四川省成都市2020版七年级上学期期中数学试卷A卷

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2020-2021四川省成都市石室中学七年级数学上期中试卷(含答案)

解决下列问题：
（1）如图1，已知，若，则 __________；
（2）如图2，已知，，若，则 __________．
（3）如图3，已知的，点在轴上，且三角形的面积为3，则 __________．
24．先化简，再求值：
，其中a=2 , b=-2
25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．
解析：8
【解析】
【分析】
将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，
∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，
∴3a﹣6=a+10，
解得a=8．
故答案为8．
16．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时
2020-2021四川省成都市石室中学七年级数学上期中试卷(含答案)
一、选择题
1．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A． B．
C． D．
2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A．24里B．12里C．6里D．3里
3．用科学记数方法表示，得（）
A． B． C． D．
4．解方程，去分母正确的是（）

四川省成都市树德实验中学 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年度（上期）半期作业反馈（七年级数学）A 卷一、单选題（每小题4分，共32分）1.新立城水库水位比标准水位升高3m 记为+3m ，那么比标准水位下降3m 可记为（）A.3mB.3m- C.6mD.6m-2.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不正确3.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A.66.510⨯ B.66510⨯ C.80.6510⨯ D.76.510⨯4.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是()A. B. C. D.5.下列代数式的书写格式规范的是（）A.35xy B.1m -元C.42a b ⨯÷+ D.112abc 6.用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A.圆柱B.球体C.圆锥D.以上都有可能7.如图，点A ，B ，C ，D 四个点在数轴上表示的数分别为a ，b ，c ，d ，则下列结论中，错误的是（）A.0a c +<B.0b a -> C.0ac > D.0b d<8.下列说法中，正确的是（）A.23π4x -的系数是34-B.24a b -、5ab 、7是多项式2457a b ab -+-的项C.单项式2233a b 的系数是3，次数是5D.32mn -是二次二项式二、填空题（每小4分，共20分）9.3的相反数是______，绝对值是______．10.如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是______．11.一个直棱柱有15条棱，则它的顶点数为______．12.数轴上A 、B 两点对应的数分别为﹣2和m ，且线段AB ＝3，则m ＝_____．13.如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，以AB 所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是______3cm ．（用含π的式子表示）三、解答题（共48分）14.已知一组数：25、0、0.5-、2、113-、1-．正数集合：{}；分数集合：{}；整数集合：{}；非负数集合：{}．15.计算：（1）()()()2315--+---；（2）()315244612⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭；（3）()()31123842⎛⎫÷---⨯-÷ ⎪⎝⎭；（4）()()()202521224-⨯+-÷-．16.如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．17.如图所示是某建筑住宅的平面图．（单位：m ）（1）这套房子的总面积可以用式子表示为______2m ．（2）若4x =，并且房价为每平方米2.8万元，则购买这套房子共要多少万元？18.旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格(元)1+−23+1-2+5+4-售出斤数203510301554（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期___________；（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)；（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买(5a a >)斤百香果，则按照方式一购买需要___________元，按照方式二购买需要___________元；②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．B 卷一、填空题19.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2024a bcd ÷+=______．20.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m 个，最少需要n 个，则m n -=______．21.数a 在数轴上表示4-到2之间的点A ，则42a a ++-的值为______．22.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是______个．（2）用含n 的式子表示第n 个图案中黑色三角形的个数是______个．23.数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和倒倍数”，x 是不为－1的数，他们把21x x +称作x 的“和倒倍数”．如π的“和倒倍数”是2ππ1+，已知1πx =，2x 是1x 的“和倒倍数”，3x 是2x 的“和倒倍数”，…，依次类推，则2024x =______．二、解答题24.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a 0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分6.500.90（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2024年7月用水16吨，交水费59.2元．8月份用水25吨，交水费99.7元．（1）求a 、b 的值．（2）如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？25.观察下列式子：111122⨯=-；11112323⨯--；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）用含n （其中n 为正整数）的代数式表达上式规律为：()11n n =+______．（2）利用规律计算：111111223342023202420242025+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．（3）利用规律计算：11111101111121213989999100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．（4）探究并计算：1111151010151520909595100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．26.已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数12-、9、20，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t 秒，如图1，若用PA PB PC 、、分别表示点P 与点A 、点B 、点C 之间的距离，试回答以下问题：（1）当点P 运动5秒时，PA =______，PB =______，PC =______．（2）当点P 运动了t 秒时，请用含t 的代数式表示点P 与点A 、点B 、点C 之间的距离：PA =______，PB =______，PC =______．（3）经过几秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等？此时点P 表示的数是多少？（4）如图2，当动点P 从点A 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以1个单位/秒速度向左运动．O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t ，使P 、Q 两点到点B 的距离相等？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．2024-2025学年度（上期）半期作业反馈（七年级数学）A 卷一、单选題（每小题4分，共32分）1.新立城水库水位比标准水位升高3m 记为+3m ，那么比标准水位下降3m 可记为（）A.3mB.3m- C.6mD.6m-【答案】B 【解析】【分析】根据相反意义直接求解即可得到答案；【详解】解：∵水位比标准水位升高3m 记为+3m ，∴比标准水位下降3m 记作3m -，故选：B ；【点睛】本题考查相反意义，解题的关键是找到相反意义及节点．2.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不正确【答案】B 【解析】【分析】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点．可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用．【详解】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面，故选：B ．3.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A.66.510⨯B.66510⨯ C.80.6510⨯ D.76.510⨯【答案】D 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：765000000 6.510=⨯，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据圆锥图形的特征，即可选择正确答案．【详解】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是D 选项．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题．5.下列代数式的书写格式规范的是（）A.35xy B.1m -元C.42a b ⨯÷+ D.112abc【答案】A 【解析】【分析】\本题考查了代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．带单位的代数式，若代数式是和差形式，则代数式应放入括号里，再写上单位；根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：35xy 书写规范；1m -元书写不规范，应为(1)m -元；42a b ⨯÷+书写不规范，应为24ab+；112abc 书写不规范，应为32abc ；故选：A ．6.用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A.圆柱B.球体C.圆锥D.以上都有可能【答案】A 【解析】【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A 、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A 选项符合题意；B 、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B 选项不合题意；C 、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C 选项不符合题意；D 、因为A 选项符合题意，故D 选项不合题意；故选A ．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．7.如图，点A ，B ，C ，D 四个点在数轴上表示的数分别为a ，b ，c ，d ，则下列结论中，错误的是（）A.0a c +<B.0b a ->C.0ac > D.0b d<【答案】C 【解析】【分析】由加法法则判断A ，由减法法则判断B ，由乘法法则判断C ，由除法法则判断D ．【详解】解：由数轴上点的位置可知：0a b c d <<<<，因为0<<a c 且||a c >，所以0a c +<，故A 正确，不符合题意；因为0a b <<，所以0b a ->，故B 正确，不符合题意；因为0a <，0c >，所以0ac <，故C 错误，符合题意，因为0b <，0d >，所以0bd<，故D 正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除法法则．题目难度不大，解题的关键是掌握有理数的加减乘除法则．8.下列说法中，正确的是（）A.23π4x -的系数是34-B.24a b -、5ab 、7是多项式2457a b ab -+-的项C.单项式2233a b 的系数是3，次数是5D.32mn -是二次二项式【答案】D 【解析】【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项与次数等知识，掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键；根据单项式的系数、次数，多项式的项与次数进行判断即可．【详解】解：A 、23π4x -的系数是3π4-，故说法错误；B 、24a b -、5ab 、7-是多项式2457a b ab -+-的项，故说法错误；C 、单项式2233a b 的系数是23即9，次数是5，故说法错误；D 、32mn -是二次二项式，故说法正确；故选：D ．二、填空题（每小4分，共20分）9.3的相反数是______，绝对值是______．【答案】①.3-②.3【解析】【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据正数的绝对值是它本身，可得一个正数的绝对值．【详解】解：3的相反数是3-；3的绝对值是3．故答案为：3-，3．10.如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是______．【答案】考【解析】【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．【详解】解：由图可知：与“沉”字相对的字是“考”，故答案为：考．11.一个直棱柱有15条棱，则它的顶点数为______．【答案】10【解析】【分析】设该棱柱为n 棱柱，则棱的条数为3n ，由此可求得n ，即可．【详解】解：设该棱柱为n 棱柱，由题意，得：315n =，解得：5n =，∴该棱柱有是五棱柱，五棱柱有10个顶点，故答案为：10．【点睛】本题考查棱柱，熟知n 棱柱有3n 条棱，2n 个顶点是解答的关键．12.数轴上A 、B 两点对应的数分别为﹣2和m ，且线段AB ＝3，则m ＝_____．【答案】﹣5或1【解析】【分析】根据两点间的距离公式可得绝对值方程|m-（-2）|=3，解绝对值方程即可求解．【详解】依题意有|m ﹣（﹣2）|＝3，解得m ＝﹣5或1．故答案为﹣5或1．【点睛】考查了数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．13.如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，以AB 所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是______3cm ．（用含π的式子表示）【答案】125π【解析】【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕AB 所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为5cm ，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为5cm ，则圆柱的体积为：()22π55125πcm ⨯⨯=；故答案为：125π．三、解答题（共48分）14.已知一组数：25、0、0.5-、2、113-、1-．正数集合：{}；分数集合：{}；整数集合：{}；非负数集合：{}．【答案】25、2；25、0.5-、113-；0、2、1-；25、0、2．【解析】【分析】本题考查了有理数的概念及分类，整数与分数统称为有理数；根据概念与分类完成即可．【详解】解：正数集合：{25、2、……}；分数集合：{25、0.5-、113-、……}；整数集合：{0、2、1-、……}；非负数集合：{25、0、2、……}．故答案为：25、2；25、0.5-、113-；0、2、1-；25、0、2．15.计算：（1）()()()2315--+---；（2）()315244612⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（3）()()31123842⎛⎫÷---⨯-÷ ⎪⎝⎭；（4）()()()202521224-⨯+-÷-．【答案】（1）1-（2）24-（3）16-（4）3-【解析】【分析】本题考查了有理数的运算及运算律，涉及加减混合运算，四则混合运算及含乘方的混合运算，掌握这些运算法则是解题的关键，注意运算顺序与运算符号不要出错．（1）加减法统一为加法，利用加法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘除运算，再计算减法运算即可；（4）先计算两个乘方，再计算乘除，最后计算减法．【小问1详解】解：()()()2315--+---2315=---+1=-；【小问2详解】解：()315244612⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭315(24)(24)(24)4612=⨯--⨯-+⨯-18410=-+-24=-；【小问3详解】解：()()31123842⎛⎫÷---⨯-÷ ⎪⎝⎭34824=--⨯⨯412=--16=-；【小问4详解】解：()()()202521224-⨯+-÷-124(4)=-⨯+÷-21=--3=-．16.如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可．【详解】解：如图，即为所求；【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状．17.如图所示是某建筑住宅的平面图．（单位：m ）（1）这套房子的总面积可以用式子表示为______2m ．（2）若4x =，并且房价为每平方米2.8万元，则购买这套房子共要多少万元？【答案】（1）2(218)x x ++（2）117.6万元【解析】【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是关键．（1）分别计算四个房间面积并相加即可；（2）把x 的值代入（1）中求得的代数式中，计算出房间的总面积，再计算房价即可．【小问1详解】解：2223234218x x x x +⨯+⨯+⨯=++；故答案为：2(218)x x ++；【小问2详解】解：当4x =时，224241842(m )+⨯+=，42 2.8117.6⨯=（万元）；答：购买这套房子共要117.6万元．18.旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格(元)1+−23+1-2+5+4-售出斤数203510301554（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期___________；（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)；（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买(5a a >)斤百香果，则按照方式一购买需要___________元，按照方式二购买需要___________元；②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【答案】（1）六（2）227元（3）①()9.612a +，10a ；②方式一更省钱【解析】【分析】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式．（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）①按照两种购买方式列出代数式即可；②将35a =代入①中代数式，进而比较，即可求解．【小问1详解】解：由表格得：星期六的单价最高，故答案为：六；【小问2详解】这一周超市出售此种百香果的收益为：()()()1082035103015541202353101302155544-⨯+++++++⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯()211920703030302516=⨯+-+-++-23811=-227=(元)，答：这一周超市出售此种百香果的收益为盈利227元；【小问3详解】解：①方式一：()()5120.81259.612a a -⨯⨯+⨯=+元；方式二：10a 元；故答案为：()9.612a +，10a ；②方式一：()355120.8125348-⨯⨯+⨯=（元），方式二：3510350⨯=（元），∵348350<，∴选择方式一购买更省钱．B 卷一、填空题19.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2024a b cd ÷+=______．【答案】20232024【解析】【分析】本题考查了相反数、倒数的概念，求代数式的值；由a 、b 互为相反数得a b =-，得1a b ÷=-，由c 、d 互为倒数，得1cd =，代入2024a b cd ÷+中即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，∴a b =-，∴1a b ÷=-；∵c 、d 互为倒数，∴1cd =，∴120231202420242024a b cd ÷-+=+=；故答案为：20232024．20.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m 个，最少需要n 个，则m n -=______．【答案】4【解析】【分析】本题考查由从不同方向看的图形判定该几何体图形的小正方体的个数；结合从正面看与从上面看的图形，分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数，从而可得答案．【详解】解：如图，从上面看放置的小正方体最多与最小的情形（最小的情况的放置方式不唯一）最多有：1322313m =+⨯+⨯=（个），最少有：1112139n =+++++=（个），所以1394m n -=-=，故答案为：4．21.数a 在数轴上表示4-到2之间的点A ，则42a a ++-的值为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，关键是根据条件脱去绝对值；由题意知，4020a a +>-<，，则可脱去绝对值的符号，再化简即可．【详解】解：因为数a 在数轴上表示4-到2之间的点A ，所以42a -<<，所以4020a a +>-<，，所以424(2)426a a a a a a ++-=+--=+-+=；故答案为：6．22.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是______个．（2）用含n 的式子表示第n 个图案中黑色三角形的个数是______个．【答案】①.15②.()112n n +【解析】【分析】本题考查图形的规律问题，找出蕴含的规律是解题的关键．（1）找出图案序号与三角形个数的关系，求出第5个图案中黑色三角形的个数即可；（2）找出图案序号与三角形个数的关系，发现规律，用n 表示出此规律即可．【详解】解：（1）第①个图案中有1个黑色三角形，11122=⨯⨯；第②个图案中有3个黑色三角形，13232=⨯⨯；第③个图案中有6个黑色三角形，16342=⨯⨯，……第⑤个图案中黑色三角形的个数为156152⨯⨯=；故答案为：15；（2）根据解析（1）中规律可知：第n 个图案中黑色三角形的个数为()112n n +．故答案为：()112n n +．23.数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和倒倍数”，x 是不为－1的数，他们把21x x +称作x 的“和倒倍数”．如π的“和倒倍数”是2ππ1+，已知1πx =，2x 是1x 的“和倒倍数”，3x 是2x 的“和倒倍数”，…，依次类推，则2024x =______．【答案】202320232π(21)π+1-【解析】【分析】本题考查代数式的规律问题，根据题意用含n 的代数式表示出n x 是解题的关键；依次求出123,x x x ，，，根据发现的规律即可解决问题．【详解】解：因为1πx =，2x 是1x 的“和倒倍数”，所以12122π1π1x x x ==++，2322π224ππ12π13π+11π1x x x ´+===+++，344π228π3π14π17π+113π1x x x ´+===+++，454216π115π+1x x x ==+，……∴112π(21)π+1n n n x --=-，其中n 为大于1的正整数；当2024n =时，2023202420232π(21)π+1x =-；故答案为：202320232π(21)π+1-．二、解答题24.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a 0.90超过17吨但不超过30吨的部分b 0.90超过30吨的部分 6.500.90（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2024年7月用水16吨，交水费59.2元．8月份用水25吨，交水费99.7元．（1）求a 、b 的值．（2）如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？【答案】（1） 2.8 3.7a b ==，（2）上交水费167.1元【解析】【分析】本题考查了列代数式的应用—分段计费问题，有理数的运算，理解题意正确列出代数式是关键；（1）当用水16吨时，水费为16(0.9)a +元，根据水费为59.2，则列式可求得a 的值；当用水25吨时，由所求a 的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于99.7元减去污水处理费，由此列式计算求得b 的值；（2）根据（1）所求a 与b 的值，直接计算出基本部分水费、超过部分水费、污水处理费，相加即可求解．【小问1详解】解：当用水16吨时，水费为16(0.9)a +元，则0.959.216 3.7a +=¸=，则 3.70.9 2.8a =-=（元）；当用水25吨时，17吨水的费用为17 2.847.6´=（元），99.70.92577.2-´=（元），所以(2517)77.247.6b -=-，得： 3.7b =；【小问2详解】解：17 2.8(3017) 3.7(3630) 6.50360.9167.1´+-´+-´+´=（元）；答：小王家9月份用水36吨，应上交水费167.1元．25.观察下列式子：111122⨯=-；11112323⨯--；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）用含n （其中n 为正整数）的代数式表达上式规律为：()11n n =+______．（2）利用规律计算：111111223342023202420242025+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．（3）利用规律计算：11111101111121213989999100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．（4）探究并计算：1111151010151520909595100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．【答案】（1）111n n -+（2）20242025（3）9100（4）19500【解析】【分析】（1）根据式子规律即可求解；（2）按照（1）中规律拆成两个分数的差的形式，再相加即可；（3）与（2）同理；（4）每项拆成1111111111111115510510155152059095595100骣骣骣骣骣琪琪琪琪琪-----琪琪琪琪琪桫桫桫桫桫，，，，，的形式，即可相加．【小问1详解】解：由式子规律得：111(1)1n n n n =-++；故答案为：111n n -+；【小问2详解】解：原式1111111111223342023202420242025=-+-+-++-+- 112025=-20242025=；【小问3详解】解：11111101111121213989999100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯1111111111101111121213989999100=-+-+-++-+- 1110100=-9100=；【小问4详解】解：1111151010151520909595100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯1111111111111115510510155152059095595100骣骣骣骣骣琪琪琪琪琪=-+-+-++-+-琪琪琪琪琪桫桫桫桫桫 11111111111551010151520909595100骣琪=-+-+-++-+-琪桫 11155100骣琪=-琪桫19500=．26.已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数12-、9、20，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t 秒，如图1，若用PA PB PC 、、分别表示点P 与点A 、点B 、点C 之间的距离，试回答以下问题：（1）当点P 运动5秒时，PA =______，PB =______，PC =______．（2）当点P 运动了t 秒时，请用含t 的代数式表示点P 与点A 、点B 、点C 之间的距离：PA =______，PB =______，PC =______．（3）经过几秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等？此时点P 表示的数是多少？（4）如图2，当动点P 从点A 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以1个单位/秒速度向左运动．O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t ，使P 、Q 两点到点B 的距离相等？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10，11，22（2）2 212 322t t t --，，（3）经过8秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等，点P 表示的数是4（4）12或25【解析】【分析】（1）可立即求得PA 的长度、点P 表示的有理数，则可求得PB PC ，的长度；（2）当点P 运动了t 秒时，可立即求得PA 的长度、点P 表示的有理数，则可PB PC ，的长度；（3）设经过t 秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等，由（2）知，得到关于t 的方程，解方程即可；（4）先求出P 、Q 两点在不同段的运动时间，根据不同时间段，通过讨论P 、Q 点的不同位置，利用距离相等关系，列出关于t 的方程，进行求解即可．【小问1详解】解：当5t =时，点P 运动了10个单位长度，则10PA =，点P 表示的有理数为12102-+=-，9(2)1120(2)22PB PC =--==--=，；故答案为：10，11，22；【小问2详解】解：当点P 运动了t 秒时，2PA t =，点P 表示的有理数为122t -+，∴9(122)21220(122)322PB t t PC t t =--+=-=--+=-，；故答案为：2212322t t t --，，；【小问3详解】解：设经过t 秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等，则得：20(122)2t t --+=，解得：8t =，此时点P 表示的有理数为12284-+⨯=；即经过8秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等，点P 表示的数是4；【小问4详解】解：点P 在OA 运动时间为1226÷=（秒），在OB 运动时间为919÷=（秒），在BC 运动的时间为(209)2 5.5-¸=（秒）；点Q 在BC 运动时间为(209)111-¸=（秒），在OB 运动时间为933÷=（秒），在OA 运动时间为12112÷=（秒）；①当06t ≤≤时，如图，则P 在线段OA 上，表示的数为122t -+；Q 在线段BC 上，表示的数为20t -，由题意得：9(122)209t t --+=--，解得：106t =>，不合题意，此时不存在P 、Q 两点到点B 的距离相等；②当611t <≤时，如图，P 都在线段OB 上，P 表示的数为6t -，Q 在线段BC 上，表示的数为20t -，则9(6)209t t --=--，方程无解，此时不存在P 、Q 两点到点B 的距离相等；③当1114t <≤时，如图，P 、Q 都在线段OB 上，两点重合，P 、Q 两点到点B 的距离相等；此时P 表示的数为6t -，Q 表示的数为3(14)t -，所以3(14)6t t -=-，得12t =；符合题意，即不存在P 、Q 两点到点B 的距离相等；④当1415t <£时，如图，P 仍在线段OB 上，点Q 在线段OA 上，此时点Q 在点O 的左侧，点P 在点O 的右侧，同在点B 的左侧，且QB PQ PB PB =+>，所以P 、Q 两点到点B 的距离不可能相等；⑤当15t >时，如图，P 在射线BC 上，Q 在射线OA 上，P 表示的数为92(15)221tt +=-﹣，Q 表示的数是(14)14t t --=-，所以(221)99(14)t t --=--，解得25t =；综上所述，P 、Q 两点到点B 的距离相等，运动时间为12秒或25秒，故答案为：12或25．【点睛】本题主要是考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路．。

四川省成都市中考数学试卷(A卷)

四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1y2．＜故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，=π，故S圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG=cm ．【分析】作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM ，可得GF=AK ，由AN=4.5cm ，A′N=1.5cm ，C′K ∥A′N ，推出=，可得=，推出C′K=1cm ，在Rt △A C′K 中，根据AK=，求出AK 即可解决问题．【解答】解：作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′， ∵GF ⊥AA′，∴∠AFG +∠FAK=90°，∠MGF +∠MFG=90°， ∴∠MGF=∠KAC′， ∴△AKC′≌△GFM ， ∴GF=AK ，∵AN=4.5cm ，A′N=1.5cm ，C′K ∥A′N ，∴=，∴=，∴C′K=1cm ，在Rt △AC′K 中，AK==cm ，∴FG=AK=cm ，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．28．（10分）（2017•成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c 与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．。

四川省成都市大邑县2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题

大邑县2020—2021学年度上期期中学业质量监测七年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2．考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。

3．试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。

请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分．）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填写在答卷上的对应表格中。

1．零一定是（ ▲ ）A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数2．如下图摆放的四个几何体中，从上面看和从正面看看到的图形一定相同的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．．3．下列平面图形能围成正方体的是（ ▲ ）4．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等5．“大邑县晋原至安仁旅游基础设施----空铁试验线”工程项目将有效完善区域内旅游交通系统，构建快进漫游综合旅游交通网络。

该项目将完成全长约11.5公里的空铁高架线路敷设、设置4座车站，一座车辆基地，总投资约200200万元，计划工期720天；预计2021年完工.将200200万用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．2.00200×105B ．2.00200×109C ．0.200200×1010D ．20.0200×1086．下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．2244x x -=B ．220y y --=C ．22220m n nm -+=D ．224a b ab +=7．把代数式2(31)a b --去括号正确的是（ ▲ ）A ．61a b --B ．61a b -+C ．62a b --D ．62a b -+ 8．下列判断中错误的是（ ▲ ）A ．2a ab --是二次三项式B ．3m n-是多项式 C ．22r π中，系数是2 D ．2020是单项式 9．下列各式一定成立的是（ ▲ ）A ．22()a a =-B ．33()a a =- C ．22a a -=- D ．33a a =10.下面的4个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（ ▲ ）时钟。

名校调研系列卷(省命题A)2019-2020学年七年级上学期期中测试数学试题

）））））、）9．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费元（用含a 、b 的式子表示）. 10．2xy-的系数是a ，次数是b ，则a ＋b = . 11．若313m x y +与126n x y +是同类项，则m ＋n = .12．把多项式x 2－2－3x 3＋5x 按x 的升幂排列为 . 13．已知多项式3x 2－4x 的值为9，则6x 2－8x －6的值为 .14．在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤ y 时，x ★y = x 2；x ＞y 时，x ★y = y . 则（－2★－4）★1的值为 .15．计算：（－3. 14）＋（＋4. 96）＋（＋2. 14）＋（－7. 96）.16．计算：（－3）2－60 ÷22×110＋|－2|.17．计算：2x2y3＋（－4 x2y3）－（－3 x2y3）. 18．计算：（3a2－2a）－2（a2－a－1）.19．已知A = 3x2＋4xy，B = x2＋3xy－y2，求2B－A.20．先化简，再求值：5x2－[3x－2（2x－3）＋7x2]，其中x=1 2 .得分评卷人四、解答题（每小题7分，共28分）21．小明做了如下一道有理数混合运算的题目：﹣34÷（﹣27）－[（﹣2）×（﹣43）＋（﹣2）]3= 81÷（﹣27）－[ 83＋（－8）]= ……思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题.22．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的整式的卡片，规则是两位同学的整式相减等于第三位同学的整式，则实验成功. 甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了.（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的整式.甲乙丙（第22题）2x2－3x－1x2－2x＋3＋223．长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，15 个站点如图所示. 某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束. 约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：＋5，－2，－6，＋8，＋3，－4，－9，＋8. （1）请通过计算说明A 站是哪一站；（2）若相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米?（第23题）24．如图，长为50 cm ，宽为x cm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A 、B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm.（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm （用含a 的代数式表示）；（2）当x = 40时，求图中两块阴影A 、B 的周长和. （第24题）红咀子南部新城市政府卫星广场繁荣路工农广场东北师大儿童公园人民广场胜利公园长春站长春站北一匡街庆丰路北环25．如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t （秒）. （1）当t = 0.5时，求点Q 到原点O 的距离；（2）当t = 2.5时，求点Q 到原点O 的距离；（3）当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离.（第25题）QP OA26．为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）. 经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：方案一：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；方案二：乙商店：网球拍与网球均按定价90%付款.（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x的代数式表示）；（2）若x = 10，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠；（3）已知x = 100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗?如果可以更省钱，请直接写出比方案一省多少钱?名校调研系列卷·七年上期中测试数学（人教版）参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 二、填空题：7. ＞ 8. 5.619. （4a ＋10b ） 10.11. 312. －2＋5x ＋x 2－3x 313. 1214. 16三、15. 解：原式=（－3. 14＋2. 14）＋（＋4. 96－7. 96）= －1－3 =－4. 16. 解：原式= 9－60×14×110＋2 = 9－32＋2 =192. 17. 解：原式= 2x 2y 3－4x 2y 3＋3x 2y 3 = x 2y 3. 18. 解：原式= 3a 2－2a －2a 2＋2a ＋2 = a 2＋2.四、19. 解：2B －A =2（x 2＋3xy －y 2）－（3x 2＋4xy ）= 2x 2＋6xy －2y 2－3x 2－4xy =－x 2＋2xy －2y 2 .20. 解：5x 2－[3x －2（2x －3）＋7x 2] = 5x 2－（3x －4x ＋6＋7x 2）= 5x 2－3x ＋4x －6－7x 2=－2x 2＋x －6.当x =12时，原式=－2×（12）2＋12－6 =12 ＋12－6 =－6. 21. 解：（1）；（2）﹣34÷（﹣27）－ [（﹣2）×（﹣43）＋（﹣2）]3=－81÷（﹣27）－（83－2）3 = 3－（23）3 = 3－827=19227.22. 解：（1）根据题意，得：2x 2－3x －1－（x 2－2x ＋3）= 2x 2－3x －1－x 2＋2x －3 = x 2－x －4，则甲减乙不能是实验成功；（2）根据题意，得，丙表示的整式为2x 2－3x －1＋ x 2－2x ＋3 = 3x 2－5x ＋2.五、23. 解：（1）＋5－2－6＋8＋3－4－9＋8= 3，答：A 站是工农广场站；（2）（5＋2＋6＋8＋3＋4＋9＋8）×1. 3 = 45×1. 3 = 58. 5（千米），答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58. 5千米.24. 解：（1）（50－3a ）；（2）2 [50－3a ＋（x －3a ）]＋2 [3a ＋x －（50－3a ）]= 2（50＋x －6a ）＋2（6a ＋x －50） = 100＋2x －12a ＋12a ＋2x －100 = 4x .当x = 40时，原式= 4×40 = 160 .32= 81÷（－27）－[83＋（－8）]= ……六、25. 解：（1）当t = 0. 5时，AQ = 4t = 4×0. 5= 2，∵OA = 8，∴OQ = OA－AQ = 8－2 = 6，∴点Q到原点O的距高为6；（2）当t = 2. 5时，点Q运动的距离为4t = 4×2. 5 = 10，∴OQ =10－8 = 2，∴点Q到原点O的距离为2；（3）当点Q到原点O的距离为4时，∵OQ = 4，∴当点Q向左运动时，OA = 8，则AQ = 4，∴t = 1，∴OP = 2；当点Q向右运动时，OQ = 4，∴点Q运动的距离是8＋4 = 12，∴运动时间t=12÷4 = 3，∴OP = 2×3 = 6，∴点P到原点O的距离为2或6.26. 解：（1）甲商店购买需付款30×100＋（x－30)×20 = 20x＋30×（100－20）=（20x＋2400）元；乙商店购买需付款100×90%×30＋20×90%×x =（18x＋2700）元.故答案为：（20x＋2400），（18x＋2700）；（2）当x = 100时，甲商店需20×100+2400 = 4400（元）；乙商店需18×100+2700 = 4500（元）；所以甲离店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元，4400－4260 = 140（元），比方案一省140元钱.。

四川成都高新区2020-2021学年七上数学期中试卷(解析版)

2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷A卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2B．﹣2C．+5D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800＝1.008×105．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a+3b＝3abC．a5﹣a2＝a3D．2a2b﹣a2b＝a2b【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故本选项不合题意；B、3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、a5与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2a2b﹣a2b＝a2b，故本选项符合题意．故选：D．4．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱【分析】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可．【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．5．下列各组数中互为相反数的是（）A．32和﹣32B．（﹣2）3和﹣23C．32和﹣23D．32和（﹣3）2【分析】分别化简各个选项中的每一个数，再比较得出答案．【解答】解：A.32＝9，﹣32＝﹣9，因此选项A符合题意；B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，因此选项B不符合题意；C.32＝9，﹣23＝﹣8，因此选项C不符合题意；D.32＝9，（﹣3）2＝9，因此选项D不符合题意；故选：A．6．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（）A．了B．我C．的D．国【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“厉”与“了”相对，“我”与“国”相对，“害”与“的”相对，故选：C．7．如果﹣2a m b2与是同类项，那么m+n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵﹣2a m b2与是同类项，∴m＝5，n+1＝2，解得：m＝1，∴m+n＝6．故选：B．8．下列说法中正确的是（）A．有理数都有相反数B．有理数分为正数和负数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案．【解答】解：A、有理数都有相反数，故A正确；B、有理数分为正数、零和负数，故A错误；C、有理数的绝对值都是非负数，故C错误；D、﹣a可能表示负数、零、正数，故D错误．故选：A．9．观察下列关于x的单项式，探究其规律，x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019x2019B．4037x2018C．4037x2019D．4039x2019【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是一些连续的奇数，从1开始，字母的指数幂是一些连续的整数，从1开始，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2019个单项式．【解答】解：∵一列单项式为：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，∴当n＝2019时，这个单项式是（2×2019﹣1）x2019＝4037x2019，故选：C．10．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．二．填空题（共4小题）11．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2019（a+b）﹣2020cd＝﹣2020．【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，据此求出2019（a+b）﹣2020cd的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴2019（a+b）﹣2020cd＝2019×0﹣2020×1＝﹣2020．故答案为：﹣2020．13．若|x+5|+（y﹣4）2＝0，则（x+y）2019＝﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质，即可得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵|x+5|+（y﹣4）2＝0，∴x+5＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣5，y＝4，∴（x+y）2019＝（﹣5+4）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．14．某种水果的售价为每千克a元（a≤30），用面值为100元的人民币购买了3千克这种水果，应找回（100﹣3a）元（用含a的代数式表示）．【分析】利用单价×质量＝应付的钱；用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（100﹣3a）元．故答案为：（100﹣3a）．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）﹣11+（﹣5）﹣（﹣21）．（2）3×（﹣）÷（﹣1）×（﹣7）．（3）×（﹣2）3+（﹣）×24．（4）﹣22+6×|3﹣22|﹣（﹣3）2．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式先计算乘方及乘法分配律，再计算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣11﹣5+21＝﹣16+21＝5；（2）原式＝﹣×（﹣）×（﹣7）＝﹣10；（3）原式＝×（﹣8）+×24﹣×24＝﹣4+9﹣4＝1；（4）原式＝﹣4+6×1﹣9＝﹣4+6﹣9＝﹣7．16．先化简，再求值：7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x＝﹣2．【分析】直接合并同类项，再把已知代入得出答案．【解答】解：7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8＝x2﹣3x+5，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）+5＝4+6+5＝15．17．如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10块小正方体；（2）请分别画出该几何体的左视图和俯视图．【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．【解答】解：（1）正方体的个数：6+3+1＝10，故答案为：10；（2）如图所示：18．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．19．观察下列各式：第1个等式：a1＝＝×（﹣）；第2个等式：a2＝＝（）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝（﹣）．请回答下列问题：（1）按以上规律有：第5个等式：a5＝＝×（）；第n个等式：a n＝＝×（）（其中n为正整数）．（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第5个等式和第n个等式；（2）根据（1）中的结果，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，第5个等式：a5＝＝×（）；第n个等式：a n＝＝×（）；故答案为：＝×（）；＝×（）；（2）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（）+…+×（﹣）＝×（1﹣+…+）＝×（1﹣）＝×＝．20.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分．A、B、C、D前8题的答题情况如下表：参赛队题目数量（题）答对（题）答错（题）不回答（题）得分（分）A860256B8413C8431D8530（1）A队前8题的得分是：6×10+0×（﹣5）+2×（﹣2）＝56分，按照这种计算方法：B队前8题共得分，C队前8题共得分，D队前8题共得分．（2）如果A队最后两道题都答错，本次知识竞赛C队的得分可能超过A队吗？请通过计算说明理由．（3）A队队员小明计算了目前各队的得分，然后告诉其他队员：“如果我们最后两题不回答，我们仍然是冠军．”队长小颖却说：“最后两题我们至少要答对一题，我们才一定是冠军．”你同意谁的说法，请通过计算说明理由．【分析】（1）根据积分规则进行计算即可；（2）求出A队最后两题都错误，C队最后两题都正确的情况下两队的得分，比较得出答案；（3）分别计算A队最后两题都错误或一对一错的得分，以及D队最后两题全对时的得分，比较得出答案．【解答】解：（1）B队得分：4×10+1×（﹣5）+3×（﹣2）＝29（分），C队得分：4×10+3×（﹣5）+1×（﹣2）＝23（分），D队得分：5×10+3×（﹣5）+0×（﹣2）＝35（分），故答案为：29，23，35；（2）不可能，A队最后两题都错误，得分为：56+（﹣5）×2＝46（分），C队最后两题都正确，得分为：23+10×2＝43（分），∵46＞43，∴C队不可能超过A队；（3）若A队最后两题不答，则最后得分为：56+2×（﹣2）＝52（分），若A队最后两题对一错一，则最后得分为：56+10﹣5＝61（分），若D队最后两题全对，则最后得分为：35+2×10＝55（分），∵52＜55＜61，∴同意小颖的说法．B卷一．填空题（共5小题）21．已知整式2x+3y﹣1＝0，则4x+6y+1的值为3【分析】根据2x+3y﹣1＝0，可得：2x+3y＝1，据此求出4x+6y+1的值为多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣1＝0，∴2x+3y＝1，∴4x+6y+1＝2（2x+3y）+1＝2×1+1＝3故答案为：3．22．若关于x，y的多项式mx2+3y﹣（5y+2x2+1）的值与字母x的取值无关，则m值为2．【分析】先化简原多项式，根据多项式的值与x无关，可知含x项的系数为0，列方程组解出m的值即可．【解答】解：mx2+3y﹣（5y+2x2+1）＝mx2+3y﹣5y﹣2x2﹣1＝（m﹣2）x2﹣2y﹣1，∵关于x，y的多项式mx2+3y﹣（5y+2x2+1）的值与字母x的取值无关，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b|＝﹣c．【分析】根据数轴得出a﹣b，c﹣a，b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b|＝b﹣a﹣c+a﹣b＝﹣c．故答案为：﹣c．24．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是132+24π（结果保留π）．【分析】两个视图分别为主视图、俯视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积等同于长方体的表面积与圆柱的侧面积之和．【解答】解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：这个几何体的表面积是（5×8+2×8+2×5）×2+π•4×6＝66×2+24π＝132+24π．故答案为：132+24π．25．如图，长方形ABCD内绘有等距离网格线（每个小四边形都是正方形），一小球从点A 射出，在边框上（边框指边AB，BC，CD，DA）的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，…（1）如果小球持续地依此规律进行反弹，那么当小球与上边框CD第三次撞击时，接触点是C7．（2）若小球在反弹过程中射向角点（角点指A，B，C，D四点），则将按照原路弹回，那么，小球在上述整个反弹过程中，第2019个反弹点是B1．【分析】（1）根据小球始终走等腰直角三角形的斜边，即正方形的对角线，观察图形即可求解；（2）根据小球始终走等腰直角三角形的斜边，即正方形的对角线，得出小球从点A射出，在边框上的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，第四个反弹点是C3，第五个反弹点是A2，第六个反弹点是D2，第七个反弹点是C7，第八个反弹点是A6，第九个反弹点是B3，第十个反弹点是C1，第十一个反弹点是A4，第十二个反弹点是D，然后按原路返回，第二十四个反弹点是A，依次循环；即可得出结果．【解答】解：由题意得：小球始终走等腰直角三角形的斜边，即正方形的对角线，则小球从点A射出，在边框上的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，第四个反弹点是C3，第五个反弹点是A2，第六个反弹点是D2，第七个反弹点是C7，第八个反弹点是A6，第九个反弹点是B3，第十个反弹点是C1，第十一个反弹点是A4，第十二个反弹点是D，然后按原路返回，第二十四个反弹点是A，依次循环；（1）由循环规律得：如果小球持续地依此规律进行反弹，那么当小球与上边框CD第三次撞击时，接触点是C7．故答案为：C7；（2）∵每24个反弹点完成一次循环，∴＝84……3，∵第3个反弹点是B1，∴第2019个反弹点是B1．故答案为：B1．二．解答题（共3小题）26．已知A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2．（1）求5A﹣3B．（2）若|x﹣1|＝2，y2＝9，且xy＞0，求5A﹣3B的值．【分析】（1）将A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2代入5A﹣3B，再去括号、合并同类项即可．（2）先由绝对值和偶次方的非负性结合xy＞0，得出x与y的值，再分别将x与y的值代入（1）中化简所得的式子计算即可．【解答】解：（1）∵A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2，∴5A﹣3B＝5（﹣x2﹣2xy+y2）﹣3（﹣x2﹣6xy+3y2）＝﹣5x2﹣10xy+5y2+5x2﹣18xy﹣9y2＝8xy﹣4y2．（2）∵|x﹣1|＝2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或x＝﹣1；∵y2＝9，∴y＝±3；∵xy＞0，∴x＝3，y＝3或x＝﹣1，y＝﹣3．①当x＝3，y＝3时，5A﹣3B＝8xy﹣4y2．＝8×3×3﹣4×32＝72﹣36＝36；②当x＝﹣1，y＝﹣3时，5A﹣3B＝8xy﹣4y2．＝8×（﹣1）×（﹣3）﹣4×（﹣3）2＝24﹣36＝﹣12．综上，5A﹣3B的值为36或﹣12．27．随着社会的发展和人们健康意识的不断增强，人们对自身生活的质量要求也不断的提高，优质蔬菜，特别是无公害蔬菜的需求已经成为了市场消费的主流．蔬菜销售商小李今天到有机蔬菜基地去批发有机大白菜，他看中了A、B两家白菜，这两家白菜品质一样，零售价都为5元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，所有白菜按零售价的80%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，所有白菜按零售价的70%优惠，批发数量超过200千克，所有白菜按零售价的60%优惠．B家的规定如表：数量范围（千克）0～5050以上～150的部分150以上的部分价格（元）零售价的80%零售价的70%零售价的60%（1）如果他批发60千克白菜，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克白菜（150＜x＜200），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用．（3）现在他要批发180千克白菜，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意分别求得在两家的花费情况即可求解；（2）根据题意和表格可以分别用代数式表示出他在A、B两家批发所需的费用；（3）将x＝180代入（2）中的代数式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，A家：60×5×80%＝240（元），B家：50×5×80%+10×5×70%＝235（元）；（2）由题意可得，A家所需费用：5x×70%＝3.5x元，B家所需费用：50×5×80%+100×5×70%+（x﹣150）×5×60%＝200+350+3x﹣450＝（3x+100）元；（3）选择A家更优惠，理由：由题意可得，在A家花费为：3.5x＝3.5×180＝630，在B家花费为：3x+100＝3×180+100＝640，∵630＜640，∴选择在A家批发更优惠．28．如图1，已知数轴上三点A，B，C，点B到点A与点C的距离相等，点C对应的数是20．（1）若B到点C的距离为30，则点A对应的数是﹣40．（2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点C出发向左运动，速度为8单位长度每秒，设点P运动的时间为x秒，求：当x的值为多少时，点P到A、B两点的距离和为42？（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，当动点P从点C出发的同时，动点M，N从点A出发，点M向左运动，点N向右运动，速度均为2单位长度每秒，设运动时间为t（t ＞0）秒，在运动过程中，P到M的距离、P到N的距离、M到N的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请直接写出满足条件的t的值；若没有，请说明理由．【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）分点P在B点右边和点P在A点左边两种情况进行讨论即可求解；（3）分别求出点P，M，N对应的数，再根据P到M的距离、P到N的距离、M到N 的距离中，有某两段距离相等，列出方程计算即可求解．【解答】解：（1）若B到点C的距离为30，则点A对应的数是20﹣30×2＝﹣40．故答案为：﹣40；（2）点B对应的数是20﹣30＝﹣10，点P在B点右边时，依题意有20﹣8x﹣（﹣10）+20﹣8x﹣（﹣40）＝42，解得x＝3，点P在A点左边时，依题意有﹣10﹣（20﹣8x）﹣40﹣（20﹣8x）＝42，解得x＝．故当x的值为3或时，点P到A、B两点的距离和为42；（3）由题意得：t秒时，点P对应的数是20﹣8t；点M对应的数是﹣40﹣2t；点B对应的数是﹣40+2t；∴PM＝|20﹣8t+40+2t|＝|60﹣6t|，PN＝|20﹣8t+40﹣2t|＝|60﹣10t|，MN＝﹣40+2t+40+2t＝4t，当PM＝PN时，|60﹣6t|＝|60﹣10t|，60﹣6t＝60﹣10t或60﹣6t＝10t﹣60，解得t＝0（舍去）或t＝；当PM＝MN时，|60﹣6t|＝4t，60﹣6t＝﹣4t或60﹣6t＝4t，解得t＝30或t＝6；当PN＝MN时，|60﹣10t|＝4t，60﹣10t＝﹣4t或60﹣10t＝4t，解得t＝10或t＝．故满足条件的t的值为或30或6或10或．。

2019-2020学年四川省成都市七年级(上)期中数学试卷(附解析)

2019-2020学年四川省成都市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下列命题中，真命题的个数是()． ①等角对等边; ②两直线平行，内错角相等; ③有两边及一角对应相等的两个三角形全等; ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是()A. 3a2−a2=3B. a2⋅a3=a6 C. (a2)3=a6 D. a6÷a2=a33.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−14.化简5a⋅(2a2−ab)，结果正确的是()A. −10a3−5abB. 10a3−5a2bC. −10a2+5a2bD. −10a3+5a2b5.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (a+3b)(3a−b)B. (3a−b)(3a−b)C. (3a−b)(−3a+b)D. (3a−b)(3a+b)6.下列各组线段中，能组成三角形的是()A. 4，6，10B. 3，6，7C. 5，6，12D. 2，3，67.已知a+b=3，ab=3，则(a+b)2的值等于()2A. 6B. 7C. 8D. 98.下列乘法公式的运用，不正确的是()A. (2a+b)(2a−b)=4a2−b2B. (−2a+3)(3+2a)=9−4a2C. (3−2x)2=4x2+9−12xD. (−1−3x)2=9x2−6x+19.如图，直线l与直线a、b相交，且a//b，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 130°B. 50°C. 100°D. 120°10.如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC//AD的是()A. ∠1=∠2B. ∠C=∠CDEC. ∠3=∠4D. ∠C+∠ADC=180°11.如图，直线a//b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为()A. 45°B. 35°C. 30°D. 25°二、填空题（本大题共9小题，共32.0分）12.若a m=2，a n=4，则a m+n=______．13.已知m+2n=2，m−2n=2，则m2−4n2=______．14.x2−4x+k是完全平方式，则k=______．15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．16.已知：3m=2，9n=5，则33m−2n=______．17.若a−b=2，则a2−b2−4b=______．18.已知a2−2(k−1)ab+9b2是一个完全平方式，那么k=______ ．19.设a，b，c为△ABC的三边，化简|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=______．20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.计算：(1)(−12)0+|3−π|+(13)−2．(2)(x+3)(x−3)−(x−2)2．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）22.计算：(1)(a+3)2−(a+2)(a−1)；(2)(15x2y−10xy2)÷5xy．23.如图，直线AB//CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．24.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2.求证：DG//AB.请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(______)，∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)∴EF//______(______)∴∠1=______(______)又∵∠1=∠2(已知)∴______(______)∴DG//AB(______)25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=3.5cm，BD=4.5cm．(1)说明△AED≌△ACD的理由；(2)求线段BC的长．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．27.乘法公式的探究及应用：(1)如图，可以求出阴影部分的面积是______(写成两数平方差的形式)；(2)如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______，长是______，面积是______(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列式子：(2m+n−p)(2m−n+p)28.已知：AB//CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．(1)如图(1)，∠1=∠2，∠3=∠4．①若∠4=36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；(2)如图(2)，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．29.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=30°，DE交线段AC于E．(1)在点D的运动过程中，若∠BDA=100°，求∠DEC的大小；(2)在点D的运动过程中，若AB=DC，请证明△ABD≌△DCE；(3)若BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t(s).在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题与定义，掌握平行线的性质、平行公理及推论，全等三角形判定等知识点是解答此题的关键．【解答】解：解：①等角对等边，是真命题；②两直线平行，内错角相等，是真命题；③不符合全等三角形判定定理，是假命题；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④是假命题．所以真命题有2个．故选B．2.【答案】C【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；C、(a2)3=a6，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10−2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：5a⋅(2a2−ab)=10a3−5a2b.故选B．5.【答案】D【解析】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=(3a−b)2，故本选项错误；C、原式=−(3a−b)2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6>7，6+7<3，3+7>6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6<12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3<6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选：B．三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可．本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵a+b=3，∴(a+b)2=32=9．故选：D．利用整体代入的方法计算．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：(a±b)2=a2±2ab+b2．8.【答案】D【解析】解：A选项运用平方差公式(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2=4a2−b2；B选项运用平方差公式(−2a+3)(3+2a)=32−(2a)2=9−4a2；C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算(−1−3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2，所以D选项错误．故选：D．A选项运用了平方差公式，计算正确；B选项运用了平方差公式，计算正确；C选项运用了完全平方公式，计算正确；D选项运用了完全平方公式(−1−3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2，所以原题计算错误．本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解决此类问题要熟知两个公式的形式：平方差是两数的和与两数的差的乘积等于两数的平方差，完全平方公式是两数的和或差的平方等于两数的平方和加上或减去这两数的乘积的2倍(首平方，尾平方，2倍在中央，符号看前方)．9.【答案】B【解析】解：如图，∠3=∠1=50°，∵a//b，∴∠2=∠3=50°．故选：B．根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC//AD，本选项不符合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC//AD，本选项不符合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD//BC，本选项不符合题意．故选：A．11.【答案】C【解析】解：∵a//b，∴∠3=∠1=60°，∵∠4=90°，∠3+∠4+∠2=180°，∴∠2=30°．故选：C．由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．12.【答案】8【解析】解：a m+n=a m⋅a n=2×4=8，故答案为：8．因为a m和a n是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，此题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．13.【答案】4【解析】解：∵m+2n=2，m−2n=2，∴m2−4n2=(m+2n)(m−2n)=2×2=4．故答案为：4．原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．14.【答案】4【解析】解：∵x2−4x+k是完全平方式，∴k=22=4，故答案为：4利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】130°【解析】【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．【解答】解：长方形纸片ABCD的边AD//BC，∴∠3=∠EFG=65°，根据翻折的性质，可得∠1=180°−2∠3=180°−2×65°=50°，又∵AD//BC，∴∠2=180°−∠1=180°−50°=130°．故答案为：130°．16.【答案】85【解析】解：∵3m=2，9n=32n=5，∴33m−2n=(3m)3÷32n=23÷5=8．5故答案为：8．5直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】4【解析】解：∵a−b=2∴原式=(a+b)(a−b)−4b=2(a+b)−4b=2a−2b=2(a−b)=4故答案为：4先将多项式因式分解，然后再代入求值．本题考查因式分解，涉及平方差公式，代入求值等知识．18.【答案】4或−2【解析】解：∵a2−2(k−1)ab+9b2=a2±6ab+(3b)2，∴−2(k−1)=±6，解得k=4或−2，故答案为：4或−2．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．19.【答案】a−3b+c【解析】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a−b+c>0，a+b−c>0，a−b−c<0，∴|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=a−b+c−(a+b−c)+(a−b−c)=a−b+c−a−b+c+a−b−c=a−3b+c．故答案为：a−3b+c．直接利用三角形三边关系进而化简得出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键．20.【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，{∠C=∠CBFCD=BD∠EDC=∠FDB，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确；故答案为①②③④．21.【答案】解：(1)原式=1+π−3+9=7+π．(2)原式=x2−9−(x2−4x+4)=x2−9−x2+4x−4=4x−13．【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义计算即可得到结果；(2)根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果．本题考查了实数和整式的运算，平方差公式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：(1)(a+3)2−(a+2)(a−1)=(a2+6a+9)−(a2−a+2a−2)=a2+6a+9−a2+a−2a+2=5a+11；(2)(15x2y−10xy2)÷5xy=3x−2y．【解析】(1)先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；(2)根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则，整式的混合运算等知识点，能正确根据知识点进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：∵AB//CD，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM⊥EF，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【解析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．24.【答案】已知AD同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，同位角相等∠2=∠3等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠3(等量代换)∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．25.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD；在△ADE和△ADC中，{AE=AC∠EAD=∠CAD AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)；(2)解：由(1)知，△ADE≌△ADC，∴DE=DC(全等三角形的对应边相等)，∴BC=BD+DC=BD+DE=4.5+3.5=8(cm)．【解析】(1)根据角平分线的意义知∠BAD=∠CAD，又因为AE=AC，AD=AD，所以根据三角形的判定定理SAS易证得△AED≌△ACD；(2)利用(1)的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知CD=DE，而BC=BD+DC，可求BC的长．本题考查全等三角形的判定与性质．解答此题时，充分利用了角平分线的意义．26.【答案】解：(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由(1)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE(SAS)；(2)由△ACD≌△BCE(SAS)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，可得BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．27.【答案】(1)a2−b2；(2)a−b；a+b；(a+b)(a−b);(3)(a+b)(a−b)=a2−b2;(4)(2m+n−p)(2m−n+p)=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2【解析】解：(1)由图可得，阴影部分的面积=a2−b2；故答案为：a2−b2；(2)由图可得，矩形的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)；故答案为：a−b，a+b，(a+b)(a−b)；(3)依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2；故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；(4)(2m+n−p)(2m−n+p)=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2．(1)由图形的面积关系即可得出结论；(2)由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；(3)依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；(4)依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．28.【答案】解：(1)①∵AB//CD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4=36°；②位置关系是：EM//FN.理由：由①知，∠1=∠3=∠2=∠4，∴∠MEF=∠EFN=180°−2∠1，∴∠MEF=∠EFN∴EM//FN(内错角相等，两直线平行)(2)关系是：∠EFD=2∠GEH.理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG=∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF=2∠GEH，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD，∴∠EFD=2∠GEH．【解析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可；(2)利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．29.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵∠BDA=100°，∠ADE=30°，∴∠EDC=180°−100°−30°=50°，∴∠DEC=180°−50°−30°=100°；(2)∵∠C=30°，∴∠CED+∠CDE=150°，∵∠ADE=30°，∴∠ADB+∠CDE=150°，∴∠CED=∠ADB，在△ABD和△DCE中，{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)存在，∵AB=AC，∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t(s)，∴BD=t，CD=6−t，①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，∴∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=t，∵∠C=30°，∴CD=2AD，即6−t=2t，∴t=2；②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，∴AD平分∠BAC，∴BD=CD，即t=6−t，∴t=3，综上所述，当t=2或3时，△ADE的形状是直角三角形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，根据已知条件得到∠EDC= 180°−100°−30°=50°，于是得到∠DEC=180°−50°−30°=100°；(2)根据三角形的内角和和平角的定义得到∠CED=∠ADB根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(3)根据三角形的内角和得到∠BAC=120°，求得BD=t，CD=6−t，①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，根据直角三角形的性质列方程求得t的值；②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，根据等腰三角形的性质列方程求得t的值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．。

人教版2020版七年级上学期期中数学试题(I)卷(练习)

人教版2020版七年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 去括号是进行整式加减的基础，下列式子中不正确的是（）A．B．C．D．2 . 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.6m时水位变化记（）A．0m B．0.6m C．﹣0.8m D．﹣0.6m3 . 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则的值在A．与之间B．与之间C．0与1之间D．2与3之间4 . 下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab5 . 若四个有理数a,b,c,d满足,则a,b,c,d的大小关系是（）A．a>c>b>d B．b>d>a>c；C．c>a>b>d D．d>b>a>c6 . 已知ab＜0，则化简后为：（）A．B．C．D．7 . 计算所得的结果是（）A．B．C．D．8 . 下列各式中，大小关系正确的是（）A．0.3＜﹣B．﹣＞﹣C．﹣＞﹣D．﹣（﹣）＝﹣9 . 下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x610 . 是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．B．C．D．11 . 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±4D．﹣212 . 如图，小明将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，便每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值（）A．B．0C．3D．1二、填空题13 . 若，则________.14 . 在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是_____（填序号）15 . 数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|c+b|＝_____．16 . 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_______cm3.17 . 如果把“收入200元”记作+200元，那么“支出300元”记作_____元.对3.4959四舍五入取近似数，精确到百分位是_______________.三、解答题18 . 如图，已知点A,B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO=2, OB=10.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变;动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P,Q停止运动.设P,Q两点同时出发，运动时间为t秒.(1)当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，点P,Q第一次重合?(3)当t为何值时，点P,Q之间的距离为3个单位?19 . 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于300元不预优惠低于600元但不低于300元九折优惠600元或超过600元其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款_________元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300时，他实际付款_____________元，当x 大于或等于600元时，他实际付款______________元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计920元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元．20 . 阅读材料：求的值.解：设①，将等式两边同时乘2得：②，②-①得，即，请你仿照此法计算：（1）求的值；（2）观察、归纳上述过程并直接写出下列式子的结果________，并证明.21 . 化简与求值：（1）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，求m的值；（2）若多项式x2+2kxy+y2﹣2xy﹣k不含xy的项，求k的值．22 . 某校对七年级(5)班男生进行100 m短跑测试，以12.5 s为测试达标标准，超过的秒数用正数表示，不足的秒数用负数表示，某小组10名男生的成绩如下表所示：(单位：s)＋0.25－1－0.270－0.56－0.3300.6＋0.45－0.14(1)求出这10名男生100 m短跑测试的达标率；(2)这10名男生短跑共用时多少秒？23 . 计算(1) （-)-(+)+(-8)-(+3)； (2)(3) (4) （1）-22 -（1-×0.2）÷（-2）3（5）a2－3a+8－3a2+4a－6 （6）24 . 计算或化简求值：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（3）求代数式3a+abc﹣（9a﹣c2）的值，其中a＝﹣，b＝2，c＝﹣3．（4）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

名校调研系列卷(省命题A)2020-2021学年七年级上学期期中测试数学试题

7.单项式－5x4y2的系数是.8．用四舍五入法把3. 096精确到百分位等于.9．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个足球，已知篮球每个80元，足球每个50元，购买这些篮球和足球的总费用为元.10．如图，数轴上一动点A先向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为.（第10题）11．若3a2b与－4a m－1b是同类项，则m = .12．若（x－3）2＋|y＋2 | = 0，则x＋y = .13．若多项式x2＋x的值为4，则多项式2x2＋2x－3的值为.14．小刚同学遇到这样一道题：“计算：（－2）2×□÷（－8）”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，但是通过看后面的答案知道计算的结果等于5，则“□”表示的数是.15．计算：（－3）－（13+）＋5－（13-1）.16．计算：3a＋2a ―a―2a.17．计算：－14－（0. 5－1）÷3×[（－23－4）]. 18．计算：（5a2＋a－6）－4（3－8a＋2a2）.19．先化简，再求值：3m 2－[ 5m －2（2m －3）＋4m 2]，其中m =－4.20．已知A =－3x 2－2mx ＋3x ＋1，B = 2x 2＋mx －1，且2A ＋3B 的值与x 无关，求m的值.得分评卷人四、解答题（每小题7分，共28分）21．规定一种新运算法则：a ⊗b = a2－ab，例如：2 ⊗ 3 = 22－6 = －2.请用上述规定计算下面各式的值：（1）（－2）⊗（－3）；（2）4 ⊗（2 ⊗ 9）.22．某茶叶加工厂计划平均每天生产茶叶26kg，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：kg）：＋3，－2，－4，＋1，－1，＋6，－5.（1）求这一周茶叶的实际生产量；（2）该工厂工人每生产1kg茶叶工资为50元，每超产1kg奖10元，每少生产1kg扣10元，求该工厂工人这一周的工资总额 .23．请根据图示的对话解下列问题. （1）求a 、b 、c 的值；（2）计算9－2a ＋3b －c 的值.我不小心把老师留的作业弄丢了，只记得式子是9－2a ＋3b －c . 我告诉你：“a 的相反数是－3，a ＞ b ，且 b 的绝对值是6，b 与c 的和是－9.”（第23题）24．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简形式的多项式（没有同类项）的卡片，规则是两位同学的多项式相减等于第三位同学的多项式，则实验成功. 甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了. （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的多项式.甲乙丙（第24题）得分评卷人五、解答题（每小题8分，共16分）2x 2－3x －1x 2－2x ＋3＋225．某移动通信公司开设了两种通讯业务：1.全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0. 4元；2.快捷通：用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0. 6元. 按一个月通话x 分钟计算，两种方式的话费分别为P 、Q 元. （1）请你用含x 的式子表示P 、Q ；（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯业务较合适?26．如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米（a＞0）. 设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米.（1）当a = 50，x = 2时，护栏总长度y为厘米；（2）当a = 60时，用含x的代数式表示护栏总长度y（结果要求化简）；（3）在（2）的条件下，若半圆形条钢总个数x不变，而把a改为50，则护栏总长度减少多少厘米?（第26题）。

2020—2021 学年上学期七年级数学期中考试试卷(含答案)

I-1I-22020-2021学年上学期七年级期中考试试卷数学I 卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分共30分）1.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获49.3亿，开启了国漫市场崛起新篇章，49.3亿用科学记数法可表示为()A．849.310⨯B．94.9310⨯C．84.9310⨯D．749310⨯2.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．83.下列计算正确的是()A．347a b ab+= B.321a a -= C.22232a b ab a b -=D．222235a a a +=4.在数(3)--，0，2(3)-，|9|-，41-中，正数的有()个．A．2B．3C．4D．55.下列说法中，不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是1±，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式2531x x --是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个6.若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则2m n -的值是()A．3B．4C．6D．87.下列各式中，不能由3a ﹣2b +c 经过变形得到的是（）A．3a ﹣（2b +c ）B．c ﹣（2b ﹣3a ）C．（3a ﹣2b ）+c D．3a ﹣（2b ﹣c ）8.若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣29.设232A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为()A．A B<B．A B=C．A B>D．无法比较10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5，……，这样下去第2020算输出的结果是（）A ．-2B ．-1C ．-8D ．-4二、填空题（每小题3分共15分）11.243a b π-的系数是.12.若49a +与35a +互为相反数，则a 的值为13.若2(2)|2|0a b -++=，则a b =．14.多项式()22321m x y m x y ++-是关于x，y 的四次三项式，则m 的值为15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，依此类推，则3S =；若123n nA S S S S =+++⋯+，则352A A A =-．I-3I-4三、解答题16.（每题4分共8分）()()2020131312+24512864⎡⎤⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－()223123(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-17.（8分）先化简下式，再求值：22221132224a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,12ab ==，18.（6分）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）请在横线上填上＞，＜或＝：a +b 0，b ﹣c 0；（2）化简：2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |．19.（8）如图，是由12个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积。

2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106 3．（3分）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23|C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣23 5．（3分）下列代数式中，不是整式的是（）A．B．3C．D．a+b6．（3分）已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．（3分）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（）元．A．2a+10B．10﹣2a C．2a D．2a﹣109．（3分）下列说法正确的有（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．任何数都有倒数C．有理数分为正数和负数D．两数相减，差一定小于被减数10．（3分）墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）A．15：00B．17：00C．20：00D．23：00二、填空题（其余每题3分，其12分）11．（3分）（1）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是．（2）下列数字：﹣1，3，﹣2，1.75，|﹣|，0，﹣75%，其中整数：，是负分数．12．（3分）（1）比较：﹣7﹣9；（2）单项式的系数是，多项式2ab﹣a2b﹣2是次三项式．13．（3分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是．14．（3分）小亮有6张卡片，上面分别写有﹣5，﹣3，﹣1，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为．三、解答题（共58分）15．（16分）计算（1）2+（﹣8）；（2）（﹣32）﹣（﹣27）；（3）8×（﹣）×；（4）16÷（﹣2）3﹣×（﹣4）．16．（8分）合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2．（2）3x2﹣（2x2+5x﹣1）．17．（12分）化简求值．（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+a|﹣|b﹣c|．（2）求代数式﹣3x2y+5x﹣x2y﹣2的值，x＝，y＝7．（3）已知|m+n﹣2|+|mn+3|＝0，求3[2（m+n）﹣mn]﹣2mn的值．18．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19．（6分）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为a的4个小正方形组成的正方形．（1）用a表示这个窗户的面积；（2）用a表示窗户外框的总长．20．（10分）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|．阅读以上材料，回答以下问题：（1）若数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是4，则x＝；（2）当x的取值范围是多少时，代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是多少？（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6．求代数式2x+y的最大值，最小值分别是多少？四.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为．22．（4分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．则（﹣2）*（6*3）＝．23．（4分）若a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2016＝．24．（4分）小博表演扑克牌游戏，她将两幅牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，且每堆都多于10张，但是不要告诉我；b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为．25．（4分）下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为．五.解答题（本大题共3题，共30分）26．（8分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．求：（1）B+C；（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？27．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师若一次性购物400元，他实际付款元．若一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？28．（12分）点A，B在数轴上表示的数分别为a和b，且a，b使多项式﹣ax2+2bxy+3x2﹣x ﹣12xy+y不含二次项．（1）a＝，b＝；（2）若有3只电子蚂蚁M、N、P分别在A、B、O处，同时开始运动，M以1个单位每秒的速度向右运动，N以2个单位每秒的速度向左运动，P以3个单位每秒的速度向左运动，运动时间为t秒．请问：MP﹣4NP是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．（3）若在问题（2）中，当电子蚂蚁M、N相遇后，点M保持原速继续向右运动，点N 在相遇点停留3秒后按原速向右运动．求：从电子蚂蚁出发开始，在整个运动过程中，当M、N两只电子蚂蚁距离为1时，t的值．。

四川省成都市2020年中考数学试题及答案(word版含答案)

2020年成都中考数学试题A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一､选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1. -2的绝对值是(A) -2 (B) 1 (C) 2 (D)122.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其左视图是3.2020 年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成｡该卫星距离地面约36000千米,将数据36000用科学记数法表示为 ()3A 3.610⨯ 4()3.610B ⨯ 5()3.610C ⨯ 4()3610D ⨯4.在平面直角坐标系中将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(A) (3,0) (B) (1,2) (C) (5,2) (D) (3,4)5.下列计算正确的是()325A a b ab += 326()B a a a ⋅=3262()()C a b a b -= 233()D a b a b ÷=6.成都是国家历史文化名城,区域内的都江堰､武侯祠､杜甫草堂､金沙遗址､青羊宫都有深厚的文化底蕴｡某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行,人数分别为:12 ,5,11,5,7(单位:人) ,这组数据的众数和中位数分别是(A)5人,7人 (B) 5人,11人 (C) 5人,12人 (D) 7人,11人7.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N;②作直线MN交AC 于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 68.已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为 (A) 3 (B)4 (C) 5 (D) 69. 如图,直线123////,l l l 直线AC 和DF 被123,,l l l 所截,AB=5, BC=6,EF=4,则DE 的长为(A) 2 (B) 3(C) 4 10()3D 10.关于二次函数228y x x =+-,下列说法正确的是(A)图象的对称轴在y 轴的右侧(B)图象与y 轴的交点坐标为(0,8)(C)图象与x 轴的交点坐标为(-2 ,0)和(4,0)(D)y 的最小值为-9第II 卷(非选择题,共70分)二､填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.分解因式:23x x += ______.12.一次函数y=(2m-1)x + 2的值随x 值的增大而增大,则常数m 的取值范围为________.13.如图,A,B,C 是⊙O 上的三个点,∠AOB=50°,∠B=55° ,则∠A 的度数为_______.14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系｡其中卷八方程【七】中记载:“今有牛五､羊二,直金十两.牛二､羊五,直金八两.牛､羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛5只羊共值金8两.每头牛､每只羊各值金多少两?设1头牛值金x 两,1只羊值金y 两,则可列方程组为______.三､解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算: 212sin 60()|22︒-++ (2)解不等式组:4(1)2,21 1.3x x x x -≥+⎧⎪⎨+>-⎪⎩②①16. (本小题满分6分)先化简,再求值:212(1)39x x x +-÷+-,其中3x =17. (本小题满分8分)2021年,成都将举办世界大学生运动会,这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会｡目前,运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定｡某校体育社团随机调查了部分同学在田径､跳水､篮球､游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图｡根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有______人;(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为____.(3)现拟从甲､乙､丙､丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲､乙两位同学的概率｡18. (本小题满分8分)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地｡如图,为测量电视塔观景台A 处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D 处测得塔A 处的仰角为45° ,塔底部B 处的俯角为22°.已知建筑物的高CD 约为61米,请计算观景台的高AB 的值.(结果精确到1米;参考数据:sin22°≈0.37 ,cos22°≈0.93 ,tan22°≈0.40)19. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数(0)m y x x=>的图象经过点A(3,4) ,过点A 的直线y=kx+b 与x 轴､y 轴分别交于B,C 两点｡(1)求反比例函数的表达式;(2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍,求此直线的函数表达式｡20. (本小题满分10分)如图,在△ABC 的边BC 上取一点O,以O 为圆心,OC 为半径画⊙O, ⊙O 与边AB 相切于点D,AC=AD,连接OA 交⊙O 于点E,连接CE ,并延长交线段AB 于点F.(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)若AB=10,tanB=43,求⊙O 的半径; (3)若F 是AB 的中点,试探究BD+CE 与AF 的数量关系并说明理由｡B 卷(共50分)一､填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.已知a =7-3b,则代数式2269a ab b ++的值为______.22.关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根,则实数m 的取值范围是___.23.如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线111111FA B C D E F ⋅⋅⋅叫做“正六边形的渐开线”,11111111111,,,,,FA A B B C C D D E E F …的圆心依次按A,B,C,D,E,F 循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线111111FA B C D E F 的长度是____.24.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线y=mx (m> 0)与双曲线4y x=交于A,C 两点(点A 在第一象限),直线y=nx(n<0)与双曲线1y=-交于B,D两点｡当这两条直线互相垂直,且四边形ABCD的x周长为时,点A的坐标为___.25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动,同时,动点Q从点F出发沿FC向点C运动,连接PQ,过点B作BH⊥PQ于点H,连接DH.若点P 的速度是点Q的速度的2倍,在点P从点E运动至点A的过程中,线段PQ长度的最大值为_____,线段DH长度的最小值为____.二､解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26. (本小题满分8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫｡已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售｡调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12≤x<24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:(1)求y与x的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.27. (本小题满分10分)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C 恰好落在AD边上点F处.(1)如图1,若BC=2BA,求∠CBE 的度数;(2)如图2,当AB=5,且AF·FD= 10时,求BC 的长;(3)如图3,延长EF,与∠ABF 的角平分线交于点M , BM 交AD 于点N,当NF=AN+FD 时,求AB BC的值.28. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A(-1 ,0),B(4,0)两点,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点D 为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC 交于点E,连接BD,记△BDE 的面积为1,S △ABE 的面积为2,S 求12S S 的最大值;(3)如图2,连接AC,BC,过点O 作直线l//BC,点P,Q 分别为直线l 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点P,Q,使△PQB ∽△CAB.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.。

四川省成都市2020年七年级上学期数学期中考试试卷A卷

四川省成都市2020年七年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 5的相反数的倒数是（）A .B . 5C .D .2. （2分）(2017·营口模拟) 移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A . 3.8×106B . 3.82×105C . 3.82×106D . 3.82×1073. （2分）一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况：星期一二三四五增减+20﹣30﹣25+15+30本周星期二的收缩压是（）A . 110B . 120C . 125D . 1304. （2分）把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）.A . 0.8mmB . 2.5cmC . 2.5mmD . 0.8cm5. （2分）(2016·安徽) ﹣2的绝对值是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D .6. （2分） (2017七上·云南期中) 下列式子中与是同类项的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018七下·大庆开学考) 下列运算，正确的是（）A . (－a3b)2＝a6b2B . 4a－2a＝2C . a6÷a3＝a2D . (a－b)2＝a2－b28. （2分） (2016九上·衢州期末) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . 2a﹣a=2C . （ab）2=a2b2D . （a2）3=a59. （2分）(2018·资阳) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2×a3=a6C . （a+b）2=a2+b2D . （a2）3=a610. （2分） (2016七上·北京期中) 下列各式计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 12x﹣20x=﹣8C . 6ab﹣ab=5abD . 5+a=5a二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·广西模拟) - 的倒数的绝对值是________12. （1分） (2018七上·佳木斯期中) 如果某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么日温差是________℃．13. （1分）(2019·辽阳) 今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为________.14. （1分） (2018七上·鄞州期中) 已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)＋1的值为________．15. （1分）(2017·东河模拟) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1））、（2）、（3）、（4）、…，那么第（12）个三角形的直角顶点的坐标是________．三、解答题 (共8题；共82分)16. （10分） (2017七上·南宁期中) 计算：规定“ ”是一种运算符号，且a b= ,如：23= =8-9=-1，试计算：（1） 4 2（2） 4 （3 2）的值.17. （5分）如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的从正面看的图和从左面看的图：18. （5分） (2018七上·下陆期中) 若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．19. （7分） (2018七上·辽阳月考) 如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值.20. （15分） (2020七上·卫辉期末) 已知：多项式， .（1）把多项式、按字母的降幂排列；（2）求；（3）如果中不含字母，，求的值.21. （15分） (2018七上·阳江月考) 如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点 P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点 P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．22. （10分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．23. （15分） (2016七上·前锋期中) 化简（1） 3x2﹣8x﹣6﹣x2+7x（2） 3（x2﹣2x+1）﹣2（2x2﹣3x﹣3）（3） 2a+b﹣[a﹣3（a﹣2b）]．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2020-2021学年四川省成都七年级上册期中数学试卷

2020-2021学年四川省成都七年级上册期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. 14B. 4 C. −14D. −42.用科学记数法表示316000000为()A. 3.16×107B. 3.16×108C. 31.6×107D. 31.6×1063.在下列四个几何体中，以如图为俯视图的是()A. B. C. D.4.下列代数式中整式有()1 x ，2x+y，13a2b，x−yπ，5y4x，0.5，a．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个5.下列正确的式子是()A. −|−12|>0 B. −(−4)=−|−4|C. −56>−45D. −3.14>−π6.如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE的周长是()A. 12B. 13C. 14D. 157.把−6−(+7)+(−2)−(−9)写成省略加号和括号的形式后的式子是()A. −6−7+2−9B. −6+7−2−9C. −6−7−2+9D. −6+7−2+98.如图是一个数值转换器的示意图，当输入x的值为−3时，输出的数是()A. 15B. 29C. 16D. 139.在数轴上把−3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是()A. 2B. −8C. 2或−8D. 不能确定10.如图是将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.数轴上点M表示2，N点表示−3.5，点A表示−1，在点M和N中，距离点A较远的是______ ．12.多项式−18x3y+2x3+5y−25是_______次_______项式．13.将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是______．14.规定一种新运算：a⊗b=(a+b)b，如：2⊗3=(2+3)×3=15，则(−2)⊗2=______．15.已知x−2y=3，那么代数式3−2x+4y的值是______ ．16.若|a|=3，|−b|=7，且ab>0，则a−b=______．17.若多项式2x2+3x+7的值为8，则多项式8x2+12x+7的值为______________．18.已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，若9+ab=92×ab(a,b为正整数)，则a−b=____．19.如图所示，将形状、大小完全相同的“⋅”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“⋅”的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数为a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3，⋯，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a20的值为．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）20.(−3)2÷(−27)−[6÷(−32)×212+(−73)]21.已知代数式A=x2+xy+2y−12，B=2x2−2xy+x−1．(1)求2A−B；(2)当x=−1，y=−2时，求2A−B的值；(3)若2A−B的值与x的取值无关，求y的值．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）22.化简：(1)−x2−13xy+2x2+xy−34x2;(2)(3a2b−13b2)−3(a2b+2b2).23.已知A=2a2b−ab2，B=−a2b+2ab2．(1)求5A+4B；(2)若|a+2|+(5−b)2=0，求5A+4B的值．24.已知由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，请画出它从三个方向看到的形状图．+2018pq+x2的25.已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，求m+n2019值．26.沙坪坝三社电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x>10)．(1)若该客户按方案一购买，需付款______ 元．(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款______ 元．(用含x的代数式表示)(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．27.如图所示，a是有理数，化简|a|+|−1|+|1+a|．28.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，(1)写出数轴上点B表示的数_____；(2)|5−3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若|x−8|=2，则x=_____．②：|x+12|+|x−8|的最小值为_____．(3)动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；(4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−4的相反数是：4．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选：B．3.【答案】C【解析】解：从上面看，可知：A、圆柱的俯视图为圆，不符合题意；B、长方体的俯视图为长方形，不符合题意；C、圆台的俯视图是圆环，符合题意；D、圆锥的俯视图是圆和圆心，不符合题意．故选C．根据俯视图是从上面看所得到的图形判断是圆环的即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：2x+y，13a2b，x−yπ，0.5，a是整式，故选：B．根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案．本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.−|−12|=−12<0，故本选项错误；B.∵−(−4)=4，−|−4|=−4，∴−(−4)≠−|−4|，故本选项错误；C.∵|−56|=56=2530，|−45|=45=2430，2530>2430，∴−56<−45，故本选项错误；D.∵3.14<π，∴−3.14>−π，故本选项正确．故选：D．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键．由矩形的性质和已知条件得出OD=5，CD+BC=14，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE的值，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD=10，∴OB=OD=12BD=5，∵矩形ABCD的周长是28，∴CD+BC=14，∵点E是CD的中点，CD，OE是△BCD的中位线，∴DE=12BC，∴OE=12(CD+BC)=7，∴DE+OE=12∴△DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的加减混合运算有关知识，原式利用减法和去括号法则变形，即可得到结果．【解答】解：原式=−6−7−2+9．故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据图中的运算规律可以解答本题【解答】解：由图可得，当x=−3时，2(−3−1)2−3=32−3=29，故选B．9.【答案】C【解析】【分析】此题需注意考虑两种情况：点向左移动和点向右移动；数的大小变化规律：左减右加．数轴上点的移动分为向左和向右两种情况，对应的数也就会有两个结果．【解答】解：当数轴上−3的对应点向左移动5个单位时，对应点表示数是−3−5=−8；当向右移动5个单位时，对应点表示数−3+5=2．故选C．10.【答案】B【解析】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选B．一个平面图形围绕一条边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可得解．本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．11.【答案】M【解析】解：∵M距A|2|+|−1|=3；A距N|−3.5|−|−1|=2.5．∴距离点A较远的是M．本题应根据数轴上两点间的距离公式求出MA和NA，比较即可求解．主要考查了数轴，要注意数轴上两点间的距离公式是|a−b|.把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12.【答案】四；四【解析】【分析】本题考查的是多项式的定义有关知识．利用多项式定义进行解答即可．【解答】解：该多项式为四次四项式．故答案为四，四．13.【答案】静【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故答案为：静．14.【答案】0【解析】解：(−2)⊗2=(−2+2)×2=0故答案为：0根据新运算，直接运算得结果．本题考查了新运算及有理数的混合运算．题目比较简单，解决本题的关键是理解新运算的规定．15.【答案】−3【解析】解：∵x−2y=3，∴3−2x+4y=3−2(x−2y)=3−2×3=−3；故答案为：−3．将3−2x+4y变形为3−2(x−2y)，然后代入数值进行计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，将x−2y=3整体代入是解题的关键．16.【答案】4或−4【解析】【试题解析】【分析】直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘法，正确分类讨论是解题关键．【解答】解：∵|a|=3，|−b|=7，且ab>0，∴a，b同号，∴a=3时，b=7或a=−3或b=−7，则a−b=4或−4．故答案为4或−4．17.【答案】11【解析】【分析】本题考查代数式求值和整体代入的求值方法，解本题的关键是观察已知条件中的代数式和要求值的代数式之间的关系．由题意求出2x2+3x的值，再求出8x2+12x+7的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由题意得：2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，∴8x2+12x+7=4(2x2+3x)+7=4×1+7=11．故答案为11．18.【答案】−71【解析】本题考查数字规律问题.先根据题目中给出的数字规律，求出a 、b ，再计算a −b ．【解答】解：∵2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，9+a b =92×a b (a,b 为正整数)，∴9+980=92×980，∴a =9，b =80，a −b =9−80=−71．故答案为−71． 19.【答案】325462【解析】【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，⋯，a n =n(n +2)，所以1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 20=11×3+12×4+13×5+⋯+120×22=12×(1−13+12−14+13−15+⋯+120−122)=12×(1+12−121−122)=12×650462=325462． 20.【答案】解：原式=9÷(−27)−[6×(−19)×52−73]=−13−(−53−73) =−13+4 =113．【解析】【试题解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．21.【答案】解：(1)2A −B =2(x 2+xy +2y −12)−(2x 2−2xy +x −1)=4xy +4y −x ； (2)当x =−1，y =−2时，2A −B =4xy +4y −x =4×(−1)×(−2)+4×(−2)−(3)由(1)可知2A −B =4xy +4y −x =(4y −1)x +4y ，因为2A −B 的值与x 的取值无关，所以4y −1=0，解得：y =14．【解析】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)把A 与B 代入2A −B 中，去括号合并即可得到结果；(2)把x 与y 的值代入2A −B 计算即可得到结果；(3)由2A −B 与x 取值无关，确定出y 的值即可．22.【答案】解：(1)原式=(−1+2−34)x 2+(−13+1)xy=14x 2+23xy ； (2)原式=3a 2b −13b 2−3a 2b −6b 2=−19b 2．【解析】本题考查整式的加减.掌握合并同类项是解题的关键．(1)直接合并同类项即可；(2)先去括号，再合并同类项即可．23.【答案】解：(1)∵A =2a 2b −ab 2，B =−a 2b +2ab 2，∴5A +4B =5(2a 2b −ab 2)+4(−a 2b +2ab 2)=10a 2b −5ab 2−4a 2b +8ab 2=6a 2b +3ab 2；(2)∵|a +2|+(5−b)2=0，∴a +2=0，5−b =0，解得：a =−2，b =5，则5A +4B =6×(−2)2×5+3×(−2)×52=120−150=−30．【解析】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．(1)把A 与B 代入5A +4B 中，去括号合并即可得到结果；(2)利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．24.【答案】解：如图：【解析】此题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可．25.【答案】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，∴m+n=0，pq=1，x2=4，∴m+n2019+2018pq+x2=2019+2018×1+4=0+2018+4=2022．【解析】根据m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，可以求得m+n、pq 和x2的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值的概念．26.【答案】解：(1)200x+6000；180x+7200(2)当x=30时，方案一：200×30+6000=12000(元)，方案二：180×30+7200=12600(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买10微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共10×800+200×20×90%=11600(元)．【解析】【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意考可以得到先按方案一购买10微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．【解答】解：(1)800×10+200(x−10)=200x+6000(元)，(800×10+200x)×90%=180x+7200(元)，故答案为200x+6000；180x+7200；(2)当x=30时，方案一：200×30+6000=12000(元)，方案二：180×30+7200=12600(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买10微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共10×800+200×20×90%=11600(元)．27.【答案】解：由图可知：a<0<1|a|<1∴1+a>0∴|a|+|−1|+|1+a|=−a+1+1+a=2【解析】本题考查了整式的加减，掌握数轴、绝对值的性质是解题的关键．根据数轴上点的特点，判断正负即可；由数轴得：b>1，0>a>−1，再去绝对值即可．28.【答案】(1)−12;(2)①6或10；②20；(3)根据|A点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置|=A、P两点间的距离列式得│8−5t│=2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8−5t=2或5t−8=2，解得t=1.2或2；(4)根据|t秒后Q点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置|=t秒后P，Q的距离列式得│−12+10t−5t│=4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以−12+10t−5t=4或−(−12+10t−5t)=4，解得t=3.2或1.6．【解析】【分析】本题主要考查了数轴的性质、绝对值与一元一次方程的求解，要注意互为相反数的两个数绝对值相同．(1)根据已知可得B点表示的数为8−20；(2)根据绝对值的定义计算求解；(3)根据│A点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列方程求解；(4)根据│t秒后Q点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P，Q的距离列方程求解．【解答】(1)数轴上B表示的数为8−20=−12；(2)①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x−8│=2可得x−8=2或−(x−8)=2，解得x=6或10；②根据绝对值的几何意义，所以│x+12│+│x−8│的最小值是20；(3)(4)见答案．。

2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学七年级（上）期中数学试卷1.下列各组数中，互为相反数的是()A. −2和2B. −2和12C. −2和−12D. 2和122.下列计算正确的是()A. −2a+5b=3abB. −2ba2+a2b=−a2bC. 2a2+2a3=2a5D. 4a2−3a2=13.去年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150亿元，150亿元用科学记数法表示为()A. 1.5×109元B. 1.5×1010元C. 0.15×1011元D. 15×1011元4.在方程3x−y=2，x+1x −2=0，12x=12，x2−2x−3=0，3(x2−x)−3=3x2，5x+4中，一元一次方程的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.对于多项式1−2x+12x2的说法，错误的是()A. 是二次三项式B. 最高次项的系数是12C. 是由1，2x，12x2三项组成 D. 第二项的系数是−26.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是()A. x⋅40%×80%=240B. x(1+40%)×80%=240C. 240×40%×80%=xD. x⋅40%=240×80%7.下面说法正确的有()(1)互为相反数的两数的绝对值相等；(2)一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；(3)若|m|>m，则m<0；(4)若|a|>|b|，则a>b．A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (1)(3)(4)D. (2)(3)(4)8.若A和B都是五次多项式，则()A. A+B一定是多项式B. A−B一定是单项式C. A−B是次数不高于5的整式D. A+B是次数不低于5的整式9. 若|x −3|=x −3，则下列不等式成立的是( )A. x −3>0B. x −3<0C. x −3≥0D. x −3≤010. 根据如图所示的计算程序，若输出的值y =−1，则输入的值x 为( )A. 2B. −4或1或−1C. −4或1D. −4或−111. −3，0，20，−1.25，134，π，−(−5)中，非负整数有______个． 12. 比较大小：−56 ______ −45．13. 用代数式表示比a 的5倍小3的数是______． 14. 大于−3且小于4的所有整数的和为______． 15. 计算：(1)(−23.7)+58+(−16.3)+22； (2)−14÷(−5)2×(−53)+|0.8−1|； (3)10×(−211)−2×211+(−3)×(−211)； (4)[(−1)2019−(34−16−38)×24]÷|−32+5|．16. 解下列方程：(1)3(x +2)−2(x −2)=2x +4； (2)x−40.2−2.5=x−30.05．17.先化简，再求值：(1)(2x2+x−1)−[4x2+(5−x2+x)]，其中x=−3．(2)已知：ab=4，a+4b=1，求代数式(6ab+7b)+[8a−(8ab−b+6a)]的值．18.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|−|1−b|+|−a−b|．+x的解比关于x的方程x(m+1)= 19.当m为何值时，关于x的方程5m+12x=12m(1+x)的解大2．20.向阳桥中学开展美化班级活动，初一某班教室窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成．(半径相同)(1)若装饰物每平方米的价格为150元，请用代数式表示装饰物的总价为______元，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______平方米(结果均保留π)；(2)当m=32，n=2时，求窗户能射进阳光的面积是多少？(取π≈3)(3)向阳桥中学初一某班又设计了如图2的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，通过计算说明，图2与图1窗户能射进阳光的面积哪个更大？大多少？(结果保留π)21.已知x−2y=−1，则2−2x+4y=______．22.若−13x a−2y3与x2y b+4的和是单项式，则b a=______．23.已知m，n互为相反数，x，y互为倒数，z2=4，则xy−3mn+z=______．24.我们把12−a (a≠2)称为a的差倒数．如：1的差倒数12−1=1，已知a1=−1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…，a n是a n−1的差倒数，则a1⋅a2⋅a3…a2022=______．25.若关于x的方程ax−b−4x=−3有无数个解，则ab=______．26.成都市滴滴车群体正在蓬勃发展，某滴滴出租车司机小军某天上午营运全是在近似东西走向的桃都大道和驿都中路上进行的．记向东记作“+”，向西记作“−”，他这天上午行车情况如下：(单位：千米)−3，+4，−2，+11，−4，−3，−6，+7.请回答：(1)小军将最后一名乘客送到目的地时，小军在上午出车的出发地的什么方向？距上午出车的出发地多远？(2)若规定每次行车的起步价是8元，车程在2千米以内(含2千米)只收起步价；若超过2千米，除收起步价外，超过的部分每千米还需收2元．而小军的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么小军这天上午是盈利还是亏损了？盈利(或亏损)多少钱？27.我区居民生活用水实行阶梯式计量水价，据了解，实行的阶梯式计量水价分为三级(如表所示)：例：李老师家2019年7月份的用水量为35吨，按三级计算则应缴水费为：20×1.65+10×2.48+(35−20−10)×3.30=74.3(元)．(1)如果鲜老师家2019年8月份的用水量为10吨，则需缴水费______元；(2)如果叶老师家2019年9月份的用水量为a吨，叶老师家该月应缴水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简；(3)如果钟老师家2019年10月份应缴水费54.08元，则钟老师家该月用水量为多少吨？28.如图1，若点P在线段MN上，且MP=NP，我们称点P为线段MN的中点．如果在数轴上点A、B、C对应的数分别为a，b，c．(1)如图2，C为线段AB的中点，若a=−4，c=2，则b=______；若a=−4，b=2，则c=______；(2)如图3，若a，b，c，满足|a+5|+2|b+3|+3(c−1)2022=0，且点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．①设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC两点的中点时，求t的值；②点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B，C三点中有一点为其余两点的中点时，求AC两点间的距离．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．【解答】解：A、−2和2是互为相反数，故本选项正确；B、−2和1不是互为相反数，故本选项错误；2C、−2和−1不是互为相反数，故本选项错误；2D、2和1不是互为相反数，故本选项错误．2故选：A．2.【答案】B【解析】解：A选项，−2a和5b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式=−2a2b+a2b=−a2b，故该选项符合题意；C选项，2a2和2a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D选项，原式=a2，故该选项不符合题意；故选：B．根据合并同类项的法则即可得出答案．本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：150亿元=150********元=1.5×1010元．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：3x−y=2，是二元一次方程，不符合题意；x+1x−2=0，是分式方程，不符合题意；1 2x=12，是一元一次方程，符合题意；x2−2x−3=0，是一元二次方程，不符合题意；3(x2−x)−3=3x2，化简为−3x−3=0，是一元一次方程，符合题意；5x+4，是代数式，不符合题意；故选：B．一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．由定义即可求解．本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、多项式是二次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B、最高次项的系数是12，原说法正确，故此选项不符合题意；C、是由1，−2x，12x2三项组成，原说法错误，故此选项符合题意；D、第二项的系数是−2，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．几个单项式的和叫做多项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，每一个单项式都是它的项，每一项的数字因数是该项的系数．此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．6.【答案】B【解析】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，列方程为：x(1+40%)×80%=240．故选B．首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．7.【答案】A【解析】解：互为相反数的两数的绝对值相等，故(1)正确，一个数的绝对值等于本身，这个数可能是0或整数，但一定不是负数；故(2)正确，若|m|>m，则m<0；故(3)项正确，若|a|>|b|，则a>b.如|−5|>|3，而−5<3，故(4)错误，综上所述，正确的有(1)、(2)、(3)．故选：A．根据绝对值，相反数的概念和特点进行判断即可．本题主要考查绝对值和相反数的性质及运用，解题的关键在于善于列举反例．8.【答案】C【解析】解：若五次项是同类项，且系数相同或互为相反数，则A+B或A−B的次数低于五次；否则A+B或A−B的次数一定是五次．也就是次数不高于五次的整式．故选：C．根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B和A−B，若五次项是同类项，且系数互为相反数或相同，则次数低于五次；否则次数一定是五次一定是不高于五次的整式．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵|x−3|=x−3，∴x−3≥0．故选：C．根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：当x>0时，|x|−2=−1，解得x=1；当x<0时，x+3=−1，解得x=−4，所以输入的值x为1或−4．故选：C．讨论：当x>0时，则|x|−2=−1；当x<0时，则x+3=−1，然后分别解关于x的方程即可．本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．11.【答案】3【解析】解：0，20，−(−5)是非负整数，故答案为：3．非负整数包括零和正整数，由此可求解．本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．12.【答案】<【解析】解：∵56>45，∴−56<−45．故答案为：<．先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法即两个负数比较，绝对值大的反而小是本题的关键．13.【答案】5a −3【解析】解：a 的5倍为5a ，小3即为5a −3．被减数是5a ，减数为3．本题主要找好题中关键词，如“倍”．14.【答案】3【解析】解：∵大于−3且小于4的所有整数是：−2、−1、0、1、2、3，∴大于−3且小于4的所有整数的和为：(−2)+(−1)+0+1+2+3=3，故答案为：3．根据题意可以写出大于−3且小于4的所有整数，从而可以求得大于−3且小于4的所有整数的和，本题得以解决．本题考查有理数大小比较，解答本题的关键是明确题意，写出所有符合要求的整数．15.【答案】解：(1)(−23.7)+58+(−16.3)+22=[(−23.7)+(−16.3)]+(58+22)=(−40)+80=40；(2)−14÷(−5)2×(−53)+|0.8−1| =−1÷25×(−53)+15=1×125×53+15=115+315 =415；(3)10×(−211)−2×211+(−3)×(−211) =−10×211−2×211+3×211=(−10−2+3)×211=−9×211=−1811；(4)[(−1)2019−(34−16−38)×24]÷|−32+5|=(−1−34×24+16×24+38×24)÷|−9+5|=(−1+18+4+9)÷4=30×14=152．【解析】(1)根据加法交换律和结合律可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；(3)根据乘法分配律可以解答本题；(4)根据乘法分配律、有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．16.【答案】解：(1)3(x+2)−2(x−2)=2x+4，3x+6−2x+4=2x+4，3x−2x−2x=4−4−6，−x=−6，x=6；(2)x−40.2−2.5=x−30.05，10x−402−2.5=100x−3005，5(10x−40)−25=2(100x−300)，50x−200−25=200x−600，50x−200x=200+25−600，−150x=−375，x=0.25．【解析】(1)用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程；(2)先用分数的性质把分母化为整数，再用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程．本题考查解一元一次方程的解法，掌握用分数的性质把分母化为整数，用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程是解题关键．17.【答案】解：(1)原式=2x2+x−1−(4x2+5−x2+x)=2x2+x−1−(3x2+5+x)=2x2+x−1−3x2−5−x=−x2−6，当x=−3时，原式=−9−6=−15．(2)原式=6ab+7b+(8a−8ab+b−6a)=6ab+7b+(2a−8ab+b)=6ab+7b+2a−8ab+b=−2ab+2a+8b=−2ab+2(a+4b)，当ab=4，a+4b=1时，原式=−8+2=−6．【解析】(1)根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．(2)根据整式的加减运算法则进行化简，然后将ab与a+4b的值代入化简后的式子即可求出答案．本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：由图知：c<a<0<b<1，且|b|<|a|<|c|，∴a+c<0，1−b>0，−a−b>0．∴|a+c|−|1−b|+|−a−b|=−a−c−1+b−a−b=−2a−c−1．故答案为：−2a−c−1．【解析】根据数轴判断a ，b ，c 的大小，再利用绝对值的性质进行化简即可．本题考查了数轴和绝对值，根据数轴判断a ，b ，c 的大小是解题的关键．19.【答案】解：5m +12x =12+x ，移项合并同类项得：11x =12−5m ，系数化为1得：x =122−5m 11，x(m +1)=m(1+x)，整理得：x(m +1)=m +mx ，移项得：x(m +1)−mx =m ，合并同类项得：x =m ，根据题意得122−5m 11−m =2，解得：m =−4332．即当m =−4332时关于x 的方程5m +12x =12+x 的解比关于x 的方程x(m +1)=m(1+x)的解大2．【解析】先求出两个方程的解(含m 的代数式)，然后根据题意列出关于m 的一元一次方程即可解答．此题计算量较大，但只要熟悉一元一次方程的解法，就能正确解答．20.【答案】75πm24 8mn−πm 28．【解析】解：(1)由题意得：装饰物的半径为m 2米，∴装饰物的面积为：12×π(m 2)2=πm 28(平方米)． ∴装饰物的总价为150×πm 28=75πm 24(元)．故答案为：75πm 24．窗户能射进阳光的面积是：mn −πm 28=8mn−πm 28(平方米)．故答案为：8mn−πm 28．(2)当m=32，n=2时，8mn−πm28=8×32×2−3×(32)28=6932(平方米)．∴窗户能射进阳光的面积是6932平方米．(3)图2窗户能射进阳光的面积更大，理由：由题意得：图2中装饰物的半径为m4米，∵装饰物的面积和为半径为m4米的圆的面积，∴装饰物的面积为：π×(m4)2=πm216(平方米)．∴图2窗户能射进阳光的面积为：(mn−πm216)平方米．∵πm28>πm216，∴mn−πm28<mn−πm216．∴图2窗户能射进阳光的面积更大．∵(mn−πm216)−(mn−πm28)=πm28−πm216=πm216，∴图2比图1窗户能射进阳光的面积大πm216平方米．(1)利用圆的面积公式计算长装饰物的面积，利用总价=面积×装饰物每平方米的价格可得结论，利用长方形的面积减去装饰物的面积即可得出射进阳光的面积；(2)将m，n的值代入代数式即可得出结论；(3)利用(1)中的方法计算图2中能射进阳光的面积，然后同(1)的射进阳光的面积作比较即可得出结论．本题主要考查了列代数式，求代数式的值，长方形的面积，圆的面积，扇形的面积．正确应用圆的面积公式是解题的关键．21.【答案】4【解析】解：2−2x+4y=2−2(x−2y)=2−2×(−1)=2+2=4．故答案为：4．将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．22.【答案】1x a−2y3与x2y b+4的和是单项式，【解析】解：∵−13x a−2y3与x2y b+4是同类项，∴−13∴a−2=2，b+1=3，解得a=4，b=−1，∴b a=(−1)4=1．故答案为：1．x a−2y3与x2y b+4是同类项，从而得到a=4，b=−1，然后代入计算根据题意可知−13即可．本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义得到a=4，b=−1是解题的关键．23.【答案】6或2【解析】解：∵m，n互为相反数，x，y互为倒数，z2=4，=−1，xy=1，z=±2，∴m+n=0，mn当z=2时，+zxy−3mn=1−3×(−1)+2=1+3+2=6；当z=−2时，+zxy−3mn=1−3×(−1)+(−2)=1+3+(−2)=2；故答案为：6或2．根据m ，n 互为相反数，x ，y 互为倒数，z 2=4，可以得到m n =−1，xy =1，z =±2，然后代入所求式子即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出m n ，xy ，z 的值．24.【答案】1【解析】解：∵a 1=−1，∴a 2=11−(−1)=12， a 3=11−12=2， a 4=11−2=−1， ...，∴这列数是以−1，12，2依次循环，且−1×12×2=−1，∵2022÷3=674，∴a 1⋅a 2⋅a 3…a 2022=−1×12×2×…×(−1×12×2) =(−1)674=1．故答案为：1．先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−1，12，2依次循环，且−1×12×2=−1，用2022÷3=674，从而可以求得答案．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素是解题的关键．25.【答案】12【解析】解：ax−b−4x=−3，移项、合并同类项得，(a−4)x=b−3，∵方程有无数个解，∴a−4=0，b−3=0，∴a=4，b=3，∴ab=12，故答案为：12．解方程得(a−4)x=b−3，再由题意可知a−4=0，b−3=0，即可求出a、b的值．本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元方程的解法，灵活掌握方程无解的条件是解题的关键．26.【答案】解：(1)−3+4−2+11−4−3−6+7=−18+22=4(千米)，所以小军在下午出车的出发地的东边，距离出发地4千米；(2)8×8+2×(3−2)+2×(4−2)+2×(11−2)+2×(4−2)+2×(3−2)+2×(6−2)+2×(7−2)=64+48=112(元)，(3+4+2+11+4+3+6+7)×0.1×8=40×0.8=32(元)，112−32=80(元)，答：小军这天上午是盈利了80元．【解析】(1)把小军上午的行车记录相加，然后根据正负数的意义解答；(2)根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27.【答案】16.5【解析】解：(1)∵10<20，∴鲜老师家2019年8月份的用水量为10吨，则需缴水费：10×1.65=16.5(元)，故答案为：16.5；(2)由题意可得，当0<a≤20时，叶老师家该月应缴水费为1.65a元，当20<a≤30时，叶老师家该月应缴水费为：20×1.65+(a−20)×2.48=(2.48a−16.6)元，当a>30时，叶老师家该月应缴水费为：20×1.65+10×2.48+(a−30)×3.30= (3.30a−41.2)元；(3)∵20×1.65=33，2.48×30−16.6=57.8，33<54.08<57.8，∴钟老师家2019年10月份的用水量在20～30之间，设钟老师家2019年10月份的用水量为x吨，2.48x−16.6=54.08，解得x=28.5，答：钟老师家该月用水量为28.5吨．(1)根据题意和表格中的数据，可以计算出果鲜老师家2019年8月份应缴的水费；(2)根据题意和表格中的数据，可以用含a的代数式表示出叶老师家该月应缴水费；(3)根据表格中的数据，可以先判断钟老师家的用水量所在的范围，然后即可列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，找出等量关系，列出相应的方程，其中用到的数学思想是分类讨论的数学思想．28.【答案】8−1【解析】解：(1)因为a=−4，c=2，所以AC=BC=2−(−4)=6，所以b=2+6=8；因为a=−4，b=2，且AC=BC，所以c−(−4)=2−c，所以c=−1，故答案为：8，−1．(2)因为|a +5|≥0，2|b +3|≥0，3(c −1)2022≥0，且|a +5|+2|b +3|+3(c −1)2022=0，所以|a +5|=0，2|b +3|=0，3(c −1)2022=0，所以a +5=0，b +3=0，c −1=0，解得a =−5，b =−3，c =1，①当点A 与点C 重合时，则2t =1−(−5)，解得t =3，当点B 与点C 重合时，则1×t =1−(−3)，解得t =4，可见点A 先到达点C ，只存在AB =AC ，且点A 在点B 右侧而在点C 左侧的情况，所以1−(−5+2t)=−5+2t −(−3+t)，解得t =83，所以当A 为BC 的中点时，t 的值为83．②若点A 可以第二次与点C 重合，则t =3×3=9；当点B 与点C 重合时，则t =1−(−3)，解得t =4，所以点C 回到点C 时t =4×2=8，所以t =8时，运动停止．若在点A 从点C 返回之前AB =BC ，则−3+t −(−5+2t)=1−(−3+t)，此方程无解；若在点A 从点C 返回之前AB =AC ，由①得t =83，此时AC =6−2×83=23；若在点A 从点C 返回之后AB =AC ，则1−(−3+t)=2(2t −6)，解得t =165，此时AC =2×165−6=25；若在点A 从点C 返回之后且点B 从点C 返回之前AB =AC ，则(2t −6)=2[1−(−3+t)]，解得t =72，此时AC =2×72−6=1；若在点A 从点C 返回之后且点B 也从点C 返回时AB =BC ，则(2t −6)=2(t −4)，此方程无解；若点A 从出发地折返后且点B 从点C 返回时AB =BC ，则3×(1+5)−2t =2(t −4)，第21页，共21页解得t =132，此时AC =3×(1+5)−2×132=5；若点A 从出发地折返回且点B 从点C 返回时AB =AC ，则t −4=2[3×(1+5)−2t]，解得t =8，此时AC =3×(1+5)−2×8=2，综上所述，A 、C 两点间的距离为23或25或1或5或2．(1)根据中点的定义，两个点到中点的距离相等，先求出两点的距离及这个距离的一半，中点右侧的点表示的数为中点表示的数加上两个点的距离的一半，中点左侧的点表示的数为中点表示的数减去两个点的距离的一半，用此方法可求出b 的值和c 的值；(2)根据非负数的性质先求出a 、b 、c 的值，①根据中点的定义列方程求出t 的值；②按点B 是AC 的中点或点A 是BC 的中点分类讨论，先列一元一次方程求出t 的值，再求出AC 两点间的距离．此题考查绝对值与非负数的性质、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是把握线段中点的定义，弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的运动属于相遇问题还是追及问题等．。

2020-2021四川成都市七年级上册期中全真试卷及答案分析

2020-2021四川成都市七上册期中全真试卷及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、下列方程中，一元一次方程是（）A. 2x=1B. 3x–5C. 3+7=10D.x^2=42.（2015·浙江丽水中考）在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（）A.－3B.－2C. 0D. 33．把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（）A．经过两点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段可以比较大小4．．．．．．．．．．．A．．．．．．．．．．．0．B．．．．．．．．．．．．．．．C．．．．．．．．．．．．．．．．D．．．．．．．．15．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是…………………………（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定6.把图1绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶7、某商品价格a元，降低10％后，又降低了10％，销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元8．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将m n进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有………………………………（）①在25的“分解”中，最大的数是11．②在43的“分解”中，最小的数是13．③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5．（第8题）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知x=1是关于x的方程2-ax=x+a的解，则a的值是（）A．B．C．D．110.现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、写出一个一元一次方程，使它的解为―1，方程为．12．某商品的售价为a元，现按8折出售，则实际售价可表示为 .13．绝对值大于-1而不大于3的整数有_____________个14．有规律地排列着这样一些单项式：－xy，x2y，－x3y，x4y，－x5y，……，则第n个单项式（n≥1正整数）可表示为.15．按照如图所示的操作步骤，若输出的值为20，则输入x的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．．．．．．．．．1．32．．．3．2．．2．．．0.75．×．．1.5．÷．．．．．3．17．12÷．．4．+4×．．5．．．4．．．4．2×[．．1．7++．．．3]．．5．．．5．．．．5．×÷×．．5．．．6．×．．．．．．．×．．．．×．．1．．17.解方程（1）3（2－x ）=12-5x （2）18.已知||a －1＋||ab －2＝0，求代数式1ab ＋1(a ＋1)(b ＋1)＋1(a ＋2)(b ＋2)＋…＋1(a ＋2014)(b ＋2014)的值.19．．．．．．．A．B．．．．．．．．．C．．BC=AB．D．AC．．．．．BD=6cm．．．．AB．．．20．．．．．AB．CD．．．．．BD=AB= CD．．．AB．CD．．．E．F．．．．．．14cm．．BD．AC．．．21．学校会议室采用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块，如图1，第二次把第一次铺的部分完全围起来，如图2，第三次把第二次铺的部分完全围起来，如图3……依次类推．如果把从开始到第n次铺完后总共用的木块数记作a n，把第n次镶嵌时用来围铺前一次木块所用的木块（即周围一圈的木块）数记作b n．则(1) a3 = ___________；b3 =____________；(2) b n = ________________________(用含n的代数式表示)(3) a99 + b100 = _______________．图1 图2 图322．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．．．．．．．．．．．5．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．．．．A．B．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．．．．A．．．．3．．．A．．．．7．．．．．．．．．．B．．．．．__________．A．B．．．．．．．__________．．2．．．．A．．．3．．A．．．．．7．．．．．．．．．．．5．．．．．．．．．．．．．．．________ __．A．B．．．．．．．__________．．3．．．．A．．．．4．．A．．．．．168．．．．．．．．．．．256．．．．．．．．．．B．．．．．_ _________．A．B．．．．．．．__________．．4．．．．．．．A．．．．．．m．．A．．．．．n．．．．．．．．．．．p．．．．．．．．．．．．．．B．．．．．．A．B．．．．．．．．．．23. 已知数轴上有M和N两点（1）若点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，求M、N两点之间的距离（2）若M、N两点之间的距离为a，点M与原点O的距离为b，求所有满足条件的点N与原点O的距离之和。

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四川省成都市2020版七年级上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2017八下·东台开学考) 下列四个数中，最小的数是（）
A . 1
B . 0
C .
D .
2. （2分）下面不正确的是（）
A . 数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B . 离原点近的点所对应的有理数的绝对值较小
C . 数轴可以表示任意有理数
D . 原点在数轴的正中间
3. （2分）(2017·福田模拟) 2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（）
A . 2.24%
B . ﹣2.24%
C . 2.24
D . ﹣2.24
4. （2分） (2016七上·端州期末) 下列计算中，正确的是（）
A . 2x+3y=5xy
B . 3x-x=3
C . 2x+3x=5x2
D . -x2-x2=-2x2
5. （2分）下列整式- a2b ，，x2+y2+1，2x-y ， 32t3中，单项式有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
6. （2分）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2016的值是（）
A . 0
B . 1
C . -1
D . ±1
二、填空题 (共6题；共8分)
7. （1分） (2016七上·罗田期中) 如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）﹣xy+a2﹣b2=________．
8. （1分） (2018七上·江汉期中) 九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为________（用含a的式子表示）
9. （1分） (2016七上·赣州期中) 甲数x的5倍与乙数y的的差可以表示为：________．
10. （1分） (2019七上·南浔期中) 如果和互为相反数，那么xy=________．
11. （1分） (2016七上·泰州期中) 若a﹣2b=4，则﹣2a+4b+5=________．
12. （3分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）4节链条长________ cm；
（2）n节链条长________ cm；
（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是________ cm.
三、解答题 (共11题；共99分)
13. （11分） (2019七上·杭州月考) 阅读材料
观察下列等式:
第1个等式： = ；
第2个等式： = ；
第3个等式：；
第4个等式：；
...
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式 =________;
（2）求的值。

（3）依照上述方法，试计算 + + + + +
14. （5分）小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．
15. （5分）如果|a|=6，|b|=5，且a＜b，请你求出a+b的值．
16. （5分） (2019七上·开州期中) 有一道题“当时，求多项式
的值”，马虎做题时把错抄成，王彬没抄错题，但他们得出的结果都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。

17. （5分）小英在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，试求这个问题的正确答案.
18. （15分） (2018七上·桐乡期中) 如图，圆的半径为个单位长度.数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D.先让圆周上的点A与数轴上表示-1的点重合.
（1）圆的周长为多少？
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？
（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示-2的点与点B重合，数轴上表示-3的点与点C重合…），那么数轴上表示-2018的点与圆周上哪个点重合？
19. （10分）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元/分；第二种是包月制，69元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；
（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
20. （8分） (2019七下·武汉月考) 已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1） a+b________0；a+c________0；b﹣c________0（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣2|a+c|+|b﹣c|.
21. （5分）（1）写出绝对值大于3且小于7的所有整数．
（2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米．
22. （20分） (2016七上·延安期中) 开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；
方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．
小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．
（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；
（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；
（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（4）当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
23. （10分） (2016七上·和平期中) 已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．
（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n=的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求[m﹣ n]的值．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共99分)
13-1、
13-2、13-3、
14-1、15-1、
16-1、
17-1、18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
22-1、22-2、
22-3、22-4、
23-1、23-2、。