高一数学(必修二)期末质量检测试题OK 0707

（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图
侧视图
侧视图
正视图 正视图 正视图
正视图
（2）
俯视图
·
高一数学（必修二）期末质量检测试题
姓名： 分数：
一、选择题(每题3分，共30分，每小题的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ）
A 、－1
B 、1
C 、1或－1
D 、0
2、各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ）
A 、2
34a
B 、2
33a
C 、2
32a
D 、2
3a
3、如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A 、三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B 、三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C 、三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D 、三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 4、经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）
A 、23
-
B 、
32
- C 、32
D 、2
5、已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）
A 、（3-，0，0）
B 、（0，3-，0）
C 、（0，0，3-）
D 、（0，0，3）
6、如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
7、已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A 、2
2
(6)(5)10x y -+-= B 、22
(6)(5)10x y +++=
C 、22(5)(6)10x y -+-=
D 、22(5)(6)10x y +++=
8、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、90°
D 、 60°
9、给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行； ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直； 其中正确命题的个数为（ ） A 、0个 B 、1个
C 、2个
D 、3个
10、点),(00y x P 在圆222r y x =+内，则直线2
00r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、不能确定
二、填空题（每题4分，共20分）
11、已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．
12、经过两圆92
2
=+y x 和8)3()4(2
2
=+++y x 的交点的直线方程 13、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程
14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
1 A
M
①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（共50分）
16、（本大题7分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2，问最多可以做这种纸篓多少个？
17、（本大题8分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
18、（10分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．
19、（12分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点.
（1）、证明:;1F D AD ⊥ (2)、求AE 与D 1F 所成的角； (3)、设AA 1=2,求点F 到平面A 1ED 1的距离.
20、（13分）已知方程04222=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值； （3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程. F
E
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1—5：B 、D 、C 、A 、C ； 6—10：C 、A 、D 、B 、A ； 二、填空题：(每题4分，共20分)
11、2 12、4 x+3y+13=0 13、3,2+==x y x y 14、3：1：2 15、 ①④ 三、 解答题（共50分）
16、解：)('2'rl l r r S ++=π -----------1分
=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2m π----------4分
≈=
S
n 5080（个）-------6分 答：（略）--------7分
17、解：⎩⎨
⎧-=-=+8
32543y x y x 解得⎩⎨
⎧=-=2
1y x --------2分 所以交点（-1，2）
（1）2-=k -----3分 直线方程为02=+y x --------5分 （2）2
1=
k ---------6分 直线方程为052=+-y x --------8分
18、解：由已知设圆心为（a a 3,）--------1分
与x 轴相切则a r 3=---------2分
圆心到直线的距离2
2a d =----------3分
弦长为72得：2
2
92
47a a =+
-------6分 解得1±=a ---------7分
圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------8分 圆的方程为9)3()1(2
2
=-+-y x ---------9分 或9)3()1(22
=+++y x ----------10分
19、证明：（1） 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1, C C DD AD 11面⊥∴,C C DD F D 111面⊂, .1F D AD ⊥∴ -------3分
(2) 取AB 的中点,并连接A 1P, 易证ABE AP A ∆≅∆1, 可证;AE P A ⊥1,
即F D AE 1⊥,所以AE 与D 1F 所成的角为.90︒ --------------6分
又 111,,A FQD FH FQ FH Q D FH 平面⊥∴⊥⊥,
所以FH 即为F 到平面FQD 1A 1的距离, -------------------9分
解得:,5
53=
FH
所以F 点到平面A 1ED 1的距离为
.5
53 -------------------12分
20、解：（1）04222=+--+m y x y x
D=-2，E=-4，F=m
F E D 42
2-+=20-m 40>
5<m …………3分 （2）⎩⎨⎧=+--+=-+0
420
422
2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652=++-m y y ……………5分
5
1621=
+y y ，5
821m y y +=
……………6分
∵OM ⊥ON
得出：02121=+y y x x ……………7分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
8=
m ……………8分
（3）设圆心为),(b a
5
82
,5
42
1
12
1=+==+=y y b x x a ……………10分
半径5
54=
r …………12分
圆的方程5
16)
5
8()5
4(2
2
=
-
+-
y x ……………13分。