大学物理 第二章牛顿运动定律答案
大学物理习题答案解答第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律一、填空题1、考察直线运动，设加速度为()a t ，初速度为00v =，则由dv a dv adt dt =⇒= 两边定积分，即 00v t v dv adt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的速度为 110()()t v t a t dt =⎰ （2-1）再由ds v ds vdt dt =⇒= 两边定积分，即 00s t s ds vdt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的路程为 0220()t s s s v t dt ∆=-=⎰ 把（2-1）式代入上式，得211200()tt s a t dt dt ∆=⎰⎰依题设可知两物体必做直线运动，设某时刻两物体间作用力为F ，则两物体的加速度分别为11F a m = 和 22F a m = 所以两物体在相同时间内发生的路程分别为：2221111121211200000011()1()()tt tt t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2221221121211200000022()1()()t t t t t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以 11222111s m m s m m ∆==∆ 此即为所求。
2、箱子在最大静摩擦力的作用下，相对地面具有的最大加速度为2max 0max 00.49.8 3.92()F mg a g m s m mμμ-====⨯=⋅ （1）若设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max 2a m s a -=⋅<表明箱子与卡车底板间是静摩擦，摩擦力的大小为40280()F ma N ==⨯=（2）依然设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max 4.5a m s a -=⋅>表明箱子与卡车底板间是滑动摩擦，摩擦力的大小为0.25409.898()F mg N μ==⨯⨯=3、如图2-1(a)所示建立直角坐标系，再分析滑块的受力情况，如图2-1(b)所示，滑块受到三个力的作用，分别是地球施加的重力mg ，斜面对它的支持力1N 和滑动摩擦力1f ，并设其加速度为a 。
《大学物理》课后解答题 第二章牛顿运动定律与守恒
守恒，竖直方向不守恒）。受力分析如右图。
注意：斜劈在碰撞瞬间受到桌面的冲力。
（2）令斜劈左右位置互换，如右图
A、B系统弹性碰撞动量守恒。
4、如图4.1所示，质量为m的物体放在水平传送带上，与传送带一起以恒定的加速度 前进，当物体被传送一段距离 时，传送带对物体作功是多少？物体对传送带作功多少？请分别以地面和皮带为参照系考虑问题。在两个参照系中它们互相所做的功的总和是否改变？
（3）动量不守恒，对滑轮轴的角动量守恒，动能和机械能不守恒。
二、课堂练习
1、如图2.11所示，质量为m的物体A放在水平面上，已知滑动摩擦系数为μ，求：欲拉动A以恒定速度 沿水平方向前进所需的最小的拉力 。
图2.11
解：设拉力方向如图，受力分析得：
所以
令 得：
又因为
所以得
2、如图2.12所示，水平桌面上有一块质量为M的木板，板上放一质量为m的物体，M、m与桌面彼此之间的滑动摩擦系数均为 ，静摩擦系数均为 ，今以水平方向的拉力 作用于M，使M与m一起以加速度 运动。
解：应采用系统综合法，即以静置于桌面的绳子和提起运动部分的绳子总体作为研究对象，系统所受合外力实际上只有提起运动部分的绳子所受重力 与上提力 。提起部分的质量为： ，所受重力
由动量定理：
而： ，故得： 。
6、一根均匀的链条，总长为 ，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长为 ，如图4.6所示，设开始时链条静止，求链条刚好全部离开桌面时的速率。
图2.3
3）、A与B叠放在一起（如图2.3），分以下几种情况讨论：a、A、B静止；b、A、B一起自由下落；c、一起匀速上升。
解：对A和B分别分析分析受力如下图
普通物理学第五版02牛顿定律习题答案
解题思路与技巧
解题思路
首先理解牛顿第一定律的基本概念，即惯性。然后分析题目中的物理情境，判 断物体是否受到外力作用，以及外力对物体的运动状态有何影响。最后根据牛 顿第一定律得出结论。
解题技巧
在解题过程中，要特别注意区分外力和惯性。外力是改变物体运动状态的原因， 而惯性是物体保持其运动状态不变的性质。同时，要掌握摩擦力和阻力的概念 及其对物体运动状态的影响。
习题答案
• 题目1：一个在平直轨道上行驶的火车，关闭发动机后逐渐停下来，请问火车受 到的阻力与火车前进方向是什么关系？
• 答案：阻力与火车前进方向相反。根据牛顿第一定律，火车在关闭发动机后， 如果没有阻力作用，将保持匀速直线运动。然而，由于阻力作用，火车逐渐减 速并停下来。因此，阻力必须与火车前进方向相反。
04 牛顿定律的应用
习题答案
题目1
一个质量为2kg的物体在光滑的水平面上受到一个大小 为10N的外力作用，求物体的加速度。
答案
根据牛顿第二定律，$F = ma$，得$a = frac{F}{m} = frac{10}{2} = 5m/s^2$。
题目2
一个质量为5kg的物体在斜面上静止，受到一个与斜面成 30°的外力作用，求物体的加速度。
1. 题目
一质量为2kg的质点，在力F=2N的作用下，由静止开始运动， 求质点在2秒末的速度。
习题答案
答案
2m/s
2. 题目
一质量为1kg的质点，在力矩M=2N·m的作用下，围绕原点做匀速圆周运动，求质点转动一周的时间 。
习题答案
答案：2s
3. 题目：一质量为5kg的物体，在水平地面上受到大小为10N的水平推 力作用，求物体在2秒末的速度。
案例2
《大学物理》试卷答案2牛顿运动定律
04
CHAPTER
牛顿运动定律的综合应用
牛顿运动定律在日常生活中的应用
汽车加速和制动
投掷物体
牛顿第二定律指出物体加速度与合外力成正 比，与质量成反比。在汽车加速和制动时， 驾驶员踩下油门或刹车踏板，通过改变汽车 合外力来控制加速度，从而实现加速或减速。
根据牛顿第二定律，投掷物体时，通过施加 一个向前的力，使物体获得一个向前的加速 度，从而将物体投出。
牛顿运动定律在工程领域的应用
桥梁设计
桥梁设计需要考虑物体的重力和支持力之间 的关系，以防止桥梁坍塌。根据牛顿第二定 律，可以计算出桥梁的最大承载能力，确保 其安全性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，牛顿第二定律被广泛应 用于飞行器的设计和控制。通过控制发动机 推力和飞行器的质量分布，可以调整飞行器 的加速度和速度，实现精确的导航和着陆。
02
CHAPTER
牛顿第二定律
定义与内容
总结词
牛顿第二定律是描述物体加速度 与作用力之间关系的定律。
详细描述
牛顿第二定律指出，物体受到的 合外力与物体的质量之积等于物 体的加速度，数学表达式为 F=ma。
数学表达与公式
总结词
牛顿第二定律的数学表达形式为F=ma，其中F表示物体所受合外力，m表示物 体的质量，a表示物体的加速度。
牛顿运动定律在科学研究中的应用
要点一
粒子加速器
要点二
天体运动研究
粒子加速器利用电场和磁场将带电粒子加速到极高速度， 以进行物理实验和医学研究。根据牛顿第二定律，可以计 算出粒子的加速度和速度，并优化加速器的设计和运行参 数。
在天体运动研究中，牛顿运动定律被广泛应用于行星、卫 星和彗星的轨道计算。通过测量天体的位置和速度，结合 牛顿第二定律，可以推导出天体的运动方程，进一步探索 宇宙的奥秘。
大学物理答案
第二章 牛顿定律2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力F Ｔ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a ,如图(b)所示,由其可解得合外力为mg cot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．2 -2 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小( )(A) 不为零,但保持不变(B) 随F N 成正比地增大(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变(D) 无法确定分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μF N 范围内取值．当F N 增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)． 2 -3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( )(A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ(C) 不得大于gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定分析与解 由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μF N ．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v ＝μRg ．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( )(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加分析与解 由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力F N 作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(m g cos θ) 使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程Rm θmg F N 2sin v =-可判断,随θ 角的不断增大过程,轨道支持力F N 也将不断增大,由此可见应选(B)．2 -5 图(a)示系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为( )(A) 58 mg (B) 12 mg (C) mg (D) 2mg分析与解 本题可考虑对A 、B 两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A 、B 两物体受力情况如图(b)所示,图中a ′为A 、B 两物体相对电梯的加速度,m a ′为惯性力．对A 、B 两物体应用牛顿第二定律,可解得F Ｔ ＝5/8 mg ．故选(A)．讨论 对于习题2 -5 这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度a A 和a B 均应对地而言,本题中a A 和a B 的大小与方向均不相同．其中aA 应斜向上．对a A 、a B 、a 和a ′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．2 -6 图示一斜面,倾角为α,底边AB 长为l ＝2.1 m,质量为m 的物体从题2 -6 图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？ 其数值为多少？分析 动力学问题一般分为两类：(1) 已知物体受力求其运动情况；(2) 已知物体的运动情况来分析其所受的力．当然,在一个具体题目中,这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来．本题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α＝f (t ),然后运用对t 求极值的方法即可得出数值来．解 取沿斜面为坐标轴Ox ,原点O 位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有ma αmg μαmg =-cos sin (1)又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有()22cos sin 2121cos t αμαg at αl -== 则 ()αμααg l t cos sin cos 2-= (2) 为使下滑的时间最短,可令0d d =αt ,由式(2)有 ()()0sin cos cos cos sin sin =-+--αμαααμαα则可得 μα12tan -=,o 49=α 此时 ()s 99.0cos sin cos 2=-=αμααg l t 2 -7 工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m 1 ＝2.00 ×102kg,乙块质量为m 2 ＝1.00 ×102 kg ．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1) 两物块以10.0 m·ｓ-2 的加速度上升；(2) 两物块以1.0 m·ｓ-2的加速度上升．从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？分析预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体．处理动力学问题通常采用“隔离体”的方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程．根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式．结合各物体之间的相互作用和联系,可解决物体的运动或相互作用力．解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴正方向(如图所示)．当框架以加速度a 上升时,有FＴ -(m1 ＋m2 )g ＝(m1＋m2 )a (1)F N2 - m2 g ＝m2 a (2)解上述方程,得FＴ＝(m1＋m2 )(g ＋a) (3)F N2＝m2 (g ＋a) (4)(1) 当整个装置以加速度a＝10 m·ｓ-2上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为FＴ＝5.94 ×103 N乙对甲的作用力为F′N2＝-F N2＝-m2 (g ＋a)＝-1.98 ×103 N(2) 当整个装置以加速度a＝1 m·ｓ-2上升时,得绳张力的值为FＴ＝3.24 ×103 N此时,乙对甲的作用力则为F′N2 ＝-1.08 ×103 N由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全．2 -8 如图(a)所示,已知两物体A、B 的质量均为m ＝3.0kg 物体A 以加速度a ＝1.0 m·ｓ-2运动,求物体B 与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)分析该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A、B 及滑轮列动力学方程,有m A g -F Ｔ ＝m A a (1)F ′Ｔ1 -F ｆ ＝m B a ′ (2)F ′Ｔ -2F Ｔ1 ＝0 (3)考虑到m A ＝m B ＝m , F Ｔ ＝F′Ｔ , F Ｔ1 ＝F ′Ｔ1 ,a ′＝2a ,可联立解得物体与桌面的摩擦力()N a m m mg F 2724f .=+-=讨论 动力学问题的一般解题步骤可分为：(1) 分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2) 根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3) 解方程组,得出文字结果；(4) 核对量纲,再代入数据,计算出结果来．2 -9 质量为m ′的长平板A 以速度v ′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m 的木块B 轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度？分析 当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v ′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得．该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得．又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．解1 以地面为参考系,在摩擦力F ｆ ＝μmg 的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程F ｆ ＝μmg ＝ma 1F ′ｆ ＝-F ｆ ＝m ′a 2a 1 和a 2 分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a ＝a 1 ＋a 2 ,木块相对平板以初速度- v ′作匀减速运动直至最终停止．由运动学规律有- v ′2＝2as由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为 ()m m g μm s +'''=22v 解2 以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为W ＝F ｆ (s ＋l ) -F ｆl ＝μmgs式中l 为平板相对地面移动的距离．由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有m ′v ′＝(m ′＋m ) v ″由系统的动能定理,有()222121v v ''+'-''=m m m mgs μ 由上述各式可得 ()m m g μm s +'''=22v 2 -10 如图(a)所示,在一只半径为R 的半球形碗内,有一粒质量为m 的小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？分析 维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力F N 的分力来提供的,由于支持力F N 始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示Oxy 坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度．解 取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程θωmR ma θF n N sin sin 2== (1)mg θF N =cos (2) 且有 ()Rh R θ-=cos (3) 由上述各式可解得钢球距碗底的高度为2ωg R h -= 可见,h 随ω的变化而变化． 2 -11 火车转弯时需要较大的向心力,如果两条铁轨都在同一水平面内(内轨、外轨等高),这个向心力只能由外轨提供,也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力,这是很危险的．因此,对应于火车的速率及转弯处的曲率半径,必须使外轨适当地高出内轨,称为外轨超高．现有一质量为m 的火车,以速率v 沿半径为R 的圆弧轨道转弯,已知路面倾角为θ,试求：(1) 在此条件下,火车速率v 0 为多大时,才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零？(2) 如果火车的速率v ≠v 0 ,则车轮对铁轨的侧压力为多少？分析 如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的水平分量F N sin θ 提供(式中θ 角为路面倾角)．从而不会对内外轨产生挤压．与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率v 0行驶．当火车行驶速率v ≠v 0 时,则会产生两种情况：如图所示,如v ＞v 0 时,外轨将会对车轮产生斜向内的侧压力F 1 ,以补偿原向心力的不足,如v ＜v 0时,则内轨对车轮产生斜向外的侧压力F 2 ,以抵消多余的向心力,无论哪种情况火车都将对外轨或内轨产生挤压．由此可知,铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速,从而确保行车安全．解 (1) 以火车为研究对象,建立如图所示坐标系．据分析,由牛顿定律有Rm θF N 2sin v = (1) 0cos =-mg θF N (2)解(1)(2)两式可得火车转弯时规定速率为θgR tan 0=v(2) 当v ＞v 0 时,根据分析有Rm θF θF N 21cos sin v =+ (3) 0sin cos 1=--mg θF θF N (4)解(3)(4)两式,可得外轨侧压力为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θg θR F sin cos m 21v当v ＜v 0 时,根据分析有RθF θF N 22m cos sin v =- (5) 0sin cos 2=-+mg θF θF N (6)解(5)(6)两式,可得内轨侧压力为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θR θg m F cos sin 22v 2 -12 一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m ,圆筒半径为R ,演员骑摩托车在直壁上以速率v 作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h ,如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．分析 杂技演员(连同摩托车)的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加．其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后,相当于如图(b)所示的斜面．把演员的运动速度分解为图示的v 1 和v 2 两个分量,显然v 1是竖直向上作匀速直线运动的分速度,而v 2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度,其中向心力由筒壁对演员的支持力F N 的水平分量F N2 提供,而竖直分量F N1 则与重力相平衡．如图(c)所示,其中φ角为摩托车与筒壁所夹角．运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向解 设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有01=-mg F N (1)Rm F N 22v = (2) ()222π2π2cos h R Rθ+==v v v (3)2221N N N F F F += (4)以式(3)代入式(2),得222222222222π4π4π4π4h R Rm h R R R m F N +=+=v v (5) 将式(1)和式(5)代入式(4),可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力)大小为22222222221π4π4⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=h R R g m F FF N N N v与壁的夹角φ为()g h R R F F N N 2222212π4π4arctan arctan +==v 讨论 表演飞车走壁时,演员必须控制好运动速度,行车路线以及摩托车的方位,以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律．2 -13 一质点沿x 轴运动,其受力如图所示,设t ＝0 时,v 0＝5m·ｓ-1,x 0＝2 m,质点质量m ＝1kg,试求该质点7ｓ末的速度和位置坐标．分析 首先应由题图求得两个时间段的F (t )函数,进而求得相应的加速度函数,运用积分方法求解题目所问,积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对应．解 由题图得()⎩⎨⎧<<-<<=7s t 5s ,5355s t 0 ,2t t t F 由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为5s t 0 ,2<<=t a7s t 5s ,535<<-=t a对0 ＜t ＜5ｓ 时间段,由ta d d v =得 ⎰⎰=t t a 0d d 0v v v 积分后得 25t +=v 再由tx d d =v 得 ⎰⎰=t t x 0d d 0v x x 积分后得33152t t x ++= 将t ＝5ｓ 代入,得v 5＝30 m·ｓ-1 和x 5 ＝68.7 m对5ｓ＜t ＜7ｓ 时间段,用同样方法有⎰⎰=t t a s 52d d 0v v v得 t t t 5.825.2352--=v 再由 ⎰⎰=txx t x s55d d v得x ＝17.5t 2 -0.83t 3 -82.5t ＋147.87将t ＝7ｓ代入分别得v 7＝40 m·ｓ-1和 x 7 ＝142 m2 -14 一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动,已知F ＝120t ＋40,式中F 的单位为N,t 的单位的ｓ．在t ＝0 时,质点位于x ＝5.0 m 处,其速度v 0＝6.0 m·ｓ-1 ．求质点在任意时刻的速度和位置．分析 这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a ＝d v /d t ,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v (t )；由速度的定义v ＝d x /d t ,用积分的方法可求出质点的位置．解 因加速度a ＝d v /d t ,在直线运动中,根据牛顿运动定律有tmt d d 40120v=+ 依据质点运动的初始条件,即t 0 ＝0 时v 0 ＝6.0 m·ｓ-1,运用分离变量法对上式积分,得()⎰⎰+=tt t 0d 0.40.12d 0v v vv ＝6.0+4.0t+6.0t 2又因v ＝d x /d t ,并由质点运动的初始条件：t 0 ＝0 时x 0 ＝5.0 m,对上式分离变量后积分,有()⎰⎰++=txx t t t x 020d 0.60.40.6dx ＝5.0+6.0t+2.0t 2 +2.0t 32 -15 轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0 ×103kg ．飞机以55.0 m·ｓ-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0 ×102N·ｓ-1,空气对飞机升力不计,求：(1) 10ｓ后飞机的速率；(2) 飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．分析 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动．其水平方向所受制动力F 为变力,且是时间的函数．在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解．解 以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有t αt mma F -===d d v⎰⎰-=t t m t α0d d 0v v v 得 202t mα-=v v因此,飞机着陆10ｓ后的速率为v ＝30 m·ｓ-1又⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t xx t t m αx 0200d 2d v 故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离m 4676300=-=-=t mαt x x s v 2 -16 质量为m 的跳水运动员,从10.0 m 高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h ．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为b v 2,其中b 为一常量．若以水面上一点为坐标原点O ,竖直向下为Oy 轴,求：(1) 运动员在水中的速率v 与y 的函数关系；(2) 如b /m ＝0.40m -1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v 减少到落水速率v 0 的1 /10？ (假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)分析 该题可以分为两个过程,入水前是自由落体运动,入水后,物体受重力P 、浮力F 和水的阻力F ｆ的作用,其合力是一变力,因此,物体作变加速运动．虽然物体的受力分析比较简单,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了．通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程．这也成了解题过程中的难点．在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量的统一和初始条件的确定．解 (1) 运动员入水前可视为自由落体运动,故入水时的速度为gh 20=v运动员入水后,由牛顿定律得P -F ｆ -F ＝ma由题意P ＝F 、F ｆ＝b v 2,而a ＝d v /d t ＝v (d v /d y ),代 入上式后得-b v 2＝ m v (d v /d y )考虑到初始条件y 0 ＝0 时, gh 20=v ,对上式积分,有⎰⎰=⎪⎭⎫⎝⎛-v v v v 0d d 0ty b mm by m by e gh e //02--==v v(2) 将已知条件b/m ＝0.4 m -1,v ＝0.1v 0 代入上式,则得m 76.5ln 0=-=v v b m y *2 -17 直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成．每一叶片的质量m ＝136 kg,长l ＝3.66 m ．求当它的转速n ＝320 r/min 时,两个叶片根部的张力．(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)分析 螺旋桨旋转时,叶片上各点的加速度不同,在其各部分两侧的张力也不同；由于叶片的质量是连续分布的,在求叶片根部的张力时,可选取叶片上一小段,分析其受力,列出动力学方程,然后采用积分的方法求解．解 设叶片根部为原点O ,沿叶片背离原点O 的方向为正向,距原点O 为r 处的长为d r 一小段叶片,其两侧对它的拉力分别为F Ｔ(r)与F Ｔ(r ＋d r )．叶片转动时,该小段叶片作圆周运动,由牛顿定律有()()r r ωlm r r F r F F T T T d d d 2=+-= 由于r ＝l 时外侧F Ｔ ＝0,所以有()r r lωm F lrtr F T T d d 2⎰⎰= ()()()22222222r l lmn πr l l ωm r F T --=--=上式中取r ＝0,即得叶片根部的张力F Ｔ0 ＝-2.79 ×105 N负号表示张力方向与坐标方向相反．2 -18 一质量为m 的小球最初位于如图(a)所示的A 点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑．试求小球到达点C 时的角速度和对圆轨道的作用力．分析 该题可由牛顿第二定律求解．在取自然坐标的情况下,沿圆弧方向的加速度就是切向加速度a ｔ,与其相对应的外力F ｔ是重力的切向分量mg sin α,而与法向加速度a n 相对应的外力是支持力F N 和重力的法向分量mg cos α．由此,可分别列出切向和法向的动力学方程F ｔ＝m d v /d t 和F n ＝ma n ．由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的,因此,需应用积分求解,为使运算简便,可转换积分变量． 倡该题也能应用以小球、圆弧与地球为系统的机械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比较简便．但它不能直接给出小球与圆弧表面之间的作用力．解 小球在运动过程中受到重力P 和圆轨道对它的支持力F N ．取图(b)所示的自然坐标系,由牛顿定律得tmαmg F t d d sin v=-= (1) Rm m αmg F F N n 2cos v =-= (2)由t αr t s d d d d ==v ,得vαr t d d =,代入式(1),并根据小球从点A 运动到点C 的始末条件,进行积分,有()⎰⎰-=αααrg o90d sin d vv v v得 αrg cos 2=v则小球在点C 的角速度为r αg rω/cos 2==v由式(2)得 αmg αmg rm m F N cos 3cos 2=+=v由此可得小球对圆轨道的作用力为αmg F F N Ncos 3-=-=' 负号表示F ′N 与e n 反向．2 -19 光滑的水平桌面上放置一半径为R 的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v 0 ,求：(1) t 时刻物体的速率；(2) 当物体速率从v 0减少到12 v 0时,物体所经历的时间及经过的路程．分析 运动学与动力学之间的联系是以加速度为桥梁的,因而,可先分析动力学问题．物体在作圆周运动的过程中,促使其运动状态发生变化的是圆环内侧对物体的支持力F N 和环与物体之间的摩擦力F ｆ ,而摩擦力大小与正压力F N ′成正比,且F N 与F N ′又是作用力与反作用力,这样,就可通过它们把切向和法向两个加速度联系起来了,从而可用运动学的积分关系式求解速率和路程．解 (1) 设物体质量为m ,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,有R m ma F n N 2v ==tma F t d d f v -=-= 由分析中可知,摩擦力的大小F ｆ＝μF N ,由上述各式可得tR μd d 2v v -= 取初始条件t ＝0 时v ＝v 0 ,并对上式进行积分,有⎰⎰-=v v v v02d d μR t ttμR R 00v v v +=(2) 当物体的速率从v 0 减少到1/2v 0时,由上式可得所需的时间为v μR t ='物体在这段时间内所经过的路程⎰⎰''+==t t t tμR R t s 000d d v v v2ln μRs =2 -20 质量为45.0 kg 的物体,由地面以初速60.0 m·ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为F r ＝kv,且k ＝0.03 N/( m·ｓ-1)．(1) 求物体发射到最大高度所需的时间．(2) 最大高度为多少？分析 物体在发射过程中,同时受到重力和空气阻力的作用,其合力是速率v 的一次函数,动力学方程是速率的一阶微分方程,求解时,只需采用分离变量的数学方法即可．但是,在求解高度时,则必须将时间变量通过速度定义式转换为位置变量后求解,并注意到物体上升至最大高度时,速率应为零．解 (1) 物体在空中受重力mg 和空气阻力F r ＝k v 作用而减速．由牛顿定律得tmk mg d d vv =-- (1) 根据始末条件对上式积分,有⎰⎰+-=vv vvvd d 0k mg m t ts 11.61ln 0≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=mg k k m t v (2) 利用yvt d d d d v v =的关系代入式(1),可得 ym k mg d d vvv =-- 分离变量后积分⎰⎰+-=0d d v vvv k mg m y y故 m 1831ln 00≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=v v mg k k mg k m y 讨论 如不考虑空气阻力,则物体向上作匀减速运动．由公式g t 0v =和gy 220v=分别算得t ≈6.12ｓ和y≈184 m,均比实际值略大一些．2 -21 一物体自地球表面以速率v 0 竖直上抛．假定空气对物体阻力的值为F r ＝km v 2,其中m 为物体的质量,k 为常量．试求：(1) 该物体能上升的高度；(2)物体返回地面时速度的值．(设重力加速度为常量．)分析 由于空气对物体的阻力始终与物体运动的方向相反,因此,物体在上抛过程中所受重力P 和阻力F r 的方向相同；而下落过程中,所受重力P 和阻力F r 的方向则相反．又因阻力是变力,在解动力学方程时,需用积分的方法．解 分别对物体上抛、下落时作受力分析,以地面为原点,竖直向上为y 轴(如图所示)．(1) 物体在上抛过程中,根据牛顿定律有ym t mkm mg d d d d 2v v v v ==-- 依据初始条件对上式积分,有⎰⎰+-=02d d v v vv k g y y⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=202ln 21v v k g k g k y 物体到达最高处时, v ＝0,故有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==g k g k y h 20max ln 21v (2) 物体下落过程中,有yv mkm mg d d 2v v =+- 对上式积分,有⎰⎰--=02d d v vvv k g y y则 2/1201-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=g k v v v2 -22 质量为m 的摩托车,在恒定的牵引力F 的作用下工作,它所受的阻力与其速率的平方成正比,它能达到的最大速率是v m ．试计算从静止加速到v m /2所需的时间以及所走过的路程．分析 该题依然是运用动力学方程求解变力作用下的速度和位置的问题,求解方法与前两题相似,只是在解题过程中必须设法求出阻力系数k ．由于阻力F r ＝k v 2,且F r 又与恒力F 的方向相反；故当阻力随速度增加至与恒力大小相等时,加速度为零,此时速度达到最大．因此,根据速度最大值可求出阻力系数来．但在求摩托车所走路程时,需对变量作变换．解 设摩托车沿x 轴正方向运动,在牵引力F 和阻力F r 同时作用下,由牛顿定律有tmk F d d 2vv =- (1) 当加速度a ＝d v /d t ＝0 时,摩托车的速率最大,因此可得k ＝F/v m 2 (2)由式(1)和式(2)可得t m F m d d 122vv v =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (3) 根据始末条件对式(3)积分,有⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m tF mt v v v v 2101220d 1d则 3ln 2Fm t mv = 又因式(3)中xm t md d d d vv v =,再利用始末条件对式(3)积分,有 ⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m xF mx v v v v 2101220d 1d则 Fm F m x mm 22144.034ln 2v v ≈= *2 -23 飞机降落时,以v 0 的水平速度着落后自由滑行,滑行期间飞机受到的空气阻力F 1＝-k 1 v 2 ,升力F 2＝k 2 v 2 ,其中v 为飞机的滑行速度,两个系数之比k 1/ k 2 称为飞机的升阻比．实验表明,物体在流体中运动时,所受阻力与速度的关系与多种因素有关,如速度大小、流体性质、物体形状等．在速度较小或流体密度较小时有F ∝v ,而在速度较大或流体密度较大的有F ∝v 2,需要精确计算时则应由实验测定．本题中由于飞机速率较大,故取F ∝v 2作为计算依据．设飞机与跑道间的滑动摩擦因数为μ,试求飞机从触地到静止所滑行的距离．以上计算实际上已成为飞机跑道长度设计的依据之一．分析 如图所示,飞机触地后滑行期间受到5 个力作用,其中F 1为空气阻力, F 2 为空气升力, F 3 为跑道作用于飞机的摩擦力,很显然飞机是在合外力为变力的情况下作减速运动,列出牛顿第二定律方程后,用运动学第二类问题的相关规律解题．由于作用于飞机的合外力为速度v 的函数,所求的又是飞机滑行距离x ,因此比较简便方法是直接对牛顿第二定律方程中的积分变量d t 进行代换,将d t 用vxd 代替,得到一个有关v 和x 的微分方程,分离变量后再作积分．解 取飞机滑行方向为x 的正方向,着陆点为坐标原点,如图所示,根据牛顿第二定律有tmk F N d d 21vv =- (1) 022=-+mg k F N v (2)将式(2)代入式(1),并整理得()xm t mk μk mg μd d d d 221v v v v ==--- 分离变量并积分,有()⎰⎰⨯-=-+0221d d 0x k μk mg μvm vv v v 得飞机滑行距离()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=mg μk μk mg μk μk mx 22121ln 2v (3)考虑飞机着陆瞬间有F N ＝0 和v ＝v 0 ,应有k 2v 02＝mg,将其代入(3)式,可得飞机滑行距离x 的另一表达式()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212122k ln 2k μk μk g k x v 讨论 如飞机着陆速度v 0＝144 km·h -1,μ＝0.1,升阻比521=k k ,可算得飞机的滑行距离x ＝560 m,设计飞机跑道长度时应参照上述计算结果．2 -24 在卡车车厢底板上放一木箱,该木箱距车箱前沿挡板的距离L ＝2.0 m,已知刹车时卡车的加速度a ＝7.0 m·ｓ-2,设刹车一开始木箱就开始滑动．求该木箱撞上挡板时相对卡车的速率为多大？设木箱与底板间滑动摩擦因数μ＝0.50．。
大学物理习题答案第二章
[习题解答]2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。
已知斜面长为5.6m，顶端的高度为3.2m，F的大小为100N，物体的质量为12kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体及斜面之间的摩擦系数为0.24。
求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和及这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？解物体受力情形如图2-3所示。
力F所作的功；摩擦力图2-3,摩擦力所作的功；重力所作的功;支撑力N及物体的位移相垂直，不作功，即；这些功的代数和为.物体所受合力为,合力的功为.这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。
2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m⋅s-2 。
若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体及地面的摩擦系数。
解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式,在上式两边同乘以v，得,上式左边第一项是推力的功率()。
按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有.由上式得,又有,故可解得.2-4有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向及斜面成30 ，斜面及物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。
解物体受力情况如图2-4所示。
取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。
可以列出下面的方程,(1),(2). (3)根据已知条件, .由式(2)得图2-4.将上式代入式(3)，得.将上式代入式(1)得,由此解得.推力F所作的功为.2-5有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。
大学物理答案第二章牛顿定律-习题解答
将牛顿运动定律应用于各种实际问题中，如天体运动、弹性碰撞、摩擦力问题等，通过建立物理模型和 运用数学工具解决实际问题。
解决复杂问题的思路与方法
01
02
03
04
建立物理模型
根据问题的实际情况，抽象出 具体的物理模型，如质点、刚 体、弹性碰撞等，为解决问题 提供清晰的思路。
定律的应用场景与实例
总结词
牛顿第一定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，汽车安全带的设计、投掷物体的轨迹、行星的运 动等都遵循这一规律。
详细描述
汽车安全带的设计依据了惯性定律，通过限制乘客在急刹车或碰撞时的运动，减少伤害风险。投掷物体时，出手 的角度和力量会影响物体的运动轨迹，这也符合惯性定律。行星的运动规律是牛顿第一定律的重要应用之一，行 星绕太阳的椭圆轨道运动可以由惯性定律推导出来。
05
习题解答
常见错误解析与纠正
01 02 03
错误1
混淆了牛顿第二定律中的力和加速度概念，将力误认为是 加速度的原因，而实际上力是产生加速度的原因。纠正： 正确理解力和加速度的关系，力是产生加速度的原因，加 速度的大小和方向由力的三要素决定。
错误2
在分析多力作用下物体的运动时，未能正确分析合力和加 速度的关系。纠正：在分析多力作用下物体的运动时，应 先求出合力，再根据牛顿第二定律求出加速度，最后根据 运动学公式求解速度和位移。
导出牛顿第三定律。
定律的应用场景与实例
要点一
总结词
牛顿第三定律在现实生活中有着广泛的应用，例如火箭发 射、车辆行驶、体育运动等。
要点二
详细描述
在火箭发射中，火箭向下喷射高温高压气体，产生一个向 上的反作用力，使火箭升空。在车辆行驶中，车辆发动机 产生的力推动车辆前进，同时车辆也会给地面一个向后的 反作用力，使地面产生磨损。在体育运动中，例如篮球投 篮时，投篮的力量和手受到的反作用力大小相等、方向相 反。
大学物理题库第二章牛顿运动定律.doc
第二章牛顿运动定律一、填空题（本大题共16小题，总计48分）1.（3分）如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上，A和车壁间静摩擦系数是丛，若要使物体A不致掉下来，小车的加速度的最小值应为1=.J Ai 疽3.（3分）如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为〃，当这货车爬一与水平方向成。
角的平缓山坡时，若不使箱了在车底板上滑动，车的最大加速度％域=.4.（3分）质量m = 40kg的箱子放在卡车的车厢底板上，巳知箱子与底板之间的静摩擦系数为从=0.40,滑动摩擦系数为角=0.25,试分别写出在下列情况下，作用在箱了上的摩擦力的大小和方向.（1）卡车以。
=2m/s2的加速度行驶，/ =,方向.（2）卡车以a = -5m/s2的加速度急刹车，/ =,方向・5.（3分）一圆锥摆摆长为/、摆锤质量为在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角。
，则（1）摆线的张力§=2 （3分）质量相等的两物体A和B,分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平支持面C 上，如图所示.弹簧的质量与物体A、B的质量相比，M以忽略不计.若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小心= ，B的加速度的大小% = .⑵ 摆锤的速率V=I6.（3分）质量为m的小球，用轻绳AB. BC连接，如图，其中AB水平.剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比F T:E；=.7.（3分）有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10 cm,第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长为11 cm,而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，R为13 cm,现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为〃，的物体，则两弹簧的总长为.8.（3分）如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起.它们的质量分别为= 2kg , = 1kg .今用一水平力F = 3N推物体B,则B推A的力等于.如用同样大小的水平力从右边推A,则A推B的力等于・9.（3分）一物体质量为M,置于光滑水平地板上.今用一水平力斤通过一质量为m的绳拉动物体前进，贝U物体的加速度但=,绳作用于物体上的力.10.（3分）倾角为30°的一个斜而体放置在水平桌面上.一个质量为2 kg的物体沿斜面下滑, 下滑的加速度为3.0m/s2.若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力11.（3分）假如地球半径缩短1%,而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是・12.（3分）一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动.今使圆环以角速度切绕圆环竖直直径转动.要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度刃最小应大于13.（3分）一块水平木板上放一砍码，秩码的质量"7 = 0.2kg,手扶木板保持水平，托着徒码使之在竖直平面内做半径R = 0.5m的匀速率圆周运动，速率〃 = lm/s.当祛码与木板一起运动到图示位置时，萩码受到木板的摩擦力为，砥码受到木板的支持力为14.（3分）一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位苴时速度的大小为kx（k为正值常量），则此时作用于该质点上的力「=,该质小从x = x0点出发运动到x =心处所经历的时间△ t =15.（3分）质量为0.25 kg的质点，受力F = ti（SI）的作用，式中t为时间.f = 0时该质点以y = 2j（SI）的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是.16.（3分）在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为叫和％的物体，旦m} >m2.若滑轮的角加速度为”，则两侧绳中的张力分别为，& =二、单选题（本大题共30小题，总计90分）1.（3分）在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度坊上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？[]A^ 2a}B、2（q+g）C、2q+gD、仅i+g2.（3分）下列说法中哪个是正确的？[ ]A、合力一定大于分力B、物体速率不变，所以合力为零C、速度很大的物体，运动状态不易改变D、质量越大的物体，运动状态越不易改变3.（3分）用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它】]A、将受到重力、绳的拉力和向心力的作用B、将受到重力、绳的拉力和离心力的作用C、绳子的拉力可能为零D、小球可能处于受力平衡状态4.（3分）水平公路转弯处的轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦系数为日,要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处行驶速率[ ]A、不得小于B、不得大亍如而C、必须等于加RgD、应由汽车质量决定5.（3分）两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂丁•天花板上，处于静止状态，如图所示.将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为[ ]A、丹a2=gB、a A = 0,仅2 = gC^ 坊=g, = 0D^ a x = 2g, a2 =06.（3分）水平地面上放一物体A,它与地面间的滑动摩擦系数为现加一恒力/如图所示.欲使物体A有最大加速度，则恒力户与水平方向央角0应满足[ ]11—Ax sin 3 ="B、cos( ="C^ tanB 、C 、D 、 M + m M-m SE 、M-mM 7. （3分）一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突 然断开，小猴则沿杆子赂直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为8. （3分）如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜 面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为[ ]A 、 gsin 。
(完整版)大学物理02牛顿定律习题解答
第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A. 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B. 物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C. 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D. 物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。
2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A. 物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B. 物体受力作变速运动时才具有惯性；C. 物体受力作变速运动时才没有惯性；D. 惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。
解：答案是D 。
3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A. 钢球运动越来越慢，最后静止不动；B. 钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C. 钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D. 钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。
解：答案是D 。
4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A. 0B. P /4C. PD. P/2解：答案是A。
简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5．质量分别为m1和m2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A和a B分别为选择题5图A. a A = 0，a B = 0；B. a A > 0，a B < 0；C. a A < 0，a B > 0D. a A < 0，a B = 0 。
解：答案是D 。
简要提示：水平拉力刚撤消的瞬间,滑块A 受到的合力为弹力和滑动摩擦力，均指向负x 方向，滑块B 受到的合力仍然为零。
6. 质量为m 的物体最初位于x 0处，在力F = - k /x 2作用下由静止开始沿直线运动，k 为一常数，则物体在任一位置x 处的速度应为（ ） A.)11(0x x m k - B.)11(20x x m k - C.)11(30x x m k - D.)11(0x x m k - 解：答案是B 。
大学物理题库-牛顿定律习题与答案解析
7-2 图第二章 牛顿定律一、选择题：1、如图2-1所示，滑轮、绳子的质量均忽略不计，忽略一切摩擦阻力，物体A 的质量A m 大于物体B 的质量B m 。
在A 、B 运动过程中弹簧秤的读数是：[ ]（A ）g m m B A )(+ （B ）g m m B A )(- （C ）g m m m m B A B A -4 （D ）g m m m m BA BA +42、在升降机的天花板上拴一轻绳，其下端系有一重物。
当升降机以加速度a 上升时，绳中的张力正好等于所能承受的最大张力的一半；当绳子刚好被拉断时升降机上升的加速度为：[ ] （A ）a 2 （B ）)(2g a + （C ）g a +2 （D ）g a +3、如图2-7所示，一竖立的圆筒形转笼，其半径为R ，绕中心轴o o '轴旋转，一物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使A 不落下，则圆筒旋转的角速度ω至少应为：[ ]（A ）Rgμ （B ）g μ （C ）Rgμ （D ）R g4、如图2-8所示，质量为m作用力的大小为：[ ]（A ）θsin mg （B ）θcos mg（C ）θcos mg （D ）θsin mg5、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2 ．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有 (A) N =0. (B) 0 < N < F .(C) F < N <2F. (D) N > 2F. ［ ］6、质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将(A) 增加．(B) 减少． (C) 不变．(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．Bm 1-2 图A8-2 图9-2 图 [ ]7、水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F 如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ． (C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ． ［ ］ 8、在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足(A) Rgs μω≤. (B) Rgs 23μω≤. (C) R gs μω3≤. (D)Rg s μω2≤. ［ ］9、一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为 (A)g l. (B) gl θcos . (C) g l π2. (D) gl θπcos 2 . ［ ］10、光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ．(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s ． ［ ］二、填空题：1、已知质量为m 的质点沿x 轴受力为)2(+=x k F ，其中k 为常数。
大学物理课后习题答案第二章
（2）小球上升到最大高度所花的时间T．
[解答]（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为下，根据牛顿第二定律得方程
，
分离变量得 ，
积分得 ．
当t= 0时，v=v0，所以 ，
因此 ，
小球速率随时间的变化关系为
．
（2）当小球运动到最高点时v= 0，所需要的时间为
第二章运动定律与力学中的守恒定律
(一) 牛顿运动定律
2．1一个重量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度 运动， 的方向与斜面底边的水平约AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
[解答]质点在斜上运动的加速度为a = gsinα，方向与初速度方向垂直．其运动方程为
x = v0t， ．
将t = x/v0，代入后一方程得质点的轨道方程为
（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角；
（4）用与斜面平行的加速度 把小车沿斜面往上推（设b1=b）；
（5）以同样大小的加速度 （b2=b），将小车从斜面上推下来．
[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力 的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg．
（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于
这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．
板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：fM= μkNM= 7.35(N)．
这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．
（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为
f =μsmg=ma`，
可得a` =μsg．
板的运动方程为
F – f – μk(m + M)g=Ma`，
大学普通物理学-二-牛顿运动定律
第二章牛顿运动定律一、选择题1.关于惯性有下面四种说法，正确的为（）。
A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性B.物体受力作变速运动时才具有惯性C.物体受力作变速运动时才没有惯性D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性1.【答案】D。
解析：本题考查对惯性的正确理解。
物体的惯性是物体的自然固有属性，与物理的运动状态和地理位置没有关系，只要有质量的物体都有惯性，质量是一个物体惯性大小的量度，所以本题答案为D。
2.下列四种说法中，正确的为（）。
A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动2.【答案】C。
解析：本题考查的是物体运动与受力的关系物体的运动受初始条件和受力共同影响，物体受恒力作用但仍然可以作曲线运动，比如平抛运动.对于圆周运动需要有向心力，向心力是改变物体速度方向，当一个物体只受向心力作用时则作匀速圆周运动，所以C选项是正确的。
3.一质点从t=0时刻开始，在力F1=3i+2j（SI单位）和F2=-2i-t j（SI单位）的共同作用下在Oxy平面上运动，则在t=2s时，质点的加速度方向沿（）。
A.x轴正向B.x轴负向C.y轴正向D.y轴负向3.【答案】A。
解析：合力F=F1+F2=i+（2-t）j，在t=2s时，力F=i，沿x轴正方向，加速度也沿同一方向。
4.一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为（）。
A.0B.P/4C.PD.P/24.【答案】A。
解析：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5.质量分别为m1、和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦因数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图2-1所示。
如突然撤销拉力，则撤销后瞬间，二者的加速度a A和a B，分别为（）。
牛顿运动定律书后习题解答
图 ２ 唱３
牛顿定律 并 注 意 到 此 时 落 下 部 分 质 量 是 变 化
的 ，故有
ｍｌ ｇｘ
＝
ｄ ｄｔ
ｍ ｌ
ｘｖ
ｘｇｄ ｔ ＝ ｄ（ ｘｖ ）
上式两边乘以 ｘｖ ，得
ｖｇｘ２ｄ ｔ ＝
１ ２
ｄ（
ｘ２
ｖ２
）
即
ｇｘ２ｄ ｘ ＝
１ ２
ｄ（
ｘ２
ｖ２
）
（因为
ｖ
＝
ｄ ｄ
ｘ ｔ
）
积分上式 ，且利用初始条件 ：ｘ ＝ ０ ，ｖ ＝ ０ ，得
０
ｈ
∫ ∫ ｖ０
－
ｍｖｄ ｖ ｍｇ ＋ αｍｖ２
＝
ｄｙ
０
小球自地面可到达的最大高度为
ｈ
＝
２１αｌｎ
ｍｇ ＋
αｍ
ｖ
２ ０
ｍｇ
（１ ）
小球下落时 ，将受到向下的重力 ｍｇ 和向上的阻力 αｍｖ２ ，根据牛顿第二定律 ，
有
作变量替换后有
－ ｍｇ ＋
αｍ ｖ ２
＝
ｍ
ｄｖ ｄｔ
－ ｍｇ ＋
αｍ ｖ ２
Ｔ － ｆ ＝ ｍＡ ａＡ ｘ
（５ ）
ｍＡ ｇ － Ｎ ＝ ｍＡ ａＡ ｙ
（６ ）
ｆ ＝ μＮ
（７ ）
Ｂ 物体 ：
－ Ｔｓｉｎ θ ＝ ｍＢ ａＢｘ
（８ ）
ｍＢ ｇ － Ｔｃｏｓ θ ＝ ｍＢ ａＢｙ
（９ ）
由加速度变换关系 ，有
ａＡ ｘ ＝ ａｒ － ａ０
ａＡ ｙ ＝ ０
ａＢｘ ＝ ａｒ ｓｉｎ θ － ａ０
部释放
，并沿相反方向自由滑下
第二章牛顿定律习题分析与解答
2-13轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg,飞机以 55.0m•s-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动, 若阻力与时间成正比,比例系数α =5.0×102 N•s-1,求 (1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离. 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质 点作直线运动,其水平方向所受制动力F为变力, 且是时间的函数,在求速率和距离时,可根据动 力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解. 以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿定 律及初始条件,有:
为使下滑时间最短,可令 dt / d 0,由上式得:
sin (sin cos ) cos (cos sin ) 0
则可得:
此时:
tg 2 1 / ,
tmin
490
2l 0.99s g cos (sin cos )
第二章 牛顿定律部分习题分析与解答
FT (r )
dr
FT (r dr)
o
r
设叶片根部为原点O，沿叶片背离原点O的方 向，距原点O为r处为dr一小段叶片，其两侧对 它的拉力分别为FT（r）与FT（r+dr）叶片转 动时，该小段叶片作圆周运动，由牛顿定律有
m 2 dFT FT (r ) FT (r dr ) rdr l
2GmE v0 2 gR R
2 9.80 6.4010 11.2 10 m s
6 3
1
第二章 牛顿定律部分习题分析与解答
2-16 质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m•s-1
竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr=kv,且
k=0.03N/m•s-1. （1）求物体发射到最大高度所需的
牛顿定律参考答案
解：根据牛顿第二定律
d
dd
d
=− =
=
·=
d
dd
d
∴
=−
，∫ d = − ∫ /
d
1
41 3
=
−=
2
∴
= 6 /( )
2.18 一光滑直杆 OA 与竖直轴 Oz 成 α 角（α 为常数）。直杆以匀 角速度绕 Oz 轴转动，杆上有一质量为 m 的小滑环，在距 O 点为 l 处与直杆相对静止如图示。试以 OA 杆为参考系求出此时杆的 角速度 ω，并讨论小滑环是否处于稳定平衡？
= 1.96 m ∙ s
= 方向向下。
= 方向向上。
= ( − ) = 0.2 × (9.8 − 1.96) N = 1.57 N
1
=
= 0.785 N
2
−
0.1 × 9.8 − 0.785
=
0.1
m ∙ s = 1.95 m ∙ s
−
0.05 × 9.8 − 0.785
=−
m ∙ s = 5.9 m ∙ s
mg sin ma0 sin mar mg cos N ma0cos 0
解得:
ar (g a0 )sin N m(g a0 )cos
所得结果与解法 1 相同。
2.20 如图 A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体 m1 = 200 g，m2 = 100 g，m3 = 50 g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：（1） 每个物体的加速度；（2）两根绳子的张力 FT1 与 FT2。 解：以地面为参考系，以竖直向下为正方向，设三物体的加速度 分别为 a1、a2 和 a3，a’表示 m2、m3 相对滑轮 B 的加速度，各物
由于绳子做圆周运动，所以小段绳子有径向加速度， 由牛顿定律得：
大学物理学(课后答案解析)第2章
第2章牛顿运动定律习题一选择题2-1 关于惯性有下面四种表述，正确的为[ ]（A）物体静止或作匀速运动时才具有惯性（B）物体受力作变速运动才具有惯性（C）物体受力作变速运动时才没有惯性（D）物体在任何情况下均有惯性解析：惯性是物体具有的固有特性，因此物体在任何情况下均有惯性，答案选D。
2-2 下列表述中正确的是[ ]（A）质点运动的方向和它所受的合外力方向相同（B）质点的速度为零，它所受的合外力一定为零（C）质点作匀速率圆周运动，它所受的合外力必定与运动方向垂直（D）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，它的方向总是与物体的运动方向相向解析：根据牛顿第二定律，质点所受的合外力等于动量随时间的变化率，因此A、B错误。
质点作匀速率圆周运动，合外力指向圆心，运动方向沿切线方向，二者垂直，因此选项C正确。
摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，它的方向沿着物体运动或运动趋势的切线方向，但并不是总与物体的运动方向相向，因此选项D错误。
2-3 一质点在力5(52)()F m t SI =-的作用下，0t =时从静止开始作直线运动，式中，m 为质点质量，t 为时间。
则当5t s =，质点的速率为[ ]（A ）25m s （B ）50m s - （C ）0 （D ）50m s 解析：根据牛顿第二定律dv F ma mdt ==可得，5(52)dv Ft dt m==-，所以5(52)dv t dt =-，两边积分可得2255v t t =-，即得50v =。
答案选C 。
2-4 如图2-4（A ）所示，A B m m μ>时,算出B m 向右的加速度为a ，今去掉Am 而代之以拉力A T m g =，如图2-4(B)所示，算出B m 的加速度a '，则[ ]（A ）a a '> （B ）a a '< （C ）a a '= （D ）无法判断解析：去掉A m 前，{A A B Bm g T m a T m g m a μ-=-=，联立求得ABA B m m a g m m μ-=+； 去掉A m 后，B A B B T m g m g m g m a μμ'-=-=，求得A BBm m a g a m μ-'=>。
大学物理牛顿运动定律及其应用习题及答案(可编辑修改word版)
12 第2章 牛顿运动定律及其应用 习题解答1. 质量为10kg 的质点在 xOy 平面内运动，其运动规律为:x = 5con 4t + 3 (m), y = 5sin 4t - 5 (m).求t 时刻质点所受的力．解: 本题属于第一类问题x = 5con 4t + 3v = dx= -20 sin 4t xdt a = dvx xdt = -80 cos 4t y = 5sin 4t - 5 v y = 20 cos 4t a y = -80 sin 4tF x = ma x = -800 cos 4t (N ) F y = ma y = -800 s in 4t (N )1F = (F x + F y )2 = 800(N )2. 质量为 m 的质点沿 x 轴正向运动，设质点通过坐标 x 位置时其速率为 kx （ k 为比例系数），求： （1） 此时作用于质点的力；（2） 质点由 x = x 1 处出发，运动到 x = x 2 处所需要的时间。
解:(1) F = mdv = mk dx= mk 2 x (N ) dt dtdx x 2 dx 1 x 21 x(2) v = kx = ⇒ t = ⎰ = ln x = ln 2dt x 1 kx k x k x 13. 质量为 m 的质点在合力 F = F 0 - kt( N ) （ F 0 ,k 均为常量）的作用下作直线运动，求：（1） 质点的加速度；（2） 质点的速度和位置（设质点开始静止于坐标原点处）.解:由牛顿第二运动定律mdv = F - kt ⇒ a = F 0 - kt ( ms -2 ) dt 0mF t - 1 kt 2v dv = t F 0 - kt dt ⇒ v = 0 2( ms -1 ) ⎰ ⎰0 0F t - 1 kt 2 1 F t 2 - 1 kt 3x t 0 0 dx = dt ⇒ x = 2 6 ( m ) ⎰ ⎰ 0 0m m m m1 - v 4. 质量为 m 的质点最初静止在 x 0 处，在力 F = -k / x (N)（ k 是常量）的作用下沿 X 轴运动，求 2质点在 x 处的速度。
大学物理第二章习题及答案
第二章 牛顿运动定律一、选择题1.下列说法中哪一个是正确的？（ ）（A ）合力一定大于分力（B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ）（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ）（A ）不得小于gRμ （B ）不得大于gRμ （C ）必须等于gRμ2 （D ）必须大于gRμ34.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51s m -⋅，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ）（A ）551s m -⋅ （B ）1751s m -⋅（C ）251s m -⋅ （D ）751s m -⋅5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ）（A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ）（A ）1cos =θ （B ）1sin =θ（C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题1.什么是惯性系？什么是非惯性系？2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。
三、计算题2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。
先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成︒37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为0.1，求物体的加速度。