2018初三数学因式分解综合提升训练三(附答案详解)

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2018年中考数学《因式分解》同步提分训练(有答案)

2018年中考数学提分训练: 因式分解一、选择题1.下列多项式中,能分解因式的是( )A. B. C. D.【答案】A2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.2x2﹣x=x（2x﹣1）D.x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x【答案】C3.有下列式子:①-x2-xy-y2;②a2-ab+ b2;③-4ab2-a2+4b4;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C4.下列因式分解正确的是（）A. x2﹣y2=（x﹣y）2B. a2+a+1=（a+1）2C. xy﹣x=x（y﹣1）D. 2x+y=2（x+y）【答案】C5.如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( )A. -1B. 1C. 1或-1D. 1或-3【答案】D6.因式分解结果为(x-1)2的多项式是( )A. x2-2x+1B. x2+2x+1C. x2-1D. x2+1【答案】A7.257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D8.把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A. ﹣8a2bcB. 2a2b2c3C. ﹣4abcD. 24a3b3c3【答案】A9.观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a（a+ ）其中是分解因式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B10.下列各组代数式没有公因式的是（）A. 5a﹣5b和5a+5bB. ax+y和x+ayC. a2+2ab+b2和2a+2bD. a2﹣ab和a2﹣b2【答案】B11.一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认为她做得不够完整的是( )A. x3-x=x(x2-1)B. x2y-y3=y(x+y)(x-y)C. -m2+4n2=(2n+m)(2n-m)D. 3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)【答案】A12.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x2+x+1B. x2+2x-1C. x2-1D. x2-6x+9【答案】D二、填空题13.因式分解：x2-4=________【答案】(x+2)(x-2)14.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________.【答案】15.因式分解：＝________.【答案】16.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．【答案】-317.已知，则代数式的值是________【答案】1518.如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为________【答案】19.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=________．【答案】（y﹣1）2（x﹣1）220.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =________【答案】0.25三、解答题21.分解因式：2x2﹣8．【答案】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）22.分解因式：．【答案】解：原式===23.分解因式：．【答案】解：原式===24.已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.【答案】解:由题意得x2-4x+m=(x+a)(x-6)=x2+(a-6)x-6a,∴a-6=-4,m=-6a.∴a=2,m=-12.∴2a-m=2×2+12=1625.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。

中考数学模拟题《因式分解》专项测试卷(附答案)

中考数学模拟题《因式分解》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（20题）一单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（） A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a二填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+= ．4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解：2225x y -= ．5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m 1x 2x 满足：()()12224mx mx --=．①若1193m x ==，，则2x = ． ①若m 1x 2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有个 6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+= ．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+= ．8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n 2﹣100= ．9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ab ab a -+= ．10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式：3a b ab -= ．11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax 2﹣4ay 2= ．12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -= ．13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -= ．14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--= ．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是． 17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为．18．（2023·山东·统考中考真题）已知实数m 满足210m m --=，则32239m m m --+= ． 19．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为．20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++= ．参考答案一单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解得到乘积的形式然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+ 3(43)k +能被3整除①22(23)4k k +-的值总能被3整除故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（） A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a【答案】D【分析】分子分解因式再约分得到结果．【详解】解：255a a a -- ()55a a a -=- a = 故选：D ．【点睛】本题考查了约分掌握提公因式法分解因式是解题的关键．二填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+= ．【答案】()23m a b -【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案．【详解】解：22363ma mab mb -+()2232m a ab b =-+()23m a b =- 故答案为：()23m a b -．【点睛】本题考查了因式分解涉及到提公因式法和完全平方公式解题的关键需要掌握完全平方公式． 4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解：2225x y -= ．【答案】()()55x y x y +-【分析】直接利用平方差分解即可．【详解】解：()()222555x y x y x y -=+-．故答案为：()()55x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练掌握平方差公式．5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m 1x 2x 满足：()()12224mx mx --=．①若1193m x ==，，则2x = ． ①若m 1x 2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有个【答案】 18 7【分析】①把1193m x ==，代入求值即可 ①由题意知：()()122,2mx mx --均为整数 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥-≥--≥-，则4142241,=⨯=⨯=⨯再分三种情况讨论即可．【详解】解：①当1193m x ==，时 211(92)(2)433x ⨯-⨯-=解得：218x =①当m 1x 2x 为正整数时()()122,2mx mx --均为整数 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥-≥--≥-而4142241,=⨯=⨯=⨯122124mx mx -=⎧∴⎨-=⎩或122222mx mx -=⎧⎨-=⎩或122421mx mx -=⎧⎨-=⎩ 1236mx mx =⎧∴⎨=⎩或1244mx mx =⎧⎨=⎩或1263mx mx =⎧⎨=⎩ 当1236mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 123,6x x == 3m =时 121,2x x == 故()12,x x 为(3,6),(1,2) 共2个当1244mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 124,4x x == 2m =时 122,2x x == 4m =时 121,1x x == 故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1) 共3个当1263mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 126,3x x == 3m =时 122,1x x == 故()12,x x 为(6,3),(2,1) 共2个综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值整式方程的整数解因式分解的应用及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+= ．【答案】()22x -/()22x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：244x x -+=()22x -故答案为：()22x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解是解题的关键．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+= ．【答案】()21x -/()21x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-故答案为：()21x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n 2﹣100= ．【答案】（n -10）（n +10）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：n 2-100=n 2-102=（n -10）（n +10）．故答案为：（n -10）（n +10）．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式正确应用平方差公式是解题关键．9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ab ab a -+= ．【答案】()21a b -【分析】先提取公因式a 再利用公式法继续分解．【详解】解：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=-故答案为：()21a b -．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式正确应用公式是解题的关键．在分解因式时要注意分解彻底．10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式：3a b ab -= ．【答案】()()11ab a a -+【分析】根据提取公因式法和平方差公式即可分解因式．【详解】3a b ab -=2(1)(1)(1)ab a ab a a -=+-故答案是：()()11ab a a +-．【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式掌握平方差公式是解题的关键．11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax 2﹣4ay 2= ．【答案】a （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】先提公因式a 然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】ax 2﹣4ay 2=a （x 2﹣4y 2）=a （x+2y ）（x ﹣2y ）故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键. 12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -= ．【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -= ．【答案】(+2)(-2)x x【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-故答案为(2)(2)x x +-14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为．【答案】42【分析】首先提取公因式将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值提公因式法因式分解整体思想的应用解题的关键是掌握以上知识点．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--= ．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组然后根据提公因式法因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-故答案为：()()x y x z +-．【点睛】本题考查了因式分解熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是．【答案】6【分析】先提公因式分解原式再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+①3x y += 2y =①1x =①原式123=⨯⨯6=故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解熟练掌握因式分解的方法利用整体思想方法是解答的关键． 17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为．【答案】2-【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：22a b -=()()a b a b +- 再分别代入求解．【详解】①2a b += 1a b -=-①原式()()2(1)2a b a b =+-=⨯-=-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了平方差公式熟记公式是解答本题的关键。

2018年秋人教版九年级上数学21.2.3因式分解法同步拓展含答案

21.2.3 因式分解法基础闯关全练拓展训练1.(2017上海浦东新区期中)一元二次方程2x2+px+q=0的两根为-1和2,那么二次三项式2x2+px+q可分解为( )A.(x+1)(x-2)B.(2x+1)(x-2)C.2(x-1)(x+2)D.2(x+1)(x-2)2.(2016天津校级月考)一元二次方程(x+3)(x-3)=3(x+3)的根是( )A.x=3B.x=6C.x1=-3,x2=6D.x1=-6,x2=33.(2017福建漳州平和期末)解一元二次方程x(x-2)=x-2时,小明得出方程的根是x=1,则被漏掉的一个根是x= .能力提升全练拓展训练1.关于x的方程x2+2ax+a2-b2=0的根是.2.(2017北京东城期末)方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是.三年模拟全练拓展训练1.(2017吉林长春三校联考,6,★☆☆)已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是( )A.-1或3B.1或-3C.1或3D.-1和-32.(2016福建龙岩武平城郊中学期中,10,★★☆)现定义运算“★”:对于任意实数a、b,都有a★b=a2-2a+b,如3★4=32-2×3+4,若x★3=6,则实数x的值为( )A.3或-1B.-3或1C.±2D.±33.(2016四川资阳简阳月考,9,★★☆)方程x2-4|x|+3=0的解是( )A.x=±1或x=±3B.x=1或x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根4.(2018湖北武汉新洲期中,12,★★☆)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若---=12,则x= .五年中考全练拓展训练1.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是( )A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确2.(2017四川凉山州中考,9,★★☆)若关于x的方程x2+2x-3=0与=有一个解相同,则a的值为( )-A.1B.1或-3C.-1D.-1或33.对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为:a※b=a2-ab,例如:1※3=12-1×3.若x※4=0,则x= .核心素养全练拓展训练1.(2016江西抚州期中)定义新运算®:对于任意实数a、b都有:a®b=a2+ab,如3®4=32+3×4=9+12=21,若x®2=0,则x 的值为.2.(2017河南南阳宛城期末)在实数范围内定义一种运算“⊗”,其规则为a⊗b=a2-b2-5a,则方程(x+2)⊗=0的所有解的和为.21.2.3 因式分解法基础闯关全练拓展训练1.答案 D ∵一元二次方程2x2+px+q=0的两根为-1和2,∴2(x+1)(x-2)=0,∴2x2+px+q可分解为2(x+1)(x-2).故选D.2.答案 C (x+3)(x-3)-3(x+3)=0,(x+3)(x-3-3)=0,所以x+3=0或x-3-3=0,所以x1=-3,x2=6.故选C.3.答案2解析方程整理为x(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)·(x-1)=0,于是得x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1,所以被小明漏掉的一个根是x=2.能力提升全练拓展训练1.答案x1=-a-b,x2=-a+b解析原方程变形为(x+a)2-b2=0,因式分解得(x+a+b)·(x+a-b)=0,∴x+a+b=0或x+a-b=0,∴x1=-a-b,x2=-a+b.2.答案4或解析方程x2-8x+15=0,因式分解得(x-3)(x-5)=0,于是得x-3=0或x-5=0,解得x1=3,x2=5,即直角三角形的两边长为3或5.当5为直角边长时,第三边长为=;当5为斜边长时,第三边长为-=4.三年模拟全练拓展训练1.答案 A ∵代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,∴(3-x)+(-x2+3x)=0,即(3-x)-x(x-3)=0,因式分解得(3-x)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.故选A.2.答案 A ∵对于任意实数a、b,都有a★b=a2-2a+b,∴x★3=x2-2x+3,∵x★3=6,∴x2-2x+3=6,∴x2-2x-3=0,因式分解得(x-3)(x+1)=0,∴x1=-1,x2=3.故选A.3.答案 A ①x>0,原方程可变形为x2-4x+3=0,即(x-3)·(x-1)=0,∴x=3或1;②x<0,原方程可变形为x2+4x+3=0,即(x+3)(x+1)=0,∴x=-3或-1.因此,解为x=±1或x=±3.故选A.4.答案-2或3解析由题意得(x-1)(x+1)-(x-1)(1-x)=12,整理得x2-x-6=0,因式分解得(x-3)(x+2)=0,于是得x-3=0或x+2=0,解得x1=3,x2=-2.五年中考全练拓展训练1.答案 C 解方程(x-2)(x-4)=0得x1=2,x2=4.若第三边的长为2,因为2+3<6,所以不能组成三角形;若第三边的长为4,因为3+4>6,所以能组成三角形,故这个三角形的周长为3+4+6=13,故选C.2.答案 C 对于方程x2+2x-3=0,因式分解得(x-1)(x+3)=0,于是得x-1=0或x+3=0,解得x1=1,x2=-3.∵对于分式方程=-,有x+3≠0,∴x≠-3,由题意知x=1.当x=1时,代入方程=-,得=-,解得a=-1.故选C.3.答案0或4解析观察公式“a※b=a2-ab”,可知符号“※”的运算规则是:前一个数的平方与两数积的差,因为x※4=0,所以x※4=x2-4x=0,解得x=0或x=4,故答案为0或4.核心素养全练拓展训练1.答案x1=0,x2=-2解析x®2=x2+2x=0,因式分解得x(x+2)=0,所以x1=0,x2=-2.2.答案1解析根据题意得(x+2)2-()2-5(x+2)=0,整理得(x+2)2-5(x+2)-6=0,(x+2-6)(x+2+1)=0,即(x-4)(x+3)=0,∴x-4=0或x+3=0,解得x1=4,x2=-3.∵4-3=1,∴方程(x+2)⊗=0所有解的和为1.。

初中数学因式分解在计算中的应用专项练习3(附答案详解)

初中数学因式分解在计算中的应用专项练习3（附答案详解）1．38080-能被（）整除A．76 B．78 C．79 D．82 2．2 0152-2 015一定能被（）整除A．2 010 B．2 012 C．2 013 D．2 0143．化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（）A．22002B．﹣22002C．﹣22003D．2 4．计算2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014的值是( ) A．1 B．-1 C．4029 D．40305．计算：22014-(-2)2015的结果是( )A．24029B．3×22014C．-22014D．(12)20146．计算：752-252=（）A．50 B．500 C．5000 D．71007．已知x=3+1，y=3﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4B．6C．8D．128．在平面直角坐标系中，形如的点涂上红色（其中为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x2-2x+9上一共有红点A．2个B．4个C．6个D．无数个9．若x＋y＝2，则代数式14x2＋12xy＋14y2＝________．10．计算：40352﹣4×2017×2018＝_____．11．已知(x＋1)(x－1)＝x2－1，则x2－1因式分解的结果是__________．12．我们知道a(b＋c)＝ab＋ac，反过来则有ab＋ac＝a(b＋c)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是因式分解．请你根据上述结论计算：20202－2020×2019＝________．13．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是____．14．如果实数x、y满足方程组3{?2225x yx y-=+=，那么x2﹣y2的值为_____．15．若x﹣y=5，xy=6，则xy2﹣x2y=_____．16．设a＝192×918，b＝8882－302，c＝1 0532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是________________．17．已知a+b=3,ab=2,则代数式a 2b+ab 2的值为__________.18．若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N ﹣2O 的值为________19．在一个边长为10.5cm 的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm 的小正方形，剩下部分的面积是________cm 220．计算：2016×512－2016×492的结果是________.21．已知a ＋b ＝3，ab ＝－1，则a 2b ＋ab 2＝ .22．已知，则代数式的值是．23．已知，则96a b -= ． 24．分解因式：（a+5）（a ﹣5）+7（a+1）=___________.25．若，，则代数式的值是______________．26．计算22201920201919-的结果是______．27．已知a=45799，b=45798，则a 2-2ab+b 2-5a+5b=_____28．10010122-=_______，22572428-=_______，2227462723-⨯+=_______；222222000-1999+1998+21-⋅⋅⋅-=_________．29．已知x+y=6，xy= -3，则x 2y+xy 2=___________．30．计算：22202198-=___________．31．利用因式分解计算:(1)12×1 0012-9992×12;(2)2 0022+2 002×1 996+9982.32．已知：x 、y 满足：（x+y ）2=5，（x ﹣y ）2=41；求x 3y+xy 3的值．33．不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=__________ 34．（1）分解因式：22222a b -4a b+8ab （2）分解因式： 9a 2（x —y ）+4b 2（y —x ）（3）分解因式：(x 2＋y 2)2－4x 2y 2 （4）利用分解因式计算求值：2662-2342（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x 3y-6x 2y 2+9xy 3的值.35．利用因式分解计算：2210210219698+⨯+36．利用因式分解计算:(1)29×20.16+72×20.16-20.16;(2)2211050491111⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)1012+101×198+992.37．计算下列各题： (1)1320148201846-⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭；(2)1992－398×202＋2022.38．利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.39．简便计算：（1）2017×512-2017×492 （2）()()20170201640.75213⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭ 40．运用公式法计算：2201401-41．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”.例如：142314,23x y =+=+，，因为x=y ，所以1423是“和平数”.（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。

初中数学因式分解的应用培优练习题3(附答案详解)

根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2-4m-5=
．
（2）当 a，b 为何值时，多项式 a2+b2-4a+6b+18 有最小值，并求出这个最小值．
（3）当 a，b 为何值时，多项式 a2-2ab+2b2-2a-4b+27 有最小值，并求出这个最小值．
22．阅读理解：
把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，
若 F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．
19．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数
为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如
果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如 321， 3 2 1，
数”，例如在自然数 12321 中，3=2+1，则 12321 是一个“对称数”. 同时规定：若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差被 693 的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”.
如在“对称数”43734 中， 432 342 693，则 43734 是一个“智慧对称数”．
（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的
小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是
边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成 8 块．
（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为：
；
（4）已知 a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求 a3+b3 的值． 11．一个四位正整数 m 各个数位上的数字互不相同且都不为 0，四位数 m 的前两位数字之和为 5，后两位数字之和为 11，称这样的四位数 m 为“半期数”；把四位数 m 的各

浙江省2018届中考数学：第3讲《因式分解》名师讲练(含答案)

第3讲因式分解因式分解1．(2015·台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2(x 2－8) B ．2(x －2)2 C ．2(x ＋2)(x －2) D ．2x(x －4x )2．(2017·台州)因式分解：x 2＋6x ＝____________________. 3．(2017·金华)分解因式：x 2－4＝____________________. 4．(2016·绍兴)分解因式：a 3－9a ＝ .【问题】给出三个多项式：12x 2＋x －1，12x 2＋3x ＋1，12x 2－x.(1)请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．(2)结合以上解题的体验，回答因式分解有哪些方法，一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．类型一因式分解的意义例1 下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A ．a 2＋4a －21＝a(a ＋4)－21 B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7) C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21 D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25【解后感悟】此题主要考查因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．1．下面的多项式中，能因式分解的是( )A ．m 2＋nB ．m 2－m ＋1C ．m 2－nD ．m 2－2m ＋1 2．(2016·滨州)把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－2，b ＝－3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝－3类型二因式分解的几何性例2 如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是____________________________．【解后感悟】利用图形的面积来解释代数式的恒等变形，这是数形结合思想的应用，是我们学习过程中，常见的列等量关系的依据．3．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____________________．类型三因式分解的方法例3分解因式：(1)(2017·绍兴)x2y－y＝__________．(2)(2017·安徽模拟)ax2－6ax＋9a＝________．(3)(x－1)2－9＝________．(4)(2016·荆门)(m＋1)(m－9)＋8m＝________．【解后感悟】多项式分解因式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法或其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．第(4)题利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．4．因式分解：(1)(2017·温州)m2＋4m＝____________________.(2)(2015·丽水)9－x2＝____________________．(3)a3－4a＝____________________.(4)(2017·杭州市江干区模拟)a3b－2a2b＋ab＝____________________.(5)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab＝____________________．类型四因式分解的应用例4(1)已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为________；(2)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为________．【解后感悟】此题是因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．5．(1)(2015·衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为____________________． (2)(2015·盐城)若2m －n 2＝4，则代数式10＋4m －2n 2的值为____________________． 6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4m ＝3n .解得：n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2＋3x －k 有一个因式是(2x －5)，求另一个因式以及k 的值．【阅读理解题】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn ＝(am ＋bm)＋(an ＋bn)＝m(a ＋b)＋n(a ＋b)＝(a ＋b)(m ＋n)； (2)x 2－y 2－2y －1＝x 2－(y 2＋2y ＋1)＝x 2－(y ＋1)2＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)．试用上述方法分解因式a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2＝________．【方法与对策】(1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(2)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(3)公因式也可以是多项式．该题型是中考命题方向．【忽视提系数的最大公约数、分解不彻底】因式分解：(1)a 3－16a ； (2)4x 2－16y 2.参考答案第3讲因式分解【考点概要】乘积 m (a ＋b ＋c ) (a ＋b )(a －b ) (a±b )2 提公因式公式法【考题体验】1．C 2.x (x ＋6) 3.(x ＋2)(x －2) 4.a (a ＋3)(a －3) 【知识引擎】【解析】(1)(12x 2＋x －1)＋(12x 2＋3x ＋1)＝x 2＋4x ＝x (x ＋4)；(12x 2＋x －1)＋(12x 2－x )＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；(12x 2＋3x ＋1)＋(12x 2－x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；(2)因式分解的方法：①提公因式法；②公式法．因式分解的步骤：一提、二套、三查．【例题精析】例1 B 例2 a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)．例3 (1)y(x ＋1)(x －1)；(2)a(x －3)2；(3)(x ＋2)(x －4)；(4)(m ＋3)(m －3)．例4 (1)2；(2)6.【变式拓展】 1．D 2. B3.a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)24.(1)m(m ＋4) (2)(3＋x)(3－x) (3)a(a ＋2)(a －2) (4)ab(a －1)2 (5)(a －2b)25.(1)－3 (2)186.设另一个因式为(x ＋a)，得2x 2＋3x －k ＝(2x －5)(x ＋a)，则2x 2＋3x －k ＝2x 2＋(2a －5)x －5a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －5＝3－5a ＝－k ，解得：a ＝4，k ＝20，故另一个因式为(x ＋4)，k 的值为20.【热点题型】【分析与解】原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)＋(ac ＋bc)＝(a ＋b)2＋c(a ＋b)＝(a ＋b)(a ＋b ＋c)．【错误警示】(1)a(a ＋4)(a －4)； (2)4(x ＋2y)(x －2y)．。

【精品】全国各地2018年中考数学真题汇编因式分解【含答案】

2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）A.B.C. D.【答案】C2.（2018四川绵阳）因式分解：________。

【答案】y（x++2y）（x-2y）3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。

【答案】m（m-3）4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。

【答案】（2x+y）（2x-y）5.因式分解: ________．【答案】6.分解因式：________.【答案】a（a+1）（a-1）7.分解因式：________．【答案】ab（a+b）（a-b）8.分解因式：＝________．【答案】（4+x）（4-x）9.因式分解：________．【答案】10.分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）11.分解因式：________.【答案】12.因式分解：________．【答案】13.分解因式：________．【答案】14.分解因式：________．【答案】a（a-5）15.因式分解：________【答案】16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.。

初中数学分式方程的应用基础训练3(附答案详解)

初中数学分式方程的应用基础训练3（附答案详解）1．今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．2．某店准备购进A，B 两种口罩，A 种口罩毎盒的进价比B 种口罩每盒的进价多10 元，用2000 元购进A种口罩和用1500 元购进B 种口罩的数量相同．（1）A 种口罩每盒的进价和B 种口罩每盒的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1770 元的资金购进A，B 两种口罩共50 盒，其中A 种口罩的数量应多于B 种口罩数量，该商店有几种进货方案？3．在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：①甲班共捐款300元，乙班共捐232元；②甲班比乙班多2人；③乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的45；请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？4．李叔叔和张阿姨栽树．李叔叔栽6棵树所用的时间与张阿姨栽5棵树所用的时间相同，已知李叔叔比张阿姨平均每天多栽20棵树．（1）求李叔叔平均每天栽树的棵数；（2）由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要几天完成？5．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工300个零件所用的时间与乙加工250个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？6．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，•服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售．问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？7．在渡江战役胜利70周年之际，合肥市某中学组织九年级学生参观位于市郊的渡江战役纪念馆，全年级从学校同时出发，男生步行，女生骑车，已知骑行的平均速度是步行平均速度的2.5倍，该中学到纪念馆的路程为8千米，结果女生比男生提前40分钟到达，求男生步行的速度．8．某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？9．文昌西路改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．10．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．(1)求实际每天挖掘多少米？(2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？11．“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．⑴求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；⑵元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？12．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？13．“村村通公路政策，是近年来国家构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大公共决策，是一项民心工程，惠民工程某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目，经调查：甲、乙两队单独完成该工程，乙队所需时间是甲队的2倍；甲、乙两队共同完成该工程需30天；若甲队每天所需劳务费用为2400元，乙队每天所需劳务费用为1500元，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队更合算？14．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积．15．在创建文明城市的进程中．某市为美化城市环境，计划种植树木6000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树的棵数．16．为迎接2019年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为22400m 运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面400m的改造时，甲队比乙积是乙队每天能改造面积的2倍，并且在独立完成面积为2队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成改造任务，求y与x的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是0.55万元，乙队每天改造费用是0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过30天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.17．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？18．徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐徐州号高铁A与复兴号高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢70km/n，A车的行驶时间比B车的行驶时间多25%，两车的行驶时间分别为多少？19．某服装厂接到一份加工3000件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．20．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．21．2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？22．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作施工y天，完成此项工程，试用含a的代数式表示y；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？23．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？24．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，试用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．求这种衬衫原进价为每件多少元？25．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？26．列方程解应用题．2019年9月25日，被誉为“世界新七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式投运．某校组织初二年级同学到距学校30公里的北京大兴国际机场进行参观．同学们乘坐大巴车前往，张老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车沿相同路线行进，结果和同学们同时到达．已知私家车的速度是大巴车速度的1.2倍．求大巴车的速度是多少？27．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200 元购买若干本，按每本10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多10 本．（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本10 元售出200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）28．4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？29．六•一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？30．为支援困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？31．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？32．学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？33．某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？34．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）35．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？36．(列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过3个月才能完成，现甲乙两队先共同施工2个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需要x个月，设工程总量为1．37．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？38．为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发23小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？39．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？40．制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了8000元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买一双B品牌冰鞋比购买一双A品牌冰鞋多花100元．（1）求购买一双A品牌，一双B品牌的冰鞋各需多少元？（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？参考答案1．环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【解析】【分析】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，则实际每月改造()0.025x +万个．1.8 1.810.025x x -=+．化简得：2200590x x +-=．解得：115x =，2940x =-．经检验：115x =，2940x =-是原方程的解．其中115x =符合题意，2940x =-不符合题意舍去． 10.0250.2255+=万个，即2250个．答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．2．（1）A 种口罩每盒的进价为40元，B 种口罩每盒的进价是30元；（2）该商店有2种进货方案【解析】【分析】(1)设A 种口罩每盒的进价为x 元，则B 种口罩每盒的进价是(10x -)元，由题意得出关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；(2)设购进A 种口罩a 盒，则购进B 种口罩(50a -)盒，由题意得关于a 的不等式组，解得a 的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【详解】 (1)设A 种口罩每盒的进价为x 元，则B 种口罩每盒的进价是(10x -)元，由题意得：2000150010x x =-，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合实际意义，401030-=(元)，答：A 种口罩每盒的进价为40元，B 种口罩每盒的进价是30元；(2)设购进A 种口罩a 盒，则购进B 种口罩(50a -)盒，由题意得：()403050177050a a a a ⎧+-≤⎨>-⎩，解得：2527a <≤，∵a 取整数，∴a 可为26，27，答：该商店有2种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．3．甲班平均每人捐款5元.【解析】【分析】设甲班有x 人，根据乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的45列出方程求解．【详解】解：设甲班有x 人，由题意得，，解得，x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＝60．∴甲班平均每人捐款数为元．答：甲班平均每人捐款5元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，仔细审题，找出列方程所需的等量关系是解答本题的关键，解分式方程要注意验根．4．（1）李叔叔平均每天栽树120棵；（2）由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要7天完成．【解析】【分析】(1)设李叔叔平均每天栽树x 棵，则张阿姨平均每天栽树(20x -)棵，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)由第一问求出的李叔叔平均每天栽树的棵数，得到张阿姨平均每天栽树的棵数，根据工作总量除以工作效率=工作时间，求出即可．【详解】(1)设李叔叔平均每天栽树x 棵，则张阿姨平均每天栽树(20x ﹣)棵，根据题意得：6520x x =-，解得：x ＝120，经检验，x ＝120是原分式方程的解．答：李叔叔平均每天栽树120棵；(2)1540÷(120+100)=7(天)．答：由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要7天完成．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．5．甲每小时加工60个零件，乙每小时加工50个零件．【解析】【分析】甲加工300个零件所用的时间与乙加工250个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．【详解】解：设乙每小时加工机器零件x 个，则甲每小时加工机器零件()10x +个，根据题意得：30025010x x=+，解得50x =，经检验，50x=是原方程的解．10501060x+=+=．答：甲每小时加工60个零件，乙每小时加工50个零件．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．6．（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）868元【解析】【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，根据“第二次比第一次进价多5元的价格购进服装”列出分式方程即可求出结论；（2）根据“总利润=总售价－总成本”即可求出结论．【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购买了此种服装2x件根据题意可得22209605 2-= x x解得：x=30经检验：x=30是原方程的解答：该服装店第一次购买了此种服装30件．（2）第二次购买了此种服装30×2=60件46×（30＋60－20）＋46×90%×20－960－2220=868（元）答：两次出售服装共盈利868元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．7．男生步行的平均速度为7.2千米/小时．【解析】【分析】设男生步行的速度为x千米/小时，则女生骑车的速度为2.5x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合女生比男生提前40分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设男生步行的平均速度为x 千米/小时，则女生骑行的平均速度为2.5x 千米/小时由题意得，8822.53x x -= 解得，7.2x =经检验，7.2x =是原方程的根，并且符合题意答：男生步行的平均速度为7.2千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．(1) 甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；(2)购买甲种奖品67个时，总费用最少【解析】【分析】(1)设甲种奖品的单价为x 元，则乙种奖品的单价为()10x -元，利用“480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等”为等量关系列方程求解即可；(2)设购买甲种奖品m 个，则购买乙种奖品()100m -个，购买奖品的总费用为w 元，由甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，根据总价=单价×数量可得出w 关于m 的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】(1)设甲种奖品的单价为x 元，则乙种奖品的单价为()10x -元．由题意得48036010x x =-，解得40x =，经检验得40x =是原方程的解，∴1030x -=,答：甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；(2)设购买甲种奖品m 个，则购买乙种奖品()100m -个，。

人教版九年级数学中考因式分解专项练习及参考答案

人教版九年级数学中考因式分解专项练习1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法：（1）提公共因式法. （2）运用公式法.①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±（3）十字相乘法。

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.①对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq cp q b=⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++②首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c c =，把1212a a c c ，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.（4）分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 3.分解因式的步骤：专题知识回顾(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ),完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】（2019•江苏无锡）分解因式4x 2－y 2的结果是（） A ．（4x +y ）（4x ﹣y ） B ．4（x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x +y ）（2x ﹣y ） D ．2（x +y ）（x ﹣y ）【答案】C【解析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案． 4x 2－y 2＝（2x ）2－y 2 =（2x +y ）（2x ﹣y ）．【例题2】（2019贵州省毕节市）分解因式：x 4﹣16＝．【答案】（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）．【解析】运用公式法．x 4﹣16＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）．【例题3】（2019广东深圳）分解因式：ab 2－a=____________．【答案】a （b+1）（b －1）【解析】提公因式法与公式法的综合运用原式=a （b 2－1）=a （b+1）（b －1）．【例题4】（2019黑龙江哈尔滨）分解因式：22396ab b a a +-= ．【答案】a （a ﹣3b ）2．【解析】先提取公因式，再用完全平方公式。

2018初三数学因式分解综合提升训练二(附答案详解)

2018初三数学因式分解综合提升训练二（附答案详解）1．分解因式：＝__________． 2．分解因式：___________．3．分解因式：﹣a 2+2a ﹣2=__．4．因式分解：＝___.5．因式分解：x 3-9x=___________________________.6．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．7．已知，，则代数式的值为__________.8．分解因式：2a 3b ﹣4a 2b 2+2ab 3=_____．9．因式分解：2m 2n ﹣4mn+2n=_____．10．因式分解：______________．11．因式分解：(a +3)(a -3)-5(a +1)= _______________.12．把代数式4a 2b ﹣3b 2（4a ﹣3b ）进行因式分解得：_____．13．分解因式：=_______________． 14．分解因式： ()()2222y x x y +-+=_______________．15．已知ab=2，a ﹣2b=﹣3，则a 3b ﹣4a 2b 2+4ab 3的值为_____．16．分解因式______． 17．分解因式：=_______________________.18．因式分解：a 2（x ﹣y ）﹣4b 2（x ﹣y ）=______．19．分解因式：（1）3m （a ﹣b ）+2n （b ﹣a ）=_____；（2）2a ﹣1﹣a 2=_____．20．分解因式： ()224a b b --=_________________． 21．若多项式x 2-mx+n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n 的值为____．22．若a=2018,b=2017,则=____.23．已知221m n =+， 241n m =+，若2m n ≠，则2m n +=_______________．24．分解因式： 22424x xy y x y --++=______________________．25．分解因式：（a+b ）2-9（a-b ）2 26．分解因式：（a 2-4a+4）-c 227．分解因式：（a 2+1）2-4a 228．已知实数m ，n 满足m-n 2=1，则代数式m 2+2n 2+4m-1的最小值等于________________．29.因式分解：（3x+2y ）2﹣（2x+3y ）2． 30.因式分解：()()()2122ab a b ab a b --+---31．因式分解：（1）422436x x y -+；（2）222430x xy y --；(3) ()()1454x x +++；（4）()()224239x x ---．32．因式分解（1）a 2﹣ab （2）(222)x y x +-33．因式分解：（1）y 2-4 （2）-3x 2+24x-48答案详解：1．解：原式=2（a2－4ab+4b2）=2（a－2b）2．故答案为2（a－2b）2．点拨：因式分解时优先提取公因式，再考虑用公式法或十字相乘法等进行因式分解．2．ab（a+b）（a﹣b）．分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点拨：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.3．﹣（a﹣2）2分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点拨：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．点拨：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．5．x（x+3）（x-3）试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．6．2x（x﹣1）（x﹣2）．分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．点拨：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．7．0.36分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36点拨：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2ab（a﹣b）2．分析：先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．详解：2a3b-4a2b2+2ab3，=2ab（a2-2ab+b2），=2ab（a-b）2．点拨：本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．9．2n(m-1)2分析：原式提取2n，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=2n（m2-2m+1）=2n（m-1）2，故答案为：2n（m-1）2点拨：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．－2y(x－4)2分析：根据式子特点，先“提公因式”，再用“完全平方公式”分解即可.详解：原式==. 故答案为：. 点拨：将多项式分解因式时，多项式各项有公因式的要先提出公因式，再看能否用其它方法继续分解.11．(a -7)(a +2)分析：先把多项式展开合并，化为关于a 的二次三项式，再用十字相乘法分解因式即可. 详解：(a+3)(a-3)-5(a+1)=a 2-9-5a-5= a 2-5a-14=(a-7)(a+2)点拨：此题考查了因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法（平方差和完全平方公式）和十字相乘法，当需要因式分解的式子没有公因式，平方差或完全平方不明显时，就可以考虑十字相乘法.12．b （2a ﹣3b ）2分析：原式去括号整理后，提取b ，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=4b −12a +9=b(4−12ab+9)=b.故答案为：b . 点拨：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用.13．分析：根据一、三、四项是一个完全平方式，第二项可化成平方形式，因此可利用分组分解法来进行因式分解．详解：x 2-y 2+2x+1，=（x+1）2-y 2，=（x+y+1）（x-y+1）．点拨：本题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续进行因式分解是分组的关键．14．()()3x y x y +-.分析：根据平方差公式，可得答案．详解：原式=[（y+2x ）+（x+2y ）][（y+2x ）-（x+2y ）]=3（x+y ）（x-y ）．故答案为：3（x+y ）（x-y ）．点拨：本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．15．18【解析】分析：将32244a b a b ab -+进行因式分解，得出()()232232244442a b a b ab ab a ab b ab a b -+=-+=-，再将223ab a b =-=-，代入计算即可．详解： 223ab a b =-=-，()()()22322322444422318.a b a b ab ab a ab b ab a b -+=-+=-=⨯-=故答案为：18.点拨：考查因式分解，注意提取公因式法和公式法的结合应用.16．分析：式中；xy 多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设，将a 、b 代入原式，进行因式分解，然后再将、xy 代入进行因式分解．详解：令，则====；即原式．故答案为：．点拨：本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．17．分析：先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可. 详解：＝，＝. 点拨：本题考查了因式分解的相关知识.熟练应用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解题的关键.18．（x ﹣y ）（a+2b ）（a ﹣2b ）．试题解析：原式()()224,x y a b =-- ()()222,x y a b ⎡⎤=--⎣⎦()()()22.x y a b a b =-+-故答案为： ()()()22.x y a b a b -+-点拨：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.19．（1）（a ﹣b ）（3m ﹣2n ）（2）﹣（a ﹣1）2（1）原式=(a-b)(3m-2n)；（2）原式=-(a 2-2a+1)=-(a-1)2.故答案为：（1）(a-b)(3m-2n)；（2）-(a-1)2.20．(a+b)(a-3b)原式=（a －b ）2－（2b ）2=（a －b +2b ）（a －b －2b ）=（a +b ）（a －3b ）.点拨：（1）掌握整体的思想；（2）a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.21．9分析：设另一个因式为x ﹣a ，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x 2﹣mx +n ，根据各项系数相等列式，计算可得结论．详解：设另一个因式为x ﹣a ，则x 2﹣mx +n =（x ﹣3）（x ﹣a ）=x 2﹣ax ﹣3x +3a =x 2﹣（a +3）x +3a ，得：，由①得：a =m ﹣3③，把③代入②得：n =3（m -3），∴3m ﹣n =9．故答案为：9．点拨：本题是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．22．-4 解：=(a-b)2-5(a-b)=(a-b)[(a-b)-5]a=2018,b=2017代入原式＝（2018－2017）[（2018－2017）－5]＝－4.故答案是：-4.23．－１试题解析： 221m n =+， 241n m =+， 2242.m n n m ∴-=-()()()222,m n m n m n ∴+-=--()()()2220,m n m n m n ∴+-+-=()()2120,m n m n ∴++-=2,m n ≠210,m n ∴++=2 1.m n +=-故答案为： 1.-24．(x-2y)(x-2y+1)【解析】试题解析： 22424x xy y x y --++=x 2-4xy+4y 2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)25．4（2a-b ）（2b-a ）利用平方差公式分解因式，然后再分别提取公因式2即可（ a+b ）2-9（a-b ）2=[（a+b ）+3（a-b ）][（a+b ）-3（a-b ）]=（a+b+3a-3b ）（a+b-3a+3b ）=（4a-2b ）（4b-2a ）=4（2a-b ）（2b-a ）26．（a-2+c ）（a-2-c ）先对括号里面的利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式继续进行因式分解（a 2-4a+4）-c 2=（a-2）2-c 2=（a-2+c ）（a-2-c ）27．（a+1）2（a-1）2先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式继续进行因式分解（a 2+1）2-4a 2=（a 2+1+2a ）（a 2+1-2a ）=（a+1）2（a-1）228．4试题分析：∵m ﹣n 2=1，即n 2=m ﹣1≥0，m≥1，∴原式=m 2+2m ﹣2+4m ﹣1=m 2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4考点：1.配方法的应用；2.非负数的性质：3.偶次方29．5（x+y ）（x ﹣y ）试题分析：原式利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=（3x+2y+2x+3y ）（3x+2y ﹣2x ﹣3y ）=5（x+y ）（x ﹣y ）．30．()()2211a b --试题分析：式中有两个三项式乘积，比较繁冗，可分别用两个变量的和与差设元，使问题简化试题解析：解：设2a b ab m n +-=+，2a b m n --=-，则1m ab =-，1n a b ab =+--原式()()2m m n m n =-+- 2n =()21a b ab =+--()()2211a b =--31．（1）()()2433xy x y x +-或()()2433x x y x y -+-；（2）()()253x y x y -+；（3）292x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ；（4）()()1531x x -+. 试题分析：（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（3）先去括号，再利用完全平方公式因式分解；(4)利用平方差公式因式分解.试题解析:解：（1）原式=4x 2(9y 2-x 2)= 4x 2（3y +x ）（3y －x ）=-4 x 2（x +3y ）（x －3y ）；（2）原式=2（x 2-2xy -15y 2）=2（x －5y ）（x +3y ）；（3）原式=x 2+9x +292⎛⎫ ⎪⎝⎭=292x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ；（4）原式=15x 2-30x -45=15(x 2-2x -3)=15（x －3）（x +1）.点拨：解决因式分解类题目，先观察式子特点，选择恰当的方法进行因式分解.32．（1）a(a －b) （2）（3x+y ）（x+y ）试题分析：（1）提取公因式a 即可；（2）运用平方差公式进行因式分解即可.试题解析：（1）原式＝a(a －b)（2）原式＝（3x+y ）（x+y ）33．（1）()()22y y +-；（2）-3（(x-4）2试题分析：（1）直接运用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式-3，然后再运用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）y 2-4=222y -=()()22y y +-(2) -3x 2+24x-48=-3(x 2-8x+16) =-3(x-4)2。

初中数学专项练习《因式分解》100道解答题包含答案(真题汇编)

初中数学专项练习《因式分解》100道解答题包含答案一、解答题(共100题)1、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．2、化简：a2（a﹣1）﹣a3．3、阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值.解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，∴（x2－2xy＋y2）＋（y2－8y＋16）＝0∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，∴y＝4，x＝4.根据你的观察，探究下面的问题：已知a、b满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.4、用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．5、分解因式（1）4x2+4x+1（2）2x2﹣18（3）y3﹣2y2+y（4）4a2﹣（b+c）2．6、用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．7、已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b（a ﹣b）+4b2的值．8、10x2+3x﹣4．9、已知，求的值.10、先化简，在求值:30x (y+4)-15x(y+4), 其中x=2，y=-211、（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．12、先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．13、因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．14、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．15、已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．16、若a m=4，a n=2，求a2m-n17、列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？18、3m3n﹣6m2n2﹣72mn3．19、利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.20、先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．21、己知：△ABC，AD⊥BC于点D，且AB+BD=AC+CD，求证：AB=AC.22、已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值；②x2+y2的值．23、若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．24、已知多项式与的乘积中不含有一次项和二次项，求常数的值.25、已知多项式的结果中不含项和项，求和的值.26、分解因式: 4x2-427、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）28、有一个长方体模型，它的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？29、分解因式：2x2﹣8．30、解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）31、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．32、解答发现：（1）当a＝3，b＝2时，分别求代数式（a＋b）2和a2＋2ab＋b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？（3）利用你所发现的规律计算a＝1. 625，b＝0. 375时，a2＋2ab＋b2的值？33、设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．34、已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．35、已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．36、已知．三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积．37、已知x2+xy﹣2y2=7，且x、y都是正整数，试求x、y的值．38、已知a-b=3，求a(a-2b)+b2的值39、先化简，再求值：.40、甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．41、已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？42、已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．43、因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．44、（1）如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．（2）已知a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．45、先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．46、化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值47、“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．48、七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，，计算”，他误将写成了，结果得到答案，请你帮助他求出正确的答案．49、已知：，，求和的值．50、已知：a m=5，a n=2，求（1）a2m+3n的值；（2）a4n﹣3m的值．51、对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？52、先化简，再求值：（x﹣y2）﹣（x﹣y）（x+y）+（x+y）2，其中x=3，y=﹣．53、说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．54、设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．55、（1）解方程：x2﹣4x=0（2）化简：m（m+3）﹣（m+1）2，其中m=+1．56、数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．57、已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．58、x4﹣13x2y2+36y4．59、分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）（x2+4）2﹣16x2．60、设的整数部分为x，小数部分为y，求（x+y）（x﹣y）的值．61、已知a+b=3，求代数式a2﹣b2+2a+8b+5的值．62、已知：，求代数式的值．63、请利用因式分解说明能被100整除．64、已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.65、若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC 的形状．66、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）67、已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．68、已知n是正整数，且，求的值.69、先化简，再求值：.70、当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？71、已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．72、阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+...+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22009)则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．73、在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？74、先化简，再求值：（1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．75、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．76、已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．77、已知：，求78、如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．79、分解因式：4n2（m﹣1）+9﹣9m．80、已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．81、先化简，再求值：，其中a=﹣3，b= ．82、已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．83、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②以上化简步骤中，第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________ ；任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．84、因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．85、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．86、分解因式：（1）4x2﹣12x3（2）a2﹣ab+b2（3）x4﹣81．87、现有三个多项式：a2+a-4，a2+5a+4，a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

中考数学：第3讲《因式分解》同步练习(含答案)

课后练习3因式分解A组1. 把x2y—2y2x+ y3分解因式正确的是（）A . y（x2—2xy+ y2）2 2B . x y—y （2x—y）2C. y（x—y）D . y（x+ y）22. （2015宜宾）把代数式3x3—12x2+ 12x分解因式，结果正确的是（）2 2 2A . 3x（x —4x+ 4）B. 3x（x—4） C . 3x（x+ 2）（x—2） D . 3x（x—2）3 . （2016台湾）多项式77x2—13x—30可因式分解成（7x+ a）（bx+ c），其中a、b、c均为整数，求a+ b + c之值为何？（）A. 0B. 10C. 12D. 224. 若A = 101 X 9996X 10005, B= 10004 X 9997X 101,则A—B 之值为（）A. 101B. —101C. 808D. —80825 . （1）（2017 丽水）分解因式：m+ 2m = ________________ .⑵（2017湖州）把多项式x2—3x因式分解，正确的结果是 ______________________ .2（3）________________________________________ （2016舟山）因式分解：a —9 = .2（4）___________________________________________ （2016 台州）因式分解：x —6x+ 9 = .2 26 . （2016杭州）若整式x + ky （k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 _________________ （写出一个即可）.7.分解因式：3 2（1）（2015 黄冈）x —2x + x;(2)(2015 深圳)3a2—3b2;2 2⑶ am —4an ;o凶（2015绵阳）xy—3y（实数范围内因式分解）.& 已知：a+ b= 3, ab= 2，求下列各式的值:2 2⑴ a b+ ab ；(2) a2+ b2.B组9. 已知(19x—31)(13x—17)—(13x—17)(11x—23)可因式分解成(ax+ b)(8x+ c),其中a、b、c均为整数，则a+ b+ c=( )A . —12B . —32 C. 38 D. 7210. 已知a、b、c是厶ABC的三边长，且满足a3+ ab2+ bc2= b3+ a2b+ ac2,则厶ABC的形状是()A •等腰三角形B •直角三角形C •等腰三角形或直角三角形D •等腰直角三角形11. (3x + 2)( - x6+ 3x5)+(3x + 2)( - 2x6+ x5) +(x+ 1)(3x6- 4x5)与下列哪一个式子相同( )6 5A . (3x - 4x )(2x+ 1)6 ,5B . (3x - 4X)(2X+ 3)6C. - (3x - 4x )(2x+ 1)6 ,5D . - (3x -4x )(2x+ 3)12.(2016 •湾)已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数. 若甲与乙相乘为x2-4，乙与丙相乘为x2+ 15x- 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？()A . 2x+ 19 B. 2x- 19 C . 2x+ 15 D . 2x - 1513 .分解因式：(a+ 2)(a—2) + 3a= _____________________ .14 .多项式ax2—a与多项式x2—2x+ 1的公因式是___________________ .15 . (2017 •城模拟)如图，边长为(m + 3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是第15题图C组16 . (2015 杭州市下城区模拟)若z= 3x(3y- x) - (4x- 3y)(x+ 3y).(1)若x, y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；⑵若y = x+ 1,求z的最小值.参考答案课后练习3因式分解A组1. C2.D3.C4.D25. (1)m(m+ 2) (2)x(x—3) (3)(a + 3)(a—3) (4)(x—3)6. —17. (1)x(x—1)2. (2)3(a + b)(a —b). (3)a(m+ 2n)(m—2n). (4)y(x + . 3)(x —3).8. (1)6 (2)5B组9. A 10.C 11.C 12.A 13.(a—1)(a + 4)14. x—1 15.2m+ 3C组16. (1)z= 3x(3y—x)—(4x—3y)(x+ 3y) = 9xy—3x2—(4^+ 9xy—9y2)= 9xy—3x2—4x2—9xy + 9y2=—7x2+ 9y2,v x 是3 的倍数，二z 能被9 整除. (2)当y = x+ 1 时，贝U z= —7x2+ 9(x + 1)2= 2x2+ 18x+ 9 = 2 x+ 2 —63，：2 x+ 号》0,「・z 的最小值是一穿.。

北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习用完全平方公式因式分解专题复习练习题含答

北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习用完全平方公式因式分解专题复习练习题1．下列各式是完全平方式的是( )A ．x 2＋2x －1B ．9＋x 2－3xC ．x 2＋xy ＋y 2D ．x 2－x ＋14 2．已知x 2＋4mx ＋16是完全平方式，则m 的值为( )A ．2B ．±2C ．6D ．±63. 因式分解4－4a ＋a 2，正确的结果是( )A ．4(1－a )＋a 2B ．(2－a )2C ．(2－a )(2＋a )D ．(2＋a )24. 把2xy －x 2－y 2因式分解，结果正确的是( )A ．(x －y )2B ．(－x －y )2C ．－(x －y )2D ．－(x ＋y )25. 分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)26. 若a ＋b ＝3，则2a 2＋4ab ＋2b 2－6的值为( )A ．12B ．6C ．3D ．07. 计算1002－2×100×99＋992的结果为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－28. 已知a ＝2 014x ＋2 015，b ＝2 014x ＋2 016，c ＝2 014x ＋2 017，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．39. 不论x ，y 为任何实数，x 2＋y 2－4x －2y ＋8的值总是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数10. 在多项式4x 2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是__________________．(写出一个即可)11．若x 2－14x ＋m 2是完全平方式，则m ＝__________．12. 在括号内填上适当的因式：25x 2＋10x ＋1＝( )213. 如图，利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的长方形可拼成一个正方形，从而可得到因式分解的公式为_______________________________．14. 因式分解：－4a 2＋4a －115. 把下列各式分解因式：(1)(x ＋y)2－4xy ；(2)a 4－b 4.16. 因式分解：a 2b －4ab ＋4b17. 若ab ＝38，a ＋b ＝54，求多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．18. 观察下面各式的规律：12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；……(1)写出第2 016个式子；(2)写出第n个式子，并说明你的结论是正确的．答案：1---9 DBBCD AADA10. 4x4或±4x11. ±712. 5x＋113. a2＋2ab＋b2＝(a＋b)214. －(2a－1)215. (1) 解：(x－y)2.(2) 解：(a2＋b2)(a－b)(a＋b)．16. b(a－2)217. 解：原式＝ab(a＋b)2＝75 128.18. 解：(1)2 0162＋(2 016×2 017)2＋2 0172＝(2 016×2 017＋1)2.(2)n2＋[n(n ＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2，正确．理由如下：等式左边可变形为n2＋[n(n＋1)]2＋n2＋2n＋1＝[n(n＋1)]2＋2n(n＋1)＋1＝[n(n＋1)＋1]2＝右边．。

中考数学总复习《因式分解-十字相乘法》专项提升训练(带答案)

中考数学总复习《因式分解-十字相乘法》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列因式分解结果正确的是（） A ．32(1)x x x x -=-B ．229(9)(9)x y x y x y -=+-C ．232(3)2x x x x -+=-+D ．()()22331x x x x --=-+2．分式 212x x x ---有意义，则（） A ．2x ≠ B ．1x ≠- C ．2x ≠或1x ≠- D ．2x ≠且1x ≠- 3．下列多项式中是多项式243x x -+的因式的是（）A ．1x -B ．xC ．2x +D ．3x +4．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为26x x +-，则甲与丙相减的结果是( )A ．5-B ．5C ．1D ．1-5．将下列各式分解因式，结果不含因式()2x +的是（）A ．22x x +B ．24x -C ．()()21211x x ++++D ．3234x x x -+ 6．甲、乙两位同学在对多项式2x bx c ++分解因式时甲看错了b 的值，分解的结果是()()45x x -+，乙看错了c 的值，分解的结果是()()34x x +-，那么2x bx c ++分解因式正确的结果为（）A ．()()54x x --B ．()()45x x +-C ．()()45x x -+D ．()()45x x ++ 7．如果多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，那么:a b 的值是（）A ． 2-B ． 3-C ．3D ．6 8．若分解因式()()2153x mx x x n +-=--则m 的值为（）A ．5-B ．5C ．2-D ．2二、填空题9．因式分解26a a +-的结果是．三、解答题21424x x -+ 解：24(2)(12)=-⨯- (2)(12)14-+-=-21424(2)(12)x x x x ∴-+=-- 解：原式222277724x x =-⋅⋅+-+2(7)4924x =--+2(7)25x =-- (75)(75)x x =-+--(2)(12)x x =-- (1)按照材料一提供的方法分解因式：22075x x -+；(2)按照材料二提供的方法分解因式：21228x x +-．20．利用整式的乘法运算法则推导得出：()()()2ax b cx d acx ad bc x bd ++=+++．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得()()()2acx ad bc x bd ax b cx d +++=++．通过观察可把()2acx ad bc x bd +++看作以x 为未知数，a 、b 、c 、d 为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac 与常数项bd 分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式221112x x ++的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则()()221112423x x x x ++=++．根据阅读材料解决下列问题：(1)用十字相乘法分解因式：2627x x +-；(2)用十字相乘法分解因式：2673x x --；(3)结合本题知识，分解因式：220()7()6x y x y +++-．参考答案： 1．D【分析】本题考查了因式分解；根据因式分解－十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，进行分解逐一判断即可．【详解】解：A 、()()32(1)11x x x x x x x -=-=+-故本选项不符合题意；B 、229(3)(3)x y x y x y -=+-故本选项不符合题意；C 、()()23221x x x x -+=--故本选项不符合题意；D 、223(3)1)x x x x --=-+（故本选项符合题意；故选：D ．2．D【分析】本题考查的是分式有意义的条件，利用十字乘法分解因式，根据分式有意义的条件：分母不为零可得 ²20x x --≠，再解即可．【详解】解：由题意得： ²20x x --≠ 210x x解得： 2x ≠且1x ≠-故选： D ．3．A【分析】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握十字乘法是解本题的关键．【详解】解：()()24313x x x x -+=--；∴1x -是多项式243x x -+的因式；故选A4．D【分析】此题考查了十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相减即可．【详解】解：∴甲与乙相乘的积为29(3)(3)x x x -=+-，乙与丙相乘的积为()262(3)x x x x +-=-+，甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数 ∴甲为3x -，乙为3x +，丙为2x则甲与丙相减的差为：()(3)21x x ---=-；故选：D5．D【分析】本题主要考查了分解因式，正确把每个选项中的式子分解因式即可得到答案．【详解】解：A 、()222x x x x +=+故此选项不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-故此选项不符合题意；C 、()()()()2221211112x x x x ++++=++=+故此选项不符合题意；D 、()()323441x x x x x x =+-+-故此选项符合题意；故选：D ．6．B【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式以及因式分解，根据甲分解的结果求出c ，根据乙分解的结果求出b ，然后代入利用十字相乘法分解即可．【详解】解：∴()()24520x x x x -+=+-∴20c =-∴()()23412x x x x +-=--∴1b∴2x bx c ++220x x =--()()45x x =+-故选：B ．7．A【分析】由于()()2221+-=+-x x x x ，而多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，则432237x x ax x b -+++能被()()21x x +-整除．运用待定系数法，可设商是A ，则()()43223721x x ax x b A x x -+++=+-，则2x =-和1x =时4322370x x ax x b -+++=，分别代入，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解此方程组，求出a 、b 的值，进而得到:a b 的值.【详解】解：∴()()2221+-=+-x x x x∴432237x x ax x b -+++能被()()21x x +-整除设商是A ．则()()43223721x x ax x b A x x -+++=+-则2x =-和1x =时右边都等于0，所以左边也等于0．当2x =-时43223732244144420x x ax x b a b a b -+++=++-+=++= ∴当1x =时43223723760x x ax x b a b a b -+++=-+++=++= ∴-①②，得3360a +=∴12a =-∴66b a =--=．∴:12:62a b =-=-故选：A ．【点睛】本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．在因式分解时一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程（或方程组），解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．本题关键是能够通过分析得出2x =-和1x =时原多项式的值均为0，从而求出a 、b 的值．本题属于竞赛题型，有一定难度．8．D【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】解：已知等式整理得：()()()2215333x mx x x n x n x n +-=--=+--+可得3m n =-- 315n =-解得：2m = 5n =-故答案为：D ．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．(3)(2)a a +-【分析】解：本题考查了公式法进行因式分解，掌握2()()()x p q x pq x p x q +++=++进行因式分解是解题的关键．【详解】26(3)(2)a a a a +-=+-故答案为：(3)(2)a a +-．10．(2)(3)y y y --【分析】本题考查提公因式法，十字相乘法，掌握提公因式法以及2()()()x p q x pq x p x q +++=++是正确解答的关键．先提公因式y ，再利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：原式2(56)y y y =-+(2)(3)y y y =--．故答案为：(2)(3)y y y --．11．()()21a a a --/()()12a a a --【分析】先去括号合并后，直接提取公因式a ，再利用十字相乘法分解因式即可．本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止【详解】解：2(3)2a a a -+3232a a a -+=()232a a a =-+(2)(1)a a a =--．故答案为：(2)(1)a a a --．12．1±或5±【分析】此题考查因式分解—十字相乘法，解题关键在于理解()()()2x a b x ab x a x b +++=++．把6-分成3和2-，3-和2，6和1-，6-和1，进而得到答案．【详解】解：当()()2632x mx x x +-=+-时()321m =+-=当()()2632x mx x x +-=-+时321m =-+=-当()()2661x mx x x +-=-+时615m =-+=-当()()2661x mx x x +-=+-时615m =-=综上所述：m 的取值是1±或5±故答案为：1±或5±．13．6±【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解，根据5可以分成15⨯或()()15-⨯-即可求解．【详解】解：155⨯= ()()155-⨯-=()()21565x x x x ++=++ ()()26515x x x x =---+∴如果关于x 的二次三项式25x kx ++可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k 等于6±．故答案为：6±．14．()()21x x +-【分析】本题主要考查了根与系数的关系、十字相乘法因式分解的知识点，先根据根与系数的关系确定b 、c 的值，然后再运用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：∴关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为1和2- 根据根与系数的关系可得：()12b -=+- ()12c =⨯-∴1b = 2c =-∴()()22221x bx c x x x x ++=+-=+-故答案为：()()21x x +-．15．()()211x x --【分析】本题考查了一元二次方程的解及因式分解，将1x =代入原方程，求出m 的值，然后再进行因式分解是解决问题的关键．【详解】解：∴关于x 的一元二次方程2210x mx ++=有一个根是1∴把1x =代入，得210m ++=解得：3m =-．则()()2221231211x mx x x x x ++=-+=--故答案为：()()211x x --．16．()()23x x +-【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求出p q ，，再进行因式分解即可．【详解】解：∴方程20x px q ++=的两个根分别是2和3-∴23p -=- ()23q ⨯-=∴1,6p q ==-∴()()2623x x x x --=+-；故答案为()()23x x +-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，因式分解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17．(1)()()322x x x +-(2)()23y x y --(3)()()26x x +-【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法和十字相乘法，即可．（1）先提公因式3x ，然后根据()()22a b a b a b -=+-，即可；（2）先提公因式y -，再根据()2222a b a ab b ±=±+，即可；（3）根据十字相乘法，进行因式分解，即可．【详解】（1）3312x x -()234x x =- ()()322x x x =+-；（2）22369xy x y y --()2269y xy x y =--++()2296y x xy y =--+ ()23y x y =--；（3）2412x x --()()26x x =+-．18．3a b += 2ab =.【详解】解：因为()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，且232x x ++因式分解的结果是()()x a x b ++所以3a b += 2ab =.19．(1)(5)(15)x x --(2)(14)(2)x x +-【分析】本题考查了因式分解，解答本题的关键是理解题意，明确题目中的分解方法．（1）仿照题目中的例子进行分解即可得出答案；（2）仿照题目中的例子进行分解即可得出答案．【详解】（1）解：75(5)(15)=-⨯- (5)(15)20-+-=-22075(5)(15)x x x x ∴-+=--；（2）解：原式222266628x x =+⋅⋅+--2(6)3628x =+--2(6)64x =+-(68)(68)x x =+++-(14)(2)x x =+-．20．(1)()()39x x -+(2)()()2331x x -+(3)()()443552x y x y +++-【分析】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．（1）利用十字相乘法进行求解即可；（2）利用十字相乘法进行求解即可；（3）先分组，再利用十字相乘法进行求解即可．【详解】（1）解：2627x x +-第 11 页共 11 页 ()()39x x =-+；（2）解：2673x x -- ()()2331x x =-+；（3）解：220()7()6x y x y +++- ()()4352x y x y ⎡⎤⎡⎤=+++-⎣⎦⎣⎦ ()()443552x y x y =+++-．。

2018年全国各地《因式分解》真题集锦(含标准答案与完美解析)

1
的值为______．
26．（2018 淄博）分解因式： 2x3 6x2 4x ______．
27．（2018 吉林）若 a b 4 ， ab 1 ，则 a2b ab2 ______．
28．（2018 苏州）若 a b 4 ， a b 1，则 a 12 b 12 的值为______．
解： A、 x2 4x x(x 4) ，故此选项错误； B、 x2 xy x x(x y 1) ，故此选项错误；
1.【解析】 C、 x(x y) y( y x) (x y) 2 ，故此选项正确； D、 x2 4x 4 (x 2)2 ，故此选项错误；
23．（2018
宁波）已知
x,
y
满方程组
x
x
2 2
y y
5 3
，则
x
2
4
y
2
的值为______．
24．（2018 菏泽）若 a b 2 ， ab 3 ，则代数式 a3b 2a2b2 ab3 的值为______．
25．（2018
达州）已知：
m2
2m
1
0
，
n2
2n
1
0
且
mn
1，则
mn
n n
8．（2018 衢州）分解因式： x2 9 _____________． 9．（2018 岳阳）因式分解： x2 4 _____________． 10．（2018 绍兴）因式分解： 4x2 y2 _____________．
11．（2018 连云港）分解因式:16 x2 _____________．
4.【解析】
5.【解析】 6.【解析】 7.【解析】