吉林一中2010--2011学年度上学期期末考试高一数学试卷命题范围必修一、必修二1
必修1+2高一数学试题
2010-2011学年度第一学期高中教学质量监测（三）高一数学科试题（时间：120分钟 满分：150分）一、 选择题（每小题5分，共60分）1．下列推理中，错误的个数为 （ ）①ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A ,,,； ②AB B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,,,；③αα∉⇒∈⊄A l A l ,； ④βα∈∈C B A C B A ,,,,,且A 、B 、C 不共线α⇒与β重合。
A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．设集合{}{}|lg(1)0,|2,x A x x B y y x R =+<==∈，则A B = （ ） A ．),0(+∞ B （－1，0） C （0，1） D φ3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能4．若偶函数)(x f 在()0,+∞上是增函数，则()2a f =-，2b f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，32c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b <<5．下图是函数()f x 的图像，它与x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数()f x 在区间（ ） 上的零点的是（ ）A ．--[ 2.1,1]B ．[1.9,2.3]C ．[4.1,5]D ．[5,6.1]6．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 交于点P ，那么（ ）A.AC P ∈B.BD P ∈C.AB P ∈D. CD P ∈7．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ） A. 38π B. 328π C. π28 D. 332π 8．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） A. 6+3 B. 24+3A CB A 1 B 1C 1C. 24+23D. 329．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ） A. 32 B. 67 C. 54 D. 65 10．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
五、设函数由方程确定,求.（8分）六、若有界可积函数满足关系式，求。
(8分）七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）.八、设求定积分。
（6分）九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分)十、求方程的通解（6分)十一、求证：.（5分）第一学期高等数学（上)（A）卷分标准题3分，共15分）2。
B 3。
D 4。
B 5.D分，共18分）为任意常数)，4. 2 , 5。
6。
分 (6)分解：………………3分…………….6分 (8)导 (3)数）…………6分分解：（1）。
……。
.3分 (6)分分=……………6分时有极大值2,有极小值。
在上是凸的,在上是凹的，拐点为(0,0）………10分十、解；…………………..3分设方程（1）的解为代入（1)得………5分…………………….6分十一、证明：令………………1 分又…。
3分的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
,所以…………。
5分.（2010至2011学年第一学期)一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当时，下列函数为无穷小量的是( ）(A）（B) （C）（D)2．函数在点处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件（C)充要条件（D)既非充分也非必要条件3．设在内单增，则在内（）（A）无驻点(B）无拐点(C）无极值点(D）4．设在内连续，且,则至少存在一点使（）成立。
（A）（B）（C）(D）5．广义积分当( ）时收敛。
（A) （B) (C）(D）二、填空题（15分，每小题3分）1、若当时，，则;2、设由方程所确定的隐函数,则；3、函数在区间单减;在区间单增；4、若在处取得极值，则;5、若，则；三、计算下列极限.（12分,每小题6分）1、2、四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、,求2、，求五、计算下列积分(18分，每小题6分）1、2、3、设，计算六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分)七、证明不等式:当时，（7分）八、求由曲线所围图形的面积。
吉林一中2010--2011学年度上学期期末考试高一数学
第Ⅰ卷命题范围：必修一、必修二2011吉林一中期末一、选择题1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U C A B = （ ）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}2．若2009log 2010a =,2011log 2010b =,20101log 2011c =，则 （ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．直线40222=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为 （ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π4．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 5．函数0(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图象必经过点（ ）A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（2，0）D ．（2，2）6．（2011吉林一中期末）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ）A ．4B ．32C ．22D ．36．B 侧视图也是矩形，一边长为2，另一条边为3，所以面积为32，选择B 。
7．已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则点M 的坐标为 （ ）吉林一中2010--2011学年度上学期期末考试高一数学试卷A ．（－3，0，0）B ．（0，－3，0）C ．（0，0，－3）D ．（0，0，3）8．2011吉林一中期末用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 （ ）A ．8B ．7C ．6D ．5C ；提示：通过三视图可得该几何体底面为十字形，最左侧的为双层；9．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -+-=C ．22(1)(1)2x y -++=D ．22(1)(1)2x y +++=10．2011吉林一中期末设 α、β 是两个不同的平面，给出下列命题： ① 若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线，则 α⊥β ② 若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β，则 α//β ③ 若平面 α 垂直于平面 β，直线 l 在平面 α 内，则 l ⊥β ④ 若平面 α 平行于平面 β，直线 l 在平面 α 内，则 l //β 其中正确命题的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．B ①②④正确,③错，故选B11．若直线),(042R n m ny mx ∈=-+将圆042422=---+y x y x 分成两段相等的弧，则m ＋n 等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．212．2011吉林一中期末主视图 俯视图 左视图①b AC ⊥ ；②EF AC ⊥；③AC 与BD 在b 内的正投影在同一条直线上 ；④AC 与BD 在平面b 内的正投影所在的直线交于一点． 那么这个条件不可能．．．是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．④ 12．D 根据线面垂直的判断知：条件①②③都能够判断EF BD ⊥垂直。
高一数学试卷：吉林一中高一数学试卷解析
高一数学试卷：吉林一中高一数学试卷解析查字典数学网为大伙儿提供高一数学试题：吉林一中高一数学试题答案一文，供大伙儿参考使用：高一数学试题：吉林一中高一数学试题答案一、选择题1．C ∵AB={1,2,3,4},又∵U={1,2,3,4}. CU(AB)=Ф.2．B 该函数的值域的不同情形有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6} 7种。
3．B 由，得；由，得；由，得；共3个.4．B 依照幂函数与偶函数得.5．C ∵f(-2)=-(-2)=2,f[f(-2)]=4.6．B. 7．A 8．A9．C 依题意，有0?a?1且3a－1?0，解得0?a? ，又当x?1时，（3a－1）x＋4a?7a－1，当x?1时，logax?0，因此7a－1?0解得a?10．D (x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),因此11．B 函数f(x)=11+x2 (xR)，1，因此原函数的值域是(0，1) .12．B 函数y 且能够看作是关于的二次函数，若a1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴0，矛盾；若01，则p 在t(0，1)上为减函数，即对称轴(01)时，上是增函数，则要求当是减函数，原函数在区间，实数的取值范畴是.二、填空题13．由.14．由，经检验，为所求15．500设获得的利润为y元，则y=(3.4－2.8)6000－62.5－1.5x=－1.5(x+ )+3600，可证明函数在(0，500)上递增，在［500,+］上递减，因此当x=500时，函数取得最大值.16．-2,由得，；，．．．．．．明显的周期为，因此= = = - = -2三、解答题17．解：原式4分8分12分18．解：（1）由得：因此f（x）的定义域为：（－1，1），又，因此f（x）为奇函数，因此＝0．（2）f（x）在上有最小值，设，则，因为，因此，，因此因此函数在（－1，1）上是减函数。
从而得：在（－1，1）上也是减函数，又，因此当时，f（x）有最小值，且最小值为19．解：（1）依题意，则故6分（2）由得，解得，或12分20．解：（1）和是函数的两个零点，，2分则：解的；4分（2）若函数的两个零点为7分则9分12分21．解：设（1）在上是减函数因此值域为6分（2）由因此在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即12分22．解：（1）由得：因此f（x）的定义域为：（－1，1），又，因此f（x）为奇函数，因此＝0．（2）f（x）在上有最小值，设，则，因为，因此，，因此因此函数在（－1，1）上是减函数。
2010-2011学年第一学期高一数学试卷
2010-2011学年第一学期高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝﹛x |－3＜x ≤5＝,N ＝﹛x |x ＜－5或x ＞5＝， 则M N ＝A ﹛x |x ＜－5或x ＞－3﹜B ﹛x |－5＜x ＜5﹜C ﹛x |－3＜x ＜5＝D ﹛x |x ＜－3或x ＞5＝2.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是3. sin(600ο-)= ( )A. 12B. 32C. -12D. -324．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A.0B.1C.2D.4 5．设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1，2}，则A ∩B 一定是A ．φB ．φ或{1}C ．{1}D ．φ6. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为A ． 4B ． 0C ．2mD ． 4m -+7.若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角8.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是A.0个B.1个C.2个D.无法确定9.如果 1(),1x f x x=-则当0x ≠且1x ≠时， ()f x =A.1xB.11x -C.11x - D 11x-10.已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 A.3≤a B.33≤≤-a C.30≤<a D.03<≤-a11．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(10)(01)- ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ． (10)(1)-+∞ ，， 12.定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如右图所示．给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是A 、②③B 、①④C 、②④D 、①③二、填空题 (本题共4小题，每小题4分，共16分。
吉林省高一上学期期末数学试题(解析版)
数 学考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4. 本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章~第五章第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则（ ） {1,2}A ={1,1}B a =-{1,2,3}A B È==a A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据并集定义分析可得.【详解】由题知，又，所以，所以，即. 3A B ∈⋃3A ∉3B ∈13a -=4a =故选：D2. 半径和圆心角都是的扇形的面积为（ ）3πA.B.C.D.5613π2954π354π3554π【答案】C 【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可.【详解】根据扇形的面积公式得到 ， 33211||22354S r ππα⎛⎫=⋅==⎪⎝⎭故选：C3. 下列表示同一个函数的是（ ）A. 与B. 与ln e xy =l n e xy =12y t =y =C. 与D. 与0y x =01y x=2log y x =12log ()y x =-【答案】C 【解析】【分析】根据两个函数相同的两要素(定义域和对应法则)判断即可.【详解】对于A ，的定义域为R ，的定义域为， ln e x y =l n e x y =(0,)+∞定义域不同，不是同一个函数，故A 错误；对于B ，的定义域为的定义域为R ，12y t =[0,),y +∞=定义域不同，不是同一个函数，故B 错误； 对于C ，， 011,1y x y x ====这两个函数的定义域都是，且对应法则也相同， {}0x x ≠故是同一个函数，故C 正确；对于D ，与的定义域和对应法则都不同，2log y x =12log ()y x =-不是同一个函数，故D 错误； 故选:C ．4. 已知则“”是“”的（ ） R α∈1cos 2α=-22,Z 3k k παπ=+∈A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由题意可知，再根据充分必要条件的概念，即可得到结果. 22,3k k παπ=±∈Z 【详解】因为，解得， 1cos 2α=-22,3k k παπ=±∈Z ∴“”是“”的必要不充分条件. 1cos 2α=-22,3k k παπ=+∈Z 故选：B . 5. 若幂函数在区间上单调递减，则（ ）()()224122m m f x m m x-+=--()0,∞+m =A. 3 B. 1C. 或3D. 1或1-3-【答案】A 【解析】【分析】由题目条件可得且.2221m m --=2410m m -+<【详解】因为函数为幂函数，且在区间上单调递减，所以()()224122m m f x m m x-+=--()0,∞+且，又，可得或.2221m m --=2410m m -+<2230m m --=1m =-3m =当时，满足，舍去； 1m =-2410m m -+>当时，满足. 3m =2410m m -+<综上. 3m =故选：A. 6. 设，，，则下列选项正确的是（ ） 12a =4log 3b =51log 4c =A. B.C.D.a b c <<a c b <<c<<b a b a c <<【答案】C 【解析】【分析】由对数函数的性质可得，，即可得出答案. 41log 32b a =>=0c <【详解】，又，故.441log 2log 32=<51log 04<c a b <<故选:C.7. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为（参考数据：，）（ ） lg 20.3010=lg 30.4771=A. 2032 B. 2035 C. 2038 D. 2040【答案】D 【解析】【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.【详解】设2022年我国GDP （国内生产总值）为a ，在2022年以后，每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n 年以后的GDP （国内生产总值）为，()18%na +由题意，经过n 年以后的GDP （国内生产总值）实现翻两番的目标，则，()18%4na a +=所以lg 420.301020.301027lg1.083lg 32lg 5lg 25n ⨯⨯===-，20.301020.301020.30100.6020183lg 32(1lg 2)3lg 32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标. 故选：D.8. 已知函数，若关于x 的方程有且仅有一个实数根，则实数a 的取值范ln ,0()21,0x x x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩()f x a =围为（ ）A. B.C.D.(]0,1[1,)+∞(,1)-∞()1,0-【答案】D 【解析】 【分析】画出的图象，利用数形结合的方法，即可求出结果.()f x 【详解】作出函数的图象如下， ln ,0()21,0xx x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩由图可知，当时，直线与的图象仅有一个交点， 10a -<<y a =()f x 即关于x 的方程有且仅有一个实数根， ()f x a =所以. 10a -<<故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如果是第四象限角，那么可能是（ ）2θθA. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】BD 【解析】 【分析】依题意求出的取值范围，从而得出的取值范围，即可判断所在的象限； 2θθθ【详解】解：由已知得，，所以，，当为偶数时，2222k k ππθπ-<<Z k ∈4k k ππθπ-<<Z k ∈k 在第四象限，当为奇数时，在第二象限，即在第二或第四象限．θk θθ故选：BD ．10. 命题p ：，是假命题，则实数b 的值可能是（ ） x ∃∈R 210x bx ++≤A. B. C. 2 D.74-32-52【答案】B 【解析】【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：，，利用判别式小于即可求解. x ∀∈R 210x bx ++>【详解】因为命题p ：，是假命题，x ∃∈R 210x bx ++≤所以命题：，是真命题，也即对，恒成立， x ∀∈R 210x bx ++>x ∀∈R 210x bx ++>则有，解得：，根据选项的值，可判断选项符合， 240b ∆=-<22b -<<B 故选：.B 11. 已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）0x >0y >224x y +=A.B. 2xy ≥x y +≥C .D.22log log 1x y +≤22x y ≤【答案】CD 【解析】 【分析】利用基本不等式可依次判断各项.【详解】对于A ，，即，，当且仅当等号成立，故A 错误；222x y xy +≥ 24xy ≤2xy ≤x y ==对于B ，，，，，，当且仅当()2222x y x y ++≥()242x y +∴≤ 0x >0y >x y ∴+≤等号成立，故B 错误；x y ==对于C ，由A 得，，故C 正确； 2xy ≤2222log log log log 21x y xy ∴+=≤=对于D ，由B 得，，故D 正确.x y +≤2222x y x y +≤==故选：CD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12. 设，表示不超过的最大整数，例如：，.已知函数x ∈R []x x []3.54-=-[]2.12=()e 11e 2xx f x =-+，则下列叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数()f x ⎡⎤⎣⎦()f x C. 在上是增函数 D. 的值域是()f x R ()f x ⎡⎤⎣⎦{}1,0-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题中所给定义，结合函数的奇偶性、单调性、值域对选项依次辨析即可. 【详解】对于A ，由已知，，∵，∴，∴， ()e 1e112f ⎥=⎡⎡⎤-⎢+⎤⎣⎦⎣⎦1e 121e <<+e 1101e 22<-<+()01f =⎡⎤⎣⎦，∵，∴，， ()11e 11111e 2e 12f --⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣-⎡⎦=⎤⎣⎦110e 12<<+11102e 12-<-<+()11f -=-⎡⎤⎣⎦∴，∴函数不是偶函数，故选项A 错误； ()()11f f ≠-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()f x ⎡⎤⎣⎦对于B ，由已知定义域为，，都有，()f x R x ∀∈R x -∈R， ()()e 1e 11e 1e 1101e 21e 2e 11e 1ex x x xx x x x xf x f x --+-+=-+-=+-=-=+++++∴，是奇函数，故选项B 正确；()()f x f x -=-()f x 对于C ，， ()e 111111111e 21e 221ex x x xf x +-=-=--=-+++令，，则当时，单调递增，且， 112y t=-1e x t =+x ∈R 1e x t =+()1,t ∈+∞当时，单调递增， ()1,t ∈+∞112y t=-∴由复合函数的单调性知在上是增函数，故选项C 正确；()f x R 对于D ，∵，∴，∴，即， e 0x>e 011e x x <<+1e 1121e 22x x -<-<+11()22f x -<<当时，；当时，， 1()02f x -<<()1f x ⎡⎤=-⎣⎦10()2f x ≤<()0f x ⎡⎤=⎣⎦∴的值域为，故选项D 正确. ()f x ⎡⎤⎣⎦{}1,0-故选：BCD.【点睛】在判断函数是否为奇函数时，若较为复杂，可通过是否有进行判断.()f x -()()0f x f x -+=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数，的值域是______.()246f x x x =-+[)1,5x ∈【答案】 [)2,11【解析】【分析】由二次函数的性质即可得出答案. 【详解】因为， 22()46(2)2f x x x x =-+=-+∴函数的最小值是2，又，， ()f x ()13f =()511f =∴函数的值域是. ()f x [)2,11故答案为：.[)2,1114. 已知函数的零点为，则，则______．()3log 26xf x x =+-a ()(),1N a n n n ∈+∈n =【答案】2 【解析】【分析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】∵函数，函数在上单调递增，()3log 26xf x x =+-()0,∞+又，()()233332log 226log 220,3log 32630f f =+-=-<=+-=>∴，即. ()2,3a ∈2n =故答案为：2.15. 在直角坐标系中，O 是原点，A 1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__.【答案】(－1【解析】【分析】由已知∠AOx ＝30°，则∠BOx ＝120°，又OB=2，结合三角函数定义求点B 的坐标. 【详解】依题意知OA ＝OB ＝2，∠AOx ＝30°，∠BOx ＝120°，设点B 坐标为(x ，y )，所以x ＝2cos 120°＝－1，y ＝2sin 120°B (－1故答案为：(－116. 已知是定义在上的单调函数，且对任意都满足：()f x ()0,∞+()0,x ∈+∞，则满足不等式的的范围是__________.()235l og f f x x ⎡⎤-=⎣⎦()()22log 3f x x -<x【答案】 (【解析】 【分析】由题可得为正常数，利用待定系数法可求得解析式，后利用对数函数的单()23log f x x -()f x 调性解不等式即可得答案. 【详解】由题意得为正常数，令，则，且()23log f x x -()23log 0，f x x t t -=>()23log f x x t =+.()23log 5f t t t =+=注意到函数，函数均在上单调递增， 23l og y t =y t =()0,∞+则方程有唯一解.()23log 5f t t t =+=2t =原不等式等价于，()()322223log log 3log log 3x x x x <⇒<可得 303x x x x>⎧⇒<<⎨<⎩故答案为：.(四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）化简：tan （其中α为第二象限角）；（2）求证：1．sin cos tan 1cos 1cos ααααα⋅⋅=-+【答案】（1） ；（2）证明见解析． 1-【解析】【分析】（1）直接利用同角三角函数关系式进行求解即可； （2）利用同角的三角函数关系式进行证明即可．【详解】（1）；sin sin sin cos tan ()1cos cos cos sin αααααααα-===⋅=-（2）左边右边.222sin sin cos sin cos 11cos sin ααααααα⋅⋅====-18. 已知集合，，.{}1128x A x +=≤≤()(){}10B x x a x a =---<a R ∈（1）若，求实数a 取值范围；1B ∈（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. x B ∈x A ∈【答案】（1）；（2）01a <<[1,1]-【解析】 【分析】（1）将元素1代入集合B 中的不等式中，解不等式求解即可． （2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可. 【详解】（1）若，则，得； 1B ∈()10a a --<01a <<（2）由，得，即，1128x +≤≤013x ≤+≤12x -≤≤所以，， {}12A x x =-≤≤()(){}{}101B x x a x a x a x a =---<=<<+因为“”是“”的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，x B ∈x A ∈即，解得.112a a ≥-⎧⎨+≤⎩11a -≤≤即实数a 的取值范围是.[]1,1-【点睛】关键点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，根据定义将充分不必要条件转化为集合关系是解决本题的关键．19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y 轴左侧的图象()f x R 0x ≤2()f x x mx =+()f x 如图所示．（1）求函数的解析式；()f x （2）讨论关于x 的方程的根的个数．()0f x a -=【答案】（1）；（2）具体见解析．222,(0),()2,(0),x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义求出时的函数解析式即可. 0x >（2）对参数.a 【详解】解：（1）由图可知，解得． 2(2)(2)(2)0f m -=-+⨯-=2m =设，则，0x >0x -<∵函数是定义在上的偶函数， ()f x R ∴， 22()()2()2()f x x x x x f x -=-+-=-=∴．2()2(0)f x x x x =->∴．222,(0),()2,(0),x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩（2）作出函数的图象如图所示：()f x．min ()(1)(1)1f x f f =-==-由图可知，当时，关于x 的方程的根的个数为0；1a <-()0f x a -=当或时，关于x 的方程的根的个数为2；0a >1a =-()0f x a -=当时，关于x 的方程的根的个数为4；10a -<<()0f x a -=当时，关于x 的方程的根的个数为3．0a =()0f x a -=【点睛】方法点睛：借助数形结合来解决函数交点问题.20. 已知函数（且）为奇函数.()()()log 1log 1a a f x bx x =+--0a >1,0a b ≠>（1）求的定义域；()f x （2）求关于的不等式的解集.x ()0f x >【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为；()1,1-1a >()0,101a <<()1,0-【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，利用列式求解，再代入解不等式；（2）分类讨论()f x ()()f x f x -=-1b =和两种情况，分别求解分式不等式，再与定义域求交集.1a >01a <<【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，()f x ()()f x f x -=-即，()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a bx x bx x --+=-++-所以，得，又因为，所以22211b x x -=-21b =0b >1b =根据解析式可得，，所以.所以的定义域为，1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<()f x ()1,1-（2）解不等式，即解 ()()()log 1log 10a a f x x x =+-->1log 01a xx +>-当时，等价于，即，解得； 1a >1log 01ax x +>-111x x +>-201x x>-01x <<当时，等价于，即，解得或， 01a <<1log 01a x x +>-111x x +<-201x x <-0x <1x >又因为，所以解集为.11x -<<10x -<<综上，当时，解集为；当时，解集为；1a >()0,101a <<()1,0-【点睛】解对数不等式问题时，首先需要注意定义域的限制，其次如果底数不确定时，需要分类讨论底数和两种情况，结合对数函数的单调性求解不等式解集.1a >01a <<21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理1y 12710x y x =+污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数（单位：百万元）：2y .设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和20.3y x =为（单位：百万元）.y （1）将表示成关于x 的函数；y （2）为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？y 【答案】（1） 27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+（2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为百万元， ()100x -∴. 272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++【小问2详解】由（1）得 27(10)2703(1010)2703(10)306010101010x x x y x x +-+-+⎡⎤=-+=-+⎢⎥++⎣⎦（当且仅当，即时取等号）， 6042≤-=2703(10)1010x x +=+20x =∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.22. 已知指数函数的图象过点 ()fx 12⎛ ⎝（1）求的解析式；()f x （2）若函数，且在区间上有两个零点，求的取值范围.()()()121g x f x mf x --+=()1,-+∞m 【答案】（1）；（2）. ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设，将点代入求解即可；()x f x a=12⎛ ⎝（2），令，，原条件可转化为在()2112122x x g x m ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,2t ∈221y t mt =-+上有两个零点，然后可建立不等式组求解.()0,2t ∈【详解】（1）由题意，设，且) ()(0xf x a a =>1a ≠的图象过点，，解得()f x 12⎛ ⎝12a =12a =故函数的解析式为 ()f x ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2） ()()() 211g x f x mf x =--+ ()2112122x xg x m ⎛⎫⎛⎫∴=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令， 12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,2t ∈()221,0,2y t mt t +∈∴=-函数在上有两个零点 ()2112122x xg x m ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1,)-+∞等价于在上有两个零点 221y t mt =-+()0,2t ∈则，即，解得 ()2220201022210241102022m m m m ⎧-⨯+>⎪-⨯+>⎪⎪⎨∆=--⨯⨯>⎪-⎪<-<⎪⎩21054102m m m >⎧⎪⎪<⎪⎨⎪>⎪<<⎪⎩514m <<故实数的取值范围为m 51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭。
吉林省吉林一中2010-2011学年高一下学期期末考试(数学).pdf
江苏省茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习化学（1） 回归课标 一、物质的组成、性质和分类 （一）掌握基本概念 1.分子:分子是能够独立存在并保持物质化学性质的一种微粒。
（1）分子同原子、离子一样是构成物质的基本微粒。
（2）按组成分子的原子个数可分为:单原子分子如:He、Ne、Ar、Kr… 双原子分子如:O2 、H2 、HCl、NO…多原子分子如:H 2O、P4 、C6H12O6 …及高分子如:… 2.原子:原子是化学变化中的最小微粒。
确切地说，在化学反应中原子核不变，只有核外电子发生变化。
（1）原子是组成某些物质（如金刚石、晶体硅、二氧化硅等原子晶体）和分子的基本微粒。
（2）原子是由原子核（中子、质子）和核外电子构成的。
3.离子:离子是指带电荷的原子或原子团。
（1）离子可分为阳离子:Li+ 、Na+ 、H+ 、NH+…阴离子:Cl- 、O2- 、OH- 、SO4 2- … （2）存在离子的物质:离子化合物中:NaCl、CaCl2 、Na2SO4 …电解质溶液中:盐酸、NaOH溶液等金属晶体中:钠、铁、钾、铜等 4.元素:元素是具有相同核电荷数（即质子数）的同一类原子的总称。
（1）元素与物质、分子、原子的区别与联系:物质是由元素组成的（宏观看）;物质是由分子、原子或离子构成的（微观看）。
（2）某些元素可以形成不同的单质（性质、结构不同）———同素异形体。
5.同位素:是指同一元素不同核素之间互称同位素，即具有相同质子数，不同中子数的同一类原子互称同位素。
如H有三种同位素: 11H、 21H、 31H（氕、氘、氚）。
6.核素:核素是具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。
（1）同种元素、可以有若干种不同的核素。
（2）同一种元素的各种核素尽管中子数不同，但它们的质子数和电子数相同。
核外电子排布相同，因而它们的化学性质几乎是相同的。
7.原子团:原子团是指多个原子结合成的集体，在许多反应中，原子团作为一个集体参加反应。
吉林省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一数学试题本试卷满分150分，共2页．考试时间为150分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）{}0,1,2,3A ={}03B x x =<<A B = A. B.C.D.()0,3()1,2(){}1,2{}1,2【答案】D 【解析】【分析】直接根据交集的定义得答案.【详解】集合，， {}0,1,2,3A ={}03B x x =<<则. {}1,2A B = 故选：D.2. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） ()f x []0,4()()2g x f x =+A. B.C.D.[]22-,[]0,2[]2,6[]2,4【答案】A 【解析】【分析】由函数的定义域，可得，求出的范围，即可得到函数的定义域. ()f x 024x ≤+≤x ()g x 【详解】因为函数的定义域为， ()f x []0,4所以，解得， 024x ≤+≤22x -≤≤所以函数的定义域为. ()()2g x f x =+[]22-,故选：A.3. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（ ）2y ax bx =+x y b =A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】判断b 的范围，结合二次函数的开口方向，判断函数的图象即可． 【详解】解：函数的是指数函数，且，排除选项C ，x y b =0b >1b ≠如果，二次函数的开口方向向上，二次函数的图象经过原点，并且有另一个零点：， 0a >b x a=-所以B 正确；对称轴在x 轴左侧，C 不正确； 如果，二次函数有一个零点，所以D 不正确． a<00bx a=->故选：B ．4. 若，则（ ） 3cos 65πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2sin 3α⎛⎫ ⎝π-⎪⎭=A. B.C. D.35-3545-45【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式即可求解.2sin sin 326ππααπ⎡⎤⎛⎫-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎛⎫⎪⎭⎦⎝【详解】，23sin sin cos 32665πππαααπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎪⎝⎭故选：A5. 函数的单调递增区间为（）()20.5log 2y x x=--A.B.C.D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间即可. 【详解】由，解得：，故函数的定义域是， 220x x -->2<<1x -()2,1-函数在上单调递增，在上单调递减， 22u x x =--12,2⎛⎫--⎪⎝⎭1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭而函数在定义域内是单调递减函数，0.5log y u =根据复合函数单调性之间的关系可知，函数的单调递增区间是. ()20.5log 2y x x =--1,12⎛⎫-⎪⎝⎭故选：D6. 若是定义域在上的奇函数，且，则下列结论错误的是（ ） ()f x R ()()22f x f x -+=+A. B. 的图象关于直线对称 ()40f =()y f x =1x =C .D. 若，则()()8f x f x +=()31f -=-()20231f =-【答案】B 【解析】【分析】A 选项，由奇函数性质得到，再用赋值法得到；B 选项，由()00f =()()400f f ==得到函数关于对称；C 选项，有奇偶性和推导出()()22f x f x -+=+2x =()()22f x f x -+=+；D 选项，利用函数周期性和奇偶性求出答案.()()8f x f x +=【详解】因为是定义域在上的奇函数，所以，且， ()f x R ()00f =()()f x f x -=-A 选项，中，令得：，A 正确； ()()22f x f x -+=+2x =()()400f f ==B 选项，因为，故的图象关于直线对称，B 错误；2222x x -+++=()y f x =2x =C 选项，中，将替换为得：，即()()22f x f x -+=+x 2x +()()224f x f x --+=+，()()4f x f x -=+所以，故，()()4f x f x -=+()()4fx f x --=所以，所以的一个周期为8，则，C 正确； ()()44f x f x +=-()f x ()()8f x f x +=D 选项，因为的一个周期为8，所以，()f x ()()()2023825311f f f =⨯-=-因为为奇函数，所以，()f x ()()()202311f f f =-=-中，令得：，()()4f x f x --=1x =()()31f f -=-因为，所以，故，所以，D 正确.()31f -=-()11f -=-()11f =()()202311f f =-=-故选：B7. 某食品加工厂生产某种食品，第一年产量为5000kg ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x （a ，b ，x 均大于零），则（ ） A. B. C. D. 2a bx +=2a bx +≤2a bx +>2a bx +≥【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得，求出，即可由基本不等式得出大小关系． ()()()2111a b x ++=+x 【详解】由题可得，，即，所以()()()250001150001a b x ++=+()()()2111a b x ++=+，当且仅当时取等号．()()111122a b a b x ++++=≤-==a b 故选：B ．8. 已知，，且，，则（ ） 3cos()5αβ-=5sin 13β=-(02πα∈，(0)2πβ∈-sin α=A. B. C.D.6365-3365-33656365【答案】C 【解析】【分析】根据角的范围算出，，再根据展开计算即可． sin()αβ-cos βsin sin[()]ααββ=-+【详解】∵，，∴，(02πα∈，(0)2πβ∈-，(0)αβπ-∈，又，， 3cos()5αβ-=5sin 13β=-∴，， 4sin()5αβ-==12cos 13β==则． 4123533sin sin[()]sin()cos cos()sin ()51351365ααββαββαββ=-+=-⋅+-⋅=⨯+⨯-=故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法不正确的是（ ） A. 735°与15°是终边相同的角B. 若一扇形的圆心角为，半径为3cm ，则该扇形面积为 15︒23πcm 4C. 设是锐角，则角为第一或第二象限角 α2αD. 函数的图象可由函数的图象向右平移之后得到 sin 2y x =πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6【答案】BC 【解析】【分析】A 选项，利用角的定义得到与终边相同；B 选项，将角度化为弧度，利用扇形面积公式735︒15︒求出答案；C 选项，举出反例即可；D 选项，利用左加右减求出函数的平移过程. 【详解】A 选项，，故与是终边相同的角，A 说法正确；735236015︒=⨯︒+︒735︒15︒B 选项，扇形的圆心角为，即， 15︒151ππ18012θ==因为半径cm ，则该扇形面积为，B 说法错误； 3R =222111π3221πc 23m 8S R θ==⨯⨯=C 选项，当时，，此时为轴线角，不属于任何象限角，C 说法错误；π4α=π22α=2αD 选项，函数的图象向右平移之后得到，D 说法正确. πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6ππsin 2sin 233y x x ⎛⎫=+-=⎪⎝⎭故选：BC10. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 11a b>a b <B. 命题“，使得”的否定是“，都有” R x ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++≥C. 关于的不等式对于任意的都成立，则x 210ax ax -+>x ∈R 04a <<D. 若，则，(121f x +=+()2243f x x x =++[)1,x ∞∈+【答案】ACD 【解析】【分析】AC 可举出反例，B 选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；D 选项，利用换元法求解函数的解析式，注意定义域.【详解】A 选项，当时，满足，但此时，故A 选项说法错误； 2,1a b ==-11a b>a b >B 选项，命题“，使得”的否定是“，都有”，B 正确； R x ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++≥C 选项，当时，对于任意的成立，满足要求， 0a =2110ax ax -+=>x ∈R 当时，由，解得， 0a ≠Δ0<04a <<故，C 说法错误； 04a ≤<D 选项，令，则，故，11t +=≥()21x t =-()()22211243f t t t t =-+=-+故，，D 说法错误. ()2243f x x x =-+[)1,x ∞∈+故选：ACD11. 整数集Z 中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，其k []k []{}5Z k n k n =+∈中．以下判断正确的是（ ） {}0,1,2,3,4k ∈A.B.[]20233∈[]22-∈C. D. 若，则整数，属同一类[][][][][]Z 01234= []0a b -∈a b 【答案】ACD 【解析】【分析】根据“类”的定义，对选项进行分析，得到答案.【详解】A 选项，，故，A 正确； 202354043=⨯+[]20233∈B 选项，，故，B 错误；()2513-=⨯-+[]23-∈C 选项，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，故，C 正确；[][][][][]Z 01234= D 选项，由题意可知能被5整除，故分别被5除的余数相同，故整数，属同一类，D 正确. a b -,a b a b 故选：ACD12. 已知，若恰有3个零点，则的可能值为（ ）()254,022,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩()y f x a x =-a A. 0 B. 1 C. D. 232【答案】AD 【解析】【分析】由得，利用数形结合即可得到结论.()0f x a x -=()f x a x =【详解】由得，作出函数，|的图像，如图所示．()0f x a x -=()f x a x =()y f x =y a x =当，满足条件，0a =当时，此时与有三个交点， 2a ≥y a x =()y f x =故符合条件的满足或． a 0a =2a ≥故选：AD【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图像交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图像，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 计算______． 23lg12427216πlog log 839-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭【答案】 49【解析】【分析】直接利用指数对数的运算性质计算即可. 【详解】 22333lg10242227216224πlog log πlog log 839333-⨯⎛⎫⎛⎫++-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22223441log 1133499⎛⎫⎛⎫=++⨯=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：. 4914. 已知函数的零点在区间内，，则______． ()2xf x x =+(),1n n +Z n ∈n =【答案】1-【解析】【分析】利用零点存在定理可得答案.【详解】明显函数在上单调递增，且为连续函数，()2xf x x =+R 又，， ()010f =>()1021112f --+=--=<由零点存在定理得函数的零点在区间内，()2xf x x =+()1,0-故. 1n =-故答案为：.1-15. 在中，已知,则___________. ABC ∆7sin cos 17A A +=tan A =【答案】 158-【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，分别求解的值，联立方程组，求得sin cos ,sin cos A A A A +-的值，即可求解得值.sin ,cos A A tan A 【详解】根据三角函数的基本关系式，由, 7sin cos 17A A +=可得， 2249(sin cos )sin 2sin cos 12sin cos 289A A A A A A A A +=++=+=则，又由在中，所以， 2402sin cos 0289A A =-<ABC ∆(,)2A ππ∈又由， 22240529(sin cos )sin cos 2sin cos 1289289A A A A A A -=+-=+=则，23sin cos 17A A -=联立方程组 ，解得， 7sin cos 1723sin cos 17A A A A ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩158sin ,cos 1717A A ==-所以. sin 15tan cos 8A A A ==-【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式，建立方程组，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，sin ,cos A A 属于中档试题.16. 已知函数，若在定义域内存在实数，使得，其中为正整数，则称函数()y f x =x ()()f x kf x -=-k 为定义域上的“阶局部奇函数”，若是上的“1阶局部奇函数”，则实()y f x =k ()()2log f x x m =+[]1,1-数的取值范围是______． m【答案】 (【解析】【分析】根据题意，先分析函数的定义域，由“1阶局部奇函数”的定义可得在区间上有解，结合对数函数的性质分析可得答案.22log ()log ()0x m x m ++-+=[]1,1-【详解】根据题意，，，必有在区间上恒成立，故m >1， ()()2log f x x m =+[]1,1x ∈-0x m +>[]1,1-若 是上的“1阶局部奇函数”，()()2log f x x m =+[]1,1-则在区间有解，即在区间 上有解， ()()f x f x -=-[]1,1-22log ()log ()0x m x m ++-+=[]1,1-变形可得︰，若其在区间上有解， 221x m =-[]1,1-必有，则有， 2011m ≤-≤212m ≤≤又由，则有，即的取值范围为 .1m >1m <≤m (故答案为：(四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设全集，，集合，. U =R R a ∈10,R 4x A xx x -⎧⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭{}12,R B x a x a x =-≤≤+∈（1）当时，求，；1a =A B ⋃()U A B ∩ð（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. x B ∈x A ∈a 【答案】（1），{}43|A B x x -⋃=<≤(){}|40U A B x x ⋂=-<<ð（2） ()3,1--【解析】【分析】（1）首先解分式不等式求出集合，再根据并集、补集、交集的定义计算可得； A （2）依题意可得 ，即可得到不等式组，解得即可. B A 【小问1详解】解：由，等价于，解得， 104x x -<+()()140x x -+<41x -<<所以，{}10,R |414x A xx x x x -⎧⎫=<∈=-<<⎨⎬+⎩⎭当时，1a ={}03,R B x x x =≤≤∈所以，或， {}43|A B x x -⋃=<≤{|0U B x x =<ð3}x >所以； (){}|40U A B x x ⋂=-<<ð【小问2详解】解：因为“”是“”的充分不必要条件， x B ∈x A ∈所以 ，B A 显然，故，21a a +>-B ≠∅所以，解得，即实数的取值范围为.2141a a +<⎧⎨-<-⎩31a -<<-a ()3,1--18. 已知函数的图象的一部分如图所示： ()()sin 0,0,,R 2f x A x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭（1）求函数的解析式；()f x （2）求函数图象的对称轴方程及对称中心． ()f x 【答案】（1）；（2）对称轴，；对称中心为，()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭41x k =+()k Z ∈(41,0)k -．()k Z ∈【解析】【分析】（1）根据图形的最高点最低点，得到，以及观察到一个周期的长度为8，求出，在2A =4πω=代入点的坐标即可求出，从而得到表达式；(1,2)4πϕ=（2）利用正弦曲线的对称轴和对称中心，将看作整体进行计算即可.44x ππ+【详解】解：（1）由题图知，，2A =8T =，，又图象经过点，28T πω== 4πω∴=(1,2)．，， 2sin 24πϕ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭||2πϕ< 4πϕ∴=()2sin 44f x x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭（2）令，．，442x k ππππ+=+Z k ∈41x k ∴=+()Z k ∈图象的对称轴，()f x 41x k =+()k Z ∈令，．．44x k πππ+=k Z ∈()41x k k Z ∴=-∈图象的对称中心为，()f x ()41,0k -()k Z ∈19. 已知函数． ()2π1sin cos cos 64f x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；()f x （2）求函数在上的值域． ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1）； π63π2ππ,,Z ,Z k k k ⎡⎤+∈∈⎢⎥⎣⎦（2） 11[,]42-【解析】 【分析】（1）利用两角和差的正弦公式以及二倍角公式化简，可得，即可根()f x 1π()sin(2)26f x x =+据三角函数周期公式以及正弦函数的单调性求得答案.（2）根据，确定，结合正弦函数性质，即可求得答案. π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦【小问1详解】由题意得 ()2π1sin cos cos 64f x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭， 21111πcos cos 2cos 2sin(2)24426x x x x x x =+-=+=+故函数的最小正周期为， ()f x 2ππ2T ==由，解得， ππ63π2π22π,Z 22k x k k +≤+≤+∈π2πππ,Z 63k x k k +≤≤+∈可得的单调递减区间为 . ()f x 63π2ππ,,Z ,Z k k k ⎡⎤+∈∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】 ， πππ7π660,2,6,2x x ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 故，故， π1sin(2)[,1]26x +∈-()11[,]42f x ∈-所以函数在上的值域为. ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦11[,]42-20. 我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且250x ()R x ，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机2102001000,040()100008018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩0.8当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本）=（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；()W x x （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1） 2106001250,040()100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元1008000【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合利润销售额－固定成本－可变成本的公式，分，两=040x <<40x ≥种情况讨论，即可求解．（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解．【小问1详解】解：当时，040x <<，()22()0.81000102001000250106001250W x x x x x x =⨯-++-=-+-当时，， 40x ≥1000010000()0.8100080184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故． 2106001250,040()100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】解：若时，，040x <<()22()10600125010307750W x x x x =-+-=--+当时，万元， 30x =max ()7750W x =当时，， 40x≥10000()820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，万元， 10000x x=100x =max ()8000W x =故年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元．2023100800021. 已知定义域为的函数是奇函数． R ()122xx b f x a+-=+（1）求实数、的值；a b （2）判断函数在的单调性并给予证明；()f x R （3）求函数的值域．()f x 【答案】（1）2,1a b ==（2）单调递减，证明见详解（3） 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用，列方程求出、的值，然后验证函数为奇函数即()00f =()()011f f +-=a b ()f x 可；（2）任取，然后通过计算的正负来判断证明单调性；12x x >()()12f x f x -（3）以为基础，利用不等式的性质计算的范围，即为函数的值域. 120x +>121222x +-+()f x 【小问1详解】定义域为的函数是奇函数 R ()122x x b f x a+-=+，，∴()00f =()()011f f +-=即，解得， 110222041b a b b a a--⎧=⎪⎪+⎨--⎪+=⎪++⎩21a b =⎧⎨=⎩即， ()11222xx f x +-=+又 ()()111112121221022222222x x x x x x x x f x f x -+-+++----+-=+=+=++++是奇函数， ()11222xx f x +-∴=+；2,1a b ∴==【小问2详解】由（1）得，其为定义域在上的单调减函数， ()11122222122x x x f x ++-=+=-++R 任取，12x x >， ()()()()()2112121112111122121222222222222x x x x x x f x f x ++++++⎛⎫⎛⎫∴-=---= ⎪ ⎪++++⎝+⎭-+⎝⎭，，12x x > 1211x x ∴+>+1211220x x ++∴>>，即，()()120f x f x ∴-<()()12f x f x <函数是上单调递减函数；∴()f x R 【小问3详解】，120x +> ，1222x +∴+>， 1110222x +∴<<+， 120122x +∴<<+， 1121122222x +∴-<-<+即函数的值域为 ()f x 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭22. 给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数R t ∈0x ()00f x tx =0x ()f x *t ．()()26R f x ax bx b x =+++∈（1）当，时，求的点；1a =3b =-()f x *1（2）设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t 的取值范围； 1a =4b =-()f x ()0,∞+*t （3）对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t 的取值1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,0b ∈-()f x *t 范围．【答案】（1）的点为1和3；()f x *1（2）；()4-++∞（3）或．t <-2t >【解析】【分析】（1）根据给定的定义，解一元二次方程作答.（2）根据给定的定义及已知，借助二次函数在有两个不同零点求解作答.()0,∞+（3）根据给定的定义，利用一元二次方程恒有两个不等实根列式，再结合恒成立的条件及一元二次不等式在区间上有解求解作答.【小问1详解】当，时，，依题意，，即，解得或1a =3b =-()233f x x x =-+233x x x -+=2430x x -+=1x =，3x =所以当，时，的点为1和3.1a =3b =-()f x *1【小问2详解】当，时，，依题意，在上有两个不同实数解， 1a =4b =-()242f x x x =-+242x x tx -+=()0,∞+即在上有两个不同实数解，令， ()2420x t x -++=()0,∞+()()242g x x t x =-++因此函数在上有两个零点，而，因此，解得()g x ()0,∞+()020g =>2Δ(4)80402t t ⎧=+->⎪⎨+>⎪⎩4t >-+所以实数t 的取值范围是．()4-++∞【小问3详解】因函数总存在两个相异的点，则方程，即恒有两个不()f x *t ()f x tx =()()2600ax b t x b a +-++=≠等实根，依题意，对任意的，总存在使成立， 1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,0b ∈-()()2460b t a b ∆=--+>即对任意的，总存在使成立，而恒成立， 1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,0b ∈-()246b t a b ->+244a ≤≤于是得存在，不等式成立，而，[]2,0b ∈-()246b t b ->+()22242(2)2406b t b t b t b ->⇔-++->+从而得不等式在上有解，又二次函数开口向上， 22()2(2)240h b b t b t =-++->[]2,0-()h b 因此或，解得或，2(2)4120h t t -=+->2(0)240ht =->24120t t+->6t <-2t >解得，，则有或，2240t ->t <-t >t <-2t >所以实数t 的取值范围是或．t <-2t >【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。
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第Ⅰ卷命题范围：必修一、必修二一、选择题1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U C A B =（ ） A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}2．若2009log 2010a =,2011log 2010b =,20101log 2011c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．直线40222=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π4．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 5．函数0(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图象必经过点 （ ） A ．（0，1） B ．（1，1） C ．（2，0）D ．（2，2）6．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ）A ．4B ．32C ．22D ．3吉林一中2010--2011学年度上学期期末考试高一数学试卷7．已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则点M 的坐标为 （ ） A ．（－3，0，0） B ．（0，－3，0） C ．（0，0，－3） D ．（0，0，3）8．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 （ ）A ．8B ．7C ．6D ．59．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -+-=C ．22(1)(1)2x y -++=D ．22(1)(1)2x y +++=10．设 α、β 是两个不同的平面，给出下列命题： ① 若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线，则 α⊥β ② 若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β，则 α//β ③ 若平面 α 垂直于平面 β，直线 l 在平面 α 内，则 l ⊥β ④ 若平面 α 平行于平面 β，直线 l 在平面 α 内，则 l //β 其中正确命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．若直线),(042R n m ny mx ∈=-+将圆042422=---+y x y x 分成两段相等的弧，则m ＋n 等于主视图 俯视图 左视图B ADEFabC（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．212．如图，设平面,EF b a = ,,a CD a AB ⊥⊥垂足分别为B ，D ，且A B C D≠．如果增加一个条件就能推出EF BD ⊥，给出四个条件：①b AC ⊥ ； ②EF AC ⊥；③AC 与BD 在b 内的正投影在同一条直线上 ；④AC 与BD 在平面b 内的正投影所在的直线交于一点． 那么这个条件不可能．．．是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③ D ．④ 二、填空题13．若将下面的展开图恢复成正方体，则ABC ∠的度数为．14．已知点A （1，-1），点B （3，5），点P 是直线x y =上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P 的坐标是 ．15．设函数244)(+=x x x f ，那么1110()112()111(f f f +++ 的值为________．16．有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm 3和cm 2，其余四根的长度均为1cm ，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为__________.3cm三、解答题17．已知△ABC 的三个顶点分别为A （2,3）,B （-1，-2），C （-3，4），求 （1）BC 边上的中线AD 所在的直线方程； （2）△ABC 的面积。
18．设x x eaa e x f --+=)(是定义在R 上的函数 （1）f （x ）可能是奇函数吗？（2）当a ＝1时，试研究f （x ）的单调性19．如图所示，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点。
（1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：MN CD ⊥；20．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=+-y x 与圆C 相切．（I ）求圆C 的方程；（II ）过点Q （0，－3）的直线l 与圆C 交于不同的两点A ),(11y x 、B ),(22y x ，当32121=+y y x x 时，求△AOB 的面积．21．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a ＜420，且a 为偶数)，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若．裁员．．x 人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.1x 万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？22．已知⊙),1,2(1:22A y x O 和定点=+由⊙O 外一点P （a,b ）向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足.||||PA PQ =（1）求实数a,b 间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径最小值时⊙P 的方程。
参考答案一、选择题1．B ；提示：按集合的交、并、补运算处理即可;2．A ；提示：显然2009log 2010＞1＞2011log 2010＞20101log 20113．D 【解析】根据圆心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，容易得出劣弧所对圆心角为32π。
4．B 【解】根据题意可知，所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线方程为y ＝kx ＋b ，即kx －y ＋b ＝0，所以11|2|21=++-=k b k d ，21|13|22=++-=k b k d ，解之得k ＝0或34-=k ，35=k ，所以所求直线方程为y ＝3或4x ＋3y －5＝0，所以符合题意的直线有两条。
5．D 当x ＝2时，y ＝,21110=+=+a 故函数过点（2，2）6．B 侧视图也是矩形，一边长为2，另一条边为3，所以面积为32，选择B 。
7．C 根据z 轴上点的特点可知：设M （0，0，z ），再根据空间中两点之间的距离公式可以求得。
8．C ；提示：通过三视图可得该几何体底面为十字形，最左侧的为双层；9．C 根据已知验证由于圆心在直线x+y ＝0上，所以只有A 、C 满足题意，由于圆心所在直线与圆的两条切线垂直，所以直线x+y ＝0与两切线的交点应该在圆上，只有C 满足。
10．B ①②④正确,③错，故选B11．D 直线将圆分成等弧可得直线过圆心，将圆心坐标（2，1）代入可得：m ＋n ＝2． 12．D 根据线面垂直的判断知：条件①②③都能够判断EF BD ⊥垂直。
只有④不能够判断。
二、填空题13．60°【解析】把图形复原后，连接三点恰好构成一个等边三角形，所以为60°。
14．（2，2）【解析】根据已知条件知：连接AB 与直线y ＝x 相交，交点即为所求P 点，直线AB 方程为：y=3x-4,与y ＝x 联立，求得P （2，2）15、5 由原函数易知)51(,1)111()11(≤≤=-+k kf k f ，因此可以得出结果。
16．.122 由题意知该几何体如图所示，SA ＝SB ＝SC ＝BC ＝1，3,2==AC AB ，则∠=∠Rt ABC ，取AC 中点O ，连接SO 、OB ，由已知可解得21=SO 23=OB ，又SB ＝1，所以∠=∠Rt SOB ，所以⊥SO 底面ABC ， 所以=⨯⨯=212231V .122三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知得BC 中点D 的坐标为(2,1)D -， ∴中线AD 所在直线的方程是1(2)312(2)y x ---=---，即240x y -+=（Ⅱ）∵BC ==， 直线BC 的方程是350x y ++=，点A 到直线BC的距离是d ==AB P MNE ∴△ABC 的面积是1142S BC d =⋅=． 18．（1）假设f （x ）是奇函数，由于定义域是R ，所以f （－x ）＝－f （x ）对任意x 都成立，即=+--x x e a a e )(x x ea a e --+-，整理得0)1(=++-x x e e a a ， 即01=+aa ，即012=+a ，显然该方程无解，所以f （x ）不可能是奇函数。
（2）当a ＝1时，x x e e x f -+=)(，以下讨论其单调性； 任取R x x ∈21,，且21x x <， 则)()(21x f x f -＝11x x ee -+22x x ee ---212121)1)((x x x x x x ee e e e ⋅--=+， 其中021>⋅x x e e ，021<-x x e e ，当0121>-+x x e 时，)()(21x f x f <，f （x ）为减函数，此时需要021>+x x ，即增区间为),0[+∞，反之]0,(-∞为减函数，即函数在区间),0[+∞上是增函数，在]0,(-∞上为减函数。
19．证明：（1）取PD 的中点E ，连接AE 、EN ，则由于EN 与AM 平行且相等，故AMNE 为平行四边形，所以MN//AE 。
因为AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，所以MN//平面PAD 。
（2）因为PA ⊥矩形ABCD 所在平面，所以PA AB ⊥。
又AD AB ⊥，所以AB ⊥平面PAD 。
所以AB AE ⊥，即AB MN ⊥。
又CD//AB ，所以MN CD ⊥。
20．解：（I ）设圆心为4)(),0)(0,(22=+->y a x C a a C 的方程为则圆， 因为圆C 与0443=+-y x 相切， 所以10|43|,243|43|22=+=++a a 即，解得3142-==a a 或（舍去），所以圆C 的方程为.4)2(22=+-y x（II ）显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为3-=kx y ，由09)64()1(4)2(32222=++-+⎩⎨⎧=+--=x k x k y x kx y 得， ∵直线l 与圆相交于不同两点125,09)1(4)64(22>>⨯+-+=∆∴k k k 解得， 设),(),,(2211y x B y x A ，则22122119,164kx x k k x x +=++=+， ① 9)(3)3)(3(212122121++-=--=x x k x x k kx kx y y ，,06)(3)1(.3212122121=++-+=+x x k x x k y y x x 即已知将①代入并整理得0542=-+k k ， 解得k = 1或k =－5（舍去）， 所以直线l 的方程为.3-=x y圆心C 到l 的距离222|32|=-=d ，,22323,,142122||,2==∆=-⋅=∆h AB AOB l O AB ACB 上的高底边即的距离到直线原点中在.2732231421||21=⋅⋅=⋅=∴∆h AB S AOB22．解：（1）连OP ， Q 为切点，PQ ⊥OQ ，由勾股定理有 222||||||OQ OP PQ -=由已知22|||||,|||PA PQ PA PQ ==故 即：22222)1()2(1)(-+-=-+b a b a 化简得实数a 、b 间满足的等量关系为： 032=-+b a（2）由032=-+b a ，得b=－2a+3 。