第3章_电磁波

⒊ 相移常数（波数）：
无耗媒质中
2 2 k v Tv

k 的物理意义：
电磁波在传播方向上每单位距离改变的相位。
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3.3.2 描述正弦均匀平面波的参数及其传播 特性
⒋ 相速：无耗媒质中波阵面（等相位面）推进的速 度。 1
vp
k


f
真空中
v0
x
2 2
E y
2
Ey
2
t
2
0
2 Ez 2 E z 0 2 t
6
3.1.2 时谐场的相量域波动方程
对于时谐场， j t
2E 2 E 2 0 t
2 2
所以波动方程为： E 令
E 0
2

k2=2
20
3.3.2 描述正弦均匀平面波的参数及其传播 特性
⒈ 电场和磁场在空间相互垂直，且波形相同，相 位相同——横电磁波
Ex ( z, t ) Em cos( t kz)
H y ( z, t )
Ex
k

Em cos( t kz)
EH 0
z Hy
21
3.3.2 描述正弦均匀平面波的参数及其传播 特性
⑵
z f 2 (t ) v
x
—— 沿 -z 方向推进的逆行波
z E ( z, t ) f 2 (t ) B cos(t kz) v ⑶ f1、f2的函数形式取决于激励源
12
3.1 波动方程
3.2 波动方程的解
3.3 均匀平面电磁波 3.4 有耗媒质中的平面波
3.5 电磁波在不同媒质分界面上
z Ex ( z, t ) Em cos( t kz) Em cos (t ) v
E j H

1 Ex H E a y j j z

1


H y (z)

k

Eme
jkz
H y ( z, t )
k

Em cos( t kz)
⒋ 电场和磁场在空间任意点的能量密度相等。
1 2 we E x 2
1 1 Ex 1 1 2 2 2 wm H y E x E x 2 2 2 2
2


we wm
24
3.3.3 正弦均匀平面波（SUPW）的表示方法
将沿+z方向传播的SUPW
e = - j 〞
1 E 2 pe 2
35
3.4.1 有耗媒质中的正弦波动方程及解
在均匀、线性、各向同性、有耗、无外源的媒质中
H E j E j( j ) E

E j H


( H ) 0
E0 cos[t (k x x k y y k z z )]
27
例 已知自由空间中UPW的电场为
E (r , t ) 10(a x 2a y Ez a z ) cos(t 3x y z )V/m
求波的传播方向，，，Ez，以及磁场H ( r, t )。
8
沿 –z 方向传播
8 6 10 rad/m f 3 10 Hz 2 1 v 8 v 3 10 m/s 1m 0 0 f 2 k 2 rad/m
31
E y 37.7 cos( 6 10 t 2z )
8
1 H ( a z ) a y E y a x Ey 0 377
E a x E0 cos( t kz)
横电磁波（TEM波）：在传播方向上没有电场和 磁场的波，即E S = H S = 0 ，简称TEM波。
E S H
UPW→TEM,
TEM
UPW
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3.3.2 描述正弦均匀平面波的参数及其传播 特性 2 ⒈ E、H 随时间变化的周期： T 1 ⒉ E、H 的振荡频率： f T 2
( E ) E H t
2
同理
2 E 2 E 2 0 t
2 H 2 H 2 0 t
E的波动方程
E H t
H的波动方程
5
3.1.1 电磁场的时域波动方程
（只有）在直角坐标系中
Ex E x 0 2 t
t2 > t1时，z2 < z1
波的入射、反射与透射
在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2 = 0。
11
解的物理意义 ⑴
x
z f1 (t ) v
—— 沿 +z 方向推进的前向波
z z E ( z, t ) f (t ) A cos (t ) A cos( t kz) v v
E 0

( E0 e
jkz
)0
E0 e
jkz
0
jkz
E0 a z ( jk )e
0
E0 a z 0
表明： 电场与传播方向垂直
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3.3.2 描述正弦均匀平面波的参数及其传播 特性 jkz 设 则 E x ( z ) Em e E ax E x (z)
⒉ 与传播方向相垂直的电场与磁场的比值是只与 媒质特性有关的常数——媒质的本征阻抗或称本质 阻抗
E x Hy k
r 0 r 0 r 0 r
0 0 120 377 0
Ω
22
3.3.2 描述正弦均匀平面波的参数及其传播 特性
⒊ 电场和磁场与电磁波的能流方向垂直
Ex E x 0 2 t
2 2
2 Ex 2 Ex 0 2 2 z t
其解为 式中,
z z ) v v
v 1

m/s
9
解的物理意义
z 1. f 1 (t ) f 1 0 v
k 的大小：波的相移常数
26
3.3.3 正弦均匀平面波（SUPW）的表示方法
E E0e
直角坐标系中

jk r
k axkx a y k y az kz r ax x a y y az z

E E0 e
j ( k x xk y y k z z )
E( r ,t ) E0 cos( t k r )
S (t ) E (t ) H (t ) a x Ex a y H y a z Ex H y
S平均 1 1 1 * Re E H a z E x az H y 2 2 2
2 2
E
ES HS 0
S
23
H
3.3.2 描述正弦均匀平面波的参数及其传播 特性
，则
E k E 0
2

同理
H k H 0
2 2


亥姆霍兹方程
k 2

—— 传播常数，波数
7
3.1 波动方程
3.2 波动方程的解
3.3 均匀平面电磁波 3.4 有耗媒质中的平面波
3.5 电磁波在不同媒质分界面上
的传播
8
设 E = axEx( z, t )，则
的传播
13
3.3.1 概念
波阵面（波前、等相位面）：在任一时刻，空间 电磁场中具有相同相位的点构成的面。 平面波：波阵面为平面的电磁波。
均匀平面波（UPW )：在平面波的波阵面上，电
场和磁场均匀分布。
14
3.3.1 概念
正弦均匀平面波（SUPW )：电场和磁场随时间的 变化为正弦形式的均匀平面波。
cos(9.95 10 t 3x y z )
8
8.0 10 (a x 4a y 7a z ) cos(9.95 10 t 3x y z)
8
30
3
例
已知真空中电磁波的电场为
E y 37.7 cos(6 10 t kz)
8
问此波是否UPW？传播方向？ 并求 f, v, , k, H 及 S平均。 解： 是UPW
E E0 e E E0 e
z


jkz jk
推广到沿+ 方向传播
z

O x

y
O
r x
a r
25
3.3.3 正弦均匀平面波（SUPW）的表示方法
k ka r k r
式中
z

k ka kak
——定义为波矢量
O
r x
k 的方向：波的传播方向
2 2 1.89 k 11
8
m
8
k vp k c 11 3 10 9.95 10 rad/m
SUPW
k Em 0
10(3 2 Ez ) 0 Ez 1
29
H (r , t )
1
0
ak E (r , t )
1 1 ( 3 a x a y a z ) 120 11 10( a x 2a y a z )
3、椭圆极化：E的端点在空间随时间做椭圆周运 动。
33
3.1 波动方程
3.2 波动方程的解
3.3 均匀平面电磁波 3.4 有耗媒质中的平面波
3.5 电磁波在不同媒质分界面上
的传播
34
3.4.1 有耗媒质中的正弦波动方程及解
导体（ ≠0）：导电损耗，欧姆 损耗 1 有耗媒质
pc E 2
2