计算机图形学 三维视图
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? 在CAD和建筑行 业中，通常显示出 来三个视点图以及 等角投影图
? 三视图：正视图、侧视图和俯视图
优势与不足
? 保持了距离与角度
? 保持形状 ? 可以用来测量 ? 建筑规划 ? 手册
? 不能看到对象真正的全局形状，因为许 多面在视点中不可见
? （1）正投影
? 正投影也称为三视图。按照投影平面是否与 Y轴、 X轴、Z轴垂直，正投影分为主视图、侧视图和俯 视图三种，此时投影方向分别与这个坐标轴的方向 一致。
? 等角投影（isometrics)，正视图(elevation)，透视
? 经典视图与计算机视图之间的对比关系表明了 在大多数API中所采用方法的长处，
? 当然也具有一些不足和困难
? 经典照相机与合成照相机
经典视图
? 视图中需要三个基本要素
? 一个或多个对象 ? 观察者，带有一个投影面 ? 从对象到投影平面的投影变换
? 许多对象上都有几个面相交于直角，从而可 以得到三个正交的方向，称为基准方向
透视投影与平行投影
? 计算机图形学中把所有的投影用同样的 方法处理，用一个流水线体系实现它们
? 在经典视图中为了绘制不同类型的投影， 发展出来不同的技术
? 基本区别在于平行投影和透视投影，虽 然从数学上说，平行投影是透视投影的 极限状态
主视
侧视
俯视
主视 俯视
侧视
?1
00
?
Tz
?
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0 0
10 00
??a ? tx b ? ty 0
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00
Tc
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0 ?1
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??a ? tz b ? ty 0
? 0 ?1 0
Tf
?
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0 ?1
00 00
??a ? tz b ? tx 0
轴测投影
?投影线垂直与投影面但投影面不平行于主平面 ?允许投影面相对于对象移动
? 平行线看起来不平行
? 不是很真实，因为远的对象与近的对象具有同 样的收缩因子
? 在CAD应用中经常用到
斜平行投影
? 投影线与投影面之间的关系任意（不垂直）
优势与不足
? 可以增加某个角度，以便强调特定面 ? 在平行于投影面的面上的角度保持不变（保
角），但我们仍然可以见到其它侧面
? 在实际世界中，只能利用特殊相机做到这一点
? 但不一定保角
? 在诸如地图绘制等应用中需要非平面投 影
经典投影
斜俯视图
基准面principal faces(主平面)
? 在诸如建筑业等实际应用中，所观察的 对象通常由许多平坦面构成。
? 这些面中任一个都可以认为是一个基准 面，从而进行定位
? 对于规则物体，例如房屋，按照通常的方式 可以定义前、后、左、右、顶、底等面
? 投影变换可分为两大类：透视投影和平行投影。
它们的本质区别在于：透视投影的投影中心到
投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投
影中心到投影面之间的距离是无限的。
真实感强
常用于工 程制图 图形不缩 小，形状 不变
? 透视投影的特点： ? 1、透视缩小：物体离投影中心越远，则物体和所
表现的长度越短。 ? 2、投影线汇聚一点。
透视投影
? 透视投影的投影中心与投影平面之间的距离为 有限的。投影线（视线）从投影中心（视点） 出发，投影线是不平行的。
? 透视投影具有透视缩小性，不能真实反映物体 的精确尺寸和形状。
?
透视图是采用中心投影法，通过空间一点 （投影中心）将三维形体投影到投影面上 所得到的投影图。
视点 投影中心
图像平面
虚平面 （投影平面/视平面）
简单透视
? 投影中心在坐标原点
? 投影平面与 Z轴垂直，在 z＝d的位置上。点 P(x,y,z) 在投影平面上的投影点为： P' (x' ,y' ,d)，构造透视 投影的变换矩阵 T：
平面几何投影的分类图
平面几何投影的分类图
投影中心与投影平面之间的距离
投影平面与基准坐标轴交点数
投影线与投影平面的夹角
投影平面是否平行于主平面
投影
? 投影的要素包括 投影对象、投影中心、投影平 面、投影线 和投影 。要作投影变换的物体称为 投影对象；在三维空间中，选择一个点，记这 个点为投影中心；不经过这个点再定义一个平 面，记这个平面为投影平面；从投影中心向投 影平面引任意多条射线，记这些射线为投影线； 穿过物体的投影线与投影面相交，在投影面上 形成物体的像，这个像记为三维物体在二维投 影面上的投影。
轴测投影的示例
?根据对立方体进行投影时与几个坐标轴之间夹角 都相等进行分类
没有：正三测 两个：正二测 三个：正等测
正三测
正二测
Hale Waihona Puke Baidu
正等测
优势与不足
? 直线段长度被缩短 (foreshortened) ，但可以求出收 缩因子
? 保持直线但不保角
? 圆所在平面如果不平行于投影面，它的投影为椭圆
? 可以见到盒子类对象的三个基准面 ? 会导致某些观察错觉
? 按照投影平面与坐标轴的交角不同，正平行投 影又可分为两类：正投影与正轴测。
? 当投影平面与某一坐标轴垂直时，得到的投影 为正投影；否则，得到的投影为正轴测。
多视点正交投影（三视图）
等角投影图（不 是多视点正交视
? 投影面平行于基准 图中的一部分） 面（主平面）
? 通常从前面、顶部 和侧面进行投影
? 平行投影的特点： ? 不缩小实际尺寸，形状不变，常用于工程制图。
透视投影
平行投影
? 平行投影的投影中心与投影平面之间的距离 为无穷远；投影线之间相互平行；平行线的 平行投影仍是平行线。
? 按照投影方向与投影平面的交角不同，平行 投影分为两类：正平行投影和斜平行投影。
正平行投影
? 正平行投影的投影方向垂直于投影平面。
三维视图(三维观察）
? 经典视图 ? 计算机视图 ? 投影矩阵
基本内容
? 介绍经典视图 ? 比较由计算机形成的图像与建筑师、画
家和工程师绘制的图像 ? 学习每种视图的优势与不足
为什么需要经典视图？
? 传统由手工操作的制图工作现在可以用计算机 模拟
? 电影中的动画，建筑图纸，机器零件图纸 ? 这些领域中需要不同的经典视图
? 经典视图就是基于这些要素之间的关系的
? 观察者捡取一个对象并进行定向，确定希望看到的结果
? 每个对象都假定是用平面的基本多边形构造出来 的
? 如：建筑物、多面体、锻造物
平面几何投影
? 即投影到平面上的标准投影 ? 投影线为直线，这些直线
? 汇聚于投影中心，或者 ? 彼此平行
? 这种投影保持共线性
? 三视图：正视图、侧视图和俯视图
优势与不足
? 保持了距离与角度
? 保持形状 ? 可以用来测量 ? 建筑规划 ? 手册
? 不能看到对象真正的全局形状，因为许 多面在视点中不可见
? （1）正投影
? 正投影也称为三视图。按照投影平面是否与 Y轴、 X轴、Z轴垂直，正投影分为主视图、侧视图和俯 视图三种，此时投影方向分别与这个坐标轴的方向 一致。
? 等角投影（isometrics)，正视图(elevation)，透视
? 经典视图与计算机视图之间的对比关系表明了 在大多数API中所采用方法的长处，
? 当然也具有一些不足和困难
? 经典照相机与合成照相机
经典视图
? 视图中需要三个基本要素
? 一个或多个对象 ? 观察者，带有一个投影面 ? 从对象到投影平面的投影变换
? 许多对象上都有几个面相交于直角，从而可 以得到三个正交的方向，称为基准方向
透视投影与平行投影
? 计算机图形学中把所有的投影用同样的 方法处理，用一个流水线体系实现它们
? 在经典视图中为了绘制不同类型的投影， 发展出来不同的技术
? 基本区别在于平行投影和透视投影，虽 然从数学上说，平行投影是透视投影的 极限状态
主视
侧视
俯视
主视 俯视
侧视
?1
00
?
Tz
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? ?
0 0
10 00
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Tf
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轴测投影
?投影线垂直与投影面但投影面不平行于主平面 ?允许投影面相对于对象移动
? 平行线看起来不平行
? 不是很真实，因为远的对象与近的对象具有同 样的收缩因子
? 在CAD应用中经常用到
斜平行投影
? 投影线与投影面之间的关系任意（不垂直）
优势与不足
? 可以增加某个角度，以便强调特定面 ? 在平行于投影面的面上的角度保持不变（保
角），但我们仍然可以见到其它侧面
? 在实际世界中，只能利用特殊相机做到这一点
? 但不一定保角
? 在诸如地图绘制等应用中需要非平面投 影
经典投影
斜俯视图
基准面principal faces(主平面)
? 在诸如建筑业等实际应用中，所观察的 对象通常由许多平坦面构成。
? 这些面中任一个都可以认为是一个基准 面，从而进行定位
? 对于规则物体，例如房屋，按照通常的方式 可以定义前、后、左、右、顶、底等面
? 投影变换可分为两大类：透视投影和平行投影。
它们的本质区别在于：透视投影的投影中心到
投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投
影中心到投影面之间的距离是无限的。
真实感强
常用于工 程制图 图形不缩 小，形状 不变
? 透视投影的特点： ? 1、透视缩小：物体离投影中心越远，则物体和所
表现的长度越短。 ? 2、投影线汇聚一点。
透视投影
? 透视投影的投影中心与投影平面之间的距离为 有限的。投影线（视线）从投影中心（视点） 出发，投影线是不平行的。
? 透视投影具有透视缩小性，不能真实反映物体 的精确尺寸和形状。
?
透视图是采用中心投影法，通过空间一点 （投影中心）将三维形体投影到投影面上 所得到的投影图。
视点 投影中心
图像平面
虚平面 （投影平面/视平面）
简单透视
? 投影中心在坐标原点
? 投影平面与 Z轴垂直，在 z＝d的位置上。点 P(x,y,z) 在投影平面上的投影点为： P' (x' ,y' ,d)，构造透视 投影的变换矩阵 T：
平面几何投影的分类图
平面几何投影的分类图
投影中心与投影平面之间的距离
投影平面与基准坐标轴交点数
投影线与投影平面的夹角
投影平面是否平行于主平面
投影
? 投影的要素包括 投影对象、投影中心、投影平 面、投影线 和投影 。要作投影变换的物体称为 投影对象；在三维空间中，选择一个点，记这 个点为投影中心；不经过这个点再定义一个平 面，记这个平面为投影平面；从投影中心向投 影平面引任意多条射线，记这些射线为投影线； 穿过物体的投影线与投影面相交，在投影面上 形成物体的像，这个像记为三维物体在二维投 影面上的投影。
轴测投影的示例
?根据对立方体进行投影时与几个坐标轴之间夹角 都相等进行分类
没有：正三测 两个：正二测 三个：正等测
正三测
正二测
Hale Waihona Puke Baidu
正等测
优势与不足
? 直线段长度被缩短 (foreshortened) ，但可以求出收 缩因子
? 保持直线但不保角
? 圆所在平面如果不平行于投影面，它的投影为椭圆
? 可以见到盒子类对象的三个基准面 ? 会导致某些观察错觉
? 按照投影平面与坐标轴的交角不同，正平行投 影又可分为两类：正投影与正轴测。
? 当投影平面与某一坐标轴垂直时，得到的投影 为正投影；否则，得到的投影为正轴测。
多视点正交投影（三视图）
等角投影图（不 是多视点正交视
? 投影面平行于基准 图中的一部分） 面（主平面）
? 通常从前面、顶部 和侧面进行投影
? 平行投影的特点： ? 不缩小实际尺寸，形状不变，常用于工程制图。
透视投影
平行投影
? 平行投影的投影中心与投影平面之间的距离 为无穷远；投影线之间相互平行；平行线的 平行投影仍是平行线。
? 按照投影方向与投影平面的交角不同，平行 投影分为两类：正平行投影和斜平行投影。
正平行投影
? 正平行投影的投影方向垂直于投影平面。
三维视图(三维观察）
? 经典视图 ? 计算机视图 ? 投影矩阵
基本内容
? 介绍经典视图 ? 比较由计算机形成的图像与建筑师、画
家和工程师绘制的图像 ? 学习每种视图的优势与不足
为什么需要经典视图？
? 传统由手工操作的制图工作现在可以用计算机 模拟
? 电影中的动画，建筑图纸，机器零件图纸 ? 这些领域中需要不同的经典视图
? 经典视图就是基于这些要素之间的关系的
? 观察者捡取一个对象并进行定向，确定希望看到的结果
? 每个对象都假定是用平面的基本多边形构造出来 的
? 如：建筑物、多面体、锻造物
平面几何投影
? 即投影到平面上的标准投影 ? 投影线为直线，这些直线
? 汇聚于投影中心，或者 ? 彼此平行
? 这种投影保持共线性