圆》的定理、公式的知识点

圆

一、名词解释：

1.弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。

2.弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

3.半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧

都叫做半圆。

4.等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。

5.等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

6.圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。

7.圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

8.圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这

个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。9.外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这

个三角形的外心。

10.内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

11.内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。

12.割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆

的割线。

13.切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做

圆的切线，这个点叫做切点。

14.切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，

叫做这点到圆的切线长。

15.圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。

16.中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

17.中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

18.边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

19.扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形

叫做扇形。

20.母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母

线。

二、定理

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

2.圆心角、弦、弧定理：（三者是一组等量关系）

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

3.圆周角定理：

●在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半。

●半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

●圆内接四边形对角互补。

4. 切线定理：

● 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ● 圆的切线垂直于过切点的半径。

5. 切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点到圆心的连线平分两条切线的夹角。

三、 性质

1. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

2. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3. 直角三角形三边为a 、b 、c ，c 为斜边，则外接圆的半径2c R =； 内切圆的半径2

c b a r -+=

四、 位置关系：

1. 点和圆的位置关系：

点P 在圆外 <=> d > r

点P 在圆上 <=> d ＝ r

点P 在圆内 <=> d < r

2. 直线与圆的位置关系：

直线L 和⊙O 相交 <=> d ＜ r

直线L 和⊙O 相切 <=> d ＝ r

直线L 和⊙O 相离 <=> d ＞ r

3. 圆与圆的位置关系：

外离 <=> d ＞ r1 + r2

内含 <=> d ＜ r1 - r2

外切 <=> d = r1 + r2

内切 <=> d = r1 - r2

相交 <=> r1 - r2 ＜ d ＜ r1 + r2

五、 计算公式

1. 内公切线长公式： ()22d r R AB +-=

2. 外公切线长公式： ()22d r R AB --=

3. 正多边形的面积公式：

Lr S 21

= （L —周长

r —边心距） 4. 弧长公式：

0180R

n l π= 5. 扇形面积： 02360R

n S π=扇形

6. 圆锥侧面积：rl S π=侧

（l —母线长 r —圆锥底面圆半径） Lr S 21=扇（L —弧长 r —扇形半径）

7. 圆锥全面积：2r rl S ππ+=全

（侧面积+底面积）