第九章 静电场 第7节 电容 电容器
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1、球形电容器的构成
由两个半径不同的两个同心导体球壳组成
内、外两个球壳分别带电
和
，半径分别为
和
。
2、球形电容器两球壳之间的电场强度
取一半径为 并包围球壳 ， 的球形高斯面，
由高斯定理得
3、球形电容器两球壳之间的电势差
4、球形电容器两球壳之间的电容
若
四、电容器并联和串联
一）电容器的串联
1、各串联电容器上带有相等
其电容值是否相同？
2、两个半径相同的金属球，其中一个是实心的，另一个是空心的， 电容是否相同？
3、有一平板电容，保持板上电荷量不变（充电后切断电源），现在
使两极板间的距离变大，试问：两极板的电势差有何变化？极板 间的电场强度有何变化？电容是增大还是变小？
4、平板电容器如保持电压不变（接上电源），增大极板间的距离， 则极板上的电荷、极板间的电场强度、平板电容器的电容有何
4、两极板的电容
二）圆柱形电容器
1、圆柱形电容器的构成
由两个半径不同的两个同轴圆柱导体组成 内、外两个圆柱体分别带电 半径分别为 和 和 ， ，且 。
。圆柱体长度为
2、圆柱形电容器两圆柱面之间的电场强度
取一半径为 且与圆柱形电容器同轴等长。 的圆柱形高斯面，并包围柱面 ，
由于通过高斯两底面的电通量为0，由高斯定理知，
二、电容器
1、电容器
将两个彼此绝Baidu Nhomakorabea、带有等值异号 电荷的导体靠近，就构成电容器。
2、电容器的电容 电容器的电容 两导体中任一个导体所带的电量与两导体间电势差的比值
电容器的电容只与导体的几何因素和相对位置有关，而与电容器 所带的电量及电势差无关。
三、电容器种类
一）平板电容器
1、平板电容器的构成
由两个靠得很近的平行导体板组成 两个极板分别带电 每个极板面积为 ， 和 ，相距为 ，
一、孤立导体的电容 1、孤立导体
处在真空中、远离其他导体和带电体，它们之间 不发生电的影响，这样的导体称为孤立导体。
2、孤立导体的电势
设某孤立导体带电，以无穷远处为参考点，则孤立导体
周围的电势为
由此式可知： 真空中，带电的孤立导体，导体上的电势正比于其所带的电荷量。 如：设孤立导体为半径为 ，带电为 的球形，则球体上的电势为
极板上电荷分布的面密度为
2、两极板之间的电场强度
在两极板之间取一圆柱形高斯面，且使一个底 面在 A 板内，另一个底面在两板之间，则高斯底面 上的场强即为电容器的场强。
通过高斯面侧面、A板内底面的电通量为0， 由高斯定理知，通过底面的电通量为
两极板之间的电场强度
3、两极板之间的电势差
平板电容器的电容与 两极板的正对面积成正比， 与两板间的距离成反比。
3、并联电容器组的等效电容等于各并联电容器电容的之和
将几个电容器并联，可获得较大的电容值。并联的电容器越多， 总电容越大。并联电容器组的耐压与单个电容器的耐压相同。即并 联后电容组时每个电容器所承受的电压和单个使用时一样。
思考题：
1、1）一导体球不带电，其电容是否为零？ 2）当平行板电容器的两极板上分别带上等值异号电荷时， 与平行板电容器的两极上分别带上同号不等值的电荷时，
的电量，且等于等效电容器极板
上电量。
2、等效电容器两极板间的电压等于各串联电容器上电压之和
电容器串联时，每个电容分配到的电压与其电容成反比。 各串联电容器上的电压与各电容器的电容成反比。
3、串联电容器组的等效电容的倒数等于各串联电容器电 容的倒数之和
将几个电容器串联，电容值变小。串联的电容器越多，总电容越小。 串联电容器组的耐压比单个电容器的耐压大。即串联后电容组里每个电 容器所承受的电压小于总电压。
表明：
1）球体上的电势与球所带的电量成正比，与球的大小有关。 2）若球的电势一定，球越大，其所带的电量越多。 3）若球的半径一定，其所带的电量越多，球的电势越高，但比值一定。
该比值是一个与带电荷量、电势无关，而仅与导体球的大小有关的常量。
该结论可推广到任意形状的孤立导体。
3、孤立导体的电容
单位：
（法拉）
变化？ 5、一对相同的电容器，分别串联、并联后连接到相同的电源上后，
问哪一种情况下用手去触及极板较为危险？
二）电容器的并联
1、各并联电容器所带的电量不相等。各并 联电容器极板上的电量之和等于等效电容器极板 上的电量。
2、各并联电容器极板上的电压相等，且等于等效电容器极板
上电压。
各并联电容器所带的电量不相等。 电容器并联时，每个电容分配到的电量与其电容成正比。 各串联电容器上的电量与各电容器的电容成正比
通过侧面的电通量为
圆柱形电容器两圆柱面之间的电场强度为
3、圆柱形电容器两圆柱面之间的电势差
4、圆柱形电容器两圆柱面之间的电容
讨论：
1）圆柱越长，电容越大 2）两圆柱体间的间隙越小，电容越大。（为什么？） 3）若两圆柱体间的间隙远小于圆柱体的半径， 圆柱体电容器可当作平板电容器。
如果
三）球形电容器
由两个半径不同的两个同心导体球壳组成
内、外两个球壳分别带电
和
，半径分别为
和
。
2、球形电容器两球壳之间的电场强度
取一半径为 并包围球壳 ， 的球形高斯面，
由高斯定理得
3、球形电容器两球壳之间的电势差
4、球形电容器两球壳之间的电容
若
四、电容器并联和串联
一）电容器的串联
1、各串联电容器上带有相等
其电容值是否相同？
2、两个半径相同的金属球，其中一个是实心的，另一个是空心的， 电容是否相同？
3、有一平板电容，保持板上电荷量不变（充电后切断电源），现在
使两极板间的距离变大，试问：两极板的电势差有何变化？极板 间的电场强度有何变化？电容是增大还是变小？
4、平板电容器如保持电压不变（接上电源），增大极板间的距离， 则极板上的电荷、极板间的电场强度、平板电容器的电容有何
4、两极板的电容
二）圆柱形电容器
1、圆柱形电容器的构成
由两个半径不同的两个同轴圆柱导体组成 内、外两个圆柱体分别带电 半径分别为 和 和 ， ，且 。
。圆柱体长度为
2、圆柱形电容器两圆柱面之间的电场强度
取一半径为 且与圆柱形电容器同轴等长。 的圆柱形高斯面，并包围柱面 ，
由于通过高斯两底面的电通量为0，由高斯定理知，
二、电容器
1、电容器
将两个彼此绝Baidu Nhomakorabea、带有等值异号 电荷的导体靠近，就构成电容器。
2、电容器的电容 电容器的电容 两导体中任一个导体所带的电量与两导体间电势差的比值
电容器的电容只与导体的几何因素和相对位置有关，而与电容器 所带的电量及电势差无关。
三、电容器种类
一）平板电容器
1、平板电容器的构成
由两个靠得很近的平行导体板组成 两个极板分别带电 每个极板面积为 ， 和 ，相距为 ，
一、孤立导体的电容 1、孤立导体
处在真空中、远离其他导体和带电体，它们之间 不发生电的影响，这样的导体称为孤立导体。
2、孤立导体的电势
设某孤立导体带电，以无穷远处为参考点，则孤立导体
周围的电势为
由此式可知： 真空中，带电的孤立导体，导体上的电势正比于其所带的电荷量。 如：设孤立导体为半径为 ，带电为 的球形，则球体上的电势为
极板上电荷分布的面密度为
2、两极板之间的电场强度
在两极板之间取一圆柱形高斯面，且使一个底 面在 A 板内，另一个底面在两板之间，则高斯底面 上的场强即为电容器的场强。
通过高斯面侧面、A板内底面的电通量为0， 由高斯定理知，通过底面的电通量为
两极板之间的电场强度
3、两极板之间的电势差
平板电容器的电容与 两极板的正对面积成正比， 与两板间的距离成反比。
3、并联电容器组的等效电容等于各并联电容器电容的之和
将几个电容器并联，可获得较大的电容值。并联的电容器越多， 总电容越大。并联电容器组的耐压与单个电容器的耐压相同。即并 联后电容组时每个电容器所承受的电压和单个使用时一样。
思考题：
1、1）一导体球不带电，其电容是否为零？ 2）当平行板电容器的两极板上分别带上等值异号电荷时， 与平行板电容器的两极上分别带上同号不等值的电荷时，
的电量，且等于等效电容器极板
上电量。
2、等效电容器两极板间的电压等于各串联电容器上电压之和
电容器串联时，每个电容分配到的电压与其电容成反比。 各串联电容器上的电压与各电容器的电容成反比。
3、串联电容器组的等效电容的倒数等于各串联电容器电 容的倒数之和
将几个电容器串联，电容值变小。串联的电容器越多，总电容越小。 串联电容器组的耐压比单个电容器的耐压大。即串联后电容组里每个电 容器所承受的电压小于总电压。
表明：
1）球体上的电势与球所带的电量成正比，与球的大小有关。 2）若球的电势一定，球越大，其所带的电量越多。 3）若球的半径一定，其所带的电量越多，球的电势越高，但比值一定。
该比值是一个与带电荷量、电势无关，而仅与导体球的大小有关的常量。
该结论可推广到任意形状的孤立导体。
3、孤立导体的电容
单位：
（法拉）
变化？ 5、一对相同的电容器，分别串联、并联后连接到相同的电源上后，
问哪一种情况下用手去触及极板较为危险？
二）电容器的并联
1、各并联电容器所带的电量不相等。各并 联电容器极板上的电量之和等于等效电容器极板 上的电量。
2、各并联电容器极板上的电压相等，且等于等效电容器极板
上电压。
各并联电容器所带的电量不相等。 电容器并联时，每个电容分配到的电量与其电容成正比。 各串联电容器上的电量与各电容器的电容成正比
通过侧面的电通量为
圆柱形电容器两圆柱面之间的电场强度为
3、圆柱形电容器两圆柱面之间的电势差
4、圆柱形电容器两圆柱面之间的电容
讨论：
1）圆柱越长，电容越大 2）两圆柱体间的间隙越小，电容越大。（为什么？） 3）若两圆柱体间的间隙远小于圆柱体的半径， 圆柱体电容器可当作平板电容器。
如果
三）球形电容器