计算机图形学 三维视图
计算机图形学中的透视和投影变换
计算机图形学中的透视和投影变换计算机图形学是机器图像处理和计算机视觉的理论基础，主要研究计算机生成的三维图形的数学表示和渲染技术。
在计算机生成的三维图形中，透视和投影变换是非常重要的技术，它们可以使三维图形更加直观逼真地呈现出来。
本文将对透视和投影变换进行详细讲解。
一、透视变换透视变换是一种三维立体图像转换为二维平面图像的方法，它可以模拟出现实中的透视效果。
在透视变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维场景模型。
在建立三维场景模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定观察点位置和视线方向。
观察点是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从观察点指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行透视变换。
在透视变换中，需要用到透视投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并使得远离观察点的物体变得更小。
透视变换可以使得生成的二维平面图像更加逼真，同时也可以减少计算量，提高渲染效率。
但是透视变换也有一些缺点，例如不能完全保持原图像的形状和大小，因此在实际应用中需要进行调整。
二、投影变换投影变换是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，它可以用于生成平面图像、制作立体影像和建立虚拟现实等应用。
在投影变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维物体模型。
在建立三维物体模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定相机位置和视线方向。
相机位置是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从相机指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行投影变换。
在投影变换中，需要用到投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并保持原图形的形状和大小。
计算机图形学-三维图形变换与投影
5.关于yoz面的反射
坐标表示为：
x' x y' y z' z
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 变换矩阵为： T 0 0
6.关于zox面的反射
坐标表示为：
x' x y' y z' z
J
z
x y
34
三维复合变换
步骤：
1。J轴绕Z轴转φ 角至yoz平面，成为J1。 2。J1轴绕X轴转γ 角后与z轴平行，成为J2。 3。立体绕J2轴转θ 角 4。从J2返回J1。 5。从J1返回J。
J2 J
J2
z
J1
z
J1
z
J1
x
y
x
y
x
y
35
投影变换
36
投影变换
显示器只能用二维图形表示三维物体，因此三维 物体就要靠投影来降低维数得到二维平面图形 把三维物体转变为二维图形的过程称为投影变换
1 b d 1 T g h 0 0 c f 1 0 0 0 0 1
错切变换
1 b d 1 T g h 0 0
c f 1 0
0 0 0 1
三维错切变换中，一个坐标的变化受另外两个坐
标变化的影响。
如果变换矩阵第一列中元素d和g不为0，产生沿x
同理可得，绕y轴旋转变换：
x ' z sin x cos y' y z ' z cos x sin
z 绕y轴旋转 x
cos 0 T sin 0
0 sin 1 0 0 cos 0 0
计算机图形学课程设计 透视投影图 三视图
计算机图形学程序课程设计题目：分别在四个视区内显示空间四面体的三视图、透视投影图。
学院：信息科学与技术学院专业：计算机科学与技术姓名：oc学号：oc电话：oc邮箱：oc目录一、设计概述(1)设计题目。
2(2)设计要求。
2(3)设计原理。
2(4)算法设计。
5(5)程序运行结果。
9二、核心算法流程图。
10三、程序源代码。
12四、程序运行结果分析。
24五、设计总结分析。
25六、参考文献。
26一．设计概述•设计题目计算机图形学基础(第二版)陆枫何云峰编著电子工业出版社P228-7.16：利用OpenGL中的多视区，分别在四个视区内显示图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计要求设计内容：1. 掌握主视图、俯视图、侧视图和透视投影变换矩阵；2. 掌握透视投影图、三视图生成原理；功能要求：分别在四个视区内显示P228-图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计原理正投影正投影根据投影面与坐标轴的夹角可分为三视图和正轴测图。
当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致，否则，得到的投影为正轴测图。
1.主视图（V面投影）将三维物体向XOZ平面作垂直投影，得到主视图。
由投影变换前后三维物体上点到主视图上的点的关系，其变换矩阵为：Tv=Txoz= [1 0 0 0][0 0 0 0][0 0 1 0][0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
简称主视图投影变换矩阵。
2.侧视图（W面投影）将三维物体向YOZ平面作垂直投影，得到侧视图。
为使侧视图与主视图在一个平面内，就要使W面绕Z轴正向旋转90°。
同时为了保证侧视图与主视图有一段距离，还要使W面再沿X方向平移一段距离x0，这样即得到侧视图。
变换矩阵为：Tv=Tyoz= [ 0 0 0 0 ][-1 0 0 0 ][ 0 0 1 0 ][-x0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
三维映射渲染原理 -回复
三维映射渲染原理-回复三维映射渲染原理指的是在计算机图形学中，通过一系列的算法和技术将三维物体投影到二维平面上，并进行透视变换、光照计算、纹理贴图等操作，最终实现真实感的图像渲染。
下面将从几个关键步骤来详细介绍三维映射渲染原理。
第一步：模型建立在进行三维映射渲染之前，必须先建立一个三维模型。
三维模型可以通过计算机辅助设计软件创建，也可以通过三维扫描等技术获取真实世界中的物体模型。
模型通常由许多个三角形片元组成，每个三角形片元由三个顶点坐标决定。
第二步：视图变换视图变换是将三维模型从其在三维空间中的位置、姿态转换到观察者（摄像机）视角下的变换过程。
这一步骤的目的是将模型从世界坐标系变换到摄像机坐标系。
视图变换包括平移、旋转和缩放等操作。
第三步：投影变换投影变换将模型从摄像机坐标系转换到裁剪坐标系。
常见的投影方式有正交投影和透视投影。
正交投影是将物体投影到一个平行于观察平面的近视图中，而透视投影则是模仿人眼视觉特性，将物体远处的部分缩小并投影到观察平面上。
第四步：裁剪裁剪是指在裁剪坐标系中将模型的一部分裁剪掉，只保留位于视锥体内的部分。
视锥体是摄像机的可视范围，超出视锥体的部分将被裁剪掉。
裁剪通常包括近裁剪面、远裁剪面、左裁剪面、右裁剪面、顶裁剪面和底裁剪面。
第五步：光照计算光照计算是根据模型表面的法线，结合光源的位置、颜色和强度等信息，计算出每个像素的颜色值。
一种常用的光照模型是Phong模型，它包括环境光、漫反射光和高光反射光三个部分。
光照计算可以增强图像的真实感和立体感。
第六步：纹理贴图纹理贴图是将二维图像映射到模型表面的过程。
纹理贴图可以使模型表面呈现出具有细节和真实感的图案、图像或纹理。
在纹理贴图过程中，每个模型片元会根据其顶点坐标和纹理坐标进行插值，从而获得最终的纹理颜色值。
第七步：光栅化光栅化是将经过视图变换、投影变换、裁剪和光照计算等步骤处理后的模型转换为二维平面上的像素点的过程。
在光栅化过程中，计算机会对三角形片元进行插值，获得每个像素点的颜色、深度和纹理坐标等信息。
三维模型专业名词
三维模型专业名词
三维模型是一个重要的领域,在计算机图形学、虚拟现实和增强现实等领域中都有广泛的应用。
三维模型通常是一个由三角形面、棱和纹理组成的几何图形,可以用来表示一个物体或一个场景。
三维模型的相关术语包括:
1.面:三维模型由面构成,每个面都是一个三角形。
2.棱:三维模型的棱是连接两个面之间的线段。
3.纹理:三维模型表面的纹理可以用来贴图,从而使模型更加真实。
4.顶点:三维模型由无数个顶点组成,每个顶点是一个点的位置。
5.边:三维模型的边是连接两个顶点之间的线段。
6.面ID:每个面都有一个唯一的ID,可以用来标识它。
7.父节点:在树状结构中,父节点是一个面,它负责引用它的子面。
8.纹理坐标:纹理在三维模型中的位置由纹理坐标确定,它是一个三元组,由x、y和z坐标组成。
9.渲染:在计算机图形学中,渲染是指将三维模型显示为二维图像的过程。
三维模型还有许多其他的术语,如视图、投影和相机等。
视图是三维模型在平面上的投影,相机指定了如何看待三维模型,而投影则确定了如何将三维模型映射到平面屏幕上。
总结起来,三维模型是一个非常重要的概念,它是计算机图形学和虚拟现实技术的重要组成部分。
掌握三维模型的相关术语,可以更好地理解和使用这些技术。
计算机图形学中的三维重建与渲染技术
计算机图形学中的三维重建与渲染技术计算机图形学是现代计算机科学领域的一个重要分支，它研究如何利用计算机来处理和呈现图像和图形。
而在计算机图形学中，三维重建与渲染技术是一项十分关键的技术，它可以让我们在计算机上实现对三维物体的建模、可视化和呈现，是计算机图形学的核心技术之一。
一、三维重建技术三维重建技术是计算机图形学中研究三维模型建立的技术，它主要通过对物体的几何结构、纹理、色彩等特征进行探测、测量、分析和计算，从而重建出三维模型。
三维重建技术主要有以下几种：1.点云重建点云重建是三维重建中的一种常见技术，主要通过采用激光扫描技术等手段，将物体表面上的所有点云数据收集起来，然后利用点云数据预先定义的处理算法将其处理成三维模型。
点云重建技术可以重建出物体的真实几何形态，适用于自然风景模型、雕塑模型等。
2.多视图重建多视图重建是指基于多个视角下的图像，通过计算视点、视角、景深等参数建立三维模型。
多视图重建主要是通过利用相机、扫描仪等设备观察物体，并将获得的多张图像进行分析、处理和重建，最终得到完整、准确的三维模型。
多视图重建技术适用于建立物体表面细节特征丰富的模型。
3.立体视觉重建立体视觉重建技术是指基于人眼的两个视点，将不同的影像信息进行组合和重建，以建立真实、立体感强的三维模型。
立体视觉重建技术主要利用双目相机拍摄物体不同视点下的影像，通过计算两个影像之间的差异从而建立物体的三维模型。
立体视觉重建技术适用于建立真实、逼真的物体模型。
二、渲染技术渲染技术是指将三维模型转化为二维图像的过程，主要是通过光线追踪、阴影处理、纹理映射、透视变换等手段，将三维模型转化为视觉上真实、逼真的二维图像。
渲染技术主要包括下面几个方面：1.光线追踪光线追踪是渲染技术中的一种十分重要的技术，能够以真实方式呈现物体的阴影、反射和折射效果。
光线追踪的原理就是根据物体表面法线方向，从视点向各个方向发射光线，当光线与物体发生交叉时，计算光线的反射、折射、透明等信息，最终生成真实逼真的图像。
计算机图形学_三维视图
轴测投影的示例
▪根据对立方体进行投影时与几个坐标轴之间夹角 都相等进行分类
没有：正三测 两个：正二测 三个：正等测
正三测
正二测
正等测
优势与不足
直线段长度被缩短(foreshortened)，但可以求出收 缩因子
保持直线但不保角
圆所在平面如果不平行于投影面，它的投影为椭圆
可以见到盒子类对象的三个基准面 会导致某些观察错觉
透视投影
透视投影的投影中心与投影平面之间的距离为 有限的。投影线（视线）从投影中心（视点） 出发，投影线是不平行的。
透视投影具有透视缩小性，不能真实反映物体 的精确尺寸和形状。
透视图是采用中心投影法，通过空间一点 （投影中心）将三维形体投影到投影面上 所得到的投影图。
视点 投影中心
图像平面
把照相机沿z轴正向移动 平移照相机标架 把对象沿z轴负向移动 移动世界标架
两者是完全等价的，都是由模型－视图矩阵确 定的
需要平移glTranslated(0.0, 0.0, -d); 此处d > 0
移动照相机
可以利用一系列旋转和 平移把照相机定位到任 意位置
例如，为了得到侧视图
三维视图(三维观察）
经典视图 计算机视图 投影矩阵
基本内容
介绍经典视图 比较由计算机形成的图像与建筑师、画
家和工程师绘制的图像 学习每种视图的优势与不足
为什么需要经典视图？
传统由手工操作的制图工作现在可以用计算机 模拟
电影中的动画，建筑图纸，机器零件图纸 这些领域中需要不同的经典视图
但不一定保角
在诸如地图绘制等应用中需要非平面投 影
经典投影
精确绘图与三视图导航
误差来源及控制策略
误差来源
在精确绘图中，误差主要来源于数据采集、算法计算、设备精度等方面。这些误 差会对图形的精度和质量产生影响，甚至可能导致后续生产、制造等环节出现问 题。
控制策略
为了减小误差对精确绘图的影响，可以采取一系列控制策略，如提高数据采集精 度、优化算法计算过程、选用高精度设备等。此外，还可以通过误差补偿、误差 校正等方法对已经产生的误差进行处理和修正。
用户体验优化
通过减少操作步骤、提高响应速度等方式， 不断优化用户体验，提高用户满意度。
D
05 实验结果与分析
数据来源和实验环境搭建
数据来源
实验数据来源于公开的三维模型数据集，包括不同复杂度的模型，以确保实验的全面性和客观性。
实验环境搭建
实验环境包括硬件和软件配置。硬件方面，使用高性能计算机以确保实验的顺利进行；软件方面，采 用专业的三维建模和渲染软件，以及精确绘图和三视图导航算法的实现代码。
关键算法和实现步骤
01
02
03
实现步骤
实现三视图导航技术的步 骤包括
图像采集
通过相机采集前视图、左 视图和俯视图的图像。
图像处理
对采集的图像进行预处理， 如去噪、增强等。
关键算法和实现步骤
特征提取
提取图像中的特征点或特征区域，用于后续 的图像匹配和定位。
三维重建
图像匹配
将不同视图的图像进行匹配，建立不同视图 之间的坐标关系。
特征提取
从预处理后的数据中提 取出道路、建筑物、水 系等地理特征。
地图制作
基于提取的特征，利用 专业地图制作软件绘制 出精确的三视图地图。
路径规划与实时定位技术
路径规划算法
采用Dijkstra、A*等算法， 根据用户输入的起点和终 点，在地图上规划出最优 路径。
计算机图形学课程设计透视投影图三视图
计算机图形学程序课程设计题目：分别在四个视区内显示空间四面体的三视图、透视投影图。
学院：信息科学与技术学院专业：计算机科学与技术姓名：oc学号：oc电话：oc邮箱：oc目录一、设计概述(1)设计题目。
2(2)设计要求。
2(3)设计原理。
2(4)算法设计。
5(5)程序运行结果。
9二、核心算法流程图。
10三、程序源代码。
12四、程序运行结果分析。
24五、设计总结分析。
25六、参考文献。
26一．设计概述•设计题目计算机图形学基础(第二版)陆枫何云峰编著电子工业出版社P228-7.16：利用OpenGL中的多视区，分别在四个视区内显示图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计要求设计内容：1. 掌握主视图、俯视图、侧视图和透视投影变换矩阵；2. 掌握透视投影图、三视图生成原理；功能要求：分别在四个视区内显示P228-图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计原理正投影正投影根据投影面与坐标轴的夹角可分为三视图和正轴测图。
当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致，否则，得到的投影为正轴测图。
1.主视图（V面投影）将三维物体向XOZ平面作垂直投影，得到主视图。
由投影变换前后三维物体上点到主视图上的点的关系，其变换矩阵为：Tv=Txoz= [1 0 0 0][0 0 0 0][0 0 1 0][0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
简称主视图投影变换矩阵。
2.侧视图（W面投影）将三维物体向YOZ平面作垂直投影，得到侧视图。
为使侧视图与主视图在一个平面内，就要使W面绕Z轴正向旋转90°。
同时为了保证侧视图与主视图有一段距离，还要使W面再沿X方向平移一段距离x0，这样即得到侧视图。
变换矩阵为：Tv=Tyoz= [ 0 0 0 0 ][-1 0 0 0 ][ 0 0 1 0 ][-x0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
三维形体的几何构型及三视图、立体图生成
1、变换矩阵
2、比例变换
3、全比例变换
4、对称变换
对称于Ｘ轴
对称于Ｙ轴
对称于Ｙ＝Ｘ直线
对称于Ｙ＝－Ｘ直线
对称于原点
5、错切变换
沿Ｘ轴错切
沿Ｙ轴错切
6、旋转变换
7、平移变换
三、程序设计
1创建工程，有五部分组成form1，lable1，picture1，shape1，timer1。并在lable选项属性中的caption选项中输入“卢晓盟”。
关键词:Visual Basic程序设计投影
一、功能描述
通过编程设计实现立体图的旋转，以及三视图的对应旋转，并在图上显示出自己的名字。二、编程基础
2.1几何构型简介
1、几何构型概述
几何构型是对几何形体的描述，
外部模型：设计者头脑中的模型或现实世界存在的模型
内部模型：计算机内部处理的形体模型
两种模型存在差别
x2 y2 z2
x3 y3z3
x4 y4 z4
为了便于进行复杂的图形变换（诸如透视变换），采用齐次坐标。即用Ｎ＋１维向量表示Ｎ维向量，使低维问题进入高维空间来处理。得到新的数学模型
x1 y1 z1 1
x2 y2 z2 1
x3 y3 z3 1
x4 y4 z4 1
4、图形变换的方法
利用矩阵运算
MT＝M’
4.这次的课程实验，使我对于vb课程的实验和程序设计有了更深的了解，特别是明白了标签、文本、按钮等的属性的设计的应用，也学习了一些简单的函数。在老师的指导和帮助以及自己努力下终于完成了程序设计课题
5.vb的课程设计，对我来说是个挑战，它提升了我的编程水平。上机操作，使我们学到了更多的vb知识，学会了团结协作，为我们积累了资本。总之，这次课设让我受益匪浅，我将继续学习vb知识，提高水平
计算机图形学-图形变换与裁剪投影变换
平面几何投影（4/17）
n 投影线 n 从投影中心向物体上 各点发出的射线 n 直线—光线 n 曲线—喷绘
n 平面几何投影 n 投影面是平面 n 投影线为直线
n 投影变换 n 投影过程 n 投影的数学表示
11
平面几何投影（5/17）
n 投影分类
投影中心与投影平面之间的距离为有限
投影中心与投影平面之间的距离为无限
第五章 图形变换与裁剪
投影变换
哈尔滨工业大学计算机学院 苏小红
1
基本内容
1 三维图形的基本问题 2 平面几何投影
平行投影 透视投影
2
三维图形的基本问题（1/5）
1. 在二维屏幕上如何显示三维物体？
n 显示器屏幕、绘图纸等是二维的 n 显示对象是三维的 n 解决方法----投影 n 三维显示设备正在研制中
n 解决方法 n 建立光照明模型 n 开发真实感图形绘制方法
6
三维图形的基本问题（5/5）
三维图形的基本研究内容
1. 投影 2. 三维形体的表示 3. 消除隐藏面与隐藏线 4. 建立光照明模型、研究真实感图形绘制方法
7
平面几何投影（1/17）
n 照像机模型与投影
n 如何投影? n 生活中的类比--如何拍摄景物？
12
平面几何投影（6/17）
透视投影
平行投影
13
平面几何投影（7/17）
n 平行投影
n 投影中心与投影平面之间的距离为无限 n 是透视投影的极限状态
投影方向
投影平面
14
平面几何投影（8/17）
n 正投影与斜投影
正平行投影
斜平行投影
15
平面几何投影（9/17）
n 三视图：正视图、侧视图和俯视图
投影变换(计算机图形学)资料
2009-2010-2:CG:SCUEC
10
正投影之三视图
当投影面与某个坐标轴垂直 时，得到的空间物体的投影 为正投影（三视图）
1. 三视图分为正视图、侧视图
和俯视图.
2. 对应的投影平面分别与x轴， y 轴，z轴垂直。
三视图
三视图常用于工程制图，因为在其上可以测量距离和
角度。但一个方向上的视图只反映物体的一个侧面，只有 将三个方向上的视图结合起来，才能综合出物体的空间结 构和形状。
2009-2010-2:CG:SCUEC
4
投影变换的概念
近平面
远平面 Z
X
投影平面 V′ U′
窗口 X′ Y′
Y 投影线
视点
透视投影
视点：三维空间中任意选择的一个点，亦称为投影中心 投影平面：不经过视点的任意一个平面 投影线：从视点向投影平面的引出的任意一条射线
2009-2010-2:CG:SCUEC
x
xq zc
yq
0
0 zc
xc yc
0 0
y z
xp
xq q
,
yp
yq q
q 0
0
1
zc
1
2009-2010-2:CG:SCUEC
8
平行投影
平行投影可以看成投影中心移向无穷远时的极限情况。
设给定的投影方向为（ xd , yd , zd ）。在要投影的对象附近任取一点
（xs , ys , zs），以此点为起点作一射线，其指向是投影方向的反方向，
oz 和 轴的单位方向向量为 (a11, a12 , a13 ) 、 (a21, a22 , a23 ) 和
(a31, a32 , a33 ) ，那么从坐标系oxyz到 o xyz 的变换是
数字几何处理中的三维建模和三维重建
数字几何处理中的三维建模和三维重建1. 引言数字几何处理（Digital Geometry Processing，DGP）是计算机科学和图形学中的一个重要分支，它主要关注几何模型的获取、表示、分析和处理。
在众多应用领域中，如计算机图形学、计算机视觉、CAD/CAM、虚拟现实等，三维建模和三维重建技术起着关键作用。
本文将介绍数字几何处理中的三维建模和三维重建的基本概念、方法及应用。
2. 三维建模2.1 基本概念三维建模是指使用数学方法描述和表示三维空间中的形状、结构和关系的过程。
它涉及到从现实世界中的物体或场景中提取几何信息，并利用这些信息创建一个三维数字模型。
三维建模技术为各种领域提供了强大的工具，如动画制作、游戏开发、建筑设计、医学可视化等。
2.2 方法与技术（1）多边形建模：多边形建模是三维建模中最常用的方法之一。
它通过连接顶点形成多边形面片来构建模型。
这种方法易于学习和使用，适用于创建各种复杂程度的模型。
（2）曲面建模：曲面建模主要基于数学方程来描述三维模型。
这类方法包括参数曲面、非参数曲面和自由形式曲面等。
曲面建模在创建光滑、复杂的模型方面具有优势。
（3）体素建模：体素建模是将三维空间划分为小立方体（体素）来表示模型。
这种方法主要用于医学成像领域，如三维医学影像重建。
（4）多边形与曲面结合建模：在实际应用中，多边形建模和曲面建模往往相互结合，以发挥两者的优势。
例如，在游戏开发中，可以使用多边形建模构建主体结构，然后使用曲面建模进行细节处理。
2.3 应用领域（1）计算机图形学：三维建模技术在动画、游戏、影视特效等领域具有广泛应用。
（2）计算机视觉：三维建模技术在景物重建、物体识别等领域具有重要意义。
（3）CAD/CAM：在工程设计、制造业中，三维建模技术用于产品设计、模具制造等环节。
（4）虚拟现实：三维建模技术为虚拟现实场景提供丰富的视觉体验。
3. 三维重建3.1 基本概念三维重建是指从二维图像或测量数据中恢复出三维几何结构的过程。
三维形的投影了解俯视和立体的表示方法
三维形的投影了解俯视和立体的表示方法投影是对于三维形的表达方法，通过将三维形投射到二维平面上来呈现其形状和结构。
在投影的过程中，俯视图和立体图是两种常用的表示方法。
本文将介绍三维形的投影，包括俯视图和立体图的含义、表达方法以及其在不同领域的应用。
一、俯视图的表达方法俯视图是指从上方向下看的视角，类似于鸟瞰图。
在俯视图中，三维形的上、前、后、左、右等各个方向的轮廓都能够清晰地展现出来，同时可以准确表达三维形各个部分之间的关系。
俯视图的表达方法有几种常见的方式：1. 平面投影法：将三维形放置在平面上，然后从上方垂直向下投影，得到的投影图即为俯视图。
这种方法通常用于制图和建筑设计中，能够准确地表示尺寸和比例。
2. 效果图法：在计算机图形学中，可以通过三维建模软件将三维形转化为俯视图的效果图。
这种表达方法更加直观生动，适用于室内设计、游戏开发等领域。
二、立体图的表达方法立体图是指通过投影方法将三维形体现在二维平面上的一种图形表达方式。
与俯视图不同，立体图可以呈现三维形的各个侧面，更加贴合实际物体。
立体图的表达方法有几种常见的方式：1. 正射投影法：通过将不同侧面的立体形分别投影到垂直的平面上，再将各个投影图进行组合，得到整个立体图。
这种方法常用于工程制图和机械设计中，能够准确地表示尺寸和形状。
2. 透视投影法：透视投影法是一种能够表现三维效果的投影方法，在绘画和建筑设计中广泛应用。
通过透视原理，在二维平面上用特定的透视点和透视线来表达三维形的立体感，使观者能够感受到深度和空间关系。
三、俯视图和立体图的应用俯视图和立体图作为三维形投影的主要表达方法，在多个领域中得到广泛应用。
1. 建筑设计与室内设计：在建筑设计与室内设计过程中，用俯视图和立体图能够清晰地展示整体规划、空间布局、材质效果等信息，帮助设计师和客户更好地理解和沟通设计意图。
2. 工程制图与机械设计：在工程制图和机械设计中，用俯视图和立体图能够准确地表示物体尺寸、形状和结构，为制造、加工等工艺提供依据。
计算机图形学第二版课后习题答案
第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题答案习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
三维立体图
三维立体图简介在计算机图形学中，三维立体图是一种将三维物体或场景以平面方式展示的图形形式。
它是通过透视投影的方式，将三维物体转换为二维平面上的图像。
三维立体图可以用于可视化和交互式应用，在各种领域中都有广泛的应用，如游戏开发、工程建模、虚拟现实等。
透视投影三维立体图的核心技术是透视投影。
透视投影是一种模拟人眼看到物体的方式，使得近处的物体看起来更大，远处的物体看起来更小。
在三维立体图中，透视投影使得物体在远处逐渐消失，从而产生真实感和深度感。
透视投影的原理是通过将三维物体的坐标变换到一个投影平面上。
这个投影平面通常是一个视口，模拟人眼所看到的视角。
在进行投影前，需要先设定相机的位置和视角，通过相机位置和物体的坐标，可以计算出物体在投影平面上的位置。
然后，将物体的坐标投影到投影平面上，得到二维平面上的坐标。
尽管透视投影能够在二维平面上模拟三维感，但它也有一些局限性。
例如，由于透视投影是线性的，物体越远离相机，投影的误差也越大。
另外，透视投影只能显示物体的一个面，而不能显示物体的背面。
三维立体图的应用游戏开发三维立体图在游戏开发中有着广泛的应用。
它能够实现逼真的游戏场景和角色模型，给玩家带来沉浸式的游戏体验。
通过三维立体图，游戏开发人员可以创建出逼真的山脉、建筑物、车辆等物体，并对其进行动画、碰撞检测等操作。
同时，通过透视投影，游戏开发人员可以为玩家呈现出不同的视角，增加游戏的可玩性。
工程建模在工程领域，三维立体图被广泛应用于建筑、机械等领域的建模和设计中。
通过三维立体图，工程师可以更直观地了解建筑物或机械设备的结构和外观。
工程师可以将设计好的三维模型进行渲染，从不同的角度观察和分析模型，以便作出优化和改进。
虚拟现实三维立体图在虚拟现实中的应用也越来越广泛。
虚拟现实是一种模拟真实世界的技术，通过特殊的设备和软件，使用户感觉像身临其境一样。
三维立体图在虚拟现实中可以构建出虚拟的场景和环境，让用户感受到身处其中的感觉。
计算机图形学中的三维变换与投影算法
计算机图形学中的三维变换与投影算法计算机图形学是研究计算机中图形的表示、生成、处理和显示的学科。
在计算机图形学中，三维变换和投影算法是非常重要的技术，它们可以用来对三维物体进行位置、姿态和尺寸的调整，并将其投影到二维画面上。
三维变换是指通过对三维物体的顶点进行一系列变换操作，来改变物体的位置、形状和方向。
常用的三维变换操作包括平移、旋转和缩放。
平移操作改变物体的位置，旋转操作改变物体的方向，而缩放操作改变物体的尺寸。
通过组合不同的变换操作，可以实现复杂的三维物体的变换。
平移是通过将物体的每个顶点按照指定的距离移动来改变物体的位置。
旋转是通过将物体的每个顶点绕着旋转中心按照指定的角度旋转来改变物体的方向。
缩放是通过将物体的每个顶点按照指定的比例因子进行缩放来改变物体的尺寸。
这些变换操作可以通过矩阵运算来进行计算，从而实现对三维物体的变换。
投影是将三维物体投影到二维画面上的操作。
在计算机图形学中，常用的投影算法有平行投影和透视投影。
平行投影是将物体的每个顶点沿着平行于视线的方向进行投影，得到二维画面上的对应点。
透视投影则考虑到物体离视点的距离，并根据投影面和视点的位置关系而调整投影结果。
通过投影操作，可以将三维物体在计算机屏幕上展示出来，从而实现真实感的图形显示。
在实际应用中，三维变换和投影算法被广泛应用于计算机游戏、虚拟现实、计算机辅助设计等领域。
通过三维变换，可以实现物体的动画效果，使得游戏或虚拟现实场景更加逼真。
而通过投影算法，可以实现对物体的观察和测量，帮助设计师更好地进行产品设计和展示。
总结来说，计算机图形学中的三维变换和投影算法是实现三维物体在计算机中显示和操作的关键技术。
通过对物体进行平移、旋转和缩放等变换操作，可以改变物体的位置、方向和尺寸；而通过投影操作，可以将三维物体投影到二维画面上展示出来。
这些技术在计算机游戏、虚拟现实和计算机辅助设计等领域发挥着重要的作用，推动了计算机图形学的发展。
计算机图形学中的三维建模
计算机图形学中的三维建模计算机图形学（Computer Graphics）是研究用计算机生成和处理图像的一门学科，三维建模是其中最基础、最重要的技术之一。
三维建模就是将一个物体从现实世界中进行数字化，通过计算机来构造、变换、渲染三维模型。
本文将结合图形学的基础知识，介绍三维建模技术的实现方法与工具。
一、三维建模的分类三维建模根据不同的用途和方法，可以分为以下几类：实体建模、曲面建模、几何建模、搜索建模、边界表示建模等。
其中，实体建模（Solid Modeling）是最常见的一种建模方法，其目标是从物理的角度描述物体的空间形态以及物体内部的结构和特性，通常用于机械产业等领域。
曲面建模（Surface Modeling）是将多边形网格表面进行分段光滑进行建模，可用于汽车、船舶、航空等领域；几何建模是通过点和线条来描绘物体的几何特征，常用于制作地图、城市规划等行业；搜索建模则是将计算机图形学和人工智能技术相结合，通过大规模的数据搜索和机器学习技术来实现建模过程。
二、三维建模的建模流程三维建模的建模流程通常由以下几个环节组成：概念阶段、设计阶段、制造阶段、分析阶段。
其中，概念阶段是指根据设计目标来确定设计方案；设计阶段是指将概念阶段确定的设计方案，转化为计算机能理解的数字模型；制造阶段是指将数字模型转化为实际的物理产品；分析阶段则是指对数字模型进行各种性能和可行性检测，以确保产品的质量和性能达到预期要求。
三、三维建模的实现方法三维建模的实现方法有多种，其中最常见的是基于软件的建模方法，如Maya、3DS MAX、Blender等三维建模软件。
这些软件通常提供了更加智能化的建模工具，可以使用拖拽、拉伸等手段轻松的进行建模。
此外，基于CAD的建模方法也十分常见，特别适用于机械工程等领域的建模需求。
此外，三维扫描技术也是一种非常有用的建模方法，它可以将真实世界中的物体进行数字化，并用于后续的三维建模操作。
三维扫描技术可以采用光线扫描、结构光扫描、激光扫描等多种方式进行实现，对于一些精度要求较高的建模需求尤其适用。
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? 经典视图与计算机视图之间的对比关系表明了 在大多数API中所采用方法的长处，
? 当然也具有一些不足和困难
? 经典照相机与合成照相机
经典视图
? 视图中需要三个基本要素
? 一个或多个对象 ? 观察者，带有一个投影面 ? 从对象到投影平面的投影变换
? 平行线看起来不平行
? 不是很真实，因为远的对象与近的对象具有同 样的收缩因子
? 在CAD应用中经常用到
斜平行投影
? 投影线与投影面之间的关系任意（不垂直）
优势与不足
? 可以增加某个角度，以便强调特定面 ? 在平行于投影面的面上的角度保持不变（保
角），但我们仍然可以见到其它侧面
? 在实际世界中，只能利用特殊相机做到这一点
? 许多对象上都有几个面相交于直角，从而可 以得到三个正交的方向，称为基准方向
透视投影与平行投影
? 计算机图形学中把所有的投影用同样的 方法处理，用一个流水线体系实现它们
? 在经典视图中为了绘制不同类型的投影， 发展出来不同的技术
? 基本区别在于平行投影和透视投影，虽 然从数学上说，平行投影是透视投影的 极限状态
? 平行投影的特点： ? 不缩小实际尺寸，形状不变，常用于工程制图。
透视投影
平行投影
? 平行投影的投影中心与投影平面之间的距离 为无穷远；投影线之间相互平行；平行线的 平行投影仍是平行线。
? 按照投影方向与投影平面的交角不同，平行 投影分为两类：正平行投影和斜平行投影。
正平行投影
? 正平行投影的投影方向垂直于投影平面。
平面几何投影的分类图
平面几何投影的分类图
投影中心与投影平面之间的距离
投影平面与基准坐标轴交点数
投影线与投影平面的夹角
投影平面是否平行于主平面
投影
? 投影的要素包括 投影对象、投影中心、投影平 面、投影线 和投影 。要作投影变换的物体称为 投影对象；在三维空间中，选择一个点，记这 个点为投影中心；不经过这个点再定义一个平 面，记这个平面为投影平面；从投影中心向投 影平面引任意多条射线，记这些射线为投影线； 穿过物体的投影线与投影面相交，在投影面上 形成物体的像，这个像记为三维物体在二维投 影面上的投影。
轴测投影的示例
?根据对立方体进行投影时与几个坐标轴之间夹角 都相等进行分类
没有：正三测 两个：正二测 三个：正等测
正三测
正二测
正等测
优势与不足
? 直线段长度被缩短 (foreshortened) ，但可以求出收 缩因子
? 保持直线但不保角
? 圆所在平面如果不平行于投影面，它的投影为椭圆
? 可以见到盒子类对象的三个基准面 ? 会导致某些观察错觉
三维视图(三维观察）
? 经典视图 ? 计算机视图 ? 投影矩阵
Байду номын сангаас本内容
? 介绍经典视图 ? 比较由计算机形成的图像与建筑师、画
家和工程师绘制的图像 ? 学习每种视图的优势与不足
为什么需要经典视图？
? 传统由手工操作的制图工作现在可以用计算机 模拟
? 电影中的动画，建筑图纸，机器零件图纸 ? 这些领域中需要不同的经典视图
? 在CAD和建筑行 业中，通常显示出 来三个视点图以及 等角投影图
? 三视图：正视图、侧视图和俯视图
优势与不足
? 保持了距离与角度
? 保持形状 ? 可以用来测量 ? 建筑规划 ? 手册
? 不能看到对象真正的全局形状，因为许 多面在视点中不可见
? （1）正投影
? 正投影也称为三视图。按照投影平面是否与 Y轴、 X轴、Z轴垂直，正投影分为主视图、侧视图和俯 视图三种，此时投影方向分别与这个坐标轴的方向 一致。
? 但不一定保角
? 在诸如地图绘制等应用中需要非平面投 影
经典投影
斜俯视图
基准面principal faces(主平面)
? 在诸如建筑业等实际应用中，所观察的 对象通常由许多平坦面构成。
? 这些面中任一个都可以认为是一个基准 面，从而进行定位
? 对于规则物体，例如房屋，按照通常的方式 可以定义前、后、左、右、顶、底等面
虚平面 （投影平面/视平面）
简单透视
? 投影中心在坐标原点
? 投影平面与 Z轴垂直，在 z＝d的位置上。点 P(x,y,z) 在投影平面上的投影点为： P' (x' ,y' ,d)，构造透视 投影的变换矩阵 T：
? 按照投影平面与坐标轴的交角不同，正平行投 影又可分为两类：正投影与正轴测。
? 当投影平面与某一坐标轴垂直时，得到的投影 为正投影；否则，得到的投影为正轴测。
多视点正交投影（三视图）
等角投影图（不 是多视点正交视
? 投影面平行于基准 图中的一部分） 面（主平面）
? 通常从前面、顶部 和侧面进行投影
主视
侧视
俯视
主视 俯视
侧视
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00
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Tz
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Tf
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00 00
??a ? tz b ? tx 0
轴测投影
?投影线垂直与投影面但投影面不平行于主平面 ?允许投影面相对于对象移动
? 经典视图就是基于这些要素之间的关系的
? 观察者捡取一个对象并进行定向，确定希望看到的结果
? 每个对象都假定是用平面的基本多边形构造出来 的
? 如：建筑物、多面体、锻造物
平面几何投影
? 即投影到平面上的标准投影 ? 投影线为直线，这些直线
? 汇聚于投影中心，或者 ? 彼此平行
? 这种投影保持共线性
? 投影变换可分为两大类：透视投影和平行投影。
它们的本质区别在于：透视投影的投影中心到
投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投
影中心到投影面之间的距离是无限的。
真实感强
常用于工 程制图 图形不缩 小，形状 不变
? 透视投影的特点： ? 1、透视缩小：物体离投影中心越远，则物体和所
表现的长度越短。 ? 2、投影线汇聚一点。
透视投影
? 透视投影的投影中心与投影平面之间的距离为 有限的。投影线（视线）从投影中心（视点） 出发，投影线是不平行的。
? 透视投影具有透视缩小性，不能真实反映物体 的精确尺寸和形状。
?
透视图是采用中心投影法，通过空间一点 （投影中心）将三维形体投影到投影面上 所得到的投影图。
视点 投影中心
图像平面