率
u、 i 取关 联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能
元件，它本身不消耗能量。
从t0到 t 电感储能的变化量：
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1 2 WL Li (t ) 0 2
表明
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 流不能跃变，反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。
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实际电感线圈的模型 i L L G
+
G ＋
u (t)
L u
－
＋ － C u －
功率
u、 i 取关联 参考方向
①当电流增大，p>0, 电感吸收功率。
②当电流减小，p<0, 电感发出功率。
表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源
元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
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电感的储能
d di(t ) u(t ) L dt dt
电感元件VCR 的微分关系
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i +
L
u (t)
-
di(t ) u (t ) L dt
表明
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的 大小无关，电感是动态元件；
②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；