2017-2018学年江苏省苏州市工业园区莲花学校八年级(上)期中数学模拟试卷
【真卷】2017-2018年江苏省苏州市高新区八年级(上)数学期中试卷带答案
2017-2018学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案．）1．（2.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2.00分）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2.00分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）4．（2.00分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：25．（2.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点6．（2.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．（2.00分）给出下列说法：①﹣4是16的平方根；②的算术平方根是4；③﹣=2；④a的算术平方根是．其中，正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2.00分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）9．（2.00分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a与b的数量关系为（）A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=110．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上．）11．（2.00分）1﹣的绝对值是．12．（2.00分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是．13．（2.00分）2016年太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为元．14．（2.00分）有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=．15．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．16．（2.00分）在△ABC中，AB=AC，BD是高．若∠ABD=40°，则∠C的度数为．17．（2.00分）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．18．（2.00分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8.00分）计算（1）+（）2+；（2）+﹣|1﹣|20．（8.00分）求出下列x的值（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．21．（5.00分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，3）、（﹣1，1）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标；（4）△ABC的面积．22．（6.00分）（1）如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根；（2）已知一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a2015的值．23．（6.00分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外的一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．（1）如图1，若BD=AB，且=，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．24．（6.00分）如图，在直角坐标系中，长方形纸片ABCD的边AB∥CO，点B坐标为（8，4），若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为EF．（1）求证：△DEF为等腰三角形；（2）求折痕EF的长．25．（7.00分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．26．（8.00分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q 的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形？27．（10.00分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A 出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案．）1．（2.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（2.00分）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，﹣是无理数，故选：B．3．（2.00分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．4．（2.00分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：B．5．（2.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．6．（2.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．7．（2.00分）给出下列说法：①﹣4是16的平方根；②的算术平方根是4；③﹣=2；④a的算术平方根是．其中，正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①4是16的平方根，正确；②=4，4的算术平方根是2，故错误；③﹣=2，正确；④a的算术平方根是（a≥0），故错误．其中，正确的说法有2个，故选：B．8．（2.00分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．故选：C．9．（2.00分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a与b的数量关系为（）A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=1【解答】解：连接OP．由作图可知，OP平分∠MON，∴点P的横坐标与纵坐标互为相反数，∴6a+2b﹣1=0，∴6a+2b=1，故选：B．10．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．∵S=AB•CM=AC•BC，△ABC∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上．）11．（2.00分）1﹣的绝对值是﹣1．【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1．故答案为：﹣1．12．（2.00分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是5．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为5．13．（2.00分）2016年太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为 5.2×109元．【解答】解：此数精确到亿位的近似数为5.2×109元．故答案为：5.2×109．14．（2.00分）有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=．【解答】解：当x=81时，算术平方根为9，再输入9，9的算术平方根为3，再输入3，3的算术平方根为，为无理数，所以y=．故答案为：．15．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．16．（2.00分）在△ABC中，AB=AC，BD是高．若∠ABD=40°，则∠C的度数为65°或25°．【解答】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°﹣40°=50°，∴∠ACB=（180°﹣50°）=65°；②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠ACB=（180°﹣130°）=25°；故答案为：65°或25°．17．（2.00分）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．18．（2.00分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8.00分）计算（1）+（）2+；（2）+﹣|1﹣|【解答】解：（1）原式=2+3+2=7；（2）原式=3+4﹣+1=8﹣．20．（8.00分）求出下列x的值（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．【解答】解：（1）x2=x=±（2）（x+1）3=﹣x=﹣21．（5.00分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，3）、（﹣1，1）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标（2，﹣1）；（4）△ABC的面积4．【解答】解：（1）坐标系如图；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）由图可知，B′（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）；=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×2（4）S△ABC=12﹣4﹣3﹣1=4．故答案为：4．22．（6.00分）（1）如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根；（2）已知一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a2015的值．【解答】解：（1）3x+12=33，3x+12=27，解得：x=5，2x+6=16，16的平方根是±4；（2）根据题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，（﹣1）2015=﹣1．23．（6.00分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外的一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．（1）如图1，若BD=AB，且=，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．【解答】解：（1）∵DH⊥AB，=，∴可设HB=3k，则HD=4k，∴根据勾股定理得：DB=5k，∵BD=AB=10，∴5k=10，解得：k=2，∴DH=8，BH=6，AH=4，∴AD===4；（2）∵△ABD是等边三角形，AB=10，∴∠ADB=60°，AD=AB=10，∵DH⊥AB，∴AH=AB=5，∴DH===5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即∠AEH=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴EH=AH=5，∴DE=DH+EH=5+5．24．（6.00分）如图，在直角坐标系中，长方形纸片ABCD的边AB∥CO，点B坐标为（8，4），若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为EF．（1）求证：△DEF为等腰三角形；（2）求折痕EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥OC，∴∠BEF=∠OFE，由折叠的性质可得：∠BEF=∠OEF，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，∴△DEF是等腰三角形；（2）设BE=OE=x，则AE=8﹣x，在Rt△AEO中，AE2+OA2=OE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴OF=OE=5，AE=OG=3，∴E（3，4），F（5，0），∴EF==2．25．（7.00分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA．由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB．∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20．答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．26．（8.00分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q 的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形？【解答】解：（1）如图所示，由勾股定理得PQ==5；（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了t格，Q运动了t格，由题意得，当PQ=BQ时，即（t﹣t）2+42=（8﹣t）2，解得t=6（秒）．当PQ=BP时，（4﹣t）2+42=（8﹣t）2，解得：t=16﹣．∴综上，t=6 或16﹣时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．27．（10.00分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A 出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．【解答】解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4﹣2t，∵△APM∽△ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4﹣2t）：3，解得：t=；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7﹣2t，PN=PC=（2t﹣4），∵△BPN∽△BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7﹣2t）：5=（2t﹣4）：4，解得：t=，综上，当t=2s或3.5s或s或s时，点P在△ABC的角平分线上．。
江苏省苏州市工业园区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题苏科版
江苏省苏州市工业园区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分)1、下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为 （ ） A ．（3，2） B ．（2，3-） C ．（2-，3） D ．（2-，3-）3、由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是 ( ) A. A B C ∠+∠=∠ B. ::1:3:2A B C ∠∠∠= C. 2()()b c b c a +-= D. 111,,345a b c === 4、下列各式中，正确的是 （ ） A ()4977---=；B 112142=；C 9334221644+=+=；D 0.250.5=± 55的叙述，正确的是 ( ) A 5 B ．55C ．55的点6、如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为 ( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 45° 7、两直线l 1：y=2x-1，l 2：y=x+1的交点坐标为 （ ） A ．（-2，3） B ．（2，-3） C ．（-2，-3） D ．（2，3）8、已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列函数中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB=3，则△AEC 的面积为 （ ） A ．B ．1.5C ．2D ．310、如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论： ①EG=DF ；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若=，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第6题 第9题 第10题 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11、代数式4x -中x 的取值范围是 .12、用四舍五入法把圆周率 3.1415926π≈L 精确到千分位，得到的近似值是_______. 13、比较大小：－53____－45．14、已知点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，则21__________a b -+=. 15、将函数图象y=2x 向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为 . 16、如图，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积是30 cm 2，18AB =，12BC =，则DE = .17、如图，90MON ∠=︒，已知ABC ∆中，5,6AC BC AB ===,ABC ∆的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，ABC ∆的形状保持不变，在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为 .18、如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为 ．1283+1642=x第16题 第17题 第18题三、解答题（本题共9小题，共56分）19.(每题3分）解方程：(1) 32160x -= (2)20.(每题3分）计算：(1) 211(2)|13|()2--+-+ (2)－21.（本题6分）如图，E 、F 是四边形的对角线上点，.求证:四边形是平行四边形.22.（本题6分）如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （2）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．23.（本题6分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，P 是AD 上的点，且∠PNB ＝3∠CBN.(1)求证：∠PNM ＝2∠CBN. (2)求线段AP 的长．24.（本题6分）如图，已知函数2y x =+的图像与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图像经过点B (0,4)且与x 轴及2y x =+的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为2(,)3n .（1）则______,______,______.n k b ===题（2）若函数y kx b =+的函数值大于函数2y x =+的函数值，则x 的取值范围是______. （3）求四边形AOCD 的面积.25.（本题6分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．26.（本题6分）如图,在矩形ABCD 中AB=2,AD=5,点E是CD 边的中点,P,Q 分别是AD,BC 边上的动点,且始终保持DP=BQ ，连结CP,AQ ，设DP=t（1）连接EP,EQ,PQ,则三角形EPQ 的面积S 会随t 的变化而变化吗？若不变，求出S 的值；若变化求出S 与t 的函数表达式。
苏州市工业园区2017-2018学年初二上数学期中模拟试卷(2)含答案
2017—2018学年第一学期初二数学期中模拟试卷班级_______ 姓名_________ 学号_____ 成绩______ 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.)1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）2. 4的算术平方根是（ ）A. 4±B. 4C. 2±D. 23. 0.333... ，227，0.3030030003... ，π0中，有理数的个数为（ ） A. 3 B .4 C. 5 D. 64.如图，∠CAB=∠DBA ，再添加一个条件，不一定能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ） A ．AC=BD B ．∠1=∠2C ．AD=BCD ．∠C=∠D第4题图 第7题图 5. 在下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A.B. C. D. 6. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A. 2， 4，B.1，1C. 1，2D.27.如图等边△ABC 中，BD=CE,AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数为（ ） A ． 45° B ．60° C ． 55° D ．75°8. 己知,x y 为实数，且12y =+x y ⋅的值为（ ）A. 3B.13 C. 16 D. 1129. 如图，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG ，过点B 作//BC AD ，交AG 于点,E B F =6,AB =5，则AE 的长为（ ）A. 10B. 8C. 6D. 410. 如图，在锐角ABC ∆中，8,45,AB BAC BAC =∠=︒∠的平分线交BC 于点,D M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A. 8B. 6C.D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)11. 计算21-的结果是 .12. 当x_______时，1+x 在实数范围内有意义。
江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·浦东期中) 在，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ，，0，，这些数中，无理数共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列说法正确的是（）A . -0.064的立方根是0.4B . 9的立方根是C . 16的立方根是D . 0.01的立方根是0.0000013. （2分） (2015八上·吉安期末) 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）上．A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （﹣2，1）D . （﹣2，2）4. （2分） (2016八上·富宁期中) 下列说法正确的是（）A . 数轴上的点与有理数一一对应B . 数轴上的点与无理数一一对应C . 数轴上的点与整数一一对应D . 数轴上的点与实数一一对应5. （2分） (2018八上·如皋月考) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）A . 20B . 19C . 18D . 167. （2分）如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 无法确定9. （2分）(2018·吉林模拟) 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B 地，他们离开A地的距离（千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是（）A . 乙比甲早出发半小时B . 乙在行驶过程中没有追上甲C . 乙比甲先到达B地D . 甲的行驶速度比乙的行驶速度快10. （2分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A . CD、EF、GHB . AB、EF、GHC . AB、CD、GHD . AB、CD、EF二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·香坊期末) 一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是________.12. （1分）(2016·黄石模拟) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1＜x2 ，则y1________y2 ．（填“＞”“＜”或“=”）13. （1分） (2019八下·浏阳期中) 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是________.14. （1分） (2016八上·县月考) 如图，已知一次函数， 当 ________时, =－2， 当________时, <－2，当 ________时， >－2;15. （1分） (2019七下·北京期中) 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
2017-2018学年江苏省苏州市八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]
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2017-2018学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个B．4个 C．5个 D．6个5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20° C．80°或50° D．20°6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图，平面直角坐标系中，轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的轴上，则点M的坐标为．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有对．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6分）求下列各式中的值．（1）4（﹣1）2﹣36=0（2）（+5）3=﹣125．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形个．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．2017-2018学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20° C．80°或50° D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线【解答】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点．故选：D．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．8．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）【解答】解：①三边相等的三角形是等边三角形，正确；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形，正确；③有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确；则正确的有4个．故选：D．9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：①当BA=BP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在轴上有1点满足条件的点P．②当AB=AP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=BP时的y轴负半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是 2 ．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1 ．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有 4 对．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为21 cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：21．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）AC=AD ．【解答】解：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为（0，0）．【解答】解：f（a，b）=（﹣a，b），g（a，b）=（a，﹣b），∵f（a，b）=g（a，b），∴（﹣a，b）=（a，﹣b），∴a=0，b=0，则点P坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN 中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN 的最小值是2．故答案为：2．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．20．（6分）求下列各式中的值．（1）4（﹣1）2﹣36=0（2）（+5）3=﹣125．【解答】解：（1）4（﹣1）2﹣36=0∴（+1）2=9，∴+1=±3，∴1=4，2=﹣2；（2）∵（+5）3=﹣125，∴+5=﹣5，∴=﹣10．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b ﹣1的算术平方根是4，c 是的整数部分，求3a ﹣b+c 的平方根．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．【解答】解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，∵CD是AB边的中线，∴BD=AD，∴AD=ED．又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°．∴∠EAD=∠CDB．∴AE∥CD．（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，∴AD=AB=2，又∵△ADE是等边三角形，=AD2=．∴S△ADE26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．【解答】（1）证明：连接AC．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．（2）设CD=，则AB=BC=5，∵∠ABC=90°，∴AC2=502，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，∴502=212+2，∴=3，∴CD=3，AB=BC=15，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=54．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：Q（﹣1，0）或（﹣，0）；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵OP平分△AOB的面积，∴PA=PB，∵A（0，1），B（﹣1，0），∴P（﹣，）．（2）①当PQ为底时，OP=OQ，∴∠OPQ=∠OQP=45°，∠POQ=90°，∴此时点Q与B重合，Q（﹣1，0）．当OP为底时，QP=QO，∴∠OPQ=∠POQ=45°，∴∠PQO=90°，OP平分∠AOB，∴PA=PB，PQ⊥OB，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q（﹣1，0）或（﹣，0），故答案为Q（﹣1，0）或（﹣，0），②如图，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠3=∠4=45°，∵∠BPO=∠1+∠OPQ=∠3+∠2，∵∠OPQ=45°=∠3，∴∠1=∠2，∵OP=PQ，∴△APO≌△BQP，∴PB=OA=1，BQ=PA，∵AB==，∴PA=﹣1，∴BQ=﹣1，∴OQ=1﹣（﹣1）=2﹣，∴Q（﹣2，0）．。
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。
2 B。
±2 C。
±2 D。
-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，5，6 D。
5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。
3或7 B。
4 C。
7 D。
3√25.下列说法正确的是（）A。
无限小数都是无理数 B。
9的立方根是3 C。
平方根等于本身的数是 D。
数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。
∠OPC=∠OPD B。
PC=PD C。
PC⊥OA，PD⊥OB D。
OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。
（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。
（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。
（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。
（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。
（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。
苏州工业园区八年级第一学期数学期末试卷
2017~2018 学年第一学期期终调研测试试卷八年级数学2018 年 1 月本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共 28 小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1． 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一次函数 y = x + 3 的图像与 x 轴的交点坐标是（）A ．（－3，0）B ．（3，0）C ．（0，－3）D ．（0,3）3．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007m ，0.0007 用科学记数法表示为（ ）A ． 0.7 ⨯10-3B ． 7 ⨯10-3C ． 7 ⨯10-4D ． 7 ⨯10-54．如图，在△ABC 中， AB = AC ，D 为 BC 中点， ∠ BAD = 35 °，则 ∠C 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°5．下列说法正确的是（）A ．4 的平方根是 ±2B ．8 的立方根是 ±2 C2D ．2-=-2（2） =-2 6．在△ABC 中和△DEF 中，已知 AC = DF ，∠ C = ∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌ △DEF 的是（）A ． BC = EFB ． AB = DEC ． ∠A = ∠DD ． ∠B = ∠E7．若点 A （m ，n ）在一次函数 y = 3x + b 的图像上，且 3m - n > 2 ，则 b 的取值范围为 （）A ． b > 2B ． b > -2C ． b < 2D ． b < -28．如图，在△ABC 中， AC = 4 cm ，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N ， △BCN 的周长是 7cm ，则 BC 的长为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，在△ABO 中， AB ⊥ OB ， OB = 3 ， AB = 1 ．将△ABO 绕 O 点旋转 90°后得到 △ A 1 B 1O ，则点 A 1 的坐标为（ ）A ．（－1， 3 ）B ．（－1， 3 ）或（1，－ 3 ）C ．（－1，－ 3 ）D ．（－1，－ 3 3 ，1）10．已知 A （ x 1 ， y 1 ），B （ x 2 ， y 2 ）是一次函数 y = 2 x - kx +1 图像上的不同两个点，m = ( x 1 - x 2 )( y 1 - y 2 ) ，则当 m < 0 时，k 的取值范围（）A ． k < 0B ． k > 0C ． k <2D ． k > 2二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．请将答案填在答愿卡相应位置上．11．若代数式3 - 2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__________．12．如果点 P （m ，1－2m ） 在第二象限，那么 m 的取值范围 是__________． 13．若函数 y = kx + 3 的图像经过点（3，6），则 k = __________．14．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，且 AD = CE ，则 ∠BCD + ∠ CBE=__________．第14 题第15题15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC =9，则△ABD的周长是__________．16．下列事件：①从装有1 个红球和2 个黄球的袋子中摸出的1 个球是白球；②随意调查1 位青年，他接受过九年制义务教育；③花2 元买一张体育彩票，喜中500 万大奖；④抛掷1 个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大列：__________．17．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB 上的动点，则BD+DE的最小值是__________．第17 题图第18 题18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE 的长等于__________．三、解答题（本大题共64 分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分4 分）计算：(-√2 )2-3√-64 - √6 2+ 82．20．（本题满分5 分）在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC 的面积是12．求点C 的坐标．21．（本题满分6 分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是___________人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000 人，请估计爱吃D汤圆的人数．图①图②22．（本题满分6 分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为20kg 时需付行李费2 元，行李质量为50kg 时需付行李费8 元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（本题满分6 分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四边形DECF面积．24．（本题满分5 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1 中以格点为顶点画一个面积为10 的正方形；（2）在图2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 5 、13 ；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25 ．（本题满分6 分）如图，已如一次函数y=kx+b的图像经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y 轴于点D．（1）求该一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．26．（本题满分6 分）如图，在边长为4 的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点B、C），连接AG，过B、D 两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为E、F．（1）求证：△ABE≌ △DAF；（2）若△ADF的面积为1，试求BE-DF的值．27．（本题满分 10 分） 如图所示，把矩形纸片 OABC 放入直角坐标系 xOy 中，使 OA 、OC 分别落在 x 、y 轴的正半轴上，连接 AC ，且AC =12OC OA =（1） 求 AC 所在直线的解析式；（2） 将纸片 OABC 折叠，使点 A 与点 C 重合（折痕为 EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3） 求 EF 所在的直线的函数解析式．28．（本题满分 10 分） 如图，直线364y x =+与 x 轴、y 轴分别相交于点 E 、F ，点 A 的坐标为（－6，0），P （x ，y ） 是直线364y x =+ 上一个动点．（1） 在点 P 运动过程中，试写出△OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2） 当 P 运动到什么位置，△OPA 的面积为278，求出此时点 P 的坐标；（3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C 、D ．是否存在这样的点 P ，使△COD ≌△FOE ？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．。
江苏省苏州工业园区2017-2018年第一学期八年级第一次月考数学试题(解析版)
初二第一学期数学月考练习卷一、选择题：（每题3分，共 30 分）1．下列说法：①24±=②64 的平方根是±8，立方根是±4；③033=+-a a ④ 011≥++-x x ，则 x=1；其中结论正确的序号是（ ）A ．①③B ．①②④C ．③④D ．①④2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，点 P 为△ABC 内的一点，且∠PBC=∠PCA ， 则∠BPC 的大小为（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°3．如果 a ，b 表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）A ．若 22b a =，则 a=b B.若 a ＜b ，则22b a <C ．若 33b a = ，则b a =D ．若 a ＞b ，则33b a =4．如图，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，取 AC 的中点 E ，连接 DE ，则图中与 DE 相等的线段有（ ）A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．4 条5．已知实数 x ，y 满足xy y x y x 445222=++-+ ，则2017)(y x -的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．20166．如图，△ABC 中，AB=AC ，△DEF 是△ABC 的内接正三角形，则下列关系式成立的是 （ ）A ．2∠1=∠2+∠3B ．2∠2=∠1+∠3C ．2∠3=∠1+∠2D ．∠1+∠2+∠3=90°7．如图，P 为边长为 2 的正三角形内任意一点，过 P 点分别作三边的垂线，垂足分别为 D ， E ，F ，则 PD+PE+PF 的值为（ ）A ．23B ．3C ．2D ．328．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交 BC 于点 E ，交 BD 于点 F ，连接 CF ．若 ∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°9．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P ，作 PE ⊥AC 于 E ，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D ，则 DE 的长为（ ）A ．31B ．21C ．32 D ．不能确定 10．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠EAC 的角平分线 PA 、PB 交于点 P ，下列结论：①PC 平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③若点M、N 分别为点P 在BE、BF 上的正投影，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③二、填空题（每题 3 分，共21 分）11．一个正数x 的平方根分别是2a﹣3 与5﹣a，x 等于．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．13．如图，在△ABC 中，∠ACB=130°，AC、BC 的垂直平分线分别交AB 于点M、N，则∠MCN=．14．如图，已知△ABC 的周长是21，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，△ABC 的面积是．15．有一组按规律排列的数：32，34，36，2，310…则第n 个数是．16．在△ABC 中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C 的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2 倍．17．如图，已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF，②∠APE=∠CPF，③△EPF 是等腰直角三角形，④EF=AP．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A，B 重合），上述结论中始终正确的序号有三、解答题.18．（5 分）（1）如图（1），已知∠AOB 和线段 CD ，求作一点 P ，使 PC=PD ，并且点 P 到∠AOB 的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；（2）如图（2），（a ）分别作出点 P 关于 OA 、OB 的对称点 P 1、P 2，连接 P 1P 2，分别交 OA 、OB 于点 M 、 N（b ）若 P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为 ．19.（5 分）计算;（1）5220)14.3()21(02--+---π． （2）23)341(212749-+-+- （3）3212564)2(2323-+---+- （4）（3x+1）2=16（5）（x ﹣2）3﹣1=﹣28．20.（4 分）(1)已知实数 x 、y 满足042162=+-+-y x x ，求 y x 342-的立方根． (2)．如果 523++-b a b a 为 b a 3-的算术平方根，1221---b a a 为 21a -的立方根，求 2a ﹣3b 的平方根．21.．（6 分）在等边三角形 ABC 中，点 P 在△ABC 内，点 Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ， BP=CQ ．（1）求证：△ABP ≌△CAQ ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（8 分）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°．点 E 是 DC 的中 点，过点 E 作 DC 的垂线交 AB 于点 P ，交 CB 的延长线于点 M ．点 F 在线段 ME 上，且满足 CF=AD ，MF=MA ．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB ；（2）求证：∠MPB=90°﹣ 21∠FCM ．23．（8 分）如图，在直角梯形 ACBE 中，BC ∥AE ，AC ⊥AE ，AD ⊥AB ，∠CAB=30°，AB=AE ， 作 CA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于 D ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接 DE 交 AB 于 F ，求证：F 为 DE 中点．24.（8 分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是 D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E．在△ABC 外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD 于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．江苏省苏州工业园区2017-2018年第一学期八年级第一次月考数学试题（解析版）21 / 21。
苏教版八年级上期中数学试卷及答案(五套).docx
八年级上学期中数学试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.在下血的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（▲）等腰三角形两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长为5. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是的屮点，AB 绕着点O 上下转 动.当A 端落地时，ZOAC=20。
，跷跷板上下可转动的最大角度（即ZA fOA ）是（▲） A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°6. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AC=BD, AC 与BQ 相交于H,且AC 丄BD.①AB 〃 CD ； ②、ABD^ABAC ；③AB 2+CD 1=AD 1+CB 2；④ ZACB+ ZBDA = 135。
・其屮真命题的个数是（▲） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共2（）分）7. 、代的相反数是一 ▲.8. 一个罐头的质量约为2.026kg,用四舍五入法将2.026kg 精确到0.01kg 可得近似值▲ kg.9. 如图，已知点A, D, C, F 在同一•条直线上，AB=DE, ZB=ZE,要使ZBCQ'DEF,还需要添加一个条件是一 ▲.10. 如图，在RlA ABC 1!', CD 是斜边43上的小线，若AB=2,则—▲2. A. B. C. D.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（▲） A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 3, 4, 5D. 5, 6, 73. 4. A. 6B. 8C. 10D. 8或10如图，在数轴上表示实数甫+1的点可能是（▲） A. PB. QC. RD.11.如图，在厶ABC中，AB=AC, ZB=66。
，D, E 分别为AB, BC 上一点，AF//DE.若ZBDE=30°,则ZMC的度数为▲•12.如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=GF =1, CD=DE=GH=AH=3,现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是一▲・13.如图，△ABC, A/IDE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC = AE=\.则四边形AEFC的周长为▲14.如图，AABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2, DEVBC交AB于点、E,则AE= A .15.如图，在△ABC中，AB=4, AC=3, BC=5, AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB于点E,则DE长是一▲.16.如图，在厶ABC中，ZC=90°, ZA = 34°t D, E 分别为AB, AC 1.一点，将厶BCD,/\ADE沿CD, DE翻折，点A, B恰好重合于点P处，则ZACP=A三、解答题(本大题共10题，共68分)17.(6分)计算(1)(―2)2+^/64—\/4；(2) A /l^+(7t—3)°—11 —18.（6分）求下列各式中的x（1）（兀+2）2=4；(2) 1+(X-1)3=-7.19.（6分）请在下图屮画岀三个以为腰的等腰△ABC.（要求：1.锐角三角形，直角三角形，饨角三角形各画一个；2.点C在格点上.）20. （6分）如图，AC丄BC, BD丄AD,垂足分别为C, D, AC=BD.求证BC=AD.21.（6分）如图，在△ ABC中，边AB, 4C的垂直平分线相交于点P.求证PB=PC.22.（6分）如图，已知点P为△ABC边3C上一点.请用直尺和圆规作一条直线EF,使得A关于EF的对称点为P.（保留作图痕迹，不写作法）23.（7分）如图，在长方形ABCD中，AD=IO,点E为BC上一点，将/VIBE沿AE折卷，使点B落在长方形内点F处，且DF=6,求BE的长.24.（8 分）如图，在厶ABC中，AB=AC, ZA=48% 点D、E、F 分别在BC、AB. AC边上，且BE=CF, BD=CE,求ZEDF的度数.25.（8分）阅读理解：求J而的近似值.解：设迈丽=10+x,其中0<x<l,贝ij 107 = （10+x）2, B|J 107=100+20x+x2. 因为0<x<l,所以0<"<i,所以1072100+20X,解Z得兀乏0.35,即丽的近似值为10.35.理解应用：利用上面的方法求帧的近似值（结果精确到0.01）.26.（9 分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD, ZD=90°,若A£>=3, AB=4, CD=8, 点P为线段CD上的一动点，若氏ABP为等腰三角形，求DP的长.南京市建邺区2017-2018学年度第一学期期中学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给岀了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7.一托. 8. 2.23. 9.BC=EF（答案不惟一）. 10. 1. 11. 18.12.帧. 13. 2返・14. 2.16.22.三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17.（本题6分）解：（1）（—2）+寸丽一甫=4+4-2=6 ............................................................................................................................ 3 分⑵寸為+（兀—3屮一|1一帀|=|+1-（^3-1）=学一羽. ........................................................... 6分18.（本题6分）解：（1）兀—2 = ±2 ........................................................................................................... 1 分兀=±2+2兀=0, X2=4. ........................................................................................................... 3 分（2）................................................................................................................. （X-1）3=-84 分x~\ = ~2..................................................................................................................... 5分x=—1. .................................................................................................................. 6 分19.（本题6分）图略.20.（本题6分）证明：I AC丄BC, BD丄AD f:.ZC=ZD=90°.在RtAABC 和RtABAD 中,AB=BA,AC=BD.・・・BC=AD. ..................................................................................................................... 6分21.（本题6分）证明：・・・边AB, AC的垂直平分线相交于点P,PA = PB, PA = PC.PB=PC.22.（本题6分）图略.23.（本题7分）解：I 将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处,・•・ ZAFE= ZB=90。
江苏省苏州园区2017～2018学年八年级上数学期末考试试卷有答案【提升练习】
2017~2018 学年第一学期期终调研测试试卷八年级数学2018 年1 月本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共28 小题，满分100 分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一次函数y=x+3的图像与x轴的交点坐标是（）A．（－3，0）B．（3，0）C．（0，－3）D．（0,3）3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007m，0.0007 用科学记数法表示为（）A．0.7⨯10-3B．7⨯10-3C．7⨯10-4D．7⨯10-54．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°5．下列说法正确的是（）A．4 的平方根是±2B．8 的立方根是±2C= ±2D．2-=-2（2）=-26．在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C= ∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF 的是（）A．BC=EF B．AB=DE C．∠A= ∠D D．∠B= ∠E7．若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图像上，且3m-n>2，则b的取值范围为（）A．b>2B．b> -2 C．b<2 D．b< -28．如图，在△ABC中，AC=4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB = 3 ，AB= 1 ．将△ABO绕O点旋转90°后得到△ A1 B1O ，则点A1的坐标为（）A．（－1，3）B．（－1，3）或（1，－ 3 ）C．（－1，－3）D．（－1，－3 3 ，1）10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=2x-kx+1图像上的不同两个点，m =( x1- x2)( y1- y2)，则当m<0时，k 的取值范围（）A．k<0 B．k>0 C．k<2D．k>2二、填空题：本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．请将答案填在答愿卡相应位置上．11．若代数式3 - 2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．12．如果点P（m，1－2m）在第二象限，那么m的取值范围是__________．13．若函数y=kx+3的图像经过点（3，6），则k= __________．14．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+ ∠CBE=__________．第14 题第15题15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC =9，则△ABD的周长是__________．16．下列事件：①从装有1 个红球和2 个黄球的袋子中摸出的1 个球是白球；②随意调查1 位青年，他接受过九年制义务教育；③花2 元买一张体育彩票，喜中500 万大奖；④抛掷1 个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大列：__________．17．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB 上的动点，则BD+DE的最小值是__________．第17 题图第18 题18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE 的长等于__________．三、解答题（本大题共64 分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分4 分）计算：(-√2 )2-3√-64 - √6 2+ 82．20．（本题满分5 分）在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC 的面积是12．求点C 的坐标．21．（本题满分6 分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是___________人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000 人，请估计爱吃D汤圆的人数．图①图②22．（本题满分6 分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为20kg 时需付行李费2 元，行李质量为50kg 时需付行李费8 元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（本题满分6 分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四边形DECF面积．24．（本题满分5 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1 中以格点为顶点画一个面积为10 的正方形；（2）在图2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 5 、13 ；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25 ．（本题满分6 分）如图，已如一次函数y=kx+b的图像经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y 轴于点D．（1）求该一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．26．（本题满分6 分）如图，在边长为4 的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点B、C），连接AG，过B、D 两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为E、F．（1）求证：△ABE≌ △DAF；（2）若△ADF的面积为1，试求BE-DF的值．27．（本题满分 10 分） 如图所示，把矩形纸片 OABC 放入直角坐标系 xOy 中，使 OA 、OC 分别落在 x 、y 轴的正半轴上，连接 AC ，且AC =12OC OA =（1） 求 AC 所在直线的解析式；（2） 将纸片 OABC 折叠，使点 A 与点 C 重合（折痕为 EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3） 求 EF 所在的直线的函数解析式．28．（本题满分 10 分） 如图，直线364y x =+与 x 轴、y 轴分别相交于点 E 、F ，点 A 的坐标为（－6，0），P （x ，y ） 是直线364y x =+ 上一个动点．（1） 在点 P 运动过程中，试写出△OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2） 当 P 运动到什么位置，△OPA 的面积为278，求出此时点 P 的坐标；（3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C 、D ．是否存在这样的点 P ，使△COD ≌△FOE ？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．。
初中数学苏州市工业园区八年级上期中数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B． C． D．试题2:在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题3:下列各式中，正确的是( )A． B． C． D．试题4:在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个试题5:等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°试题6:如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5试题7:下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3试题8:如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．6试题9:如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为( )A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7试题10:如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有( )个．①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4试题11:化简的结果是_________试题12:﹣27的立方根是__________．试题13:已知+=0，那么（a+b）2007的值为__________．试题14:已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为__________．试题15:若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为__________．试题16:点P（2，3）到x轴的距离是__________试题17:点Q（5，﹣12）到原点的距离是__________．试题18:如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=__________°．试题19:如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________．试题20:如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是__________．试题21:（）2﹣﹣试题22:﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|试题23:2x3﹣16=0；试题24:（2x+1）2=．试题25:一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．试题26:如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．试题27:如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形__________个．试题28:如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．试题29:如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标__________．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD﹣QB|最大，求点Q的坐标．试题30:如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）出发1秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？试题1答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:D【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．试题3答案:A【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．试题4答案:A【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．试题5答案:B【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．试题6答案:B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题7答案:B【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．试题8答案:C【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=5，即点P到AB的距离是5．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．试题9答案:B【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．试题10答案:C【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题；动点型．【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到三边相等，且内角为60°，根据题意得到AP=BQ，利用SAS得到三角形ABQ与三角形CAP全等；由全等三角形对应角相等得到∠AQB=∠CPA，利用三角形内角和定理即可确定出∠CMQ的度数不变，始终等于60°；分∠QPB与∠PQB为直角两种情况求出t的值，即可作出判断．【解答】解：BP不一定等于CM，选项①错误；根据题意得：AP=BQ=t，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=AC，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），选项②正确；∴∠AQB=∠CPA，在△APM中，∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，∵∠CMQ=∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，在△ABQ中，∠ABQ=60°，∴∠AQB+∠BAQ=120°，∴∠PAM+∠APM=120°，∴∠CMQ=∠PMA=60°，选项③正确；若∠PQB=90°，由∠PBQ=60°，得到PB=2BQ，即4﹣t=2t，解得：t=；若∠QPB=90°，由∠PBQ=60°，得到BQ=2PB，即t=2（4﹣t），解得：t=，综上，当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形，选项④正确，故选C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．试题11答案:2，试题12答案:﹣3．试题13答案:﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．试题14答案:（﹣5，2）或（5，2）．【考点】坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N的坐标．【解答】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．∴y=2．∵点N到y轴的距离为5，∴|x|=5．得，x=±5．∴点N的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．故答案为：（﹣5，2）或（5，2）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．试题15答案:（﹣4，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．试题16答案:3；试题17答案:13．试题18答案:17°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠A=56°，∴∠C=90°﹣∠A=90°﹣56°=34°，∵CD=CB，∴∠CBD=（180°﹣∠C）=（180°﹣34°）=73°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，=90°﹣73°，=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．试题19答案:8cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC的垂直平分线l与AC相交于点D，可得BD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+AC．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD=CD，∵AB+AC=8cm，∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．试题20答案:2．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．试题21答案:原式=4﹣2﹣5=﹣3；试题22答案:原式=﹣+1﹣2+=﹣1．试题23答案:2x3﹣16=02x3=16x3=8x=2．试题24答案:（2x+1）2=（2x+1）2=4，2x+1=2或﹣2，解得：x=或x=﹣．试题25答案:【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用正数的平方根有2个，且互为相反数求出a+b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2a+3+2b﹣1=0，整理得：a+b=﹣1，则原式=1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．试题26答案:【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC=S正方形AEOD﹣S△AEB﹣S△OBC﹣S△ACD，即可求得三角形的面积．【解答】解：由图可知：A点的坐标是（6，6），B（0，3），C（3，0）．所以，S△ABC=S正方形AEOD﹣S△AEB﹣S△OBC﹣S△ACD=6×6﹣×3×6﹣×3×3﹣×3×6=36﹣9﹣﹣9=13．【点评】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．试题27答案:【考点】勾股定理．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）由勾股定理容易得出结果．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图﹣﹣应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键．试题28答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先根据条件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE，则∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：BD=CE，就可以得出OE=OD，再证明△ODA≌△OEA就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论．【解答】证明：如图，连接AO．（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）∵由（1）知，△BCD≌△CBE，∴BD=CE．∵OB=OC，∴BD﹣OB=EC﹣OC∴OD=OE．在Rt△ODA和Rt△OEA中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，∴OA平分∠BAC．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，AAS，HL证明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键．试题29答案:【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到结论；（2）由D为OC的中点，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5﹣3=2＜AB，求得P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD﹣QB|最大的点，求出直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=﹣4，即可得到结论．【解答】解：（1）在长方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴点B的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）∵D为OC的中点，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5﹣3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），综上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD﹣QB|最大的点，设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=﹣4，∴Q（﹣4，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、坐标和图形变换等，注意：应进行分类讨论，题目比较好，难度适中．试题30答案:【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4cm，因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm）；（2）①如图2所示：若P在边AC上时，CP=BC=3cm，此时用的时间为s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3所示：若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6÷2=3（s），△BCP为等腰三角形；ii）如图4所示：若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD==1.8cm，∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5所示：若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5÷2=（s），△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为s、2.7s、3s、s时，△BCP为等腰三角形；（3）①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4﹣2t+3﹣t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9，∴AQ=5﹣（t﹣3）=8﹣t，CQ=3﹣（2t﹣9）=12﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8﹣t+12﹣2t=t﹣3+2t﹣9，解得：t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质；但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由四种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．。
苏教版八年级数学上册期中考试模拟测试卷附参考答案
苏教版八年级数学上册期中考试测试卷测试时间：100分钟 满分：120分一、选择题：(每题3分，共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 在实数0、π、227、2、﹣9中，无理数的个数有………………………………（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个3. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为………（ ▲ ）A ． 8或10B ．8C ．10D ． 6或124. 如图，△ABC ≌△DEF ，∠ A =50°，∠ C =30°，则∠ E 的度数为 ……………（ ▲ ）A ． 30°B ．50°C ．60°D ．100°5. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有………………………………………………（ ▲ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是 ……………………………………………………（ ▲ ）A ．20B ．12C ．16D ．137. 如图，OP 平分∠ AOB ，PD ⊥ OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD =2，则PQ 的最小值为 ………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．PQ ＜2B ．PQ =2C ．PQ ＞2D ．以上情况都有可能8. 已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 …………………（ ▲ ）A ．1＜|a |＜bB ．1＜﹣a ＜bC ．|a |＜1＜|b |D ．﹣b ＜a ＜﹣19. 如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ ▲ ）A ．6B ．12C ．32D ．6410. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 2+S 3＝15，则S 2的值是……………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 3 B.154 C. 5 D. 152a b0 1 －1 B 3 M A D D A B E F 第4题图 第6题图 A B C D E 第5题图 A B C P 1 P 2 P 3 P 4 ● ● ●●A B C D O 第15题图 二、填空（每空2分，共20分） 11. 4的算术平方根是 ▲ ，9的平方根是 ▲ ，－27的立方根是 ▲ ．12. 若a ＜6＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则a b = ▲ ．13. 把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 ▲ ．14. 已知Rt △ABC 两直角边长为5，12，则斜边长为 ▲ ． 15. 如图，△ABO ≌ △CDO ，点B 在CD 上，AO ∥ CD ，∠ BOD =30°，则∠ A = ▲ °．16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ▲ ．17. 如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有 ▲ 个．18. 如图，在△ABC 中，AC =BC =5，∠ACB =90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC +ED 的最小值是 ▲ ．三、解答题：19.计算 （每题4分，共8分）（1）(3)2+||1－3+（13）0 （2）(－1)2015－(13)－2－|－2|20.解方程（每题4分，共8分）（1）8 x 3＋125=0 （2）64(x ＋1)2－25=021. 已知2x －y 的平方根为±3，4 是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．（6分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和PQ 的端点均在小正方形的顶点上．（6分）（1）在线段PQ 上确定一点C （点C 在小正方形的顶点上）．使△ABC 是轴对称图形，并在网格中画出△ABC ；（2）请直接写出△ABC 的周长和面积．第18题图 A B C D E 第17题图 A B C D l23. 如图，CA =CD ，∠ B =∠ E ，∠ BCE =∠ ACD ．求证：AB =DE ．（6分）24.如图，△ABC 是等边三角形，△ADE 是等腰三角形，AD =AE ，∠DAE =80°，当DE ⊥AC 时，垂足为F ，求∠BAD 和∠EDC 的度数．（6分）25. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求∠ A 的度数．（6分）26.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.现将线段AC 沿AD 折叠后，使得点C 落在AB 上，求折痕AD 的长度．（6分）A CD E AB C DE F AB CD E FA B D27.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E ＝90°，BC ＝DE ＝6，AC ＝FE ＝8，顶点D 与边AB 的中点重合．（1）若DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ，求重叠部分（△DCG ）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图2，求重叠部分（△DGH ）的面积．（10分）28. 阅读：如图1，在△ABC 中，3∠ A ＋∠ B ＝180°，BC ＝8，AC ＝10，求AB 的长．小明的思路：如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE ＝AE ，连接BD ，易得∠A ＝∠D ，△ABD 为等腰三角形，由3∠A ＋∠B ＝180°和∠A ＋∠ABC ＋∠BCA ＝180°，易得∠BCA ＝2∠A ，△BCD 为等腰三角形，依据已知条件可得AE 和AB 的长．解决下列问题：（1）图2中，AE ＝ ▲ ，AB ＝ ▲ ；（2）在△ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为a 、b 、c ．如图3，当3∠ A ＋2∠ B ＝180°时，用含a ，c 式子表示b ．（8分）A CB C ABC B ED 图1 图2 图3答案一选择：A B C D C C BC D C二填空 （11）2，±3，-3 （12）8 （13）0.70 （14）13（15）30° （16）70°或110° （17）5（18）52 三解答19（1）原式=3+3－1+1=3+ 3 （4分）（2）原式=－1－9－2=－12 （4分）20（1）x=－52 （4分）（2）x 1=－38 ，x 1=－138（4分） 21. 解：由题意得：2x －y ＝9 （1分）3x ＋y ＝16 （2分）∴⎩⎨⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16 ∴⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1 （4分）∴x －y ＝4 （5分）∴x －y 平方根为±2． （6分）22.解：（1）如图所示：△ABC 即为所求；（2分） （2）△ABC 的周长为：5+5+5=10+5，（4分） 面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5．（6分）23. 解：如图，∵∠BCE=∠ACD ，∴∠ACB=∠DCE ； （2分）在△ABC 与△DEC 中，，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），（5分）∴AB=DE ． （6分）24.解：当DE ⊥AC 时，∵AD=AE ，∠DAE=80°，∴∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，（2分）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=60°﹣40°=20°， （4分）∴60°+20°=50°+∠EDC ，∴∠EDC=30°． （6分）25. 解：连接BE （1分）∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴∠A=∠ABE ， （2分）∵CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点可知△BCE 是等腰三角形，（3分）∴BF 是∠EBC 的平分线， ∴（∠ABC ﹣∠A ）+∠C=90°，即（∠C ﹣∠A ）+∠C=90°②， （4分）①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°． （ 6分）26. 解：设点C 折叠后与点E 重合，可得△ACD ≌△AED ，∴AE =AC =3∵AB 2= AC 2 ＋BC 2 ∴AB =5，∴BE =2 (3分)设CD =DE =x ，则BD =4－x ， 又∵BD 2= DE 2 ＋BE 2∴(4－x )2=x 2+22 ∴x =32 （5分） ∵AD 2= CD 2 ＋AC 2∴AD =325 (6分)27. 解：（1）∵∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴DC=DB=DA ．∴∠B=∠DCB ．又∵△ABC ≌△FDE ，∴∠FDE=∠B ．∴∠FDE=∠DCB ．∴DG ∥BC ．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG ⊥AC ．又∵DC=DA ，∴G 是AC 的中点．∴． ∴． （4分）（2）如图2所示：∵△ABC ≌△FDE ，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED ⊥AB ，ABD E∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD ，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD ，∴AG=GH ，∴点G 为AH 的中点； （6分）在Rt △ABC 中，，∵D 是AB 中点， ∴， 连接BH ．∵DH 垂直平分AB ，∴AB=BH ．设AH=x ，则BH=x ，CH=8-x ，由勾股定理得：（8-x ）2+62=x 2，解得x=254， （8分） ∴DH=222515()544-=． （9分） ∴S △DGH ＝12S △ADH=12×12×154×5＝7516． （10分） 28.解：（1）如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是中垂线，故AB=BD ，∠A=∠D ．∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BCA=2∠A ，又∵∠BCA=∠D+∠CBD ，∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A ，则∠CBD=∠A ，∴DC=BC=8，∴AD=DC+AC=8+10=18，∴AE=AD=9，∴EC=AD ﹣CD=9﹣8=1．∴在直角△BCE 和直角△AEB 中，利用勾股定理得到：BC 2﹣CE 2=AB 2﹣AE 2，即82﹣12=AB 2﹣92，解得 AB=12．故答案是：9；12；（每空2分）（2）作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是边AD 的中垂线，故AB=BD ，∠A=∠D ．∴2∠A+∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=c，设EC=x，∴DE=AE=∴EC=AE﹣AC=﹣b=，∵BE2=BC2﹣EC2，BE2=AB2﹣AE2，∴a2﹣（）2=c2﹣（）2，解得，b=．（8分）。
苏州市工业园区2017-2018学年初二上数学期中模拟试卷(1)含答案
2017—2018学年第一学期初二数学期中模拟试卷班级_______ 姓名_________ 学号_____ 成绩______ 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.)1. ）A.3±B. 3C.3-D. 812. x 的取值范围是（ ） A. 2x >- B. 2x ≤- C. 2x <- D.x 2≥-3. 下列计算正确的是（ ）A.= B.2=C. =D. x =4. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 ；B. 2 ；C.3 ；D. 45. 如图，在ABC ∆中，,.20AB AC BD CD BAD DE AC ==∠=︒⊥，于E .则EDC ∠的大小是（ ） A. 20°； B. 30°； C. 40°； D. 50°（第6题）6. 如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC 等于（ ）A.15；B.17；C.23；D.113。
7. ）B. 34<；C. 10 10的算术平方根 8.到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（ ） A.三边垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点9. 如图，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE ,则AEB ∠的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a +b ）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6（第10题）第16题图）二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
【苏科版】八年级数学上期中模拟试卷附答案(1)
一、选择题1．点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．()0,2-B ．()2,0-C ．()1,2D ．()1,0 2．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 3．如下图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，…按这样的运动规律，动点P 第2020次运动到点（ ）A ．()2020,2-B ．()2020,0C ．()2019,1D ．()2019,0 4．在平面直角坐标系中，点()1,3-关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3-- 5．下列计算正确的是（ ）A ．32221=B 1025=C ．325+=D ．(4)(2)22-⨯-= 6．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍． A ．2B ．3C ．4D ．5 7．估计()122+432⨯的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 8．与66最接近的整数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．69．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）A ．12B ．13C ．15D ．2410．如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（ ）A ．25B ．16C ．50D ．41 11．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．84B ．64C ．48D ．46 12．一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ）A ．5米B ．7米C ．8米D ．9米二、填空题13．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1,A 第二次移动到点2A …．第n 次移动到点,n A 则点2020A 的坐标是____________________．14．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．15．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a b ※”a b ab -=，则12233420202021++++※※※※的值为__________．16．已知mn 、是两个连续的整数，且410m n <+<，则m n +=_______________________．17．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 18．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，若：5BE =，3CE =，则AC =_________．19．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，10AB =，8AC =，D 是AB 的中点，M 是边AC 上一点，连接DM ，以DM 为直角边作等腰直角三角形DME ，斜边DE 交线段CM 于点F ，若2MDF MEF S S =，则CF 的长为________．20．已知一个直角三角形三边长的平方和是50，则斜边长为________．三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ；()3求'''A B C ∆的面积．23．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值． 24．已知3m -的平方根是6±，3343n +=，求m n +的算术平方根．25．先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，这两点的距离P 1P 2222121))((x x y y =-+-．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．（1）已知点A (2，4)，B (﹣3，﹣8)，试求A ，B 两点间的距离；（2）已知点A ，B 所在的直线平行于y 轴，点B 的纵坐标为﹣1，A ，B 两点间的距离等于6．试求点A 的纵坐标；（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A (﹣3，﹣2)，B (3，6)，C (7，﹣2)，你能判断三角形ABC 的形状吗？说明理由．26．正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长分别是3，4，5；（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积为5；（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边长分别为22，4，22．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】x 轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t 代回即可得到点P 的坐标．【详解】∵点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，∴t+2=0，∴点P 的坐标为（1,0），故选：D ．【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标是0． 2．A解析：A【分析】 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +， 所以当n 为50时， n 的面积()150********=⨯⨯+=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．3．D解析：D【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2020除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解：20204505÷=，∴动点P 第2020次运动为第505个循环组的第4次运动，横坐标505412019⨯-=，纵坐标为0，∴点P 此时坐标为(2019,0)．故选：D ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．4．D解析：D将点（-1，3）的纵坐标变为相反数，而其横坐标不变就可以得到．【详解】解：∵平面直角坐标系中任何一点关于x轴的对称点的坐标只要将点的纵坐标变为原来的相反数，而其横坐标保持不变，就可以得到；∴点（-1，3）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-3）．故选D．【点睛】本题考查坐标与图形--轴对称，平面直角坐标系中任何一点关于x轴的对称点的坐标只要将点的纵坐标变为原来的相反数，而其横坐标保持不变，就可以得到．5．D解析：D【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.【详解】∵=∴选项A错误；∵=，22∴选项B错误；∵∴选项C错误；∵∴选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.6．B解析：B【分析】根据正方体的体积公式解答．【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为3a，27a，由题意可得现在正方体的体积为3∵3a=，∴现在正方体的棱长为3a ，故选：B ．【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键． 7．C解析：C【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(2＋ ∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴6＜2＋＜7，∴(6和7之间． 故选：C ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．B解析：B【分析】直接得出89<<，进而得出最接近的整数． 【详解】解：∵<<， ∴89<<∵ 28.267.24=∴8．故选B ．【点睛】的取值范围是解题关键． 9．A解析：A【分析】设旗杆的高度为x m ，则AC x =m ，AB=()1x +m ，BC=5，利用勾股定理即可解答．设旗杆的高度为x m ，则AC x =m ，AB=()1x +m ，BC=5m ，在Rt ABC 中，222AC BC AB +=()22251x x ∴+=+解得：12x =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾股定理与方程的结合解决实际问题． 10．C解析：C【分析】由勾股定理解得2AB 、22CD BD +，再根据正方形边长相等的性质得到222225CD BD BC AB +===，据此解题即可．【详解】解：由勾股定理得，222131225AB =-=222BC CD BD =+222225CD BD BC AB ∴+===∴阴影部分的面积是222252550CD BD BC ++=+=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．B解析：B【分析】根据正方形的面积等于边长的平方和勾股定理求解即可．【详解】解：设中间直角三角形的边长分别为a 、b 、c ，且a 2=225，c 2=289，由勾股定理得b 2=c 2﹣a 2=289﹣225=64，∴字母A 所代表的正方形的面积为b 2=64，故选：B ．本题考查勾股定理的应用、正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解答的关键．12．C解析：C【分析】如图，由题意，AC ⊥BC ，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB ，求出AB 即可解决问题．【详解】解：如图，由题意，AC ⊥BC ，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB ．在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米， ∴2222AB AC BC 345=++=（米），∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据都在x 轴上得出也在x 轴上再根据的坐标规律即可得出答案【详解】由图可知都在x 轴上小蚂蚁每次移动一个单位=(20)=(40)=(60)=(2n0)2020÷4=505所以=(50220)=(解析：()1010,0【分析】根据4A 、8A 、12A 都在x 轴上，得出4n A 也在x 轴上，再根据4A 、8A 、12A 的坐标规律，即可得出答案． 【详解】由图可知，4A 、8A 、12A 都在x 轴上，小蚂蚁每次移动一个单位，4A =(2，0)，8A =(4，0)，12A =(6，0)，4n A = (2n ，0) 2020÷4=505，所以2020A =(502⨯2，0)= (1010，0)，故本题答案为(1010，0)．【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，对点的变化规律的考查．14．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N 的纵坐标继而根据两点距离确定点N 的横坐标【详解】由已知得：点N 的纵坐标为设点N 的横坐标为则MN 的距离可表示为∵∴求解得：或故点N 坐标为或故填：或【 解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =， ∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．15．【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意∵∴……∴=====故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键 解析：20202021-【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【详解】解：根据题意， ∵“a b ※”a b ab-=， ∴12※121(1)122-==--⨯，231123()2323-==--⨯※，……， ∴12233420202021++++※※※※=122320202021122320202021---+++⨯⨯⨯ =11111(1)()()22320202021------- =111111(1)223320202021--+-+-+- =1(1)2021-- =20202021-． 故答案为：20202021-． 【点睛】 此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．16．【分析】估算确定出m 与n 的值即可求出m+n 的值【详解】解：∵∴即∴m=5n=6则m+n=5+6=11故答案为：11【点睛】此题考查了估算无理数的大小弄清无理数估算的方法是解本题的关键解析：11 【分析】估算确定出m 与n 的值，即可求出m +n 的值．【详解】解：∵34<<， ∴526<+<，即56<<，∴m =5，n =6，则m +n =5+6=11，故答案为：11【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数估算的方法是解本题的关键． 17．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．18．4【分析】连接AE根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE再根据勾股定理列式求解即可【详解】解：连接AE∵DE垂直平分AB∴AE=BE∵BE=5CE=3∴AC==4故答案为：解析：4【分析】连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE，再根据勾股定理列式求解即可．【详解】解：连接AE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE=5，CE=3，∴222253AE CE-=-=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．3【分析】作DG⊥AC于GEH⊥AC于H则∠DGM＝∠MHE＝90°DG∥BC由勾股定理得出BC＝6证出DG是△ABC的中位线得出DG＝BC＝3AG＝CG＝AC＝4证明△MDG≌△EMH（ASA）得解析：3【分析】作DG⊥AC于G，EH⊥AC于H，则∠DGM＝∠MHE＝90°，DG∥BC，由勾股定理得出BC＝6，证出DG是△ABC的中位线，得出DG＝12BC＝3，AG＝CG＝12AC＝4，证明△MDG≌△EMH（ASA），得出MG＝EH，由三角形面积关系得出DG＝2EH＝3，得出MG＝EH＝32，再证明∆DGF~∆EHF，从而求出GF，进而即可得出答案．【详解】作DG⊥AC于G，EH⊥AC于H，如图所示：则∠DGM＝∠MHE＝90°，DG∥BC，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC ＝221086-=， ∵DG ∥BC ，D 是AB 的中点，∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ＝12BC ＝3，AG ＝CG ＝12AC ＝4， ∵△DME 是等腰直角三角形，∴∠DME ＝90°，DM ＝ME ，∵∠DMG ＋∠GDM ＝∠DMG ＋∠EMH ＝90°，∴∠GDM ＝∠EMH ，在△MDG 和△EMH 中，DGM MHE DM MEGDM EMH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△MDG ≌△EMH （ASA ），∴MG ＝EH ，∵S △MDF ＝2S △MEF ，∴DG ＝2EH ＝3，∴MG ＝EH ＝32， ∵DG ∥EH ，∴∆DGF~∆EHF ，∴21DG GF EH HF ==， ∵GH=MH-MG=DG-MG=3-32=32， ∴GF=32×221+=1， ∴CF=AC-AG-GF=8-4-1=3，故答案是：3．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；添加辅助线，构造三角形全等是解题的关键．20．5【分析】设两直角边长分别为ab 斜边长为c 则根据题意列得即可求出答案【详解】设两直角边长分别为ab 斜边长为c 则∵三边长的平方和是∴∴解得c=5（负值舍去）故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理正确掌握解析：5【分析】设两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则222+=a b c ，根据题意列得2250c =即可求出答案.【详解】设两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则222+=a b c ，∵三边长的平方和是50，∴22250a b c ++=，∴2250c =，解得c=5（负值舍去），故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A 1和点B 1、点C 1的坐标，然后描点即可； （2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A 2和点B 2、点C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）152【分析】 （1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求；（2）如图，线段BD 和线段AE 即为所求；（3）111553222A B C ABC S S BC AE '''∆∆==⋅⋅=⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键． 23．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键．24．m n +的算术平方根为．【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出m 、n 的值，然后代入代数式求出m ＋n 的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：∵3m -的平方根是6±，∴23(6)m -=±，∴39m =， ∵3=，∴3427n +=，∴6n =，∴m n +==．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m 、n 的值是解题的关键．25．（1）13；（2）﹣7或5；（3）△ABC 为等腰三角形，理由见解析．【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可．（2）根据与y 轴平行的线段的特点以及两点间距离公式求解即可．（3）根据两点间距离公式求该三角形的各边长，从而进行判断即可．【详解】（1）∵点()2,4A ，()3,8B --，∴13AB ==；（2）∵点A ，B 所在的直线平行于y 轴，点B 的纵坐标为﹣1，A ，B 两点间的距离等于6，∴点A 的纵坐标为﹣1﹣6=﹣7或﹣1+6=5；（3）∵10AB ==，()()22372210AC =--+-+=， ()()22376245BC =-++=，∴△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式问题，掌握两点间距离公式、等腰三角形的性质是解题的关键．26．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．【分析】（1）根据勾股定理可知：以3，4，5为三边所构成的三角形为直角三角形，故以3和4为两直角边作直角三角形即可；（2）由正方形的面积为5，可知：正方形的边长为5，12⨯的长方形方格的对角线长是5，从而作出面积为5的正方形；（3）根据22⨯的对角线为22，由此即可作出变长为22，4，22的三角形．【详解】解：（1）如图1；图中直角三角形为所求，两直角边分别为3，4，斜边为5； （2）如图2，作边长为5的正方形；图中正方形面积为5；（3）如图3，图中直角等腰三角形为所求，两直角边分别为22，22，斜边为4．【点睛】本题主要考查了勾股定理在作图中的应用．解决本题的关键是掌握勾股定理，利用网格准确画图．。
【八年级数学试题】2018年八年级上数学期中试卷(苏州市苏州高新区含答案)
2018年八年级上数学期中试卷(苏州市苏州高新区含答案)
a，a-3) ．
①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．
②若点B到x轴的距离是到轴距离的2倍，求点B所在的象限．
23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图
（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABc；
（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．
24．（8分）如图，在△ABc中，AB=Ac，点D、E、F分别在Bc、AB、Ac边上，且BE=cF，BD=cE．
（1）求证△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
25．（8分）如图，△ABc中，∠AcB=90°，AB=5c，Bc=3c，若点P从点A出发，以每秒2c的速度沿折线A﹣c﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在Ac上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAc的角平分线上，求t的值．
26．（8分）如图，在Rt△ABc中，∠AcB=90°，AD、BE、cF分别是三边上的中线．
（1）若Ac=1，Bc= ．求证AD2+cF2=BE2；
（2）是否存在这样的Rt△ABc，使得它三边上的中线AD、BE、cF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）
27．（8分）定义如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．。
2017-2018学年江苏省苏州市工业园区星澄中学八年级上期期中数学试卷(无答案)
2017-2018学年第一学期期中调研测试试卷八年级数学学科 2017年11月一、选择题（每题2分，共20分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列实数227π3，0.1，0.010010001-（每两个1之间0的个数比前面多一个），其中无理数有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3x 的取值范围是（）． A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 4．下列二次根式中，最简二次根式是（）．A B C D 5．下列四组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）．A ．7a =，24b =，25c =B ． 1.5a =，2b =， 2.5c =C ．23a =，2b =，54c = D ．15a =，8b =，17c = 6．若等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（）．A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm72x =，则x 的取值范围是（）．A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤8．在ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为40︒，则底角B ∠的大小为（）．A ．20︒B ．60︒或20︒C ．65︒或25︒D ．60︒9．如图，已知12ABC S =△，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，则ADC S △的值是（）．A ．10B ．8C ．6D ．410．如图，射线AM 与BN ，MA AB ⊥，NB AB ⊥，点P 是AB 上一点，在射线AM 与BN 上分别作点C 、点D 满足：CPD △为等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形可以画（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题2分，共20分）11=__________．12a =__________．13．一个正数的两个平方根为3m --和23m -，则这个正数为__________．14．若3x <-__________．15．一直角三角形，一直角边长为2，一边上的中线长为2，则该直角三角形斜边长为__________． 16．如图，在ACB △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 、AC 于点M 、N ，8AC =，4BC =，则NC 的长度为__________．17．如图，在22⨯方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出方格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个．18．如图，圆柱形容器中，高为18cm ，底面周长为24cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿2cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________m （容器厚度忽略不计）．19．如图，在ACB △中，90C ∠=︒，CAB ∠与CBA ∠的角平分线交于点D ，3AC =，4BC =，则点D 到AB 的距离为__________．20．如图，在锐角ABC △中，45BAC ∠=︒，2AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是__________．三、解答题（共60分）21．（每题3分，共6分）解方程：（1）381250x +=．（2）264(1)250x +-=．22．（每题3分，共6分）计算：（1）（2．23．（本题6分）已知31x +的平方根为2±，21y -的立方根为3，求2x y +的平方根．24．（本题6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．25．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，M 、N 分别是BD 、AC 的中点．（1）求证：MN AC ⊥．（2）若120ADC ∠=︒，求1∠的度数．26．（本题8分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3c m AB =，5cm BC =．求（1）DF 的长．（2）重叠部分DEF △的面积．27．（本题10分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：（1）观察表格，当2m =，1n =时，此时对应的a 、b 、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a ，b ，c 与m 、n 之间的关系并用含m 、n 的代数式表示：a =__________，b =__________，c =__________．（3）以a ，b ，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．28．（本题10分）如图1，ABC △中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =．（1）试说明ABC △是等腰三角形．（2）已知240cm ABC S =△，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒）．①若DMN △的边与BC 平行，求t 的值．②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，MDE △能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。
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2017-2018学年江苏省苏州市工业园区莲花学校八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．（3分）在，0.333…，，0.3030030003…，π，，0中，有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．2，4，2B．1，1，C．1，2，D．，2，7．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°8．（3分）已知x，y为实数，且，则x•y的值为（）A．3 B．C．D．9．（3分）如图，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，过点B作BC∥AD，交AG 于点E，BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．10 B．8 C．6 D．410．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．6 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）计算﹣1的结果是．12．（3分）当x时，在实数范围内有意义．13．（3分）由四舍五入法得到的近似数3.2万，它是精确到位．14．（3分）若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边上高是cm．15．（3分）若a，b是等腰三角形的两条边，且满足（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则此三角形的周长为．16．（3分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为．17．（3分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为．18．（3分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6分）求下列各式中x的值（1）（x+1）2﹣3=0；（2）3x3+4=﹣20．21．（5分）（1）3a•（）（a≥0，b≥0）；（2）（）（）+．22．（6分）甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．（1）这时甲、乙两人相距多少km？（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？23．（6分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．24．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．25．（8分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．26．（8分）如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC=10，DE=6，求△MDE的面积．27．（8分）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？28．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积（直接写结果）．29．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．2017-2018学年江苏省苏州市工业园区莲花学校八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选：D．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基础题型．3．（3分）在，0.333…，，0.3030030003…，π，，0中，有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据有理数是整数、有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：在=2，0.333…，，0.3030030003…，π，，0中，有理数有，0.333…，，0，有理数的个数为4．故选：B．【点评】本题考查了实数，关键是熟悉有理数是整数、有限小数或无限循环小数的知识点．4．（3分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．【解答】解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．2，4，2B．1，1，C．1，2，D．，2，【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+（2）2=42，能构成直角三角形；B、12+12=（）2，能构成直角三角形；C、12+22=（）2，能构成直角三角形；D、（）2+22=（）2，不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°【分析】通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．8．（3分）已知x，y为实数，且，则x•y的值为（）A．3 B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵，∴6x﹣1=0，解得：x=，则y=，故xy=×=．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．9．（3分）如图，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，过点B作BC∥AD，交AG 于点E，BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．10．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．6 C．D．【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=8，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=8×=4，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=4．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）计算﹣1的结果是2．【分析】原式利用平方根性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键．12．（3分）当x≥﹣1时，在实数范围内有意义．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有x+1≥0，即x≥﹣1时，二次根式有意义．故当x≥﹣1时，在实数范围内有意义．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）由四舍五入法得到的近似数3.2万，它是精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数3.2万精确到千位．故答案为千．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14．（3分）若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边上高是 4.8cm．【分析】根据勾股定理先求出斜边，再根据面积相等，即可求出斜边上的高．【解答】解：根据勾股定理，斜边长==10，根据面积相等，设斜边上的高为x，则×6×8=×10x，解得，x=4.8；故答案是：4.8．【点评】本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算．15．（3分）若a，b是等腰三角形的两条边，且满足（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则此三角形的周长为5．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，再根据等腰三角形的性质解答．由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|=0，∴a=1，b=2，∴当a=1为底时，腰长为2，2，能组成三角形，故周长为1+2+2=5．当b=2为底时，腰长为1，1，不能组成三角形，故答案为：5．【点评】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系定理以及周长的求法．注意非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16．（3分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为1．【分析】由平方根的性质可求出m的值；【解答】解：由题意可知：（2m﹣6）+（m+3）=0，∴3m=3，∴m=1，故答案为：1【点评】本题考查平方根的性质，属于基础题型．17．（3分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为17米．【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为：17米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．18．（3分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4= 3.65．【分析】由条件可以得出AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．由正方形的性质可以得出∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，就可以得出△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，就可以得出AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，由正方形的面积公式就可以得出结论．【解答】解：如图，∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，∴AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°，∴∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，∴AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，∴S1+S2=1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65，∴S1+2S2+2S3+S4=3.65．故答案为：3.65．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）求下列各式中x的值（1）（x+1）2﹣3=0；（2）3x3+4=﹣20．【分析】（1）移项后，根据平方根的定义直接开方求出即可；（2）移项后，在开立方根即可求出答案．【解答】解：（1）（x+1）2=3，；（2）3x3=﹣24，x3=﹣8，x=﹣2．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．21．（5分）（1）3a•（）（a≥0，b≥0）；（2）（）（）+．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先利用平方差公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=3a•（﹣）•=﹣12ab；（2）原式=3﹣1+2﹣2+=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22．（6分）甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．（1）这时甲、乙两人相距多少km？（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？【分析】（1）根据题意，由于甲往东走了4千米，乙往南走了6千米，所以OA=4千米，OB=6千米，然后利用勾股定理即可求出甲、乙两人相距多少千米．（2）按这个速度，他们相距13km时，求出直角边即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，∵OA=4千米，OB=6千米，∴AB==2千米．所以甲、乙两人相距2千米．（2）当AB=13Km，∴AO=4x，BO=6x，∴16x2+36x2=132，∴x=h．∴按这个速度，他们出发h后相距13km．【点评】此题主要考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．23．（6分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出x、y的值，求出4x﹣2y的值，再根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，∴，解得：x=2，y=﹣4，4x﹣2y=16，所以4x﹣2y的平方根是=±4．【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根、平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是，a（a≥0）的平方根是，a的立方根是．24．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为4+2+2；（3）四边形ACBB′的面积为7；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由S=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面△ABC积，继而求得答案；（4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C的长即可．【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，（3）如图，S△ABCS△ABB′=×2×4=4，=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．∴S四边形ACBB′故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称变换、三角形的面积以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．（8分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由△OBC的周长为16cm 求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）如图，∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10cm，∴OC=5cm，∴OA=OC=OB=5cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．26．（8分）如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC=10，DE=6，求△MDE的面积．【分析】（1）连接ME、MD，由直角三角形的性质可求得DM=EN，则由等腰三角形的性质可证明MN⊥DE；（2）由条件可求得MD、ND，在Rt△MND中可求得MN，则可求得△MDE的面积．【解答】（1）证明：连接ME、MD，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵M是BC的中点，∴DM=BC，同理可得EM=BC，∴DM=EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；（2）解：∵BC=10，ED=6，∴DM=BC=5，DN=DE=3，由（1）可知∠MND=90°，∴MN===4，=DE•MN=×6×4=12．∴S△MDE【点评】本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DM=EM是解题的关键．27．（8分）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据三角形的面积公式解答即可；（2）根据等腰三角形的性质分三种情况进行解答即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵AB2+AC2=100 BC2=100∴AB2+AC2=BC2∴∠BAC=90°即△ABC为直角三角形，∴∴AD=4.8；（2）当AC=PC时，∵AC=6，∴AC=PC=6，∴t=3秒；当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，PD=DCCD==3.6，∴PC=7.2，∴t=3.6秒；当AP=PC时，∠PAC=∠C∵∠BAC=90°∴∠BAP+∠PAC=90°∠B+∠C=90°∴∠BAP=∠B∴PB=PA∴PB=PC=5∴t=2.5综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质分三种情况进行解答．28．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积（直接写结果）．【分析】（1）连接AD，根据等腰直角三角形性质和直角三角形斜边上中线性质求出∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°，AD=BD，求出∠BDE=∠ADF，根据ASA证△BDE ≌△ADF即可；（2）根据AAS证△ADE≌△CDF，推出AE=CF，根据勾股定理求出即可；（3）求出EF长，根据勾股定理求出DE和DF，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C=∠B=45°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD=45°=∠B，∠ADC=90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠FDC+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF．（2）证明：∵△BDE≌△ADF，∴BE=AF，∵∠EDF=∠ADC=90°，∴∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∴EF2=AE2+AF2=BE2+CF2，即BE2+CF2=EF2．（3）解：EF2=BE2+CF2=100，∴EF=10，根据勾股定理DE=DF=5，△DEF的面积是DE×DF=×5×5=25．答：△DEF的面积是25．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的应用，关键是①小题构造三角形ADF，证△BDE 和△ADF全等，②小题求出CF=AE，目比较典型，但有点难度．29．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；（3）根据轴对称确定最短路线，连接B′C，与对称轴l的交点即为所求点P，再利用勾股定理求出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC与△AB′C′关于直线l成轴对称，∴线段CC′被直线l垂直平分；故答案为：垂直平分；（3）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，可得BP=B′P，则B′C=BP+CP===．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线．。