宁波市城区初中2013-2014学年七年级上学期学科竞赛数学试题
2014学年七年级上学期期中考试
2014年秋七年级上学期期中考试语文试题（时间：120分钟。
总分：100分。
出题:）注意：本卷为试题卷，答题请写在答题卷上，写在试题卷上无效。
前言：亲爱的同学，这是你进入初中后第一次语文考试。
请你先平复紧张的心情，然后仔细读题、认真答题、工整书写。
一分耕耘一分收获，在平时付出的努力，一定会在考试中得到完美的展现。
祝你考试成功。
一、语文知识及运用（20分）今年中央电视台举办的《汉字听写大会》，在热播之余更引发了社会各界广泛的讨论与思考。
随着科技的进步，键盘、触摸屏甚至语音输入都日渐普及，信息时代汉字的输入效率越来越高。
但与此同时人们提笔忘字、张口忘词的情况却愈演愈烈。
下面我们将围绕这个话题，完成一系列试题。
1．请根据语境和拼音提示，按顺序在田字格中写出相应的汉。
书写工整、字迹清晰（4分）⑪看着三轮车远去，我绝没想到那竟是与母亲永远的 jué bié。
⑫在走大路还是走小路的问题上，全家产生了 fēn qí。
⑬泥土的气息、青草的香味、各种花的香，都在微微润湿的空气里 yùn niàng。
2．下面各项中加点字注音正确的一项是（）（2分）A.怦怦(pēng) 攲斜（jī）荫蔽（yìn) 粗糙（cāo）B.栖息（xī）菡萏（dàn）脸颊（jiá）应和（yīng）C.着落（zhuó）蜷伏（quán）归泊(bó) 枯涸（hé）D.祷告(dǎo) 黄晕（yùn）匿笑(nì) 霎时（shà）3．成语大多从古代的经典著作、历史故事或日常生活中演化而来。
成语的使用应遵从既有的习惯，不宜擅自变动。
下面各项中加点的成语使用不恰当．．．的一项是（）（2分）A．读书不求甚解．．．．。
．．．．，恐怕很难领会书中的真意。
B．请您赐教，在下定当洗耳恭听C．我和他关系极好，简直到了滚瓜烂熟．．．．的程度。
浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年“迎春杯”七年级上学期数学能力测试试题
3．已知ab是有理数若a在数轴上的对应点的位置如图所示 有以下结论：① ；② ；③ ；④ 则所有正确的结论是（）
A．①④B．①③C．②③D．②④
4．如图线段 C是 上一点且 O是 的中点线段 的长度是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
16．三个三位数 由数字 组成它们的和是 则 的最大值是．
评卷人
得分
三、解答题
17．如图点C是线段AB的中点点D在AB上且D的长；
(2)若CD=2求线段AB的长．
18．美团外卖骑手分为专职和兼职两种专职骑手月工资4000元保底每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手小李是一名兼职美团骑手．
一双鞋
每付现金 元返购物券 元但付款时不可以使用购物券
一套化妆品
付款时可以使用购物券但不返购物券
A． 元B． 元C． 元D． 元
10．对于任意一个正整数 可以按规则生成无穷数串： … …（其中 为正整数）规则为： 下列说法：
①若 则生成的这数串中必有 （ 为正整数）；
②若 则 ；
③若生成的数中有一个 则它的前一个数 应为 ；
(1)若10月小张和小李送出的外卖单数相同且小张比小李多收入了2500元求小张送出了多少单外卖．
(2)根据国家个人所得税率标准月工资超过5000时需要交纳个人所得税税率如下表所示：
级数
工资范围
税率
1
不超过5000元
2
超过5000至不超过8000的部分
3
超过8000至不超过17000的部分
…
…
…
如果小张在11月交了200元的个人所得税请问小张在11月送出了多少单外卖？
2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题(六)
2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（六）一、单选题1．下列算式的结果等于6-的是（ ）A ．()122--B ．()122÷-C ．()42+-D ．()42⨯- 2．下列运算正确的是（ ）AB -C5±D 347=+ 3．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 4．设a b c ，，均为实数，（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b =，则ac bc =C ．若ac bc >，则a b >D ．若ac bc =，则a b =5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为210岁，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（ ）A ．平均年龄为52岁，方差为210岁B ．平均年龄为54岁，方差为210岁C ．平均年龄为52岁，方差为212岁D ．平均年龄为54岁，方差为212岁 6．如图，设O 为ABC V 的边AB 上一点，O e 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ．若30,3B AC ∠=︒=，则阴影部分的面积为（ ）A 2πB 2πC πD π- 7．在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ，下列命题中，假命题是（ ）A ．若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C ．若BD CE =，则DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠，则BD CE =9．四名同学在研究函数22y x bx c =++（b c ，为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点()1,0；乙发现当2x =时，该函数有最小值；丙发现3x =是方程222x bx c ++=的一个根；丁发现该函数图象与y 轴交点的坐标为()0,6．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC V 的两条高线AD BE ，交于点F ，过B ，C ，E 三点作O e ，延长AD 交O e 于点G ，连接GO GC ，．设53AF DF ==，，则下列线段中可求长度的是（ ）A ．GB B ．GDC ．GOD ．GC二、填空题11．分解因式：224x y -+=．12．在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n 个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在13附近，则纸箱中大约有黄球个． 13．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.8元，设每箱中有凉茶x 罐，则可列方程：．14．如图，在Rt ABC V 中，已知90C ∠=︒，3CD BD =，cos ABC ∠sin BAD ∠=．15．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt DAE V ，Rt ABF V ，Rt BCG V ，Rt CDH △）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．设BAF α∠=，BEF β∠=，正方形EFGH 和正方形ABCD 的面积分别为1S 和2S ，若90αβ+=︒，则21S S =:．16．已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有两个根1x ，2x ，且满足1212x x <<<．记=+t a b ，则t 的取值范围是 ．三、解答题17．（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭； （2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 18．圆圆和方方在做一道练习题：已知0a b <<，试比较a b 与11a b ++的大小． 圆圆说：“当12a b ==，时，有12a b =，1213a b +=+；因为1223<，所以11a ab b +<+”． 方方说：“圆圆的做法不正确，因为12a b ==，只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图；b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人，表中m 的值为 ；(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数． 20．某同学尝试在已知的ABCD Y 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．(1)根据作图痕迹，能确定四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．(2)若=60B ∠︒，2BA =，4BC =，求四边形AECF 的面积．21．小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．(1)当010x ≤≤时，求水温()y ℃关于开机时间()min x(2)求图中t 的值．(3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min 回到家时，饮水机中水的温度．22．在等边三角形ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD ，交AP 于点E ，连接BE ．(1)依题意补全如图；(2)若20PAB ∠=︒，求ACE ∠；(3)若060PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段DE ，EC ，CA 之间的数量关系并证明．23．已知二次函数214y x bx c =-++的图象经过原点O 和点()8,0A t +，其中0t ≥． (1)当0t =时．①求y 关于x 的函数解析式，求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ ②当x a =和x b =时()a b ≠，函数值相等，求a 的值．(2)当0t >时，在08x ≤≤范围内，y 有最大值18，求相应的t 和x 的值．24．如图，作半径为3的O e 的内接矩形ABCD ，设E 是弦BC 的中点，连接AE 并延长，交O e 于点F ，G 是»AB 的中点，CG 分别交AB AF ，于点H ，P ，若4BC =．(1)求BH ；(2)求:AP PE ．(3)求tan APH ．。
2013-2014学年七年级(上)期中数学试卷答案
2013-2014学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．解：﹣的倒数等于﹣．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．解：∵﹣1＜0，2＞0，0=0，﹣（﹣3）＞0，＞0，∴正数有3个，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，大于0是判断数是正数的标准，不能只看符号．3．解：67万=670 000=6.7×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的指数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．解：A、2a+3b不属于同类项，不能合并，此选项错误；B、﹣a﹣a=﹣2a，原题计算错误，此选项错误；C、ab﹣ba=0，计算正确，此选项正确；D、5a3﹣4a3=a3，原题计算错误，此选项错误．故选：C．点评：此题考查合并同类项，注意正确判定和运算．6．解：近似数8.6的准确值a的取值范围是8.55≤a＜8.65．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．解：设另一边为y，则2（x+y）=30，∴y=15﹣x，该模具的面积=x（15﹣x）．故选A．点评：本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长与面积，是基础题．8．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜1＜﹣a．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．9．解：a2+1一定是正数，所以①正确；近似数5.20精确到百分位，而5.2的精确到十分位，所以②错误；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；代数式、是整式，是分式，所以④错误；若a＜0，则|a|=﹣a，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．也考查了绝对值、有理数的运算和整式．10．解：根据题意得：A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2013=﹣=﹣1007，A2014==1007．故选：D．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（每题3分，共30分）11．解：以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作0.22米，故答案为：0.22米．点评：本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．12．解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣0.5）2=0.25，而|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．故答案为﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．解：∵单项式﹣0.25a3b的数字因数是﹣0.25，所有字母指数的和=3+1=4，∴此单项式的系数为﹣0.25，次数为4，∴（﹣0.25）×4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．解：∵单项式﹣5x m y3与7x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则（m﹣n）2012=（﹣1）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．解：∵个位数字为m，十位数字为n，∴这个两位数是10n+m；故答案为：10n+m．点评：此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，关键是掌握两位数=十位数字×10+个位数字．16．解：多项式a3+5﹣3ab2+b3﹣3a2b的各项分别为a3、5、﹣3ab2、b3、3a2b；按照字母a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b3+5，则第三项为：﹣3ab2；故答案是：﹣3ab2．点评：本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．解：∵多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2的项，∴﹣2+|k|=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了对多项式的应用，关键是能根据题意得出算式﹣2+|k|=0．18．解：由题意得：1﹣m+2m﹣3=0，解得：m=2．故填2．点评：本题考查相反数及解方程的知识，比较简单，注意细心运算．19．解：∵a+b=﹣3，c+2b=﹣5，∴原式=a+2c﹣c+3b=a+c+b+2b=（a+b）+（c+2b）=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解：∵==×（1﹣），==×（﹣），==×（﹣），==×（﹣），…，∴前20个数的和=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的特点写出乘积的形式并裂项是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共90分）21．解：（1）原式=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22 ；（3）原式=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2﹣18=﹣16；（4）原式=﹣1﹣×（9+1）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．绝对值符号有括号的作用．22．解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．23．解：原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2，=x﹣x，=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣+（﹣2）2=﹣+4=．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．24．解：（1）移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4；（2）去括号得：6x﹣3=2﹣2x﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=；（3）去分母得：12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x），去括号得：12﹣4x+10=9﹣3x，移项合并得：x=13．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．解：（1）根据题意得：A=（5x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=4x2﹣5x+9；（2）∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，即x=2，则原式=16﹣10+9=15．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解：（1）．（2）C村与A村相距10+（﹣5）﹣（﹣3）=8（千米）．（3）3+2+10=15（千米），答：邮递员一共骑车15千米．点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，关键是能根据题意列出算式．27．解：解方程5（x﹣5）+2x=﹣4得，x=3；解方程2x+m﹣1=0得，x=，∵两方程有相同的解，∴=3，解得m=﹣5．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．解：（1）如图：；（2）原式=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．29．（10分）某校七年级四个班的学生去植树，一班植a棵，二班植的棵树比一班的2倍少40棵，三班植的棵树比二班植的一半多30 棵，四班植的棵树比三班的一半多30棵（1）用a的代数式表示三班植树多少棵？（2）用a的代数式表示四个班共植树多少棵？（3）求a=80时，四个班中哪个班植的树最少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵得出二班植树（2a﹣40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，得出三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；（2）利用四班植树的棵数比三班的一半多30棵，得出四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，进而得出答案．（3）把a=80代入分别计算出四个班植树棵树即可．解答：解：（1）∵一班植树a棵，∴二班植树（2a﹣40）棵，三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，（2）四个班共植树：a+（2a﹣40）+（a+10）+（a+35）=（a+5）棵；（3）把a=80时，一班植树80棵，二班植树：2×80﹣40=120（棵），三班植树：80+10=90（棵），四班植树：80+35=75（棵），故三班植树最少．点评：本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．30．（10分）如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8 &# x ﹣5 2 …（1）可求得x=8，第2006个格子中的数为﹣5；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|8﹣&|+|8﹣#|+|&﹣#|+|#﹣&|+|&﹣8|+|8﹣&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为2436．考点：一元一次方程的应用；绝对值；有理数的加法．分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴8+*+#=+#+x，解得x=8，+#+x=#+x﹣5，∴=﹣5，所以，数据从左到右依次为8、﹣5、#、8、﹣5、#、，第9个数与第三个数相同，即#=2，所以，每3个数“8、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668…2，∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣5．故答案为：8，﹣5．（2）8﹣5+2=5，2008÷5=401…3，且8﹣5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，﹣5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8﹣2|×6）×7+（|﹣5﹣2|×7+|2+5|×6）×6+（|﹣5﹣8|×7+|8+5|×7）×6=2436．故答案为2436．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。
宁波市城区初中2013-2014学年七年级上竞赛数学试题及答案
七年级学科知识竞赛数 学 试 卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. －3的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．31 C ．－31D ．－3 2某地区的总人口是190000人，用科学计数法表示为( ) A.5102⨯人 B.5100.2⨯人 C. 41019⨯人 D. 5109.1⨯人3.在实数5，0.∙∙31，π3，71，0.211211121111……(每两个“2”之间依次多一个“1”)，38中，无理数的个数为( )A. 1个B. 2C. 3个D. 4个4.81的平方根是多少 （ ）A.±9B.9C.±3D.3 5.下列判断正确的个数有（ ）①不带根号的数一定是有理数；②若22a b a b ＞，则＞；③比2大且比3小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a ＞b ＞0，则a ＞b A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．若a <0<b ，则ab -的结果是（ ▲ ）A ．0B ．abC ．1D ．－ab7. 计算()201120101(1)-+-的结果为 （ ）（A ）1 (B)－1 (C) 0 (D) 28.绝对值等于本身的数是 （ ）A 、正数或零B 、负数或零C 、零D 、正数9.一部复读机售价a 元，利润是成本的20％，如果把利润提高到成本的30％，那么应提高售价（ ） A 、15a 元 B 、12a 元 C 、10a 元 D 、8a元10.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角 形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6 个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个 B ．90个 C ．102个 D ．114个二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.若盈利50万元记作+50万元，那么亏损20万元可记作： ▲ 万元．第10题图12．近似数1.2万精确到 ▲ 位． 13．在代数式437yx -中，含y 的项的系数是___________. 14. 已知3x|n ﹣1|+5=0为一元一次方程，则n = _________ ．15.设a 、b 都是有理数，规定()()[]=-+=64*25*8*4,*3则b a b a 16. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1 和－3，则点C 对应的实数是 ▲ ．17.方程201220132011755331=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯x x x x 的解___________.18.代数式|x-1|-|x+6|-5的最大值是________。
2014年浙江省宁波市中考数学试题(含答案)
浙江省宁波市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2014•宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0B．﹣1 C．D．2考点：实数；正数和负数．分析：根据实数的分类，可得答案．解答：解：0既不是正数也不是负数，故选：A．点评：本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资亿元，其中亿用科学记数法表示为（）A．×108B．×109C．×1010D．×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：亿×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为A．千克B．千克C．千克D．千克考点：正数和负数分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：﹣）+5×（千克），故选：C．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（4分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（4分）（2014•宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8C．6D．5考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，故选D．点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、O B的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式专题：网格型．分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．解答：解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选C．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：考点：相似三角形的判定与性质．分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴•=×=，∴=，∵△ABC与△DCA的面积比=，∴△ABC与△DCA的面积比=，故选：C．点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=．9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0考点：命题与定理；根的判别式专题：常规题型．分析：先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．解答：解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．B．C．D．2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解答：解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选B．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x+4x+10上，则点A A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分析：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．解答：解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是4．考点：绝对值专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣4|=4．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x= ﹣1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．考点：扇形统计图分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．解答：解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，故答案为150．点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．16．（4分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．17．（4分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，根据三角函数可求BC，CE，则BE=BC+CE可求，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．解答：×sin45°×米，CE=5×sin45°=5×米，BE=BC+CE≈，÷sin45°÷米，（56﹣）÷÷≈16+1=17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．18．（4分）（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．解答：解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△HAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴==，在RT△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN•OC=•OC，∵OC=OA=2，∴ON=，∴AM=2，∵ON⊥GE，∴NE=GN=GE，连接OE，在RT△ONE中，NE===，∴GE=2NE=2，∴S△AGE=GE•AM=×2×2=6，∴图中两个阴影部分的面积为6，故答案为6．点评：本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；考点：整式的混合运算；解一元一次不等式分析：（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．解答：解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，移项、合并同类项得3x＞15，系数化为1，得x＞5．点评：本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，是基础知识要熟练掌握．20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到）．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数专题：计算题．分析：（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．解答：解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；，8，8，8，9，9，10，中位数为8；）÷；（2）根据题意得：30×（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得：=，则2014年租车费收入占总投入的百分率为．点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．（8分）（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；考点：解直角三角形的应用分析：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．解答：解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×千米，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×千米，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠÷tan37°≈÷千米，∴千米．故改直的公路AB的长千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠÷sin37°≈÷千米，则AC+BC﹣AB=10+7﹣千米．千米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）（2014•宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上．解答：（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x 轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：点G是否在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算．23．（10分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？考点：一元一次方程的应用；列代数式．分析：（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．解答：解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x=7，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三考点：相似形综合题；图形的剪拼分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和°，再以°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．（3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长．解答：解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线．设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得，即三分线长分别是和．点评：本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．解答：解：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．。
初一数学竞赛试题
2010学年七年级(上) 数学学科竞赛试题卷（考试时间：50分钟 试卷总分100分）一 、填空题：（每题3分，共24分）1．213-的相反数是 ，绝对值是 ， 倒数是 。
2．有四舍五入得到的近似数5.803精确到 位,有效数字为 .3. 绝对值不超过4的有理数之和为4、去括号：－2（a －3b ＋1）＝_______________5、已知 2x 1+m y 3和－5x 5y 1-n 是同类项 m ＝__________ n ＝________6、三个连续奇数,中间一个为2 n ＋1,那么第一个为____第三个为______7、若2(1)10x y ++-=，则20082009x y +=8、计算:1-2-3+4+5-6-7+8+---+2005-2006-2007+2008等于二、选择题：（每题3分，共15分）1．下列说法不正确的是（ ）（A ）最小的自然数是1 （B ）最大的负整数是1-（C ）绝对值最小的数为0 （D ）没有最大的负数2．下列用科学记数法表示正确的是（ ）（A ）61030⨯ （B ）31014⨯- （C ）5108.0⨯ （D ）61000.4⨯3、 一个多项式加上3x 2＋4x 得到－2x 2－4,这个多项式是 ( )A x 2－4x －4B －5x 2＋4x ＋4C －5x 2－4x －4D x 2＋4x －44、下列四个等式: ab =0, ab=0, a 2=0, a 2+b 2=0中，可以确定a=0的式子共有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个5、已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c b +--得（ ）A 、a c +B 、a c -C 、c a --D 、c b a -+2三、解答下列各题：（本题满分61分）1．计算下列各题：（要有解题过程.每题4分，共16分）(1) 8)3(3)3(223+-⨯--⨯ (2) [ ])2(2[)]315.01(13-+⨯⨯--(3) )48()1214316161(-⨯-+-- (4) 1)51(25032--⨯÷+2、合并下列同类项（每个5分，共10分）① 2ax ＋3by －4ax ＋3by －2ax ② －2x 2＋x －3＋x 2－3x3、已知 A ＝2x 2－3x ＋1 B ＝6x 2＋7x －5 ，计算 B －3A （5分）4、化简求值（每题5分，共计10分）① 9x 2－〔7x 2－2x －﹝x 2－3x 〕〕－41 其中 x ＝－21② 31x 2 －﹝3x 2＋3xy －53y 2﹞＋﹝38x 2＋3xy ＋52y 2﹞ 其中x ＝21，y ＝25．某人购进一批货物进行销售，卖出时的价格与进价有一定的差距（高于进价用正数表示，低于进价用负数表示），情况如下表：（6分）)(2)如果考虑每件货物的其它成本为0.8元, 某人是盈了?还是亏了?盈、亏的数目是多少？（4分）6、解答下列各题（每题7分，共计14分）（1）设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．（2）若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．。
初中数学竞赛题详细解析全套(完整版)
都是锐角。已知 EG=k，FH= l ，四边形 EFGH 的面积为 s．
（1）求证： sin 2s ； kl
（2）试用 k, l, s 表示正方形 ABCD 的面积．
物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过 500 元的，其中
500 元按第②条给予优惠，超过 500 元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款
－７－
初中数学竞赛题详解
168 元和 423 元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是【
】
（A）522.8 元
】
b
（A） 9 5
（B） 5 9
（C） 2001 5
（D） 2001 9
3、已知在△ABC 中，∠ACB＝900，∠ABC＝150，BC＝1，则 AC 的长为【
】
（A） 2 3
（B） 2 3
（C） 0 3
（D） 3 2
4、如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB 不一定成立的
二、1、20；2、150；3、4；4、
详解 一、1．(Ｃ) ∵ 14 6 5 (3 5)2 ,
,∴ 原式
2． (Ａ ). 由 已 知 条 件 知 x≠0， y≠0 . 把 已 知 等 式 变 形 并 利 用 等 比 消 去 y， 得
则 x=3y .
故
3． (Ｃ )
设 a = 1 , b = 3 ，得 x = 1 0 , y = 2 . 从 而 否 定 ( A ) 及 ( B ) . 设 a = 3 , b = 4 ，得 x = 17 ，
2014年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案
2014年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（竞赛时间：2014年3月2日上午9:00--11:00）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分）以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为【】（A）2013（B）2014（C）2015（D）0【答】D．解：最大的负整数是－1，∴=－1；绝对值最小的有理数是0，∴=0；倒数等于它本身的自然数是1，∴=1.∴==0.2. 已知实数满足则代数式的值是【】（A）（B）3（C）（D）7【答】A．解：两式相减得3．如图，将表面展开图（图1）还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1 中的线段MN在图2中的对应线段是【】（A）（B）（C）（D）【答】C．解：将图1中的平面图折成正方体，MN和线段c重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面，△AMN和△ABM所在的面为组合面，则△AMN和△ABM所在的面为两个相邻的组合面，比较图2，首先确定B点，所以线段d 与AM重合，MN与线段c重合.4. 已知二次函数的图象如图所示，则下列7个代数式，，，，，，中，其值为正的式子的个数为【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）4个以上【答】C．解：由图象可得：，，，∴，，.抛物线与轴有两个交点，∴.当=1时，，即.当=时，，即.从图象可得，抛物线对称轴在直线=1的左边，即，∴.因此7个代数式中，其值为正的式子的个数为4个.5. 如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为【】（A）（x<0）（B）（x<0）（C）（x<0）（D）（x<0）【答】B．解：如图，分别过点分别做轴的垂线，那么∽，则，故.6．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF 的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为【】（A）1 （B）2 （C）3 （D）6【答】B．解：设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF 为平行四边形，∴G为PS的中点, 即在点P运动过程中，G始终为PS的中点，所以G的运行轨迹为△CSD的中位线,∵CD=AB－AC－BD=6－1－1=4，∴点G移动的路径长为=2.二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．已知，化简得.【答】．解：∵，∴，，原式=.8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为.【答】．解：设口袋中蓝色玻璃球有个，依题意，得，即=10，所以P（摸出一个红色玻璃球）=.9. 若，则= .【答】8．解：∵，∴.则，即.∴10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为.【答】．解：∵Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，∴AO=CO=，BO=DO=4，∴阴影部分面积====.11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，CA1= .【答】．解：过A1作A1M⊥BC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4－x，在Rt△A1BM中，，∴=，∴x =A1M=，∴在等腰Rt△A1CM中，C A1=.12．已知a、b、c、d是四个不同的整数，且满足a+b+c+d =5，若m是关于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根，则m的值为.【答】20．解：∵（m－a）（m－b）（m－c）（m－d）=2014，且a、b、c、d是四个不同的整数，由于m是大于a、b、c、d的一个整数根，∴（m－a）、（m－b）、（m－c）、（m－d）是四个不同的正整数. ∵2014=1×2×19×53，∴（m－a）+（m－b）+（m－c）+（m－d）=1+2+19+53=75.又∵a+b+c+d =5，∴m =20.三、解答题（第13题14分，第14题16分，第15题18分，共48分）13.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，则有，.易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34,……………………………………4分∴，，即.∵x，y，z均为正整数，≥0，即0＜z≤14∴z只能取14，9和4 (8)分①当z为14时，=2，=28. .②当z为9时，=26，=18. .③当z为4时，=50，=8. .综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支.……………………………………………………………………14分14.如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6.（1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），设DP为x,四边形AEHP的面积为y,试求y与x的函数解析式；（2）若AE=2EB.①求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长；②圆心在直线BC上，且与直线DE及矩形ABCD的某一边所在直线都相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可.）14、解：（1）在Rt中，…………………………………………………………5分（2）①∽.………………………7分若⊙与直线DE、AB都相切，且圆心在AB的左侧，过点作于，则可设. 解得…………………10分若⊙与直线DE、AB都相切，且圆心在AB的右侧，过点作于，则可设解得即满足条件的圆的半径为或6.…………………………………………13分②6个.………………………………………………………………………………………16分15. 如图1，等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，AB∥OC，O为坐标原点，OA =AB=BC，∠AOC=60°，连接OB，点P为线段OB上一个动点，点E为边OC中点.（1）连接PA、PE，求证：PA=PE；（2）连接PC，若PC+P E=，试求AB的最大值；（3）在（2）在条件下，当AB取最大值时，如图2，点M坐标为（0，－1），点D为线段OC上一个动点，当D点从O点向C点移动时，直线MD与梯形另一边交点为N，设D点横坐标为m，当△M NC为钝角三角形时，求m的范围.解：（1）证明：如图1，连接AE.…………………………………………………………5分(2)∵PC+P E=，∴PC+PA=.显然有OB=AC≤PC+P A=.……………7分在Rt△B OC中,设AB=OA=BC=x，则OC=2x，OB=，∴≤，∴≤2.即AB的最大值为2.…………………………10分(3) 当AB取最大值时，AB=OA=BC=2，OC=4.分三种情况讨论：①当N点在OA上时，如图2，若CN⊥M N时，此时线段OA上N点下方的点（不包括N、O）均满足△M NC为钝角三角形.过N作NF⊥x轴，垂足为F，∵A点坐标为（1，），∴可设N点坐标为（，），则D F=a－m，NF=，FC=4－a. ∵△O MD∽△FN D∽△FCN，∴.解得，，即当0<<时，△M NC为钝角三角形； (14)分②当N点在AB上时，不能满足△M NC为钝角三角形； (15)分③当N点在BC上时，如图3，若CN⊥M N时，此时BC上N点下方的点（不包括N、C）均满足△M NC为钝角三角形.∴当<<4时，△M NC为钝角三角形.综上所述，当0<<或<<4时，△M NC为钝角三角形 (1)。
七年级数学上学期竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题(满分：150分，时间：120分钟)第一卷 基础知识（满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1、(－0.125)2007×(－8)2008的值为（ ）（A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)82、任意有理数a ，式子1,1,,1a a a a a -+-++中，值不为0的是（ ） （A ）1a - （B ）1a + （C ）a a -+ （D ）1a +3、若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ） （A ）互为相反数 （B ）互为倒数 （C ）互为负倒数 （D ）相等4、要使不等式753246a a a a a a a <<<<<<<成立，有理数a 的取值范围是（ ）（A ）01a << （B ）1a > （C ）10a -<< （D ）1a <- 5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ） （A ）21 （B ）24 （C ）33 （D ）376、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（ ） A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元7、已知9999909911,99P Q ==，那么,P Q 的大小关系是（ ）（A ）P Q > （B ）P Q = （C ）P Q < （D ）无法确定8、小刘写出四个有理数，其中每三数之和分别是2,17,1,3--，那么小刘写出的四个有理数的乘积是（ ）（A ）－1728 （B ）102 （C ）927 （D ）无法确定 9、122-+-++x x x 的最小值是 （ ） （A ） 5 (B)4 (C)3 (D) 210、两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ） (A) 273 (B) 819 (C) 1911 (D) 3549二、填空题（每小题6分，共30分） 11、当整数m ＝_________ 时，代数式136-m 的值是整数。
宁波市2013年中考数学卷(含详细答案解析)
宁波市2013年中考数学卷一、选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求） 1．－5的绝对值为（ ）A ． －5B ． 5C ． 51-D ． 51 2．下列计算正确的是（ ）A ．422a a a =+ B ．22=-a a C ．222)(b a ab = D ．532)(a a =3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A ．51 B ．31 C ．83 D ．85 5．备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学计数法表示为（ ） A ．9107.7⨯元 B ．10107.7⨯元 C ．101077.0⨯元 D ．111077.0⨯元6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d =5时，这两个圆的位置关系是( ) A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x =1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）A ．abc <0B ．2a ＋b <0C ．a －b ＋c <0D ．4ac －b 2＜0 11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =5，BC =4，连接BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ）A ．34 B ．23 C ．35D ．2 12．7张如图1的长为a ，宽为b （a >b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．b a 25=B ．a =3bC ．b a 27= D ．a =4b 二、填空题（每小题3分，满分18分）13．实数－8的立方根是 14．因式分解：x 2－4= 15．已知一个函数的图象与y =x6的图象关于y 轴对称，则该函数的解析式为 16．数据－2，－1，0，3，5的方差是17．如图，AE 是半圆O 的直径，弦AB =BC =24，弦CD =DE =4，连接OB ，OD ，则图中两个阴影部分的面积和为18．如图，等腰直角三角形ABC 顶点A ，C 在x 轴上，∠BCA =90°，AC =BC =22，反比例函数y =x3（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为三、解答题（本大题有8小题，共76分）19．（本题6分）先化简，再求值：（1＋a ）（1－a ）＋（a －2）2，其中a =－320．（本题7分）解方程：5113--=-x x x21．（本题7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD 为51米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求A ，B 之间的距离（结果保留根号）22．（本题9分）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI ）如下图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI ≤50时，空气质量为优，求这11个城市当天的空气质量为优的频率； （3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量的平均数．23．(本题9分)已知抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0）且过点C （0，－3） （1）求抛物线的解析式和顶点坐标（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y =－x 上，并写出平移后抛物线的解析式．24．（本题12甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000万元（毛利润=（售价－进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．25．（本题12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（－4，0），点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD，过P，D，B 三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连接EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时，①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．【考点】绝对值．【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．【解答】B【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】a2＋a2=2a2，2a－a=a，（a2）3=a6．【解答】C3．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断．【解答】D【点评】判断中心对称图形就是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【考点】概率公式．【分析】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中【解答】D【点评】概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．5．【考点】科学记数法（表示较大的数）．【分析】77亿=77 0000 0000=7．7×109．【解答】A【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的边数是360÷72=5．【解答】A【点评】任何多边形的外角和都是360度．7．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，又∵2＋3=5，∴这两个圆外切．【解答】D【点评】掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间．8．【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系．【分析】设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20，故7＜中点三角形周长＜10．【解答】B9．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体；C、剪去阴影部分后，能组成长方体；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体．【解答】C【点评】空间想象能力．10．【考点】二次函数图象与系数的关系．∵x =－ab2=1，∴b =－2a ，∴2a ＋b =0．故选项B 错误； ∵对称轴为直线x =1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（－1，0），∴当x=－1时，y =0，即a －b ＋c =0．故选项C 错误；根据图示知，该抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2－4ac ＞0，则4ac －b 2＜0．故选项D 正确． 【解答】D【点评】二次函数y =ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．11．【考点】梯形；等腰三角形的判定与性质． 【分析】延长AE 交BC 于F ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF =∠DAF ，∵AE ∥CD ，∴∠DAF =∠AFB ，∴∠BAF =∠AFB ，∴AB =BF ．∵AB =25，BC =4，∴CF =4－25=23．∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD =CF =23． 【解答】B【点评】梯形问题，关键在于准确作出辅助线．12．【考点】整式的混合运算．【分析】左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF =3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD =BC ，即AE ＋ED =AE ＋a ，BC =BP ＋PC =4b ＋PC ，∴AE ＋a =4b ＋PC ，即AE －PC =4b －a ，∴阴影部分面积之差S =AE •AF －PC •CG =3bAE －aPC =3b （PC ＋4b －a ）－aPC =（3b －a ）PC ＋12b 2－3ab ，则3b －a =0，即a =3b ． 【解答】B13．【考点】立方根．【分析】∵（－2）3=－8，∴－8的立方根是－2． 【解答】－2【点评】如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．14．【考点】因式分解（运用公式法）． 【分析】x 2－4=（x ＋2）（x －2）． 【解答】（x ＋2）（x －2）【点评】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点：两项平方项，符号相反．15．【考点】反比例函数的性质．【分析】关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴－y =x 6，即y =－x6． 【解答】y =－x616．【考点】方差．【分析】这组数据－2，－1，0，3，5的平均数是（－2－1＋0＋3＋5）÷5=1，则这组数据的方差是51[（－2－1）2＋（－1－1）2＋（0－1）2＋（3－1）2＋（5－1）2]= 534． 【解答】534 【点评】一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=n1[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2]．17．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】∵弦AB =BC ，弦CD =DE ，∴点B 是弧AC 的中点，点D 是弧CE 的中点，∴∠BOD =90°，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，OG ⊥CD 于点G ，于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°－90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2．过点N作NM⊥OF【解答】10π【点评】解答本题的关键是求出圆O的半径．18．【考点】反比例函数综合题．【点评】注意双曲线的对称性的应用．19．【考点】整式的混合运算（化简求值）．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算．【解答】解：原式=1－a2＋a2－4a＋4=－4a＋5，当a=－3时，原式=12＋5=17．20．【考点】解分式方程．【分析】【解答】解：方程的两边同乘（x－1），得－3=x－5（x－1），解得x=2，检验，将x=2代入（x－1）=1≠0，∴x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD＋BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，【点评】根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．22．【考点】条形统计图；频数与频率；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】（1）极差=最大值－最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数；（3）根据平均数的计算方法进行计算．【解答】解：（1）极差：80－37=43；众数：50；中位数：50；【点评】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用交点式得出y=a（x－1）（x－3），进而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=－x2．【解答】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），可设抛物线解析式为y =a （x －1）（x －3），把C （0，－3）代入得3a =－3，解得a =－1， 故抛物线解析式为y =－（x －1）（x －3），即y =－x 2＋4x －3，∵y =－x 2＋4x －3=－（x －2）2＋1，∴顶点坐标（2，1）； （2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y =－x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y =－x 上．【点评】根据平移性质得出平移后解析式．24．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，根据两种手机的购买金额为15．5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利润为W 元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得⎩⎨⎧=+=+,1.205.003.0,5.1525.04.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.30,20y x 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，由题意，得0.4（20－a ）＋0．25（30＋2a ）≤16，解得a ≤5．设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得W =0.03（20－a ）＋0.05（30＋2a ）=0.07a ＋2.1，∵k =0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴当a =5时，W 最大=2．45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．25．【考点】四边形综合题．【分析】（1）要证明BD 是四边形ABCD 的和谐线，只需要证明△ABD 和△BDC 是等腰三角形； （2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D 在弧BC 上任意一点构成的四边形ABDC 就是和谐四边形；连接BC ，在△BAC 外作一个以AC 为腰的等腰三角形ACD ，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形；（3）由AC 是四边形ABCD 的和谐线，可以得出△ACD 是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质求出∠BCD 的度数．【解答】解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BAD =180°，∠ADB =∠DBC ．∵∠BAD =120°，∴∠ABC =60°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC =30°，∴∠ABD =∠ADB ，∴△ADB 是等腰三角形．在△BCD 中，∠C =75°，∠DBC =30°，∴∠BDC =∠C =75°，∴△BCD 为等腰三角形，∴BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）由题意作图：（3）∵AC 是四边形ABCD 的和谐线，∴△ACD 是等腰三角形．∵AB =AD =BC ，如图4，当AD =AC 时，∴AB =AC =BC ，∠ACD =∠ADC ，∴△ABC 是正三角形，∴∠BAC =∠BCA =60°．∵∠BAD =90°，∴∠CAD =30°，∴∠ACD =∠ADC =75°，∴∠BCD =60°＋75°=135°．如图5，当AD =CD 时，∴AB =AD =BC =CD ．∵∠BAD =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =90°；如图6，当AC =CD 时，过点C 作CE ⊥AD 于E ，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵AC =CD ，CE ⊥AD ，∴AE =21AD ，∠ACE =∠DCE ． ∵∠BAD =∠AEF =∠BFE =90°，∴四边形ABFE 是矩形．∴BF =AE ．∵AB =AD =BC ，∴BF =21BC ，∴∠BCF =30°． ∵AB =BC ，∴∠ACB =∠BAC ． ∵AB ∥CE ，∴∠BAC =∠ACE ，∴∠ACB =∠ACE =21∠BCF =15°， ∴∠BCD =15°×3=45°．【点评】解答如图6这种情况容易忽略，应合理运用分类讨论思想．26．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设直线AB 的函数解析式为y =kx ＋4，把（4，0）代入求得k ；（2）①先证出△BOD ≌△COD ，得出∠BOD =∠CDO ，再根据∠CDO =∠ADP ，得出∠BDE =∠ADP ；②先连结PE ，根据∠ADP =∠DEP ＋∠DPE ，∠BDE =∠ABD ＋∠OAB ，∠ADP =∠BDE ，∠DEP =∠ABD ，得出∠DPE =∠OAB ，再证出∠DFE =∠DPE =45°，最后根据∠DEF =90°，得出△DEF 是等腰直角三角形，从而求出DF =2DE ，即y =2x ；（3）当BF BD =2时，过点F 作FH ⊥OB 于点H ，则∠DBO =∠BFH ，再证出△BOD ∽△FHB ，得出FH =2，OD =2BH ，再根据∠FHO =∠EOH =∠OEF =90°，得出四边形OEFH 是矩形，OE =FH =2，EF =OH =4－21OD ，根据DE =EF ，求出OD 的长，从而得出直线CD 的解析式为y =31x ＋34，联立y =－x ＋4求出点P 的坐标；当BF BD =21时，连结EB ，同理可求出点P 的坐标． 【解答】解：（1）设直线AB 的函数解析式为y =kx ＋4，代入（4，0）得4k ＋4=0，解得k =－1， 则直线AB 的函数解析式为y =－x ＋4；（2）①由已知得OB =OC ，∠BOD =∠COD =90°，又∵OD =OD ，∴△BOD ≌△COD ，∴∠BOD =∠CDO ，∵∠CDO =∠A D P ，∴∠BDE =∠ADP ；②连结PE ，∵∠ADP 是△DPE 的一个外角，∴∠ADP =∠DEP ＋∠DPE ，∵∠BDE 是△ABD 的一个外角，∴∠BDE =∠ABD ＋∠OAB ．∵∠ADP =∠BDE ，∠DEP =∠ABD ，∴∠DPE =∠OAB ，∵OA =OB =4，∠AOB =90°，∴∠OAB =45°，∴∠DPE =45°，∴∠DFE =∠DPE =45°．∵DF 是⊙Q 的直径，∴∠DEF =90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DF =2DE ，即y =2x ；（3）当BD ：BF =2：1时，过点F 作FH ⊥OB 于点H ，∵∠DBO ＋∠OBF =90°，∠OBF ＋∠BFH =90°，∴∠DBO =∠BFH ．又∵∠DOB =∠BHF =90°，∴△BOD ∽△FHB ，∴HF OB =HB OD =FBBD =2，∴FH =2，OD =2BH ． ∵∠FHO =∠EOH =∠OEF =90°， ∴四边形OEFH 是矩形，∴OE =FH =2，∴EF =OH =4－21OD ． ∵DE =EF ，∴2＋OD =4－21OD ，解得OD =34，∴点D 的坐标为（0，34），∴直线CD 的解析式为y =31x ＋34．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=,4,3431x y x y 解得⎩⎨⎧==.2,2y x 则点P 的坐标为（2，2）；当BF BD=21时，连结EB ，同（2）①可得∠ADB =∠EDP ，而∠ADB =∠DEB ＋∠DBE ，∠EDP =∠DAP ＋∠DPA ，∵∠DEP =∠DPA ， ∴∠DBE =∠DAP =45°，∴△DEF 是等腰直角三角形．过点F 作FG ⊥OB 于点G ，同理可得△BOD ∽△FGB ，∴GF OB=GB OD=FB BD=21，∴FG =8，OD =21BG ．∵∠FGO =∠GOE =∠OEF =90°，∴四边形OEFG 是矩形，∴OE =FG =8，∴EF =OG =4＋2OD ．∵DE =EF ，∴8－OD =4＋2OD ，OD =34，∴点D 的坐标为（0，－34），直线CD 的解析式为y =－31x －34，由⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=,4,3431x y x y 解得⎩⎨⎧-==.4,8y x∴点P 的坐标为（8，－4）．综上所述，点P 的坐标为（2，2）或（8，－4）．【点评】综合运用有关知识作出辅助线，列出方程组．。
2014浙江省宁波市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年浙江省宁波市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. （2014浙江省宁波市，1，4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A.0B.-5C.3D.2【答案】A．2. （2014浙江省宁波市，2，4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学计数法表示为（）A.253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×1011【答案】C．3. （2014浙江省宁波市，3，4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A B C D【答案】D．4. （2014浙江省宁波市，4，4分）杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是（）A.19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克【答案】C．5. （2014浙江省宁波市，5，4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A.6πB. 8πC. 12πD. 16π【答案】B．6. （2014浙江省宁波市，6，4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ）A.10B. 8C. 6D. 5【答案】D ．7. （2014浙江省宁波市，7，4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是 （ ） A.21 B. 52 C. 73 D. 74【答案】C ．8. （2014浙江省宁波市，8，4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为 （ ）A. 2︰3B. 2︰5C. 4︰9D. 2︰3【答案】C ．9. （2014浙江省宁波市，9，4分）已知命题“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）A.b=-1B. b=2C. b=-2D. b=0【答案】A ．10. （2014浙江省宁波市，10，4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 （ ）A.五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱（第7题图）(第8题图)【答案】B ．11. （2014浙江省宁波市，11，4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 （ ）A. 2.5B. 5C. 223 D.2【答案】B ．12. （2014浙江省宁波市，12，4分）已知点A （a-2b ，2-4ab ）在抛物线1042++=x x y 上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 （ ）A.（-3，7）B. （-1，7）C. （-4，10）D. （0，10）【答案】D ．二、填空题（每小题4分，共24分）13. （2014浙江省宁波市，13，4分）-4的绝对值是 .【答案】4．14. （2014浙江省宁波市，14，4分）方程xx x -=-212的根x = . 【答案】-1．15. （2014浙江省宁波市，15，4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支 .(第10题图) (第11题图) (第15题图)【答案】150．16. （2014浙江省宁波市，16，4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）.(第16题图)【答案】ab．17. （2014浙江省宁波市，17，4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.（2=1.4）(第17题图)【答案】17．18. （2014浙江省宁波市，18，4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB 的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF.则图中两个阴影部分的面积和为cm2.(第18题图)【答案】611．三、解答19. （2014浙江省宁波市，19，6分，每题3分）（1）化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab【答案】解：原式＝a2+2ab+b2+a2-b2-2ab……………………………………2分＝2a2．………………………………………………………………………3分（2）解不等式：5（x-2）-2（x+1）＞3．【答案】解：5（x-2）-2（x+1）＞35x-10-2x-2＞3…………………………1分3x＞15…………………………2分x＞5．…………………………3分20. （2014浙江省宁波市，20，8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：（1）求着7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中平均数估计4月份（30天）共租车多少万量次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的白费率（精确到0.1%）.【答案】解：（1）8,8,8.5；…………………………2分（2）30×8.5=255（万车次）；…………………………5分（3）3200×0.1÷9600=3.3%.…………………………8分21. （2014浙江省宁波市，21，8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因才城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【答案】解：（1）作CH⊥AB于点H，在RT△ACH中，CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0.42=4.2，.…………………………2分AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0.91=9.1, .…………………………3分在RT△BCH中，BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6,∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）；.…………………………5分（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.6=7.0，.…………………………7分∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）.答：公路改直后比原来缩短了2.3.千米.…………………………8分22.（2014浙江省宁波市，22，10分）如图，点A、B分别在x、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数y=kx（k＞0）的图象过CD的中点E.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图像上，并说明理由.【答案】解：（1）∵点A、B分别在x、y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB=∠DCA=90°，…………………………1分∵AO=CD=2，AB=DA5…………………………2分∴△AOB≌△DCA；…………………………3分（2）∵∠DCA=90°，DA5CD=2，∴AC =22DA CD -=22(5)2-=1，∴OC =OA +AC =3，…………………………4分∵CD 的中点是E ，∴CE =CD =1，∴E （3,1），…………………………5分∴k =3；…………………………6分（3）∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴BF =DC =2，FG =AC =1，…………………………7分∵点F 在y 轴上，∴OF =OB +BF =3，∴G （1,3），…………………………8分把x =1代入k x得y =3， ∴点G 在反比例函数的图像上. …………………………10分23. （2014浙江省宁波市，23，10分）如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2,0），B （0，-1）和C （4,5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1,并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【答案】解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2,0），B （0，-1）和C （4,5）三点，∴5952x -+42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得a=12,b=-12,c=-1,∴y=12x2-12x-1；.…………………………3分（2）当y=0时，12x2-12x-1=0，解得x=2或-1，∴D（-1,0）；.…………………………6分（3）如图，.…………………………8分当-1＜x＜4时一次函数的值大于二次函数的值. .…………………………8分24.（2014浙江省宁波市，24，10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角不再利用）.A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】解：（1）裁出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个， (2)分裁出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个；.…………………………4分（2）由题意得2763x+=5952x-+，.…………………………7分解得x=7，.…………………………9分当x=7时，∴2763x=30，答：能做30个盒子. .…………………………10分25. （2014浙江省宁波市，25，12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.【答案】解：(1)画图如下 (3)分（2）如图当AD=AE时，2x+x=30+30,∴x=20; .…………………………4分当AD=DE时，30+30+2x+x=180，∴x=40; .…………………………5分当AE=DE时，不存在，∴∠C=20°或40°；.…………………………6分（3）如图，CD、CE就是所求的三分线．设∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α， (8)分设AE=AD=x,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC，∴x:y=2:3，.…………………………10分又∵△ACD∽△ABC，∴2：x=(x+y):2,解得x=2105,y=3105,即三分线长分别是2105和3105． (12)分26. （2014浙江省宁波市，26，14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面．他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯成一个最大圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼成矩形AFED下面，利用拼成的木板锯成一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE =x （0＜x ＜1），圆的半径为y ．①求y 和x 的函数关系式；②当x 取何值时圆的半径最大，最大半径是多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面半径最大．【答案】解：(1)方案一中圆的半径为1；.…………………………3分（2）方案二 如图，连接O 1 O 2，作E O 1⊥AB 于E ，设O 1 C =x ，那么(2x )2=22+(3-2x ) 2, .………………………4分解得x =1312,.…………………………4分 连接OG ，∴OG ⊥CD ，∵∠D =90°，∴OG ∥DE ，∴△CGO ∽△CDE ，∴OG CG DE CD=，.…………………………5分 设OG =y ,∴3524x -=323y y -=，.…………………………6分 ∴y =65, ∴方案三的圆半径最大；.…………………………8分方案一 方案二 方案三方案四 方案四备用图1 方案四备用图2（3）①当0＜x ＜12时，y =22x+；.…………………………10分12≤x≤1时，y=32x-；.…………………………12分②当x=12时，y值最大，最大值为54，四中方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大．.…………………………14分方案三。
2023届浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A ．对全国初中学生视力状况的调查B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C ．旅客上飞机前的安全检查D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命3．如图是用直尺和圆规作一个角'''A O B ∠等于已知角AOB ∠的作法，下列结论不一定成立的是（）．A ．OC OD =B ．OC CD = C ．''OC O D = D ．''CD C D =4．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、﹣a 、﹣b 用“＜”连接，其中正确的是（ ）A ．b ＜﹣a ＜﹣b ＜aB ．﹣b ＜b ＜﹣a ＜aC ．﹣a ＜b ＜﹣b ＜aD ．﹣a ＜﹣b ＜b ＜a6．多项式x 2y ﹣3xy +y ﹣1是（ ）A ．三次四项式B ．二次四项式C ．三次三项式D ．二次三项式7．2019年11月某天的最高气温是﹣2℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a ℃，则第二天的最高气温是（ ） A ．﹣2+a B ．﹣2﹣a C ．（﹣2+a ）℃ D ．（﹣2﹣a ）℃8．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．若2a ＝3b ，则a ＝23bB ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b =，则2a ＝3b 9．为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元．”由此可以判断班级人数应为（ ）A ．38B ．39C ．40D ．4110．下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．棱柱二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.12．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.13．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．14．单项式－4x 2y 的次数是__．15．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．借助划分得到的图形，计算（34＋234＋334＋…＋34n ）的结果为_______．（用含n 的式子表示）16．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价 不超过100件的部分2.8元/件 超过100件不超过300件的部分2.2元/件 超过300件的部分 2元/件（1）若买100件花 元，买300件花 元；买380件花 元；（2）小明买这种商品花了500元，求购买了这种商品多少件；（3）若小明花了n 元（n>280），恰好购买0.4n 件这种商品，求n 的值．18．（8分）如图，已知线段AB 和线段AB 外的一点P ，请按下列要求画出相应的图形，并计算(不要求写画法)：（1）①延长线段AB 到C ，使BC AB =；②若2AB cm =，点D 是直线AB 上一点，且3AD cm =，求线段BD 的长．（2）过点P 画PE AB ⊥于点E ，连结PA 、PB 并用直尺测量线段PA 、PB 、PE 的长，并指出哪条线段可以表示点P 到线段AB 的距离．(测量数据直接标注在图形上，结果精确到0.1cm )19．（8分）数学课上，同学们遇到这样一个问题：如图1，已知()90180AOB a a ∠=︒<︒，(045)COD n β∠=︒︒＜＜ ，OE 、OF 分别是AOD ∠与 BOC ∠的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）同学们经过思考后，交流了自己的想法：小强说：“如图2，若OC 与OA 重合，且=120α︒，=30β︒时，可求EOF ∠的度数．”小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将COD ∠的OC 边从OA 边开始绕点O 逆时针转动()030m m ︒<<，可求出BOE DOF EOF∠-∠∠的值．” 老师说：“在原题的条件下，借助射线OC OD 、的不同位置可得出的数量关系．”(1)请解决小强提出的问题；(2)在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题(3)在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求,,EOF αβ∠三者之间的的数量关系．20．（8分）绵阳市三台移动公司为了方便学生寒暑假自学时上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A ．计时制：0.04元/分钟，B ．包月制：40元/月（都只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分钟．若一个月的上网时间为x 分钟，两种上网方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）分别写出y 1，y 2与x 之间的关系式．（2）一个月上网多少时间，两种计费方式一样？21．（8分）如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =.（1）图中共有______条线段，分别是______；（2）求线段AD 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且3cm EA =，求线段BE 的长.22．（10分）某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？23．（10分）画出数轴且在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3， ()1--， -1.5，0，2--，132- 24．（12分）小乌龟从某点A 出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小乌龟最后是否回到出发点A ？（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行1cm 奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C ．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A ．对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A 错误；B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；C ．旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C 正确；D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、B【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．【详解】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作一点O ′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC 长为半径画弧，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D'；④过点D'作射线O'B'．∴∠A'O'B'就是与∠AOB 相等的角；∴A. OC OD =，正确；B.OC 不一定等于CD ，错误；C. ''OC O D =，正确；D. ''CD C D =，正确，故选B ．【点睛】本题考查了作图−基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题． 4、D【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案．【详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行，∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴B 错误，∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，∴C 错误，∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，掌握上述性质，定理，公理和定义，是解题的关键．5、C【解析】根据图示，可得：﹣1＜b ＜0，a ＞1，∴0＜﹣b ＜1，﹣a ＜﹣1，∴﹣a ＜b ＜﹣b ＜﹣a ．故选C ．6、A【分析】根据多项式的定义即可得出答案.【详解】多项式231x y xy y -+-有四项，即2,3,,1x y xy y --其中，最高次数项为2x y ，次数为213+=则此多项式是三次四项式故选：A.【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握理解多项式的定义及次数定义是解题关键.7、C【分析】第二天的最高气温上升a ℃，则用第一天最高气温﹣2℃加上a ℃即可得出答案．【详解】解：由题意可得，第二天的最高气温是(2)-+︒a C ，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键．8、C【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b ，原变形正确，故此选项符合题意； D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．9、B【分析】设王老师的班级学生人数x 人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．【详解】解：设王老师的班级学生人数x 人．由题意得：15x ﹣15（x +1）×90%＝45，解得：x ＝39，答：王老师的班级学生人数39人．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10、D【解析】上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.【详解】观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体， 故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.故答案为4.【点睛】本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数.12、45.【分析】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.【详解】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,由题意得:90,BOC x ∠=︒-∠AOC=∠AOB+∠BOC.39090x x =︒+︒-x =45°.故答案为:45.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.13、1【分析】把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键14、3【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.【详解】单项式－4x 2y 的次数是2+1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键.15、1﹣14n【分析】根据正方形的面积分割，即可求得结果．【详解】根据题意得：34＋234＋334＋…＋34n =22311111111(1)()()()4444444n n--+-+-++- =114n - 故答案为：114n -【点睛】 本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型． 16、45.【解析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n 条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：(1)2n n -，再把特殊值n=10代入即可求解．【详解】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n 条直线最多有1+2+3+4+…+（n ﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n ﹣1）＝(1)2n n -． 当n ＝10时，10(101)2⨯-=902＝45. 故答案为45.【点睛】本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、 (1) 280，720，880；(2) 小明购买这种商品200件；(3) n 的值为1【分析】(1)由销售量与销售单价计算即可；(2)设小明购买这种商品x 件，由280500720<<，得出小明购买的件数大于100件，不足300件，列方程解方程即可；(3)分两种情况讨论①当280＜n ≤720时，②当n ＞720时，分别列方程求解即可．【详解】(1)买100件花：2.8×100=280(元)，买300件花：2.8×100+2.2×(300-100)=720(元)，买380件花：2.8×100+2.2×(300-100)+2×(380-300)=880(元)，故答案为：280，720，880；(2)设小明购买这种商品x 件，∵280500720<<，∴小明购买的件数大于100件，不足300件，∴()2.8100 2.2100500x ⨯+-=，解得：200x =；答：小明购买这种商品200件；(3)∵小明花了n 元(n>280)，∴小明购买的件数大于100件，①当280＜n ≤720时，()280 2.20.4100n n +-=，解得：500n =，②当n ＞720时，()72020.4300n n +-=，解得：n=600(不符合题意，舍去)，综上所述：n 的值为1．【点睛】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决本题的关键．18、（1）①答案见解析；②5cm 或1cm ；（2）答案见解析．【解析】（1）①利用作线段的作法求解即可；②分当点D 在点A 的左侧时，和 点D 在点A 的右侧时，两种情况求解即可；（2）利用作垂线的方法作图，再测量即可．【详解】（1）①画图如图所示．②如图，当点D 在点A 的左侧时，BD=AB+AD=2+3=5cm ．当点D在点A的右侧时，BD=AD-AB=3-2=1cm，∴线段BD的长为5cm或1cm（2）画图如图所示，测量数据PA≈2.8cm，PA≈1.6cm，PA≈1.3cm，线段PE．(注：测量数据误差在0.1--0.2cm都视为正确)【点睛】本题考查了两点间的距离及点到直线的距离，利用线段的和差得出BD的长是关键，注意分类讨论思想的应用.19、（1）45︒；（2）53；（3）12()αβ-、12()αβ-、180︒−12()αβ-、180︒−12()αβ-．【分析】（1）根据角平分线定义即可解决小强提出的问题；（2）在备用图1中，补充完整的图形，根据角平分线定义及角的和差计算即可解决小伟提出的问题；（3）在备用图2中，补充完整的图形，分四种情况讨论即可解决老师提出的问题，进而求出,,EOFαβ∠三者之间的数量关系．【详解】（1）如图2，∵∠AOB＝120︒，OF是∠BOC的角平分线∴∠FOC＝12∠AOB＝60︒∵∠COD＝30︒，OE是∠AOD的角平分线∴∠EOC＝12∠COD＝15︒∴∠EOF＝∠FOC−∠EOC＝45︒答：∠EOF的度数为45︒；（2）如图3，∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，∴设∠AOE＝∠DOE＝12∠AOD＝γ∠BOF＝∠COF＝12∠BOC＝θ∴∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝120︒−γ∵∠BOC＝∠AOB＋∠COD−∠AOD＝150︒−2γ∴∠COF＝75︒−γ∴∠DOF＝∠COF−∠COD＝75︒−γ−30︒＝45°−γ∴∠BOE−∠DOF＝（120︒−γ）−（（45︒−γ）＝75︒∵∠COE＝∠COD−∠DOE＝30︒−γ∴∠EOF＝∠FOC−∠COE＝（75−γ）−（30︒−γ）＝45︒∴BOE DOFEOF∠-∠∠＝755453︒=︒答：BOE DOFEOF∠-∠∠的值为53；（3）∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，∴设∠AOE＝∠DOE＝12∠AOD＝γ∠BOF＝∠COF＝12∠BOC∴①如图4，∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2γ−β∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝α−（2γ−β）＝α−2γ＋β∴∠FOC＝12∠BOC＝12α−γ＋12β∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝γ−β∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝12α−γ＋12β＋γ−β＝12（α−β）．②如图5，∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2γ＋β∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝α−（2γ＋β）＝α−2γ−β∴∠FOC＝12∠BOC＝12α−γ−12β∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝γ＋β∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝12α−γ−12β＋γ＋β＝12（α＋β）．③如图6，∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2γ＋β∵∠BOC＝360︒−∠AOB−∠AOC ＝360︒−α−（2γ＋β）＝360︒−α−2γ−β∴∠FOC＝12∠BOC＝180︒−12α−γ−12β∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝γ＋β∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝180︒−12α−γ−12β＋γ＋β＝180︒−12（α−β）．④如图7，∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2γ−β∵∠BOC＝360︒−∠AOB−∠AOC ＝360︒−α−（2γ−β）＝360︒−α−2γ＋β∴∠FOC＝12∠BOC＝180︒−12α−γ＋12β∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝γ−β∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝180︒−12α−γ＋12β＋γ−β＝180︒−12（α＋β）．答：α、β、∠EOF三者之间的数量关系为：12（α−β）、12（α＋β）、180︒−12（α−β）、180︒−12（α＋β）．【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况讨论．20、（1）y1＝（0.04+0.01）x，y2＝0.01x+1；（2）一个月上网1000分钟，两种计费方式一样【分析】（1）根据两种方案列出关系式即可．（2）令y1＝y2，列出方程即可求出答案．【详解】（1）y1＝（0.04+0.01）x，y2＝0.01x+1．（2）（0.04+0.01）x＝0.01x+1∴x＝1000答：一个月上网1000分钟，两种计费方式一样．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的实际应用.21、 (1)6，分别为：AC，AB，AD，CB，CD，BD；(2)10cm;(3)11cm或5cm 【解析】（1）根据线段的定义即可得结论；（2）根据线段的中点定义及线段的和即可求解；（3）分点E在点A的左右两侧两种情况进行计算即可．【详解】（1）图中共有6条线段，分别是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；（2）∵点B是CD的中点，BD=2，∴CD=2BD=4，∴AD=AC+CD=10，答：AD的长为10cm；（3）当点E在点A左侧时，如图：∵点B是线段CD的中点，∴BC=BD=2，∴AB=AC+BC=8，∴BE=AE+AB=3+=11，当点E在点A右侧时，如图：BE=AB-AE=8-3=1．答：BE的长为11cm或1cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．22、（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米【分析】(1) 设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】()1设后队追上前队需要x 小时，根据题意得：()64x 41-=⨯x 2∴=，答：后队追上前队需要2小时；()210220⨯=千米，答：联络员走的路程是20千米；()3设七年级()1班出发t 小时后，两队相距2千米，当七年级()2班没有出发时，21t 42==， 当七年级()2班出发，但没有追上七年级()1班时，()4t 6t 12=-+，t 2∴=，当七年级()2班追上七年级()1班后，()6t 14t 2-=+，t 4∴=，答：七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23、数轴及数轴上表示下列各数见解析，()132 1.50132------＜＜＜＜＜【分析】先分别化简各数，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【详解】∵()11--=，21--=-，132- ∴在数轴上表示下列各数如图所示：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： ()132 1.50132------＜＜＜＜＜． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．24、（1）小乌龟最后回到出发点A ；（2）12cm ；（3）54【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10=27-27=0，∴小乌龟最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；（3）小乌龟爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54（cm）．∴小乌龟一共得到54粒芝麻．【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．。
七年级数学上册竞赛试题（含答案）
七年级数学上册竞赛试题（含答案）一、选择题1、已知代数式3x y +的值是4，则代数式261x y ++的值是（）A 、10B 、9C 、8D 、不能确定【答案】2、用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（）A 、0.5180 B 、0.02380C 、800万D 、4.0012【答案】3．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9∶15记为－1，10∶45记为1等等，依此类推，上午7∶45应记为（） A 、3 B 、－3C 、－2.15D 、－7.45【答案】4、x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简y z y x -+-的结果是( )A 、x z -B 、z x -C 、2x z y +-D 、以上都不对【答案】5、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字两直线相交，最多1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点像这样的十条直线相交最多的交点个数为（）A 、40个 B 、45个 C 、50个 D 、55个【答案】6、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有只要有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条?．（）A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条【答案】7、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售。
那么每台实际售价为（）． A 、（1+25％）（1＋70％）a 元 B 、70％（1+25％）a 元C 、（1+25％）（1－70％）a 元 D 、（1+25％＋70%）a 元【答案】8、现定义两种运算“⊕”，“*”。
对于任意两个整数，1a b a b ⊕=+-，1a b a b *=?-，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（） A 、60 B 、69 C 、112 D 、90【答案】9、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分；那么，他至少选对了多少道题？（）A 、15B 、16C 、19D 、20 【答案】10、如图，已知每个小正方形的边长为1，则数轴上点A 表示的数为（）A 、5B 、3-C 、5-D 、3 【答案】二、填空题：11、已知()2230x y -++=，则xy =__ __【答案】12、关于x 的一元一次方程（2m －6）x │m │－2=m 2的解为 .【答案】13、某商品价格为a 元, 降低10%后, 又降低10%, 销售量猛增, 于是商店决定再提价20%,此时这种商品的价格为___ ___元. 【答案】14、根据下图程序，当输入n =5时，输出的值为。
七年级综合学科竞赛试题(含答案)
七年级综合学科竞赛试题（含答案）班级______ 姓名 ______ 分数______七年级思想品德竞赛试卷（满分50分）一、选择题（每题4分，共40分）。
1.9月1日，进入初中的第一次班会是新同学自我介绍，班主任陈老师在黑板上写下了一副对联：“你一言，我一语，畅言交流成集体：你清高，我憋气，不通有无非兄弟。
”在这副对联的感召下，小明和很多同学都鼓起勇气走上了讲台，大大方方地介绍自己，如果你看到这副对联能从中感悟到（）①我们应珍惜初中生活新起点，积极大胆认识新同学、结识新朋友、珍视新友谊②互相介绍就能建立友谊③我们要与同学结伴成长，和谐相处，共同珍惜和创造美好的班集体④建立新友谊应克服闭锁心理，培养热情开朗的性格（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④2. 请看漫画，这幅漫画告诉我们的道理是（）A.在集体中，只要每个人都献出自己的一份力量，集体就会有无穷的力量B.在集体中，一个、两个人不出力，无关大碍C.一个集体有没有力量不取决于人员的数量，而取决于人员的年龄D.集体中只要有一个人不肯出力，这个集体就一定不是优秀集体3.小明说：“我是班里的班长，我要带动大家把学习搞好。
”小明这是对_______的认识。
（）A.外在的体征B.内在的精神世界C.自己的思想境界D.自己在集体中的地位4.下列关于对“自我”的正确的是( )A.我是完美无缺的B.我是世上最笨的人，什么事都做不好C.老师和同学都不喜欢我，我太没出息D.人无“完人”，我既有优点又有缺点5.俗话说：“人非圣贤，孰能无过。
”老师也有犯错误的时候，对此，或做法( )A.对老师工作中的疏忽，缺点应予以体谅和宽容B.老师可以犯错误，但绝不能在学生面前犯错误C.立即向校长反映，要求学校严肃处理，否则心理不平衡D.如果老师误解了你，应该要老师在全班同学面前向自己认错6.在一次关于情绪的思想品德课上，四位同学在讨论过程中分别谈了自己的观点。
你认为这些观点中正确的是( )A.中学阶段的情绪往往丰富而强烈，起伏不大而稳定B.“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，一个人时刻保持愉快时不可能的C.情绪是个人的情感，不必考虑周围人的感受D.对同一事物，人们有相同的情绪7.下列与其它组不同的一组是：（）A.“请多关照”“拜托了”“承蒙关照”“谢谢，麻烦您了”B.“对不起”“真过意不去”“别叫了，烦死人了”“请多包涵”C.“祝您愉快”“祝您成功”“祝您健康”D.“欢迎光临”“您能来我们太荣幸了”“希望您在这里开心”8.小明收到一封女同学表示爱慕的信，小明理智的做法是（）A.把信交给班主任，让老师在全班同学面前批评她B.不把来信当回事，今后拒绝和这位女同学交往C.体会女同学的心情，今后和她交往，保持亲密关系D.悄悄写封信或单独和她谈次心，委婉地拒绝9.大作家夏衍老人临终前感到身体十分难受，秘书就说：“我去叫大夫。
宁波中考数学竞赛试题及答案
宁波中考数学竞赛试题及答案试题一：代数基础题目：已知a、b、c为实数，且满足a+b+c=6，a^2+b^2+c^2=14，求a^3+b^3+c^3的值。
解题思路：1. 利用已知条件，将a^3+b^3+c^3转化为已知条件的形式。
2. 应用立方和公式：a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ca) + 3abc。
答案：由题目条件，我们有：a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ca) + 3abc= 6(14 - ab - bc - ca) + 3abc由于(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca)，我们可以得到：36 = 14 + 2(ab+bc+ca)ab+bc+ca = 11将ab+bc+ca的值代入上面的公式：a^3+b^3+c^3 = 6(14 - 11) + 3abc = 36 + 3abc由于我们没有abc的值，我们无法直接求出a^3+b^3+c^3的确切值。
但是，我们可以利用题目条件进一步分析。
由于a、b、c是实数，且a+b+c=6，我们可以假设a、b、c的值，然后根据a^2+b^2+c^2=14来验证这些值是否满足条件。
例如，如果a=1, b=2, c=3，那么a^2+b^2+c^2=1+4+9=14，满足条件。
此时，a^3+b^3+c^3=1+8+27=36。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度。
解题思路：1. 应用勾股定理求解直角三角形的斜边长度。
答案：根据勾股定理，AB^2 = AC^2 + BC^2AB^2 = 6^2 + 8^2AB^2 = 36 + 64AB^2 = 100AB = √100 = 10试题三：函数与方程题目：若f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。
解题思路：1. 将x=3代入函数f(x)中求解。
浙江省宁波市兴宁中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
浙江省宁波市兴宁中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若一个数的绝对值是4，则这个数是（ ）A ．4B ．4-C ．4±D ．14± 2．小戴同学的微信钱包账单如图所示，8+表示收入8元，下列说法正确的是（ ）A ．3-表示收入3元B ．3-表示支出3元C ．3-表示支出3-元D ．收支总和为11元3．下列各组算式中，其值最小的是（ ）A ．﹣3B ．﹣（﹣3）C ．|﹣3|D ．﹣13 4．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）A ．0.5-B ．0.5C ． 1.5-D ． 2.5-5．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．0a b ->B ．10a +>C ．0a b +<D ．a b >- 7．下列语句中正确的（ ） A ．a --一定是负数 B ．符号不同的两个数是相反数C ．数轴上的两个有理数，大的离原点远D ．绝对值最小的整数是08．下列算式中：()220--=①；()()330--+=②；()330---=③；()01 1.--=④其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，边长为1的正方形ABCD ，沿数轴顺时针连读滚动，起点A 和2-重合，则滚动2022次后，点C 在数轴上对应的数是（ ）A ．2023B ．2022C ．2021D ．202010．我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为（ ）个．A ．76B ．77C ．78D ．79二、填空题11．12-的相反数是. 12．比较大小：56-67-（填“>”或“<”）． 13．一次身高测量，全班同学的平均身高是155cm ，如果老师把168cm 记作13cm +，那么148cm 记作 cm ．14．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是．15．一个加数是7-，和是12-，则另一个加数是．16．若x ，y 互为相反数，c ，d 互为倒数，则()3x y cd +--的值为． 17．若5,7,0m n m n ==+>， 则m n -的值是． 18．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： 3-，4+，1+，0，5+，8-，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是．19．23x x -++的最小值是．20．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：2111==21312+==213593++==21357164+++==213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1357...89+++++=．三、解答题21．把下列各数填入相应的大括号里：117，2023-， 3.14-，0.10%，0，()1--，6，0.13，2-- 正整数{ ⋯}；正分数{ ⋯}；负数{ ⋯}；非正整数{ ⋯}；22．计算下列各题： (1)316.14(2)( 5.86)44+----； (2)2112237373-+-； (3)4532.5()565-⨯⨯-⨯； (4)231()(24)346-+⨯-； (5)116.30.125 4.40.788⨯+⨯-⨯．23．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？24．把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：}{1,2,8，327,,194⎧⎫⎨⎬⎭⎩，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数14a -也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合}{14,0就是一个“好的集合”；集合}{14,2,11,0不是一个“好的集合”，因为2是该集合的元素，但14212-=不是该集合的元素．(1)集合}{2,1,8,12 （填“是”或“不是”）“好的集合”；集合}{1,1,13,15-（填“是”或“不是”）“好的集合”；(2)请你再写出两个好的集合，要求：①不得与上面出现过的集合重复；②一个集合中要有5个元素，另一个集合中要有6个元素；有5个元素的集合：{ }；有6个元素的集合：{ }；(3)在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{ }．25．在一个轨道长为180cm 的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A ，B ，C ， 左右各有一个钢制挡板D 和E ， 其中C 到左挡板的距离为40cm ，B 到右挡板的距离为50cm ，A ，B 两球相距30cm ．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B 球表示的数为30．(1)C 球表示的数为， 挡板E 表示的数为；(2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒10cm的速度向右匀速运动，①秒后B 球第一次撞向右挡板E，秒后B球第二次撞向右挡板E；②当三个球运动的路程和为600cm时，球正在运动（填“A”，“B”，“C”），此时，A 球表示的数为，B 球表示的数为，C 球表示的数为．。
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七年级学科知识竞赛 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
3.在实数
5，0.∙∙31，π3，71
，0.211211121111……(每两个“2”之间依次多一个“1”)，
38( ) A. 1个 B. 2 C. 3个 D. 4个
4.81的平方根是多少 （ ）
A.±9
B.9
C.±3
D.3 5.下列判断正确的个数有（ ）
①不带根号的数一定是有理数；②若22a b a b ＞，则＞23无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a ＞b ＞0a b
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6．若a <0<b ，则ab -的结果是（ ▲ ）
A ．0
B ．ab
C ．1
D ．－ab 7. 计算()201120101(1)-+-的结果为 （ ）
（A ）1 (B)－1 (C) 0 (D) 2
8.绝对值等于本身的数是 （ ） A 、正数或零 B 、负数或零 C 、零 D 、正数
9.一部复读机售价a 元，利润是成本的20％，如果把利润提高到成本的30％，那么应提高售价（ ） A 、15a 元 B 、12a 元 C 、10a 元 D 、8
a 元
10.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角 形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6
个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）
A ．54个
B ．90个
C ．102个
D ．114个
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
13．在代数式
437y x -中，含y 的项的系数是___________. 14. 已知3x |n ﹣1|+5=0为一元一次方程，则n = _________ ． 15.设a 、b 都是有理数，规定()()[]=-+=64*25*8*4,*3则b a b a
16. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1 3C 对应的实数是 ▲ ．
第10题图
17.方程20122013
2011755331=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯x x x x 的解___________.
18.代数式|x-1|-|x+6|-5的最大值是________。
三、解答题（本题有9小题，共66分）
19.计算或化简（本题有3小题，每题4分，共12分）
（1） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷
--43875.35 （2）()[]234358164271--+-+-—
（3）先化简，再求值： )5.44(2)96(22++++--ab a ab a ，其中1-=a ，b = 6.
21.（本题6分）
有这样一道题: “计算)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值，其中1,21-==y x ”。
甲同学把“21=x ”错抄成“2
1-=x ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？
23.（本题6分）已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式
m m x x m +-+)2)((199的值。
24.（本题6分）已知关于x 的方程
12ax +5=732
x -的解x 与字母系数a 都是整数,求a 的值.
25.（本题6分）观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图（1）所示
共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（2）所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（3）所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……
（1）写出第（6）个图中看不见的小立方体有个；
（2）猜想并写出与第n个图形中看不见的小立方体的个数。
26.（本题6分）小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生
了以下对话，小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒；小南：整列火车完全在隧道里的时间是20秒；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500米。
各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。
27. （本题8分）某自行车厂计划每天平均生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与
计划量
下表是该厂某周的生产情况（超产为正、减产为负）
）根据记录可知前三天共生产辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；
（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元.若超额完成任务，则在原来的基础上，超过部分每辆额外奖励15元，少生产一辆扣10元.
那么该厂工人这七天的工资总额是多少元？
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分, 共30分)ADCCB DCABB
二、填空题（每小题3分, 共24分)
11．-20 12.千 13.4
3- 14．2或0 15． 三、全面答一答(9小题共66分)
19. 计算或化简（本题有3小题，每题4分，共12分）
（1） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷--43875.35 （2）[]
234)3(581
64271---+-+- =-5+3 ……2分 =)95(9
831--+-- ……2分 =-2 ……4分 =9
8 ………………4分 （3） 原式=ab a 142+………3分 =-83 …………………1分
20 解方程（本题有2小题，每题4分，共8分）
（1） X=6 （2） X =11
10 21. (本题6分) 原式 =32y - ……5分
∴与x 的取值无关
1-=∴y 当时，原式=2 ………………1分
（直接代入计算进行比较也给分） 22. (本题8分)（1） X=4
23. (本题6分) 1=m 4=x 原式=1991
24. (本题6分) -6,6,8，20
25. (本题6分)（1）125个 …3分
（2）()31-n 或者写1332
3-+-n n n ………………3分 26. (本题6分) 解： 100=x …5分 答：这列火车长100米。
…………1分
27. (本题8分) 解：（1）599…2分 （2）26………2分 （3）84800… …4分。