浙教版七年级下《第4章因式分解》单元培优试题含答案

浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题

班级_________ 姓名_____________ 得分_____________

注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A﹒2x2+8x－1＝2x(x+4)－1 B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10

C﹒x2－8x+16＝(x－4)2D﹒6ab＝2a·3b

2﹒将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）

A﹒a2－1B﹒a2+a－2C﹒a2+a D﹒(a－2)2－2(a+2)+1 3﹒多项式15m3n2+5m2n－20m2n3的公因式是（）

A﹒5mn B﹒5m2n2C﹒5m2n D﹒5mn2

4﹒下列因式分解正确的是（）

A﹒－a2－b2＝(－a+b)(－a－b)B﹒x2+9＝(x+3)2

C﹒1－4x2＝(1+4x)(1－4x)D﹒a3－4a2＝a2(a－4)

5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）

A﹒a2－2ab+4b2B﹒4m2－m+1

4

C﹒9－6y+y2D﹒x2－2xy－y2

6﹒已知x，y为任意有理数，记M＝x2+y2，N＝2xy，则M与N的大小关系为（）A﹒M＞N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定

7﹒把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，则a+b的值是（）A﹒－5B﹒5C﹒1D﹒－1

8﹒已知x2－x－1＝0，则代数式x3－2x+1的值为（）

A﹒－1B﹒1 C﹒－2D﹒2

9﹒如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，

则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为（）

A﹒490B﹒245

C﹒140D﹒1960

10.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，则代数式a2+b2+c2－ab－ac－bc

的值为（）

A﹒0B﹒1C﹒2D﹒3

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.请从4a2，(x+y)2，16，9b2四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其

12.用简便方法计算：20172－34×2017+289＝_________﹒

13.若m－n＝2，则多项式2m2－4mn+2n2－1的值为___________﹒

14.如果x2－2xy+2y2+4y+4＝0，那么y x＝___________﹒

15.把多项式a2017－4a2016+4a2015分解因式，结果是__________________﹒

16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2

的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是____________，____________（用含a、b字母的代数式表示）﹒

三、解答题（本题有7小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.（8分）分解因式：

（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2﹒（2）5a3b(a－b)3－10a4b2(b－a)2﹒

18.（10分）分解因式：

（1）(x2+16y2)2－64x2y2﹒（2）9(x－y)2－12x+12y+4﹒

19.（10分）分解因式：

（1）ac－bc－a2+2ab－b2﹒（2）1－a2－4b2+4ab﹒

20.（8分）已知m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足

(m+4)2－(n+4)2＝16，求代数式m2+n2－m

n

的值﹒

21.（8分）如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中①②都是剪成边

为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为

a、b的小长方形﹒

（1）观察图形，可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________；

（2）若每块小长方形的的面积为10cm2，四个正方形的面积之和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和﹒

22.（10分）设y＝kx，是否存在实数k，使得多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2？

若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由﹒

23.（12分）如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.

如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此4，12，20……都是“神秘数”﹒（1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？

浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题

参考答案

Ⅰ﹒答案部分：

11﹒答案不唯一，如：4a2－16＝4(a+2)(a－2)﹒12﹒4000000﹒13﹒7﹒

14﹒1

4

﹒15﹒a2015(a－2)2﹒16﹒2a+b，a+b﹒

三、解答题

17.（1）解：－18a3b2－45a2b3+9a2b2＝－9a2b2(2a+5b－1)﹒

（2）解：5a3b(a－b)3－10a4b3(b－a)2

＝5a3b(a－b)3－10a4b2(a－b)2

＝5a3b(a－b)2(a－b－2ab)﹒

18.（1）解：(x2+16y2)2－64x2y2

＝(x2+16y2)2－(8xy)2

＝(x2+16y2+8xy)( x2+16y2－8xy)

＝(x+4y)2(x－4y)2﹒

（2）解：9(x－y)2－12x+12y+4

＝[3(x－y)]2－12(x－y)+22

＝[3(x－y)－2]2

＝(3x－3y－2)2﹒

19.（1）解：ac－bc－a2+2ab－b2

＝c(a－b)－(a2－2ab+b2)

＝c(a－b)－(a－b)2

＝(a－b)[c－(a－b)]

＝(a－b)(c－a+b)﹒

（2）解：1－a2－4b2+4ab

＝1－(a2－4ab+4b2)

＝1－(a－2b)2

＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)]

＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒

20.解：∵m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，∴m，n互为相反数，即m+n＝0①，

又∵(m+4)2－(n+4)2＝16，