2017年春季新版湘教版八年级数学下学期2.2.1、平行四边形的性质教案1

2．2 平行四边形
2．2.1 平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边、角的性质
1．理解平行四边形的概念；(重点)
2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)
3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)
一、情境导入
平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？
二、合作探究
探究点一：平行四边形的定义
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，从而可以推出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行四边形的定义即可推出结论．
证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．
探究点二：平行四边形的边、角的性质
【类型一】利用平行四边形的性质求边长
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．
解析：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD ＝EF ，AD ∥EF ，DE ＝AF ＝2，∴∠ACB ＝∠FEB ，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠FEB ＝∠B ，∴EF ＝BF ，∴AD ＝BF ，∵AB ＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD ＝7.故答案为7.
方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】 利用平行四边形的性质求角度
如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( )
A ．35°
B ．55°
C ．25°
D ．30°
解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠BCD ＝125°.又∵CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠ECD ＝90°，∴∠BCE ＝125°－90°＝35°.故选A.
方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型三】 利用平行四边形的性质证明线段相等
如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .
解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，再由等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，即可推出∠DCG ＝∠GCB ，根据等角的补角相等求出∠DCP ＝∠FCP ，根据SAS 证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB ，∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB ，∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝
∠FCP ，在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，
∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .
方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型四】 判断直线的位置关系
如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，如图连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．
解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．
解：DM 与MC 互相垂直，∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM ，又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM
＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12
∠BCD ，∵AD ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12
∠ADC ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直． 方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题．
探究点三：两平行线间的距离
如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．
解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．
证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12
GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．
方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
三、板书设计
1．平行四边形的定义
2．平行四边形的边、角的性质
3．两平行线间的距离
从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练。